USAlvfV - Facultatea de biotehnoloeii

SUBIECTE EXAMEN SCzuS LA DISCPLINA FENOMENE DE TRANSFERANUL iII

l. Enumerati etapele de abordare in determinarea unei ecuatii matematice care descrie unproces oarecare, cu ajutorul teoremei II din cadrul analizei dimensionale.

2. Stabiliti ecuatiile dimensionale si unitatile de masura pentru urmatoarele marimi fizice:forta, presiune, lucm mecanic, caldura specifica, coeficient de conductivitate termica, vascozitatedinamica.3. Dati definitia pentru fenomene asemenea sau similare, Ce conditii de similitudine trebuie sa

indeplineasca acestea?

4. Ce sunt simplecsii? Dar multiplecsii? Dati exemple.

5. Care sunt proprietatile starii lichide? Dar ale starii gazoase?

6. Definiti: Solidul lui Euclid;Fluidul lui Venant;Fluidul lui Hooke;Fluidul lui Newton.

7. Care sunt proprietatile reologice ale mateliei?

8. Explicati diferentele dintre fluidele newtoniene si nenewtoniene.

9. Definiti vascozitatea dinamica Scrieti ecuatia si explicati fiecare termen.10. Definiti pentru amestecul de gaze si vapori urmatoarele legi: Raoult, Dalton si Amagat.11. Enumerati si definiti principalii parametri care caracteizeaza aerul umed.12. Diagrama Molliere. Curbe caracteristice. Definiti temperatura termometrului umed si

temperatura punctului de roua13. Bilant de materiale general. Ecuatia si definirea terrrenilor.

Bilant caloric general. Ecuatia si definirea termenilor.14. Calduri latente si calduri sensibile. Definitii si ecuatii. Definiti entalpia.15. Bilant energetic intr-un sistem complex cu deducerea ecuatiei lui Bemoulli pentru transportul

fluidelor.16. Deducerea ecuatiei lui Toricelli pentru cazul curgerii lichidelor la presiune constanta, fata

energie mecanica din exterior.17. Transferul cantitatii de miscare intr-o singura directie. Legea lui Newton.18. Sa se scrie ecuatia lui Bernoulli pentru un fluid ideal care se deplaseaza fara frecare. Definiti

componentele de presiune din aceasta ecuatie.

19. Dati definitiile si scrieti ecuatiile principalelor criterii de similitudine hidrodinamica: Ho, Eu,

Fr, Re.20. Regimuri de curgere. Definitii si conditii la limita.21. Definiti modurile elementare de transfer de caldura.

22. D efiniti mari mi I e caracteri stice transferului de c aldura.

23. Explicati comportarea corpurilor la radiatii din punct de vedere al transferului de caldura.

24.Energia rcdiata de un corp. Ecuatia lui Stefan-Boltzman pentru corpul negnr absolut si

corpuri cenusii.25. Transferul de caldura prin conductie. Legea lui Fourier.26. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un perete plan unistrat, cu fete

paralele.27. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-un

multe straturi paralele.

28. Transferul de caldura prin conductie in regim stationar, printr-uncilindric.

perete plan, format din mai

perete plan,printr-un perete

29. Criterii de similitudine termica. Definitie si ecuatie pentru: Fo, Nu, Pr, Ga, Ar, Gr si K.30. Care este ecuatia criteriala pentru similitudinea totala termica in urmatoarele cazuri:

a) convectie in regim stationar, fara schimbarea starii de agregare;b) convectie in regim stationar, cu schimbarea starii de agregare.

31. Ecuatia coeficientului global de transfer termic la transferul de caldura intre doua fluide,temperaturi constante, printr-un perete plan, cu fete paralele.

32. Determinarea grosimii izolatiei termice.33. Transferul de substanta34. Criterii de similitudine la transferal de substanta35. Analogia fenomenelor de transfer.36. Evaporarea37. L-scarea38. Distilarea si rectificarea3 9. Iarbunatatirea transferului termic c onvectiv40. Eliminarea depunerilor de crusta

FENOMENE DE TRANSFER

I. INTRODUCERE iN STUOIUREA FENOI\{ENELOR DE TRANSFER CU

APLICATII TEHNICE

Obiectul gi importanfa studierii fenomenelor de transfer in tehnici

FENOMEN - manifestare exterioard a esen[ei unui lucru , unui proces care este

accesibiii, perceptibild in mod direct Proces, fansformare, evolutie, efect al unei acgiuni'

prin cursul ,,Fenomene de transfer" urmarim si prezentdm o serie de fenomene care au

loc in sistemele materiale gi o serie de mijloace prin care pot fi defrnite sistemele materiale

aplicate in industrie.

Acest obiect igi propune sd adAnceasci aspectele legate de apiicabilitatea industriaia d

unei teorii ale frzicii, sau altfel spus, acest obiect este o prelun gtre a f:u:ici in tehnicE'

in noliunea generald de fenomene de tansfer se incadreazd o serie de fenomene ca:

transferul cantititi de migcare sau de impuls, tansferul de cdldura" bansferul de substangS in

care se incad.reazd gi transferul tealizat pe baza reac[iilor chimice $ prin metabolismul

biologic, Fansportul electricitdgii, tansportul nervos, tansfenri de informalii, transferul

genetic, etc.

in cadrul acestui curs se vor analiza numai primele trei fenomene de transfer, celelalte

apartinAnd altor disciPline.

Lnportan,ta studierii fenomenelor de transfer consti din aceea c5 prin inlelegerea

aprofundati a acestora gi a metodelor de abordare a problemelor, in final se poate trece la

optimizarea acestor fenomene gi deci la optimizarea instalaliilor industriale a ciror

funclionare sebaze'azdpe aceste fenomene de transfer.

inaintea htdrii celor Eei fenomene de hansfer se vor trata ca metode de investigare 9i

tratare a problemelon analiza dimensional4 similitudine4 modelarea 9i teoria modelelor

matematice, iar ca m,jloace de definire a sistemelor materiale in care au loc fenomenele de

fansfer, problema bitanlurilon bilanpl de materiale, bilanlul energetic ai ca un caz particular,

bilangul caloric.

t.\

Analiza dimensionalS

Pentru conducerea proceselor tehnologice este necesard cunoagterea, cantitativi 9i

calitativd, atit a substanfelor care intervin cdt gi a fenomenelor ce au loc.

De multe ori, rebuie efectuate numeroase experimentdri, in urma cirora sa se

stabileasci o tehnologie. Pentru a reduce numdrul experimentdrilor gi pentru genetalizarea

rezultatelor, utilizdm analiza dimensionald, similitudine, modele matematice.

T H il::i::::il]il:ffiJ,::::':# : J(predic!ie)

Analiza dimensionali = ansamblul de cunogtiinte gi metode penfi'u tratarea unor elemente de

inginerie, cu ajutorul formulelor dimensionale ale mdrimilor fizice.

Reguld: Relaliile matematice care descriu fenomene, procese, sunt dimensional omogene

hartea din stAnga este egald cu partea din dreapta din punct de vedere dime$lqrlall\i__-=- .-'::-'--+-- --'__-:-* Expresia prin eare se exprimi o mirime, func{ie de unitiiile fundamentale <=> ecualie de

dimensiuni sau ecualie dimensionald.

Ecuatia dimensionali : model matematic de exprimare a unei mdrimi oarecare in funcgie de

alte mdrimi exprimate in unite$ fundamentale ale S.I.

Ca sistem de unit6li de mdsurd s-a adoptat S.I. - sistemul intemalional de unitAgi ?n 1960

pe plan mondial gi din 1961 la noi in !ar5..

Considerdnd cele 4 unit5ti fundamentale:

lungime L (m)

masd M (kg)

timp T (s)

temperah:r6 0 (K)

L, M, T, g = mdrimile exprimate in uniteli fi'rndamentale

4 b, c, d = exponenti

(cdnd sunt : 0, mirimea respeetivi nu intervine in ecualia de dimensiuni)

Aplicatiile analizei dimensionale in tebnicd :

o Verificarea corectifirdinii unei rela$ dpdv dimensional gi al unitE!ilorparticulare

ff

'=# 'Y=;'Trebuie sd avem acelagi multiplu *u ,uUrutriplu al unitdlii fundamentale gi in stinga 9i in

dreapta rela{iei matematice.

{1,

=> orice m[rime poate fi exprimatd prin

ecualia de dimenisiuni :

x = Lu. tvtb.f . go

. Deducerea ecuatiei de dimensiuni a factorilor sau constantelor numerice care intervin in

rela!iei:

Ex: Lu ' Mb ' T' . 0d: f 'L"' Mi' T''en:> f :1a-c.14b'i .1c-m . gd-n

Pebaza ecuafiei dimensionale a factorului f se poate trage concluzii asupra nafurii

Stabilirea valorii numerice a factorului de trecere a unei mdrimi de o unitate de mdsuri

(multiplu sau submultiplu) la alt.a" sau dintr-un sistem de unitali fundamentale la altul (S.I. *MKJS)

Xi = Lru ' M,b' T,' ' grd (exprimare in sistemul 1)

x2: L?a' Mub ' Tzt ' ozd (exprimare in sistemul 2)

Pentru frecerea de la sistemul2la sistemul l, detenninS.m valoarea numericd N, care sd

satisfacd condilia:

X1 =N'X2

=> N: a : ( 9l'. (+)'. r1l' . (+)ox2 ' Lz' ' M2' '72' ' 02

Ex: L1 = cm

L2: In

L,T

1=-i00

Teorema z sau TEOREMA L{II BUCKINGHAMdiraessiqnale

Jgorena-irD&@eilafE -a -'anaLbei

O aplicalie de mare utilitate practici consti este fdosirea analizei dimensionale pentru

ry ggreLe. a-g"*Alolgt descriu fefrilIne complexe, dependente de unmare numar oe vanaDue.

- stabilirea mdrimilor fuice care influenleazd evolugia fenomenului sfudiat;Cu dutorul analizei dimensiona-lg, respectiv a teoremei zr, se poate scrie

t6ffice este necesard o expfr.n$" G*vederea stabilirii constantelor $i expeggntilelgqlg*intervin in relatie.

-s----71- ' -{ ,+-Utitizarea teoremei zt => obtinerea unei rela{ii care si ooati fi complet definit5 printr-unnuriiar redus de experimentiri.

Prin aceastd teoremlsunt erupate-i! grllpttri-de- mdrimi

\ nefuensionate-\-Aceast5 = teorema

fundainentalE a analizei dimensionale.Un fenomen sau

mat darlde

acesnrl4 totifi descris de

anume:

caractensuca

',.a

/i-prin apricarea teoreil;', ffi.!:";:J.,hli;;L.. J:l sus prezentatd poare n adusa ra

o ecua(ie de parametrii adimensionali de forma:,' g:(}.'lt, Nr, Nr,...): constant (2)

A < Conformteoremei 7T=>n=m-uunde n: numdrul de parametrii nedimensionali independenfi care definesc relatia (2);m: numdrul de parametrii cupringi in funclia de formd generali (1);

i u = numdrul de mdrimi fundamentale care intrd in ecualiile din definilie ale celor n parametrii

i nedimensionali (determinali):

Pentru - fenomene determinate de parametrii mecanici: u = 3 (L, M, T)fenomene tehnice: u = 4 (L, M, T, 0)fenomene electrotermice :u = 5 (L, M, T, e, I)

Teorema r pune condiliile: m > un> in<m

Ea nu se poate aplica dacd nu se respecti aceste condilii simultan.Trecerea la ecuaqia de parametrii nedimensionali se poate face printr-o cale de

simplificare a funcgiei nedeterurinate care caracterizeaz6 fenomenul sau procesul tehnologic,din punct de vedere matematic simplificarea prin reducerea numdrului variabilelor se poateface astfel:

,t - rapoarte infre 2 variabile de aceeagi nahrd., care au acbeagi ecualie de dimensiuni(aceeagi natur6), aceste rapoarte => SIMPLEC$I;

- gruparea in paramerii nedimensionali recunoscugi, care intervin in descriereafenomenului => MULTIPLEC$I sau CRITERII DE SIMLITUDINE.Prin multiplecgi, se micgoreazd numirul de variabile care rAman sd fie luate in

considerare, cu una pentnr fiecare criteriu. Condi$a este ca aceaste md.rime si intre in ecualiade defrnilie a criteriului gi ln acelagi timp sd fie o mdrime directoare (si determin funcgiagenerald).

Din cele expuse in cadrul teoremei zq se poate trage urmitoarele concluzii:Prin analizi dimensional6 plec6.nd de la o flrnclie nedetermi:ratE, se poate ajunge la o

descriere matematicE a fenomenului de snrdiat datd sub forrnd de parametrii nedimensionaliindependenli (criterii de similitudine), formaS din mdrimile care infiuenleazi fenomenulanaliz-at.

Prin descrierea matematicd a fenomenului cu ajutorul ecualiilor de parametriinedirnensionali se reduce mult partea experimentalE necesard pentru determinarea valorilornumerice ale constantelor gi exponen$lor.

Exemplu: Daci un fenomen este influenlat de 6 variabile, pentru studiul lui, fErdecualiile de pararnetrii nedimensionali, ar trebui sE se menqind c6te 5 variabile constante, iarcelei de-a gasea sE i se dea valori. Pentm particularizarea funcgiei care descrie fenomenul ar finecesare minim 5o : i5650 determindri experimentale (3 determinii/zi= 5150 zile : 17 ani a

300 zilelan).Transformdnd insi cu ajutorul analizei dimensionale, func1ia de mirimi in func1ie de

parametrii nedimensionali, pentnr fenomenul detenninat de 6 mdrimi in care intervin 3 unitElifirndamentale se ajr:nge la o relalie de trei parametrii nedimensionali. Dacd se continudexperimenhrl cu 2 criterii constante gi variind pe cel de al 3 le4 numdrul necesar de

experimenti.ri este doar 2' = 8.

a CURSUL 2

1.3. SIN{ILITUDINEA

Fenomenele naturale sunt dirijate de legi obiective fixe gi generale, cunoscute sau incd

necunoscute. Daci legea care descrie un fenomen este exprimatd printr-o ecualie matematicd,

ecuatia aceasta reprezinti MODELITT- MATEMATIC al fenomenului.

Ecuatiile modelului matematic in care se introduc conditiile de univocitate => dau

ecualiile fenomenului particular.

Nu intotdeauna aceasti cale este utilizabili. Se intdmpii cd:

- ecualia nu este integrabild;

- forma integrald este prea complicati pentru utilizarea practicd;

- sau nu se cunosc suficient de bine legitdlile care guverneazi fenomenul.

in toate cazurile enunlate kebuie sd se recurgd la experimentdri. Experimentirile pot fi

induse in trei moduri diferite in func1ie de scop:

1.- studierea unui caz particular gi rezultatul este valabil numai in acest caz;

2.- gisirea unei fonnule empirice, valabili pentnr un domeniu restrdns de varialie a

parametrilor;

3.- se urmd.regte descoperire legii generale care guverneazd fenomenui gi se stabilesc rela$.i

valabile pentru un domeniu mai extins decdt cel cercetat pe cale experimentald.

Al 3-lea caz este un mod gtiinlific de conducere a experimentErilor gi poate duce la

relafii care pot fi extrapolate, deoarece ele sunt de fapt expresia legii fundamentale care

definegte clasa de fenomene. O asdel de cercetare se poate realiza numai prin respectarea a

ceea ce se infelege prin similitudine.

(Simiiitudinea ca 9i analiza dimensionald studiaza metodele prin care se pot deduce gi

folosi criteriile de similitudine, n@esare gdsirii mfloacelor de transpunere a reatltatelorl-I

[3b1inute cu ajutoml unui model experimental, la o alt6 scard.

r Generalizarea rezultatelor este posibili numai pentru fenomene asemenea sau similare.

,\^ FENOMENE ASEMENEA = s4u similare = acelea in care raportul mdrimilor caracteristice gi

N' similare este constant.'

n'l' )

{ Acest raport este denumit CONSTANTA on SIIVIILITT'DINE

Fenomenele similare sunt guvemate de aceleaqi legi, iar condiliile de univocitate sunt

similare.

Ele trebuie si i::deplineascd: - condifiile de similitudine geometricA: 1

condi$ile de similitudine ftzicd; J

rr+ . + = clr = constanta de similirudine geometrica a volumelorL" L^

\

\tI

AL,L,-=:.:A' Lt L,'

\ r,/'

- conditii de similitudine ale conditiilor lirnitd (marginale). -f

Similirudinea geometricd

4 = 4 : ... L":

CL= constanta de similitudine a lungimilorLt L2 L,

= CJ = constanta de simiiirudine geometricd a suprafelelor

Al V , - AV' = 94 = + (Raport constant tntre suprafa{a gi volum ln procesele de

A',l V' AV Cr' cL

uscare)

Similitudine aproximativ6 => apare pentru o serie de factori care nu pot fi mdsuragi 9i reglaF

j ca mdrime (ex.: asperitSlile suprafelelor)

Similitudine fizicd = aplicabild fenomenelor sau mirimilor fizice de aceeagi naturd

Raporhrl a 2 mdrimi fizice corespu::zdtoare a 2 puncte diferite, este constant:

V:L,tr' t '/Lt

Ex.: Simittudinea de timp (la un fluid in migcare) => punctele asemenea se deplaseazi pe

traiectorii geometrice asemenea gi parcurg dmmuri geometrice asemenea, in intervale de timp

al cdror raport este constant adicd:

-ilff

U -UtT-q-

Tt:Tr=rr 12

Un -n- .T -\-n

un

T... = 'n; = Cr =) denumitd gi constant6 de similituditls dinamicd

T"

-.similitudinea conditiilor mareinale sau la limiti inseamnd indeplinirea condi$ilor amintite in<r,F

-

di starea ini$aE gi finali a celor doud sisteme, respectiv impune in cele doui stdri existenla

similitudinii geometrice gi fizice.

II\VARIANTI $I CRITEzuI DE SIT{ILITUDINE

Dacl invarianlii de similitudine, care sunt rapoarte nedimensionale sunt rapoarte de

mdrimi de aceeagi naturd : SIMPLEC$I; iar dacd invarianlii sunt rapoarte de mai multe

mdrimi, de naturd diferit5, Iairetpecd;a conditia de nedimensionabilitate, se numesc

]aS4l!E!!I sau CzuTERII DE SIMILITUDINE, care sunt de fapt parametrii

nedimensionali determinali prin analiz|dimensionalE, cu ajutorul teoremei z.

Invarianlii de similirudine, indiferent cd sunt simplecai sau criterii de similitudine,

pentru sistemele asemenea trebuie sd aibd aceeagi valoare.

Deducerea criteriilor de sirnilitudine se realizeaz6,pe trei cdi principale:

- pornind de la funcliile de forma generali, care caracteizeazd un fenornen gi folosind

araliza dimensionald cu teorema z;

- cu ajutorul ecualiilor diferenliale, ce descriu fenomenul, aplicAnd de asemenea,

teoremele similitudinii.

Criteriile de similitudine se noteazd, de obicei, cu numele savantului care a lucrat in

domeniul in care se utilizeaze criteriul respectiv.

w'rr= -d.g

(Froud)

\ii

I

--*-"-*---'-'/a-{Nu- - 1̂

(Nusselt)

t) 4'c orr=-=+az(Iiu"dlD- ...-i

_atF=-

D

).

P'co'D

II

IL-

LDnu= fi; ( Euler). \

... I

l. = coeficient de condrlbtibiliate termici in Wm.Ilp = densitate in Kg/m';

a: difuzivitatea termicd in m2ls;

D: constantn de difi:ziune in m?-/s;

u = vdscozitate cinematici in m2ls:

tl,o:

n : vascozitate dinamicd in Pa's;

w = viteza de deplasare a fiuidului in m/s;

I = lungirnea conductei in m;

Ap = diferenla de presiune, in Pa;

ep= celdura specificd la presiune constanti in JA(g'grd.

TE OR-EMELE SIMILITUDINII

Similitudinea gi aplicarea ei practicd sebazeazd pe trei teoreme:

TEOREI\,IA 1 (formulati de Newton) : fenomenele asemenea au aceleaqi criterii de

simiiitudine gi criteriile de similitudine au aceeagi valoare.

TEOREMA 2 (formulati de Buckingham) = permite transformarea ecualiilor diferenliale in

ecualii criteriale, ceea ce de fapt dE posibiliktea reprezentirii soluliei integrale a ecualiilor

diferenqiale printr-o relafie de criterii de similitudine.

Enuntul: orice func$e care cancterizeazi un fenomen oarecare poate fi reorezentatd ca funct-le

de criterii de similitudine.

TEOREMA 3 (formuitd de Kirpicev - Gubman): pentru ca dou6

este necesar gi suficient ca ele sd fie calitativ identice. iar

determinante, corespunzitoare, si aibd aceeagi valoare numerici.

Pentm ca fenomenele si fie calitativ identice, trebuie

matematice care coincid- exceptand constantele din relatii.

Criteriile de similitudine - determinante (sunt cele care includ conditiile de univocitate)

- nedeterminante

MODELARE $I MODELE

Fenomenele pot fi studiate at6t teoretic cdt gi experimental. Experiment6rile pot fi

efectuate pe utilaje in mdrime nahralE, dar conducerea aceasta este costisitoare gi uneori

imposibiin.

In laborator, este mult mai comod ca studiul experimental si fie realizat pe instalalii

mici, realizate special pentru experimentare. Deoarece experimentdrile pe aceste apamte

trebuie sd conducd la aceleagi rezultate gi in aparatele induskiale, ele sunt numite MODELE.

Drumul de urmat in modelare gi studiul pe modele este urmdtorul:

fenomene sd fre asemenea

criteriile de similitudine

sd fie descrise de relatii

1. Analiza tooreticd a fenornenului sau procesului studiat, stabiiindu-se ecua{iile

matematice care descriu fenomenul respectiv, fie ca ecua{ie diferenlialS integrabilS, fie

ca o func{ie de forma cea nrai generali, de parametrii gi transformarea lui in ecualie

criteriald. Aceasta se face prin aplicarea teoremei a 2-a a similirudinii sau prin analizd

dimensionald (teorema n). Urnreazl analiza criteriilor de similirudine de care depinde

fenomenul sau procesul studiat gi stabilirea criteriilor determinante'

modelul'

Trebuie observat cd este necesard respectarea teoremei i a similitudinii care cere ca

fenomenele realizate cu ceie 2 utilaje (industrial gi model) si aibd aceleagi criterii de

similitudine gi criteriile de similitudine sd aib6 aceeagi valoare. Pentru aceasta, hebuie

sd se indeplineasci urmdtoarele eondilii:

r Fenomenele care au loc in cele dou6 instalalii trebuie sd fie de aceeagi natur6.

Ex.: conveclie forlatd la realizareatransferului de c6lduri gi pe model gi pe utilajul industrial;

de asemenea este important de utiiizat aceeagi fazd.

. Conditiile la limi6 inte cele 2 instalalii trebuie sd fie identice, in afata

valorilor numerice ale constantelor, care pot fi diferite.

. Ideal este sE se realizeze inte model gi utitajul industrial at6t constmcfie cdt 9i

la realizarea fenomenuiui; o similitudine completi, care se caracteizeazd prin

pdstrarea vaiorilor numeric constante pentru toate criteriile care intervin. in

practict" este forate greu de oblinut similitudinea completi. Se utilizeazS' ay

zisa similitudine aproximativi, prin care se pun o serie de condilii

simplificatoare.

Ex.: transferul de cdldura pe utilajul industrial, se realizeazd prinn-o migcare neizotermd a

fluidului, d^ar pe model se consideri cd este izotermE. in unele cazuri, este necesar sd se !i:rd

seama gi de eroarea eare se produce prin aproximare.

. in cazul fenomenelor determinate de mai multe criterii de similitudine este

necesar sd se analizeze care sunt criteriile determinante, pentru care, conform

teoremei a 3-a a similiildinii, existii obligativitatea si se respecte egaLitatea

valorilor criteriilor intre model 9i utilajul industrial.

modelul de laborator gi a condiliilor de construclie gi conducere a experienlelor cu

a

{. Scaia modelului pentru sfudiul unor fenomene prezintd suficient de mare

importanli. Uneori este nevoie de o modelare in trepte, cerut5 de respectarea

valorii criteriilor de similitudine.

Libertatea alegerii constantelor gi a parametrilor fuici pentru model, in comparafie cu

cei impugi pentru utilajul industrial, este limitati de egalitatea criteriilor determinante.

Ex.: dacd este obligatorie respectarea criteriului Re, dacd in model gi utilaj se lucreazd cu

acelagi fluid, respectiv cu viscozitate constanti se ajunge la obligalia:

wv ' lr,a = wn' ln sau *u : ln respectiv Cl = *wn lL! L.

Deoarece scopul experienlelor pe model constd in examinarea detaliati a fenomenului

de studiat gi obfinerea datelor necesare pentru interpretarea fenomenului pe utilajul industrial,

pentru efectuarea misurdtorilor este necesar sd se stabileascS, in prealabil, numS'ruI minim de

experienle ce t'ebuie efectuate, mirimile ce trebuie mdsurate, mdrimile ce trebuie s6-9i

menfind valoarea constant6 (la ce valoare), mdrimile ce trebuie si varieze ln experiment (intre

ce limite) 9i modul de interpretare a rezultatelor ob$nute.

Toate aceste condilii fac parte dintr-un plan de experir:rentiri corect.

in timpul misurdtorilor trebuie sd se respecte intocmai tabloul de experimentare

stabilit. Reanltatele experienlelor trebuie interpretate prin stabilirea legdhrilor dintre criterii.

CURSUL 3

II. TERMINOLOGIE. PARAI\{ETRII. DIAGRAN{E DE STARE

Pentru analiza fenomenelor de transfer, este necesard cunoaqterea unei

terminologii legate de procesele in care au loc cunoagterea sau calcularea paralnetrilor 9i

a mijloacelor pentru ugurarea muncii, in vederea determindrii parametrilor caracteristici

unui proces.

2.1. TIPTIRI DE PROCESE. REGIIT{URI DE LUCRU

Procesele sau operaliile - continue (alimentare gi evacuare continud)

- discontinue (pe qarje)

Funclionarea utilajului - in regim stalionar (valori constante ale parametrilor) -'+

inili erea re gimului tranzitoriu

- in regim nestafionar - varia{ia parametriior in timpul

funqion[rii instal afi ei

Procesele continue in regim stafionar au avantajele:

- posibilitatea realizdrii unei mecanizdri $ automatizd,ri complete a procesului tehnologic;

- asigurarea unei producfii omogene cu posibilitdli de imbundtdlire a calitEfii;

- reducerea spaliului ocupat de utilaje;

Factorii ce tebuie urmerifi la funclionarea unei instalafii industriale:

- cantitatea produsului

- calitatea produsului

- eficienla instalaliei - (randamentul) = ceea ce se obline/ ceea ce se consumd (r'1)

- gradul de transformare (ex.: reacfii chimice)

- consumul specific = cantitatea de materie primi folositd / cantitatea de produs finit

oblinut

t

\

iJI

I

i;

I

i

i

\

2.2. FLUIDE

Starea fluidI a materiei - interesantd in special pentru problemele de bilan! energetic $i

transferul cantitdlii de migcare - este reprezentatd de: starea lichid[, gazoasd 9i chiar

solidd amestecatd cu lichid sau gaz dac[ se respectd propriet6file fluidelor.

Proprietdfile stdrii lichide:

o mobilitatea nelimitati a particulelor;

o lipsa aproape completi a rezistenlei la rupere;

o posibilitatea de a lua forma spaiiului care i se pune la dispozilie;

o materia in stare lichidd este pulin compresibild gi are dilatare termicd redusd, ceea

ce face ca densitatea, respectiv greutatea specificd a iichidelor sd varieze pulin cu

temperatura gi presiunea.

in studiul unor problerne de transfer de cantitate de migcare, se utilizeazd noliunea

de ,,lichid ideal" care este caracterizat prin lipsa totald a compresibilitalii 9i a dilatS.rii

termice ceea ce are drept consecinld densitate gi greutate specificd constantd.

Pe de altd parte: - elasticitatea este infinit de mare;

- coeficientul de frecare internd nul.

Lichidele reale insi au o anumit[ compresibilitate, un oareca^re coefi.cient de

dilatare termicS, nu sunt perfect elastice gi au un coeficient de frecare internd.

Starea gazoasl

- gazele nu au fomrE gi volum determinat (ocupi spaliul avut la dispoziiie);

- ugor compresibile gi expansibile;

- se dilatd mult odatd cu cregterea temperaturii; \_"_ ---.---'.t-:\.

,,Gaz id,eal" -+ caract eizatde ecualia de stare Clapeyron -Mendeleerr'p'V : v'R'T

R = 8314 J/mol'K = constanta universald a gazelor; V = volum molar;

v = numirul de moli.

Gazele reale (ecuafia de stare a gaz*lor ideale -+ ajustatd de Van der Waals):

b+ 4).fv-b):u.R.T! vz' '

3. CARACTERE REOLOGICE. VASCOZITATE. FLUIDITATE

,$\'

\r f Corpurile din naturd, sub aspectul comportdrii lor la acliunea solicitdrilor pot sd aibd trei

-rY )';Y / proprietali: elasticitate, plasticitate, vdscozitate. Aceste trei proprietdli reunite, duc la\- dif..it" comportiri ale materiei.

Solidul perfect rigid (fErd elasticitate) se numegte solidul EUCLID

Fluidul perfect plastic se nume$te fluidul lui VENANT

Fluidul perfect elastic se numegte fluidul lui HOOKE

Fluidul perfect v6.scos se nume$te fluidul lui NEWTON

elastoplastice

(

't

l

\

I

j' o"w.. s'

",)\sr' \ unitar\.) nuiae

Sub aspectul caracterelor reologice 9i in

9i deformarea la curgere (gradientul de

special al rela{iei

vitezd) fluidele se

inte eforful tangenlial

impart in 2 categorii:

(pentnr a avea un gradient

aplice o fo4d tangenliald F,

straturile paralele intre ele).

newtoniene qi fluide nenewtoniene.

Unlluia newtonian este prin definilie cel care respecti leeea lui Newton:

F =r1.A.*

s,,de vitezd a inhe 2 staturi

dt

situati in planul supraf4ei A

ale fluidului, este necesar sd se

dintre staturi, care sd dePlaseze

vdscoplastice vdscoelastoolastice

Introducdnd eforful tangen[ial unitar: 4 = o, rela{ia devine: o = tl' *Adt

n = vdscozitate dinamicd =coeficient de proporfionalitate caracteristic fluidului qi

independent de gradientul de vitez6.

Majoritatea fluidelor respectd aceastd lege. Fluidele care nu o respectd se numesc

fluide nenervtoniene.

Devialii mai mari sau mai mici se intdlnesc in special in cazul fluidelor cu

molecul5 mare, al topiturilor sau al suspensiilor lichide, in special in cazul in care

particulele se umfld sau se asociazi cu lichidul. Fluidele nenewtoniene cunoscute sub

denumirea de normal vdscoase datoritd abaterilor de la legea lui Newton nu se mai pot

caracteizaprin vdscozitate, ci printr-o noliune mai generald: CONSISTENTA

Din punct de vedere reologic, fluidele nenewtoniene se pot gupa in trei categorii:

. fluide nenewtoniene cu caractere independente de timp;

. fluide nenewtoniene cu caractere dependente de timp;

' fluide vdscoelastice.

in categoria fluidelor nenewtoniene cu caractere independente de tirnp, mai

apropiate de cele newtoniene, se disting mai multe tipuri:

Unele se supun relatiei:

n,dwo-: \' 7lfluide dilatante)

- P$eudoplastice: sucuri, concentrate de fructe, piureuri, amestecuri apoase de unt, f6ind'

margarind.

- Dilatante: suspensii de amidon, geluri la concentrafii mici, solulie de alginafi.

oo = efort limite" o : oo + r\' - + (Bingham)at

Fluide plastice: Bingham

"21:l'.,'rr a,r,,/ - rv/'"'/ - ^r$n(,\-

X

(q': pseudoviscozitate; n > 1 => fluide pseudoplastice; n ( 1 =)

.l{

plastice reale

- Fluide plastice Bineham: brinzeturi topite la temperatur6 normal5, past6 moale de

brirlz6, past[ de carne.

- Fluide plastice reale (inhe fluidele Bingham gi fluidele pseudoplastice): pentru a incepe

s6 curgi ele au nevoie de un efort tangenlial limitd, apoi devin din ce in ce mai moi pe

mdsur[ ce cregte efortul tangenfial unitar.

produse alimentare: r.rntura, seul, shorteningui, plantolul, maionezaintre anumite limite'

AltE categorie de fluide nenewtoniene sunt cele care au caractere dependente de timp,

comportarea lor la curgere variind cu durata efornrlui in sensul de exercitare. Ele se

iqlpart in 2 grupe:

- fluide tixotropice

- fluide reotropice

Ia_

dv

dl

Ftuidele tixotropice se comportd oarecum asem[n[tor cu fluidele pseudoplastice.

La acesteq viscozitatea aparentd descregte atAt in func{ie de mdrimea efortului tangenlial

unitar cdt gi de durata de ac$une la temperaturd constantd.

Acest eomportarnent se explici prin ruperea succesivd in timp a unor legdturi

structuraie gi formarea altora tinzdndu-se cltre un echilibru.. Tixotropia e oarecum

reversibii5, dar pe alti relalie intre o gi gradientui de vitezd.

Fluidele tixotropice: piure de fructe (mere), maionez6 intre anumite limite.

Fllridele reopectice se comportd aproape ca cele dilatante. La inceput curg mai repede 9i

apoi din ce in ce mai incet.

Ex.: oieafi, algrna$, soiulii de bentoniti.

Fluidele vdscoelastice = prezinti proprietifi suprapuse. La ele apare 9i o

pseudovtscozitate(consisten!6) ca la lichide gi elasticitate ca la solide.

Ex.: aluaturi din fiind bogati in gluten, zuspensii solufii in medii cu vdscozitate mare.

Comuri elastoplastice: creme de patiserie, aluaturi zaharoase

Fluide v6scoelastoplastice: gelatini.

CURS 4

VASCOZITATEA

CARACTERISTICA REOLOGICA A FLUIDELOR CARE APARE iN

PROBLEME DE BILANT ENERGETIC $I TRANSFER DE CANTITATE DE

r\rr$CARE

Vdscozitatea reprezintd proprietatea unui fluid de a prezenta tensiuni interioare

tangenliale la orice eiement de secliune care separd doud porliuni de fluid in migcare de

alunecare una fa!6 de alta.

in cazul fluidelor Newtoniene, fo4a de frecare intemd la deplasare a dou6 straturi

vecine, unui fald de celdlalg este direct proporlionald cu viteza de deplasare, cu suprafala

de contact dinhe cele doud straturi gi invers propoltional[ cu distanla dinte planurile de

in tehnicd, vdscozitatea cinematici este datd de relafia:

u=LP i .u, = <m2ls)sr = <stokes (cmzls)>ccs

Aparatele de mdsurd utilizate pentru mdsurarea vdscozitilii se numesc

v6scozimetre (exemple: ENGLER, UBELOHDE, BOSTV/ICK) Principiul de mdsurare

la toate viscozimeftele enunlate este acela al determindrii vitezei de deplasare a unui corp

care cade liber inf-un fluid sau a vitezei de deplasare a fluidului print-un canal orizontal'

V1scozit[file dinamic6 gi cinernaticd sunt date in tabele, nornograme 9i diagrame,

sub formd de caracteristici de material.

Vdscozitat ea gazelor vaiazApropor{ional cu temperatura gi este independenti de

presiune. Viscozitatea lichidelor variaz[ invers proporfional cu temperatura. Pentru gaze'

rela$a este:

,,1 / \[t.f1\tt Itl =40.1;

I

\ro,/

unde: 40, To: la temperatura de 0'C;

n: functie de gaz.

GLZE $I VAPORI

Fluidele in fazd gazoasi au urmdtoarele proprietd.fi:

1 nu au volum gi fonnd determinatd gi din acest motiv ocup[ tot spaliul avut

la dispozilie;

2 se lichefiazd in spaiiu inchis;

3 sunt u$or compresibile gi expansibile;

4 au coeficient de dilatare termicd mare.

Gazele pot fi permanente sau sub formd de vapori (in anumite condilii de

temperaturd gi de presiune).

Fiecare substan{d lichidd sau solidd tece in stare de vapori (gazoasd) la o anumitd

presiune gi temperaturS" fie prin evaporare (cazul lichidelor), fie prin sublimare (canil

solidelor); exemple din domeniul tehnicii: frigul artificial lbazat pe vaporizarea agentului

frigorific prin preluarea cS.ldurii de vaporizare de la swsa rece) sau incdlzirea spaliilor de

locuit (prin cedarea cdldurii de condensare a vaporilor de api in calorifere).

Vaporii se pot gdsi in mai multe stdri:

I vapori saturafi usca$ - care au aceeagi presiune qi temperaturd cu

lichidul din care provin la fierbere;

2 vapori supraincilzifi - cu temperaturi mai mari decdt temperaturile de

saturatie;

3 vapori umezi - care reprezinti un amestec de vapori saturali gi picdturi de

lichid satural Vaporii umezi sunt caracterizali de un TITLU de vapori

care reprezintd fracfia de vapori pe care o conline amestecul. Exemplu:

pentru lichidul la saturafie, titlul este egal cu 0, in timp ce, penffu vaporii

saturali uscati titlul de vapori este egal cu 1; vaporii umezi au titlul cuprins

(1 intre 0 9i 1.

l\{irimile de stare care caracterizeazi starea gazoasi sau de vapori:

Presiunea - in SI se mdsoard in pascali: 1 Pa = 1 N/m2 iar in tehnicd in:

atmosferd tehnicd (at), atmosferi normal[ (atm), milimetri coloand apd sau mercur

(mmH2O, mmHg), kgf/m2, bar, torr; ecualia dimensional5 este: ML-lT-2.

Presiunea absolutl este presiunea md.suratd pe scara a cdrei origine este vidul

absolut.

Suprapresiunea sau presiunea efectivi reprezintd diferen{a de presiune intre

interiorul gi exteriorul unui recipient (mediul ambiant se considerd cd are presiune

atmosferic[). in practicd se folosegte un tennen impropriu - contrapresiune.

Vidul, depresiunea sau vacuumul reprezint[ diferenla de presiune intre

presiunea atmosfericd qi presiunea absolutd dintr-un recipient, cind aceasta este mai micd

decdt presiunea atmosfericd.

Presiunea de saturatie sau tensiunea de vapori este o caracteristicd a lichidelor

care emit vapori in mediu, fiind dependentd de natura substanfei gi de curba suprafefei

lichidului. Ea reprezintl presiunea maximd la care pot ajunge vaporii qi gazul de deasupra

lichidului atunci cind lichidul este sub temperatura de fierbere, la presiunea de lucru.

Cand faza de vapori are presiunea mai micd decdt presiunea de saturalie (Ps),

atunci presiunea de vapori (p") este presiunea par{iald ou care intervine faza de vapori in

presiunea total6.

.. |. Leeea lui Raoult: presiunea parliald a componentului A din amestec este egald cuo. \J-*{ pr"riunea de saturafie a acestui component la temperatura datE, inmullitd cu &acfia

molard a componentului respectiv.

Pt = Pse'x,e

unde: pl = presiunea parfiald a componentului A;

ps,q = presiunea de saturalie a componentului A;

x,a = fraclia molar[ a componentului A.

$b A]\{ESTECURI GAZE - VAPORI

Amestecul gaz- vapori este un amestec cu mai mulli componenfi, dintre care unll'/'F-'J

,b-n

,

.'1t in fazl. gazoasd permanentd, allii in fazd de vapori, in condiliile date pentru amestec.

Leeea lui Dalton: suma presiunilor pa4iale ale componenlilor unui amestec este

egal6 cu presiunea totald.

tl

l.p, = p

suma volumelor parliale ale componenlilor unui atnestec este

'l I

tl

.. /; Leeea lui Amaeat:XJ

e/ald cu volumul total.

Leeea sazelor ideale:

unde: n1: numdml total de moli;

ntt/ -f/?.r i -'

p.V = n,.R.T

R : constanta universald a gazelor ideale;

I = temperatura termodinamicd;

p: presiunea;

I/: volumul ocupat de gaz.

Pe componente:p,.Y = ni.R.T

Gazele care au in amestec vapori de apd se numesc gaze umede. Un exemplu

uzuai este aerui umed, care are numeroase aplicalii tehnice gi meteorologice

,,-y Noligttl introduse pentru aerul umed:

{ i p=presiuneatotali;

\ 2 pv = presiuflea par,tial[ a vaporilor sau presiunea de vapori;\

^p ) I ps = presiunea de satura{ie a vaporilor;'qr\ |

\ / e=P"Loo

"Y 1 4 Ps : umiditatea relativd sau starea hidrometricd a vaporilor

\ \ (este un numdr nedimensional care se di in procente);

5 x = confinutul in umiditate (masa vaporilor din unitatea de cantitate - kg -I de aer uscat); <x> = <kdkg>;1-i 6 .rs: confinutul maxim de umiditate;

Y=:7 xs = gladul de saturalie (raporful dintre confinutul in umiditate qi

confinutul maxim in umiditate);i

'a(: f^tt-

I a A-x - raport de termoumiditate.

Otu*r"-. ajutitoare pentru stabilirea unor parametri utiliza{i in tehnici qi

pentru stabilirea unor Procese:

in continuare sunt prezentate cfiteva diagrame, tabele, nomoglame impofiante

pentru studierea unor procese: abur, aer umed, fluide frigorifice (agen!i)'

Abur: diagrama t - S qi diagrama r- S.

Diagrama i - S Diagrama I - S

l). Zona aburului umed (.r este cuprins intre 0 Ei i);

2). Zonavaporilor supraincdlzili (x este mai mare decdt 1);

3). Zonalichidului suprainc[lzit (.:r este mai mic decdt 0)'

Aer umed: diagrama I - x sau .I/ - x (diagrama Mollidre) 9i diagrama x - t

(diagrama psichrometricd).

Fluide frigorifiee: diagrama t - S, diagrama lg p- ft sau Ig p - i'

r: confinutul de umiditate al aerului;

t,, : lemperatura termometrului umed (la intersec$a entalpiei punctului cu I =

t00%)

troud : temperatura punctului de roud (temperatura la care incepe sd condenseze

vaporii de api); pe diagramd se afld la interseclia lui x constant cu I = 100%.

+

^\

a

"s\\-\

CURS 5

BILANTURI

Biianfurile urmdresc respectarea principiului conservdrii. in tehnica" se rcalizeazd

doud bilanfuri:

1 bilangul materialelor (conservarea materiei);

2 bilanful energetic (conservarea energiei), avdnd ca fonad particulard

bilanful caloric.

Bilanfuri de materiale

intr-un proces tehnologic este foarte importantd cunoagterea cantitativd 9i

calitativd a materialelor care intervin.

r*'\ Principiul conservdrii materiei:

\ EMo+2M,=zM,+2M,,+2MoI

.l unde: Mu: materiale existente;

\ U, : materiale intoduse pe parcurs;tI M,: materiale rimase;t

\ Mr, = materiale ieqite Pe Parcurs;

Mp: materiale pierdute la prelucrare

in regim nestafionar:

Acumulare =W , -(2M,, +EM ,)= u =LM, ->M ^in regim stafionar: M = 0 (Acumulare nuld) 9i deci:

't'1ZM. =2M,, +ZM ,

Bilanful de materiale poate fi:

1 general sau total (pe toatd instalalia);

2 pa4ial (pe un utilaj sau operalie sau pe un component).

Graficul circulafiei materialelor pentru o instalafie de evaporare cu triplu

efect gi prelevlri de abur, lin8nd cont de toate punctele unde apar transformdri pe

parcursui instalaliei :

E Sl, S:, 53: solufia supusl concentrdrii;

Al, A7,,43 : vapori eliminali prin concentrare;

Vz, Vs: vapori care se duc la efectul urmltor;

Et, Ez: vapori care se scot din sistem.

Condifii pentru intocmirea eorecti a unui bilanf de materiale:

1 sE se analizeze gi sd se inleleag[ bine procesul gi sd se intocmeascd o

schemd a desflgurdrii procesului cu marcarea tuturor inhdrilor, iegirilor gi punctelor de

transformare;

2 si se foloseasci preferenlial ecuafii de bilan! cu termeni rezultali din

analize de laborator ftilanfuri par,tiale) decdt termeni rezulta.ti din mdsurarea cantitilii.

3 sE se ia ca bazl dereferinl[ componenfi care rdmin neschimbafi in timpul

procesului;

4 componenlii lua$ cabazA de referin![ sd fie tn cantitate mai mare decdt

ceilalli pentru a avea erori cdt mai mici;

5 in probleme in care int-ervine aerul (sau alt gaz) umed, umiditatea si fie

consideratE separa! deoarece depinde foarte mult de temperaturd, iar cantitd{ile sd fie

mereu exprimate masic;

6 dacd in proces apar reactii chimice sau biochimice, la rezolvarea

problemelor de bilan! de materiale trebuie s[ se lind seama de rapoartele stoechiometrice

care sunt date de reac{ia respectivd;

',ta' 7 in genere, se scrie o ecuatie de bilant de materiale care reprezintd de fapt

principiul conservdrii.

Bilanfuri calorice

Bilanful caloric urmdregte consumurile de cdldurd care apar intr-un utilaj, o

pentru realizarea unui proces tehnologic. Prin bilanf caloric seinstalalie sau instalaliile

determind:

1 eonsumurile de energie calorici;

2 consumul specific de energie calorici;

3 consumul de purtdtori de c61dur6;

4 pierderile de cildurd.

Conservarea energiei calorice este exprimat6 prin relafia:

Q*+Q,=Qi,*Q,+Qo

unde: Q"r= cantitatea de energie existentd;

p; = cantitatea de energie intrat[;

Qie= cantrtatea de energie iegita;

Qr= cantttatea de energie rdmas6;

Qo = carttitatea de energie pierduti.

Graficul circulaliei cdldurilor este reprezentat in diagrama Sankey.

Bilanful caloric se poate stabili pe o qarjd la procesele discontinue sau raportat la

unitatea de timp pentm regimul continuu.

Formele sub care se introduc energiile calorice in bilanlul caloric pot fi:

1 cilduri sensibile;

2 cdlduri latente;

3 cdlduri transrnise prin conductivitate, convecfie sau radialii pe bazd de

transfer de c6.ldurd;

4 cilduri de reac[ie;

5 cllduri provenite din transformd.ri ale gazelor sau din transformarea

ds\'-l

-c\.s

aa' energiei elechice in energie caloric6.

Cilduri sensibile gi cllduri latente

Cildurile sensibile sunt cEldurile care modificd starea termicd a corpurilor fErd sl

modifice starea lor fizicd.

Clldurile latente sunt cdldurile care modific[ starea frzicd, a corpurilor, flrd sd

modifice starea lor termici.

Ele se exprimd impreund prin utilizarea entalpiei substantei respective prin relalia:

Q=M'i=M'hunde: M = rnasa corpului (substanfei) sau debitul masic ftg);

i, h = entalpia specificd a substanlei sau entalpia unitdlii de cantitate de substanld

GJike).

Cildura sensibil5: Q=M'c'Lt

unde: M: masa (kg);

c : cdldura specifici medie (kJ/kg'"C);

lt: diferentq de temperaturd ("C).

Cildura tatenti: Q= M 'L

unde: Z : cdldura latenti a unitetii de cantitate de zubstanld, care se

giseqte in tabele

Entalpia: i=h=Ec.Af+EZ

pentrg substanle eterogene, daci se cunoagte entalpia componentelor 9i confinutul

1or procentual in substanld eterogenS, entalpia este datd de relafia:

n e,t=rl,r.ffi

unde: lr': entalpia fieclnri component independent;

a; = conlinuful procentual din componentuly in substanfa eterogend.

Cilduri la variafia energiei interne in reacfiile chimice 9i biochimice

intr-o reaclie chimic[ sau biochimicd in care intervine unul sau mai mul1i

I

:

i

jI

'.ta- reactanti $i rezulfi unul sau mai multi produgi, fiecare reactant gi produs are o enelgie

internd caracteristi c6, care depinde de natura substanfei, starea frzicd, temperaturd,

presiune. De cele mai multe ori, suma energiilor inteme ale reactanlilor nu este egald cu

suma cu suma energiilor interne ale produgilor, ceea ce face sd apard o diferenld de

energie interni in sistem, care se manifestd sub formd de c6ldur[ (absorbitl sau degajatd).

Diferenfa aceasta de energie internd dinhe reactanti gi produgi se numeqte cilduri de

reacfie. in func1ie de aceast5 cdldurd de reaclie, reacliile chimice gi biochimice se impart

in doud mari categorii:

1. reaclii exoterme - reactii in care se degajd cdldurd (suma energiilor

interne ale reactanliior este mai mare decdt suma energiilor interne ale

produgilor);

2. reacfii endoterme - reaclii in care se absoarbe cdldur5.

in multe cazurt'., mai ales pentru reacliiie enzimatice provocate de

microorganisme, este necesari preluarea cdldurii de reaclie degajate (prin schimb de

cildurd), pentru a se evita incetinirea mersului reacliei prin inhibare sau aparifa unor

reacfii secundare.

Pentru problemele de bilan! caloric, se considerS, prin convenlie:

I cdldura degajatE de sistem este pozitivd;

2 cdldura absorbiti de sistem este negativi.

Dacd reacfia are loc la presiune constantE" variafia energiei interne apare ca o

variagie a entalpiei sistemului dinte faza inifialE gi finald a reacliei, ceea ce se transpune

sistemului prin varia{ia temperaturii.

Pentru stabilirea cnldurii de reaclie s-au fEcut unele convenlii gi anume:

I cildura de reacfie se considerE pentru reacfia de la stlnga ia dreapta

(mergind de la reactanti cdtre produgi);

2 formulele substanfelor, ca gi coeficienlii stoechiometici, precizeazd at?fi

natura cit gi cantitilile de zubstanle care intervin in reacfie (raporful cantitativ intre

substanlele participante);

3 dac6 nu sunt indicalii speciale, se considerl cd participan,tii la reacfie s-au

gdsit inilial la temperatura de 18"C gi presiunea atmosfericd, avdnd starea fizicl' cea pe

care o au in mod normal in aceste condilii;

a 4 concentratia soluliilor se dd prin rnolaritate sau normalitate, preciz8ndu-se

acest fapt.

Leeea lui Hess (legea de bazd a termodinamicii): cSldura totald de reaclie este

aceeagi, indiferent dacd reaclia are loc intr-o fazd sau in mai multe faze intermediare.

Clldura de formare este cdldura absorbitd sau degajatd atunci cind din mai

mul1i reactanli elemente chimice rezultd un singur produs de reaclie.

Clldura de combustie este cdldura degajatd in cazul unei reactii dintre un

compus organic gi oxigen, la care produgii de reaclie sunt dioxid de carbon 9i apd; se

poate determina prin arderea compugilor respectivi intr-o bombd calorimetricd.

Qr = Qc +EQro

unde: Qr= cdldura de formare;

Oc: cdldura de combustie;

Egrp= suma cSldurilor de formare a produgilor de ardere'

Puterea calorifici este .c[ldura de combustie raportatl la unitatea de masS'

respectiv unitatea de volum. Ea poate fi:

1 P, - putere calorific[ superioarS, cind apa oblinut[ este in stare lichidd iar

ceilaili produgi de ardere sunt tn stare gazoas6;

Z Pi - putere calorificd inferioarE, cind toli produgii de ardere, inclusiv ap4

sunt in stare gazoasd (vapori).

puterea calorificd se poate determina experimental cu ajutorul bombei

calorimetrice sau Prin calcul.

CALCIILUL SCHII\{BATOARELOR DE CALDURA

Suprafafa de transfer termic a unui schimbdtor de cdldurd este datd de relalia:

.t= O

K,Lt^

unde: ,S: suprafala de transfer termic (m2)

@: puterea termicd a schimbdtorului de cdldurd (kW);

K: coeficientul global de hansfer termic (kWm2'K);

/t^ = diferenla medie logaritmicd de temperaturi (K).

_(

K- 1 .t,, =A/,**-Al''in

;.r+*L 2,rtggre]-

unde: dr, d2: coeficienlii de conveclie termici de partea celor doud fluide care schimbd

cdldurd (kW/m2'K);

d; : gosimea stratului i al peretelui despd(itor dintre cele doud fluide (m);

2i: coeficientul de conductivitate termici a stratului i (kW/m'K);

It^ou lt^in: diferen{a maximf, respectiv minimd dintre temperaturile celor doud

fluide, 1a capetele schimbitorului de cddurd (K).

Debitul masic al unui fluid care circuld prin schimbltorul de ciidurd fErd a-$i

schimba starea de agregare (transferd numai cdldurd sensibil[) este dat de relalia:

oDro = -? -- -\

c\ti -te )

unde: D^r: debitul masic ftg/s sau k/h);

c: cdldura specificd medie a fluidului (kJlke);

ti, tr: temperaturile fluidului la intrare, respectiv iegire din schimbdtorul de

caldurd QQ.

Dac[ fluidul igi schimbE starea de agregare la tecerea prin schimbdtor gi schimbd

qi cdlduri latentd, atunci:

D^= oIi - l,

unde: ii, ir= entalpiile fluidului la intrare, respectiv iegire din schimbdtor (kJ/kg).

t..JS'$

-rS'V

CURS 6

N}\I BILANTUL ENERGETIC^\.t$N\\

,'.v\!

. X- ,. Biianful energetic urmdregte respectarea principiului conservlrii energiei in

- \j sistemul dat:

1 tE " *2E, =2E,, + XE +ZE e,,

' A"easta este relafia bilanfului total, care se referd la energie, indiferent in ce

fomri s-ar gisi.

Pentru definirea corectd a bilanlului energetic, in funclie de energiile care intervin

trebuie sd se precizeze:

I sistemui de luat in considerare, cu precizarea stirii iniliale qi finale 9i a

tipurilor de energie care se introduc sau se eliminl pe parcurs;

2 un plan de referinlE fap de care se iau in considerare tipurile de energie

ale sistemului.

Tipurile de energie care pot interveni intr-un bilanf energetic sunt:

I energia potenfiali sau energia de pozi,tie (Ep), care rezultd din pozilia

fa[6 de pianul de referinld arbitrar ales

E'=M'g'ltI energia cineticl sau de migcare (Eg), care rezultd din migcarea corpurilor

cu o anumitd viteze co

E. =!M .r'"2

('( 2 energia interni (U), care reprezintd proprietatea intrinsecd a corpurilor in

funclie de natura, starea gi cantitatea lor

U = lV 'u , unde u = energia intemd specificd

3 lucrul mecanic exterior sau energia de presiune (L") efectuat de mediul

exterior pentru a se introduce fluidul in sistem sau pentru a evacua fluidul

din sistem, contra presiunii mediului exterior

L" = I p.dV = M . pld, = M' p.v

4 energia mecanici inffodusd in sistem printr-o pomp[ sau alt element in

migcare. Pentnr masa M, energia mecanicd introdusd este M.W.

5 energia calorici introdusi sau evacuatd in exterior (q), Pentm cantitatea

M, energia caloricd este M.q.

6 energia pierdutl prin frecare = M'fintr-un sistem complex, suma tuturor acestor forme de energie trebuie sd fie

constant6.

Bilanful energetic se exprimi fa15 de pozilia inilial[ 1, pozilia finald 2 gi planul de

referinlE, aqa cum se observd in figura urmitoare:

1 _. 1

MSh + ,Mai +Mur*Mprvr+IutW tMq=Mghr+ ZM^',

+Mur*Mprvr+Mf'

fluild (materia) luat in considerare are la intarea in sistem o energie potenfiaiS"

o energie cineticS" o energie intemi gi o energie de presiune. Aceleagi tipuri de energie

are sistemui 5i Ia iegire. Pe parcurs s-a inhodus o cantitate de energie mecanicd sau s-a

eliminat o cantitate de energie calorici qi s-a pierdut o cantitate de energie prin frecare.

M intervtne in tofi termenii gi de aceea poate fi simplificat; rezultd:

s@ - t') * |(ri - r:)* (u, - ur) + (p,o, =

p zvz) + w * Q - f, = 0

Ecualia de mai sus reprezintd forma cea mai ganerall a bilangului energetic

raportati la unitatea de cantitate care se deplaseazd in sistem.

Pentnr procesele izoterme, energia internd este constantd gi in acest caz nu se

scoate sau introduce energie calorici. in sistem:

(h,-h,).+(ri -r)*( e' - p' l*"' -.f =o -f =L\, /, 29, , ./ [p,g pzS) g -

,unde g

Relatia de mai sus reprezintd ecuafia lui Bernoulli pentru transporhrl fluidelor

(to1i termenii sunt exprimafi in metri).

Cazul curgerii lichidelor la presiune constanti, firi energie mecanici din

exterior

Este cazul curgerii lichidelor prin conducte inclinate care au secfiunea la intrare

diferitd de secfiunea de ieqire gi cazul curgerii lichidelor dintr-un vas deschis printr-un

orificiu de scurgere montat lateral sau la fundui vasului. in aceste cant, ., ecualia lui

Bemoulli devine:aa

hr-hr*'i='i --f =o,/o

relagie care poate fi adusi ia fonna:

o1r='i -'l + f2g

Aceastd relalie aratd. c6. energia poten$ali este consumatd prin creqterea vitezei intre

intrare gi iegire gi pierderea de energie prin frecare. Aceasta este posibil numai dacd

secliunea la iegire este mai micd decit sectiunea la intrare. Condilia impusd de ultima

relafie este valabild penfiu scurgerea lichidelor din vas, deoarece sectiunea orificiului de

scurgere este mai micd decdt secliunea vasului.

ConsiderAnd viteza lichidului in vas foarte mic[ fald de viteza lichidului in

orificiu" or = 0 gi pozifia orificiului hz = 0, relalia devine:

11.@:@-t1"- - +t h--+I' 29 sau 29

unde: h = indltimea lichidului deasupra orificiului

ro = viteza de curgere prin orificiu

Daci se neglijeazd frecarea, relagie devine:

6 = ^tTgh - relafia lui Toricelli

,.(a

CURS 7

TRANSFERUL CANTITATII DE MI$CARE

in procesele industriale gi operaliile in care intervin fluidele in migcare, migcarea

implicd transferui unei cantitd$ de energie.

Transferul de miqcare sau de impuls are importanld pentru efectuarea tuturor

proceselor tehnologice in care intervin operalii hidrodinamice care se realizeazd ctt

deplasarea fluidelor gi intervine de asemenea in transportul fluidelor.

Transferul cantitisi de migcare intr-o singurl direcfie a fost descris

matematic prin relafiile lui Newton:

F =-n. A.d''dtunde: 4 = vdscozitatea dinamic5 (Pa's);

A = aria secliunii de curgere (m2);

ro = viteza de deplasare a fluidului (n/s);

I = distanfa (m).

Dacd: q =v ,p , afunci:

F = -A.u. o.d',dI

a unde: v: vascozitatea cinematicd (m2ls1;

p = densitatea fluidelor (kg/m3).

intr-un fluid newtonian, forla care se exercit[ asupra fluidului se poate scrie 9i sub

forma:

D_ A.r ---1.r.d(P'')dt (l)

Din aceast6 formd de exprimare se observd cd, aplicAnd o forld F asupra unui

fluid, in el apare un gradient de cantitate de migcare egal cu d(p'w)/dl, care are drept

coeficient de proporlionalitate v6.scozitatea cinematicd.

Produsul (p.w) care intervine in gradientul cantitilii de migcare poate fi pus sub

mai multe forme, prin inlocuirea densitefii cu masa./volum sau cu inversul ei, volumul

specific.

p'@=''a,'='Vv

v: volumul specific (*tltg)

Forrra (m.al/V reprezintE momentul sau cantitatea de migcare pe unitatea de

volum de fluid.

Pe de o parte, fo4a legat[ de timp qi de cantitatea de migcare este datd de o alti

lege a lui Newton:

r d(M .a)dc , in care: M =V 'P pentru fluidenecompresibile, adicd:

'-- ,, d(P'at\| =-Y d, e)EgalAnd ecualiile forfelor (1) qi (2):

_ A.v.d(p.a) : _l/ .d(p.a)dl dc

d(p.a) =!.r.d(p.a)sau: dr V dl , o ecualie caracteristici

de transfer.

in aceast6 relafie, v6scozitatea cinematici y este coeficientul de proporlionalitate

care caracteizeazd hansferui cantita,tii de migcare, fiind numitd gi coeficient de transfer

de cantitate de migcare.

(1

Transferul cantitifii de migcare in cazul fluidelor ideale, curgere izotermi 9i regim

stafionar

Fluidul ideal este caracterizat prin compresibilitate, dilatare termicd 9i frecare

internd egale cu zero.

in cazul curgerii izoterme:

1 nu existd schimb de cdlduri;

2 temperatura este constantS;

3 nu existE varialie de energie internd;

4 nu are loc o varialie a energiei datorate comprimdrii sau destinderii

deoarece fluidul ideal nu este compresibil.

in regim stafionar, curgerea unui fluid ideal printr-o conductd in care nu apar

scurgeri prin neetangeitEfi, in secliunea transversald a conductei, in orice punct pe

ftxrgimea conductei, in unitatea de timp, trece aceeagi cantitate de fluid. Acest fenomen

caracteizeazd continuitatea curentului fluidului.

Ecuagia continuitifii exprimd faptul ca fluidul nu se poate acumula de la sine

undeva pe parcursul traseului. Ecualia continuit[1ii curentului poate fi exprimatd prin

rela$a:

M t = M z = .., - M, = constant

sau @, - Ar. Pt = @z - Ar. pz = ,..= @, . Ao. P, = constant

unde: Mn: debite masice;

An = o secliune oarecare;

ron = viteza in sec$unea respectivd;

pn = densitatea fluidului.

Fluidul fiind necompresibil:

Pt = Pz =...= Pn = constant

ceea ce face ca ecualia continuitdgii sE poatd fi exprimatd sub forma:

At'At - @2 Az =...- O)n A, = COnStant

sau, pentru o conduct5 cu secfiunea circulari, in cazul in care fluidul umple toati

SN{ILITUDINEA HIDROD INAI{ICA

Criteriile de similitudine cel mai des intdlnite la caracterizarea procesului de

curgere a fluidelor sunt:

1. Criteriul de homocronism:

/t).t

no =-Tro = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

r = timpui (s);

1= distanla (m).

care ia in considerare curgerea nestationard a fluidului, lindnd seama de timp.

2. Criteriul lui Euler:

pt<.-tt p'@2

p: presiunea (Pa);

p = densitatea (kglm3);

a = iteza de deplasare a fluidului (n/9.

care ia in considerare influenfa presiunii in problemele de curgere. Deoarece se iau in

considerare, in general, diferenlele de presiune, ecualia de definilie este pus[ sub forma:

A,p8,,=-ap.o'Ap : pierderea de presiune pe conductE (Pa);

p = densitatea ftg/m3);

ro = viteza de deplasare a fluidului (m/s).

gi reprezinti raporhrl dinte diferenfele de presiune intre 2 puncte gi fo4ele de iner,tie.

3. Criteriul lui Froude:

ia' a'l, =----].g't

cD = viteza de deplasare a fluidului (m/s);

g : acceleralia gravitalionald (m/r2);

I = distanla (m).

care poate fi considerat ca raportul dintre energia cineticd gi energia potentiald sau ca

raporful forlelor de inerlie fald de fo4ele de gravitatie.

4. Criteriul lui Revnolds:

R. =''l-v

co: viteza de deplasare a fluidului (m/s);

I = distanla (m);

v = vdscozitatea cinematicd (*uft)

care poate fi considerat ca raportul dinhe energia cineticd gi forlele de frecare sau ca

raporful fo4elor de iner,tie gi forlele de v6.scozitate.

Relafia de similitudine hidrodinamicd poate fi scrisd:

p(Ho,E*,F,,R")= o

(forma cea mai generald a ecuatiilor criteriale care caracteizeazd. curgerea izotermi in

regim nesta$onar a fluidelor gi, in general, similitudinea hidrodinamicd).

in func1ie de condiliile limitd se simplific[:

7 dac[ se studiazd curgerea izotermd in regim stafionar, se eliminl criteriul

de homocronism gi astfel ecualia devine:

pr(E,,F ,.R,)= o

8 in cazul curgerii izoterme, in regim sta$onar, a fluidelor ideale, influenla

fo4elor de frecare nu se ia in considerare gi ecualia devine:

rPr(E,,,F,)= o

9 in cazurile curente, energia cinetic6 gi energia de presiune influenteazd

putin curgerea, ceea ce face ca criteriile E, $i F, sd nu joace un rol

important. in acest caz, relafia criteriald este adusd la forma:

p,(R")= o

,:1 Aceasta a detenninat sd se considere criteriul R" drept criteriu de curgere

hidrodinamicd gi, in acelagi timp, sd fie considerat criteriul care catacleizeazd curgerea

fluidelor.

CURGEREA FLUIDELOR

Fluidele se transportd prin conducte inchise sau canale. Energia necesard

transportului fluideior este asigurati fie de pompe, fie de diferenle de nivel intre intrarea

gi iegirea din sistem (curgere liberd).

Regimuri de curgere:

l. Curgere laminarl (curgere viscoasi) - particulele se deplaseaz1' pe

traiectorii drepte qi paralele intre e1e, toate in aceeagi direcfie.

Z. Curgere turbulentl - apar componente ransversale pe direcgia generald

de curgere datoriti cregterii debitului.

Existenfa celor doud regimuri de curgere se poate explica prin acliunea

v6scozitdlii asupra perfurbaliilor care pot apdrea in masa de lichid. Perturbaliile sunt

produse de puisafii, de asperitdlile de pe perefii conductei, de schimbdrile de secSune qi

de direc{ie. La wteze mici, vdscozitatea lichidului poate anihila efectul perrurbaliilor 9i

astfel poate asigura deplasarea particulelor pe taiectorii rectilinii, paralele intre ele' La

itezemari, vdscoatatealichidului nu mai poate anihila efectul perfurbaiiiior.

yiteza iimiti la care se poate anihila efectul perturbafiilor este numitd iteza

critici. S-a constatat cd viteza limitd vaiazdcu diametrul conductei 9i natura fluidului

care se deplaseazd.

S-a demonstrat experimental ci regimurile de curgere depind de valoarea

criteriului ft..

R* < 2300 (dupi unii 2000) + curgere laminard

& > 3000 (dupd unii 10 000) -+ trecerea neti la curgere turbulentd

2300 (2000) < zu < 3000 (10 000) + curgerea poate fi laminara sau turbulenta

d epinzdnd de infl uenla factori I or perturb atori.

Din valoarea lui fu Ia punctul critic 2300 se poate determina viteza criticd:

4

'u"''=EYa

v : vAscozitatea cinematicd 1rn2/s);

d: diametrul conductei (m).

Curgerea laminar[, dupi cele expuse anterior, este caract enzatd prin deplasare

paraleld a particulelor de fluid. Aceasta trebuie inleleasi numai macroscopic. in special,

in cazul gazelor, moleculele au viteze diferite qi se ciocnesc frecvent intre ele. Ciocnirile

de multe ori provoacd schimbdri de direclie in migcarea moleculelor. La presiuni foarte

mari, drumul liber mijlociu al moleculelor de gaz ajunge de ordinul de mdrime al

diametrului conductei, ceea ce face ca moleculele sd se deplaseze fird multe ciocniri intre

elc

Curgerea in aceste conditii are un caracter aparte gi se numeqte curgere

molecularn (cnnd produsul p'd<0,024). Limita intre curgerea moleculard 5i curgerea

laminard nu este net[. intre eie apare un interval de tranzilie care are un caracter mixt. in

aceastd zond curgerea este intermediard sau mixtS- Se considerd curgere intermediard sau

mixti cind 0,024<p.d<1,47. in cazul in care curgerea are loc in conducte sau canale, care

nu au secliunea circularS" diametrul in relaliile de calcui se inlocuieqte cu aqa-zisul

diametrul echivalent care este firnc{ie de raza hidrauiicd:

d"=4r"

ty= tdzdhidraulicE (m)

Prin razi hidraulici a unei sec$uni de curgere se inlelege raporful intre secfiunea

de curgere gi perimefiul udat:

A = secliunea de curgere

P = perimetml udat.

d. =q!P

t.11

fr=-" P ---+

unde:

Stratul limiti

t S-a demonstrat experimental cd viteza fluidelor intr-o conductd variazd in toate

pulctele, viteza maxirnd fiind pe axa conductei, ea scdzdnd spre periferie iar la contactul

cu suprafafa peretelui conductei viteza se anuleazd.

La curgerea turbulentd

La curgerea turbulentd, viteza local5 intr-un

punct o*".ut" vanazd ca direcfie 9i valoarea in

fi..ur. moment. Nu este constantd in timp, insd

se considerd c6 regimul este stationar dacd

debitul mediq gi ca o consecinl[ viteza medie,

sunt constante in timP.Prin simplificare, se consider6 curgerea

turbulentd 1n regim stalionar cu viteze egale pe

puncte situate pe acelaqi cilindru coaxial cu

peretele conductei.Repartilia vitezelor pe sectiunea

corespunde unei suprafele de revolufieascuFtd dec6t paraboloidul de la

mai pulincurgerea

larninard.

Relalia dintre itezamedie qi viteza maximd este:

o ^ =0.84'au

in cazul curgerii turbulente, in jurul peretelui se deplaseazd fluidul la o vitezd care

corespunde domeniului curgerii laminare. Sfatul in care iteza se gdsegte i:r domeniul

cr:rgerii laminare se numegte 562f limiffl.

Grosimea stratului limitd depinde de propriet[file fluidului, de asperitdlile

conductei gi de viteza medie a fluidului. Stratul limite constituie principala rezistenlE la

transferul de cdldurd gi de substanfd. Uneori kansferul de cildurd qi de substanld sunt

foarte rapide in regim turbulent gi de poate consid,era c4 in aceastd situalie, singura

rezistenld este stratul timita. Rezistenfa lui se datoreazl faptului c5" in acest strat" datoritd

migcdrii laminare, nu existd o componentd a vitezei care sd mearg6 de la fluid la perete'

din care motiv tot transferul hebuie si se efectueze prin difuziune ca intr-un fluid in stare

de repaus.

Experien{a aratE c5, in regim turbulent, grosimea stratului limitd vaiazd aproape

La curgerea laminari

(vitezele

paraboloid

se reparlizeazi dup6 forma unui

de revolufie)

@^=0'5'a,

toM : viteza maxim[

,,4{- invers cu viteza medie. Pe de altd parte, in regim turbulent, gradientul de vitezd in stratul

limiti vaiazd, cu pitratul vitezei rnedii, in timp ce, in regim laminar, in apropierea

peretelui, gradienful de vitezd variazd propor{ional cu viteza medie a fluidului.

PIERDEREA DE ENERGIE PRIN FRECARE iN COXNUCTE

Pierderile de energie datorate frecdrii intr-o retea prin care curge un fluid se pot

grupa in:

10 pierderi de energie datorate rezistenlei pe care o opune peretele conductei

la curgerea fluidului;

1 1 pierderi de energie provocate de rezistenlele locale de pe traseul de

curgere (schimbare de direclie, modificarea formei geometrice a

conductei, diferite anndturi montate pe re!e4 diferite aparate montate pe

relea etc.);

Energia pierdutd de un fluid prin curgere intr-o relea este acoperitd fie prin

micgorarea energiei poten$aie, fie prin micaorarea energiei dati de presiune, fie prin

introducerea unui iucru mecanic cu ajutorul unei pompe etc. De cele mai muite ori, la

acoperirea pierderilor de energie intervin mai mul$ factori.

in tehnicd, se obignuiegte sd se exprime pierderea de energie sau rezistenfa opusd

la curgere sub form6 de pierdere de presiune.

Valoarea numericd a energiei pierdute datorita rezistenlelor din relea depinde de

obstacolele care se gdsesc pe lungimea refelei qi de natura curgerii. Ea reprezintd suma

inte energia pierdut[ datoriti rezistenlei opuse de peretele conductei la curgere qi energia

pierdutd datoritd rezistenlei locale.

- Energia pierduti de-a lungul peretelui conductei

Se poate determina $nand seama cd in procesul de cugere existd doud forfe:

12 o for!6 care aclioneazi pentru rcalizarca curgerii (Fu), dirijatd in sensul

curgerii, a cdrei valoare este produsul dintre secliune gi varialia presiunii:

dF =tr.rz.dp (1)

,la (considerdnd o varialie infinitesimald a presiunii)'

13 o fo4a de rezistentd (FJ care se opune curgerii, dirijatd in sens contrar

curgerii, care rezultd din frecarea fluidului ce se deplaseazd cu viteze

diferite gi este produsul dintre suprafala de frecare qi tensiunea tangenliali

unitard:

F,=2.n.r.a.dl e)in regim stalionar, cele 2 forle trebuie sd fie egale:

rr'r''dP=2o'r'o'dl (3)

Dacd tensiunea tangenliald unitari o se consideri funclie de densitate, vtteza

fluidului gi un factor nedimensional )" denumit coeficient de frecare este dat6 de relalie:

o =l'P'cu'8 (+)

in reialia (3) se introduce (4) 9i rezu1t6:

dp' n' r2 =2' E'r' 1' P='

"' dl8

dp = l".rrrrg at

care, integmG pe lungimea conductei 1, pe care porfiune presiunea se reduce de la pr la

Pz:AP qi, considerAnd 2r: d:

Lp=)'*+' t i si,inlocuindp's=:rcnitd:

LP=)' \ { 'd29

E=r=r.!-.tr - dTg

I otzJ = A 7 2g ecuafia lui Fanning

Coeficientul de frecare. Pe bazn de analizldimensionald, se ajunge la concluzia

ci valoarea coeficientului de frecare 1. se poate defini prin rela$a:

/i!

t = o( L\' .n."\d)

unde: e: coeficient de rugozitate;

d = diametrul conductei;

a, b, c: coeficienti, respectiv exponen{i;

R. = valoarea criteriului Reynolds pentru curgerea respectivd.

Curgerea laminari: )" vartazd, invers proportional cu valoarea criteriului R. 9i nu

depinde de rugozitatea relativd.

Curgerea turbulentl: la aceeaEi valoare a criteriului Reynolds, 1, depinde de

rugozitatea relativd, in sensul cd se produce o creqtere a lui 1. cu rugozitatea relativd care,

la rindul ei, este funclie de natura materialului, prin coeficientul de rugozitate al acestuia.

Energia pierduti datoriti rezistenfelor locale

Pe conductele din relele apar diferite piese de legdturd, dispozitive de reglare a

debitului astfel incdt fluidele pierd din energie in drepful acestora datoritd rezistenlelor

locale.

Calculul anaiitic este foarte dificii. Exist6 doud metode:

1. Metoda prin care obstacolul este inlocuit cu o iungime echivalentd de conductd

(1") Si pierderea de energie se determind din relafia lui Fanning. Lungimea echivalentd

este funcfie de diametnr (d) $ un numd,r caracteristic obsLacolului (n) gi se determind prin

relalia:

n se gdseste in tabele u, '"-"Ji' ;.J? - cot de 45o -+r., : 15

- robinet cu caP -+ n: 10 - 15

2. Metoda de calcul care are labuZd coeficienfii de rezistenld locald ai diferitelor

obstacole, a cdror valoare a fost determinat[ experimental.

Relalia de calcul a pierderii de energie in obstacole devine:

^ - (')'J =5-ts Q)

( = coeficientul de rezistenfd locali caracteristic obstacolului.