MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICEmpfc.solidsoftsolutions.com/files/MPFC, C13-v.2_ian.pdf ·...

Jan 20, 2010 MPFC: C13, Bond Graph II 1

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE

C13, Miercuri 20.01.2010, D01, 12.00h, anii I (AIA+ C). Bond graph II


Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri(BG), bibliografie-1/2

[1] Levine, W.S., (1996), “The Control Handbook”, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA

[2] Banerjee, S., (2005), “Dynamics for Engineers”, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK

[3] Nise, N.S., (2000(2004)), “Control Systems Engineering”, 3rd (4th) ed., John Wiley & Sons, Inc., 2000 (2004), USA

[4] *** (1995), ”Hutte. Manualul inginerului. Fundamente”, trad din Limba Germana, ed. a 29-a, Ed.Tehnica, Bucuresti, RO

[5] ***, (2000), “SYstem Modeling by BOndgraph Language and Simulation (SYMBOLS)”, www.symbols2000.com

[6] Pastravanu, O., R. Ibanescu (2001), “Limbajul Bond-Graph in modelarea si s imularea sistemelor fizico-tehnice”, Ed. “Gh. Asachi”, Iasi, RO


Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri(BG), bibliografie-2/2

[7] Schwarz, P., (2004), “Modeling languages for continuous and discrete systems”, EOLSS, CSRA [ed. H. Unbehauen], Oxford, UK[8] Breedveld, P.C., (2006), “Modeling and simulation of dynamic

systems using Bond-Graphs”, EOLSS, CSRA [ed. H.Unbehauen], Oxford, UK

[9] Cellier, F.E., and E. Kofman, (2006), “Continuous System Simulation”, Springer, USA

[10] Roffel, B., and Betlem, B., (2006), “Process Dynamics and Control”, Wiley & Sons, Ltd., Chichester, England

[11] Karnopp, D.C., Margolis, D.L. and Rosenberg, R.C., (2006), “System Dynamics. Modeling and Simulation of Mechatronic Systems”, Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA

[12] *** (2006), Matlab User’s Manual, Release 14SP1, MathWorks, Natick, MA, USA


Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri(BG)II, cuprins-1/2

• 5.4 Modelarea si simularea sistemelor utilizand bond-grafuri (BG = Bond -Graphs = unificarea abordarilor de modelare a sistemelor) [1, 2, 8, 6, 5]

– 5.4.1 Introducere, scurta istorie

– 5.4.2 Modelarea si simularea comportarii dinamice a sistemelor fizice

– 5.4.3 Abordarea bazata pe porturi, aspecte fundamentale– 5.4.4 Notatia bond-graphs

– 5.4.5 Exemplu de modelare si simulare a comportarii dinamice a sistemelor fizice

– 5.4.6 Sisteme cauzale si cu cauzalitate diferentiala, echivalarea BG cu EDO– 5.4.7 Software orientate pe obiect, de obtinere a EDOs din bond graphs: 20

- sim, SYMBOLS, ENPORT, Camp-G, COSMO, LorSim, Kalibond, Dymola


5.4 Modelarea si simularea sistemelor utilizand bond – grafuri (Bond-Graphs-BG) II, cuprins, 2/2

• BOND – GRAPHS….

– 1. Probleme generale – se repeta cateva lucruri din partea I– 2. Variabilele puterii - idem– 3. Elemente standard - idem– 4. Directiile puterii– 5. Numere bond– 6. Cauzalitate

– 7. Ecuatiile sistemelor– 8. Activare– 9. Modele-exemple


5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-1

• 5.4.1 Introducere, scurta istorie

– Sintagma “modelarea si simularea utilizand BG” trebuie separata in:• Modelare si simulare utilizand abordarea bazata pe porturi si • Notatia bond-graph (BG), pentru reprezentarea conceptului de port

– Scurta istorie• BG au fost introduse de Henry M. Paynter (1923-2002), MIT & UT Austin

(incepand cu 1959 + …cca 10 ani)– Dean C. Karnopp (student al lui Paynter), anii ‘60– Ronald C. Rosenberg, Michigan State University, anii ’ 70– Jan J. van Dixhoorn, Univ. of Twente, NL, anii ’70 (software: TUTSIM,

apoi ‘20-sim’ sau ‘Twente-sim”)– Jean U.Thoma, Univ of Waterloo, Ontario



– 5.4.2 Modelarea si simularea comportarii dinamice a sistemelor fizice

• Dinamica sistemelor fizice este supusa constrangerilor (implicite sau explicite) pentru a se obtine comportari care satisfac principiile de baza ale fizicii (conservarea energiei, continuitatea puterii etc).

• Fiecare domeniu fizic si deci sistem fizic este caracterizat printr-o cantitate conservata particulara, vezi Tabelul 1.

• Important: comportarile de baza ale fiecarui domeniu din Tabelul 1 sunt asemanatoare si se numesc comportari ideale in ceea ce priveste energia, respectiv:

– Stocarea acesteia;

– transformarea ireversibila a ei;

– transformare reversibila;

– distributia;

– cererea si oferta (furnizare, alimentare).



– Observatie: Desi transportul energiei cu o viteza finita se considera adesea o comportare de baza, acesta nu este listat mai sus deoarece se considera ca poate fi reprezentat ca o combinatie de stocare si transformare.

– Aceste comportari sunt descrise de un cod de calculator, care reprezinta un MM sub forma unui set de ecuatii de stare si relatii algebrice, rezolvabil numeric. Solutia numerica este de forma unei traiectorii a starilor si deci a tuturor variabilelor care depind de aceste stari.

– Simularile pot fi:• Numerice (calculatoare digitale)

• Analogice (calculatoare cu AO)

• Mixte (hibride)



5.4.2 Modelarea comportarii dinamice a sistemelor fizice (Tab. 1)


– 5.4.3 Abordarea bazata pe porturi, aspecte fundamentale• Conceptul de port de putere introdus de H.A. Wheeler in 1949 la

circuite electrice.• Ca si concept, portul a fost extins de H.M. Paynter la alte sisteme si

domenii fizice: hidraulic, mecanic, pneumatic etc, in anii ’50.• Aceasta extindere a conceptului de port, face tranzitia de la

abordarea de modelare bazata pe semnal (in care intrarile sunt legate de iesiri prin relatii functionale), la o alta abordare care:

– i) Accepta ca forma de baza a interactiunii dintre partile (conceptuale) ale sistemului fizic se realizeaza intotdeauna cu un semnal de intrare si corespunzator un semnal de iesire (“efect de spate / inapoi”- back effect), numit conjugatul semnalului de intrare, asociat de/ cu puterea interactiunii;

– ii) Nu se stie nimic apriori despre directia computationala a acestor semnale, ci numai faptul ca sunt in opozitie; rezulta de aici un flux, o curgere bilaterala a semnalului (echivalent: flux de curgere bilateral), care este, conceptual, o legatura (o relatie)=bond, vezi Fig.6




– 5.4.3 ….continuare



– 5.4.3 …. Continuare• Abordarea bazata pe porturi desi apare ca triviala (ori este chiar auto-

evidenta), totusi, este mult mai abstracta decat abordarea bazata pe semnal (adica cea utilizand operatiuni matematice pe semnale).

• Metoda BG are ca principiu fundamental de modelare, determinarea modului de procesare a energiei furnizata de una sau mai multe surse, si care este transmisa tuturor elementelor sistemului fizic real.

• Este o abordare energetica, ce trateaza unitar transferul de energie, si descrie dinamica sistemului modelat utilizand clase de obiecte care au identitate de structura (adica sunt izomorfe). Acest lucru reiese si din Tabelul 1 (formalismul BG se aplica la sisteme diverse, acestea fiind caracterizate prin parametri concentrati).

• Metoda BG presupune ca din exterior se alimenteaza permanent sistemul fizic cu o cantitate de putere (adica energie / timp), care, in fizica se poate exprima ca produs al semnalelor pereche e si f (efort = effort si flux = flow).



– Metoda BG presupune ca, in timpul functionarii sistemului, intre elementele acestuia are loc un transfer de putere de la un element la altul.

• Deoarece tipul de putere (natura acesteia) poate fi oarecare, rezulta ca metoda poate fi aplicata oricarui sistem fizic

• De aici rezulta ca notatiile pentru variabilele puterii sunt generice, respectiv: e (efort) si f (flux).

• Puterea se calcuteaza cu relatia P = e*f, iar e si f au semnificatiile din domeniul fizico-energetic aferent sistemului modelat (v. Tabelul 1 din Fig.5)

– La determinarea unui MM, cand pot sa apara diverse tipuri de energii, se utilizeaza numai un numar limitat de elemente standard generale, aratate pe domenii energetice in Tabelul 1 Fig.5.

– Limbaju BG este un limbaj grafic, denumirea de BG fiind universal utilizata ca atare (BG = graf de legaturi sau graf de conexiuni)

– Metoda BG este riguroasa si construieste MM de tip I-S-E sau/si diagrame bloc. Un BG este un MM grafic echivalent cu MM analitice I-S-E sau MM tip scheme/ diagrame bloc.



• Cele noua (9) elemente standard de procesare a energiei in metoda BG:

• 1. Elemente inductive sau inertiale (I), de acumulare a energiei.

• 2. Elemente capacitive (C) de acumulare a energiei.• 3. Elemente rezistive (R) de disipare a energiei.• 4. Elemente furnizoare ideale de energie (Se), cu variabila de

tip e prestabilita, numite surse ideale de efort.• 5. Elemente furnizoare ideale de energie (Sf) cu variabila de

tip f prestabilita, numite surse ideale de flux.• 6. Elemente care conserva energia si transforma parametrii

puterii; leaga variabilele tip e intre ele si variabilele tip f intre ele, produsul e*f ramanand constant, si numite transformatoare (TF).



• 7. Elemente care conserva energia si transforma parametrii puterii, legand variabilele tip e cu cele de tip f intre ele si produsul e*f ramanand constant, si numite giratoare (GY).

• 8. Jonctiuni zero (J0) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip e.

• 9. Jonctiuni unu (J1) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip f.


5.4.1 Modelarea si simularea sist.utilizand bond–grafuri(BG) II, probleme generale,1/

• 1. Probleme generale– BG este o metodologie grafica de determinare a MM a sistemelor, prin

obtinerea structurii comune de energie a acestora. In forma vectoriala furnizeaza o descriere concisa a sistemelor complexe.

– Notatiile de cauzalitate utilizate, creaza posibilitatea determinarii ecuatiilor MM aferent sistemului.

– In 1959, prof H.M. Paynter (MIT) a extins notiunea de port si la alte sisteme decat cele electrice, propunand descrierea grafica a acestora in termeni de legaturi (bonduri) de putere. Acestea conecteaza elementele sistemului fizic si rezulta jonctiuni de structuri care reprezinta constrangerile sistemului considerat.

– Portretul schimbului de putere intr-un sistem se numeste Bond Graph (sau Bondgraph), care poate fi atat putere orientata cat si informatie orientata.

– Adica, un sistem fizic se poate reprezenta prin simboluri si linii, identificand fluxul (curgerea) puterii.



– Elementele parametrilor concentrati respectiv R, C, I, sunt interconectate intr-o maniera de conservare a energiei prin bonduri si jonctiuni, rezultand o structura tip retea.

– Din reprezentarea grafica (din portretul, structura) rezultanta, adica din bond-graful rezultat se pot determina in mod sistematic ecuatiile MM aferent sistemului.

– Deoarece determinarea ecuatiilor MM este sistematica, procedura se poate algoritmiza. Exista in momentul de fata diverse instrumente software ce realizeaza acest lucru: ENPORT, Camp-G, SYMBOLS, 20-sim (Twente-sim), COSMO, LorSim, Kalibond etc

• 2. Variabilele puterii utilizate la Bond Grafuri (BG)– Limbajul BG exprima in mod generic toate sistemele fizice, prin

utilizarea interactiunilor puterii. Notatia generica pentru cei doi factori ai puterii este e = efort (effort) si f = flux (flow, curgere).

– Cei doi factori, e si f, au interpretari diferite in diferite domenii fizice.



• .SISTEME Efort (effort) e Flux (flow) f Deplasare

generalizata: qq =∫ f.dt

Moment generalizat: p p = ∫ e.dt

Mecanice (translatie si rotatie = doua cazuri)

Forta (F); [N]= [kg.m/s2]Cuplu (τ); S.I.: [Nm] = [kg.m2/s2]

Viteza (v); [m/s]Vit. unghiulara (ω) S.I.: [rad/s] =[s-1]

Deplasare: x = ∫ v.dtDeplasare unghiulara: θ = ∫ ω.dt; S.I.: [rad]

Moment: p = ∫ F.dt

Mom unghiular b=∫ τ.dt

Electrice Tensiune (u);S.I.: [V] = [m2.kg/A.s3]

Curent (i); S.I.: [A]

Sarcina: q = ∫ i.dt S.I.: [C] = [As]

Flux magnetic p = Φ = ∫ u.dt[Wb]=[Vs]=[m2kg/As2]

Hidraulice/pneumatice

Presiune (p)S.I.: [N/m2] = [kg/s2.m] = [Pa]

Derivata debit volum (dQ/dt= φ)(Derivata flux de volum)

Debit volum: q = ∫ φ.dt S.I.: [m3/s]

Mom debit prin tub Γ = ∫ p.dt

Termice (doua cazuri)Temperatura abs (T) S.I.: [0K]

Presiunea (P)

Flux de entropie: (ds/dt) = fS; [J/Ks]

Impuls presiune[Ns/m2]Deri volum (dV/dt=pV)

Entropie: q = ∫ fS. dt; [J/K]

Volum: V =∫ pV.dt; [m3]

Chimice (doua cazuri)Potential chimic (μ)

Entalpie (h)

Deriv flux moli (dN/dt) (Debit de moli - fN)

Deriv flux masa (dm/dt = fM)

Numar moli: q = ∫ fN.dt

Masa: m = ∫ fM.dt

Magnetice F. magnetomotoare, f.m.m (fm)

Flux magnetic (Φ){Wb] = [Vs] = [m2.kg/A.s2]

19


SISTEME Efort (effort) e Flux (flow) f Deplasare generali-zata: q=∫ f.dt

Moment generalizat: p= ∫ e.dt

Mecanice (translatie si rotatie = doua cazuri)

Forta (F); [N]= [kg.m/s2]Cuplul (τ); S.I.: [Nm] = [kg.m2/s2]





Forta (F); [N]= [kg.m/s2]Cuplu (τ); S.I.: [Nm] = [kg.m2/s2]





Electrice Tensiune (u);S.I.: [V] = [m2.kg/A.s3]

Curent (i); S.I.: [A]

Sarcina: q = ∫ i.dt S.I.: [C] = [As]

Flux magnetic p = Φ = ∫ u.dt[Wb]=[Vs]=[m2kg/As2]

Hidraulice/pneumatice

Presiune (p)S.I.: [N/m2] = [kg/s2.m] = [Pa]

Derivata debit volum (dQ/dt= φ)(Derivata flux de volum)

Debit volum: q = ∫ φ.dt S.I.: [m3/s]

Mom debit prin tub Γ = ∫ p.dt

Termice Temperatura abs (T) S.I.: [0K]

Presiunea (P)

Flux de entropie: (ds/dt) = fS; [J/Ks]

Impuls presiune[Ns/m2]Deriv. volum (dV/dt=pV)

Entropie: q = ∫ fS. dt; [J/K]

Volum: V =∫ pV.dt; [m3]

Magnetice F. magnetomotoare, f.m.m (fm)

Flux magnetic (Φ){Wb] = [Vs]=[m2.kg/A.s2]


Prima analogie M-E (1) forta–cr.electric si (2) forta – tensiune electrica,permite scrierea relatiilor din tabelul urmator

• Analogia forta – curent electric, se caracterizeaza prin:– Structurile si retelele mecanice si electrice (serie si paralele), permit aplicarea

celor doua legi ale lui Kirchhoff, respectiv: (1) fortele/ curentii dintr-un nod respectiv (2) vitezele/ tensiunile electrice dintr-un ochi de retea au suma egala cu zero. Analogia mentionata permite scrierea relatiilor de mai jos in cele doua domenii (vezi slide-ul urmator, Tabel. Totusi, exista limitari (limite)intre cele doua analogii:

• Analogiile M-E se aplica numai la cazurile unidimensionale (cazurile tri- si multidimensionale reale ale cinematicii si dinamicii diverselor sisteme robotice, spatiale etc, nu-si gasesc corespondente in circuitele electrice ori electronice)

• Relatiile din Tabel se aplica doar la sisteme, procese (si deci relatii) lineare. La sistemele reale nelineare, cu legaturi nelineare intre forte (normale), de frecare (vascoasa, coulombiana) si viteze (liniare, unghiulare), analogiile nu mai sunt valabile.

• Analogia forta – tensiune electrica, sta la baza marimilor generalizate.

Jan 20, 2010 21

Analogia forta – curent electric la sys M-E permite scrierea relatiilor din Tabelul 1.


Marimi generalizate pentru componentele diverselor sisteme, 1/21

• ENERGIA e o marime generala, care sta la baza tuturor sistemelor fizice:– Mecanice; Electrice/ electronice; Termice; Hidraulice/ pneumatice; Chimice

• TIPURI de energie: – Mecanica; Electrica; Termica; Chimica; Nucleara.

• PUTEREA GENERALIZATA este produsul a doua marimi fizice, diferenta de potential sau efort (effort), notat cu e, si fluxul (flow), notat cu f. Acestea se mai numesc si co-variabile ale puterii:

P(t) = e(t)*f(t)• Co-variabilelor ‘efort’ si ‘flux’ le corespund in diverse domenii marimile

vazute in Tabelul 2, slide-ul urmator: Effort (sau diferenta de potential) se masoara intre DOUA puncte: tensiuni

electrice; forte; momente; diferente de presiune; Flux (marime masurate intr-un SINGUR punct): curent electric; viteza; debit de

volum


Co-variabilele efort (effort) si flux (flow) se numesc, la diverse sisteme ce au fluxuri

de energie (v. Tabelul 2), 2/21

• Observatie:– Co-variabilele puterii din relatia P(t) = e(t)*f(t) se mai pot defini si:

• Pe baza analogiei curent electric – forta (vezi Tabelul 1), nu numai ca in Tabelul 2 de mai sus;

• Pe baza altor doua, dar produsul acestora NU mai reprezinta o putere

Jan 20, 2010 24

Co-variabilele efort (effort) si flux(flow),la dipoli si cuadripoli,3/21

• Transmiterea energiei intr-un sistem sau element de sistem se reprezinta cu dipoli, cuadripoli, multipoli:

– Cele doua co-variabile (potentialul si fluxul) se observa in Fig. 14.1 in cazul dipolilor si cuadripolilor.

– Puterea transmisa la borne corespunde transferului real al acesteia, deci sensurile sagetilor se aleg in consecinta

– Spre exemplu, in Fig. 14.1-a, daca dipolul primeste putere, sensul fluxului este catre sistem, iar sensul efortului este de la borna cu potential mai mare catre cea cu potential mai mic (sus – jos aici)

– Sursele de putere au sageti cu sensuri opuse pentru e si f, in timp ce consumatorii de putere au sageti cu aceleasi sensuri pentru e si f.


5.4.1 Modelarea si simularea sist.utilizand bond–grafuri(BG) II, probleme generale,4/21

• Bond (bonduri) = legatura/ conexiune (legaturi/conexiuni)– Intre doua elemente A si B (Fig. 14.1-a), un BG se reprezinta grafic

printr-o linie care are la capat o semisageata (Fig. 14.1-b):

– Conform sagetii, puterea este furnizata de elementul A si primita de B;

– Deoarece se transmite putere printr-un bond, de scriu, simultan, ambele variabile ale acesteia (e si f);

– Variabilele e si f se scriu de o parte si alta a bondului;

– Variabila e se scrie pe aceeasi parte cu semisageata;

– Sensul transferului de putere se stabileste de cel care determina MM, in conformitate cu analiza realitatii fizice a sistemului modelat;

– Puterea care pleaca (paraseste un element), are semnul minus (-);



– Puterea primita (furnizata unui element) are semnul plus (+);

– Deoarece pe un BG se transmite putere, adica exista simultan varibilele puterii e si f, rezulta ca un BG se poate descrie prin doua semnale, ce corespund acestora (adica e si f, vezi Fig. 14.2 a si b);

– Conventia grafica pentru a reprezenta ambele semnale (e si f) este o sageata completa;

– In Fig. 14.2 (a si b), e si f corespunzatoare unui bond (BG), au sensuri opuse;

– Sensul sagetilor (Fig.14.2) sugereaza ca: un element (A de ex) genereaza semnal (e sau f) iar

celalalt element (B), il receptioneaza; apoi, la randul sau, B furnizeaza lui A semnalul complementar (conjugat, f sau e), corespunzator celeilalte variabile a puterii, pentru a respecta ecuatia puterii P= e*f .

e

f

e

f



• Cauza – efect, cauzalitate– In Fig 14.2 a si b pentru

elementele A si B avem:

• Cauzalitate– Toate problemele care se refera la

legaturi de tip cauza-efect sunt inglobate in, si se numesc generic, “cauzalitate”.

– La determinarea MM ale sistemelor cauzalitatea fiind esentiala, a fost tratata grafic (o conventie!) printr-o liniuta atasata BG: liniuta cauzala (causal stroke)

– Liniuta cauzala este perpendiculara pe linia BG langa elementul care are drept cauza semnalul de tip e.

– Consecinta: daca NU e figurata linie cauzala, cauza este un semnal de tip f (flux = flow)!

Elementsi figura

Cauza Efect

A, Fig. 14.2-a

f e

A, Fig. 14.2-b

e f

B, Fig.14.2-a

e f

B, Fig.14.2-b

f e



• BG cauzale echivalente celor doua moduri de conectare din Fig.14.2 sunt (Fig. 14.3):

– Fig. 14.3-a si b: BG cauzale;

– Fig. 14.1-b: BG acauzal

• Cele doua simboluri grafice ce pot exista pe oricare BG (semisageata si linia cauzala), pot conduce la patru conexiuni cauzale ce pot apare pe un BG intre doua elemente A,B, oarecare (Fig. 14.4-a,b,c,d):

Jan 20, 2010 29


• Fig. 14.4-a: transferul puterii se face A B, semnalul este de tip e si este cauza pentru A;

• Fig. 14.4-b: transferul puterii se face A B, semnalul este de tip e si este cauza pentru B;

• Fig. 14.4-c: transferul puterii se face B A, semnalul este de tip e si este cauza pentru A;

• Fig. 14.4-b: transferul puterii se face B A, semnalul este de tip e si este cauza pentru B;

• OBSERVATIE: consecinta celor aratate mai sus, respectiv daca NU e figurata linia cauzala, cauza este un semnal de tip f (flux=flow), poate duce la alte patru afirmatii (propozitii) similare, cauza fiind insa un semnal de tip f (Fig. 14.5-a, b, c, d):



• Fig. 14.5-a: transferul puterii se face A B, semnalul este de tip f si este cauza pentru A;

• Fig. 14.5-b: transferul puterii se face A B, semnalul este de tip f si este cauza pentru B;

• Fig. 14.5-c: transferul puterii se face B A, semnalul este de tip f si este cauza pentru A;

• Fig. 14.5-b: transferul puterii se face B A, semnalul este de tip f si este cauza pentru B;



• 3. Elemente standard ale limbajului BG:– 3.1. Elemente R (rezistive; rezistoare):

• Sunt elemente cu un singur port (uniport), in care variabilele e (efort) si f (flux) la singurul port care exista au o functie statica. Elementele R disip[a energie. Exemple:

• rezistoare electrice; • amortizoare mecanice;• tampoane poroase (amortizoare) in linii fluidice etc

• Simbolul BG al elementelor R (Fig.14.6) – Jumatatea sagetii catre litera R (semisageata), arata ca puterea (produsul e*f > 0

sau forta si viteza etc, F*v > 0) este pozitiva, adica puterea intra in R (este consumata de R).

– Legatura dintre e, f si R este: » e = R * f» Puterea = e * f = R * f2

– 3.2. Elemente C (capacitive):• Elemente care stocheaza energie fara pierderi. In terminologia BG, un

element C conecteaza variabila e la deplasarea generalizata (sau integrala fluxului in timp) si se numeste element capacitiv (condensator) cu un port.



• Exemple de elemente C:– Arcuri

– Bare de torsiune– Condensatoare electrice– Acumulatoare

– Rezervoare cu umplere gravitationala etc.

– Simbolul BG al elementelor C (Fig. 14.7)

– Legatura dintre fluxul f si variabilele deformare (Q) si efort (e): • la un arc, sunt date de relatiile: Q = ∫t

-∞f.dt, si e = K. ∫t-∞f.dt; in acest caz fluxul

(flow-f) este cauza, iar consecinta (marimea de iesire, adica efort-e) este deformarea;

• La un condensator electric, sarcina acumulata pe placi (Q) adica tensiunea (e), este data de relatia: Q = ∫t

-∞i.dt, iar e = K. ∫t-∞i.dt; adica, aici, cauza este

curentul I, iar incarcarea totala (si deci tensiunea) este consecinta



– 3.3. Elemente I (inertiale, inductive):• Al doilea tip de elemente cu un port care stocheaza energie• Exemple de elemente I:

– Inductante si efecte de inductante in sistemele electrice– Mase mecanice

– Efecte de inertie mecanica– Efectye de inertie fluidica

• Simbolul BG aferent elementelor I (Fig. 14.8):

• In mecanica avem pentru ecuatia momentului impulsului: P = ∫t-∞e.dt, si f = m-

1∫t-∞e.dt (efort e este cauza, iar viteza (deci momentul, P) este consecinta).

• Intr-o inductanta electrica (bobina, inductor), curentul este: i = L-1∫t-∞e.dt

– 3.4. Surse de efort si flux ( SE si SF, sau SE si SF):

• Se numesc porturi active, acele porturi care reactioneaza cu sursa. Exemplu: daca un om executa sarituri pe un corp rigid, picioarele acestuia reactioneaza cu o forta (adica o sursa)., motiv pentru care sursele se numesc si porturi active.



• Simbolurile BG ale surselor de e (efort) si f (flux): o semisageata ascutita catre inainte, de la simbolul sursei (SE sau SF, Fig. 14.9-a, b):

– 3.5. Porturi (uniporturi, diporturi)• Elementele standard aratate (I, C, R, SE, SF) pot primi sau transmite putere la

unul sau la mai multe elemente.

• Fiecare pereche (e,f) poate transmite putere (intra sau iese) prin acea pereche; din acest motiv, unei singure perechi (e, f) ii corespunde un port.

• Elementele standard (I, C, R, SE, SF) se numesc elemente uniport deoarece proceseaza o singura pereche (e, f).

• Acestor elemente li se asociaza un singur bond graf (BG)

• Elementele uniport SE, SF se numesc active, deoarece furnizeaza putere.

• La sisteme cu multe surse, una (unele) poate/pot consuma puterea alteia.



– 3.6. Elemente standard tip TF si GY• 3.6.1. Transformatorul (TF) bondgrafic este un diport si poate fi:

– Un transformator electric ideal;

– O parghie ideala de sprijin fara masa etc

– Transformatorul conserva puterea si transmite factorii puterii (e, f) scalati, “transformati” asa cum sunt definiti de coeficientul/ raportul transformatorului.

• Exemplu de TF: o parghie ideala fara masa, cu schemele standard (mecanica si bondgrafica acauzala), date in Fig. 14.10 - a, b:

• Din geometria Fig. 14.10 rezulta: V2 = (b/a)*V1

• Puterea transmisa implica F2 = (a/b)*F1, deci vom avea V2*F2 = V1*F1



– Tot din Fig 14.110-b, adica din bondgraful aferent:• Factorul “kTF ” din Fig. 14.10-b, reprezinta coeficientul/ modulul/ raportul

transformatorului: poate fi o constanta ori o expresie (de ex. b/a)• Sageata mica de la factorul “kTF ” arata sensul in care este utilizat acest

coeficient/ modul/ raport/ factor: fj = kTF *fi si ej = (1/kTF )*ej

• De unde, rezulta expresia conservarii puterii: ej*fj = ei*fi

• 3.6.2. Gyratorul (GY), este un transformator ce conecteaza variabilele f la f si e cu e.

– Invers, un GY, stabileste legatura dintre f si e si dintre e si f.– Puterea este, iarasi, si aici, conservata;– Proceseaza tot DOUA perechi (e, f);– Din acest motiv se numeste, la fel, element diport;

• Exemplu: cel mai simplu gyrator este giroscopul mecanic (Fig. 14.11-a, b), unde, o forta verticala creaza o miscare suplimentara in directia orizontala si, pentru a mentine o miscare verticala, e necesara o forta orizontala. Astfel, forta este transformata in flux (flow-f) iar flow este transformat intr-o forta, cu un coeficient de proportionalitate (amplificare).



• Daca se noteaza cu:– Iz z momentul de inertie in jurul axei z;

– Wx, Wy, si Wz – vitezele unghiulare in jurul axelor respective (x, y, z);

– Tx, Ty, Tz – cuplurile ce actioneaza in jurul axelor respective (x, y, z), avem:

Tx = Iz z *Wz *Wy

Puterea transmisa implica relatiile Ty = Iz z *Wz *Wx, si deci Tx*Wx = Ty*Wy

Coeficientul μ sau reprezinta modulul/ raportul/ coeficientul gyratorului;



Coeficientul μ (sau ), reprezinta modulul/ raportul/ coeficientul gyratorului; el se calculeaza cu relatia: μ = Izz *Wz .

Coeficientul μ NU are un sens (o directie) asociat lui; din acest motiv, INTOTDEAUNA, μ este definit din f (flux) si e (efort): ej = μ*fi si ei = μ*fj.

Astfel, expresia conservarii puterii este: ei*fi = ej*fj

Exemplu de gyrator (GY), in domeniul electric:

- Un motor ideal de CC este reprezentat de un girator: cuplul de iesire este proportional cu curentul de intrare si t.c.e.m. (tensiunea contraelectromotoare) este proportionala cu viteza unghiulara a motorului.

- Gyratoarele se utilizeaza in cele mai multe cazuri de MM cu BG, atunci cand puterea dintr-un domeniu de energie este transferata in alt domeniu, de exemplu:

- motoare electrice, in miscare mecanica de rotatie (En. Electrica En. Mecanica);

- En. Electrica En. Magnetica;

- En. Hidraulica En. Mecanica En. Electrica (hidrocentrale).



– 3.7. Elemente standard tip J0 sau J1 (uneori denumita si jonctiune ), sunt jonctiuni care pot conecta doua sau mai multe bonduri (n).

• Proceseaza n perechi (e, f) sunt numite elemente n-port sau multiport• In reprezentarea grafica BG, elementelor n-port li se asociaza n-bond-uri• Conserva puterea si sunt reversibile• Jonctiunile 0 si 1 reprezinta topologia sistemului modelatJ1 (Jonctiunea 1):Utilizand conventia de semn a puterii interne, relatia

constitutiva (pentru conservarea puterii la jonctiuni), in cazul a doua jonctiuni cu cate patru bonduri (Fig 14.12-a) poate fi scrisa ca:

e1*f1 + e2*f2 + e3*f3 + e4*f4 = 0

Deoarece jonctiunea 1 este o jonctiune de flux (f) egal, avem f1 = f2 = f3 = f4

Egalitatile de mai sus conduc la relatia: e1 + e2 + e3 + e4 = 0

Pentru J1 din Fig. 14.12-b, avem: e1*f1 – e2*f2 + e3*f3 – e4*f4 = 0 si, deci, avem f1 = f2 = f3 = f4;

Astfel, e1- e2 + e3 – e4 = 0, de unde avem regulile aferente jonctiunilor 1 (J1): (a): fluxurile prin BG atasate la o J1 sunt egale, iar suma a eforturilor este zero (0) si (b): semnele din suma se determina de directiile semisagetilor BG



.





• La o jonctiune 0 (uneori denumita si jonctiune P), eforturile sunt egale iar suma fluxurilor este zero (0), daca orientarile puterii sunt luate cu directia pozitiva catre jonctiune.

• Jonctiunea J0 poate sa reprezinte:– O serie mecanica;

– Un punct nod electric ;

– Punct de distributie hidraulica (punct pascalian)

In Fig. 14.13-a, avem: e1*f1 + e2*f2 + e3*f3 + e4*f4 = 0, iar

In Fig. 14.13-b, avem: e1*f1 – e2*f2 + e3*f3 – e4*f4 = 0

Deoarece jonctiunea 0 (J0) este una de efort egal (acelasi efort), avem:

e1 = e2 = e3 = e4, relatie care conduce la f1 +f2 + f3 + f4 = 0 (Fig. 14.13-a) si la relatia f1 – f2 + f3 – f4 = 0 (Fig 14.13-b), respectiv regulile aferente jonctiunilor J0:

(a): eforturile (e) de pe BG atasate la o J0 sunt egale , iar suma algebrica a fluxurilor (f) este zero; si (b): semnul fluxurilor (f) in suma algebrica este determinat de catre directiile semisagetilor din BG.


5.4 Modelarea si simularea sis dinamice cu BG,II: produse software

• Produse software:– TUTSIM “20-sim” sau “Twente-sim” (Jan J. van Dixhoorn, U.Twente, NL)

– SYMBOLS (System Modelling by BOndgraph Language and Simulation) Institutul de Tehnologie din Kharagpur, India

– ENPORT

– Camp-G pachet de programe pentru CAM (Computer Aided Modeling) sisteme dinamice utilizand I?E modele fizice descrise prin metoda BG. CAMP-G este un instrument care genereaza un MM care se interfateaza cu limbajele Matlab/Simulink. vezi www.bondgraph.com

– COSMO – LorSim

– DYMOLA (DYnamic MOdeling LAboratory), instrument software complet de modelare si simulare sisteme integrate si complexe

– Kalibond (UT Vienna, ceea ce avem si folosim si noi), este un software care face posibila construirea BG in MATLAB si, totodata automatizeaza etapa de modelare , furnizand descrierea de stare aferenta BG


5.4 Modelarea si simularea sistemelor dinamice cu BG

• .



– Tot din Fig 14.4-b, adica din bondgraful aferent:• Factorul “kTF ” din Fig. 14.4-b, reprezinta coeficientul/ modulul/

raportul transformatorului: poate fi o constanta ori o expresie (de ex. b/a)

• Sageata mica de la factorul “kTF ” arata sensul in care este utilizat acest coeficient/ modul/ raport/ factor:

fj = kTF *fi si ej = (1/kTF )*ej

• De unde, rezulta expresia conservarii puterii: ej*fj = ei*fi

• Gyratorul (GY), este un transformator ce conecteaza variabilele f cu f si e cu e.

– Invers, un GY, stabileste legatura dintre f si e si dintre e si f.– Puterea este conservata si in acest caz (ca si la transformator);– Proceseaza tot DOUA perechi (e, f);– Din acest motiv se numeste, la fel, element diport;

• Exemplu: cel mai simplu gyrator este giroscopul mecanic (Fig. 14.5-a, b), unde, o forta verticala creaza o miscare suplimentara in directia orizontala si, pentru a mentine o miscare verticala, e necesara o forta orizontala. Astfel, forta este transformata in flux (flow-f) iar flow este transformat intr-o forta, cu un coeficient de proportionalitate (amplificare).



• Reguli de echivalenta pentru structuri simple cu jonctiuni. Exista DOUA reguli simple si anume:

– 1. O jonctiune zero (J0) sau o jonctiune unu (J1) intre doua BG se poate elimina (Fig. 14.11-a, b)

– 2. Un BG intre doua jonctiuni zero (J0) sau doua jonctiuni unu (J1), se poate elimina (Fig. 14.11-c, d, e, f)

Jan 20, 2010 47

5.4 Modelarea si simularea sis. dinamice cu BG,reguli de echivalare

• Regula 2, Fig.

14.11 – c, d, e, f:

Jan 20, 2010 48

Modelarea si sim.sis. dinamice cu BG: obtinerea standard a unei imagini BG a unui sistem fizic, 1/2

• PASII procedurii:– 1. Se identifica domeniul in care trebuie obtinut MM.

– 2. Se alege cate o variabila effort de referinta (tensiune; forta; moment) respectiv o variabila flux de referinta dar si directie (curent electric; viteza lineara; viteza unghiulara), pentru fiecare domeniu.

– 3. Se identifica si se eticheteaza in model toate punctele comune cu variabila effort (flux) de referinta.

– 4. Se identifica, clasifica si eticheteaza corespunzator, porturile elementelor de baza existente cu un port, doua porturi, de tip C, I, GY etc din model. O eticheta consta intr-un identificator unic pentru un anume tip de nod; de exemplu, in cazul linear parametrul constitutiv conectat printr-o coloana.

– 5. Se identifica eforturile (fluxurile) si diferentele de effort (fluxurile relative) ale tuturor porturilor identificate la pasul anterior 4.

– 6. Se reprezinta fiecare effort printr-o jonctiune zero - J0 (fiecare flux printr-o jonctiune unu – J1). Se utilizeaza o jonctiune unu - J1 (respectiv o jonctiune zero - J0) si bonduri, pentru a construi o relatie intre fiecare diferenta de effort (respectiv fluxuri relative) si eforturile compuse (si fluxurile relative) ca in cele ce urmeaza. Se va tine seama ca fiecare diferenta de effort (respectiv flux relativ) este reprezentata explicit numai printr-o jonctiune zero-J0 (sau o jonctiune unu-J1), vezi Fig. 14.5-a, b.


Modelarea si sim.sis. dinamice cu BG: obtinerea standard a unei imagini BG a unui sistem fizic,2/2

– 7. Se conecteaza toate porturile identificate la punctele 4 si 5 de mai sus, la jonctiunile corespunzatoare. Adica, dupa acest pas, TOATE porturile identificate la pasii 4 si 5 sunt conectate direct numai la o jonctiune zero - J0 (respectiv numai o jonctiune unu - J1).

– 8. (optional). Se simplifica diagrama BG acolo unde este necesar, in concordanta cu regulile 1 si 2 de echivalenta (Fig. 14.11-a, b, …, f)


Modelarea si sim.sis. dinamice cu BG: exemplu de obtinerea a unei imagini BG a unui sistem fizic,1/10

• Un exemplu al unei reprezentari BG (independente de domeniu) a unei diagrame iconice a unui model al unui lift (deci o reprezentare dependenta de domeniu - Fig. 14.13-a), este dat in urmatoarele figuri (Fig. 14.13 – b….i), figuri care urmaresc pasii procedurii standard de mai sus.



• .



.



.



• .



• .



• .



• .



• .



• .


Modelarea si sim.sis. dinamice cu BG: ce-ar mai trebui pentru aprofundare,1/2

• A). Pentru aprofundare, trebuie trecute in revista tipuri de modele cauzale, respectiv:– A-1. Modele de tip proportional– A-2. Modele de tip integrator si derivator– A-3. Modele de tip EDO de ordinul 1 cu coeficienti constanti

– A-4. Modele lineare de tip I – S – E

• B). Relatiile fundamentale din fizica si chimia domeniilor urmatoare:– B-1. Sisteme electrice– B-2. Sisteme mecanice (translatie si rotatie)– B-3. Fluide incompresibile– B-4. Sisteme termice– B-5. Transferul puterii intre sisteme de natura fizica diferita, iar aici:


Modelarea si sim.sis. dinamice cu BG: ce-ar mai trebui pentru aprofundare,2/2

• In [6] pot fi vazute exemplele:

– 1. Incinta incalzita cu radiator

– 2. Pompa cu piston

– 3. Punte Wheatstone

– 4. Termometru

– 5. Manipulator cu doua grade de libertate

– 6. Absorbitor dinamic cu frecare vascoasa

– 7. Motor de curent continuu cu excitatie separata

– 8. Convertor de putere rezonant

– 9. Sistem de reglare automata

• In [11] mai pot fi vazute si alte exemple, respectiv:

– 10. Traductoare, amplificatoare, instrumente

– 11. Sisteme mecanice cu geometrie neliniara (v. si pct. 5 mai sus)

– 12. Sisteme cu parametri distribuiti

– 13. Circuite si dispozitive magnetice diverse

– 14. Sisteme termofluidice

Date post:	11-Sep-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	18 times
Download:	0 times

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICEmpfc.solidsoftsolutions.com/files/MPFC, C13-v.2_ian.pdf ·...

Documents