Indicii si elementele de macroeconomie in cadrul statisticii afacerilor

Vizitati www.tocilar.ro ! Arhiva online cu diplome, cursuri si referate postate de utilizatori.

Indicii si elementele de macroeconomie in cadrul statisticii afacerilor

Capitolul I

INDICII STATISTICI

1.1.Indicii statistici: noiune, funcii, clasificare

1.2.Indicii individuali

1.3.Indicii sintetici

1.4.Procedee de descompunere n factori a dinamicii unui

fenomen complex

1.1.Indicii: noiune, funcii, clasificare

Indicii reprezint o categorie distinct a indicatorilor statistici, cu larg aplicabilitate n toate domeniile activitii economice i sociale, deoarece reflect cu mult expresivitate i n mod analitic schimbrile care au loc, rolul i influena diverilor factori n variaia fenomenelor cercetate.

Prin definiie, indicele se obine prin raportarea a dou niveluri absolute, relative sau medii ale aceluiai fenomen sau grup de fenomene. Unul dintre niveluri reprezint volumul fenomenului din perioada ce se raporteaz, iar cellalt, volumul fenomenului din perioada considerat ca baz de raportare. Nivelul ales drept baz de comparaie trebuie s aib o semnificaie deosebit, adic, s reprezinte o anumit etap sau treapt de dezvoltare, n aa fel nct s justifice alegerea lui ca etalon n analiza statistic.

ntruct indicii se obin prin raportarea nivelului nregistrat de unul sau mai multe fenomene, n dou momente, perioade diferite, ei sunt indicatori fr dimensiune, adic nu au unitate de msur i de aceea rezultatul lor se nmulete cu 100 i se poate exprima n procente.

Indicii statistici ndeplinesc o serie de funcii cognitive:

reflect nivelul unui fenomen n comparaie cu un fenomen de acelai fel existent ntr-o alt perioad sau ntr-un alt moment de timp;

permite descompunerea n factori a nivelului unui fenomen complex, pe factori de influen.

Marea varietate a indicilor folosii n practica statistic impune clasificarea lor dup mai multe criterii:

dup destinaia lor n analiza activitii economice;

dup sfera de cuprindere;

dup modul de alegere a bazei raportate;

dup sistemul de ponderare.

Dup destinaia lor n analiza activitii economice, indicii pot fi:

indici ai variaiei n timp sau cronologici;

indici ai variaiei n spaiu.

Dup sfera de cuprindere, indicii se mpart n dou categorii:

indici individuali sau elementari, ce exprim nivelul relativ determinat pentru o singur unitate statistic;

indici de grup sau sintetici, ce exprim variaia relativ a unor colectiviti sau fenomene complexe.

Dup modul de alegere a bazei de raportare, exist:

indici cu baz fix;

indici cu baz mobil sau n lan.

Dup sistemul de raportare, deosebim:

indici cu ponderi constante;

indici cu ponderi variabile.

Pentru nelegerea problemelor teoretice i practice ale indicilor, se vor folosi urmtoarele notaii:

i = 1,,n uniti statistice componente ale colectivitii cercetate;

fi factor sau element cantitativ;

xi factor sau element calitativ;

yi variabil complex determinat de relaia: y = fx;

t = 0,T(uniti de timp (zi, lun, trimestru, semestru, an), notate cu 0 pentru perioada de baz i cu 1 pentru perioada curent.

Indicii sintetici n funcie de procedeul de calcul, pot fi:

indici sintetici agregai;

indici calculai sub form de medie aritmetic ponderat a indicilor individuali;

indici calculai sub form de medie armonic ponderat a indicilor individuali;

indici calculai sub form de medie geometric;

indici ca raport a dou medii aritmetice ponderate.

1.2. Indici individuali sau elementari

Indicii individuali se identific cu mrimile relative de dinamic, ntruct ei msoar variaia n timp a valorii unei caracteristici nregistrate n dou perioade diferite de timp pentru o singur unitate statistic; indicii individuali se noteaz ix1/0.

Formula general a unui indice individual este:

ix1/0 = x1/x0 (100)

In cazul studierii dinamicii unui fenomen complex, y, ce se obine prin nmulirea a doi factori elementari, x i f, indicele individual se determin cu ajutorul formulei:

EMBED Equation.3 Dac se studiaz o serie dinamic ce cuprinde valorile caracteristicii nregistrate pentru t uniti de timp, unde t = 0,T , se pot determina indici individuali cu baz fix i cu baz mobil.

Indicii individuali cu baz fix au urmtoarea formul general:

ixt/0 = xt/x0 (100)

adic se formeaz irul de indici: ix1/0; ix2/0; ix3/0;; ixt/0;; ixT/0

Aceti indici se determin prin raportarea valorii caracteristicii din unitatea de timp t la nivelul caracteristicii din unitatea de timp considerat de baz, notat cu 0.

Indicii individuali cu baz mobil se obin prin schimbarea bazei de la o unitate de timp la alta, i au formula general:

EMBED Equation.3 adic se formeaz irul de indici : ix1/0; ix2/1; ix3/1;ixt/t-1;; IxT/T-1.ntre indicii individuali cu baz fix i cei cu baz mobil exist dou relaii de interdependen:

produsul indicilor cu baz mobil este egal cu indicele cu baz fix al ntregii perioade:

EMBED Equation.3

unde: t = 1, T

raportul dintre doi indici cu baz fix consecutivi este egal cu indicele cu baz mobil corespunztor perioadelor de raportare:

EMBED Equation.3 Rezultatul unui indice individual arat de cte ori a crescut sau a sczut nivelul caracteristicii dintr-o perioad, fa de nivelul din perioada considerat de baz. Dac rezultatul se exprim n procente, arat cu ct la sut a crescut sau a sczut nivelul nregistrat ntr-o perioad, fa de perioada aleas drept baz de comparaie.

n cazul indicilor individuali, msura variaiei n timp a valorilor unei caracteristici se poate completa cu modificarea absolut ((), ce se determin sub forma diferenei dintre numrtorul i numitorul indicelui respectiv, fie din termenii indicilor cu baz fix fie din cei ai indicilor cu baz mobil :

(xt/0 = xt x0 = (sau (xt/t-1 = xt xt-1 = (

Valorile pozitive ale acestor diferene exprim creteri ale nivelului caracteristicii. Valorile negative corespund unor scderi ale acestora, iar valoarea 0, indic faptul c nu s-a nregistrat nici o modificare.

1.3. Indicii sintetici sau de grup

Dinamica fenomenelor colective se msoar n statistic cu ajutorul indicilor sintetici sau de grup ce se noteaz Ix1/0.

Folosirea indicilor de grup ridic anumite probleme ce se refer la:

separarea factorilor calitativi (intensivi) i cantitativi (extensivi);

posibilitatea nsumrii elementelor respective;

alegerea formulei de calcul n funcie de natura datelor de care se dispune;

alegerea sistemului de ponderare n funcie de coninutul indicatorului de comparat i relaiile de sistem utilizate astfel nct, variaia unui fenomen complex s poat fi descompus n produsul influenei factorilor si.

La alctuirea indicilor sintetici, este necesar s se calculeze nivelul totalizat al ntregului ansamblu de fenomene comparate. n legtur cu efectuarea acestei operaii, este necesar s se diferenieze elementele ansamblului i anume:

Elementele de natur cantitativ, extensiv, cum sunt unitile colectivitii, cantiti de bunuri materiale, numr de persoane etc., care se noteaz cu f. Elementele cantitative pot fi aditive (de exemplu: cantiti ale aceluiai produs fabricat de diferii productori sau numrul de salariai din diferite secii, etc.) sau nonaditive (de exemplu: cantiti de produse diferite ca valori de ntrebuinare).

Volumul totalizat al elementelor cantitative aditive se obine prin nsumare direct.

Elementele cantitative nonaditive devin nsumabile prin exprimarea lor ntr-o form comensurabil, realizat cu ajutorul unor ponderi (de exemplu: preul pentru produsele cu valori de ntrebuinare diferite).

Elementele de natur calitativ, intensiv, care se identific de obicei cu valorile individuale ale caracteristicii, care se noteaz n general cu xi. Elementele calitative sunt aditive, ns nsumarea lor direct nu are sens concret (de exemplu: nsumarea preurilor unitare ale diferitelor produse).

Indicii sintetici agregai se obin din compararea ca raport a dou sume (agregate), calculate pentru dou ansambluri de fenomene de aceeai natur. Sumele reprezint valorile totalizate ale caracteristicii sau fenomenului studiat, determinate pentru ntreaga colectivitate att pentru perioada raportat, ct i pentru perioada de baz.

Indicele sintetic sau de grup al unei caracteristici este:

Dac y = xf, atunci formula devine:

Toi indicii de grup se bazeaz pe determinarea prealabil a unor agregate (sume) i de aceea poart denumirea de indici sintetici agregai.

Contribuia fiecrui factor la schimbarea nivelului absolut al ntregului ansamblu de elemente se obine calculnd indicii indexai pentru fiecare factor, lsnd liber variaia unuia dintre factori i constant pentru cellalt factor.

Contribuia factorului intensiv la variaia nivelului absolut al ansamblului de elemente, poate fi scris sub forma unui indice de grup astfel:

iar pentru factorul extensiv, indicele de grup este:

EMBED Equation.3

n activitatea economic nu se ntlnesc ns niveluri convenional constante ale msurtorilor, aa cum apar n relaiile de calcul de mai sus, ci niveluri reale nregistrate n condiii concrete de timp i spaiu, ceea ce creeaz problema alegerii juste a elementelor de ponderare.

Indicii de grup sub form agregat sunt aplicai numai dac baza de date este strict detaliat pentru fiecare variabil cuprins n analiz i pentru fiecare unitate statistic. n cazul n care nu se nregistreaz n documente primare elementele de agregare (x, y), atunci pentru determinarea indicilor agregai se folosesc combinat unele mrimi absolute cu privire la variabila complex (y) i indicii individuali ai caracteristicilor analizate. Astfel, indicele de grup se poate determina i sub form de indice mediu de grup, fie ca medie aritmetic ponderat, fie ca medie armonic ponderat a indicilor individuali.

Pentru o reflectare corect a variaiei fenomenului, media aritmetic se aplic atunci cnd se cunosc nivelurile de baz ale factorului de ponderare, iar media armonic a indicilor individuali se folosete n situaia nregistrrilor curente ale factorului de ponderare.

n cazul n care ne referim la fenomenul complex (y) i pornim de la indicele agregat al acestuia, dac se cunoate iy1/0 = y1/y0 ( y1 = iy1/0 ( y0 i (y0, se obine:

Prin nlocuirea elementelor de calcul cunoscute n formula indicelui sintetic agregat, se obine indicele mediu aritmetic:

Dac se cunoate: iy1/0 = y1/y0 ( y0 = (1/iy1/0) ( y1, atunci prin nlocuirea elementelor cunoscute se obine indicele mediu armonic, calculat dup formula:

Indicii sintetici de grup mai pot fi determinai i ca raport de medii, obinndu-se indicii sintetici structurali.

Forma general a acestora este:

La construirea indicilor structurali se folosesc urmtoarele notaii :

x nivelul mediu al caracteristicii urmrite;

x nivelurile individuale ale caracteristicii;

f ponderea sau frecvena de apariie a nivelurilor individuale.

Indicii sintetici structurali pot fi de 3 categorii:

ai variaiei structurii;

cu structur variabil;

cu structur fix.

Indicele cu structur variabil (sau indicele bifactorial) se determin dup formula:

sau dac se cunosc frecvenele relative:

Acest indice arat modificarea medie a caracteristicii ((x ), ca urmare a influenei concomitente exercitate att de factorul calitativ x ct i de factorul cantitativ f.

Indicele variaiei structurii sau indicele modificrilor structurale se construiete considernd nivelul individual al caracteristicii constant, la valoarea din perioada de baz i reflect modificarea nivelului mediu al caracteristicii (x numai n funcie de influena factorului cantitativ (structural) f, i are formula:

Indicele cu structur fix se construiete dac se consider frecvena constant, la nivelul din perioada curent i arat modificarea nivelului mediu al caracteristicii ((x ) influenat numai de variaia factorului intensiv (calitativ) (x) i are formula:

Deci:

Dac nu se cunosc produsele x0f1, ci doar nivelul totalizator din perioada curent (y1 = x1f1) i indicele individual al caracteristicii x, formula devine:

n acest mod, indicele cu structur fix se transform n indicele mediu armonic.

ntre cei trei indici sintetici structurali calculai, se verific relaia:

Prin urmare, indicii de grup se pot determina sub form agregat, sub form de medii sau raport de medii, aceast tipologie fiind determinat de felul datelor disponibile.

1.3.1.Sisteme de ponderare utilizate la construirea indicilor sintetici

Ponderarea constant (sau fix) propus de Etienne Laspeyres, presupune determinarea influenei factorilor elementari asupra variaiei fenomenului complex, prin meninerea factorului constant (att cel calitativ ct i cel cantitativ) la nivelul din perioada de baz.

Potrivit acestui sistem de ponderare, indicele sintetic pentru factorul intensiv devine:

Indicele sintetic pentru factorul extensiv are formula:

Ponderea variabil (curent) propus de Hermann Paasche, presupune luarea n considerare a nivelurilor curente ale factorului constant, potrivit relaiilor urmtoare:

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 ( pentru factorul calitativ

Iy(f)1/0 = (x1f1 / (x1f0 ( pentru factorul cantitativ

n practica statistic internaional exist un sistem de ponderare ncruciat n condiiile substituirii n lan a factorilor, ce au la baz o succesiune n influena factorilor. Se consider c, mai nti se modific factorul cantitativ, meninnd constant factorul calitativ la nivelul din perioada de baz, iar apoi se modific factorul calitativ, meninnd constant factorul cantitativ la nivelul din perioada curent.

Formulele de calcul ale indicilor sintetici indexai, dup metoda descris anterior, se prezint astfel:

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 ( pentru factorul cantitativ

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 ( pentru factorul calitativ

Acest sistem de ponderare ncruciat permite verificarea relaiei dintre indici, potrivit creia produsul indicilor indexai ai factorilor de influen, este egal cu indicele fenomenului complex n ansamblul su:

sau O alt metod de ponderare ce a cptat o mare notorietate, a fost propus de Irving Fisher, potrivit creia indicii sintetici indexai se determin ca medii geometrice ale variabilelor cu pondere fix i variabil stabilite pentru fiecare factor.

Indicele Fisher al factorului intensiv (calitativ) este:

Pentru determinarea influenei factorului extensiv se utilizeaz formula :

1.4. Procedee de descompunere n factori a dinamicii unui fenomen complex

Un indicator complex, y, poate fi prezentat sub form de produs de factori:

cazul bifactorial y = x ( f

cazul trifactorial y = x ( w ( f

cazul qvadruplu y = x ( z ( w ( f

Modificarea unui fenomen complex poate fi determinat n mrime absolut cu relaia:

(y1/0 = (x1f1 - (x0f0(y1/0 = (x1w1f1 - (x0w0f0(y1/0 = (x1z1w1f1 - (x0z0w0f0n mrime relativ, modificarea fenomenului complex se determin cu ajutorul indicilor sintetici, care prezint urmtoarele formule:

Iy1/0 = (x1f1 / (x0f0Iy1/0 = (x1w1f1 / (x0w0f0Iy1/0 = (x1z1w1f1 / (x0z0w0f0Descompunerea modificrii absolute i relative a unui indicator complex se realizeaz n statistic, cu ajutorul a dou metode:

Metoda substituiei n lan (MSL);

Metoda restului nedescompus (sau a influenelor izolate).

Metoda substituiei n lan const n modificarea, mai nti, a factorului cantitativ, iar dup modificare, factorul cantitativ rmne la nivelul din perioada curent, pe tot parcursul procedeului de descompunere.

Descompunerea relativ va fi calculat cu ajutorul urmtoarelor formule:

a. pentru cazul bifactorial:

Iy1/0 = (x1f1 / (x0f0 - indicele sintetic agregat;

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 - indicele factorului extensiv;

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 - indicele factorului intensiv.

ntre cei trei indici se stabilete relaia:

Iy1/0 = Iy(x)1/0 ( Iy(f)1/0b. pentru cazul trifactorial:

Iy1/0 = (x1w1f1 / (x0w0f0 indicele sintetic agregat;

Iy(f)1/0 = (x0w0f1 / (x0w0f0 - indicele factorului cantitativ;

Iy(w)1/0 = (x0w1f1 / (x0w0f1 - indicele primului factor calitativ;

Iy(x)1/0 = (x1w1f1 / (x0w1f1 - indicele celui de-al doilea factor calitativ.

Relaia dintre cei 4 indici sintetici prezentai anterior este urmtoarea:

Iy1/0 = Iy(f)1/0 ( Iy(w)1/0 ( Iy(x)1/0Descompunerea absolut va fi stabilit pe baza urmtoarelor formule:

a. pentru cazul bifactorial:

(y1/0 = (x1f1 - (x0f0 - modificarea absolut pe ansamblul fenomenului complex y;

(y(f)1/0 = (x0f1 - (x0f0 - modificarea absolut pentru evidenierea influenei factorului cantitativ f;

(y(x)1/0 = (x1f1 - (x0f1 - modificarea absolut pentru factorul calitativ x.

Proba pentru cazul bifactorial se va stabili cu ajutorul relaiei:

(y1/0 = (y(x)1/0 ( (y(f)1/0b. pentru cazul trifactorial:

(y1/0 = (x1w1f1 - (x0w0f0 - modificarea absolut a fenomenului complex y n ansamblul su;

(y(f)1/0 = (x0w0f1 - (x0w0f0 modificarea absolut a factorului cantitativ f;

(y(w)1/0 = (x0w1f1 - (x0w0f1 modificarea absolut a primului factor calitativ w ;

(y(x)1/0 = (x1w1f1 - (x0w1f1 modificarea absolut a celui de-al doilea factor calitativ x.

Proba pentru cazul trifactorial este :

(y1/0 = (y(f)1/0 ( (y(w)1/0 ( (y(x)1/0Metoda restului nedescompus sau a influenelor izolate se bazeaz pe ipoteza c modificarea fiecrui factor, are loc n condiiile n care cellalt factor rmne neschimbat, la nivelul nregistrat n perioada de baz.

Modificarea relativ pentru cazul bifactorial va fi:

Iy1/0 = (x1w1 / (x0f0 - pentru ansamblul fenomenului complex y;

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 - pentru factorul cantitativ f;

Iy(x)1/0 = (x1f0 / (x0f0 pentru factorul calitativ x.

Mrimea prin care difer produsul indicilor factoriali, Iy(f)1/0 ( Iy(x)1/0 , fa de valoarea modificrii relative generale Iy1/0 , se numete rest nedescompus i se determin cu relaia:

Ix(f1/0 = ( (x1f1 / (x0f1 ) : ( (x1f0 / (x0f0 )

Modificarea absolut a variaiei indicatorului complex y va fi pentru cazul bifactorial:

(y1/0 = (x1f1 - (x0f0 pe ansamblul fenomenului complex y;

(y(x)1/0 = (x1f0 - (x0f0 pentru factorul intensiv x;

(y(f)1/0 = (x0f1 - (x0f0 pentru factorul extensiv f.

Mrimea prin care difer suma modificrilor absolute factoriale fa de modificarea absolut a fenomenului complex, reprezint mrimea absolut a restului nedescompus i se calculeaz cu ajutorul urmtoarei formule:

(x(f1/0 = ( (x1f1 - (x0f1 ) ( (x1f0 - (x0f0 )

Proba n cazul acestei metode se efectueaz cu ajutorul relaiei:

(y1/0 = (y(x)1/0 ( (y(f)1/0 ( (y(x(f)1/0

Repartizarea restului nedescompus se poate face prin urmtoarele variante:

se atribuie integral unuia dintre factori;

se repartizeaz proporional cu influenele independente ale factorilor;

se repartizeaz n mod egal pe factori.

a) Atunci cnd ctul i restul se atribuie unuia dintre factori, de regul se atribuie celui calitativ , aceast variant reducndu-se la metoda substituiei n lan.

b) Dac restul nedescompus se repartizeaz n mod proporional asupra celor doi factori, pentru a stabili mrimea modificrii absolute, se vor determina coeficienii de importan cu relaiile:

- pentru factorul calitativ x: - pentru factorul cantitativ f:

Abaterile absolute recalculate se obin pe baza urmtoarelor relaii de calcul:

(*y(f)1/0 = (y(f)1/0 + Kf ( (y(x(f)1/0 pentru a determina influena factorului cantitativ f ;

(*y(x)1/0 = (y(x)1/0 + Kx ( (y(x(f)1/0 - pentru a stabili influena factorului calitativ x.

Proba n aceast situaie se va verifica folosind relaia:

(y1/0 = (*y(x)1/0 + (*y(f)1/0n vederea determinrii modificrii relative n cazul repartizrii proporionale a restului nedescompus asupra celor doi factori de influen se utilizeaz urmtoarele formule:

- pentru factorul calitativ x; - pentru factorul cantitativ f.

c) n cazul n care restul nedescompus se atribuie n pri egale celor doi factori (x i f), se aplic urmtoarele formule:

modificarea absolut:

(y(x)1/0 = (y(x/fo)1/0 + 1/2 ( (y(x(f) pentru factorul calitativ x;

(y(f)1/0 = (y(f/xo)1/0 + 1/2 ( (y(x(f)1/0 pentru factorul cantitativ f.

modificarea relativ, respectiv indicii corespunztori:

- pentru factorul calitativ x;

- pentru factorul cantitativ f.

Metoda influenelor izolate a factorilor explic cauzele variaiei fenomenului complex, dar folosirea acestuia n practic devine dificil pe msur ce crete numrul factorilor de influen. Alegerea unui anumit procedeu de repartizare a restului nedescompus pe factori de influen rmne la aprecierea celui care face descompunerea s utilizeze un procedeu sau altul de repartizare, innd cont i de datele numerice de care se dispune.

Capitolul II

SERII CRONOLOGICE

2.1.Seria cronologic: definire, clasificare, particulariti, reprezentare grafic

2.2.Sistemul de indicatori ai seriilor cronologice

2.3.Modelarea statistic a seriilor cronologice

2.1. Seria cronologic: definire, clasificare, particulariti, reprezentare grafic

Seria cronologic (de timp) sau dinamic este constituit dintr-un ir de termeni, care reflect evoluia unei variabile complet definite (y), sub form de intervale de timp sau momente (t).

Forma general a unei serii cronologice:

Timpul(ti)t1 t2 . . . ti . . . tn

Variabila (yi)y1 y2 . . . yi . . . yn

Termenii seriilor cronologice se caracterizeaz prin:

variabilitatea;

omogenitatea;

periodicitatea;

interdependena.

1). Variabilitatea termenilor apare ca urmare a faptului c fiecare termen se obine prin centralizarea unor date individuale, diferite ca nivel de dezvoltare. Existena unor date individuale diferite, se explic prin faptul c, n cadrul fenomenelor sociale, acioneaz, pe lng cauze eseniale, determinante i un numr suficient de mare de cauze neeseniale, a cror mod de asociere se poate schimba de la o perioad la alta.

2). Omogenitatea termenilor se refer la faptul c n aceeai serie nu pot fi nscrise, dect fenomene de acelai fel, ce sunt rezultatul aciunii acelorai legi.

3). Periodicitatea termenilor se refer la alegerea unitii de timp, ce poate fi o perioad, un moment dat, iar ntre unitile de timp la care se nregistreaz valorile caracteristicii, pot fi intervale egale sau neegale.

4). Interdependena termenilor se explic prin faptul c, termenii seriei sunt valori succesive ale aceluiai fenomen. Aceasta face ca valoarea fiecrui termen s depind de valoarea termenului anterior, ceea ce nseamn o interdependen relativ a termenilor seriei.

Clasificarea seriilor dinamice se poate face n funcie de modul de exprimare a indicatorilor i n funcie de timpul la care se refer datele:

I. n funcie de modul de exprimare a indicatorilor, se disting:

serii cronologice formate din indicatori absolui;

serii cronologice formate din indicatori relativi;

serii cronologice formate din indicatori medii.

Seriile cronologice formate din indicatori absolui reprezint forma de baz a seriilor dinamice. Pe baza datelor unei astfel de serii, se pot obine indicatorii generalizatori pe ntreaga perioad. Aceste serii se obin prin operaia de centralizare a datelor statistice pentru fiecare unitate de timp.

Seriile cronologice formate din indicatori relativi constituie un mijloc de reprezentare a unor mrimi relative i se pot exprima sub form de coeficieni sau de procente.

Seriile cronologice formate din mrimi medii se folosesc ca mijloc de prezentare a evoluiei unor caracteristici calitative ce apar sub form de categorii medii.

II.n funcie de unitatea de timp la care se refer fiecare termen al seriei exist:

serii cronologice de intervale, numite serii de flux sau serii continue, formate din termeni ce reflect rezultatele obinute ntre limitele unor perioade de timp, considerate n succesiune (luni, trimestre, ani).

serii cronologice de momente, de stoc, formate din termeni nregistrai la date calendaristice succesive.

Comparaia n timp constituie o coordonat important a analizei economice. Pentru ca informaiile pe care le ofer indicatorii seriilor cronologice s fie utile, este necesar ca datele din care se determin indicatorii specifici s aib aceeai modalitate de definire i unitate de msur.

Seriile cronologice se pot reprezenta grafic cu ajutorul cronogramei, diagramelor prin benzi i coloane, i prin diagrame polare.

Diagramele polare sau radiale, numite i diagrame n spiral, se utilizeaz pentru reprezentarea seriilor cronologice ce prezint oscilaii sau variaii sezoniere ciclice, iar n cadrul unui ciclu sunt diferene mari de la o unitate de timp la alta.

Diagramele polare se pot construi astfel:

se consider un cerc a crui raz este proporional cu mrimea medie a indicatorului reprezentat.

cercul se mparte ntr-un numr de pri egal cu numrul indicatorilor seriei cuprini ntr-un ciclu de variaie i prin aceste diviziuni se traseaz razele cercului, ce mpart suprafaa lui n sectoare de cerc egale.

scara graficului se construiete pe raza orizontal din dreapta sau pe cea vertical de sus. Originea pe scara ordonatelor se poate stabili n centrul cercului sau la intersecia razei cu circumferina cercului, iar mrimea indicatorilor se msoar fie de la circumferin pe prelungirea razelor n exteriorul cercului, fie de la circumferin spre centrul cercului.

dup determinarea segmentelor de pe raze, se unesc capetele acestora fie prin segmente de dreapt, fie prin arce de cerc.

2.2. Sistemul de indicatori ai seriilor cronologice

n raport cu modalitatea de obinere i exprimare se deosebesc urmtoarele tipuri de indicatori ai seriilor cronologice :

indicatori absolui;

indicatori relativi;

indicatori medii.

a) Indicatorii absolui sunt:

a1. nivelurile absolute ale termenilor, (yi);a2. modificarea absolut, (();b) Indicatorii relativi sunt:

b1. indicele de dinamic, (I);

b2. ritmul de cretere sau scdere (R);

b3. valoarea absolut a unui procent de cretere (scdere) (A);

c) Indicatorii medii sunt:

c1. nivelul mediu ((y );

c2. sporul mediu ((( );

c3. indicele mediu ((I );

c4. ritmul mediu ((R ).

a1. Nivelul absolut (y) exprim cuantumul, mrimea fenomenului analizat n unitatea de timp t i se identific cu fiecare termen al seriei. Se exprim n uniti fizice sau valorice i se noteaz cu y0, y1, , yi, , yn .

a2. Modificrile absolute (( ) se pot determina cu baz fix i cu baz mobil i se calculeaz ca diferen ntre dou niveluri absolute diferite sau succesive ale aceluiai fenomen. Se exprim n unitatea de msur a nivelurilor absolute i arat cu ct a crescut sau a sczut nivelul.

Modificarea absolut cu baz fix ((i/o) se obine ca diferen ntre fiecare termen al seriei i termenul considerat de baz care rmne acelai pentru ntreaga serie.

Formula de calcul a modificrii cu baz fix este :

(yi/o = yi y0 = (

Modificarea absolut sau sporul absolut cu baz mobil ((i/i-1) se calculeaz ca diferen ntre doi termeni consecutivi ai seriei, baza de comparaie se schimb n mod continuu, considerndu-se de fiecare dat drept baz, nivelul perioadei precedente.

Formula de calcul este:

(yi/i-1 = yi yi-1 = (

ntre sporurile cu baz fix i cele cu baz mobil exist anumite relaii bine determinate, ce permit trecerea de la o categorie de sporuri la cealalt:

suma sporurilor cu baz mobil este egal cu sporul cu baz fix al ntregii perioade, adic:

diferena dintre dou sporuri absolute cu baz fix consecutive este egal cu sporul cu baz mobil corespunztor:

(i/0 - (i-1/0 = (i/i-1b1. Indicele de dinamic (I) se determin ca raport ntre doi termeni ai seriei i arat de cte ori (sau cu ct la sut) a crescut sau a sczut, nivelul unui anumit fenomen n decursul unei perioade de timp fa de un nivel anterior.

Indicele de dinamic se poate determina cu baz fix i cu baz mobil.

Formulele de calcul sunt:

Iyi/0 = (yi/y0) ( 100 cu baz fix;

Iyi/i-1 = (yi/yi-1) ( 100 cu baz mobil.

Relaiile dintre indicii cu baz fix i cei cu baz mobil, prezentate n capitolul precedent, pot fi aplicate i n cazul seriilor cronologice.

b2. Ritmul de cretere sau scdere (R), denumit spor sau scdere relativ, arat cu ct la sut a crescut sau a sczut procentual nivelul fenomenului dintr-o unitate de timp fa de alta i se poate determina cu baz fix i cu baz mobil.

Ritmul cu baz fix (Ri/0) se determin prin raportarea sporului absolut cu baz fix, la nivelul absolut din perioada considerat ca baz de comparaie, dup formula:

Ritmul cu baz mobil (Ri/i-1) se calculeaz raportnd sporul absolut cu baz mobil, la nivelul absolut din perioada luat drept baz de raportare, folosind formula de calcul:

b3. Valoarea absolut a unui procent din ritmul de cretere sau scdere (A), arat cte uniti fizice sau valorice revin la 1 procent de cretere sau scdere din ritm i se calculeaz att cu baz fix ct i cu baz mobil, ca raport ntre modificarea absolut i ritm:

- cu baz fix;

- cu baz mobil.

c.Indicatorii medii se prezint sub form de indicatori calculai din :

mrimi absolute:

nivelul mediu ((y )

sporul mediu ((( )

mrimi relative:

indice mediu ((I )

ritmul mediu ((R )

c1. Nivelul mediu ((y ) se poate determina, n funcie de natura seriei cronologice, ca:

medie aritmetic simpl pentru seriile dinamice de intervale, deoarece termenii sunt nsumabili. Formula de calcul n acest caz este:

(y = (yi / n

medie cronologic simpl sau ponderat pentru seriile de momente, pe baza urmtoarelor relaii de calcul:

- media cronologic simpl

media cronologic ponderat

c2. Sporul mediu sau scderea medie ((( ) este media aritmetic simpl a modificrilor absolute cu baz mobil i se determin cu formula:

Sporul mediu, arat cu cte uniti a crescut sau a sczut n medie nivelul absolut de la o perioad la alta i are o valoare semnificativ numai dac modificrile absolute cu baz n lan au valori apropiate ntre ele.

c3. Indicele mediu arat de cte ori s-a modificat n medie fenomenul analizat pe ntreaga perioad i se determin ca medie geometric simpl a indicilor cu baz mobil, dup formula:

c4. Ritmul mediu (indicele de cretere sau descretere) evideniaz cu cte procente se modific n medie fenomenul analizat n perioada luat n calcul. Formula de calcul este:

(R = (I ( 100 100

Indicatorii prezentai permit o analiz primar a unei serii cronologice, ns pentru o cunoatere mai profund a fenomenului sau colectivitii supuse cercetrii sunt necesare metode mai complexe i aplicarea unor sisteme de indicatori, care vor fi tratai n continuare.

2.3. Modelarea statistic a seriilor cronologice

Termenii unei serii cronologice sunt valori empirice referitoare la un proces sau fenomen ce se realizeaz n mod aleator n timp, motiv pentru care se numete proces stohastic. ntr-un asemenea proces, exist un ir finit de variabile aleatoare y1, y2, , yt, , yn numit serie cronologic teoretic. Fiecare termen al acestei serii este o variabil aleatoare pentru care ns, exist o singur valoare observat, adic pentru seria cronologic teoretic este o singur realizare y1, y2, , yt, , yn . Prin analiza statistic a acestei realizri concrete, se estimeaz parametrii teoretici ai seriei cronologice.

Evoluia unui fenomen social economic este determinat de aciunea diferitelor categorii de factori: eseniali, ntmpltori, iar prin analiza seriei cronologice se urmrete separarea factorilor i evaluarea influenei lor.

Termenii unei serii cronologice se pot descompune n urmtoarele componente:

1). Trendul sau tendina central, yt,, corespunde unei succesiuni regulate, unor variaii sistematice lente, sesizabile pentru perioade lungi de timp. Trendul este componenta principal a evoluiei, format ca urmare a aciunii cauzelor eseniale cu aciune de lung durat, aadar, trendul este componenta sistematic.

2). Oscilaii (variaii) periodice, St , se produc sub aciunea unor factori sezonieri i care se repet ritmic cu o periodicitate constant de sub 1 an i sunt sesizabile dac termenii seriei cronologice se refer la uniti de timp mai scurte dect anul (luna, trimestru). Exist i oscilaii ciclice ce se repet la perioade inegale de timp. Din aceast categorie fac parte i ciclurile economice conjuncturale provocate de succesiunea periodic a diferitelor procese economice (nnoirea periodic a aparatului de producie, revoluii sociale). Aceti factori genereaz, alturi de ciclurile economice conjuncturale, cicluri lungi numite i macrocicluri ale dezvoltrii economico-sociale.

3). Componenta aleatoare (ntmpltoare) (t se manifest ca devieri de la linia evoluiei sistematice, ca efect al aciunii unor factori accidentali, imprevizibili, spontani.

Analiza problemelor de modelare a seriei cronologice se refer la cele trei componente menionate anterior. ntr-o serie cronologic nu se regsesc ntotdeauna toate componentele menionate.

Combinarea cea mai simpl a elementelor seriei cronologice o reprezint modelul aditiv:

yt = Yt + St + (tDac termenii seriei cronologice se refer la perioade mai lungi de timp, trebuie s se in seama de periodicitatea acestora, atunci modelul aditiv are forma:

yij = Yij +Sij + (ijn care i = (1,n- reprezint numrul perioadei;

j = 1,m- numrul curent al subperioadei.

Din modelul aditiv rezult urmtoarele relaii:

yt Yt = St ( (t ( serie cronologic din care s-a eliminat trendul;

yt St = Yt ( (t ( serie cronologic fr influena cauzelor sezoniere;

yt Yt St = (t ( serie cronologic fr influena factorilor aleatori.

n anumite situaii, combinarea componentelor seriei cronologice se face dup modelul multiplicativ, care se bazeaz pe produsul componentelor i care este egal cu valoarea empiric a seriei cronologice, dup relaia:

yt : yt = Yt ( St ( (t

n cazul n care termenii seriei cronologice marcheaz perioade mai mici de 1 an, relaia devine:

yij = Yij ( Sij ( (ijFolosind modelul multiplicativ, rezult urmtoarele situaii:

yt / Yt = St ( (t ( serie cronologic din care s-a eliminat trendul;

yt / St = Yt ( (t ( serie cronologic din care s-au eliminat cauzele sezoniere;

(yt / St(Yt) = (t ( serie cronologic din care s-a eliminat componenta aleatoare.

2.3.1.Metodele de determinare a trendului

n funcie de gradul de complexitate i de precizie, metodele de determinare a trendului se mpart n dou categorii:

metode simple (mecanice) bazate pe indicatorii medii ai seriilor cronologice;

metode analitice de trend bazate pe funcii matematice: trendul liniar, trendul neliniar.

Metodele simple ale trendului se bazeaz pe proprietatea mediei de a reda, ntr-un ansamblu omogen de date, aspectul esenial, caracteristic neafectat de influene ntmpltoare.

Principalele metode simple bazate pe indicatorii medii, sunt:

a1) metoda semimediilor;

a2) metoda mediilor mobile;

a3) metoda modificrii medii;

a4) metoda indicelui mediu al dinamicii.

a1) Metoda semimediilor reprezint o modalitate simpl de aproximare a tendinei, ce presupune divizarea seriei cronologice n dou segmente egale i calculul mediei pentru fiecare segment n parte. Reprezentarea pe cronogram a celor dou medii, permite trasarea unei linii, ce face posibil aprecierea sensului cresctor sau descresctor precum i a pantei tendinei.

a2) Metoda mediilor mobile (MMM) reprezint o cale de obinere a tendinei ce se aplic ndeosebi n cazul evoluiilor neliniare sau a celor cu fluctuaii. Mediile se calculeaz n acest caz, prin introducerea n calcul pe rnd, a unor noi termeni aflai n continuarea irului (yt(, paralel cu excluderea n succesiune a termenilor iniiali. Aceste rezultate obinute pe baza mediilor mobile prezint o suit de valori a cror evoluie lin, puin afectat de ocuri accidentale constituie o bun reprezentare a tendinei.

Pentru exemplificarea determinrii valorilor de trend prin aceast metod, vom considera o serie de date pentru care mediile mobile se calculeaz din numr par de termeni i din numr impar de termeni.

n vederea calculrii mediilor mobile dintr-un numr par de termeni, se folosesc urmtoarele notaii:

-valorile empirice yti sunt: y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8;

-mediile mobile provizorii calculate din patru termeni ((yi ) care sunt mediile mobile centrate (definitive), se noteaz: (y1, (y2, (y3, (y4, (y5.

Mediile mobile se calculeaz pe baza urmtoarelor relaii :

Calculul mediilor mobile dintr-un numr impar de termeni pornete de la valorile empirice yti: y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, iar mediile mobile calculate din trei termeni ((yI = yt) sunt : (y1, (y2, (y3, (y4, (y5, (y6.

Formulele de calcul sunt:

...

Aceast metod prezint avantajul simplicitii calculelor i a posibilitilor de separare operativ a tendinei fluctuaiilor sezoniere i a abaterilor accidentale.

a3) Metoda modificrii medii ((( ) reprezint o metod de determinare a tendinei n cazurile n care modificrile anuale n mrime absolut sunt aproximativ constante.

Modificarea medie ((( ) este utilizat pentru determinarea valorilor Yt , la fel cum raia este utilizat pentru determinarea termenilor unei progresii aritmetice.

Ecuaia de ajustare se bazeaz pe relaia dintre ultimul termen (yn), primul termen (y1) i modificrile absolute cu baz n lan (t/t-1 , dup cum urmeaz:

yn = y1 + (2/1 + (3/2 + + (t/t/1

Fiecare modificare cu baz n lan se poate nlocui cu media lor ((( ) i se obine:

Yn = y1 + (( + (( + + ((de unde: yn = y1 + n(((

Pornind de la relaia de mai sus, se obin dou funcii de ajustare:

Yti = y1 + ti ( (( sau Ytii = ytii ( ti((

unde:

y1 primul termen din seria cronologic considerat baz de ajustare;

yti oricare alt termen al seriei cronologice, exceptnd y1 , ales pe baza cronogramei drept acea valoare care se apropie cel mai mult de dreapta sau curba trasat;

ti valorile timpului n progresie aritmetic cu raia egal cu 1 sunt pozitive pentru termenii aflai sub baza de ajustare i negative pentru termenii aezai deasupra bazei de ajustare. Originea timpului este 0 i se atribuie valorii ce constituie baza de ajustare.

(( - modificarea medie a termenilor seriei empirice.

a4) Metoda indicelui mediu al dinamicii ((I ) se utilizeaz n cazul n care indicii cu baz n lan sunt aproximativ egali sau dac termenii seriei cronologice se modific n progresie geometric avnd raia ((I ).

Funcia de ajustare se bazeaz pe relaia dintre primul termen, ultimul termen i indicii de dinamic cu baz mobil:

yn = y1 ( I2/1 ( I3/2 ( ( It/t-1

Dac fiecare indice cu baz mobil se nlocuiete cu media acestora, se obine:

yn= (y1 I ( I

de unde: yn = y1 ( InPe baza acestor relaii rezult dou funcii de ajustare n vederea determinrii trendului:

Yti = yi ( Iti sau Yti = yti ( I(ti

Metoda indicelui mediu i a modificrii medii permite determinarea operativ a tendinei generale precum i nlocuirea valorilor absente dintr-o serie cu valori ajustate, operaie numit interpolare, facilitat de faptul c indicele mediu i modificarea medie pot fi obinute pe baza termenilor extremi ai seriei (y1 i yn). Nivelul interpolat se poate apropia de valoarea real, n msura n care condiiile de desfurare a fenomenului ,au prezentat continuitate pe toat perioada pentru care lipsesc date.

Limitele acestor dou metode sunt determinate de dependena tendinei fa de calitatea valorilor y1 i yn de a fi reprezentative pentru fenomen n ansamblul su.

b). Metodele analitice de determinare a tendinei se bazeaz pe asemnarea traiectoriei descrise de multe fenomene economice cu variaia funciilor matematice elementare (liniar, exponenial, logaritmic). Aceste metode asigur condiiile necesare pentru o bun estimare a tendinei generale deoarece se bazeaz pe toi termenii seriei cronologice.

Potrivit metodelor analitice, se consider c dezvoltarea fenomenului economic depinde de succesiunea perioadelor de timp, variabila t fiind argumentul funciei.

Aadar yt = f(t).

Valorile de trend ( valorile ajustate) Yt se stabilesc utiliznd metoda celor mai mici ptrate, n aa fel nct suma ptratelor abaterilor valorilor ajustate Yt de la valorile empirice ( reale) yt , s fie minime: ( (yt Yt )2 = min.

Aplicarea metodelor analitice de trend este condiionat de alegerea modelului potrivit pentru datele existente. Modelul se stabilete pe baza examinrii cronogramei i prin efectuarea unor prelucrri statistice prealabile.

Deoarece timpul este o mrime care, statistic, se msoar cu ajutorul scalei de interval al crei specific este c punctul de origine ( punctul 0) al scalei i unitatea de msur a variabilei timp (t), se pot alege convenabil, n mod arbitrar la rezolvarea sistemului de ecuaii normale se face o simplificare esenial prin aceea c valorile lui t, se stabilesc astfel nct (tI = 0.

Pentru aceasta, practic se procedeaz astfel:

dac seria este format dintr-un numr impar de termeni, se alege ca origine t = 0, termenul median, restul fiind simetric plasate fa de t = 0; (-1; +1) ; (-2; 2) ; .a.

de exemplu: 1993 1994 1995 1996 1997

-2 -1 0 1 +2

dac seria este format dintr-un numr par de termeni, termenii centrali se noteaz (-1, +1) i n continuare fiecare valoare a timpului se cuantific la distan de dou uniti cu valori ntregi. O alt variant posibil presupune atribuirea termenilor centrali a valorilor (-1,5 ; +1,5( , (-2,5 ; +2,5( , timpul se cuantific la cte o unitate.

De exemplu:

1992 1993 1994 1995 1996 1997Varianta I - 5 - 3 -1 +1 + 3 +5

Varianta II -2.5 -1.5 -0.5 +0.5 +1.5 +2.5

b1) Trendul liniar se utilizeaz n cazul n care se constat c modificrile cu baz mobil nregistreaz valori aproximativ constante.

Modelul liniar are la baz funcia de gradul I conform relaiei:

Yt = a + b( ti unde a i b sunt parametri funciei care se determin din sistemul de ecuaii normale, obinut prin metoda celor mai mici ptrate, astfel:

a n + b (ti = (yti

a (ti + b (ti2 = (tiyti

dac se pune condiia ca (ti = 0 , sistemul devine:

a n = (yti

b (ti2 = (tiyti( de unde rezult a i b.

Semnificaia parametrilor este urmtoarea:

a media variabilei yt , calculat ca o medie aritmetic simpl a termenilor, deci a = (y.

b panta liniei de tendin, iar valoarea lui b arat cu ct se modific n medie fenomenul analizat, dac variabila timp se modific cu o unitate de timp.

b2) Trendul neliniar se utilizeaz n cazul n care evoluia pe graficul cronogramei nu descrie o traiectorie liniar. n funcie de forma graficului, se poate apela la una din urmtoarele funcii neliniare:

funcia exponenial;

funcia hiperbolic;

funcia parabolic;

funcia logistic.

b21) trendul exponenial se folosete dac termenii seriei prezint creteri relative aproximativ constante, adic atunci cnd termenii cresc n progresie geometric. In acest caz se utilizeaz funcia exponenial: Yti = a ( bti , care se poate transforma ntr-o funcie liniar de logaritmi:

lgYti = lga + tilgb

Sistemul de ecuaii este:

nlga + (ti ( lgb = (lgyti

(ti ( lga + (ti2 ( lgb = (ti ( lgyti

dac (ti = 0, sistemul devine:

nlga = (lgyti

(ti2 ( lgb = (ti ( lgyti ( lga i lgb

b22) trendul hiperbolic se bazeaz pe folosirea funciei:

Yti = a + (1/ti ) ( b

Parametri a, b se determin din sistemul:

a( n + ((1/ti) ( b = (yti

((1/ti) ( a + ((1/ti2) ( b = ((1/ti) ( yti

n care (1/ti = 0 , iar sistemul devine:

n( a = (yti

b ( ((1/ti2) = ((1/ti) ( yti ( a i b

b23) trendul parabolic este aplicabil atunci cnd modificrile cu baz mobil alctuiesc o linie dreapt, folosindu-se ca model de ajustare parabola de gradul II: Yt = a + bti + cti2

Sistemul de ecuaii n acest caz, este:

a ( n + b(ti + c(ti2 = (yti a(ti + b(ti2 + c(ti3 = (tiyti

a(ti2 + b(ti3 + c(ti4 = (ti2yti

dac (ti = 0 i (ti3 = 0 , sistemul devine:

a ( n + c(ti2 = (yti

b(ti2 = (tiyi

a(ti2 + c(ti4 = (ti2yti b24) trendul logistic se utilizeaz pentru determinarea tendinei ca un model mai complex.Un astfel de model, frecvent utilizat n studiile de pia, este cunoscut sub numele de curba de cretere logistic sau funcia logistic. O relaie frecvent utilizat n definirea funciei logistice este urmtoarea:

unde:

a, b, c, - parametri care trebuie estimai;

e baza logaritmilor neperieri;

t = 0, 1, 2, ,n-1 timpul.

In practica statistic se poate recurge la o form simplificat a logisticii, n vederea obinerii operative a tendinei.

Relaia de definire a funciei este:

1/Yt = a + b(ctunde t = 0, 1, 2, , n-1.

Estimarea parametrilor funciei logistice poate fi efectuat prin metoda celor mai mici ptrate.

Etapele ce trebuie parcurse pentru obinerea unei evaluri corecte a tendinei de tip S sunt:

determinarea inversului valorilor yt , astfel: Yt = 1/yt ;

segmentarea irului yt n trei grupe egale, de cte K termeni;

se nsumeaz valorile incluse n grupe, obinndu-se corespunztor trei totaluri, notate S1, S2, S3 ;

se determin diferenele dintre totalurile pe grupe :

d1 = S2 S1 i d2 = S3 S2se estimeaz parametri a, b, c, utiliznd urmtoarele formule:

; ;

- se determin valorile tendinei nlocuind n ecuaia de ajustare, valorile parametrilor a, b, c i atribuind valori variabilei t = 0, 1, 2, , n :

Funcia logistic face posibil nu doar obinerea tendinei, ci ofer informaii cu privire la nivelul limit, exprimat de valoarea parametrului (a) la care are loc sau poate avea loc plafonarea evoluiei variabilei dac nu vor interveni noi elemente de relansare a creterii precum i privind perioada de timp la care a fost atins sau va fi atins punctul de inflexiune al evoluiei n condiii normale de desfurare.

Alegerea celei mai potrivite funcii de exprimare a tendinei se poate realiza fie pe baza reprezentrii grafice cu ajutorul cronogramei, fie pe baza unor criterii numerice cum ar fi:

- criteriul diferenelor;

criteriul comparrii valorilor empirice;

criteriul comparrii coeficientului de variaie;

criteriul comparrii sumei valorilor ajustate;

criteriul bazat pe funcia obiectiv a celor mai mici ptrate .

a. Criteriul diferenelor presupune calculul diferenelor de diferite ordine i aprecierea evoluiei acestora. Astfel, dac diferenele de ordinul 1 prezint nivele aproximativ constante, se folosete polinomul de gradul I ((n = yt yt-1) ; n caz contrar, se procedeaz la calculul diferenelor de ordinul II, ((2 = (t(1) - (t-1(1)) i se verific evoluia nivelului lor. Dac nivelul acestora este aproximativ constant, se opteaz pentru polinomul de gradul II; dac ele prezint, la rndul lor, o tendin de evoluie, se trece la calculul diferenelor de ordinul trei.

b.Criteriul comparrii valorilor empirice (yt) cu valorile teoretice (Yt).

Diferenele yt Yt pot fi exprimate sintetic cu ajutorul abaterilor medii liniare, potrivit formulei:

sau cu abaterea medie ptratic:

unde: K numrul parametrilor din polinomul de ajustare.

Aceast metod se recomand pentru alegerea ntre dou sau mai multe funcii ce la prima vedere, par a fi potrivite pentru a exprima tendina evolutiv a unui fenomen.

c.Criteriul comparrii coeficienilor de variaie (v). Coeficienii de variaie se calculeaz ca raport ntre abaterea medie liniar ((dyt/Yt) sau abaterea medie ptratic ((yt/Yt) i media valorilor empirice ((y ). Cea mai bun metod de trend, este aceea pentru care criteriul comparrii coeficienilor de variaie este minim.

Coeficientul de variaie se poate obine cu una din urmtoarele formule:

sau

d. Criteriul comparrii sumei valorilor ajustate ((Yt) cu suma valorilor empirice ((yt). Cea mai bun metod de trend este aceea pentru care (yt ( (Yt .

e. Criteriul bazat pe funcia obiectiv a celor mai mici ptrate. Potrivit averstui criteriu, cea mai bun metod de ajustare este aceea pentru care: ( (yt Yt)2 = minim.

2.3.2.Analiza componentei sezoniere

Sezonalitatea reprezint o component a seriei cronologice, ce se manifest sub form de oscilaii periodice la intervale mai mici de un an. Ex: schimbarea anotimpurilor, nceperea colilor, plata salariilor, tradiii n consum.

Seria cronologic alctuit din termeni pentru perioade subanuale (trimestre, luni, decade, sptmni), ofer posibilitatea cunoaterii intensitii valului sezonier.

Msurarea sezonalitii se face prin calculul indicatorilor absolui i relativi corespunztori pentru serii:

staionare, care nu prezint trend evolutiv;

nestaionare, pentru care trendul este prezent.

Seria cronologic staionar este format din valorile (yti), care oscileaz n jurul unui nivel constant, fr a prezenta o tendin general de cretere sau scdere. Aceste valori sunt rezultatul nregistrrii unui fenomen staionar sau al calculelor de eliminare a trendului.

Determinarea sezonalitii n cazul seriei cronologice staionare, presupune calculul indicilor de sezonalitate pe baza comparrii mediei specifice fiecrei perioade subanuale cu media general a termenilor seriei.

Notnd cu yij termenii unei serii cronologice cu component sezonier, n cadrul fiecrui an (t) se nregistreaz perioade subanuale, simbolizate cu (j) ; astfel j = 1,,4 pentru trimestre; j = 1, , 12 pentru luni; j = 1,, 54 pentru sptmni; iar i = 1,, n pentru ani.

Pe ntregul interval care se ia n considerare pentru analiza sezonalitii, media fiecrei perioade subanuale este simbolizat cu (yj, iar media general a termenilor seriei cronologice, cu (y.

Sezonalitatea poate fi exprimat n mrimi absolute sub forma abaterii mediei sezonului ((yj ) de la media general ((y ):

(j = (yj - (y

Valorile (j pozitive arat realizri superioare mediei, perioada j reprezentnd un sezon de vrf. Rezultatul negativ pentru (j arat valori sub medie, reprezentnd sezon slab.

In mrimi relative, intensitatea valului sezonier este exprimat prin indicii de sezonalitate, determinai dup urmtoarea formul:

Interpretarea indicilor de sezonalitate se face asemntor cu cea a diferenei ((j), adic un indice mai mare sau egal cu 100% , este corespunztor unei perioade de vrf, iar un indice mai mic cu 100%, este specific unei perioade slabe.

Determinarea componentei sezoniere a seriei cronologice nestaionare, presupune eliminarea influenei celorlalte componente (trendul i abaterea aleatoare), comparativ cu seria cronologic staionar, unde se elimin numai abaterile aleatoare.

Stabilirea variaiilor sezoniere pentru o serie cronologic nestaionar necesit determinarea prealabil a trendului pe baza unei metode analitice i alegerea modelului aditiv sau multiplicator de msurare a sezonalitii.

In cazul n care s-a stabilit c influena factorilor sezonieri se manifest aditiv, pentru determinarea componentei sezoniere se parcurg urmtoarele etape:

a). se calculeaz abaterile dintre fiecare termen al seriei (yij) i valorile corespunztoare trendului (Yij), cu ajurorul relaiei:

yij Yij = (Yij + Sj + (ij) Yij = Sj + (ij

unde: i = 1,, n reprezint perioada (anul);

j = 1,, m reprezint subperioada (luna, trimestru).

Aceste abateri absolute conin:

componenta sezonier;

componenta aleatoare.

b). folosind abaterile referitoare la aceiai subperioad j, se calculeaz medii pariale drept estimatori ai componentei sezoniere pentru fiecare subperioad, pentru a nltura componenta aleatoare:

Dac trendul s-a determinat dup o metod analitic de ajustare, suma abaterilor sezoniere este nul, adic (sj = 0.

Media abaterilor sezoniere este nul deoarece:

Dac trendul s-a determinat dup metoda mediilor mobile, se trece la etapa urmtoare.

c). Dac (sj ( 0, pe baza estimrilor sj , calculate n etapa anterioar, se determin media abaterilor sezoniere pentru a stabili abaterile de la valoarea teoretic, iar apoi se calculeaz diferenele dintre estimatori sj i mediile (sj, determinate dup formula:

Diferenele dintre estimatori i mediile abaterilor sezoniere poart denumirea de abateri sezoniere corectate i au formula:

Cele m abateri calculate prin relaia anterioar arat faptul c n fiecare sezon j, componenta sezonier se abate cu Sj de la Yij (valorile trendului). Semnul abaterilor sezoniere depinde de semnul estimatorului sj .

d). Se determin seria cronologic corectat pe baza diferenei dintre toi termenii (yij) i abaterile sezoniere (Sj) astfel:

yij Sj , unde j = 1,, m.

n cazul n care sj = Sj , seria cronologic corectat prin excluderea sezonalitii, conine trendul i componenta aleatoare, avnd urmtoarea form:

zij Sj = Yij + (ijPresupunnd c sj = Sj , din relaia anterioar se poate calcula componenta aleatoare ((ij), dup formula:

(ij = yij Sj YijModelul multiplicativ este asemntor celui aditiv, cu deosebirea c operaiile de scdere se nlocuiesc cu operaii de mprire. Etapele specifice sunt:

a). se determin raportul dintre termenii seriei cronologice (yij) i valorile corespunztoare ale trendului (Yij), obinute prin metoda mediilor mobile sau alte metode analitice de trend.

Rapoartele conin componenta sezonier i componenta aleatoare ((ij), dup relaia:

yij/Yij = Sj ( (ij

unde: i=1,,n; j = 1,,m.

b). se calculeaz mediile pariale (Sj*) pe subperioade, cu ajutorul mediei aritmetice, medii pariale denumite estimatori ai componentei sezoniere:

Dac trendul nu a fost calculat pe baza unei metode analitice de ajustare, produsul estimatorilor Sj* este diferit de 1((sj* ( 1) , se trece la etapa urmtoare.

c). se calculeaz rapoartele dintre estimatori i media lor, calculate pentru fiecare subperioad (sezon), obinndu-se astfel estimatorul corectat al componentei sezoniere, denumit i indice de sezonalitate S*j (ISj) al subperioadei (sezonului) j dup relaia:

S*j = S*j : (S*jadic:

Numrul indicilor de sezonalitate este egal cu numrul subperioadelor (m).

Indicii de sezonalitate arat c pe toat perioada de timp analizat, cauzele sezoniere determin abateri fa de valoarea real a trendului de S*j ori cu S*j 100%.

Rezultatul indicilor de sezonalitate se poate interpreta astfel:

dac ia valori subunitare, cauzele sezoniere au avut influen negativ, n direcia scderii fenomenului analizat, mediile pariale pe subperioade au fost mai mici dect media general pe toat perioada;

dac este egal cu 1, sezonalitatea a influenat n mod constant fenomenul, mediile pariale ale subperioadelor fiind egale sau foarte apropiate de media total a perioadei de analiz;

dac este mai mare dect 1, factorii sezonieri au influenat pozitiv fenomenul, imprimnd o tendin de cretere; mediile pariale ale subperioadelor au fost mai mari dect media total.

Cu ct indicii de sezonalitate au valori mai mari dect 1 (100%), cu att componenta sezonier are o valoare mai mare i factorii care au determinat oscilaii periodice de natur sezonier au avut influen preponderent.

d). Dac presupunem c S*j = S*j , atunci componenta aleatoare se determin dup relaia:

2.3.3.Analiza componentei aleatoare ((t)

n vederea analizrii componentei aleatoare, se efecteaz diferena dintre valorile reale ale seriei (yt) i valorile de trend (ajustate) (Yt), pe baza relaiei:

(t = yt YtDac termenii seriei nu sunt afectai de cauze cu caracter oscilatoriu, atunci valorile (Yt) exprim trendul sau tendina de evoluie n timp a fenomenului analizat.

Diferenele (t fa de valorile ajustate (Yt) apar ca un rest neexplicat sau ca o variaie rezidual datorat cauzelor aleatoare. Dac (t este o variabil aleatoare ce se distribuie normal n jurul valorilor de tendin, se testeaz corectitudinea modelelor anterioare de cuantificare a tendinei i a componentelor oscilatorii. In cazul n care componentele seriei au fost corect i complet evaluate atunci diferenele (t sunt de natur strict aleatoare.

Cu ct diferenele yt Yt sunt mai mici, cu att influena factorilor aleatori este mai redus, iar modelul de trend este corespunztor tendinei reale. Din punct de vedere teoretic, se consider: ((yt Yt) = minim.

2.4. Extrapolarea seriei cronologice

Seriile cronologice sunt utilizate i pentru calcule de prognoz. Noiunea de prognoz este similar cu cea de extrapolare. Pentru a determina valorile de prognoz prin extrapolarea tendinei, este necesar s se analizeze seria de date pe o perioad trecut destul de mare, s se determina tendina obiectiv de dezvoltare a fenomenului i s se aprecieze n ce msur aceast tendin se va pstra i n viitor.

n calculele de prognoz trebuie avute n vedere o serie de aspecte, dintre care cele mai importante sunt:

cunoaterea formei de evoluie a fenomenului n etapa anterioar pentru o perioad de lung durat i divizat pe subperioade;

identificarea factorilor ce determin evoluia fenomenelor studiate i msura n care acetia se menin sau se modific n perioada urmtoare;

perioada pe baza creia s-a fcut interpretarea formei de evoluie s fie semnificativ pentru dezvoltarea fenomenului i s cuprind un numr suficient de mare de termeni pentru a face o interpretare corect.

n funcie de modul n care este considerat fenomenul, n sistemul de prognoz, se pot obine dou variante:

varianta I, n care fenomenul este studiat ca o variabil independent n timp de factorii si socio-economici

varianta II, n care variabila este dependent n timp de unul sau mai muli factori socio-economici (cazul cel mai frecvent).

Pornind de la aceste consideraii, termenii seriei cronologice obinui prinextrapolare se pot abate de la valorile reale ce se vor obine n viitor. Aceste diferene ntre termenii probabili i cei reali se numesc abateri sau erori i pot fi:

-erori obiective de extrapolare, provenite din modelul ales;

-erori de identificare a factorilor.

Extrapolarea datelor statistice prin metode mecanice presupune utilizarea modificrii medii ((( ) i a indicelui mediu al dinamicii ((I ). n acest caz, se pornete de la ipoteza c s-ar pstra aceeai baz de calcul, iar fenomenul va evolua n aceleai condiii, pstrnd aceeai tendin de apropiere ctre modificrile absolute cu baz n lan (pentru fenomenele ce au tendin de cretere sub form de progresie aritmetic) i de apropiere ctre indicii cu baz n lan (cnd tendina de cretere este de forma unei progresii geometrice).

Pentru a stabili forma de evoluie i valorile extrapolate n perioada urmtoare, se procedeaz astfel:

termenii seriei se reprezint grafic cu ajutorul cronogramei;

se efectueaz ajustarea pentru o perioad expirat;

se aplic modificarea medie ((( ) i indicele mediu al dinamicii ((I ) pentru valorile din perioadele urmtoare.

Ecuaiile de extrapolare vor fi:

pentru extrapolarea pe baza modificrii medii ((( ) :

Yt = y1 + ti ( ((Yt = yt ( tI ( ((pentru extrapolarea pe baza indicelui mediu al dinamicii ((I ):

Yt = y1 ( (Itisau

Yt = yti ( (I(ti

n care: Yt valori extrapolate (teoretice);

ti valorile timpului, care se aleg astfel nct s se asigure continuarea coloanei timpului stabilit pentru determinarea trendului i n perioada de prognoz.

Valorile de prognoz sunt valori probabile, ele se apropie de valorile reale ale fenomenului, dac se ndeplinesc condiiile de extrapolare i seria este suficient de mare.

Extrapolarea prin metode analitice presupune ca i n etapa viitoare, fenomenul s pstreze aceeai tendin. Variaia timpului (ti) se extinde n ambele sensuri n raport cu originea, astfel nct (ti = 0. n cazul metodelor analitice de prognoz, extrapolarea este o continuare a ajustrii.

Funciile de extrapolare i ecuaiile de extrapolare corespunztoare vor fi:

pentru funcia liniar: Yt = a + b( tipentru funcia exponenial: Yt = a ( btipentru funcia parabolic: Yt = a + b(tI + c( t2ipentru funcia hiperbolic: Yt = a + (1/tI ) ( b

pentru funcia logistic:

n analiza seriei cronologice, trebuie s se urmreasc utilizarea unui sistem de indicatori ce s evidenieze tendina obiectiv de dezvoltare a fenomenului cercetat, nlturndu-se elementele neeseniale. n acest sens, este important s se foloseasc serii de date complete, formate din indicatori comparabili i care s acopere ntreaga etap de dezvoltare.

Tinnd cont de nivelul ridicat de complexitate a evoluiei fenomenelor economico-sociale, este necesar ca pentru previziune i prognoz, s se foloseasc mai multe variante de calcul, fundamentate pe o temeinic analiz economic.

Capitolul III

ELEMENTE DE STATISTIC MACROECONOMIC

3.1. Definirea i clasificarea subiectelor economice i a fluxurilor dintre subiectele economice

3.2. Colectarea i agregarea datelor statistice

3.3. Sistemul conturilor naionale

3.4. Estimarea agregatelor macroeconomice

3.1. Definirea i clasificarea subiectelor economice i a fluxurilor dintre subiectele economice

Activitatea economic a fiecrei ri se manifest sub forma unui ansamblu de fluxuri care au loc ntre elementele ei sau ntre acestea i restul lumii n legtur cu producia, distribuia i consumul de bunuri materiale i servicii.

Premisele metodologice ale caracterizrii circuitului economic naional sunt urmtoarele:

definirea i clasificarea unitilor ce opereaz pe piaa intern i/sau cu parteneri strini;

definirea i clasificarea relaiilor dintre aceste uniti;

stabilirea surselor de date i a metodologiilor de colectare i agregare a informaiilor sub form de indicatori statistici;

coordonarea i integrarea diferitelor subsisteme de indicatori ntr-un tablou mic, adic n sistemul conturilor naionale;

asigurarea comparabilitii internaionale a indicatorilor macroeconomici.

Unitile ntre care se produc fluxuri sunt persoane fizice sau juridice, denumite subiecte economice, clasificate dup funcia ndeplinit n cadrul economiei naionale n 5 categorii:

gospodriile private sau menajele, care acioneaz pe piaa factorilor de producie ca uniti ofertante de munc, iar pe piaa bunurilor materiale i serviciilor, apar ca exponeni ai cererii. Alturi de gospodriile private, se evideniaz i administraiile private ( organizaii private nonprofit, biserici, partide politice, sindicate, etc).

ntreprinderile (societi comerciale, regii autonome) atrag factori de producie (capital, munc, pmnt) i ofer bunuri materiale i/sau servicii, fie pentru gospodrii private, fie pentru alte ntreprinderi, fie pentru administraia public.

statul reprezint un subiect economic deosebit, care, pe de o parte, are comportamentul unei gospodrii private ce consum bunuri materiale i servicii, fie, pe de alt parte, creeaz unele bunuri materiale de folosin public. Denumirea generic de stat se refer att la instituiile administraiei centrale, ct i la cele constituite la nivel local, judeean sau regionale.

bncile (comerciale) reprezint o categorie de subiecte economice, care pot fi asimilate ntr-o anumit msur ntreprinderilor, deoarece apar pe pia n calitate de prestatoare de servicii financiar-bancare i de asigurri. Misiunea lor principal, const ns n colectarea i mobilizarea economiilor existente la celelalte categorii de subiecte economice i oferirea lor spre valorificare sau investire.

restul lumii (strintatea) constituie un alt subiect economic complex, ce reunete sub aceast denumire totalitatea partenerilor externi care au tranzacii cu persoane fizice sau juridice cu sediul ntr-o alt ar.

ntre cele 5 categorii de subiecte economice se stabilesc numeroase operaii, fluxuri, tranzacii economice care mbrac urmtoarele forme: vnzare/cumprare de bunuri, prestare/angajare de servicii, acordare/angajare de credite, ncasri/pli diverse.

Cele 12 fluxuri pot fi definite astfel:

n schimbul muncii prestate, gospodriile private ncaseaz de la ntreprinderi venituri (Yg);

pentru a supravieui i a asigura procesul de reproducere, o parte din veniturile gospodriilor se consum (Cg) pentru cumprarea de bunuri materiale i servicii;

o alt parte a veniturilor gospodriilor se economisesc (Eg) prin depunere n banc;

veniturile gospodriilor cuprind i impozitele directe datorate statului (Td), dar i subveniile de consum (Sg) acordate de stat gospodriilor sub form de alocaii, compensaii, ajutoare, etc.;

statul percepe i impozite indirecte (Tind), aplicate ntreprinderilor i poate aloca temporar subvenii de producie.

o parte din veniturile statului sunt destinate acoperirii consumului propriu (Cs), bunurile necesare fiind achiziionate de la ntreprinderi.

Diferenele ntre veniturile statului i cheltuielile sale de consum constituie economiile statului (Es) i se capitalizeaz n bnci.

o parte din bunurile i serviciile ntreprinderilor se export (X).

o parte din bunurile i serviciile necesare populaiei i a factorilor de producie, se import (M).

Exportul (X) i importul (M) de bunuri materiale i servicii genereaz ncasri i pli n raporturile cu strintatea, ce se realizeaz prin mijlocirea bncilor comerciale autorizate.

Pe msur ce capitalul fix al ntreprinderii se valorific prin producia de bunuri materiale i servicii, acestea depoziteaz contravaloarea uzurii n banc (A), tot n acest flux se ncadreaz i acea parte a profitului net al ntreprinderii care, prin hotrrea acionarilor, nu ia forma vrsmintelor sau dividendelor achitate.

Atragerea de capital suplimentar oferit de bnci ntreprinderilor pentru a-l investi (In).

Calculele indicatorilor macroeconomici de rezultate au n vedere mprirea fluxurilor n dou clase:

fluxuri reale sau operaiuni economice concrete, care au ca obiect bunuri materiale i servicii. Aceste fluxuri permit caracterizarea produciei, schimbului i utilizrii bunurilor materiale i serviciilor;

fluxuri (tranzacii) financiare se numesc operaiile de formare, repartiie (distribuie) a veniturilor ntre subiecii economici.

3.2. Colectarea i agregarea datelor statistice

Informaiile cu privire la activitatea subiectelor economice i fluxurile dintre acestea se gsesc n documentele ntocmite de acestea pentru gestiunea intern a afacerilor (evidena operativ i cea financiar - contabil), fie pentru reglarea raporturilor cu sistemul fiscal al statului.

Pentru colectarea datelor se pot folosi trei tipuri de nregistrri statistice:

anchete lunare, trimestriale i anuale realizate n rndul ntreprinderilor i al gospodriilor private. Majoritatea acestui tip de nregistrri se face pe baza unui eantion reprezentativ la nivel de economie naional, ceea ce permite estimarea indicatorilor macroeconomici, n condiiile acceptrii unui anumit prag de eroare.

valorificarea statisticilor departamentale, ce sunt nregistrri exhaustive cu caracter continuu.

utilizarea nregistrrilor sistemului fiscal, care din punct de vedere statistic au valoarea unei observri pe baz de declaraie.

Accesul la aceste surse de date se autorizeaz de ctre organele competente care le colecteaz, n condiiile protejrii informaiei personale.

Gruparea i agregarea datelor se face cu ajutorul unor nomenclatoare de produse sau servicii, nomenclatoare de subiecte economice, clasificri de activiti i nomenclatoare teritoriale.

Fluxurile de bunuri i servicii se grupeaz pe ramuri productoare ale economiei naionale (CAEN Clasificarea Activitilor din Economia Naional) pentru a putea fi cuprinse n domeniul intrrilor i ieirilor.

Fluxurile financiare se grupeaz pe sectoare instituionale pentru a putea observa formarea veniturilor subiectelor economice i procesul de redistribuire a acestora ntre sectoare.

3.3.Sistemul conturilor naionale (SCN)

Sistemul conturilor naionale este un ansamblu coerent de conturi i de tablouri, prin care se ordoneaz elementele necesare calculului indicatorilor macroeconomici i analizei activitii desfurate n economia naional n perioada de referin.

Pentru a avea o imagine coerent a fluxurilor dintre subiectele economice, sistemul conturilor naionale elaboreaz conturi de activitate pentru fiecare sector i conturi naionale pentru ntreaga economie.

Conturile naionale se obin prin agregarea i consolidarea conturilor de activitate ale sectoarelor.

Agregarea presupune nsumarea tranzaciilor desfurate de subiectele economice aparinnd unui sector, n relaiile lor cu subiecte economice din alte domenii.

Consolidarea presupune compensarea tranzaciilor de acelai fel, ntre subiectele economice aparinnd aceluiai sector. Deci, fluxurile reciproce intrasectoriale sunt eliminate din calcule, pstrndu-se doar fluxurile intersectoriale.

Dac se compenseaz i fluxurile intersectoriale, atunci se procedeaz la soldare, n sensul c se nregistreaz doar fluxurile nete sau soldurile relaiilor dintre sectoare, pentru a obine rezultatele la scara economiei naionale.

Sistemul conturilor naionale (SCN) este structurat n dou conturi naionale i apte grupe de conturi ce se elaboreaz att la nivelul sectoarelor, ct i pe ntreaga economie.

Succesiunea conturilor reflect derularea proceselor reale i financiare din economie, legate de:

-activitatea de producie;

-activitatea de repartizare;

-activitatea de redistribuire;

-activitatea de utilizare final;

Cele dou conturi naionale principale sunt:

-contul sintetic: contul sintetic: 0;

-contul strintatea: contul 8.

Contul sintetic bunuri este elaborat numai la nivelul economiei naionale i reflect n partea stng proveniena bunurilor materiale i serviciilor i n partea dreapt modul de folosire a acestora

Schematic, contul bunuri se prezint astfel:

Resurse Utilizri

( Valoarea produciei autohtone de bunuri materiale i servicii

-Firme

-Stat

- Gospodrii private

( TVA nedeductibil

( Import de mrfuri i servicii

( Impozite pe import

( Consum intermediar

Firme

Stat

Gospodrii private

( Consum final

Privat

public

( Investiii brute:

private

publice

( Export de mrfuri i servicii

Total resurse Total utilizri

Valoarea produciei brute autohtone, constituie partea preponderent a resurselor i cuprinde:

valoarea bunurilor materiale i serviciilor vndute de firm, fie altor firme, fie populaiei;

valoarea bunurilor capitale din producie proprie, utilizate pentru realizarea altor bunuri materiale i/sau servicii;

modificarea absolut a stocurilor;

valorificarea bunurilor i serviciilor produse de administraia public pentru folosina colectiv;

valoarea bunurilor i serviciilor produse de organizaii private nonprofit;

valoarea bunurilor i serviciilor furnizate de gospodriile private pentru a fi utilizate fie de firme, fie de alte menaje;

plata muncii angajate de gospodriile private.

n partea de utilizri, se face distincie ntre consumul intermediar (bunuri i servicii, altele dect bunuri de capital fix, folosite pentru producerea altor bunuri materiale) i consumul final al populaiei, al organizaiilor private nonprofit i al statului.

Urmtoarele apte conturi ale sistemului conturilor naionale, se construiesc sub form de conturi de activitate pentru fiecare sector instituional, precum i pe ntreaga economie naional i de aceea se mai numesc grupe de conturi.

Grupa 1 : Producie ilustreaz activitatea de producie a tuturor subiectelor economice din cadrul fiecrui sector i din economia naional.

Schematic, contul Producie poate fi reprezentat astfel:

Contul 1 Producie

( Consum intermediar (C.I.) realizat de:

firme

stat

gospodrii private( Valoarea brut a produciei pe sectoare, respectiv produsul global brut realizat de:

firme

stat

gospodrii private

( Produs intern brut (PIB) sau valoarea adugat brut (VAB)

La nivelul fiecrui sector, eliminnd din valoarea brut a produciei (VBP), consumul intermediar (CI), rezult valoarea adugat brut a fiecrui sector (VAB):

VAB(i) = VBP(i) CI(i)iar la scar naional:

PIBpp = ((VAB)i = ((VBPi CIi)

Unde: pp preurile pieei, adic preurile factorilor de producie consumai, la care se adaug impozitele indirecte nete.

Grupa 2: Crearea veniturilor reprezint acea parte din valoareaadugat brut (VAB), care este creat n producie. Prin eliminarea amortizrii capitalului fix (A) i a impozitelor indirecte nete (Tind.nete) din valoarea adugat brut, rezult la nivelul sectoarelor instituionale un sold, care se numete valoare adugat net (VAN), exprimat n preurile factorilor consumai:

VANi,,pf = VABi, pp (A + Tind.nete)i

iar pentru ntreaga economie naional, rezult produsul intern net la preurile factorilor:

PINpf = PIBpp - ((A + Tind.nete)isau

PINpf = ((VAN)i, pf = ((VF)iunde: VFi reprezint veniturile factorilor implicai n activitatea sectorului.

Soldul grupei de conturi 2, crearea veniturilor constituie izvoarele veniturilor din activitatea economic.

Contul 2 se prezint schematic astfel:

Contul 2 crearea veniturilor

( Amortizarea capitalului fix n cadrul:

firmei

stat

gospodrii private

( Impozite directe( PIBpp

( Subvenii acordate de stat productorilor

( Valoarea adugat net la preurile factorilor (VANi, pf)

( PINpf

Grupa 3: Repartizarea veniturilor evideniaz distribuia primar a rezultatelor activitii, n funcie de factorii de producie implicai, fcnd distincie ntre veniturile create de munca angajat i veniturile din activitatea de ntreprinztor i din proprietate, care se mpart i ele ntre agenii economici locali i cei strini, care au investit n economia naional.

Acest cont se reprezint astfel:

Contul 3: Repartizarea veniturilor

( Venituri ale facturilor pltite strintii( PIBpp( Subvenii acordate de stat productorilor

( Produsul naional net sau venitul naional

PNNpf = PINpf + SVF

unde: SVF soldul veniturilor factorilor n relaiile cu strintatea, calculat ca diferen ntre ncasri i plile efectuate cu titlul de venituri ale factorilor de producie.

Grupa 4: Redistribuirea veniturilor. La nivelul sectorului de activitate nregistreaz n partea dreapt, pe lng soldul contului 3 (valoarea adugat net) i veniturile provenite din alte sectoare i transferurile curente primite din strintate, iar n partea stng apar veniturile transferate ctre alte sectoare i ctre strintate, ceea ce nseamn c soldul acestui cont exprim venitul disponibil al fiecrui sector.

La nivelul economiei naionale, conturile reflect transferurile dinspre i ctre strintate, impozitele indirecte nete. Soldul reprezint venitul disponibil (VD), numit i venit naional disponibil (VND).

n form schematic, acest cont se prezint astfel:

Contul 4 Redistribuirea veniturilor

( Transferuri curente ctre strintate( Venit naional (VN) sau produs naional net (PNNpf)

( Transferuri curente din strintate

( Impozite indirecte nete ((Tind.nete)

( Venitul disponibil (VD)

Relaia corespunztoare acestui cont este:

VD = VN + (Transf + (Tind.nete

unde:(Transf soldul transferurilor curente;

(Tind.nete totalul impozitelor indirecte corectat cu subveniile acordate de stat.

Grupa 5: Utilizarea veniturilor. Acest cont preia venitul disponibil din contul 4 i prezint consumul final al bunurilor materiale i serviciilor (CF) aa cum este nregistrat n contul 0. Soldul acestui cont reflect la nivelul sectoarelor i pe ansamblul economiei, sumele care nu sunt afectate consumului final, adic economiile nete (EN).

Contul 5 Utilizarea veniturilor

( Consumul final (CF):

consum privat

consum public( Venit disponibil (VD)

( Economii nete (EN)

Relaia de calcul corespunztoare acestui cont este urmtoarea:

EN = VD CF

ntruct economiile reprezint principala surs de finanare a investiiilor, n analiza economic se recurge frecvent att la conceptul de economie net (EN) ct i la cel de economie brut (EB), diferena fiind dat de amortizarea capitalului fix (A), potrivit relaiilor:

EB = EN + A

sau

EB = VD + A CF

Grupa 6: Modificarea patrimoniului reflect formarea patrimoniului i finanarea acestuia. Se preiau economiile nete (EN) din contul 5 iar din contul 2 se preia amortizarea. La nivelul sectoarelor, soldul contului 6 exprim excedentul (+) sau deficitul de finanare (-) al fiecrui sector n raporturile sale cu restul economiei naionale.

Pe ntreaga economie, soldurile sectoriale interne se compenseaz iar rezultatul contului exprim doar soldul finanrii n raport cu strintatea. De aceea, soldul contului 6 are ca nregistrare corespondent, contul 8.

Schema contului 6 este urmtoarea:

Contul 6 Modificarea patrimoniului

( Investiii interne brute:

n bunuri de capital

n stocuri

( Transferuri de patrimoniu ctre strintate( Economii nete (EN)

( Amortizare (A)

( Transferuri de patrimoniu din strintate ((T)

( Soldul finanrii

Grupa 7: Finanare. La nivelul fiecrui sector, soldul finanrii precum i modificrile survenite n angajamentele asumate fa de celelalte sectoare i respectiv n creanele asupra celorlalte sectoare.

Pe ansamblul economiei, acest cont ar trebui s fie echilibrat, adic modificarea angajamentelor s fie egal cu modificarea creanelor din economie. Deoarece datele din acest cont, provin din surse diferite, apare un anumit sold care se echilibreaz prin diferena statistic.

Contul 7 se prezint schematic astfel:

Contul 7 - Finanare

( Modificarea creanelor( Soldul finanrii

( Modificarea angajamentelor

( Diferena statistic

Din cele prezentate, rezult c fiecare dintre conturile elaborate pe sectoare i pe ansamblul economiei, prezint un sold preluat n contul imediat urmtor.

Contul Strintatea reflect totalitatea tranzaciilor care au loc de-a lungul perioadei de referin, ntre rezidenii unei economii naionale i restul lumii.

Acest cont se mai numete i contul oglind deoarece nregistrrile se fac din punct de vedere al strintii i nu din punct de vedere al economiei rii. Astfel, un import de mrfuri sau servicii dei constituie o resurs pentru agenii economici din ar apare ca o vnzare a strintii ctre ar, iar tranzaciile de export ca o cumprare de ctre strintate.

Contul sintetic strintatea Contul 8

( Import de mrfuri i servicii achitate

( Venituri din activitatea economic i din proprietate cedat:

venituri din munc strin angajat

venituri cedate n contul activitii economice i proprietii

( Transferuri prestate:

curente

de patrimoniu

( Modificarea creanelor( Exporturi de bunuri i servicii ncasate

( Venituri din activitatea economic i din proprietate ncasat:

venituri din munca prestat n strintate

venituri rezultate din activitatea economic i din proprietate aflat n strintate

( Transferuri ncasate:

curente

de patrimoniu

( Modificarea angajamentelor

Contul 8 se echilibreaz prin modificarea creanelor / angajamentelor externe sau influennd rezervele oficiale ( + sau - )

3.4. Estimarea agregatelor macroeconomice

Pe baza datelor oferite de seriile cronologice, se pot determina o serie de indicatori macroeconomici, al cror rol este acela de a ilustra cantitativ performanele economiei naionale.

De regul, se face distincie ntre indicatorii propriu-zii de rezultate, cum ar fi PIB / PNB, PIN / PNN, UN i agregatele macroeconomice de venituri: venit personal (VP), venit disponibil (VD), ce depind nu numai de performanele economiei naionale, ci i de proporia dintre consum i economii la nivelul gospodriilor private i de politica fiscal a statului.

Pornind de la principiul c ceea ce pentru un subiect economic reprezint venituri, constituie pentru un alt subiect economic cheltuieli, se poate accepta o dubl identitate:

Total Total venituri Total cheltuieli

pentru

producie = realizate din = cumprarea de

bunuri

final activitatea economic materiale i servicii

Din aceast identitate pot fi deduse metode de estimare a indicatorilor macroeconomici i natura informaiilor iniiale ce se folosesc n procesul de agregare i consolidare a conturilor:

pe baza fluxurilor reale de bunuri i servicii:

( n funcie de producerea lor ( metoda de producie;

( n funcie de consumul lor ( metoda de consum;

pe baza fluxurilor financiare dintre subiectele economice:

( n funcie de formarea veniturilor ( metoda veniturilor;

( n funcie de folosirea veniturilor ( metoda cheltuielilor.

Folosind date de intrare din surse statistice diferite i aplicnd procedee diferite de prelucrare, cele patru metode conduc la valori estimate diferite, ceea ce implic efectuarea unei ajustri statistice.

Metoda de producie presupune agregarea tranzaciilor, avnd ca obiect bunurile materiale i serviciile produse de agenii economici, n perioada de referin.

Dac produsul global brut (PGB) nsumeaz totalitatea bunurilor i serviciilor produse i destinate consumului, produsul intern brut (PIB), estimat la preuri de pia, nu ia n calcul consumul intermediar (CI) ci doar producia destinat consumului final (CF).

Pornind de la relaiile:

PIBpp = ((VPB CI) sau PIBpp = PGB CI

Dac din PIB se elimin consumul de capital fix (amortizarea A), rezult produsul intern net la preurile pieei PINpp :

PINpp = PIBpp A

Agregatele macroeconomice PIB i PIN sunt delimitate spaial de frontiera rii. n realitate, o parte din agenii economici din ar sunt reprezentani ai altor economii naionale, dup cum n afara rii activeaz ageni economici naionali.

Dac agregarea activitilor se face n funcie de apartenena naional a agenilor economici, atunci rezult PNB i PNN ca expresii macroeconomice ale rezultatelor tuturor agenilor economici aparinnd unei naiuni, independent de locul unde i desfoar activitatea: n ar sau n strintate.

Relaia dintre produsul intern i produsul naional poate fi mai uor observat din urmtoarea schem:

Criteriul: Criteriul

Teritoriul Apartenea

economic naional

-Activitatea agenilor -

economici naionali

Produs n ar Produs

intern naional

-Activitatea agenilor

economici strini n ar

Activitatea agenilor -

economici conaionali n

strintate

Metoda de consum permite obinerea PIBpp/PNBpp, pe baza rezultatelor economice furnizate de agenii economici din sfera distribuiei (adic circulaia mrfurilor i servicii nefinanciare).

Utilizarea final a bunurilor materiale i serviciilor produse se realizeaz pe urmtoarele destinaii:

1). consum privat (C) al gospodriilor: const n bunuri materiale i servicii pentru consumul personal;

2). consumul statului (G), este consumul public pentru scopuri civile i militare n beneficiul colectivitii, fr a achita un pre remuneratoriu;

3). investiii noi (In) i de nlocuire (Ir) ale agenilor economici precum i variaia stocurilor (();

4). exportul net sau soldul schimburilor comerciale cu strintatea (X M) ce majoreaz sau restrnge oferta pe piaa naional.

Formula de calcul a PIB exprimat n preurile pieei se calculeaz cu ajutorul relaiei:

PIBpp = C + G + I + ( + (X M)

Metoda veniturilor estimeaz agregatele macroeconomice pornind de la fluxurile dintre subiectele economice, astfel:

PIBpp este egal cu suma veniturilor primare ale subiectelor economice i cu suma amortizrii capitalului fix, rezultat cunoscut i sub denumirea de valoare adugat brut (VAB):

VABpp = PIBpp A

PINcf este egal cu totalul dintre suma salariilor brute i suma veniturilor rezultate din activitatea de ntreprindere i din proprietate (chirii).

Metoda cheltuielilor parcurge aceste calcule n sens invers, avnd drept punct de plecare diversele categorii de cheltuieli sau disponibiliti (economii) ale subiectelor economice. Astfel, dac la consumul privat (C ) se adaug economiile nete ale populaiei (EN), rezult venitul disponibil (VDpp).

Dac se mai adaug impozitele directe (impozit pe salariu + CAS + indemnizaia de omaj), rezult PINCF . Prin luarea n considerare a soldului dintre impozitele indirecte i subveniile acordate de stat, se estimeaz PINpp, ce mpreun cu amortizarea (A), conduce la PIBpp .

Agregatele macroeconomice se estimeaz att n preuri curente (valoare nominal), ct i n preurile unei perioade de referin (valoare real sau estimare n preuri constante), ceea ce permite descompunerea creterii economice nregistrate la nivel de sector sau pe ntreaga economie pe factori de influen.

Estimarea PIB sau PNB n preuri curente, permite calcularea unor indicatori derivai cum ar fi:

PIB/locuitor;

PIB/populaia ocupat;

PIB/om ore lucrate n economie;

PIB/capital fix n funciune;

PIB/consum de energie n activitatea economic.

Din agregatele macroeconomice se mai pot determina i ali doi indicatori:

- rata de consum, obinut ca raport ntre consumul final i valoarea adugat brut pe economie;

- rata de investiie, determinat ca raport ntre formarea brut de capital fix i valoarea adugat brut.

Indicatorii macroeconomici permit evidenierea unor aspecte ale calitii activitii economice anuale, prin efectuarea unor comparaii i ierarhizri internaionale, pentru a ncadra performanele fiecrei ri n contextul economic mondial.

Capitolul IV

ANALIZA STATISTIC A POTENIALULUI UMAN

4.1. Indicatorii statistici ai mrimii, structurii i utilizrii resurselor de munc

4.2. Analiza numrului, structurii i dinamicii forei de munc

4.3. Indicatorii utilizrii timpului de munc

4.4.Indicatorii productivitii muncii

4.1. Indicatorii statistici ai mrimii, structurii i utilizrii resurselor de munc

Determinarea resurselor de munc dintr-o societate, la un moment dat, presupune un volum mare de operaii i se poate realiza folosind datele de la ultimul recensmnt, completate cu date curente privind intrrile i ieirile din sistem, precum i estimri privind evoluia probabil a populaiei pe grupe de vrst.

La calculul resurselor de munc se pornete de la urmtorii indicatori:

populaia n limitele vrstei apte de munc;

populaia cuprins n limitele de vrst apt de munc dar incapabil de munc;

populaia cuprins n afara limitelor de vrst ale populaiei apte de munc dar care mai lucreaz.

Mrimea resurselor de munc la un moment dat se obine printr-o egalitate a balanei:

Total resurse = Total populaie - Populaia n vrst de +

disponibile n vrst apt de munc cu incapacitate

munc de munc

+ Populaia n afara

limitelor vrstei de

munc i care lucreaz

Populaia apt de munc se determin n mod difereniat n fiecare ar, potrivit legislaiei n vigoare. n prezent, n Romnia, populaia n vrst de munc este cuprins ntre 16-57 ani pentru femei i 16-62 ani pentru brbai. Potrivit legii 19/2000, se trece la un nou sistem de stabilire a limitei de vrst, astfel nct , ntr-un interval de 13 ani, se va ajunge la 60 ani pentru femei i la 65 ani pentru brbai. De aici rezult c pentru determinarea numrului populaiei n vrst de munc sunt necesare calcule, care trebuie fcute anual. n acest scop, se pornete de la datele obinute la ultimul recensmnt, la care populaia este structurat pe grupe de vrst, se identific grupa de vrst corespunztoare i se recalculeaz pn la momentul care intereseaz.

Datele obinute trebuie corectate cu mortalitatea probabil pe fiecare grup de vrst.

Rata specific de mortalitate pentru grupa de vrst se obine astfel:

mx = (Mx / Px) ( 1000

unde: Mx numrul decedailor de vrst X;

Px populaia total de vrst X.

Rata de supravieuire (Sx) se obine ca valoare complementar:

Sx = 1000 mx

Aplicnd succesiv ratele probabile de supravieuire la grupele respective de populaie, se actualizeaz, prin translaie, gruparea pe vrste pn la momentul de calcul. nsumnd grupele de vrst actualizate din interiorul limitelor populaiei apte de munc se determin numrul total al acesteia, la momentul de calcul.