5.6. CALCULUL AJUSTAJELOR

Metoda se aplică în cazul subansamblurilor şi ansamblurilor nenormalizate şi în cazul în care fie că, pentru situaţia dată, nu se găsesc recomandări, fie că se urmăreşte o alegere mai precisă a ajustajelor.

Se ştie că un ajustaj cu joc este caracterizat de valorile limită ale jocului (Jmin, Jmax), jocul mediu (Jm) şi jocul teoretic (Jt), iar un

ajustaj cu strângere de valorile strângerii (Smin, Smax, Sm, St). Jocul teoretic sau strângerea teoretică se pot exprima prin

diferenţa dintre dimensiunile teoretice [76, 77]:

ttt dDJ , (5.14)

ttt DdS . (5.15)

Ca urmare a celor prezentate jocul teoretic (Jt) se consideră,

în general, egal cu jocul mediu (Jm), iar strângerea teoretică (St) egală cu strângerea medie Sm, adică:

mmttmt dDdDJJ , (5.16)

mmttmt DdDdSS . (5.17)

Întrucât obţinerea unor valori unice pentru jocuri (strângeri) nu este posibilă din cauza imperfecţiunilor tehnologiilor, se impune ca jocul (strângerea) efectiv să fie cuprins între valorile limită admisibile, bine determinate:

maxmin JJJ ef , (5.18)

maxmin SSS ef . (5.19)

În multe cazuri, stabilirea jocurilor sau a strângerilor se face prin calcul.

5.6.1. Calculul ajustajelor cu joc

În stadiul actual al cunoştinţelor, stabilirea jocurilor optime

şi limită constituie problema cea mai dificilă în alegerea corectă, raţională a ajustajelor.

Un caz deosebit de ajustaj cu joc este acela al unui lagăr cu alunecare în care fusul arborelui (axului) din oţel (călit sau necălit) se roteşte faţă de cuzinetul din fontă, bronz, compoziţie pentru lagăre (fig. 5.9). Asupra lagărului acţionează forţa (sarcina radială) R, iar pentru micşorarea frecării şi uzurii, între cele două piese în rotaţie relativă, se interpune un lubrifiant.

Fig. 5.9. Exemplu de ajustaj cu joc

Calculul jocului se efectuează în următoarele ipoteze

(condiţii):

temperatura de lucru să difere puţin de temperatura de

asamblare (tl ta);

coeficienţii de dilatare termică liniară ai materialelor

pieselor asamblate (arborelui şi cuzinetului) trebuie să fie

aproximativ egali, adică a c;

raportul dintre lungimea îmbinării l şi diametrul acesteia d

trebuie să fie în limitele: ld=1…2.

Diferenţa dintre diametrul cuzinetului D şi diametrul fusului

d reprezintă jocul diametral J:

dDJ . (5.20)

În stare de repaus sau în cazul mişcărilor de rotaţie de ordin

mic (câteva rotaţii pe minut), centrul fusului arborelui se află pe

aceeaşi verticală cu cel al cuzinetului (fig. 5.10), iar în stare de

mişcare (funcţionare), vor avea loc fazele şi fenomenele indicate în

figurile 5.11, 5.12.

Fig. 5.10. Influenţa jocului asupra epurei efortului unitar

Fig. 5.11. Poziţiile fusului în funcţie de turaţie

Din figura 5.12, a, se poate observa că, în stare de repaus,

fusul arborelui face contact cu suprafaţa cuzinetului în punctul A, iar

axa fusului este deplasată spre punctul A, faţă de axa cuzinetului, cu

jocul radial J2. În procesul de lucru, când arborele se roteşte, axa

acestuia se deplasează cu atât mai mult, cu cât turaţia este mai mare.

Se cunoaşte că, numai în cazul în care turaţia tinde la , fusul

arborelui va ocupa o poziţie aproximativ coaxială cu cuzinetul de

lagăr (fig. 5.12, c). Centrul (axa) fusului arborelui se deplasează spre

centrul (axa) cuzinetului, însă nu pe verticală, ci pe o curbă care se

apropie de un cerc. Această deplasare are loc sub acţiunea presiunii

hidrodinamice a lubrifiantului în timpul rotaţiei arborelui,

lubrifiantul pătrunzând în jocul sub formă de pană, adică jocul

treptat micşorat dintre fusul arborelui şi cuzinet. Fusul arborelui se

deplasează în direcţia de rotaţie şi ocupă o anumită poziţie, în cazul

în care când centrul (axa) fusului arborelui se află la distanţa “e” faţă

de centrul teoretic (fig. 5.12, b). Mărimea “e” se numeşte

excentricitate absolută.

Fig. 5.12. Poziţiile caracteristice ale fusului

În această poziţie, jocul pe linia centrelor se împarte în două

părţi: hmin jocul minim, care nu este altceva decât grosimea

peliculei de lubrifiant în locul unde suprafeţele fusului arborelui şi

cuzinetului sunt cel mai aproape şi J hmin, care reprezintă jocul din

partea diametral opusă.

Pentru asigurarea frecării lichide, este necesar ca

microneregularităţile fusului şi cuzinetului să nu se atingă reciproc

la proeminenţe (vârfuri). Aceasta este posibil dacă grosimea

peliculei de lubrifiant, în cel mai îngust loc dintre fus şi cuzinet, este

mai mare decât suma înălţimilor microneregularităţilor suprafeţelor

fusului şi cuzinetului. Acest aspect este cunoscut sub denumirea de

ungere hidrodinamică.

Se impune, deci, ca grosimea minimă admisibilă hmin a

peliculei de lubrifiant să îndeplinească condiţia (fig. 5.13):

Fig. 5.13. Influenţa microneregularităţilor asupra grosimii stratului de lubrifiant

hmin Rza + Rzc , (5.21)

unde Rza şi Rzc reprezintă înălţimea neregularităţilor

profilului în zece puncte, respectiv, pentru arbore şi cuzinet.

Nerespectarea condiţiei (5.21) conduce la străpungerea

peliculei de lubrifiant de către proeminenţele profilului şi, ca

urmare, are loc frecarea semiuscată, care, la rândul său, duce la

uzare intensă.

Jocurile mai mari decât jocul optim (fig. 5.10, b) fac ca

pelicula de lubrifiant să fie mai subţire decât grosimea minimă

admisibilă (hmin), datorită repartiţiei sarcinii R pe o zonă z < z.

Epura eforturilor unitare va fi defavorabilă în sensul că

solicitarea va fi mult mai mare decât în cazul Joptim (fig. 5.10, a).

În cazul jocurilor mai mici decât jocul optim, deşi epura

eforturilor unitare este favorabilă, deoarece sarcina R se repartizează

pe o zonă z z (fig. 5.10, c), poate să aibă loc, însă, expulzarea

peliculei de lubrifiant (frecare semiuscată sau uscată) şi, ca urmare,

are loc, de asemenea, uzare intensă şi, totodată, creşterea

temperaturii medii a peliculei (filmului) de lubrifiant. În cazul

depăşirii valorii admisibile a temperaturii, se produce degradarea

lubrifiantului, fapt ce duce la distrugerea lagărului .

Se poate concluziona că jocul influenţează grosimea

peliculei de lubrifiant, epura tensiunilor (eforturilor), presiunea de

contact, uzarea, temperatura lubrifiantului, durabilitatea, durata de

funcţionare a lagărului.

Din figura 5.12, b se observă că:

2

min

Jeh . (5.22)

Din relaţia (5.22) rezultă:

eJ

h 2

min . (5.23)

Având în vedere că raportul dintre excentricitatea absolută

“e” şi jocul radial J2 reprezintă excentricitatea relativă :

2

J

e , (5.24)

rezultă că excentricitatea absolută “e” are expresia:

2

Je , (5.25)

Luând în considerare expresia (5.25) a excentricităţii

absolute, relaţia (5.23) poate fi scrisă astfel:

hJ

min 2

1 . (5.26)

Ţinând seama de cele arătate, dacă se urmăreşte ca lagărul

de alunecare să aibă o durată lungă de funcţionare, atunci lagărul

trebuie să lucreze în condiţii optime şi să se uzeze cât mai puţin. De

aceea, între suprafeţele fusului arborelui şi cuzinetului trebuie să

existe o peliculă de ulei care să împiedice frecarea uscată şi, în acest

fel, frecarea uscată să fie înlocuită cu frecarea lichidă. Ca să se

obţină o frecare lichidă este necesar ca grosimea peliculei de ulei, în

locul unde suprafeţele pieselor sunt cel mai aproape, să depăşească

valoarea critică hc, după care piesele îmbinării încep să se uzeze,

adică:

hminhc. (5.27)

Această valoare critică hc, care corespunde condiţiilor

frecării lichide, poate fi determinată cu relaţia:

hc=hfl=kg(Rza+Rzc+hs), (5.28)

în care: kg reprezintă coeficientul de siguranţă (garanţie) a

peliculei de ulei, care asigură o rezervă de siguranţă a peliculei de

ulei (se ia egal cu 2);

Rza , Rzc înălţimea neregularităţilor profilului în zece

puncte pentru suprafeţele, respectiv, ale fusului arborelui şi

cuzinetului;

hs mărimea suplimentară care ţine seamă de modificarea

regimului de lucru al lagărului de alunecare (se ia în limitele 2…10

m, în funcţie de sarcina pe lagăr şi de condiţiile de lucru, cum ar fi:

viteza, temperatura etc.).

S-a arătat că grosimea minimă a peliculei de ulei hmin

depinde de jocul diametral J. Cu alte cuvinte, jocul diametral J

influenţează uzarea pieselor, care depinde de coeficientul de frecare.

S-a dovedit că, pentru a asigura o valoare minimă a coeficientului de

frecare şi, deci, a unei uzuri minime:

Jmin=2,5hfl; (5.29)

Jmax=12,5hfl. (5.30)

Aceste rezultate nu ţin, însă, seamă de neregularităţile

suprafeţelor pieselor îmbinate. De aceea, valorile Jmax şi Jmin se

micşorează cu valorile înălţimilor neregularităţilor profilului în zece

puncte Rz. Se obţin, astfel, locurile limită funcţionale (fig 5.13):

Jmin f =Jmin2(Rza+Rzc); (5.31)

Jmax f =Jmax2(Rza+Rzc). (5.32)

Concomitent, cu asigurarea frecării lichide, este necesar ca

lagărul de alunecare să posede o capacitate portantă, caracterizată

de sarcina radială R.

Pe baza relaţiei, din Hidrodinamică, dintre sarcina radială R

şi jocul diametral J, se deduce coeficientul de încărcare a lagărului

CR:

dl

RCR

2 , (5.33)

în care: R reprezintă sarcina radială suportată de lagăr fără

întreruperea peliculei de ulei, adică în condiţiile existenţei peliculei

de ulei (N);

jocul relativ, calculat cu relaţia:

d

J ; (5.34)

viscozitatea dinamică a uleiului (Pa.s),

d diametrul lagărului (m);

l lungimea fusului (m);

viteza unghiulară (rads), determinată de relaţia:

30

n ; (5.35)

n turaţia arborelui (rotmin).

5.6.2.Calculul ajustajelor cu strângere

Într-un ajustaj cu strângere, imobilitatea unei piese faţă de

piesa pereche, este asigurată de forţa de frecare, care apare la

suprafeţele de contact, rezultate ca urmare a deformării pieselor în

procesul asamblării.

Pe baza analizei consideraţiilor referitoare la strângerea în

îmbinări, considerăm că strângerea optimă este cea care asigură

rezistenţa necesară asamblării, respectiv transmiterea forţelor axiale,

a momentelor de rotaţie sau a ambelor şi nu duce la fisurarea piesei

cuprinzătoare sau a suprafeţei piesei cuprinse.

De aceea, se impune determinarea, pentru fiecare caz

concret, a strângerilor teoretice (optime) şi a celor limită. Trebuie

determinată atât strângerea necesară pentru transmiterea forţelor sau

momentelor de regim Mr , cât şi tensiunile (eforturile) care apar la

suprafeţele de contact ale pieselor îmbinate. Strângerea minimă

trebuie să fie suficient de mare, încât să permită transmiterea forţelor

şi momentelor de rotaţie de la o piesă la alta, fără ca acestea să se

deplaseze reciproc, în timp ce strângerea maximă nu poate să

depăşească o anumită valoare dată de rezistenţa materialului piesei

de la exteriorul îmbinării, piesă care poate grăpa la montare.

Eficacitatea, respectiv durabilitatea îmbinărilor cu strângere,

depinde de natura şi proprietăţile mecanice ale materialelor pieselor

îmbinate, de rugozitatea şi abaterile de formă ale suprafeţelor, de

valoarea strângerii, de condiţiile de exploatare.

Pentru determinarea prin calcul a strângerilor, se folosesc

relaţiile prezentate în literatura de specialitate. Calculul strângerilor

au la bază Teoria elasticităţii şi Rezistenţa materialelor.

Schema de calcul a strângerilor pentru cazul general, când

se asamblează un arbore tubular cu o bucşă, este prezentată în figura

5.15.

Fig. 5.15. Schema de calcul a strângerilor

Notaţiile din figură au următoarea semnificaţie: d diametrul

nominal pentru piesele îmbinate; d1 diametrul găurii în arborele

tubular; d2 diametrul exterior al bucşei; da diametrul exterior al

arborelui; Db diametrul găurii bucşei (până la asamblare).

Pentru a efectua asamblarea pieselor, în cazul în care da Db, se cere o anumită forţă. În procesul de asamblare a pieselor, are loc deformarea materialelor. Ca urmare, diametrul exterior da al arborelui tubular se va micşora cu mărimea sa, iar diametrul interior Db al bucşei se va mări cu mărimea Sb. Se ştie că valoarea strângerii poate fi calculată ca diferenţa dintre dimensiunile suprafeţelor îmbinate ale arborelui tubular şi ale bucşei;

ba DdS . (5.41)

Menţionăm, însă, că, după asamblarea pieselor, această diferenţă devine egală cu zero. Din figura 5.15 se observă că S=Sa+Sb. Se poate deduce că:

S p dC

E

C

E

a

a

b

b

, (5.42)

în care: p reprezintă presiunea specifică pe suprafeţele de contact ale arborelui tubular şi bucşei, care apare sub influenţa strângerii;

Ea, Eb modulul de elasticitate pentru materialele arborelui tubular şi bucşei;

Sa, Sb modificarea diametrelor arborelui şi alezajului bucşei în procesul de asamblare;

Ca, Cb coeficienţi care se determină cu relaţiile:

aa

d

d

d

d

C

2

1

2

1

1

1

; (5.43)

bb

d

d

d

d

C

2

2

2

2

1

1

, (5.44)

în care a, b reprezintă coeficienţii Poisson pentru materialul arborelui tubular şi al bucşei. Coeficienţii Poisson au următoarele valori: pentru fontă: 0,25; pentru oţel: 0,30; pentru bronz: 0,35; pentru alamă: 0,38. Relaţia (5.42) rezultă din suma următoarelor două relaţii:

S

dpC

E

a a

a

şi S

dpC

E

b b

b

cunoscute din teoria elasticităţii.

Valoarea minimă a strângerii poate fi calculată cu relaţia (5.42), înlocuind valoarea p cu valoarea pmin , care capătă valori în funcţie de cazul considerat.

În cazul în care asupra pieselor asamblate acţionează o forţă axială P, presiunea pmin se calculează cu relaţia:

1

minfld

Pp

, (5.45)

în care f1 este coeficientul de frecare în cazul deplasării pieselor în direcţie axială.

Când asupra pieselor asamblate acţionează momentul de

regim Mr , presiunea pmin se calculează cu relaţia:

2

2min

2

lfd

Mp r

, (5.46)

în care f2 reprezintă coeficientul de frecare în cazul rotirii

pieselor.

Dacă asupra pieselor asamblate acţionează simultan forţa

axială P şi momentul de regim Mr , presiunea pmin se calculează cu

relaţia:

3

2minlfd

Qp

, (5.47)

în care f3 este coeficientul de frecare, iar Q rezultanta P şi Mr , care

se calculează cu relaţia:

2

22

Pd

MQ r

. (5.48)

Pentru piesele din oţel şi fontă, coeficientul de frecare poate

fi luat astfel: f=0,08, în cazul în care asamblarea pieselor se face cu

ajutorul presei şi f=0,14, în cazul în care asamblarea pieselor se face

cu încălzirea bucşei sau răcirea arborelui.

Cu ajutorul relaţiei (5.42) se poate determina valoarea

minimă a strângerii, suficientă pentru transmiterea solicitărilor la

care este supusă îmbinarea. În cazul în care strângerea efectivă va fi

mai mică decât Smin , poate avea loc deplasarea axială sau rotirea

uneia din piese faţă de cealaltă caz nepermis pentru piesele

asamblate cu strângere.

În cazul în care strângerea efectivă are valoarea limită

maximă Smax , este necesar să se asigure rezistenţa pieselor

asamblate, deoarece, în acest caz, apare cea mai mare presiune pmax ,

la a cărei depăşire piesele nu vor mai putea rezista. Această presiune

nu trebuie să depăşească valoarea presiunii admisibile p, care

rezultă din teoria tensiunilor (eforturilor) tangenţiale maxime.

Condiţia de rezistenţă a pieselor exprimă lipsa (absenţa)

deformaţiilor plastice pe suprafaţa de contact a bucşei:

2

2

158,0d

dp tbb , (5.49)

şi pe suprafaţa de contact a arborelui tubular:

2

1158,0

d

dp taa , (5.50)

în care ta, tb reprezintă limitele de curgere la tracţiune a

materialelor pieselor, respectiv pentru bucşă şi arbore. Presiunile

pa şi pb pot avea valori diferite. De aceea, cea mai mică dintre

acestea se consideră drept valoarea presiunii admisibile p, care se

foloseşte la calculul valorii maxime a strângerii, pe baza relaţiei (5.42)

b

b

a

a

E

C

E

CdpSmax . (5.51)

La calcule modulul de elasticitate E (Ea, Eb) se ia egal:

pentru piese din oţel E=2,061011

Nm2 (Pa)

pentru piese din fontă E=1,21011 Nm2 (Pa)

pentru piese din bronz E=1,11011 Nm2 (Pa)

Valorile limitelor de curgere la tracţiune în funcţie de

materialul piesei sunt prezentate în tabelul 5.4

Tabelul 5.4

Valorile limită de curgere Gt la tracţiune

Materialul

Limita de curgere

t,

Pa, (N/m2)

Materialul

Limita de curgere

t,

Pa, (N/m2)

Oţel 15 240106 Fontă cenuşie

Oţel 20 260106 CЧ - 15 150106

Oţel 25 280106 CЧ - 18 180106

Oţel 30 300106 CЧ - 21 210106

Oţel 35 320106 CЧ - 24 240106

Oţel 45 360106

Oţel 55 380106

Valorile obţinute cu relaţiile (5.42 şi 5.51 în relaţia 5.42 p

este înlocuit cu pmin , iar S cu Smin) trebuie corectate prin considerarea

corecţiilor: Ua corecţia care ia în considerare aplatisarea (turtirea,

strivirea, micşorarea) proeminenţelor neregularităţilor suprafeţelor

pieselor îmbinate; Ut corecţia care ţine seama de temperaturile de

lucru şi de asamblare ale pieselor. În literatura de specialitate pot fi

întâlnite şi alte corecţii. În cadrul lucrării, ne limităm numai la cele

două corecţii, notate mai sus cu Ua şi Ut.

Corecţia de aplatisare Ua

Când se măsoară diametrul piesei de tip arbore sau al piesei

de tip alezaj, instrumentul de măsurat ia contact cu piesa pe

proeminenţele cele mai de sus ale profilului, respectiv pe vârfurile

proeminenţelor profilului, aşa cum se observă în figura 5.16. Prin

urmare, înălţimea neregularităţilor profilului intră în dimensiunile

pieselor. În procesul de presare a pieselor, proeminenţele profilului

se aplatizează (se strivesc, se turtesc) parţial şi aceasta duce la

micşorarea strângerii. Valoarea aplatisării proeminenţelor profilului

suprafeţelor îmbinate depinde, în primul rând, de înălţimea

proeminenţelor profilului, de materialele pieselor, de metoda de

asamblare (cu ungere sau fără ungere, cu încălzirea unei piese sau cu

răcirea celeilalte piese etc.).

Fig. 5.16. Influenţa microneregularităţilor asupra strângerii

Experimental, s-a stabilit că corecţia Ua , care ţine seama de

aplatisarea proeminenţelor neregularităţilor, se poate calcula cu

relaţia:

zbbzaaa RkRkU 2 , (5.52)

în care: ka, kb coeficienţii ce indică valoarea aplatisării

proeminenţelor; Rza, Rzb înălţimea neregularităţilor profilului în

zece puncte, pentru arbore şi, respectiv, pentru bucşă.

În cazul în care piesele sunt executate din acelaşi material:

zbzaa RRkU 2 . (5.53)

Valorile coeficienţilor ka, kb, k sunt date în tabelul 5.5

Tabelul 5.5

Valorile coeficienţilor k, ka şi kb

Metode de realizare a îmbinării k

ka kb

Materialul piesei

Oţel 45

(OLC 45)

sau fontă

Bronz

sau oţel 45

(OLC 45)

Presare

mecanică la

temperatură

normală.

fără material de

ungere 0,25 - 0,5

0,1 - 0,2 0,6 - 0,8 cu material de

ungere 0,25 - 0,35

Cu încălzirea piesei cuprinzătoare 0,4 - 0,5 0,3 - 0,4 0,8 - 0,9

Cu răcirea arborelui (piesei cuprinse) 0,6 - 0,7

În cazul în care piesele se presează mecanic, îmbinarea va fi

mai durabilă, dacă piesele vor avea neregularităţi cu înălţimi mai

mici, iar la asamblarea cu încălzire (sau răcire), este de dorit ca

înălţimea neregularităţilor să fie mai mari.

Corecţia de temperatură Ut

Această corecţie trebuie luată în considerare în cazul în care

temperatura pieselor, în procesul de asamblare şi de lucru, diferă.

Întrucât piesele pot să-şi modifice dimensiunile în funcţie de

temperatură, aceasta influenţează asupra strângerii.

Valoarea corecţiei de temperatură poate fi calculată cu

relaţia:

bbaat ttdU , (5.54)

în care: d diametrul nominal al îmbinării; a, b

coeficienţii de dilatare liniară pentru materialul arborelui, respectiv

al bucşei; ta=tat; tb=tb t;

t temperatura la asamblare (în condiţii normale

t=20 C);

ta, tb temperatura de lucru a arborelui, respectiv a

bucşei.

Luând în considerare corecţiile prezentate, se obţin

strângerile limită funcţionale:

taf UUSS minmin ; (5.55)

taf UUSS maxmax . (5.56)

Pe baza acestor strângeri limită funcţionale, se alege ajustajul corespunzător. Aşadar, considerând cunoscute: diametrul îmbinării d (m); diametrul interior al arborelui d1 (m); diametrul exterior al bucşei d2 (m); lungimea îmbinării l (m); forţa axială P (N); momentul de rotaţie Mr (Nm) sau ambele (P şi Mr); modulele de elasticitate ale materialelor pieselor îmbinate E1, E2 (Pa) şi limitele

de curgere la tracţiune ale acestora ta, tb (Pa); înălţimea

neregularităţilor profilului în zece puncte Rza , Rzb (m); temperatura

de lucru ta, tb (C); temperatura de asamblare t (C) şi coeficientul de frecare f, calculul strângerii necesare în ajustaj se poate face conform următorului algoritm:

se calculează strângerea minimă Smin cu relaţia (5.42), în care p este înlocuit cu pmin pentru cazul considerat (vezi relaţiile 5.45, 5.46, 5.47);

se calculează corecţia de aplatisare Ua cu relaţia (5.52) sau (5.53);

se calculează corecţia de temperatură Ut cu relaţia (5.54);

se calculează strângerea minimă funcţională Sminf cu relaţia (5.55);

se calculează presiunea admisibilă p la suprafaţa de contact a bucşei şi a arborelui cu relaţiile (5.49) şi (5.50);

se calculează strângerea maximă pe baza relaţiei (5.51). La suprasarcină, piesele îmbinate nu se distrug, dar se desfac şi de aceea determinarea, prin această metodă de calcul,este fictivă.

5.6.3. Calculul probabilităţii jocurilor şi strângerilor în

ajustajele intermediare

În cazul ajustajelor intermediare trebuie calculate probabilitatea apariţiei jocurilor P(J) şi strângerilor P(S), respectiv numărul de îmbinări cu joc şi cu strângere posibile, care dictează caracterul predominant al ajustajelor formate. Probabilitatea jocurilor P(J) şi strângerilor P(S), într-un ajustaj intermediar, depinde de abaterile limită ale pieselor îmbinate. Fie, de exemplu, două piese îmbinate, care formează un ajustaj intermediar.

Fig. 5.17. Distribuţia dimensiunilor într-un ajustaj intermediar

Dacă dispersia (împrăştierea) dimensiunilor efective se supune legii distribuţiei normale (Gauss), atunci, conform Teoriei probabilităţilor, majoritatea dimensiunilor se vor grupa în jurul dimensiunilor medii Dm (pentru alezaj) şi dm (pentru arbore). Aşadar, de aceste dimensiuni va depinde procentul sau numărul îmbinărilor

cu joc şi al acelor cu strângere. În cazul în care Dmdm (Emem),

majoritatea îmbină-rilor va fi cu joc, iar în cazul în care Dm dm (Em em), mai multe îmbinări vor fi cu strângere. Conform legii distribuţiei normale, dispersia valorilor

efective ale alezajului va fi cuprinsă în intervalul 6D, iar ale

arborelui în intervalul 6d; D, d reprezintă abaterea medie pătratică a alezajului şi arborelui (fig. 5.17). Cu alte cuvinte:

TD D 6 ; (5.57)

Td d 6 , (5.58)

de unde:

D

DT6

; (5.59)

d

dT6

, (5.60)

Jocurile şi strângerile, în aceste ajustaje, pot varia în limitele

toleranţei:

T T T T Taj j s D d

sau: ajsj TT 6 , (5.61)

în care aj reprezintă abaterea medie pătratică a ajustajului,

care poate fi determinată cu relaţia (vezi relaţia 5.1):

aj i D d 2 2

Deci, intervalul de împrăştiere a jocurilor şi strângerilor este egal cu

6aj. Schema dispersiei (împrăştierii) jocurilor şi strângerilor, în

ajustajul intermediar, este prezentată în figura 5.18.

Fig. 5.18. Dispersia jocurilor şi strângerilor într-un ajustaj intermediar

Pe schemă este evidenţiată zona îmbinărilor cu strângere şi

zona îmbinărilor cu joc. Mărimea x, care caracterizează diferenţa

dintre cele două zone, se determină cu relaţia:

x D dm m , (5.62)

sau x E em m , (5.63)

în care Dm, dm reprezintă valorile medii ale alezajului şi arborelui,

care se calculează cu relaţiile (3.4), (3.5), (3.12) şi (3.13).

Toată suprafaţa cuprinsă între abcisă şi curba de distribuţie

este egală cu 1. Suprafaţa dintre abscisa de la 0 până la x şi curba de

distribuţie se determină cu funcţia Laplace (z), în care:

zx

aj

(5.64)

Probabilitatea apariţiei jocurilor şi strângerilor în ajustajele

intermediare se calculează după cum urmează:

În cazul în care Smax Jmax, probabilitatea strângerii P(S) şi a

jocului P(J) se determină cu relaţiile:

P S z 0 5, ; (5.65)

P J P S 1 . (5.66)

Pentru cazul Jmax Smax, P(J) şi P(S) se determină cu

relaţiile:

P J z 0 5, ; (5.67)

P S P J 1 . (5.68)

Funcţia Laplace (z) este tabelată în literatura de

specialitate.

În cazul în care se pun cerinţe înalte faţă de centrare, în

cazul în care există vibraţii şi asupra pieselor acţionează sarcini

mari, se recomandă să se aleagă ajustaje intermediare cu strângere

medie mai mare, adică H/m, H/n.

Cu cât demontările pieselor sunt mai frecvente cu atât mai

mică trebuie să fie strângerea în îmbinare, adică trebuie să se

prescrie ajustajele H/k, H/js.

În cazul transmiterii forţelor mari şi asamblării bucşelor cu

pereţi subţiri, se recomandă ajustajul H/n, care din toate ajustajele

intermediare, are cea mai mare strângere. Piesele îmbinate prin acest

ajustaj, de regulă, se demontează numai în procesul reparaţiilor

capitale.