Ilie Torsan Mihai Eminescu Criterii de Comparatie

TORSAN ILIE

MIHAI EMINESCU

POEZII

CRITERII DE COMPARAŢIE

Bucureşti

2013

CUVÂNT INTRODUCTIV

Referindu-se la utilizarea entropiei și

energiei informaţionale în studiul literaturii,

Solomon Marcus subliniază în lucrarea sa

„Poetica matematică” că „în studiul lui Aurelia

Baldovenescu, Emilia Pușcalău și Dumitru Stan

privind structura statistico – informaţională a

stilului eminescian ei pretind că entropia poeziei

lui Eminescu este maximă în perioada

adolescenţei, descrescând pe măsură ce ne

apropiem de ultima sa perioadă de creaţie, în

timp ce energia informaţională are un sens

invers de variaţie.”

În continuare, S. Marcus scrie:

„Experimentul efectuat de autori vine, într-

adevăr, în sprijinul acestei ipoteze, dar el ni se

pare insuficient pentru a justifica o afirmaţie atât

2

de categorică. Eșantioanele folosite de autori

(câte patru poezii din primele două perioade și

câte două poezii mai lungi din, utimele două

perioade) sunt mult prea mici pentru a sprijini o

apreciere asupra ansamblului creaţiei

eminesciene.”

Am reluat această problemă mărind

eșantionul la 19 poezii, cu peste 15.000 de

cuvinte,folosind exclusiv energia informaţională,

indicator definit prin

E = ∑ p2 (i)

unde p (i) este probabilitatea literei „i”, indicator

introdus de matematicianul român Octav

Onicescu.

Am analizat totodată și alte statistici care

pun în evidenţă diferite elemente prin care se

deosebesc poeziile din cele două perioade.

3

Astfel am analizat:

- redundanţa versurilor

- distribuţia cuvintelor iniţiale ale

versurilor

- analiza rimelor

- și puţină ... muzică

Elementele de matematică sunt prezentate

pe parcurs.

CALCULUL ENERGIEI INFORMAŢIONALE

După cum am precizat, conform datărilor

din cartea: „Mihai Eminescu. Opera poetică”,

coordonată de Alexandru Condeescu, din fiecare

an, vom considera un număr de poezii, pentru

care vom calcula:

- energia informaţională pentru fiecare poezie

- valoarea medie a valorilor găsite

4

- energia informatională a mulţimii unice,

formată din textele poeziilor din anul respectiv,

considerate ca un text unitar.

PENTRU ANUL 1866

Am analizat poeziile:

A = La mormântul lui Aron Pumnul

B = De-aș avea ...

C = Speranţa

pentru care s-au obţinut valorile:

PENTRU POEZIA „A”

- poezia are 551 litere

- energia informatională are valoarea

E (1) = 0,0651

5

PENTRU POEZIA „B”


- energia informaţională are valoarea

E (2) = 0,0653

PENTRU POEZIA „C”


- energia informaţională este

E (3) = 0,0513

Valoarea medie a acestor valori este

E (1, m) = 0,0605

Considerând că cele trei poezii formează

un singur text, având 1863 litere, energia

informaţională a acestuia are valoarea

6

E (1866) = 0,0637

PENTRU ANUL 1867

Au fost analizate poeziile:

A = Phylosophia copilei

B = Ce-ţi doresc eu ţie, dulce Românie

C = La Heliade

D = Horia

E = Nu e steluţă

obţinându-se rezultatele:




E (1) = 0,0706

7




E (2) = 0,0540




E (3) = 0,0628

PENTRU POEZIA „D”



E (4) = 0,0666

8

PENTRU POEZIA „E”



E (5) = 0,0712

Valoarea medie a acestor valori este:

E (2 m) = 0,0653

Considerând că cele 5 poezii formează un

singur text, având 3206 litere, energia

informaţională a acestuia este

E (1867) = 0,0647

PENTRU ANUL 1868


A = La o artistă

B = Amorul unei marmore

9




E (1) = 0,0615




E (2) = 0,0659


E (3 m) = 0,0637

Considerând textul format din textele celor

două poezii, având în total 2009 litere, pentru

energia informaţională obţinem valoarea:

E (1868) = 0,0624

1

PENTRU ANUL 1872

Am analizat poeziile:

A = Egipetul

B = Cugetările sărmanului Dionis

C = Miradoniz

PENTRU POEZIA „A

- am considerat un eșantion format din

1108 litere

- pentru energia informaţională a rezultat

valoarea

E (1) = 0,0683


- am considerat un eșantion format din

940 litere

- energia informaţională a acestuia este

E (2) = 0,0642

1


- eșantionul analizat are 900 litere

- energia informaţională a acestuia are

valoarea

E (3) = 0,0653

Valoarea medie a celor trei valori este

E (4 m) = 0,0659

Considerând textul unic format din

eșantioanele de mai sus, totalizând 2981 litere,

pentru energia informaţională avem:

E (1872) = 0,0648

PENTRU ANUL 1881

Poeziile analizate sunt:

A = Scrisoarea I

B = Scrisoarea II

1




E (1) = 0,0650



- pentru energia informaţională a rezultat

valoarea

E (2) = 0,0682

Valoarea medie a acestor valori este,

E (5 m) = 0,0666

Pentru textul format din textele celor două

poezii, având 1905 litere, energia informaţională

are valoarea

E (1881) = 0,0658

1

PENTRU ANUL 1882


A = Apari să dai lumină

B = Renunţare

C = Nu mă-nţelegi


- a fost considerat un eșantion de 1000 de

litere


E (1) = 0,0649




E (2) = 0,0637




E (3) = 0,0713

1


E (6 m) = 0,0666

Energia informaţională a textului unic

format din textele celor trei poezii, are valoarea

E (1882) = 0,0659

PENTRU ANUL 1883

Am analizat poezia DOINA, având 898

litere, valoarea energiei informaţionale este:

E (1) = E (7 m) = 0,0666

CONCLUZIE

Valorile medii calculate mai sus se

prezintă astfel:

E (1 m) E (2 m) E (3 m) E (4 m)

0,0605 0,0653 0,0637 0,0659

E (5 m) E (6 m) E (7 m)

0,0666 0,0666 0,0666

1

Deci, din perioada adolescenţei, energia

informaţională crește, adică entropia scade. Ca

urmare, cea mai mare valoare a entropiei se

obţine pentru perioada adolescenţei.

La același rezultat ajungem dacă vom

considera valorile anuale ale energiei

informaţionale.

Astfel avem:

E (1866) E (1867) E (1868) E (1872)

0,0637 0,0647 0,0624 0,0648

E (1881) E (1882) E (1883)

0,0658 0,0659 0,0666

Deci rezultă că entropia poeziilor din

adolescenţă este mai mare decât entropia

poeziilor din perioada maturităţii.

Deoarece calcularea energiilor

informaţionale presupune calcularea frecvenţelor

literelor, considerând frecvenţele cumulate ale

1

literelor din cele peste 15000 de cuvinte, putem

estima frecvenţele literelor din poeziile

eminesciene.

Astfel avem:

litere A Ă B C D E

frecv. 9,13 3,93 1,05 5,77 3,78 11,29

F G H I Î J L M

0,82 1,18 0,51 10,66 2,36 0,23 4,83 3,75

N O P R S Ș T Ţ

7,15 3,67 2,54 7,35 3,71 1,56 5,22 0,77

U V Z X Y

6,77 1,08 0,77 0,012 0,012

REDUNDANŢA VERSURILOR

Pentru a verifica variaţia redundanţei

versurilor, am scris istoria exhaustivă pentru

versurile a 28 de poezii – sau eșantioane din

acestea – calculând valorile indicatorului R.

1

PENTRU ANUL 1866


- La mormântul lui Aron Pumnul

- Speranţa

- Misterele nopţii

- Frumoasă-i

- O călărire în zori

Din istoriile lor exhaustive, pentru

indicatorul R rezultă valoarea:

R (1866) = 0,715

PENTRU ANUL 1867


- Ce-ţi doresc eu ţie dulce Românie

- La Heliade

- Phylosophia copilei

- Nu e steluţă

1

Pentru indicatorul R rezultă valoarea

R (1867) = 0,666

PENTRU ANUL 1868


- La o artistă

- Amorul unei marmure

- Numai poetul ...

Indicatorul R are valoarea

R (1868) = 0,736

PENTRU ANUL 1869


- Amicului F. I.

- La moartea principelui Stirbey

- Când marea ...

- Cine-i?

Pentru indicatorul R a rezultat valoarea

R (1869) = 0,669

1

PENTRU ANUL 1876


- Melancolie

- Călin (file din poveste)

Pentru indicatorul R a rezultat valoarea:

R (1876) = 0,633

PENTRU ANUL 1881


- Scrisoarea I

- Scrisoarea II

- Scrisoarea III

Indicatorul de redundanţă are valoarea

R (1881) = 0,637

PENTRU ANUL 1882


- Apari să dai lumină

- Renunţare

- Nu mă-nţelegi

2

Indicatorul R are valoarea

R (1882) = 0,651

PENTRU ANUL 1883


- Doina

- S-a dus amorul

- Luceafărul

- Adio

Pentru indicatorul R a rezultat valoarea

R (1883) = 0,741

PENTRU ANUL 1884


- Diana

- Din noaptea

Valoarea indicatorului R este

R (1884) = 0,747

Sinteza datelor de mai sus este următoarea:

2

anul 1866 1867 1868 1869 1876 1881

R 0,715 0,666 0,736 0,669 0,633 0,637

1882 1883 1884

0,651 0,741 0,743

Deoarece, cu cât R are o valoare mai mare,

redundanţa este mai mică, și invers, din tabelul

de mai sus, rezultă:

- cea mai mică redundanţă revine versurilor din

anii 1883 și 1884

- urmează în ordine valorică, redundanţa

versurilor din anii 1866, 1867, 1868 și 1869

- cea mai mare redundanţă revine versurilor din

anii 1876, 1881 și 1882.

2

DISTRIBUŢIA LITERELOR DIN

CUVINTELE INIŢIALE ALE VERSURILOR

În cadrul acestei investigaţii vom calcula

următoarele elemente:

- frecvenţele literelor din cuvintele iniţiale ale

versurilor

- lungimea medie, în litere, a acestor cuvinte

- energia informaţională a acestor distribuţii.

După cum se va vedea, și aceste elemente

pot contribui la evidenţierea unor deosebiri între

poeziile din perioada adolescenţei și cele din

următoarea perioadă a creaţiei lui Eminescu.

PENTRU ANUL 1866



- De-aș avea ...

- Din străinătate

2

- Speranţa

- Misterele nopţii

Frecvenţele cumulate ale literelor din

cuvintele iniţiale ale versurilor acestor poezii ne

conduc la rezultatele:

- lungimea medie a cuvintelor iniţiale este:

l = 3,85 lit./cuv.


E (1866) = 0,0652

PENTRU ANUL 1867

Au fost identificate poeziile:

- Ce-ţi doresc eu ţie, dulce Românie

- La Heliade

- Care-o fi în lume ...

Rezultatele sunt următoarele:

- lungimea medie a cuvintelor

l = 3,42 lit. / cuv.

- energia informaţională

2

E (1867) = 0,0642

PENTRU ANUL 1868


- La o artistă


- Numai poetul ...


- lungimea medie a cuvintelor

l = 3,85 lit. / cuv.


E (1868) = 0,0630

PENTRU ANUL 1876


- Melancolie

- Crăiasa din povești

- Călin (File din poveste)

2


- lungimea medie a cuvintelor iniţiale

l = 4,22 lit. / cuv.


E (1876) = 0,0676

PENTRU ANUL 1878


- Povestea codrului

- Singurătate

- Petri-Notae

Rezultatele obţinute sunt:


l = 4,32 lit./cuv.


E (1878) = 0,0660

2

PENTRU ANUL 1881


- Scrisoarea I

- Scrisoarea II

Rezultatele obţinute:


l = 4,12 lit./cuv.


E (1881) = 0,0656

PENTRU ANUL 1880

Poeziile analizate:

- O, mamă ...

- Dintre sute de catarge

- Cine ești?

- Mușatin și codrul

- Doină

2

Rezultatele obţinute:


l = 3,97 lit./cuv.


E (1880) = 0,0693

PENTRU ANUL 1885

În acest an apare consemnată o singură

poezie, și anume, „Sara pe deal” pentru care am

obţinut:


l = 5,08 lit./cuv.


E (1885) = 0,0739

Sinteza datelor de mai sus este următoarea:

anul 1866 1867 1868

l. cuv 3,85 3,42 3,85

En. 0,0652 0,0642 0,0630

2

1876 1878 1880 1881 1885

4,22 4,32 3,97 4,12 5,08

0,0676 0,0660 0,0693 0,0656 0,0739

din care rezultă următoarele concluzii:

Pentru poeziile din perioada 1866 – 1868,

lungimea medie a cuvintelor iniţiale ale

versurilor este mai mică decât a poeziilor din

perioada următoare.

- Energia informaţională a poeziilor din

perioada 1866 – 1868 are valori mai mici decât

pentru poeziile de după 1876, deci primele poezii

au o entropie mai mare.

Dar, această a doua dintre concluzii,

devine mai evidentă, dacă procedăm astfel;

calculăm frecvenţele cumulate ale literelor din

cuvintele iniţiale ale poeziilor din perioada

1866 – 1868, și pentru această distribuţie

calculăm valoarea energiei informaţionale.

2

Găsim

E (1) = 0,0620

Procedăm în mod analog cu poeziile de

după 1868 și obţinem

E (2) = 0,0643

și, comparând aceste valori, este evident că,

cuvintele iniţiale ale versurilor poeziilor din

perioada 1866 -1868 au o entropie mai mare

decât poeziile care urmează.

ANALIZA RIMELOR

Vom analiza rimele poeziilor, urmând o

cale similară cu aceea folosită mai sus, pentru

analiza cuvintelor iniţiale.

PENTRU ANUL 1866

Am considerat rimele următoarelor poezii:


- De-aș avea ...

3

- Speranţa

- Din străinătate

rezultând următoarele:

- Lungimea medie a rimelor

l = 6,046 lit. / cuv.

- Energia informaţională

E (1866) = 0,0703

FRECVENŢELE CUMULATE ALE

LITERELOR

litere I R E, N A O T

frecvenţe 12,46 11,83 8,26 7,76 6,99 6,1

Ă, L U M C D S Î P

5,08 4,32 3,56 3,3 2,79 2,54 2,41 1,78

Ș, V B, F Ţ G Z H J

1,27 1,14 0,89 0,63 0,5 0,38 0,12

3

Raportul „consoane – vocale”

c / v = 1,11

Lungimea medie a cuvintelor

l = 6,046 lit./ cuv.

Energia informaţională are valoarea

E (1866) = 0,0703

PENTRU ANUL 1868



- Numai poetul ...

Distribuţia literelor

litere I R E N O T Ă

frecv. 12,47 10 9,45 9,25 6,63 6,23 5,43

U A, L M C D Î S P

4,82 4,42 3,62 3,42 3,21 3 2,61 2,41

3

F V G Z B J H, Ș Ţ

2,21 1,6 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Între aceste două distribuţii de litere,

calculăm coeficientul de corelaţie al rangurilor

R = 1 – 6 ∑ d2 (i) / n (n – 1) (n + 1)

a cărui valoare maximă este egală cu 1. Găsim:

R = 0,954

deci între cele două distribuţii există o corelaţie

strânsă.

Totodată avem:


c / v = 1,16


l = 5,071 lit./cuv.

Energia informaţională,

E (1868) = 0,0675

3

PENTRU ANUL 1878


- Povestea codrului

- Singurătate

- Departe sunt de tine

- Vreo zgâtie de fată


litere I E R A U T C

frecv. 12,44 10,41 9,33 8,52 7,3 5,41 4,73

N M P, S O L Ă V D

4,46 4,33 4,19 4,05 3,65 3,38 2,3 1,89

B F G, Ș Z Ţ, Î H J

1,62 1,48 1,21 1,08 0,94 0,54 0,27

3


c / v = 1,123


l = 5,86 lit. / cuv.


E (1878) = 0,0663

PENTRU ANUL 1880


- O, mamă

- Cu pânzele – atârnate

- Cine ești?

- De-atâtea ori


litere R I E N T U

frecv. 11,24 11,09 10,79 7,19 6,59 5,39

3

M A O C S L D A, Î

5,09 4,94 4,64 4,49 4,04 3,74 3,44 3,29

V P G F B Z H, J

2,39 1,94 1,79 1,19 0,74 0,59 0,29


c / v = 1,3


l = 5,75 lit./ cuv.

Energia informaţională este

E (1880) = 0,0664

PENTRU ANUL 1881


- Scrisoarea I

- Gemenii

3


litere I E R A Ă N C

frecv. 13,18 9,57 8,58 7,58 7,21 6,09 5,47

T U O S P M L D

4,97 4,6 4,1 3,6 3,35 3,23 2,86 2,48

Ţ, V T H F B, G Z Ș J

2,23 1,86 1,36 1,24 1,11 0,87 0,74 0,24


c / v = 1,077


l = 6,18 lit. / cuv.

Energia informaţională

E (1881) = 0,0645

3

ANUL 1883


- Luceafărul

- S-a dus amorul


litere E I R A T Ă N O, U

frecv. 11,59 9,13 8,84 8,4 7,53 5,79 5,5 4,63

C S, M L P D Î V F

4,34 4,05 3,3 3,18 3,04 2,6 2,17 1,44

G, Z, Ș Ţ B, H

1,3 1,15 0,28

Rezultă următoarele:


c / v = 1,136


L = 5,39 lit./ cuv.

3

Energia informaţională

E (1883) = 0,0632

PENTRU ANUL 1884

Au fost analizate cele două poezii

consemnate sub acest an, și anume:

- Diana

- Din noaptea ...


litere I R T Ă A, U O N

frecv. 11,64 9,9 9,24 8,21 6,84 6,5 6,16

E M L C D P, S G, V B, Î

5,47 4,79 4,1 3,08 2,73 2,39 1,71 1,36

Ș, Z H, J

1,02 0,68

3


c / v = 1,131


L = 6,08 lit./ cuv.


E (1884) = 0,0672

În sinteză, rezultatele de mai sus se

prezintă astfel:

anii 1866 1878 1880 1881

c / v 1,11 1,123 1,3 1,077

l 6,046 5,86 5,75 6,18

E 0,0703 0,0663 0,0664 0,0647

1883 1884

1,136 1,131

5,39 6,08

0,0632 0,0672

4

În ordine crescătoare, energiile

informaţionale sunt ordonate astfel:

E (1883), E (1881), E (1878), E (1880),

E (1884), E (1866)

Ţinând cont de faptul că variaţia energiei

informaţionale este inversă variaţiei entropiei,

din ordonarea de mai sus, rezultă că, cea mai

mare entropie revine poeziilor din 1883 și cea

mai mică entropie revine rimelor poeziilor din

1866.

DISTRIBUŢIA CUVINTELOR

SIMETRICE ÎN RIME

Aceste cuvinte contribuie – după părerea

noastră – la muzicalitatea rimelor, motiv pentru

care am analizat distribuţia acestor cuvinte în

rime.

4

PENTRU ANUL 1866



- De-aș avea ...


- Din străinătate

- La Bucovina

- Speranţa

- Misterele nopţii

Din cele 291 versuri ale acestor poezii,

deci tot atâtea rime, au fost identificate 19,93 la

sută cuvinte simetrice, repartizate astfel:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 36 11 11

PENTRU ANUL 1867


- Ce-ţi doresc eu ţie dulce Românie

- La Heliade

4

- Nu e steluţă

- Care-o fi în lume

- Phylofophia copilei

Din cele 166 rime ale acestor poezii, au

fost identificate 17,46 la sută cuvinte simetrice,

distribuite astfel:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 15 13 1

PENTRU ANUL 1876


- Melancolie

- Craiasa din povești

- Lacul

- Dorinţa

- Călin (file din poveste)

4

Din cele 370 de rime ale acestor poezii, au

rezultat 20,54 la sută cuvinte simetrice distribuite

astfel:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 38 23 5

PENTRU ANUL 1881

Poeziile analizate:

- Scrisoarea I

- Scrisoarea II

- Scrisoarea III

Din cele 386 rime ale acestora, cuvintele

simetrice reprezintă 15,54 la sută. Repartizarea

este următoarea:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 29 28 3

4

PENTRU ANUL 1882



- Renunţarea

- Dacă iubești fără să speri

- Mușat și ursitoarele

- Oricât de mult am suferit

Din cele 260 rime în total, 19,61 la sută

sunt cuvinte simetrice. Repartizarea acestora

este:

lung. cuv. 2 3 4 5

frecv. 27 17 6 1

PENTRU ANUL 1883


- Luceafărul

- Doina

- Adio

4

- S-a dus amorul

Din cele 542 de rime ale acestor poezii,

17,52 la sută sunt cuvinte simetrice, distribuite

astfel:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 66 24 5

PENTRU ANII 1884 – 1885


- Diana

- Din noapte

- Sara pe deal

- Nu mă întelegi

Din cele 96 de rime ale acestor poezii,

19,79 la sută sunt formate din cuvinte simetrice,

distribuite astfel:

lung. cuv. 2 3

frecv. 11 8

4

Dacă cumulăm frecvenţele cuvintelor

simetrice din cele 2111 rime analizate, obţinem:

lung. cuv. 2 3 4

frecv. 222 124 41

deci un total de 387 cuvinte simetrice, adică

18,33 la sută din totalul rimelor.

Dacă raportăm frecvenţele de mai sus, la

387 aflăm frecvenţele relative pe care le

comparăm cu valorile funcţiei lui Poisson pentru

a = 0,54 și obţinem:

frecv. 0,573 0,320 0,105

P (x) 0,584 0,315 0,085

dif. 0,011 0,005 0,02

de unde rezultă că frecvenţele cuvintelor

simetrice din poeziile eminesciene au o

distribuţie Poisson.

4


CUVINTELE DE RANGUL DOI DIN

VERSURI

PENTRU ANUL 1866



- De-aș avea ...

- O cărărire în zori

- Din străinătate

- Misterele nopţii

Cele 1019 litere au următoarele frecvenţe

litere I E A, N R U L T

frecv. 11,28 10,59 7,85 7,45 7,36 5,49 4,61

C D S O Î M, P Ă

4,31 4,02 3,82 3,53 3,43 3,33 2,94

4

F Ș, V B J G, Ţ, Z H

1,76 1,47 1,27 0,68 0,58 0,29


E (1866) = 0,0638

PENTRU ANUL 1881


- Scrisoarea I

- Scrisoarea II

- Gemenii

Distribuţia celor 863 litere este

următoarea:

litere E A U I R C N

frecv. 11,47 8,11 7,9 7,76 7,3 6,83 6,6

4

T L P Ă D, S Î O M

6,14 5,9 3,93 3,82 3,7 3,59 3,36 2,89

B, Ș, Ţ F V G H Z

1,15 1,04 0,92 0,81 0,34 0,23

Energia informaţională are valoarea:

E (1881) = 0,0640

PENTRU ANUL 1882



- Renunţare

- Dacă iubești fără să speri

Distribuţia literelor este următoarea:

litere E A I R U T N

frecv. 12,44 10 9,72 9,01 6,15 5,86 5,72

5

M L, O C Ă D S Î

5,29 4,43 4,29 4 3,43 2,86 1,85

P, V, Z B F, Ș, Ţ H G J

1,57 1,28 1 0,71 0,57 0,14


E (1882) = 0,0674

PENTRU ANUL 1883


- Luceafărul

- S-a dus amorul


litere E A I, R U N T C

frecv. 11,8 9,83 8,3 7,86 7,54 5,57 4,69

5

M L D O S P Ă, Î F

4,48 4,37 3,93 3,71 3,27 3,16 2,84 1,42

B G Ţ, V Ș H J Z

1,2 1,09 0,98 0,87 0,54 0,21 0,1


E (1883) = 0,0659

Sinteza rezultatelor de mai sus, se prezintă

astfel:

anii 1866 1881 1882 1883

en. inf. 0,0639 0,0640 0,0674 0,0659

Ţinând cont de sensul de variaţie dintre

entropie și energia informaţională, din tabelul de

mai sus rezultă că, cuvintele de rangul al doilea

din versurile poeziilor din 1866 au entropia mai

mare decât a cuvintelor similare din poeziile

anilor 1881, 1882, 1883.

5


CUVINTELE DE RANGUL TREI DIN

VERSURI

Continuăm investigaţia de tipul celei de

mai sus.

PENTRU ANUL 1866

litere E I N A U D R

frecv. 10,72 9,33 9,15 8,43 6,82 6,1 5,74

C, L O Ă, T S Î M G

5,38 4,48 4,3 3,23 3,05 2,52 1,79

B, F, P, Ţ U Ș, Z H

1,61 0,89 0,71 0,35



- De-aș avea


5


E (1866) = 0,0632

PENTRU ANUL 1881


- Scrisoarea I

- Scrisoarea II

- Gemenii


litere E I A R N U C

frecv. 12,03 11,49 7,93 7,79 7,66 6,7 4,92

Ă T L M S Î, O D P

4,51 4,37 4,24 3,96 3,55 3,14 3 2,46

F G V B, Z H, Ţ Ș J

1,77 1,64 1,23 0,95 0,82 0,68 0,13

5


E (1881) = 0,0660

PENTRU ANUL 1882



- Renunţare

- Nu mă-nţelegi


litere E I A R T N Ă

frecv. 12,13 9,9 8,86 8,39 7,3 6,37 5,9

C, U O S D L, P M Î B

5,59 4,19 3,88 3,73 3,42 3,11 2,95 1,55

Ș Z F Ţ G, H, J, V

1,24 0,93 0,46 0,31 0,15


E (1882) = 0,0663

5

În sinteză rezultatele de mai sus se prezintă

astfel:

anul 1866 1881 1882

E 0,0632 0,0660 0,0663

Rezultă că entropia cuvintelor de rangul

trei ale versurilor poeziilor din 1866 este mai

mare decât entropia cuvintelor similare ale

poeziilor din anii 1881 și 1882.

DISTRIBUŢIA LITERELOR DISTINCTE

O caracteristică importantă care separă

poeziile din adolescenţă de restul poeziilor, este

distribuţia literelor distincte.

Pentru fiecare poezie analizată, vom

considera succesiuni formate din 5, 10 și 15

litere consecutive, vom nota numărul literelor

distincte și pentru fiecare dintre succesiuni vom

calcula media valorilor găsite.

5

PENTRU ANUL 1866

Am considerat poeziile: „La mormântul

lui Aron Pumnul” și „De-aș avea”, obţinând

următoarele rezultate:

lung. segm. 5 10 15

media 4,51 8,21 10,77

deci, în medie, o secvenţă formată din 10 litere

consecutive, conţine 8 sau 9 litere distincte.

Interesant de reţinut este faptul că valorile

medii de mai sus pot fi ajustate cu funcţia:

d (N) = A (0) (1 – 1 / e N ) A

în care, constanta multiplicativă este

A (0) = 28,3; N = 1, 2, 3, ... e = 2,718 și A = 30,

numărul literelor alfabetului folosit.

Mediile de mai sus le comparăm cu

valorile funcţiei d (N) pentru N = 5, 10, 15 și

obţinem:

5

medii 4,51 8,21 10,77

d (N) 4,44 7,95 10,78

dif. 0,07 0,26 0,01

Funcţia d (N) ne permite să estimăm

numărul literelor distincte pentru orice N. Astfel,

pentru N (20) obţinem d (20) = 13,6.

PENTRU ANUL 1881

Au fost analizate poeziile: „Scrisoarea I”

și „Scrisoarea II” obţinându-se următoarele

rezultate:

lung. seg. 5 10 15

medii 4,50 8,11 10,54

d (N) 4,55 8,04 11,33

dif. 0,05 0,07 0,79

Valoarea constantei multiplicative este

A (0) = 29.

5

PENTRU ANUL 1882

Au fost analizate poeziile: „Apari să dai

lumină” și „Renunţare”. Rezultatele sunt:

lung. seg. 5 10 15

medii 4,47 8,19 10,36

d (N) 4,52 8,09 11,26

dif 0,05 0,1 0,9

Valoarea constantei multiplicative este

A (0) = 28,8.

Se constată că valorile medii pentru anul

1866 sunt mai mari decât acelea pentru anii

1881 și 1882.

5

ALTE ELEMENTE DE SEPARAŢIE

Vom evidenţia și alte elemente care pot sta

la baza deosebirilor dintre poeziile din

adolescenţă, și poeziile care au urmat.

Astfel, în cele 18 poezii datate 1866 –

1867, cuvântul FLORI apare de 28 de ori, iar în

cele 59 poezii datate pentru anii 1880, 1881 și

1883, acest cuvânt apare de 30 de ori.

Deci, la o creștere cu 22,77 la sută a

numărului poeziilor, cuvântul FLORI cunoaște o

creștere de 7,14 la sută.

Să considerăm frecvenţele cumulate ale

cuvintelor: MOARTE, MORŢII, MURIND,

MOR, MOARE.

Pentru poeziile din anii 1866, 1867, aceste

frecvenţe sunt egale cu 20, iar pentru poeziile din

anii 1880, 1881 și 1883, aceste frecvenţe sunt

egale cu 42, deci o creștere de 110 la sută.

6

Interesant de reţinut este și spectrul de

culori care apare în aceste poezii analizate.

Astfel, pentru poeziile din 1866 și 1867

avem:

culori ALB NEGRU VERDE GALBEN ROZ

frecv. 12 2 2 3 2

Pentru poeziile din anii 1880, 1881 și 1883

avem:

culori NEGRU ALB ALBASTRU GALBEN

frecv. 33 4 7 6

ROȘU VERDE

4 3

Este de reţinut creșterea semnificativă a

NEGRULUI care, împreună cu creșterea

frecvenţei cuvântului, MOARTE, ar putea fi în

legătură cu un oarecare pesimism în poeziile din

perioada maturităţii.

6

DISTRIBUŢIA LUNGIMII RIMELOR

Cercetarea acestui aspect evidenţiază unele

caracteristici interesante.

PENTRU ANUL 1866

Distribuţia lungimilor rimelor este următoarea:

lungimi 4 5 6 8 7 3

frecv. 0,235 0,160 0,150 0,11 0,107 0,105

9 10 2 11

0,08 0,025 0,015 0,012

Pentru lungimea medie rezultă valoarea

l (1866) = 5,72 lit./cuv.

6

PENTRU ANUL 1867

Distribuţia lungimilor rimelor este

următoarea:

lung. 6 4 8 5 3,7 9

frecv. 16,79 13,8 12,31 11,94 11,57 7,46

10,11 2 12 13 14

4,85 1,86 1,49 1,12 0,37

Pentru lungimea medie obţinem valoarea

l (1867) = 6,35 lit. / cuv.

PENTRU ANUL 1868

s-a obţinut următoarea valoare pentru lungimea

medie

l (1868) = 6,23 lit./cuv.

6

PENTRU ANUL 1880

Distribuţia lungimilor rimelor este:

lung. 6 5 4 7 8 3

frecv. 17,59 17,41 16,87 15,26 11,31 7,36

9 10 11 2 12

5,38 4,12 1,97 1,43 1,07

Pentru lungimea medie obţinem:

l = 6,093 lit. / cuv.

În același mod obţinem următoarele valori

medii:

l (1881) = 6,077; l (1882) = 6,02

l (1883) = 6,01; l (1884) = 6,08

Se constată că, cele mai mari lungimi

medii se obţin pentru poeziile din 1867 și 1868.

Cea mai mică valoare revine poeziilor din

1866.

Este de reţinut faptul că lungimile medii

ale rimelor poeziilor din anii 1880, 1881, 1882,

6

1883 și 1884 manifestă o anumită stabilitate în

jurul valorii 6,0.

TEMPERATURA DE INFORMARE A

VERSURILOR

În lucrarea sa, „Poetica matematică”,

pag. 105, Solomon Marcus, precizează că:

„Devooght a demonstrat că temperatura de

informare I a unui text este dată de relaţia:

I = lim log T (L)

L → ∞ log L

unde T este vocabularul textului, iar L lungimea

sa”.

Acest fapt ne sugerează definirea

temperaturii de informare a versurilor prin relaţia

I = log D / log L

6

unde L este lungimea versului iar D este numărul

literelor distincte din vers.

Calculăm acest indicator pentru câteva

dintre poezii:

„La mormântul lui Aron Pumnul”

Valoarea medie a indicatorului versurilor este:

I = 0,810

iar abaterea maximă are valoarea

m = 0,159

„Apari să dai lumină”

Valoarea medie a lui I este:

I = 0,773

și abaterea maximă:

m = 0,121

„Luceafărul”

Indicatorul I are valoarea

I = 0,850

iar abaterea maximă

m = 0,163

6

„Renunţare”

Valoarea medie a indicatorului este:

I = 0,768

valoarea abaterii maxime

m = 0,435

O altă caracteristică prin care pot fi

partajate unele poezii, este distribuţia rimelor

după raportul dintre numărul vocalelor și

consoanelor pe care le conţin.

Considerăm mulţimea

M = (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2)

Pentru poezia „URÂT ȘI SĂRĂCIE”,

considerăm rimele și, pentru fiecare, calculăm

raportul dintre numărul vocalelor și cel al

consoanelor.

Astfel pentru rima TOVARĂȘI rezultă

raportul 4/4 = 1 sau din rima IARĂȘI rezultă, 4/2

= 2 etc.

6

Din șirul de rapoarte obţinute, cele care

sunt subunitare le inversăm. Astfel, raportul 3/5

devine 5/3 și din mulţimea de rapoarte rezultată,

reţinem numai rapoartele care aparţin mulţimii

M.

Pentru poezia de mai sus obţinem:

rapoarte 1 5/4 4/3 3/2 5/3 2

frecv 31 3 16 15 4 13

frecvenţa lui „1” este 35,63 la sută din toate

rapoartele, iar numărul rapoartelor rămase în

afara schemei de mai sus, reprezintă 5,74 la sută.

Rapoarte din mulţimea M sunt cele care

caracterizează scara muzicală naturală sau scara

majoră cu intonaţie justă. Dacă vom considera

egal cu unitatea numărul de vibraţii pe secundă

ale unei coarde vibrante pentru „DO de jos”,

atunci pentru celelalte sunete ale acestei scări

muzicale avem corespondenţele:

6

sunete DO RE MI FA SOL LA SI DO

nr. de fibraţii 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

Deci, mulţimea de rapoarte obţinută din

această poezie, conduce la sunetele DO, MI, FA,

SOL, LA, DO.

Să considerăm poezia „SCRISOAREA I”.

Mulţimea construită mai sus ne conduce, pentru

cele 156 de rime ale poeziei, la următoarea

structură:

rapoarte 1 5/4 4/3 3/2 5/3 2

frecv. 63 4 29 28 8 11

frecvenţa raportului „1” reprezentând 40,38 la

sută, iar procentul rapoartelor care nu aparţin

structurii de mai sus, este egal cu 8,33.

Să comparăm aceste două poezii, prin

prisma rezultatelor de mai sus;

- ordonând rapoartele din cele două structuri, în

ordinea descrescătoare a frecvenţelor, obţinem

aceiași ordonare

6

1 3 4 6 5 2

deci coeficientul de corelaţie a rangurilor are

valoarea „1”, valoarea lui maximă, deci între cele

două structuri există o corelaţie foarte strânsă

- în ambele structuri, cel mai frecvent raport este

cel cu valoarea „1”, semn că în ambele poezii

cele mai frecvente rime sunt cele în care numărul

vocalelor este egal cu numărul consoanelor.

Dar există și elemente în această

construcţie prin care cele două poezii se

deosebesc. Astfel:

- procentele cu care apar rapoartele construite

- procentele rapoartelor care nu fac parte din

structura construită.

Dar lucrurile devin mai evidente dacă vom

considera și poezia, „NU MĂ-NTELEGI”.

Construcţia de mai sus ne conduce la

următoarea structură:

7

rapoarte 1 5/4 4/3 3/2 5/3 2

frecv. 9 3 8 12 2 9

Comparând această structură cu cele

anterioare, constatăm următoarele:

- din rapoartele rezultate din cele 52 de rime,

17,3 la sută nu fac parte din structura de mai sus

- frecvenţa maximă revine raportului „3/2”,

procentul fiind 23,07.

- coeficientul de corelaţie dintre această structură

și cele anterioare, are valoarea

R = 0,358

deci există o corelaţie slabă.

TEMĂ DE STUDIU

Să considerăm următorul șir

a, b, (a + b), (a + 2b), (2a + 3b), ...

în care, fiecare termen, începând cu al treilea,

este egal cu suma celor doi termeni precedenţi.

7

Acest șir este denumit „șirul lui

Fibonacci”, limita raportului a doi termeni este

egală cu „numărul de aur”.

Orice secvenţă formată din cel puţin trei

termeni consecutivi, se numește „secvenţă

fibonaciană”.

De exemplu secvenţele:

(1, 1, 2, 3); (3, 3, 6); (1, 4, 5, 9, 14)

sunt secvenţe fibonaciene.

Din analiza poeziilor de mai sus, se

constată că, în multe dintre ele, substantivele

sunt distribuite conform cu unele secvenţe

fibonaciene.

Considerăm prima strofă din poezia „La

mormântul lui Aron Pumnul”.

Cuvintele care conţin cratima le numărăm,

pe fiecare, ca un singur cuvânt.

7

Avem deci:

„Îmbracă-te în doliu, frumoasă Bucovină,

Cu cipru verde-ncinge antică fruntea ta;

C-acuma din pleiada-ţi auroasă și senină

Se stinse un luceafăr, se stinse o lumină,

Se stinse-o dalbă stea!”

Dacă textul este parcurs circular, strofa

conţine 8 substantive, care formează structurile:

doliu (1) Bucovină (1) cipru (2) fruntea (3)

luceafăr (3) lumină (3) stea (6) cipru

unde numerele din paranteze reprezintă cuvintele

din text care separă substantivele. Aceste numere

formează secvenţele fibonaciene

1, 1, 2, 3

3, 3, 6

Putem spune că substantivele strofei, în

totalitate, au o distribuţie fibonaciană.

7

Să considerăm strofa a doua din poezia

„SPERANŢA”.

„Precum călătorul, prin munţi rătăcind,

Prin umbra pădurii cei dese.

La slaba lumină ce-o vede lucind.

Aleargă purtat ca de vânt.

Din noaptea pădurii de iese.”

Strofa conţine 8 substantive, care formează

structurile:

vânt (1) noaptea (4) călătorul (5) pădurii

munţi (2) umbra (5) lumină (7) vânt

bazate pe secvenţele fibonaciene.

1, 4, 5

2, 5, 7

Ele conţin 7 din cele 8 substantive, deci

87,5 la sută.

Să vedem un alt exemplu:

7

Considerăm primele două versuri, din

prima strofă a poeziei „ÎN FEREASTRA

DESPRE MARE”:

„În fereastra despre mare

Stă copila cea de mai”

substantivele formează structura

fereastra (1) mare (1) copila (2) mai

având la bază secvenţa fibonaciană, 1, 1, 2.

Considerăm strofa a patra din poezia „CU

GÂNDIRI ȘI CU IMAGINI”

„Și idei, ce altfel împle,

Ard în frunte, bat sub tâmple”

Eu le-am dat îmbrăcăminte

Prea bogată, fără minte.”

în care apare structura

idei (5) frunte (2) tâmple (7) minte

care conţine 80 la sută dintre substantive și are la

bază secvenţa fibonaciană (5, 2, 7).

7

Ultimele trei versuri din poezia „ȘTEFAN

CEL MARE” ne oferă o altă situaţie interesantă.

„Cu sunet de bucium la munte și plai,

C-o oaste întreagă călare pe cai,

Cu steaguri cu semne de bouri”

Toate substantivele sunt cuprinse în structura

cai (1) steaguri (1) semne (1) bouri (1) sunet (1)

bucium (1) plai (1) oaste

Considerăm prima strofă din poezia

„VENEŢIA”

„S-a stins viaţa falnicei Veneţii,

N-auzi cântări, nu vezi lumini de baluri;

Pe scări de marmură, prin vechi portaluri,

Pătrunde luna, înălbind păreţii.”

în care apar structurile:

viaţa (1) Veneţii (1) cântări (2) lumini

baluri (1) scări (1) marmură (2) portaluri (3)

care conţin 90 la sută din substantive.

7

Am selectat câteva exemple din această

tematică, s-ar putea ca, prin aprofundarea

investigaţiilor, să se contureze unele concluzii

interesante.

UN ALT CRITERIU DE SEPARAŢIE

Putem proceda astfel; se consideră un set

de cuvinte și se stabilesc frecvenţele acestora în

rimele poeziilor din diferite perioade.

De exemplu, considerăm următorul set de

cuvinte: SOARE, LUNĂ, NORI, CER, STELE,

ÎNGER.

Conform datărilor din cartea lui

A. Condeescu, am determinat frecvenţele acestor

cuvinte în rimele poeziilor din anii 1866 – 1872,

inclusiv, și a celor din anii 1880 – 1883, inclusiv.


7

cuvinte STELE SOARE CER

frecv. 65 55 49

NORI LUNĂ ÎNGER

39 36 5

Reţinem că în rimele poeziilor din 1868 nu

apare nici unul dintre aceste cuvinte.

Prezenţa acestora pe ani este mai

interesantă.

Tabelul sintetic arată astfel:

Cuvinte SOARE LUNA NORI CER STELE ÎNGER

1866 1 2 6 2 2 1

1867 3 1 1

1868 0 0 0 0 0 0

1869 1 1 7 7 9 1

1870 4 2 .

1871 5 1 5 11 1

1872 33 16 13 17 21 .

7

1880 9 3 7 2 9 1

1881 2 3 3 1 .

1882 1 2 3 1 .

1883 3 9 1 4 9 .

După cum se observă, la început frecvenţa

acestor cuvinte este scăzută, urmează un maxim

pentru anul 1872, după care din nou aceste

frecvenţe scad.

Mai semnificativ ni se pare următorul

exemplu, privind distribuţia cuvintelor DOR și

AMOR.

Astfel avem:

anii 1866 1867 1868 1880 1881 1882

DOR 10 3 2 1 0 0

AMOR 6 4 2 1 2 2

7

După cum se observă, valoarea maximă a

frecvenţelor se întâlnește la rimele poeziilor din

1866, după care urmează o scădere constantă.

DIVERTISMENT

După cum se va observa din cele ce

urmează, analiza acestor poezii ne oferă prilejul

să ne testăm spiritul de observaţie, intuiţia și

răbdarea, prin evidenţierea unor „mesaje”

disimulate în unele poezii.

Din versurile ultimei strofe a poeziei

„EGIPETUL”, reţinem literele lor iniţiale după

schema (1, 1, 2, 2, 2), deci din primele două

versuri prima lor literă, iar din următoarele

versuri, primele lor două litere. Obţinem

secvenţa

M N S U C E E I

adică o anagramă a numelui poetului

EMINESCU.

8

Rezultatul poate fi considerat un adevărat

acrostih, mai estompat, de felul celor practicate

de Eminescu.

Dar rezultatul mai poate fi obţinut și astfel:

Din primele 4 versuri reţinem primele lor

două litere

M A N I S U C E

la rangul din alfabet al literei A, adică I, adunăm

numărul 4 și obţinem 1 + 4 = 5, care este rangul

din alfabet al literei E, deci litera A se substituie

cu E. În limbaj criptologic, operaţia de mai sus

înseamnă că secvenţa a fost descifrată cu cheia (0

4 0 0 0 0 0 0), care se scrie astfel:

M A N I S U C E

0 4 0 0 0 0 0 0

M E N I S U C E

8

deci a rezultat o altă anagramă a numelui

EMINESCU.

Considerăm poezia „LA O ARTISTĂ”

Poezie din tinereţe, perioadă în care poetul

a făcut o adevărată pasiune pentru artista italiană,

Carlotta Patti, căreia i-a dedicat această poezie.

Numerotăm, de la dreapta la stânga,

literele ultimului cuvânt din titlu și reţinem

literele ale căror numere de ordine formează

secvenţa fibonaciană 1, 3, 4. Aceste litere sunt A

S I. Suma rangurilor lor din alfabet este egală cu

29 număr care, modulo 26 (deci alfabetul este

parcurs circular), devine 3 care este rangul literei

C și, deci, tripletul A S I se substituie cu litera C.

Acest cuvânt din titlu devine:

L A O A R T T C

care, prin anagramare, devine CARLOTTA,

confirmând și în acest fel că poezia i-a fost

dedicată.

8

Considerăm ultimul vers din poezia

„CARE-O FI ÎN LUME ...”

„Dormi dulce și dusă, tu, sufletul meu!”

din care, începând cu a patra literă, pe baza

secvenţei fibonaciene (3, 3, 6), avem structura

M I (3) C E (3) U S (6) L E

care, prin descifrare, devine:

M I C E U S L E

0 0 0 0 0 0 2 0

M I C E U S N E

deci o anagramă a cuvântului EMINESCU.

Considerăm poezia „De vorbiţi mă fac că

n-aud ...”

Numerotăm cuvintele poeziei, începând cu

primul cuvânt din primul vers și considerând că

„n-aud” reprezintă un singur cuvânt. Din acest

8

șir reţinem literele finale ale cuvintelor ale căror

numere de ordine formează secvenţa fibonaciană

1, 2, 3, 5, 8, 13 obţinând succesiunea E I A A

C D, pe care o scriem sub forma E A C I A D.

Înlocuim pe D cu B, consoana simetrică în

alfabet a lui D în raport cu C și succesiunea

obţinută o ordonăm astfel, E A I C B A.

Alăturăm cele două secvenţe și înlocuim fiecare

literă cu rangul din alfabet

E A C I A D E A I C B A

5 1 3 9 1 4 5 1 9 3 2 1

Din șirul numeric formăm alternativ

numere dintr-o cifră și din două pe care le

descifrăm cu alfabetul normal

5 13 9 14 5 19 3 21

E M I N E S C U

deci rezultă numele poetului.

8

BIBLIOGRAFIE

1. Alexandru Condeescu, „Mihai Eminescu.

Opera poetică”, Ed. Semne

2. Solomon Marcus, „Poetica matematică”, Ed.

Academiei, 1970

3. Torsan Ilie, „Mihai Eminescu. Opera poetică

și legea Poisson”, București, 2013

8

Date post:	20-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	dan-toma-dulciu
View:	35 times
Download:	3 times

Ilie Torsan Mihai Eminescu Criterii de Comparatie

Documents