Proiect Modelare Economica

Proiect de disciplină

Modelare economică

Stanciu Cosmin – CornelGrupa 141 Seria D

Management Economic

Bucuresti2012

Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. BisVanilla S.A

1. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "BisVanilla S.A."

Societatea Comercială „BisVanilla SA” operează pe piaţa unui bun de consum de folosintă curentă şi realizează, de 2 ani, două tipuri de produse „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” şi „Covrigei vanilati BisVanilla” cu următoarele caracteristici:

Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse au câştigat poziţii importante pe piaţă;

Pregătirea producţiei pentru cele două produse „Biscuiti cu crema de vanilie” , şi „Covrigei vanilati” în lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoaşterea în avans de către S.C. BisVanilla S.A. a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale;

Produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” este în concurenţă cu alte trei produse similare „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea” realizate de firme concurente, astfel că variaţia cererii pentru produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” este cauzată de evoluţia ponderii pe piaţă a produselor concurenţiale „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”

Produsul „Covrigei vanilati BisVanilla” nu are concurenţă semnificativă pe piaţă, dar cererea pentru acest produs variază în funcţie de conjunctura economică: rata inflaţiei, creşterea preţurilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. BisVanilla S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie şi de 3200 u.f. în decembrie.

În evidenţa contabilă şi statistică a S.C. BisVanilla S.A. există informaţii privind costurile unitare de producţie (Tabelul 10.1), despre numărul agenţilor de vânzări pentru produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” şi despre vânzările din produsele „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” şi „Covrigei vanilati BisVanilla” (Tabelul 10.2)

Tabelul 10. 1.

Produsul Costul unitar de producţie

Profitul unitar

Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla

20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.

Covrigei vanilati BisVanilla 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Coeficientul „c” = 207

Tabelul 10. 2.

Nr. Crt

Luna calendaristica Nr. agenti de vanzare

Vanzari din produsul ” Biscuiti cu crema de

vanilie BisVanilla” (lei)

Vanzari din produsul” Covrigei vanilati BisVanilla” (unitati fizice)

1 Octombrie (anul precedent)

23 20800 1400+207=1607

2 Noiembrie (anul precedent)

22 17500 1500+207=1707

3 Decembrie (anul precedent)

23 19600 1200+207=1407

4 Ianuarie (anul curent) 21 18760 1300+207=15075 Februarie (anul curent) 21 18100 1100+207=13076 Martie (anul curent) 20 18500 1350+207=15577 Aprilie (anul curent) 20 18500 1450+207=16578 Mai (anul curent) 21 17000 1150+207=13579 Iunie (anul curent) 19 17150 1200+207=140710 Iulie (anul curent) 17 16800 1100+207=130711 August (anul curent) 15 15600 1310+207=151712 Septembrie (anul curent) 14 15100 1250+207=1457

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.o Estimarea vânzării produselor „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” si „Covrigei vanilati BisVanilla” în funcţie de evoluţia lor pe piaţă şi situaţia produselor concurenţiale;o Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc: stabilirea strategiei de vânzare.o Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul „Croissant cu crema de vanilie BisVanilla”.o Decizia managerială în condiţii de multicriterialitateo Estimarea ofertei de produseo Estimarea bugetului de marketing.o Stabilirea strategiei de vânzareo Programarea activităţilor proiectului pentru introducerea în fabricaţie a produsului „Croissant cu crema de vanilie BisVanilla” în cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată.

4. Decizia managerială asistată de calculator

MODULUL 1: Estimarea cererii produsului ” Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla ” în condiţii de concurenţă

La începutul lunii septembrie a.c., S.C BisVanilla S.A. a organizat o anchetă asupra unui eşantion reprezentativ de 1207 consumatori, cu scopul de a determina numărul utilizatorilor produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” cât şi al utilizatorilor produselor concurente „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” si „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”.

S-au înregistrat următoarele rezultate:

607 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;

220 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”;

230 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”;

150 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”

În luna septembrie a.c., S.C. BisVanilla S.A. a lansat o campanie de publicitate pentruprodusul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o nouă anchetă asupra aceluiaşi eşantion reprezentativ de cumpărători şi s-au obţinut următoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” (la începutul lunii septembrie a.c.):80% au rămas fideli produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;10% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”;5% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”;5% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”.;

- dintre utilizatorii produsului „Biscuiti cu crema de cacao Tempo” (la începutul lunii septembrie a.c.):60% au rămas fideli produsului „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”;20% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;10% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”;10% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”.;

- dintre utilizatorii produsului „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” (la începutul lunii septembrie a.c.):50% au rămas fideli produsului „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”;25% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;10% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”;15% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”.;

- dintre utilizatorii produsului „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”. (la începutul lunii septembrie a.c.):40% au rămas fideli produsului „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”.;30% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;20% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”;10% s-au orientat către produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”.

Se fac următoarele ipoteze:

Alegerea unuia dintre produsele „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”. în luna următoare depinde numai de alegerea din luna curentă;

Se consideră că matricea reorientărilor rămâne neschimbată pentru fiecare dinurmătoarele 3 luni;

Fiecare consumator cumpără un singur tip de produs, iar cantităţile cumpărate rămânneschimbate în următoarele trei luni.

Modelul economico-matematic

În aceste condiţii, evoluţia pe piaţă a celor patru produse concurenţiale poate fianalizată cu ajutorul lanţurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanţurilor Markov este de forma: St+1 = St * Pt/t+1

pentru perioadele de timp desemnate prin :- t = 0 pentru septembrie, - t=1 pentru octombrie, - t=2 pentru noiembrie,- t=3 pentru decembrie;

unde:

St = (cpt”Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” cpt

”Biscuiti cu crema de cacao Tempo” cpt”Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” cpt

”Biscuiti

cu crema de lamaie Dobrogea”) reprezintă vectorul cotelor de participare pe piaţă ale produselor „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea” în luna t.

Cotele de participare pe piaţă pot fi exprimate a. ca ponderi: astfel ca „Suma de cpt

i = 1”- 0 ≤ cp”Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” ≤ 1- 0 ≤ cp” Biscuiti Tempo/RoStar/Dobrogea” ≤ 1b. ca procente :astfel ca „Suma de cpt

i = 100”- 0 ≤ cpi ≤ 100 , pentru i= {„ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, „Biscuiti cu

crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”}

Oricare moment de timp t = 1,2,...T

P = matricea reorientărilor = matricea probabilităţilor de tranziţie cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4. pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul „i”, fie acesta unul din mulţimea {„ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”}în luna t apartinand {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul „j” din mulţimea {„ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, „Biscuiti cu crema de cacao Tempo”, „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar”, „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”} în luna t+1 apartinand {octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c., 0≤ p ij≤ 1 , i=1,...,4, j=1,...,4, şi astfel încât „Suma de pij=1”

pii = coeficientul de fidelitate faţă de produsul i, pentru i=1,2,3,4.

, unde :a. la numarator se inregistreaza cumparatorii produsului X b. la numitor se inregistreaza volumul total de cumparatori (1260 consumatori)

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezultă :

- S0 = ( 0.53 0.17 0.18 0.12 ) vectorul stării iniţiale sau al cotelor iniţiale de piaţă - matricea probabilitătilor de tranziţie:

Analiza economică a rezultatelor

1. Reprezentarea grafică şi analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a celor 4 produseconcurenţiale. Precizarea şi comentarea stadiului pe curba "vieţii" în care se aflăfiecare produs la momentul iniţial;

- Situatia initiala a cotei de piata a produselor si matricea reorientarilorTabelul 10.3

- Evolutia cotei de piata a produsului”Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :

Tabelul 10.4

- Evolutia cotei de piata a produsului”Biscuiti cu crema de cacao Tempo” pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.5

- Evolutia cotei de piata a produsului” Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.6

- Evolutia cotei de piata a produsului” Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea” pe parcursul celor 3 luni : octombrie, noiembrie si decembrie este urmatoarea :Tabelul 10.7

Pentru o vizualizare mai buna a evolutiei cotelor de piata vom sintetiza rezultatele obtinute de cele trei produse intr-un tabel :

Tabelul 10.8

Produs \ PerioadaOctombrie a.c.

Noiembrie a.c.

Decembrie a.c.

Biscuiti BisVanilla cu crema de vanilie 0,5238 0,534 0,5389

Biscuiti Tempo cu crema de cacao 0,2034 0,2139 0,2187

Biscuiti Rostar cu crema de capsuni 0,1513 0,1343 0,127

Biscuiti Dobrogea cu crema de lamaie 0,1216 0,1179 0,1154

Evolutia de mai sus a cotelor de piata este prezentata in urmatorul grafic :

Astfel, din analiza datelor rezulta urmatoarele situatii: Produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” se afla in perioada de crestere,

deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o crestere de la 52% in luna septembrie a.c, la 53,89% in luna decembrie a.c.

Produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo „ se afla in faza de crestere, deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o crestere de aproximativ 2 % : de la 20% in luna septembrie a.c , la 21,87% in luna decembrie a.c.

Produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” se afla in faza de declin, deoarece ponderea sa pe piata a inregistrat o scadere semnificativa de aproximativ 2% : de la 15% in luna septembrie a.c , la 12,7% in luna decembrie a.c.

Produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea” se afla deasemenea in faza de declin, ponderea sa pe piata inregistrand o scadere de la 12% in luna septembrie a.c, la 11,54% in luna decembrie a.c.

2. Analiza influenţei campaniei de publicitate asupra vânzărilor produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;

Campania de publicitate realizata pentru produsul” Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” a manifestat asupra cotei sale de piata o influenta pozitiva dar nu foarte semnificativa, inregistrand o crestere de aproximativ 2 % in decursul celor 4 luni : de la 52% in septembrie, la 53,89 % in decembrie.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Septembrie Octombrie Noiembrie Decembrie

Biscuit Vanilie

Biscuiti Tempo

Biscuiti Rostar

Biscuiti Dobrogea

3. Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” dacă matricea de tranziţie rămâne neschimbată un număr mare de perioade;Tabelul 10.9

In cazul in care matricea de tranzitie ramane neschimbata un numar mare de perioade, ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” este de 54,34%

4. Evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” şi a reorientărilor către produsele concurenţiale;

Pentru a studia evolutia pe piata a fidelitatii cumparatorilor fata de produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, vectorul initial cu ponderi va fi (1,0,0,0), deoarece vom studia numai cumparatorii produsului realizat de firma „BisVanilla SA”.Tabelul 10.10

Tabelul 10.11

Din tabelul 10.11 rezulta urmatoarele situatii :- Procentul consumatorilor produsului ” Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” ce

raman fideli acestuia in luna octombrie este de 80%, adica in aceeasi luna, 20% dintre consumatorii produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” se reorienteaza catre produsele concurente :

10% catre produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo” 5% catre produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” 5% catre produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”

- In luna noiembrie 68,75 % dintre consumatori raman fideli produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, in timp ce 31,25% aleg sa se reorienteze catre celelalte produse concurente :

15,5% catre produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo” 8% catre produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” 7,75% catre produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”

- In luna decembrie, procentul celor care raman fiedeli produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” este de 62,42%, iar celor care au ales sa se reorienteze catre celelalte produse concurente este de 37,58%.:

17,575% catre produsul „Biscuiti cu crema de cacao Tempo” 9,7625% catre produsul „Biscuiti cu crema de capsuni RoStar” 9,2875% catre produsul „Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea”

5. Volumul vânzărilor produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” în lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaţia în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este de 6000 u.f. în fiecare lună;

Pentru a determina volumul vanzarilor produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” vom inmulti volumul total al vanzarilor cu ponderea pe piata corespunzatoare lunii pentru care calculam vanzarile (octombrie, noiembrie, decembrie). Astfel :

Perioada Octombrie Noiembrie Decembrie

Volum total al vanzarilor u.m. 6000 6000 6000

Cota de piata Biscuiti cu crema de vanilie 0,5238 0,534 0,5389

Volumul vanzarilor pentru biscuiti cu vanilie u.m. 3143 3204 3234

Se observa astfel ca in perioada octombrie – decembrie , volumul vanzarilor a crescut de la 3143 unitati fizice ” Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” in luna octombrie, la 3234 unitati fizice Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla „” in luna decembrie.

6. Evoluţia profitului asociat produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”;

Pentru a determina evolutia profitului asociat produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” se va tine cont de faptul ca profitul unitar este de 5 u.m./u.f . Aceasta valoare va fi introdusa in fiecare celulala a liniei „State Cost”.Tabelul 10.12

Tabelul 10.13

In tabelul 10.13 sunt reflectate valorile profitului asociat produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” pe parcursul celor 3 luni de referinta : octombrie, noiembrie si decembrie. Acestea au fost obtinute pe baza Tabelului 10.12 folosind „Solve and analyse” si apoi „Expected cost of state Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”.

Se observa faptul ca valorile au o tendinta de crestere de la luna octombrie la luna decembrie.

7. Politica managerială privind produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”.

Politica manageriala privind produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” se elaboreaza in urma analizei rezultatelor ubtinute la punctele 1 – 6.

Asfel, pentru produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” se observa o evolutie crescatoare a cotei de piata, fapt datorat influentei pozitive a campaniei de

publicitate lansata la sfarsitul lunii septembrie anul curent. Aceasta campanie a determinat cresterea volumului vanzarilor si implicit a profitului obtinut de catre firma, insa intr-un procent nu foarte semnificativ . Din aceasta cauza, recomandarile in ceea ce priveste produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” pot fi :

Adoptarea unei campanii publicitare eficiente care sa permita cresterea semnificativa a cotei de piata si implicit a vanzarilor – o strategie de marketing agresiva

Scaderea costurilor de productie, care sa determine si o micsorare a pretului

MODULUL 2: Estimarea vânzării produselor

2.1. Cazul produsului „Covrigei vanilati BisVanilla”

S.C. BisVanilla S.A are contracte ferme pentru produsul „Covrigei vanilati BisVanilla”, numai în lunile noiembrie şi decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vânzărilor produsului „Covrigei vanilati BisVanilla” în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotărât să utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul10.2), care în reprezentare grafică sunt redate în Figura 10.1.

Din grafic se observă că nu există trend şi variaţii sezoniere.


Pentru estimarea vânzărilor în luna următoare se poate utiliza un model bazat pe medie şi anume modelul Brown de nivelare exponenţială.

Modelul lui Brown de nivelare exponenţială simplă este de forma:

Ft = αXt + (1-α)Ft-1 sauFt+1 = αXt + (1-α)Ft , unde:

Xt = volumul real al vânzărilor în perioada t;Ft = volumul estimat în perioada t-1 pentru vânzările din perioada t;Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzările din perioada t+1;α = constanta de nivelare, 0 ≤ α ≤ 1.

Pentru estimarea iniţială (F0) a vânzărilor, conducerea S.C. BisVanilla S.A propunevolumul vânzărilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile:I. α = 0,2II. α = 0,9III. α optim în raport cu eroarea medie pătratică.


1. Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimaţiilor vânzărilorpentru constantele de nivelare: α = 0,2, α = 0,9 şi, respectiv α optim în raport cueroarea medie pătratică;

Tabelul 10.14

Tabelul 10.14 reprezinta seria de date referitoare la produsul „Covrigei vanilati BisVanilla”, astfel sunt prezentate lunile in care s-au inregistrat vazari (partea stanga) si valoarea aferenta acestora (partea dreapta).

a. Cand α = 0,2

Pentru a determina volumul vanzarilor pentru luna octombrie a.c. se vor introduce urmatorii parametri : constanta de nivelare α = 0,2 ; estimarea initiala a vanzarilor – luna octombrie a anului trecut F(0) : 1607 ; numarul de perioade pentru care dorim sa previzionam – o singura luna : luna octombrie a.c. . Metoda utilizata va fi SES (Single exponential smoothing)

Tabelul 10.15

In Tabelul 10.15 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru α = 0,2 :- Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1464,736- Eroarea medie patratica (MSE) : 21628,46- Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 126,0039- Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -711,3209- Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 8,888149- Tracking Signal : -5,64523- Valoarea initiala : 1607

b. Cand α = 0,9

Pentru a determina volumul vanzarilor pentru luna octombrie a.c. se vor introduce urmatorii parametri : constanta de nivelare α = 0,9 ; estimarea initiala a vanzarilor – luna octombrie a anului trecut F(0) : 1607 ; numarul de perioade pentru care dorim sa previzionam – o singura luna : luna octombrie a.c. . Metoda utilizata va fi SES (Single exponential smoothing).

Tabelul 10.16

In Tabelul 10.16 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru α = 0,9 :- Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1461- Eroarea medie patratica (MSE) : 30836,92- Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 150,4248- Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -162,2246- Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 10,39316- Tracking Signal : -1,078- Valoarea initiala : 1607

c. Cand α optim în raport cu eroarea medie pătratică.

Tabelul 10.17

In Tabelul 10.17 sunt prezentate rezultatele de previziune pentru α optim în raport cu eroarea medie pătratică:

- Estimarea pentru luna octombrie a.c : 1453,031- Eroarea medie patratica (MSE) : 21276,38- Eroarea abaterilor absolute (MAD) : 127,19- Eroarea de prognoza cumulata (CFE) : -570,2539- Eroarea medie procentuala absoluta (MAPE) : 8,9147- Tracking Signal : -4,483- Valoarea initiala : 1607

Se poate observa faptul ca valoarea cea mai mica a erorii medii patratice este inregistrata in momentul in care previziunea se face folosind un alpha optim calculat pe baza MSE .

Pentru afisarea graficului cu rezultatele obtinute folosim : „Results” „Show forecasting in graph”

Reprezentarea grafica a datelor reale, a mediei vanzarilor si a estimarilor vanzarilor in raport cu constantele de nivelare α = 0.2 , α = 0.9 si α optim in raport cu eroarea medie patratica este prezentata in figura de mai jos.

Astfel : Datele reale sunt reprezentate cu negru Datele obtinute pentru α = 0.2 sunt reprezentate cu albastru Datele obtinute pentru α= 0.9 sunt reprezentate cu rosu Datele obtinute pentru α optim in raport cu eroarea medie patratica sunt

reprezentate cu roz.

2. Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;

Pentru α = 0.2 vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1464,736u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 21628,46

Pentru α= 0.9 vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de1461 u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 30836,92

Pentru α optim in raport cu eroarea medie patratica vanzarile estimate pentru luna octombrie a.c. sunt de 1453,031u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, iar eroarea medie patratica este de 21276,38

3. Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din lunaoctombrie anul curent. Justificarea recomandării.

Volumul vanzarilor recomandat sa fie luat in considerare pentru productia din luna octombrie a.c. este cel obtinut pentru varianta de previzionare in care α este optim in raport cu eroarea medie patratica , adica de 1453,031u.f. de produs Covrigei vanilati BisVanilla, deoarece in acest caz eroarea medie patratica are cea mai mica valoare, ceea ce inseamna ca previziunea este mult mai aproape de realitate.

4. Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α.

In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata stabila, cu fluctuatii nesemnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare cat mai apropiata de 1, deoarece in acest caz previziunea va tine cont mai ales de valorile vanzarilor reale, observatiile cele mai recente avand o influenta foarte puternica.

In cazul in care produsul nostru activeaza pe o piata instabila, cu fluctuatii semnificative, este recomandat sa se aleaga o valoare a constantei de nivelare optima in

raport cu eroarea medie patratica, adica ceea ce rezulta din conditia MSE = min (MSE este indicatorul care evidentiaza eroarile mari, datorita ridicarii lor la patrat).

2.2. Cazul produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”

S.C. BisVanilla S.A nu are contracte ferme pentru produsul „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla”, acesta se vinde prin eforturile unei echipe de agenţi de vânzări, care fluctuează ca mărime.

Se presupune că există o legătură direct proporţională între numărul de agenţi de vanzare şi volumul vânzărilor.

Se doreşte verificarea acestei ipoteze folosind datele disponibile pe ultimul an (tabelul 10.2).

Pentru estimarea volumului vânzărilor produsului „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” în trimestrul următor, interesează modelul de previziune cel mai recomandat având în vedere că conducerea firmei doreşte să stabilizeze numărul acestor agenţi de vânzare pentru a încuraja creşterea vânzărilor.


Pentru estimarea vânzărilor în trimestrul următor se poate utiliza modelul de regresie simplă (cu un singur factor de influentă) – liniară sau neliniară.

Serii de date necesare pentru regresia simplă: - pentru variabila explicativă/independentă/exogenă: Y1, Y2, ...Yn - pentru variabila explicată/dependentă/endogenă: X1, X2, ..., Xn

Modelul de regresie liniară simplă este de forma: y=a+b*x.


Raportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute pentru două modele de geresie simplă – în formă liniară şi neliniară – pentru datele individualizate cu valoarea c=0 sunt prezentate următoarele informaţii:

1. Reprezentarea grafică a datelor reale y=f(x) în formă liniară y=a+b*x şi respectiv,

ln(y)=ln(a)+b*ln(x) pentru forma neliniară;

Luni Nr de agenti (x)

Volumul vazarilor (y)

1 23 20800+10*207=228702 22 17500+10*207=195703 23 19600+10*207=216704 21 18760+10*207=208305 21 18100+10*207=201706 20 18500+10*207=205707 20 18500+10*207=205708 21 17000+10*207=190709 19 17150+10*207=19220

10 17 16800+10*207=1887011 15 15600+10*207=1767012 14 15100+10*207=17170

y = -387,24x + 22371

R2 = 0,7521

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5 10 15

Series1

Linear (Series1)

y = 475,85x + 10496

R2 = 0,7518

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5 10 15 20 25

Series1

Linear (Series1)

Linear (Series1)

2. Analiza rezultatelor în cele două forme ale ecuaţiei de regresie pentru 95% nivel de semnificaţie, respectiv pentru 90%;

3. Volumul estimat al vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia urmatorului trimestru pe baza modelului de previziune cel mai potrivit – în acest, caz, pe baza coeficientului de determinare R2.

MODULUL III: Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc

Conducerea S.C. BisVanilla realizează în principal două produse: Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi Covrigei vanilati BisVanilla.

Pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi Covrigei vanilati BisVanilla, volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, iar conducerea societăţii este interesată în planificarea programului de producţie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta să se apropie cât mai mult de cererea manifestată pe piaţă.

Ajustarea nivelului producţiilor pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi Covrigei vanilati BisVanilla este estimată în funcţie de volumul previzionat al vânzărilor corelat cu vânzările reale din produsele concurente existente pe piaţă (produsele Biscuiti cu crema de cacao Tempo, Biscuiti cu crema de capsuni RoStar şi Biscuiti cu crema de lamaie Dobrogea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi produsele substitut pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla a cărui cerere fluctuează în funcţie de conjunctura economică). Sunt evidenţiate următoarele situaţii obiective de evoluţie a vânzărilor:

Starea naturii SN1: situaţie favorabilă societăţii BisVanilla (condiţii slabe de concurenţă)- cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se estimează astfel:

cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0,5238 * 6000 = 3142,8 u.f.

1,10 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 * 0,5340 * 6000 =1,10 * 3204 = 3524,4 u.f.

1,15 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 * 0,5389 * 6000 = 1,15 * 3233,4 u.f. = 3718,41 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situează la nivelul: 3142,8 u.f. + 3524,4 u.f. + 3718,41 u.f. = 10385,61 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie în luna octombrie la nivelul de 1461 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de 1400 u.f. şi în decembrie la 3500 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situează la nivelul: 1461 + 1400 + 3500 = 6361 u.f.

Starea naturii SN2: condiţii medii de concurenţă pe piaţa produselor Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi Covrigei vanilati BisVanilla- cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se estimează astfel:

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0,5238 * 6000 =3142,8 u.f.

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,5340 * 6000 =3204 u.f.

cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 0,5389 * 6000 = 3233,4, u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situează la nivelul: 3142,8 + 3204 + 3233,4 = 9580,2 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie în luna octombrie la nivelul de 1464,73 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situează la nivelul: 1464,73 + 1200 + 3200 = 5864,73 u.f.

Starea naturii SN3: situaţie nefavorabilă pentru S.C. BisVanilla S.A (concurenţă agresivă a celorlalte produse)

- cererea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situează la nivelul: cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna

octombrie = 0,5238 * 6000 =3142,8 u.f. 0,95 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 *

0,5340 * 6000 = 0,95 * 3204 = 3043,8 u.f. 0,90 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 *

0,5389 * 6000 = 0,90 * 3233,4 u.f. = 2910,06 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla se situează la nivelul: 3142,8 + 3043,8 + 2910,06 = 9096,66 u.f.

- cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie în luna octombrie la nivelul de 1453,03 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru α optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla se situează la nivelul: 1453,03 + 1000 + 3200 = 5653,03 u.f.

Sunt luate în considerare următoarele variante decizionale referitoare la oferta de producţie pentru următoarele trei luni:

V1 – oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla să fie egală cu cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,5238*6000 +0,5340*6000 + 0,5389 * 6000 = 3142,8 + 3204 + 3233,4 = 9580,2 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie egală cu [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1464,73 + 1000 +3200 = 5664,73 u.f.V2 – oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla să fie cu 5% mai mare faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 1,05*9580,2 = 10059,21 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie cu 5% mai mică decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5664,73 = 5381,493 u.f.

V3 - oferta pentru produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla să fie cu 5% mai mică faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,95 * 9580,2 = 9101,19 u.f., iar oferta pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla să fie cu 5% mai mare decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5664,73 = 5947,966 u.f.

Din Tabelul 10.1:

profitul unitar Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 5 u.m./u.f.; profitul unitar Covrigei vanilati BisVanilla = 3 u.m./u.f.; costul unitar producţie Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 20 u.m./u.f.; costul unitar producţie Covrigei vanilati BisVanilla = 10 u.m./u.f.

Conducerea societăţii doreşte ierarhizarea variantelor decizionale în funcţie de profitulcare ar putea fi obţinut atât în condiţii de incertitudine, cât şi în situaţia în care, din experienţaanterioară se estimează că probabilităţile pj asociate stărilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1 p2 = 0,4 pentru SN2 p3 = 0,2 pentru SN3.


În condiţii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obţine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage şi Hurwicz.

În condiţii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în funcţie de speranţa matematică a profitului (valoarea medie probabilistă a profitului) calculată pentru fiecare variantă.

Structurarea situaţiei decizionale sub forma unui set finit de variante de acţiune, a maimultor stări ale naturii şi posibilitatea de a calcula consecinţele economice asociate fiecăreicombinaţii variantă decizională – stare a naturii permite formularea unui model de decizie subformă matriceală prezentată în Tabelul 10.7.

Tabelul 10.7

Pentru individualizarea c = 207 se obtin datele din tabelul urmator :

Starea naturii SN1 Starea naturii SN2 Starea naturii SN3

( pl = 0.4 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =10385,61 Cererea Covrigei vanilati BisVanilla = 6361

( pl = 0.4 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =9580,2Cererea Covrigei vanilati BisVanilla =5864,73

( pl = 0.2 )Cererea Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla =9096,66Cererea Covrigei vanilati BisVanilla =5653,03

Var. dec. 1 (V1)Oferta Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla = 9580,2Oferta Covrigei vanilati BisVanilla = 5664,73

64895,19 U.M.

64895,19 U.M.

52654.59 U.M.


66440.529 U.M.

54465.279 U.M.

42376.779 U.M.


63349.848 U.M.

62267.78 U.M.

59402.43 U.M.

De exemplu, consecinţa asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN1 a naturii va fi:

Profit (V1, SN1) = 5*MIN{9580,2, 10385,61 } + 3*MIN{5664,73, 6361} – 20*MAX{0, (9580,2 –10385,61 )} – 10*MAX{0, (5664,73-6361)} = 5*9580,2+ 3*5664,73 – 0 – 0 = 47901 + 16994,19 = 64895,19 u.m.

Profit (V1, SN2) = 5*MIN{9580,2, 9580,2 } + 3*MIN{5664.73 , 5864.73} – 20*MAX{0, (9580,2 –9580,2)} – 10*MAX{0, (5664,73 – 5864.73)} = 64895,19 u.m.

Profit (V1, SN3) = 5*MIN{9580,2 , 9096.66} + 3*MIN{5664.73 , 5653.03} – 20*MAX{0, (9580,2 – 9096.66)} – 10*MAX{0, (5664,73 – 5653.03)} = 52654.59 u.m.

Profit (V2, SN1) = 5*MIN{10059.21, 10385.61} + 3*MIN{5381.493 , 6361} – 20*MAX{0, (10059.21– 10385.61)} – 10*MAX{0, (5381.493 - 6361)} = 66440.529 u.m.

Profit (V2, SN2) = 5*MIN{10059.21, 9580,2 } + 3*MIN{5381.493 ,5864.73} – 20*MAX{0, (10059.21–9580,2)} – 10*MAX{0, (5381.493 –5918.74)} = 54465.279 u.m.

Profit (V2, SN3) = 5*MIN{10059.21, 9096.66} + 3*MIN{5381.493 , 5653.03} – 20*MAX {0, (10059.21–9096.66)} – 10*MAX{0, (5381.493 –5653.03)} = 42376.779 u.m.

Profit (V3, SN1) = 5*MIN{9101.19 , 10385.61} + 3*MIN{5947.966 , 6361} – 20*MAX{0, (9101.19 –10385.61)} – 10*MAX{0, (5947.966 -6361)} = 63349.848 u.m.

Profit (V3, SN2) = 5*MIN{9101.19 , 9580.2} + 3*MIN{5947.966, 5864.73} – 20*MAX{0, (9101.19 –9580,2)} – 10*MAX{0, (5947.966 –5864.73)} = 62267.78 u.m.

Profit (V3, SN3) = 5*MIN{9101.19, 9096.66} + 3*MIN{5947.966, 5653.03} – 20*MAX {0, (9101.19 –9096.66)} – 10*MAX{0, (5947.966 –5653.03)} = 59402.43 u.m.

După construirea matricei consecinţelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie pentru ierarhizarea variantelor decizionale.


Se recomandă ca raportul managerial să includă explicaţii asupra următoarelor aspecte:

1. Recomandări de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;

Pentru a rezolva aceasta cerinta se va intra in programul WINQSB – Decision Analysis – Payoff Table Analysis – Solve and Analyse - Solve the Problem

In tabelul de mai jos sunt evidentiate starile naturii 1,2,3 si cele trei variante decizionale aferente fiecarei stari – valorile profitului.

Rezultatele in urma introducerii valorii p = 0.15 :

Din meniul Results se alege optiunea Show Payoff Table Analysis (Hurwicz Value ) pentru surclasare.

Din meniul Resuls se alege optiunea Show Regret Table :

Astfel, variantele decizionale sunt urmatoarele, clasate dupa marimea profitului (profitul cel mai mare este luat in vedere)

Potrivit criteriului Wald (minmax value), varianta decizionala optima este „Varianta 3” corespunzatoare profitului de 59402.43 u.m.

Potrivit criteriului (maxmax value), varianta decizionala optima este „Varianta 2” corespunzatoare profitului de 66440.53 u.m.

Potrivit criteriului Savage (minmax regret value), varianta decizionala optima este „Varianta 2” corespunzatoare profitului de 17025.65 u.m.

Potrivit criteriului Laplace (equal likelihood value), varianta decizionala optima este „Varianta 3” corespunzatoare profitului de 61673.35 u.m.

Potrivit criteriului Hurwicz, varianta decizionala optima este „Varianta 3” corespunzatoare profitului de 59994.54 u.m.

2. Estimarea costului maxim pentru achiziţionarea unor informaţii complete asupra stărilor naturii;

Costul maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra starilor naturii este de 64414.77 u.m. (Expecte Value with Perfect Information)

3. Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism α pentru regula/ criteriul Hurwicz şi surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0,1] .

Criteriul lui Hurwicz implica [0,1] ; se alege max hi

hi = α * maxj cij + (1-α) * minj cij ; cij – consecinta economica in cazul alegerii variantei decizionale i si a manifestarii starii j a naturii.

V1 : h1 = α *64895,19 + (1- α) * 52654.59 = 12240.6α + 52654.59

V2 : h2 = α * 66440.529 + (1- α) * 54465.279 = 11975.25 α + 54465.279

V3 : h3 = α * 63349.848 + (1- α) * 59402.43 = 3947.418α + 59402.43

se egaleaza :

h1 = h2 : 12240.6α + 52654.59 = 11975.25 α + 54465.279 α = 6.82si nu apartine [0,1] .

h1 = h3 : 12240.6α + 52654.59 = 3947.418α + 59402.43 α = 0.813 si apartine [0,1] .h2 = h3 : 11975.25 α + 54465.279=3947.418α + 59402.43 α = 0.615si apartine [0,1] .

se realizeaza intervalul : [0, 0.62) ; [0.62, 0.81) ; [0.81, 1) .

se realizeaza surclasarea variantelor decizionale

Pentru α = 0 se obtin urmatoarele rezultate :

Ordinea variantelor este urmatoarea : V3, V1, V2

Pentru α [0, 0.62) se alege un coeficient α = 0.5


Pentru α [0.62, 0.81) se alege un coeficient α = 0.7


Pentru α [0.81, 1) se alege un coeficient α = 0.9


Pentru α = 1 se obtin urmatoarele rezultate :

Ordinea variantelor este urmatoarea: V2, V1, V3

4.Decizia in conditii de risc

In conditii de risc se alege Varianta 1 : 62447.07 u.m. (Expected Value)

MODULUL IV: Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul Croissant cu crema de

vanilie BisVanilla

Departamentul de cercetare producţie a S.C. BisVanilla S.A l a creat un nou produs Croissant cu crema de vanilie BisVanilla care a fost testat pe piaţă şi care este acceptat de către utilizatori. Pentru realizarea produsului conducerea S.C. BisVanilla S.A are în vedere mai multe variante.

Alegerea variantei convenabile depinde în principal de evoluţia vânzărilor produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. După primul an se vor lua noi decizii în funcţie de situaţia vânzărilor

Datele privind variantele şi stările naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate în Tabelul 10.9.

Conducerea S.C. BisVanilla S.A doreşte să cunoască acţiunea pe care trebuie să o întreprindă în prima şi, respectiv, a doua etapă pentru a obţine maximum de profit.

Modelul economico – matematic

Procesul decizional în două etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.

Tabelul 10.9

Anul t Anul t+1Variantele Starile naturii Variantele Starile naturii Profitul estimatInstalarea unui utilaj nou (cost 281 u.m.)

Conjunctura favorabila (prob = 0.7)

Instalarea unui nou utilaj (cost 281 u.m.)

Cerere mare (prob = 0.3 )

800+207=1007

Crere medie (prob = 0.6 )

600+207=807

Cerere mica (prob = 0.1 )

500+207=707

Ore suplimentare de lucru (cost 263 u.m.)


600+207=807

Cerere medie (prob = 0.6)

500+207=707

Cerere mica (prob = 0.1 )

400+207=607

Conjunctura nefavorabila (prob = 0.3)

Utilizarea capacitatii existente


500+207=707


400+207=607

Cerere mica (prob = 0.1)

200+207=407

Ore suplim. de lucru (cost 263 u.m.)

Conjunctura favorabila(prob = 0.7)

Instalarea unui utilaj nou (cost 281 u.m.)

Cerere mare (prob = 0.3)

600+207=807


500+207=707


200+207=407

Instalarea unui utilaj nou si ore suplimentare de lucru (cost 544 u.m.)


500+207=707


400+207=607


200+207=407

Conjunctura nefavorabila(prob = 0.3)

Ore suplimentare de lucru (cost 263 u.m.)


400+207=607


400+207=607

Cerere mica (prob =0.1)

200+207=407


Raportul managerial va include:

1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;

Pentru rezolvarea acestei cerinte se va utiliza programul WINQSB – Decision Analysis – Decision Tree Analysis, iar tabelul arata astfel:

In continuare se va alege din Solve and Analyse – Solve the problem pentru a rezolva problema si a afisa urmatoarele informatii :

Pentru a obtine figura arborelui decizional, din meniul Solve and Analyse se va alege optiunea „Draw Decision Tree” :

2. Analiza rezultatelor şi indicarea variantelor optime atât în primul an cât şi în cel de al doilea an.

Calculul valorilor nodurilor intr-un arbore decizional se realizeaza de la nodurile finale catre cele initiale – de la dreapta la stanga, prin procedura ROLL – BACK (procedura regresiva).

De exemplu :

Valoarea nodului 11 (Instalarea unui nou utilaj) s-a calculat astfel : 807*0,3 + 707* 0,6 + 407*0,1 = 707 u.m.

Valoarea nodului 5 (Conjunctura nefavorabila) a fost determinata preluand valoarea de la nodul 10 deoarece nu exista alt nod cu care sa se compare valoarea si nici alte costuri care sa diminueze valoarea.

Valoarea nodului 6 (Conjunctura favorabila ) a fost determinata preluand valoarea cea mai mare de la nodul 11 (707 u.m.) din care s-au scazut cheltuielile cu instalarea unui nou utilaj (-227 u.m.), obtinandu-se astfel un rezultat de 480 u.m. (mai mare decat 617-436= 181- daca s-ar fi instalat un utilaj si s-ar fi prestat si ore suplimentare)

Astfel, prin intermediul calculelor de mai sus, variantele decizionale optime sunt urmatoarele:

Pentru primul an, decizia optima este „Instalarea unui utilaj nou”(Varinata 2), deoarece ar aduce un profit mult mai mare decat daca s-ar alege optiunea”Ore suplimentare de lucru” si care, in cazul unei conjuncturi favorabile va determina in anul urmator „Instalarea unui nou utilaj”, sau in cazul unei conjuncturi nefavorabile decizia de „Utilizare a capacitatii existente”

3.Analiza senzitivităţii soluţiei la variaţia probabilităţilor de realizare a stărilor naturii.

Daca probabilitatea de realizare a starilor naturii se modifica, astfel :

In cazul conjuncturii favorabile scade de la 70% la 30 In cazul conjuncturii nefavorabile creste de la 30% la 70%

MODULUL VI. Estimarea ofertei de produse pentru „Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” şi „Covrigei vanilati BisVanilla” cu luarea în considerare a resurselor limitate

Pe baza datelor obţinute privind estimarea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla, a estimării vânzării produsului Covrigei vanilati BisVanilla şi din contractele încheiate rezultă că cererea pentru produsele Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla şi Covrigei vanilati BisVanilla în lunile octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. este următoarea:

Produsul Cererea in luna octombrie (u.f.)

Cererea in luna noiembrie (u.f.)

Cererea in luna decembrie (u.f.)

Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla

Cp*6000=0.5238 *6000 = 3142.8

Cp * 6000 =0.5340*6000 = 3204

Cp*6000 = 0.5389*6000= 3233.4

Covrigei vanilati BisVanilla

Estimarea cu modelul lui Brown pentru α optim = 1453.03

1000 + 207 = 1207 3200 + 207 = 3407

În perioada considerată, costurile unitare de stocare reprezintă 1,5% din costul unitar de producţie. Pe lângă profiturile şi costurile unitare ale produselor există informaţii privind productivitatea utilajelor şi a angajaţilor, precum şi suprafaţa de stocare pe unitate fizică de produs (Tabelul 6.3).

Tabelul 6.3.Produsul Productivitatea

utilajului (ore/u.f.)Productivitatea

muncii (ore/u.f.)Suprafata de stocare

(u.s./u.f.)Biscuiti cu crema de

vanilie BisVanilla0.1 0.05 2

Covrigei vanilati BisVanilla

0.08 0.07 3

Capacitatea disponibilă a utilajelor şi a resursei umane se prezintă în tabelul 6.4.

Tabelul 6.4.Luna Capacitatea disponibila a

utilajului (ore)Resursa umana disponibila (ore)

Capacitatea de stocare disponibila (u.s.)

Octombriea.c.

400 + 0.2 * 207 = 441.4 300 + 0.1 * 207 = 320.7 6000

Noiembriea.c.

500 + 0.2 * 207 = 541.4 300 + 0.1 * 207 = 320.7 6000

Decembriea.c.

600 + 0.2 * 207 = 641.4 300 + 0.1 * 207 = 320.7 6000

Se observă că cererea pentru produsul Covrigei vanilati BisVanilla este fluctuantă, iar din datele Tabelului 6.4 rezultă că şi timpul de lucru disponibil al utilajului variază de la o lună la alta în această perioadă din cauza reparaţiilor curente şi medii In aceste condiţii, pentru satisfacerea cererii în perioada următoare, S.C. BisVanilla S.A va lucra cu stocuri. Conducerea societăţii doreşte să determine programul lunar de producţie care minimizează cheltuielile totale de producţie şi stocare considerând că cheltuielile unitare sunt independente de cantităţile realizate şi stocate din fiecare produs.

Modelul liniar pentru stabilirea programului de producţie-stocare

Programul lunar de producţie care minimizează cheltuielile totale se poate determina cu un model de programare liniară.

Variabilele modeluluix1 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizată în luna octombrie a.c.; x2 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla stocată în luna octombrie a.c.; x3 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizată în luna noiembrie a.c.; x4 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla stocată în luna noiembrie a.c.; x5 = cantitatea din produsul Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla realizată în luna decembrie a.c.; x6 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizată în luna octombrie a.c.; x7 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla stocată în luna octombrie a.c.; x8 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizată în luna noiembrie a.c.; x9 = cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla stocată în luna noiembrie a.c.; x10= cantitatea din produsul Covrigei vanilati BisVanilla realizată în luna decembrie a.c.;

Funcţia obiectiv : minimizarea cheltuielilor totale de producţie şi stocare:

(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8 + (0,015*10)x9 + 10 x10

Restricţiile problemei: pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla în luna octombrie a.c.:

C1: x1 - x2 = cota de participare pe piaţă * 6000 = 0.5238 * 6000 = 3142.8 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla în luna octombrie a.c.: C2: x6 - x7 = volumul vânzărilor estimat cu modelul Brown pentru α optim în raport cu eroarea medie pătratică = 1453.03 pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla în luna noiembrie a.c.: C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe piaţă * 6000 = 0.5340 * 6000 = 3204 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla în luna noiembrie a.c.: C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + 207 =1207 pentru satisfacerea cererii produsului Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla în luna decembrie a.c.: C5: x4 + x5 = cota de participare pe piaţă * 6000 = 0.5389 * 6000 = 3233,4 pentru satisfacerea cererii produsului Covrigei vanilati BisVanilla în luna decembrie a.c.:C6: x9 + x10 = 3200 + 207 = 3407 pentru timpul de lucru disponibil al utilajului: C7: (durata medie (ore) de realizare a unei unităţi fizice de produs Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla) x1 + 0,08x6 ≤ 441.4 (400 + 0,2 * 207 (luna octombrie a.c.) C8: (durata medie (ore) de realizare a unei unităţi fizice de produs Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla) x3 + 0,08x8 ≤ 541.4 (500 + 0,2*207(luna noiembrie a.c.) C9: (durata medie (ore) de realizare a unei unităţi fizice de produ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla s) x5 + 0,08x10 ≤ 641.4 (600+ 0,2*207(luna decembrie a.c.) pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane: C10: 0,05x1 + 0,07x6 ≤320.7 (300+ 0,1*207luna octombrie a.c.) C11: 0,05x3 + 0,07x8 ≤ 320.7 (300+ 0,1*207luna noiembrie a.c.) C12: 0.05x5 + 0.07x10 ≤.320.7 (300+ 0,1*207 (luna decembrie a.c.) pentru capacitatea de stocare: C13: 2x2 + 3x7 ≤ 6000 (luna octombrie a.c.) C14: 2x4 + 3x9 ≤ 6000 (luna noiembrie a.c.) Restricţiile de nenegativitate:Xi ≥0, i = 1,2,..,10

Rezolvare Problema poate fi rezolvată cu WINQSB/ Lp – ipl sau folosind Solver în EXCEL.

ANALIZA ECONOMICA A REZULTATELOR

1. Programul lunar de productie – stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile (utilaj, resursa umana), costul de productie, costul de stocare, costul total si profitul total.

Tabel 10.44

Tabel 10.45 Solve and analyze – solve the problem

Conform tabelului de mai sus, se pot observa urmatoarele:

Tabelul 10.46Octombrie Noiembrie Decembrie Total

Productie (u.f)Biscuiti cu crema de

vanilie BisVanillaCovrigei vanilati

BisVanilla

3142.801502.31

3204.002292.85

3233.42271.85

9580.26067.01

Stocul (u.f)Biscuiti cu 0 0 0 0

crema de vanilie

BisVanillaCovrigei vanilati

BisVanilla

49.28 1135.14 0 1184.42

UtilajulTimpul ocupat

(h)Timpul

nefolosit (h)

434.466.93

503.8237.57

505.08136.31

1443.36180.81

Resursa umana

Timpul ocupat (h)

Timpul nefolosit (h)

262.358.39

320.70

320.70

903.758.39

Costul totalCostul de productieCostul de stocare

80402.3580395.73

6.62

104553.2888692.8615860.39

85777.7185777.71

0

258041.60254866.315867.01

Profitul net total

20876.89 7492.45 23791.43

Exemplu de calcul al profitului: Profit net = 3235.20*5+1569.17*3-6.62=16176+4707.51-6.62=20876.89

2. Problema duala si interpretarea valorilor duale:

Shadow price, este Solutia problemei duale. u5=20.214 apartine intervalului: [3164;3354]In coloana “Shadow price” din tabelul 10.45 pe linia cincea, u5=20214. Acesta inseamna ca,

in cazul cresterii cu o u.f a cantitatii de “ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” realizat in luna noimebrie cheltuielile totale de productie-stocare vor creste cu 20.214. Evident, cheltuileile totale de productie-stocare se vor reduce cu 20214 in cazul reducerii cu 1 u.f a cantitatii de “nectar de piersici”.

Pentru a transforma problema din forma primala in forma duala, folosim urmatoarea metodologie:

Format- Swich to dual form.

3. Daca managerul poate suplimenta resursa umana numai intr-o singura luna, care dintre ele ar avea prioritate si de ce? Cat ar trebui sa investeasca in luna respective pentru suplimentarea cu 1 ora a timpului de lucru al resursei umane? Pentru ce interval de variatie al timpului de lucru al resursei umane din luna de referinta este valabila aceasta evaluare?

In cazul cresterii cu o ora a timpului de lucru al resursei umane in luna noimebrie, cheltuileile totale de productie-stocare se vor reduce cu u11=2,1429. Aceasta variatie a unei ore suplimentare de lucru in luna noiembrie este valabila pentru variatia timpului total de lucru al resursei umane in luna noiembrie in intervalul [31463;32415]

4. Utilizarea analizei de sezitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de admisibilitate pentru variatia disponibilului de resurse.

Tabelul 10.47 Analiza de sezitivitate

Shadow price cel mai mare: 20.214 pt u5, rezulta: Variabilele care ies sunt: X5, X7,X9

Pretul umbra asociat restrictiei C5 , estede 20.214. Acest prêt ramane valabil, adica neschimbat, daca disponibilul de resurse variaza intre 3164 si 3354. In tabelul nr 10.48, se poate observa ca am obtinut 6 intervale. Daca disponibilul de resurse, se mentine intre 3233 si 3354, atunci valoarea optima este de 20.21. Daca disponibilul de resurse depaseste valoarea de 3354, atunci problema devine infezabila.Daca disponibilul de resurse scade sub 3233, pana la 3164, atunci valoarea optima este de 20.21.Daca dispnibilul de resurse este cuprins intre 3164 si 1644, atunci valoarea optima este de 20.10Daca disponibilul de resurse este cuprins intre 1644 si 0, atunci slutia optima etse de 20.00, iar daca este cuprins intre 0 si -∞, atunci problema devine infezabila.

Tabelul 10.48

5. Utilizarea analizei de sezitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de optimalitate pentru costurile unitare de productie si stocare.

Shadow price corespunzator lui C3 adica u3=201071

Tabelul 10.49

Programul de productie se modifica, pentru ca avem o variabila care iese: X4.

Se poate constata ca sunt 4 intervale.In coloana “slope” din tabelul de mai sus, pentru fiecare interval de variatie al

coeficientului lui x5, raportul dintre variatia functiei obiectiv si variatia coeficientului. Rezulta ca pentru costul unita cuprins intre 20.00 si 20.19m valoarea lui x5 optima este de 3233. Aceeasi situatie apare si pentru un cost mai mic de 20.00 Daca costul va devein mai mare , atunci se va modifica si programulde productie.

Daca valoarea ceoficientului variaza intre 20.19 si 20.27, atunci valoarea optima va fi de 2356. Daca costul de vine mai mare de 20.27, programul optim de productie va fi de 2134.

6. In cazul unor produse indivizibile (tip integer), cum se modifica modelul pentru determinarea structurii de productie care minimizeaza cheltuielile totale de productie si stocare?

Nu avem produse indivizibile. Deci nu putem aplica conditia integrer.

Tabelul de mai jos prezinta maniera in care se va modifica modelul pentru determinarea structurii de producţie care minimizează cheltuielile totale de producţie şi stocare. Modificarea variabilelor de la “continuous” la “integer” s-a efectuat prin bifarea optiunii Nonnegative Integer dupa File/New Problem

7. Productie uniforma– obtin productie uniforma si pentru “ Biscuiti cu crema de vanilie BisVanilla” si pentru “ Covrigei vanilati BisVanilla” respectiv:

Tabelul 10.50Variabila Solutie

X1- nectar pt luna octombrie 3143X3- nectar pt luna noimebrie 3204

X5- nectar pt luna decembrie

3233.4

X6- ceai pt luna octombrie 3407X8- ceai pt luna noiembrie 541.4

X10- ceai pt luna decembrie 2354

MODULUL VII. Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului Croissant cu crema de vanilie BisVanilla

7.1. Cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată

Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea în fabricaţie a unui nou produs Croissant cu crema de vanilie BisVanilla la S.C. BisVanilla S.A implică activităţile prezentate în Tabelul 7.1. Pentru aceste activităţi s-au estimat atât duratele normale şi costurile corespunzătoare, cât şi duratele şi costurile activităţilor în cazul suplimentării resurselor umane şi financiare necesare urgentării acestor activităţi.

Simbol Denumire activitate Activitati precedent

e

Durata normala(sapt.)

Durata urgenta(sapt.)

Costul normal(u.m.)

Costul duratei urgente (u.m.)

A Proiectare produs - 12 7 90+207=297 135+207=342B Elaborare program

marketing- 5 2 16+207=233 30+207=237

C Pregatire documentatie

tehnica

A 6 3 3+207=210 4+207=211

D Construire prototip A 11 6 100+207=307

120+207=327

E Elaborare prospect de marketing

A 4 3 6+207=213 7+207=214

F Estimare cost de productie

C 3 2 2+207=209 3+207=210

G Testare tehnica a productiei

D 6 4 60+207=267 70+207=277

H Studiul pietei B,E 8 4 20+207=227 50+207=257I Estimare cerere si

pret de vanzareH 3 2 2+207=209 3+207=

210J Redactare studiu

finalF,G,I 3 2 2+207=209 3+207=

210

Conducerea S.C. BisVanilla S.A doreşte să ştie care este durata normală şi durata cea mai mică de realizare a studiului de fezabilitate cât şi costurile totale corespunzătoare. De asemenea conducerea este interesată în determinarea duratei medii de realizare a studiului, a costului optim asociat acestei durate şi eşalonarea în timp a activităţilor pentru obţinerea duratei medii, durata optimă în cazul unui buget total de 2430 u.m. (360 +10*207) u.m.


Programarea în timp a activităţilor pentru lansarea unui produs nou cu un cost optim corespunzător unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului se poate obţine cu ajutorul unui model ADC/Costuri. Rezolvare Rezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic: WINQSB/ CPM - PERT/ Deterministic CPM


Raportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute va include:

1. Graficul reţea al activităţilor proiectului;

In tabelul de mai jos sunt prezentate activitatile propuse, duratele de realizare : normala si urgenta.

Pentru rezolvarea problemei vom urma pasii :Solve and Analyze - Solve Critical Path Using Normal Time - Results - Graphic Activity Analysis.

2. Reprezentarea grafică a costului proiectului în funcţie de durata totală de realizare, cu ajutorul punctelor de coordonate:

(Durata totală normală, Costul total normal); Using normal time

Winqsb – Solve and Analyze – Solve Crithical Path Using Normal Time

In acest caz, durata de realizare a proiectului este de 32 de saptamani, iar costul total este de 2911 u.m.

(Durata totală minimă, Costul total maxim); Using crash time

Winqsb – Solve and Analyze – Solve Crithical Path Using Crash Time

In acest caz (urgentare proiect), durata de realizare a proiectului este de 19 saptamani, iar costul total este de 3035 u.m.

(Durata totală minimă, Costul total optim); (durata totala minima = 19 saptamani)

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired completion time - Desired completion time = 19

Daca proiectul se realizeaza in 19 saptamani, costul total optim este de 3011.50 u.m.

(Durata totală medie, Costul total optim asociat). (durata totala medie = 25 saptamani)

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25

Durata totala medie = (32+19)/2 = 25 saptamani. In acest caz, costul total optim asociat celor 25 de saptamani este de 2418 u.m.

Datele obtinute mai sus sunt sintetizate in tabelul urmator :

Durata (saptamani) 19 19 25 32Cost (u.m.) 3011.50 3035 2948 2911

3. Durata optimă în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired budged cost - Desired budget cost = 2970

Durata optima in cazul unui buget total de 2430 u.m. (360+10*207) este de 23.67 saptamani.

4. Drumul critic pentru proiectul cu durată medie; durata medie = 25 saptamani

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 – Results – Show Chritical Path

Din tabelul de mai sus se observa faptul ca exista 2 drumuri critice pentru proiectul cu durata medie :

A-D-G-J A-E-H-I-J

5. Termenele minime şi maxime de începere şi de terminare pentru fiecare activitate.

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 – Results – Graphic Activity Analysis

Termenele minime si maxime de incepere ; minime si maxime de terminare sunt sintetizate in tabelul de mai jos

Denumire activitate

Termen minim de incepere

Termen minim de terminare

Termen maxim de incepere

Termen maxim de terminare

A 0 10 0 10B 0 5 8 13C 10 16 14 20D 10 17 10 17E 10 13 10 13F 16 19 20 23G 17 23 17 23H 13 21 13 21I 21 23 21 23J 23 25 23 25

6. Reprezentarea grafică a curbei costului proiectului pentru planificarea activităţilor la termenele lor minime sau la termenele lor maxime de începere.

Winqsb – Solve and Analyze – Perform Crashing Analyze – Meeting the desired completion time - Desired completion time = 25 – Results – PERT / Cost Graphic

Date post:	23-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	emanuel-jalba
View:	835 times
Download:	14 times

Proiect Modelare Economica

Documents