11

Curs 10 Metoda de analiză a

circuitelor cu Amplificatoare Operaţionale cu reacţie

negativă

22

Relaţiile care descriu funţionarea AO-uluiRelaţiile care descriu funţionarea AO-ului

+

_vI+

vI -v0

i+

i-

1. i+ = 0 şi i- = 0

2. dacă amplificatorul operaţional are REACŢIE NEGATIVĂ atunci: vI

+ = vI-

33

1. Se vor scoate în evidenţă toate nodurile de circuit în care sunt conectate cele 2 intrări ale AO-ului. Aceste noduri de circuit vor constitui noduri de calcul pt. etapele 2 si 3.

2. Se vor exprima curenţii electrici prin rezistoarele circuitului, pe baza unui număr minim de necunoscute (notaţii). În acest scop, se va aplicat TK1 in fiecare nod în care sunt conectate intrările A.O-urilor si se va ţine cont de relaţia (1):

i+ = 0 şi i- = 0 (1)

3. Se va exprima (nota) potenţialul electric în toate nodurile în care sunt conectate cele 2 intrări ale A.O-urilor. În acest scop, după ce iniţial se verifică dacă AO-ul are reacţie negativă, pentru fiecare nod de circuit în care sunt conectate aceste intrări, se va ţine cont de relaţia (2):

vI+ = vI- (2)

4. Pentru determinarea relatiilor de legatura intre marimile electrice din circuit (potenţialul electric în nodurile, curentul electric prin ramurile circuitului) se vor utiliza relaţii de tipul (3):

i=(vA-vB)/R (3)

vA vB

i R

În analiza circuitelor cu A.O-uri este indicat să se parcurgă următoarele etape:

A B

44

Reguli de determinare a tipului reacţiei într-un circuit

1.1. Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului:Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului: se porneşte de la ieşirea se porneşte de la ieşirea AO-ului şi se caută un AO-ului şi se caută un traseu de semnaltraseu de semnal,, care care “duce” “duce” la una din la una din cele 2 intrări ale sale; pentru ca traseul selectat să fie de semnal cele 2 intrări ale sale; pentru ca traseul selectat să fie de semnal este necesar ca acesta să NU treacă prin masa circuitului sau prin este necesar ca acesta să NU treacă prin masa circuitului sau prin traseele de alimentare (adică, să nu includă ramurile care conţin traseele de alimentare (adică, să nu includă ramurile care conţin noduri conectate la bornele surselor de alimentare).noduri conectate la bornele surselor de alimentare).

2.2. Se secţionează bucla de reacţie, aleasă conform observaţiilor de la Se secţionează bucla de reacţie, aleasă conform observaţiilor de la punctul 1, într-un punct arbitrar alespunctul 1, într-un punct arbitrar ales, notat X, notat X; în punctul de ; în punctul de secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, pentru care se stabileşte o pentru care se stabileşte o alternanţăalternanţă de referinţă (pozitivă sau de referinţă (pozitivă sau negativă). negativă).

3.3. Se pasivizează toate generatoarele independente din circuit.Se pasivizează toate generatoarele independente din circuit.

4.4. Pornind din punctul de secţiunePornind din punctul de secţiune se urmăreşte modul în care se urmăreşte modul în care alternanţa semnalului de test este modificată de alternanţa semnalului de test este modificată de defazajuldefazajul elementelor de circuit întâlnite prin parcurgerea buclei de reacţie; elementelor de circuit întâlnite prin parcurgerea buclei de reacţie; sensul parcurgerii buclei de reacţie este de la intrarea circuitului, sensul parcurgerii buclei de reacţie este de la intrarea circuitului, spre ieşirea sa. spre ieşirea sa.

5.5. DacDacă se revine în punctul de secţiune ă se revine în punctul de secţiune X X cu aceeaşi alternanţă cu aceeaşi alternanţă reacţie pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune reacţie pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune X X cu cu alternanţa opusă celei de referinţă alternanţa opusă celei de referinţă reacţie reacţie negativnegativă. ă.

55

Defazajul Defazajul didintre tensiunea de ieşire şi tensiunntre tensiunea de ieşire şi tensiunileile de de intrare la amplificatorul operaţionalintrare la amplificatorul operaţional

+

_vI+

vI-

+VCC

-VEE

v0

defazajul dintre tensiunea de ieşire v0 şi tensiunea de intrare vI

+ aplicată pe intrarea neinversoare = 00 (semnalele sunt în fază).

+_

+_

+_

+

_

defazajul dintre tensiunea de ieşire v0 şi tensiunea de intrare vI_

aplicată pe intrarea inversoare = 1800 (semnalele sunt în opoziţie de fază).

66

+

_

+

_

Formele de undă pentrFormele de undă pentruu cazul în care semnalul de cazul în care semnalul de ieşire şi cel de intrare sunt defazate cu 0ieşire şi cel de intrare sunt defazate cu 000, ,

respectiv 180respectiv 18000..

v0

vI+vI_

0 2+

_+

_

defazaj 00 = alternanţa pozitivă a semnalului de ieşire “apare” în acelaşi moment cu alternanţa pozitivă a semnalului de intrare

defazaj 1800 = alternanţa pozitivă a semnalului de ieşire “apare” după o întârziere de 1800 () faţă de momentul “apariţiei” alternanţei pozitivă a

semnalului de intrare

+

_

+

_0

Tensiune intrare

Tensiune ieşire

Defazaju

l de 1800

77

emitor

bază

colector

+_

Defazajele introduse de tranzistoarele bipolare

+_

+

_+

_

+

_

Intrare Ieşire Conexiune Defazajul între

semnalul de ieşire şi

cel de intrare

Bază Colector Emitor Comun

1800

Bază Emitor Colector Comun

00

Emitor Colector Bază Comună

1800

88

sursă

grilă

drenă

+_

Defazajele introduse de tranzistoarele MOS

+_

+

_+

_

+

_

Intrare Ieşire Conexiune Defazajul între

semnalul de ieşire şi

cel de intrare

Grilă Drenă Sursă Comună

1800

Grilă Sursă Drenă Comună

00

Sursă Drenă Grilă Comună

1800

99

+

_

R2

AO1

PROBLEMA 1PROBLEMA 1

Să se identifice tipul reacţiei pentru amplificatoarele operaţionale AO1 si AO2

X+

Reacţie negativă

Reacţie pozitivă

_

AO2+

_

+-

vIN vOUT

R1R3

R

Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului:Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului: se porneşte de la ieşirea AOse porneşte de la ieşirea AO11 şi se caută şi se caută un un traseu de semnaltraseu de semnal,, care care “duce” “duce” la una din cele 2 intrări ale salela una din cele 2 intrări ale sale şi nu trece şi nu trece prin masa circuitului sau prin tensiuni de alimentareprin masa circuitului sau prin tensiuni de alimentare

Intrarea neinversoare (“+”) este conectată la masă, deci bucla de reacţie nu poate trece prin această intrare

Se secţionează bucla de reacţie într-un punct arbitrar alesSe secţionează bucla de reacţie într-un punct arbitrar ales, notat X, notat X; în punctul de ; în punctul de secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, pentru care se secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, pentru care se stabileşte o stabileşte o alternanţăalternanţă de referinţă (pozitivă sau negativă). de referinţă (pozitivă sau negativă).

Se pasivizează toate generatoarele independente Se pasivizează toate generatoarele independente din circuitdin circuit

Pornind din punctul de secţiune, respectând pentru analiză sensul intrare Pornind din punctul de secţiune, respectând pentru analiză sensul intrare circuit circuit ieşire circuit, se urmăreşte modul în care alternanţa semnalului de ieşire circuit, se urmăreşte modul în care alternanţa semnalului de

test este modificată de test este modificată de defazajuldefazajul elementelor de circuit întâlnite prin elementelor de circuit întâlnite prin parcurgerea buclei de reacţieparcurgerea buclei de reacţie

__

_

DacDacă se revine în punctul de secţiune ă se revine în punctul de secţiune X X cu aceeaşi alternanţă cu aceeaşi alternanţă reacţie reacţie pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune X X cu alternanţa opusă cu alternanţa opusă

celei de referinţă celei de referinţă reacţie reacţie negativnegativăă

+

__ _ +

+

Obs: se poate demonstra că dacă un AO-ul are o ramură conectată între ieşirea acestuia şi intrarea inversoare (notată “-„), iar această ramură nu defazează semnalul, atunci AO-ul este inclus într-o buclă de reacţie negativă, compusă din ramura respectivă: cazul AO2

Bucla de reacţie

1010

+

_

R

AO1

PROBLEMA 2 – suplimentara PROBLEMA 2 – suplimentara

Să se identifice tipul reacţiei pentru amplificatorul operaţional din figură.

+-

R

R +-

R

R

R

nu este traseu de semnal!

nu este traseu de semnal!

identificarea buclei de reacţie

?acest nod este conectat

numai la trasee de alimentare, deci bucla de reacţie nu poate “trece”

pe aici!

X

+

_

_+

++

_+

_

_

+

+

Reacţie negativăReacţie pozitivă

identificarea tipului reacţiei

_+

1111

+

_

+

_

vIN

v01 v02

iIN R

(3n+2)R

(n+1)R R 2R

AO1 AO2

PROBLEMA 3PROBLEMA 3Se cunosc rezistenţele, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: 1. v01=f(vIN) şi

v02=f(vIN); 2. iIN =f(vIN); 3. Rin=?

Rin

1212

+

_

vIN

v01 v02

R (n+1)R R 2R

AO1 AO2

1.1. Scoatem în evidenţă nodurile în care sunt conectate Scoatem în evidenţă nodurile în care sunt conectate intrările AO-urilorintrările AO-urilor

(3n+2)R

+

_

1313

+

_

vIN

v01 v02

iIN R (n+1)R R 2R

AO1 AO2

22.. Stabilim curenţii prin ramurile circuitului, Stabilim curenţii prin ramurile circuitului, cu un număr cu un număr minim de necunoscuteminim de necunoscute

(curenţii din intrările AO-urilor sunt nuli!)(curenţii din intrările AO-urilor sunt nuli!)

i1

i_ =0

i1 i2

i_ =0

i2

iIN-i1

(3n+2)R

+

_

Stabilim un curent

Stabilim un curent

TK1 TK1TK1

Atenţie: curentul de la ieşirea AO-ului este diferit de 0, din acest motiv i1≠i2

1414

v01 v02

R (n+1)R

2R

AO1 AO2

Ambele AO-uri au reacţie negativă: ieşirile sunt conectate la intrările inversoare prin intermediul unor ramuri care nu defazează semnalul

intrările au acelaşi potenţial electric.

vI1+

=0V vI2

+ = 0V

vIN

R

(3n+2)R

+

_

+

_

0V 0V

vI1- vI2

-

vI1+ = vI1

-

vI2

+ = vI2-

33.. Stabilim potenţialul electric în nodurile de intrare ale AO-urilor Stabilim potenţialul electric în nodurile de intrare ale AO-urilor

1515

v01 v02

R (n+1)R

2R

AO1 AO2

v01 v02

vINvIN

Ri1 i1 i2 i2

R

0vi IN1

R)1n(

v0i 011

R

0vi 012

R2

v0i 022

IN0101IN v)1n(vR)1n(

v

R

v

IN0201020201 v)1n(2vv2vR2

v

R

v

(3n+2)R

+

_

+

_

0V 0V

44.. CalculeCalcule

1616

-

+

-

+vIN

v01 v02

iIN R

(3n+2)R

(n+1)R R 2R

AO1 AO2

22. .

iIN-i1

R)2n3(

vvii 02IN1IN

R)2n3(

v1n2

R)2n3(

v)1n(2vii INININ1IN

R

vi IN1

R)2n3(

v)1n(i ININ

Rin

R1n

2n3

i

vR

IN

INin

v02

vIN

1717

+

_

+

_

v1

v01

v02

R1

AO1

AO2

PROBLEMA 4PROBLEMA 4Se cunosc rezistenţele, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: v01= f(v1,v2), v02=

f(v1,v2), v0 = f(v1,v2)

+

_AO3

mR1

nR1

R2 kR2

R2 kR2v2

v0

i1

i_ =0

i1

i1

i_ =0

i1

i2

i_=0

i2

i3

i+=0

i3

Stabilim un curent

Stabilim un curent

Stabilim un curent

1818

+

_

+

_

v1

v01

v02

R1

AO1

AO2

+

_AO3

mR1

nR1

R2 kR2

R2 kR2v2

v0

i1i1

i1i1

i2 i2

i3 i3

v1

v2

v

v

1Rm

vvi 1011

1R

vvi 211

1Rn

vvi 0221

2101 vmv)1m(v

1202 vnv)1n(v

2R

vvi 012

2Rk

vvi 02

2R

vvi 023

2

03 Rk

vi

02v1k

kv

010 vkv)k1(v

02010 vvkv

210 vv1nmkv

1919

vIN

R1

+

_AO1

+

_AO2

PROBLEMA 5PROBLEMA 5Toate rezistenţele sunt egale şi cunoscute, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: 1. v=f(vIN,v2); 2. v2=f(v0); 3. v1=f(v); 4. i0 =f(vIN); v..= potenţialul electric

din nodul respectiv faţă de masa circuitului

v

v2

v1

v0R3

R4

R5

R6

R7

R2

i0

R8

2020

vIN

R1

+

_AO1

+

_AO2

v

v2

v1

v0R2

R4

R5

R6

R7

R3

i0

1. Scoatem în evidenţă nodurile la care sunt conectate intrările celor 2 AO-uri

2. Stabilim curenţii prin ramurile circuitului

i-=0

Stabilim un curent

i1

i2

Stabilim un curent

i1

i+=0i2

i-=0

i+=0

R8

2121

vIN

R1

+

_AO1

+

_AO2

v

v2

v1

v0R2

R4

R5

R6

R7

R3

i0i1

i2

i1

i2

i-=0

i+=0

R822 R

vvi IN

42

2 R

vvi

v

v2

242

2

42

4v

RR

Rv

RR

Rv IN

02 vv

1

01 R

vi

31

1 R

vvi

v

R

Rv

1

311

701

0 R

vvi

R1=…=R7=R

R

vi IN0

3. Deoarece cele 2 AO-uri au reacţie negativă, nodurile la care sunt conectate intrările unui AO au potenţiale

electrice egale

2222

+

_

R2

AO1

PROBLEMA 6: Se cunosc rezistenţele, AO-urile sunt ideale şi se cer: PROBLEMA 6: Se cunosc rezistenţele, AO-urile sunt ideale şi se cer: 1.v1.v00=f(v); 2. v=f(v); 2. v00=f(v=f(vININ); 3. i); 3. i00=f(v=f(vININ) )

AO2+

_

+-

vIN v0

R1R3

R

i0Stabilim un

curent

i-=0i1i1

0V

i+=0

i0

0V

vv

0vv

1

01 R

vi IN

2

0 01 R

vi

INvR

Rv

12

0

R

vi

00

INvRR

Ri

1

20

2323

Determinarea rezistenţelor între 2 Determinarea rezistenţelor între 2 puncte oarecare ale unui circuit puncte oarecare ale unui circuit

2424

1. Reguli de calcul pentru determinarea rezistenţelor, între 2 puncte oarecare ale unui circuit

• Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei;

• Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al rezistenţei = sensul săgeţii);

• Dacă în semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasiviza.

• Între bornele lăsate în “aer” ale semicircuitului rămas în urma aplicării etapei 2, se va introduce un generator de tensiune Vt, care furnizează în circuitul nou obţinut un curent It.

• Rezistenţa se determină din formula:

R=Vt / It

2525

Semicircuit 1

Semicircuit 2

A

B

RAB=?

Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei

Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al

rezistenţei = sensul săgeţii)

Dacă în semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasivizaÎntre bornele rămase în “aer” se va introduce un

generator de tensiune Vt, care furnizează în circuitul nou obţinut un curent It

+-Vt

It

RAB=Vt/It

2626

A

B

RAB=?

Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei

Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al

rezistenţei = sensul săgeţii)

Dacă în semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasivizaÎntre bornele rămase în “aer” se va introduce un

generator de tensiune Vt, care furnizează în circuitul nou obţinut un curent It

+-Vt

It

RAB=Vt/It

+-

+ -

Exemplu de identificare a circuitului de calcul a rezistenţei RAB

V1

R1

R2

V2 R3

R4

I3

kI3 I0

2727

+-Vin +-Vt

ItI1 i-=0

I1

I2

i+=0

I2

It

VtRi

V

VTK1

21 IIIt

RA

VVtI

1

RB

VVtI

2RC

VI

02

VtRCRB

RCV

VtRCRBRA

RBI

1Vt

RCRBI

12 VtRCRBRA

RBRAIt

RCBRA

RCRBRARi

+

_RA

RB

RC

R

R

Ri

Sa se determine rezistenta Ri