Geodezie III Partea 1

8/2/2019 Geodezie III Partea 1

1/30

!"#$%$


2/30

!"

##

$%

Prelucrarea observaiilor efectuate n reelele geodezice constituie una din activitile

finale, dup care rezultatele sunt reprezentate grafic sau numeric i utilizate de diveri beneficiari.Prelucrarea n sine nu va mbunti precizia realizat prin procesele de msurare. Dar, prelucrarea

nengrijit, insuficient de adecvat realitii pe care intentioneaz s o descrie, poate micsora aceast

precizie sau poate oferi n cazuri extreme, rezultate deformate n raport cu realitatea. (Ghiu, 1983)

Concordana deplin ntre rezultatele prelucrrii i modelul real este un deziderat practic

imposibil de ndeplinit deoarece descrierile au i vor avea ntotdeauna un numr oarecare de

ipoteze, care influeneaz mai mult sau mai puin diferenierea fa de realitate. Se poate afirma c

n prezent prelucrarea observaiilor geodezice este efectuat sub forma unui proces iterativ, nfiecare etap fiind realizate progrese care determin baza unor modele de calcul perfecionate pentru

etapa urmtoare.

CAPITOLUL VI

PRELUCRAREA MSURTORILOR EFECTUATE

N REELELE PLANIMETRICE DE NDESIRE

CU METODA OBSERVAIILOR INDIRECTE

Studenii specializrii de cadastru din Universitatea Dunrea de Jos din Galai au

prevzute n planul de nvmnt disciplina Prelucrarea msurtorilor geodezice (curs i lucrri

practice), n cadrul careia s-a acordat un important volum de ore prelucrrii msurtorilor efectuate

n reelele de ndesire de nivelment geometric. Din acest motiv, n acest manual, acest subiect nu va

mai fi reluat, fiind abordat doar prelucrarea msurtorilor efectuate n reelele geodezice

planimetrice de ndesire.


3/30

6.1. Determinarea elementelor provizorii

Aa cum s-a tratat pe larg n Ghiu, 2003i, de asemenea n cap. 4 al prezentului manual,

metoda observaiilor indirecte are ca fundament legtura care se realizeaz ntre msurtorile

efectuate n reeaua geodezic, notate 0m i parametrii auxiliari, notai principial cu x. Deoarece

mrimea parametrilor poate fi foarte mare, este necesar determinarea, n prealabil, a unor mrimi

provizorii ale acestora, notate x .

Prin prelucrare se vor obine corecii att pentru msurtori, notate v, ct i pentru

necunoscute, notate dx, similar cu relaiile (4.29) i respectiv (4.35):

vmm 0 += ; (6.1)

dxxx += ; (6.2)

Determinarea parametrilor auxiliari se realizeaz diferit, n funcie de tipul de reea

geodezic. n cadrul reelelor planimetrice, parametrii auxiliari sunt reprezentai de coordonatele

provizorii x , y ale punctelor noi din reeaua geodezic, precum i de unghiurile de orientare ale

staiilor notate z .

6.1.1. Prelucrarea preliminar a msurtorilor geodezice. Obiectivele principale ale

prelucrrii preliminare constau n determinarea elementelor necesare construirii modelului

functional-stochastic al prelucrrii propriu-zise, precum i n centrarea i reducerea observaiilor

geodezice la o suprafa de referin unitar.

Aa cum este cunoscut din cap. 4, realizarea reelelor geodezice de ndesire se bazeaz pe

principiul ierarhic. Conform acestui principiu se poate emite ipoteza c n reeaua geodezic de

ndesire exist un numr oarecare (egal sau mai mare cu cel necesar i suficient) de puncte cu

coordonate cunoscute, determinate n reelele geodezice mai vechi.

Pentru centrarea i reducerea observaiilor geodezice la suprafaa de referin este necesar

determinarea unor coordonate de lucru, numite coordonate preliminarii, pentru a le deosebi de

coordonatele provizorii, cu care se opereaz efectiv n prelucrarea propriu-zis. Calculul

coordonatelor preliminarii se efectuez cu un numr restrns de cifre, dependent de aproximaia de

calcul acceptati de lungimea laturilor reelei planimetrice. n acest scop se vor parcurge anumite

etape de calcul care se vor repeta i la determinarea coordonatelor provizorii.

6.1.1.1. Calculul distanelor D i al orientrilor ntre punctele vechi din reeaua

geodezic. Prima etap de calcule este constituit de calculul distanelor D i al orientrilor ntre

punctele vechi din reea, care pot fi denumite elemente iniiale de baz. De reamintit c mrimea

acestora nu se va modifica prin prelucrare. Considernd, pentru exemplificare, doar dou puncte

vechi A i B (Fig. 6.1.) se poate scrie:

AB

ABAB x

yarctg

= ; (6.3)


4/30

2AB

2ABAB yxD += , (6.4)

unde:

ABAB xxx = ; ABAB yyy = . (6.5)

Fig. 6.1. Orientarea i distana D ntre dou puncte vechi.

Deoarece elementele iniiale, calculate cu relaiile de mai sus, intervin n foarte multe

calcule ulterioare, este necesar o precizie deosebit n calculul acestora i un control corespunztor.

Acest principiu, de verificare permanent a calculelor, este specific prelucrrilor riguroase

efectuate n geodezie.

n cazul examinat, controlul este realizat prin utilizarea urmtoarelor relaii:

2AB

2ABABABABABAB yxsin/ycos/xD +=== . (6.6)

Calculele se ordoneaz ca n Tabelul 6.1. n care sunt obinute att rezultatele D i ct i

controalele aferente.6.1.1.2. Orientarea staiilor cu coordonate cunoscute. Se presupune c din punctul vechi P

(Fig. 6.2.) au fost vizate punctele vechi A, B, C precum i punctul nou 1.

Fig. 6.2. Orientarea staiei P, cu coordonate cunoscute.

n Fig. 6.2. au fost desenate i unele mrimi care se vor cunoate abia dup terminarea

prelucrrii:

PA valoarea compensat a msurtorii 0PA ; Pz unghiul de orientare al staiei P.


5/30

n aceast etap preliminar a calculelor se cunosc:

orientarea PA , determinat aa cum s-a tratat n 6.1.1.1.; direcia msurat 0PA .

Not

Pentru a nu se ncrca desenul, nu s-au trecut mrimile cunoscute din staia P ctre celelalte

puncte geodezice vechi B, C, care au ns semnificaii similare cu cele menionate mai sus.

Dac se determin diferene de forma:

;z 0PJPJJP = J = A, B, C, (6.7)

se obin trei valori apropiate ca mrime APz ,BPz ,

CPz pentru unghiul de orientare a staiei P, care

difer ns ntre ele:

CP

BP

AP zzz . (6.8)

Diferenele menionate au dou surse:

erorile de msurare care intervin n direciile 0PA , 0PB , 0PC din relaia (6.7): erorile de determinare a coordonatelor punctelor geodezice vechi, care sunt neglijate n

concepia ierarhic.

A orienta o staie P, cu coordonate cunoscute, nseamn a determina media ponderat a

valorilor obinute cu (6.7):

PCPBPA

PCCPPB

BPPA

AP

P DDD

DzDzDzz

++

++= , (6.9)

unde cuPJD (J = A, B, C) s-au notat valorile aproximative (exprimate n kilometri) ale distanelor

calculate din coordonatele punctelor vechi.

Calculele la proiectul de an pentru orientarea staiilor cu coordonate cunoscute se pot

ordona ca n Tabelul 6.2.

6.1.1.3. Vize orientate preliminar. Unghiul preliminar de orientare a staiei P, notat Pz , se

poate utiliza pentru determinarea vizelor orientate preliminar, cu relaii de urmtoarea form:

01PP1P z += , (6.10)

unde 01P reprezint direcia msurat din staia P ctre punctul geodezic nou 1.

Desigur, dup orientarea preliminar a staiilor vechi A, B, C, din reea se obin valorile

preliminare ale unghiurilor de orientare ale acestor staii Az , Bz , Cz i, n continuare, vizele

orientate preliminar spre punctul 1 notate, 1A , 1B , 1C . Asemntor se va proceda cnd reeaua

geodezic de ndesire conine mai multe puncte vechi D, E, F, i, desigur, mai multe puncte noi

2, 3, 4, .Rezultatele obinute la proiectul de an pot fi concentrate ca n Tabelul 6.3.


6/30

6.1.1.4. Coordonate (preliminarii) ale punctelor noi. n reeaua geodezic de ndesire

considerat, exist ntotdeauna posibiliti de determinare a coordonatelor punctelor noi prin metoda

interseciei simple nainte (aa cum s-a expus n 4.4.2.2.).

n interiorul fiecrei intersecii se utilizeaz controlul pentru determinarea celei de a doua

coordonate, cum ar fi de exemplu:

11BBB

1AAA x,x,x

,x,x

; 1y (valori duble, congruente). (6.11)

Cele dou posibiliti de determinare a coordonatei 1y trebuie s furnizeze mrimi

congruente, deoarece dou drepte orientate se intersecteaz n plan ntr-un punct.

Desigur dac se determin coordonatele preliminarii ale aceluiai punct geodezic 1 din alt

pereche de puncte vechi (de exemplu din B i C) se vor obine, dup aceeai schem de calcul

(6.11) alte valori 1x i respectiv 1y (cu controlul aferent: valori duble, congruente). Acestea difer

de perechea de coordonate 1x , 1y determinat anterior, datorit influenelor erorilor de msurare.

Acestea intervin n unghiurile preliminare de orientare a staiilor vechi Az , Bz , Cz , Dz i ca urmare

i n vizele orientate preliminar: 1A , 1B , 1C , 1D .

n ipoteza unor calcule corecte, cele dou serii de coordonate preliminarii obinute:

11 xx ; 11 yy , (6.12)

difer cu maximum 1-2 dm. Media aritmetic a valorilor corespondente poate fi acceptat ca

rezultat final.Calculul coordonatelor preliminarii ale punctului 1, din cadrul proiectului de an, pot fi

prezentate ca n Tabelul 6.4., iar coordonatele preliminarii medii ca n Tabelul 6.5.

Not

ntr-o reea geodezic de mai mari dimensiuni, unde intervin mai multe puncte noi 1, 2, 3,

se va utiliza urmtoarea modalitate de determinare a coordonatelor preliminarii:

se determin, pentru nceput, punctele noi care au legturi mai multe (minimum dou)la punctele vechi A, B, C, ;

n cazul respectrii controalelor menionate anterior, punctul nou considerat va putea fifolosit, n continuare, la determinarea celorlalte puncte noi din reea, ndeplinind un rol

asemntor cu cel al punctelor vechi.

6.1.1.5. Coreciile de centrare i de reducere sunt generate de imperfeciunile n

realizarea semnalizrii punctelor geodezice, precum i de influenele ulterioare ale factorilor

atmosferici (.). Ca urmare, cele trei puncte caracteristice ale unui semnal geodezic: C centrul

bornei, I centrul pilastrului, S partea vizat a piramidei de semnalizare nu se afl pe aceeaivertical.

Coreciile de centrare sunt generate de faptul ca I C i se determin cu relaia:


7/30

D

Mlc

cccc )sin( +=

, unde M este msurtoarea efectiv fcut din I.

Coreciile de reducere sunt generate de faptul ca S C i se determin cu relaia:

D

Mlr cccc

)sin( 11 +

= .

Dac se are n vedere viza P P1, coreciile de centrare se calculeaz cu elementele dinfoaia de centrare a statiei P i se aplic msurtorilor din aceast staie. Corecia de reducere se

aplic msurtorii P1 P, dar determinarea acestora se realizeaz cu ajutorul foii de centrare din

punctul geodezic P.

Not

Distanele necesare la calculul coreciilor de centrare i reducere se deduc, n aceast etap,

din coordonatele preliminarii (ale punctelor noi) respectiv din coordonatele punctelor vechi, dup

metoda prezentat n 6.1.1.1.La proiectul de an care se va rezolva n anul III, studenii primesc ca date iniiale direcii

centrate i reduse la planul de proiecie n punctul de staie. De aceea n manualul prezent nu se va

intra n detaliile de calcul aferente, care ar necesita un spaiu editorial prea mare (cititorul interesat

este ndrumat ctre manualul scris de Ghiu, 1983, pg. 376).

6.1.1.6. Corecia de reducere la planul de proiecie (sau de reducere la coard)

notat ij pentru direcia msurat din punctul geodezic Pi ctre un alt punct geodezic Pj.

Determinarea acestei categorii de corecii este explicat n cadrul cursului de Cartografiematematic. n calcule se vor folosi fie coordonatele punctelor vechi, fie coordonatele preliminarii

ale punctelor noi, n funcie de situaia concret.

6.1.2. Coordonatele provizorii x , y ale punctelor noi se determin conform

urmtorului algoritm:

direciile msurate n staie sunt corectate cu coreciile de centrare c i de reducere r,aa cum s-a prezentat n 6.1.1.5., precum i cu corectiile de reducere la planul de

proiecie ij. Pentru simplificarea notaiilor, direcia msurat, centrat i redus laplanul de proiecie din punctul de staie Pi ctre un alt punct geodezic Pj din reea se va

nota n continuare cu 0ij ;

cu aceste direcii 0ij se determin alte vize orientate (6.1.1.3.) prin utilizarea aceloraiunghiuri de orientare z (6.1.1.2.);

coordonatele provizorii x , y ale punctelor noi se calculeaz analog ca n 6.1.1.4.,folosind ns noile vize orientate. n ipoteza unor calcule efectuate corect, controalele

menionate n 6.1.1.4. sunt mai bine ndeplinite.


8/30

6.1.3. Alte elemente provizorii. Din coordonatele provizorii x , y ale punctelor

geodezice noi din reea i (dup caz) din coordonatele x, y ale punctelor geodezice vechi se

calculeaz (dup indicaiile din 6.1.1.1.):

distanele provizorii D ; orientrile provizorii .Recapitulnd, elementele provizorii necesare n prelucrarea propriu-zis sunt: coordonatele

provizorii ale punctelor geodezice noi x , y , distanele i orientrile provizorii notate D*

respectiv * (ntre punctele geodezice noi sau ntre un punct geodezic nou i un punct geodezic

vechi).

Orientrile i distanele provizorii ntre punctele geodezice vechi A, B, C, D i punctul

geodezic nou 1, la proiectul de an, se pot prezenta ca n Tabelul 6.6.

6.2. Sisteme echivalente de ecuaii ale coreciilor

Forma general a modelului funcional-stochastic care st la baza prelucrrii observaiilor

efectuate n reelelele geodezice prin metoda observaiilor indirecte a fost prezentat n 4.1.1.. n

continuare se va examina n detaliu aplicarea acestor principii n cazul reelelelor planimetrice,

innd seam de particularitile acestora.

Dou sisteme de ecuaii ale coreciilor se numesc echivalente dac le corespund unul i

acelai sistem de ecuaii normale i, prin urmare, conduc la obinerea acelorai valori pentru

necunoscutele pe care le conin.

Se vor examina mai jos trei situaii ntlnite foarte des la prelucrarea msurtorilor

efectuate n reelele planimetrice geodezice, cunoscute i sub denumirea de reguli ale lui Schreiber

care vor aduce importante simplificri de calcul.

6.2.1. Situaia 1 de echivalen. Se consider urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor:

11u12111 vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere p1;

22u22212

vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere p2; (6.13)

nnun2n1n vldxu...dxbdxadz =+++++ pondere pn.

Se observ c necunoscuta dz are coeficientul 1 n toate ecuaiile. Sistemul (6.13) poate fi

nlocuit printr-un sistem echivalent (6.14), care are un numr de n+1 ecuaii, ns din care lipsete

necunoscuta dz:

11u12111 vldxu...dxbdxa =++++ pondere p1;

22u22212 vldxu...dxbdxa =++++ pondere p2;

(6.14)


9/30

nnun2n1n vldxu...dxbdxa =++++ pondere pn;

]vp[]pl[dx]pu[...dx]pb[dx]pa[ u21 =++++ pondere ]p[

1p 1n =+ .

Ultima ecuaie a sistemului (6.14) este denumit ecuaie sum. Pentru demonstrarea

echivalenei urmrite, se formeaz sistemul de ecuaii normale corespunztor sistemului (6.13):

0][][...][][][ 21 = pldxpudxpbdxpadzp u ;

0]pal[dx]pau[...dx]pab[dx]paa[dz]pa[ u21 =+++++ ;

(6.15)

0]pbl[dx]pbu[...dx]pbb[dx]pab[dz]pb[ u21 =+++++ ;

0]pul[dx]puu[...dx]pbu[dx]pau[dz]pu[ u21 =+++++ .

Se deduce necunoscuta dz din prima ecuaie normal:

]p[]pl[dx

]p[]pu[...dx

]p[]pb[dx

]p[]pa[dz u21 ++++= (6.16)

i se introduce n celelalte ecuaii. n acest fel se obine:

;0][

]][[][

][

]][[][...

][

]][[][

][

]][[][

;0][

]][[][

][

]][[][...

][

]][[][

][

]][[][

21

21

=

+

++

+

=

+

++

+

p

plpbpbldx

p

pupbpbudx

p

pbpbpbbdx

p

pbpapab

p

plpapnldx

p

pupapaudx

p

pbpapabdx

p

papapaa

u

u

(6.17)

.0][

]][[][

][

]][[][...

][

]][[][

][

]][[][ 21 =

+

++

+

p

plpapuldx

p

papapuudx

p

pbpbpbbdx

p

pupapau u

Formnd direct ecuaiile normale ale sistemului (6.14), vor rezulta aceleai ecuaii

(6.17), ceea ce demonstreaz echivalena cutat.

6.2.2. Situaia 2 de echivalen. Fie un sistem de k ecuaii ale coreciilor, cu aceiai

coeficieni ai necunoscutelor x, ns cu termenii liberi diferii. Ecuaiile au ponderi diferite.

11u21 vludx...bdxadx =++++ pondere p1;

22u21 vludx...bdxadx =++++ pondere p2;

(6.18)

kku21 vludx...bdxadx =++++ pondere pk.

Acest sistem este echivalent cu urmtoarea ecuaie:

v]p[

]pl[udx...bdxadx u21 =++++ pondere ]p[ , (6.19)

n care termenul liber este media ponderat a termenilor liberi din sistemul (6.18) iar ponderea sa

este egal cu suma ponderilor ecuaiilor (6.18).

ntr-adevr, sistemului (6.18) i corespunde urmtorul sistem de ecuaii normale:


10/30

0]lp[adx]p[au...dx]p[abdx]p[aa u21 =++++ ;

0]lp[bdx]p[bu...dx]p[bbdx]p[ab u21 =++++ ; (6.20)

0]lp[udx]p[uu...dx]p[budx]p[au u21 =++++ .

Ecuaiei (6.19) i corespunde acelai sistem de ecuaii normale.

Observaie. Este de observat c aceast demonstraie este posibil numai n situaia n carenumrul total al ecuaiilor de corecii rmne mai mare ca numrul necunoscutelor. Aceasta

presupune c situaia examinat se ntlnete ntr-un cadru mai general, ntr-o prelucrare n care

intervin mult mai multe ecuaii dect cele avute n vedere. O formulare mai exact a cestei reguli ar

fi: un sistem particular de ecuaii de corecii de forma (6.18), care este parte component a unui

sistem mult mai mare, poate fi nlocuit de ecuaia (6.19.) nainte de trecerea la sistemul de ecuaii

normale corespondent deoarece contribuia acestora este aceeai.

6.2.3. Situaia 3 de echivalen. Ecuaia

vludx...bdxadx u21 =++++ pondere p (6.21)

poate fi adus la ponderea egal cu 1, dacntreaga ecuaie este multiplicat cu p . Demonstraia

acestei situaii este cunoscut de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice. O alt posibil

demonstraie este dat de aplicarea acelorai raionamente ca la celelalte situaii de echivalen,

expuse anterior, prin acceptarea ipotezei menionate n observaie.

n geodezie intervine i cazul particularn care o ecuaie de corecie de ponderea p, cum ar

fi de exemplu ecuaia (6.21) se mparte cu o anumit constant k. Evident, ponderea noii ecuaii semodific n mod corespunztor:

vk

ldx

k

u...dx

k

bdx

k

au21 =++++ ; pondere

2kpp = . (6.22)

Demonstraia este imediat: dac ecuaia (6.22) se nmultete cu kk2 = se obine ecuaia

(6.21), cu ponderea p.

6.3. Variaia orientrii * n funcie de variaiile coordonatelor plane

x ,

y

6.3.1. Cazul general. Coordonatele provizorii ale punctelor noi ( ) iii y,xP , ( )jjj y,xP din

Fig. 6.3., aflate n legtur direct i reciproc ntr-o reea de triangulaie, vor primi prin

compensare anumite corecii:

.dyyy;dyyy

;dxxx;dxxx

jjjiii

jjjiii

+=+=

+=+=

(6.23)


11/30

Fig. 6.3. Variaiile orientrii *ij i distanei*ijD

n funcie de variaiile coordonatelor plane x , y .

Ca urmare, orientarea provizorie ij va primi o modificare ijd care este funcie de

coreciile dx i dy ale punctelor considerate:

ijijij d+= . (6.24)

n sistemul de axe adoptat rezult:

=

=

ij

ij

ij

ijij x

y

xx

yytg . (6.25)

Dac se difereniaz n ambii termeni ai ecuaiei de mai sus se obine:

2ij

ijijijij

ij2

ij

)x(

)dxdx(y)dydy(x

cos

d

=

. (6.26)

innd seama de formulele (6.6) i introducnd notaiile:

=

=

ij

ijcc2

ij

ijccij D

sin

)D(

ya ; (6.27)

=

=

ij

ijcc2

ij

ijccij D

cos

)D(

yb , (6.28)

se obine din relaia (6.26):

iijiijjijjijccij dybdxadybdxad += . (6.29)

Coeficienii aij i bij se numesc coeficieni de direcie, deoarece prin intermediul lor seexprim variaia orientrii pe unitatea de lungime considerat (coeficientul a pe axa x i coeficientul

b pe axa y).

Observaii.

1. Din motive practice, n triangulaia de stat (cu lungimi D* mari) se consider de obiceivariaia pe decimetru, iar D, x i y se exprim n kilometri, astfel nct formulele

pentru astfel de situaii sunt (n cazul gradaiei centezimale) urmtoarele:

2km

ijij )D(

km)y(6620,63a

= ; 2km

ijij )D(

km)x(6620,63b

= . (6.30)


12/30

n asemenea situaii, coreciile dx i dy rezultate din compensare vor fi exprimate n

decimetri.

2. Analog, pentru reele de mici dimensiuni (cu laturi de 1, 4 km), ca n cazulproiectului de an, se poate opera cu coeficieni de direcie de 100 de ori mai mici dect

cei din relaia (6.30) i, ca urmare, coreciile dx i dy vor fi exprimate n milimetri:

=km

ij

ijD

asin

636620,0 ;

=km

ij

ijD

bcos

636620,0 ; (6.31)

Formulele (6.31) sunt recomandabile pentru rezolvarea temei proiectului de an. Calculele

i controalele aferente se pot prezenta ca n Tabelul 6.7..

3. Controlul calculelor coeficienilor de direcie este dat de:= ijijij tgb/a sau

= ijijij ctga/b . (6.32)

4. Din relaiile (6.26) i (6.27) rezult:jiij aa = ; jiij bb = . (6.33)

5. Deoarece gjiji 200+= , vom avea:jiij dd = (6.34)

6.3.2. Cazuri particulare

6.3.2.1. Intersecia nainte. Se consider c punctul Pi este punct vechi, cu

coordonate cunoscute, asfel nct dxi = dyi = 0 i, ca urmare, expresia (6.29) devine:

jijjijccij dybdxad += . (6.35)

Este bine s se rein i o regul practic pentru deducerea semnelor coeficienilor

necunoscutelor dxji dyj n cazul interseciei nainte: la orientareaij se adaug 100

gi semnele

acestor coeficieni vor fi identice cu semnele pe care le au axele de coordonate n cadranul obinut.

6.2.3.2.Intersecia napoi. Se consider c punctul Pj este vechi, cu coordonate

cunoscute, astfel nct dxj = dyj = 0 i, ca urmare, expresia (6.29) devine:

iijiijccij dybdxad = . (6.36)

Aceasta este relaia specific interseciei napoi, cnd d este calculat n punctul nou Pi.

Se poate reine i aici o regul practic pentru deducerea semnelor coeficienilor

necunoscutelor idx i idy : din orientareaij se scade 100

g i semnele acestor coeficieni vor fi

identice cu semnele pe care le au axele de coordonate n cadranul obinut.

6.2.3.3.Ambele puncte sunt noi. Putem s privim acum cazul general, examinat

iniial (formula (6.29)), ca o nsumare a celor dou cazuri particulare de mai sus. Se vor putea astfel

aplica, pe rnd, cele dou reguli practice privind stabilirea semnelor coeficienilor necunoscutelor.6.2.3.4. Ambele puncte sunt vechi. Avem evident d = 0.


13/30

6.3. Variaia distanei D n funcie de variaiile coordonatelor plane x , y

Revenind la Fig. 6.3. se poate scrie:

2ij

2ij

2ij

2ij

2ij )yy()xx()y()x()D(

+=+= . (6.37)

Prin difereniere se obine:

)dydy(y2)dxdx(x2dDD2 ijijijijijij +=

(6.38)Dac se folosesc relaiile (6.6), adaptate corespunztor situaiei analizate:

= ijijij D/xcos ; = ijijij D/ysin , (6.39)

relaia (6.38) se scrie mai simplu:

iijiijjijjijij dysindxcosdysindxcosdD += . (6.40)

n acest mod se determin cantitatea dDij cu care se modific prin prelucrare distana

provizorie D n raport de modificrile coordonatelor provizorii (dxi, dyi, dxj, dyj) ale celor dou

puncte considerate.

Observaii

1. Coeficienii necunoscutelor dxi, dyi, dxj, dyj din relaia (6.40) au valori subunitare(egale cu valorile funciilor trigonometrice sinus i cosinus) astfel nct nu mai sunt

necesare operaii suplimentare de omogenizare (aa cum s-a procedat cu ecuaia

(6.29)).

2. Pentru a se pstra legtura dintre ecuaiile de corecii pentru direcii i respectiv pentrudistanele msurate, toate mrimile metrice (dx, dy, x , y , D , dD) care intervin n

aceste ecuaii se vor exprima n aceeai unitate de msur (n cazul proiectului de an

n milimetri).

3. n mod evident,dDij dDji, (6.41)

deoarece distana dintre dou puncte este unic. Prin urmare, ecuaia (6.40) se poate scrie fie n

punctul de staie Pi, fie n punctul vizat Pj, cu modificrile de indici corespunztoare. Astfel, de

exemplu, ecuaia corespondent pentru o distan msurat n punctul vechi A ctre punctul nou 1

are forma:

11A11A1A dysindxcosdD += . (6.42)

Aceast ecuaie este identic cu ecuaia scris n punctul nou 1 ctre punctul vechi A:

11A11A1A dysindxcosdD = . (6.43)

Deoarece g1AA1 200= rezult ecuaia corespondent formulei (6.41): dDA1 dD1A.

4. Deoarece coordonatele punctelor vechi nu se modific prin prelucrare (principiulierarhic),

dDBC = 0. (6.44)


14/30

De aceea, n reelele geodezice de ndesire nu se msoar distane ntre punctele vechi.

6.4. Forme ale ecuaiilor coreciilor

6.4.1. Direcii centrate i reduse la planul de proiecie. Din punctul de staie P s-au vizat

punctele de triangulaie 1, 2, , n (Fig. 6.4), rezultnd 0pj direcii centrate i reduse la planul de

proiecie. Acestea urmeaz a fi corectate n procesul de prelucrare:

Pj0pjPj v+= ; (j = 1, 2, , n). (6.45)

Se presupun cunoscute, de asemenea, orientrile provizorii pj . Diferenele de forma (6.7.),

n care se presupune cunoscut o valoare provizorie Pz a unghiului de orientare:

PPP dzzz += , (6.46)

conduc la urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor:

PjPjPjP vlddz =++ ; (j = 1, 2, , n) (6.47)

unde s-au notat:

= P0PjPjPj z)(l ; (j = 1, 2, , n). (6.48)

Fig. 6.4. Determinarea unghiului de orientare provizoriu.

Pentru determinarea valorii provizorii a unghiului de orientare se pot folosi diverse

procedee. Este util din punct de vedere practic s se convin c suma termenilor liberi ai ecuaiilor

coreciilor, scrise pentru o staie oarecare, s fie zero:

0]l[ s = . (6.49)

Pe baza acestei convenii rezult prin nsumarea relaiilor (6.48):

=

=n

1j

0PjPjP )(n

1z . (6.50)

Observatii

1. Unghiul de orientare provizoriu se obine ca medie aritmetic simpl a unghiurilor deorientare obinute pentru toate direciile msurate n staie.

2. Termenii liberi ai ecuatiilor coreciilor se obin ca diferene ntre unghiurile de orientareindividuale i unghiul de orientare provizoriu [v. relaiile (6.48)].

3. n toate ecuaiile coreciilor, necunoscuta dz are coeficientul ( 1) [v. sistemul (6.47)].


15/30

4. n funcie de caracterul variaiei orientrii d, se pot ntlni urmtoarele tipuri deecuaii ale coreciilor n cazul compensrii direciilor msurate:

pentru o direcie msurat n punctul vechi A ctre punctul vechi B:ABABA vdz =+ l ; (6.51)

pentru o direcie msurat n punctul A ctre punctul nou j:AjAjjAjjAjA vdybdxadz =+++ l ; (6.52)

pentru o direcie msurat n punctul nou j catre punctul vechi B:jBjBjjBjjBj vldybdxadz =+ ; (6.53)

pentru o direcie msurat n punctul nou k ctre punctul nou j:kjkjkkjkkjjkjjkjk vldybdxadybdxadz =+++ . (6.54)

5. Aa cum s-a studiat la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice, numrul ecuaiilorde corecie este egal cu numrul msurtorilor geodezice. Pentru o ordonareconvenabil a calculelor, ecuaiile coreciilor se scriu pe staii (de regula se ncepe cu

staiile din punctele vechi i n final cu cele din punctele noi). Se ncepe cu direcia de

referin (R) aa cum s-a procedat i n 5.9.1.3., continundu-se n sens orar cu toate

msurtorile din staie (spre puncte geodezice vechi sau noi).

6.4.2. Distane msurate i reduse la planul de proiecie. Ecuaia de corecie aferent

acestui tip de msurtori este dedus din egalitatea:

ijijDij

0ij dDDvD +=+

, (6.55)

n care Dijv reprezint corecia aferent distanei0ijD msurate i redus la planul de proiecie.

Indicele superior D la corecia Dijv separ aceast corecie de ijv care reprezint corecia pentru

direcia msurat din punctul geodezic Pi spre punctul geodezic Pj.

n funcie de forma pe care o are dDij (6.3.) se pot ntlni urmtoarele tipuri de ecuaii ale

coreciilor n cazul msurrii distanelor:

distana msurat ntre punctul geodezic vechi A i punctul geodezic nou 1:D

AAA

D

A ldydxv 111111 sincos ++=

, (6.56)

unde:

0111 AA

D

A DDl = . (6.57)

Reamintim: D* sunt distane provizorii calculate din coordonate provizorii iar D0 sunt

distane msurate.

Aa cum s-a menionat deja n 6.3., dac ecuaia aferent acestui gen de msurtori se scrie

din punctul geodezic 1 ctre punctul geodezic vechi A, rezult:D

AAA

D

A ldydxv 111111 sincos += . (6.58)

Deoarece g1AA1 200= i DA

D

A ll 11 rezult evidentD

1ADA1 vv .


16/30

Not

Potrivit principiului coninut de observaia 5 de mai sus, pentru o distan msurat se scrie

o singur ecuaie de corecie (de forma (6.56) sau (6.58));

pentru distana msurat ntre punctele geodezice noi 2 i 3 se alege una dintreurmtoarele posibiliti:

DDldydxdydxv 2322322332332323 sincossincos ++=

; (6.59)

0232323 DDl

D = ; (6.60)

DDldydxdydxv 3233233223223232 sincossincos ++=

; (6.61)

0322332 DDl

D = ; (6.62)

deoarece n reelele geodezice de ndesire nu se msoar distane ntre punctelegeodezice vechi, nu exist corecii de forma DSJv (S, J = A, B, ).

6.5. Intersecia multipl nainte

Din mai multe puncte vechi din reeaua de triangulaie se efectueaz observaii azimutale

ctre un punct nou, precum i ctre alte puncte vechi din reea (pentru orientarea ct mai bun a

staiilor); punctul nou nu este staionabil. Asemenea situaii intervin n special la ndesirea reelelor

de triangulaie cu puncte greu staionabile (biserici, turnuri cu diverse destinaii .a.), care sunt ns

deosebit de utile n ridicrile topografice ulterioare, deoarece sunt uor vizibile, chiar de la distane

mari.Se cere prelucrarea prin metoda celor mai mici ptrate a msurtorilor efectuate.

Se accept ca n punctele geodezice vechi A, B, C, , F (Fig. 6.5.) au fost efectuate

observaii azimutale de aceeai precizie. Se consider cunoscute coordonatele provizorii ale

punctului nou P i, prin urmare, i orientrile provizorii, precum i coeficienii de direcie a i b.

6.5.1. Ecuaiile iniiale ale coreciilor. Sistemul ecuaiilor coreciilor, scris n fiecare din

punctele vechi, va cuprinde mai multe ecuaii de tipul (6.51) i doar o singur ecuaie de tipul

(6.52). Astfel, pentru staia A rezult:

PAPPAPAAP

AAF

AAC

AAB

dybdxadzv

dzv

dzv

dzv

++=

=

=

=

.;

;;

;;

;;

AAP

AAF

AAC

AAB

pl

pl

pl

pl

+

+

+

+

(6.63)


17/30

Fig. 6.5. Intersecia multipl nainte.

6.5.2. Transformarea ecuaiilor coreciilor cu regulile de echivalen Schreiber.

Sistemul de ecuaii de corecie (6.63) se ncadreaz n situaia 1 de echivalen(6.2.1.) deoarece

necunoscuta dzA are coeficientul 1 n toate ecuaiile sistemului. Aa cum s-a demonstrat n 6.2.1.

acest sistem se poate nlocui cu un sistem de ecuaii ale coreciilor din care lipsete necunoscuta

dzA, dar intervine o ecuaie n plus, denumit ecuaia sum. Aceast regul general aplicat n

cazul de fa aduce simplificri remarcabile:

n viitorul sistem de ecuaii ale coreciilor nu mai intervin ecuaiile specifice pentruABv , ACv , , AFv deoarece acestea nu mai conin necunoscute;

ecuaia sum se scrie deosebit de uor deoarece se vor avea n vedere doar coeficieniiultimei ecuaii din sistemul (6.63). n plus, termenul liber aferent ar avea forma AA lp ][

i devine zero deoarece 0][ =l , ca n orice alt staie S.

Aceste raionamente, ne conduc la urmtorul sistem de doar dou ecuaii echivalente ale

coreciilor, n care intervin doar dou necunoscute:

=

=

A

AP

v

v

Ap

PAP

PAP

dxa

dxa

+

+

Ap

PAB

PAB

dyb

dybAPl+

A

A

p;

p;

.pn

1

AA

=(6.64)

unde cu nA s-a notat numrul total de direcii msurate n staia A (n exemplul considerat nA = 4).

Pentru calculele ulterioare este util ca ultima ecuaie din sistemul (6.64) s fie mprit cu

pA. Ca urmare (6.2.3.), ponderea ecuaiei se va modifica cu2Ap , rezultnd:

PAPPAPAP

APPAPPAPAP

dybdxav

ldybdxav

+=

++=

A

A

p;

p;

.np

A

A=(6.65)

Sistemul de ecuaii (6.65) ndeplinete condiiile situaiei 2 de echivalen (6.2.2.) deoarecenecunoscutele pe care le conine au aceiai coeficieni n ambele ecuaii. Acest sistem poate fi


18/30

nlocuit printr-o singur ecuaie, care are termenul liber APl i ponderea APp , care se pot calcula cu

regulile stabilite n 6.2.2.:

;p;ldybdxav APAPPAPPAPAP ++= (6.66)

;1 APA

A

AP ln

nl

= (6.67)

.pn

1np A

A

AAP

= (6.68)

Prin urmare, aplicnd corespunzator regulile de echivalenSchreiber, n fiecare staie A,

B, C, , F se obine o micorare semnificativ a numrului de ecuaii. Indiferent de numrul de

ecuaii iniiale de forma (6.63) se obine n final doar o singur ecuaie transformat pentru fiecare

staie, de forma (6.66) care se poate scrie cu uurin. i numrul de necunoscute s-a micsorat foarte

mult, ecuaiile finale avnd n structura lor doar necunoscutele de poziie dxP, dyP ale punctului

geodezic nou P. Necunoscutele de orientare ale staiilor vechi dzA, dzB, dzC, , dzF care au fost

eliminate n aceast etap de calcule se vor determina ulterior cu ecuaii de forma (6.72).

6.5.3. Calculul mrimilor compensate. n exemplul avut n vedere, din ecuaiile

transformate ale coreciilor de forma (6.66), se obin dou ecuaii normale cu dou necunoscute:

.0][][][

;0][][][

=++

=++

pbldypbbdxpab

paldypabdxpaa

PP

PP (6.69)

Aa cum se cunoate de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice sistemul (6.69) se

rezolv comod cu metoda Gauss a eliminrilor succesive, ntr-o schem de calcul care include

controale specifice, inclusiv pentru calculul soluiilor dxP, dyP.

Pentru evaluarea preciziei obinute la metoda interseciei multiple nainte, la schema

menionat se adaug dou coloane suplimentare care vor servi la calculul coeficienilor de pondere

PP xxQ ,

PP yyQ ,

PP yxQ .

Pentru determinarea necunoscutelor de orientare a staiilor A, B, C, , F se utilizeaz

prima dintre ecuaiile:

[pav] = [pbv] = = [puv] = 0, (6.70)

cunoscute de la cursul de Prelucrarea msurtorilor geodezice (condiiile de trecere de la sistemul

ecuaiilor de corecie la sistemul ecuaiilor normale).

Aplicnd prima condiie din (6.70) la sistemul (6.61) i avnd n vedere c necunoscuta dzA

are coeficientul 1 n toate ecuaiile, iar ponderile acestora sunt egale cu Ap , rezult o alt condiie

i anume:

0][0][ == AAA vvp (6.71)

valabil n oricare dintre staiile A, B, C, , F.


19/30

Prin utilizarea condiiei (6.71) la sistemul (6.61) rezult:

PA

APP

A

APA dyn

bdx

n

adz += . (6.72)

Analog se determini celelalte necunoscute dzB, dzC, , dzF.

Coreciile v cu care urmeaz s se determine direciile compensate se calculeaz din

ecuaiile iniiale ale coreciilor, de forma (6.61).

Analog cu (4.29) se poate scrie:

v 0 += . (6.73)

De asemenea, analog cu (4.35) se deduc valorile compensate ale necunoscutelor care

intervin la intersecia multipl nainte:

SSS

PPP

PPP

dzzz

;dyyy

;dxxx

+=

+=

+=

).F,...,C,B,AS( =

(6.74)

6.5.4. Estimarea preciziei. Matricea invers a sistemului ecuaiilor normale 1N , care are

forma general din Tabelul 4.1., are un aspect foarte simplu n cazul interseciei multiple nainte:

==

PPPP

PPPP

yyyx

yxxx

xx1

QQ

QQQN . (6.75)

Coeficienii de pondere din matricea (6.75) se obin odat cu rezolvarea sistemului

ecuaiilor normale i sunt folosii la evaluarea preciziei.

Formulele de calcul au fost prezentate n 4.4.1.1.:

abaterea standard a unitii de pondere s0:

un]pvv[

s0

= , (4.59)

unde:

mrimea [pvv] se determin prin calcul direct, utiliznd coreciile v calculate din sistemede ecuaii de forma (6.61) iar ponderile p sunt cunoscute. Deoarece aceast mrime are

un rol important n evaluarea preciziei, este indicat s se utilizeze i formula de control

cunoscut de la cursul Prelucrarea msurtorilor geodezice:

[pvv] = [pll] + [pal]xP + [pbl]yP; (6.76)

Abaterile standard ale coordonatelor precumi abaterile standard totale:PPP xx0x

Qss = ; (4.55)

PPP yy0yQss = ; (4.56)

PPPPPPP yyxx02y2xt QQssss +=+= ; (4.57)

Elementele elipsei erorilor:


20/30

P20P10P sb;sa == ; (4.63)

2yx

2yyxx

yyxxP2,P1 PPPPPP

PPPP Q4)QQ(2

1

2

QQ+

+= ; (4.64)

PPPP

PP

yyxx

yxP QQ

Q2arctg

2

1

= . (4.65)

Abaterea standard a unei msurtori 0 :p

ss 00 = . (6.77)

6.5.5. Controlul prelucrrii. Exactitatea prelucrrii este dat de verificarea urmtoarei

ecuaii, pentru oricare dintre direciile msurate:

iji

coord

ijzQ +=. , (6.78)

n care.coord

ijQ se calculeaz din coordonatele compensate (6.74), iz din aceleai relaii iar ij dinformulele (6.73).

Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor geodezice efectuate pentru

intersecia multipl nainte, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat n

Tabelele 6.8. 6.15.

6.6. Intersecia multipl napoi

ntr-un punct nou din reeaua de triangulaie se efectueaz observaii azimutale ctre mai

multe puncte vechi din reea, care nu pot fi staionate. Se cere prelucrarea prin metoda celor mai

mici ptrate a msurtorilor efectuate.

Asemenea situaii sunt, n general, evitate n triangulaia de stat, deoarece posibilitile de

orientare a staiei sunt mai limitate dect la intersecia multipl nainte; orientarea staiei se va

realiza numai prin utilizarea punctelor cu care exist legtur direct. Metoda interseciei multiple

napoi este folosit pe cale larg n reelele de triangulaie utilizate la trasarea unor construciimasive.

Se consider c din punctul nou P (Fig. 6.6.) au fost msurate (cu aceeai precizie) direcii

ctre puncte vechi A, B, , F, care din diverse motive nu pot fi staionate.


21/30

Fig. 6.6. Intersecia multipl napoi.

Sistemul de ecuaii ale coreciilor, scris pentru punctul P, va fi

.;

.........

;

;

PPFPFPPFPPFP

PPBPBPPBPPBP

PPAPAPPAPPAP

pvldybdxadz

pvldybdxadz

pvldybdxadz

=+

=+

=+

(6.79)

Referitor la sistemul de ecuaii de corecii de mai sus se pot face urmtoarele observaii: calculul elementelor provizorii Px , Py , PID , PI (I= A, B, , F) a fost tratat n 6.1.i

poate fi adaptat cu uurin la situaia interseciei multiple napoi;

coeficienii de direcie PIa , PIb (I= A, B, , F) se determin ca n 6.3.. Calculele laproiectul de an se pot prezenta ca n Tabelul 6.7.;

termenii liberi PIl (I = A, B, , F) se determin cu relaiile (6.47) astfel nct serespect convenia (6.49), ca n oricare alt punct de staie;

analog cu constatrile din 6.5.2., i n sistemul (6.78) necunoscuta dz are coeficienii 1 n toate ecuaiile, care la rndul lor sunt caracterizate de aceeai pondere Pp . n

aceste condiii se respect condiia (6.71).

Utiliznd condiiile 0]l[]v[ PP == , se poate elimina necunoscuta Pdz nainte de formarea ecuaiilor

normale :

[ ] [ ].dy

n

bdx

n

adz P

P

P

P

P

P

P = (6.80)

Dac se noteaz:

PI

P

PPI a

n

aA =

][; PI

P

PPI b

n

bB =

][;I= A, B, , F, (6.81)

rezult urmtorul sistem de ecuaii transformate ale ecuaiilor coreciilor, n care intervin noi

coeficieni de direcie denumii coeficieni de direcie transformai:

.vldyBdxA

.........

;vldyBdxA

;vldyBdxA

PFPFPPFPPF

PBPBPPBPPB

PAPAPPAPPA

=++

=++

=++

(6.82)

La calculul coeficienilor de direcie transformai PIA , PIB se vor folosi i posibilitile de

control, derivate din proprietatea cunoscut a mediei aritmetice:

0]B[]A[ PP == . (6.83)

Sistemul de ecuaii normale obinut din sistemul ecuaiilor transformate ale coreciilor

(6.81) are forma:

.0]Bl[dy]BB[dx]AB[

;0]Al[dy]AB[dx]AA[

PP

PP

=++

=++(6.84)


22/30

Din acest stadiu, calculele decurg analog ceea ce s-a menionat la intersecia multipl

nainte, desigur cu adaptrile corespunztoare:

calculul mrimilor compensate, ca n 6.5.3.; estimarea preciziei, ca n 6.5.4..Observaie

La calculul abaterii standard a unitii de pondere 0s cu relaia (4.59) n cazul reelelor

geodezice de ndesire, defectul de rang d = 0. Numitorul fraciei de sub radical trebuie s rmn

pozitiv. Deoarece la intersecia multipl napoi numrul de necunoscute u = 3, rezult o condiie

care trebuie respectat de numrul de msurtori:

3n > . (6.85)

n situaia interseciei simple napoi (utilizat n topografie) se admite n = 3 (numrul de

msurtori strict necesare i suficiente efectuate n punctul nou P n aceast situaie).

Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor geodezice efectuate pentru

intersecia multipl napoi, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat n

Tabelele 6.17-6.23.

6.7. Intersecia multipl combinat

Aa cum rezulti din denumire, n cadrul interseciei multiple combinate se realizeaz o

unificare a principiilor de determinare expuse n cadrul interseciilor multiple nainte i, respectiv,

napoi. Ilustrativ situaia este prezentat de Fig. 6.7 n care se urmrete, n continuare, determinareacoordonatelor aceluiai punct P, de aceast dat prin metoda interseciei multiple combinate.

Fig. 6.7. Intersecia multipl combinat.

Calculele preliminarii, determinarea mrimilor provizorii Px ,

Py ,SP ,

SPD precum i

coeficienii de direcie SPa , SPb (S = A, B, C, , F) se adapteaz cu uurin, n funcie de regulile

stabilite n acest capitol.

Numrul ecuaiilor iniiale ale coreciilor este egal cu numrul direciilor msurate, att n

punctele vechi A, B, , F ct i n punctul nou P. Se observ c se pot aplica cunotineleanterioare expuse n 6.5.i 6.6..


23/30

Forma ecuaiilor iniiale ale coreciilor, scrise n punctele vechi, este analog cu (6.63).Dup aplicarea succesiv a regulilor de echivalenSchreiber, rezult n fiecare punct

vechi o singur ecuaie transformat de forma (6.66).

n punctul nou P se pot scrie ecuaiile iniiale ale coreciilor de forma (6.78) i dupaplicarea unei singure transformri se obin ecuaiile transformate ale coreciilor de

forma (6.82).

Din ecuaiile transformate ale coreciilor, rezultate n punctele vechi A, B, , F i npunctul nou P se poate forma sistemul ecuaiilor normale specific (2 ecuaii cu 2

necunoscute: Pdx , Pdy ). Acelai sistem se poate obine din nsumarea sistemelor de

ecuaii normale (6.69) i respectiv (6.84). Din acest stadiu, calculele decurg analog cu

ceea ce s-a menionat n 6.5., desigur cu adaptrile corespunztoare:

calculul mrimilor compensate, ca n 6.5.3.; estimarea preciziei, ca n 6.5.4.

Un exemplu numeric complet privind prelucrarea msurtorilor goedezice efectuate ntr-o

intersecie multipl combinat, util pentru rezolvarea temei proiectului de an III, este prezentat

n Tabelele 6.24-6.30.

n Tabelul 6.31 se prezint rezultatele centralizate obinute la cele trei aplicaii.

Concluzii

Cele trei metode de prelucrare a msurtorilor geodezice prezentate n acest capitol:intersecia multipl nainte, intersecia multipl napoi i intersecia multipl combinat

furnizeaz rezultate finale diferite, aa cum este prezentat n Tabelul 6.31. Aceast

afirmaie se refer att la mrimile compensate (coordonatele punctului nou P) ct i la

estimatorii de precizie. Rezultatele obinute la intersecia multipl combinat se

bazeaz pe un volum mai mare de msurtori i de aceea prezint cel mai mare grad de

ncredere.

Cazul general al prelucrrii msurtorilor geodezice efectuate n reelele planimetriceprin metoda observaiilor indirecte este reprezentat de o situaie mai complex dect

cea avut n vedere n acest capitol i anume o reea geodezic format dintr-un numr

mai mare de puncte vechi precum i dintr-un numr mult mai mare de puncte noi.

Astfel de reele geodezice rezult n cazul n care suprafaa acoperit este mult mai

mare n comparaie cu cea avut n vedere la proiectul de an. n asemenea reele

geodezice se msoar nu numai direcii orizontale ci i distane, precum i alte mrimi

menionate n 4.2. i 4.3.. Se vor aplica principiile de calcul expuse n acest capitol,


24/30

desigur cu multe adaptri corespunztoare (Ghiu, 1983, pg. 394-408). O asemenea

reea este denumit n lumea de specialitate grup de puncte.

&'(

Determinarea coordonatelor planimetrice (x,y),

ale punctelor geodezice noi n reelele geodezice de ndesire

prin intersecii multiple riguroase

Scurte explicaii

Coordontele punctelor geodezice vechi A, B, C, D precum i coordonatele punctului nou 1se vor determina prin interpolare grafic de pe harta (didactic) la scara 1 :25 000 pe care s-a

efectuat &). n acest scop studenii au primit indicaii privind stabilirea

coordonatelor geodezice B, L a originii ( colul sud-vest al hrii) pentru fiecare proiect.

Coordonatele geodezice B, L vor fi transformate n coordonate x, y ale Proiecieistereografice 1970 prin utilizarea unui program de calcul care va fi pus la dispoziie de

titularul de disciplin

Programul menionat determini direciile orizontale dintre punctele geodezice, care vor ficonsiderate msurtori efectuate n reeaua geodezic, precum i precizia obinut la

compensrile n staie.

Lucarea va cuprinde calcule complete pentru urmtoarele procedee: intersecia multipl nainte; intersecia multipl napoi; intersecia multipl combinat.

TEMA PROIECT A STUDENTULUI BOR CONSTANTIN

COORDONATE ELIPSOIDICE I STEREOGRAFICE 1970

PCT BG BM BS LG LM LS XS YS

A 45 5 48.00 26 5 14.00 400202.13 585563.74B 45 5 47.00 26 6 45.00 400198.52 587553.45C 45 8 1.00 26 7 30.00 404347.97 588479.18D 45 7 22.00 26 5 10.00 403102.13 585437.03


25/30

DIRECII MSURAE CENTRATE I REDUSE N STAIIPS PV DIRECIA :

A C 39.253990A 1 47.545204A B 100.352138A D 397.456994

S = +/- 4.6

PS PV DIRECIA :

B D 26.475007B 1 27.222438B C 80.546860

B A 366.688788S = +/- 5.3

PS PV DIRECIA :

C 1 0.099591C A 4.089554C D 40.326721C B 379.046006

S = +/- 5.9

PS PV DIRECIA :

D C 124.667047D 1 208.779489D B 209.314491D A 246.632848

S = +/- 0.8

PS PV DIRECTIA :

1 A 31.0039241 D 143.0627471 C 218.7233771 B 344.344721

S = +/- 3.4

Schia reelei de triangulaie zona Dealu Mare

Sc. 1:25000


26/30


27/30

Tabelul nr. 13.1. Calculul orientrilor i distanelor din coordonatele punctelor vechi

AB

ABAB

xx

yyarctg

= ; 2222 )()( ABABABABAB yyxxyxD +=+= ;

AB

AB

AB

ABAB

yxD

sincos

=

= .

Coordonatepuncte vechi

De la Sla V x

[m]y

[m]

tg ABAB

sin ABcos AB

SV

SVSV

xD

cos

=

SV

SV

SV

yD

sin

=

22SVSVSV yxD +=

A 400202.1300 585563.7400 0.9999984 1989.7133B 400198.5200 587553.4500

-551.16620491989.7133

-3.6100 1989.7100 100.1155040-0.0018143

1989.7133A 400202.1300 585563.7400 0.5752291 5068.3113

C 404347.9700 588479.1800

0.7032206

5068.3113 4145.8400 2915.4400 39.0174173

0.81799245068.3113

A 400202.1300 585563.7400 -0.0436515 2902.7669D 403102.1300 585437.0300

-0.04369312902.7669

2900.0000 -126.7100 397.22017870.9990468

2902.7669B 400198.5200 587553.4500 0.2177440 4251.4599C 404347.9700 588479.1800

0.22309704251.4599

4149.4500 925.7300 13.97395920.9760059

4251.4599

B 400198.5200 587553.4500 -0.5890276 3593.0745

D 403102.1300 585437.0300

-0.7288927

3593.0745 2903.6100 -2116.4200 359.9021859 0.8081129 3593.0745C 404347.9700 588479.1800 -0.9254057 3287.3688D 403102.1300 585437.0300

2.44184653287.3688

-1245.8400 -3042.1500 275.2551299-0.3789779

3287.3688


28/30

Tabelul nr. 13.2. Orientarea staiilor vechi

Punctulde

staieS

Punctulvizat

V

Direciimsurate

o

SV

OrientareaSV

Unghiul deorientare preliminar

o

SVSV

V

Sz =

DistanaDSV[km]

Unghiul deorientare preliminar

mediu'Sz

B 100.352138 100.1155040 399.7633660 2.0C 39.253990 39.0174173 399.7634273 5.1A

D 397.456994 397.2201787 399.7631847 2.9

399.7633260

A 366.688788 300.1155040 333.4267160 2.0C 80.54686 13.9739592 333.4270992 4.3B

D 26.475007 359.9021859 333.4271789 3.6

333.4269981

A 4.089554 239.0174173 234.9278633 5.1B 379.046006 213.9739592 234.9279532 4.3C

D 40.326721 475.2551299 234.9284089 3.3

234.9280751

A 246.632848 197.2201787 350.5873307 2.9B 209.314491 159.9021859 350.5876949 3.6D

C 124.667047 75.2551299 350.5880829 3.3

350.5877029

Tabelul nr. 13.3. Vize orientate preliminar spre punctul nou.

StaiaS

Punctulvizat

V

Unghiul deorientare

preliminar mediuz's

Direcia msuratspre punctul nou

0S1

Viza orientatpreliminar

S

o

S z+1

A 1 399.7633260 47.545204 47.3085300B 1 333.4269981 27.222438 360.6494361C 1 234.9280751 0.099591 235.0276661D 1 350.5877029 208.779489 159.3671919

o

AAA z 1'

1 +=


29/30

Tabelul nr. 13.4. Calculul coordonatelor preliminare ale punctului nou.

Orientarea S1PunctulS tg S1

x'[m]

y'[m]

47.3085300A

0.9188283586683.9589

1360.6494361

B -0.7110704

401421.3119

586683.9589

235.0276661C

0.6133987586683.9525

1159.3671919

D -0.74184068

401421.2806

586683.9525

11

11

AB

AABBBA

tgtg

tgxtgxyyx

+= ;

1111 )()( BBBAAA tgxxytgxxyy +=+= .

Tabelul nr. 13.5. Coordonatele provizorii ale punctului noun Proiecia Stereografic 1970.

Punctul nou x*

[m]y*[m]

(1) 401421.2962 586683.9557

2

xxx*1

+= ;

2*1

yyy

+= .


30/30

Tabelul nr. 13.6. Calculul orientrilor i distanelor provizorii ntre punctele vechi i punctul nou.

Coordonate sin *S1

De la punctulS la punctulnou 1

x[m]

y[m]

*S1cos *S1

*

*

cos SV

SV

SV

xD

=

*

*

sinSv

SV

SV

yD

=

2*2**SVSVSv yxD +=

A 400202.1300 585563.7400 0.6765928 1655.67191 401421.2962 586683.9557 1655.6719 1219.1662 1120.2157

47.30884630.7363574

1655.6719B 400198.5200 587553.4500 -0.5795081 1500.40071 401421.2962 586683.9557 1500.4007 1222.7762 -869.4943

360.64894110.8149665

1500.4007

C 404347.9700 588479.1800 -0.5228704 3433.40211 401421.2962 586683.9557 3433.4021 -2926.6738 -1795.2243

235.0277672-0.8524122

3433.4021D 403102.1300 585437.0300 0.5958024 2092.85111 401421.2962 586683.9557 2092.8511 -1680.8338 1246.9257

159.3668304-0.8031311

2092.8511

Date post:	05-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	rradu-radu
View:	236 times
Download:	0 times

Geodezie III Partea 1

Documents