1. Logica matematică Limbajul obisnuit este ambiguu si imprecis.

Logica matematica urmareste sa elimine aceste deficiente, stabilind un cadru riguros pentru efectuarea rationamentelor.

În gândire apar afirmatii, judecati, care se exprima sub forma de enunţuri.

Corespondentul acestora în SBC (Sisteme Bazate pe Cunoştinţe) vor fi faptele si regulile din baza de cunostinte.

1. Logica matematică Definitia 1. Enuntul este o formatiune lingvistica

elementara, cu sens (de tip) narativ, declarativ si cu înteles de sine statator - se afirma ceva despre ceva.

Enuntul poate fi scris sau vorbit si este o formatiune capabila sa poarte informatie.

Din punct de vedere logic enuntul se compune din doua parti:

subiectul (sau subiectele) partea predicativa.

1. Logica matematică Definitia 2. Subiectul este acel ceva despre care se

afirma ceva într-un enunt.

Restul, ceea ce ramâne dupa îndepartarea subiectului sau a subiectelor, este partea predicativa.

1. Logica matematică Exemplul 1. Microprocesorul 8080 este depasit.

Microprocesorul 80686 este mai performant decât microprocesorul 8086.

Prima afirmatie este un enunt, având ca subiect “microprocesorul 8080”, iar ca parte predicativa “este depasit”

A doua afirmatie este de asemenea un enunt, care are doua subiecte: “microprocesorul 80686” si “microprocesorul 8086” si partea predicativa: “este mai performant decât” (de observat diferenta dintre subiectul si predicatul din gramatica si subiectul, respectiv partea predicativa din logica).

1. Logica matematică Exemplul 2

Ce înseamna SBC ? Deschide geamul !

Acestea nu sunt enunturi, deoarece nu au caracter declarativ.

1. Logica matematică Un enunt are unul sau mai multe subiecte

si o singura parte predicativa.

Subiectul poate sa fie precizat (în IA se foloseste termenul instantiat) sau nu.

În cele doua exemple de enunturi de mai sus toate subiectele au fost instantiate.

1. Logica matematică Exemplul 3. Numarul x se divide cu 2.

În acest enunt sunt doua subiecte, unul precizat: “2” si altul neinstantiat: “numarul x”;

partea predicativa este: “se divide cu”.

1. Logica matematică Definitia 3.

Un enunt cu toate subiecte instantiate se numeste propozitie.

Enuntul care contine unul sau mai multe subiecte neinstantiate se numeste predicat.

Subiectele neinstantiate dintr- un predicat se numesc variabile.

Numarul subiectelor neprecizate dintr-un predicat se numeste aritatea predicatului.

1. Logica matematică Exemplul 4. Orasul x si orasul y sunt conectate prin n drumuri.Numarul x este mai mare decât 3.

Primul enunt este un predicat de aritate 3, variabilele fiind: “orasul x”, “orasul y”, “n drumuri”, partea predicativa este: “sunt conectate prin”.

Al doilea enunt este un predicat de aritate 1 variabila fiind: “numarul x”. in acest enunt mai apare subiectul instantiat “3” partea predicativa este: “este mai mare decât”.

1. Logica matematică O propozitie poate fi considerata ca un predicat de

aritate 0.

Daca într-un predicat de aritate n, într-un mod oarecare, se instantiaza o variabila a sa, se obtine un predicat de aritate n-1.

De exemplu, în ultimul enunt de mai sus, instantiind variabila “numarul x” cu valoarea (constanta) 6, obtinem din predicatul de aritate 1, propozitia: “Numarul 6 este mai mare decât 3.”

1. Logica matematică În limbajul natural putem exprima oricâte întelesuri dorim prin compunerea

enunturilor.

Enunturile compuse au fost formalizate în logica folosind operatorii logici. Acestia sunt de doua tipuri: operatiile logice cuantificatorii.

Operatiile logice sunt: Negatia (not): Conjunctia (and): Disjunctia (or): implicatia : Echivalenta :

Cuantificatorii sunt Exista: Oricare:

1. Logica matematică Definitia 4. Fie P, Q doua enunturi. Negatia lui P, pe care o notam cu ( P), este enuntul care

afirma ca P nu are loc. Conjunctia lui P si Q este enuntul notat (P Q) care

afirma ca fiecare din cele doua enunturi are loc. Disjunctia lui P si Q, notata cu (P Q), este enuntul care

afirma ca macar unul din cele doua enunturi are loc. Implicatia P implica Q se noteaza prin (P Q) si este

enuntul care afirma ca daca P are loc, atunci are loc si Q. Echivalenta lui P si Q afirma ca P si Q au loc în acelasi

timp si se noteaza cu (P Q).

1. Logica matematică Observaţie:

În aceste definitii este vorba despre o logica statica, nu una dinamica în care sa intervina variabila timp; aceasta însemna ca enunturile sunt privite la un anume moment de timp.

1. Logica matematică Cuantificatorii genereaza noi enunturi numai daca

sunt atasati variabilelor predicatelor.

Daca P este un predicat în care apar variabilele x, y, z, atunci îl vom nota P(x, y, z).

Cuantificatorii permit formarea de enunturi compuse.

1. Logica matematică Definitia 5.

Fie P un predicat ce contine variabila x si care afirma ca obiectul desemnat de variabila x are proprietatea m.

Enuntul construit din P cu cuantificatorul , relativ la variabila x, este enuntul notat:

(x) P(x), care se citeste “exista x astfel încât P(x)” si care afirma ca în clasa de obiecte din care face parte x, exista macar

unul cu proprietatea m.

Enuntul construit din P cu cuantificatorul relativ la variabila x, se noteaza:

(x) P(x), se citeste “oricare ar fi x, P(x)” si afirma ca orice obiect al clasei din care face parte x are proprietatea

m.

1. Logica matematică Atunci când într-un predicat apare variabila x, întelesul

este precizat daca stim domeniul (multimea, iar în IA termenul folosit este univers de discurs) în care variabila x poate lua valori, adica în IA vom spune ca se instantiaza.

În acest fel si definitiile enunturilor în care apar cuantificatorii, date mai sus, au suport: Cuantificatorul ne permite sa precizam informatii despre toate

elementele universului de discurs fara a fi necesar sa le enumeram;

Cuantificatorul ne permite sa precizam existenta unui element din universul de discurs, element având anumite proprietati, fara a fi necesar sa- l identificam în mod direct.

1. Logica matematică Informatia circula, este prelucrata si stocata în masura în

care ea prezinta interes pentru receptor, adica în masura în care are valoare.

Cea mai simpla valoare informationala este valoarea de adevar a informatiei.

Atât în domeniul SBC cât si în logica ne intereseaza determinarea valorii de adevar a enunturilor.

Valoarea de adevar reprezinta gradul de concordanta dintre informatia respectiva si situatia de fapt la care aceasta se refera.

1. Logica matematică Valoarea de adevar a unui enunt poate avea o

întreaga scara de gradatii.

Logica traditionala ia în considerare cele doua valori extreme: adevarat si fals, cauza pentru care aceasta se mai numeste si bivalenta.

În SBC se foloseste în primul rând logica bivalenta, iar pentru cazul unor sisteme care lucreaza în conditii de incertitudine se folosesc si alte tipuri de logici (multivalente, fuzzy).

1. Logica matematică În aceasta prezentare a unor principali

termeni folositi în logica s-au evidentiat cele doua situatii posibile pentru enunturi: propozitiile respectiv predicatele,

care sunt obiectul de studiu al unor capitole distincte.