Întrebări la examen disciplina „Econometrie”

1. Scurt istoric privind apariţia şi dezvoltarea econometriei.

Un moment important în constituirea şi dezvoltarea Econometriei ca disciplină economică de frontieră, apărută în domeniile de interferenţă ale teoriei economice, statisticii şi matematicii, se consideră anul 1930 (29 decembrie), cînd s-a înfiinţat la Cleveland Societatea de Econometrie (Econometric Society), avîndu-i ca iniţiatori pe: Irving Fischer – preşedinte, L. V. Bortkiewicz, R. Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener şi alţii. Un rol deosebit оn dezvoltarea şi popularizarea econometriei l-a avut revista acestei societăţi, „Econometrica”, care apare trimestrial, începînd din ianuarie 1933. Etimologic, termenul de econometrie provine din cuvintele greceşti: eikonomia (economie) şi metren (măsură). El a fost introdus (1926) de către Ragnar Frisch, economist şi statistician norvegian, prin analogie cu termenul „biometrie”, folosit de Fr. Galton şi K. Pearson la sfîrşitul secolului XIX, care desemna cercetările biologice ce utilizau metodele statisticii matematice. Dar nu cei care au introdus termenul şi au înfiinţat Societatea de Econometrie au şi „inventat” această disciplină. Sub aspect istoric, studierea cantitativă a fenomenelor economice este mult mai veche. Printre precursorii econometriei moderne pot fi citaţi: F. Quesnay, W. Petty, Gregory King, A. Cournot, Leon Walras, E. Engel, A. Marshall, R. A. Fisher, K. Pearson şi alţii. În perioada contemporană, contribuţii importante la dezvoltarea econometriei au fost aduse de: - în domeniul analizei economice a cererii: M. Friedman, T. Haavelmo, R. Stone, H. Wald, ş.a.; - în domeniul funcţiilor de producţie: C. W. Cobb, P. H. Douglas, K. J. Arrow, G. Tintner; - în domeniul modelelor macroeconomice: A. S. Goldberger, O. Onicescu, L. V. Kantarevici, L. R. Klein, J. Tinbergen, H. Theil 1; - în domeniul metodelor de analiză a datelor sau al econometriei „fără modele”: T. W. Anderson, J. P. Benzйcri, H. Hotelling, R. A. Fisher şi alţii.

În momentul actual, impulsionată puternic de revoluţia tehnico-ştiinţifică – cu realizări de vîrf în domeniul calculatoarelor electronice – econometria a devenit un instrument metodologic de bază, indispensabil teoriei şi practicii economice pentru investigarea riguroasă a fenomenelor şi proceselor economice.

2. Distribuţia Student şi testul pentru verificarea valorii medii.

Este utilize in verific ipotez statist pe baza datelor obtinute in esantioane de volum redus n<=30, sau cind aproximarea cu o repartitie normala este nesatisfacatoare. In cazul test t se tine cont de ipot nula,unde aest si best=0 si ipot altern unde aest si best¿ de 0.ttab=(α ,n-k-1),alfa-nivel de semnif,p-probabil,n-k-1-grad ed libertate,k-nr de var fact. Daca ta,tb<ttab se accep ipot nula,estimate nu sunt semnif, diferiti de 0,se renunta la ei si la model,se revine la etapa initiala de cercetare; Daca ta,tb>ttab se accept ipot altern,model correct specif identif icarea si estimarea; Daca ta<ttab,tb>ttab se retine model si se continua discutia economica.

Întrucît modelul econometric, în etapele de specificare, identificare şi estimare, se fundamentează pe acceptarea unor ipoteze de lucru, cît şi pe date experimentale de sondaj, este necesar ca, оnainte de utilizarea sa ca instrument pertinent scopului urmărit, acesta să fie verificat (testat, filtrat). În această etapă se pune problema similitudinii dintre modelul economic real, descris de seriile statistice ale fenomenelor analizate, şi modelul teoretic, de natură econometrică, construit şi rezolvat. în economie, spre deosebire de domeniul tehnic, de exemplu, nu putem vorbi de o similitudine absolută între modelul teoretic şi modelul real (cum poate să existe între macheta unei clădiri şi clădirea construită), ci de o similitudine statistică între cele două modele, în sensul că modelul econometric posedă şi descrie în mare (în medie) principalele caracteristici ale modelului economic real. Practic, acceptarea econometrică a modelului teoretic ca model similar, ca aproximaţie statistică echivalentă cu modelul real, presupune:

1 Verificarea ipotezelor pe care se fundamentează estimarea parametrilor unui model econometric 2 Verificarea semnificaţiei estimatorilor pararametrilor modelului econometric 3 Verificarea similitudinii modelului econometric

3. Distribuţii statistice – caracterizarea succintă, tipurile.

Statistica calculează parametrii caracteristicilor unităţilor statistice ale unei populaţii în urma unei observări totale asupra colectivităţii statistice. Dacă datele privind valorile caracteristicilor provin dintr-o observare selectivă (sondaj), indicatorii calculaţi din aceste date reprezintă estimaţiile statistice ale parametrilor, adică ale indicatorilor care s-ar fi obţinut din prelucrarea datelor provenite dintr-o observare totală. Dar statistica nu foloseşte orice fel de aproximaţii, de estimaţii ale parametrilor, ci numai estimaţii de maximă verosimilitate Din acest motiv, estimarea parametrilor unui model econometric se fundamentează pe cвteva ipoteze pe care trebuie să le posede modelul econometric: yt = a + bxt + ut.

Multime de date observate care arata cum se repartizeaza aceste date pe multimea numerelor reale. Deosebim-valori pt un esant sau pop (distr empirica); distr de sondaj a unei stat (distr teoretica); distr privita ca structura datelor, ilustr.numeric. sau. grafic. Tipuri: binomiala P = 0.5; Pentru variabile binare (0 sau 1); Reprezinta probabilitatea a X numar de aparitii in n trialuri (incercari) independente, cand exista o constanta de probabilitate π de succes la fiecare incercare (trial) normala ; Pentru variabile discrete (valori bine determinate = numere naturale); (numarul lui Euler) λ = media si varianta in distributia de tip.

4. Estimarea parametrilor modelului multifactorial

Estimarea parametrilor modelului se face оn urma etapei de identificare a acestuia. Deoarece marea majoritate a modelelor econometrice pot fi liniarizate, un model multifactorial, în formă generală, se prezintă astfel:

y t = b 0 x 0t + b 1 x 1t + b 2 x 2t + …+ b j x jt + …+ b k x kt + u tÎn cazul unui model multifactorial parametrii pot fi estimaţi prin intermediul mai multor metode cum ar fi: metoda

punctelor empirice, metoda punctelor medii, metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.), metoda verosimilităţii maxime etc. Metoda punctelor empirice şi metoda punctelor medii sunt folosite în cazul modelelor în care aplicarea metodei celor mai mici pătrate este anevoioasă, necesitвnd calcule complicate, de regulă pentru funcţiile neliniare (funcţia logistică). Metoda celor mai mici pătrate este metoda cel mai des utilizată. În cazul unui model multifactorial aplicarea acesteia presupune minimizarea funcţiei: F(B$)=min∑ut=minU′U=min(Y−Y$)=min(Y−XB$)=min(Y−XB$)(Y−XB$)=t−1=min(Y′Y− 2B$′(X′Y)+B$′(X′X)B

Estimarea parametrilor unui model econometric multifactorial liniar se poate face şi pe baza matricei varianţelor şi covarianţelor şi a matricei coeficienţilor de corelaţie liniară simpli. Fie modelul: y =b0 +b1x1 +b2x2 +u

5. Depistarea prezenţei fenomenului heteroscedasticităţii.

I2 Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale – Variabila aleatoare (reziduală) u este de medie nulă M(uˆ)=0, iar dispersia ei suˆ2 este constantă şi independentă de X. Pe baza acestei ipoteze se poate admite că legătura dintre Y şi X este relativ stabilă. Contrariul acestei ipoteze este heteroscedasticitatea. În cazul modelului liniar yt =a+bxt +ut , rezidurile uˆ t = y t − yˆ t = y t −aˆ −bˆxt sunt homoscedastice dacă dispersiile lor sunt constante şi egale cu dispersiile teoretice, pentru orice t şi sunt independente de variabila exogenă x.

su2ˆ =M(uˆt )2 =σu2, (∀)t =1,nContrariul homoscedasticităţii este heteroscedasticitatea, care înseamnă că erorile nu au dispersiile egale ci diferite:

M(u1 ) 2 ≠M(u2 ) 2 ≠...≠M(un ) 2 ≠σu2 .Dacă dispersiile nu mai sunt egale, estimatorii rămîn nedeplasaţi, dar nu mai sunt eficace, M.C.M.M.P. conducînd la o

subestimare a parametrilor modelului, influenţînd sensibil şi calitatea diferitelor teste statistice aplicate acestuia. Depistarea heteroscedasticităţii se poate realiza prin mai multe procedee: 1) Procedeul grafic - care constă оn construirea corelogramei privind valorile variabilei factoriale x şi ale variabilei reziduale u. Dacă, pe măsura creşterii (scăderii) valorilor variabilei factoriale x, se observă o creştere (scădere) a valorilor variabilei reziduale u, înseamnă că cele două variabile sunt corelate şi nu independente. 2) Procedeul dispersiilor variabilei reziduale Acest procedeu se poate aplica atunci cвnd se dispune de serii lungi de date. În acest caz, seria valorilor variabilei reziduale se împarte în două sau mai multe grupe, pentru fiecare grupă calculîndu-se dispersiiile corespunzătoare (suˆ21 ,suˆ22 ,...). Dacă se acceptă ipoteza că dispersiile acestor grupe nu diferă semnificativ, se acceptă ipoteza de homoscedasticitate şi se utilizează testul Fisher-Snedecor.- dacă su21 ≈ su22 , atunci se acceptă ipoteza I2; - dacă su21 ≠ su22 , atunci se respinge ipoteza I2. Testul Fisher-Snedecor constă în calcularea raportului dintre cele două dispersii (dispersia avînd valoarea cea mai mare fiind plasată la numărător; iar dacă numărul de termeni ai seriei este impar se recomandă eliminarea termenului din mijlocul seriei, astfel încît să se ajungă la subeşantioane egale).- dacă Fc >Fα, atunci ipoteza de homoscedasticitate este infirmată, deci erorile sunt heteroscedastice, eliminarea acestui fenomen făcîndu-se cu ajutorul metodei regresiei ponderate; - dacă Fc ≤Fα, atunci se acceptă ipoteza de homoscedasticitate.3) Calculul coeficientului de corelaţie liniară simplă - dacă valoarea coeficientului de corelaţie liniară este aproximativ egală cu zero – ru/x ≅ 0, atunci se acceptă ipoteza de homoscedasticitate, variabilele u şi x fiind independente; - dacă valoarea coeficientului de corelaţie liniară este diferită de zero – ru/x ≠ 0, atunci se respinge ipoteza de homoscedasticitate.

Eliminarea fenomenului de heteroscedasticitate se poate realiza prin următoarele procedee: a) Construirea modelului pe baza abaterilor centrate ale variabilelor. Fie yt =a+bxt +utb) Metoda regresiei ponderate. Fie modelul iniţial yt =a+bxt +ut. Heteroscedasticitatea presupune M(ut )2 ≠σu2

6. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei (modelul econometric, variabile econometrice,

sursa de date).

Metoda modelelor sau metoda modelării reprezintă principalul instrument de investigare econometrică a fenomenelor econometrice. Dar, modelarea sau metoda modelelor nu constituie o noutate în ştiinţa economică. Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay (1738), legile lui Engel (1857), coeficientul de elasticitate formulat de Marshall (1890) reprezintă momente istorice de la care cercetarea economică trece de la etapa descriptivă la etapa de explicare formală a cauzelor şi formelor de manifestare ale fenomenelor economice.

În general, MODELUL reprezintă un instrument de cercetare ştiinţifică, o imagine convenţională, homomorfă, simplificată a obiectului supus cercetării.

Fiind o construcţie abstractă, în care se neglijează proprietăţile neesenţiale, modelul este mai accesibil investigaţiei оntreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicaţiile multiplelor utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană. Utilizat în economie, modelul - imagine abstractă, formală a unui fenomen, proces sau sistem economic – se construieşte оn concordanţă cu teoria economică, rezultвnd modelul economic.

Modelul economic, reproducînd în mod simbolic teoria economică a obiectivului investigat, prin transformarea sa în model econometric, devine un obiect supus cercetării şi experimentării (verificării), de la care se obţin informaţii noi privind comportamentul fenomenului respectiv. În acest mod, reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care explică structura fenomenului sau procesului economic de pe poziţia teoriei economice, au оntotdeauna o finalitate practică, operaţională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de simulare şi de previziune a fenomenelor economice.

VARIABILELE care formează structura unui sistem econometric, după natura lor, pot fi: a) Variabilele economice, de regulă, se împart în variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Yi , i =1,n , şi

variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j =1,k , independente de variabilele endogene Yi ; (n = numărul variabilelor rezultative; k = numărul variabilelor factoriale). În cazul modelelor de simulare sau de prognoză, variabilele Xj se mai împart în variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului – capacitatea de producţie a unei întreprinderi, sau cu lag – xt-1, yt-1) şi variabile instrumentale sau de comandă economică (dobânda, impozitul pe profit etc.)

b) Variabila ALEATOARE, u, sintetizează ansamblul variabilelor, cu excepţia variabilelor Xj, care influenţează variabila endogenă Yi, dar care nu sunt specificate оn modelul econometric. Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori întîmplători (neesenţiali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezintă factorii determinanţi (esenţiali) ai variabilei Yi.

De asemenea, variabila eroare reprezintă eventualele erori de măsură:– erori întîmplătoare şi nu sistematice – conţinute de datele statistice privind variabilele economice. Pe baza acestor premise economice se acceptă că variabila aleatoare „u” urmează o lege de probabilitate L(u), în acest scop formulîndu-se o serie de ipoteze statistice cu privire la natura distribuţiei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu teste statistice adecvate fiecărei ipoteze.

c) Variabila TIMP, t, se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă explicativă a fenomenului endogen Yi, imprimîndu-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de modelele statice. Deşi timpul nu poate fi interpretat ca variabilă concretă (economică), se recurge la această variabilă explicativă (fictivă) din două motive: - în primul rînd, timpul, ca variabilă econometrică, permite identificarea unor regularităţi într-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor variabile care acţionează în timp; - în al doilea rînd, el reprezintă măsura artificială a acelor variabile care acţionează asupra variabilei Y care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi, ca atare, nici specificate оn modelul econometric.

Un exemplu cunoscut оn acest sens оl constituie funcţia de producţie Cobb-Douglas cu progres tehnic autonom: Q = A Kα Lβ ect ·u

SURSA DE DATE - Variabilele economice se introduc într-un model econometric cu valorile lor reale sau empirice (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1, x2,…, xn; n = numărul unităţilor observate). Aceste valori ale variabilelor unui model se pot obţine pe două căi: fie pe baza sistemului informaţional statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul anchetelor statistice. O problemă fundamentală care se ridică оn această etapă o reprezintă calitatea datelor statistice, respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora. Dacă un model economic se construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va căpăta aceste deficienţe, fiind compromis sub aspect operaţional. Deoarece problema autenticităţii datelor economice ţine de domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti că datele statistice care privesc variabilele economice specificate оn model trebuie să fie culese fără erori sistematice de observare şi de prelucrare, оndeplinind condiţiile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune: - colectarea lor de la unităţi statistice omogene; - reprezentarea aceloraşi definiţii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere ale acestora оn timp sau оn spaţiu; - descrierea evoluţiei fenomenelor оntr-un interval de timp оn care nu s-au produs modificări fundamentale privind condiţiile de desfăşurare a procesului analizat; - exprimarea variabilelor оn aceleaşi unităţi de măsură, condiţie care se referă, оn mod special, la evaluarea indicatorilor economici оn preţuri comparabile sau preţuri reale. „Materia primă” pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau construite pe baza băncii de date statistice existente.

7. Caracteristica generală a ipotezelor pe care se fundamentează estimarea parametrilor unui

model econometric unifactorial

Aceste ipoteze se referă la: I1: Cele două variabile yt şi xt sunt observate fără erori de măsură. ut este o variabilă aleatoare, iar variabila xt este un fenomen cu valori predeterminate => variabila explicată yt este la rвndul ei o variabilă aleatoare; I2: Variabila aleatoare ut este de medie nulă, M(ut) = 0, şi de dispersie constantă, D2(u1) =D2(u2) =K=D2(un) =σu2, ∀ t =1,n. I2 presupune că erorile ut sunt homoscedastice şi nu heteroscedastice D2(u1) ≠D2(u2) ≠K≠D2(un ) ≠σu2; I3: Valorile variabilei reziduale sunt independente (nu sunt corelate), adică nu există fenomenul de autocorelare a erorilor: cov( ui ,u j ) = 0, i ≠ j ⇒ erorile sunt independente; ≠ 0, i≠ j ⇒ erorile sunt autocorelateI4: Variabila aleatoare ut urmează distribuţia normală, de medie zero şi de abatere medie pătratică constantă şi egală cu

σu = σu2 =ct , respectiv L(ut) = N(0, σu) Dacă aceste ipoteze pot fi acceptate, iar estimarea parametrilor modelului liniar unifactorial – yt = a + bxt + utatunci se pot demonstra următoarele:

Se efectuează o selecţie de volum n, adică se observă valorile caracteristicii x şi, pentru fiecare valoare observată, valorile caracteristicii y / x=xt = yt . Se obţine astfel selecţia: (xt,yt)t=1,….,n. Pe baza acestei selecţii se estimează parametrii a şi b din modelul de regresie liniară -yt =a+bxt+ut.Parametrii a şi b pot fi estimaţi prin: metoda celor mai mici pătrate prin care se minimizează suma pătratelor erorilor, adică funcţia: F(aˆ ,bˆ)=min ∑n uˆ t2 =min ∑n (y t −aˆ −bˆxt )2t =1 t =1 - metoda verosimilităţii maxime prin care se maximizează funcţia de verosimilitate, adică: L(y t ;a,b)=f(y1)⋅ f (y 2 )⋅... ⋅ f (y n ); t =1,n , unde f este repartiţia caracteristicii y.

8. Relaţii de interdependenţă între variabile în modele econometrice statistice.

Un model econometric poate fi format dintr-o singură relaţie sau dintr-un sistem de relaţii statistice. Relaţiile de identitate sunt de tipul ecuaţiilor de balanţă folosite în „Sistemul de balanţe ale economiei naţionale”. Relaţiile de comportament sunt acele ecuaţii stochastice care reflectă şi modelează un proces de luare a deciziei, care încearcă să descrie răspunsul variabilei endogene Y, sub forma deciziei, la un set de valori ale variabilelor exogene. De exemplu, într-un model macroeconomic, relaţiile de comportament se referă la dependenţe privind consumul, investiţiile,importul şi exportul. Relatiile tehnologice descriu atât imperativele de ordin tehnologic privind productia cât si relatiile tehnico-economice existente în productie, forta de muncã si fondurile de productie ale unei unitãti, ale unei ramuri sau ale economiei nationale. Relațiile institutionale sunt folosite pentru a explica în mod determinist fenomenele care sunt determinate fie de lege, fie de traditie sau fie de obiceiuri. Din rândul acestora fac parte, de exemplu, ecuatiile care explicã stabilirea impozitelor sau a cotizatiilor în functie de venit.

9. Indicatorii de analiză a capacităţii de prognoză a unui model.

Analiza capacităţii de prognoză a unui model poate fi realizată pe baza indicatorilor statistici propuşi de H. Theil. Aceşti indicatori sunt calculaţi pe baza următoarelor relaţii: • coeficientul Theil, ale cărui valori sunt cuprinse оn intervalul [0, 1]. Semnificaţia acestui indicator este invers proporţională cu mărimea lui, respectiv cu cît valoarea acestuia este mai mică, tinzînd către zero, cu atвt capacitatea de prognoză a modelului este mai bună.• ponderea abaterii. Interpretarea acestui indicator, care evidenţiază existenţa unor erori sistematice, este aceea că, în cazul ideal, valoarea sa este egală cu zero, aceasta tinzînd către unu în cazul unor erori de estimare de-a lungul întregii serii de timp.• ponderea dispersiei - care este definită tot оn intervalul [0, 1], aceasta măsurînd evoluţia oscilantă a celor două serii, respectiv seria ajustată şi seria empirică a variabilei endogene. Acest indicator are aceeaşi semnificaţie ca şi cei precedenţi, respectiv o valoare scăzută indică o capacitate bună de prognoză, în timp ce o valoare apropiată de unu exprimă o eroare de specificare a modelului.• ponderea covarianţei. Se poate observa uşor că semnificaţia acestui indicator este analogă cu a celor menţionaţi anterior. De altfel cei patru indicatori se regăsesc оn următoarea ecuaţie propusă de Theil:a cărei interpretare se realizează prin intermediul semnificaţiei acestor indicatori. În cazul în care modelul econometric se utilizează în special la prognoza fenomenelor economice este necesară verificarea stabilităţii în timp a legităţii de evoluţie a fenomenului analizat în funcţie de evoluţia factorilor săi.

10. În ce constă aplicarea unui test statistic asuprea unor rezultate obţinute în urme simulării

econometrice.

Sunt instrumente de lucru indispensabile investigaţiei econometrice. Necesitatea utilizării acestora este determinată de faptul

că demersul econometric constă într-o înşiruire logică de ipoteze privind semnificaţia variabilelor exogene, a calităţii

estimaţiilor obţinute, a gradului de performanţă a modelelor construite. Acceptarea sau respingerea ipotezelor formulate în

econometrie se poate face cu ajutorul mai multor teste, cele mai uzuale fiind: testul χ2, testul t, testul F. Calculul

estimatorului ca și procedeul de verificare a ipotezei nule se face pe baza unui eşantion de sondaj extras din populația

originală (populația supusă studiului). Presupunem că eșantionul extras are volumul n și că populația studiată are

caracteristica x. Dacă punctul definit de vectorul de sondaj(x1, x2,…, xn) cade în regiunea critică Rc, ipoteza H0 se

respinge, iar dacă acest punct cade în afara regiunii critice Rc, ipoteza H0 se acceptă.Datorită valorii foarte mici a pragului

de semnificație, numai într-unnumăr redus de cazuri punctul (vectorul) de sondaj(x1,x2,…,xn) va cădea în Rc,majoritatea

acestor puncte vor cădea în afara regiunii critice

11. Locul şi rolul econometriei în sistemul ştiinţelor economice.

Apariţia şi rapida afirmare a econometriei trebuie înţeleasă şi explicată prin prisma raportului dialectic dintre teorie şi practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între elementele acestui raport. Dezvoltarea continuă şi dinamică a forţelor de producţie sub impactul progresului stiintific si ethnic modifica conditiile si interdependenţele din producţie, repartiţie, circulaţie şi consum, ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi dirijarea evoluţiei fenomenelor economico-sociale către anumiţi indicatori ţintă, formulaţi şi urmăriţi de o anumită politică economică.Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-matematice în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode.Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei economice, ci prin integrarea dintre teoria economică, matematică şi statistică.În cadrul aceastei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă teoria economică. Deşi penetrarea ştiinţei economice de către metodele statistico-matematice reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă componenta lor cuantificabilă, conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.Aceste particularităţi ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele econometriei în sistemul ştiinţelor economice.De remarcat că raporturile econometriei cu ştiinţele economice nu sunt numai de dependenţă.Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formal cu obiectul economic investigat depinde de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi operaţională a noţiunilor şi categoriilor economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind obiectul studiat.Modelul astfel construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza căruia ştiinţa economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator. Prin această experimentare, mijlocită de modelul econometric, ştiinţele economice validează, renunţă sau elaborează metode noi, îşi confruntă problemele de semantică şi semiotică economică, îmbogăţindu-şiîn felul acesta sistemul de informaţii privind structura şi evoluţia obiectului economic.În prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de ştiinţele economice este extrem de vastă. Folosirea din ce în ce mai amplă a acestor modele la investigarea fenomenelor economice se datorează progreselor însemnate făcute în domeniul metodelor de estimare a parametrilor modelelor şi al testelor de verificare pe care se fundamentează acestea şi, nu în ultimul rând, al utilizării calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativă a celor mai complexe modele econometrice .În concluzie, se poate reţine ideea că metoda econometriei este metoda modelării sau metoda modelelor. Modelul econometric – expresie formală, inductivă a unei legităţi economice – reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o metodă care conduce la obţinerea de cunoştiinţe sau informaţii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) şi evoluţia unui proces sau sistem economic.

12. Caracterizaţi ipoteza în care variabilile x şi y nu sunt afectate de erori de măsură..

IPOTEZA 1 metodei celor mai mici pătrate: Variabilele x şi y nu sunt afectate de erori de masura.Această ipoteză se poate verifica cu regula celor trei sigma, regulă care constă în verificarea următoarelor relatii:Deoarece valorile acestor variabile aparţin intervalelor, acceptîndu-se erorile de măsură, ipoteza de mai sus poate fi acceptată cu siguranţă. Metoda celor mai mici pătrate este o metodă matematică de a obține o soluție a unui sistem de ecuații supradeterminat, adică care are mai multe ecuații decât necunoscute. Cele mai mici pătrate înseamnă că soluția obținută minimizează suma pătratelor abaterilor față de valorile ecuațiilor.

13. Estimarea parametrilor modelului multifactorial.

Estimarea parametrilor modelului se face оn urma etapei de identificare a acestuia. Deoarece marea majoritate a modelelor econometrice pot fi liniarizate, un model multifactorial, în formă generală, se prezintă astfel:

y t = b 0 x 0t + b 1 x 1t + b 2 x 2t + …+ b j x jt + …+ b k x kt + u tÎn cazul unui model multifactorial parametrii pot fi estimaţi prin intermediul mai multor metode cum ar fi: metoda

punctelor empirice, metoda punctelor medii, metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.), metoda verosimilităţii maxime etc. Metoda punctelor empirice şi metoda punctelor medii sunt folosite în cazul modelelor în care aplicarea metodei celor mai mici pătrate este anevoioasă, necesitвnd calcule complicate, de regulă pentru funcţiile neliniare (funcţia logistică). Metoda celor mai mici pătrate este metoda cel mai des utilizată. În cazul unui model multifactorial aplicarea acesteia presupune minimizarea funcţiei: F(B$)=min∑ut=minU′U=min(Y−Y$)=min(Y−XB$)=min(Y−XB$)(Y−XB$)=t−1=min(Y′Y− 2B$′(X′Y)+B$′(X′X)B

Estimarea parametrilor unui model econometric multifactorial liniar se poate face şi pe baza matricei varianţelor şi covarianţelor şi a matricei coeficienţilor de corelaţie liniară simpli. Fie modelul: y =b0 +b1x1 +b2x2 +u

14. Caracterizaţi ipoteza unde variabila reziduală urmează o distribuţie normală

Variabila aleatoare (reziduală) u este medie nulă şi dispersia variabilei reziduale este constantă şi independentă de variabila factorială. Ipoteza de homoscedasticitate poate fi verificată prin construirea corelogramei. Se va reprezenta pe axa OX valorile variabilei factoriale xi, iar pe axa OY valorile variabilei reziduale .Valorile variabilei reziduale se vor calcula conform formulei: ui=yi-yi(estimate).Pentru testarea homoscedasticităţii se utilizează mai multe teste: testul corelaţiei neparametrice între ˆiε şi Xi testul Goldfeld-Quandt, testul Glejser, testul White ş.a. Testul corelaţiei neparametrice între iˆε şi Xi; Etapele testării sunt următoarele:- se realizează regresia Y =α +β X +ε , fără a ţine seama de ipoteza dehomoscedasticitate;- se estimează erorile iˆε la nivelul eşantionului;- se determină rangurile pentru valorile absolute ale erorilor estimate şi pentru valorilevariabilei independente;- se determină coeficientul de corelaţie al rangurilor Spearman între ˆ iε şi Xi ;- se testează coeficientul de corelaţie cu ajutorul testului Student;- dacă se acceptă ipoteza că coeficientul de corelaţie nu este semnificativ, se acceptă şi ipotezade homoscedasticitate, iar în caz contrar modelul este heteroscedastic.

===============================

15. Prezenta ipotezele care sunt cercetate în cadrul modelării bazându-se pe doi factori

economici..

I1: Variabilele y, x1,…, xk nu sunt afectate de erori de masura. I2: Variabila aleatoare (reziduală) U este de medie= 0 iar dispersia ei este constantă şi independentă de variabilele exogene Xj - ipoteza de homoscedasticitate. I3: Valorile variabilei reziduale U sunt independente, respectiv nu exista fenomenul de autocorelare a erorilor. I4: Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală de medie zero şi de abatere medie pătratică σ u.Există o ipoteză specifică modelului multifactorial şi anume. I5: Variabilele exogene Xj sunt independente între ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea calculării matricii inverse,precum şi a estimării parametrilor.

16. Teste de ipoteză pentru mai mulţi parametri.

17. Estimarea parametrilor unui model econometric unifactorial.

Parametrii unui model econometric sunt reprezentaţi de coeficienţii funcţiei de regresie acceptată în etapa de identificare a acestuia. Aceşti parametrii fiind necunoscuţi, ei vor trebui estimaţi (aproximaţi) pe baza datelor experimentale sistematizate în

seriile statistice ale celor două variabile y şi x, prin valorile yt, xt, t =1,n. Funcţiile de regresie ale unui model econometric unifactorial pot fi funcţii linare, Y= a + bx, sau funcţii neliniare, ca de exemplu:

- funcţia putere- funcţia exponenţială- funcţia de gradul doi- funcţia logisticaDeoarece, în numeroase cazuri, funcţiile neliniare (curbilinii) pot fi liniarizate, estimarea parametrilor unui model

econometric se va axa numai pe cazul modelelor liniare. Liniarizarea unui model neliniar se poate face prin mai multe procedee, cum ar fi: logaritmarea modelului econometric, schimbări de variabilă, stabilirea arbitrară a valorii unor parametri etc.

De exemplu: Liniarizarea prin logaritmare Liniarizarea prin schimbare de variabile Liniarizarea prin fixarea arbitrară a valorii unor parametri. Acest model poate fi aplicat atunci cвnd, pe baza unei

analize economice a fenomenelor studiate, se poate evalua valoarea unui parametru.Revenind la problema estimării parametrilor unui model econometric, aceştia pot fi calculaţi cu ajutorul mai multor metode

cum ar fi: a) metoda punctelor empirice (M.P.E.); b) metoda punctelor medii (M.P.M.); c) metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.); d) metoda celor mai mici pătrate generalizată; e) metoda verosimilităţii maxime (M.V.M) cu informaţie limitată sau completă.

Metodele a) şi b) se folosesc atunci cînd nu se urmăreşte o rigoare statistică a calculelor, datorită simplităţii şi rapidităţii calculelor, sau cînd aplicarea M.C.M.M.P. este anevoioasă, necesitînd calcule complicate.

Metodele d) şi e) au mai mult valoare teoretică deoarece, în economie, ipotezele pe care se fundamentează pot fi acceptate cu multă reţinere, în plus, calculele complicate pe care le solicită, măresc mult costul estimării parametrilor, fără a genera o creştere pe măsură a preciziei estimaţiilor.a) Metoda punctelor empirice (M.P.E.) - constă în alegerea unui număr de puncte empirice, M(xt, yt), egal cu numărul parametrilor modelului. Coordonatele acestor puncte se introduc în funcţia de regresie a modelului şi va rezulta un sistem de ecuaţii egal cu numărul acestora. De regulă, alegerea punctelor empirice se face, fie pe baza reprezentării grafice a celor două serii statistice, оn sensul că acestea ar trebui să fie foarte aproape de dreapta virtual trasată sau să fie intersectate de aceasta, fie prin aprecierea că aceste puncte sunt reprezentative pentru caracterizarea variaţiilor celor două fenomene şi nu sunt rezultatul unor condiţii speciale. b) Metoda punctelor medii (M.P.M.) – presupune ca cele două serii statistice să fie оmpărţite într-un număr de subserii egal cu numărul estimatorilor. Pentru fiecare subserie se vor calcula mediile aritmetice ale celor două variabile. Aceste valori medii se vor introduce în funcţia de regresie şi se va continua procedura ca în cazul M.P.E. Dacă numărul termenilor seriilor statistice nu este divizibil cu numărul parametrilor, se va renunţa la un număr de termeni – cei mai îndepărtaţi în timp sau de media celor două variabile. De exemplu, în cazul modelului liniar, numărul parametrilor este egal cu doi. Dacă seriile de timp ale celor două variabile se referă la nouă perioade, t =1,9, se va renunţa la valorile primei perioade, respectiv la x1 şi y1.c) Metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.) – este tehnica de lucru cea mai des folosită la estimarea parametrilor unui model econometric. Utilizarea acestei metode porneşte de la următoarele relaţii: yt = a + bxt + ut yˆ t =aˆ +bˆxt uˆ t = y t − yˆ t = y t −aˆ −bˆxt

18. Principale tipuri de modele econometrice utilizate în econometrie.

Modele unifactoriale şi modele multifactoriale. Modelul unifactorial y = f(x) + u este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice datorită avantajelor pe care le prezintă:simplitate, operativitate şi cost redus pentru obţinerea lui. Modelul multifactorial, eliminând deficienţa modelului unifactorial,transformă însă avantajele acestuia în dezavantaje. Din acest motiv, serecomandă ca, în practică, să nu se folosească un model cu mai mult de treisau patru variabile factoriale.

Modele liniare şi modele neliniare Clasa acestor modele este definită de forma legăturii dintre variabila rezultativă şi variabilele factoriale. Sub formă generală, un model liniar multifactorial se prezintă astfel: y = b0 + b1x1 + b2x2 +…+ u. Modelele neliniare se identifică cu ajutorul funcţiilor neliniare, cum ar fi: funcţiaexponenţială, hiperbolă, funcţia logistică, parabolă etc. Modele parţiale şi modele globale (agregate)Aceste modele rezultă în urma clasificării modelelor econometrice în raport cu sfera lor de cuprindere. Includerea unui anumit model în clasamodelelor parţiale sau globale este relativă. Modele statice şi modele dinamice; static este acela în care dependenţa variabilelor endogene „y” faţă de valorile variabilelor exogene „xj” serealizează în aceeaşi perioadă de timp. Spre deosebire de acestea, dinamice sedefinesc prin următoarele tipuri:a) Introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în mod xplicit, a variabilei timp.b)modele autoregresive;c)modele cu decalaj. Modele cu o singură ecuaţie şi modele cu ecuaţii multiple; singură ecuaţie fac parte toate modeleleprezentate mai sus. cu ecuaţii multiple sunt formate dintr-unsistem de ecuaţii. Acestea se pot prezenta sub două forme: sub formăstructurală şi sub formă redusă sau canonică. Modele euristice sau raţionale şi modele decizionale sauoperaţionale: euristice sau raţionale sunt folosite în special de teoriaeconomică pentru a explica pe o cale mai simplă un sistem complex dedependenţe şi interdependenţe ce se manifestă în domeniul economic.Modelul teoretic reprezintă de fapt o formă simplificată a modelului realdeoarece în cadrul acestuia nu pot fi incluşi toţi factorii. decizionale sau operaţionale se utilizează în special înpractica economică, ele fiind folosite la fundamentarea unor decizii depolitică economică (simulare) şi la prognoza fenomenelor economice.

19. Specificarea şi definirea modelului unifactorial.

Specificarea unui model econometric se face pe baza teoriei economice a fenomenului observat şi constă în precizarea variabilei endogene şi a variabilei exogene. Un model unifactorial se prezintă astfel: y = f (x)+u.

Relaţia reprezintă o ipoteză construită pe baza teoriei economice şi presupune că fenomenul economic y este rezultatul acţiunii unui complex de factori: fenomenul economic x este factorul principal, esenţial, ce determină fenomenul y, restul factorilor fiind consideraţi neesenţiali, cu acţiune оntвmplătoare, ei fiind specificaţi în modelul econometric cu ajutorul variabilei aleatoare u. Ca orice ipoteză teoretică, ea poate fi adevărată sau falsă – x este sau nu este factorul hotărîtor al fenomenului y – iar validarea sau invalidarea unei astfel de ipoteze se face оn urma unui „experiment” statistic.

Teoria economică a folosit şi foloseşte în numeroase cazuri modelul unifactorial pentru a fundamenta şi descrie mecanismul de formare şi de manifestare a legilor economice. În acest sens, pot fi menţionate:

- legea cererii C = f(P) + u ; f’(P) < 0, cererea (C) unui anumit produs creşte sau se reduce, dacă preţul (P) acestuia se micşorează sau se măreşte;

- legea ofertei O = g(P) + u ; g’(P) > 0, oferta (O) unui produs creşte sau se diminuează, dacă preţul (P) acestuia se măreşte sau scade;

- funcţia de producţie a cheltuielilor totale ale unei firme: Ch = f(Q) + u; f’(Q) > 0, cheltuielile de producţie cresc sau scad, dacă volumul producţiei creşte sau scade (în situaţia în care productivitatea rămîne constantă);

- legile consumului – formulate de Engel şi descrise de funcţiile lui Tornqvist – consideră venitul (V) consumatorului ca principal factor al consumului (C) unui produs sau grupe de produse C = f(V) + u; f’(V)>0.

De asemenea, foarte multe analize economice utilizează modelul unifactorial pentru a explica şi prospecta dependenţa dintre două fenomene, cum ar fi:

- corelaţia dintre creşterea preţurilor şi creşterea salariilor; - corelaţia dintre creşterea preţurilor şi rata şomajului – curba lui Philips; - corelaţia dintre creşterea salariilor şi productivitatea muncii etc.

20. Identificarea modelului unifactorial.

Identificarea modelului constă în alegerea unei funcţii (sau a unui grup de funcţii) matematice, cu ajutorul căreia se urmăreşte să se descrie (să se aproximeze) valorile variabilei endogene y numai în funcţie de variaţia variabilei exogene x. Funcţiile matematice care se pot utiliza оn acest sens – funcţii liniare sau neliniare – sunt numeroase şi de forme diverse, printre acestea figurвnd şi cele prezentate în continuare. Alegerea unei anumite funcţii matematice ca funcţie de regresie a unui model econometric – Y = f(x) – se face pe baza valorilor reale sau empirice ale celor două fenomene economice, sistematizate, fie în serii spaţiale (yi, xi,), i =1,n, n = numărul unităţilor statistice omogene la care s-au оnregistrat, într-o anumită perioadă de timp, valorile celor două fenomene y şi x, fie în serii de timp (yt, xt ), t =1,n, n = numărul perioadelor de timp în care s-au înregistrat valorile celor două fenomene y şi x la aceeaşi unitate statistică. Dispunînd de o serie statistică privind variaţia, în timp sau în spaţiu, a celor două variabile economice, problema identificării constă în a alege o funcţie matematică, Yt = f(xt), cu ajutorul căreia, cunoscînd valorile fenomenului economic xt, să se aproximeze (să se estimeze) cît mai bine (cu erori cît mai mici) valorile empirice ale fenomenului yt = (y1, y2, _ _ _, yn) prin valorile teoretice.

Această operaţie se poate face, în general, utilizînd următoarele procedee de lucru: a) procedeul grafic - constă în construirea corelogramei dintre cele două variabile x și y.b) procedeul conservării ariilor - continuă procedeul grafic şi constă în a compara suprafaţa curbei empirice cu suprafeţele teoretice.c) procedeul calculelor algebrice - se fundamentează pe proprietăţile pe care le posedă funcţiile matematice y = f(x).

21. Caracteristica generală a ipotezelor pentru estimarea parametrilor modelului multifactorial.

Aplicarea M.C.M.M.P. în cazul unui model multifactorial se Fundam entează pe câteva ipoteze şi anume:I1: Variabilele y, x1,…, xk nu sunt afectate de erori de masura I2: Variabila aleatoare (reziduală) U este de medie nula M(u2) = …= M(un) = 0 iar dispers a ei σ2 u este constantă şi independentă de variabilele exogene Xj - ipoteza de homoscedasticitate.I3: Valorile variabilei reziduale U sunt independente, respectiv nu exista fenomenul de autocorelare a erorilor,

cov (u 1, u n) = 0, ∀t , t = 1, n .I4: Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală de medie zero şi de abatere medie pătratică σ u.

În afara acestor ipoteze care sunt aceleas ca si in cazul modelului unifactorial or, există o ipoteză specifică modelului multifactorial şi anume -I5: Variabilele exogene Xj sunt independente între ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea calculării matricii inverse (X’X)–1, precum şi a estimării parametrilor.

Dacă ipotezele I1,…,I5 există, atunci se pot demonstra următoarele: uˆ = y −Yˆ , estimaţiile variabilei reziduale U

22. Ipoteze statistice. Definiţi modalitatea de stabilire a unor ipoteze în cadrul simulării

econometrice.

Ipoteza statistică este o presupunere care se face cu privire la parametrul unei repartiții sau la legea de repartiție pe care o urmează anumite populații statistice sau variabile aleatoare.

1)Stabilirea ipotezei nule, H0.Ipoteza nulă trebuie să specifice întotdeauna o singură valoare a parametrului ce se vrea estimat. Ipoteza nulăreprezintă acea variantă de lucru care este acceptată până în momentul în care se dovedeşte a fi fost falsă.

2) Stabilirea ipotezei alternative, (de cercetat) Ha. Aceasta trebuie să fie oteorie care să contrazică ipoteza nulă. Ipoteza alternativă este acceptatănumai atunci când s-au adunat suficiente dovezi că este adevărată. În cadrultestului de verificare ipoteza alternativă joacă un rol foarte importantdeoarece ea prin intermediul ei putem afla răspuns la una dintre întrebările:-dacă parametrul este diferit de valoarea specificată în ipoteza nulă;-dacă parametrul este mai mic sau mai mare decât valoarea specificată în ipoteza nulă.

3) Calculul estimativ al valorii parametrului care trebuie determinat.Acestă etapă presupune alcătuirea în prealabil a unui eșantion de sondaj.

4) Alegerea testului de verificare a ipotezei nule și a unui prag α desemnificație

23. Corectarea autocorelării.

Considerăm modelul liniar de regresie yi =α +β x +ε . Există două situaţii posibile pentru corectarea autocorelării erorilor: când se cunoaşte coeficientul de autocorelaţie dintre erori şi când acesta nu se cunoaşte.

a) ρ este cunoscut În acest caz, estimarea parametrilor modelului se realizează cu ajutorul modelului de regresie modificat, adică a modelului de quasi-diferenţă yi* =α +β* xi* + ui, unde Yi*= Y – ρYi-1 , α* =α (1−p) ; Xi*= Xi- pXi-1 , β* = β ; ui=εi- ρε i-1 . Pentru modelul (*) există doi estimatori nedeplasaţi, convergenţi şi eficienţi, α^* , β^* , care se determină cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. În aceste condiţii, estimatorii pentru parametrii modelului iniţial sunt:α^= α^*/1-ρ, βˆ = βˆ*.

b) ρ este necunoscut În acest caz, există mai multe metode de estimare a parametrilor modelului iniţial care au la bază estimarea coeficientului de autocorelaţie dintre erori. O metodă larg utilizată este procedeul iterativ Cochrane-Orcutt.

24. Teste de detectare a heteroscedasticităţii: testul Goldfeld-Quandtt.

Acest test se poate aplica atunci când se dispune de serii lungi de date şi când una dintre variabile reprezintă cauza heteroscedasticităţii (între dispersia variabilei reziduale heteroscedastică şi variabila exogenă există o relaţie de dependenţă pozitivă), şi presupune parcurgerea următoarelor etape:

ordonarea crescătoare a observaţiilor în funcţie de variabila exogenă x; eliminarea a c observaţii centrale, c fiind specificat a priori. În privinţa numărului de observaţii omise, c, au fost emise

diverse opinii. În cazul unui model unifactorial, Goldfeld şi Quandt, în urma efectuării experimentelor Monte-Carlo, au propus ca c să fie aproximativ egal cu 8 în cazul în care mărimea eşantionului este de aproximativ 30 de observaţii şi 16, dacă eşantionul cuprinde 60 de observaţii. Judge şi colaboratorii săi menţionează faptul că, în cazul în care c=4 pentru n=30 şi c=10 pentru n≈60, se obţin rezultate mai bune. În general, se consideră că c trebuie să reprezinte o treime sau un sfert din numărul total de observaţii.

efectuarea de regresii aplicând M.C.M.M.P. asupra celor două sub-eşantioane de dimensiune (n-c)/2 şi calcularea sumei pătratelor erorilor pentru fiecare subeşantion în parte;

calcularea raportului dintre sumele pătratelor erorilor sau dispersiilor acestora, corespunzătoare celor două subeşantioane (suma pătratelor erorilor având valoarea cea mai mare fiind plasată la numărător).

25. Definiţiile econometriei

Dezvoltarea rapidă a econometriei a generat formularea mai multor definiţii cu privire la domeniul acestei discipline economice. Totuşi, marea majoritate a acestora poate fi оncadrată în următoarele trei grupe: a) Definiţia istorică a econometriei a fost formulată de R. Frisch în primul număr al revistei „Econometrica”, în ianuarie 1933: „experienţa a arătat că fiecare din următoarele trei puncte de vedere, al statisticii, al teoriei economice şi al matematicii, este o condiţie necesară, dar nu şi suficientă, pentru o înţelegere efectivă a realităţilor cantitative din economia modernă; unificarea lor este aceea care asigură eficienţa. Econometria este tocmai această unificare”. Conform acestei definiţii, susţinătorii ei consideră că prin econometrie se înţelege studierea fenomenelor economice pe baza datelor statistice cu ajutorul modelelor matematicii. b) Definiţia restrictivă propusă de Cowles Commission for Research in Economics (Chicago, 1940-1950), consideră că nu există econometrie dacă investigarea fenomenelor economice nu se face cu ajutorul modelelor aleatoare (stochastice). Susţinătorii acestei definiţii, L. R. Klein, E. Malinvaud, G. Rottier, includ în domeniul econometriei numai cercetările economice care utilizează metodele inducţiei statistice – teoria estimaţiei, verificarea ipotezelor statistice – la verificarea relaţiilor cantitative formulate în teoria economică cu privire la fenomenele sau procesele economice cercetate. Conform acestor definiţii, un studiu econometric presupune: - existenţa prealabilă a unei teorii economice privind fenomenul, procesul sau sistemul economic cercetat, pe baza căreia se construieşte modelul economic, care reprezintă formalizarea ipotezelor teoriei economice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul investigat; - posibilitatea aplicării metodelor inducţiei statistice la verificarea ipotezelor teoriei economice; construirea modelului econometric şi rezolvarea acestuia.

Această definiţie restrictivă exclude din domeniul econometriei cercetările economice care nu se fundamentează pe: - o teorie economică – implicită sau explicită privind modelul econometric al fenomenului, procesului sau sistemului studiat; - o interpretare aleatoare a modelului respectiv. Astfel, analiza seriilor cronologice, modelul lui Leontief (B.L.R.) ca şi statistica economică (care se fundamentează pe metoda balanţelor) nu intră în sfera de cuprindere a econometriei: prima, deoarece existenţa unei teorii economice nu este necesară, iar ultimele două, fiindcă nu permit aplicarea metodelor inducţiei statistice.c) Definiţia extinsă a econometriei, promovată de economiştii din ţările anglo-saxone, ţine seama de puternica dezvoltare, apărută după 1950, a metodelor cercetării operaţionale: teoria optimului, teoria stocurilor, teoria grafelor, teoria deciziilor, teoria jocurilor, etc.

Prin econometrie, în sensul larg al termenului, se înţelege econometria, definită în mod restrictiv, adică, include domeniile menţionate atunci cînd ea este înţeleasă în sens restrictiv, la care se adaugă metodele cercetării operaţionale. În prezent, în domeniul econometriei se includ şi tehnicile moderne de analiză a datelor sau analiza marilor tabele. Deoarece încă nu s-a cristalizat o concepţie unitară privind „frontierele” econometriei, în manualele sau tratatele de econometrie, autorii, de regulă, îşi menţionează concepţia pe baza căreia şi-au structurat lucrările.

26. Procedee de depistare a fenomenului de multicoliniaritate.

Depistarea acestui fenomen s epoate fac eprin mai multe procedee si anume:- reprezentarea grafica aseriilor de valori. În cazul în care se constată analogii în evoluţie, acestea indică existenţa unei corelaţii suficient de intense între variabilele respective.- calculul determinantului matricei X`X, D(X`X), în sensul că, pe măsură ce se apropie de zero, acesta indică o intercorelare din ce în ce mai strânsă. Dacă D(X`X) < 0,1 se consideră că fenomenul de multicoliniaritate este prezent.- calculul mărimii coeficientului de determinare (R2). Această valoare este comparată cu mărimea aceluiaşi coeficient obţinut în condiţiile în care una dintre variabilele factoriale a fost omisă din model. În cazul încare valorile coeficienţilor sunt apropiate ca mărime se poate considera că variabila omisă este coliniară cu celelalte variabile factoriale. Absenţa acestei variabile din model ar fi de dorit întrucât ar conduce la diminuarea multicoliniarităţii fară a afecta semnificativ gradul de determinare a factorilor asupra variabilei efect.- testele statistice Student, t- utilizat în vederea verificării semnificaţiei parametrilor modelului, şi Fisher-Snedecor, F- utilizat în vederea verificării semnificaţiei modelului. În cazul în care testul F semnalează semnificaţie, iar testul t, aplicat aceluiaşi model, semnalează nesemnificaţii în rândul parametrilor, acest lucru reprezintă un indiciu că multicoliniaritatea este prezentă.

27. Caracteristica generală a ipotezelor pe care se fundamentează estimarea parametrilor unui

model econometric unifactorial.

Aceste ipoteze se referă la: I1: Cele două variabile yt şi xt sunt observate fără erori de măsură. ut este o variabilă aleatoare, iar variabila xt este un fenomen cu valori predeterminate => variabila explicată yt este la rвndul ei o variabilă aleatoare; I2: Variabila aleatoare ut este de medie nulă, M(ut) = 0, şi de dispersie constantă, D2(u1) =D2(u2) =K=D2(un) =σu2, ∀ t =1,n. I2 presupune că erorile ut sunt homoscedastice şi nu heteroscedastice D2(u1) ≠D2(u2) ≠K≠D2(un ) ≠σu2; I3: Valorile variabilei reziduale sunt independente (nu sunt corelate), adică nu există fenomenul de autocorelare a erorilor: cov( ui ,u j ) = 0, i ≠ j ⇒ erorile sunt independente; ≠ 0, i≠ j ⇒ erorile sunt autocorelateI4: Variabila aleatoare ut urmează distribuţia normală, de medie zero şi de abatere medie pătratică constantă şi egală cu

σu = σu2 =ct , respectiv L(ut) = N(0, σu) Dacă aceste ipoteze pot fi acceptate, iar estimarea parametrilor modelului liniar unifactorial – yt = a + bxt + utatunci se pot demonstra următoarele:

Se efectuează o selecţie de volum n, adică se observă valorile caracteristicii x şi, pentru fiecare valoare observată, valorile caracteristicii y / x=xt = yt . Se obţine astfel selecţia: (xt,yt)t=1,….,n. Pe baza acestei selecţii se estimează parametrii a şi b din modelul de regresie liniară -yt =a+bxt+ut.Parametrii a şi b pot fi estimaţi prin: metoda celor mai mici pătrate prin care se minimizează suma pătratelor erorilor, adică funcţia: F(aˆ ,bˆ)=min ∑n uˆ t2 =min ∑n (y t −aˆ −bˆxt )2t =1 t =1 - metoda verosimilităţii maxime prin care se maximizează funcţia de verosimilitate, adică: L(y t ;a,b)=f(y1)⋅ f (y 2 )⋅... ⋅ f (y n ); t =1,n , unde f este repartiţia caracteristicii y.

=========================

28. Remedierea multicoliniarităţii.

Datorită faptului că seriile de date privind variabila efect şi factorii săi determinanţi sunt alcătuite, de cele mai multe ori, dintr-un număr redus de termeni (n < 10), se recomandă includerea de termeni suplimentari (n > 15), astfel încât, eventualele analogii, datorate hazardului, să fie, pe cât posibil, eliminate;- în situaţia în care două variabile cauzale sunt intens corelate (una dintre ele este coliniară cu cealaltă), se poate renunţa la una dintre ele, considerându-se că variabila omisă este exprimată de cea reţinută în model;- dacă datele sunt prezentate sub formă de serii cronologice, se pot calcula diferenţele de ordinul 1 - ∆(1) = yt – yt-1 – sau pot fi logaritmate valorile lui Yt, Xj în scopul atenuării coliniarităţii cauzate de prezenţa trendului în cadrul seriilor de date; - utilizarea de serii de date formate în optică transversală (serii sincrone) poate constitui o modalitate de diminuare sau

chiar de eliminare a interdependenţei factorilor Această situaţie este valabilă în cazul în care observarea se referă la un eşantion statistic de întreprinderi, judeţe, familii etc. Ca urmare a faptului că datele sunt culese pentru aceeaşi perioadă de timp, pe baza aceleaşi metodologii, dar în condiţii diferite de manifestare a factorilor, există şanse mai mari ca ipoteza privind independenţa factorilor să fie regăsită în setul de date.

29. Caracterizaţi ipoteza în care variabilile x şi y nu sunt afectate de erori de măsură.

Ipoteza 1 se caracterizează prin faptul că Variabilele x și y nu sunt afectate de erori de măsură. Se poate verifica cu regula celor 3ơ, care constă în verificarea relației:

xtϵ(x±3ơx) ↔ x-3ơx<xt<x+3ơx ytϵ(y ±3ơy) ↔ y-3ơy<yt<y+3ơy Dacă valorile variabilelor aparțin relațiilor respective, atunci ipoteza 1 se poaate accepta fără rezerve.

30. Teste de detectare a multicoliniarităţii.

Verificarea ipotezei I5 presupune ca variabilele exogene să formeze un sistem de vectori liniari independenţi, respectiv variabilele exogene să nu fie corelate.

Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în domeniul economic, datorită multiplelor relaţii de dependenţă şi interdependenţă dintre fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării şi eliminării acestuia.

Depistarea fenomenului de multicolinearitate se poate face cu ajutorul mai multor procedee cum ar fi:- testele statistice Student, t- utilizat în vederea verificării semnificaţiei parametrilor modelului, şi Fisher-Snedecor, F- utilizat în vederea verificării semnificaţiei modelului. În cazul în care testul F semnalează semnificaţie, iar testul t, aplicat aceluiaşi model, semnalează nesemnificaţii în rândul parametrilor, acest lucru reprezintă un indiciu că multicoliniaritatea este prezentă.

31. Utilizarea variabilelor dummy

Variabilele calitative sau variabilele dummy se referă deci la însuşiri, calităţi, categorii etc. a căror dimensiune este

exprimată prin atribute sau denumiri. Aceste variabile, denumite şi variabile atributive, se împart în două categorii: variabile

dihotomice (binare sau alternative) şi variabile polihotomice (nealternative) De exemplu, referindu-ne la consumul

populaţiei, acesta, ca variabilă endogenă, poate fi analizat atât ca variabilă numerică: cheltuieli efectuate de o familie pentru

consumarea sau procurarea unui anumit produs, sau nivelul/volumul consumului unui anumit produs pe familie sau pe

membru de familie, dar şi ca variabilă calitativă alternativă, dacă se caută răspunsul la întrebări de genul: de la ce venit pe

membru de familie sau pe familie, familiile consumă sau dispun de un anumit produs. De la ce venit pe membru de familie

consumul familiilor este mai mare sau mai mic faţă de media consumului pe familie. Se pot formula numeroase întrebări de

genul celor de mai sus, ştiind că orice variabilă cantitativă poate fi tranformată într-o variabilă alternativă prin raportarea

variantelor ei la o anumită mărime, care poate fi media ei sau o mărime standard.

32. Heteroscedasticitatea erorilor (procedeul grafic şi a dispersiilor variabilei reziduale).

Heteroscedasticitatea-fenomen prin care se stabileste daca imprastierea valorile y depind de x.homoscedasticitate invers.Dispersiile au valori diferite,deci parametrii modelului se subestimeaza si influenteaza calitatea diferitor teste aplicate. Depistarea se face prin mai multe metode:

Procedeul grafic - care constă în construirea corelogramei privind valorile variabilei factoriale x şi ale variabilei reziduale u. Dacă, pe măsura creşterii (scăderii) valorilor variabilei factoriale x, se observă o creştere (scădere) a valorilor variabilei reziduale u, înseamnă că cele două variabile sunt corelate şi nu independente.

Procedeul dispersiilor variabilei reziduale -acest procedeu se poate aplica atunci când se dispune de serii lungi de date. În acest caz, seria valorilor variabilei reziduale se împarte în două sau mai multe grupe, pentru fiecare grupă calculându-se dispersiiile corespunzătoare.Dacă se acceptă ipoteza că dispersiile acestor grupe nu diferă semnificativ, se acceptă ipoteza de homoscedasticitate şi se utilizează testul Fisher.

33. Corectarea heteroscedasticităţii.

Eliminarea fenomenului de heteroscedasticitate se poate realiza prin următoarele procedee:a) Construirea modelului pe baza abaterilor centrate ale variabilelor

Metoda regresiei ponderate. Un caz concret de utilizare a acestei metode o constituie situaţia în care se urmăreşte modelarea investiţiilor unor intreprinderi de dimensiuni diferite în funcţie de capital, cifra de afaceri şi venit: I = f (K, CA, V) + u.

b) O altă metodă constă în segmentarea eşantionului în subcolectivităţi omogene din punct de vedere al nivelelor factorilor, urmată de o respecificare a modelului pentru fiecare segment în parte. În mod curent, acest procedeu se utilizează la estimarea parametrilor unui model econometric privind cererea sau consumul populaţiei faţă de un produs de folosinţă curentă, deoarece s-a constatat că dispersia corespunzătoare consumului creşte pe măsura creşterii nivelului venitului.

34. Caracterizaţi ipoteza unde variabila reziduală urmează o distribuţie normală.

Ipoteza de normalitate a erorilor presupune faptul ca erorile sunt independente si normal distribuite cu medie zero si variatie constanta.

Ipoteza nula este reprezentata de faptul ca valorile reziduale urmaresc o distributie normala, iar ipoteza alternativa presupune ca valorile reziduale sa nu fie distribuite normal. Verificarea ipotezei de normalitate se poate face pe baza unui grafic în cadrul căruia pe axa OX se vor reprezenta valorile ajustate ale variabile „y”, iar pe axa OY valorile variabilei reziduale . Dacă valorile empirice ale variabilei reziduale se înscriu în banda ± ttab* Su cu un prag de semnificație α, ipoteza de normalitate a variabilei reziduale poate fi acceptată. O altă modalitate de verificare a iptezei de normalitate este Testul JB care ste un test asimptotic , ce urmează o distribuție χ2, cu un număr al gradelor de libertate egal cu 2.

35. Modele cu ecuaţii multiple - scurt istoric privind apariţia şi dezvoltarea.

Descrierea formala a unui proces economic nu se poate realiza numai prin intermediul unui model econometric continand o singura ecuatie. Acest lucru a impus elaborarea unor modele econometrice continand mai multe ecuatii, denumite modele cu ecuatii multiple sau simultane. Un model cu ecuaţii multiple descrie fie totalitatea tipurilor de relaţii econometrice - de comportament, de identitate, instituţionale sau tehnologice, sau doar o parte dintre acestea.Modelarea macro-economica cantitativa a aparut pe la sfarsitul anilor '30 in Europa, dupa care se propaga puternic in SUA, care recupereaza si devanseaza preocuparile in acest domeniu din Europa.Istoric, primul model macro-econometric complet a fost construit in 1936 de Tinbergen pentru economia Tarilor de Jos.Miscarea initiata astfel de Tinbergen, care, cativa ani mai tarziu (1939), va construi si primul model pentru Statele Unite, se va dezvolta in SUA sub conducerea lui Lawrence Klein.In evolutia modelarii macro-econometrice se pot delimita trei perioade.Prima perioada incepe din anii '40 si dureaza pana la mijlocul anilor '50 si reprezinta o perioada de 'tatonare' a modelarii.Aceasta perioada se incheie cu elaborarea unui model foarte important in istoria modelarii macro-econometrice, modelul Klein-Goldberger (1955), care poate fi considerat ca un veritabil stramos al majoritatii modelelor ulterior elaborate in Statele Unite.O a doua perioada poate fi considerata ca incepand cu acest model si dureaza pana la sfarsitul anilor '60. Cea de-a treia perioada a modelarii, care incepe la sfarsitul anilor '60 si dureaza pana in zilele noastre, e caracterizata de o accelerare a fenomenului. In perioada 1970-1975 au fost construite 12 modele ale economiei americane, in timp ce in perioada 1955-1965 au aparut doar 7 modele.

36. Verificarea semnificaţiei estimatorilor parametrilor unui model econometric.

Verificarea semnificaţiei modelului presupune: verificarea ipotezelor de aplicare a M.C.M.M.P., verificarea semnificaţiei estimatorilor, a verosimilităţii modelului şi a semnificaţiei raportului de corelaţie. În această etapă este necesară verificarea < a posteriori > a ipotezelor de aplicare a M.C.M.M.P. deoarece, în general, estimarea parametrilor se efectuează în urma acceptării apriorice a valabilităţii ipotezelor enunţate. Verificarea ipotezelor I1, I2, I3 şi I4, ca şi testarea estimatorilor b j , a modelului şi a raportului de corelaţie R y / x j se face după aceleaşi principia prezentate în cazul regresiei unifactoriale.Verificarea ipotezei I5 presupune ca variabilele exogene să formeze un sistem de vectori liniari independenţi, respectiv variabilele exogene să nu fie corelate. Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în domeniul economic, datorită multiplelor relaţii de dependenţă şi interdependenţă dintre fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării şi eliminării acestuia.

37. Modelul cu variabile explicative stohastice

38. Utilizarea modelului dinamic.

Modelele econometrice dinamice se definesc prin următoarele tipuri: a) Introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în mod explicit, a variabilei timp: yt = f(x1t, x2t, t) + ut Un astfel de model se justifică atunci cînd: ● Printre factorii importanţi ai variabilei y se află şi factori de natură calitativă, a căror influenţă nu poate fi reflectată de modelul econometric datorită lipsei unei măsuri statice adecvate; cum ar fi, de exemplu, influenţa preferinţelor sau gusturilor populaţiei asupra consumului sau influenţa progresului tehnic оn cadrul funcţiilor de producţie; ● Poate fi acceptată ipoteza unui efect inerţial оn evoluţia fenomenului y, ipoteză care, оn domeniul fenomenelor economice, poate fi acceptată datorită masei sociale care le generează şi de care beneficiază;b) Modele autoregresive – cînd în pachetul de variabile explicative „xj” se introduce şi variabila explicată „y”, dar cu valori decalate: yt-1, yt-2,…,yt-k , acesta reprezentînd un model autoregresiv de ordinul „k”: yt = f(xt, yt-k) + ut c) Modele cu decalaj - în care variabila factorială „x” îşi exercită influenţa asupra variaţiei variabilei „y” pe mai multe perioade de timp: yt = f(xt, xt-1,…,xt-k) + ut; t =1,n; j =1,k , k<t.

Aceste tipuri de modele, a), b) şi c), se utilizează, оn special, la prognoza fenomenelor economice. Dacă primele modele, a) şi b), nu ridică dificultăţi privind identificarea, estimarea şi verificarea modelului, ele fiind de genul modelelor econometrice multifactoriale, modelele dinamice cu decalaj prezintă cîteva dificultăţi.

39. Verificarea similitudinii modelului econometric unifactorial.

Ca atare, în aceastăetapă se urmăreşte săse verifice:1)dacă ipoteza de pornire –  x= principalul factor de influenţă a fenomenuluiy– este corectăsau nu;2)dacă legitatea economică dintre cele două variabile este de forma  y = a + bx; 3) dacă rezultatele obţinute pot fi considerate sistematice – în sensulcă se vor obţine aproape aceleaşi rezultate dacăse va repetaexperienţa cu alte sondaje, de volumşi structur ă(alte unităţistatistice) diferite – sau întâmplătoare, adică rezultate diferite pentru sondaje diferite.În general, scopurile urmărite în aceastăetapăse rezolvăcu ajutorulmetodei analizei variaţiei, cunoscută şi sub numele de metoda ANOVA. Rezultatele acestui test se prezinta intrun tabel formatat si in dependenta de datele si informatia care sa obtinut se poate accepta una din ipoteze:HO: daca cele doua dispersii sunt egale sau aproape egale. H1: cind acestea sunt diferite influneta factorilor x si a celor intimplatori difera substantial si se poate trece la discutia similitudinii.Testarea semnificatie dintre 2 dispersii se face in baza testului Fisher –Snedecor.

40. Rolul şi locul econometriei în sistemul ştiinţelor economice

Apariţia şi rapida afirmare a econometriei trebuie înţeleasă şi explicată prin prisma raportului dialectic dintre teorie şi practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între elementele acestui raport. Dezvoltarea continuă şi dinamică a forţelor de producţie sub impactul progresului stiintific si ethnic modifica conditiile si interdependenţele din producţie, repartiţie, circulaţie şi consum, ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi dirijarea evoluţiei fenomenelor economico-sociale către anumiţi indicatori ţintă, formulaţi şi urmăriţi de o anumită politică economică.Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-matematice în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode.Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei economice, ci prin integrarea dintre teoria economică, matematică şi statistică.În cadrul aceastei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă teoria

economică. Deşi penetrarea ştiinţei economice de către metodele statistico-matematice reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă componenta lor cuantificabilă, conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.Aceste particularităţi ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele econometriei în sistemul ştiinţelor economice.De remarcat că raporturile econometriei cu ştiinţele economice nu sunt numai de dependenţă.Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formal cu obiectul economic investigat depinde de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi operaţională a noţiunilor şi categoriilor economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind obiectul studiat.Modelul astfel construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza căruia ştiinţa economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator. Prin această experimentare, mijlocită de modelul econometric, ştiinţele economice validează, renunţă sau elaborează metode noi, îşi confruntă problemele de semantică şi semiotică economică, îmbogăţindu-şiîn felul acesta sistemul de informaţii privind structura şi evoluţia obiectului economic.În prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de ştiinţele economice este extrem de vastă. Folosirea din ce în ce mai amplă a acestor modele la investigarea fenomenelor economice se datorează progreselor însemnate făcute în domeniul metodelor de estimare a parametrilor modelelor şi al testelor de verificare pe care se fundamentează acestea şi, nu în ultimul rând, al utilizării calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativă a celor mai complexe modele econometrice .În concluzie, se poate reţine ideea că metoda econometriei este metoda modelării sau metoda modelelor. Modelul econometric – expresie formală, inductivă a unei legităţi economice – reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o metodă care conduce la obţinerea de cunoştiinţe sau informaţii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) şi evoluţia unui proces sau sistem economic.

============================

41. Utilizarea modelului econometric unifactorial.

În practica economică, un model econometric se utilizează pentru explicarea variaţiei fenomenului rezultativ y în raport de variaţia factorului său x, pentru estimarea valorilor probabile ale fenomenului y (simulareaacestuia) în funcţie de posibilele valori pe care economic le poate înregistra factorul x, şi, în final, prognoza fenomenului y în funcţie de valorile fenomenului x, pe intervalul de prognoză v, v = 1, 2, ..., h. Pentru a permite ca utilizatorii să verifice proprietăţile unui model econometric obţinut, acesta trebuie prezentat cu următoarele informaţii: Y, Sa, Sb, Su, R, DW.

42. Consecinţele multicoliniarităţii.

Efectele multicoliniarităţii sunt proporţionale cu intensitate prezenţei acesteia in randul variabilelor explicative. Valorile estimatorilor parametrilor modelului sunt afectate, avand drept consecinţă deformarea acestor valori intr-o asemenea măsură, incat devine einteligibilă influenţa separată a variabilelor explicative asupra variabilei efect. Multicoliniaritatea afectează, de asemenea, şi gradul de determinare a factorilor asupra variabilei efect, în sensul diminuării sale:-varianţe şi covarianţe mari ale estimatorilor coeficienţilor de regresie; -intervale mari de încredere ale estimatorilor, din cauza abaterilor standard mari; -raţiile t Student nesemnificative, din cauza abaterilor standard mari; -un coeficient mare de determinaţie R2, dar raţiile t nesemnificative; -instabilitatea estimatorilor şi a abaterilor lor standard la mici schimbări ale datelor; -în caz de multicoliniaritate perfectă matricea este singulară (determinatul este 0), estimarea coeficienţilor este imposibilă şi varianţa lor, infinită. Regresia y = f(x1, x2, x3, x4) din exerciţiul prezentat indică un coeficient de determinaţie mare, de 0.995, iar testul Fisher arată că regresia este global semnificativă cu o probabilitate de 100% (Significance F). Cu excepţia coeficientului variabilei x1, care este semnificativ, restul coeficienţilor au raţiile Student mai mici decât valoarea critică pentru un prag de semnificaţie de 5%. Intervalele de încredere ale estimatorilor, cu excepţia intervalului pentru , schimbă semnul de la minus la plus, conţinând valoarea 0 şi indicând faptul că sunt nesemnificativi.

43. Indicatorii de analiză a capacităţii de prognoză a unui model.

Analiza capacităţii de prognoză a unui model poate fi realizată pe baza indicatorilor statistici propuşi de H. Theil. Aceşti indicatori sunt calculaţi pe baza următoarelor relaţii: • coeficientul Theil, ale cărui valori sunt cuprinse оn intervalul [0, 1]. Semnificaţia acestui indicator este invers proporţională cu mărimea lui, respectiv cu cît valoarea acestuia este mai mică, tinzînd către zero, cu atвt capacitatea de prognoză a modelului este mai bună.• ponderea abaterii. Interpretarea acestui indicator, care evidenţiază existenţa unor erori sistematice, este aceea că, în cazul ideal, valoarea sa este egală cu zero, aceasta tinzînd către unu în cazul unor erori de estimare de-a lungul întregii serii de timp.• ponderea dispersiei - care este definită tot оn intervalul [0, 1], aceasta măsurînd evoluţia oscilantă a celor două serii, respectiv seria ajustată şi seria empirică a variabilei endogene. Acest indicator are aceeaşi semnificaţie ca şi cei precedenţi, respectiv o valoare scăzută indică o capacitate bună de prognoză, în timp ce o valoare apropiată de unu exprimă o eroare de specificare a modelului.• ponderea covarianţei. Se poate observa uşor că semnificaţia acestui indicator este analogă cu a celor menţionaţi anterior. De altfel cei patru indicatori se regăsesc оn următoarea ecuaţie propusă de Theil:a cărei interpretare se realizează prin intermediul semnificaţiei acestor indicatori. În cazul în care modelul econometric se utilizează în special la prognoza fenomenelor economice este necesară verificarea stabilităţii în timp a legităţii de evoluţie a fenomenului analizat în funcţie de evoluţia factorilor săi.

44. Estimatori şi estimaţii : definiţii.

reprezinta parametrul unei caracteristici,ale unor insusiri a unitatilor statice.Statistica calculeaza parametrii caracteristici unei populatii in urma observarilor.

Estimatii-indicatorii calculati din datele provenite dintr-o observare selectiva,indicatori care s-ar fi obtinut din prelucrarea datelor provenite dintr-o observare totala.Statistica foloseste estimatii de maxima verosimilitate.

45. Specificarea şi definirea modelului multifactorial.

Sub formă generală, un model explicativ multifactorial se defineşte prin următoarea relaţie:y = f (x j ) + uf (xj) = funcţia de regresie cu ajutorul căreia vor fi estimate (aproximate) valorile variabilei y, determinate numai de influenţa factorilor xj, consideraţi esenţiali, principali, hotărâtori, exceptând influenţa celorlalţi factori ai fenomenului y, care sunt consideraţi factori neesenţiali, nesemnificativi de explicare a apariţiei şi a evoluţiei în timp şi în spaţiu a fenomenului y, aceştia find trataţi separat cu ajutorul variabilei reziduale u.

Ca regulă generală şi fundamentală, specificarea unui model econometric se face pe baza teoriei economice. Fenomenul economic y se precizează pe baza conceptelor, definiţiilor şi a relaţiilor cauză-efect elaborate de către aceasta şi se acceptă fenomenul xj ca factor esenţial, sau se respinge şi se trece in categoria factorilor intamplători prin intermediul variabilei aleatoare u. Dimensiunea pachetului de variabile explicative xj depinde insă şi de banca de date statistice a variabilelor respective, de cantitatea şi de calitatea acestora. In economie, modelele multifactoriale au o arie vastă de aplicare, acestea putand fi utilizate in mai multe situaţii şi sub diverse forme, ca, deexemplu: a) modelarea consumului; b) functia de productie cobb dougles; c) modelarea evolutie preturilor

46. Modele dinamice cu decalaj.

În care variabila factorială „x” îşi exercită influenţa asupra variaţiei variabilei „y ” pe mai multe perioade de timp: modelele dinamice cu decalaj prezintă câteva dificultăţi in estimare: Prima se referă la mărimea decalajului „k” – cu cât acesta este mai mare, cu atât se pierd mai multe valori ale variabilelor, neajuns ce impune construirea unei serii lungi de date a fenomenelor analizate, pe când în economie se lucrează, de obicei, cu eşantioane de volum mic; A doua dificultate o reprezintă existenţa fenomenului de multicolinearitate între valorile decalate ale variabilei exogene –multicolinearitate care conduce laobţinerea de estimatori nesemnificativi.

47. Identificarea modelului multifactorial.

Ca şi în cazul modelului unifactorial, identificarea econometrică constă în alegerea unei funcţii matematice în vederea descrierii legăturii, a relaţiei dintre variabila endogenă y şi factorii săi de influenţă, x1, x2, …, xj. Această alegere se face în concordanţă cu seriile statistice (serii de spaţiu sau de timp ale variabilei y şi ale variabilelor xj) ale acestor variabile, preluate dintr-o bază de date sau construite în urma unor observări statistice special organizate. Identificarea presupune ca, pe baza datelor experimentale, yt şi xjt, să se găsească o funcţie matematică, Yt = f (xjt), cu ajutorul căreia să seestimeze valorile variabilei y numai pe baza valorilor variabilelor xjt. Spre deosebire de cazul unifactorial, unde procedeul grafic sau calculele algebrice ofereau informaţii relativ corecte pentru identificarea funcţiei de regresie, în cazul modelelor multifactoriale acest lucru rămâne valabil doar în cazul în care se va lucra cu serii bidimensionale.

48. Detectarea heteroscedasticităţii. metode de corecţie.

Depistarea heteroscedasticitatii se poate realiza prin mai multe procedee1. Procedeul grafic - care consta in constituirea corelogramei privind valorile variabilei factoriale x si ale variabilei reziduale u. Daca, pe masura cresterii (scaderii) valorilor variabilei factoriale x, se observa o crestere (scadere) a valorilor variabilei reziduale u, inseamna ca cele doua variabile sunt corelate si nu independente.2. Procedeul dispersiilor variabilei reziduale - se poate aplica atunci cand se dispune de serii lungi de date. In acest caz, seria valorilor variabilei reziduale se impart in doua sau mai multe grupe, pentru fiecare grupa calculandu-se dispersiile corespunzatoare. Daca se accepta ipoteza ca dispersiile acestor grupe nu difera semnificativ, se accepta ipoteza de homoscedasticitate si se utilizeaza testul Fisher-Snedecor.Testul Fisher-Snedecor consta in calcularea raportului dintre cele doua dispersii:Fc=Su1^2/Su2^2=Eu1^2/(n-k-1/2)/Eu2^2/(n-k-1/2)3. Calculul coeficientului de corelatie liniara simplar u/x = Eut*(xt-xmed)/n*sigma u*sigma x 4. Acceptarea sau respingerea ipotezei de homoscedasticitate se mai poate realiza si cu ajutorul metodei analizei variatiei. A=E(y-ymed)^2B= E(Y-ymed)^2C= E(y-Y)^2. Daca A=B+C, astfel, constatam ca variabilele u si x sunt independente si se accepta ipoteza de homoscedasticitate. 5. Testul Goldfeld-Quant, se poate aplica daca se presupne ca varianta este pozitiv corelata cu una din variabilele explicative introduse in model.Pasul 1. Ordonarea observarilor dupa valorile lui x, incepand cu cea mai mica valoare.Pasul 2. Omiterea a "c" observari centrale, unde "c" este specificat apriori. Pentru n=30, c=4.Pasul 3. Efectuarea de regresii aplicand MCMMP asupra celor doua subesantioane de diminisune si calcularea sumei patratelor erorilor pentru fiecare subesantion in parte. Pasul 4. Calcularea raportului dintre sumele patratelor erorilor sau dispersiilor acestora, corespunzatoare celor doua subesantioane.Daca se constata existenta fenomenului de heteroscedasticitate, acesta trebuie eliminat deoarece prezenta lui determina subestimarea parametrilor modelului si obtinerea de valori vicate, fiind afectata calitatea estimatorilor, acestia nemaifiind eficienti. In situatiile in care numarul de cazuri este suficient de mare (n>30) se poate proceda la elaborarea de modele distincte pentru fiecare dintre segmentele de valori supuse testului. Transformarea valorilor yixi prin raportarea lor fie la xi, fie la sigma ui^2.

49. Rolul şi locul econometriei în sistemul ştiinţelor economice.

Apariţia şi rapida afirmare a econometriei trebuie înţeleasă şi explicată prin prisma raportului dialectic dintre teorie şi practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între elementele acestui raport. Dezvoltarea continuă şi dinamică a forţelor de producţie sub impactul progresului stiintific si ethnic modifica conditiile si interdependenţele din producţie, repartiţie, circulaţie şi consum, ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi dirijarea evoluţiei fenomenelor economico-sociale către anumiţi indicatori ţintă, formulaţi şi urmăriţi de o anumită politică economică.Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-matematice în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode.Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei economice, ci prin integrarea dintre teoria economică, matematică şi statistică.În cadrul aceastei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă teoria economică. Deşi penetrarea ştiinţei economice de către metodele statistico-matematice reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă componenta lor cuantificabilă,

conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.Aceste particularităţi ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele econometriei în sistemul ştiinţelor economice.De remarcat că raporturile econometriei cu ştiinţele economice nu sunt numai de dependenţă.Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formal cu obiectul economic investigat depinde de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi operaţională a noţiunilor şi categoriilor economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind obiectul studiat.Modelul astfel construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza căruia ştiinţa economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator. Prin această experimentare, mijlocită de modelul econometric, ştiinţele economice validează, renunţă sau elaborează metode noi, îşi confruntă problemele de semantică şi semiotică economică, îmbogăţindu-şiîn felul acesta sistemul de informaţii privind structura şi evoluţia obiectului economic.În prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de ştiinţele economice este extrem de vastă. Folosirea din ce în ce mai amplă a acestor modele la investigarea fenomenelor economice se datorează progreselor însemnate făcute în domeniul metodelor de estimare a parametrilor modelelor şi al testelor de verificare pe care se fundamentează acestea şi, nu în ultimul rând, al utilizării calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativă a celor mai complexe modele econometrice .În concluzie, se poate reţine ideea că metoda econometriei este metoda modelării sau metoda modelelor. Modelul econometric – expresie formală, inductivă a unei legităţi economice – reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o metodă care conduce la obţinerea de cunoştiinţe sau informaţii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) şi evoluţia unui proces sau sistem economic.

50. Estimarea parametrilor modelului multifactorial

Estimarea parametrilor modelului se face оn urma etapei de identificare a acestuia. Deoarece marea majoritate a modelelor econometrice pot fi liniarizate, un model multifactorial, în formă generală, se prezintă astfel:

y t = b 0 x 0t + b 1 x 1t + b 2 x 2t + …+ b j x jt + …+ b k x kt + u tÎn cazul unui model multifactorial parametrii pot fi estimaţi prin intermediul mai multor metode cum ar fi: metoda

punctelor empirice, metoda punctelor medii, metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.), metoda verosimilităţii maxime etc. Metoda punctelor empirice şi metoda punctelor medii sunt folosite în cazul modelelor în care aplicarea metodei celor mai mici pătrate este anevoioasă, necesitвnd calcule complicate, de regulă pentru funcţiile neliniare (funcţia logistică). Metoda celor mai mici pătrate este metoda cel mai des utilizată. În cazul unui model multifactorial aplicarea acesteia presupune minimizarea funcţiei: F(B$)=min∑ut=minU′U=min(Y−Y$)=min(Y−XB$)=min(Y−XB$)(Y−XB$)=t−1=min(Y′Y− 2B$′(X′Y)+B$′(X′X)B

Estimarea parametrilor unui model econometric multifactorial liniar se poate face şi pe baza matricei varianţelor şi covarianţelor şi a matricei coeficienţilor de corelaţie liniară simpli. Fie modelul: y =b0 +b1x1 +b2x2 +u

51. Caracteristica generală a ipotezelor pentru estimarea parametrilor modelului multifactorial.

Aplicarea M.C.M.M.P. în cazul unui model multifactorial se Fundam entează pe câteva ipoteze şi anume:I1: Variabilele y, x1,…, xk nu sunt afectate de erori de masura I2: Variabila aleatoare (reziduală) U este de medie nula M(u2) = …= M(un) = 0 iar dispers a ei σ2 u este constantă şi independentă de variabilele exogene Xj - ipoteza de homoscedasticitate.I3: Valorile variabilei reziduale U sunt independente, respectiv nu exista fenomenul de autocorelare a erorilor,

cov (u 1, u n) = 0, ∀t , t = 1, n .I4: Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală de medie zero şi de abatere medie pătratică σ u.

În afara acestor ipoteze care sunt aceleas ca si in cazul modelului unifactorial or, există o ipoteză specifică modelului multifactorial şi anume -I5: Variabilele exogene Xj sunt independente între ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea calculării matricii inverse (X’X)–1, precum şi a estimării parametrilor.

Dacă ipotezele I1,…,I5 există, atunci se pot demonstra următoarele: uˆ = y −Yˆ , estimaţiile variabilei reziduale U

52. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei (modelul econometric, variabile

econometrice, sursa de date).

Metoda modelelor sau metoda modelării reprezintă principalul instrument de investigare econometrică a fenomenelor econometrice. Dar, modelarea sau metoda modelelor nu constituie o noutate în ştiinţa economică. Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay (1738), legile lui Engel (1857), coeficientul de elasticitate formulat de Marshall (1890) reprezintă momente istorice de la care cercetarea economică trece de la etapa descriptivă la etapa de explicare formală a cauzelor şi formelor de manifestare ale fenomenelor economice.

În general, MODELUL reprezintă un instrument de cercetare ştiinţifică, o imagine convenţională, homomorfă, simplificată a obiectului supus cercetării.

Fiind o construcţie abstractă, în care se neglijează proprietăţile neesenţiale, modelul este mai accesibil investigaţiei оntreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicaţiile multiplelor utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană. Utilizat în economie, modelul - imagine abstractă, formală a unui fenomen, proces sau sistem economic – se construieşte оn concordanţă cu teoria economică, rezultвnd modelul economic.

Modelul economic, reproducînd în mod simbolic teoria economică a obiectivului investigat, prin transformarea sa în model econometric, devine un obiect supus cercetării şi experimentării (verificării), de la care se obţin informaţii noi privind comportamentul fenomenului respectiv. În acest mod, reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care explică structura fenomenului sau procesului economic de pe poziţia teoriei economice, au оntotdeauna o finalitate practică, operaţională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de simulare şi de previziune a fenomenelor economice.

VARIABILELE care formează structura unui sistem econometric, după natura lor, pot fi: a) Variabilele economice, de regulă, se împart în variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Yi , i =1,n , şi

variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j =1,k , independente de variabilele endogene Yi ; (n = numărul variabilelor rezultative; k = numărul variabilelor factoriale). În cazul modelelor de simulare sau de prognoză, variabilele Xj se mai împart în variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului – capacitatea de producţie a unei întreprinderi, sau cu lag – xt-1, yt-1) şi variabile instrumentale sau de comandă economică (dobânda, impozitul pe profit etc.)

b) Variabila ALEATOARE, u, sintetizează ansamblul variabilelor, cu excepţia variabilelor Xj, care influenţează variabila endogenă Yi, dar care nu sunt specificate оn modelul econometric. Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori întîmplători (neesenţiali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezintă factorii determinanţi (esenţiali) ai variabilei Yi.

De asemenea, variabila eroare reprezintă eventualele erori de măsură:– erori întîmplătoare şi nu sistematice – conţinute de datele statistice privind variabilele economice. Pe baza acestor premise economice se acceptă că variabila aleatoare „u” urmează o lege de probabilitate L(u), în acest scop formulîndu-se o serie de ipoteze statistice cu privire la natura distribuţiei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu teste statistice adecvate fiecărei ipoteze.

c) Variabila TIMP, t, se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă explicativă a fenomenului endogen Yi, imprimîndu-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de modelele statice. Deşi timpul nu poate fi interpretat ca variabilă concretă (economică), se recurge la această variabilă explicativă (fictivă) din două motive: - în primul rînd, timpul, ca variabilă econometrică, permite identificarea unor regularităţi într-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor variabile care acţionează în timp; - în al doilea rînd, el reprezintă măsura artificială a acelor variabile care acţionează asupra variabilei Y care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi, ca atare, nici specificate оn modelul econometric.

Un exemplu cunoscut оn acest sens оl constituie funcţia de producţie Cobb-Douglas cu progres tehnic autonom: Q = A Kα Lβ ect ·u

SURSA DE DATE - Variabilele economice se introduc într-un model econometric cu valorile lor reale sau empirice (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1, x2,…, xn; n = numărul unităţilor observate). Aceste valori ale variabilelor unui model se pot obţine pe două căi: fie pe baza sistemului informaţional statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul anchetelor statistice. O problemă fundamentală care se ridică оn această etapă o reprezintă calitatea datelor statistice, respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora. Dacă un model economic se construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va căpăta aceste deficienţe, fiind compromis sub aspect operaţional. Deoarece problema autenticităţii datelor economice ţine de domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti că datele statistice care privesc variabilele economice specificate оn model trebuie să fie culese fără erori sistematice de observare şi de prelucrare, оndeplinind condiţiile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune: - colectarea lor de la unităţi statistice omogene; - reprezentarea aceloraşi definiţii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere ale acestora оn timp sau оn spaţiu; - descrierea evoluţiei fenomenelor оntr-un interval de timp оn care nu s-au produs modificări fundamentale privind condiţiile de desfăşurare a procesului analizat; - exprimarea variabilelor оn aceleaşi unităţi de măsură, condiţie care se referă, оn mod special, la evaluarea indicatorilor economici оn preţuri comparabile sau preţuri reale. „Materia primă” pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau construite pe baza băncii de date statistice existente.

53. Verificarea ipotezei ce presupune că variabilele exogene sunt independente intre ele,

formând un sistem de vectori liniari independenţi.

I5 - Variabilele exogene xi sunt independente între ele, formînd un sistem de vectori liniari independenți. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea estimării parametrilor. Verificarea ipotezei I5 presupune că variabilele exogene formeazeă un sistem de vectori liniari interdependenți, respectiv variabilele exogene să nu fie corelate. Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în domeniul economic, datorită multiplelor relații de dependență și independență între fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării și eliminării acestuia.

============================================

54. Utilizarea criteriului Durbin-Watson în acceptarea sau respingerea autocorelaţiei

Verificarea existenței sau inexistenței autocorelării erorilor (abaterilor sau valorilor reziduale) se poate obține prin testul

DW (Durbin-Watson). Este necesară îndeplinirea următoarelor condiții:

- Modelul să aibă termen constant (liber);

- Numărul de observații să fie mai mare de 15;

- Variabila de explicat să nu figureze printre variabilele explicative;

- Pentru seriile de date observate în mod instantaneu, acestea trebuie să fie ordonate după variabila de explicat.

DW = Ƹ(ut-ut-1)^2/ Ƹut2 , ut sunt reziduurile rezultate în urma estimării modelului. Variază de la 0 la 4.

Această valoare empirică DW se compară cu două valori teoretice d1 și d2, preluate din tabelul de distribuție Durbin-

Watson. În funcție de un parg de semnificație α și de numărul de variabile exogene k și de valorile observate n. Când

d1<DW<d2 se manifestă o îndoială asupra existenței sau lipsei de autocorelație (indecizie).

55. Formele de prezentare ale modelului cu ecuații simultane; modele clasice

1. Modelul inspirat de teoria lui M. Keynes de determinare a veniturilor la nivel macroeconomic:

Consum = a0 + a1 Venituri + u

Venituri = Consum + Investiții + Cheltuieli guvernamentale + Sold comerț exterior

Observații:

Acest model conține o ecuație de regresie şi o identitate. Veniturile apar în dublă ipostază: de factor în prima ecuație şi de efect

în cea de a doua. Consumul este pe post de efect în prima ecuație şi de componentă factorială în cea de a doua. Venitul şi

consumul se influențează reciproc, evoluând

împreună, simultan. O creştere a venitului conduce la modificarea consumului, iar creşterea consumului face ca veniturile să

crească.

Înlocuind în a doua ecuație consumul cu expresia sa din prima ecuație, se obține o formă redusă a reprezentării:

Venituri = (a0 + a1 Venituri + u) + Investiții + Cheltuieli guvernamentale + Sold comerț exterior

Dacă se izolează variabila Venit, se obține:

VEN = (1/1-a1)*(a0+ INV+CG+Sold Cex)

Raportul (1/1-a1) se numește în teoria economică multiplicatorul veniturilor, propus de Keynes.

2. Modelul echilibrării prețului şi ofertei pe piața produselor cu ciclu lung de fabricație

Un astfel de proces poate începe cu situaŃia în care oferta este mică (qt = 2), ceea ce face ca prețul să fie mare (pt = 10); prețul

determină producătorii să realizeze şi să ofere o cantitate mult mai mare (qt+1 = 12). Cererea fiind depăşită, prețul scade mult

(pt+1 = 4). Scăderea prețului descurajează producătorii, astfel încât qt+2 = 6; ceea ce face ca prețul să crească, devenind pt+2 =

7, etc.

Un nivel de echilibru se va situa în jurul valorilor p = 5,5; q = 7.

Modelul care descrie un astfel de proces este următorul:

pt = a0 + a1qt + u1

qt = b0 + b1pt-1 + u2

Prețul şi cantitatea sunt interdependente, dar existența întârzierii conferă modelului un caracter dinamic.

Dacă se înlocuieşte în prima ecuaŃie cantitatea cu expresia sa, rezultă:

pt = a0 + a1( b0 + b1pt-1 + u2 ) + u1 = α0 + α1pt-1 + v1

ceea ce reduce influențele în sensul evidențierii unui singur factor pt-1.

3. Modelul axat pe fluxurile comerțului exterior

EXP = a0 + a1CS + a2PIB(K) + u1

IMP = b0 + b1CS + b2PIB + u2

CS = c0 + c1(INFL – INFL(K)) + c2(rataPIB – rataPIB(K))+∆CEX + u3

∆CEX = EXP – IMP

unde: CS = cursul de schimb; INFL = inflaŃia; K = țara în care se exportă; ∆CEX = sold comerț exterior.

Şi în această reprezentare se regăseşte o simultană determinare între cursul de schimb (CS) şi soldul comerțului exterior.

Modelul este format din trei ecuații de regresie şi o identitate. Sunt patru variabile endogene: EXP, IMP, CS, ∆CEX.

4. Modelul IS – LM investiții, economii – cerere de bani, masa monetară

Invest = a0 + a1 Rata dob. + a2 Venituri + u1

Consum = b0 + b1 Venituri disponibile + u2

Impozite = c0 + c1 Venituri + u3

Venituri disponibile = Venituri – Impozite

Venituri = Consum + Investiții + Chelt. guvern. + Sold com. ext.

Între Impozite şi Venituri există o interdependență întrucât o creştere a Veniturilor duce la creşterea Impozitelor, iar acestea, la

rândul lor, modifică Consumul şi, implicit, Veniturile.

Modelul este format din trei ecuații de regresie şi două identități. Conține variabilele de tip endogen: Investiții, Consum,

Impozite, Venituri disponibile, Venituri şi variabilele de tip exogen: Rata dobânzii, Cheltuieli guvernamentale, Sold comerț

exterior.

Aceste modele cu ecuații multiple evidențiază unele aspecte caracteristice:

a) Descriu economia ca o structură de componente şi de relații între componente (relații de dependență, relații de identitate sau

de echilibru) prin forma structurală a modelului.

b) Variabila-efect într-o ecuație poate fi variabilă factorială întro altă ecuație şi invers, fapt pentru care este preferată

denumirea de variabile endogene şi variabile exogene (sau predeterminante dacăîntre factori există şi variabile cu efect

întârziat). Variabila endogenăapare într-o ecuație în stânga egalității, ceea ce face posibilă obținerea de valori generate de model

pentru o astfel de variabilă; cele exogene apar numai în dreapta egalităților, iar datele pentru ele provin exclusiv din surse

externe (statistici, evidențe). Modelul include atâtea ecuații câte variabile endogene are în vedere.

c) Adesea se caută obținerea unei forme reduse a modelului, ca urmare a înlocuirii acelor variabile endogene care apar în

postura de factori, cu expresiile lor.

d) Variabila endogenă aflată în postura de efect (rezultat) într-o ecuație de regresie care apare şi în postura de factor în alte

ecuații implică dependența unui astfel de factor de variabila reziduală. În consecință, metoda de estimare trebuie adaptată în aşa

fel încât ipoteza independenței factorului de variabila reziduală să fie confirmată.

e) Existența de interdependențe între variabile, manifestată sub forma unor bucle de conexiune inversă atrage problema

identificării fiecărei ecuații.

56. Stabilirea variabilelor, funcțiilor si identităților cu ecuații simultane

Stabilirea variabilelor endogene.Opțiunile în această privință depind de: obiectivele urmărite, gradul de detaliere urmărit,

posibilitățile pe care le oferă baza de date în ceea ce priveşte existența de date privind variabilele endogene din model.

Între variabilele endogene mai pot fi introduse şi acele variabile factoriale care sunt, la rândul lor, determinate de alți factori

cunoscuți ca importanți sau sunt din categoria celor manevrabili de către guvern sau patron.

Alegerea funcției (formei legăturii) se bazează pe elementele de teorie economică:

• creştere / descreştere proporțională cu evoluția factorului;

• existența procesului de saturație frecvent constatat în zona cererii, dar şi a produției;

• evoluții explozive într-o direcție sau alta în anumite situații sau pe intervale limitate;

• semnalele oferite de unele metode statistice sau econometrice (reprezentări grafice, testul DW în caz de autocorelare, testul

GQ când eroarea este heteroscedastică, etc.).

Identitățile sunt introduse în model fie în vederea obținerii unor informații suplimentare, fie pentru a facilita şi consolida în

acelaşi timp forma redusă a modelului.

Relațiile de identitate se pot referi la:

• componentele unei variabile economice;

• modul de calcul al unor indicatori;

• echilibre de natură economică.

57. Identificare, estimare si verificare în cazul modelelor cu ecuații simultane

Etapa identificării este necesară pentru a ne asigura că fiecare ecuație de regresie din model este distinctă, nu se repetă în

ansamblul ecuațiilor modelului.

O ecuație de regresie din model este considerată identificată atunci când nici o altă ecuație asemănătoare nu este regăsită în

model şi nici nu poate fi formată utilizând diverse combinații liniare între ecuațiile sistemului. Modelul în general este

considerat identificat atunci când fiecare ecuație de regresie este caracterizată drept identificată.

Din perspectiva identificării, ecuațiile pot fi de următoarele tipuri:

• ecuații identificate (perfect identificate);

• ecuații supraidentificate;

• ecuații neidentificate.

În principiu, etapa estimării presupune o prealabilă grupare a egalităților, astfel încât rezultă:

• grupa ecuațiilor independente – pentru care MCMMP poate fi aplicată în varianta obişnuită;

• grupa ecuațiilor interdependente, care, la rândul ei se subdivide în blocuri de ecuații în raport cu legăturile presupuse de

circularitatea unor variabile. Pentru fiecare dintre blocurile astfel formate se aplică MCMMP-2 sau MCMMP-3;

• grupa identităților formate din egalități care includ relații de definire.

Înainte de a se trece la utilizarea modelului econometric este parcursă etapa de verificare, axată pe următoarele direcții:

− verificarea statistică a semnificației rezultatelor estimării, precum şi a confirmării ipotezelor modelului şi a metodei de

estimare;

− verificarea din perspectiva gradului de determinare, precum şi a preciziei valorilor generate de model în raport cu valorile

empirice;

− verificarea prin simularea de situații şi comparații în raport cu aşteptările.

58. Estimarea parametrilor ale modelului cu ecuații simultane și etapa de verificare

MCMMP în varianta obişnuită nu conduce la estimații satisfăcătoare, motiv pentru care se recurge la alte variante de estimare.

Metoda celor mai mici pătrate în două stadii (etape) (MCMMP-2)

Stadiul 1: - în forma redusă a modelului se aplică MCMMP pentru fiecare ecuație de regresie în vederea obținerii estimatorilor.

Pe baza acestor soluții estimate, precum şi pe baza valorilor variabilelor predeterminate, se obțin niveluri ajustate pentru

variabilele endogene

Stadiul 2: - în forma structurală, în dreapta egalităților sunt căutate acele variabile factoriale care sunt de tip endogen. Toate

aceste variabile endogene-factoriale sunt înlocuite cu variabilele ajustate obținute în finalul primului stadiu, după care se trece

la aplicarea MCMMP pentru fiecare ecuație structurală astfel adaptată.

Metoda celor mai mici pătrate în trei stadii (etape) (MCMMP-3)

Varianta metodei în 3 stadii include un filtru suplimentar în vederea înlăturării eventualelor elemente comune ale variabilelor

reziduale din diversele ecuații legate prin prezența unor variabile în dublă postură. Filtrul suplimentar este reprezentat de

matricea varianțelor-covarianțelor, notată cu M.

Metoda celor mai mici pătrate indirectă

Varianta indirectă a MCMMP este recomandată în cazurile în care modelul include ecuații identificate (perfect). Procedeul

prezintă interes din punct de vedere teoretic, pentru că aceste cazuri sunt rareori întâlnite în practică.

În principiu, etapa estimării presupune o prealabilă grupare a egalităŃilor, astfel încât rezultă:

• grupa ecuațiilor independente – pentru care MCMMP poate fi aplicată în varianta obişnuită;

• grupa ecuațiilor interdependente, care, la rândul ei se subdivide în blocuri de ecuații în raport cu legăturile presupuse de

circularitatea unor variabile. Pentru fiecare dintre blocurile astfel formate se aplică MCMMP-2 sau MCMMP-3;

• grupa identităților formate din egalităși care includ relații de definire.

Înainte de a se trece la utilizarea modelului econometric este parcursă etapa de verificare, axată pe următoarele direcții:

− verificarea statistică a semnificației rezultatelor estimării, precum şi a confirmării ipotezelor modelului şi a metodei de

estimare;

− verificarea din perspectiva gradului de determinare, precum şi a preciziei valorilor generate de model în raport cu valorile

empirice;

− verificarea prin simularea de situații şi comparații în raport cu aşteptările.

59. Modele econometrice utilizate în domeniul cererii de bunuri si servicii

Prezumții care stau la baza abordării econometrice a cererii

• Orice formă statistică sau economică corectă de exprimare a legăturii dintre cererea de consum a populatiei şi factorii care

o determină poate fi redusă la o functie: C = f(x1, x2, ..., xk) + u

• Factorii care determină consumul pot lua orice valoare realăpozitivă;

• Consumatorul (cumpărătorul) procedează, în general, într-un mod rational, căutând să-şi maximizeze beneficiul subiectiv,

presupus de achizitionarea produsului, investind cât mai putin;

• Se poate afirma, îndeosebi pentru cazul cererii globale a populatiei, că functia de consum este omogenă de gradul n, este

derivabilă, cu derivata I pozitivă, iar derivata a II-a negativă,

(admitând un maxim).

Factorii care determină consumul sunt de o mare varietate. În cele mai multe cazuri se consideră cererea (consumul) ca fiind

functie de venit, precum şi functie de pret. Alături de aceste cauze trebuie avute în vedere şi alte variabile factoriale, cum ar fi:

traditia, reclama, înzestrarea, moda, sezonul etc., a căror influentă poate să difere în raport cu produsul/serviciul, categoria de

consumatori, starea generalăa economiei.

Produse de strictă necesitate (alimente obişnuite, îmbrăcăminte)

C = cerere; PO = populatie

Produse de uz curent

Ct = a0 + a1PO + a2Ct−1 + ut

t t inlocuitor t t C = a + a P + a P + a V + u

unde V = venit; P = preŃ

Ct=a0+a1PO+a2V+a3Ct-1

Ct=Vt(a1logVt+a0), functia lui Konius

logCt = a0+a1logCT+a2logMF,

functia Hauthakker, unde: CT=cheltuieli totale, iar MF=oferta de marfuri/

Ct=a0+a1POt+a2R+a3CRt+ut

unde R=reclama, CR=concurenta

Ct=a0+a1POt+a2TMt+ut, unde TM=temperatura.

Produse de uz indelungat

Ct=a0+a1Vt+a2Pt+a3Zt+ut, unde Z=inzestrarea

Ct=a0+a1Vt+a2OFt+a3POt+ut, unde OF=oferta

Pentru autoturisme

Ct=a0+a1Vnt+a2I+a3RSt+ut, unde Vn-venit net, I=indice de preturi, RS=rata somajului

Produse de lux

Ct=a0+a1Vt+a2OFt+a3A+ut, unde A=anotimpul(sezonul), OF-oferta

Forma liniară a functiilor, cât şi prezenta repetată a unor factori (venit, pret, numărul populatiei, cererea din perioada anterioară)

arată că există invarianti în acest domeniu.

O anumită diversitate a reprezentărilor este necesară, dată fiind complexitatea domeniului cererii de mărfuri.

Un factor deosebit de activ în acest domeniu este factorul psihologic.

60. Producția, factorii determinanți si funcțiile de producție

Primele studii cantitativiste ale evolutiei productiei în raport cu factorii determinanti au început cu analize ale creşterii productiei agricole în

raport cu creşterea volumului de îngrăşăminte şi a cantitătii

de precipitatii.

Tot în agricultură a fost elaborat studiul teoretic al autorilor Knutşi Wicksel privind evolutia productiei functie de numărul de muncitori,

suprafata cultivată, capitalul utilizat.

Cobb şi Douglas (1928) au exprimat printr-o formulătdependenta statistică dintre venitul naŃional (variabila efect) şi factorii muncă şi

capital.

Era luat în calcul venitul naional al SUA (y) în functie de cuantumul salariilor (exprimând valoric munca – M) şi valoarea fondurilor fixe

disponibile (exprimând capitalul – K) înregistrate în economia SUA pentru o perioadă de n ani.

y=AMαKβeu

Modelul fiind liniar în raport cu parametrii, este posibilă estimarea acestora prin MCMMP.

Parametrii α şi β reprezintă elasticitătile partiale şi exprimă cu cât la sută se modifică productia (y) la o modificare cu 1% a unuia dintre

factori, în conditiile în care celălalt factor este considerat constant.

61. Relații financiar - bancare si reprezentarea lor prin ecuații

Existenta şi rolul banilor în economie, precum şi problemele care tin de echilibrul bugetar, dar şi de politicile economice,

generează o serie de relatii de influentă care pot fi analizate şi prognozate cu

ajutorul reprezentărilor econometrice.

Realizarea de bunuri şi servicii, ca şi tranzactiile care au loc au un corespondent în forma bănească. Este necesară determinarea

cantităŃii de bani în circulatie, stabilirea vitezei de circulatie a banilor, rolul şi cauzele inflatiei, influentarea fluxurilor de

venituri spre buget, stabilirea rolului cheltuielilor bugetare, a injectiei de bani în economie, etc. Banii înşişi sunt generatori de

relatii precum cele legate de costul împrumutului, investirea capitalului, cursul de schimb, etc.

Teoria economică se referă explicit la o serie de relatii de cauzalitate între astfel de variabile, iar politicile economice (politica

monetară, politica fiscală, politica cursului de schimb) se bazează pe cunoaşterea şi controlul unor astfel de dependente.

În ceea ce priveşte oferta şi cererea de bani, Mayes consideră că volumul tranzactiilor, precautia, scopurile speculative, inflatia

reprezintă factorii care trebuie incluşi în model.

Cererea de bani = f(modificarea veniturilor, rata dobânzii din perioada curentă, precum şi din perioada precedentă).

Oferta de bani reprezentată în mod frecvent de masa de bani în sens restrâns (M1) este redată în corespondentă cu creşterea

economică şi rata dobânzii.

Rata dobânzii reprezintă de asemenea un factor care apare în functiile ce privesc investitiile. Modelul Klein: Investitii = a + b

PNB + c Rata dobânzii nominale + d Stocul de capital +u

Fiscalitatea determină evolutia unor variabile economice, ceea ce face ca variabila impozit să fie regăsită în postura de factor,

fie în mod explicit, fie ca element de formare a venitului disponibil sau, în general, a realizărilor nete exprimate valoric.

Factorii determinanti pentru evolutia preturilor sunt: salariile, pretul importului, impozitele indirecte, oferta.

Costurile sunt considerate ca functie de conditiile specifice de activitate (grad de epuizare a zăcământului, cota de piată a

produsului), dar şi functie de factorii comuni precum: salariul mediu, evolutia preturilor la import, puterea sindicatelor în

negocierea salariilor.

În marile modele, alături de ecuatiile care formează sectiunea economiei reale, în sensul că se referă la consum, productie,

investitii, export, se întâlnesc şi ecuatiile care se referă la sectiunea preturisalarii şi cele care se referă la relatiile de natură

financiar-bancară din economie.

62. Evoluția proceselor economice în decursul timpului. Noțiuni specifice analizei seriilor

cronologice

Problema evolutiei proceselor economice în timp intereseazădatorită următoarelor:

• Măsurarea rolului unor factori calitativi care îşi desfăşoarăactiunea în decursul timpului (progresul tehnic, acumulările de

bunuri, procesele de învătare) poate fi abordată luând în calcul variabila timp privită ca un şir de numere în progresie aritmetică;

• Actiunea unor cauze care nu afectează instantaneu variabila efect, ci după un interval de timp mai mult sau mai putin

indelungat. De aici interesul pentru cunoaşterea distantei în timp la care se manifestă influenta factorilor, intervalul dintre

evolutia unor variabile-semnal (variabile precursoare) şi modificarea variabileiefect, întârzierea la care apar implicatiile

economice generate de măsurile guvernamentale;

• Evidentierea invariantilor (tendinta evolutivă, oscilatiile sistematice) în sensul măsurării intensitătii acestora şi modelării

rolului lor în evolutia viitoare a procesului economic.

Seria cronologică (de timp, dinamică) reprezintă o secventă de niveluri ordonate în raport cu succesiunea perioadelor

(momentelor de timp).

Analiza seriilor cronologice este o metodă generală de caracterizare a seriei cronologice din perspectiva componentelor

sistematice sau aleatoare în vederea măsurării intensitătii şi continuitătii lor, astfel încât procesul analizat din perspectiva

temporală să devină predictibil. Analiza recurge la metode specifice: medii mobile, indice de sezonalitate, modele stochastice.

Cronograma este reprezentarea grafică destinată descrierii evolutiei unui fenomen în decursul timpului. Se utilizează un sistem

de axe rectangulare, axa orizontală fiind pentru evolutia timpului (variabila independentă), reprezentat ca o succesiune de

perioade/momente ordonate, iar axa verticală este destinată măsurării procesului economic reprezentat.

Tendinta generală (trend) este evolutia în timp a fenomenului analizat, exprimată într-o formă stilizată care retine aspectul

general, de creştere, respectiv de descreştere, neafectat de abaterile temporare.

Sezonalitatea este evolutia manifestată prin oscilatii repetabile ca sens şi amploare, fie în jurul tendintei, fie în jurul unui nivel

mediu, urmare a unor factori care revin periodic la intervale mai mici de 1 an.

Lag este o întârziere exprimată în unităti de timp, între modificarea variabilei cauzale şi manifestarea efectului.

63. Clasificare a seriilor cronologice în raport cu existența sau inexistența tendinței generale

Seria stationară – caracterizată prin oscilatii, mai mult sau mai putin întâmplătoare, ca mărime şi directie, în jurul unui nivel de

referintă, media. O serie stationară este rezultatul unui proces stochastic stationar pentru care media şi dispersia sunt constante,

indiferent de momentul de la care începe seria.

• Seria nestationară – care prezintă tendintă de creştere sau de scădere, ceea ce face ca media valorilor yt să difere, functie de

momentul de început al seriei. Tendinta specifică seriei nestationare poate fi:

• de tip determinist – fiind invariabilă pe un interval mare de timp, atât ca directie câtşi ca pantă. O astfel de serie este uşor de

prevăzut, valorile extrapolate satisfac din perspectiva preciziei;

• de tip stochastic - în sensul că pe segmente de timp, dispuse în succesiune, poate prezenta unele modificări, îndeosebi în ce

priveşte panta.

În modelare se urmăreşte izolarea tendintei generale în vederea analizei fluctuatiilor sistematice (sezonalitatea, analiza

spectrală) sau în vederea analizei propagării abaterilor de la tendintă (modele

stochastice de prognoză).

În raport cu modalitatea recomandată în vederea eliminării tendintei, se deosebesc:

• Seria nestationară de tip T.S.P. (tred stationary process) pentru care trendul se recomandă să fie eliminat prin scădere sau

împărtire ceea ce ar conduce la seria stationară yt;

• Seria nestationară de tip D.S.P. (difference stationary process) pentru care trendul se elimină prin calculul diferentelor de

ordin 1 sau 2.

64. Dependețe în economie manifestate în mod sincron sau cu decalaje în timp

Seria integrată este o serie care poate fi redată prin părti componente care pot recompune seria originală prin însumare.

Seria yt care urmează un trend liniar, prin calculul diferentelor de ordinul 1 devine stationară. Este considerată serie integrată

de ordinul I (I(1)).

Readucerea şirului termenilor ytla forma originală implică o însumare a componentelor:

y1+Y1=y2; y1+Y1+Y2=y3; y1+Yt=yn

Este posibil să se constate şi alte ordine de integrare decât 1:

• serie integrată ordinul zero (I(0)) – seria stationară;

• serie integrată de ordinul doi (I(2)) – presupune ca şirul valorilor yt să ajungă la starea de a fi stationar după transformări care

implicădeterminarea diferentelor de ordinul doi.

Serii cointegrate sunt considerate acele serii cronologice care, pe lângă faptul că sunt serii integrate de acelaşi ordin, admit o

combinatie liniară care este integrată de ordin zero, sau, în orice caz, este integrată de ordin mai mic decât ordinul de integrare

al seriilor initiale.

Din perspectiva econometriei, seriile cointegrate conduc la o analiză de regresie de calitate, în sensul că estimatorii sunt

consistenti, iar testele t şi F sunt performante.

Din perspectiva analizei statistice şi economice, seriile cronologice cointegrate semnalează o stare de echilibru pe termen lung

în ceea ce priveşte stilul de a evolua în timp. Astfel de serii trădează o relatie de influentă reciprocă, evoluează în acelaşi ritm.

65. Modele dinamice destinate includerii efectelor decalate în timp

Efectul celor mai multe dintre impulsurile date economiei prin intermediul factorilor exogeni se resimte după trecerea unui

interval de timp.

Motive care provoacă întârzieri în manifestarea actiunii unui factor pot fi:

• motive de natură psihologică: obiceiurile, inertia, teama. De exemplu, o creştere bruscă a venitului nu determină o modificare

totală a consumului, pe de o parte datorită obişnuintelor şi gusturilor încetătenite, iar pe de altă parte temerilor că aceasta nu va

dura;

• motive de natură tehnologică: adaptarea liniilor de fabricatie, reconversia fortei de muncă, fac ca un impuls privind capitalul

sau mâna de lucru să producă un impuls care se va manifesta pregnant după un timp;

• motive de ordin institutional – legate îndeosebi de obligatiile contractuale (care conditionează aprovizionarea, livrarea,

încasarea drepturilor, încasarea dobânzii pentru depozite la termen) au, de regulă, darul de a întârzia schimbarea în raport cu

modificarea rapidă a unor conditii.

In raport cu durata de aşteptare a efectului, întârzierile pot fi:

• de durată scurtă, de regulă mai mică de 1 an (intensificarea reclamei, vânzările; stimulentele materiale şi productia; creşterea

depunerilor şi creşterea veniturilor din dobânzi; creşterea inflatiei şi accelerarea circuitului banilor);

• de durată medie, între 1-3 ani (modernizarea tehnologiei şi productia; modificări de legislatie şi comportamentul economic;

- îmbunătătirea calitătii produsului şi creşterea vânzărilor; industrializarea şi calitatea mediului);

• de lungă durată (investitiile în transporturi şi rentabilizarea transporturilor; dezvoltarea învătământului şi creşterea

productivitătii şi calitătii activitătilor).

Pentru a evidentia efectul apărut cu întârziere de 1, 2, ... perioade, se foloseşte termenul lag, iar reprezentările care includ

factori cu efect întârziat sunt considerate modele lag sau modele dinamice.

Problemele de măsurare care apar în specificarea şi utilizarea modelului lag în analiza şi prognoza economică sunt:

• stabilirea unitătii de timp la care se referă fiecare nivel al variabilelor modelului;

• delimitarea întârzierii aparitiei efectului în urma modificării cauzei;

• estimarea parametrilor.

66. Autodeterminarea proceselor economice în timp; modelele stochastice de tip ARMA.

Autodeterminarea este înteleasă în următoarele sensuri:

1. Autodeterminare ca manifestare a unui anumit grad de dependentă în raport cu propriile realizări anterioare, urmare a unei

particularităti a evolutiilor din economie de a mentine un proiect odată început, dar şi de a repeta un comportament devenit

traditie.

2. Autodeterminarea sub formă de actiuni compensatorii în vederea contracarării unor ingerinte din afara sistemului.

Previziunile obtinute în urma utilizării modelului de tip ARMA prezintă o serie de particularităti:

• previziunea este o mărime medie, conditionată de niveluri înregistrate în trecut;

• prognoza se obtine pas cu pas, în succesiune, întrucât componenta AR obligă includerea în calcul a previziunii pentru

perioada n + t în vederea obtinerii prognozei pentru perioada n + t + 1;

• abaterile reziduale (ut) influentează prognoza (în modelul MA) doar cu valorile înregistrate până în perioada n (ultima

perioadăpentru care avem date);

• prognoza finală (yn+t*) integrează toate componentele care au fost eliminate în etapa de identificare şi estimare (tendinta,

precum şi media ).