+ All Categories
Home > Documents > proiect modelare

proiect modelare

Date post: 11-Dec-2014
Category:
Upload: alina-petrisor
View: 197 times
Download: 9 times
Share this document with a friend
46
Modelare economică MODELARE ECONOMICA PROIECT DE DISCIPLINĂ Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. PROMOD S.A 1. Prezentare generală 2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "PROMOD S.A." (individualizată pe student) 3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c. 4. Decizia managerială asistată de calculator Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţă Estimarea vânzărilor produsului B Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc. Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D. Decizia managerială în condiţii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizare Estimarea ofertei de produse pentru A și B cu luarea în considerare a resurselor limitate Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului D. 1
Transcript
Page 1: proiect modelare

Modelare economică

MODELARE ECONOMICA

PROIECT DE DISCIPLINĂ

Decizia managerială asistată de calculatorpentru îndeplinirea obiectivelor propusela S.C. PROMOD S.A

1. Prezentare generală

2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "PROMOD

S.A." (individualizată pe student)

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

4. Decizia managerială asistată de calculator

Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţăEstimarea vânzărilor produsului B Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc.Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D. Decizia managerială în condiţii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizareEstimarea ofertei de produse pentru A și B cu luarea în considerare a resurselor limitate Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului D.

1

Page 2: proiect modelare

Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea

obiectivelor propuse la S.C. PROMOD S.A

1. Prezentare generală

Proiectul la disciplina "Modelarea economică" oferă studenţilor facultăţii de Management posibilitatea de a rezolva o serie de probleme importante de decizie economică la nivel de firmă, în condiţii de concurenţă cu ajutorul unui instrumentar adecvat de modelare şi simulare, în sistem conversaţional.

Proiectul este conceput pe exemplul unei organizaţii pentru care se cunosc: situaţia tehnico-economică şi de producţie (la sfârşitul trimestrului III a.c.) precum şi obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c. şi în perspectivă.

Proiectul este individualizat şi are caracter de autoinstruire.Individualizarea constă în nominalizarea firmei analizate de fiecare student,

nominalizarea produselor şi modificarea datelor cu parametrul de individualizare c. Este prezentată situaţia tehnico-economică şi de producţie la S.C. "PROMOD" S.A.,

obiectivele manageriale şi modul de rezolvare în sistem conversaţional.Proiectul conţine următoarele module :M1. Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţăM2. Estimarea vânzărilor produsului B.M3. Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc: stabilirea strategiei de vânzare.M4. Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D2004.M5. Decizia managerială în condiţii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizareM6. Estimarea ofertei de produse pentru A si B cu luarea în considerare a resurselor limitate M7. Programarea activităţilor proiectului pentru introducerea în fabricaţie a produsului D în cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată.Rezolvarea cerinţelor pe module se realizează pe baza algoritmilor prezentaţi, iar în

sistem conversaţional, se va utiliza produsul software WINQSB şi EXCEL (la alegere). Pentru rezolvarea completă, proiectul individual impune interpretarea şi efectuarea unei analize economice a rezultatelor parţiale/totale, cu precizarea consecinţelor asupra activităţilor organizaţiei prin decizia sau deciziile adoptate.

2

Page 3: proiect modelare

Modelare economică

2. Situaţia tehnico-economică şi de producţie a societăţii comerciale "PROMOD S.A." (individualizată pe student)

Societatea Comercială PROMOD S.A. operează pe piaţă unui bun de consum de folosintă curentă şi realizează, de 2 ani, două tipuri de produse A şi B cu următoarele caracteristici:

Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse au câştigat poziţii importante pe piaţă; Pregătirea producţiei pentru cele două produse A, şi B în lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoaşterea în avans de către S.C. PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale; Produsul A este în concurenţă cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate de firme concurente, astfel că variaţia cererii pentru produsul A este cauzată de evoluţia ponderii pe piaţă a produselor concurenţiale C1, C2, C3. Produsul B nu are concurenţă semnificativă pe piaţă, dar cererea pentru acest produs variază în funcţie de conjunctura economică: rata inflaţiei, creşterea preţurilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMOD S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie şi de 3200 u.f. în decembrie. În evidenţa contabilă şi statistică a S.C. PROMOD S.A. există informaţii privind costurile unitare de producţie (Tabelul 1), şi despre vânzările din produsul B (Tabelul 2).

Tabelul 1.Produsul Costul unitar de

producţieProfitul unitar

A 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.B 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Tabelul 2.Nr.crt. Luna Vânzări din produsul B (unităţi

fizice)1 Octombrie (anul

precedent)1400 +c

2 Noiembrie (anul precedent)

1500 +c

3 Decembrie (anul precedent)

1200 +c

4 Ianuarie (anul curent) 1300 +c5 Februarie (anul curent) 1100 +c6 Martie (anul curent) 1350 +c7 Aprilie (anul curent) 1450 +c8 Mai (anul curent) 1150 +c9 Iunie (anul curent) 1200 +c10 Iulie (anul curent) 1100 +c11 August (anul curent) 1310 +c12 Septembrie (anul curent) 1250 +c

3

Page 4: proiect modelare

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

o Estimarea vânzării produselor A si B în funcţie de evoluţia lor pe piaţă

şi situaţia produselor concurenţiale;o Stabilirea strategiei de vânzare în condiţii de incertitudine şi risc:.

o Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în

care se va lansa pe piaţă produsul D.o Alegerea în condiţii de multicriterialitate a unei variante de retehnologizare

pentru realizarea produslui B o Estimarea ofertei de produse pentru produsele A si B cu luarea în considerare

a resurselor limitate.o Programarea activităţilor proiectului pentru introducerea în fabricaţie a

produsului D în cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată.

4. Decizia managerială asistată de calculator

MODULUL I: Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţă

La începutul lunii septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a organizat o anchetă asupra unui eşantion reprezentativ de (1000+c) consumatori, cu scopul de a determina numărul utilizatorilor produsului A cât şi al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3.

S-au înregistrat următoarele rezultate:(400+c) cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului A;220 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C1;230 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C2;150 cumpărători s-au declarat utilizatori ai produsului C3.În luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitate pentru

produsul A. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o nouă anchetă asupra aceluiaşi eşantion reprezentativ de cumpărători şi s-au obţinut următoarele rezultate:

- dintre utilizatorii produsului A (la începutul lunii septembrie a.c.): 80% au rămas fideli produsului A;10% s-au orientat către produsul C1;5% s-au orientat către produsul C2;5% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C1 (la începutul lunii septembrie a.c.): 60% au rămas fideli produsului C1;20% s-au orientat către produsul A;10% s-au orientat către produsul C2;10% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C2 (la începutul lunii septembrie a.c.):50% au rămas fideli produsului C2;25% s-au orientat către produsul A;10% s-au orientat către produsul C1;15% s-au orientat către produsul C3;

- dintre utilizatorii produsului C3 (la începutul lunii septembrie a.c.):40% au rămas fideli produsului C3;30% s-au orientat către produsul A;

4

Page 5: proiect modelare

Modelare economică

20% s-au orientat către produsul C1;10% s-au orientat către produsul C2.

Se fac următoarele ipoteze: Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 în luna următoare depinde numai de

alegerea din luna curentă; Se consideră că matricea reorientărilor rămâne neschimbată pentru fiecare din

următoarele 3 luni; Fiecare consumator cumpără un singur tip de produs, iar cantităţile cumpărate rămân

neschimbate în următoarele trei luni.

Modelul economico-matematic

În aceste condiţii, evoluţia pe piaţă a celor patru produse concurenţiale poate fi analizată cu ajutorul lanţurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanţurilor Markov este de forma:,

pentru perioadele de timp desemnate prin t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie, t=3 pentru decembrie;unde:

reprezintă vectorul cotelor de participare pe piaţă ale

produselor A, C1, C2, C3 în luna t. Cotele de participare pe piaţă pot fi exprimate ca ponderi: ,

pentru i=1,2,3 astfel ca suma tuturor să fie 1 ( ), sau ca procente: ,

pentru i=1,...,4 şi pentru oricare moment de timp ( t, t=1,2,...T);

P = matricea reorientărilor = matricea probabilităţilor de tranziţie cu elementele pij,

i=1,...,4, j=1,...,4.pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul „i”, fie acesta unul din

mulţimea {A, C1, C2, C3} în luna t {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul „j” din mulţimea {A, C1, C2, C3} în luna t+1 {octombrie, noiembrie sau

decembrie} a.c., , i=1,...,4, j=1,...,4, şi astfel încât ;

pii = coeficientul de fidelitate faţă de produsul i, pentru i=1,2,3,4.

Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezultă:

vectorul stării iniţiale sau al cotelor

iniţiale de piaţă şi matricea probabilitătilor de tranziţie:

P= .

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic:

5

Page 6: proiect modelare

WINQSB/ Markov Process/ Markov Processes (Mkp) sau in Excel

Analiza economică a rezultatelor

Raportul managerial în care analizaţi rezultatele obţinute pentru datele individualizate cu valoarea c 0 va include următoarele informaţii:

1. Reprezentarea grafică şi analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a celor 4 produse concurenţiale. Precizarea şi comentarea stadiului pe curba "vieţii" în care se află fiecare produs la momentul iniţial;

2. Analiza influenţei campaniei de publicitate asupra vânzărilor produsului A;

3. Ponderea limită pe piaţă la care poate ajunge produsul A dacă matricea de tranziţie rămâne neschimbată un număr mare de perioade;

4. Evoluţia pe piaţă în raport cu luna septembrie a fidelităţii faţă de produsul A şi a reorientărilor către produsele concurenţiale;

5. Volumul vânzărilor produsului A în lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaţia în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este de 6000 u.f. în fiecare lună;

6. Evoluţia profitului asociat produsului A;

7. Politica managerială privind produsul A.

MODULUL II: Estimarea vânzărilor produsului B

Societatea Comercială PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsul B, numai în lunile noiembrie şi decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vânzărilor produsului B în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotărât să utilizeze datele din lunile anterioare (Tabelul 2), care în reprezentare grafică sunt redate în Figura 3.1.

6

Page 7: proiect modelare

Modelare economică

Figura 3.1

Din grafic se observă că nu există trend şi variaţii sezoniere.

Modelul economico-matematic

Pentru estimarea vânzărilor în luna următoare se poate utiliza un model bazat pe medie şi anume modelul Brown de nivelare exponenţială.

Modelul lui Brown de nivelare exponenţială simplă este de forma:

Ft = αXt + (1-α)Ft-1 sau Ft+1 = αXt + (1-α)Ftunde:

Xt = volumul real al vânzărilor în perioada t;

Ft = volumul estimat în perioada t-1 pentru vânzările din perioada t;

Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzările din perioada t+1;

α = constanta de nivelare, 0 α 1.Pentru estimarea iniţială (F0) a vânzărilor, conducerea S.C. PROMOD S.A. propune

volumul vânzărilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile:

I. α = 0,2II. α = 0,9 III. α optim în raport cu eroarea medie pătratică.

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic:WINQSB/ Forecasting/ Time Series Forecasting/SES sau in Excel

Analiza economică a rezultatelorRaportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute pentru datele

individualizate cu valoarea c 0 va include următoarele informaţii:

7

Page 8: proiect modelare

1. Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor şi a estimaţiilor vânzărilor pentru constantele de nivelare: α = 0,2, α = 0,9 şi, respectiv α optim în raport cu eroarea medie pătratică;

2. Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;

3. Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producţia din luna octombrie anul curent. Justificarea recomandării.

4. Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α.

MODULUL III: Decizia managerială în condiţii de incertitudine şi risc

Conducerea S.C. PROMOD realizează în principal două produse: A şi B. Pentru produsele A şi B, volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, iar conducerea societăţii este interesată în planificarea programului de producţie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta să se apropie cât mai mult de cererea manifestată pe piaţă.

Ajustarea nivelului producţiilor pentru produsele A şi B este estimată în funcţie de volumul previzionat al vânzărilor corelat cu vânzările reale din produsele concurente existente pe piaţă (produsele C1, C2 şi C3 pentru produsul A şi produsele substitut pentru produsul B a cărui cerere fluctuează în funcţie de conjunctura economică). Sunt evidenţiate următoarele situaţii obiective de evoluţie a vânzărilor:- Starea naturii SN1: situaţie favorabilă societăţii PROMOD (condiţii slabe de concurenţă)

- cererea pentru produsul A se estimează astfel: cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna

octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f. 1,10 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 *

0,5021 * 6000 =1,10 * 3013 = 3314,3 u.f. 1,15 * cota de piaţă (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 *

0,5212 * 6000 = 1,15 * 3127 u.f. = 3596,05 u.f.Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul A se situează la nivelul:

2799 u.f. + 3314,3 u.f. + 3596,05 u.f. = 9709,35 u.f.- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1254 u.f. prognozat

prin modelul Brown pentru α = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de1400 u.f. şi în decembrie la 3500 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru produsul B se situează la nivelul: 1254 + 1400 + 3500 = 6154 u.f.

- Starea naturii SN2: condiţii medii de concurenţă pe piaţa produselor A şi B- cererea pentru produsul A se estimează astfel: cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie =

0,4665 * 6000 =2799 u.f. cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie =

0,5021 * 6000 =3013 u.f. cota de piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie =

0,5212 * 6000 = 3127 u.f.Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul A se situează la nivelul:

2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f.- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1257,74 u.f. prognozat

prin modelul Brown pentru α =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

8

Page 9: proiect modelare

Modelare economică

Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru produsul B se situează la nivelul: 1257,74 + 1200 + 3200 = 5657,74 u.f.

- Starea naturii SN3: situaţie nefavorabilă pentru SC. PROMOD (concurenţă agresivă a celorlalte produse)

- cererea din produsul A se situează la nivelul: cota de participare pe piaţă (calculată prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna

octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f. 0,95 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 *

0,5021 * 6000 = 0,95 * 3013 = 2862,35 u.f. 0,90 * cota de piaţă (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 *

0,5212 * 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2814,3 u.f.Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul A se situează la nivelul:

2799 + 2862,35 + 2814,3 = 8475,65 u.f.- cererea pentru produsul B să fie în luna octombrie la nivelul de 1246,03 u.f.

prognozat prin modelul Brown pentru α optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. şi în decembrie la 3200 u.f.

Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru produsul B se situează la nivelul: 1246,03 + 1000 + 3200 = 5446,03 u.f.

Sunt luate în considerare următoarele variante decizionale referitoare la oferta de producţie pentru următoarele trei luni:

V1 – oferta pentru produsul A să fie egală cu cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,4665*6000 +0,5021*6000 + 0,5212 * 6000 = 2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f., iar oferta pentru produsul B să fie egală cu [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1257,74 + 1000 +3200 = 5457,74 u.f.

V2 – oferta pentru produsul A să fie cu 5% mai mare faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 1,05*8939 = 9385,95 u.f., iar oferta pentru produsul B să fie cu 5% mai mică decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95*5457,74 = 5184,85 u.f.

V3 - oferta pentru produsul A să fie cu 5% mai mică faţă de cererea totală estimată pe baza cotelor de piaţă din octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. obţinute cu modelul Markov = 0,95 * 8939 = 8492,05 u.f., iar oferta pentru produsul B să fie cu 5% mai mare decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05*5457,74 = 5730,63 u.f.

Compararea diferitelor posibilităţi de desfăşurare a producţiei se face prin prisma unor consecinţe de tip profit calculat pentru fiecare variantă decizională Vi, i = 1, 2, 3 şi stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.

Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{ (ofertaVi produs A)k, (cerereaSNj

produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{ (ofertaVi produs B)k, (cerereaSNj produs

9

Page 10: proiect modelare

B)k} - (costul unitar producţie A) * MAX{0, [ (ofertaVi produs A)k - (cerereaSNj

produs A)k]} - (costul unitar producţie B) * MAX{0, [ (ofertaVi produs B)k -

(cerereaSNj produs B)k]}

unde k = 1 = octombrie, k = 2 = noiembrie, k = 3 = decembrie.Din Tabelul 1: profitul unitar A = 5 u.m./u.f.; profitul unitar B = 3 u.m./u.f.; costul unitar producţie A = 20 u.m./u.f.; costul unitar producţie B = 10 u.m./u.f.

Conducerea societăţii doreşte ierarhizarea variantelor decizionale în funcţie de profitul care ar putea fi obţinut atât în condiţii de incertitudine, cât şi în situaţia în care, din experienţa anterioară se estimează că probabilităţile pj asociate stărilor naturii sunt:

p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 şi p3 = 0,2 pentru SN3.

Modelul economico-matematic

În condiţii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obţine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage şi Hurwicz.În condiţii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în funcţie de speranţa matematică a profitului (valoarea medie probabilistă a profitului) calculată pentru fiecare variantă.

Structurarea situaţiei decizionale sub forma unui set finit de variante de acţiune, a mai multor stări ale naturii şi posibilitatea de a calcula consecinţele economice asociate fiecărei combinaţii variantă decizională – stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub formă matriceală prezentată în Tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

Starea naturii SN1

(p1 = 0,4)Starea naturii SN2

(p2 = 0,4)Starea naturii SN3

(p3 = 0,2)Varianta decizională V1

Profit(V1, SN1) Profit(V1, SN2) Profit(V1, SN3)

Varianta decizională V2

Profit(V2, SN1) Profit(V2, SN2) Profit(V2, SN3)

Varianta decizională V3

Profit(V3, SN1) Profit(V3, SN2) Profit(V3, SN3)

Pentru individualizarea c = 0 se obţin datele din Tabelul 3.2

Tabelul 3.2Stările naturii

SN1 (p1 = 0,4)Cererea A = 9709,35 u.f.

Cererea B = 6154 u.f.

SN2 (p2 = 0,4)Cererea A = 8939 u.f.

Cererea B = 5657,74 u.f.

SN3 (p3 = 0,2)Cererea A = 8475,65 u.f.Cererea B = 5446,03 u.f.

Varianta decizională V1Oferta A = 8939 61068,22 u.m. 61068,22 u.m. 49332,24 u.m.

10

Page 11: proiect modelare

Modelare economică

u.f.Oferta B = 5457,74 u.f.

Varianta decizională V2Oferta A = 9385,95 u.f.Oferta B = 5184,85 u.f.

64612,83 u.m. 50363,03 u.m. 36027,05 u.m.

Varianta decizională V3Oferta A = 8492.05 u.f.Oferta B = 5730,63 u.f.

65462,48 u.m. 46636,95 u.m. 32300,97 u.m.

De exemplu, consecinţa asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN1 a naturii va fi:

Profit (V1, SN1) = 5*MIN{8939, 9709,35} + 3*MIN{5457,74, 6154} – 20*MAX{0, (8939 - 9709,35)} – 10*MAX{0, (5457,74 - 6154)} = 5*8939 + 3*5457,74 – 0 – 0 = 44695 + 16373,22 = 61068,22 u.m.

După construirea matricei consecinţelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie pentru ierarhizarea variantelor decizionale.

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic:WINQSB/ DA/ Payoff Table Analysis sau in Excel

Analiza economică a rezultatelor

Se recomandă ca raportul managerial să includă explicaţii asupra următoarelor aspecte:

1. Recomandări de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;

2. Estimarea costului maxim pentru achiziţionarea unor informaţii complete asupra stărilor naturii;

3. Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism pentru regula/ criteriul Hurwicz şi surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0, 1].

4. Decizia în condiţii de risc.

MODULUL IV: Calculul profitului maxim probabil (speranţa matematică a profitului) în cazul în care se va lansa pe piaţă produsul D

Departamentul de cercetare producţie al S.C. PROMOD S.A. a creat un nou produs D care a fost testat pe piaţă şi care este acceptat de către utilizatori. Pentru realizarea produsului conducerea S.C. PROMOD S.A. are în vedere mai multe variante. Alegerea variantei

11

Page 12: proiect modelare

convenabile depinde în principal de evoluţia vânzărilor produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. După primul an se vor lua noi decizii în funcţie de situaţia vânzărilor. Datele privind variantele şi stările naturii pentru cele 2 momente de decizie sunt prezentate în Tabelul 10.9. Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreşte să cunoască acţiunea pe care trebuie să o întreprindă în prima şi, respectiv, a doua etapă pentru a obţine maximum de profit.

Modelul economico - matematic

Procesul decizional în două etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.Tabelul 4.1

Anul t Anul t+1

Variantele Stările naturii Variantele Stările naturii Profitul estimatInstalarea unui utilaj nou (cost (20+c)u.m)

Conjuctură favorabilă(probabilitatea=0.7)

Instalarea unui nou utilaj (cost (20+c)u.m.)

Cerere mare (probabilitatea =0.3)

800+c

Cerere medie (probabilitatea =0.6)

600+c

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

500+c

Ore suplimentare de lucru(cost (2+c)u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3)

600+c

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

500+c

Cerere mica (probabilitatea=0.1)

400+c

Conjuctură nefavorabilă(probabilitatea=0.3)

Utilizarea capacităţii existente Cerere mare (probabilitatea=0.3)

500+c

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

400+c

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

200+c

Ore suplimentare de lucru(cost (2+c)u.m.)

Conjuctură favorabilă(probabilitatea=0.7)

Instalarea unui utilaj nou(cost (20+c) u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3)

600+c

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

500+c

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

200+c

Instalarea unui utilaj nou şi ore suplimentare de lucru(cost (22+2c)u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3)

500+c

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

400+c

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

200+c

Conjuctură nefavorabilă(probabilitatea=0.3)

Ore suplimentare de lucru(cost (2+c) u.m.)

Cerere mare (probabilitatea=0.3)

400+c

Cerere medie (probabilitatea=0.6)

400+c

Cerere mică (probabilitatea=0.1)

200+c

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic:WINQSB/ DA/ Decision Tree

Analiza economică a rezultatelor

12

Page 13: proiect modelare

Modelare economică

Raportul managerial va include:1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;2. Analiza rezultatelor şi indicarea variantelor optime atât în primul an cât şi în cel de al

doilea an.3. Analiza senzitivităţii soluţiei la variaţia probabilităţilor de realizare a stărilor naturii.

MODULUL V. Decizia managerială în condiţii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizare

Departamentul de investiții al S.C. PROMOD S.A. a analizat posibilitatea ca în anul următor să retehnologizeze secția de producție în care se realizează produsul B. În acest sens, au fost identificate trei variante de investiții diferite în ceea ce privește valorea investiției și productivitatea echipamentelor, suprafața ocupată, durata de exploatare, și a cheltuielile de mentenanță (Tabelul 5.1).

Tabelul 5.1

 

Valoarea investitiei

(u.m.)Productivitatea

(u.f./zi)Suprafața

ocupată (mp)

Durata de exploatare

(ani)

Cheltuieli de mentenanta (u.m./luna)

V1 565000 + c 68+(c*12)/255 100 14 2280 + 0,1cV2 485000 + c 65+(c*12)/255 140 12 2450 + 0,1cV3 644000 + c 72+(c*12)/255 155 16 2100 + 0,1c

Managerii firmei au decis ca alegerea variantei de retehnologizare ce se va implementa să fie realizată pe baza următoarelor criterii:

1. Termen minim de recuperare a investiției (ani) calculat ca raport între valoarea investiției și profitul mediu anual. Profitul mediu anual se va determina în funcție de productivitatea zilnică a liniei de producție (u.f./zi), numărul de zile lucrătoare dintr-un an (255 zile) și profitul unitar al produsului B (u.m./u.f.).

2. Suprafața minimă ocupată de linia de producție (mp).3. Durata maximă de exploatare a liniei de producție (ani).4. Cheltuieli de mentenanță minime (u.m./lună)

În urma dezbaterilor asupra ponderii fiecărui criteriu în luarea deciziei, managerii au stabilit coeficienții de importanță ce vor fi acordați celor 4 criterii, astfel: 0,37 pentru criteriul 1 (termen de recuperare investitie), 0,15 pentru criteriul 2 (suprafața ocupată), 0,25 pentru criteriul 3 (durata de exploatare) si 0,23 pentru citeriul 4 (cheltuieli de mentenanță).

Modelul economico - matematic

Decizia multicriterială poate fi modelată cu ajutorul metodei utilității globale maxime.

Analiza economică a rezultatelor

Raportul managerial va include:1. Matricea atributelor și a utilităților pentru cele trei variante analizate;2. Ierarhizarea variantelor şi indicarea variantei optime din punct de vedere multiciterial.

13

Page 14: proiect modelare

3. Analiza senzitivităţii soluţiei la variaţia coeficienților de importanță acordați celor 4 criterii.

MODULUL VI. Estimarea ofertei de produse pentru A și B cu luarea în considerare a resurselor limitate

Pe baza datelor obţinute privind estimarea cererii produsului A, a estimării vânzării produsului B şi din contractele încheiate rezultă că cererea pentru produsele A şi B în lunile octombrie, noiembrie şi decembrie a.c. este următoarea:

Tabelul 6.1

Produsul Cererea în luna octombrie (u.f.)

Cererea în luna noiembrie (u.f.)

Cererea în luna decembrie (u.f.)

A Cota de participare pe piaţă * 6000

Cota de participare pe piaţă * 6000

Cota de participare pe piaţă * 6000

B Estimare cu modelul lui Brown pentru α optim

1000 + c 3200 + c

Pentru c=0 se obţin datele din Tabelul 6.2:

Tabelul 6.2

Produsul Cererea în luna octombrie (u.f.)

Cererea în luna noiembrie (u.f.)

Cererea în luna decembrie (u.f.)

A 2799 3013 3127B 1246,03 1000 3200

În perioada considerată, costurile unitare de stocare reprezintă 1,5% din costul unitar de producţie. Pe lângă profiturile și costurile unitare ale produselor există informaţii privind productivitatea utilajelor și a angajaților, precum și suprafața de stocare pe unitate fizică de produs (Tabelul 6.3).

Tabelul 6.3.

Produsul Productivitatea utilajului (ore/u.f.)

Productivitatea muncii (ore/u.f.)

Suprafaţa de stocare (u.s./u.f.)

A 0,1 0,05 2

B 0,08 0,07 3

Capacitatea disponibilă a utilajelor și a resursei umane se prezintă în tabelul 6.4.

Tabelul 6.4

Luna Capacitatea disponibilă a utilajului (ore)

Resursa umană disponibilă (ore)

Capacitatea de stocare disponibilă (u.s.)

14

Page 15: proiect modelare

Modelare economică

Octombrie a.c.

Noiembrie a.c.

Decembrie a.c.

400 + 0,2c

500 + 0,2c

600 + 0,2c

300 + 0,1c

300 + 0,1c

300 + 0,1c

6000

6000

6000

Se observă că cererea pentru produsul B este fluctuantă, iar din datele Tabelului 6.4 rezultă că şi timpul de lucru disponibil al utilajului variază de la o lună la alta în această perioadă din cauza reparaţiilor curente şi medii. In aceste condiţii, pentru satisfacerea cererii în perioada următoare, S.C. PROMOD va lucra cu stocuri. Conducerea societăţii doreşte să determine programul lunar de producţie care minimizează cheltuielile totale de producţie şi stocare considerând că cheltuielile unitare sunt independente de cantităţile realizate şi stocate din fiecare produs.

Modelul liniar pentru stabilirea programului de producţie-stocare

Variabilele modelului x1 = cantitatea din produsul A realizată în luna octombrie a.c.;x2 = cantitatea din produsul A stocată în luna octombrie a.c.;x3 = cantitatea din produsul A realizată în luna noiembrie a.c.;x4 = cantitatea din produsul A stocată în luna noiembrie a.c.;x5 = cantitatea din produsul A realizată în luna decembrie a.c.;x6 = cantitatea din produsul B realizată în luna octombrie a.c.;x7 = cantitatea din produsul B stocată în luna octombrie a.c.;x8 = cantitatea din produsul B realizată în luna noiembrie a.c.;x9 = cantitatea din produsul B stocată în luna noiembrie a.c.;x10= cantitatea din produsul B realizată în luna decembrie a.c.;

Funcţia obiectiv : minimizarea cheltuielilor totale de producţie şi stocare:(min) f(x) = cost unitar de productie A*x1 + cost unitar de stocare A*x2 + cost unitar de

productie A* x3 + cost unitar de stocare A*x4 + cost unitar de productie A*x5 + cost unitar de productie B* x6 + cost unitar de stocare B*x7 + cost unitar de productie B*x8 + cost unitar de stocare B*x9 + cost unitar de productie B*x10

respectiv:(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 +

(0,015*10)x7 + 10 x8 + (0,015*10)x9 + 10 x10Restricţiile problemei: pentru satisfacerea cererii produsului A în luna octombrie a.c.:C1: x1 - x2 = cota de participare pe piaţă * 6000

pentru satisfacerea cererii produsului B în luna octombrie a.c.:C2: x6 - x7 = volumul vânzărilor estimat cu modelul Brown pentru α optim în raport cu

eroarea medie pătratică

pentru satisfacerea cererii produsului A în luna noiembrie a.c.:C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe piaţă * 6000

Programul lunar de producţie care minimizează cheltuielile totale se poate determina cu un model de programare liniară.

15

Page 16: proiect modelare

pentru satisfacerea cererii produsului B în luna noiembrie a.c.:C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + c

pentru satisfacerea cererii produsului A în luna decembrie a.c.:C5: x4 + x5 = cota de participare pe piaţă * 6000

pentru satisfacerea cererii produsului B în luna decembrie a.c.:C6: x9 + x10 = 3200 + c

pentru timpul de lucru disponibil al utilajului:C7: 0,1x1 + 0,08x6 400 + 0,2c (luna octombrie a.c.)C8: 0,1x3 + 0,08x8 500 + 0,2c (luna noiembrie a.c.)C9: 0,1x5 + 0,08x10 600+ 0,2c (luna decembrie a.c.)

pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane:C10: 0,05x1 + 0,07x6 300+ 0,1c (luna octombrie a.c.)C11: 0,05x3 + 0,07x8 300+ 0,1c (luna noiembrie a.c.)C12: 0.05x5 + 0.07x10 300+ 0,1c (luna decembrie a.c.)

pentru capacitatea de stocare:C13: 2x2 + 3x7 6000 (luna octombrie a.c.)C14: 2x4 + 3x9 6000 (luna noiembrie a.c.)

Restricţiile de nenegativitate: xi 0, i=1,...,10.

RezolvareProblema poate fi rezolvată cu WINQSB/ Lp – ipl sau folosind Solver în EXCEL.

Analiza economică a rezultatelorRaportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute pentru datele

individualizate cu valoarea c 0 va include următoarele informaţii:1. Programul lunar de producţie - stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile

(utilaj, resursă umană), costul de producţie, costul de stocare, costul total şi profitul total.

2. Problema duală şi interpretarea valorilor variabilelor duale.3. Dacă managerul poate suplimenta resursa umană numai într-o singură lună, care

dintre ele ar avea prioritate şi de ce ? Cât ar trebui să investească în luna respectivă pentru suplimentarea cu 1 oră a timpului de lucru al resursei umane? Pentru ce interval de variaţie al timpului de lucru al resursei umane din luna de referinţă este valabilă această evaluare?

4. Utilizarea analizei de senzitivitate şi a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de admisibilitate pentru variaţia disponibilului de resurse.

5. Utilizarea analizei de senzitivitate şi a analizei parametrice pentru determinarea domeniului de optimalitate pentru costurile unitare de producţie şi stocare.

6. In cazul unor produse indivizibile (variabile de tip Integer), cum se modifică modelul pentru determinarea structurii de producţie care minimizează cheltuielile totale de producţie şi stocare?

7. Programul de producţie obţinut asigură o utilizare uniformă a utilajului şi a resursei umane în cele 3 luni? In caz negativ, construiţi un model pentru determinarea programului de producţie care să permită minimizarea cheltuielilor de producţie - stocare şi încărcarea uniformă a utilajului şi resursei umane.

16

Page 17: proiect modelare

Modelare economică

MODULUL VII. Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului D

7.1. Cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată

Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea în fabricaţie a unui nou produs D la S.C.PROMOD S.A. implică activităţile prezentate în Tabelul 7.1. Pentru aceste activităţi s-au estimat atât duratele normale şi costurile corespunzătoare, cât şi duratele şi costurile activităţilor în cazul suplimentării resurselor umane şi financiare necesare urgentării acestor activităţi.

Tabelul 7.1

Simbol

Denumire activitateActivităţi

precedenteDurata normală

(saptămâni)

Durata urgentată

(săptămâni)

Costul normal(u.m.)

Costul duratei urgentate

(u.m)

A Proiectare produs - 12 7 90+c 135+c

BElaborare program

marketing- 5 2 16+c 30+c

CPregătire documentaţie

tehnicăA 6 3 3+c 4+c

D Construire prototip A 11 6 100+c 120+c

EElaborare prospect de

marketingA 4 3 6+c 7+c

FEstimare cost de

producţieC 3 2 2+c 3+c

GTestare tehnică a

producţieiD 6 4 60+c 70+c

H Studiul pieţei B,E 8 4 20+c 50+c

IEstimare cerere şi preţ

de vânzareH 3 2 2+c 3+c

J Redactare studiu final F,G,I 3 2 2+c 3+c

Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreşte să ştie care este durata normală şi durata cea mai mică de realizare a studiului de fezabilitate cât şi costurile totale corespunzătoare. De asemenea conducerea este interesată în determinarea duratei medii de realizare a studiului, a costului optim asociat acestei durate şi eşalonarea în timp a activităţilor pentru obţinerea duratei medii, durata optimă în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.

Modelul economico-matematic

Programarea în timp a activităţilor pentru lansarea unui produs nou cu un cost optim corespunzător unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului se poate obţine cu ajutorul unui model ADC/Costuri.

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic:WINQSB/ CPM - PERT/ Deterministic CPM sau in EXCEL

Analiza economică a rezultatelorRaportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute va include:

17

Page 18: proiect modelare

1. Graficul reţea al activităţilor proiectului;2. Reprezentarea grafică a costului proiectului în funcţie de durata totală de realizare, cu

ajutorul punctelor de coordonate:(Durata totală normală, Costul total normal);(Durata totală minimă, Costul total maxim);(Durata totală minimă, Costul total optim);(Durata totală medie, Costul total optim asociat).

3. Durata optimă în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;4. Drumul critic pentru proiectul cu durată medie;5. Termenele minime şi maxime de începere şi de terminare pentru fiecare activitate. 6. Reprezentarea grafică a curbei costului proiectului pentru planificarea activităţilor la

termenele lor minime sau la termenele lor maxime de începere.

7.2. Cazul duratelor probabiliste

Activităţile din cadrul proiectului de introducere în fabricaţie a produsului nou D la S.C. PROMOSIM S.A. prezintă un grad mare de imprecizie în ceea ce priveşte durata acestora datorită faptului că acest proiect nu a mai constituit preocuparea firmei în trecut. În aceste condiţii, li s-au solicitat specialiştilor estimări ale duratelor activităţilor care au fost grupate în trei categorii: durata optimistă, durata cea mai probabilă şi durata pesimistă.

Tabelul 7.2

Sim bol

Denumire activitate

Activităţi precedente

Durata optimistă (săptămâni)

Durata cea mai probabilă (săptămâni)

Durata pesimistă (săptămâni)

A Proiectare produs

- 9 + 0,01c 12 + 0,01c 15 + 0,01c

B Elaborare program marketing

- 3 + 0,01c 5 + 0,01c 8 + 0,01c

C Pregătire documentaţie tehnică

A 3 + 0,01c 6 + 0,01c 9 + 0,01c

D Construire prototip

A 8 + 0,01c 11 + 0,01c 14 + 0,01c

E Elaborare prospect de marketing

A 2 + 0,01c 4 + 0,01c 6 + 0,01c

F Estimare cost de producţie

C 1 + 0,01c 3 + 0,01c 6 + 0,01c

G Testare tehnică a producţiei

D 4 + 0,01c 6 + 0,01c 9 + 0,01c

H Studiul pieţei B,E 5 + 0,01c 8 + 0,01c 11 + 0,01cI Estimare cerere

şi preţ de vânzare

H 2 + 0,01c 3 + 0,01c 5 + 0,01c

J Redactare studiu final

F,G,I 1 + 0,01c 3 + 0,01c 6 + 0,01c

Conducerea S.C. PROMOSIM S.A. doreşte să analizeze care este durata de realizare a proiectului în condiţiile luării în considerare a duratelor probabiliste ale activităţilor.

Modelul economico – matematic

18

Page 19: proiect modelare

Modelare economică

Calculul duratei medii de realizare a unui proiect complex pentru introducerea în fabricaţie a unui produs nou, în condiţiile în care duratele activităţilor sunt probabiliste se poate realiza cu un model PERT/TIME.

RezolvareRezolvarea problemei se poate face cu produsele informatice:WINQSB/ CPM - PERT/ Probabilistic PERT sau in EXCEL

Analiza economică a rezultatelorRaportul managerial în care se analizează rezultatele obţinute va include:1. Termenele minime şi maxime de începere, respectiv, de terminare a fiecărei

activităţi, precum şi rezerva totală de timp;2. Durata medie totală de realizare a proiectului;3. Probabilitatea de realizare a proiectului în (30,3 + 0,05c) şi (32,3 + 0,04c) săptămâni

şi, respectiv (36,3 + 0,05c) şi (38,3 + 0,04c) săptămâni;4. Determinarea prin simularea Monte Carlo a distribuţiei de probabilitate a duratei

totale de realizare a proiectului.

19

Page 20: proiect modelare

INDICAȚII PENTRU REZOLVARE ȘI ANALIZA ECONOMICĂ

MODULUL I: Estimarea cererii produsului A în condiţii de concurenţă

Rezolvarea cu WINQSB/Mkp:

Rezultatele furnizate de WINQSB/Mkp (pentru c=0), sunt următoarele:Tabelul 1/R

WINQSB/Mkp “Evolutia pe piata a produselor concurentiale” 4

From \ To A2001 C2031 C2032 C2033A2001 .8 .1 .05 .05C2031 .2 .6 .1 .1C2032 .25 .1 .5 .15C2033 .3 .2 .1 .4Initial Prob. .4 .22 .23 .15State Cost 5

Tabelul 2/RTime Parametric Analysis for “Evolutia pe piata a produselor concurentiale”

Time Period

Probability of State State A2001

Probability of State State C2031

Probability of State State C2032

Probability of State State C2033

1 0.4665 0.2250 0.1720 0.13652 0.5022 0.2262 0.1455 0.12623 0.5212 0.2257 0.1331 0.1200

Observaţie: Fiecare coloană din Tabelul 2/R a fost obţinută pornind de la comanada “Solve and Analyze”.

Tabelul 3/RSteady State for “Evolutia pe piata a produselor concurentiale”

State Name State Probability Recurrence TimeA2001 0.5434 1.8404C2031 0.2225 4.4935C2032 0.1214 8.2381C2033 0.1127 8.8718

Expected Cost/Return = 2.7168

Tabelul 4/RTime Parametric Analysis for “Evolutia profitului produsului A2001”

Time Period Expected Cost of State State A20011 2.33252 2.51083 2.6059

Tabelul 5/RTime Parametric Analysis for “Evolutia fidelitatii fata de A2001” (şi a reorientărilor de la A2001 la celelalte produse în raport cu luna septembrie a.c.)

Time Period

Probability of State A

Probability of State C1

Probability of State C2

Probability of State C3

1 0.8000 0.1000 0.0500 0.0500

20

Page 21: proiect modelare

Modelare economică

2 0.6875 0.1550 0.0800 0.07753 0.6242 0.1853 0.0976 0.0929

Observaţie: Pentru obţinerea fidelităţii faţă de A2001, în linia Initial Prob a tabelului cu datele de intrare se introduce vectorul (1, 0, 0, 0), apoi pentru fiecare coloană a Tabelului 5/R se utilizează comenzile Solve and Analyze / Time Parametric Analysis / Probability of State A ş. a. m. d.

Analiza economică a rezultatelor

Din tabelele 1/R şi 2/R rezultă evoluţia pe piaţă a produselor concurenţiale A2001, C2031, C2032, C2033:

Figura 1/R

În luna septembrie a.c. produsul A2001 se află la sfârşitul perioadei de creştere. Campania de publicitate a avut un efect maxim în luna octombrie, când produsul A2001 a câştigat 6,65% pe piaţă. In lunile următoare, influenţa campaniei de publicitate scade: 3,53% în noiembrie şi 1,91% în decembrie.

Dacă matricea de tranziţie rămâne mult timp neschimbată de la o lună la alta, ponderea la care poate ajunge produsul A2001 pe piaţă este 54,34%. De aceea se recomandă schimbarea tipului de campanie de publicitate sau altă politică managerială pentru consolidarea poziţiei firmei pe piaţă.

Plecând de la estimările obţinute rezultă următorul volum al vânzărilor produsului A2001: 0,4665 * 6000 = 2799 u.f. în octombrie a.c., 0,5021 * 6000 = 3013 u.f. în noiembrie a.c.şi 0,5212 * 6000 = 3127 u.f. în decembrie a.c.. Aceste date împreună cu profitul unitar vor fi utilizate pentru determinarea evoluţiei profitului estimat pentru produsul A2001.

Evoluţia fidelităţii faţă de A2001 şi a reorientărilor de la A2001 la celelalte produse în raport cu luna septembrie a.c. este reprezentată grafic în Figura 2/R. În starea de echilibru, un client poate reveni la produsul A la fiecare 1,84 luni (recurrence time).

21

Page 22: proiect modelare

Figura 2/R

Politica managerială pentru consolidarea produsului A2001 pe piaţă va fi propusă de fiecare student în funcţie de evoluţia produsului analizat.

MODULUL V. Decizia managerială în condiţii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizare pentru produsul B

Rezolvarea în Excel pentru c = 0:

Matricea atributelor

  Criterii de decizie

Variante decizionale

Termen de recuperare a

investitiei (ani)Suprafața

ocupată (mp)Durata de

exploatare (ani)

Cheltuieli de mentenanță (u.m./luna)

V1 10,86 100,00 14 2280V2 9,75 140,00 12 2450V3 11,69 155,00 16 2100

Sens criteriu min min max min

Coeficient de importanță 0,37 0,15 0,25 0,23

22

0.8

0.10.05

0.6875

0.08

0.6242

0.0775 0.09290.0976

0.1853

0.05

0.155

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

oct nov dec

Lunile

Fid

elita

ti/re

orie

ntar

i

Fidelitatea faţă de A2001

Reorientarea de la A2001 la C2032

Reorientarea de la A2001 la C2031

Reorientarea de la A2001 la C2033

Page 23: proiect modelare

Modelare economică

Matricea utilitățilorMatricea utilităților

Criterii de decizie

Variante decizionale

Termen de recuperare a

investitiei (ani)

Suprafata ocupată

(mp)Durata de

exploatare (ani)Cheltuieli cu mentenanta

(u.m./luna)

V1 0,430,43 1,001,00 0,500,50 0,490,49

V2 1,001,00 0,270,27 0,000,00 0,000,00

V3 0,000,00 0,000,00 1,001,00 1,001,00

Sens criteriu min min max min

Coeficient de importanță

0,37 0,15 0,25 0,23

23

Page 24: proiect modelare

Calculul utilității globale

Variante decizion

ale

Criterii de decizie

Termen de recuperare a investitiei

(ani)

Suprafata ocupata

(mp)

Durata de exploatare

(ani)

Cheltuieli cu mentenanta (u.m./luna) Total

V1 0,160,16 0,150,15 0,130,13 0,110,11 0,55V2 0,370,37 0,040,04 0,000,00 0,000,00 0,41V3 0,000,00 0,000,00 0,250,25 0,230,23 0,48

Varianta cu utilitatea globală maximă este V1, urmată de V3 și de V2.

MODULUL VI. Estimarea ofertei de produse pentru A și B cu luarea în considerare a resurselor limitate

Rezultatele furnizate de produsul informatic WINQSB/ LP - ilp, pentru c=0, sunt următoarele:

LP NormalModel "Problema de productie - stocare"10 14 OBJ/Constraint/VariableType/Bound

Minimize 20X1+0.3X2+20X3+0.3X4+20X5+10X6+0.15X7+10X8+0.15X9+10X10

24

Page 25: proiect modelare

Modelare economică

C1 1X1-1X2=2799C2 1X6-1X7=1246.03C3 1X2+1X3-1X4=3013C4 1X7+1X8-1X9=1000C5 1X4+1X5=3127C6 1X9+1X10=3200C7 0.1X1+0.08X6<=400C8 0.1X3+0.08X8<=500C9 0.1X5+0.08X10<=600C10 0.05X1+0.07X6<=300C11 0.05X3+0.07X8<=300C12 0.05X5+0.07X10<=300C13 2X2+3X7<=6000C14 2X4+3X9<=6000Integer:Binary:Unrestricted:X1 >=0, <=MX2 >=0, <=MX3 >=0, <=MX4 >=0, <=MX5 >=0, <=MX6 >=0, <=MX7 >=0, <=MX8 >=0, <=MX9 >=0, <=MX10 >=0, <=M

Tabelul 1/RCombined Report for “Problema de productie – stocare”

DecisionVariable

SolutionValue

Unit Cost orProfit c(j)

TotalContribution

ReducedCost

BasisStatus

AllowableMin. c(j)

AllowableMax. c(j)

1 X1 2799.000 20.000 55980.00 0 basic 19.807 M

2 X2 0 0.300 0 0.193 at bound

0.107 M

3 X3 3013.000 20.000 60260.00 0 basic 19.807 20.1934 X4 0 0.300 0 0.193 at

bound0.107 M

5 X5 3127.000 20.000 62540.00 0 basic -M 20.193

6 X6 1260.316 10.000 12603.160 0 basic 9.850 10.2707 X7 14.286 0.150 2.143 0 basic 0 0.4208 X8 2133.571 10.000 21335.71 0 basic 9.730 10.150

9 X9 1147.857 0.150 172.179 0 basic -0.150 0.42010 X10 2052.143 10.000 20521.43 0 basic 9.730 10.300

Objective Function (Min.)= 233414.600

Tabelul 2/R

Constraint

Left HandSide

Direction

Right HandSide

Slackor Surplus

ShadowPrice

AllowableMin. RHS

AllowableMax. RHS

1 C1 2799.000 = 2799.000 0 20.000 0 2991.7472 C2 1246.030 = 1246.030 0 10.000 -14.286 1486.9643 C3 3013.000 = 3013.00 0 20.107 2993.000 3350.3084 C4 1000.000 = 1000.00 0 10.150 985.714 1240.9345 C5 3127.000 = 3127.00 0 20.214 3107.000 3464.308

25

Page 26: proiect modelare

6 C6 3200.00 = 3200.00 0 10.300 3185.714 3440.9347 C7 380.725 <= 400.00 19.275 0 380.725 M8 C8 471.986 <= 500.00 28.014 0 471.986 M9 C9 476.871 <= 600.00 123.129 0 476.871 M10 C10 228.172 <= 300.00 71.828 0 228.172 M11 C11 300.000 <= 300.00 0 -2.143 283.135 301.00012 C12 300.000 <= 300.00 0 -4.286 283.135 301.00013 C13 42.857 <= 6000.00 5957.143 0 42.857 M14 C14 3443.572 <= 6000.00 2556.428 0 3443.572 M

Tabelul 3/RParametric Analysis for “Problema de productie – stocare” – Right-Hand-Side

Range From RHSof C3

To RHSof C3

FromOBJ Value

ToOBJ Value

Slope

LeavingVariable

EnteringVariable

1 3013.00 3350.308 233414.60 240196.90 20.107 Slack_C72 3350.308 Infinity Infeasible3 3013.00 2993.000 233414.60 233012.50 20.107 X7 Slack_C114 2993.00 0 233012.50 173152.50 20.000 X3 X45 0 -1607.000 173152.50 141322.40 19.807 X9 Slack_C126 -1607.00 -3000.000 141322.40 113880.30 19.700 Slack_C147 -3000.00 -Infinity Infeasible

Tabelul 4/R

Parametric Analysis for “Problema de productie – stocare” – Right-Hand-Side

Range From RHSof C11

To RHSof C11

FromOBJ Value

ToOBJ Value

Slope

LeavingVariable

EnteringVariable

1 300.000 301.000 233414.60 233412.50 -2.143 X7 Slack_C11

2 301.000 M 233412.50 233412.50 0

3 300.000 283.135 233414.60 233450.80 -2.143 Slack_C7

4 283.135 -Infinity Infeasible

Tabelul 5/RParametric Analysis for “Problema de productie – stocare” – Objective Function

Range

From Coeff.of X1

To Coeff.of X1

FromOBJ Value

ToOBJ Value

Slope

LeavingVariable

EnteringVariable

1 20.000 M 233414.60 M 2799.0

2 20.000 19.807 233414.60 232874.8 2799.0 X7 X2

3 19.807 19.700 232874.80 232572.8 2819.0 Slack_C7 Slack_C11

4 19.700 -M 232572.80 -M 3003.176

Tabelul 6/R

Parametric Analysis for “Problema de productie – stocare” -- Objective Function

Range From Coeff.of X3

To Coeff.of X3

FromOBJ Value

ToOBJ Value

Slope

LeavingVariable

EnteringVariable

1 20.000 20.193 233414.60 233995.700 3013.000 X7 X2

2 20.193 20.300 233995.70 234316.400 2993.000 Slack_C7 Slack_C11

3 20.300 M 234316.40 M 2808.824

4 20.000 19.807 233414.60 232833.500 3013.000 Slack_C8 X4

5 19.807 19.727 232833.50 232538.900 3666.667 Slack_C7 Slack_C11

26

Page 27: proiect modelare

Modelare economică

19.727 -M 232538.90 -M 4116.411

Analiza economică a rezultatelor

Pe baza rezultatelor furnizate de produsele informatice Excel şi/sau WINQSB/Lp –ilp se pot stabili: programul lunar de producţie - stocare, modul de utilizare al resurselor, costul de producţie, costul de stocare şi profitul net prezentate în Tabelul 7/R.

Tabelul 7/R

Octombrie a.c.

Noiembrie a.c.

Decembrie a.c.

Total

Producţia (u.f.):Produsul AProdusul B

2799,0001260,316

3013,0002133,571

3127,0002052,143

8939,0005446,030

Stocul (u.f):Produsul AProdusul B

014,286

01147,857

00

01162,143

Utilajul:Timpul ocupat (ore)Timpul nefolosit (ore) 380,725

19,275471,98628,014

476,871123,129

1329,582170,418

Resursa umană Timpul ocupat (ore)Timpul nefolosit (ore)

228,17271,828

300,0000

300,0000

828,17271,828

Costul total (u.m.)Costul de producţieCostul de stocare

68585,30368583,160

2,143

81767,88981595,710

172,179

83061,43083061,430

0

233414,622233240,300

174,322

Profitul net total1 (u.m.) 17773,805 21293,540 21791,430 60858,77

Interpretarea economică a variabilelor duale 2 :

În coloana “Shadow Price”din Tabelul 2/R, pe linia a treia, u3 = 20,107. Aceasta înseamnă că, în cazul creşterii cu o u.f. a cantităţii de produs A realizat în luna noiembrie, cheltuielile totale de producţie – stocare vor creşte cu 20,107 u.m. Evident, cheltuielile totale de producţie – stocare se vor reduce cu 20,107 u.m. în cazul reducerii cu 1 u.f. a cantităţii de produs A.

Preţul de evaluare = u3 = 20,107 u.m. poate fi aplicat pentru variaţia cantităţii de produs A realizat în luna noiembrie a.c. numai în intervalul [2993 u.f., 3350,308 u.f.]. Analiza în afara acestui interval se va realiza pe baza informaţiilor din Tabelul 3/R, referitoare la parametrizarea termenului din partea dreaptă a restricţiei C3.

În cazul creşterii cu o oră a timpului de lucru al resursei umane în luna noiembrie a.c., cheltuielile totale de producţie – stocare se vor reduce cu (-u11)= 2,143 u.m. Această evaluare a unei ore suplimentare de lucru în luna noiembrie este valabilă pentru variaţia timpului total de lucru al resursei umane în luna noiembrie a.c. în intervalul [283,135 ore, 301 ore]. Analiza

1 Profitul net lunar = producţia lunară A*5 + producţia lunară B*3– cheltuielile lunare de stocare2 Scrierea problemei duale este lăsată ca temă pentru studenţi

27

Page 28: proiect modelare

parametrică a termenului din partea dreaptă a restricţiei C11 este prezentată în Tabelul 4/R şi Figura 1/R

Figura 1/RIntervalele de optimalitate pentru costurile de producţie şi stocare se găsesc în Tabelul

1/R furnizat de WINQSB. Tabelele 5/R şi 6/R prezintă analiza parametrică a costului de producţie al produsului A în luna octombrie şi respectiv noiembrie a.c.

MODULUL VII. Programarea activităţilor unui proiect pentru introducerea în fabricaţie a produsului D

7.1. Cazul duratelor deterministe şi analiza cost – durată

Rezolvarea cu WINQSB/ PERT- CPM/ Deterministic CPM pentru c=0

Datele de intrare sunt prezentate în Tabelul 8/RTabelul 8/R

WINQSB/CPM “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou”Activity Number

Activity Name Immediate Predecessor (list number/name, separated by ',')

Normal Time

Crash Time

Normal Cost

Crash Cost

1 Proiectare produs 12 7 90 1352 Elab. progr. marketing 5 2 16 303 Preg. doc. tehnice 1 6 3 3 44 Construire prototip 1 11 6 100 1205 Elab. prospect marketing 1 4 3 6 76 Estimare cost de

productie3 3 2 2 3

7 Testare teh. a prod. 4 6 4 60 708 Studiul pietei 2,5 8 4 20 509 Estim. cerere si pret 8 3 2 2 310 Redactare studiu final 6,7,9 3 2 2 3

Rezultatele obţinute prin rezolvarea cu WINQSB/ PERT- CPM/ Deterministic CPM pentru c=0 sunt următoarele:

28

Page 29: proiect modelare

Modelare economică

Tabelul 9/R

Activity Analysis for “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou”(Using Normal Time)

Project Completion Time = 32 saptamaniTotal Cost of Project = $301 (Cost on CP = $252)Number of Critical Path(s)= 1

Tabelul 10/RActivity Analysis for “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou” (Using Crash Time)

Project Completion Time = 19 saptamani Total Cost of Project = $425 (Cost on CP = $328) Number of Critical Path(s) = 1

Tabelul 11/RCrashing Analysis for “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou” (durata totala =19 saptamani si cost optim)

SuggestedTime

AdditionalCost

NormalCost

SuggestedCost

Overall Project: 19 $100.50 $301 $401.50

Tabelul 12/RCrashing Analysis for “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou” (durata = 25 saptamani si cost optim)

SuggestedTime

AdditionalCost

NormalCost

SuggestedCost

Overall Project: 25 $37 $301 $338

Pe baza datelor din tabelele 8/R, 9/R, 10/R şi 11/R se pot reprezenta cele patru puncte ale graficului costului în raport cu durata totală a proiectului (punctul 2 din “Analiza economică a rezultatelor”).

Tabelul 13/RCrashing Analysis for “Programarea activitatilor pentru realizarea unui produs nou”(cu bugetul disponibil = 360 u.m)

ActivityName

CriticalPath

NormalTime

CrashTime

SuggestedTime

AdditionalCost

NormalCost

SuggestedCost

1 Proiectare produs Yes 12 7 7.555 $40.00 $90 $1302 Elab. Progr. Marketing no 5 2 5 0 $16 $163 Preg. Doc. Tehnice no 6 3 6 0 $3 $34 Construire prototipului Yes 11 6 7 $16 $100 $1165 Elab. Prospect marketing Yes 4 3 3 $1 $6 $76 Estimare cost. de productie no 3 2 3 0 $2 $27 Testarea teh. a prod. Yes 6 4 6 0 $60 $608 Studiul pietei Yes 8 4 8 0 $20 $209 Estim. Cerere si pret Yes 3 2 2 $1 $2 $3

10 Redactare studiu final Yes 3 2 2 $1 $2 $3

Overall Project: 22.56 $59.00 $301 $360

Tabelul 14/RPERT/Cost Analysis for “Programarea activ. la term. min. sau max. de începere” (durata 25 saptamani)(After Crashing)

29

Page 30: proiect modelare

Project Timein saptamani

Cost ScheduleBased on ES

Cost ScheduleBased on LS

Total CostBased on ES

Total CostBased on LS

1 $14 $10.80 $14 $10.802 $14 $10.80 $28 $21.603 $14 $10.80 $42 $32.404 $14 $10.80 $56 $43.205 $14 $10.80 $70 $546 $10.80 $10.80 $80.80 $64.807 $10.80 $10.80 $91.60 $75.608 $10.80 $10.80 $102.40 $86.409 $10.80 $14 $113.20 $100.4010 $10.80 $14 $124.00 $114.4011 $19.40 $22.10 $143.40 $136.5012 $19.40 $22.10 $162.81 $158.6113 $19.40 $22.10 $182.21 $180.7114 $19.57 $19.07 $201.79 $199.7915 $19.57 $19.57 $221.36 $219.3616 $19.57 $19.57 $240.93 $238.9317 $19.74 $19.57 $260.67 $258.5018 $13.17 $13 $273.83 $271.5019 $13.17 $13 $287.00 $284.5020 $12.50 $13 $299.50 $297.5021 $12.50 $13.17 $312.00 $310.6722 $11.50 $12.17 $323.50 $322.8323 $11.50 $12.17 $335.00 $33524 $1.50 $1.50 $336.50 $336.5025 $1.50 $1.50 $338.00 $338

În Figura 2/R sunt reprezentate costurile săptămânale şi cumulate pentru programarea activităţilor la termenele minime de începere (Cost by ES) şi la termenele maxime de începere (Cost by LS).

30

Figura 2/R

Page 31: proiect modelare

Modelare economică

Aceste tipuri de rapoarte furnizate de WINQSB/ PERT–CPM/ Deterministic CPM vor fi utilizate de studenţi pentru a obţine informaţiile necesare pentru realizarea unei analize economice complete.

7.2. Cazul duratelor probabiliste

Rezolvarea cu WINQSB/ PERT-CPM/ Probabilistic PERT:Tabelul 15/R

Activity Analysis for Calculul duratei totale a proiectului de realizare a unui produs nou

ActivityName

On CriticalPath

Acti vityMean Time

EarliestStart

EarliestFinish

LatestStart

LatestFinish

Slack(LS-ES)

Activity TimeDistribution

StandardDeviation

1 A Yes 12 0 12 0 12 0 3-Time 12 B no 5.167 0 5.167 12.833 18 12.833 3-Time 0.8333 C no 6 12 18 20 26 8 3-Time 14 D Yes 11 12 23 12 23 0 3-Time 15 E no 4 12 16 14 18 2 3-Time 0.6676 F no 3.167 18 21.167 26 29.167 8 3-Time 0.8337 G Yes 6.167 23 29.167 23 29.167 0 3-Time 0.8338 H no 8 16 24 18 26 2 3-Time 19 I no 3.167 24 27.167 26 29.167 2 3-Time 0.510 J Yes 3.167 29.167 32.333 29.167 32.333 0 3-Time 0.833

Project Completion Time = 32.33 weeks

Number of Critical Path(s) = 1

Durata medie totală de realizare a proiectului, obţinută analitic, este de 32,33 săptămâni.

Tabelul 16/RProbability Analysis for Calculul duratei totale a proiectului de realizare a unui produs nou

Critical Path Completion TimeStd. Dev.

Probability to Finish in 25 weeks

Probability to Finishin 40 weeks

Probability to Finishin 32 weeks

1 A-> D-> G-> J 1.8409 0.0000 1.0000 0.4281

În Tabelul 17/R sunt prezentate rezultatele obţinute după 1000 experimente de simulare.

Tabelul 17/RSimulation Result for Calculul duratei totale a proiectului de realizare a unui produs nou

Completion Frequency

%

Cumulative%

Time From To (included)0 0 26.59 0 0.0000 0.00001 26.59 27.16 0 0.0000 0.00002 27.16 27.74 0 0.0000 0.00003 27.74 28.31 2 0.2000 0.20004 28.31 28.89 18 1.8000 2.00005 28.89 29.46 24 2.4000 4.40006 29.46 30.04 52 5.2000 9.60007 30.04 30.61 74 7.4000 17.00008 30.61 31.18 74 7.4000 24.40009 31.18 31.76 118 11.8000 36.200010 31.76 32.33 127 12.7000 48.900011 32.33 32.91 125 12.5000 61.4000

31

Page 32: proiect modelare

12 32.91 33.48 109 10.9000 72.300013 33.48 34.06 93 9.3000 81.600014 34.06 34.63 69 6.9000 88.500015 34.63 35.21 55 5.5000 94.000016 35.21 35.78 28 2.8000 96.800017 35.78 36.35 21 2.1000 98.900018 36.35 36.93 5 0.5000 99.400019 36.93 37.50 6 0.6000 100.000020 37.50 38.08 0 0.0000 100.000021 38.08 and over 0 0.0000 100.0000Total Observations = 1000 Random Seed = 27437Average Completion Time = 32.41 weeksChance to finish in 32 weeks = 41.1000%

În Figura 3/R sunt prezentate distribuţiile frecvenţelor relative şi cumulate ale duratelor totale de realizare a proiectului obţinute după 1000 de experimente de simulare.

Durata medie totală de realizare a proiectului, obţinută prin simulare, este de 32,41 săptămâni, iar acestei durate îi corespunde o probabilitate de 0,5. Şansa de a se termina în 32 săptămâni este de 41,1 %.

32

Figura 3/R


Recommended