Date post: | 26-Dec-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | euelvis1045 |
View: | 167 times |
Download: | 1 times |
Electromagnetism (I)
Marimi scalare si vectoriale. Produsul scalarCampul electric static. Legea lui CoulombIntensitatea campului electric. Liniile de campComparatie cu legea atractiei universaleUnitati de masura in Sistemul InternationalTensiunea si potentialul campului electricCampul magnetic static. Inductia magnetica. Legea Biot-Savart-LaplaceProdusul vectorialInductia magnetica a unui conductor infinitInductia magnetica a unei spire circulareInductia magnetica a unei bobineForta magneticaInteractia intre curenti. Definitia amperuluiForta Lorentz. Miscarea particulelor in camp
magnetic. Spectrograful magneticFluxul magneticInductia electromagnetica. Legea Faraday-Lenz
Marimi fizice scalare : au o componenta (densitate, temperatura)
Scalarii se noteaza cu litere obisnuite: ρ, t
Marimi fizice vectoriale: au cel putin doua componente
sau:au marime directie si sens(pozitia, viteza, forta)Vectorii se noteaza cu
litere ingrosate a, bSe mai noteaza
cu o sageata deasupra literei: a
Vectori bidimensionalise descompun in doua componente:
a=ax+ay=axex+ayey=(ax,ay)
Vectorii unitari:ex ey
au marimea 1
Vectori tridimensionali au 3 componente:
a=axex+ayey+azez =(ax,ay,az)
a
ax
ay
ex
ey
Produsul scalar a doi vectori
a.b = a (bcosφ)=b (acosφ)
=(axex+ayey)(bxex+byey)
=axbx+ayby
Exemplu: lucrul mecanic al unei forte constante
este produsul dintre deplasare siproiectia fortei pe directia deplasarii
L = F.l = l (F cosφ) = F l cos φ
b
a
φ
Vectori bidimensionali unitarisatisfac urmatoarele relatii:
ex.ex=1, ey.ey=1, ex.ey=0
este un scalar egal cuprodusul dintre marimeaunuia dintre vectori si proiectiaceluilalt pe primul, adica:
Campul electric static. Legea lui Coulomb
Forta exercitata intre doua sarcini electrice este:respingere pentru sarcini de acelasi semn (+ + sau - -)
r+Q +q
F -F
atractie pentru sarcini de semne diferite (+ -)
r+Q -q
F -F
24 r
QqF
04
1
0 r
ε : permitivitatea electrica a mediului
ε0: permitivitatea electrica a
vidului
=9 109 Nm2/C2
: permitivitatea relativa a mediului
Forta este proportionala cu produsul sarcinilorsi invers proportionala cu patratul distantei
Vectorul forta este indreptat pe directia razei
F=Fer er
er = r / r este vectorul unitar pe directia r
24
1
r
Q
24
1
r
Q
q
FE
Intensitatea campului electric al unei sarcini punctuale Q:
forta exercitata de sarcina Q asupra unei sarcini punctuale egala cu unitatea, sau:
Liniile de camp: curbele tangente la vectorul E = E er
unde :
er = r / r este vectorul unitar pe directia r
De ce se considera factorul 4π in legea lui Coulomb ?
Fluxul intensitatii prin suprafata sferei de raza reste proportional cu sarcina care il creaza (legea lui Gauss)
ΦE = ES = E4πr2 = Q/ε
A nu se confunda cu intensitatea curentului electric !
Intensitatea electrica produsa de mai multesarcini se obtine prin sumarea vectoriala
a contributiilor de la toate sarcinile
E =
N
k 1
Ek
E1
E2 E
Q1
Q2
A : liniile campului electric ale unei sarcini punctuale pozitiveB : liniile campului electric intre placile unui condensator plan
Liniile de camp ale unei sarcini si o placa: metoda oglinzii
Tensiunea electrica:Lucrul mecanic al sarcinii q in campul sarcinii Q care se
misca intre doua puncte A=r1 si B=r2 impartit la sarcina q
q
WU 12
12
Tensiunea = lucrul mecanic al intensitatii electrice. Nu depinde de forma drumului doarece produsul scalar dintre vectorul intensitate E si vectorul deplasare dr este egal cu produsul dintre valoarea intensitatii E sideplasarea pe directia razei dr:
E.dr=Edr
2
1
r
r
)()(11
44 2112
2
2
1
2
1
rVrVrr
Q
r
drQEdr
r
r
r
r
U12 = E.dr =
Tensiunea = diferenta de potential intre doua puncte
Potentialul electric V(r) = lucrul mecanic efectuat pentru a aduce o
sarcina electrica unitara q=1C de la infinit la distanta r
r
QrV
4)(
Potentialul electric al unei sarcini punctuale Qcoincide cu cel al unei sfere de raza r incarcata cu sarcina Q
Liniile echipotentiale (rosu)Liniile campului electric a doua sarcini de semne contrare (albastru)
sunt perpendiculare pe liniile echipotentiale: intensitatea campului este data de gradientul potentialului(derivata dupa directia perpendiculara liniei echipotentiale)
Comparatie cu legea atractiei universale
Forta de atractie intre doua mase punctuale este:
2r
MmkF
unde k se numeste constanta atractiei universaleForta este indreptata pe directia razei r
2r
MmkF= er
Legea se mentine pentru interactia intre o sfera de masa M (masa Pamantului) si un punct de masa m.
In acest caz forta F=G se numeste greutatea masei m
Intensitatea campului gravitational al masei M este egala cu acceleratia gravitationala
2R
Mk
m
Gg
unde R este raza sferei (Pamantului).
=9.81 m/s2
Unitati de masura in Sistemul International (SI)
Unitati fundamentale
Lungime l [l]=m (metru)Timp t [t]=s (secunda)Masa m [m]=kg (kilogram)
Unitati derivate in mecanica
Viteza: v=Δl/Δt [v]=m/sAcceleratia: a=Δv/Δt [a]=m/s2
Forta: F=ma [F]=kg.m/s2 (newton)
Intensitatea curentului este data de:
t
QI
Unitatea de masura a sarcinii electrice in SI[Q] = [I] [t] = A m (amper metru) = C (coulomb)Amperul se va defini mai tarziu
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)Fizician francez
Energia consumata este egala cu lucrul mecanic efectuat:W=qU
Unitatea de masura SI pentru energie:[W] = [F] [l] = N m (newton . metru) =J (joule)
Unitatea de masura SI pentru potential:[V] = [W] / [q] = J / C = V (joule/coulomb = volt)
Energia se mai masoara in eV (electron-volti)1eV = lucrul mecanic necesar pentru deplasarea
unui electron cu sarcina e = 1.9 10-19 Cintr-o diferenta de potentiual de 1 V
Unitatea de masura SI pentru intensitatea campului electric
[E] = [V] / [l] = V / m (volt/metru)
Alessandro Volta (1745-1827)Fizician italian
Campul magnetic static
Campul unui magnet permanent : dipolul magnetic
Linile de camp ies din polul nordsi intra in polul sud
Campul magnetic este produs de miscarea sarcinilor electrice (curent)
Hans Christian Oersted a observat in 1820 ca acul busolei este deviat de curentul electric
Hans Christian Oersted (1777-1851)
Fizician danez
Induxtia magnetica. Legea Biot-Savart-Laplace
Inductia magnetica a unui element de curent I ΔL are marimea
sin4 2r
LIB
μ : permeabilitatea magnetica a mediului
μ0 : permeabilitatea magnetica a
viduluiμ0=4π 10-7 N/A2
0 r : permeabilitatea relativa
φ este unghiul intre vectorul IΔL si vectorul r
IΔL
r
φ
Produsul vectorial este un vector perpendicular pe planul format de cei doi termeni si are sensul dat de regula surubului drept: primul vector rotit peste al doilea da sensulde inaintare al surubului drept
c = a x b
avand marimea c = a b sin φ
a b
c
Vectorul ΔB este produsul vectorial intre vectorii IΔL si er
este perpendicular pe vectorii IΔL si er in sensul regulii surubului drept
24 r
IΔL x erΔB =
IΔL
r
φ
ΔB
er
ΔE => ΔBΔQ => IΔL 1/ε => μ
produs intre un scalar si vector => produs vectorial
Comparatia cu intensitatea campului electricprodus de o sarcina ΔQ:
24 r
Q
ΔE= er
Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749-1827)
Filosof, matematician si fizician francez
Inductia magnetica a unui fir infinit este obtinuta prin sumare (integrare)
r
IdBB
2
Sensul este dat de regula mainii drepte sau regula surubului drept:rotatia in sensul inductiei B genereazainaintarea in sensul curentului I
Inductia magneticain centrul unui inel de raza R
R
IB
2
Sensul inductiei in centru este dat de regula surubului drept: rotatia in sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei
Campul magnetic al Pamantului este dat de rotatia inelara a nucleului metalic
Campul magnetic al unui magnet este generat de miscarea electronilor in jurul nucleului.
Materiale paramagnetice : se magnetizeaza in prezenta unui camp magneticCampurile magnetice ale electronilor se orienteaza
Materiale diamagnetice : Diamagnetismul este proprietatea unui obiect, care se manifestă prin apariția unui câmp magnetic în opoziție cu un câmp magnetic aplicat din exterior. Mai exact, un câmp magnetic extern modifica viteza de rotație a electronilor în jurul nucleului atomic, astfel se schimba momentul magnetic al dipolului magnetic într-o direcție opusă direcției câmpului magnetic exterior.
Inductia magneticaa unui solenoid (bobina) in centru
nIl
NIB
Sensul este dat de regula surubului drept:rotatia dupa sensul curentului genereaza inaintarea in sensul inductiei
Conventii: Punct= curentul iese; Cruce=curentul intra
Forta magnetica exercitata asupra unui curent electric
Dintr-un conductor de lungime L este data de relatia :
F = B I L
Rezultatul este un vector dat de produsul vectorial
F = I L x B
avand sensul surubului drept dat de rotatia primului vector spre al doilea
Analogia cu campul electric: F = q E
Unitatea de masura a inductiei magnetice
[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)Nicola Tesla (1856-1943)
Inginer american de origina sarba
Forta de interactie intre doi curenti
LIId
LBIF 212 2
Definitia intensitatii electrice in SIAmperul este intensitatea care circula prin doi conductori
lungiaflati la distanta de 1 m intre care se exercita o forta 2 10-7
newtonipe fiecare metru
André-Marie Ampère (1775-1836)
Fizician francez
Forta Lorentz asupra sarcinii electrice e
Forta Lorentz se poate scrie ca produs vectorial
F = ev x B
sinsinsin BevLt
eBBILF
Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928)
Fizician olandez
Miscarea sarcinilor in camp magnetic
Inductia B este orientata perpendicular pe planul hartiei in jos
Traiectoria sarcinii este un cerc de raza r perpendicular pe inductia B
B
v
FcentrFLorentz=ev x B
x
r
Din egalitatea fortei Lorentz cu a celei centrifuge
r
mvFBevF centr
2
rezulta raportul dintre sarcina electrica si masa e/m care depinde de razape care se roteste particula in camp magnetic
Br
v
m
e
Spectrograful magneticsepara particulele functie de raportul
dintre sarcina si masa e/m
Inductia electromagnetica
Experimentul lui Faraday (1831)
Michael Faraday (1791-1867)
Fizician englez
Fluxul magnetic :
produsul dintre inductia magnetica si suprafata normala,adica suprafata proiectata pe perpendiculara pe directia vectorului inductie
ΔSn = ΔS cos α
cosSBSB n
Legea Faraday-Lenz
Variatia fluxului magnetic conduce la aparitia unei tensiunii electrice de semn opus
'
dt
d
tU
Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)Fizician rus de origine germana
Trei cauze ale variatiei fluxului magnetic
1) Variatia marimii inductiei B:
Fluxul variabil creaza un camp care la randul luiinduce un flux care se opune variatiei fluxului inductor:
Cresterea fluxului inductor genereaza un flux indus de sens inversScaderea fluxului inductor genereaza un flux indus de acelasi sens
Sensul fluxul indus generat de campul E este dat de regula surubului drept,similar sensului fortei de inertie, opus sensului acceleratiei.
2) Variatia suprafetei S:
Intr-un conductor care se misca cu viteza v taind liniile campului B
(astfel aparand variatia fluxului) ia nastere forta F care misca sarcinile din conductor, generand un curent de intensitate I
B
v
F I
BLvt
lBL
t
SB
tU
3) Variatia unghiului intre inductia B si suprafata Sprin rotatia spirei
sin
coscosBS
dt
dBS
tBSU