Universitatea Tehnică a MoldoveiFacultatea „Construcţii, Geodezie şi Cadastru”Catedra „Construcţii şi Mecanica Structurilor”

MEMORIULA PROIECT DE AN

La disciplina: Construcţii din beton armat

Tema: Calculul şi alcătuirea elementelor planşeului cu plăci şi grinzi din beton armat

monolit.

A executat: St.Gr. CCIA-042 Malai N.

A verificat: Sîrbu T.

Chişinău 2007

Capitolul 1. Schema constructivă a planşeului.

1.1. Date iniţiale:

Planul planşeului monolit.Lungimea L1 – 67,1 mLăţimea L2 – 20,8 mÎnălţimea etajului Het – 3,6 mSarcina temporară Vn – 7062 N/mRezistenţa solului Rf – 0,330 MPa

1.2. Determinarea deschiderelor între axe:

1.2.1. Pe direcţie transversală:6 m < l2 < 8 m

n2 = L2 / 7 = 20,8 / 7 = 2,97 ≈ 3 Adopt 3 deschideri.

l2 = L2 / 3 = 20,8 / 3 = 6,933 mÎn cazul în care se acceptă deschideri inegale atunci deschiderile marginale sînt

mai mici cu 5 – 10 % decît cele intermediare:

1 + 2 0,9 = 2,8 l2 = L2 / 2,8 = 20,8 / 2,8 = 7,428 m

(6.933+7.464)/2=7.180 m

Admitem prealabil l2 = 7,1 m

1.2.2. Pe direcţie longitudinală:5 m < l1 < 7 m

n1 = L1 / l1 = 67,1 / 6 = 11,18 ≈ 11 Adopt 11 deschideri:

l1 = L1 / 11 = 67,1 / 11 = 6,101

În cazul în care se acceptă deschideri inegale atunci deschiderile marginale sînt mai mici cu 5 – 10 % decît cele intermediare:

9 + 2 0,9 = 10,8

l1 = L1 / 10,8 = 67,2 / 10,8 = 6,213 m

Adoptăm prealabil lsb,2 = 6,200 m ( l1m = 5,650 m ).

1.2.3. Determinarea deschiderilor grinzilor secundare pe direcţie transversală:

2,2 m < lsl < 2,7 m

nsl = l2 / 2,5 = 7,1 / 2,5 = 2,84 ≈ 3

Adopt 3 deschideri.lsl = 7,1 / 3 = 2,367 m

Adopt lsl2 = 2,4 m ( lslm = 2,05 m ).

lmb,2=nsl*lsl2=3*240=7.2ml2ex=lmb,1=[L2-(nsl-2)*lmb,2)/2=[20.8-(3-2)*7.2]/2=6.80m

lsl ex=lsl,1= lmb,1-(nsl-1)* lsl2=6.80-(3-1)*240=2.00m

Aşadar, în rezultatul dimensionării planşeului au fost obţinute:

Deschiderea nominală a grinzilor principale: intermediare – lmb,2 = 7,2 m = 720 cm ; marginale – lmb,1 = 6,80 m = 680 cm.

Deschiderea nominală a grinzilor secundare:

inermediare – lsb,2 = 6,20 m = 620 cm; marginale – lsb,1 = 5,65 m = 565 cm.

Lăţimea (deschiderea ) nominală a plăcilor, adică distanţa dintre axele grinzilor secundare:

inermediare – lsl,2 = 2,4 m = 240 cm; marginale – lsl,1 = 2,05 m = 200 cm.

Capitolul 2. Alcătuirea, calculul şi dimensionarea plăcii planşeului.

2.1. Determinarea deschiderii de calcul a plăcii.

Dacă raportul dintre deschideri este mai mare de 2,5 atunci plăcile planşeului cu grinzi din beton armat monolit rezemat pe contur se va calcula ca grinzii:

( lsb,2 – bsm ) / ( lsl,1 – bsb ) = ( 6,20 – 0,30 ) / ( 2,00 – 0,20 ) = 3,28 > 2,5.

Deci placa se va calcula ca o grindă.Pentru efectuarea calcului convenţional, din planşeu se extrage o fîşie cu lăţimea

de 1 m, perpendiculară la grinzile secundare. Astfel se obţine o grindă continuă cu dimensiunile hsl bsl , reazemele căreia vor fi grinzile secundare şi pereţii exteriori ai clădirii.

Înălţimea hsl va fi egal cu:

hsl =hf= lsl,2 / 25 = 2,4 / 25 = 0,096 m = 9,6 cm ≈ 10 cm > 6 cm

Adopt hsl = 10 cm.

2.1.1. Lungimea de calcul a deschiderii marginale ( prima şi ultima ) a plăcii.

l0,sl,1 = lsl,1 – C + Csl / 2 – bsb / 2,

l0,sl,1 – distanţa de la centrul de reazem a plăcii pe perete pînă la muchia laterală a grinzii secundare

C – distanţa de la axa peretelui exterior pînă la marginea lui laterală ( 20 cm );Csl – lungimea de reazem a plăcii pe perete ( 12 cm );bsb – lăţimea secţiunii grinzii secundare ( 20 cm ).

l0,sl,1 = 200 – 20 + 12 / 2 – 20 / 2 = 176 cm.2.1.1. Lungimea de calcul a deschiderii intermediare.

l0,sl,2 = lsl,2 – 2 bsb / 2,l0,sl,2 = 240 – 2 20 / 2 = 2,4 – 0,2 = 220 cm.

l0,sl,2 – distanţa dintre feţele laterale ale grinzilor secundare.

2.1.3. Dimensionarea grinzii secundare:Admitem înălţimea secţiunii grinzii:

hsb = 1 / 15 lsb,2 = 1 / 15 620.0 = 41,33Adopt hsb = 40 cm Lăţimea grinzii va fi: bsb = 0,5 hsb = 0,5 40 = 20 cm.Deci dimensiunile secţiunii grinzii secundare sînt 40 20 cm.

2.2. Determinarea sarcinilor.

Denumirea sarciniiValoareanormată,

N/m2

Coiefici-entul desiguranţă

Valoareade calcul,

N/m2

Permanentă:1.Masa proprie a plăcii

2500 1,1 2750

2.Stratul de nivelare (şapa) 380 1,3 4943.Masa pardoselii din

ceramică400 1,1 440

Sarcina permanentă sumară: g

3280 3684

Temporară: V

7062 1,2 8474

Total: P = g + V

10342 12158

De scurtă durată: Vsh

1500 1,2 1800

Sumară de lungă durată g + Vl

8842 10358

2.3. Determinarea eforturilor de calcul din placă.

P = Ptab γn = 10358 0,95 = 9840N / m2 = 9,84 kN / m2.

2.3.1. Valoarea momentelor încovoietor de calcul în prima şi ultima deschidere şi pe primul şi ultimul reazem intermediar:

Msl,1 = P l2 0,sl,1 / 11 = 9,84 1,762 / 11 = 2,77 kNm

2.3.1. Valoarea momentelor încovoietor de calcul în deschiderile intermediare:

Msl,2 = P l2 0,sl,2 / 16 = 9,84 2,22 / 16 = 2,98 kNm

2.4. Materiale pentru placă.

Toate elementele planşeului sunt proiectate din beton de clasa B15. Pentru armarea plăcii folosim plase standarte cu armătura de rezistenţă longitudinală sau transversală din oţel de clasa Bp-I.

Rezistenţa de calcul ale betonului şi armăturii se iau: A betonului la comprimare Rc = 8,5 0,9 = 7,65 MPa A betonului la întindere Rct = 0,75 0,9 = 0,675 MPa A armăturii cu Ø 5 mm Rs = 360 MPa

2.5. Determinarea ariei necesare a armăturii plasei.

Aria necesară a armăturii de rezistenţă se determină în ordinea următoare:

Determinăm valoarea coieficientului tabular α0,i

Msl,i – valoarea momentului încovoietor în secţiunea examinată, NcmRc – rezistenţa de calcul a betonuluibsl – laţimea de calcul a fîşiei ( plăcii ), bsl = 100 cmh0,sl – înălţimea efectivă a plăcii, cm

ho,sl = hsl – as – ds / 2 = hsl – as = 10 – 1,5 = 8,5 cmas – grosimea de acoperire a armăturii ( 15 mm )dsl – diametrul armăturii de rezistenţă ( 4 mm )

Pentru αo,1 = 0,050, prin interpolare determinăm că ξ = 0,051, şi η = 0,974.Valoarea înălţimii limită a zonei comprimate a betonului ξR:

ω = 0,85 – 0,008 Rb = 0,85 – 0,008 7,65 = 0,782

condiţia ξ = 0,051 < ξR = 0,647 se respectă.Placa este armată simplu şi aria armăturii întinse necesare pentru prelucrarea

afortului maximal va fi egală cu:

cm2

Pentru αo,2 = 0,054, prin interpolare determinăm că ξ = 0,056, şi η = 0,972;condiţia ξ = 0,056 < ξR = 0,647 se respectă.

cm2

2.6. Alcătuirea (armarea) plăcii.

Lăţimea plaselor suplimentare trebuie să fie egale sau mai mare decît:

B ≥ lsl,1 + 0,25 lsl,2 = 2,00 + 0,25 2,4 = 2,6 m

Deoarece As,sl,1 = 0,929 cm2 şi As,sl,2 = 1.002 cm2 adopt secţiunea transversală a barelor plasei, cu pasul de 200 mm pentru un metru lăţime sau lungime a plasei cu As,sl,2,real = 0.98cm2.

Astfel, marca plasei se va scrie:

Deci armarea redusa constituie 2.2%.<5%B2(2) > lmb,2 / 2 = 6.2 / 2 = 3.1 mB2(3) > lmb,2 / 3 = 6.2 / 3 = 2.07 m

Suprapunerea plaselor este de 50 mm şi deci avem:B2(2) > 3100 + 50 = 3150 mmB2(3) > 2070+ 50 = 2120 mm

Adoptam plase cu latimeaB2 = 3260 mm

Deci pentru armarea planşeului unui nivel la acoperirea a 11 deschideri de grinzi secundare sunt necesare 22 plase de acest tip.

Capitolul 3. Alcătuirea, calculul şi dimensionarea grinzii secundare.

3.1. Determinarea deschiderilor de calcul.

hsb = 0,4 m bsb = 0,2 mhf

I = hsl = 0,1 m bfI = lsl,2 = 2,4 m

Deschiderea de calcul a grinzii secundare va fi egală: 1. pentru deschiderile marginale ( prima şi ultima ):

lo,sb,1 = lsb,1 – C + Csb / 2 – bmb / 2 = 5,65 – 0,2 + 0,25 / 2 – 0,3 / 2 = 5,425 m

lo,sb,1 – distanţa de la centrul reazemului grinzii pe perete pînă la muchia laterală a grinzii principale;

Csb – lungimea de reazem a grinzii pe perete ( 0,25 m );bmb – lăţimea nervurii grinzii principale;C = 0,2 m.

hmb = lmb,2 / 10 = 710 / 10 = 71 cm = 0,71 mbmb = 0,4 hmb = 0,4 70 = 28 cm = 0,28 m

Adoptăm dimensiunile acestei grinzi 70 30 cm.

2. pentru deschiderile intermediare:

lo,sb,2 = lsb,2 – 2 bmb / 2 = 6,20 – 2 0,3 / 2 = 5.9 m.lo,sb,2 – distanţa dintre feţele laterale ale grinzilor principale.

3.2. Determinarea sarcinilor.

Psb = ( P lsl,2 + Gsb ) γn = [ P lsl,2 + ( hsb – hsl ) bsb ρb γf ] γn = = [ 12.158 2,4 + ( 0,4 – 0,1 ) 0,2 25 1,1 ] 0,95 = 29.29 kN/m

Gsb – masa proprie a unui metru de nervură a grinzii;ρb – masa volumetrică a betonului armat (2500 kg/m3);γf – coeficientul de siguranţă la acţiuni de la masa proprie a construcţiilor din

beton armat (1,1);Valorile de calcul ale sarcinelor temporare (utile) Vsb şi a celor permanente gsb

alcătuiesc sarcina totală, care acţionează pe un metru lungime a grinzii secundare.

Vsb= V lsl,2 γn = (Vsh + Vl) lsl,2 γn= (1,8 + 8.474) 2,4 0,95 = 23.42 kN/mgsb = Psb – Vsb = 29.29 – 23.42 = 5.87 kN/m

3.3. Determinarea valorilor de calcul ale momentelor încovoietoare şi ale forţelor tăietoare.

Msb,i,j = βij ( gsb + Vsb ) l2o,sb,i,j = βij Pi,j l2

o,sb,i,j

Vsb / gsb = 23.42 / 5.87 = 3.99 ≈ 4.0lo,sb,1 = 5,425 m.

lo,sb,2 = 5.9 m

Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare în secţiunile caracteristice ale grinzii secundare

Des

chid

erea

secţ

iune

a Distanţa dela reazem

pînă lasecţiunea i

ValoareaPsb lo,sb,i,j

2 kN m

Coeficienţiiβi,j

Moment. încov.Msb,i,j , kN m

max min max min

I

0122I

345

00,2 lo = 1,0850,4 lo = 2,1700,425 lo=2,3060,6 lo = 3,2550,8 lo = 4,3401,0 lo = 5,425

29,29 5,4252 = = 862,023

00,0650,0900,0900,0750,020-0,075

0---

0,004-0,027-0,080

056,03277,58277,58264,65217,240-64,652

0---

3,448-23,275-68.692

II

5677’8910

00,2 lo = 1,180,4 lo = 2,360,5 lo=2.950,6 lo = 3,540,8 lo = 4,721,0 lo = 5.90

29,29 5,902 = = 1019,585

-0,0750,0090,0530,0600,0580,021-0,054

-0,080-0,038-0,018-0,014-0,014-0,026-0,0625

-76,4699,17654,03861,17559,13621,411-55,057

-81,567-38,744-18,352-14,274-14,274-26,509-63,724

III

10111212’131415

00,2 lo = 1,180,4 lo = 2,360,5 lo=2.950,6 lo = 3,540,8 lo = 4,721,0 lo = 5.90

29,29 5,902 = = 1019,585

-0,0540,0240,06250,06250,0620,021-0,060

-0,0625-0,0230,0080,007-0,009-0,036-0,0625

-55,05724,47063,72463,72463,21421,411-61,175

-63,724-23,4508,1577.137-9.176-37.705-63,724

Valorile maximale ale forţelor tăietoare în secţiunile din preajma reazemelor respective sunt:

pe reazemul marginal pe pereteQo = 0,4 Psb lo,sb,2 = 0,4 29,29 5,425 = 63,559 kN

pe primul reazem intermediar în secţiunea din deschiderea marginală:Q1,lef. = 0,6 Psb lo,sb,2 = 0,6 29.29 5,425 = 95,339 kN

pe primul reazem intermediar în secţiunea deschiderii a doua, precum şi pe celelante reazeme intermediare:

Q2,rig. = 0,5 Psb lo,sb,2 = 0,5 29,29 5,90 = 86.405 kN

3.4. Materiale utilizate pentru grinda secundară.

Grinda secundară este fabricată din beton de clasa B-15 şi în deschideri este armată cu carcase plane, iar pe reazeme du plase cu armătura de rezistenţă din sîrmă de clasa Bp-I sau bare de clasa A-III orientate perpendicular pe grinda principală. Armătura de rezistenţă a carcaselor este din oţel de clasa A-II, iar etrierii şi armătura de montaj din oţel de clasa A-I. Armătura constructivă a plaselor este din sîrmă de clasa Bp-I.

Rezistenţa betonului de clasa B-15: Rc = 8,5 MPa, Rct = 0,75 MPa.Tinind cont de conditiile de lucru a acestuea (γb2 = 0.9) se vor folosi valorileRc = 7,65 MPa, si Rct = 0,675 MPa.Rezistenţa armăturii de clasa A-III: Rs = 365 MPa.

Rezistenţa armăturii de clasa A-I: Rs = 225 MPa şi Rsw = 175 MPa.Rezistenţa armăturii de clasa Bp-I ( Ø 4 mm ): Rs = 365 MPa.

3.5. Definitivarea dimensiunilor secţiunii transversale ale grinzii secundare.

Valoarea Mmax = M10= 63,724 kN m ( reazemul 2 ), Qmax = Q1,ef = 95,339 kNÎnălţimea efectivă a secţiunii grinzii se determinată cu formula:

cm

hsb = ho,sb + as = 37,3 + 2,5 = 39,8 cmas – grosimea stratului de protecţie + 0,5 din Ø armăturii.

Adopt hsb = 40 cm şi secţiunea grinzii secudare 40 20 cm ( 20/40 = 0,5 ).

Qmax=95.339kN < 0,3 φw1 φb1 Rb bsb ho,sb = 0,3 1,0 0,9235 7,65 100

20 37 = 156,84 kNφw1 – coeficien ce tine cont de influenta armaturii transversale

φw1=1+5*α*μsw<1.3 poate fi admis φw1=1φb1=1-0.01*Rc1-0.001*7.65=0.9235

h0,sb = hsb – as = 40 – 3 = 37 cm

Concluzie: Conditia se respecta, adoptăm difinitiv secţiunea 40 20 cm.

3.6. Calculul grinzii secundare la rezistenţă în secţiuni normale.

3.6.1. Determinarea ariei necesare a armăturii longitudinale de rezistenţă în deschideri.

Lăţimea de calcul a tălpii bIef se adoptă după formula:

bef = ∑bef i + bsb

hIef = hsl = 10 cm, hsb = 40 cm, bsb = 20 cm,

lsl,2 = 240 cm, l0,sb,2 = 5.90 cm,

lsl,1 = 200 cm, l0,sb,1 = 5.425 cm.bef1 = l0,1 / 5 = 461.12/5 = 92.22cm

l0,1 = 0,85 l0,sb,1 = 0,85 542.5= 461.12 cmbef2 = l0,sb,2 0,7 / 0,6 = 590 0,7 / 5 = 82.60 cm

bef = 92.22+82.60 + 20 = 197.82 cm.

bIef = 197.82 cm deoareace această valoare este mai mică ca bsb + lo,sb / 3 = 20 +

+590 / 3 = 216.7 cm.Dacă Mext ≤ Mf

I atunci x ≤ hfI

Dacă Mext > MfI atunci x > hf

I Mf

I = Rc bfI hI

f ( ho,sb – 0,5 hIf )

Mext = M2’ = 77.582 kN m = 7758200 N cm

Mf I = 7,65 (100) 197.82 10 ( 37 – 0,5 10 ) = 48426336 N cm

Mext = 7758200 < Mef = 48426336 N cm

Deci aria armăturii longitudinale de rezistenţă se determină ca pentru un element cu secţiunea dreptunghiulară cu dimensiunile hsb bef = 40 197.82 cm.

α0,1 = 0.0468

Pentru α0,1 = 0,0468 avem ξ = 0,047 şi η = 0,981.

ξR = 0,646

ω = 0,85 – 0,008 Rc = 0,85 – 0,008 7,65 = 0,782

As1= 5.856 cm2

Adopt 2 armături cu Ø 18+1 Ø10 cu As = 5.875 cm2, -Δ = 0.3 % nu depăşeşte 5%

Mext = M12’ = 63.724 kN m = 6372400 N cm

α0,2= 0,0384

Pentru α0,2 = 0,0384 avem ξ = 0,039 şi η = 0,984.

As2= 4,795 cm2

Adopt 2 armături cu Ø 18 cu As = 5.09 cm2, Δ = 6.25 %

3.6.2.1. Determinarea ariei necesare a armăturii de rezistenţă pe primul reazem intermediar.

Mmax = M5 = 81567kN m.

h’0,sb,1 = hsb – as = 40 – 2 = 38 cm.

α0,1= 0,461

Pentru α0,1 = 0,461 avem ξ = 0,60 şi η = 0,760.

As2 = As,sup,1 = 7,74 cm2

A1,s,sup,1 = = 1,96cm2.

Adopt plasă cu Ø 5 mm şi pasul 100 mm, ( A = 1,96 cm2 ) cu supraarmarea de 0 % < 15 %.

3.6.2.2. Determinarea ariei necesare a armăturii de rezistenţă pe reazemele intermediare.

Mmax = M10 = 63,724 kN m.

h’0,sb,2 = hsb – as = 40 – 2 = 38 cm.

α0,2 = 0,360

Pentru α0,2 = 0,360 avem ξ = 0,438 şi η = 0,825.

As2 = As,sup,1 = 5,57 cm2

A1,s,sup,1 = = 1,42 cm2.

Adopt plasă cu Ø 3 mm şi pasul 50 mm, ( A = 1,42 cm2 ) cu supraarmarea de 0 % < 15 %.

3.7. Calculul grinzii la rezistenţă în secţiunile înclinate.

3.7.1. De la acţiunea forţei tăietoare Q în deschiderile marginale (prima şi ultima).

Q trebuie să fie mai mic decît Qb, care este forţa tăietoare la care apar fisuri înclinate, adică dacă se respectă condiţia:

Qmax < Qb,

Qmax = Q5 = 95,339 kN = 95339 N

Qb = (1+φn) φb3 Rct bsb h0,sb = (1+0) 0,6 0,675 100 20 37 = 29970 kNQmax= 95339 > Qb=29970 kN.

φb3 – coeficient empiric pentru grinzi din beton obişnuit ( 0,6 )φn – coeficient ce ţine cont de influenţa forţelor axiale asupra forţelor de

forfecare ( 0 ).qsw,min = φb3 (1 + φf + φn ) Rct bsb / 2

φf – coeficient ce ţine cont de influenţa tălpii elementuluicu secţiunea transversală T asupra eforturilor de forfecare din beton, care se determină cu relaţia:

φf =

φf =

qsw,min = 0,6 (1 + 0,281 + 0 ) 0,675 100 20 / 2 = 518,9 N/cm

Deci armătura transversală trebuie calculată.

Mb = φb2 ( 1 + φf + φn ) Rbt bsb h2o,sb = 2 1,281 0,675 (100) 20

382 = 4994363 N cmQbl = 2 = 2 = 76494 N

= 127490.7 N >Qmax = 95339 N

qsw = = = 162.1 N/cm.

qsw,min = = .

Deci qsw trebuie să fie nu mai mic decît 518,9 ; 248 > 162.1 N / cm ; adopt qsw = 520 N / cm.

Din codiţia de sudabilitate a armăturii cu dsl = 18 mm adopt dsw = 6 mm de clasa A-I cu Asw,l = 0,283 cm2.

În deschiderile marginale ale grinzii secundare sunt proiectate cîte 2 carcase plane şi deci Asw,1 = 2 0,283 = 0,566 cm2. Atunci pasul armăturii va fi:

S = 19 cm

Smax = = 39,3 cm

Pasul etrierilor din condiţii constructive:

= 20 cm, dar nu mai mare de 15 cm.

= 30 < 50 cm.

Adopt pasul în preajma reazemului de 15 cm iar în zona centrala pasul – 30 cm.

3.7.2. De la acţiunea forţei tăietoare Q în deschiderile intermediare.Q trebuie să fie mai mic decît Qb, care este forţa tăietoare la care apar fisuri

înclinate, adică dacă se respectă condiţia:

Qmax < Qb,

Qmax = Q5 = 86.405 kN = 86405 N

Qb = (1+φn) φb3 Rbt bsb h0,sb = (1+0) 0,6 0,675 100 20 37 = 29970 kN

φb3 – coeficient empiric pentru grinzi din beton obişnuit ( 0,6 )φn – coeficient ce ţine cont de influenţa forţelor axiale asupra forţelor de

forfecare ( 0 ).Qmax = 86405 > 29970 kN = Qb

Deci armătura transversală trebuie calculată.

Mb = φb2 ( 1 + φf + φn ) Rbt bsb h2o,sb = 2 1,281 0,675 100 20 382

= 4994363 N cmQbl = 2 = 2 = 76494 N

= 127490.7 N >Qmax = 86405 N

qsw = = = 80.9 N/cm.

qsw,min = = .

qsw,min = 0,6 (1 + 0,281 + 0 ) 0,675 100 20 / 2 = 518,9 N/cm

Deci qsw trebuie să fie nu mai mic decît 518,9 ; 126.5 > 80.9 N / cm ; adopt qsw = 520 N / cm.

Din codiţia de sudabilitate a armăturii cu dsl = 18 mm adopt dsw = 6 mm de clasa A-I cu Asw,l = 0,283 cm2.

În deschiderile intermediare ale grinzii secundare sunt proiectate cîte 2 carcase plane şi deci Asw,1 = 2 0,283 = 0,566 cm2. Atunci pasul armăturii va fi:

S = 19 cm

Smax = =43 cm

Pasul etrierilor din condiţii constructive:

= 20 cm, dar nu mai mare de 15 cm.

= 30 < 50 cm.

Adopt pasul în preajma reazemului de 15 cm iar în zona centrala pasul – 30 cm.

3.8. Armarea grinzii secundare.

Valorile momentelor negative rezonabile vor fi: în deschiderea a doua – la distanţa 0,25 lol de la primul reazem

intermediar:M’0,25 = M6 – 0,25 (M6 – M7) = -38.744– 0,25 (-38.744-(-18.352))= -33.646kN m

în deschiderea a doua – la distanţa 0,25 lo2 de la al doilea reazem inermediar:

M’0,75 = M8 –0,75 (M8 – M9)= -14.274 – 0,75 (-14.274-(-26.509))= -23.450 kN m în deschiderea a treia – la distanţa 0,25 lo2 de la reazemul din stînga :

M’0,25=M11 – 0,25 (M11 – M12)= -23.450 – 0,25 (-23.450-8.157)= -19.627 kN m în deschiderea a treia – la distanţa 0,25 lo2 de la reazemul din dreapta :

M’0,75=M13 – 0,75 (M13 – M14)= -9.176 – 0,75 (-9.176-(-37.705))= -30.572 kN m

în deschiderea a doua si penultima:M0,25 = 33.65 kN m = 33.65 105 N cm

α0 = 0,190

Pentru α0 = 0,190 avem ξ = 0,208 şi η = 0,917.

As2 = 2.64 cm2

în deschiderea a treia şi toate cele intermediare:M0,25 = 30.57 kN m = 30.57 105 N cm

Coeficient tabular

α0 = 0,173

Pentru α0 = 0,173 avem ξ = 0,188 şi η = 0,925.

As3 = 2.38 cm2

Concluzie: În urma calculul ariilor necesare ale armăturii necesare adopt, pentru deschiderea a doua, 2 bare cu Ø 14 mm As,real = 3,08 cm2, iar în a treia şi celelante intermediare – cîte 2 bare cu Ø 12 mm şi cu As,real = 2,26 cm2.

Fiecare carcasă plană prevazută pentru armarea deschiderilor marginale este alcătuită din armătura longitudinală de rezistenţă 1 Ø 20 mm de clasa A-III jos şi 1 Ø 10 mm de clasa A-III sus, care se pune constructiv.Armăturile longitudinale sînt unite cu etrieri de Ø 6 mm de clasa A-I.

Cu scopul unificarii carcaselor pentru armarea grinzii secundare se adopta numai doua tipuri de carcase: - pentru deschideri marginale si pentru deschideri centrale.

Carcasele plane pentru armarea deschiderilor centrale vor fi alcătuite din 1 Ø18 A-III jos şi sus Ø 12 A-III şi etrieri Ø 6, clasa A-I. Astfel de carcase pot acoperi aria necesara numai in deschiderile centrale incepind cu a treia, in deschiderea a doua trebue de instalat armatura suplimentara.

As,supl = A`s,calc – A`s,carc = 2.64 – 2.26 = 0.38 cm2 Folosim o bara suplimentara cu Ø 8 mm care se instaleaza in deschidera a doua

la adoua carcasa se instaleaza separat la mijlocul de sus a grinzii, ia trebuie sudata sau legata.

In asa mod grinda secundara se armeaza in deschideri cu cu cite 2 carcase- cu 1Ø18+1 Ø10 A-III in partea de jos 1Ø10 A-III – sus, in deschiderile prima si

ultima;- cu 1Ø18 A-III in partea de jos sicu 1Ø12 A-III plus o bara separata Ø8 A-III –

sus, in deschiderile a doua si penultima; - cu 1Ø18 A-III in partea de jos si cu 1Ø12 A-III– sus, in deschiderile a treia si

celelalte mijlocii. Pasul etrierilor in prejma reazemelor la distanta 1/4* lsb este de 150 mm iar in rest ( partea centrala ) – 300 mm.

3.9.1 Informatie necsara pentru construirea diagramei infasuratoare a momentelor incovoitoare.

Grinda secundara examinata cu sectiunea transversala T are latimea nervurii bsb=20cm,latimea ,inaltimea talpii si cea totala hsb=40cm.Este prevazut ca o sa fie turnata din beton B15. In deschiderea marginala (prima si ultima),conform calculelor efectuate ,sunt prevazute cite doua carcase, in care armatura longitudinala de rezistenta cu

1 18+1Ø10A-III in partea de jos si cu 1 10 A-III sus(constructiva). In deschiderile centrale ,incepind cu a doua pina la penultima,vor fi instalate cite doua carcase , in care amatura longitudinala de rezistenta 1 18 mm este de clasa A-III.De asemenea ,de clasa A-III este si armatura longitudinala a carcasei instalata in partea superioara (sus ) 1 12 A-III,care va fi implicata la preluarea eforturilor de la eventualele momente negative. In deschieile a doua si penultimele ,in care valorile eventualelor momente incovoitoare negative sunt mai mari decit in alte deschideri centrale ,in partea superioara a grinzii la cele doua carcase este instalata suplimentar 1 8 mm de clasa A-III. Cum s-a mentionat aterior (v.pct.3.6.2.1,3.6.2.2. si 3.8),pe reazem in zona superioara ,grinda va fi armata cu plase ,care in imediata apropiere de acestea ,fiind suprapuse una peste alta ,asigura preluarea unui moment incovoitor mai mare ,iar pe masura indepartarii de reazem(deoarece momentul descreste ) este rational de redus si armatura ,intrerupind una din plase .Procedura intreruperii plaselor se poate face pe doua cai: -folosind plase de latimi diferite; - deplasind una fata de alta.Pe primul si ultimul rezem intermediar au fost adoptate cite doua plase cu armatura de rezistenta transversala cu aria As=1.96cm2 pe un metru(plasa cu armatura 5mm Bp-I),iar pe reazemele centrale se vor folosi cite doua plase de acelas tip cu armatura de rezistenta 3mm Bp-I cu aria armaturii de rezistenta pe un metru As=1.42 cm2.

3.9.2Calculul momentelor încovoietoare preluate, materialele folosite pentru grinda examinată.

In prima deschidere a rinzii ,cum s-a mentionat in pct.3.8 si 3.9.1 sunt utilizate doua carcase cu barele longitudinale: 1 18+1Ø10A-III in partea de jos si cu 1 10 A-III sus(constructiva).Dimesiunile sectiunii bsb=20cm,latimea ,

; ;

. Calculam .

si deci armatura coprimata trebuie exclusa din cacul si recalculam

Din anexa pentru dupa interpolare ; se respecta deci valoarea momentului va fi

;D

esch

ider

e

Nr.

ord

ine

Eforturi din armătură10-2

Dimensiuni Valorile calculate

Întisă ComprimatăNS=Rs As Nsc=Rsc As bsb h0,sb X, cm M,

kNmMomente Pozitive în cîmp

I12

365 (5.09+0.785)365 (5.09+0.785)

365 (5.09)

365 1.57--

197.82197.82197.82

37.537.537.5

0.0280,0380.033

1.121,4212.23

-0,0390.033

-78.7470.23

II 3 365 (5.09) - 197.82 37.5 0,033 12.23 0,033 70.23

Momente Negative din Preajma ReazemelorI

4

5

6

7

365 1.57365 1.57

365 1.57+1.98 3601,96

365 1.57+1.98 3601,96

365 1.57+1.98 3601,96 2360 1.98 1,96 2

365 5.09-

365 5.09

-

365 5.09

225 1.57

202020

20

20

20

37.537.537.5

37.5

37.5

37.5

ξ<00,099ξ<0

0,341

0,187

0.425

-3.75

-

12.79

7.03

15.95

-0.094

-

0,283

0,187

0.336

-20.22

-

60.89

105.24

84.65

8 360 1.98 1,96 2 - 20 37.5 0.488 18.26 0,369 82.78

II 9

10

11

12

13

14

15

365 2.26+1.98 3601,96 2

365 2.26+1.98 3601,96

365 2.26+1.98 3601,96

365 (2.26+0.503) +1.98 360 1,96

365 (2.26+0.503) +1.98 360 1,96

365 (2.26+0.503)365 (2.26+0.503)+1.98 375 1.42

365 (2.26+0.503)+1.98 375 1.42

365 2.26+1.98 3751.42

365 2.26+1.98 3751.42 2

365 5.09

365 5.09

-

365 5.09

-

-365 5.09

-

-

365 5.09

20

20

20

20

20

2020

20

20

20

37.5

37.5

37.5

37.5

37.5

37.5 37.5

37.5

37.5

37.5

0,307

0.063

0.387

0.095

0.419

0,1750.036

0.359

0,327

0.187

11.57

2.38

14.52

3.58

15.72

6.591.34

13.46

12.28

7.03

0.260

-

0.312

-

0.331

0.160-

0.294

0,275

0.170

120.96

-

67.13

-

71.22

34.42-

63.25

59.17

101.60

16 1.98 375 1.42 2 225 1.57 20 37.5 0.306 11.47 0.259 68.08

III1718

19

20

1.98 375 1.42 21.98 375 1.42 2

365 2.26+1.98 3751.42 2

365 2.26+1.98 3751.42

365 2.26

365 5.09-

365 5.09

-

-

202020

20

20

37.537.537.5

37.5

37.5

0.0440.3670.187

0.327

0,144

1.6313.787.03

12.28

5.39

-0.3000.170

0,275

0.134

-64.55101.60

59.17

28.83

Calculul săgeţii grinzii secundare. Date inţiale: l0=590*0.85=5.01cm; As = 7.35cm2; h0.sb= 40-3=37 cm; h=40cm Es = 20 10-4; bf’=1.98 cm; Vn = 7062kN/m; Rc,sec = 11,0; Vsh,n = 1500; Pn = 10.34KN/m2 Rct,ser = 1,15. Ec = 23 103. b = 20; Pt = 12.16kN/m2 M2

I=77.58KNm; h=40cm Mn=M2

I* Pn/Pt =77.58*10.34/12.16=65.97KNm; Q=0.6*Psb=95.34KN; Qn=Q* Pn/Pt=95.34*10.34/12.16=81.07KN As1 = 5.86cm2(deschiderea I si ultima, 2* 20); As2 = 4.79cm2(deschiderea intermediara, 2* 18); Beton clasa B15, armatura clasa A-III,

Mcrc – moment de fisurare;Mp – moment elastico-plastic înainte de fisurare.

; ;

; - coeficient de armare

;

Modulul elasto-plastic de rezisenta:

;

;

;

;

Valoarea sagetii:

Valoarea admisibila a sagetii: pentru <6m;

pentru 6m 7.5m

- sageata de la actiunea de scurta durata a incarcarilor totale

- sageata de la actiunea de scurta durata a incarcarilor

permanente si temporare de scurta durata

- sageata de la actiunea de lunga durata a incarcarilor

permanente si temporare de lunga durata ;

, deci satisface.

4.2. Calculul deschiderii fisurilor normale: Deschiderea fisurilor normale fata de axe elementului :

; unde:

- coeficient ce reflecta conclucrarea “betonului cu armatura in sectiunile dintre fisuri”

- tensiunile din armatura nepretensionata- distanta medie dintre fisuri

; Armatura AIII: =0.7 profil periodic

=1 profil neted Sirma Bp-I: =1.25 trifelata cu profil =1.4 trifelata netedaPentru elementul incovoiat excentric cu excentricitate mare:

4.2. Calculul la fisurare in sectiuni înclinate

;

Vcrc=qsw*c=∑Rsw,ser*Asw,ser=235*(100)*0.57=13.4KNRsw,ser=235Mpa; Asw,ser=0.57cm2; c=15 cm;

La aparitia fisurii in lucru se implica etrierii.

Valoarea sarcinii la care apare fisura:

Forta taietoare maxima:

Deci, forta taietoare este mai mica decit sarcina la care apare fisura, rezulta ca fisura inclinata nu apare in element.

Pentru aparitia fisurii inclinate, in armatura trebuie sa creasca tensiunile cu 424.63 Mpa.

5.Calculul grinzii continue

5.1. Deschiderile de calculDimensiunile deschiderilor:Grinda secundara: lsb,1=5650mm;

lsb,2=6200mm;Grinda principala: lmb,1=6800mm;

lmb,2=7200mm;

5.2 Determinarea valorilor auxiliare de calcul

Valoarea sarcinii pe grinda secundara: Psb=29.29KN/m.

Adoptam dimensiunile sectiunii grinzii principale:

Pentru stilp adoptam sectiunea: 40x50cmMomentul de inertie al sectiunii:-grinzii -stilpului Rigiditatea liniara a grinzii

Rigiditatea liniara :- a stilpului primului nivel ( )

- a stilpului nivelului doi

Coeficientul

(Consideram =23*103)

5.3. Calculul static al grinzii

Din tab.A-I,cind sarcina permanenta actioneaza conform schemei 1,iar cea temporara –conform schemei 2;determinam prin interpolare coeficientii(k=3):

Valoarea momentului incovoitor

Calculul momentelor incovoitoare sunt date in tab.2.In acest tabel sunt prezentate gruparile posibile ale schemelor de incarcare a grinzii si reducerea cu 20% a momentelor incovoitoare pe reazeme pentru gruparea 1+4.Aceasta reducere tine seama de formarea articulatiilor plastice in grinda stadiului de echilibru limita.

Pentru calculul momentelor incovoitoare in cimp determinam in fiecare deschidere momentul de incovoiere M ca intr-o grinda simplu rezemata (fig.6):

sau

in raport de tipul incarcarii.Tipul incarcarii se determina de gruparile schemelor de incarcare:1+2,1+3,1+4.Cind contruim diagrama momentelor,depunem valorile momentelor pe reazem le unim cu o dreapta si de ea ”suspendam” ordonatele momentelor de incovoiere in grinda siplu rezemata, cum este aratat in fig.6.

Nr.Crt.

Schema de incarcare a grinzi

Momentele pe reazeme ,kNm

1 2 3 4 5

1

-0.1115*44.16*6.82=

-227.68

-0.0855*44.16*7.22=

-195.73

-0.0855*44.16*7.22=

-195.73

2

-0.0918*39.42*6.82=

-167.33

-0.0144*39.42*7.22=

-29.42

-0.0144*39.42*7.22=

-29.42

3

-0.0197*39.42*6.82=

-35.90

-0.0711*39.42*7.22=

-145.29

-0.0711*39.42*7.22=

-145.29

4

-0.1141*39.42*6.82=

-207.98

-0.0927*39.42*7.22=

-189.43

-0.0708*39.42*7.22=

-144.68

1+2 -395.01 -225.15 -225.151+3 -263.58 -341.02 -341.021+4 -435.66 -385.16 -340.41

Nota.Analizind valorile momentelor de incovoiere pe reazeme pentru gruparile de incarcari 1+2,1+3,1+4,observam ca in urma redestribuirii valorilor maximale

ale momentelor in gruparea 1+4 ca valoare de calcul devine momentul de incovoiere din gruparea 1+2 (M=395.01KNm)

6. Calculul stîlpului.

Determinarea sarcinelor de calculDimensiunile sectiunii transversale a grinzii Dimensiunile sectiunii stilpului

; ;

; ; Valorile forţelor longitudinale totale (N) şi de lungă durată în diferite secţiuni.

în secţiunea de jos de la nivelul încastrării stîlpului în fundaţie.Greutatea unui stilp Atunci valoarea momentului de incovoiere :

1) pentru sectiunea de sus a stilpului a) pentru combinarea de sarcini (1+2)

b) pentru combinarea de sarcini (1+3)

2) pentru sectiunea de jos a stilpului

Pentru sectiunea de sus:

- coeficientul de siguranţă al solicitărilor- masa volumetrică.

n – numărul de etaje a clădirii;P – forţa de calcul totală care revine la 1m2 de planşeu

6.1.Calculul capacitatii portante a stilpului din planul de incovoiere

;

=0.915

;rapotul

Raportul ; Din tabela si

deoarece atunci primim

Aria necesara a armaturii longitudinale

Dupa A3 alegem 4 22 A-III cu ;

6.2.Calculul capacitatii portante a stilpului in planul de incovoiere

;;

; ; ;

In calculul stilpului in planul de incovoiere se ia in consideratie influenta sagetii asupra excentricitatii fortei longitudinale N. Aceasta se ia prin multiplicarea excentricitatii la coeficientul “

”:

, unde:

Ncr- fotra critica de pierdere a stabilitatii prin flambaj

Incit Ncr>Nmax putem afiram ca sectiunea stilpului h*b=50*40cm satisface conditia de stabilitate.Calculam valorile urmatoare:

Excentricitatea totala:

Presupunem armarea stilpului fiind simetrica. Aria armaturii necesare se calcula in dependenta de valoarea relativa a fortei longitudinale.

; Deoarece ,atunci

;

Admitem 2 bare 25mm cu ;

- procentul de armare longitudinală.

7.Calculul şi construirea fundaţiilor

7.1.Date pentru proiectare:

Adincimea de fundatie: d1=1mRezistenta de calcul a solului Rf = 330 kPa.Admitem beton de clasa B15: Armatura fundatie: A-II cu Rs=280MpaDimensiunile stilpului: h*b=50*40cm

7.2. Eforturile ce actioneaza asupra bazeiValorile fortelor maxime si momentelui incovoitor la baza stilpului:

Valorile normale ale eforturilor si

;

;

7.3.Calculul fundatiei la strapungere

7.3.1.Dimensionarea talpii fundatieiPreliminar determinăm dimensiunile laturii mai mici a tălpii fundaţiei, reieşind din cazul solicitării centrice:

multiplu 300mm, adopt ;

- masa volumetrică a materialului fundaţiei şi a solului de pe treptele ei.

Avînd raportul laturilor , obţinem l= 3.6 m.

Aria totală a fundaţiei: Momentul de rezistenţă a tălpii fundaţiei:

;

Presiunea asupra solului:

;

;

7.3.2.Determinăm înălţimea fundaţiei Înălţimea de calcul h0,pl, se determină:

;

Înălţimea totală a fundaţiei va fi: ; Înălţimea fundaţiei trebuie să satisfacă şi condiţiile constructive:

a) din condiţiile de încastrare a stîlpului : .b) din condiţia de ancoraj a armaturii longitudinale a stîlpului în fundaţie: Admitem înălţimea fundaţiei cu cea mai mare valoare: (rotunjim multiplul la 30). Înălţimea treptelor : , . Presiunea de la stîlp se transmite fundaţiei prin piramida de străpungere, formată din limite duse sub 450.

Grafic determinam lungimile treptelor: C3 =75cm; C’3 = 45 cm;

C2 = 120 cm; C’2 = 90 cm; C1 = 155 cm. C’1 = 130 cm.

- lăţimea treptei a doua;- lăţimea treptei a treia.

7.4. Calculul armaturii talpii fundatiei

;

Valoarea momentului incovoitor in sectiunea I-I marginea stilpului.

Calculăm coeficientul tabular

;

;

;

;

;

Pentru secţiunea 3-3:

;

Alegem barele de armătură în dependenţă de cea mai mare arie din aceste trei secţiuni.Deci As=24.04cm2. Admitem pasul armaturii S=15cm.

Alegem numărul de bare:

A-II cu 21 Ø 14 mm, ;

Deci am obtinut plasa nestandarta cu aria armaturii egala in ambele parti: armatura A-II cu 21bare de Ø 14 mm cu pasul S=15cm.