Academia de Studii Economice Facultatea de Management

Proiect la Managementul calităţii proceselor Instrumente de control al calităţii proceselor

Profesor coordinator

Lector univ dr Năftănăilă Ion Studenţi

Sandu Marina-Elena

Sabadac Loredana

Sandu Daniela

Roşu Bogdan

Bucureşti 2012

Cuprins

Capitolul I Scurtă prezentare a instrumentelor de control al calităţii proceselorhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1

Capitolul II Lista de controlhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2

Capitolul III Diagrama Paretohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3

Capitolul IV Histogramelehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7

Capitolul V Graficul de variaţiehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

Capitolul VI Diagrama de dispersie11

Capitolul VII Graficele de control16

Capitolul VIII Diagrama cauza ndash efecthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

I Scurtă prezentare a instrumentelor de control al calităţii proceselor

Preocupările de definire icircntr-o formă coerentă a instrumentelor managementului calităţii datează din anii rsquo50 K Ishikawa propunea la data respectivă utilizarea instrumentelor statistice pentru ţinerea sub control a calităţii pe care le-a grupat icircn funcţie de dificultatea aplicării lor icircn tehnici elementare intermediare şi avansate Dintre acestea icircn opinia lui următoarele şapte instrumente statistice elementare trebuie considerate instrumente de bază ale calităţii 1) Lista de control2) Diagrama Pareto3) Histograma4) Graficul de variaţie5) Diagrama de dispersie6) Graficele de control7) Diagrama cauză-efect (Ishikawa) Icircn anii rsquo80 aceste instrumente erau utilizate pe scară largă pentru rezolvarea problemelor icircntreprinderilor japoneze icircn cadrul cercurilor calităţii Icircn scopul definirii tehnicilor şi instrumentelor managementului calităţii Uniunea Oamenilor de Ştiinţă şi Inginerilor Japonezi (JUSE) a icircnfiinţat icircn anul 1972 o comisie care să se ocupe de această problemă Propunerile sale au fost finalizate icircn anul 1977 prin selectarea următoarelor instrumente şi tehnici dintr-un număr de 30 de tehnici de creativitate şi de management diagrama afinităţilor diagrama relaţiilor diagrama matriceală diagrama arbore diagrama săgeată diagrama deciziilor şi analiza factorială a datelor Icircn prezent instrumentele şi tehnicile managementului calităţii sunt utilizate de tot mai multe icircntreprinderi nu numai icircn Japonia ci şi icircn alte ţări Preocupările de implementare a conceptului de calitate totală care presupune antrenarea personalului icircntreprinderii icircn identificarea problemelor şi a soluţiilor posibile pentru rezolvarea lor au determinat dezvoltarea icircn continuare de noi tehnici şi instrumente printre care cele ale cercetării operaţionale GKanji şi M Asher au inventariat de pildă 100 de asemenea tehnici şi instrumente Cu toate acestea se consideră că managementul calităţii trebuie să se bazeze icircn principal pe instrumentele menţionate anterior Importanţa deosebită care se acordă acestor instrumente este confirmată şi de faptul că unele dintre ele au fost definite ca tehnici şi instrumente de icircmbunătăţire a calităţii icircntr-un standard internaţional din seria ISO 9000 Instrumentele clasice ale managementului calităţii au fost preluate icircn cea mai mare parte din statistică fiind utilizate pentru- ordonarea şi sintetizarea datele referitoare la calitate- luarea decizii referitoare la calitatea loturilor de mărfuri pe baza analizei eşantionului prelevat- controlarea bunei funcţionări a unui proces icircn scopul asigurării capacităţii acestuia de a obţine icircn mod constant nivelul de calitate solicitat Din prima categorie de tehnici şi instrumente aparţinacircnd statisticii descriptive icircn analiza calităţii sunt utilizate diferite tipuri de fişe tabele reprezentări grafice

Din cea de-a doua categorie fac parte tehnicile de control statistic al calităţii prin eşantionare iar ultima diagrama de control Toate aceste tehnici şi instrumente sunt denumite generic ldquoTehnici şi instrumente pentru date numericerdquo Ele permit ordonarea şi prezentarea unui ansamblu de date referitoare la calitate icircntr-o manieră sintetică uşor de perceput Icircndeosebi diferitele tipuri de grafice facilitează analizele

comparative evidenţierea tendinţelor stabilirea relaţiilor icircntre elementele domeniului analizat fiind considerate de aceea deosebit de utile icircn luarea deciziilor

Icircn analiza calităţii se utilizează o serie de alte tehnici şi instrumente brainstorming benchmarking diagrama Ishikawa diagrama procesului matricea compatibilităţii etc Spre deosebire de cele anterior menţionate ele sunt denumite ldquoTehnici şi instrumente pentru date nenumericerdquo Aceste tehnici pot fi folosite de către persoane cu pregătire medie ceea ce a făcut ca ele să fie baza strategiilor de rezolvare a problemelor icircn cercurile de calitate şi icircn general icircn echipele de muncă formate pentru a icircnregistra icircmbunătăţiri icircn activităţi şi proces

II Lista de control

Lista de control sau de verificare este un formular cu format de tabel sau diagramă destinat icircnregistrării datelor pentru a obţine o imagine clară asupra problemei Conţine ansamblul de caracteristici pe care trebuie să le icircndeplinească o instalaţie o echipă o persoană pentru a se lua icircn consideraţie faptul că se poate realiza sarcina atribuită Aceste liste cu caracteristici se folosesc cu mare eficienţă icircn etapa controlului calităţii Această tehnică de culegere de date se pregăteşte astfel icircncacirct utilizarea să fie uşoară şi să se interfereze cacirct mai puţin posibil cu activitatea celui care realizează registrul Icircmbunătăţirea calităţii se foloseşte atacirct icircn studiul simptomelor unei probleme cacirct şi icircn investigarea cauzelor sau icircn culegerea datelor pentru a verifica o ipoteză

Pentru a aplica icircn mod adecvat acest instrument se urmăresc paşii

1) determinarea obiectivului care trebuie prezentat icircn mod clar se verifică distribuţia unui proces defecte şisau erori se estimează cauze

2) definirea modului icircn care se va realiza icircnregistrarea cine o va face cum şi unde dacă se vor icircnregistra toate datele sau se va face o demonstraţie

3) proiectarea Listei de control se face astfel icircncacirct aplicarea să fie simplă şi situaţia icircnregistrată să se poată icircnţelege imediat De asemenea este necesar să se includă date ca Titlul Ce se verifică Cine face verificarea Unde se realizează Metoda folosită Periodicitatea şi icircn general orice altceva care se consideră a fi necesar

Tipul de greşeli icircn facturile primite icircntr-o mică organizaţie regională

ERORI Zona A Zona B Zona C Zona D Total

Nu apar datele tranzacţiei 10

Denumirea furnizorului invizibilă sau inexistentă 9

S-a omis nr de inreg fiscala a furnizorului 5

Datele firmei eronate sau omise 4

Nu figurează semnătura celui care a cumpărat 12

Lipseşte data facturii 6

Lipseşte numărul facturii 13

TOTAL 29 21 6 3 59

III Diagrama Pareto

Vilfredo Pareto economist şi sociolog născut icircn 1848 a realizat diferite studii despre distribuirea bogăţiei observacircnd că 80 din aceasta se afla concentrată la 20 din populaţie

Această relaţie a fost găsită şi icircn alte domenii De exemplu 80 dintre problemele unei organizaţii se datorează unui procent de 20 din cauzele posibileBineicircnţeles că relaţia nu este mereu exact 8020 icircnsă se poate afirma cu certitudine că un număr mic de cauze sunt responsabile de cea mai mare parte a problemelor

20 din hellip consumă 80 din resursemodule contribuie la eroriconsumă timpul de execuţieerori consumă costurile de depănareicircmbunătăţiri consumă costurile de mentenanţă adaptivăinstrumente acoperă necesităţile de utilizare

Experienţa a demonstrat că cea mai mare parte a efectelor sunt consecinţa unui număr foarte mic de cauze De exemplu majoritatea amenzilor icircn trafic se datorează unui număr foarte redus de tipuri de infracţiuni Juran face aluzie la acest lucru atunci cacircnd vorbeşte de cauze ca despre ceva de importanta redusă Icircntr-un magazin 10 din produse pot reprezenta (forma) 90 din cereri

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Cuprins

Capitolul I Scurtă prezentare a instrumentelor de control al calităţii proceselorhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1

Capitolul II Lista de controlhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2

Capitolul III Diagrama Paretohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3

Capitolul IV Histogramelehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7

Capitolul V Graficul de variaţiehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

Capitolul VI Diagrama de dispersie11

Capitolul VII Graficele de control16

Capitolul VIII Diagrama cauza ndash efecthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip20

I Scurtă prezentare a instrumentelor de control al calităţii proceselor

Preocupările de definire icircntr-o formă coerentă a instrumentelor managementului calităţii datează din anii rsquo50 K Ishikawa propunea la data respectivă utilizarea instrumentelor statistice pentru ţinerea sub control a calităţii pe care le-a grupat icircn funcţie de dificultatea aplicării lor icircn tehnici elementare intermediare şi avansate Dintre acestea icircn opinia lui următoarele şapte instrumente statistice elementare trebuie considerate instrumente de bază ale calităţii 1) Lista de control2) Diagrama Pareto3) Histograma4) Graficul de variaţie5) Diagrama de dispersie6) Graficele de control7) Diagrama cauză-efect (Ishikawa) Icircn anii rsquo80 aceste instrumente erau utilizate pe scară largă pentru rezolvarea problemelor icircntreprinderilor japoneze icircn cadrul cercurilor calităţii Icircn scopul definirii tehnicilor şi instrumentelor managementului calităţii Uniunea Oamenilor de Ştiinţă şi Inginerilor Japonezi (JUSE) a icircnfiinţat icircn anul 1972 o comisie care să se ocupe de această problemă Propunerile sale au fost finalizate icircn anul 1977 prin selectarea următoarelor instrumente şi tehnici dintr-un număr de 30 de tehnici de creativitate şi de management diagrama afinităţilor diagrama relaţiilor diagrama matriceală diagrama arbore diagrama săgeată diagrama deciziilor şi analiza factorială a datelor Icircn prezent instrumentele şi tehnicile managementului calităţii sunt utilizate de tot mai multe icircntreprinderi nu numai icircn Japonia ci şi icircn alte ţări Preocupările de implementare a conceptului de calitate totală care presupune antrenarea personalului icircntreprinderii icircn identificarea problemelor şi a soluţiilor posibile pentru rezolvarea lor au determinat dezvoltarea icircn continuare de noi tehnici şi instrumente printre care cele ale cercetării operaţionale GKanji şi M Asher au inventariat de pildă 100 de asemenea tehnici şi instrumente Cu toate acestea se consideră că managementul calităţii trebuie să se bazeze icircn principal pe instrumentele menţionate anterior Importanţa deosebită care se acordă acestor instrumente este confirmată şi de faptul că unele dintre ele au fost definite ca tehnici şi instrumente de icircmbunătăţire a calităţii icircntr-un standard internaţional din seria ISO 9000 Instrumentele clasice ale managementului calităţii au fost preluate icircn cea mai mare parte din statistică fiind utilizate pentru- ordonarea şi sintetizarea datele referitoare la calitate- luarea decizii referitoare la calitatea loturilor de mărfuri pe baza analizei eşantionului prelevat- controlarea bunei funcţionări a unui proces icircn scopul asigurării capacităţii acestuia de a obţine icircn mod constant nivelul de calitate solicitat Din prima categorie de tehnici şi instrumente aparţinacircnd statisticii descriptive icircn analiza calităţii sunt utilizate diferite tipuri de fişe tabele reprezentări grafice

Din cea de-a doua categorie fac parte tehnicile de control statistic al calităţii prin eşantionare iar ultima diagrama de control Toate aceste tehnici şi instrumente sunt denumite generic ldquoTehnici şi instrumente pentru date numericerdquo Ele permit ordonarea şi prezentarea unui ansamblu de date referitoare la calitate icircntr-o manieră sintetică uşor de perceput Icircndeosebi diferitele tipuri de grafice facilitează analizele

comparative evidenţierea tendinţelor stabilirea relaţiilor icircntre elementele domeniului analizat fiind considerate de aceea deosebit de utile icircn luarea deciziilor

Icircn analiza calităţii se utilizează o serie de alte tehnici şi instrumente brainstorming benchmarking diagrama Ishikawa diagrama procesului matricea compatibilităţii etc Spre deosebire de cele anterior menţionate ele sunt denumite ldquoTehnici şi instrumente pentru date nenumericerdquo Aceste tehnici pot fi folosite de către persoane cu pregătire medie ceea ce a făcut ca ele să fie baza strategiilor de rezolvare a problemelor icircn cercurile de calitate şi icircn general icircn echipele de muncă formate pentru a icircnregistra icircmbunătăţiri icircn activităţi şi proces

II Lista de control

Lista de control sau de verificare este un formular cu format de tabel sau diagramă destinat icircnregistrării datelor pentru a obţine o imagine clară asupra problemei Conţine ansamblul de caracteristici pe care trebuie să le icircndeplinească o instalaţie o echipă o persoană pentru a se lua icircn consideraţie faptul că se poate realiza sarcina atribuită Aceste liste cu caracteristici se folosesc cu mare eficienţă icircn etapa controlului calităţii Această tehnică de culegere de date se pregăteşte astfel icircncacirct utilizarea să fie uşoară şi să se interfereze cacirct mai puţin posibil cu activitatea celui care realizează registrul Icircmbunătăţirea calităţii se foloseşte atacirct icircn studiul simptomelor unei probleme cacirct şi icircn investigarea cauzelor sau icircn culegerea datelor pentru a verifica o ipoteză

Pentru a aplica icircn mod adecvat acest instrument se urmăresc paşii

1) determinarea obiectivului care trebuie prezentat icircn mod clar se verifică distribuţia unui proces defecte şisau erori se estimează cauze

2) definirea modului icircn care se va realiza icircnregistrarea cine o va face cum şi unde dacă se vor icircnregistra toate datele sau se va face o demonstraţie

3) proiectarea Listei de control se face astfel icircncacirct aplicarea să fie simplă şi situaţia icircnregistrată să se poată icircnţelege imediat De asemenea este necesar să se includă date ca Titlul Ce se verifică Cine face verificarea Unde se realizează Metoda folosită Periodicitatea şi icircn general orice altceva care se consideră a fi necesar

Tipul de greşeli icircn facturile primite icircntr-o mică organizaţie regională

ERORI Zona A Zona B Zona C Zona D Total

Nu apar datele tranzacţiei 10

Denumirea furnizorului invizibilă sau inexistentă 9

S-a omis nr de inreg fiscala a furnizorului 5

Datele firmei eronate sau omise 4

Nu figurează semnătura celui care a cumpărat 12

Lipseşte data facturii 6

Lipseşte numărul facturii 13

TOTAL 29 21 6 3 59

III Diagrama Pareto

Vilfredo Pareto economist şi sociolog născut icircn 1848 a realizat diferite studii despre distribuirea bogăţiei observacircnd că 80 din aceasta se afla concentrată la 20 din populaţie

Această relaţie a fost găsită şi icircn alte domenii De exemplu 80 dintre problemele unei organizaţii se datorează unui procent de 20 din cauzele posibileBineicircnţeles că relaţia nu este mereu exact 8020 icircnsă se poate afirma cu certitudine că un număr mic de cauze sunt responsabile de cea mai mare parte a problemelor

20 din hellip consumă 80 din resursemodule contribuie la eroriconsumă timpul de execuţieerori consumă costurile de depănareicircmbunătăţiri consumă costurile de mentenanţă adaptivăinstrumente acoperă necesităţile de utilizare

Experienţa a demonstrat că cea mai mare parte a efectelor sunt consecinţa unui număr foarte mic de cauze De exemplu majoritatea amenzilor icircn trafic se datorează unui număr foarte redus de tipuri de infracţiuni Juran face aluzie la acest lucru atunci cacircnd vorbeşte de cauze ca despre ceva de importanta redusă Icircntr-un magazin 10 din produse pot reprezenta (forma) 90 din cereri

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

I Scurtă prezentare a instrumentelor de control al calităţii proceselor

Preocupările de definire icircntr-o formă coerentă a instrumentelor managementului calităţii datează din anii rsquo50 K Ishikawa propunea la data respectivă utilizarea instrumentelor statistice pentru ţinerea sub control a calităţii pe care le-a grupat icircn funcţie de dificultatea aplicării lor icircn tehnici elementare intermediare şi avansate Dintre acestea icircn opinia lui următoarele şapte instrumente statistice elementare trebuie considerate instrumente de bază ale calităţii 1) Lista de control2) Diagrama Pareto3) Histograma4) Graficul de variaţie5) Diagrama de dispersie6) Graficele de control7) Diagrama cauză-efect (Ishikawa) Icircn anii rsquo80 aceste instrumente erau utilizate pe scară largă pentru rezolvarea problemelor icircntreprinderilor japoneze icircn cadrul cercurilor calităţii Icircn scopul definirii tehnicilor şi instrumentelor managementului calităţii Uniunea Oamenilor de Ştiinţă şi Inginerilor Japonezi (JUSE) a icircnfiinţat icircn anul 1972 o comisie care să se ocupe de această problemă Propunerile sale au fost finalizate icircn anul 1977 prin selectarea următoarelor instrumente şi tehnici dintr-un număr de 30 de tehnici de creativitate şi de management diagrama afinităţilor diagrama relaţiilor diagrama matriceală diagrama arbore diagrama săgeată diagrama deciziilor şi analiza factorială a datelor Icircn prezent instrumentele şi tehnicile managementului calităţii sunt utilizate de tot mai multe icircntreprinderi nu numai icircn Japonia ci şi icircn alte ţări Preocupările de implementare a conceptului de calitate totală care presupune antrenarea personalului icircntreprinderii icircn identificarea problemelor şi a soluţiilor posibile pentru rezolvarea lor au determinat dezvoltarea icircn continuare de noi tehnici şi instrumente printre care cele ale cercetării operaţionale GKanji şi M Asher au inventariat de pildă 100 de asemenea tehnici şi instrumente Cu toate acestea se consideră că managementul calităţii trebuie să se bazeze icircn principal pe instrumentele menţionate anterior Importanţa deosebită care se acordă acestor instrumente este confirmată şi de faptul că unele dintre ele au fost definite ca tehnici şi instrumente de icircmbunătăţire a calităţii icircntr-un standard internaţional din seria ISO 9000 Instrumentele clasice ale managementului calităţii au fost preluate icircn cea mai mare parte din statistică fiind utilizate pentru- ordonarea şi sintetizarea datele referitoare la calitate- luarea decizii referitoare la calitatea loturilor de mărfuri pe baza analizei eşantionului prelevat- controlarea bunei funcţionări a unui proces icircn scopul asigurării capacităţii acestuia de a obţine icircn mod constant nivelul de calitate solicitat Din prima categorie de tehnici şi instrumente aparţinacircnd statisticii descriptive icircn analiza calităţii sunt utilizate diferite tipuri de fişe tabele reprezentări grafice

Din cea de-a doua categorie fac parte tehnicile de control statistic al calităţii prin eşantionare iar ultima diagrama de control Toate aceste tehnici şi instrumente sunt denumite generic ldquoTehnici şi instrumente pentru date numericerdquo Ele permit ordonarea şi prezentarea unui ansamblu de date referitoare la calitate icircntr-o manieră sintetică uşor de perceput Icircndeosebi diferitele tipuri de grafice facilitează analizele

comparative evidenţierea tendinţelor stabilirea relaţiilor icircntre elementele domeniului analizat fiind considerate de aceea deosebit de utile icircn luarea deciziilor

Icircn analiza calităţii se utilizează o serie de alte tehnici şi instrumente brainstorming benchmarking diagrama Ishikawa diagrama procesului matricea compatibilităţii etc Spre deosebire de cele anterior menţionate ele sunt denumite ldquoTehnici şi instrumente pentru date nenumericerdquo Aceste tehnici pot fi folosite de către persoane cu pregătire medie ceea ce a făcut ca ele să fie baza strategiilor de rezolvare a problemelor icircn cercurile de calitate şi icircn general icircn echipele de muncă formate pentru a icircnregistra icircmbunătăţiri icircn activităţi şi proces

II Lista de control

Lista de control sau de verificare este un formular cu format de tabel sau diagramă destinat icircnregistrării datelor pentru a obţine o imagine clară asupra problemei Conţine ansamblul de caracteristici pe care trebuie să le icircndeplinească o instalaţie o echipă o persoană pentru a se lua icircn consideraţie faptul că se poate realiza sarcina atribuită Aceste liste cu caracteristici se folosesc cu mare eficienţă icircn etapa controlului calităţii Această tehnică de culegere de date se pregăteşte astfel icircncacirct utilizarea să fie uşoară şi să se interfereze cacirct mai puţin posibil cu activitatea celui care realizează registrul Icircmbunătăţirea calităţii se foloseşte atacirct icircn studiul simptomelor unei probleme cacirct şi icircn investigarea cauzelor sau icircn culegerea datelor pentru a verifica o ipoteză

Pentru a aplica icircn mod adecvat acest instrument se urmăresc paşii

1) determinarea obiectivului care trebuie prezentat icircn mod clar se verifică distribuţia unui proces defecte şisau erori se estimează cauze

2) definirea modului icircn care se va realiza icircnregistrarea cine o va face cum şi unde dacă se vor icircnregistra toate datele sau se va face o demonstraţie

3) proiectarea Listei de control se face astfel icircncacirct aplicarea să fie simplă şi situaţia icircnregistrată să se poată icircnţelege imediat De asemenea este necesar să se includă date ca Titlul Ce se verifică Cine face verificarea Unde se realizează Metoda folosită Periodicitatea şi icircn general orice altceva care se consideră a fi necesar

Tipul de greşeli icircn facturile primite icircntr-o mică organizaţie regională

ERORI Zona A Zona B Zona C Zona D Total

Nu apar datele tranzacţiei 10

Denumirea furnizorului invizibilă sau inexistentă 9

S-a omis nr de inreg fiscala a furnizorului 5

Datele firmei eronate sau omise 4

Nu figurează semnătura celui care a cumpărat 12

Lipseşte data facturii 6

Lipseşte numărul facturii 13

TOTAL 29 21 6 3 59

III Diagrama Pareto

Vilfredo Pareto economist şi sociolog născut icircn 1848 a realizat diferite studii despre distribuirea bogăţiei observacircnd că 80 din aceasta se afla concentrată la 20 din populaţie

Această relaţie a fost găsită şi icircn alte domenii De exemplu 80 dintre problemele unei organizaţii se datorează unui procent de 20 din cauzele posibileBineicircnţeles că relaţia nu este mereu exact 8020 icircnsă se poate afirma cu certitudine că un număr mic de cauze sunt responsabile de cea mai mare parte a problemelor

20 din hellip consumă 80 din resursemodule contribuie la eroriconsumă timpul de execuţieerori consumă costurile de depănareicircmbunătăţiri consumă costurile de mentenanţă adaptivăinstrumente acoperă necesităţile de utilizare

Experienţa a demonstrat că cea mai mare parte a efectelor sunt consecinţa unui număr foarte mic de cauze De exemplu majoritatea amenzilor icircn trafic se datorează unui număr foarte redus de tipuri de infracţiuni Juran face aluzie la acest lucru atunci cacircnd vorbeşte de cauze ca despre ceva de importanta redusă Icircntr-un magazin 10 din produse pot reprezenta (forma) 90 din cereri

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

comparative evidenţierea tendinţelor stabilirea relaţiilor icircntre elementele domeniului analizat fiind considerate de aceea deosebit de utile icircn luarea deciziilor

Icircn analiza calităţii se utilizează o serie de alte tehnici şi instrumente brainstorming benchmarking diagrama Ishikawa diagrama procesului matricea compatibilităţii etc Spre deosebire de cele anterior menţionate ele sunt denumite ldquoTehnici şi instrumente pentru date nenumericerdquo Aceste tehnici pot fi folosite de către persoane cu pregătire medie ceea ce a făcut ca ele să fie baza strategiilor de rezolvare a problemelor icircn cercurile de calitate şi icircn general icircn echipele de muncă formate pentru a icircnregistra icircmbunătăţiri icircn activităţi şi proces

II Lista de control

Lista de control sau de verificare este un formular cu format de tabel sau diagramă destinat icircnregistrării datelor pentru a obţine o imagine clară asupra problemei Conţine ansamblul de caracteristici pe care trebuie să le icircndeplinească o instalaţie o echipă o persoană pentru a se lua icircn consideraţie faptul că se poate realiza sarcina atribuită Aceste liste cu caracteristici se folosesc cu mare eficienţă icircn etapa controlului calităţii Această tehnică de culegere de date se pregăteşte astfel icircncacirct utilizarea să fie uşoară şi să se interfereze cacirct mai puţin posibil cu activitatea celui care realizează registrul Icircmbunătăţirea calităţii se foloseşte atacirct icircn studiul simptomelor unei probleme cacirct şi icircn investigarea cauzelor sau icircn culegerea datelor pentru a verifica o ipoteză

Pentru a aplica icircn mod adecvat acest instrument se urmăresc paşii

1) determinarea obiectivului care trebuie prezentat icircn mod clar se verifică distribuţia unui proces defecte şisau erori se estimează cauze

2) definirea modului icircn care se va realiza icircnregistrarea cine o va face cum şi unde dacă se vor icircnregistra toate datele sau se va face o demonstraţie

3) proiectarea Listei de control se face astfel icircncacirct aplicarea să fie simplă şi situaţia icircnregistrată să se poată icircnţelege imediat De asemenea este necesar să se includă date ca Titlul Ce se verifică Cine face verificarea Unde se realizează Metoda folosită Periodicitatea şi icircn general orice altceva care se consideră a fi necesar

Tipul de greşeli icircn facturile primite icircntr-o mică organizaţie regională

ERORI Zona A Zona B Zona C Zona D Total

Nu apar datele tranzacţiei 10

Denumirea furnizorului invizibilă sau inexistentă 9

S-a omis nr de inreg fiscala a furnizorului 5

Datele firmei eronate sau omise 4

Nu figurează semnătura celui care a cumpărat 12

Lipseşte data facturii 6

Lipseşte numărul facturii 13

TOTAL 29 21 6 3 59

III Diagrama Pareto

Vilfredo Pareto economist şi sociolog născut icircn 1848 a realizat diferite studii despre distribuirea bogăţiei observacircnd că 80 din aceasta se afla concentrată la 20 din populaţie

Această relaţie a fost găsită şi icircn alte domenii De exemplu 80 dintre problemele unei organizaţii se datorează unui procent de 20 din cauzele posibileBineicircnţeles că relaţia nu este mereu exact 8020 icircnsă se poate afirma cu certitudine că un număr mic de cauze sunt responsabile de cea mai mare parte a problemelor

20 din hellip consumă 80 din resursemodule contribuie la eroriconsumă timpul de execuţieerori consumă costurile de depănareicircmbunătăţiri consumă costurile de mentenanţă adaptivăinstrumente acoperă necesităţile de utilizare

Experienţa a demonstrat că cea mai mare parte a efectelor sunt consecinţa unui număr foarte mic de cauze De exemplu majoritatea amenzilor icircn trafic se datorează unui număr foarte redus de tipuri de infracţiuni Juran face aluzie la acest lucru atunci cacircnd vorbeşte de cauze ca despre ceva de importanta redusă Icircntr-un magazin 10 din produse pot reprezenta (forma) 90 din cereri

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Tipul de greşeli icircn facturile primite icircntr-o mică organizaţie regională

ERORI Zona A Zona B Zona C Zona D Total

Nu apar datele tranzacţiei 10

Denumirea furnizorului invizibilă sau inexistentă 9

S-a omis nr de inreg fiscala a furnizorului 5

Datele firmei eronate sau omise 4

Nu figurează semnătura celui care a cumpărat 12

Lipseşte data facturii 6

Lipseşte numărul facturii 13

TOTAL 29 21 6 3 59

III Diagrama Pareto

Vilfredo Pareto economist şi sociolog născut icircn 1848 a realizat diferite studii despre distribuirea bogăţiei observacircnd că 80 din aceasta se afla concentrată la 20 din populaţie

Această relaţie a fost găsită şi icircn alte domenii De exemplu 80 dintre problemele unei organizaţii se datorează unui procent de 20 din cauzele posibileBineicircnţeles că relaţia nu este mereu exact 8020 icircnsă se poate afirma cu certitudine că un număr mic de cauze sunt responsabile de cea mai mare parte a problemelor

20 din hellip consumă 80 din resursemodule contribuie la eroriconsumă timpul de execuţieerori consumă costurile de depănareicircmbunătăţiri consumă costurile de mentenanţă adaptivăinstrumente acoperă necesităţile de utilizare

Experienţa a demonstrat că cea mai mare parte a efectelor sunt consecinţa unui număr foarte mic de cauze De exemplu majoritatea amenzilor icircn trafic se datorează unui număr foarte redus de tipuri de infracţiuni Juran face aluzie la acest lucru atunci cacircnd vorbeşte de cauze ca despre ceva de importanta redusă Icircntr-un magazin 10 din produse pot reprezenta (forma) 90 din cereri

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Graficul lui Pareto prezintă un interes deosebit icircn circumstanţele următoare

- identificarea cauzelor principale care provoacă o situaţiei

- stabilirea importanţei unei acţiuni care influenţează asupra uneia din cauzele identificate

- evaluarea evoluţiei icircn timp a unui atribut determinat

Această abordare ne conduce la fenomenul puţin şi vital şi mult şi trivial constatat de către JM Juran care căutacircnd o definiţie a acestui fenomen a găsit lucrările lui Pareto şi de aceea l-a denumit Principiul lui ParetoDin acest principiu deriva diagrama lui Pareto care constituie o metodă grafică simplă de analiza ce permite deosebirea icircntre cauzele cele mai importante ale unei probleme (puţine şi vitale) şi cele mai puţin importante (multe şi triviale)Diagrama Pareto este o diagramă de bare combinată cu un grafic cumulativ Barele sunt ordonate descrescător şi prin icircnălţimea lor reflectă frecvenţa sau impactul unei anumite probleme Graficul cumulativ arată care este contribuţia procentuală a barelor

Paşii care trebuie urmaţi pentru elaborarea unei diagrame Pareto sunt prezentaţi icircn continuare utilizacircnd ca exemplu analiza placircngerilor şi reclamaţiilor primite icircntr-o unitate administrativă

1 Stabilirea datelor ce se vor analiza şi perioada de timp la care se referă datele respective Este necesar să se precizeze de unde provin şi cum se vor clasif ica

2 Gruparea pe categorii Icircn cazul nostru se considera 845 de reclamaţii efectuate plecacircnd de la fişele de reclamaţii completate de beneficiarii serviciului care s-au grupat icircn categoriile următoare

CATEGORIA NR RECLAMAŢII

Informaţia transmisă 210

Orarul 60

Tratamentul primit 92

Absenţa formularelor 13

Timp pt răspuns 320

Prea multe formalităţi 75

Pregătirea personalului 18

Aşteptarea la coadă 53

Altele 4

3 Tabularea datelor Se realizează icircncepacircnd cu categoria ce conţine mai multe elemente şi continuacircnd icircn ordine descrescătoare Astfel se calculează

- frecvenţa absolută

- frecvenţa absolută cumulată

Nr curent Categoria Frecvenţa absolută Frecvenţa cumulata

1 Timp pt răspuns 320 320

2 Informaţia transmisă 210 530

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

3 Tratamentul primit 92 622

4 Prea multe formalităţi 75 697

5 Orarul 60 757

6 Aşteptarea la coadă 53 810

7 Pregătirea personalului 18 828

8 Absenţa formularelor 13 841

9 Altele 4 845

4 Trasarea diagramei

a) Trasarea axelor de coordonate carteziene

b) Pe axa ordonatelor se delimitează o scară icircncepacircnd cu zero şi ajungacircnd pacircnă la valoarea totală a frecvenţei acumulate

c) Pe axa orizontală (a abscisei) se etichetează categoriile icircn care s-au grupat elementele ţinacircnd cont că pe o diagramă Pareto nu există spaţiu icircntre bare

d) Trasarea altei axe verticale la dreapta graficului cu aceeaşi lungime ca şi axa din stacircnga numerotata de la 0 la 100 icircn care se vor reprezenta frecvenţele relative

5 Desenarea curbei cumulative Se desenează un punct care reprezintă totalul fiecărei categorii Prin unirea acestor puncte se va forma o linie poligonala

6 Identificarea diagramei etichetand-o cu date ca

- titlu

- data realizării

- perioada considerată

- procedura

- unitatea sau serviciul administrativ etc

7 Analizarea diagramei Cu o primă aproximare nu este greu să se ajungă la concluzii valide despre cauzele principale ale reclamaţiilor Icircn exemplu putem observa că aproape 23 dintre acestea (68) se datorează următoarelor două categorii timpul necesar Administraţiei pentru a răspunde şi informaţia transmisă prima dintre acestea fiind cea care a acumulat cele mai multe placircngeri

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Ţinacircnd cont că este mai uşor să reduci o frecvenţă ridicată decacirct una joasă se pare că va fi mai util ca icircmbunătăţirea să se centreze pe primele două cauze (puţine şi vitale) decacirct pe cele care au incidenta mai mică (multe şi triviale)Odată icircndeplinite acţiunile oportune pentru reducerea acestor două motive se poate elabora alta diagramă şi verifică reducerea reclamaţiilor la fiecare dintre categorii

Diagrama Pareto poate avea diferite utilizări

- să afle care este cauza principală a unei probleme separacircnd-o de altele prezente icircnsă mai puţin importante

- să decidă care va fi obiectivul acţiunilor de icircmbunătăţire optimizacircnd eficienta eforturilor realizate pentru aceasta

- nevaluarea icircmbunatăţirilor obţinute comparacircnd diagrame succesive obţinute icircn momente diferite

- poate de asemenea să fie utilizată pentru a investiga efecte şi cauze

- să comunice uşor altor membri ai organizaţiei concluziile privind cauzele efectele şi costurile erorilor

Icircn sfacircrşit este necesar să menţionăm că este de mare utilitate icircn funcţie de caz să se construiască diagrame folosindu-se unităţi financiare Atunci e posibil ca rezultatul şi semnificaţia analizei să fie diferite

Exemplu Să presupunem că icircntr-un hotel s-au efectuat 100 observaţii icircn cadrul cărora s-au identificat 5 factori care determină probleme de calitate ale serviciilor de cazare aşa cum este prezentat icircn tabelul următor

000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Gandaci Apa calda Incalzireneadecvata

Iluminareneadecvata

Mobilier uzat Lenjerie rupta Zgomot

Diagrama Pareto construită pe baza tabelului de măsurători Se observă că pentru creșterea calității serviciilor primele probleme care trebuie rezolvate sunt legate de gacircndaci apa caldă și icircncălzirea camerelor

IV Histogramele

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

O histogramă este un grafic conţinacircnd linii verticale care reprezintă distribuţia unor date Construcţia să ajuta la icircnţelegerea tendinţei ge 414i81e nerale a dispersiei şi a frecventelor relative ale diferitelor valori

Histograma este foarte utilă mai ales atunci cacircnd este vorba despre un număr mare de date ce trebuie organizate pentru o analiză mai detaliată şi pentru a lua decizii pe baza lor De asemenea este un mijloc eficace pentru a transmite altor persoane informaţii despre un process icircntr-o formă precisă şi inteligibilă

Alta aplicaţie foarte interesantă este compararea rezultatelor unui proces cu cerinţele stabilite anterior pentru aceasta Icircn acest caz prin intermediul histogramei se poate vedea icircn ce măsură procesul produce rezultate bune şi pacircnă icircn ce punct exista deviaţii icircn privinţa limitelor fixate icircn cerinţe Icircn acest sens studiul distribuţiei datelor poate fi un excelent punct de plecare pentru crearea unei ipoteze privind o funcţionare nesatisfăcătoare Pentru elaborarea unei histograme de frecvent e trebuie să se realizeze următorii paşi

1) Stracircngerea şi icircnregistrarea datelor Odată selecţionata variabilă procesului ce se vrea a fi studiat se culeg datele corespunzătoare fiind preferabil să se dispună de un număr mai mare de 50 de observaţii

Timpul de răspuns la solitarea unui petent

12 22 16 25 19 28 29 22 23 30

28 14 31 32 19 20 33 37 20 38

21 22 24 25 25 27 18 26 27 25

39 24 16 15 37 42 27 34 35 38

19 12 29 30 32 17 23 24 22 41

31 33 34 28 19 35 36 39 40 42

2) Determinarea rangului ansamblului de date Rangul se obţine prin realizarea diferenţei intre valoarea maximă şi valoarea minimă Rangul trebuie să fie un număr pozitiv

Exemplu Valoarea maximă L = 42

Valoarea minimă S = 12

3) Precizarea numărului de intervale şi amplitudinea lor- numărul de intervale (k) icircn funcţie de numărul de date disponibile Este frecvenţa folosirea a 10 intervale Pentru a calcula amplitudinea intervalelor (h) trebuie să icircmpărţim rangul (L - S) la numărul de intervale selecţionat rotunjind rezultatul la icircntregul mai mare

Exemplu Selecţionat un număr de intervale k = 10

Amplitudinea intervalului (h) = (L - S)K = 3010 =3

4) Determinarea limitelor intervalelor Aceasta va permite gruparea definitivă a datelor Trebuie să ţinem seama că valorile extreme ale fiecărui interval pot crea confuzie icircn privinţa intervalului căruia icirci aparţin De aceea este necesar să se precizeze foarte bine limitele

Icircn primul racircnd se calculează punctul de icircnceput al primului interval

Pentru a concretiza bine limitele se aplică formula

Punctul de icircnceput = Valoarea minimă - Unitatea2

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Exemplu 12 - (12) = 115

Se ţine cont că unitatea de măsură folosită este 1 [zi] Plecacircnd de aici se icircnsumează valoarea de amplitudine a inter valului (h) pentru a obţine limitele intervalelor următoare

5) Construirea tabelului de frecvente Se obţine icircnregistracircnd valorile limita ale intervalelor calculacircnd elementele ce aparţin fiecărei clase şi notacircndu-le icircn coloana verificare şi contabilizacircnd totalul observaţiilor pentru fiecare interval icircn coloana de frecvente

Tabelul de frecvente

Nr Interval Frecvenţa Reprezentare

1 12 pacircnă la 15 4

2 15 ------- 18 7

3 18 ------- 21 7

4 21 ------- 24 9

5 24 ------- 27 8

6 27 ------- 30 7

7 30 ------- 33 6

8 33 ------- 36 5

9 36 ------- 39 5

10 39 ------- 42 4

7) Trasarea histogramei care va concentră toată informaţia acumulată pacircnă atunci

- axa abscisei conţine intervalele anterior calculate

- scara verticală reprezintă frecvenţele

- se trasează bare verticale plecacircnd de la fiecare interval cu o icircnălţime echivalentă cu cea a frecvenţei sale

8) Interpretarea O histogramă facilitează o reprezentare vizuală icircn care se poate aprecia dacă măsurile tind să fie centrate sau să se disperseze De asemenea răspunde şi la icircntrebarea dacă procesul produce rezultate bune şi dacă acestea aparţin sau nu cerinţelor

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Răspunsul trebuie să i se dea cetăţeanului icircntr-un timp nu mai mare de 60 de zile Observacircnd histograma se vede ca un anumit număr de observaţii nu au icircndeplinit acest obiectiv O analiză mai detaliată ne-ar conduce la ideea că procesul nu poseda stabilitatea dorită Histogramele care reflectă procese stabile sunt mai ridicate icircn centru sicoboara simetric spre ambele laturi Aici nu pare a fi icircndeplinită această condiţie existacircnd o anumită asimetrie provocată de datele din afara limitei Dar chiar dacă datele ar fi mai stabile putem deduce că o parte dintre ele ar coboricirc cerinţa Astfelse pare că icircn cazul nostru eforturile ar trebui să se icircndrepte spre un dublu obiectiv

- reducerea dispersiei

- deplasarea histogramei spre stacircnga astfel icircncacirct datele din extreme să fie icircn cadrul limitei specificate

V Graficul de variaţie

Graficul de variaţie este un grafic care reprezintă linia de variaţie a unor puncte asociate datelor culese dintr-un proces figurate icircn ordinea apariţiei acestora Graficele de variaţie se utilizează pentru a reprezenta evoluţia sau tendinţa unei mărimi aflate sub investigaţie Cel mai adesea ele sunt utilizate icircn ilustrarea efortului sau a icircmbunătăţirii performanţei proceselor icircn timp Icircntr-un grafic de variaţie pe axa y sunt reprezentate evenimentele iar pe axă x este figurat timpul Pe graficul de variaţie poate fi trasată linia de medie pentru a aprecia mai uşor care sunt abaterile faţă de medie ale procesului investigat

Scopul graficului de variaţie e acela de a prelucra datele de a reda informaţia generală vizibilă şi clară şi de a prezenta rezultatele

Datele colectate şi organizate trebuie prezentate sub o formă cacirct mai sugestivă Reprezentările grafice caracterizate printr-o foarte mare putere de sugestie permit privitorului să perceapă rapid cele mai importante caracteristici ale unui set de date Se consideră că un suport grafic este de calitate dacă persoana căreia icirci este adresat 1icircnţelege mesajul iar informaţia este obiectivă

Aplicaţia 1 Societatea comercială Alfa SRL are ca obiect de activitate fabricarea mobilieruluiDorind să

facă un control al calităţii conducerea a hotăracirct ca timp de 2 săptămacircni să adune informaţii cu privire la defectele mobilierului fabricat de 3 secţii de producţieAstfel s-au icircnregistrat următoarele date

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Secţia 1 20351241191531222210 Secţia 2 1314141723226291118 Secţia 3 23242424132939271419

Datele culese au fost evidenţiate icircn instrumentul de control al calităţii graficul de variaţie

Aplicaţia 2Societatea comercială Beta SRL avacircnd ca obiect de activitate fabricarea autoturismelor doreşte

să efectueze un control al calităţii proceselor de fabricare utilizacircnd graficul de variaţieAstfel utilizacircnd datele obţinute icircn ultima săptămacircnă icircnaintea implementării procesului şi icircn prima săptămacircnă după aplicarea noului proces de fabricaţie cu privire la defectele pe care autoturismele le aveau vracircnd să observe dacă acest nou proces este eficient

Ziua 1 Ziua 2 Ziua 3 Ziua 4 Ziua 5Icircnaintea implementării procesului 34 24 37 29 42După implementarea procesului 20 20 18 12 7

VI Diagrama de dispersie

Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Diagrama de dispersie permite să se determine foarte simplu dacă există o relaţie comună icircntre două seturi de date

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Această diagramă se poate utiliza după stabilirea unei diagrame cauze-efect de exemplu pentru a determina corelaţiile posibile icircntre două cauze ale unei probleme din aceeaşi categorie sau din categorii diferite precum şi icircntre o cauză probabilă a unui efect dat şi acest efect

Diagrama de dispersie permite să se determine bdquodacă există o relaţie comună icircntre două grupuri de daterdquo (M Peacuterigord) De aceea această digramă se mai numeşte şi diagramă de corelaţie Ea poate stabili relaţia dintre - un efect (caracteristică de calitate) şi o cauză (factorul de influenţă) De exemplu relaţia dintre raportul HD şi indicele glutenic al făinii pentru fabricarea pacircinii- o caracteristică de calitate şi altă caracteristică de calitate De exemplu conţinutul de vitamine al făinii şi gradul de extracţie al acesteia- o cauză şi o altă cauză De exemplu rezistenţa fibrei şi calitatea ţesăturii Icircn cazul managementului calităţii datele se pot referi de exemplu la numărul reclamaţiilor şi numărul produselor remediate

Diagramele de dispersie se utilizează icircn procesul de prelucrare a datelor culese icircn urma controalelor efectuate şi icircn cel de identificare a cauzelor care au produs efecte nedorite

Reprezentarea corelaţiei dintre variabile cu ajutorul acestei diagrame presupune parcurgerea următoarelor etape1 Stabilirea variabilelor x şi y care se vor analiză icircn corelare2 Culegerea a 30 - 50 de perechi de date caracteristice3 Poziţionarea pe diagramă a punctelor caracteristice De obicei pe axa absciselor x se notează variabilele pentru cauză sau factor de influenţă iar pe axa ordonatelor y se notează variabilele pentru efect sau caracteristică de calitate4 Analizarea diagramei care stabileşte dacă icircntre cele două variabile există o corelaţie şi dacă aceasta este pozitivă sau negativ

Analiza cu ajutorul diagramei de corelaţie poate fi utilă icircn următoarele cazuri

- pentru selecţionarea dintre factorii care o afectează a factorilor cu o puternică influenţa asupra caracteristicii de calitate

- pentru compararea rezultatelor obţinute prin măsurători simple şi precise prin icircncercări distructive şi nedistructive pentru selecţionarea caracteristicilor şi a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor şi experimentelor

Analiză cantitativă presupune două etape

1 Elaborarea unei relaţii cantitative icircntre variabilele x y cunoscută sub denumirea de ecuaţie de regresie y = f (x)

Ecuaţiile de regresie cel mai frecvent utilizate sunt

- liniara y = a + bx

- exponenţiala y = a ebx

- logaritmica y = a xb

- polinomiala y = b0 + b1x + b2x2 + bnxn unde y reprezintă caracteristica rezultativă (efectul) iar x reprezintă caracteristica factorială (cauză)

Astfel pot fi puse icircn evidenţă relaţii corelative icircntre duritatea materialelor şi componentele de aliere Icircn multe cazuri se utilizează regresia multiplă

y = f (x1 x2xm)unde x1 x2xm sunt caracteristici factoriale şi y caracteristica rezultativă

Acest tip de dependenţa se poate exprima algebric printr-o ecuaţie liniara sau exponenţiala conform relaţiilor

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

y = a0 + a1x1 +amxm

2 Simularea nivelurilor variabilelor rezultative y funcţie de valori determinate ale valorilor factoriale x ţinacircnd cont de tipul ecuaţiei de regresie care exprima legătura cantitativă dintre cele două variabile

Icircn figură 1 sunt prezentate cacircteva exemple tipice de diagrame de dispersie

Y

X

a )

Y

X

b )

Y

X

d )

Y

X

c)

Y

X

e )

Corelaţia icircntre două seturi de variabile nu implică faptul că icircntre ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect Uneori poate exista o cauză ascunsă care produce ambele efecte

Diagrama de dispersie se poate aplica icircn domeniul reglării automate icircn situaţia icircn care icircn locul unui parametru de interes se preferă un altul mult mai simplu de reglat şi despre care se ştie că este icircn stracircnsă corelaţie cu primul

Icircn procesele de control şi verificare a calităţii diagrama de dispersie este utilizată pentru elaborarea unor metode mai rapide sau mai economice de control precum şi pentru a testa coerenţa rezultatelor obţinute de doi inspectori de calitate independenţi

Diagrama de dispersie poate fi utilizată icircn timpul fazei de colectare a datelor (icircn special pentru tratarea datelor deja existente) sau icircn timpul fazei de identificare a cauzelor primare care determină efectul principal

Pentru că diagrama să probeze o relaţie icircntre două seturi de date este necesar ca norul de puncte să aibă alura unei drepte de pantă nenulă aşa cum reiese din figura 1

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

Y

X

a )

Y

X

b )

Situaţiile prezentate icircn figură 2 nu trebuie să conducă la ideea existenţei corelaţiei icircntre două seturi de date

Se vor trasa diagramele de dispersie corespunzătoare prin parcurgerea următoarelor etape1 Se definesc mărimile care trebuie determinate (unităţi domeniu de valori)2 Se organizează colectarea datelor3 Se trasează diagrama4 Se trasează medianele Mex şi Mey separacircnd numărul de puncte icircn mod egal graficul este

astfel icircmpărţit icircn patru cadrane I II III IV ca icircn figură 35 Se numără punctele din cadranele I şi III6 Se numără punctele din cadranele IcircI şi IV Dacă un punct se situează pe una dintre mediane

se va contabiliza la totalul cu cea mai mică valoare7 Se testează corelaţia prin compararea celei mai mici valori obţinute pentru suma cadranelor

I şi III respectiv IcircI şi IV cu cea citită icircn tabelul 1 icircn dreptul nivelului de semnificaţie dorit

Y

X

IV

I II

I I I

I + I I I =7 puncte

II + IV =21 puncte

M e y

M e x

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

8 Nivelul de semnificaţie exprimat icircn procente reprezintă probabilitatea ca icircntre cele două seturi de date să nu existe corelaţie

9 Un nivel de semnificaţie de 1 icircnseamnă o probabilitate de 99 să existe corelaţie icircntre cele două seturi de date

10 Icircn final ţinacircnd seama de eventualele corelaţii astfel stabilite se vor determina factorii asupra cărora trebuie icircndeplinit pentru a se icircnregistra o evoluţie favorabilă a caracteristicilor studiate

11

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

VII Graficele de control

Graficele de control sunt instrumente statistice folosite pentru a evalua stabilitatea unui proces Acestea permit să se distingă cauzele variaţiei Orice proces poate avea variaţii acestea putacircndu-se grupa icircn

- cauze aleatorii ale variaţiei Sunt cauze necunoscute şi cu puţină importanţă datorate icircntacircmplării şi prezente icircn orice proces

- cauze specifice (imputabile sau atribuibile) Icircn mod normal nu trebuie să fie prezente icircn proces Provoacă variaţii importante

Cauzele aleatorii sunt greu de identificat şi eliminat Cauzele specifice icircn schimb pot fi descoperite şi eliminate pentru a atinge obiectivul de stabilizare a procesuluiIcircn afară de capacitatea de a distinge icircntre cauze aleatorii şi specifice graficele de control sunt utile pentru a supraveghea variaţia unui proces icircn timp pentru a proba eficienta acţiunilor de icircmbunătăţire realizate ca şi pentru a estima capacitatea unui proces

Graficele de control au fost concepute de Shewhart icircn timpul desfăşurării controlului statistic al calităţii Au avut o mare răspacircndire fiind foarte folosite icircn controlul proceselor industriale Totuşi o dată cu reformularea conceptului de calitate şi extinderea sa la icircntreprinderi de servicii şi la unităţile administrat ive şi auxiliare s-au transformat icircn metode de control aplicabile proceselor realizate icircn aceste organizaţii

Există diferite grafice de control

- grafice de variabile care la racircndul lor pot fi

- grafice de control Xm-R (Medie şi rang) Reflectă grafic dimensiuni greutate timp

- grafice de control X-R(Mediană şi rang) Sunt similare celor anterioare dar au o precizie mai mică

-grafice de date prin atribute Cer recalcularea măsurătorilor discrete de genul acceptabilinacceptabil danu Acest tip da mai puţină informaţie decacirct cele anterioare de aceea folosirea lui este mai puţin frecvenţa

Metodologia determinării parametrilor statistici necesari pentru construirea diagramei de control este prezentată icircn standardele ISO 7870 şi ISO 8258

Graficele de control au la baza ideea ca variaţia unei caracteristici a calităţii poate fi cuantificata obţinacircnd mostre ale ieşirilor dintr-un proces şi estimacircnd parametrii distribuţiei sale statistice Reprezentarea acestor parametric icircntr-un grafic icircn funcţie de timp va permite constatarea schimbărilor icircn distribuţie

Graficul are o linie centrală şi două limite de control una superioară (LCS) şi alta inferioară (LCI) care se stabilesc la plusmn3 deviaţii tipice (sigma) ale mediei (linia centrală) Spaţiul dintre ambe le limite defineşte variaţia aleatorie a procesului Punctele care trec de aceste două limite indica prezenţa cauzelor specifice ale variaţiei

Icircn acest paragraf se va prezenta desfăşurarea graficului prin var iabile de medie şi rang (x - R) Acest grafi adduce destule informaţii şi este probabil cel mai utilizat Modul de trasare a acestui tip de grafic de control este următorul

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

1 Determinarea datelor ce vor trebui să se refere la o variabilă a procesului consider ata relevanta Icircn exemplul nostru datele vor corespunde timpului de a răspunde solicitărilor de includere icircn programul A de servicii sociale comunitare

2 Stracircngerea de date Mostra trebuie să fie constituită dintr-un număr suficient dedate Frecvent acest număr este peste 100 deşi se poate culege un număr mai mic

Datele stracircnse se grupează pe subgrupe ale căror dimensiuni oscilează icircntre 4 şi 10 observaţii Cu cacirct dimensiunea subgrupurilor es te mai mare cu atacirct va fi mai sensibil graficul de control Cacirct despre număr icircn procesele industriale se obişnuieşte a reuni 20 sau 25 deşi este admisibil şi un număr mai mic icircn funcţie de caracteristicile proc esului studiat Ceea ce este icircnsă fundamental este ca datele subgrupurilor să se ia secvenţial icircn diferite momente ale procesului Icircn exemplul următor au fost luate 12 subgrupuri care corespund răspunsurilor emise la solicitările cetăţenilor icircn perioade de 15 zile Se poate considera fiecare perioadă că fiind un lot şi cele şase observaţii ale fiecăruia dintre ele corespund solicitărilor efectuate consecutiv

3 Calcularea mediei pentru fiecare subgrup de date

4 Calcularea rangurilor sau a traseelor pentru fiecare subgrup

R = (valoarea maximă a lui x - valoarea minimă a lui x)

5 Calcularea mediei m ari (media mediilor) a subgrupurilor

k fiind numărul subgrupurilor

6 Calcularea mediei rangurilor subgrupurilor

7 Calcularea limitelor de control pentru medii şi ranguri atacirct cele superioare (LCS) cacirct şi cele inferioare (LCI)

Pentru graficul de control al mediilor

LCS = x + A2R

LCI = x - A2 R

Pentru graficul de control al traseului fiecăruia

LCS = D4 R

LCI = D 3 R

Valorile A2 D3 şi D4 sunt constante bazate pe dimensiunea subgrupului (n) şi apar diferit de rubrica N icircn tabelul 410

A se observa că pentru nlt7 nu există limită de control inferioară

Tabelul 411 reflecta operaţiunile anterioare realizate pentru exemplu

8 Reprezentarea graficelor de control

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

9 Analiza şi evaluarea Pentru interpretarea graficelor de control a mediilor şi traseelor se pot urma recomandările următoare

Icircn funcţie de repartizarea valorilor pe diagrama se pot trage următoarele concluzii generale

- atunci cacircnd doar un punct este icircn afara limitelor de control se poate semnala absenta controlului procesului Totuşi această probabilitate este mică drept care nu este poate oportuna efectuarea de schimbări

- dacă valorile mediilor m X se afla icircntre cele două limite de control procesul este controlat şi stabil din punct de vedere al reglajului este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile rangurilor R se afla icircntre limitele de control procesul este stabil ca precizie (din punct de vedere al proiectării procesului) este instabil pentru subgrupele icircn care se icircnregistrează depăşirile

- dacă valorile mediilor X sau ale rangurilor R se afla icircn afara limitelor de control procesul este instabil ca reglaj respectiv că precizie

Dacă cel puţin două sau trei puncte succesive sunt de aceeaşi parte a liniei mediane şi mai mult de două unităţi sigma icircndepărtate de această linie atunci controlul procesului lipseşte Aceeaşi concluzie este valabilă şi icircn situaţia icircn care al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar pe partea cealaltă Dacă al treilea punct consecutiv este icircndepărtat de linia icircn măsura indicată dar icircn partea cealaltă este valabilă aceeaşi concluzie

Icircn cazul icircn care patru sau cinci valori succesive se situează de aceeaşi parte icircndepărtate de linia centrală mai mult de o sigma se constată un deficit icircn stabilitatea controlului procesului

De asemenea controlul ar lipsi cacircnd cel puţin şapte valori succesive ar fi situate pe aceeaşi latură a liniei medii Aceasta ar dovedi o distribuţie inadecvată a acestor puncte

Evident procesul s-ar considera stabilizat cacircnd toate punctele ar fi distribuite pe ambele părţi ale liniei medii şi aproape de aceasta

Icircn exemplul nostru procesul pare instabil Apar trei puncte icircn afara limitelor de control (151 303 154) Această situaţie ne face să bănuim prezenţa unor cauze atribuibile sau specifice de variaţie icircn cadrul procesului

VIII Diagrama cauza ndash efect

Kaoru Ishikawa a gacircndit acest tip de diagramă icircn anii 40 (cunoscută şi caDiagrama lui Ishikawa sau os de peşte) Diagrama lui Ishikawa este o tehnică ce ajută la identific area clasificarea şi reliefarea posibilelor cauze atacirct ale unor probleme specifice cacirct şi ale unor caracteristici ale calităţii Ea ilustrează graphic relaţiile existente icircntre un rezultat dat (efectele) şi factorii (cauzele) care influenţează acest rezultat

Elaborarea unei diagrame cauza - efect trebuie să se ia icircn discuţie atunci cacircnd se doreşte

- identificarea cauzelor principale ale unor probleme sau efecte

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

- clasificarea şi relaţionarea interacţiunilor intre factorii care afectează rezultatul unui proces

- analiza problemelor care au nevoie de soluţionare

- centrarea icircntr-un grup de lucru a discuţiei orientacircnd-o asupra aspectelor relevante ale unei probleme

Definirea rezultatului sau efectului care trebuie analizat - aceasta definire trebuie să fie făcută icircn termeni operativi suficient de concreţi pentru a nu exista icircndoieli cu privire la ceea ce se doreşte astfel incatefectul studiat să fie icircnţeles satisfăcător de către membrii echipei

Efectul care trebuie studiat poate fi pozitiv (un obiectiv) sau negativ (o problemă)Uneori a propune un studiu despre un efect pozitiv (un obiectiv deatins) poate icircnlesni existenţa unui climat care să stimuleze participarea Alteori va fi mai utilă exprimarea unui efect icircn termenii unei probleme permiţacircnd axarea asupra cauzelor acesteia

Exemplu Defectele depistate icircn specificaţiile tehnice pentru sisteme informatice Utilizarea diagramelor Ishikawa permite punerea icircn evidenţă a principalelor cauze ale non-calităţii şi reprezintă

un instrument important icircn planificarea calității

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie

BIBLIOGRAFIE

Managementul calităţii proceselor-Concepte fundamentale Lector univ dr Ion Naftanaila Bucureşti 2011

Managementul calităţii icircn sectorul public Profunivdr George Moldoveanu LectunivdrCosmin Dobrin Editura ASE Bucureşti 2003

Joseph M Juran httpwwwwikipediaro

The Concise Encyclopedia of Economics - Vilfredo Pareto httpwwweconliborg

• VI Diagrama de dispersie
• Icircn situaţiile reale se poate icircntacircmpla că icircn locul unui parametru ce trebuie estimat să fie mult mai simplu de determinat un altul aflat icircn corelaţie cu primul Problema care se pune este cea a aflării dacă icircntre cei doi parametri (icircntre cele două seturi de date) există cu adevărat o corelaţie