Date post: | 17-Feb-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | adrian-nicolaescu |
View: | 69 times |
Download: | 3 times |
Operația de filtrare
1
4. OPERAŢIA DE FILTRARE
4.1. Definiţii
Filtrarea –reprezintă operaţia cu caracter hidrodinamic prin care
se realizează separarea fazelor unui amestec eterogen
solid-fluid (suspensie gazoasă sau lichidă) prin
reţinerea particulelor solide pe suprafaţa sau în masa
unui mediu poros, prin care poate să treacă numai faza
fluidă.
Precipitat –reprezintă particulele solide care sunt reţinute pe
suprafaţa sau în masa mediului poros.
Filtrat –reprezintă faza fluidă care trece prin mediul filtrant poros.
Filtru –este echipamentul de proces prin intermediul căruia se
realizează operaţia de filtrare (Fig.4.1).
Fig. 4.1. Schema de principiu a unui filtru
S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces
2
Pentru trecerea fazei fluide prin mediul poros de filtrare este
necesară o diferenţă de presiune ∆p. În timpul filtrării rezistenţa
hidraulică a mediului filtrant poros crește cu creșterea grosimii h a
stratului de precipitat.
Mediul poros filtrant are un mare număr de pori în masa sa, care
fac posibilă trecerea fluidului și reţinerea particulelor solide din
suspensie. Mediul poros filtrant este compus din ansamblul membrană +
precipitat.
Scopul operaţiei de filtrare este de obţinere a unui precipitat care
să conţină un procent cât mai ridicat din faza solidă a suspensiei și a
unui filtrat cu un conţinut cât mai redus de fază solidă.
Operaţia de filtrare se desfășoară parcurgând următoarele etape:
1) Etapa incipientă –presupune reţinerea primelor particule solide
pe suprafaţa materialului filtrant.
2) Filtrarea propriu-zisă –se realizează reţinerea în totalitate a
fazei solide sub formă de precipitat, filtratul obţinut fiind limpede.
Precipitatul are rolul principal de mediu filtrant.
3) Spălarea precipitatului –însemnând îndepărtarea soluţiei din
precipitat și purificarea precipitatului.
4) Regenerarea materialului filtrant –presupune îndepărtarea
precipitatului de pe suprafaţa materialului filtrant, spălarea
suprafeţei materialului filtrant și curăţarea porilor.
4.2. Elemente de calcul pentru filtrul ideal
În cazul filtrului ideal se consideră că mediul filtrant este format
dintr-un strat poros, permeabil, de grosime constantă, având feţele
paralele (Fig. 4.2). Porii sunt cilindrici, cu diametre egale și constante pe
toată lungimea lor (grosimea stratului filtrant), porii fiind uniform
distribuiţi pe toată suprafaţa stratului filtrant. Regimul de curgere al
fluidului prin porii stratului filtrant este laminar.
Operația de filtrare
3
Fig. 4.2. Schema de principiu a filtrului ideal
Căderea de presiune la deplasarea fluidului prin pori poate fi
asimilată cu căderea de presiune la curgerea unui fluid printr-o conductă
de diametru constant și de lungime dată:
ρλ ⋅⋅⋅=−=∆2
2
12
v
d
lppp [Pa] (4.1)
în care: λ –reprezintă coeficientul de frecare în pori (coeficient de
pierdere liniară de sarcină), (adimensional);
l –lungimea porilor, [m];
d –diametrul porilor, [m];
v –viteza medie de curgere a fluidului, [m/s];
ρ –densitatea fluidului, [kg/m3].
Relaţia de dependenţă a coeficientului de pierdere liniară de sarcină
și regimul de curgere (Re), precum și de vâscozitatea cinematică υ
[m2/s] este specifică fenomenelor de curgere a fluidelor prin conducte:
dv ⋅⋅==
υλ 64
Re
64 (4.2)
Înlocuind și simplificând în relaţia (4.1), aceasta devine:
S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces
4
2
2
322
64d
vlv
d
l
dvp
υρρ
υ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅=∆ (4.3)
Fig. 4.3. Mediul filtrant
De obicei lungimea l a porilor este mai mare decât grosimea h a
stratului filtrant (Fig. 4.3), respectiv:
hkl ⋅= (4.4)
în care k reprezintă coeficientul de corecţie a lungimii porilor.
Din relaţia (4.3) rezultă expresia vitezei medii de curgere a fluidului
prin pori:
ρυ ⋅⋅⋅
⋅∆⋅=
hk
dpv
2
32
1 [m/s] (4.5)
Ţinând cont că aria suprafeţei transversale a unui por (de secţiune
circulară) este:
4
2d
S⋅
=π
(4.6)
rezultă:
π
Sd
⋅=
42 (4.7)
și, prin înlocuire în relaţia (4.5), aceasta devine:
Operația de filtrare
5
ρυππρυ ⋅⋅⋅
⋅∆⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅∆⋅=
hk
Sp
hk
Spv
8
14
32
1 (4.8)
Debitul volumic de fluid printr-un por se calculează:
ρυ
π
π
π
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅∆⋅
⋅⋅
⋅=⋅=
hk
dpdvSq
48
1
4
22
(4.9)
rezultând:
ρυ
π
⋅⋅⋅
⋅∆⋅=
hk
dpq
4
128 [m3/s] (4.10)
respectiv:
ρυπ ⋅⋅⋅
⋅∆⋅
⋅=
hk
Spq
2
8
1 (4.11)
Se poate observa că pentru ca debitul volumic de fluid prin por să
fie căt mai mare trebuie ca diametrul porilor și căderea de presiune să
fie căt mai mari, iar grosimea mediului filtrant, vâscozitatea cinematică a
fluidului și densitatea acestuia să fie cât mai mici.
Dacă stratul filtrant conţine n pori/m2, rezultă debitul de fluid ce
trece prin toţi porii filtrului (având suprafaţa stratului filtrant A):
ρυ
π
⋅⋅
⋅∆⋅
⋅
⋅⋅=⋅⋅=
h
Ap
k
dnqAnQ
128
4
[m3/s] (4.12)
În relaţia (4.12) se identifică rezistenţa hidraulică volumică la
filtrare, respectiv:
24
8128
Sn
k
dn
k
⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
π
πβ [1/m2] (4.13)
conducând la obţinerea expresiei pentru debitul volumic al filtrului ideal:
ρυβ ⋅⋅
⋅∆⋅=h
ApQ
1 [m3/s] (4.14)
Rezistenţa hidraulică specifică la filtrare poate fi definită:
hr ⋅= β [1/m] (4.15)
Din relaţia (4.14), ţinând cont de definiţia debitului volumic ca fiind
raportul dintre variaţia volumului de filtrat și variaţia timpului, rezultă
S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces
6
ecuaţia diferenţială a filtrării prin filtrul ideal:
ρυβ ⋅⋅
⋅∆⋅==h
Ap
dt
dVQ
1 (4.16)
Se poate stabili o analogie între relaţia debitului de filtrat printr-un
por și legea lui Ohm, aplicată unui circuit electric. Se știe că intensitatea
curentului electric care parcurge un conductor este:
S
l
E
R
EI
⋅
∆=
∆=
ρ (4.17)
în care ∆E –reprezintă căderea de potenţial (tensiune) pe lungimea l a
conductorului, R –rezistenţa conductorului, [Ω], ρ –rezistivitatea
materialului conductorului, S –secţiunea conductorului.
Dacă în relaţia (4.11) sunt grupaţi corespunzător termenii, rezultă
relaţia asemănătoare cu relaţia (4.17), respectiv:
S
h
p
S
h
S
k
pq
⋅
∆=
⋅⋅⋅⋅⋅
∆=
ψρυπ8
(4.18)
4.3. Factori de influenţă ai operaţiei de filtrare
Pe de o parte se poate considera că operaţia de filtrare este
influenţată de două categorii importante de factori, respectiv:
- Microfactori –care influenţează procesul intim de desfășurare a
operaţiei de filtrare, factori care acţionează la scară
microscopică. Acești factori sunt cei ce pot fi regăsiţi în relaţia
(4.13), adică: dimensiunile medii, numărul și forma porilor
membranei filtrante și a precipitatului.
- Macrofactori –care acţionează la scara dimensiunilor
echipamentului de filtrare (scara macroscopică). Acești factori
sunt cei ce pot fi regăsiţi în relaţia (4.14), respectiv: căderea de
presiune pe filtru, vâscozitatea filtratului, aria suprafeţei
mediului filtrant.
Operația de filtrare
7
Pe de altă parte se poate realiza o trecere în revistă a celor mai
importanţi factori de influenţă ai operaţiei de filtrare, puși în ordinea care
urmează.
Granulaţia fazei solide
Particulele fazei solide din suspensie care sunt reţinute pe suprafaţa
membranei filtrante pot avea dimensiuni cuprinse între 1 și 1000 µm. Cu
cât dimensiunile acestor particule sunt mai mari cu atât se obţine un
precipitat mai permeabil, care conferă o rezistenţă hidraulică mai mică.
Concentraţia suspensiei
Cu cât concentraţia suspensiei în particule solide este mai mare, cu
atât pe suprafaţa membranei filtrante se formează mai rapid un strat
mai gros de precipitat. Mărirea grosimii stratului de precipitat conduce la
mărirea rezistenţei hidraulice opusă la trecerea fazei fluide. Depunerea
stratului de precipitat este necesară pentru a se putea obţine un filtrat
limpede. Dacă concentraţia suspensiei este prea mică atunci formarea
stratului de precipitat este prea lentă și se obţine un filtrat tulbure. În
acest sens se recomandă o etapă de separare preliminară în care se
depune prin sedimentare sau prin prefiltrare un strat de precipitat
corespunzător desfășurării operaţiei de filtrare propriu-zisă.
Vâscozitatea fazei fluide
Este o proprietate fizico-mecanică foarte importantă care are o
influenţă directă asupra rezistenţei hidrodinamice a mediului filtrant
poros. Cu cât vâscozitatea fazei fluide este mai mică cu atât rezistenţa
hidraulică a filtrului va fi mai mică și este necesară o cădere de presiune
mai mică pentru trecerea fazei fluide prin mediul filtrant.
Porozitatea materialului filtrant
Reprezintă raportul dintre volumul porilor și volumul total al
mediului filtrant (material filtrant + pori) (Fig. 4.4).
S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces
8
a) b)
Fig. 4.4. Porozitatea mediului filtrant
Expresia porozităţii materialului filtrant este:
100100 ⋅+
=⋅=pm
pp
VV
V
V
Vε [%] (4.19)
în care Vp –reprezintă volumul porilor, Vm –volumul efectiv al materialului
filtrant, V –volumul aparent al materialului filtrant.
Permeabilitatea mediului filtrant
Reprezintă proprietatea mediului filtrant poros de a permite să
treacă prin volumul său un fluid supus unui gradient de presiune (∂p/∂h),
(h –reprezintă grosimea stratului filtrant), sau cantitatea de fază lichidă
ce trece prin unitatea de suprafaţă a mediului filtrant în unitatea de timp,
având ca unităţi de măsură [kg/m2⋅h] și [l/m
2⋅h].
Eficacitatea filtrului
Reprezintă capacitatea mediului filtrant poros de a reţine din
amestecul eterogen (suspensie) particulele solide, care au o anumită
dimensiune minimă. Pentru aceasta se impune ca diametrul porilor
materialului filtrant să fie mai mic decât diametrul particulelor solide din
suspensie.
h
V
Vp
Vm
Material filtrant
poros
Operația de filtrare
9
Materiale filtrante
Condiţii pentru materialul filtrant:
• să reţină cât mai complet faza solidă din suspensie;
• să opună o rezistenţă hidraulică cât mai redusă la trecerea
fluidului;
• să aibă o rezistenţă ridicată la coroziune;
• să permită desprinderea uţoară a stratului de precipitat de pe
suprafaţa membranei și evacuarea ușoară din pori a precipitatului;
• să nu se ”umfle” pe parcursul contactului cu faza lichidă a
suspensiei;
• să aibă un preţ cât mai scăzut și să fie cât mai ușor de procurat.
În continuare vor fi trecute în revistă câteva dintre cele mai
întâlnite materiale filtrante utilizate în construcţia filtrelor.
Materiale metalice
Reţin particulele solide prin efectul de cernere (strecurare). Pot fi
regăsite sub formă de table perforate sau împletituri metalice. Ochiurile
acestor împletituri metalice pot fi:
- dreptunghiulare (cu lăţime de 1,5 mm)
- circulare (cu diametrul minim de 3 mm)
Aceste materiale metalice servesc de cele mai multe ori ca suport
pentru ţesături textile, foi, plăci, utilizate în construcţia filtrelor.
Prin procedee electrochimice pot fi executate pentru table perforate
găuri cu diametru de până la 0,01 mm. În cazul împletiturilor metalice,
acestea pot fi realizate astfel să se ajungă și până la diametre ale
ochiurilor de 50 µm.
Ţesături textile
Pot fi considerate drept cele mai des utilizate materiale filtrante,
având ca avantaje: elasticitate ridicată, porozitate fină și preţ redus. Au
însă și câteva dezavantaje precum: rezistenţa mecanică scăzută și
S.Şt.Biriş –Operaţii şi echipamente de proces
10
ușurinţa cu care se colmatează. Dintre materialele utilizate pentru
realizarea ţesăturilor textile pot fi amintite:
- fibre vegetale: bumbac, iută;
- fibre animale: lână de oaie, păr de cămilă, mătase naturală;
- fibre sintetice: policlorura de vinil, poliamide, poliesteri, etc.;
- fibre minerale: azbest, sticlă.
Membrane
Sunt utilizate în construcţia filtrelor pentru filtrare fină. Pot fi de
provenienţă animală, vegetală (hârtie pergament) sau sintetică (pelicule
de gelatină, silice, etc.). Reţin substanţe coloidale, bacterii, virusuri și
chiar molecule mari.
Straturi fibroase
Sunt realizate din fire de celuloză, azbest, lână, in, sticlă.
Operația de filtrare
11