Proiectarea unui cuptor de inducție cu creuzet

Date de proiectare

materialul de topit: fontă capacitatea cuptorului, m = 3000 + 10n [kg]; temperatura de topire, θt = 1450 [0C] ; temperatura de golire, θg = 1550 [0C]; timpul de topire, tt = 3 [h]; rezistivitatea, ρ2= =1,25·10-6 [Ωm] densitatea metalului, γ2 = 7200 [kg/m3] .

În figura 1 sunt prezentate elementele constructive ale cuptorului și dimensiunile creuzetului, unde:

h1 –lungimea inductorului;h2 – înălțimea băii de matal topit;h’

2 – înălțimea creuzetului;ac - grosimea peretelui creuzetului;ai - grosimea peretelui izolator termic (a cilindrului de azbest);a - grosimea peretelui spirei inductorului;d2 – diametrul interior al creuzetului.

d1

h2 h1

h’2

d2 ac

ai

Fig. 1. Dimensiunile cuptorului cu creuzet

1. Calculul dimensiunilor creuzetului

Volumul băii de metal este:

, (1.1)

unde γ2 este densitatea metalului în stare topită, în kg/m3.Se definește raportul

, (1.2)

numit coeficient de zveltețe al băii, a cărui valoare se alege în limitele c = 0,5 – 1; limitele fiind impuse de obținerea unui randament electric și termic cât mai mari. Din relațiile (1.1) și (1.2) se determină diametrul interior al creuzetului,

(1.3)

și înălțimea băii,

[m]. (1.4)

Pentru a ține seama de agitația băii de metal topit și de adăugarea bucăților solide de metal, înălțimea h’

2 a creuzetului se alege cu circa 20% - 30% mai mare decât înălțimea h2 a băii,

. [m] (1.5)

Grosimea ac a peretelui creuzetului (a materialului refractar) se determină cu relația:

, (1.6)

iar diametrul exterior d1 al creuzetului rezultă din relația:

. (1.7)

Din relația,

2

se determină grosimea ai a izolației

. (1.8)

1.1. Alegerea materialului refractar al creuzetului și a materialului termoizolant.

Materialele refractar și termoizolant se aleg astfel încât temperatura maximă de utilizare a materialului refractar (θmax refractar), respectiv a materialului termoizolant (θmax termoiz.) să fie mai mare decât temperatura de golire θg a materialului topit, adică

θmax refractar > θg , θmax termoiz. > θg. (1.9)

Pentru alegerea acestor materiale se utilizează Anexa 4.

2. Alegerea frecvenței

Adâncimea de pătrundere δ2 a câmpului electromagnetic în metalul de topit

este dată de relația:

, (1.10)

unde ω = 2πf este pulsația, μ2 = μ0μr2 = 4π10-7μr este permeabilitatea absolută a

metelului de topit, iar ρ2 – rezistivitatea electrică a metalului topit.

Pentru a obține valori mari ale randamentului electric și a factorului de putere, la

topirea prin inducție se recomandă următoarele valori ale raportului d2/δ2:

. (1.11)

Ținând seama de relația (1.10), din relația (1.11) se obține:

. (1.12)

3

3. Calculul parametrilor corpului încălzit și ai inductorului

Înălțimea h1 a inductorului se alege astfel încât să depășească înălțimea băii

de metal topit,

. (1.13)

Adâncimea de pătrundere δ1 a câmpului electromagnetic în inductor este dată de relația:

, (1.14)

unde ω = 2πf este pulsația, μ1 = μ0μr1 = 4π10-7 H/m este permeabilitatea absolută a

cuprului, iar ρ1 – rezistivitatea electrică a cuprului. Se consideră valoarea

, la temperatura de 600 C.

Spirele inductorului sunt din țevi de cupru răcite cu apă, având secțiuni

circulare sau dreptunghiulare. În figura 2 este prezentată o spiră a inductorului,

având secțiunea transversală dreptunghiulară, unde δ1 este adâncimea de

pătrundere, iar a este grosimea peretelui spirei (fig. 2), care se determină cu relația:

. (1.15)

Inductorul cu N spire, alimentat la borne cu o tensiune având valoarea

efectivă U, va fi parcurs de un curent cu valoarea efectivă I1 care produce câmpul

magnetic H0,

, (1.16)

4

d1

Fig. 2. Spira inductoare

a δ1

b

în spațiul de aer dintre inductor și piesă. Prin urmare, în piesă apar curenți induși a

căror valoare efectivă este I2. Datorită efectelor pelicular, de proximitate și de

buclă, curenții I1 și I2 prin inductor și indus sunt repartizați uniform pe adâncimile

δ1 și δ2 (fig. 3).

Puterile activă și reactivă absorbite de inductor se determină cu relațiile:

, . (1.17)

Din relațiile (1.17) se obțin rezistența, respectiv reactanța inductorului:

, , (1.18)

unde KR1 și KX1 depind de raportul a/δ1, iar g este factorul de umplere axială a

inductorului; pentru spire din țevi sau bare dreptunghiulare g are valorile g = 0,6 –

0,9 și este dat de relația următoare:

, (1.19)

unde b este înălțimea spirei.

Rezultă parametrii inductorului raportaţi la o spiră:

5

21

N1 = N

N2 = 1

d2m

d2

d1

d1m

h1 h2

Fig. 3. Transformator în aer.

, . (1.20)

Rezistența R2 și reactanța X2 a corpului încălzit se determină cu relațiile:

, , (1.21)

unde KR2 și KX2 depind de raportul .

Schema electrică echivalentă.

Sistemul inductor - indus se consideră echivalent cu un transformator în aer,

constând din două ţevi concentrice, având grosimile pereţilor egale cu adâncimile

de pătrundere 1 , 2 şi diametrele d1, d2 (fig. 3). În aceste condiţii, inductivitățile

proprii interioare sunt nule (X1 = 0, X2 = 0), iar transformatorul are numai

inductivităţi proprii exterioare LI şi LII; schema electrică echivalentă fiind cea din

figura 4, unde inductivitățile LI, LII și inductivitatea mutuală M sunt date de

relațiile:

, (1.22)

6

U

I1 R1 I2

LI LII R2

M

Fig. 4. Schema electrică echivalentă

, (1.23)

, (1.24)

unde:

, . (1.25)

În relaţiile (1.21) - (1.23), 1, 2 şi M sunt coeficienţi ce ţin cont de

lungimile finite ale inductorului şi ale indusului (şarjei):

, (1.26)

Valorile coeficienților 1, 2 şi M sunt date în Anexa 3.

Utilizând schema echivalentă din figura 4, obținem:

(1.26)

Dacă se elimină curentul I2 în ecuaţiile (1.26), se obţine:

(1.27)

în care:

(1.28)

Deoarece pentru marea majoritate a cazurilor întâlnite în practică, , relația

(1.28 se poate scrie sub forma:

, (1.29)

7

unde

. (1.30)

Mărimea p din relaţia (1.28) are semnificaţia raportului de transformare a

sistemului inductor-corp de încălzit.

Impedanţa echivalentă a sistemului inductor - corp de încălzit de lungime

finită rezultă din relația (1.27):

(1.31)

unde:

(1.32)

reprezintă rezistența piesei raportată la inductor, iar

(1.33)

este reactanța aerului dintre inductor și corp, raportată la inductor.

Dacă se iau în considerare şi reactanţele interne X1 și X2 ale inductorului şi

respectiv corpului de încălzit, se obţine expresia generală a impedanţei sistemului

inductor – indus şi schema electrică echivalentă din figura 5:

, (1.34)

unde R şi X fiind parametrii echivalenţi, iar

(1.35)

este reactanța raportată a corpului.

Pentru calculul parametrilor se parcurg următoarele etape:

8

U

I1R1 X

Fig. 5. Schema electrică echivalentă

Se calculează rezistența și reactanța a inductorului utilizând

relațiile (1.20), unde KR1 și KX1 se aleg din tabelul 2.2 în funcție de raportul ;

Se calculează reactanța a aerului dintre inductor și piesă, utilizând

relația (1.33), în care N = 1;

Se calculează parametrii R2 și X2 ai șarjei cu relațiile (1.21), unde unde KR2

și KX2 se aleg din tabelul 2.2 în funcție de raportul ;

Se calculează parametrii totali raportați la o spiră,

, (Ω) . (1.36)

3.1. Determinarea randamentului electric

Randamentul electric al sistemului inductor – corp încălzit este dat de

relația:

(1.37)

unde: R2 se determină cu relația (1.21), (R)1 cu relația (1.36), iar ξ cu relația (1.30).

3.2. Determinarea factorului de putere

, (1.38)

unde (R)1 și (X)1 se determină cu relațiile (1.36)

3.3. Determinarea solenației

Puterea activă necesară topirii metalului se determină cu relația:

,(KW) (1.39)

9

unde: i = 400 KWh/t este entalpia masică; tt – timpul de topire; ηt = 0,89 reprezintă

randamenul termic.

Puterea activă a cuptorului:

. (1.40)

Din relația (1.40) rezultă solenația:

. (A) (1.41)

3.4. Determinarea puterilor activă, reactivă și aparentă ale cuptorului

Puterea activă se determină cu relația (1.40),

(KW). (1.42)

Puterea aparentă:

(KVA) (1.43)

Puterea reactivă:

(KVAR) (1.44)

3.5. Determinarea numărului de spire a inductorului

Pe de altă parte, puterea aparentă se poate scrie sub forma:

, (1.45)

unde U este valoarea efectivă a tensiunii de alimentare a cuptorului, iar I1 c-

valoarea efectivă a curentului absorbit de inductor.

Din relația (1.45) se determină tensiunea pe spiră:

. (1.46)

Cunoscând tensiunea pe spiră, se determină numărul de spire:

, (1.47)

unde U = 380V este valoarea efectivă a tensiunii de alimentare a inductorului.

Cunoscând numărul de spire N, se pot determina parametrii totali ai cuptorului:

10

, , (1.48)

unde (R1) și (X1) s-au determinat cu relațiile (1.36)

Valoarea efectivă a intensității curentului absorbit de inductor:

(A). (1.49)

3.6. Alegerea conductorului inductorului

Inductorul se va realiza din țeavă dreptunghiulară. Înălțimea b (fig. 2) a spirei se

determină din relația (1.19)

, (1.50)

unde g = 0,6 – 0,9 este factorul de umplere.

Densitatea de curent se determină cu relația:

(1.51)

și trebuie să satisfacă condiția:

Grosimea izolației (fibră de sticlă) dintre spirele inductorului se determină

cu relația:

. (1.52)

Intensitatea câmpului electric dintre spirele inductorului:

. (1.53)

Valoarea maxim admisibilă este Eadm = 100 V/mm pentru fibra de sticlă.

11

4. Dimensionarea șuntului magnetic

Câmpul magnetic alternativ al inductorului, care se închide prin exterior,

determină încălzirea elementelor constructive metalice, micșorându-le rezistența

mecanică. În scopul eliminării acestor efecte, la cuptoarele de mare capacitate se

prevăd șunturi magnetice (fig. 6). Acestea constau din pachete de tole, așezate

radial în jurul inductorului. Secțiunea totală a șunturilor este:

, (m2) (4.1)

unde

12

Fig. 6. 1 și 2- șunt magnetic

1 2

(Wb) (4.2)

este fluxul magnetic prin șunt, iar B este inducția magnetică maxim admisibilă a

tolelor, iar

(Wb) (4.3)

este fluxul magnetic produs de inductor.

5. Instalația de răcire cu apă

Răcirea inductorului se va face cu apă care va trece prin spirele acestuia.

Apa de răcire va prelua, prin convecție termică, pierderile de putere dezvoltate în

inductor, prin efect electrotermic (efect Joule – Lenz), cât și cantitatea de căldură

transmisă inductorului, prin conducție termică, prin peretele creuzetului.

Prin urmare, puterea Pe care trebuie evacuată de apa de răcire se compune

din pierderile electrice în inductor,

(W) (5.1)

și din pierderile termice prin pereții creuzetului,

(W) (5.2)

Rezultă:

(W). (5.3)

Mărimile care intervin în relația (5.3) au următoarele semnificații:

P – puterea acrivă a cuptorului determinată cu relația (1.40);

ηe – randamentul electric determinat cu relația (1.37);

λ – conductivitatea termică a materialului refractar; λ = 1,5 (W/mK);

θi – temperatura interioară a peretelui creuzetului, egală cu temperatura de golire

θg;

θe – temperatura exterioară a peretelui creuzetului, care se va considera egală cu

1500C.

13

Debitul necesar al apei de răcire:

, (litri/min.) (5.4)

unde Pe este expimată în KW, iar Δθ reprezintă diferența dintre temperatura apei la

ieșirea, respectiv intrarea în sistemul de răcire (în inductor),

. (5.5)

Dimensiunile interioare ale spirei inductorului:

. (5.6)

Viteza de curgere a apei:

. (5.7)

Puterea Pca care poate fi preluată prin convecție de apa de răcire se determină

cu relația:

(W), (5.8)

unde:

(m2) , (5.9)

este aria suprafeței laterale a interiorului țevii inductorului;

(5.10)

este valoarea medie a temperaturii apei, iar

. (5.11)

este transmisivitatea termică între inductor și apă.

Mărimile care intervin în relația (5.11) au următoarele semnificații:

λa =0,647 (W/mK) este conductivitatea termică a apei de răcire;

(m) (5.12)

este diametrul hidraulic;

14

(5.13)

este numărul Nusselt.

În relația (5.13) Re este numărul Reynolds care se determină cu relația:

, (5.14)

iar Pr este numărul Prandtl care se determină cu relația:

, (5.15)

unde este vâscozitatea cinematică, iar aapa este difuzivitatea termică a

apei.

Răcirea este corespunzătoare dacă apa poate prelua, prin convecție, întreaga

cantitate de căldură care trebuie evacuată, adică,

. (5.16)

15

6. Calculul echipamentelor electrice

În figura 7 este prezentată schema electrică de alimentare a cuptorului cu

creuzet de frecvență industrială (50 Hz), unde:

16

S

Q

T1(Δ/Y)

T2

T3

T4

LC1

C2

RS

CI

Fig. 7. Schema electrică de alimentare

10KV, 50Hz

S – separator; Q – întrerupător automat; T1 – transformator de alimentare, cu

conexiunea Δ/Y; T2 – transformator de tensiune; T3 și T4 – transformatoare de

curent; L, C1 – elementele schemei de simetrizare; C2 – baterie de condensatoare de

compensare; RS – rețeaua scurtă; CI – cuptor de inducție cu creuzet.

6.1. Rețeaua scurtă

Rețeaua scurtă realizează legătura dintre sursa de alimentare și instalația de

încălzire prin inducție, constând din bare de cupru (fig. 8).

Secțiunea barei rezultă din condiția de a nu se depăși încălzirea admisibilă în

curent continuu, adică:

, (6.1)

unde: Ra, Rcc- rezistența barei în curent alternativ, respectiv curent continuu;

(A) (6.2)

este valoarea efectivă a componentei active a curentului absorbit de cuptor; Icc –

intensitatea curentului continuu.

Din relația (6.1) rezultă:

, (6.3)

17

b

a d δ

Fig. 8. Rețeaua scurtă

unde:

Icc = 1800A,

iar

, (6.4)

este adâncimea de pătrundere; pentru reziztivitatea ρ se consideră valoarea

.

Se vor utiliza bare cu a = 30mm și b = 40mm.

Din tabelul 2.2, în funcție de raportul a/δ, se alege valoarea factorului KR.

Se va verifica condiția (6.3).

6.2. Dimensionarea bateriei de condensatoare

Factorul de putere al cuptoarelor de inducție este în domeniul cosφ = 0,1 –

0,4. Compensarea factorului de putere redus se realizează cu condensatoare de

compensare, conectate în paralel cu inductorul (fig. 9).

Puterea reactivă pe care trebuie să o compenseze consumatorul pentru a-și crește

factorul de putere de la valoarea cosφ la valoarea cosφ’ = 0,92 (factor de putere

neutral) este:

, (6.5)

18

UZc

Z

I

Ic I1 U

I

Ic

I1

φ

Fig. 9.

CS LS

Z

C

CSLS

Re

I1 I2 I3

IL

IRIC

a b

Fig. 10.

unde P este puterea activă absorbită de cuptor.

Pe de altă parte, puterea reactivă necesară a bateriei de condensatoare este:

. (6.6)

Din relațiile (6.5) și (6.6) se determină capacitatea bateriei de condensatoare:

. (μF) (6.7)

6.3. Dimensionarea instalației de simetrizare

Instalaíile de încălzire prin inducție care funcționează la frecvența industrială

(50 Hz) sunt alimentate din rețeaua de distribuție de joasă sau înaltă tensiune,

direct sau prin intermediul transformatoarelor, autotransformatoarelor având reglaj

în trepte sau continuu al tensiunii secundare. Deoarece cuptoarele de inducție sunt

monofazate, pentru a reduce gradul de nesimetrie al tensiunilor la racordarea lor la

rețeaua trifazată, se impune utilizarea unei instalații de simetrizare.

Cea mai răspândită schemă de simetrizare este schema cu o bobină şi

condensatoare (fig. 10). Această schemă reprezintă o conexiune triunghi a

impedanţei Z = R + jX a receptorului monofazat, a unei bobine de simetrizare de

inductivitate LS şi a unor condensatoare de simetrizare având capacitatea CS.

19

Schema are efect numai dacă factorul de putere este egal cu unitatea, ceea ce se

obţine prin compensarea cu ajutorul condensatorului de capacitate C (fig. 10, a).

Impedanţa echivalentă a receptorului conectat în paralel cu condensatorul de

capacitate C este:

. (7.1)

Factorul de putere este egal cu unitatea atunci când reactanţa echivalentă este nulă.

Din această condiţie rezultă reactanţa condensatorului de compensare:

. (7.2)

Pentru această valoare a reactanţei condensatorului de compensare, rezistenţa

echivalentă a receptorui va fi (fig. 10, b):

, (7.3)

Unde parametrii R și X sunt determinați cu relațiile (1.48)

Curenţii de linie formează un sistem simetric dacă triunghiul ABC (fig. 11) este

echilateral. Această condiţie este satisfăcută

atunci când poligonul OABC este romb, adică

atunci când există relaţia:

. (7.4)

20

U12

U31

U23

IL

IC

IR

IR

I1

I3

I2

O

A

BC

Fig. 11.

Sistemul tensiunilor de linie fiind simetric, rezultă:

. (7.5)

Înlocuind relaţiile (7.5) în (7.4) se obţine:

, (7.6)

unde Re se determină cu relația (7.3)

Prin urmare, curenţii de linie formează un sistem simetric atunci când

reactanţa receptorului este nulă (cosφ = 1) şi reactanţele de simetrizare satisfac

relaţia (7.6).

6.4. Transformatorul cuptorului

Pentru alimentarea cuptorului se va utiliza un transformator trifazat cu

conexiunea Dy-5, având tensiunea nominală secundară 3X380/220 V.

Puterea aparentă cerută:

Puterea aparentă a transformatorului:

(KVA)

21

22