Dispozitive electronice

2.4. Ecua{ii de continuitateCauzele variatiei concentrafiei de purtitori mobili de sarcini pot fi:- generare determinatd de agenli externi;- generare-recombinareintemS.;- fenomene de transport (curen{i electrici).

Tindnd cont de aceste cauze se pot scrie ecualiile de continuitate:0n-l+? = G, - Rn t:v - j, (2.32)At* = c, - n, -!v .i, e.33)otq

Pentru cazul particular in care Gr=0, modelul este unidimensional gi recombindrile nete sunt date derelaliile (2.31) qi (2.32) se oblin urmdtoarele ecuafii de continuitate:

An

At

0p_

n-no , I Aj,rn q0x

p* po I Ai,(2.34)

(2.3s)0t r, q)x2.5. Ecualii de bazi ale semiconductoarelor

Un dispozitiv semiconductor poate fi descris cu ajutorul unui sistem de ecualii liniare qi diferen{iale,in condifiile precizirii condifiilor: la limit5, iniliale qi de dopaj (No $i Ne).

Ecuafiile de curent?+j,= q.ft.lt,E+q. D,.yn?+i o = e' p' Ito E-q'Do'Yp

j =j,*j,*r.4'ot

Ecuafiile de continuitate0n_ ft-no,l Aj^a,-- , -a' a,

op __p-po

_!.ajo0t to ql Ax

Ecua{ia lui Poisson

^" = -:(p-n+ Ni:N;)

in care er este poten"tialul electric ce genereazd c6mpul electric de intensitate E intre a qi E existi rela{ia:i=-Yu

Densitatea totali de sarcini electricd intr-un semiconductor este:p, = q(p_n+N; _N;)

10

Nofiuni de fizica semiconductoarelor

Aplica{iiAp. f. intr-un semiconductor dopat cu impuritd{i donoare se cunoaqte concentralia atomilor de impuritdlicare s-au ionizat, Ns*. Presupun6nd ci la orice temperaturl semiconductorul este nedegenera! se cere:

a) concentrafia purtdtorilor mobili de sarcini, ro : ?, po: ?lb) s[ se aproximeze rela]iile oblinute pentru:

bl) temperaturi normale, (la care No- =t n);

b2) temperaturi inalte, (la cme No* .. r,.

Rezolvare

Condi{ia de neutralitate:Semiconductor nedegenerat, la echilibru termic:

n": po + No

Pn'nn = n?

no

no

bt)b2)

a) Rezolvdnd sistemul cu cele doud ecua{ii de mai sus, oblinem:

Po=

=N;=fli

Ap. 2. Un monocristal de siliciu a fost dopat cu Na: 1,1'1016 cm-3 gi No: 1016 cm-3. Pentru T : 300 K sd secalculeze:

a) concentraJia purtitorilor mobili de sarcind, rb : ?, po: ?;b) pozilianivelului Fermi, Ep;c) rezistivitatea, p.

Se vor considera: ni: 1,45.1010 "--t, p,: 1000 cmtlv.s $i p":400 cm2lV.s, k : 1,38'10-" JlK.

Rezolvare

a) Presupunem ionizarea totald a impuritdlilor deoarece temperatura este de 300 K. Ca urmare:Nr,,=N., qi NnzN)

Utilizam condilia de neutralitate qi ecualia pentru concentraliile de electroni qi goluri la echilibru termic:n,+ N)= po+ Ni

Po'no = n?

Deoarece concentra{ia de impuritili acceptoare, Na este mai mare decdt cea a impuritdlilor donoare, Np iardiferenla celor doud concentralii este mult mai mare decdt ni, semiconductorul va avea mult mai multe goluridecAt electroni. Ca urmare, se poate neglija no in conditia de neutralitate:

Po=Na-ND =1,1 '1016-10tu =lyrucmaPentru concentra{ia de electroni se ob{ine:

,o=!l-: (t'ol lg''l =2,t.taapo ro,tb) Pentru un semiconductor nedegenerat la echilibru termic se poate exprima concentrajia de goluri astfel:

n,=s.ml.,'

.n.$1 Po= *]Y,gi P,7fl,

_N; * /[ ri )'z'\lz )

l1

Dispozitive electronice

(r -n,\pu = n,...p[ kr J

Prin logaritmarea relaliei anterioare se obline:

E, -

Eo : k. r .m!!lJl= k' T . tnoo lnvl:l3q l0- :3-'J00 hr-lq' -

luvl= 0,34levh, " q fi,' ' 1.6-10-''' 1.45.10'u' 'NotILa T:300 K, tensiunea termic5, V6 este:

v,o=k'T =0,025875v =o,o26v =26mvqDe remarcat cd nivelul Fermi se afld in banda interzisd (ceea ce confirmS. c5 semiconductorul estenedegenerat), in apropierea nivelului maxim al benzii de valen!5, Ey. Aceasti pozilie a nivelului Fermi estespecifi cd semiconductoarelor tip p.c) Rezistivitatea se calculeazi. cu relalia:

111Q=

-=:-;=;;:i67::_-

:1,56{l'cm'- q(n'p,+ p'rn)= = 6* '1t't'o*

in acest semiconductor, purtitorii majoritari sunt golurile, concentra{ia acestora determindnd rezistivitateamaterialului.

Ap. 3. Si se calculeze ponlia nivelului Fermi pentru monocristale de siliciu dopate astfel:a) Na: 1018 cm-3 qi No: 0 cm-3;b) No: 1,01'101e cm-3 gi No: lOre cm-3.

Sd se indice, pentru fiecare caz, dacd semiconductod este degenerat.Se vor considera: T:300 K, ni: 1,45.10t0 cm-', Eo - 1,11 eV, k: 1,38 l0-23 J/I(.Rezolvare

Calculele sunt similare cu cele din aplicalia precedenti. Se oblin urmdtoarele rezul:tate:

a) po : 1018 cm-', E, -

EE : 0,467 eYb) po : lorT cm-', E,

- Ee : 0,408 ev.

Ap. 4. La o probi omogeni realizatl, dintr-un material semiconductor prr s-a mdsurat rezistenla in doudcondilii de temperaturS:

a) 01 : 25oC, Rr: 250 Q;b) 01: 100oC, &:3,1 Cl.

Si se indice din ce material estre rcalizatdproba.

Ap. 5. La o probd omogend realizatd dintr-un material semiconductor pw s-a mdsurat rezistenla in doudcondilii de temperaturd:

c) 01 :25oC, R1: 736 Q;d) er : 100"c, R2:2,7 {>.

Sd se indice din ce material estre rcalizatl proba.

Ap. 6. La o probd omogen[ reaiizatd dintr-un material semiconductor pur s-a mdsurat rezisten]a in douicondilii de temperaturi:

e) 01 : 25oC, R1: 565 O;f) 0r : 100oC, Rr:36 O.

Sb se indice din ce material estre realizatdproba.

12