curs FZ partea3.pdf

8/9/2019 curs FZ partea3.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/curs-fz-partea3pdf 1/49

Capitolul 21

Interacţiunea fluid-fluid

21.1. Faze de interfaţă

Când două faze fluide sunt puse în contact, în absen ţa unor reacţii chimice, sunt

posibile trei situaţii.

a. Între cele două faze se produce un transfer nelimitat de mas ă, până la ob ţinerea

unei singure faze. Este cazul fluidelor perfect miscibile. Exemple de fluide miscibile: gazele,

produsele petroliere, apa şi alcoolul etilic.

b. Între cele două faze se produce un transfer de mas ă limitat, pân ă la atingerea

echilibrului de fază. Este cazul fluidelor par ţial miscibile. Între cele două faze se p ăstrează o

suprafaţă aparent ă de separa ţie. Exemple de fluide par ţial miscibile: ţiţei şi gaze, apă şi gaze.

c. Între cele două faze nu are loc transfer de mas ă, păstrându-se o suprafaţă aparent ă

de separaţie. Este cazul fluidelor nemiscibile. Exemple de fluide nemiscibile: mercur şi aer,

ţiţei şi apă. În realitate, chiar şi între fluidele foarte diferite, considerate nemiscibile,

echilibrul de fază presupune un schimb de mas ă foarte limitat.

În zăcămintele de hidrocarburi există toate cele trei categorii de perechi de fluide: fie

ca fluide de zăcământ, fie ca sisteme formate din fluidele de zăcământ şi fluidele injectate.Injecţia fluidelor se face, mai ales, pentru creşterea fracţiei de hidrocarburi extrase în cursul

exploatării zăcământului.

Miscibilitatea fluidelor de zăcământ cu diferite fluide de injecţie (gaze, gaze

lichefiate, dioxid de carbon, soluţii micelare) necesită o abordare larg ă şi nu va fi tratată aici.

Principiile generale ale dezlocuirii ţiţeiului şi a condensatului de către fluide de injecţie în

condiţii de miscibilitate sunt prezentate în [130].

Celelalte două categorii de fluide men ţionate mai sus (par ţial miscibile şi nemiscibile)

vor fi tratate împreună. În ambele cazuri, între ele apar suprafeţe aparente de separaţie. Înmod formal, tipurile de interfaţă fluid-fluid sunt: lichid-gaz şi lichid-lichid. O interfaţă lichid-

gaz particular ă este cea dintre un lichid monocomponent şi vaporii proprii.

Suprafaţa aparentă de separa ţie macroscopică dintre faze are un corespondent la scara

microscopică, anume o faz ă de interfa ţă. Faza de interfaţă este alc ătuită din molecule sau ioni

apar ţinând ambelor faze volumice în contact.



Grosimea fazei de interfaţă este variabil ă, în funcţie de natura fazelor volumice şi de

concentrarea unor tipuri de molecule în regiunea interfeţei. La lichidele simple, faza de

interfaţă cuprinde circa dou ă rânduri de molecule. La fluidele mai complexe, grosimea şi

consistenţa fazei de interfaţă sunt mai mari.

După Gibbs, care este un pionier în acest domeniu, faza de interfa ţă este o suprafa ţă

de diviziune geometrică, unică şi fictivă, numită suprafa ţă de separa ţie. Faza de interfaţă ca

suprafaţă de separa ţie este un model idealizat, greu de comparat cu un sistem real (după

Guggenheim, este mai uşor să folose şti teoria lui Gibbs decât să o în ţelegi). Datorită

simplităţii, modelul de suprafaţă de diviziune a c ă pătat o largă r ăspândire, inclusiv în

ingineria de zăcământ. Un punct foarte slab al modelului este incapacitatea descrierii

adsorbţiei unor substanţe la nivelul fazei de interfaţă.

În cadrul studiului termodinamic al fazei de interfaţă ca faz ă de echilibru, ipoteza

fundamentală de lucru este urm ătoarea: faza de interfaţă este o faz ă neautonom ă, în sensul că

funcţiile termodinamice care caracterizează aceast ă faz ă nu depind numai de func ţiile

termodinamice proprii, ci şi de funcţiile termodinamice ale fazelor volumice din care se

formează.

Un interes special îl prezintă câmpul de for ţe din faza de interfaţă. Între moleculele,

atomii şi/sau ionii substanţelor prezente în cele două faze volumice şi, evident, în faza de

interfaţă se manifest ă o serie întreag ă de for ţe cu rază mic ă de ac ţiune, de ordinul a câteva

unităţi Ängstrom (de legătur ă chimic ă) sau cu rază mare de ac ţiune (electrostatice, deinducţie, de dispersie şi de rezonanţă). Aceste for ţe sunt fie de atracţie, fie de repulsie. Ele

variază invers propor ţional cu puterea a doua, până la puterea a şaptea a razei.

Mai uşor de intuit este cazul unui lichid în echilibru cu vaporii săi: moleculele

stratului superficial sunt mai puţin atrase de moleculele din faza gazoasă decât de moleculele

din faza lichidă, astfel că distan ţa dintre ele se micşorează. Ca urmare, energia potenţială a

moleculelor din stratul superficial este mai mare decât cea a moleculelor din interiorul

lichidului. O situaţie similar ă se reg ăseşte şi în cazul a două faze oarecare, în sensul c ă una

din faze exercită for ţe de atracţie mai mari decât cealaltă faz ă pentru moleculele din stratul

periferic.

21.2. Tensiunea interfacială

Pentru început să consider ăm exemplul de mai sus, acela al unui lichid

monocomponent în contact cu vaporii proprii, la echilibru. O creştere a ariei stratului



superficial presupune transferul de molecule (atomi, ioni) din interiorul lichidului într-o zonă

cu energie potenţială superioar ă. Acest transfer necesită un consum de energie. Prin defini ţie,

suplimentul de energie necesar pentru a creşte aria suprafeţei cu o unitate este tensiunea

superficial ă. Aceasta se se notează cu σ şi măsoar ă în J/m P

2P sau, echivalent, în N/m.

O altă modalitate de a privi m ărirea ariei stratului superficial este următoarea:

apropierea excesivă a moleculelor duce la cre şterea for ţelor de repulsie, pe când depărtarea

lor, în anumite limite, duce la creşterea for ţelor de atracţie. Astfel, pentru a separa moleculele

din stratul superficial pe un anumit contur trebuie aplicată o for ţă exterioar ă care s ă înving ă

aceste for ţe de atracţie dintre molecule. Din acest motiv, creşterea ariei suprafeţei se poate

face prin exercitarea unei for ţe în planul suprafeţei care va duce la depărtarea moleculelor şi

crearea spaţiului necesar migr ării moleculelor din interior în stratul superficial. Această for ţă,

uniform distribuită, raportată la perimetrul pe care ea se exercit ă are aceea şi valoare cuenergia consumată raportat ă la aria creat ă. Este, deci, tensiunea superficială. În consecinţă, se

poate scrie:

dA

dW =σ (21.1)

şi

dL

dF =σ , (21.2)

unde W, F, A, L sunt, respectiv, energia (lucrul mecanic), for ţa, aria şi perimetrul.

Dacă suprafa ţa este curbă, for ţa se exercită în planul tangent la suprafa ţă în fiecare

punct de pe perimetrul pe care acţionează.

În legătur ă cu forma geometric ă a suprafe ţei de separaţie, din practica curentă se ştie

că uneori aceasta este plan ă, alteori este curbă. Forma sferică asigur ă raportul minim

arie/volum. Pe de altă parte, datorit ă for ţei gravitaţionale, condiţia de energie potenţială

minimă se traduce printr-o pozi ţie cât mai coborâtă a centrului de greutate. Forma suprafe ţei,

în absenţa altor for ţe exterioare, va fi determinată de echilibrul dintre cele dou ă tendin ţe: arieminimă şi cotă minim ă a centrului de greutate. Pentru a în ţelege mai bine, să imagi-n ăm

următorul experiment: într-un vas de dimensiuni mari aşezăm o picătur ă foarte mic ă de

mercur. Aceasta va fi aproape sferică. Datorită masei mici, energia poten ţială este mic ă, mult

mai mică decât energia superficial ă. Dacă, în continuare, alimentăm această pic ătur ă

mărindu-i dimensiunile, vom constata abateri din ce în ce mai mari de la forma sferică.



Atunci când volumul de mercur va fi comparabil cu volumul vasului, acesta va forma o

suprafaţă plan ă, ca orice lichid aflat în spaţii largi, în cantităţi apreciabile.

Tensiunile superficiale ale unor lichide date, în condiţii date, reprezintă nişte

constante, fiind caracteristici moleculare, spre deosebi-re de tensiunile mecanice

care cresc proporţional cu deformarea (legea lui Hooke). În regim dinamic, apar

variaţii ale tensiunii superficiale, datorită histerezei de rearanjare a moleculelor din

interfaţă în poziţia de echilibru. Cu alte cuvinte, la modificarea ariei sau formei

interfeţei, are loc o rearanjare a moleculelor până la atingerea echilibrului de forţe în

regiunea de suprafaţă. În acest interval de timp, de ordinul milisecundelor,

tensiunea superficială scade cu o anumită valoare.

Consideraţiile de mai sus se pot generaliza în întregul lor şi pentru interfaţa dintre un

lichid şi un gaz oarecare sau pentru interfaţa dintre două lichide. În acest caz energia liber ă desuprafaţă se nume şte tensiune interfacial ă. Tensiunea superficială poate fi tratat ă ca un caz

particular al acesteia. Diferenţa este dată numai de natura şi nivelul for ţelor intermoleculare

care generează un câmp de for ţe specific fiecărei perechi de fluide.

În tabela 21.1 sunt date câteva valori pentru tensiunile superficiale ale unor

hidrocarburi şi tensiunile interfaciale dintre aceste hidrocarburi şi apă la presiunea

atmosferică şi temperatura de 23 P

0PC.

Tabela 21.1. Tensiunile superficiale ale alcanilor şi tensiunile interfaciale între alcani şi apă.

Lichidul

Tensiunea superficială,

la 20P

0PC ,

mJ/mP

2P(mN/m)

Tensiunea interficială

în contact cu apa, la 20P

0PC ,

mJ/m P

2P (mN/m)

n-pentan 16,1 - Benzen 29 35

Ciclohexan 25,5 51

Heptan 20 50,7

n-Octan 21,8 51

n-Tetradecan 27,5 52

Ciclohexan 25 51Octadecan 28 52

Parafină 25 ~50

Tensiunea interficială ţiţei - gaze, condensat - gaze şi apă - gaze în condiţii de

zăcământ este specifică fiecăreia dintre cele trei sisteme şi depinde de compoziţia

fazelor şi de temperatură. Dependenţa de presiune este mai mult implicită, în sensul



că presiunea influenţează procesul de schimb de masă între lichid şi gaze şi, în

consecinţă, compoziţia fazelor. În capitolele 7 şi 8 sunt prezentate tensiunile

interfaciale ţiţei - gaze şi condensat - gaze. O menţiune specială este aceea că în

apropierea punctului critic compoziţia fazelor devine foarte asemănătoare şi, în

consecinţă, tensiunea interfacială ajunge foarte scăzută, astfel că în punctul critic ea

se anulează.

În timpul exploatării zăcămintelor de ţiţei, tensiunea interfacială ţiţei-gaze

creşte, în general cu un ordin zecimal de mărime, faţă de valoarea ei la presiunea de

saturaţie, datorită creşterii contrastului de compoziţie a fazelor [113].

Date referitoare la tensiunea superficială a apei în condiţii de zăcământ sunt

puţine. La presiunea atmosferică aceasta variază de la 74,75 mN/m la 5P

0PC la 62,3

mN/m la 80P0PC. Tensiunea superficială a soluţiilor de NaCl la 20P0PC variază între 72,53mN/m pentru apă distilată şi 81 mN/m la concentraţia de 90 g/l.

Tensiunea interfacială ap ă-ţiţei depinde de compoziţia chimică a ţiţeiului, de

prezenţa tensidelor, de raţia de gaze în soluţie, de pH-ul apei, de presiune şi de temperatur ă.

Valorile ei sunt de ordinul a 5 – 35 mN/m, în condiţii de zăcământ.

O influenţă major ă asupra tensiunii interfaciale ap ă-ţiţei o are prezenţa tensidelor

(agenţi activi de suprafaţă, substanţe tensioactive, surfactanţi). Aceste substanţe micşorează

tensiunea interfacială ap ă-ţiţei cu până la câteva ordine zecimale de m ărime. Pentru a explica

acest lucru, trebuie amintit că substan ţele tensioactive au o moleculă format ă dintr-o parte

polar ă şi o alta de forma unei catene hidrocarbo-nice. Partea polar ă a moleculei este solubil ă

în apă şi tinde să transfere molecula în aceast ă faz ă. Din contr ă, cealaltă parte este solubil ă în

ţiţei şi tinde să transfere întreaga molecul ă în ţiţei. În funcţie de echilibrul celor două

tendinţe, molecula se dizolvă într-una din cele dou ă faze. Spre exemplu, un sulfonat (fig.

21.1) cu un lanţ care con ţine mai puţin de 12 atomi de carbon, este solubil în apă, pe când un

sulfonat cu un lanţ care con ţine mai mult de 14 atomi de carbon este solubil în ţiţei.

Datorită faptului c ă se afl ă la limita de solubilitate, moleculele acestor substan ţe seconcentrează la suprafa ţa de separaţie mai precis în apropierea fazei de interfaţă sau chiar în

interiorul acestei faze, ceea ce duce la diminuarea gradientului de compoziţie şi, implicit, la

scăderea contrastului dintre for ţele intermoleculare din fazele volumice.



Fig. 21.1. Structura moleculelor de surfactanţi.

Solubilitatea tensidelor în apă şi ţiţei depinde de natura chimică a acestora

(compoziţia ţiţeiului, respectiv mineralizaţia apei). De asemenea, solubilitatea tensidelor

scade cu creşterea concentraţiei lor.

O comportare asemănătoare cu surfactanţii o au şi unii polimeri a căror moleculă

conţin o parte polar ă (fig. 21.1)

În figura 21.2. este ilustrată influen ţa concentraţiei în tenside asupra tensiunii

interfaciale apă-ţiţei. Se observă c ă exist ă o concen-tra ţie care determină o tensiune

interfacială minim ă care corespunde unei concentra ţii maxime a acestor substanţe în faza de

interfaţă.

Fig. 21.2. Influenţa concentraţiei în tenside

asupra tensiunii interfaciale apă-ţiţei [88].



Determinarea tensiunii interfaciale se face printr-un număr mare de metode. O

descriere detaliată a acestor metode este f ăcută de Adamson [90]. Dintre acestea amintim:

metoda picăturii suspendate (stalagmometria), metoda ascensiunii capilare, metoda balanţei

Wilhelmy, metoda picăturii rotitoare.

Aplicaţia 1Se dau valorile tensiunii superficiale a apei în funcţie de temperatur ă la presiunea de vapori în

tabelul de mai jos. Să se estimeze temperatura critic ă a apei şi entropia superficială.

Ră spuns

Dacă se reprezint ă grafic perechile de valori tensiune superficial ă – temperatur ă, la presiunea de

vapori (vezi figura) se constată c ă aceasta scade aproximativ liniar.

inând seama de faptul că la punctul critic tensiunea superficial ă se anuleaz ă, prin extrapolareadreptei din grafic se obţine valoarea de 370 P

0PC. Faţă de valoarea real ă care este de 374,12 P

0PC, diferenţa nu

este foarte mare.

Entropia superficială este definit ă prin rela ţia: γ= ∂σ / ∂T , ceea ce reprezintă panta dreptei din

figur ă. Calculând, rezultă γ =0,23 J/(m P

2P·K).

Aplicaţia 2Să se determine energiea care se eliberează prin contopirea moleculelor mici de apă cu

raza r B1B = 2 μm într-o singură picătură cu raza de 200 μm la temperature de 20 P

0PC.

R ăspuns

Energia eliberată se datorează scăderii ariei suprafeţei libere a apei: σ A W Δ=Δ , în care

ΔW este energia eliberată, Δ A variaţia suprafeţei libere iar σ tensiunea superficială a apei la

20P

0PC (72,75 mN/m). Numărul de picături intrate în coalescenţă este:

631

3212 10=== r r V V n .

Scăderea ariei va fi: Δ A = n A B1 B − A B2B ≈16π ·10P

-6P mP

2P. Rezultă: ΔW = 3,65·10P

-6P J.

T ,P

0PC 0 50 100 150 200 250 300

σ , mN/m 77,0 69,1 60,2 49,7 48,5 26,6 14,6





Dacă se împarte aceast ă for ţă la aria interfe ţei (d sB 1 B·d sB 2 B), se aproximează sin α cu α şi

se ţine seama că d s = R d α , se obţine diferenţa de presiune dintre fazele volumice despăr ţite

de interfaţă, denumită diferen ţă capilar ă de presiune TPF

*)FPT. Expresia ei este următoarea:

c p c σ=Δ (21.5)

Aceasta constituie legea lui Laplace.

Când interfaţa este simetrică, având forma unei calote sferice, ca în cazul în care

interfaţa se află într-un canal cilindric, cele dou ă raze principale de curbur ă sunt egale cu raza

sferei R iar curbura suprafe ţei este c = 2/ R.

Dacă se noteaz ă cu θ complementul unghiului la centru (denumit şi unghi de contact,

care va fi definit în capitolul următor) şi cu r raza cilindrului (fig. 21.6), avem R = r /cos θ , iar

expresia legii lui Laplace, este:

r p c

θ σ cos2=Δ (21.7)

Fig. 21.6. Elementele geometrice ale interfeţei într-un cilindru.

În figura 21.6, faza u desemneaz ă faza umezitoare, iar faza n pe cea neumezitoare, şi

vor fi definite în capitolul următor.

Din cele două expresii ale legii lui Laplace, se observ ă c ă diferen ţa capilar ă de presiune este cu atât mai mare cu cât curbura interfeţei este mai mare, adică cu cât

dimensiunea capilarului este mai mică. Atunci când dimensiunea spaţiului se măreşte,

TP

*)PTUnii autori folosesc termenul de presiune capilar ă în locul celei de diferen ţă capilar ă de presiune. Pentru acurate ţea

exprimări este preferabil termenul de diferenţă capilar ă de presiune.



diferenţa capilar ă de presiune scade, devenind, la un moment dat, neglijabil ă. Aceasta este

limita de la care un spaţiu nu mai este considerat capilar.

O aplicaţie importantă a diferenţei capilare de presiune este ascensiunea şi

depresiunea capilară (fig. 21.7,a , respectiv b ). Pentru simplificare, vom considera

interfaţa dintre un lichid şi aer. Diferenţa de densitate foarte mare, permite

neglijarea, într-o primă aproximaţie, a densităţii aerului în raport cu cea a lichidului.

a b

Fig. 21.7. Ascensiunea şi depresiunea capilar ă.

Dacă interfa ţa ar avea acelaşi nivel în capilar şi în afara lui, ca în cazul vaselor

comunicante de dimensiuni mari, studiate în hidrostatică, ar însemna că presiunea lichidului

de sub interfaţă este egal ă cu presiunea atmosferic ă. Aceasta ar contrazice legea lui Laplace.

Prin ridicarea nivelului interfeţei în capilar, presiunea lichidului de sub inter-faţă scade cu

presiunea hidrostatică a coloanei de lichid, ρ·g·h, pân ă când este egalat ă de diferen ţa capilar ă

de presiune. Atunci ridicarea interfeţei încetează, stabilindu-se echilibrul dintre cele două

presiuni. Dacă se renun ţă la simplificarea acceptat ă mai sus, aceea a neglij ării densităţii

aerului, în locul densităţii, ρ, se introduce diferenţa de densitate, Δ ρ. Înălţimea de ridicare a

interfeţei, h, este dată de rela ţia:

g r h

ρ θ σ

Δ= cos2 (21.8)

Raţionamentul este identic şi pentru depresiunea capilar ă. Atingerea echilibrului de

presiune presupune mărirea presiunii lichidului cu o valoare egală cu diferen ţa capilar ă de

presiune, ceea ce se întâmplă dac ă punctul de m ăsurare a presiunii coboar ă sub nivelul

lichidului din afara capilarului.



O alt ă modalitate de a explica ascensiunea capilar ă (ca şi depresiunea

capilar ă) este echilibrul dintre for ţa de interfaţă şi for ţa de greutate. Referindu-ne la figura

21.7,a, proiecţia for ţei de interfaţă pe axul capilarului este dat ă de expresia:

θ σ π cos2 r F i = (21.9)

Greutatea coloanei de lichid, G, este dată de expresia:

g hr G ρ π Δ= 2 (21.10)

Egalând cele două expresii, ob ţinem relaţia (21.8).

Diferenţa capilar ă de presiune joac ă un rol major în procesele de exploatare a

zăcămintelor de hidrocarburi, aşa cum se va vedea în capitolele următoare.

Aplicaţia 3Dintr-un ţiţei aflat la presiunea de 100 bar ies din soluţie gaze care formează bule cu diametrul d =

2 μm. Să se calculeze presiunea din interiorul bulelor. Se cunoa şte tensiunea superficială a ţiţeiului, σ = 40

mN/m.

Ră spuns

Diferenţa capilar ă de presiune la interfe ţa ţiţei-gaze este dată de rela ţia (21.6). Curbura sferei este

c = 4 /d . Rezultă: ΔBcB p = 4·40·10 P

-3P/2·10P

-6P = 8·10 P

4P N/m P

2P = 0,8 bar. Cum diferen ţa capilar ă de presiune se

manifestă spre concavitata interfe ţei, presiunea din bule va fi: p = 100,8 bar. Observaţie : prin faptul că

presiunea din interiorul bulelor de gaz este mai mare decât cea din ţiţei, ieşirea gazelor din soluţie în pori se

produce cu o oarecare întârziere faţă de datele experimentale din instala ţiile pVT.

Aplicaţia 7

În figură sunt reprezentate şase capilare de sticlă cu aceeaşi rază. Două dintre ele au

zone cu secţiune mărită, iar unul are o zonă în care sticla este înlocuită cu parafină. În capilarul

„a” este arătată poziţia de echilibru a interfeţei, rezultată din eglitatea forţei de interfaţă cu cea

de plutire. Să se explice poziţia interfeţei în capilarul „e” şi existenţa a două interfeţe în celelalte

capilare.

Indicaţie: Se va avea în vedere „istoria” ascensiunii capilare, în sensul că ini ţial acestea sunt pline cu aer şi

sunt aduse în această pozi ţie de sus în jos sau, din contr ă, sunt pline cu apă şi se ridică pân ă la pozi ţia din

figur ă.



Întrebări şi probleme

1. Prin ce se deosebeşte tensiunea interfacială de energia de suprafaţă?

2. Care este diferenţa între tensiunea superficială şi tensiunea interfacială?

3. Cum influenţează contrastul de compoziţie tensiunea interfacială?

4. Care este mecanismul de acţiune al tensidelor asupra tensiunii interfaciale?

5. Definiţi conceptul de fază de interfaţă.

6. Care este ordinul de mărime al tensiunii interfaciale apă-ţiţei?

7. Cum se defineşte diferenţa capilară de presiune?

8. De ce se recomandă „diferenţă capilară de presiune” şi nu „presiune capilară”?

9. Care este valoarea diferenţei capilare de presiune pentru o interfaţă plană?

10. Presiunea este mai mare în partea concavă sau în cea convexă a unei interfeţe curbe?

11. Dacă interfaţa este sub formă de şa (când sunt două centre de curbură, de o parte şicealaltă a interfeţei) unde este presiunea mai mare?

12. De ce uneori interfaţa urcă într-un capilar, iar alteori coboară.

13. Să se calculeze presiunea din interiorul unei picături de ţiţei cu raza de 0,01 mm aflată într-

un vas cu apă la adâncimea de 10 cm. De dă tensiunea interfacială apă-ţiţei, σ = 0,04 N/m.

14. Se consideră un capilar sub formă de U cu raza de 0,1 mm care se introduce într-un vas cu

ţiţei (σ = 0,05 N/m) cu ambele braţe deodată. Să se calculeze înălţimea de ascensiune capilară.

Indicaţie: se va ţine seama de contrapresiunea aerului captiv din capilar.

15. Se consider ă dou ă tuburi capilare cilindrice introduse într-un vas cu ap ă. Într-unul din tuburi

se adaugă pe la partea superioar ă o cantitate infim ă de substan ţă tensioactiv ă care va duce la sc ăderea la

jumătate a tensiunii interfaciale. Să se precizeze în ce sens şi cu cât se va deplasa interfaţa din acest capilar

în comparaţie cu celălalt.

Capitolul 22



Interacţiunea solid-fluid

Când o fază solid ă şi una fluidă sunt puse în contact, în absen ţa unor reacţii chimice

sau a dizolvării, suprafaţa de separaţie dintre cele două faze este chiar suprafa ţa solidului. În

condiţiile transferului nul de substanţă sau ale dizolv ării par ţiale, interacţiunea este numai de

natur ă fizic ă. Se poate stabili o similitudine între cele două situa ţii descrise mai sus şi fluidele

nemiscibile, respectiv par ţial miscibile.

Un solid reprezintă, prin definiţie, un element material care este rigid şi rezistă la

solicitări exterioare. Totuşi, unele substanţe, conside-rate în mod obişnuit solide, curg din

cauza plasticităţii mari, doar că viteza de deformare scap ă observa ţiei. Exemplul cel mai

comun este sarea gemă care „curge” sub ac ţiunea presiunilor din scoar ţa terestr ă.

Rigiditatea suprafeţei solide este în opoziţie cu mobilitatea suprafaţei unui lichid saua interfaţei fluid-fluid. Traficului intens de molecule din zona suprafaţei lichidului îi

corespunde o mişcare limitată a atomilor solidului, cu excep ţia vibraţiei în jurul poziţiei de

echilibru.

Cu toată diferen ţa faţă de un lichid, putem gândi solidul ca având o tensiune

superficială şi o energie libere de suprafaţă. Dac ă în cazul lichidelor rearanjarea

moleculelor din zona suprafeţei când aceasta se deformează este aproape instantanee (de

ordinul milise-cundelor), în cazul solidelor viteza de deformare este imperceptibilă la

scara de timp umană. Dezechilibrul for ţelor intermoleculare se manifestă printr-o stare de

tensiune în zona superficială.

Pentru un solid anizotrop, dacă aria suprafe ţei este crescută pe dou ă direc ţii cu

valorile d AB1B şi d AB2B, ca în figura 22.1, atunci creşterea totală a energiei libere de suprafa ţă va

fi:

) 2211 ddd A A AW s σ σ += (22.2)

în care W P sP reprezint ă energia liber ă de suprafa ţă pentru o arie unitar ă.

La solidele izotropice σ B1B = σ B2B , iar rela ţia (22.2) se poate scrie:

A d

dW A W

A d

AW s s

s

+==)(

σ (22.3)



Fig. 22.1. Creşterea ariei unui solid anizotrop.

La lichide, dW P sP/d A este nul, iar σ şi W P sP se confund ă.

Pentru solide, energia liber ă de suprafa ţă sau tensiunea superfacial ă se exprim ă în

J/mP

2P, pe când pentru lichide se exprimă în N/m. Cele dou ă unit ăţi de măsur ă sunt, evident,

echivalente. Diferenţa de abordare are la bază modul în care cele dou ă m ărimi analoage se

folosesc în diverse calcule. Aşadar, tensiunea superficială a unui solid este de aceea şi natur ă,

adică determinate de acelea şi for ţe, ca şi tensiunea superficială a lichidelor (v. par. 21.2).

Determinarea tensiunii superficiale a solidelor se poate face prin calcul sau prin

estimări experimentale [12]. Mai comodă este folosirea ecua ţiei lui Young (relaţia (23.2) din

cap. 23). Tensiunea superficială ale solidelor şi tensiunea interfacială solid - fluid, nu au

utilizare largă în ingineria z ăcămintelor de hidrocarburi.


1. Pe ce direcţie trebuie mărită aria unei suprafe ţe solide pentru a evidenţia energia de suprafaţă?

2. Care este diferenţa dintre tensiunea superficială a unui lichid şi cea a unui solid?

3. Tensiunea interfacială cuar ţ-apă este diferit ă de tensiunea interfacial ă cuar ţ- ţiţei? Dar de tensiunea

interfacială calcit-ap ă?

4. În ce plan se manifestă tensiunea interfacial ă solid-fluid?

Capitolul 23



Interacţiunea solid-fluid-fluid

23.1. Definiţii şi generalităţi

Mai întâi va fi discutat cazul unui solid A , în contact cu o soluţie nesaturată C în B . Comportarea sistemului depinde de mărimea celor trei tipuri de molecule A , B

şi C . Se ştie că forţele de atracţie dintre molecule sunt cu atât mai mari cu cât

dimensiunea lor este mai mare.

1) Dacă moleculele C au o mărime intermediară între A şi B (A mai mari

decât B) , acestea vor fi atrase de A , iar moleculele B , cele mai mici, vor fi respinse

de A . Pe suprafaţa solidului se va forma un film de molecule C . Se spune că C udă

suprafaţa solidă.

2) Dacă moleculele B sunt de m ărime intermediar ă între A şi B, rolurile lui B şi C se

schimbă favorizând adsorb ţia lui B desorb ţia lui C . Se spune că C nu ud ă suprafa ţa solidă.

Dacă solventul ar fi C , atunci B ud ă suprafa ţa solidă.

3) Cea dea treia posibilitate este când moleculele A au o mărime intermediar ă între B

şi C . În acest caz, moleculele B şi C sunt atrase în mod diferit de suprafa ţa solidă. Astfel,

fiecare din cele două tipuri de molecule, B şi C , se vor adsorbi par ţial pe suprafaţă. Acest caz

este cunoscut ca udare par ţială.

Dacă în locul unei soluţii sunt două faze fluide nemiscibile sau parţial miscibilela echilibru (ex. apă şi ţiţei, apă şi gaze, ţiţei şi gaze, mercur şi aer) puse în contact

cu o suprafaţă solidă, se pot întâlni aceleaşi situaţii de mai sus. Cazul udării perfecte,

respectiv nule, este schematizat în figura 23.1.

Dacă faza notată cu n este în cantitate mică, ea se va găsi sub forma unei

sfere în masa celeilalte faze, notată cu u (fig. 23.1,a ). Din contră, dacă faza u este în

cantitate mică, ea se va găsi sub forma unui

a. b.

Fig. 23.1. Ilustrarea conceptelor de udare nulă şi udare perfectă.



film gros pe suprafaţa solidă şi a unei picături sferice în masa fazei n (fig. 23.1, b).

Comparând cele două situa ţii, se observă spa ţiul larg ocupat de faza dominantă (cantitativ),

indiferent dacă este u sau n. În cazul de fa ţă, se spune despre faza u c ă ud ă perfect suprafa ţa

solidă, iar despre faza n c ă are o udare nul ă fa ţă de suprafa ţa solidă.Această situa ţie este destul de rar ă. Cele mai frecvente sunt situaţiile intermediare,

când o fază seam ănă mai mult cu cea care are o udare perfect ă, iar cealaltă seam ănă mai mult

cu faza care are o udare nulă. Prima va fi faza umezitoare u, iar cealaltă faza neumezitoare n.

Faptul că o faz ă este umezitoare sau neumezitoare nu este legat ă de cantitatea fiec ărei faze, ci

de natura lor şi a suprafeţei solide. Udarea diferită este consecin ţa interacţiunii inegale dintre

cele trei faze.

Rezultatul interacţiunii la scara macroscopică este o configura ţie geometrică specific ă

a interfeţei fluid-fluid în apropierea contactului trifazic. Dacă volumele fazelor fluide sunt

mari, ceea ce corespunde unor dimensiuni mari ale spaţiului în care se găsesc, interacţiunea

trifazice se manifestă numai în imediata apropiere a suprafe ţei solide unde interfaţa fluid-

fluid este curbă, racordându-se la suprafaţa solidă. În rest, această interfa ţă este plan ă (fig.

23.2,a). Dacă spa ţiul în care se găsesc fazele fluide este de dimensiuni mici, aşa-zise capilare,

sau volumul lor este foarte mic, de forma unor picături de lichid sau bule de gaz, atunci

întreaga interfaţă fluid-fluid este curb ă (fig. 23.2, b şi c).

Deoarece energia de suprafaţă este propor ţională cu aria interfe ţei, în absenţa unor

for ţe exterioare, forma interfeţei fluid-fluid în spaţiile capilare ca şi forma picăturilor este

sferică. Sfericitatea interfeţei asigur ă condi ţia de energie minimă c ătre care tinde orice sistem

în stare de echilibru. Câmpul gravitaţional face ca suprafaţa să

a b c

Fig. 23.2. Interfeţe curbe:a) în spaţiu larg; b) capilar; b) picături aşezate.



se deformeze şi să se abat ă de la forma sferic ă. Abaterea este cu atât mai mare cu cât

dimensiunea tubului sau a picăturii este mai mare.

23.2. Unghiul de contact

Caracterizarea geometrică a raportului dintre o suprafa ţă sferic ă şi una plană sau

cilindrică este foarte simpl ă. Ea se reduce la o singur ă m ărime, anume la unghiul diedru de

racordare a suprafeţelor, adică unghiul diedru dintre planele tangente la suprafa ţa solidă şi la

interfaţă. Acesta se numeşte unghi de contact trifazic sau, pe scurt, unghi de contact P

*)P. Pentru

uşurinţă, în locul unghiului diedru, se foloseşte unghiul plan corespunzător, θ , ca în figurile

23.2 şi 23.3.

Fig. 23.3. Ilustrarea conceptului lui Young asupra interacţiunii trifazice.

În cele ce urmează va fi discutat ă numai situa ţia spaţiilor capilare şi va fi acceptată

ipoteza interfeţelor sferice, excepţiile fiind discutate de la caz la caz. Echilibrul de for ţe într-

un sistem cu trei faze, una solidă ( s) şi două fluide ( u şi n) aflate în contact poate fi cuantificat

prin interacţiunile dintre cele trei perechi de faze: s-u, s-n şi u-n, adică

P

*)PDefiniţia completă a unghiului de contact trifazic este urm ătoare: unghiul plan al unghiului diedru dintre planul

tangent la interfaţa fluid-fluid şi planul tangent la suprafaţa solidă, duse într-un punct de contact trifazic, măsurat într-

una din fazele fluidă, considerată ca faz ă de referin ţă.

prin tensiunile interfaciale (fig. 23.3). Acest mod de a trata interac-ţiunea trifazică a fost

introdus de Young.

Este uşor de observat că aceast ă abordare este incomplet ă, prin simplul motiv că

echilibrul for ţelor pe normala la plan nu poate fi scris. Această lacun ă rezult ă din aceea c ă s-a

acceptat că deformarea suprafe ţei solide este nulă, ceea ce este numai o aproximaţie.

Conform teoriei lui Young, proiecţia tensiunilor interfaciale pe planul de aşezare a

picăturii cu simbolurile din figura 23.3, (cu σ în loc de σ BunB ), se scrie astfel:

θ σ σ σ cos=− su sn (23.1)

sau



σ

σ σ θ su sn −=cos (23.2)

Din relaţia (23.3), rezultă c ă unghiul de contact se poate determina dac ă se cunosc

tensiunile interfaciale, adică unghiul de contact nu depinde de forma suprafe ţei (plană,

cilindrică etc.) şi de mărimea picăturii sau a capilarului, ci numai de natura celor trei faze.

Unghiul de contact măsurat în faza umezitoare este ascuţit, iar cel măsurat în faza

neumezitoare este obtuz. Este modul cel mai simplu de a ar ăta care fază umezitoare şi care

este neumezitoare.

Determinarea unghiului de contact se face direct sau indirect. Cele mai folosite

metode directe sunt: a picăturii aşezate şi a lamei înclinate [8, 16].

După cum s-a arătat, unghiul de contact depinde de natura celor trei faze în

contact. O influenţă semnificativă o au temperatura şi prezenţa impurităţilor pe

suprafaţa solidă. În legătură cu existenţa impurităţilor, un exemplu important îl

reprezintă prezenţa hidrocarburilor grele sau a derivaţilor acestora pe suprafeţele de

mineral care fac ca ţiţeiul să ude mult mai bine în zonele respective decât în

celelalte. Dacă moleculele sunt fixate în micropori, influenţa este şi mai marcată

pentru că moleculele respective nu pot fi puse în nici un fel în mişcare.

23.3. Udarea selectivă

Folosirea unghiului de contact ca indiciu al udării preferenţiale are o aplicabilitate

limitată deoarece suprafe ţele rocilor nu sunt netede. Pe suprafeţele rugoase, unghiul de

contact difer ă de la un punct la altul. Acest fapt este în contradic ţie cu legea lui Young, după

care unghiul de contact depinde numai de natura fazelor în condi ţii date de presiune şi

temperatur ă.

Respectarea legii lui Young ar presupune variaţii ale curburii interfeţei în fiecare

punct (conturul de contact trifazic ar avea aspectul unui ţărm cu fiorduri), ceea ce ar face ca

energia de suprafaţă s ă fie mare, iar diferen ţa capilar ă de presiune s ă fie diferit ă de la punct la

punct în zona de contact trifazic. Starea de echilibru presupune o energie superficială mic ă şiegalitatea presiunii într-un spaţiu cu dimensiuni capilare. În consecinţă, interfaţa fluid-fluid la

nivel macroscopic va fi sferică şi în cazul suprafeţelor rugoase. Se poate defini pentru această

situaţie un unghi de contact aparent care corespunde aproximativ cu unghiul de contact care

s-ar măsura pe suprafaţa lustruită a aceluia şi material.



Un criteriu mai general prin care se poate preciza dacă o faz ă este umezitoare sau

neumezitoare este raportul dintre aria de a şezare a celor două faze pe suprafa ţa solidă şi

volumul lor. Cele două pic ături, ca şi cele două dopuri de fluid din figura 23.4 au volume

egale, dar arii de aşezare net diferite.

Asemănarea formelor interfeţelor din figura 23.4 cu cele din figura 23.2, unde

este figurat unghiul de contact este evidentă.

Terminologia care definește interacţiunea trifazică este foarte diversă. Despre

fazele fluide se spune că au o umidivitate mai mare sau mai mică față de o suprafață

solidă, iar despre solide se spune că

Fig. 23.4. Ilustrarea conceptelor de fază umezitoare şi fază neumezitoare.

au o umidibilitate mai mare sau mai mică față de unul din fluide [8].

În ingineria de zăcământ este utilizată și denumirea de umectabilitate a unei

roci care desemnează conceptul de udare preferențială. Cu același sens se întâlnesc

și termenii de udare selectivă sau capacitate de udare.

În cele ce urmează vor fi utilizați cu precădere termenii de udare preferențială

și capacitate de udare a rocilor. Indiferent de terminologie, este util de subliniat

faptul că trebuie precizate toate cele trei faze aflate în contact. Spre exemplu, nu

este corectă exprimarea: cuarțul este udat preferențial de apă sau apa udă

preferențial cuarțul. Trebuie spus: cuarțul este udat preferențial de apă în raport cu

gazele sau apa udă mai bine suprafața de cuarț decât gazele.

23.4. Histereza de udare

După cum s-a ar ătat, rezultatul interacţiunii trifazice este o formă sferic ă de echilibru

a interfeţei fluid-fluid. Unghiul de contact corespunzător se numeşte unghi de contact la

echilibru θ BeB. O situaţie interesantă este aceea când intervine o for ţă exterioar ă care se

suprapune peste for ţele de interfaţă. Sunt două situa ţii posibile: 1) regimul este static, când

for ţa exterioar ă este prea mic ă pentru a pune în mi şcare fazele fluide, rezultatul fiind o



deformare a interfeţei ; 2) regimul este dinamic, când for ţa exterioar ă este suficient de mare

pentru a pune fazele fluide în mişcare când, de asemenea, se produce deformarea interfeţei.

Regimul static este ilustrat în figura 23.5 prin două situa ţii: o picătur ă de lichid

aşezată pe un plan înclinat (fig. 23.5, a), unde for ţa exterioar ă este componenta în plan a

greutăţii şi o bulă de gaz într-un capilar vertical (fig. 23.5, b), unde for ţa exterioar ă este for ţa

de plutire, definită ca diferen ţa dintre for ţa arhimedică şi greutatea bulei de gaz.

De observat că unghiurile de racordare a interfe ţei la suprafaţa solidă sunt diferite:

mai mic în zona de retragere a fazei de referinţă şi mai mare în zona de avansare a acestei

faze. Cele două unghiuri se

a b

Fig. 23.5. Ilustrarea histerezei de udare în regim static.

numesc: unghi de contact regresiv θ Br B şi, respectiv, unghi de contact progresiv θ B pB. Între aceste

două unghiuri şi unghiul de contact la echilibru există inegalit ăţile:

p e r θ θ θ << (23.3)

Modificarea unghiului de contact sub acţiunea unei for ţe exterioare se numeştehistereză de udare. Din punct de vedere fizic, histereza de udare se explic ă prin aceea c ă

procesul de desorbţie - adsorbţie, determinat de modificarea ariei suprafeţelor de contact a

fazelor fluide cu solidul, presupune un consum de energie. Dacă energia disponibil ă nu este

suficientă, procesul de desorbţie - adsorbţie nu are loc sau este limitat, ceea ce face ca

tendinţa de deplasare a fazelor volumice să nu aib ă corespondent pe suprafa ţa solidă.

Regimul dinamic este ilustrat în figura 23.6, unde sunt ar ătate cele trei unghiuri de

contact definite mai sus.

Diferenţa dintre cele două regimuri const ă în aceea c ă în regim dinamic interfe ţele se

deplasează în raport cu suprafa ţa solidă.



Fig. 23.6. Ilustrarea histerezei de udare în regim dinamic.

Deplasarea interfeţelor presupune desorbţia continuă a moleculelor, atomilor sau

ionilor fazei dezlocuite de pe suprafaţa solidă şi adsorbţia fazei dezlocuitoare. Cele două

procese se desf ăşoar ă cu vitez ă limitat ă, în general foarte mică. De aceea, se creează un

decalaj între mişcarea fazelor în zona centrală a capilarului şi mişcarea lor pe suprafaţa

solidă, ceea ce produce deformarea interfeţelor.

Amplitudinea histerezei de udare (Δθ = θ Br B − θ B pB) este cu atât mai mare cu cât viteza

de deplasare a fazelor volumice este mai mare. Histereza de udare este amplificată şi de

prezenţa în fazele volumice a substanţelor care conţin molecule mari (ex. soluţii de polimeri,

ţiţeiuri grele cu fracţii mari de heterohidrocarburi – acizi petrolici, asfaltene, porfirine) sau

molecule polare. Aceste molecule sunt atrase puternic de solid şi, în consecinţă, sunt greu de

desprins de pe suprafaţă.

Rezultatul cel mai important al histerezei de udare este aşa-numitul efect Jamin care

constă în apari ţia unei diferenţe de presiune de o parte şi alta a dopului în mişcare în sensul

unei rezistenţe suplimentare în deplasarea acestuia.

Diferenţele capilare de presiune la interfeţele care mărginesc dopul de fază

neumezitoare ilustrat în figura 23.6 sunt egale când acesta este în echilibru şi diferite când el

se mişcă. În cazul din urmă expresiile diferen ţelor capilare de presiune sunt date de

expresiile:

r p p

p

up np

θ σ cos2

=− (23.4)

r p p r

ur nr

θ σ cos2=− (23.5)

În interiorul dopului, pe distanţa a câţiva microni, zeci sau chiar sute de microni,

conform legii lui Pascal, presiunea este aceeaşi, adică pBnpB = p

Bnr B. Prin scăderea celor două

relaţii anterioare, rezultă:



( ) r p p p r ur up θ θ σ coscos2 −=− (23.6)

Raţionamentul este exact acelaşi şi pentru un dop de fază umezitoare aflat în mi şcare.

Cele două rela ţii, care reprezintă diferen ţa de presiune suplimentar ă necesar ă deplas ării unui

dop într-un canal cilindric ΔB

cB

pB

dop cil B

, se pot scrie sub forma unică:( )

r p p r

cil dop c

θ θ σ coscos2 −=Δ (23.7)

Efectul Jamin în capilare de formă neregulată se exprimă astfel:

( ) p r dop c c c p −=Δ σ (23.8)

în care cBr B

şi cB pB reprezint ă curburile celor dou ă interfe ţe: cea aflată în fa ţa dopului cBr B şi cea

aflată în spatele dopului cB pB.

Sunt două observa ţii foarte importante: 1) efectul Jamin produce totdeaunastânjenirea curgerii şi 2) efectul Jamin pentru mai multe dopuri succesive se multiplică cu

numărul acestora. Altfel spus, fiecare dop frânează mi şcarea, independent de prezenţa altor

dopuri în aval sau în amonte.

O a doua consecinţă a histerezei de udare de mare amplitudine este fragmentarea

fazelor. Mecanismul este ilustrat în figura 23.7, unde sunt ilustrate poziţiile succesice ale

interfeţei, notate cu 1…5.

Fig.23.7. Fragmentarea fazelor datorită histerezei de udare.

Datorită diferen ţei mari dintre viteza interfeţei şi viteza conturului de contact trifazic,

faza umezitoare r ămâne nedezlocuită de pe suprafa ţa capilarului formând un film continuu.

Acest film de fază umezitoare este nestabil datorit ă suprafe ţei mari, deci şi a energiei de

suprafaţă mari. Ca urmare, acest film de lichid se restrânge sub forma unui dop. Rezultatul

este o dispunere cu caracter discontinuu a ambelor faze. Uneori, la viteze mari, se formează

un lob, care se detaşează sub forma unui dop de lungime ceva mai mare. Fenomenul

descris mai sus este amplificat şi de variaţiile de secţiune ale canalului. Odată formate,

dopurile vor induce efectul Jamin.



Aplicaţia 1

Într-un capilar cilindric există trei dopuri în mi şcare, unul de fază umezitoare şi două de faz ă

neumezitoare. Să se evalueze efectul Jamin introdus de aceste dopuri.

Ră spuns

A evalua efectul Jamin însemnează a calcula diferen ţa de presiune 81 p p p −=Δ . Printr-

un artificiu, se poate scrie:

) p p ( ) p p ( ) p p ( ) p p ( ) p p ( ) p p ( ) p p ( p 87766554433221

−+−+−+−+−+−+−=Δ

Conform legii lui Pascal, neglijând frecarea, rezultă: 765432 p p , p p , p p === .

Celelalte diferenţe de presiune se pot scrie:r

cos p p p p

p θσ−=−=−

26521

şir

cos p p p p r θσ

=−=−2

8743 .

Rezultă:r

) cos (cos p p p

p r θ−θσ=−=Δ

2281 .

Este confirmată afirma ţia de mai sus, conform căreia, Efectul Jamin introdus de o succesiune de

dopuri, se însumează aritmetic.


1. De ce unghiul de contact se numeşte trifazic?

2. Ce semnificaţie are θ = 0P

0P? Dar θ = 180P

0P?

3. Natura chimică apropiat ă a fluidelor determin ă un unghi de contact apropiat de 0 P

0P sau de 90 P

0P?

4. În ce caz îşi pierde semnificaţia legea lui Young?

5. Să se determine valoarea unghiului de contact prin metoda ascensiunii capi-lare cunoscând: constanta

capilar ă a = 10 P

-4PmP

2P, diferenţa de densitate dintre fluide Δ ρ=1000 kg/mP

3P şi tensiunea interfacială Δσ = 0,4

N/m.6. Care este explicaţia de ordin fizic a histerezei de udare?

7. Ce influenţă are viteza de mi şcare asupra histerezei de udare?

8. Faceţi o paralelă între histereza de udare la deplasarea unei interfe ţe apă-gaze şi a unei interfeţe ţiţei

greu-apă, pentru cele două sensuri posibile de deplasare.

9. Într-un capilar cilindric există dou ă dopuri, unul de faz ă umezitoare şi altul de fază neumezitoare, aflate

în mişcare. Să se evalueze efectul Jamin introdus de aceste dopuri.



Indica ţie: Se va proceda ca în aplicaţia 1.

Capitolul 24

Starea de saturaţie a rocilor

24.1. Definiţii şi generalităţi

Rocile de zăcământ, şi mediile poroase în general, conţin diverse fluide. Poriirocii sunt în întregime ocupaţi cu una sau mai multe faze, cu rare excepţii când, în

condiţii de laborator, probele de carotă sunt vidate. M ă sura ş i modul în care fluidele

ocup ă porii rocii reprezint ă starea de satura ţ ie* . Se disting două moduri de abordare

a acestui concept.





1=∑ i S . (24.4)

O modalitate obişnuită de a scrie valorile satura ţiilor este sub formă procentual ă. Spre

exemplu, în loc de a scrie S BaB = 0,25, se scrie S BaB = 25%. Este vorba, evident, de procente

volumice.

Starea de saturaţie joacă rolul de func ţie sau de variabilă, după caz. Reprezentarea

grafică a st ării de saturaţie pentru două şi trei faze este asemănătoare cu cea a compoziţiei

sistemelor cu doi şi cu trei componenţi (vol. I, p. 38). În figura 24.1 este ilustrat modul în

care se reprezintă starea de satura ţie. Se notează: S BaB – satura ţia în apă, S B ţ B – satura ţia în ţiţei, S B g B

– saturaţia în gaze.

a

b

Fig. 24.1. Reprezentarea stării de saturaţie.a) sistem bifazic; b) sistem trifazic.

Tendinţe de evoluţie ale stării de saturaţie în zăcămintele de hidrocarburi.

În figura 24.1,a, este figurat ă, prin punctul L, starea de saturaţie pentru o rocă ceconţine apă, S BaB = 35% şi ţiţei, S B ţ B = 65%. Când sunt trei faze (fig. 24.1, b) starea de saturaţie se

reprezintă printr-un punct M, iar satura ţiile sunt numeric egale cu lungimile celor trei

perpendiculare notate S B g B = 30%, S B ţ B =50% şi S Ba B = 20%. Dac ă M se afl ă în vârful G, atunci S B g B =

1. Analog, pentru celelalte două vârfuri, S B ţ B = 1, respectiv S BaB = 1. Dac ă M se afl ă pe latura

AG, atunci S B ţ B = 0. În mod similar pentru celelalte dou ă laturi, S BaB = 0, respectiv S B g B = 0.



Ca aplica ţie, pe figura 24.1 sunt surprinse câteva din stările de saturaţie din

zăcămintele de hidrocarburi.

AB0B , T B0B şi GB0B reprezint ă starea ini ţială de satura ţie din acvifere, respectiv din

zăcămintele zăcămintele de ţiţei f ăr ă cap liber de gaze şi zăcăminte de gaze;

Celelalte puncte reprezintă evolu ţia saturaţiilor medii în zăcămintele de ţiţei şi de

gaze.

Determinarea stării de saturaţie la scara macro are două obiec-tive: stabilirea

resurselor de ţiţei şi gaze din zăcăminte şi evaluarea în laborator a unor proprietăţi ale rocilor

sau simularea unor procese care au loc în zăcăminte (curbe de presiune capilar ă, curbe de

permea-bilitate relativă, dezlocuirea ţiţeiului etc. - vezi capitolele următoare).

În principiu, metodele de determinare a stării de saturaţie se împart în două categorii:

distructive şi nedistructive.

Metodele distructive sunt acelea în care, în urma determinării experimentale, starea

de saturaţie se modifică. Este cazul extracţiei cu solvent, care constă în sp ălarea probei cu un

solvent până la eliminarea complet ă a ţiţeiului. Din bilanţul material se află masa şi, ulterior,

volumul ţiţeiului extras, adică a celui existent la momentul ini ţial în proba de rocă. Cel mai

folosit pentru extracţia cu solvent este aparatul Soxhlet [16]. Odată cu extragerea ţiţeiului are

loc evaporarea şi colectarea apei din probă, aşa încât, după încheierea experimentului, proba

r ămâne complet saturată cu gaze.

Metodele nedistructive permit determinarea stării de saturaţie f ăr ă s ă o modifice.Acest tip de determinări este de neînlocuit în cursul urmăririi unor procese dinamice, când

fluidele curg prin carota analizată (curgerea eterogen ă, dezlocuirea reciprocă a fazelor etc.).

Există mai multe metode de acest fel, cu un grad de complexitate mai mult sau mai pu ţin

ridicat. Cea mai simplă dintre ele este metoda bilan ţului material. Bilanţul constă în

înregistrarea la anumite intervale de timp a volumelor intrate şi a celor ieşite. Cunoscând

volumele existente la momentul iniţial în probă, se pot afla volumele existente la un moment

dat în proba de rocă şi astfel se pot calcula saturaţiile. Metoda presupune aparatur ă foarte

exactă de m ăsurare a volumelor.

Cea mai performantă metod ă pentru determinarea st ării de saturaţie este tomografia.

Prima variantă a tomografiei folose şte o sursă de raze X [17]. În ultimii ani a fost pus ă la

punct tomografia RMN (rezonan ţă magnetic ă nuclear ă), mai rapidă, mai performantă şi mai

puţin periculoasă.



În cele ce urmează, va fi prezentată, pe scurt, metoda tomografiei

computerizate cu raze X . Folosită mai întâi în medicină, tomografia cu raze X este o

metodă de radiografiere a corpurilor opace prin care se determină densitatea şi

compoziţia atomică. Autorul acestei metode revoluţionare, Hounsfield, din Marea

Britanie, a primit Premiul Nobel în anul 1979. Ulterior, metoda a fost adaptată şi

pentru studiul probelor de rocă.

Rezultatul tomografiei este o imagine sau o succesiune de imagini color ale

secţiunii transversale prin corpul studiat. „Petelor” de culoare din imaginea obţinută

le corespund elemente de volum cu proprietăţi distincte. Spre exemplu, dacă într-o

rocă de precipitaţie cu grad mare de omogeneitate există o incluziune de altă natură

(ex. o fosilă sau un cristal de cuarţ) pe fondul de o anumită culoare a imaginii va

apărea o pată de culoare diferită.Pentru o mai bună înţelegere, se prezintă mai întâi metoda convenţională de

radiografiere cu raze X (fig. 24.2). Informaţia privind atenuarea razelor X la

traversarea corpului iradiat reprezintă o medie a atenuării pe traseul de la intrarea la

ieşirea din corp, aşa încât contrastul de atenuare este estompat.

Legea care descrie atenuarea razelor X , scrisă de Beer, are forma:( )h I I μ −= exp0 , (24.5)

în care I B0B

şi I reprezintă intensitatea razei incidente şi a celei care a traversat corpulcu grosimea h , iar μ este coeficientul de atenuare lineară.

Coeficientul de atenuare lineară, μ, depinde de densitatea elec-tronică, deci şi

de densitatea corpului, ρ , şi de numărul atomic, Z :

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

2,3

8,3

E

Z b a ρ μ (24.6)

unde a este coeficientul coeficientul Klein-Nishina cvasiindependent de energie şi b

este o constantă. E reprezintă energia de emisie. Primul termen din relaţia (24.6)

măsoară împrăştierea Compton, care este predominantă la energii mari ale razelor X

(cu tensiuni de lucru de peste 100 kV) unde operează de regulă aparatele medicale.

Cel de al doilea termen al ecuaţiei (24.6) cuantifică absorbţia fotoelectrică, mai

importantă la energii mai mici, cu tensiuni de lucru cu mult sub 100 kV.



Fig. 24.2. Metoda convenţională a radiografiei cu raze X.

Prin scanarea corpului la două nivele energetice se obţin două imagini:

una care evidenţiază densitatea corpului (la energie înaltă), cealaltă care evidenţiază

compoziţia corpului (la energie joasă).

Rezultatul scanării este o imagine alcătuită din n x n „puncte”. Un astfel de

„punct” reprezintă un pătrat cu latura de un pixel, cu dimensiunea în funcţie derezoluţia aparatului. Spre exemplu, pentru o imagine de forma unui pătrat cu latura

de 12,7 cm, alcătuită din 512x512 elemente („puncte”), 1 pixel = 0,25 mm.

Fiecărui pixel i se atribuie o nuanţă de gri, de la alb până la negru, sau o

serie de culori, cu o paletă de nuanţe pentru fiecare culoare. O culoare cu nuanţa

respectivă reprezintă, spre exemplu, o densitate anume.

Pentru crearea imaginilor, pentru fiecare pixel se determină μ din ecuaţia

(24.5) care se introduce în ecuaţia (24.6), de unde se determină mărimea dereferinţă (ex. densitatea).

Când sunt prezente mai multe specii de atomi, absorbţia fotoelectrică este

proporţională cu numărul atomic efectiv, Z Be B:

( ) 8,31

8,3∑= i i e Z f Z . (24.7)

în care f Bi B este fracţia de electroni a componentului i .

Spre exemplu, numărul atomic efectiv al apei este de 7,4: doi electroni aicelor doi atomi de hidrogen (Z= 1 ) şi opt electroni ai oxigenului (Z= 8): 2/10·1

P

3,8P +

8/10·8P

3,8P = 7,4. Exemplul arată că numărul atomic efectiv este mult mai apropiat de

numărul atomic al elementului mai greu. Pe această proprietate se bazează

introducerea într-una din fazele fluide care saturează roca a unei substanţe cu atomi



grei, pentru a mări contrastul imaginii. Spre exemplu, iodul (Z=53) are atât din

compuşi solubili în ţiţei, cât şi săruri solubile în apă.

Interpretarea atenuării intensităţii razelor X se face prin folosirea scării

Hounsfield, cuprinsă între –1000 H (valoare corespunzătoare aerului) şi 0 H (valoare

corespunzătoare apei). Astfel, o unitate Hounsfield reprezintă o modificare de 1% a

densităţii mediilor traversate. Pentru roci, se foloseşte o scară mai extinsă, în funcţie

de natura mineralogică. Spre exemplu, pentru gresii, termenul de referinţă este

cuarţul topit, cu densitatea relativă de 2,2. Rezultatul unei calibrări pentru gresii este

prezentat în figura 24.3.

Fig. 24.3. Curbă de calibrare pentru densitatea unei gresii.

Tomografia computerizată se realizează astfel: sursa de raze X se roteşte cu

360P

0P în jurul probei. Din semnalele succesive receptate în poziţia diametral opusă

sursei, se reface imaginea secţiunii transversale prin proba de rocă (sau alt corp),

după cum este arătat în figura 24.4.

Deplasând ansamblul sursă - receptor pe direcţie longitudinală în raport cuproba, în paşi succesivi, se obţine o succesiune de imagini ale secţiunilor

transversale de-a lungul probei pentru fiecare pas (fig. 24.5). Este, în fapt, o scanare

a probei pe direcţie longitudinală.



În felul acesta, se constituie o reţea tridimensională formată din elemente

paralelipipedice cu baza un pătrat cu latura de un pixel şi cu o lungime

prestabilită (ex. 1 cm). Pentru fiecare nod al reţelei se

Fig. 24.4. Principiul metodei tomografice.

Fig 24.5. Ilustrarea modului de investigare a probelor de rocă.

memorează o valoare de densitate, rezultată din valoarea intensităţii razei receptate.



Modul de accesare a acestor date este la îndemâna operatorului. Prin

secţionarea corpului cu un plan de ecuaţie dată se obţine secţiunea dorită. De obicei

se efectuează secţiuni transversale sau longitudinale cum este ilustrat în figura 24.6

pentru un proces de dezlocuire a ţiţeiului cu dioxid de carbon.

Fig. 24.6. Reconstituirea unei secţiuni longitudinale.

Cea mai importantă aplicaţie a tomografiei computerizate cu raze X este

determinarea nedistructivă a stării de saturaţie, mai exact, a distribuţiei spaţiale a

stării de saturaţie în probe de rocă.

Când în probă sunt prezente numai două faze, spre exemplu apă şi ţiţei, sefoloseşte scanarea la un singur nivel energetic. Între coeficientul de atenuare şi

saturaţii există relaţiile:

t t a a S S μ μ μ += (24.8)

1=+ t a S S , (24.9)

în care μ B ţ B ş i μ Ba B reprezintă coeficienţii de atenuare măsuraţi pe aceeaşi probă de rocă

saturată complet cu ţiţei, respectiv cu apă.Prin rezolvarea sistemului de ecuaţii, se obţine starea de saturaţie în cele

două faze. Sistemul se rezolvă pentru fiecare pixel.

Când sunt prezente trei faze, de exemplu ţiţei, gaze şi apă, sunt necesare

determinări la două nivele de energie. Se obţine un sistem, dar cu trei ecuaţii:



g g t t a a S S S 1111 μ μ μ μ ++= , (24.10)

g g t t a a S S S 2222 μ μ μ μ ++= , (24.11)

1=++ g t a S S S . (24.12)

Indicii 1 şi 2 se referă la valorile obţinute la cele două energii de emisie.

Pentru o determinare cât mai exactă, trebuie să se asigure un bun contrast

de culoare al imaginilor, eventual prin adăugarea aditivilor

Având în vedere că determinările se pot face pentru orice presiune şi

temperatură, deci şi pentru condiţii comparabile cu cele de zăcământ, această lipsă

de restricţii face ca tomografia să poată fi aplicată în cursul unor procese dinamice,

cum ar fi curgerea eterogenă sau teste de dezlocuire a ţiţeiului cu diferite substanţe

(apă, soluţii alcaline, tenside, dioxid de carbon etc.).

Există şi alte aplicaţii ale tomografiei computerizate cu raze X . Fără a detalia,

vor fi amintite aici numai câteva: determinarea densi-tăţii, a compresibilităţii, a

porozităţii, corelarea datelor obţinute prin investigarea geofizică a sondelor cu

proprietăţile carotelor, studiul invaziei cu fluid de foraj a carotelor, studiul evoluţiei

proceselor de dezlocuire a fazelor pe carote etc.

Un interes special îl prezintă cunoaşterea stării de saturaţie in situ a rocilor

traversate prin foraj, pentru a stabili intervalele în care se deschide stratul productiv. Acest interes major a dus la dezvoltarea metodelor geofizice de investigare a

sondelor.

Cu toate progresele spectaculoase înregistrate în geofizica de sondă, nu se

poate încă stabili cantitativ starea de saturaţie. Unul dintre motive este şi

modificarea stării de saturaţie în zona vecină sondei determinată, în principal, de

invazia fluidelor de foraj. În schimb, se pot stabili cu o bună precizie intervalele de

adâncime pe care rocile sunt saturate cu hidrocarburi. Discuţia completă a

subiectului este f ăcută în cursurile de geofizică de sondă [18].

24.3. Starea de saturaţie la scara micro

Rolul major al stării de saturaţie pentru evoluţia proceselor care din

zăcămintele de hidrocarburi, în special cele de ţiţei şi gaze cu con-densat, se referă,



în egală măsură, la conţinutul în fluide al rocii (starea de saturaţie la scara macro) şi

la modul în care fluidele respective sunt dispuse în porii rocii (starea de satura ţie la

scara micro).

Surprinderea pe cale experimentală a aşezării fazelor în pori este destul de

dificilă, fiind necesare multe artificii experimentale ce nu pot fi descrise aici. Mai

comodă, dar şi eficientă este studierea la microscop a acestui aspect pe

micromodele de rocă transparente. Chiar dacă nu poate fi reprodusă complexitatea

mediilor poroase naturale, în măsura în care sunt construite în concordanţă cu

structura spaţiului de pori, micromodelele oferă o imagine sugestivă a modului de

dispunere a fazelor în pori. În cele ce urmează, vor fi ilustrate grafic cele mai

importante aranjamente spaţiale ale fluidelor în porii rocii.Figura 24.8 ilustrează dispunerea aşa-zis pendulară a unei faze. Caracteristic

este faptul că o fază dispusă pendular ocupă zonele periferice, în special acolo unde

secţiunea transversală suferă variaţii importante. Simbolul utilizat pe figură este u ,

pentru că o astfel de dispunere este caracteristică fazei umezitoare. De asemenea,

de o importanţă specială este faptul că o fază dispusă pendular este discontinu ă * P ) P.

Fig. 24.7. Dispunerea pendulară a fazei umezitoare.

Cealaltă fază fluidă, notată cu n (neumezitoare), dispusă central, este o fază

continu ă . Caracterul continuu sau discontinuu al dispunerii unei faze în pori este

esenţial pentru înţelegerea şi descrierea curgerii şi a dezlocuirii, după cum se va

vedea în capitolele următoare. De aceea, de fiecare dată, se va sublinia acest

caracter de continuitate sau de discontinuitate a fazelor.

Figura 24.8,a ilustrează o dispunere funiculară iar figura 24.8.b o dispunere

inelară a fazei umezitoare. Termenul de funicular se



*) Ca terminologie, se spune despre o fază că este discontinuă dacă este mărginită de interfeţe pe

un spaţiu mic (unul sau mai mulţi pori, adică pe distanţe mici, microscopice). Prin antinomie, o fază este

continuă dacă lipsesc interfeţele pe distanţa mai multor pori şi chiar pe distanţe mari, macroscopice.

a bFig. 24.8. Dispunerea funiculară şi inelară a fazei umezitoare.

foloseşte cu precădere pentru rocile granulare, iar termenul inelar pentru rocile

consolidate, f ără ca aceştia să fie restrictivi. O astfel de dispunere este

asemănătoare cu dispunerea pendulară din punctul de vedere al locului de aşezare.Diferenţa majoră

este faptul că o fază dispusă funicular sau inelar este o fază continuă.

Trecerea de la dispunerea pendulară la cea funiculară se face prin creşterea

saturaţiei în fază umezitoare, când are loc coalescenţa gradată între elementele de

volum situate în apropiere.

Cealaltă fază, faza neumezitoare, dispusă central, poate fi uneori continuă,

alteori discontinuă.

Figura 24.9 ilustrează dispunerea insulară a fazei neumezitoare. Aceasta este

asociată cu o saturaţie mică în această fază care este discontinuă, f ără a afecta,

însă, continuitatea fazei umezitoare.

Fig. 24.9. Dispunerea insulară a fazei neumezitoare.

Figura 24.10 ilustrează dispunerea fazelor sub forma dopurilor. Existenţa

dopurilor de fază umezitoare sau neumezitoare produce discontinuitatea celeilalte

faze, astfel încât, ambele faze sunt discontinui în spaţiul respectiv.



Fig. 24.10. Dispunerea sub formă de dopuri.

Ponderea fiecăruia dintre modurile de dispunere spaţială a fazelor în pori

menţionate mai sus depinde de mulţi factori, între care: geometria internă a spaţiului

de pori (forma, dimensiunea şi distribuţia pe dimensiuni a porilor), capacitatea de

udare la nivel micro (determinată de modul de dispunere a mineralelor în rocă, de

numărul şi natura fazelor fluide), de tensiunea interfacială, de sensul de variaţie a

saturaţiilor (creştere sau scădere) de histereza de udare etc.

Dintre toate aceste configuraţii, cele mai stabile sunt cele sub formă pendulară şi sub formă de dop. În cazul dispunerii pendulare, presiunea se exercită

dinspre interiorul porului către suprafaţa solidă (presiunea în faza neumezitoare este

mai mare decât în faza umezitoare). De menţionat că dopurile de fază umezitoare

sunt stabile în zona constricţiilor, pe când dopurile de fază neumezitoare între

constricţii. Cea mai puţin stabilă este distribuţia inelară şi cea funiculară datorită ariei

mari a interfeţei. Cele mai mici perturbaţii, legate de mişcare sau de variaţia

saturaţiilor, duc la formarea dopurilor şi, implicit, la o dispunere discontinuă a

fazelor. În ceea ce priveşte distribuţia insulară, aceasta se transformă uşor în dop

prin antrenarea de către faza umezitoare. Un astfel de dop are tendinţa de a se

bloca la intrarea într-o constricţie pe care o obturează parţial sau total, aşa cum se

poate vedea din figura 24.11, unde sunt surprinse trei poziţii succesive ale dopului:

a, b şi c . Histereza de udare este ilustrată numai pentru poziţia a , dar apare

totdeauna când dopul este în mişcare.

Curbura celeilalte părţi a interfeţei c B p B: c Br B >> c B p B.

Mecanismul de blocare reprezintă un efect combinat al dimensiunii mici asecţiunii din aval în comparaţie cu cea din amonte şi al histerezei de udare. Mai

precis, curbura interfeţei din zona secţiunii minime c Br B este mult mai mare decât

curbura interfeţei din spate, c B p.B



a b c

Fig. 24.11. Ilustrarea mecanismului de blocare a dopurilorde fază neumezitoare între constric ţii.

Diferenţa capilară de presiune la nivelul dopului este dată de relaţia:

( ) p r dop c c c p −=Δ σ (13.11)

Cu notaţiile de pe figură, în poziţia c , expresia (13.11) devine:

( ) ( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +−

−=Δ

12

coscos2

r r

p p r dop c

α θ α θ σ (24.13)

De o importanţă capitală pentru procesele de curgere şi de dezlocuire

reciprocă a fazelor este caracterul continuu sau discontinuu al fazelor la nivel micro.

Discontinuitatea, adică separarea fazei de referinţă prin interfeţe de celelalte faze,

introduce diferenţe capilare de presiune care generează tendinţa de imobilizare a

fazei în aşa-zisele microcapcane capilare sau face dificilă mişcarea fazei respective.

Determinarea experimentală a modului de distribuire a fazelor în pori esteimposibilă pe cale directă din cauza opacităţii rocii. Informaţii interesante se pot

obţine pe micromodele transparente.

O metodă de studiu de dată recentă [11] permite determinarea distribuţiei

fazelor în pori pe probe reale de rocă. Aceasta este cunoscută sub denumirea de

CrioSem şi constă în congelarea fluidelor din pori, secţionarea printr-o tehnică

specială a probei de rocă şi analiza secţiunii la microscopul electronic. Sunt încă

foarte puţine laboratoare care au pus la punct aparatura şi metodologia de lucrupentru această metodă.

Rezultatele care se pot obţine prin această metodă, coroborate cu

investigarea tomografică, pot furniza informaţii de o importanţă teoretică greu de

anticipat. Este sigur că în laboratoarele utilate corespunzător se fac astfel de

cercetări, chiar dacă nu sunt publicate decât sporadic. Este posibil ca în viitorul



foarte apropiat să fie lămurite multe din incertitudinile privind curgerea şi dezlocuirea

reciprocă a fazelor nemiscibile la scara micro, cu implicaţii practice şi, implicit,

economice greu de evaluat.

Aplicaţia 1

Să se estimeze satura ţia în apă aflat ă sub forma unui film continuu de lichid la suprafa ţa granulelorşi fixată în microcapcane capilare pentru un nisip udat preferen ţial de apă. Se cunosc: porozitatea, m= 0,3,

suprafaţa specifică AB sB = 1,7 mP

2P/g şi densitatea granulelor ρB sB = 2660 kg/mP

3P.

Ră spuns

Saturaţia în apă a nisipului, S Ba B, va avea două componente: satura ţia corespunzătoare volumului de

apă din filmul de lichid, S Baf B, şi saturaţia corespunzătoare microcapcanelor capilare sub forma inelelor din

jurul punctelor (suprafeţelor) de contact ale granulelor, S Bac B:

ac af a S S S +=

Hall [19] propune pentru saturaţia corespunzătoare filmului continuu de lichid relaţia:

h A m

m S af ρ

−=

1

în care h este grosimea filmului de apă, estimată la 5 – 6 nm.

În ceea ce priveşte saturaţia în apă fixat ă capilar, aceea şi autori propun valori experimentale în

funcţie de suprafaţa specifică a nisipului, prezentate în tabela de mai jos:

ABsB , mP

2P /g 1,7 2,0 2,1

S BacB , % 4,4 3,4 2,4

Din aplicaţia numerică a expresiei pentru S B

af B

şi din tabel, rezultă:

S BaB = 0,044 + 0,056 = 0,1 = 10%

24.4. Saturaţii ireductibile

Studiul experimental al proceselor de dezlocuire reciprocă a fazelor

nemiscibile în medii poroase au relevat caracterul incomplet al acestui tip de

dezlocuire. Cu alte cuvinte, o fază nu va dezlocui niciodată complet o altă fază cu

care este nemiscibilă, indiferent de modul în care are loc procesul. Saturaţia în fază

dezlocuită se reduce până la atingerea unei limite inferioare care nu poate fi

depăşită, în sensul scăderii ei. Aceasta se numeşte satura ţ ie ireductibil ă *P

)P.

*P

)P Această definiţie este adevărată în limita unei aproximaţii. Fără a intra în delalii foarte tehnice,

subliniem faptul că pentru acelaşi sistem format dintr-o rocă şi două fluidepragul inferior de saturaţie obţinut prin dezlocuire depinde de o serie de factori, dar în limite restrânse.



Saturaţia ireductibilă, notată cu S’ Bi B, trebuie privită în conexiune cu un proces

în care saturaţia în faza i scade. Pe măsură ce saturaţia într-o fază scade, gradul de

discontinuitate al ei creşte, astfel că la atingerea limitei S’ Bi B faza î şi pierde complet

continuitatea, iar cealaltă fază (dezlocuitoare) capătă un grad de continuitate din ce

în ce mai mare. Pentru unele situaţii, cum este creşterea saturaţiei în gazele ieşite

din ţiţei sau creşterea saturaţiei în lichid la gazele cu condensat, saturaţia ireductibilă

poate fi privită ca limita de la care fazele respective încep să curgă. Iniţierea curgerii

este legată de realizarea continuităţii fazei respective între două suprafeţe din rocă

între care se aplică un gradient de presiune. Cu riscul de a repeta, menţionăm că

lipsa de continuitate a unei faze face ca ea să rămână imobilă chiar prin aplicarea

unui gradient de presiune mare.

Saturaţiei ireductibile, S’ Bi B, privită la scara macro îi corespunde o gamă variată de distribuţii spaţiale a fazei i la scara micro.

Forţele responsabile de existenţa saturaţiilor ireductibile sunt forţele de

interfaţă, respectiv diferenţele capilare de presiune. Se formează microcapcane

capilare în care se blochează mici volume dintr-o fază fluidă în diferite zone ale

spaţiului poros. Punerea lor în mişcare necesită forţe exterioare mari, pe anumite

direcţii, nedisponibile la scara porilor individuali.

În continuare vor fi descrise şi ilustrate cele mai importante mecanisme deapariţie a microcapcanelor capilare. Descrierea se va face separat pentru faza

umezitoare şi pentru faza neumezitoare. Unele din figuri au fost deja prezentate, din

alte puncte de vedere, în acest capitol sau în capitolele anterioare. Unele dintre ele

vor fi repetate; repetarea lor este f ăcută cu scop didactic. Simbolurile sunt cele

obişnuite, u pentru faza umezitoare şi n pentru faza neumezitoare.

Pentru o fază umezitoare, cel mai important mecanism este fixarea sub formă

pendulară (fig. 24.7). Diferenţa capilară de presiune se exercită dinspre faza

neumezitoare spre faza umezitoare. Creşterea presiunii exterioare pentru punerea în

mişcare a fazei umezitoare acţionează în sensul de a o bloca şi nu de a o evacua din

spaţiul în care se află. Un exemplu de apariţie elementelor de volum de fază

umezitoare care rămân blocate în părţile largi ale porilor este arătat în succesiunea

de poziţii ale interfeţei în mişcare din figura 24.12.



a b

c d

Fig. 24.12. Exemplu de creare a dispunerii pendulare.

O situaţie interesantă este aceea a rocilor neconsolidate unde contactul dintre

granule este punctiform sau suprafaţa de contact este foarte mică. În cazul acesta,

faza umezitoare se dispune pendular în jurul punctului de contact al granulelor.

Interfaţa are o formă specială, mult diferită de cele citate până aici care erau nişte

calote sferice. Forma este aceea a unui inel care se calibrează în jurul punctului de

contact al granulelor. În planul tangent la granule inelul este concav, iar în planele

perpendiculare pe acesta inelul este convex. Astfel, semnul celor două raze

principale de curbură ale interfeţei este contrar.

În figura 24.13 este arătată evoluţia fenomenului de „stoarcere” a fazei

umezitoare prin creşterea presiunii fazei neumezitoare. Interfaţa, ca şi centrul de

curbură, se apropie de suprafaţa solidă. Unghiul α , şi cele două raze principale de

curbură R B1B şi R B2B

scad şi ele.

Surplusul de fază umezitoare este eliminat prin spaţiul din aval, de grosime s,

din ce în ce mai mică, până la atingerea limitei de continuitate şi crearea unui inel

imobil în jurul punctului de contact al sferelor.

Un alt mecanism de fixare este acela în care faza umezitoare este dispusă

sub formă de dop. În principiu, un dop de fază umezitoare poate fi în mişcare sau în

repaus, în funcţie de efectul combinat al forţelor exterioare (motoare,gravitaţională), de frecare şi de interfaţă.



Fig. 24.13. Formarea inelului de fază umezitoare.

Frecarea şi histereza de udare au un efect de frânare a mişcării.

În ceea ce priveşte blocarea dopurilor de fază umezitoare, sunt doi factori

favorizanţi: existenţa constricţiilor şi a căilor ocolitoare paralele cu porul în care se

găseşte dopul. Explicaţia existenţei microcapcanelor din constricţii are în vedere

faptul că, aşa cum s-a arătat în capitolul 23, un dop de fază umezitoare este stabil în

constricţie, iar traversarea constricţiei presupune exercitarea unei presiuni exterioare

mai mari decât diferenţa capilară de presiune maximă, care apare atunci când

interfaţa din amonte ajunge în secţiunea minimă, adică atunci când diferenţa dintre

curburile celor două interfeţe care mărginesc dopul este maximă (v. rel. 13.8). Dacă

există una sau mai multe căi ocolitoare în care se află numai fază neumezitoare şi

unde nu se exercită diferenţe capilare de presiune, curgerea va avea loc numai prin

porii respectivi, iar dopul va rămâne imobil. Dacă facem din nou menţiunea că ne

aflăm în situaţia în care saturaţia în fază umezitoare este mică, este foarte probabil

ca numărul de pori în care se află numai fază neumezitoare să fie mare, iar gradul

de continuitate al acestei faze să fie, de asemenea, mare.

O observaţie interesantă este aceea că blocarea fazei umezitoare sub formă

de dop atrage după sine imobilizarea unui volum mai mare sau mai mic de fază

neumezitoare. Mai mult, într-o configu-raţie nefavorabilă de pori este posibilă



imobilizarea unor volume consi-derabile de fază neumezitoare în interiorul unei

succesiuni de dopuri de fază umezitoare prinse concomitent în microcapcane. Se

produce blocarea curgerii într-o reţea de pori la periferia căreia se găsesc dopuri fixe

de fază umezitoare. Modul cum se ajunge efectiv la o astfel de dispunere a celor

două faze este mai complicat şi nu va fi expus aici.

Faza neumezitoare este blocată în microcapcane capilare mai ales sub formă

de dopuri, cum a fost ilustrat îi figura 24.11. Modul de

fragmentare a fazei neumezitoare într-o succesiune de trunchiuri de con este arătat

în figura 24.14.

a b

c d

Fig. 24.14. Fragmentarea fazei neumezitoare.

Valoarea saturaţiei ireductibile pentru o anumită fază depinde de un întreg

complex de factori. Fără a intra în prea multe detalii, vom menţiona câţiva.

Dacă se compară saturaţia ireductibilă a unei roci într-o fază umezitoare cu

cea într-o o fază neumezitoare este de aşteptat ca prima să fie mai mare decât cea

de a doua. Numărul de tipuri de microcapcane pentru o fază umezitoare, aşa cum se

poate constata din paragrafele următoare, este mai mare decât pentru o fază

neumezitoare. Forma pendulară de dispunere a fazei umezitoare are o pondere

importantă.

Un factor extrem de important este structura spaţiului poros, în special

distribuţia porilor pe dimensiuni. Astfel, cu cât ponderea porilor fini este mai mare,

cu atât saturaţiile ireductibile sunt mai mari. Explicaţia este cât se poate de simplă:

amplitudinea diferenţelor capilare de presiune, responsabile pentru existenţa

saturaţiilor ireductibile, este mare pentru dimensiuni mici ale porilor.



Permeabilitatea absolută, care depinde mult de structura spaţiului de pori, se

află în strânsă corelare cu saturaţiile ireductibile, în sensul că rocilor cu

permeabilitate absolută mare le sunt caracteristice saturaţii ireductible mici.

Explicaţia rezidă în aceea că o permeabili-tatea mare este asociată rocilor cu pori de

dimensiune mare, şi cu indici structurali de dificultate mici, în care diferenţele

capilare de presiune, responsabile pentru saturaţiile ireductibile, sunt mici.

În figura 24.15 este arătată tendinţa statistică a relaţiei permeabilitate

absolută – saturaţie ireductibilă pentru două roci nisipoase.

Este de remarcat diferenţa foarte mare între cele două nisipuri, unul udat

preferenţial de apă, iar celălalt de ţiţei. De asemenea, este remarcabilă împrăştierea

punctelor, ceea ce arată că există încă mulţi parametri care influenţează valoarea

saturaţiilor ireductibile. În sfârşit, domeniul de variaţie al saturaţiei ireductibile estemult mai mare în cazul nisipului hidrofil decât în cazul nisipului oleofil. Mecanismele

de blocare a apei în microcapcane capilare sunt mai puţine în cazul unei

Fig. 24.15. Dependenţa dintre permeabilitatea absolută şi saturaţia ireductibilă în apă [20].

faze neumezitoare, iar saturaţiile ireductibile sunt mai mici, aşa cum s-a arătat în

câteva paragrafe anterioare.

Tensiunea interfacială, coroborată cu contrastul de umidivitate, are o

influenţă importantă asupra saturaţiilor ireductibile. Astfel, o tensiune interfacială



mare şi un contrast mare de umidivitate determină valori mari ale saturaţiei

ireductibile pentru faza umezitoare din cauza valorilor mari ale diferenţelor capilare

de presiune. Blocarea fazei umezitoare sub formă de dopuri în porii fini şi în

constricţii este mult amplificată.

Pe de altă parte, o valoare mică a tensiunii intefaciale împreună cu un

contrast mic de umidivitate duc la valori mici ale saturaţiilor ireductibile pentru faza

neumezitoare, deoarece blocarea sub formă de dopuri, în porii de dimensiune mare

şi între constricţii este diminuată.

Histereza de udare, accentuată de viteza mare de dezlocuire, amplifică

fragmentarea fazelor, iar valorile saturaţiilor ireductibile rezultate vor fi mai mari.

O menţiune importantă se referă la apa ireductibilă din zăcămintele de

hidrocarburi. Ea este rezultatul procesului complex, în bună parte necunoscut, deformare a zăcămintelor prin migrarea hidrocarburilor. Esenţial este faptul că „primul

ocupant” a fost apa. Dezlocuirea apei de către hidrocarburi nu a urmat acelaşi

parcurs ca dezlocuirea realizată pe o probă de carotă. Mecanismele de migrare sunt

mai variate şi se desf ăşoară la altă scară de timp [21]. Spre exemplu, difuzia

moleculară poate reprezenta o componentă importantă, mai ales pentru

hidrocarburile uşoare. În determinările de laborator, acest mecanism este cu totul

nesemnificativ. Caracterul hidrofil sau oleofil al rocii este de asemenea esenţial îndispunerea apei şi hidrocarburilor la scara micro.

Este cunoscut faptul că saturaţia iniţială în apă, considerată ca apă

ireductibilă, variază, de la zăcământ la zăcământ, în limite foarte largi: de la sub

20% la peste 60%. Acest interval, incredibil de mare, este o dovadă a complexităţii

sistemului ce se cheamă zăcământ, atât din punct de vedere al naturii şi

proprietăţilor rocilor colectoare cât şi al naturii şi proprietăţilor fluidelor de zăcământ.

Chiar şi în cazul aceluiaşi zăcământ limitele de variaţie sunt destul de largi, uneori de

la simplu la dublu, dată fiind variaţia de litofacies, uneori foarte marcată.

Prezenţa mineralelor argiloase în majoritatea rocilor colectoare este o cauză

importantă pentru saturaţii ireductibile în apă foarte mari. De altfel, cele mai mari

saturaţii ireductibile în zona productivă de ţiţei sau de gaze, de peste 50%, sunt



asociate cu o fracţie mare de minerale argiloase din grupa montmorillonitului şi a

illitului, precum şi o dimensiune mică a porilor.

24.5. Starea de saturaţie în zăcăminte neexploatate

Exploatarea unui zăcământ de hidrocarburi constă în extrac ţia prin sonde a ţiţeiului

şi/sau a gazelor. Una din consecinţe este modificarea stării iniţiale de saturaţie, adică a st ării

de saturaţie existentă în momentul începerii exploat ării. Modificarea stării de saturaţie este

foarte variată şi depinde de o multitudine de factori. Prin simulare, se poate obţine un tablou

general al evoluţiei stării de saturaţie. Pentru ca acest tablou să fie cât mai fidel, trebuie ca

iniţializarea lui să fie cât mai corect ă.

În subcapitolul precedent, referitor la saturaţiile ireductibile, s-a menţionat că orice

proces de dezlocuire este incomplet, inclusiv acela prin care apa preexistentă în roca

colectoare este dezlocuită de hidrocarburi în procesul de formare a z ăcămintelor. Aşadar, în

zăcământ există o satura ţie ireductibilă în ap ă. În măsura în care roca colectoare este

omogenă şi izotropă, iar extinderea zăcământului este limitată, este de aşteptat ca saturaţia

ireductibilă în ap ă s ă fie o cons-tant ă pentru z ăcământ. În realitate, se poate vorbi doar de o

valoare medie pe zăcământ, limitele de variaţie putând fi foarte largi, chiar de la simplu la

dublu sau mai mult, în funcţie de litologia şi extinderea zăcămânului, precum şi de modul de

formare a zăcământului.

În zona cea mai coborâtă a z ăcământului este localizat acviferul, adică o zon ă saturat ă complet în apă (mai corect, aproape complet, pentru c ă exist ă urme sau cantit ăţi mici de

hidrocarburi libere; sunt excluse în discuţia de faţă gazele dizolvate în ap ă). Existenţa rocii,

adică a re ţelei de pori, face ca la contactul dintre apă şi ţiţei să se manifeste intens for ţele de

interfaţă, ceea ce face ca separaţia să nu fie de forma unei suprafe ţe, cum or fi într-un

rezervor.

Pentru uşurinţa înţelegerii, se consider ă un model simplist pentru roc ă: un fascicul de

capilare cilindrice cu raze diferite. Aşa cum s-a ar ătat în capitolul 21, înălţimea de ascensiune

sau de depresiune capilar ă depinde în mod direct de sec ţiunea (raza) capilarului. Legăturadintre mărimile care intervin în fenomenul ascensiunii sau depresiunii capilare este dată de

relaţia (vezi cap. 21):

g r h

ρ Δ

θ σ cos2= (21.7)



A şadar, contactul (interfaţa) apei cu hidrocarburile se găseşte la cote diferite, cu atât

mai ridicate cu cât raza capilarului este mai mică. În cazul ascensiunii capilare (când faza

umezitoare este apa), putem vorbi de o cotă minim ă, corespunzătoare celui mai larg por şi o

cotă maxim ă, corespunzătoare celui mai îngust por. Sub cota minimă, saturaţia în apă este

maximă ( S BaB = 1) iar peste cota maximă, saturaţia în apă este minim ă ( S BaB = 0). Între cele două

limite saturaţia în apă scade, constituindu-se ceea ce se nume şte zonă de tranzi ţ ie capilar ă.

Modul de variaţie a saturaţiei în apă ( şi, în mod complementar, în hidrocarburi) depinde de

distribuţia pe dimensiuni a porilor. Un expe-riment simplu care surprinde acest fenomen este

prezentat în [16].

În fapt, lucrurile sunt cu mult mai complicate. Modelul invocat mai sus surprinde

numai cea mai importantă caracteristic ă a rocii legat ă de acest fenomen: distribu ţia porilor pe

dimensiuni. Principala limită se refer ă la imposibilitatea model ării saturaţiei ireductibile. O

altă limit ă se refer ă la modul complex de dezlocuire într-o re ţea de pori faţă de dezlocuirea pe

un fascicul de capilare.

Chiar dacă este greu de descris, echilibrul for ţei de gravitaţie cu for ţele de interfaţă se

realizează în condi ţiile formării unei zone de tranziţie capilar ă între acvifer şi restul

zăcământului. Caracteristica principală a zonei de tranzi ţie este variaţia saturaţiei în apă şi

ţiţei: 0 < S’ Ba B< 1 şi 0 < S

B ţ B< 1 − S’ BaB.

Un fenomen asemănător are loc şi la contactul dintre ţiţei şi gazele din cupolă, atunci

când ea există.Pentru ilustrare, figura 24.16 prezintă distribu ţia saturaţiei cu înălţimea h, într-un

zăcământ de ţiţei cu cap primar de gaze. Se disting cinci intervale: acviferul, zona de tranziţie

capilar ă ap ă - ţiţei, zăcământul de ţiţei propriu-zis, zona de tranziţie capilar ă ţiţei - gaze şi

cupola de gaze. Starea de saturaţie din fiecare interval este precizată pe figur ă. Faţă de

situaţia prezentată mai sus se disting dou ă cazuri particulare: în z ăcăminte de ţiţei f ăr ă cupol ă

de gaze şi în zăcământe de gaze sau de gaze cu condensat în care există numai câte o zon ă de

tranziţie.



Fig. 24.16 Distribuţia saturaţiilor într-un zăcământ neexploatat.

În ceea ce priveşte extinderea şi alura curbei de variaţie a saturaţiei în zona de

tranziţie capilar ă, ele sunt specifice fiecărui zăcământ. Din relaţia (11.7) se pot identifica

parametrii care le influenţează. Cel mai important factor este distribuţia porilor pe

dimensiuni. Cu cât porii sunt mai fini, cu atât zona de tranziţie este mai extinsă. Unui grad

mare de neuniformitate îi corespunde o trecere mai gradată între cele dou ă limite ale

saturaţiei. Un alt factor important este contrastul de densitate între faze. Zona de tranziţie

apă-gaze este mult mai restrânsă decât zona de tranzi ţie apă-ţiţei. Tensiunea interfacială joac ă

un rol minor pentru că limitele de varia ţie sunt relativ restrânse, aşa cum s-a ar ătat în

capitolul 21.

O menţiune specială trebuie f ăcută în ceea ce prive şte capacitatea de udare a rocii faţă de

fluidele în contact. Dacă pentru perechile ap ă -gaze şi ţiţei-gaze situaţia este simplă, în sensul

că cele dou ă lichide reprezint ă faza umezitoare, procesul fiind unul de ascensiune capilar ă,

pentru perechea apă - ţiţei poate avea fie o ascensiune, fie o depresiune capilar ă a apei, dup ă

cum apa este fază umezitoare sau neumezitoare în raport cu ţiţeiul.

Pe lângă considerentele teoretice, existen ţa zonelor de tranziţie capilar ă este probat ă

şi de măsur ătorile geofizice.



Stabilirea extinderii zonelor de tranziţie capilar ă este important ă atît pentru evaluarea

resurselor de hidrocarburi prin metoda volumetrică, cât şi pentru stabilirea intervalelor de

perforare. Făr ă a intra în detalii, este u şor de admis că dac ă se consider ă un volum de roc ă

saturat cu hidrocarburi delimitat de acvifer, luând în considerare zona de tranziţie ca zonă

productivă, resursa va fi supraevaluată, în zona de tranziţie existând un volum considerabil de

apă. Este la fel de uşor de admis că dac ă se perforeaz ă coloana în dreptul zonei de tranzi ţie

sonda va produce şi apă înc ă de la debutul exploat ării.


1. Care este diferenţa între coeficientul de saturaţie şi starea de saturaţie a rocii?

2. Cum se scrie ecuaţia de bilanţ de volume prin saturaţii?

3. De ce este utilă reprezentarea grafică a stării de saturaţie a unei roci?4. Care sunt limitele de variaţie ale coeficienţilor de saturaţie?

5. Prin ce se aseamănă dispunerea insulară cu cea sub formă de dop a unei faze? Dar

dispunerea funiculară cu cea inelară?

6. De ce se numesc distructive unele metode de determinare a stării de saturaţie?

7. De ce se introduc substanţe cu masă moleculară mare în apă sau în ţiţei la analiza

tomografică?

8. Care sunt informaţiile principale obţinute prin tomografia computerizată cu raze X a probelor

de rocă?

9. Cum se determină profilele de saturaţie în diferite secţiuni prin rocă?

10. De ce se folosesc două nivele energetice pentru determinarea stării de saturaţie când sunt

prezente trei faze?

11. Ce este saturaţia ireductibilă? Care sunt principalii parametri care o determină?

12. Care este caracteristica principală a distribuţiei unei faze în pori la atingerea saturaţiei

ireductibile?

13. Care sunt limitele de variaţie a saturaţiilor ireductibile?

14. Cum se determină saturaţia ireductibilă?

15. Să se evalueze diferenţa de presiune necesară pentru a forţa un dop de fază neumezitoare

să traverseze o constricţie formată de două trunchiuri de con cu unghiul la vârf de 60 P

0P şi cu o

rază minimă de 0,01 mm dacă volumul dopului este egal cu volumul trunchiului de con.

Unghiurile de contact regresiv şi progresiv sunt de 30 P

0P, respectiv 60P

0P, iar tensiunea interfacială de

0,04 N/m.

16. Aceeaşi problemă 15 pentru un dop de fază umezitoare.



17. Să se traseze curba de variaţie a saturaţiei în apă în zona de tranziţie pentru următoarea

situaţie simplificată: saturaţia ireductibilă în apă de 30%, unghiul de contact măsurat în apă de

30P

0P, tensiunea interfacială de 0,04 N/m, diferenţa de densitate între apă şi ţiţei de 200 kg/mP

3P, iar

porii sunt modelaţi prin canale cilindrice cu următoarea distribuţie pe dimensiuni (f ără porii care

cantonează apa ireductibilă): 10% cu raza de 0,01 mm, 40% cu raza de 0,04 mm, 20% cu razade 0,08 mm, 20% cu raza de 0,15 mm şi 10% cu raza de 0,4 mm. Indicaţie: pentru calculul

saturaţiilor pe diferitele intervale de înălţime de ascensiune corespunzătoare razelor respective,

se consideră doar 0,7 din volumul de pori.

18. Să se facă o paralelă între curbele de variaţie a saturaţiei pe înălţime în zona de tranziţie

apă - ţiţei pentru cazul în care faza umezitoare este apa, respectiv ţiţeiul.

Date post:	02-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	alexandru-croitoru
View:	224 times
Download:	0 times

curs FZ partea3.pdf

Documents