1

ALEXANDRINA MOISE VALENŢE FORMATIVE ALE ACTIVITĂŢII DE REZOLVARE

ŞI COMPUNERE A PROBLEMELOR ÎN DIRECŢIA CULTIVĂRII CREATIVITĂŢII ELEVILOR

Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010

ISBN 978-606-577-079-9

2

Referent ştiinţific: Prof. Platon Ana

3

CUPRINS

Motivarea elaborării lucrării Capitolul I. Creativitatea- imperativ al şcolii ………………………… 5 1.1 Conceptul de creativitate ………………………… 5 1.2 Educarea creativităţii la şcolarii mici ………………………… 7 Capitolul II. Valenţe formative ale activităţii de rezolvare şi compunere a problemelor în direcţia cultivării creativităţii ……………………… 9 2.1 Matematica în clasele I-IV –sursă şi efecte creatoare ………………………...9 2.2 Dezvoltarea creativităţii prin rezolvarea de probleme ……………………….. 10 2.3 Metode generale de rezolvare a problemelor …………………………17 2.4 Abordarea structural a conţinutului problemelor în ciclul primar………….. 22 2.5 Educarea creativităţii la elevii mici prin activitatea de compunere a problemelor …………………………26 2.6 Tratarea diferenţiată a elevilor în activitatea de rezolvare şi compunere a problemelor …………………………29 2.7 Jocul didactic-mijloc de accesibilitate a procesului de rezolvare şi compunere în mod creator a problemelor …………………………33 2.8 Cercul de matematică-modalitate de stimulare a creativităţii la elevii claselor a III a şi a IV a …………………………35 2.9 Activitatea de rezolvare şi compunere a problemelor o componentă a legăturii matematicii cu viaţa …………………………36 Concluzii …………………………38 Bibliografie …………………………39

4

Motivarea elaborării lucrării România deschide o cale largă unui învăţământ care să stimuleze şi să educe spiritul creator, să aplice metodele euristice apte de a stimuli şi forma o gândire flexibilă creativă, care să genereze soluţii originale, de înaltă valoare şi eficienţă.Valorificarea inteligenţei “interne”la cel mai înalt nivel constituie şi va constitui un obiectiv de maximă importanţă pentru învăţământul românesc, pentru economia naţională. Existenţa umană,viaţa presupun elaborarea unor multiple şi complexe relaţii, aprecieri de diferite niveluri, presupun activitatea gândirii care este în mare măsură ajutată şi stimulată de matematică. Matematica dispune de un potenţial educative formative deosebit.Valorificat cu pricepere, acesta acţionează asupra dezvoltării tuturor componentelor personalităţii: intelectuale, morale, estetice, caracteriale, asupra intereselor şi motivaţiilor acţiunii de învăţare fiind în acelaşi timp o importantă cale de orientare profesională a tinerii generaţii. Cu prioritate trebuie avută în vedere contribuţia acestei discipline la dezvoltarea capacităţilor creatoare. Omul viitorului, indiferent de domeniul în care va lucra, trebuie să posede solide cunoştinţe matematice, să fie înarmat cu algoritmi şi scheme logice-matematice care să-i permită orientare adecvată în lumea valorilor ştiinţifice şi tehnologice. Sfera cunoştinţelor ştiinţifice creşte foarte repede. Timpul de trecere de la o descoperire ştiinţifică la aplicarea ei în tehnică devine din ce în ce mai scurt. Pentru a-şi îndeplini rolul de formare a omului, şcoala nu trebuie să pună pe elev în postura unui simplu receptor de cunoştinţe statice, trebuie să-l stimuleze să gândească şi să lucreze prin eforturi personale. Eforturi personale stimulate şi organizate prin problematizare: în loc de a se da soluţii, a pune pe elev în situaţia de a le descoperi, “mai degrabă un cap bine construit decât plin” şi să nu apreciem progresul prin mărturiile memoriei, ci prin ale judecăţii. Ritmul şi amploarea cuceririlor matematice, bogăţia şi varietatea metodelor de lucru impugn şi dezvoltarea culturii matematice a oamenilor.Datorită specificului ei, matematica se învaţă pentru a se aplica în practică.Este de fapt ştiinţa cea mai operativă care are cele mai complexe legături cu viaţa. Pătrunderea matematicii în toate domeniile vieţii contemporane, contribuţia pe care o adduce în dezvoltarea tuturor ştiinţelor, precum şi contribuţia adusă în studierea şi dirijarea ştiinţifică a procesului de învăţământ,sunt argument incontestabile privind asimilarea ei la un nivel superior chiar la vârsta fragedei copilării. “Intrarea în ţara cunoaşterii se face pe podul matematicii”, spunea profesorul Ştefan Bârsănescu.De aceea, cultura ştiinţifică matematică a devenit un element de baza al culturii omului modern.Desfăşurăm o activitate prestigioasă-aceea a înnobilării omului prin educaţie şi mai ales noi, învăţătorii,punem temelia unui edificiu măreţ-personalitatea omului, un om format şi informat,racordat la cele mai noi cuceriri ale inteligenţei umane în toate domeniile. Angajată în această nobilă misiune şi răspunzând unei probleme de suflet în ceea ce priveşte matematica, cunoscându-i importanţa, contribuţia acestei ştiinţe asupra formării omului viitorului, m-am orientat în studierea efectelor formative-creative ale învăţării matematicii în ciclul primar, mai précis ale activităţii de rezolvare şi compunere a problemelor matematice. Având în vedere că învăţarea de tip creative face obiectul unor ample cercetări, experimente, preocupări, materialul elaborate de mine caută să aducă o modestă contribuţie la perfecţionarea activităţii metodico-ştiinţifice din şcoala noastră.

5

CAPITOLUL I.

CREATIVITATEA – IMPERATIV AL ŞCOLII 1.1 CONCEPTUL DE CREATIVITATE

Istoria marilor invenţii şi descoperiri, a operelor de artă şi a revoluţiei tehnico-ştiinţifice,

este istoria inteligenţei şi creativităţii, darul cel mai de preţ al omului, care i-a permis să făurească primele unelte, să stăpânească natura prin ştiinţă şi tehnică,să creeze un peisaj nou pe planeta noastră şi să pătrundă în spaţiul cosmic.În cuceririle ştiinţei, ale tehnicii şi culturii artistice sunt materializate capacităţile creatoare ale omului, inteligenţa şi sensibilitatea lui faţă de frumos. Bogăţia unui popor constă în muncă şi inteligenţă creatoare,acest aur cenuşiu de nepreţuit al omului.Conceptul de creativitate are accepţiuni diferite care nu se contrazic ci, mai degrabă se completează.

Pentru elaborarea conceptului de creativitate este nevoie de o metodologie care să vizeze globalizarea fenomenului ca formă de expresie.O astfel de abordare permite înţelegerea creativităţii ca sistem cu o structură tridimensională(produs-proces-personalitate creatoare)şi o funcţionalitate psiho-socială specifică, originală şi relevantă.Ca elemente ale aceluiaşi sistem structura şi funcţionalitatea nu pot fi izolate, analiza uneia reflectându-se în dinamica celeilalte, în dialectica intercondiţionărilor şi determinaţiilor reciproce.

În definiţiile date, accentual este pus uneori pe produsul creat, alteori pe produsul creator, iar alteori pe persoana creatoare.Mai frecvent, creativitatea este considerată ca fiind un process care duce la un anumit produs caracterizat prin originalitatea sau noutate şi prin valoare pentru societate. Definirea şi explicarea fenomenului complex al creativităţii se sprijină şi pe încercările de a descifra factorii şi variabilele care o caracterizează.În această ordine de idei putem menţiona cercetări care încearcă să stabilească relaţiile dintre diferiţi factori(cognitivi şi de mediu)şi trăsăturile personalităţii.În literatuta de specialitate sunt consemnate trei categorii de factori: psihici, sociali(culturali,educativi şi de mediu socio-economici)şi biologici(diferenţele de sex,vârstă).

Încercând să definească creativitatea , Guilford o concepe ca pe o „ structură de trăsături caracteristice ale persoanei creatoare”.Capacităţile legate inseparabil de creaţie sunt definite prin termenii de fluiditate,flexibilitate,originalitate,elaborare,capacitate de a rezolva probleme, intuiţie,profunzime intelectuală, capacitate evaluativă şi capacitate de a formula ipoteze.

Principalul factor psihic cognitiv al creativităţii este flexibilitatea gândirii,prin care se înţelege modificarea rapidă a mersului gândirii, atunci când situaţia o cere, restructurarea uşoară a legăturilor corticale în conformitate cu cerinţele noii situaţii pe bază de analiză şi sinteză,realizarea transferului în rezolvarea problemelor. Flexibilitatea gândirii nu trebuie confundată cu flexibilitatea ca trăsătură temperamentală,deşi însuşirile temperamentale se pot manifesta şi-n activitatea gândirii. După Paul Popescu Neveanu şi Mihaela Roco, flexibilitatea este un factor important în actul creaţiei,dar nu considerat sub raportul vitezei de restructurare,ci ca o particularitate funcţională de ansamblu.

Însuşirile definitorii pentru produsul creativ sunt originalitatea şi utilitatea socială(sau relevanţa). Originalitatea în funcţie de domeniu(ştiinţă, artă, psihologie, pedagogie)s e raportează la „dimensiunile de noutate”, imprevizibilitate, surpriză şi unicitate, utilitatea se evidenţiază prin eficienţa produsului creat,prin capacitatea acestuia de a răspunde unei nevoi practice.

Aceste două însuşiri se manisfestă pe diferite grade de generalizare,acoperind cinci niveluri ierarhice:

6

a).nivelul expresiv,tipic pentru creativitatea timpurie a copilului; b).nivelul productive,concretizat prin însuşirea unor îndemânări; c).nivelul invenţiilor, evidenţiat prin capacitatea de a stabili noi relaţii între elementele

învăţate anterior; d).nivelul inovaţiilor, demonstrate prin anumite produse creatoare sub formă de inovaţii; e).nivelul emergenţei, al elaborării ideilor noi, nivel superior. Un rol aparte revine “inventivităţii” considerată premisă a creativităţii elevului şi cadrului

didactic în măsura în care aceştia au capacitatea de a “produce” relaţii instrucţionale şi educaţionale noi faţă de realizările anterioare şi pot autoperfecţiona permanent activitatea, cu efecte optime atât pe plan psihopedagogic cât şi socio-economic.

Factorii intelectuali ai creativităţii nu sunt de sine stătători, ci dependenţi de personalitatea subiectului,primordial nu este factorul ci persoana în unitatea ei. După Guilford, fluiditatea, flexibilitatea şi originalitatea constituie aspect ale capacităţii de a realize producţii divergente.Gândirea divergent este gândire creativă, care explorează în diverse direcţii şi produse răspunsuri noi.Factorii intelectuali în exclusivitate nu reuşesc să explice diferenţele în capacităţile creative, aceştia fiind component necesare dar nu suficiente. O mare parte din variaţia semnalată în capacităţile creative ale indivizilor se explică prin factori de personalitate. Guilford, enumerând condiţiile care afectează gândirea creatoare cere să se acorde atenţie elementelor care-I motivează pe individ,adică trebuinţelor,intereselor şi aptitudinilor, iar Bloom constată că “factorii de personalitate şi motivaţionali sunt cel puţin tot atât de importanţi în determinarea performanţei ca cei aptitudinali”. Ca trăsături generale, persoanele creative cu încredere în forţele proprii,tendinţă spre dominare, tărie de caracter. Ele sunt independente nonconformist,nepreocupate de părerile altora.

Procesul creativ nu poate fi izolat de contextul proceselor psihice. Pentru a se angaja în orice act de creaţie,individul are nevoie de o energie motivaţională suficientă pentru a iniţia şi susţine procesul creator. Motivul creator se exprimă prin “nevoia de noutate şi orientarea spre nou”. Forţa acestei motivaţii trebuie să fie adecvată situaţiei.În cazul unei motivaţii prea slabe individual se descurajează prea repede şi abandonează sarcina, iar în cazul uneia prea puternice se observă o deteriorare a proceselor cognitive, reducându-se substanţial capacitatea rezolutivă.

Motivaţiei creatoare îi este proprie intensitatea şi stabilitatea mobilizării persoanei pentru un anumit gen de activităţi; sub aspectul orientării, se caracterizează prin preferinţa persoanei faţă de complexitate, dificultate, noutate, diversitate şi multiplicitate a problemelor pe care le abordează. Foarte important pentru formarea motivaţiei creative se dovedeşte a fi modul în care este apreciat individul şi rezultatele activităţii sale;colectivul are un rol important în formarea şi crearea posibilităţilor de realizare a motivaţiei creatoare, putându-se vorbi de un climat motivaţional.

Prin tehnici de gândire creativă desemnăm de regulă un ansamblu de procedee conştiente şi deliberate pentru elaborarea de idei noi. O contribuţie de seamă în acest domeniu a adus Osborne prin “metoda brainstormingului”,care se sprijină în principal pe principiul suspendării sau amânării evaluării şi pe ipoteza potrivit căreia cu cât va fi mai mare numărul ideilor emise, cu atât va fi mai mare numărul ideilor folositoare.

Sintetizând cele arătate mai sus, putem spune că omul cu gândire creativă este inventiv,explorator îndrăzneţ,are spirit inovator,gândire independentă,hotărâre de a elabora o strategie de lucru.Prin dobândirea capacităţii creative,omul capătă posibilitatea de a asimila noul, adaptându-se uşor la orice schimbare apărută,păstrându-şi echilibrul şi sănătatea spirituală,manifestă iniţiativă ,curaj ambiţie,atitudine critică, optimism.Toate acestea îi asigură o autonomie personală.

7

1.2 EDUCAREA CREATIVITĂŢII LA ŞCOLARII MICI. Procesul de învăţământ oferă largi posibilităţi de cultivare a creativităţii elevilor.

Alexandru Roşca arată că “ în funcţie de felul cum este organizat şi orientat procesul de învăţământ el poate duce la dezvoltarea gândirii creatoare,după cum poate duce şi la formarea unei gândiri şablon.Gândirea creatoare se formează în procesul de învăţământ prin orientarea şi stilul activităţii elevilor, prin tipuri de sarcini şi exerciţii care pot constitui un antrenament al gândirii.Însăşi creativitatea învaţă pe elev cum se gândeşte creator”.

În concepţia actual asupra educării creativităţii s-au conturat două direcţii,după modul în care s-a întrevăzut posibilitatea stăpânirii proceselor de creaţie,descoperire şi invenţie :

- activitatea creatoare poate fi dirijată direct prin algoritmi care descriu procedeele,logica, rezolvările creative;

- activitatea creatoare poate fi dirijată indirect, prin asigurarea condiţiilor care o facilitează.

Într-o reprezentare sintetică,climatul creative în colectivul de elevi poate fi definit prin trei grupe de condiţii : 1. Elevii trebuie îndrumaţi ca în abordarea problemelor să folosească un set de întrebări

generatoare de informaţii.Eficiente s-au dovedit cele care vizează posibilităţile de simplificare a problemei,schimbarea atributelor sau valorilor, reorganizarea părţilor,invocarea de analogii.

2. În situaţii concrete, special alese, elevii conştientizează şi învaţă să depăşească barierele producţiei creative.Se consideră că acestea sunt de trei feluri : -perceptive, provocând dificultăţi în delimitarea problemelor,generalizarea lor, definirea termenilor, utilizarea mai multor sensuri în observarea ,sesizarea unor relaţii îndepărtate,distingerea cauzei de efect; -blocaje culturale :supraaprecierea competenţei, prea mare încredere în raţiune şi logică; tendinţa de a urma anumite principia ca: intrarea în fantezie înseamnă părăsirea logicii, prea multe sau prea puţine cunoştinţe în domeniu; -blocaje emoţionale :teama de a greşi, fixarea la prima idee ce vine în minte, lipsa trebuinţei de a pune în lucru idea găsită; teama de apreciere a colegilor, rigiditatea gândirii,dorinţa de a rezolva repede.

3. Prin exerciţii bine alese, învăţătorul poate educa la elevi încrederea că fiecare dintre ei posedă capacitatea de a fi creative.Pentru realizarea acestui obiectiv, în clasă trebuie format un climat de lucru definit prin următoarele : -întrebările elevilor sunt tratate cu atenţie; - ideile noi sunt recepţionate cu respect, învăţătorul le întăreşte constant convingerea că ideile lor sunt valoroase, învăţându-I criteria de evaluare; - de fiecare dată, producţiei deliberate de idei I se afectează un anumit timp; - se lucrează cu întreaga clasă, individual sau , de preferinţă pe grupe mici.

O condiţie esenţialăa creativităţii o constituie fondul de cunoştinţe al individului, precum şi gradul de stăpânire a acestora.Elevii trebuie înarmaţi cu un bogat volum de cunoştinţe

8

deoarece sărăcia de informaţii constituie un obstacol în educarea creativităţii gândirii.”Cunoştinţele multinaţionale şi bine asimilate-arata Alexandru Roşca- favorizează mobilitatea acţiunilor şi operaţiilor mintale, realizarea de combinaţii multiple şi variate”.

Alături de un bagaj sănătos de cunoştinţe se impune existenţa unor capacităţi şi deprinderi intelectuale cu care să fie prelucrat fondul de informaţii.Trebuie ca elevul să fie pus în situaţia de a acţiona ca şi când ar descoperi pentru sine cunoştinţe care au fost descoperite în procesul dezvoltării istorice a omenirii.Strategia cercetării şi a descoperirii creează la elevi o stare de asctivitate internă,îi sporeşte atenţia şi interesul, încrederea în sine. Învăţarea creativă implică atât o învăţare participativă în cadrul căreia elevul este ajutat în redescoperirea cunoştinţelor prin efort propriu de gândire,cât şi o învăţare anticipativă care angajează elevul în procesul creaţiei, dezvoltându-i inteligenţa şi imaginaţia creatoare. Învăţarea creativă apare astfel ca o „ formă specială a învăţării şcolare, organizată didactic prin deplasarea accentului de la obiectivele de stăpânire a materiei la cele de transfer şi de exprimare, în orice context instrucţional, într-un mobil educaţional continuu”. Obiectivele operaţionale ale învăţării creative au ca particularitate un grad mai mare de generalitate faţă de obiectivele pedagogice concrete asupra cărora acţionează direct sau indirect, datorită valorilor metodologice :

- a învăţa din proprie iniţiativă, conform secvenţelor didactice propuse, pentru stimularea gândirii creative;

- a promova un mod variat de abordare a problemelor, de manipulare a obiectelor, ideilor;

- a învăţa independent în afara programei şcolare pentru aprofundarea conţinutului predat-învăţat(gândire independentă,încredere în sine, putere mai mare de muncă,tonus afectiv).

- A fi responsabil faţă de libertăţile didactice oferite de învăţător, efect formativ : atitudine activă auto-critică faţă de mediu şi faţă de sine.

În aceste condiţii învăţarea creativă nu poate fi decât un produs final al educaţiei creativităţii.La elevii claselor I-IV cultivarea creativităţii se realizează în special pe baza metodelor active (modelarea,descoperirea,euristice).Se are în vedere,permanent,faptul că elevul trebuie să-şi cultive curajul de a-şi exprima propriile idei, sensibilitatea la o gamă variată de stimuli ,tendinţa de explorare a obiectelor înconjurătoare,deprinderi de a colabora şi coopera cu cei din jur.

Vârsta şcolară mică este vârsta creârii premiselor psihologice ce stau la baza viitoarei personalităţi.Prin învăţarea creativă se formează şi dezvoltă trăsăturile pozitive de temperament şi caracter ca : iniţiativa, tenacitate, atitudinea activă în faţa dificultăţilor, încrederea în forţele proprii, ataşamentul faţă de munca sa, îndrăzneala în gândire, şi altele.Cultivarea iniţiativei se începe la vârsta de 6-7 ani în cadrul tuturor obiectelor de învăţământ, al tuturor activităţilor şi se răsfrânge pozitiv asupra întregii personalităţi, asupra stilului de viaţă.

În clasele III-IV se impune sporirea gradului de independenţă astfel încât elevii să fie capabili să găsească prin efort propriu soluţii originale în tratarea problemelor.Creativitatea poate fi valorificată la cele mai înalte cote dezvoltându-i caracteristicile prin antrenamente , mai ales că în perioada micii şcolarităţi majoritatea copiilor dovedesc a avea o minte iscoditoare ,încredere în posibilităţile proprii şi dorinţa de a înţelege lucrurile.Epoca contemporană are nevoie de oameni cu gândire creatoare, inventivă.Şcoala îşi concentrează eforturile spre formarea la elevi a calităţilor de bază ale gândirii : flexibilitate,creativitate.În întreaga istorie a societăţii gândirea umană a avut un rol esenţial.

9

CAPITOLUL II.

VALENŢE FORMATIVE ALE ACTIVITĂŢII DE REZOLVARE ŞI

COMPUNERE A PROBLEMELOR ÎN DIRECŢIA CULTIVĂRII CREATIVITĂŢII

2.1.MATEMATICA ÎN CLASELE I-IV –SURSA ŞI EFECTE CREATOARE.

În ultimile decenii, sursele care furnizează mesaje pentru cultura generală şi de specialitate s-au multiplicat, ele modificând şi amplificând cu rapiditate informaţională.Prin ritmul şi cantitatea de informaţii, prin transformările structurale şi metodologice, prin aplicaţii spectaculoase şi eficiente, dezvoltarea ştiinţei şi relaţiilor interumane contemporane îmbogăţeşte sfera şi conţinutul educaţiei cu noi domenii.

Caracterul creator al activităţii în orice domeniu, nevoai omului de a se adapta continuu la situaţii, la procese şi probleme de muncă mereu noi impun ca şcoala, odată cu funcţia ei informativă, să dezvolte şi aptitudinile intelectuale ale elevilor.O contribuţie esenţială la realizarea acestei sarcini o dă studiul matematicii în manieră modernă.

Învăţarea matematicii trebuie concepută ca o structură a proceselor esenţiale de însuşire a cunoştinţelor, de prelucrare şi utilizare a lor astfel încât să permită rezolvarea, în continuare, de sarcini noi.Se impune renunţarea la stocarea unor cunoştinţe insuficient selectate, prelucrate, accentul trecând pe elaborarea tehniciilor intelectuale ale învăţării.

Rezultatele deosebite,chiar cele mai bune în însuşirea cunoştinţelor de matematică, se pot obţine într-un cadru problematic, într-o atmosferă menită să dezvolte gândirea, spiritul critic, să susţină interesul şi curiozitatea.A-i pune elevului probleme de gândire, dar mai ales, a-l pregăti să-şi pună singur întrebări , este mult mai important decât a-l conduce spre rezolvarea lor prin modalităţi stereotipe.

Pornind de la însuşirea noţiunii de număr şi sfârşind cu rezolvarea unor probleme ce vizează atingerea unor performanţe, disciplina „matematică” presupune un mod deosebit de gândire şi,ca urmare, în învăţarea matematicii nu este nimic mai important decât a oferi cât mai de timpuriu posibilitatea ca toţi elevii să-şi însuşească acest mod de gândire.Stadiul superior de gândire, spre care trebuie să tindă învăţământul matematic este formarea gândirii creatoare,gândire ce se manifestă printr-o activitate intelectuală deosebită, atât de necesară omului contemporan.Pornind de la adevărul exprimat, că matematica trebuie să-l înveţe pe elev ”să ştie să folosească informaţiile”, nu putem concepe predarea matematicii ca obiect care impune înmagazinarea unui cuantum de cunoştinţe neproductive.Este necesar ca elevul să înveţe înţelegând şi să înţeleagă învăţând.Aceasta necesită deci un maxim de înţelegere, dar şi acumulări care să permită copilului să înainteze în descoperirea şi stăpânirea realităţii.

O adevărată matematică constă în a promova o muncă intelectuală permanentă care să sprijine în fiecare treaptă a evoluţiei, pe o schelă din ce în ce mai solidă, care o reprezintă cunoştinţele şi automatismul.Privită astfel, învăţarea matematicii nu este un scop în sine ci va deveni o pasionantă cale prin care elevul va redescoperi adevăruri fundamentale şi îşi va însuşi multiple metode pentru a soluţiona probleme de viaţă, probleme ale ştiinţei.Matematica se învaţă deci gândind, imaginând, creând situaţii problematice şi probleme în ideea că astfel , gândirea se formează pe sine, se dezvoltă în activitatea de cultivare a curiozităţii ştiinţifice, a frământării şi preocupării pentru descifrarea necunoscutului.

10

În lucrarea ”Modernizarea învăţământului matematic în ciclul primar”, N.Oprescu arată că „a învăţa pe elevi şi a-i ajuta să prezinte cunoştinţele într-o formă personală, să caute soluţii originale, să grupeze şi să ierarhizeze ideile, înseamnă că am realizat dezideratele esenţiale, ale educării gândirii matematice la elevi”.Afirmaţia conform căreia toţi elevii pot obţine rezultate buna sau măcar satisfăcătoare în însuşirea matematicii, unanim acceptată ca adevărată de către psihologi, pedagogi şi matematicieni impune fiecărui cadru didactic o atitudine optimistă în preocuparea de educare a creativităţii matematice.Acest proces trebuie luat ca un sistem deschis, continuu, perfectibil ale cărui componente sunt asemenea treptelor unei scări.O parte din elevi înregistrează progrese parcurgând treaptă cu treaptă, în timp ce alţii, cu o gândire mai rapidă, parcurgând două sau trei trepte simultan.

Posibilităţile de a-i pune pe levi în situaţia de a desfăşura o activitate creatoare la matematică sunt multiple.Efortul de a găsi drumul cel mai bun pentru a conduce copilul spre cunoaşterea matematicii, a realităţii prezintă o importanţă actuală pentru procesul şi cadrul didactic preocupat, antrenat în educarea omului viitorului.

2.2 DEZVOLTAREA CREATIVITĂŢII PRIN REZOLVAREA DE PROBLEME Activitatea gândirii se manifestă cel mai pregnant în rezolvarea de probleme, activitate de profunzime, cu caracter de analiză şi sinteză superioară.Ea îmbină eforturile mintale de înţelegere a celor învăţate şi aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive,toate acestea pe suportul stăpânirii unui repertoriu de cunoştinţe matematice solide (noţiuni,definiţii,reguli) precum şi deprinderi de rezolvare a acestora. Prin definiţie „problemă” înseamnă ceea ce ţi se aruncă în faţă ca barieră, obstacol, provocare.Deci orice problemă este în esenţă o incitare la efortul de investigaţie, descoperire, originalitate.Înainte de problemă se instituie situaţia problematică, sau o „structură generativă de probleme”.(Chomsky).Rezolvarea acestei situaţii problematice necesită o aplicare creatoare a cunoştinţelor şi metodelor de care dispune şcolarul în momentul respectiv. Deoarece rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacităţile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilităţile psihice, în special inteligenţa, consider imperios necesară preocuparea deosebită în această direcţie în cadrul activităţii didactice. În activitatea şcolară , elevul întâlneşte atât situaţii identice, în a căror rezolvare aplică metode şi procedee standardizate de tip algoritmice,dar şî probleme noi pentru care nu găseşte soluţii în experienţa dobândită.Când situaţia o poate rezolva pe baza cunoştinţelor sau deprinderilor anterior foemate, deci a unor soluţii existente în experienţa câştigată, activitatea matematică se înscrie în zona unor rezolvări stereotipe. Acţiunea de rezolvare a problemelor nu numai că duce la o acumulare de experienţă specifică,dar are şi efecte formative din cele mai importante,întrucât conturează matriţe rezolutive şi exersează coordonările operaţionale corespunzătoare.Intervin generalizările şi transformări ce se înscriu în constituirea de capacităţi rezolutive şi de aceea este corectă aprecierea rezolvării de probleme ca un „ proces superior de învăţare”. Eugen Rusu ne îndemna : „să câştigăm un mod de a gândi prin care rezolvând efectiv un număr restrâns de probleme,să devenim capabili a rezolva mai multe, iar când întâlnim o problemă esenţial nouă,când necesită o atitudine creatoare să punem în lucru intuiţia care ne conduce pe căile cele mai favorabile reuşitei”. Problemele de matematică în ciclul primar s-ar putea grupa astfel :

11

- după finalitate şi după sfera de aplicabilitate, le structurăm în probleme teoretice şi aplicaţii practice a noţiunilor învăţate;

- după conţinutul lor, problemele matematice pot fi geometrice ,de mişcare,etc. - după numărul operaţiilor sunt probleme simple şi compuse; - după gradul de generalizare al metodei folosite în rezolvare avem probleme generale

(în a căror rezolvare se foloseşte fie metoda analitică, fie metoda sintetică)şi probleme tipice rezolvabile printr-o metodă specifică,grafică, reducere la unitate, a folosi ipoteze, a comparaţiei, etc.

- probleme recreative, rebusistice,de perspicacitate şi ingeniozitate-probleme cu foarte mare valenţă formativă.

Organizarea activităţii de rezolvare a problemelor se fundamentează pe cinci principale etape şi momente de efort mintal pe care le parcurg elevii:

- cunoaşterea enunţului problemei; - înţelegerea enunţului problemei; - analiza şi schematizarea problemei; - rezolvarea propriu-zisă a problemei; - verificarea rezolvării problemei şi punerea rezolvării sub formă de exerciţiu sau

fragmente de exerciţiu,formularea de probleme ce se rezolvă după acelaşi exerciţiu,generalizarea.

În funcţie de dificultatea problemei,de posibilităţile pe care le oferă vârsta şcolară respectivă, de experienţa elevilor în legătură cu rezolvarea problemelor, acţiunea de rezolvare a problemelor, pe etape şi în ansamblul ei, se desfăşoară în maniere specifice.Rezolvarea problemelor de matematică la clasele I-IV reprezintă,în esenţă, rezolvarea unor situaţii problematice,pe care le putem întâlni în practică,în viaţă.Această activitate este subordonată dublului scop formativ şi informativ.Efortul pe care-l face elevul în rezolvarea conştientă a unei probleme presupune mobilizarea proceselor psihice de cunoaştere,cu precădere a gândirii.La elevi se formează priceperea de a analiza situaţia dată de problemă(valorile numerice, relaţiile cunoscute) şi a „ descoperi” calea prin care se obţine ceea ce se cere în problemă.Aceasta duce la dezvoltarea gândirii, la formarea limbajului matematic,la perfectarea lui.Dar nu numai procesele de cunoaştere sunt mobilizate în rezolvarea unei probleme, ci acestea constituie foarte bine, exerciţii de educare a voinţei,a dârzeniei, a perseverenţei,a spiritului de iniţiativă.

În lucrarea „Modernizarea învăţământului matematic în ciclul primar”, Nicolae Oprescu consideră trei „capacităţi” mai importante în rezolvarea problemelor:

- capacitatea de a înţelege semnificaţia valorilor numerice,a datelor problemei şi a relaţiilor ce se dau ca elemente cunoscute;

- capacitatea de a înţelege condiţia problemei,relaţia ascunsă dintre datele problemei şi valoarea necunoscută, de a dirija raţionamentul pe calea întâmpinării necunoscutei;

- capacitatea cuprinderii în raza gândirii nu a unor secvenţe din raţionamentul problemei, nu a unor fragmente succesive pe care să le pună cap la cap, ci a întregului raţionament de rezolvare a problemei, fiind vorba de formarea unei gândiri concentrate,sintetice.

Realizarea acestor capacităţi nu poate fi decât rodul unei activităţi de analiză profundă a conţinutului,a datelor, a relaţiei dintre datele unei probleme în vederea elaborării lanţului de judecăţi în scopul aflării valorii necunoscute.Sunt astfel mobilizate procesele de cunoaştere,cele raţionale, afective, volitive, apariţia ideii de rezolvare fiind un act de descoperire cu toate implicaţiile ei practice.Atunci când problema stârneşte curiozitatea, pune în joc facultăţile inventive,elevul se străduieşte s-o rezolve prin mijloace proprii,făcând apel la toate cunoştinţele lui matematice şi, reşind, încearcă bucuria trimfului, a descoperirii.Activitatea de rezolvare a

12

problemelor nu este şi nu poate fi în exclusivitate activitate creativă.Desfăşurarea în sine a procesului creator n-ar fi posibilă fără stăpânirea perfectă a unor elemente dobândite prin învăţare.

Exemplu : Rezolvarea următoarei probleme , „ Un gospodar are o grădină de formă dreptunghiulară cu perimetrul de 150 m, lungimea este de două ori mai mare decât lăţimea.Pe laturile opuse reprezentând lungimea grădinii, gospodarul plantează pomi fructiferi la o distanţă de 5 m unul de altul.Câţi pomi plantează gospodarul ?”...presupune cunoaşterea dinainte a unei serii de concepte geometrice : dreptunghi, proprietăţile dreptunghiului, perimetrul.La acestea se mai adaugă existenţa unor deprinderi de construcţie,folosind instrumentele de geometrie,deprinderi de calcul, a unor procedee de rezolvare de probleme.

Achiziţiile de care trebuie să se servească elevii în rezolvarea diverselor probleme nu se păstrează izolat unele de altele, ci în sisteme complexe, dinamice,organizate ierarhic.Această organizare explică caracterul suplu al utilitazării experienţei dobândite în condiţii noi.Sansele de a ajunge la soluţia de rezolvare a problemei vor fi cu atât mai mari cu cât va fi mai mare, mai bogat, fondul de cunoştinţe şi procedee de rezolvare de care dispune elevul.

Actul de creaţie este impregnant în experienţa anterioară.De aceea,în dirijarea activităţii de rezolvare a problemelor, am urmărit să înzestrez mintea copiilor cu un sistem cât mai bogat de procedee de rezolvare şi în acelaşi timp am încercat exersarea capacităţilor de invenţie, punându-i în situţia de a-şi valorifica experienţa dobândită în noi situaţii,condiţii.Trebuie să înlăturăm aceea tendinţă de a dirija pas cu pas către soluţii sau trimiterea către un model similar deoarece aceasta frânează mişcarea liberă a gândirii, iar preocuparea de a forma un limbaj matematic ales să nu frâneze craetivitatea gândirii copilului, catacterul ei spontan şi liber.Invăţătorul să intervină după ce elevul ,cu ajutorul gândirii lui iscoditoare, a ajuns la o soluţie.Procedând aşa, copiilor li se dezvoltă curajul, voinţa, dorinţa de a învinge un obstacol, încearcă combinaţii logice, întrevede diferite procedee de rezolvare, manifestă spirit de iniţiativă, de independenţă.Este asigurată calea dezvoltării creativităţii gândirii ca una din sarcinile deosebite ale procesului de învăţământ în general şi ale învăţământului matematic în special.

Investind pe elev cu statutul de subiect al propriei formări, didactica nouă recomandă prioritate activităţii independente în măsură să realizeze individualizarea învăţării.Astfel, putem defini lecţia de matematică drept o activitate de învăţare în cadrul căreia fiecăruia dintre elevii clasei i se oferă posibilitatea să rezolve singuri cel puţin o problemă.

Literatura de specialitate a dus la concluzia că rezolvarea şi crearea independentă de probleme, moment central al formării gândirii matematice creatoare, poate fi introdus încă din clasa I.Acest moment deosebit al introducerii noţiunii de problemă şi apoi a rezolvării ei, l-am realizat prin activităţi sub formă de joc care angajează multiple procedee creatoare.

Exemplu : „Într-un parc sunt trei leagăne.Ana, Mirela şi Daniela vor să se dea în leagăn.Cum se pot grupa fetele?”.

Leagănele le-am redat prin jetoane cu imagini corespunzătoare iar copiii au fost aleşi chiar din clasă.

Soluţia 1 : fiecare fetiţă s-a plasat la câte un leagăn; Soluţia a-2-a: toate trei s-au plasat la acelaşi leagăn; Soluţia a-3-a: câte două într-un leagăn,în combinaţii diferite,al treilea leagăn rămânând liber.

Jocurile de combinaţii şi regrupări deschid calea altora mai complicate.Exemplu : „Trenul vacanţei circulă pe ruta Braşov-Constanţa. În gările mari a lăsat sau a luat vagoane.Tot timpul a avut în componenţă numai câte 7 vagoane. Cum s-a realizat aceasta?”.

13

Copiii pot realiza multe combinaţii: 4+3; 5+2; 8-1; 9-2, etc.Sau : „La un concurs sportiv elevii claselor I A şi I B au primit 9 mingi roşii şi 6 galbene.Elevii clasei I A şi-au oprit 7 mingi.Ce culori pot avea mingile oprite de elevii clasei I A ?”. Jocurile prezentate mai sus au deosebite implicaţii psihopedagogice.Descriind componenţa numărului, ele dezvăluie miracolul combinaţiilor,dezvoltă imaginaţie,flexibilitatea gândirii şi plăcerea căutărilor.Astfel apare de la bun început capacitatea de a „vedea” căi diversificate de operare cu datele şi de a căuta multiple şi diverse soluţii, premise hotărâtoare ale soluţionării şi creării independente,originale de probleme. Noţiunea de problemă am dat-o elevilor prezentând în faţa lor diferite „povestiri” care i-au pus în faţa unei „încurcături”.Le-am spus că aceasta este o problemă şi o rezolvăm folosind operaţiile aritmetice învăţate. Noţiunile de „problemă” şi de „rezolvare” a unei probleme au un conţinut complex şi constituie un proces îndelungat care se bazează pe utilizarea repetată şi în împrejurări variate a acestora. Pentru a-i face să vadă încă din clasa întâi utilitatea activităţii de rezolvare a problemelor este necesar ca micii şcolari să înţeleagă faptul că în viaţa de toate zilele sunt situaţii când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări.Astfel primele probleme simple sunt acelea pe care şi le pune copilul zilnic la şcoală,în familie, în timpul jocului şi care sunt ilustrate cu exemple familiare lui.Având ca suport acţiuni concrete elevii „au rezolvat” şi au compus probleme de forma : „Intr-o vitrină sunt cinci păpuşi,iar în alta 3 păpuşi.Câte păpuşi sunt în total?” „Intr-o vitrină sunt cinci păpuşi.Câte păpuşi mai punem pentru a obţine 8 păpuşi?” „Intr-o vitrină sunt 8 păpuşi.Luăm 3 păpuşi.Câte păpuşi rămân?” Trecând la punerea problemei în schemă şi apoi la ilustrarea ei prin desen, elevii se deprind cu rezolvarea problemelor simple de adunare şi scădere,dar îşi formează şi reprezentări despre „întreg”, „parte”, „părţi egale şi inegale”, compunerea şi descompunerea întregului, aflarea întregului când se cunosc părţile,aflarea unei părţi când se cunoaşte întregul şi cealaltă parte. Dependenţa dintre părţi şi întreg a fost stabilită de către şcolari tot prin acţiune concretă.Folosind şi pornind de la probleme analizate, rezolvate s-a trecut la mărirea şi micşorarea unei părţi sau a tuturor părţilor.În procesul de rezolvare în mod creator a unei probleme şi, apoi, de compunere a acesteia, un moment important îl constituie evidenţierea şi cunoaşterea cu claritate a celor două componente ale unei probleme şi anume : condiţiile, respectiv datele cunoscute şi cerinţele acesteia, adică ce anume trebuie să fie căutat în condiţiile date. Procesul creator a fost stimulat de întrebări şi de îndeplinirea diferitelor sarcini menite să-i încerce puterile şi să ajungă prin efort propriu la învingerea dificultăţilor oferindu-i satisfacţia acţiunii întreprinse prin : completarea întrebării când se prezintă numai enunţul; formularea unui enunţ pornind de la întrebare, formularea altor întrebări, corectarea întrebării în funcţie de enunţ. Toate acestea întăresc convingerea despre unitatea celor două componente ale problemei, dar nu numai atât.Pe fondul unei atmosfere de „joc”, elevii sunt introduşi treptat în una din cele mai dificile taine ale creaţiei: formularea întrebărilor. Se porneşte de la formulări simple „Anca are 7 pere.Dă fratelui său 3 pere.Ce putem afla?”. Apar diverse întrebări : „Câte pere i-au rămas Ancăi?” „Câte pere are acum Anca?”. Dar, purtând mai multe discuţii, stimulându-i, elevii descoperă şi laturi mai ascunse : „Cu câte pere are mai mult Anca decât fratele ei ?” „Cu câte pere are mai puţin fratele ei?” „Care este diferenţa dintre numărul perelor Ancăi şi cel al fratelui?”.

14

Dând şi lucrând cu mai multe date , elevii surprind un număr mare de întrebări din contextul cărora ei identifică întrebările, acei paşi care conduc spre soluţia şi întrebările finale.Exemplu : „Într-o livadă s-au plantat 4 rânduri de câte 7 cireşi şi 7 rânduri de câte 8 pruni.Ce putem afla?”. În mod firesc apar întrebările : „Câţi cireşi s-au plantat?” „Câţi pruni s-au plantat?” „Câţi pomi s-au plantat în total?”.

Făcând comparaţia între numărul cireşilor cu al prunilor,elevii descoperă că diferenţa dintre ele reprezintă câte o problemă.Din discuţiile purtate se clarifică faptul că primele două întrebări sunt întrebări parţiale, întrucât ele nu cuprind totalitatea datelor şi, deci, cele mai adecvate sunt ultimele două.Inversând, apoi problema sub forma : „Intr-o livadă s-au plantat 28 cireşi pe rânduri şi 56 pruni pe 7 rânduri egale”, elevii observă că şansele de a formul întrebări cresc: „Câţi pomi s-au plantat?” „Câţi cireşi sunt pe un rând?” „Câţi pruni sunt pe un rând?” „Cu cât este mai mare numărul prunilor plantaţi decât cel al cireşilor?”.

Pentru a-i spori eficienţa creatoare, acest tip de activitate trebuie reluat mereu, crescând de fiecare dată dificultăţile.Formularea corectă a întrebărilor presupune gruparea şi relaţionarea datelor,integrarea lor într-o unitate; descoperirea necunoscutelor şi a aspectelor cunoscute, într-un cuvânt , o activitate de investigare şi permanentă reorientare în problemă. În stimularea potenţialului creator al elevilor,o importanţă deosebită o are rezolvarea problemelor care necesită completarea datelor care lipsesc.Exemplu : „Am cumpărat 25 kg legume: roşii...kg ; ardei...kg, iar restul ceapă.Câte kg de ceapă am cumpărat?”. Angajat în astfel de situaţii, elevul trebuie să caute soluţii posibile şi eventual, optime, realizându-se educarea flexibilităţii gândirii în timpul acestui proces continuu, de auto-control.Valenţe formative deosebite au aşa zisele probleme „latente”,de tipul : „Intr-o curte erau 60 păsări:35 găini,15 raţe şi 10 gâşte.Taie une din date; formulează întrebarea şi rezolvă problema”. Ceea ce va tăia va constitui obiectul întrebării şi elevul va înţelege, va sesiza însă mai uşor sistemul şi, în rezolvare va indentifica mai repede interdependenţa dinăuntrul structurii. De acelaşi tip sunt şi problemele în care întrebarea nu este în conformitate cu datele : „Pe două rafturi ale unei biblioteci sunt 140 cărţi.Pe primul sunt 75 cărţi,iar pe al doilea sunt 65 cărţi.Câte cărţi sunt pe primul raft?”. De la început, elevii sesizează că întrebarea problemei este formulată greşit.Li se cere să schimbe conţinutul problemei şi să păstreze întrebarea sau invers. Prezentarea ca o provocare a unor enunţuri fără date concrete poate fi o situaţie problemă pentru elevi, ei ajung să fie ,într-o anumită măsură,făuritorii soluţiei construită de ei ,unde ei descoperă un raţionament şi-l înţeleg.Aceste probleme nu disociază cercetarea,acţiunea, gândirea şi invenţia. Exemplu : „Pentru începutul anului şcolar, Petre merge la librărie şi îşi cumpără rechizite.Câţi lei îi rămân?” Observând că le este imposibil să rezolve problema deoarece enunţul nu conţine date cifrice, elevii încep să caute aceste date, să stabilească în colectiv felul, numărul şi preţul rechizitelor.Cu această ocazie se face un exerciţiu de cunoaştere a realităţii ,avantaj însemnat al problemelor fără date cifrice.Sistetizând, tehnica problemelor cu date incomplete, eronate dar mai ales fără date cifrice, implică tresături ale pedagogiei contemporane :

15

- copiii înşişi lucrează desfăşurând o activitate creatoare şi inventică; - se foloseşte dialogul,discuţia, schimbul de idei; - se întăreşte preocuparea pentru însuşirea cunoştinţelor într-un climat care sa asigure

motivaţia învăţării elevilor; - se urmăreşte formarea unei atitudini intelectuale a elevilor; - materialele folosite drept pretext exerciţiilor sunt luate din viaţa reală ; - ţinând seama de efectele lor formative, am acordat o atenţie deosebită problemelor ce

presupun diverse căi de rezolvare. - „La un concurs de schi erau 140 fete şi 200 băieţi.Au coborât pârtia 70 fete şi 120

băieţi.Câţi tineri au rămas?” În mod obişnuit elevii rezolvă astfel : 140-70=70 (fete ai rămas) 200-120=80 (băieţi au rămas). 70+80=150 (tineri au rămas). Sugerând ideea unor valori totale,existente iniţial şi plecate,elevii descoperă şi a doua

cale: 140+200=340 (tineri erau) 70+120=190 (tineri au plecat) 340-190=150 (tineri au rămas). În unele cazuri , un nou cod de rezolvare este mai mult decât o variantă în plus.El

inseamnă descoperirea unei soluţii mai scurte,mai elegante, deci mai creatoare. Exemple : 1. „La un atelier de croitorie se folsesc 2,5 m stofă pentru un palton.Efectuând 100

paltoane, lucraătorii au economisit la fiecare palton 0,15 m.Ce sumă reprezintă economia realizată,dacă un metru de stofă costă 12 lei ?”.

Folosind procedeele tip, elevii calculează: 2,5 *100=250 (metri s-ar fi folosit) 0,15 *100=15(m se economisesc) 250-15=235 (m se folosesc) 250*12=3000 lei(ar fi costat stofa) 235*12=2820 lei(costă stofa folosită) 3000-2820=180 (lei economisesc). Elevii deprinşi să caute alte variante de rezolvare găsesc formula cea mai simplă : 0,15*100*12=180 2. „Un lot agricol în formă de dreptunghi are lungimea de 3 ori mai mare decât lăţimea

care măsoară 123 m.Care este lungimea gardului ce înconjoară lotul agricol?”. L= l*3=123*3=369 m P= 2L+2l= 2*369 +2*123=738+246=984 m.

16

Sau : l+3l+l+3l=8l (de 8 ori lăţimea) P=l*8=123 *8=984 (m). În rezolvarea problemelor, sunt elevi care pot interveni prin acţiuni de restructurare şi

modificare a conţinutului.Pot afirma că acei şcolari manifestă un stadiu avansat al creativităţii gândirii.Pornind de la o situaţie simplă şi modificând-o treptat elevii se transpun mareu în alte situaţii,îşi restructurează ideile,datele,realizând noi şi noi structuri ceea ce echivalează de fapt cu actul creator.

„O mamă cumpără pentru cei doi copii ai săi articole identice :câte o căciulă care costă 7 lei şi câte o pereche de pantofi de 150 lei. Câţi lei s-au cheltuit pentru fiecare copil? Câţi lei s-au cheltuit pentru amândoi copiii?”. Intervenind apoi cu modificări : „căciulile costă 14 lei iar perechile de pantofi 300 lei ”, îi dirijăm pe şcolari spre reorganizarea datelor pentru a afla cât costă o căciulă,apoi o pereche de pantofi,apoi câţi lei s-au cheltuit pentru fiecare copil. Sau, textul poate fi modificat astfel : „O mamă cheltuie 440 lei,cumpărând pentru cei doi copii ai săi câte o căciulă şi o pereche de pantofi.O căciulă costă 7 lei. Câţi lei costă o pereche de pantofi ?”. Modificările survenite au dus spre dezvoltarea capacităţii de regrupare şi reordonare a datelor, de reformulare a întrebărilor. După variate exerciţii de transformare, gândirea devine suficient de maleabilă şi operativă făcând faţă unor situaţii diversificate. În timpul acestor activităţi elevii descoperă variantele ce derivă din rearanjarea sau completarea datelor pe paşi. Permanent am avut în atenţie şi am urmărit ca elevii să participe activ,conştient la citirea corectă a textului matematic,deci şi a unei probleme matematice.Această acţiune are un mobil şi o tehnică.Mobilul cel mai natural fiind atracţia către problematic, trebuie să-l facem pe elev să înţeleagă că „ a înţelege problema matematică este tot o problemă” şi de aici stimulente naturale legate de această perspectivă, dorinţa de a realiza cu performanţă,satisfacţia reuşitei într-o acţiune dificilă,emulaţia. Ca tehnică de citire a problemei, învăţătorul , un bun sfătuitor, e bine să prezinte elevilor ambele moduri de abordare a textului matematic, fără a impune unul din ele.La început, orice problemă trebuie văzută în ţinuta ei cea mai corectă,ca o suită de acţiuni,fapte de viaţă. „La un magazin de jucării erau 60 păpuşi şi 120 maşinuţe.In zilele următoare s-au mai adus 100 păpuşi şi 100 maşinuţe şi s-au vândut 40 păpuşi şi 70 maşinuţe.Câte păpuşi şi maşinuţe au mai rămas?”. Orientând analiza datelor şi a condiţiei problemei spre întrebare,ne desprindem treptat de conţinutul concret al problemei şi formula conţinutului ei logic : erau s-au adus s-au vândut au rămas păpuşi 60 100 40 120

17

maşinuţe 120 100 70 150 Raţionamentul problemei se generalizează în formulă : [(60+120)+(100+100)] – (40+70) şi succesiv, după rezolvarea mai multor probleme asemănătoare se ajunge la o formulă generală : (a+b+c+d) – (m+n). Prin reformularea treptată a problemei, în scopul deprinderii relaţiilor logice şi găsirii soluţiei, se recunoaşte astfel drumul pe care trebuie condus elevul în înţelegerea conţinutului concret al problemei.Aceste demersuri duc la formarea capacităţii elevului de a cuprinde în raza gândirii nu secvenţe independente din raţionament, nu fragmente succesive pe care să le pună cap la cap ci întregul raţionament pe care-l exprimă într-o formulă.Pentru realizarea aceluiaşi obiectiv se pot folosi exerciţii-joc de forma :

Împreună cu elevii stabilim ce produse se pot cumpăra.Pentru a participa la joc ei trebuie să cunoască preţurile diferitelor produse. Un tabel asemănător se poate folosi cu succes şi-n stabilirea dependenţei dintre spaţiu, viteză şi timp sau, în cadrul problemelor de geomatrie, la calcularea laturilor în funcţie de perimetru sau arie .

2.3 METODE GENERALE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR Sunt analiza şi sinteza, laturi constitutive ale aceluiaşi proces unic de gândire şi nu se

poate spune ce este întâi, deoarece analiza presupune sinteză şi sinteza presupune analiză.Legătura strânsă dintre analitic şi sintetic este pusă în evidenţă chiar de felul de desfăşurare şi stabilire a concluziilor în examinarea unei probleme.

Metoda analitică porneşte de la întrebarea problemei,deci de la necunoscut spre datele problemei,spre cunoscut.Această metodă solicită mai mult gândirea elevilor şi se poate utiliza şi in clasele I-II, când elevii încep să rezolve probleme compuse.

A examina o problemă prin metoda sintetică înseamnă a orienta gândirea elevilor spre datele problemei, a grupa aceste date după relaţiile dintre ele,astfel încât să se formuleze cu aceste date problemele simple posibile şi a le aşeza într-o ordine logică astfel alcătuită încât să se încheie cu acea problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei date.

Metoda sintetică este mai uşoară şi se foloseşte cu precădere în primele trei clase. Cele două metode se pot folosi simultan sau poate să predomine una sau alta, caz în care metoda ce predomină îşi impune specificul asupra căilor care duc la găsirea soluţiei.Atât o metodă cât şi

Cantitatea Pret unitar

Cost total

a b c Operatiile Generalizarea 3 kg 70 lei 3*70=210 a*b=c

70 lei 210 lei 210:70=3 c:b=a ; a=c:b 3 kg 210 lei 210:3=70 c:a=b ; b=c:a

18

cealaltă contribuie la dezvoltarea flexibilităţii gândirii, iar alternarea lor implică în acelaşi timp şi pendulare în gândirea elevilor în cele două sensuri,de la cuplu la rezultantă şi de la rezultantă la cuplu.

Alături de metodele generale de rezolvare a problemelor se folosesc şi metode speciale care sunt mai variate şi diferă de la o categorie de probleme de probleme la alta, adaptându-se specificului acestora.Cele mai importante şi mai frecvente sunt : metoda figurativă sau grafică, metoda comparaţiei,metoda ipotezelor, metoda mersului invers sau metoda retrogradă şi diverse metode tipice.

Metoda figurativă (grafică) se utilizează foarte mult în clasele I-IV pentru că ra corespunde particularităţilor gândirii concrete ale copiilor la această vârstă.Reprezentarea grafică poate avea două soluţii : să ilustreze rezolvarea clasică sau să constituie un mod aparte de rezolvare.Această ultimă funcţie îi ajută pe elvi să-şi reprezinte intuitiv nu numai condiţiile iniţiale, dai şi soluţia problemei, facilitând de asemenea şi stabilirea legăturilor dintre noţiunile aritmetice şi cele geometrice şi contribuind la dezvoltarea gândirii funcţionale a copiilor.

Folosirea reprezentării grafice pentru rezolvarea problemelor se poate face de la cela mei complexe situaţii : aflarea unui număr pe baza cunoaşterii sumei sau diferenţei dintre aceasta şi unul din numere ; aflarea unui număr mai mare sau mai mic „cu atât” sau „de atâtea ori” decât un număr dat ; aflarea a două numere cunoscând fie :

S (suma) şi D (diferenţa lor); S (suma) şi P (produsul lor); D (diferenţa) şi P (produsul lor); S (suma) şi C (câtul dintre ele); D (diferenţa) şi C (câtul dintre ele). Exemple : „Câţi băieţi şi câte fete sunt într-o clasă de 37 elevi dacă numărul fetelor este cu 5 mai

mare decât al băieţilor?”. Nr.băieţilor I I } 37 elevi. Nr.fetelor I I I } 37-5=32 32: 2=16(băieţi) 16 +5=21 (fete) Am dat elevilor şi alte probleme de acest tip : -Suma a trei numere este 1340.Primul este de 6 ori mai mare decât al treilea,iar al doilea

este cu 40 de unităţi mai mare decât primul.Să se afle aceste numere. -Dan şi Simona au în puşculiţă 589 lei.Câţi lei are fiecare,dacă Simona are cu 25 lei mai

mult decât a treia parte din suma economisită de Dan? În dezvoltarea flexibilităţii gândirii elevilor de un real sprijin sunt figurile grafice care pot

ilustra rezolvarea unei probleme sau pot constitui baza pentru construirea altora, în care să se ceară alte elemente.

19

Exemplu : La un depozit de legume şi fructe s-au adus într-o zi 3 camioane cu mere a 8 tone fiecare,

iar în următoarea zi 14 tone.Câte tone de mere s-au adus în cele două zile? 8 tone......... 8 tone......... x=3*8+14 8 tone......... 14 tone........ În aplicarea metodei grafice se pot întrebuinţa şi alte semne sau combinaţii de

litere.Exemplu : „La o crescătorie de păsări sunt găini,raţe şi curci.Câte pbsări sunt de fiecare fel dacă

numărul găinilor şi raţelor este 405, al raţelor şi curcilor este 204 iar al găinilor şi curcilor este 235 ?”

Soluţie: -notăm cu „a” numărul găinilor , cu „b” numărul raţelor ; cu „c” numărul curcilor. a+b=405 b+c=204 a+c=235. 405+204+235=844 844 : 2=422 (găini, curci, raţe). 422-405=17 (curci) 422-204=218(găini) 422-235=187 (raţe). Sau 422-405=17 (curci) 235-17=218 (găini) 405-218=187 (raţe). Oricare ar fi simbolul grafic adoptat, practica didactică a dovedit accesibilitatea metodei

grafice pentru elevii cicluclui primar.Rezolvarea acestor probleme înseamnă consolidarea demersului gândirii creatoare matematice deoarece conţine în sine ambiguităţi şi incertitudini care miră dar suscită operativitatea mintală, care uimesc,dar bucură, care cer soluţii din ce în ce mai elegante, mai suple, mai inventive şi aceasta este creativitatea pentru micii elevi pe care ne străduim să-i pregătim pentru progres în planul operativităţii mintale în clasele ce urmează.

Metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie.- foloseşte comparaţia ca operaţie a

gândirii logice care intervine în multe momente ale activităţii matematice, dar cu deosebire în problemele în care două mărimi sunt legate între ele prin două relaţii bine precizate.

20

Ca metodă de rezolvare se întrebuinţează abia în clasa a IV-a, dar probleme simple de comparaţie apar chiar în clasa a II-a. Elevii, dirijaţi în valorificarea propriei lor experienţe pot rezolva probleme de tipul :

„Geta cumpără un creion şi un pix plătind în total 80 lei.Andrei cumpără 2 creioane şi 1

pix şi plăteşte 100 lei.Câţi lei costă 1 creion? Dar 1 pix?”. 1 creion............1 pix....80 lei 2 creioane.........1 pix...100 lei Comparând mărimile şi ajutaţi de întrebarea „De ce plăteşte mai mult Andrei decât

Geta?”, elevii sesizează diferenţa dintre numărul de creioane şi de aici, diferenţa de preţ. În clasa a IV-a ,când metoda comparaţiei se studiază în ore planificate, se impune să

dirijăm elevii să înţeleagă că este vorba de două situaţii cu asemănări şi deosebiri între mărimile din problemă şi că, prin egale sau înlocuire se îndepărtează pe rând una din ele, până se stabileşte o dependenţă între cele rămase ce duce la aflarea rezultatului.

Exemple: 25 femei...........30 bărbaţi..........3965 kg de legume 12 femei...........24 bărbaţi..........2652 kg de legume Cate kg de legume a recoltat fiecare femeie şi fiecare bărbat?” Din analiza datelor ,elevii vor sesiza cu uşurinţă că diferenţa de kg legume provine de la

numărul mai mare de femei .Pentru rezolvarea problemei trebuie ca ei să fie conduşi în aplicarea algoritmului de rezolvare a problemelor compuse : aducerea la acelaşi termen de comparaţie.

Împărţind datele de la primul şir la 5 şi pe cele de al doilea la 4 , obţinem: 5 femei......6 bărbaţi................793 kg 3 femei......6 bărbaţi................663 kg 2 femei 130 kg. 1 femeie recoltează : 130:2= 65 kg 5*65 kg=325 kg (recoltează 5 femei) 793 kg -325 kg=468 kg (recoltează 6 bărbaţi) 468 kg :6= 78 kg (recoltează un bărbat). Când metoda comparaţieieste bine stăpânită de majoritatea elevilor se pot propune şi

probleme în care trebuie comparate mai mult de 3 mărimi şi în cadrul fiecărei mărimi mai mult de 2 valori :

1 caiet.............1 gumă..............1 creion...........95 lei 1 caiet.............3 gume..............3 creioane.......155 lei 2 caiete...........2 gume...............1 creion..........170 lei Care este preţul fiecărui obiect?

21

Spiritul inventiv,creator al gândirii elevilor poate duce la găsirea mai multor soluţii de aflare a preţului unitar al produselor cumpărate. Pentru unele probleme de acest tip enunţul este astfel construit încât elevii nu-şi dau seama cu uşurinţă din ce categorie fac parte.De aici, necesitatea unei serioase analize în care gândirea elevului să fie implicată activ în reformularea enunţului pentru a-l aduce la forma în care se recunoaşte uşor tipul problemei.

Metoda falsei ipoteze- este metoda prin care rezolvarea unei probleme are loc pe baza

unei presupuneri, a unei ipoteze (sau mai multe) asupra unei mărimi (sau a mai multor), confruntând situaţia reală prin cea creată prin introducerea datelor ipotetice.

Exemplu: „Într-o curte se află găini şi iepuri, în total sunt 100 de picioare şi 36 de capete.Câte

găini şi câţi iepuri sunt?”. Prima variantă : Dacă toate vietăţile din curte ar avea 4 picioare, ar rezulta că numărul

picioarelor ar fi 4*36=144 faţă de cel real 100.Inseamnă că avem în plus 144-100=44 picioare. Rezultă că fiecare găină are 4-2=2 picioare în plus de unde numărul găinilor este deci : 44:2=22 iar iepuri 36-22=14.

A doua variantă : Presupunem că vietăţile au două picioare.Dacă sunt 36 de capete (găini

şi iepuri) şi fiecare are câte două picioare vom avea : 36*2=72 picioare faţă de cel real 100 deci : 100-72=28 (picioare ale iepurilor) 28:2=14(iepuri) 36-14=22(găini) Am dat elevilor şi alte probleme de acest tip : - „18 caiete de 48 file şi respectiv 200 file au împreună 2080 file.Câte caiete sunt de

fiecare fel?” - „Într-o alimentară sunt 540 cutii de bomboane.Unele cutii sunt cu 200 lei , iar altele

cu 300 lei.Câte cutii sunt de fiecare fel dacă în total costă 130500 lei?” Metoda mersului invers- constă în faptul că enunţul unei probleme trebuie urmărit de la

sfârşit spre început.Prin această metodă se rezolvă unele probleme în care datele depind unele de altele succesiv, în fiecare etapă se efectuează operaţia inversă celei date în problemă.Este o metodă accesibilă, iar copii rezolvă cu multă plăcere acest tip de probleme : „probleme de rest din rest „.Fără să ştie ei fac cunoştintă cu acest gen de probleme încă din clasa I, când calculează aşa-zisele exerciţii cu „x” :

X+8=18 ; x-30-10-40=20 Mai târziu am introdus exerciţii-problemă de tipul : „Am ales un număr, l-am împărţit la 6, la rezultat am adunat 4, suma obţinută am

înmulţit-o cu 8 iar din produs am scăzut 13 , obţinând 59.Ce număr am ales?”. (x:6+4)*8-13=59

22

Am condus elevii în urmărirea enunţului de la sfârşit spre început, adică invers, stabilind mereu ultima operaţie :

(x:6+4)*8=59+13 (x:6+4)*8=72 X:6+4=72:8 X:6+4=9 X:6=9-4 X:6=5 X=5*6 X=30. Problemele gen : „rest din rest” au un enunţ care le evidenţiază denumirea şi au o

formulare clasică pe care o putem complica din dorinţa de a pune în valoare resursele creatoare ale gândirii copilului din învăţământul primar.Un rol deosebit în dezvoltarea creativităţii elevilor îl are transpunerea rezolvării unei probleme sub formă de exerciţiu cu datele problemei sau înlocuindu-le cu litere.

O astfel de activitate cu elevii este o muncă de creaţie de gândire de stabilire de legături logice care exprimă într-o singură expresie ceea ce se realizează înmai multe etape prin exerciţii distincte.Sfera de aplicablitate a acestui exerciţiu creativ în munca elevilor se regăseşte aproape în orice lecţie în care rezolvăm probleme.

În activitatea complexă de rezolvare a problemelor, drumul spre performanţă este lung şi pentru a-l parcurge, în permanenţă am valorificat rezultatele pozitive obţinute la fiecare oră. In acest sens m-am preocupat permanent de îmbogăţirea vocabularului matematic care contribuie la aprofundarea înţelegerii problemelor de către elevi.Un vocabular matematic corect şi complet pentru fiecare nivel de vârstă permite gândirii şi imaginaţiei să lucreze mai liber, realizându-se totodată atât de necesarul buget de timp util rezolvării obiectivelor propuse.Aveau şi formarea unor deprinderi temeinice de calcul. Indrumând elevii să se srijine pe cunoştinţe şi scheme operaţionale întâlnite în probleme rezolvate anterior, pe deprinderi elementare de analiză şi înţelegere a problemei în totalitatea ei, lăsând gândirea elevilor liberă să iscodească, am avut satisfacţia realizării unor activitbţi matematice cu deplină eficienţă formativ-creativă.

2.4 ABORDAREA STRUCTURALĂ A CONŢINUTULUI PROBLEMELOR ÎN CICLUL PRIMAR

Rezolvarea problemelor aritmetice poate deveni o activitate de tip creativ în măsura în

care elevii reuşesc să vadă că diversitatea infinită a problemelor are la bază o lege de generare, că orice problemă, simplă sau complexă, este produsul unei dezvoltări şi că la rândul ei, poate fi dezvoltată.Pentru a înţelege aceasta, elevii trebuie săparticipe la descoperirea legii după care dintr-un număr determinat de structuri primare derivă treptat întregul câmp problematic.

Astfel, problema aritmetică nu mai rămâne un cadru în care se exersează însuşirea şi reproducerea de algoritmi, şi devine un privilej de producţie divergentă accesibilă elevilor.Având în vedere aceste adevăruri am acţionat în activitatea de familiarizare a elevilor ciclului primar cu problema aritmetică şi apoi a face din activitatea de rezolvare a acestora o armonioasă împletire dintre logic şi imaginativ.

23

Începând cu perioada actualizării cunoştinţelor aritmetice însoţite la grădiniţă, în activitatea nemijlocită cu elevii au identificat în problemele rezolvate patru structuri conceptuale , corespunzătoare a patru tipuri de relaţii dintre mărimi.

I Parte întreg de gradul I- este relaţia dintre întreg i şi părţile sale (p1, p2), când p1+p2=I. Ca schemă de lucru pentru elevi am stabilit : Rezolvarea acestei structuri implică formarea reprezentării despre întreg, parte,

incluziune, părţi inegale, partea I, partea a II-a, compunerea şi descompunerea întregului, aflarea întregului când se cunosc părţile, aflarea unei părţi când se cunosc I şi una din părţi.

p 1 p 1 ? ? 1 1 p 2 ? ? Ca aplicaţii în cadrul acestei structuri pot fi indicate următoarele probleme : 1. Ce cunoaştem şi ce nu cunoaştem din schemele de mai jos:

3 2 ?

8 ? 4 5 7 3

2. Pe un lac sunt patru gâşte şi cinci raţe. Câte păsări sunt pe lac ? 4 ? 5

3. Un copil are 8 baloane roşii şi albastre. Câte baloane sunt roşii dacă albastre sunt 5 ? 5 8 ?

4. Compuneţi o problemă după schema : 6 10 ?

5. Exprimaţi exerciţiul de mai jos sub forma unei scheme : 7-3=? 3 7 ?

24

II.

Parte întreg de gradul II exprimată de egalitatea : 1=n * p, în care 1 este întregul format din n părţi egale, de mărime p . Rezolvarea acestor structuri implică formarea ideii de întreg împărţit în părţi egale, nr. de părţi egale, determinarea mărimii unei părţi egale când se cunoşte întregul şi numărul de părţi egale, aflarea numărului de părţi egale când se cunosc mărimile întregului şi părţii. Elaborarea acestei scheme poate debuta în perioada studierii numerelor până la 10, când elevii sesizează diferenţa dintre : întregul desfăcut în părţi egale şi întregul desfăcut în părţi inegale.Această schemă se exersează şi sprijină însuşirea tablei înmulţirii, împărţirii şi propreităţile operaţiilor de ordinul I. Pentru aplicaţii am folosit probleme de tipul :

1. Cât de mare este întregul prezentat în desenul de mai jos ? ............................ 1 .................. 5*2.

2.Câte persoane pot merge în 3 maşini cu câte 5 locuri ? 1=3*5.

3. Compuneţi o problemă după schema : 48..........6 părţi a ?? părţi a 4 lei......28 lei.

4. Ce se cere în fiecare din schemele de mai jos :

4 lădiţe a ?? kg.......16 kg. III.

Comparaţia de gradul I este comparaţia prin diferenţă a două mărimi dacă 2 1 cu d : I2 –I1= d. Rezolvarea problemelor corespunzătoare acestei structuri presupune formarea reprezentărilor despre mărimea şi micşorarea unei mărimi cu un număr de unităţi, diferenţa dintre două mărimi , compunerea prin diferenţă a două mărimi, semnele dintre două mărimi ,semne de comparaţie.Marirea şi micşorarea poate începe în perioada actualizării cunoştinţelor de la grădiniţă, se exersează cu ocazia însuşirii numeraţiei componenţei numerelor şi operaţiilor de gradul II. Ca scheme de rezolvare sau compunere a problemelor am folosit :

1. 8 cu cât? 8>7 cu cât? 7 7<8

25

IV.

Comparaţia de gradul II este comparaţia prin raport a două mărimi . I 2 , I 1 de n ori I2 : I1= n. Această schemă se exersează cu ocazia însuşirii tablei înmulţirii şi împărţirii.Rezolvarea şi compunerea unor probleme le-am realizat după scheme de felul : ? de 9 ori 50 de 10 ori ? de 5 ori A de 0 ori 3 ? ? B

Fiecare din aceste structuri primare poate fi întâlnită izolat şi atunci generează probleme simple sau în lanţuri de două sau mai multe verigi în cadrul problemelor compuse. Am constatat că după însuşirea structurilor primare elevii nu pot rezolva încă probleme complexe, nu se pot orienta în situaţii complexe deoarece structurile primare se găsesc aici racordate în anumite moduri. Din analiza structurală a problemelor rezultă patru forme de racordare :

I. Racordarea printr-un element care are funcţii diferite în cele două structuri

primare. n I 1 p

Mama a cumpărat 2 lădiţe cu cireşe a 5 kg fiecare.Câţi lei a dat mama, dacă 1 kg de cireşe costă 10 lei?

5kg n 1 p n’ 2 lădiţe 10 lei p ?lei lada ?lei lada 1 ? lei total. II. Racordarea printr-un element care are aceeaşi funcţie în cele două structuri : p p n n1 „Pentru o întrecere sportivă elevii unei clase se aşează câte 9 în rând, formând 4

rânduri.Câte rânduri se vor forma dacă ei se aşează câte 6 în rând?”. 9 6 I 4 ? III. Racordarea prin două elemente, dintre care unul este mărime cunoscută. p1 I1 I d cu cât ? p2 I2

26

„Într-o turmă sunt 300 oi.Negre erau 125, iar restul albe. Cu cât este mai mare numărul oilor albe decât numărul oilor negre?”.

125 I1 300 d cu cât ? p2 I2 IV.

Racordarea prin două elemente, ambele necunoscute : „ Într-o vază sunt 13 flori : garoafe şi lalele. Câte flori sunt de fiecare fel, dacă numărul garoafelor este cu 3 mai mic decât numărul lalelelor?”.

Acest tip de probleme se poate rezolva numai printr-o restructurare în sensul trecerii de la un întreg format din părţi neegale la un întreg format din părţi egale.Organizarea activităţii în cadrul trasat de câmpul problematic generativ îi dă elevului posibilitatea de a gândi în orice moment al programei.El nu învaţă algoritmi de-a gata, ci învaţă cum să-şi construiască algoritmii în fiecare caz.În acest fel activitatea de rezolvare a problemelor încetează de a mai fi un labirint cu diverse curse neaşteptate.Elevul caută soluţii şi creează probleme sprijinindu-se pe concepte generale, riguros definite, interpretează în mai multe moduri datele problemei.

2.5 EDUCAREA CREATIVITĂŢII LA ELEVII MICI PRIN ACTIVITATEA DE

COMPUNERE A PROBLEMELOR.

Formularea, compunerea, crearea de probleme constituie una din cele mai importante forme de dezvoltare şi educare a gândirii matematice.Flexibilitatea, spontaneitatea şi originalitatea gândirii, creşterea interesului pentru probleme reale ale vieţii, imaginaţia creatoare, sunt efecte ale activităţii de compunere a problemelor.

A crea este o caracteristică a performanţei persoanei de a realiza un produs şi nou şi valoros.Progresul omenirii nu este posibil fără activitatea creatoare a oamenilor în diferite domenii.Realizarea acestei performanţe este rodul unei îndelungate perseverenţe şi pricepute activităţi care-şi are începutul în munca de laborator a clasei primare.Intre acestea, orele de matematică prin activitatea de selecţie şi ordonare corectă a datelor, de adaptare a acestora la situaţii concrete, reordonarea lor în funcţie de situaţia problematică, sintetizarea lor sub forma întrebărilor , structurarea problemei într-un tot integral, îşi aduc contribuţia cu prisosinţă la realizarea performanţei propuse.

Formaţi în stilul activităţii investigatoare şi dispunând de deprinderile de construcţie şi rezolvare independentă, elevii claselor III-IV se angajează uşor şi cu plăcere în compunerea personală a problemelor în cadrul cărora îşi aleg singuri datele, textul şi întrebările, crează raporturile interne şi situaţiile problematice, care sunt uneori surprinzători de complexe şi originale.

Datorită caracterului inertic al gândirii lor intuitiv-concrete, elevii clasei I, în formulările lor, menţin neschimbate fie valoriule numerice, fie formularea textuală a problemei.De aceea am încercat influenţarea posibilităţii comutării gândirii pe alte direcţii decât cele ale primei impresii obiectuale impuse de modelul dat de mine, urmărind comutarea gândirii de la obiecte percepute nemijlocit la reprezentarea altor obiecte şi la combinarea lor posibilă.Acest efort înlătură treptat caracterul inertic al gândirii copiilor şi este primul pas către manifestarea flexibilităţii adoptive şi

27

a fluenţei asociative, primul pas de desprindere de rădăcinile concretului şi ale intuitivismului operaţional.Dacă această deprindere de concret se face cu grijă şi treptat, elevii fac combinaţii, pot complica relaţiile ce se stabilesc între mărimile problemei şi ajung la formulări care mai de care mai ingenioase, mai subtile, mai operaţionale.

In etapa de familiarizare a elevilor cu noţiunea de problemă trebuie acordată o importanţă foarte mare cunoaşterii celor două componente, părţi ale acesteia, condiţiile, respectiv datele problemei şi cerinţele exprimate cu ajutorul întrebării, componentă obligatorie a oricărei probleme şi care nu este altceva decât o manifestare a gândirii la graniţa dintre cunoaştere şi necunoaştere, un demers prin excelenţă productiv.

Prin întrebări , prin acţiuni de reunire, de separare, comparare, procesul creator este stimulat şi copii sunt antrenaţi să-şi încerce puterile, să caute satisfacţia oferită de învingerea greutăţilor.

Formulările pot fi : „Daniel a cumpărat 3 baloane verzi şi 6 baloane albastre. Câte baloane a cumpărat în

total ?”. Sau „Daniel a cumpărat 3 baloane verzi şi 6 baloane albastre. Câte baloane albastre a

cumpărat în plus faţă de numărul celor verzi ?”. Foarte bine înţelese, formulate şi apoi rezolvate sunt problemele bazate pe acţiune.Elevul care compune acţionează direct, reunind, separând, grupând mulţimi de obiecte. Intr-o fază următoare se poate interveni cu planşe ilustrate după care elevii să compună probleme.Formulările pot fi diferite, rezolvarea acestei probleme reflectă gândirea intuitiv-concretă a elevilor la acea vârstă.Mulţi din ei rezolvă : 100-60-20-20 20+20-25-10 Şi mai puţini 100-100=0 60+20+20=100 40-35=5 Un pas înainte în efortul creator îl fac elevii compunând :

- probleme după date numerice indicate, iar tema la liberă alegere. Exemplu : „Compune o problemă folosind numerele :17, 40, 10.”

- probleme care implică o anumită operaţie. Pentru a sprijini elevii în compunerea problemelor, în care trebuia să afle întregul cunoscând mai mult de două părţi sau să se afle o parte cunoscând întregul şi celelalte părţi, am folosit desene. În funcţie de conţinutul problemei elevii sunt familiarizaţi cu diferite moduri de formulare a întrebărilor. Activitatea de compunere a problemelor pornind tocmai de la aceste întrebări are efecte deosebite în direcţia cultivării creativităţii la şcolarii mici.In funcţie de capacitatea creatoare a fiecărui elev, formulările pot fi simple sau complexe,reflectând relaţii ascunse între mărimile din problemă.Acest procedeu de antrenare a elevilor în activitatea de compunere a

28

problemelor poate fi precedat, urmat sau alternat cu activitatea de formulare a întrebării pornind de la un enunţ. Bogate implicaţii formative are acţiunea, dirijată de la început de învăţător, de elaborare a problemelor complexe, pornind de la formulări simple şi modificându-le treptat, elevii fiind puşi în situaţia să-şi restructureze ideile, să realizeze noi structuri, ceea ce echivalează cu actul creator. Un alt suport de lucru în activitatea de compunere a problemelor îl constituie un exerciţiu dat. Acesta poate rezulta din exprimarea rezolvării unei probleme într-o singură expresie.Aportul creator, în acest caz, poate fi mai mic în situaţia în care elevul ia ca model problema anterior rezolvată sau mai mare atunci când elevul restructurează conţinutul problemei relaţionând astfel mărimile, formulând în alt mod întrebarea. Noua direcţie în compunerea şi apoi rezolvarea acestor situaţii presupune o gândire flexibilă ca formă principală a gândirii creatoare. Compunerea problemelor după formule literale presupune un efort creator deosebit. Implinirea acestei performanţe înseamnă valorificarea capacităţii de rezolvare a problemelor până la faza de generalizare exprimată prin transpunerea într-o formulă literală, înseamnă capacitatea de a compune o problemă după procedee mai accesibile, în parcurgerea unei etape pregătitoare, gradate în dificultate. Drumul străbătut de la crearea de probleme după imagini , exerciţii, formule literale şi apoi după scheme asigură progresul intelectual al elevului.Compunerile de probleme după exerciţii constituie o activitate reversibilă activităţii de scriere într-o singură expresie a rezolvării unei probleme, activitate cu caracter semiconcret în comparaţie cu compunerile de probleme după scheme date, activitate cu grad abstractizare şi complexitate ridicat. In lucrarea „ Educarea capacităţilor creatoare în procesul de învăţământ”, Nicolae Constantin Matei recomandă crearea problemelor în următoarele forma şî succesiune graduală :

- probleme acţiune sau cu punere în scenă; - crearea de probleme după tablouri şi imagini; - după modelul unei probleme rezolvate anterior; - cu indicarea operaţiilor matematice; - cu indicarea numărului de operaţii matematice; - transformarea problemelor compuse în exerciţii cu ordinea operaţiilor în succesiunea

judecăţilor de relaţie corespunzătoare conţinutului problemei; - crearea de probleme după un plan de rezolvare dat; - transformarea problemelor compuse în exerciţiu cu paranteze indicând ordinea

operaţiilor; - compunere de probleme cu început dat; - compunere de probleme după un exerciţiu simplu şi complex; - codificarea conţinutului problemelor şi a datelor cu 3 variabile. - crearea liberă de probleme.

Munca de compunere a problemelor, indiferent în ce etapă se efectuează, îi obligă pe elevi

la o activitate independentă de creaţie, de analiză şi sinteză , de confruntare a cunoştinţelor teoretice cu practica vieţii. Ea se desfăşoară concomitent cu activitatea de rezolvare a problemelor, fiind două activităţi de creaţie ce se condiţionează şi se completează reciproc.

Concepute gradat şi sistematic, sunt atât de accesibile cât şi atractive pentru şcolarii mici. Fenomele psihice dinamizatoare, curiozitatea, pasiunea, nevoia de activitate, de succes şi satisfacţia caracteristică elevilor, asigură fondul dinamic necesar acţiunilor novatoarea.La situaţii variabile şi noi, subiecţii dau răspunsuri variate şi inedite.

29

2.6 TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR ÎN ACTIVITATEA DE REZOLVARE ŞI COMPUNERE A PROBLEMELOR.

Modernizarea procesului şi sistemului de învăţământ este funcţie de asigurarea condiţiilor

necesare sporirii eficienţei pedagogice şi sociale a acestora. Sporirea eficienţei- ca obiectiv fundamental al învăţământului contemporan-vizează pregătirea tineretului şcolar din perspectiva dezvoltării plenare a personalităţii fiecărui elev, a înclinaţiilor, aptitudinilor , intereselor, capacităţilor şi preferinţelor individuale pentru integrarea rapidă, uşoară şî creatoare în viaţă şi activitatea sicială cu ritmuri rapide, accelerate ale dezvoltării.

În ridicarea nivelului de pregătire al elevilor, tratarea diferenţiată a acestora reprezintă una din modalităţile folosite de toate sistemele şcolare în plin proces de modernizare. De aici necesitatea optimizării permanente a învăţământului primar, pe linia tuturor disciplinelor din planul de învăţământ, deci şi a matematicii. Eficienţa lecţiilor de matematică, în tratarea diferenţiată a elevilor, se poate spori numai în măsura în care se stimulează efortul personal al fiecărui elev în raport cu capacitatea lui de a depune acest efort, se determină o evoluţie pozitivă a întregului fond de atitudini individuale şi se facilitează o integrare mai rapidă a elevilor care întâmpină dificultăţi în ritmul de lucru.

La baza organizării şi desfăşurării activităţii diferenţiate cu elevii în cadrul lecţiei stă cunoaşterea temeinică a acestora atât sub aspectul cunoştinţelor , priceperilor, deprinderilor pe care le are, cât şi sub aspectul capacităţilor intelectuale generale, al trăsăturilor de personalitate frecvent solicitate în procesul învăţării. Totodată, este nevoie să se aibă în vedere că, atât cantitatea şi calitatea cunoştinţelor, cât şi dezvoltarea intelectuală generală depind de motivaţia elevului pentru învăţătură , de anumite însuşiri morale şi voliţionale. De aceea cunoaşterea lor este obligatorie pentru desfăşurarea unei munci eficiente cu ei.

Pentru a cunoaşte nivelul concret de pregătire al fiecăruia şi al inteligenţei sale generale, pentru a urmări dinamica dezvoltării individuale, evoluţia elevului în diferite momente ale dobândirii cunoştinţelor este necesară, din partea învăţătorului, o fină investigaţie psihologică care să descopere nu numai faptele, ci şi cauzele ce le-au generat.

În activitatea complexă de rezolvare şi compunere a problemelor apar diferenţieri exprimate în neexistenţa celor trei capacităţi analizate de Nicolae Oprescu în „Modernizarea învăţământului matematic în ciclul primar”.

- capacitatea de a înţelege semnificaţia valorilor numerice a datelor problemei şi a

relaţiilor ce se dau ca elemente cunoscute; - capacitatea de a înţelege concluzia problemei, relaţia ascunşă dintre datele problemei

şi valoarea necunoscută, de a avea permanent în vedere întrebarea problemei şi de a dirija raţionamentul pe cale întâmpinării necunoscutei;

- capacitatea surprinderii în raza gândirii nu a unor secvenţe din raţionamentul problemei, ci a întregului raţionament de rezolvare a problemei.

La acestea se mai adaugă lipsa unor deprinderi de aplicare în rezolvarea problemelor a

unor procedee sau tipuri de rezolvare (reducerea la unitate, regula de trei simplă, împărţirea în părţi proporţionale, etc) precum şi deprinderi referitoare la detaliile acţiunilor(procedee de calcul). Pornind de la cunoaşterea acestor lacune şi a cauzelor ce le-au generat (neatenţie, lipsă de exerciţiu, de preocupare,greutăţi în asimilare,ritm lent de lucru) în activitatea la clasă m-am

30

preocupat de eliminarea lor diferenţierea activităţii în cadrul orelor de curs, temelor pentru acasă, activităţilor suplimentare.

Conţinutul activităţii diferenţiate l-am raportat la toate categoriile de elevi (cu proprietăţi modeste, medii, deosebite). Manualul, culegerile de exerciţii şi probleme, tabla dar mai ales fişele de activitate individuală s-au sprijinit preocuparea de diferenţiere a activităţii de rezolvare şi compunere a problemelor şi, prin ea reducerea treptată a handicapului apărut.

Indepărtarea greşelilor legate de necunoaşterea regulilor de calcul am efectuat-o prin introducerea consecventă a fişelor sau sarcinilor de rezolvare a unor tipuri de exerciţii a căror necunoaştere ar fi efectuat rezolvarea corectă a problemei. Aceste exerciţii contribuiau la conştientizarea tehnicilor de calcul pe baza cunoaşterii proprietăţilor operaţiilor matematice, citirea şi scrierea numerelor de mai multe cifre, etc.

În rezolvarea şi compunerea problemelor apar greutăţi chiar din clasa I.Am diferenţiat activitatea pentru elevii care ridică probleme dându-le posibilitatea folosirii materialului concret şi semiconcret o perioadă mai îndelungată de timp.Celorlalţi elevi, textul le-a rămas singurul suport în înţelegerea conţinutului şi a întrebării. Pentru cealaltă categorie de elevi am sporit dificultăţile punându-le în faţă textul ca atare, rezolvarea bazându-se pe înţelegerea relaţiilor dintre datele problemei şi întrebarea acesteia.

În rezolvarea problemelor compuse apar diferenţe şi mai mari.Ele se exprimă prin : - stângăcii în formularea întrebărilor; - neconcordanţa între întrebări şi rezolvare-întrebări corect formulate dar calcule la

intâmplare sau calcule corecte şi formulări de întrebări neorientate către întrebarea problemei.

O parte din elevi nu reuşesc să cuprindă problema în totalitatea ei şi să-şi orienteze

procesul gândirii respectând concomitent datele cunoscute, condiţia problemei şi întrebarea ei.Alţii, ţinând cont de condiţia problemei,efectuează operaţia corespunzătoare şi consideră problema încheiată. O altă categorie ţinând seama de întrebare, fac operaţia indicată de aceasta cu date luate la întâmplare din problemă şi încheie rezolvarea.

Sunt şi elevi care , în rezolvare, rămân la dimensiunile problemei cunoscute de ei. Pentru a înlătura aceste neajunsuri, cu aceste categorii de elevi, am diferenţiat activitatea de rezolvare a problemei prin :

- rezolvarea unui număr mai mare de probleme sistematizate pe categorii în raport cu

dificultăţile pe care le ridică; - analiza minuţioasă a problemei pentru o bună cunoaştere a datelor, a condiţiei şi a

întrebării problemei; - stabilirea şi sublinierea cu insistenţă asupra legăturilor logice între perechile de date; - înscrierea, în final, a căii de rezolvare într-un singur exerciţiu.

Am insistat, de asemenea pe alcătuirea planului de rezolvare în formă clasică, formularea

întrebărilor în ordinea rezolvării, fiecare întrebare corespunzând unei probleme simple din cadrul problemei complexe.Categoria de elevi cu posibilităţi deosebite a avut libertatea exprimării planului de rezolvare într-o formă tot mai condensă fiecare întrebare cuprinzând răspunsul mai multor întrebări de detaliu.

Pentru elevii care întâmpină greutăţi mari în stabilirea planului de rezolvare al unei probleme, am condus raţionamentul către întrebarea finală a problemei cu ajutorul întrebărilor paşi, ultima întrebare fiind întrebarea problemei.Astfel, se asigură participarea elevilor la redescoperirea noilor cunoştinţe care vor deveni, treptat, temeinice, trainice şi totodată se ajunge

31

la bucuria izbânzii pentru cei cu dificultăţi în asimilare. Lecţiile de matematică judicios organizate, oferă multiple posibilităţi de a angaja elevii ca participanţi activ la propria instruire.

Altă formă prin care am diferenţiat conţinutul activităţii de rezolvare a problemelor a fost angajarea elevilor în aprecierea propriei activităţi, în justa ei evaluare.Pentru aceasta am dat spre rezolvare probleme cu grade diferite de dificultate indicând numărul de puncte pe care îl poate primi elevul pentru rezolvarea fiecărei probleme. Am cerut elevilor să atace acea problemă pe care o pot rezolva. Au fost elevi care, deşi aveau posibilităţi reduce iniţial, pe suportul unei activităţi perseverente de recuperare, au înregistrat un salt calitativ şi au abordat probleme mai dificile. In astfel de cazuri reuşita le-a dat încredere în forţele lor şi curaj în rezolvarea sarcinilor cu grad sporit de dificultate.

Activitatea de compunere a problemelor , ce se întrepătrunde cu cea de rezolvare, capătă şi ea conţinuturi diferite în funcţie de posibilităţile reale ale elevilor.

In clasa I, sunt elevi ce compun probleme pe baza formulei numerice sau literale, iar alţii rămân încă la probleme asemănătoare cu cele rezolvate şi probleme de categoria I.

(a+b) ; (a+b+c) ; (a+b-c). În clasa a II-a , aceştia din urmă vor lucra pe baza formulelor numerice sau literale mai

simple : - către finalul clasei I , iar ceilalţi pot trece cu uşurinţă de la astfel de formule, la

formule numerice sau literale mai complexe. Elevii cu posibilităţi deosebite realizează formulări deosebite pornind de la aceeaşi formulă numerică , dau reformularea unor probleme rezolvate. In clasele a III-a şi a IV-a se trece la complicarea sarcinilor şi formulărilor după care au de compus probleme, difereţiind şi-n acest caz conţinuturile după posibilităţile elevilor.Cei cu posibilităţi mai mici au fost ajutaţi indicându-le anumite date din problemă, domeniul la care se referă problema, etc. Pentru înregistrarea acumulărilor realizate de elevi în acţiune de rezolvare şi compunere a problemelor, periodic am folosit fişele de evaluare prin care, odată cu verificarea însuşirii cunoştinţelor din capitolul anterior, am urmărit dacă elevii pot :

- să rezolve în mod independent probleme după modele realizate în cadrul activităţii frontale;

- să rezolve în mod independent probleme în care ei îşi realizează singuri modelul logico-matematic de rezolvare;

- să identifice problemele care se pot rezolva în mai multe moduri; - sb compună probleme în care să intervină un anumit număr de operaţii, mai mare sau

mai mic, în raport cu posibilităţile fiecărui elev. Prezentând modelul unei fişe de lucru, probele de evaluare formativă devin însele instrumente de instruire prin trezirea interesului elevilor.

32

Fişă de lucru. Adunarea, scăderea şi înmulţirea numerelor naturale mai mici decât 1000. I1. Calculează produsul dintre suma numerelor 89 şi 42 şi diferenţa numerelor 597 şi 600. I2. Află termenul necunoscut : 655+a =870 Suplimentar : 175+a+454=893 x- 274= 326 923-156-a=400 712-m= 514 I3. Aplicând proprietăţile adunării şi înmulţirii , rezolvă următoarele exerciţii : 65+321+155+79 5*7*2*13 (8*25)+(8*50)+(8*4). I4. O gospodină doreşte să cumpere 5 kg de cartofi cu 5 lei/kg şi 4 kg de ceapă cu 2 lei/kg. Câţi lei îi mai trebuie dacă are deja jumătate din suma necesară?. Aceste exerciţii asigură conştientizarea rezolvării problemelor sub formă de exerciţiu şi totodată sunt puncte de sprijin în activitatea de compunere de probleme de către elevii cu posibilităţi deosebite la matematică. Obiectivul general a fost formarea şi dezvoltarea capacităţii de rezolvare şi compunere de probleme.Acesta s-a realizat în procent mai mare la cea de-a doua probă ca urmare a intensificării şi orientării activităţii de rezolvare a problemelor în direcţia unei mai profunde analize a conţinutului, datelor, a relaţiilor dintre aceste date, în vederea elaborării lanţului de judecăţi care duc la aflarea valorii necunoscute.Pentru a conştientiza fiecare verigă a drumului către soluţie am făcut exerciţii de reorganizare succesivă a datelor, cu reformularea problemei la diferite niveluri precum şi exerciţii de modificare a textului problemei de reelaborare a acesteia prin trecerea fiecărei date pe poziţie de necunoscută. În organizarea şi desfăşurarea activităţii diferenţiate am ţinut seama de ritmul individual de lucru al elevilor ce se impune a fi respectat.Am respectat ritmul lent, dar cu strădanie permanentă de a-i accelera pe măsură ce elevii au avansat în procesul de învăţare axat pe stăpânirea obiectivelor. Pentru elevii cu ritm de lucru rapid am folosit fişele suplimentare de lucru pe care le-am pregătit înaintea fiecărei activităţi matematice.Procedând aşa, am reuşit să realizez o individualizare deplină a învăţării matematici, dar şi o emulaţie deosebită în rândul elevilor, fiecare angajându-se în rezolvarea sarcinii obligatorie într-un timp cât mai scurt, cu o eficienţă sporită.Pentru şcoala noastră, motivaţia complexă a necesităţii diferenţierii activităţii de instruire şi educaţie a elevilor decurge în primul rând, din concepţia potrivit căreia şcoala trebuie parcursă cu bune rezultate de către toţi elevii.

33

2.7 JOCUL DIDACTIC-MIJLOC DE ACCESIBILITATE A PROCESULUI DE REZOLVARE ŞI COMPUNERE ÎN MOD CREATOR A PROBLEMELOR.

Creativitatea , ca formă complexă de personalitate, se formează şi exersează cu metode cât mai adecvate structurii sale, metode care să acţioneze pe tot parcursul şcolarizării elevului. În sistemul influenţelor ce se exercită pe diferite direcţii pentru creşterea acţiunii formative a şcolii, jocul didactic are un rol important, deoarece putând fi inclus în structura lecţiei, se poate realiza o îmbinare între activitatea de învăţare şi joc, îmbinare care facilitează procesul de dobândire şi consolidare a cunoştinţelor. Jocurile didactice cuprind sarcini didactice care contribuie la valorizarea creatoare a deprinderilor şi cunoştinţelor achiziţionate, la realizarea transferului între acestea. Ele ajută întreaga personalitate a copilului, constituind adevărate mijloace de evidenţiere a capacităţilor intelectuale, creatoare, dai şî modalităţi de stimulare a potenţialului creator al copilului. „ La vârsta şcolară mică-spune Nicolae Oprescu- elementele de originalitate, chiar atunci când sunt sumare fată de cele reproductive, exprimă tendinţa de creativitate a copilului care trebuie încurajat”. Pentru şcolarul mic învăţătura are o mare încărcătură afectivă.Matematica, ştiinţa care dispune de logica cea mai riguroasă, va fi cu atât mai accesibilă copiilor cu cât va fi prezentată într-o formă mai adecvată, mai interesantă. În cadrul orelor de matematică, un exerciţiu sau o problemă poate deveni joc didactic dacă îndeplineşte următoarele condiţii :

- realizează un scop şi o sarcină didactică din punct de vedere matematic; - foloseşte elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse, cum sunt întrecerea

individuală sau pe grupe de elevi, recompensarea rezultatelor buna sau penalizarea greşelilor comise de cei antrenaţi, apluzele;

- utilizează un conţinut matematic accesibil, atractiv şi recreativ prin formă de desfăşurare, prin materialul didactic ilustrativ;

- pentru realizarea sarcinii propuse şi pentru stabilirea rezultatelor competitive se folosesc reguli de joc cunoscute anticipat de către elevi, învăţătorul fiind arbitrul principal al întrecerii.

Atunci când jocul este utilizat în lecţie el dobândeşte funcţii psihopedagogice semnificative, asigurând participarea activă a elevului, sporindu-i interesul de cunoaştere faţă de conţinutul lecţiei. Elevii rezolvă probleme multiple şi pentru ca ei să vadă soluţii, să pună întrebări, să combine date, să caute variate posibilităţi de a le utiliza, să le restructureze, să aibă deci, o atitudine investigatoare, de creaţie, trebuie introdus acel element specific trăsăturilor psihice ale copilului-elementul joc. Deghizate sub forma jocului, încă de la începutul clasei I, am introdus primele probleme în care era angajată atitudinea creatoare din partea elevului. Un joc plăcut pentru elevi este următorul : „Într-o cutie sunt bile albe şi negre câte minimum 5 din fiecare. Seiau la întâmplare 5 bile din cutie. Câte bile albe şi câte negre pot fi printre cele luate?”.

34

Sarcina didactică urmărită este verificarea cunoştinţelor despre descompunerea unui număr într-o sumă de doi termeni.Ca elemente de joc, întrecerea individuală şi pe echipe.Elevii scriu soluţiile posibile ale problemei în situaţii cât mai variate.Pentru fiecare soluţie bună se acordă un punct, stabilindu-se şi o clasificare pe echipe, iar pentru elevii care n-au dat nici o soluţie bună se dau „penalizări”, scriind adunările ce pot rezulta : 0+5=? ; 1+4=?, etc. Un joc similar este cel denumit „Imbrăcarea păpuşii „, în care păpuşa imaginară urmează a fi îmbrăcată prin îmbinarea bluzelor şi fustelor care se prezintă elevilor intuitiv. Aceste jocuri, rezolvate, exercită asupra elevilor neaşteptate implicaţii formative.Ele dezvăluie miracolul combinaţiilor, dezvoltă imaginaţia, flexibilitatea gândirii şi plăcerea căutărilor. Aşa, se naşte de la început capacitatea „de a vedea” căi diversificate de operare cu datele şi de a căuta multiple, diverse soluţii, premise hotărâtoare în construcţiile independente şi originale de probleme. Jocurile numerice utilizate în perioada învăţării numeraţiei cu numere naturale au o mare valoare formativă, contribuind la dezvoltarea independenţei gândirii copilului, a spiritului de investigaţie şi consolidarea tehnicilor de calcul. Totodată, prin conţinutul şi logica lor de rezolvare, ele costituie un suport real pentru activitatea de compunere şi rezolvare a problemelor. În acest sens , amintesc jocurile : „Ce număr lipseşte?’ „Vântul a luat semnele „; „ Ghicitori-probleme” ; „Robotul socoteşte”. Tot prin joc am condus elevii în crearea primelor probleme compuse. Pe tabla magnetică am fixat la întâmplare figurine diferite şi numeric reprezentând jucării : mingi, tractoraşe, avioane, păpuşi.Am cerut elevilor să le grupeze după diferite criterii : identitate, utilitate.Spontan copii au creat probleme. Cu o mare eficienţă se pot organiza şi jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să nu fie directe sau evidente. Spre exemplu, pentru aprofundarea cunoştinţelor despre operaţii cu numere naturale se pot organiza cu întreaga clasă jocuri ca : „ Vă ghicesc numărul la care v-aţi gândit” , „Îţi ghicesc vârsta astfel „ : - gândiţi-vă la un număr ; - înmulţiţi-l cu 3; - la produs adăugaţi 17 ; - noul rezultat împărţiţi-l la 2 ; - comunicaţi rezultatul, iar eu vă ghicesc numărul. Privită cu atenţie expresia matematică cu necunoscuta x nu este altceva decât exprimarea într-o formulă numerică a structurii unei probleme complexe .Operaţiile şi parantezele cuprind relaţiile dintre datele problemei, iar necunoscuta este inclusă în întrebarea finală. Pornind de la această formulă numerică elevii pot crea şi rezolva probleme de o mare diversitate, făcând dovada capacităţii de a cuprinde în raza gândirii lor nu secvenţe din raţionamentul unei probleme, ci intregul raţionament de rezolvare. O categorie de jocuri ce lasă câmp liber de manifestare a creativităţii sunt jocurile instructive cu roluri. Utilizarea lor pentru elevii primelor clase, care nu posedă capacităţi formale de citire şi aritmetică , dezvoltă posibilităţile de înţelegere şi exprimare liberă a ideilor raportându-se la situaţia prezentată, de cooperare în grup în vederea rezolvrii unei situaţii problemă.Elevii pot fi activaţi să rezolve în joc sarcini didactice cu mari valenţe formativ educative, cum sunt : analiza şi sinteza situaţiei-problemă, identificarea situaţiei, descrierea

35

acesteia, formularea de întrebări pentru clarificări, elaborarea de răspunsuri la întrebările formulate de colegi , interpretarea rolurilor corespunzătoare pentru soluţiile propuse. Jocul dezvoltă spiritul de echipă, de intrajutorare, şi-n cadrul lui , copilul este solicitat la efort pe toate planurile (cognitiv, afectiv-voliţional) , devine interesat faţă de cativitatea ce o desfăşoară , capătă încredere în forţele sale, mai multă siguranţă şi rapiditate în răspunsuri, îşi deblochează potenţialul creator. Jocurile fac matematica mai plăcută, mai accesibilă ,deschid porţi spre „ matematica serioasă” de a antrena gândirea, de a forma priceperi şi deprinderi, de a raţiona riguros, de a gândi matematic.Ele constituie o excelentă şcoală a educaţiei, a conduitei, fanteziei şi imaginaţiei creatoare. 2.8 CERCUL DE MATEMATICĂ-MODALITATE DE STIMULARE A CREATIVITĂŢII

LA ELEVII CLASELOR a –III-a şi a-IV-a.

Învăţarea matematicii nu se poate rezuma la simpla asimilare de cunoştinţe, ci ea trebuie să vizeze formarea unei gândiri creatoare, să cultive curiozitatea ştiinţifică, frământarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului. Receptivitatea fată de nou, capacitatea de invenţie şi inovaţie, gândirea creatoare sunt caracteristici ale omului zilelor noastre. Pentru îndeplinirea acestor obiective se impune cadrelor didactice să adopte cele mai indicate metode şi forme de activitate în munca pe care o desfăşoară cu elevii. Intre acestea, activitatea efectuată în cadrul cercurilor pe obiecte, una din variatele forme ale muncii diferenţiate cu elevii, permite acestora să-şi manifeste înclinaţiile , aptitudinile, interesele pentru anumite obiecte de studii. Organizarea unor cercuri de matematică la clasele a III-a şi a IV-a conduce la trezirea interesului elevilor pentru studiul matematicii, acesta găsindu-şi concretizate în preocuparea de lărgire şi consolidare a cunoştinţelor asimilate la orele de curs, însuşirea unor metode şi tehnici de învăţare creativă, dezvoltarea spiritului de observaţie şi investigaţie, a gândirii independente şi a inteligenţei creative. Nerealizarea obiectivelor propuse necesită în mod firesc un conţinut al activităţilor cercului care să răspundă cerinţei de a fi plăcut şi util în acelaşi timp. De aceea, nu vor lipsi teme ca : „ din viaţa şi activitatea unor matematicieni „ ; ” curiozităţi matematice „ ; ” amuzamente matematice „ ; probleme recreative, distractive şi de perspicacitate, lucrări practice, rebusuri. Ieşind din atmosfera specifică unei ore de matematică lăsându-i să se manifeste spontan, creând un cadru afectiv deosebit, i-am determinat pe levi să iubească aceste activităţi, săparticipe cu interes la şedinţele cercului. Materialul colectat din diferite culegeri a antrenat gândirea elevilor, realizând un ritm rapid de lucru. In activitatea cercului, ponderea cea mai mare a ocupat-o rezolvarea de problem care solicit interesul copiilor, gândirea creatoare în găsirea soluţiilor care provoacă o permanent confruntare de idei, căi de rezolvare. Când şcolarii stăpânesc raţionamentele aritmetice de rezolvare a unor astfel de probleme, apar şi satisfacţiile de ordin spiritual, apare recreaţia intelectuală, rezultată dintr-o gimnastică a minţii, la fel de binefăcătoare ca orice gimnastică.Apare, şi în plus, certitudinea că tânărul care poate conduce asemenea raţionamente subtile este apt să abordeze mai târziu, capitolele mai spinoase din orice domeniu al ştiinţei. Foarte importantă ete abordarea acestor probleme de la uşor la mai greu, pentru a evita monotonia,dar mai ales pentru a accesibiliza drumul elevilor spre cunoaştere, creaţie.

36

2.9 ACTIVITATEA DE REZOLVARE ŞI COMPUNERE A PROBLEMELOR –O COMPONENTĂ A LEGĂTURII MATEMATICII CU VIAŢA

În contextul căutărilor, frământărilor şi înnoirilor învăţământului determinate de

dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii matematice se găseşte în primele rânduri. Astăzi, mai mult decât oricând, toate sectoarele de activitate fac apel la cunoştinţele de matematică.De aceea , în cultura generală a fiecărui cetăţean pregătit pentru o activitate oarecare ponderea cunoştinţelor de matematică trebuie să fie destul de mare.Condiţiile noi economico-sociale influenţează puternic experienţa de viaţă a elevului, care trebuie valorificată în şcoală cu mai multă încredere şi îndrăzneală.

Principiul pedagogic ce trebuie să stea în faţa slujitorilor şcolii este : ” Nu trebuie să educăm copiii pentru ceea ce suntem noi astăzi, ci pentru ceea ce vor fi ei mâine ”. Cu alte cuvinte, să avem în vedere nu numai realizarea prezentă a vieţii, ci mai ales perspectiva ei, realitatea în care vor trăi elevii noştri.

Scopul esenţial pe care îl urmăreşte învăţământul matematic nu se reduce la latura informativă, ci, prin predarea acestei discipline, se urmăreşte şi se realizează mai ales dezvoltarea raţionamentului şi a spiritului de receptivitate, de definire clară şi precisă a noţiunilor, de adaptare creatoare la cerinţele actuale şi de perspectivă ale vieţii actuale. Deosebit de importantă este formarea şi acreditarea convingerii că toate cunoştinţele dobândite au legătură cu viaţa, că ele se caracterizează prin varietate, amploarea şi complexitatea formelor de utilizare practică şi că tot ceea ce se învaţă are caracter util şi de largă aplicabilitate.

Rezolvarea problemelor constituie activitate cu caracter complex. In cadrul ei se clarifică şi se consolidează noţiunile teoretice, se formează priceperi şi deprinderi, se dezvoltă operaţii ale gândirii, se accentuează caracterul practic al cunoştinţelor. Condiţia primordială pe care trebuie s-o îndeplinească o problemă pentru a avea caracter aplicativ constă în corespondenţa permanentă dintre cunoştinţele teoretice şi viaţa socială sau activitatea cu caracter productiv.De aici, necesitatea ca problemele să cuprindă –n conţinutul lor principalele aspecte ale procesului de producţie, să reprezinte viaţa însăşi, să nu îngăduie niciun dubiu în ceea ce priveşte caracterul veridic al acţiunilor şi al datelor.

Prin accentuarea caracterului practic al activităţii de rezolvare a problemelor, elevii vor ajunge să înveţe matematica nu numai în orele destinate ei prin orar, ci plecând de la relaţii concrete, familiare, vor parcurge treptat aspecte ale vieţii sociale situate la niveluri diferite, pentru ca, după ce vor atinge culmile abstractizării, să se întoarcă din nou la realitate pentru a rezolva problema pe calea implicată de realitate.

Observând şi constatând că, deşi elevii stăpânesc noţiunile teoretice, totuşi nu reuşesc să le valorifice practic, să le utilizeze în rezolvarea unei noi situaţii, să manifeste independenţă şi eficienţă creatoare. De aceea am acordat o atenţie deosebitb variatelor posibilităţi prin care să realizez o concretizare a noţiunilor matematice şi accentuarea aplicabilităţii lor practice.

Plăcute şi eficiente pentru copii sunt „povestirile aritmetice „. I-am obişnuit pe micii şcolari ca la sfârşitul fiecărei operaţii să spună o poveste. Trebuie să fie o poveste verosimilă care se întâmplă în viaţa de toate zilele. Simpla notare a numerelor nu este suficientă, deoarece numărul nu înseamnă nimic, pe când scrierea unei povestiri dă numărului sens.

De exemplu, 45+37-22=60 nu înseamnă nimic, dar dacă 45 sunt cărţile de pe un raft, 37 sunt cărţile de pe un alt raft şi 22 sunt cărţile luate pentru citit de un şcolar, 60 fiind numărul cărţilor rămase, aceasta înseamnă ceva, înseamnă de fapt o problemă.

37

Prin studiul mărimilor şi unităţilor de măsură la clasele I-IV am urmărit ca pe baza observaţiilor şi a reprezentărilor intuitive, elevii sb-şi însuşească unele noţiuni de bază despre mărimi şi unităţi de măsură de largă utilizare, strict necesare în viaţă de toate zilele. Am insistat pentru formarea deprinderii de a măsura, de a folosi corect unele instrumente de măsură, pentru cunoaşterea câtorva unităţi şi înţelegerea necesităţii adaptării unităţilor standard de măsură.

Cunoaşterea unităţilor de măsură, formarea capacitbţii de a utiliza cu uşurinţă şi corect, dezvoltă la elevi rigurozitatea în raţionement, precizie şî exactitate. Operaţiile cu unităţi de măsură şi transformările lor duc simultan şi la dezvoltarea gândirii active şi operaţionale. Pe baza unor acţiuni practice, aplicative, elevii claselor I-IV trebuie să-şi reprezinte şi să cunoască :

- lungimi ale unor obiecte din mediul înconjurător; - lungimea părţilor corpului omenesc; - lungimea pasului normal şi exprimarea în paşi a diferitelor distanţe; - distanţa în cadrul localităţii; - aprecierea din ochi a diferitelor distanţe, diferenţieri dintre distanţe; - aprecierea masei corpurilor pe baza simţului muscular sau intuitiv, pe baza unor vizite

la locurile de muncă unde se utilizează; - masa unor articole alimentare folosite în menaj sau a unor medicamente uzuale; - aprecierea capacităţii unor vase; - consumul de benzină al unui autoturism; - preţurile unor articole sau mărfuri obişnuite; - durata unei ore raportată la acţiuni ce se desfăşoară dintr-un anumit moment al zilei

până la acelaşi moment din ziua următoare; - imaginea duratei unui am raportată la diferite evenimente care se repetă periodic; - lunile anului şi numărul de zile pentru fiecare lună.

Un rol important în reprezentarea cât mai apropiată de etalon a acestor unităţi aproximative îl au mijloacele intuitive folosite, antrenarea elevilor în confecţionarea lor, acolo unde este posibil : metrul, decamentrul, panglică, cântare, vase de diferite forme şi capacităţi. Rezolvarea în mod creator a problemelor ce presupun operarea cu fracţii ordinare este asigurată de însuşirea cunoştinţelor acestui capitol tot pe baza activităţilor practice, independente legate de fracţionarea obiectelor concrete, a figurilor geometrice, fracţionarea prin desen a numerelor concrete, apoi a celor abstracte. Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, oferă elevilor posibilitatea perceperii directe a obiectelor lumii reale sau a imaginilor care reprezintă aceste obiecte. Mobilitatea elevilor din ciclul primar în efectuarea corectă a următoarelor lucrări :

- trasarea pe teren a unui segment de dreaptă şi a unui unghi drept; - construirea unui draptunghi şi a unui pătrat; - construirea unui triunghi; - parcurgerea şi măsurarea cu pasul a perimetrului figurilor construite - măsurarea şî exprimarea în unităţi de măsură din sistemul matric a perimetrului

fiecărei figuri, la care se adaugă raţionamentul matematic însuşit pas cu pas, asigură rezolvarea şi compunerea unei densitbti de probleme cu conţinut geometric.

Toate aceste cunostinţe pe care elevii le însuşesc, le stabilesc în cadrul activitbţilor practice, constituie suportul rezolvării într-un mod original, creator a diverselor probleme pe care vârsta le pune în faţa omului.

38

CONCLUZII.

În societatea democrată libertatea devine suprema valoare a omului . Intre libertăţile de care se poate bucura orice tânăr din ţara noastră este dreptul la învăţătură. Este vorba de o învăţare liberă, eliberată de încorsetare, rigiditate, care să dea frâu liber iniţiativelor şi capacităţilor creatoare ale copiilor. Şcolii i se deschide calea spre o nouă formă de învăţământ ce trebuie să asigure dezvoltarea capacităţilor creatoare, o însuşire impusă de necesităţile vieţii, o trăsătură esenţială a generaţiilor viitoare şi a civilizaţiei moderne. Prin cele relatate în această lucrare, am încercat să reliefez preocupările ce le am în vederea realizării unui învăţământ matematic cu o eficienţă sporită prin calitatea şi cantitatea cunoştinţelor , dar mai ales aplicabilitatea acestora în rezolvarea problemelor. În prezenta lucrare am menţionat asemănarea dintre procesul rezolvării problemelor matematice şi acela al rezolvării stuaţiilor problemă din diferite domenii de activitate, considerând aceasta o cale fundamentală pentru formarea gândirii, imaginaţiei creatoare, a creativităţii în general. Realizarea aceluiaşi obiectiv m-a determinat să acţionez în direcţia cultivării la elevi a capacităţilor de însuşire şi elaborare a unor scheme mintale, suple, utilizate în mod creator în situaţii cât mai variate. Respectând principiul accesibilităţii şi al particularităţilor de vârstă şi intelectuale, prin activitatea de rezolvare şi compunere a problemelor am acţionat în direcţia creării acelui climat în care elevii să se manifeste şi să se exprime liber, să creeze, să fie „ei înşişi”. Am dorit să le cultiv încrederea în forţele proprii, să le educ atitudinea corectă faţă de învăţătură, faţă de muncă în general.De aici efectele cu valenţe formative deosebite şi pronunţatul caracter afectiv, motivaţional al activităţii de rezolvare şi compunere a problemelor. În cuprinsul lucrării am subliniat faptul că principala problemă a învăţământului de masă este aceea a compensării inegalităţilor elevilor, enegalitate generată de zestrea ereditară, dar şi eterogenitatea gradului de cultură a mediilor de provenienţă. Am acţionat în scopul învăţării depline, strategie imaginată de Benjamin Bloom în vederea combaterii insuccesului şcolar şi a ridicării tuturor elevilor dintr-o clasă către nivelul atins de cei mai buni. Indeplinirea acestui complex obiectiv mi-a impus selectarea şi utilizarea acelor tipuri de învăţare care să determine importante transformări calitative. Cunoaşterea temeinică a tipurilor de învăţare mijloceşte determinarea corectă a obiectivelor operaţionale, cognitive care să conducă la obţinerea unor rezultate satisfăcătoare în planul învăţării şi al dezvoltării, la transformarea elevului în subiect al propriei formări. Prin însuşirea cunoştinţelor matematice, printr-un efort propriu, pregătim condiţiile pentru un învăţământ unitar şi structural al matematicii, sporind eficienţa formativă a acestui obiect de învăţământ.

39

BIBLIOGRAFIE

1. Nicolae Constantin Matei –” Educarea capacităţilor creatoare în procesul de

învăţământ ” , Bucureşti, 1982.

2. Neagu Mihaela, Mocanu Miora- ” Metodica predării matematicii în ciclul primar”, Bucureşti, Ed. Polorom , 2007.

3. Alexandrina Dumitru, Ecaterina Pituri- ” Matematica.Exerciţii şi probleme pentru ciclul primar”, Bucureşti, Ed. AD Libri , 2007.

4. Dumitru Viorel George – ” Matematica.Exerciţii, probleme , jocuri didactice, probleme pentru concurs”, Bucureşti, Ed. Nomina, 2010.

5. Constantin Petrovici, Mihaela Neagu- ”Elemente de didactica matematică în învăţământul primar”, Iaşi, Ed. PIM, 2006.

6. Dumitra Radu, Nicu Ploscariu, Nicolae Ploscariu-” Jocuri didactice matematice”, Ed.Aramis, 2008.

7. CD- „ Matematica interactivă IV” , Ed. Varox, 2006.