ROZTCA $TEFANVIORICA BAIBARAC

DANA-MARGA RADUVALERIA BUDUIANU

MATEMATICAEVATUAREA NATTONALA

Clasa a Vlll-a

55 de teste rezolvate dupi modelul MEN

Consultant:Prof. u niv.d r. mdt.em. OCTAVT AN SfAUAS t tA

NICULESCU

Cuprins

Teste de evaluare. Enunturi 0-66) ................ 5

Teste de evaluare. Rlspunsuri (1-66)........ ................... l3g

Programa pentru disciplina matematici. Evaluarea nationalipentru elevii clasei a VIII-a - 2015._............ ..-...,..',...,.'... 233

Yestul 1

. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordd l0 puncte din oficiu.

. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

suBlEcruL I- Pe foaia de examen scriefi numai rezurtatere. (30 de puncte)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

1. Rezultatul calculului 16 - 8 : 4 este egal cu ... .

2. Media geometrici a numerelor 8 qi 18 este egal6 cu ... .

3. Se consider6 mullimile A = {0,2,4} gi B = {0, 1,21. Determinafi cImulfimeaA fl B este egali cu ... .

4. Aria unui pitrat cu latura de 5 cm este egal6 cu ... cm2.

5. in figura de mai jos este reprezentat paralelipipedulABCDA,B,C,D,.Numirul total de muchii este egal cu ... .

6. in tabelul de mai jos esteclase la o lucrare de control

reprezentat[ situa,tia obtinuti de elevii uneila matematicI.

Numir elevi I 3 2 4 6 5 4

Nota obfinuti 4 5 6 7 8 9 10

Numdrul elevilor care au oblinut cel pu{in nota 8 este egal cu ...

SUBIECTUL al ll-lea - Pe foaia de examen scrieti rezotvirile complete. (30 de puncte)

1. Desenafi, pe foaia de examen, o piramid6 triunghiularr regulatd de vdrfV SibazdABC.

2. Se consideri numerele a=+- $i b= 4-J6.Ji. calculafi mediaJl -t

aritmetic[ a celor doui numere.

(sp) 3. intr-o clasd, daci s-ar ageza cAte un elev intr-o banc[ ar r[mdne 7 elevi inpicioare. Dac[ s-ar aSeza cdte doi elevi intr-o bancfi, un elev ar rlmAne

singur in banc[ 9i 5 b[nci libere. Aflafi cate blnci qi cali elevi sunt inclas[.

4. Se considerl funclia / : IR -+ IR, "f

(x) = -3x +1.

a) Afiali/(1).b) Aflafi aria triunghiului determinat de graficul funcfiei / 9i axele

de coordonate xoy.

5. Se considerl expresia E(x)=(LLf!) :--a7-, unde -x este un\x+1 x-l) x'+2x+l'

numlr real, x*1, x*0 qi x +-1. ArFfialicd E(x)=+, pentru orice' x-lxnumirreal, x *1, x*0 9i x+-1.

a) Aflali suprafafa terenului de fotbal.b)Dac6 cele dou[ semicercuri de la porli au aceeagi razdca 9i cercul de

la mijlocul terenului, gi anume 9 rn, aflafi suprafafa delimitata de cele

doud semicercuri gi de cercul de la mijlocul terenului.

c) Dac[ un jucltor execut[ o loviturl de co[ qi mingea porne$te intr-un

unghi de 45'pdn6 la unjuc6tor, acesta loveqte mingea perpendicular

pe poarti (ca in figur[), aflafi distanfa parcursd de minge gi aritali c[aceast[ distan{I este mai micl de 98 m.

(sp)(sp)

(sp)

(sp)(sp)(sp)

SUBIECTUL al lll.lea - Pe foaia de examen scrieli rezolvirile complete. (30 de puncte)

1. O carte are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de

12,5 cm,1,6 cm gi 23,5 cm.

a) Calculati suprafafa total[ a c5r,tii.

b) Dacd o fi15 are grosimea de 0,1 mm, aflafi cdte pagini are cartea.

c) DacI densitatea hArtiei este de 0,97 glcrrf , aflafi greutatea cilrtii

2. Un teren de fotbal are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 120 m

si 80 m.

(sp)(sp)

(sp)

Yestutr 2. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordd l0 puncte din oficiu.. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

suBlEcrul l- Pe foaia de examen scrieli numai rezultatele. (30 de puncte)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

(sp)

1. Rezultatul calculului 15: 5 - 4 este egal cu ... .

2. Media aritmetic[ a numerelor 6-2J, Si 2J2- 4 este egal6 cu ... .

3. Se consider[ mulflmea A = {xlxe IR qi lxl < 5}. SA se scrie sub form6 deinterval mulflmeaA.

4. Perimetrul unui pdtrat cu diagonal a de 5JZ cm este egal cu ... cm.5. In figura de mai jos este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D, cu muchia de

6 cm. Aria latemld a acestui cub este egali cu ... cm'.

unel6. in tabelul de mai jos esteclase la o lucrare de control

reprezentatl situa,tia oblinuti de eleviila matematic[:

Numir elevi I 3 2 4 6 5 4

Nota obtinuti 4 5 6 7 8 9 l0

Media aritmetic[ ob]inut6 de clasl la aceastdlucrare este ...

SUBIECTUL al ll.lea - Pe foaia de examen scriefi rezolvirile complete. (30 de puncte)

1. Desenafi, pe foaia de examen, o prismd triunghiulari regulat[ABCA'B'C"

2. se considerd numerele a=+- $i &= J6.Jr+2. calculafi mediaJe +t

geometricd a celor doud numere.3. Mama are 30 ani qi fiica are 4 ani. Peste c6fi ani vArsta mamei va fi de

trei ori mai mare dec6t vdrsta fiicei?

9

(sp)(sp)

(sp)

(sp)

(sp)(sp)

(sp)(sp)(sp)

4, Se consider[ funcfia /:lR-+lR,-f(x)=ax-a+2, unde a este numir

real.a) Afiafi/(1).b) Aflati numirul real a, astfel incdt/ (2) = 4.

5. Se considerd expresia E(.r) =(.itl.*? -t*?'*'=)''*'-rvore P\*'r-(r'+ Zx-3 x'+3x+2) x+l'

unde xe IR \ {-1, l, -2, -3}. Rezolvafi ecualia E(x) =L-x-l'unde .re ts \ {-1, l, *2, *31.

SUBIECTUL al lll.lea - Pe foaia de examen scriefi rezolvirile complete. (30 de puncte]

1. O cutie de suc natural de fructe are forma unui paralelipiped dreptunghic

cu dimensiunile bazei de 6 cm, 7 cm qi in[{imea de 24 cm.

a) Dac[ dopul este sub form[ de cerc cu diametrul tr,5 cm, afla{i

suprafa{a de carton folositi.b) Aflati dac[ in aceasti cutie incape I litru de suc de fructe.

c) Dac[ la c6nfecfionarea cutiei se pierde lUVo din cartonul folosit,aflali dacd sunt suficienli 778 ct* de carton.

2. in figrrra de mai jos este reprezentati o grldina sub fbrmd de pitrat cu

latura de 15 rn. Pe diagonale sunt reprezentate alei de acces. In cele

patru tfiunghiuri formate sunt plantate diferite flori, iar la interseclia

aleilor este pus gazon. Lungirnea segmentului AX = 0,5 m.

a) S5 se afle suprafafa grddinii.b) SE se afle suprafala plantat[ cu flori.ci Si se afle suprafafa gazonului.

Testul 1

SUBIECTUL I

l. 14; 2. 12; 3. A o B = 10, 2\; 4. 25 cr*; S. t2; 6. 15.

SUBIECTUL AL II.LEA1.

2. o =-!-= =q'6+J) -4(.F+l) - 4(.6+l) =4(#+t) -,)(-11L1\.J:-t tJ:-rxJr+rl Jl'-t 3-1 2 -'\\J ' Lr'

u = q - J 6 . J, = 4 - Ji. = q - zJ:,. Media aritmeti "u

- a ! b - 2Ji + 2 + 4 - 2'll =

6 = 3.222

3. Fie -r numirul bincilor +7'x+7 = numdrul elevilor gi 2.(x-6)+1=numdru.l elevilor. Rezultdcd l' x + 7 = 2(x - 6) + I > x +'1 = 2x -L2 + I + 7 + 12 - 1 = 2x - x + 18 =x = I . 18 + 7 = 25 + 18 blncipi 25 de elevi.4. f :R -r IR, /(-r) = -3x+ 1= 1.

a) f (l)=-3.1+1=*2; b)Pentru x=0=+"f(0)=l+.4(0, l); pentru

f (x) =0+ -3x+l - 0 = x=-l-= r[1. o).3 \3', ,i

_1Rezulti cdr s LAoB - oA' oB -t'

' 1' - |

u, .2265. E(x)= (#-#+), Z#nxe rR \{1; -t} = E(x) =

(x-l)2 ^(x+l)2 .(x+l)z _4x

l-,t-l)(x-l+x+l) @+l), -2.2x x+t d_(,/ -l-,t-l)(x-l+x+/) (x+l)' -2.2x x+t(x-tXx+1)

x+l x+l4 x-r'g-rtf fx-t 4x x-l 4x x-l

SUBIECTUL AL III.LEA

1. a),S,* = 2L . I + 2L . h + 2l . h = 2 . 12,5 . 1,6 + 2 . lZ,5 . 23,5 + 2. 1,6 - 23,5 = 25 . 1,6 + 25 . 23,5 + 47 . 1,6 = 25(1,6 + 23,5) + 47 . 1,6 == 25 . 25,1 + 47 . 1,6 = 627,5 + 75,2 = 702,7 cr#;b) Considerim lElimea 1,6 cm = 16 mm = 16 mm : 0,1 mm == 160 mm : I mm = 160 file + 320 pagini;c) V = L. l.h= 12,5 . 1,6 .23,5 cnr3 =29.23,5 crfi =2.235 crn3 == 470 crf = greutatea cirfii = 470 . 0,97 = 455,9 g = 0,4559 kg.2. a) Suprafa{d teren = 120 m' 80 m = 9600 m2; b) Suprafafa delimitati de cele doui semicercuri == suprafald disc cu raza de 9 m = fi . 92 mz = 81 nm2 + gl nrrf . z = 162 ncrl,;c) L6fimeaterenului este de 80 m = se formeazd un triunghi dreptunghic isoscel cu catetele de 40 m. Distanlaparcursd de minge este lungimea ipotenuzei plus lungimea catetei + Ipotenuza unui triunghi

141

dreptunghic isoscel este cateta lnmu$it w Ji=4OJi^= lungimea parcursd de minge =

= @yJi + 40)m. verificim dacd 40J? + 4a< 98 =+ +oO < sg + zoJ, <zs = QyJr)'z <292 ==800<841

(Adev6rat).

Testul 2SUBIECTUL I

l. -l; 2. I ; 3. A = t-5, 5h 4. 20 cm; 5. lM crl*; 6, 7,68.

SUBIECTUL AL II.LEA

1.

^ 2 ztJl -tl or li rt/. a=-=-- z\v:-rl - Ji-l; u=J6.Ji+z=2J1+2=2(16+l).Jl+t Jl'-t 2

Media geometri s6 = J a. b=.I..6 - rl . AE* rl = Wi = Jz c - z.

3. Fie z numErul.de ani + 30+z =3.(4+n) = 30+n =12+3n* n-9.4. / : IR --r IR, /(x) = ax - a * 2; ae R.

a) "f

(1) = a. | - a * 2 = 2; b) f (2) = 4 = 2a - a * 2 = 4 = a = 2.

5. 61,1=[.(*_lXr.l_ (*+r)' ] .t2=(d_j11).t2=

[(x+3Xx-l) (x+l\x-2)) x+l \x-1 x+2) x+l

_x2+3x+2-x2+l_ 3x+3 _ 3(x+l) = 3

(x+1)tx+2)-(x+lXx-1)

(r+1)(.r-l) (r+lX.r-l) (r+lXx-l) x-lDaci E(x) = 3, * L- = :- *adevdratVxe n \ {-3, - 2, -1,1} = S = IR \ {- 3, - 2, -1, ll.x-l x-l x-l

SUBIECTUL AL III.LEA

1.a)Scarton=Stotalicutie-Sdop +Stotahcutie=2.7.6+2.7.24+2.6-24=708cnf.S dop - nR2 = no,l 52 = 0,5625ncm'.,i carton = 708cm2 - A,5625ncm2 ;

b)Vcutie =L.l.h=6,7 .24crrf = 1008 cm3= 1,008dm3= 1,008 I =incutieincape I l;

c\ 7lg - 19- .7i8 =778-77,8= 778-77,8>7oB-0,5625r e100

e 7 A - 77,8 > 4,5625 n <+ -7, 8 > 4,5625 n = 0,5625 zt > 7, 8 FALS.

2. a) Sgeau = 115 m)2 =225 s?.

(x-t)9-16.n 1=x*l