Lagare Cu Rostogolire-OPREA Forin

Lagare cu rostogolire

Elev OPREA Florin

Cuprins

1 Lagăre cu rostogolire Definiţie 2 Caracteristici Părţi componente Materiale 3 Clasificarea şi simbolizarea rulmenţilor 31 Rulmenţii standardizaţi 32 Simbolizarea rulmenţilor 33 Rulmenţii de joasă turaţie 34 Rulmenţii de icircnaltă turaţie 35 Alegerea rulmenţilor

4 Determinarea solicitărilor şi deformaţiilor 41 Consideraţii generale

5 Icircncărcarea şi deformaţiile elastice icircn rulmentul radial Rigiditatea rulmentului radial

51 Rulmentul neicircncărcat 52 Rulmentul icircncărcat 6 Rulmenţi radiali-axialimontaţi pereche 61 Icircncărcare axială 62 Forţe centrifuge

7 Cinematica rumenţilor 71 Rulmenţii de joasă turaţie

72 Rulmenţii de icircnaltă turaţie 73 Alunecarea diferenţială

8 Capacitatea de icircncărcare a rulmenţilor 91 Capacitatea de icircncărcare statică

92 Capacitatea de icircncărcare dinamică

9 Probleme privind montajul ungerea şi etanşarea rulmenţilor

1 Lagăre cu rostogolire Definiţie

Lagărele sunt organe de maşini avacircnd funcţia de susţinere şi ghidare a arborilor şi a osiilor cu mişcare rotativă sub acţiunea sarcinilor care acţionează supra lor

După direcţia sarcinii principale faţă de axa de rotaţie lagărele se grupează icircn

- lagăre radiale cu direcţia sarcinii principale perpendiculară pe axa de rotaţie

- lagăre axiale şi crapodine avacircnd direcţia sarcinii principale paralela cu axa de rotaţie

- lagăre radial-axiale a căror sarcină are componente după cele două direcţii menţonate

După caracterul frecării produse icircn funcţionare lagărele se grupează icircn- lagăre cu alunecare - icircntre suprafaţa exterioară a fusului şi

suprafaţa interioară a lagărului- lagăre cu rostogolire - icircntre elementele rulmenţilor- lagăre combinate

Obiectul acestei teme il reprezinta studiul lagarului cu rostogolire In continuare se va prezenta principalelecaracteristici ale unui astfel de lagar

2 Caracteristici Părţi componente Materiale

21 Caracteristici

Lagărul de rostogolire se obţine prin icircnlocuirea cuzinetului din lagărul cu alunecare printr-un rulment De aceea lagărele se numesc şi lagăre cu rulmenţi Celelalte elemente componente ale lagărelor cu rostogolire diferă foarte puţin de elementele lagărelor cu alunecare Ca urmare studiul lagărelor cu rostogolire se reduce la studiul rulmenţilor

Datorită icircnlocuirii frecării de alunecare prin frecare de rostogolire randamentul lagărelor cu rostogolire este superior lagărelor cu alunecare avacircnd valorile cuprinse icircntre 098 pacircnă la 0995

22 Părţi ComponenteElemente constructive caracteristice lagărelor cu rostogolire sunt

- inelul interior şi cel exterior- acestea se execută din oţel aliat de calitate special inelele rulmenţilor pot prezenta una sau două căi de rulare pe care se rostogolesc corpurile de rulare acestea sunt supuse la solicitarea de frecarea prin rostogolire

- corpurile de rostogolire- sub formă de bile sau role-colivia- serveşte la menţinerea unei distanţe constante icircntre corpurile

de rostogolire şi se execută din oţeluiri carbon obişnuite bronzuri duraluminiu materiale plastice etc

- diferite elemente pentru asamblare şi etanşare

Icircn figura 1113 este reprezentat un lagăr cu rostogolire cu bile pe care se pot urmări principalele elemente componente

Dimensiunile de bază ale rulmentului sunt- d - diametrul nominal corespunzător diamentrului nominal al

fusului- D - diametrul exterior al inelului exterior corespunzător

diametrului interior al corpului lagărului- B - lăţimea rulmentului

Lagărele cu rulmenţi reprezintă următoarele avantaje principale faţă de lagărele cu alunecare

- pierderi mai mici de putere prin frecare- turaţii mari de 20000 - 30000rotaţiiminut- consum redus de lubrefiant icircn perioade de icircntreţinere-eficienţă economică superioară datorită avantajelor standardizării şi

posibilităţile centralizării execuţiei lor prin icircntreprinderi specializate cu procese de producţie automatizate

Lagărele cu rostogolire au dimensiunea radială mai mare decacirct lagărele cu alunecare de aceea necesită o precizie mai mare de execuţie şi montaj acestea sunt mai rigide şi mai puţin rezistente la şocuri Icircn figura 1113 este prezentat un lagăr cu rulment cu bile pe care se pot urmări principalele elemente componente de mai sus

Figura 2123 Materiale

Corpurile de rostogolire şi elementele căii de rulare adică inelul interior şi inelul exterior se execută din oţeluri speciale pentru rulmenţi cunoscute sub denumirea de RUL 1 RUL 2 (STAS 14561-80)

Colivia rulmentului se execută din oţeluri obişnuite bronzuri duraluminiu sau materiale plastice

3 Clasificarea şi simbolizarea rulmenţilor31 Rulmenţii standardizaţi

Pentru tipurile de rulmenţi utilizate icircn mod curent icircn practică a apărut ca o necesitate economică pentru simplificarea utilizării şi aprovizionării stabilirea unui număr limitat de execuţii tipo-dimensionale S-a ajuns astfel la standardizarea construcţiilor şi dimensiunilor tipurilor uzuale de rulmenţi reglementare făcută prin norme ISO adoptate şi la noi prin STAS

Clasificarea rulmenţilor se face după diferite criterii

1 După modul cum acţionează forţa din exploatare asupra lagărelor acestea pot fi - rulmenţi radiali

- rulmenţi axiali - rulmenţi radial-axiali - rulmenţi radial-oscilante - rulmenţi axial-oscilante

2 După forma corpurilor de rostogolire se deosebesc - rulmenţi cu bile - rulmenţi cu role

Corpurile de rostogolire icircn raport cu icircncărcarea icircn condiţiile de funcţionare pot fi dispuse pe un singur racircnd pe două racircnduri şi rareori pe mai multe racircnduri Exemple de rulmenţi din aseste categorii sunt indicate schematic in figura 31 Dintre numeroasele variante constructive cele mai utilizate lagăre sunt cele cu rulmenţi radiali (figura 32 a) şi cele cu rulmenţi axiali cu bile (32 d) Lagărele radial-axiale sau axial-radiale se pot executa şi din rulmenţi radiali combinaţi cu rulmenţi axiali (figura 32 c)

Rulmenţii cu role cilindrice suportă sarcini de 17 ori mai mari decicirct cei cu bile şi pot funcţiona la turaţii sporite

Rulmenţii cu două racircnduri de corpuri de rulare suportă sarcini de 15 ori mai mari

Rulmenţii cu role cilindrice lungi sau cei cu ace se folosesc cacircnd sunt necesare diametre exterioare reduse sau foarte reduse

Rulmenţii cu role conice şi cei cu role butoiaş dispuse pe două racircnduri pot fi icircncărcaţi de 19 ori mai mult faţă de cei cu role dispuse pe un singur racircnd

Rulmenţii oscilanţi pot suporta icircnclinarea axei de rotaţie a arborilor sau osiilor cu 2ordm-3ordm

După precizia de execuţie care influenţează precizia de funcţionare corespund necesităţilor de utilizare sunt prescrise un număr de patru clase de precizie P0 P6 P5 P4 (STAS 4207-70) toleranţele cele mai stracircnse fiind cele ale clasei P4

Figura 31 Reprezentarea schematica a principalelor tipuri de rulmentia radial cu bile pe un singur rand b- radial oscilant cu bile pe doua randuri

c- radial-axial cu bile pe un singur rand d- axial cu bile pe un rand e- radial cu role cilindrice pe un singur rand

Figura 32 Lagare cu rulmenti a-cu rulment radial b-cu rulment axial

c-lagar radial-axial din rulment radial combinat cu rulment axial

32 SIMBOLIZAREA RULMENTILOR

Rolul simbolizarii este de a permite identificarea rulmentilor astfel incat indiferent de producatorii acestora rulmentii cu acelasi simbol sa fie interschimbabili din punct de vedere dimensional si functional

Simbolizarea rulmentilor URB corespunde in general cu simbolizarea utilizata de principalele firme producatoare de rulmenti SKF INA-FAG KOYO etc si este data in Catalog URB

Simbolul unui rulment cuprinde un simbol de baza si simboluri suplimentare (prefixe si sufixe)dupa cum se vede in schema din fig33

Figura 33 Simbolizarea rulmentilor

Simbolul de baza este format din simbolul tipului de rulment (cifre sau litere) seria de dimensiuni conform normelor internationale ISO si simbolul alezajului

Simbolul alezajului este format din una doua sau mai multe cifre dupa cum urmeaza

- alezaj de la 1 la 9 mm - o cifra reprezentand diametrul alezajului (ex 623 608)- alezaj de la 10 la 495 mm - doua cifre astfel 00 pentru 10 mm 01

pentru 12 mm 02 pentru 15 mm 03 pentru 17 mm 04 pana la 99 pentru diametrul alezajului de la 20 la 495 mm (diametrul alezajului = simbolul al alezajului x 5 ex 6230 d = 150 mm)

- alezaj de 500 mm si peste - se trece direct valoarea acestuia separat de seria de dimensiuni printr-o linie oblica La fel sunt trecute si valorile care nu sunt multiplu de 5 sau sunt cu zecimale (ex 610560 6232 6215)

Fac exceptie de la aceasta regula rulmentii radiali cu bile pe un rand demontabili de tip magneto (E BO L M) rulmenti cu ace nestandardizati coliviile cu ace rolele de sprijin rolele pentru came si alti rulmenti speciali la care se trece direct valoarea alezajului (ex E15 L20 NA304520 K121515 NATR22)

PrefixePrefixele sunt simboluri din litere care indica materialul altul decat

otelul pentru rulmenti sau parti componente ale rulmentului Prefixul pentru material se separa de restul simbolului printr-o linie orizontala

- Prefixe pentru materialeH - Otel refractar ( ex H - NUP 210)M - Aliaj pe baza de cupru (ex M - 6008)S - Mase plastice sticla ceramica etc( ex S - 6204)T - Otel de cementare ( ex T - 35352)X - Otel inoxidabil (ex X - 6202)

- Prefixe pentru constructii speciale sau parti componente ale rulmentului

K - Colivie cu corpuri de rostogolire ale rulmentului demontabil (ex KNU205)

L - Inel liber al rulmentului demontabil (exLNU205) (inel intershimbabil ex L 30205)

R - Rulment demontabil fara inel liber (ex RNU205 RN205 RNU5208)

E - Saiba de fus a rulmentului axial cu bile ( ex E 51210)W - Saiba de carcasa a rulmentului axial cu bile (ex W 51216)WS - Saiba de fus a rulmentului axial cu role ( ex WS 81108)GS - Saiba de carcasa a rulmentului axial cu role ( ex GS 81112)LS - Saiba axiali cu grosimi mai mari de 1 mm (ex LS 2035)AS - Saiba axiala cu grosimea de 1 mm sau mai mica (ex AS 2035)

SufixeSufixele sunt date pentru diferitele modificari constructive ale

rulmentului fata de constructia normala si se impart in patru grupe diferite astfel

Grupa I - Modificari la constructia interioara constructie cu sarcina de baza marita (ex A C E etc) unghi de contact (ex A B C) si altele

Grupa II - Modificari ale constructiei exterioare alezaj conic canal pe inelul exterior etc (ex 21318CK NUP311ENR 6304-2RSR)

Grupa III - Modificari privind constructia coliviei material ghidaje etc (ex 6205 TN NU310 MA)

Grupa IV - Modificari fata de constructia normala privind clasa de toleranta joc radial sau axial al rulmentului stabilitate dimensionala la temperaturi ridicate imperecherea rulmentilor etc (ex 6404P5 6404P53 NU210SO)

Notarea acestor sufixe in simbolizarea rulmentului se face in ordinea grupelor din care fac parte si sunt date la inceputul fiecarei grupe de rulmenti

Figura 34 Tipuri de rulmenti standardizati si nestandardizati

Icircn construcţia de aparate se utilizează de cele mai multe ori rulmenţi de dimensiuni reduse care pentru un diametru de alezaj mai mic de 10 mm uneori sunt denumiţi bdquorulmenţi miniaturalirdquo Ca tipuri constructive se utilizează icircn special rulmenţi radiali şi radiali-axiali cu bile

33 Rulmenţii de turaţie joasă

Rulmenţii de turaţie joasă cuprind o mare varietate de tipuri Icircn această categorie se poate icircncadra rulmenţii miniaturali de construcţie specială Se icircntacirclnesc şi rulmenţi miniaturali de construcţie simplificată cu bile libere sau la care lipseşte inelul interior sau exterior icircnlocuiţi direct de arborele cilindric sau conic al aparatului sau de carcasa aparatului Cercetările experimentale nu

arată că rulmenţii miniaturali care icircn locul inelului interior lucrează direct cu terminaţia conică a arborelui aparatului prezintă unele avantaje icircn comparaţie cu lagărele pentru vacircrfuri sau cu centrajele Astfel la un moment de frecare comparabil ca mărime cu al lagărelor pentru vacircrfuri variaţia acestuia icircn timpul unei rotaţii este de peste două ori mai mică decacirct icircn lagărele pentru vacircrfuri şi concentrajele conice Icircn plus trebuie menţionat montajul simplu şi un cost de fabricaţie relativ scăzut

Icircn construcţia aparatelor optico-mecanice de precizie se cer uneori lagăre cu diametru mare al căilor de rulare Acestea nu sunt icircncărcate la capacitatea lor maximă cerinţele fiind axate mai ales de precizia deplasării S-au utilizat iniţial lagăre prin rostogolire cu patru căi de rulare Pentru a avea capacitatea de icircncărcare şi durabilitatea corespunzătoare căile de rulare trebuie executate dintr-un material capabil să fie durificat prin tratament termic Din această construcţie s-au dezvoltat rulmenţii cu căile de rulare din sacircrmă la care căile de rulare sunt realizate din sacircrmă de oţel avacircnd o duritate HB= 4500 5000 [Nmmsup2] Icircn această construcţie apare ca un avantaj deosebit faptul că materialul corpului nu trebuie să fie dur deci nu este necesară călirea eliminacircndu-se astfel şi o sursă de deformaţii cea datorată tensiunilor termice Soluţia constructivă este destinată icircn special icircncărcărilor axiale unghiului β fiind β = 45 hellip 60ordm Din motive de montaj unul din corpuri se execută din două bucăţi plăcuţele intermediare făcacircnd posibil reglajul jocului din lagăr Precizia funcţionării este legată de execuţia căilor de rulare care pot fi libere sau icircncastrate icircn corp soluţie mai avantajoasă pentru montaj şi icircntreţinere

Icircn condiţiile unor icircncărcări mari şi a unei precizii de funcţionare ridicate este necesară rodarea lagărului Icircn cazul căilor de rulare icircncastrate se poate executa icircnainte de rodaj o rectificare preliminară care scurtează mult timpul necesar rodajului

Pentru unele aplicaţii speciale cum ar fi lagărele suspensiei cardanice a giroscoapelor a apărut necesară creerea unor lagăre de o sensibilitale deosebită la care momentul de frecare care acţionează asupra arborelui mobil este redus prin aplicarea unui moment oscilant asupra corpurilor de rostogolire cu o frecvenţă mai mare decacirct frecvenţa de rotaţie a arborelui Aceasta se obţine printr-o construcţie deosebită a rulmentului la care există trei inele şi două racircnduri de bile

Inelul intermediar antrenat din exterior execută mişcarea de oscilaţie care se transmite bilelor Dacă deplasările axiale datorate dilatărilor termice sunt icircnsemnate se utilizează construcţia cu inelul intermediar neted Pentru simplificarea construcţiei şi micşorarea gabaritului inelul interior poate fi eliminat calea de rulare fiind realizată direct de arborele aparatului

33 Rulmenţi de turaţie icircnaltă

Se consideră că rulmenţii la care produsul nge300 000 unde este diametrul mediu al rulmentului [mm] n- turaţia icircn rotmin sunt de turaţie icircnaltă Ca tipuri constructive se folosesc rulmenţii radiali şi radiali-axiali cu un singur racircnd de bile Mărimea unghiului de contact β (icircnchis la dreapta care uneşte punctele de contact dintre bile şi inele şi urma planului perpendicular pe axa rulmentului) se alege icircn icircnfucţie de raportul dintre icircncărcarea axială

şi icircncărcarea radială din rulment Unele recomandări icircn această privinţă sunt prezentate icircn tabelul 31

Raportul Icircncărcarea axială

Valoarea produsului[mm ∙

rotmin]

Unghiul β icircn grade

0035 (mai mare de 025 nu se recomandă

le 450 000 (colivie matriţată)

0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm

Pentru turaţii mai mari decacirct 100 000 rotmin şi mai mare decacirct 06 1 200 000 - 2 000 000

12ordm - 26ordm

Tabelul 31

35 Alegerea rulmenţilor

Alegera rulmenţilor standardizaţi comportă două faze ndash alegera orientativă şi alegera definitivă

Alegerea preliminară sau orientativă stabileşte tipul rulmentului pornind de la direcţia forţei principale (reacţiunii) din lagăr avacircndu-se icircn vedere caracteristicile de bază ale diferitelor tipuri de rulmenţi

Alegera definitivă a seriei şi a dimensiunilor tipului de rulment ales icircn prima fază se face pe baza calculelor icircn funcţie de mărimea sarcinii a turaţiei de durata de funcţionare şi de alte condiţii de funcţionare cacircnd acestea se impun

Datorită avantajelor standardizării rulmenţii se supun numai calculelor pentru determinarea sau verificarea capacităţii de icircncărcare dinamică şi a durabilităţii pe baza sarcinii dinamice echivalente care-i solicită

Icircn tabelul 32 de mai jos sunt prezentate diferite variante constructive de rulmenţi ţi recomandări de utilizare

Cacircnd se cunosc diametrul fusului precizia impusă icircn exploatare mărimea natura şi sensul sarcinii se alege tipul de rulment şi apoi se verifică durata de funcţionare

Rulmenţi cu bile Recomandări de utilizare

Rulmenţi cu role Recomandări de utilizare

Radial pe un racircnd - au fecările cele mai mici- suportă sarcini(icircncărcări) axiale mari şi viteze relativ mari

Radiali cu role cilindrice simple sau icircnfăşurate

- capacitatea de icircncărcare radială mai mare de 17 ori decacirct la cei cu bile

Radial cu şaibă de etanşare pe ambele părţi

Radiali cu role cilindrice pe două racircnduri

- pentru situaţii cacircnd se cere precizie mare şi capacitate portantă ridicată

Radial tip magneto - pentru turaţii mari şi sarcini mici

Radiali-axiali cu role conice

- preiau simultan sarcini radiale şi axiale mai mari decacirct la cei cu bile

Radiali-axiali pe un racircnd

- preiau sarcini mari icircn ambele sensuri şi reglarea jocului axial

Radiali-axiali cu role butoi

- aşezaţi pe două racircnduri suportă icircncărcări mari şi permit icircnclinarea fusurilor cu 2ordm-3ordm

Radiali-axiali pe două racircnduri

- capacitatea portantă este de doar 15 ori mai mare decacirct a celor cu un singur racircnd de bile

Radiali cu ace - cacircnd gabaritul radial trebuie să fie mic

Radiali-oscilanţi pe două racircnduri

- preiau sarcini axiale mici dar asigură paralelismul permanent al cuplei fus- cuzinet(unul din inele se poate icircnclina la 2ordm-3ordm)

Axiali cu role cilindrice

- pentru sarcini mari şi viteze mici(au frecări mari de alunecare)

Axiali cu simplu efect

- preiau numai sarcini axiale şi lucrează la turaţii medii

Axiali cu role conice - funcţionează cu frecări mai mici decacirct cei anteriori

Axiali cu dublu efect

Axiali-oscilanţi- pentru icircncasări mari şi turaţii relativ reduse

Tabelul 32

Cacircnd se cunoaşte diametrul fusului alegerea se realizează icircn două etape

- etapa preliminară se stabileşte tipul rulmentului icircn funcţie de direcţia sarcinii principale din lagăr

- etapa finală se calculează dimensiunile şi seria tipului de rulment stabilit la prima etapă ţinacircnd seama de valoarea sarcinii a turaţiei de durata de funcţionare şi de condiţiile de exploatare

4 Determinarea solicitărilor şi deformaţiilor

41 Consideraţii generale

Calculul solicitărilor şi a deformaţiilor din rulmenţi se face cu ajutorul ralţiilor lui Hertz şi pe baza cercetărilor ulterioare care au completat teoria lui Hertz şi relaţiile obţinute pe această cale Deşi ipotezele care stau la baza acestei teorii nu sunt icircndeplinite icircntocmai datele experimentale corespund icircn mare măsură valorilor obţinute prin relaţiile de calcul Astfel comparativ variaţia presiunii de contact maxime icircn funcţie de icircncărcarea specifică determinate teoretic şi experimental la contactul dintre două suprafeţe sferice identice Se tratează numai contactul teoretic punctiform dat fiind utilizarea largă icircn construcţia de aparate a rulmenţilor cu bile Pentru determinarea tensiunilor de contact s-a avut icircn vedere contactul dintre bilă şi căile de rulare icircntr-un rulment radial-axial deoarece situaţia icircn rulmenţii radiali sau axiali este asemănătoare şi se obţine prin particularizare ce se fac după unghiul de presiune β Tensiunile de contact se distribuie după un elipsoid suprafaţa de contact fiind o elipsă


51 Rulmentul neicircncărcat

Pentru lagărele radiale utilizate icircn construcţia de aparate mărimea jocului diametrului icircn rulmentul nemontat are valori icircntre 5 20 microm Aceste valori se grupează pe intervale icircn funcţie de domeniul de utilizare al rumentului Prezenţa jocului permite o deplasare axială relativă icircn rulmentul neicircncărcat Preluarea acestei deplasări duce la un contact unghiular al bilei cu calea de rulare Rulmentul neicircncărcat mai permite şi deplasarea unghiulară relativă ale celor două inele

Unghiul de neliniere este definit ca unghiul maxim cu care poate fi rotită inelul interior icircn raport cu cea a inelului exterior

52 Rulmentul icircncărcat

La rumentul icircncărcat sarcina este transmisă de la un inel la altul prin corpurile de rulare Numărul acestora fiind mai mare decacirct doi sistemul este static nedeterminat Icircncărcarea fiecărui corp de rulare este influenţat de deformaţiile elastice din zonele de contact Pentru determinarea acesteia s-a plecat de la ipoteza unui joc radial nul şi a unei astfel de dispoziţii a bilelor icircncacirct pe direcţia icircncărcării să se găsească o bilă Icircn acest mod icircncărcarea radială va fi suportată numai de bile care se găsesc sub diametrul orizontal

Icircn rulment există un joc radial care icircn urma montajului pe arbore sau icircn carcasă se poate anula sau deveni negativ icircntre bile şi inele existacircnd astfel o stracircngere De obicei s-a considerat existenţa unui joc pozitiv iar coeficientul egal cu cinci Cercetările ulterioare au permis stabilirea dependenţei icircncărcării bilelor icircn funcţie şi de stracircngerea sau jocul din rulment Deformaţia din dreptul bilei se exprimă icircn raport cu deplasarea bilei celei mai icircncărcate Valorile pozitive corespund jocului iar cele negative stracircngerii Icircn definirea jocului trebuiue să se ţină seama de modificările produse de stracircngera inelelor la montaj şi variaţiile de temperatură

Pentru o sarcină radială dată un joc efectiv şi a anumită construcţie a rulmentului carasterizată prin valorile icircncărcării maxime ce revine unei bile ale mărimii porţiunii icircncărcate precum şi deformarea şi deplasarea corespunzătoare bilei cele mai icircncărcate Datorită neliniarităţii ecuaţiilor sistemul poate fi rezolvat numai numeric prin iteraţie

Dacă este vorba de un montaj rigid al rumentului deplasarea radială a centrului rulmentului este egală cu deplasarea maximă a bilei cele mai icircncărcate

6 Rulmenţi radiali-axialimontaţi pereche

61 Icircncăracare axială

Pentru o poziţie riguroasă se foloseşte adesea o pereche de rulmenţi montaţi cu prestracircngere fără joc Icircn acest caz mecanismul icircncărcării şi deformaţiilor prezintă unele particularităţi Admiţacircnd că icircncărcarea este numai axială iar montajul se face cu o prestracircngere iniţial acesteia icirci va corespunde deplasarea axială relativă şi unghiul efectiv de contact Forţa axială exterioară va icircncărca icircn mod diferit cei doi rulmenţi şi anume asupra unuia forţa acţionează icircn sensul prestracircngerii mărind icircncărcarea iar asupra celuilalt icircn sens invers micşoracircnd icircncărcarea La depăşirea valorii icircncărcării critice funcţionarea lagărului devine defectuoasă icircncărcarea fiind preluată numai de un singur rulment iar jocurile ce apar icircn rulmentul descărcat influenţează negativ precizia şi comportarea dinamică a asamblului Va trebui respectată condiţia Pa ltPacr

Pentru calculul componentelor care revin fiecărui rulment trebuie determinate valorile unghiurilor β1 şi β2 care se rezolvă numeric prin iteraţie pornind de la valoarea iniţială a lui β2 de forma

β2= βm-(βm-β0) Dacă se ia icircn consideraţie rigiditatea carcasei icircn care sunt montaţi

rulmenţii acesteia li se alătură ecuaţiile deformaţiilor

Δam + Δ1 = ξdb cos β0 (tg β1 ndash tg β0) (1)Δam ndash Δ2 = ξdb cos β0 (tg β2 ndash tg β0) (2)

Δ1 + = Δ2 +

unde Kc este rigiditatea carcaseiFiecare din termenii ecuaţiei sunt egali cu deplasarea axială a

elementului lăgăruitDupă cum rezultă din aceste ecuaţii unghiurile de presiune depind de

parametrii constructivi ai rulmentului prestracircngerea iniţială icircncărcarea exterioară şi elasticitatea carcasei

Icircn cazul icircn care β1 = β2 = βm ecuaţia 1 devine echivalentă cu ecuaţia 2 indicacircnd independenţa unghiului de contact stabilit icircn urma prestracircngerii la montaj de rigiditatea carcasei

Pentru un exemplu concret distribuţiile icircncărcării axiale icircn cei doi rulmenţi pentru carcasa rigidă şi carcasa elastică precum şi mărimea deplasărilor axiale corespunzătoare Rezultă că elasticitatea carcasei contribuie la distribuirea uniformă a icircncărcării icircntre cei doi rulmenţi micşoracircnd icircnsă valoarea sarcinii axiale critice De asemenea elasticitatea carcasei duce după cum era de aşteptat la micşorarea rigidităţii sistemului valorile deplasărilor axiale crescacircnd

62 Forţe centrifuge

Din cauza rotaţiei icircn jurul axei vor apare forţe centrifuge care adăugate forţelor exterioare provoacă solicitări suplimentare icircn rulment Efectul forţei centrifuge este mai complex la rulmenţii radiali-axiali deoarece sub acţiunea forţei centrifuge se modifică unghiurile de presiune dintre bile şi căile de rulare cu influenţă directă nu numai asupra solicitărilor ci şi asupra cinematicii rulmentului

Fenomenul de modificare a condiţiilor de contact este cel mai accentuat la rulmenţii axiali la care sub acţiunea forţelor centrifuge bilele se deplasează spre umerii căilor de rulare procesul de rulare decurgacircnd icircn condiţii mai puţin avantajoase Forţele centrifuge ce apar la rotaţia coliviei contribuie elementul unic de solicitare al acesteia dar valorile reduse rezultate nu pun de obicei probleme de rezistenţă

7 Cinematica rumenţilor


La vitezele reduse de rotaţie sau la rulmenţii puternic icircncărcaţi icircn analiza mişcării elementelor din lagăr pot fi neglijate efectele dinamice Se poate considera că unghiurile de presiune dintre bilă şi cele două inele sunt egale şi nu se modifică icircn timpul funcţionării icircn cazul general icircn care atacirct inelul interior cacirct şi cele exterior se rotesc

Icircntrucacirct rotaţia orbitală a bilei are loc icircn general icircntr-un plan diferit de planul rostogolirii icircntre bilă şi căile de rulare va apare şi o mişcare relativă de pivotare care va afecta poziţia şi mărimea vectorului vitrzei unghiulare a bilei Deoarece momentele frecării de pivotare ale bilei icircn raport cu cele două căi de rulare sunt inegale se poate considera că această mişcare de pivotare va apare numai icircn raport cu calea de rulare la contactul cu care momentul frecării de pivotare este mic Cum de regulă momentul de frecare la contactul cu calea interioară este mai mare rezultă că bila se rostogoleşte fără pivotare pe calea interioară (despre care se spune astfel că va controla mişcarea) şi se rostogoleşte şi pivotează icircn raport cu cea exterioară


Dacă rulmentul funcţionează la turaţii icircnalte datorită acţiunii forţelor centrifuge forţa de apăsare asupra bilei la contactul celor două inele va fi diferită şi ca urmare şi unghiurile de presiune vor avea valori diferite Sub acţiunea momentelor giroscopice mai există tendinţa unor rotiri suplimentare ale bilei care icircn funcţie de viteză şi de condiţiile de ungere din rulment nu vor putea fi icircntotdeauna icircmpiedicate de forţele de frecare Apare icircn acest caz patinarea bilelor cu efecte defavorabile asupra momentului de frecare din rulment Pentru o analiză riguroasă va trebui să se considere vectorul vitezei unghiulare al bilei care icircn cazul general are următoarele componente după cele trei direcţii

ωjx = ωj

b cos βrsquo cos βrsquorsquo

ωjy = ωj

b cos βrsquo sin βrsquorsquo ωjz = ωj

b sin βrsquo

Forţele exterioare care acţionează asupra rulmentului sunt legate de deformaţiile totale axiale şi radiale

Analiza teoretică poate fi adacircncită şi mai mult prin considerarea interacţiunii icircntre bile şi colivie datorită căreia se limitează practic amplititudinea de variaţie a vitezelor orbitale a bilelor icircn jurul valorii medii adică viteza unghiulară a coliviei Volumul mare al calculelor justifică analiza completă numai icircn cazuri speciale cum s-a procedat de exemplu pentru rulmenţii aparatelor utilizate icircn misiuni aerospaţiale Icircn situaţii particulare mai simple cum ar fi rulmenţii radiali icircncărcaţi simetric numărul necunoscutelor se reduce considerabil

Icircn condiţiile icircn care icircntre bile şi căile de rulare există un regim de frecare uscată sau mixtă se poate considera că momentul giroscopic este

insuficient a produce rotaţia bilei icircn zona icircncărcată a lagărului Ca urmare unghiul β va fi nul vectorul rotaţiei bilei găsindu-se astfel icircn planul ce trece prin axa rulmentului şi cetrul bilei Icircn plus dacă se utilizează ipoteza controlului bilei adică se consideră că bila se rostogoleşte şi pivotează icircn raport cu calea de rulare care controlează mişcarea şi se rostogoleşte şi pivotează icircn raport cealaltă cale de rulare va rezulta că forţa de frecare care se opune momentului giroscopic (momentul giroscopic fiind nul) va acţiona numai la contactul cu calea conducătoare Analiza dinamicii şi cinematicii bilei este astfel mult simplificată

Icircn condiţiile frecării uscate ipoteza controlului bilei dă rezultate suficient de precise numai pentru vitezele orbitale ale bilei şi pentru cale de pivotare care nu sunt icircn realitate nule icircn raport cu nici una dintre căi

Valorile unghiurilor care stabilesc pentru o anumită icircncărcare şi turaţie a rulmentului trebuie determinate şi icircn acest caz analizacircndu-se poziţia bilei care pentru situaţia icircncărcării simetrice a rulmentului este mult simplificată Controlul bilei de către inelul interior sau exterior rezultă din analiza ecuaţiei de momente pe direcţia perpendiculară pe cea a mişcării orbitale (componente sunt momentele de pivotare) Neicircndeplinirea condiţiilor duce la un control excitant de inelul exterior

La funcţionarea icircn regim de turaţie redusă sau medie este de obicei icircndeplinită satfel icircncacirct controlul bilei va fi asigurat de inelul interior La turaţii icircnalte datorită acţiunii forţei centrifuge forţa devine mai mare şi peste o turaţie limită controlul este preluat de către inelul exterior

Trebuie menţionat icircncă o dată că icircn condiţiile frecării fluide ipoteza controlului bilei nu mai este valabilă Pentru analiza cinematică a rulmentului impunacircndu-se un calcul complex

73 Alunecarea diferenţială (microalunecarea)

Din cauza formei geometrice a elementelor aflate icircn mişcare de rostogolire şi a deformaţiilor elastice suprafaţa de contact va fi curbă raza ei icircn planul perpendicular pe direcţia mişcării fiind egală cu media armonică a razelor de curbură icircn planul respectiv

Din cauza acestei curburi vitezele liniare ale punctelor din zona de contact vor fi diferite Numai anumite puncte vor realiza condiţia egalităţii vitezelor deci rostogolirea pură Celelalte puncte vor fi supuse unor alunecări parţial icircnaintate şi parţial icircnapoi Mărimea vitezelor de alunecare diferenţială poate fi determinată prin calcule Consideracircndu-se contactul bilei cu cele două căi de rulare dintr-un rulment radial-axial icircn care inelul exterior este fix pentru a analiza mişcarea relativă se va da legat de centrul bilei să rămacircnă fix

Icircn condiţiile regimului de frecare uscată sau mixtă icircn realitate nu va exista alunecare diferenţială pe icircntreaga suprafaţă de contact forţele de frecare provocacircnd o aderenţă care icircmpiedică alunecarea relativă pe o anumită porţiune Aderenţa provoacă icircn acele zone eforturi unitare tangenţiale care vor contribui ca şi cele din zona alunecării diferenţiale la crearea momentului

rezistent de rostogolire modificacircnd caracterul uzurii Prin alegerea corespunzătoare a parametrilor geometrici ai rulmentului se pate modifica poziţia liniilor de rostogolire pură astfel icircncacirct zona centrală a elipsei de contact cea mai solicitată de tensiunile normale de contact să intre icircn zona de adeziune fără alunecare diferenţială rezultacircnd icircn acest mod o micşorare a uzurii

8 Capacitatea de icircncărcare a rulmenţilor

81 Capacitatea de icircncărcare statică

Se consideră că icircncărarea statică apare icircn situaţia cacircnd rulmentul suportă sarcina fără a se roti sau efectuează numai oscilaţii de foarte mică amplitudine Icircn acest caz sarcinile limită se stabilesc pe baza deformaţiilor permanente din corpurile de rostogolire şi inele Se consideră plastice mai mici de 00001 din diametrul corpurilor de rulare au un efect redus asupra funcţionării rulmentului Dacă deformaţiile devin mai mari icircn corpurile de rostogolire sau inele vor provoca la rotaţia rulmentului vibraţii şi zgomot De aceea capacitatea de icircncărcare statică se defineşte ca icircncărcarea ce provoacă o deformaţie permanentă de 00001 din diametrul bilei celei mai icircncărcate

Mărimea deformaţiilor plastice nu poate fi determinată direct cu ajutorul relaţiilor lui Hertz Bazat pe date experimentale pentru oţelurile de calitate avacircnd o duritate de 635 ndash 655 HRC

Pentru rulmentţii standardizaţi s-au stabilit relaţii de calcul asimilate şi de standardele noastre (STAS 7165-65) care permit determinarea directă a capacităţii de icircncărcare statice

Compararea sacinei efective care acţionează asupra rulmentului cu capacitatea statică de bază se face prin intermediul sarcinii statice echivalente Aceasta reprezintă icircncărcarea radială sau axială după caz care provoacă aceeaşi deformaţie permanentă la locul de contact cel mai icircncărcat ca şi sarcină reală de icircncărcare

Pentru rulmenţii la care nu există icircn catalog date privind capacitatea de icircncărcare statică cum sunt rulmenţii cu căile de rulare din sacircrmă se poate face verificarea la deformaţii permanente după deformarea icircn prealabil a sacinii care acţionează asupra corpului de rulare cel mai icircncărcat Sarcina statică echivalentă admisibilă icircn exploatare depinde şi de condiţiile de lucru ale rulmentului


Dacă pentru rulmenţii aflaţi icircn repaus icircncărcaţi corect se poate obţine o durată de viaţă practic nelimitată la rulmenţii icircn mişcare icircncărcaţi

lubreficaţi şi etanşaţi corect durabilitatea este limitată din cauza oboselilor materialelor Semnele de oboseală apar fie pe calea de rulare fie pe corpul de rulare şi se manifestă iniţial printr-o microfisurare sub stratul superficial care icircnaintează progresiv spre suprafaţă provocacircnd icircn final dislocări de material

Duabilitatea unui rulment se exprimă prin numărul de rotaţii efectuate de rulment icircnainte de apariţia primelor semne de oboseală Icircn cazul unei grupe de rulmenţi identici care lucrează icircn condiţii s-a constatat că nu toţi au aceeaşi durabilitate Dispersia nu este efectul preciziei de prelucrare neuniforme ci se datorează materialului incluziunile din material constituind punctele de slabă rezistenţă de la care porneşte oboseala şi deteriorarea Probabilitatea de distrugere se consideră astfel proporţională cu icircncărcarea materialului cu schimbările icircn condiţiile de icircncărcare şi cu volumul de material aflat sub tensiune

Toate aceste probleme privind dispersia fac ca toate aprecierile referitoare la durabilitatea rulmenţilor să aibă un caracter static De aceea pentru a descrie durabilitatea se aleg practic unul sau două puncte de pe curba disperiei şi anume numărul de rotaţii pe care le suportă 90 din rulmenţi cuprinşi icircntr-un grup (S = 09) valoare denumită durabilitate de bază şi uneori numărul de rotaţii pe care le suportă 50 din rulmenţi cuprinşi icircn grup Cunoscacircnd durabilitatea şi pierderile corespunzătoare unui grup de rulmenţi la o anumită icircncărcare

Capacitatea de icircncărcare dinamică de bază a unui grup de rulmenţi radiali (axiali) este definită ca sarcina radială (axială) de valoare constantă pentru care cu inelul interior rotitor şi cel exterior fix rulmenţii au o durabilitate de bază egală cu un milion de rotaţii Pentru rulmenţii radiali-axiali se ia icircn consideraţie componenta radială a acelei sarcini care provoacă o deplasare numai radială a inelului rulmentului

Calculul capacităţii dinamice a rulmentului porneşte de la capacitatea dinamică de bază a unui punct de contact bilă-inel determinacircndu-se apoi statistic valoarea corespunzătoare rulmentului icircntreg Pentru rulmenţii standardizaţi s-au stabilit direct formule aproximative pentru calculul capacităţii dinamice de icircncărcare formule asimilate şi de standardele noastre (STAS 7160-65) Icircn afară de aceasta cataloagele firmelor producătoare indică totdeauna alături de dimensiunile principale ale rulmenţilor şi valorile capacităţilor dinamice de bază

Ca şi icircn cazul icircncărcării statice a rulmenţilor pentru a putea compara sarcina efectivă cu capacitatea de icircncărcare este necesar să se determine sarcina echivalentă care reprezintă icircncărcarea radială (sau axială pentru rulmenţii axiali) ce asigură o durată de funcţionare identică cu a icircncărcăturii rele combinate


Montajul are o mare importanţă pentru buna funcţionare a rulmenţilor experienţa arătacircnd că de cele mai multe ori defecţiunile şi deteriorările provin dintr-un montaj incorect

Montajul corect presupune icircn primul racircnd alegerea unui ajustaj corespunzător care depinde de o serie de factori cum sunt calitatea suprafeţelor forma geomentrică a arborelui şi alezajului regimul termic icircncărcare precizia şi rigiditatea cerute ansamblului

icircn alegerea ajustajelor trebuie ţinut cont de faptul că rulmenţii poziţia şi mărimea cacircmpurilor de toleranţă pentru exteriorul inelului exterior şi pentru interiorul inelului sunt identice şi anume abaterea superioară este zero iar cea inferioară depinde de mărimea şi clasa de precizie arulmentului Icircntrucacirct icircn domeniul diamensiunilor mici cacircmpurile de toleranţe standardizate nu sadisfac icircntotdeauna cerinţele ridicate de precizie impuse adesea se utilizează cacircmpuride de toleranţe icircnguste Firmele producătoare de rulmenţi miniaturali vin icircn icircntacircmpinarea acestei cerinţe sortacircnd şi marcacircnd rulmenţi icircn subgrupe dimensionale Icircntre rulment şi elementul de fixare se alege o stracircngere cu atacirct mai mare cu cacirct sarcina şi viteza cresc Icircn tabelul 91 sunt prezentate date privind toleranţele asamblării rulmenţilor miniaturali din clasa de precizie P5

Pentru definitivarea constructivă a montajului trebuie să se asigure o rază de racordare a suprafeţei de sprijin mai mică decacirct corespunzătoare inelului rulmentului iar icircnălţimea acestei suprafeţe să fie suficientă pentru a garanta o poziţionare corectă a rulmentului la icircncărcarea axială (figura 91)

Figura 91

Caracteristici de utilizareToleranţe pentru inele [μm]

Ajustajul Rulmentul al doilea este

axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5

Arborele Toleranţe pentru arbore [μm]

Staţionar Pentru aplicaţii normale -5-10

-5-75

-75-10

joc Liber

Staţionar sau rotitor

Asigură un centraj şi o rigiditate radială bunăPentru arborele rotitor viteze mici

-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat

Rotitor Pentru viteze mijlocii şi mari Rigiditate radială bună

0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat

RotitorNumai pentru rulmenţii radiali-axiali de turaţie icircnaltăRigiditate radială şi axială bună

+3

-2

+3

+05

+05

-2stracircngere fixat

Carcasa Toleranţe pentru alezaj [μm]

Staţionară Pentru aplicaţii normale +50

+5+25

+250

joc liber

StaţionarăAsigură un centraj şi o rigiditate radială bună Carcasa din oţel icircncărcări medii

+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat

Staţionară sau rotitoare

Carcasă din oţel-icircncărcări mari Carcasă din aliaj uşor-icircncărcări medii

0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat

Rotitoare Sarcini mari viteze mari (carcasa din oţel sau aliaj)

-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat

RotitoareNumai pentru carcasă din aliaj uşor la icircncărcări şi viteze mari

-5

-10

-5

-75

-75

-10

stracircngere fixat (numai

pe latura exterio

ară)

Tabelu 91

Totodată nu trebuie atins decacirct un singur inel recomandacircndu-se rondele intermediare

Pentru fixarea axială a rulmenţilor se folosesc icircn general două sisteme a) Se fixează axial un singur rulment iar celălalt se poate

deplasa axial pentru a prelua modificările dimensionale datorate variaţiilor de temperatură

b) Se fixează ambii rulmenţi iar preluarea variaţiilor dimensionale termice este asigurată de un sistem de compensare elastic Pentru aceasta se folosesc elemente elastice intermediare (figura 92 a) cu ajutorul cărora se reglează şi stracircngerea iniţială de montaj sau chiar elasticitatea capacului icircn care este fixat rulmentul (figura 92b)

Figura 92Icircn cazul icircn care este dificilă asigurarea alinierii alezajelor de fixare a

rulmanţilor direct din prelucrare o soluţie constă icircn fixarea rulmentului la capac bdquoliberrdquo care după poziţionarea corectă la montaj se fixează de corpurile ansamblului

Pentru rulmenţii miniaturali reglarea jocului sau a stracircngerii de monatj se face adesea prin montare rulmentului icircntr-o piesă intermediară filetată (figura 93a) Protecţia icircmpotriva şocurilor mari poate fi asigurată tot cu ajutorul unor elemente elastice ca icircn figura 93b

Figura 93

O problemă deosebită de importantă o constituie lubrefierea rulmenţilor care are rolul de a micşora momentul de frecare şi uzură asiguracircnd icircn acelaşi timp o protecţie anticorozivă o funcţionare mai silenţioasă şi contribuind la disiparea căldurii degajate prin frecare Lubrifierea se face cu uleiuri sau unsori consistente alegera tipului depinzacircnd icircn primul racircnd de condiţiile de icircncărcare şi funcţionare

Uleiurile se aplică cu ajutorul unei seringi o picătură (4 8 mg) fiind icircn general suficient Pentru doze mai mici se recurge la dizolvarea uleiului icircntr-un solvent volatil adecvat Unsorile se aplică cu ajutorul seringilor echipate cu un dispozitiv distribuitor special Icircn general se umple 25 ndash 50 din volumul disponibil icircn rulment

Pentru a icircmpiedica pătrunderea impurităţilor icircn zona de lucru a rulmentului precum şi penru limitarea pierderilor de lubrefiant trebuie luate măsuri de etanşare a rulmenţilor Cele mai multe tipuri de rulmenţi standardizaţi sau tipizaţi pot fi prevăzute chiar din construcţie cu elemente de etanşare Pentru rulmenţii de capăt capacele asigură un mijloc practic şi eficient de etanşare

Etanşarea este de mai multe tipuri (figura 94) cum ar fi - etanşare cu inele de pistă - etanşare cu labirinţi - etanşare cu inel de cuciuc - etanşare prin construcţie

Figura 94Tipuri de etansari pentru rulmenti

Bibliografie

1 Damian Tr ndash Calculul şi construcţia elementelor de mecanică fină vol II Edit Didactică şi pedagogică Bucureşti 1972

2 Damian Tr ndash Construcţii la studiul şi icircncarcarea lagărelor pentru vacircrfuri Teză de doctorat Institutul politehnic Bucureşti 1968

3 Damian Tr ndash Influenţa uzurii din lagărele cu suprafeţe sferice asupra erorii fundamentale de indicare a aparatelor Construcţia de maşini 6 (1973)

4 Constantinescu VN ndash Lubreficaţia cu gaze Edit Academiei Bucureşti 1963

5 SIMBOLIZAREA RULMENTILOR- SC ldquoRulmentirdquo SA Barlad ndash Romania

1 Lagăre cu rostogolire Definiţie 2 Caracteristici Părţi componente Materiale 3 Clasificarea şi simbolizarea rulmenţilor 31 Rulmenţii standardizaţi 32 Simbolizarea rulmenţilor 33 Rulmenţii de joasă turaţie 34 Rulmenţii de icircnaltă turaţie 35 Alegerea rulmenţilor

4 Determinarea solicitărilor şi deformaţiilor 41 Consideraţii generale


51 Rulmentul neicircncărcat 52 Rulmentul icircncărcat 6 Rulmenţi radiali-axialimontaţi pereche 61 Icircncărcare axială 62 Forţe centrifuge

7 Cinematica rumenţilor 71 Rulmenţii de joasă turaţie

72 Rulmenţii de icircnaltă turaţie 73 Alunecarea diferenţială

8 Capacitatea de icircncărcare a rulmenţilor 91 Capacitatea de icircncărcare statică













21 Caracteristici












































































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie

















21 Caracteristici












































































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie















21 Caracteristici












































































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie










































































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie
































































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie



















































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie















































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie



































rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie




















rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie
















rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie










rotmin]




0 ndash 12ordm

036-08 le 1 200 000 12ordm

036-12 le 1 200 000 26ordm

gt12 le 900 000 36ordm


12ordm - 26ordm

Tabelul 31



































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie








































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie


































Tabelul 32























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie




























Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie


















Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie










Δ1 + = Δ2 +















ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie











ωjx = ωj


ωjy = ωj


b sin βrsquo


































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie




































Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie



























Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie

















Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie










Figura 91



axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie








axial

Fără sortare

Cu sortare

0-5

0-25

-25-5



-5-75

-75-10

joc Liber



-3

-8

-3

-55

-55

-8joc fixat


0-5

0-25

-25-5

intermediar

fixat


+3

-2

+3

+05

+05




+5+25

+250

joc liber


+3-2

+3+05

+05-2 joc fixat



0-5

0-25

-25-5 intermedi

arfixat


-3-8

-3-55

-55-8

stracircngere fixat


-5

-10

-5

-75

-75

-10


pe latura exterio

ară)

Tabelu 91








Figura 93






Bibliografie













Figura 93






Bibliografie






Figura 93






Bibliografie







Bibliografie






Bibliografie






Date post:	07-May-2017
Category:	Documents
Upload:	bogdan-neagoe
View:	327 times
Download:	17 times

Lagare Cu Rostogolire-OPREA Forin

Documents