Capitolul 3

Capitolul 3

ANALIZA SISTEMELOR AUTOMATE DEPOZIŢIONARE

În continuare se prezintă, efectuând analiza unui servosistem tipic, elementelecaracteristice funcţionării oricărui servosistem cu sistem automat de reglare a poziţiei.

3.1. Structura şi modelul matematic

Analiza se efectuează pe un servosistem de poziţionare tipic (v. figura 3.1).

Fig. 3.1 Schema de principiu a unui servosistem.

Servosistemul este compus dintr-un calculator al erorii de poziţie C, un ampli-ficator de putere, de obicei electronic, A, un servomotor de curent continuu SM şi unreductor R prin care este antrenată sarcina S. Echilibrul corespunde situaţiei în carepoziţia sarcinii coincide cu cea impusă, respectiv mărimea de ieşire este egală cu ceade comandă (θe = θi), situaţie pentru care tensiunea de la ieşirea calculatorului erorii depoziţie este zero, tensiunea de alimentare a servomotorului este nulă şi deci întregansamblul rămâne nemişcat. La primirea unui nou semnal de comandă θi, la ieşireacalculatorului erorii de poziţie apare un semnal proporţional cu diferenţa între θi şi θe,care amplificat şi aplicat servomotorului determină aducerea sarcinii, după un anumittimp, în noua poziţie de echilibru.

Determinarea modelului matematic al întregului sistem se realizează pe bazafiecărui element component în parte.

3.1.1. Calculatorul erorii de poziţieCum servosistemul prezentat utilizează pentru acţionare un servomotor de

curent continuu, semnalul de intrare al amplificatorului de putere trebuie să fie unsemnal electric continuu. Dacă se folosesc traductoare de poziţie de curent alternativ,

Analiza sistemelor automate de poziţionare - 3110

semnalul obţinut trebuie demodulat pentru a obţine un semnal proporţional de curentcontinuu.

Cel mai simplu calculator al erorii de poziţie se poate obţine cu două poten-ţiometre de precizie, identice, la ieşirea cărora se obţine un semnal proporţional cudiferenţa de poziţie între cele două cursoare,

uε = Kp (θi - θe) (3.1)unde factorul de amplificare Kp include atât sensibilitatea potenţiometrelor cât şifactorul de amplificare al amplificatorului electronic pentru adaptare.

Fig. 3.2. Calculator al erorii de poziţie cu potenţiometre: a. în curent continuu; b. în curent alternativ.Alte soluţii sunt realizate prin

folosirea unor selsine în montajtransformator (vezi paragraful 2.1.5),valoarea efectivă a tensiunii deieşire fiind proporţională cu diferenţade poziţie: θi - θe. Prin demodularese obţine apoi un semnal de curentcontinuu proporţional cu valoareefectivă.

În calculul servosistemelor, ladiferenţe mici între unghiuri θi-θe sepoate considera cu suficientă preciziecă traductoarele de poziţie funcţio-nează în domeniul liniar şi decineliniarităţile datorate contactelorpotenţiometrelor se neglijează. Sche-ma bloc a calculatorului erorii depoziţie ce este alimentat în curentcontinuu este prezentată în figura3.3.a.

Pentru variantele de curent alter-
Fig. 3.3. Schema bloc a calculatorului erorii de poziţie: a.alimentat în c.c.; b. alimentat în c.a. nativ (selsine în regim transformator),

3.2 - Influenţa parametrilor elementelor componente asupra comportării servosistemului 111

calculatorul erorii de poziţie şi demodulatorul se comportă ca un element de întârzierede ordinul I, fiind caracterizate printr-o funcţie de transfer de tipul:

( ) ( )p

e pi

Ku sG ss s 1 sT

( )( ) ε= =θ − θ +

, (3.2)

în care Tp este o constantă de timp necompensabilă, ce produce tot timpul întârziereala furnizarea semnalului. În cazul studiat în continuare se va considera răspunsulcalculatorului erorii de poziţie după relaţia (3.1).

3.1.2. Amplificatorul de putere În practică se utilizează două tipuri de amplificatoare de putere: statice (electronice)

şi rotative. Amplificatoarele de putere statice folosesc ca elemente de forţă semicon-ductoare de putere comandate de tipul tranzistor, tiristor etc.

Amplificatoarele rotative sunt în special de tipul grup generator-motor [26] şi auo răspândire mai restrânsă în prezent. În figura 3.4 se prezintă schema de principiupentru fiecare din cele două variante.

Fig. 3.4. Schema bloc pentru amplificatorul de putere: a. static; b. rotativ.

Amplificatoarele de putere pot fi reprezentate de o funcţie de transferasemănătoare calculatorului erorii de poziţie, având factorul de amplificare KA şiconstanta de timp TA,

AA

A

KG s1 sT

( ) =+

. (3.3)

Constanta de timp a amplificatoarelor cu semiconductoare de putere estedeterminată de timpul lor mort static Tµ la amorsare şi de parametrii elementelor defiltrare din circuitul de putere (bobine, condensatoare). Constanta de timp aamplificatoarelor electronice este mică şi în multe aplicaţii poate fi neglijată.

Amplificatoarele rotative au o constantă de timp mult mai mare, astfel pentruschema din figura 3.4.b constanta de timp reprezintă practic constanta de timp aînfăşurării de excitaţie cu valori de ordinul 0,1÷ 0,5 [s].

Factorul de amplificare KA este definit ca raportul între mărimea de ieşire şi ceade intrare, mărimi ce pot fi tensiuni sau curenţi. Amplificatoarele nu sunt liniare pe


întreg domeniul lor de funcţionare, peste o limită Uil apărând fenomenul de saturaţie(v. figura 3.5.b) şi deci factorul de amplificare KA nu este constant.

Fig. 3.5. Caracteristica unui amplificator de putere real: a. schem bloc; b. factorul de amplificare.

Se lucrează cu un factor de amplificare local definit pentru un punct anume defuncţionare,

e eA A

i iB B

U dUK KU dU

; ,∆= =

∆ (3.4)

pe baza creşterilor elementare în punctul respectiv sau la limită prin derivare.În continuare amplificatorul va fi considerat numai prin factorul său de ampli-

ficare KA, mărime presupusă constantă corespunzător funcţionării în zona liniară. Tensiunea aplicată servomotorului este:

uA = KA . uε = KA . KP(θi - θe), (3.5)în funcţie de eroarea de poziţie.

3.1.3. Servomotorul de acţionareCaracteristicile mecanice ale servomotoarelor utilizate sunt arătate în figura 3.6.

Servomotorul de curent continuu comandat pe indus, figura 3.6.a, are caracteristiciasemănătoare cu cele ale servomotorului asincron bifazat comandat în fază, figura3.6.b (vezi capitolul 5).

Neglijând regimul tranzitoriu electric faţă de cel electromecanic, constanta detimp electrică fiind mult mai mică decât cea electromecanică, modelul matematicsimplificat al servomotorului se poate obţine pe baza caracteristicilor sale mecaniceliniarizate. Spre deosebire de motoarele de acţionare clasice, în special la puteri mici,servomotoarele prezintă caracteristici mecanice mult mai căzătoare.

Pentru un servomotor de curent continuu comandat pe indus cu tensiunea UAcăreia îi corespunde cuplul de pornire Mp, caracteristica mecanică liniară se poateexprima sub forma:

m = Mp – Fe . Ω , (3.6)unde Fe este coeficientul de frecare vâscoasă de natură electrică al servomotorului,Fe = ctg γ fiind panta caracteristicii sale mecanice.


Fig. 3.6. Caracteristicile mecanice: a. pentru servomotorul de c.c.;b. pentru servomotorul asincron bifazat.

Pornind de la ecuaţia caracteristicii mecanice pentru un motor de curentcontinuu comandat pe indus [26]:

2

U Rm mk k

= − ⋅ , (3.7)

se face uşor identificarea pentru Mp şi Fe în funcţie de parametrii din relaţia (3.7):2

p eU k kM F

R R; .⋅

= = (3.8)

Se observă că între cuplul de pornire şi tensiunea de alimentare există propor-ţionalitatea:

p M A MkM K U KR

,= ⋅ = , (3.9)

factorul de proporţionalitate KM fiind o mărime caracteristică a servomotorului,denumită coeficient tensiune – cuplu. Ţinând cont de figura 3.1 şi de expresia (3.5),expresia cuplului de pornire devine:

Mp = KM . UA = KM . KA

. Kp (θi - θe) . (3.10)

3.1.4. Modelul matematic al servosistemuluiServosistemul studiat este un sistem electromecanic şi deci este guvernat de

ecuaţia de mişcare scrisă la arborele servomotorului:

rfdJ m m mdtΩ

= − − . (3.11)

Cu J s-a notat mometul de inerţie total al servomotorului şi sarcinii:

J = Jm + L2

Jν

, (3.12)

iar mf reprezintă cuplul rezistent de frecări vâscoase al servomotorului şi sarcinii,proporţional cu viteza:

mf = Fm . Ω + L2

Fν

Ω = FT . Ω . (3.13)


În relaţia (3.13) Fm şi FL sunt coeficienţii globali de frecare vâscoasă ai moto-rului şi sarcinii, iar mr reprezintă cuplul rezistent independent de viteză (frecare statică):

sLr sm

mm m= +ν

, (3.14)

unde msm reprezintă cuplul static al servomotorului, iar msL cuplul static al sarcinii.Pe baza relaţiilor (3.11), (3.12), (3.13), (3.14) se poate scrie o relaţie generală

pentru un cuplu sub forma:

p e M A p e e T ridm M F K K K F J F mdt

( ) Ω= − Ω = θ − θ − Ω = + Ω + . (3.15)

Notând: e

e Tdd F F F

dt dt,θθ

Ω = = ν = + , (3.15’)

şi ordonând termenii relaţiei (3.15) se obţine:2

e eM A p e M A p ri2

d dJ F K K K K K K mdt dt

θ θν + ν + θ = θ − , (3.16)

ecuaţie ce reprezintă sisteme inerţiale de ordinul II şi poate fi rezolvată analitic saunumeric. Rezolvarea analitică este posibilă numai pentru sisteme liniare, undecoeficienţii Kp, KA, KM şi F nu depind de θe şi de timp, cazul analizat anterior. Dacăsistemul nu este liniar rezolvarea exactă se poate face cu calculatoare numerice sauanalogice prin interpolări şi linearizări locale în jurul punctului de funcţionare.

Trecând în operaţional şi considerând iniţal sevosisemul în repaus, adică:

θe (0) = 0; e

o

d 0dtθ

= , (3.16’)

se obţine:(νJs2 + νFs + KMKAKp). θe(s) = KMKAKp

. θi (s) – mr(s) , (3.17)relaţie ce are schema bloc din figura 3.7.a.

Fig. 3.7. Schema bloc a sevosistemului analizat: a. cu mr ≠ 0; b. cu mr = 0.


În multe situaţii se poate neglija cuplul rezistent mr, în special pentru servo-sisemele cu moment de inerţie important şi cu frecări statice reduse (transmisiemecanică performantă). Ecuaţia devine:

M A p M A p2e i

K K K K K KFs s s sJ J J

( ) ( ),⋅ ⋅⎛ ⎞+ + θ = θ⎜ ⎟ν ν⎝ ⎠

(3.18)

şi are schema bloc din figura 3.7.b, cu funcţia de transfer pe calea directă:

e A Md

s K KG su s s sJ F

( )( ) .( ) ( )ε

θ= =

ν +(3.19)

Notând cu:M A p

0

K K KJ

ω =ν

- pulsaţia proprie a servosistemului,

şi (3.20)

0 M A p

F F2J K K K

2ξ = = −

ων

factorul de amortizare,

relaţia (3.18) devine:

(s2 + 2ξ ω0 s + ω 2 20 e 0 is s) ( ) ( )θ = ω θ . (3.21)

Funcţia de transfer:2

e 02 2

0 0i

sG ss s 2 s

( )( ) ,( )

θ ω= =

θ + ξω + ω(3.22)

caracterizează comportarea dinamică a servosistemului studiat. Cel mai frecventse cercetează răspunsul la semnal de comandă treaptă, θi(t) = θi(t) . 1(t), funcţie ce are

în operaţional expresia i

s.θ

În acest caz ecuaţia sistemului devine:20 0i

e i2 2 2 20 0 0 0

s 21ss s 2 s s s 2 s

( ) ,( )

⎡ ⎤ω θ + ξωθ = = − θ⎢ ⎥+ ξω + ω + ξω + ω⎣ ⎦

(3.23)

şi utilizând transformarea inversă:

( )0t2

e 0 i2

et 1 1 t1 ,( ) sin

−ξω⎡ ⎤θ = − ω − ξ + Φ θ⎢ ⎥− ξ⎣ ⎦

(3.24)

cu Φ = arccos ξ.


3.2. Influenţa parametrilor elementelor componenteasupra comportării servosistemului

3.2.1. Caracteristica regimului tranzitoriuProiectarea servosistemului echivalează cu alegerea elementelor componente

ale schemei în scopul realizării unor anumite performanţe în regim tranzitoriu şistaţionar. Trebuie alese sau proiectate traductorul de poziţie, amplificatorul, servo-motorul, transmisia, fiind impuşi parametrii sarcinii JL, FL şi msL.

În principal răspunsul tranzitoriu al servosistemului depinde de factorul deamortizare şi de pulsaţia proprie. Astfel, pentru semnal de intrare treaptă, răspunsul ladiverşi factori de amortizare ξ pentru un sistem ca cel studiat la paragraful 3.1.4. estearătat în figura 3.8. Amortizarea este cu atât mai rapidă cu cât ξ este mai mare,valoarea factorului de amortizare rapidă fiind afectată de parametrii sistemului (v.relaţia (3.20)).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1312

0.20.3

0.4

0.60.8

1.0

1.5

2.0

Θe/Θ

es

ξ=0.1

ωο

Fig. 3.8. Răspunsul unui servosistem pentru diverşi factori de amortizare.

Pentru un astfel de proces tranzitoriu se definesc o serie de factori de calitate cepermit caracterizarea sintetică a sistemului.a. Coeficientul de suprareglare σ, reprezintă raportul dintre depăşirea tranzitorie

maximă ∆θem a valorii staţionare şi aceasta din urmă θes,

σ = em es em

es es

,θ − θ ∆θ=

θ θ (3.25)


În practică este de dorit ca acest coeficient să fie cât mai mic, de obicei < 20 [%],ceea ce echivalează cu un factor de amortizare ridicat.

Durata procesului se exprimă prin mai mulţi parametrii de timp, precizaţi înfigura 3.9.

Θ

Θem

Θes

∆Θem

90% Θes

∆Θes

0 tc t1 tr t

Fig. 3.9. Explicativă pentru definirea unor parametri de timp.

b. Timpul de primă stabilire t1, reprezintă intervalul de timp din momentul începeriiprocesului tranzitoriu până în momentul când mărimea de ieşire devine prima datăegală cu valoarea staţionară.

c. Timpul de creştere tc, este definit ca intervalul de timp necesar ca răspunsul săajungă la 90% din valoarea sa finală.

d. Timpul de reglare tr, reprezintă intervalul de timp scurs până la ajungerea în zonade liniştire θe (1 ± 0,05).

e. Numărul de oscilaţii ν, efectuate până la intrarea în zona de liniştire.

Cei mai frecvent utilizaţi indicatori sunt coeficientul de suprareglare σ, timpulde reglare tr şi numărul de oscilaţii ν. Sub aspect calitativ timpul de reglare la amor-tizări scăzute este invers proporţional cu factorul de amortizare ξ, iar la amortizărimari este proporţional cu ξ. Un timp minim de reglare se obţine pentru ξ = 0,6 – 0,8.

În practică se doreşte ca aceşti timpi (cuprinşi între milisecunde şi zeci desecunde în funcţie de natura şi gabaritul servosistemului) să fie cât mai reduşi astfel cavaloarea lor finală să fie atinsă cât mai rapid. Viteza de răspuns depinde de factorul deamortizare ξ şi de pulsaţia proprie ω0. Pentru o valoare a pulsaţiei proprii ω0, sistemulare un timp mic de răspuns şi invers. După relaţia (3.20) modificarea pulsaţiei propriieste posibilă prin modificarea factorului de amplificare, a constantei de cuplu aservomotorului, a momentului de inerţie global sau a raportului de transmisie.

În realitate problema este mai complicată deoarece servosistemul nu lucreazănumai în domeniul liniar. Datorită fenomenului de saturaţie şi a frecărilor de naturăstatică, sistemul prezintă mai multe moduri de funcţionare (v. figura 3.10).


I. Când eroarea ε = θe - θi este foartemică servomotorul nu dezvoltă un cuplusuficient pentru învingerea cuplului defrecări şi sarcina nu se mişcă. Servo-sistemul este în acest caz „rupt” la arboreleservomotorului şi se găseşte în zona sa deinsensibilitate (zona haşurată).

II. Pentru erori mari amplificatorulse saturează şi tensiunea aplicată servo-motorului este constantă (maximă) inde-pendentă de tensiunea de eroare. Buclaservosistemului este „ruptă” la intrarea am-plificatorului şi se găseşte într-un regim desaturaţie de cuplu. Deoarece acceleraţiasistemului este practic proporţională cu cu-

vdst

ess

mAc

rzva

3

sss

Fig. 3.10. Răspunsul în timp al servosistemuluireal.
plul electromagnetic al servomotorului se
mai spune că este „saturaţie de acceleraţie”.III. Servosistemul prezintă o limitare de viteză sau saturaţie de viteză, deoarece

iteza servomotorului este limitată de viteza sa de mers în gol. Pentru un semnal maree eroare servomotorul accelerează până la viteza sa maximă. După aceastaervomotorul funcţionează la viteza sa maximă până ce eroarea este redusă. În acestimp bucla este în funcţionare întreruptă.

IV. Zona de comportare liniară se caracterizează prin proporţionalitatea cupluluilectromagnetic cu eroarea. Neliniarităţile caracteristicii servomotorului şi frecăriletatice au efect asupra răspunsului sistemului, cu toate acestea, funcţionareaervosistemului poate fi considerată liniară.

V. Alt efect echivalent cu ruperea buclei de reacţie este jocul în reductorul întreotor şi traductorul de poziţie. Efectul se remarcă mai ales când motorul reversează.celaşi efect îl produce rezoluţia limitată a traductorului de poziţie (de exemplu, în

azul utilizării potenţiometrelor bobinate).La aplicarea unui semnal treaptă la intrare sunt posibile toate aceste cinci

egimuri. Analiza servosistemului trebuie făcută separat, considerând comportarea înona moartă, liniară şi în zonele de saturaţie. Fiecare din aceste regimuri conduce laalori optime pentru parametri sistemului, valori care însă sunt diferite de la un caz laltul.

.2.2. Elemente de calculO dată de bază în alegerea elementelor sistemului o constituie cuplul de frecări

tatice. Acest cuplu rezistent poate produce la viteză redusă o mişcare sacadată aistemului. Experienţa arată că pentru o pornire lină cuplul maxim de pornire trebuieă depăşească de cel puţin cinci ori cuplul de frecări statice total:

Mpmed > 5 sLsm

mm⎛ ⎞+⎜ ⎟ν⎝ ⎠ . (3.26)


Pe baza acestei relaţii se determină o primă condiţie de alegere a raportului detransmisie, presupunând cuplurile cunoscute:

sL

pmedsL

smsmpmed

pmed

mMm

m0 2M m 0 2M

., ,

ν > =− −

(3.27)

Cum pentru servomotoare de bună calitate raportul sm

pmed

m 0 03M

,< se poate scrie

mai simplu relaţia (3.27),sL

pmed

m5M

ν > . (3.28)

Datorită cuplului de frecări statice (neglijat până acum) apare o abatere perma-nentă în regim staţionar, reprezenatată prin zona haşurată în figura 3.10. Aceastăabatere ∆θe trebuie să fie mai mică decât o valoare (∆θe)0 impusă. Alegerea factoruluiglobal de amplificare KMKAKp se face din condiţia erorii de poziţie maximă acceptată.

Pe baza relaţiei (3.15) condiţia de echilibru static d 0 0dt

,Ω⎛ ⎞= Ω =⎜ ⎟⎝ ⎠

se obţine când:

KA KM Kp (θi - θe) = mr . (3.29)Înlocuind mr cu expresia sa (3.14) şi ştiind că tensiunea minimă de pornire a

servomotorului în gol este:

sm

M

mUKmin = , (3.30)

pe baza relaţiei (3.29) se fixează condiţia,

( )sL

Me 0

A p

mUK

K K

min +ν

< ∆θ⋅

, (3.31)

ce permite alegerea factorului global de amplificare.Cum abaterea permanentă din figura 3.10 nu poate fi prea mult compensată prin

creşterea factorului de amplificare global, datorită oscilaţiilor ce pot apare, cea maibună metodă pentru a evita oscilaţiile, zona de insensibilitate haşurată trebuie aleasămai mare decât rezoluţia minimă a traductorului de poziţie sau amplitudineaoscilaţiilor introduse de jocul transmisiei.

Pentru servosistemele de mare precizie cu zonă de insensibilitate redusă trebuiefolosită o transmisie fără joc (v. pct. 2.4.3.5) sau alte soluţii; transmisie cu şurub cubile, cu curea, etc.

Trebuie remarcat faptul că odată cu creşterea factorului global de amplificareKAKMKp se produce creşterea pulsaţiei proprii ω0 şi descreşterea factorului deamortizare ξ. La proiectare trebuie găsită o valoare de compromis între aceste douămărimi, ω0 şi ξ. Creşterea simultană a pulsaţie proprii ω0 şi a factorului de amortizare


ξ se realizează prin scăderea momentului de inerţie total (v. relaţia 3.12) şi implicit almomentului de inerţie al servomotorului, motiv pentru care servomotoarele aumoment de inerţie redus prin soluţii speciale (rotor disc, pahar, etc.) (v. capitolul 5).

O creştere a factorului de amortizare ξ fără o modificare a frecvenţei proprii serealizează prin creşterea coeficientului total de frecare vâscoasă, relaţiile (3.13),(3.15), implicit prin creşterea frecării vâscoase de natură electrică, ceea ce înseamnăcreşterea pantei caracteristicii mecanice a servomotorului. Acest motiv explică aluracăzătoare a caracteristicilor din figura 3.6 spre deosebire de caracteristicile motoarelorde acţionare clasice.

De o deosebită importanţă este alegerea raportului de transmisie deoarece acestainfluenţează comportarea dinamică a sistemului, alegerea sa fiind totodată impusă şiprin viteza şi acceleraţia sarcinii. Astfel, pentru o viteză impusă sarcinii Ωs, viteza demers în gol a servomotorului satisface condiţia Ω0 > ν Ωs. Cum în regim staţionar(relaţia 3.15),

p0

MF

Ω = , (3.32)

rezultă:p

s

MF

,ν <Ω

(3.33)

şi respectiv,

( )1

νFFFνΩ

rM

Lmes

p =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

. (3.34)

transformând (3.33) în egalitate prin introducerea unui coeficient subunitar, r = 0,5 – 0,9.Pentru r = 0,5 servomotorul dezvoltă puterea utilă maximă (v. capitolul 5).

În ceea ce priveşte acceleraţia sarcinii, as = eθ , ea este impusă alături de vitezăşi constituie o dată iniţială de proiectare. Cuplul dezvoltat de motor trebuie să acoperela orice viteză cuplul de accelerare, cel de frecări şi cel static rezistent. Conformrelaţiei (3.15) se poate scrie:

sL L sep r m s sm

m J aM F J m J a m.. ⋅

− Ω ≥ θ + = ν + + +ν ν

. (3.35)

Neglijând cuplul de frecări static al servomotorului msm, care reprezintă (1 –3[%]) din Mpmed, pentru pornire la tensiune maximă, cu acceleraţia as = as0 impusă,relaţia (3.35) se poate scrie:

Jmν2as0 – Mpmedν + msL + JLas0 < 0, (3.36)în care s-a notat Mp – F Ω = Mpmed.

Inegalitatea (3.36) este îndeplinită doar dacă variaţia lui ν este limitată derădăcinile ν1 şi ν2.

ν1 < ν < ν2 , (3.37)


şi

ν1,2 = 2

s0 m sL L s0pmed pmed

s0 m

M M 4a J m J a2a J

( )± − + . (3.37’)

Inegalitatea (3.37) poate fi folosită pentru alegerea servomotorului şi transmisieipentru o acceleraţie dată şi are sens numai dacă mărimea de sub radical este pozitivă,adică:

( )2pmed

s0 sL L s0m

M4a m J a

J> + , (3.38)

condiţie fără de care reductorul nu poate asigura acceleraţia impusă de sarcină la

pornire. Mărimea 2pmed

m

MJ

este independentă de raportul de transmisie şi reprezintă o

cifră de calitate a servomotorului de care se ţine seama la alegerea acestuia.

3.2.3. Analiza comportării în domeniul frecvenţeiAnaliza perfomanţelor servosistemelor se face adesea pe baza răspunsului la un

semnal de intrare sinusoidal [27]. Analiza se face asemănător analizei circuitelorliniare în curent alternativ, înlocuind în operaţii operatorul de derivare d/dt prinmărimea complexă jω, unde ω, variabilă, reprezintă pulsaţia semnalului de intrare. Cuaceste notaţii, relaţia (3.21) poate fi scrisă în domeniul frecvenţei ca:

20 i

e 2 20 0

jjj2

( )( ) ω θ ωθ ω =

ω − ω + ξωω , (3.39)

sau împărţind cu 20ω numărătorul şi numitorul şi introducând pulsaţia relativă u=ω/ω0

se obţine:je

2i

ju 1G u G eju 1 u j2 u

( )( ) ,( )

φθ= = = ⋅

θ − + ξ(3.40)

unde ⎜G⎮reprezintă modulul iar φ faza sa.Dacă se variază frecvenţa semnalului de intrare θi (ju) se obţine aşa numita

diagramă Bode, de fapt răspunsul la frecvenţă al sistemului. Variaţia amplitudinii şifazei este reprezentată logaritmic, pentru diferiţi factori de amortizare, faza fiind datăîn grade, iar amplificarea în decibeli (v. figura 3.11).

edB

i

G 20 log θ=

θ . (3.41)

Condiţiile de rezonaţă pot fi definite din două puncte de vedere; al amplitudiniişi al fazei. Vârful de amplitudine apare pentru o pulsaţie de vârf ωp, respectiv up,

p 2p

0

u 1 2 0 707; ,ω

= = − ξ ξ ≤ω

, (3.42)


şi are valoarea:

2

1G2 1max ,=

ξ − ξ(3.43)

12

6

0

-6

-12

-18

0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.1 0.2 0.40.3 0.6 0.8 1 2 3 4 5

ξ=0,10

0.15

0.20

0.25

0.40

0.50

0.60

1.0

2.0

a.

-180-165-150-135-120-105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0

0.01 0.03 0.06 0.1 0.3 0.6 1 3 10 6 100 60 30

ξ = 0,10.20.40.50.61.02.0

φ°

b.Fig. 3.11. Digrama Bode pentru servosistemul studiat:a. caracteristica amplitudine (atenuare) –

frecvenţă; b.caracteristica fază – frecvenţă.

GdB


Rezonanţa de fază, φ = 90o , are locîntotdeauna pentru pulsaţia ω0, situaţie încare:

1G2

=ξ

. (3.44)

O altă mărime caracteristică estelăţimea benzii de trecere care corespundedomeniului de frecvenţă pentru care răs-

plaspaafi

resfrc

d

u

s

în

e

3

îmca

Fig. 3.12. Legătura între ω t şi factorul ξ.
punsul în amplitudine nu scade sub 3 [dB],
ulsaţia limită fiind notată cu ωc. Mărimile caracteristice obţinute pe baza răspunsului semnal treaptă şi cele obţinute la semnal sinusoidal, sunt interdependente şi pentru

ervosistemul studiat, în figura 3.12 se arată dependenţa ωc . tc = f( ξ). Pentru cazurileractice acest produs ωc . tc este aproximativ egal cu 2,5 [rad], ceea ce permite catunci când se cunoaşte banda de trecere să se poată determina timpul de creştere. Desemenea se observă legătura inversă între cele două mărimi, un timp de creştere scurtind obţinut cu o bandă de trecere largă.

Din diagrama Bode se pot determina legături între vârful de amplitudine, fază şispectiv coeficientul de suprareglare σ. De asemenea se pot trage concluzii dacă

istemul este stabil sau instabil. Astfel, pentru o pantă a caracteristicii amplitudine –ecvenţă mai mică decât 12 [dB/octavă], în punctul în care G = 0 se poate demonstraă sistemul este stabil [28].

Uneori se foloseşte funcţia de transfer a căii deschise, relaţia (3.19), care înomeniul frecvenţei devine:

( ) ( )( )

e A Mj K K 1H ju j j j J F ju ju 2

,( ) ( )ε

θ ωω = = =

ω ων ω + + ξ(3.45)

nde 0

u ω= =

ω pulsaţia relativă.

Dacă mărimea de ieşire este viteza şi nu poziţia, funcţia de transfer pentruervomotor este:

( )( )

M

M

A m

Kj j K FD ju j j J F 1 j T

( )ωθ ω

ω = = =ω ω + + ω

, (3.46)

care Tm = JF

este constanta electromecanică a servomotorului ce se comportă ca un

lement proporţional cu întârziere de ordinul 1.

.2.4. Îmbunătăţirea performanţelor prin utilizarea unor corecţiiÎn tehnica sistemelor automate se utilizează elemente de compensare ce permit

bunătaţirea performaţelor globale. Aceasta se poate realiza cu reţele electrice deorecţie introduse înaintea amplificatorului de putere sau incluse într-un elementmplificator anterior celui de putere şi alcătuind regulatorul, cât şi cu elemente

c c


electromecanice cuplate pe arborele servomotorului; efectul acestor elemente decorecţie fiind acelaşi şi anume introducerea unei funcţii de transfer noi în serie cu ceaa sistemului de tipul,

( )( )( )( )c cs a s cs aG s sau G s

s b s b s d( ) ( ) .+ ++

= =+ + +

(3.47)

Aceste reţele de corecţie pot fi de avans a > b, de întârziere b > a sau în cazulcelei de a doua funcţii, de întârziere – avans. Prin introducerea acestor elemente seurmăreşte stabilitatea şi răspunsul tranzitoriu de o anumită calitate al sistemului, deter-minarea constantelor din relaţia (3.47) făcându-se pe baza unor criterii cunoscute [27].

Pentru corectarea stabilităţii se pot folosi şi reacţii locale în cadrul legăturiidirecte. Se face distincţie între reacţie rigidă care se manifestă permanent în timpulvariaţiei mărimii de intrare cât şi în regim staţionar şi reacţie elastică ce se manifestădoar când variază mărimea de intrare. În cazul în care reacţia este rigidă ea afecteazăfactorul de amplificare şi constantele de timp, fiind reacţie negativă, dar îmbunătăţestestabilitatea. Reacţiile elastice introduc o componentă proporţională cu derivata uneimărimi.

3.2.4.1. Reacţia de vitezăEste folosită adesea la servosisteme şi se obţine de la un tahogenerator montat

pe axul motorului şi având moment de inerţie şi frecări neglijabile. Tahogeneratorulpoate fi caracterizat în general prin funcţia de transfer,

( ) TG TGTG TG

TG

u s sKG s sKs 1 sT ,( )

( )= = ≅

θ + (3.48)

dacă constanta de timp TTG poate fi neglijată. Prin introducerea acestui element, schemabloc din figura 3.7.b se modifică ca în figura 3.13. Scriind funcţia echivalentă pentrubucla internă se obţine:

( ) ( )

( )( )

A M

A M

A M A M 1 TG1 TG

K Ks sJ F K KG s K K s sJ F K K K K1 K K s

s sJ F

+= =

+ ++ ⋅+

, (3.49)

iar funcţia de transfer a căii directe:

( )e A M

dA M 1 TG

s K KGu s s sJ F K K K K

( )( )ε

θ= =

ν + + . (3.50)

Comparând relaţia (3.50) cu relaţia (3.19) se observă că reacţia de vitezădetermină creşterea coeficientului de frecare vâscoasă şi contribuie deci la oîmbunătăţire a performanţelor. Este posibil astfel ca un servosistem aflat la limita destabilitate să devină stabil prin folosirea reacţiei de viteză*.

Reacţia de viteză echivalează cu o reţea de corecţie de avans de forma: * Criteriile de stabilitate se studiază în [27], etc.


cA M 1 TG

FsJG s F K K K KsJ

( ) ,+

= ++

(3.51)

şi are ca efect o scădere a vitezei de răspuns a sistemului, scădere ce trebuie compen-sată printr-o creştere a coeficientului de amplificare global. Aşa cum s-a arătattahogeneratorul poate fi montat chiar în interiorul servomotorului (vezi figura 3.14.a).

Fig. 3.13. Schema bloc a servosistemului cu reacţie de viteză.

3.2.4.2. Creşterea coeficientului de frecare vâscoasăEste sugerată de metoda anterioară care avea de fapt ca efect acelaşi lucru,

relaţia (3.50). Cum factorul de amortizare ξ depinde de F şi creşterea lui F duce laîmbunătăţirea stabilităţii sistemului, este necesară mărirea factorului Fe. Factorul defrecări vâscoase electrice Fe determină înclinarea caracteristicilor mecanice aleservomotorului. În mod suplimentar, pe arborele servomotorului se introduce unelement de frecări vâscoase electrice sub forma unui rotor pahar ce se roteşte încâmpul unor magneţi permanenţi (vezi figura 3.14.b). Fenomenul este analog uneifrâne cu curenţi turbionari ce produce un cuplu proporţional cu viteza. Funcţia detransfer a căii directe, relaţia (3.19) devine:

( )( )

A Md

T c

K KG ss sJ F F

=ν + +

, (3.52)

ceea ce echivalează cu introducerea pe calea directă a unei reţele de corecţie de avansde forma:

cc T

T

Fs JJG s F F JsJ

( ) ,+

= ⋅++

(3.53)

în care:JT = J + Jc , (3.54)

Jc fiind momentul de inerţie al paharului, care se poate uneori neglija şi deci JT≅ J.


Creşterea frecării vâscoase, care are acelaşi efect ca reacţia de viteză, duce la unconsum suplimentar de energie. De aceea la servosistemele de putere se preferă reacţiade viteză.

3.2.4.3. Amortizorul electric inerţialRealizează o funcţie complexă de întârziere – avans cu ajutorul sistemului din

figura 3.14.c. Rotorul pahar al amortizorului este cuplat direct cu rotorul servomo-torului, având momentul de inerţie JT = J + Jc. Volantul cu momentul de inerţie Jv estesub forma unei roţi cu magneţi permanenţi liberă să se rotească faţă de arboreleservomotorului. Antrenarea volantului se realizează prin intermediul câmpuluielectromagnetic, respectiv al curenţilor Foucault produşi prin rotaţie de către magnetulpermanent în rotorul pahar.

Fig. 3.14. Corecţii aplicate servomotoarelor: a. tahogenerator; b. amortizor electromecanic; c. amortizor electric inerţial.

Funcţia transfer echivalentă de corecţie este de întârziere – avans având forma:

( )( )( )( )c

T

s a s b JG ss c s d J

( )+ +

= ⋅+ +

, (3.55)

unde b = F/J, iar parametrii a, c şi d depind de parametrii volantului şi ai paharului.


3.2.4.4. Transformatorul diferenţiatorEste utilizat pentru a obţine un semnal proporţional cu derivata unei tensiuni

continue variabile. Se utilizează la servosisteme ce folosesc amplificator rotativ, dupăo schemă cu grup generator motor ca în figura 3.15. Excitaţia generatorului estealimentată de la o maşină amplificatoare cu câmp transversal, amplidina. Primarultransfomatorului diferenţial în serie cu rezistenţa R este conectat la bornele genera-torului, iar secundarul alimentează una din înfăşurările de excitaţie ale amplidinei.Notând cu r1, L1, r2, L2 rezistenţa şi inductanţa primarului, cu Rs, Ls, parametrii înfă-şurării de excitaţie ai amplidinei, şi cu M12 inductanţa mutuală se pot scrie ecuaţiile:

( ) 1 21 1 1 12i

1 212 e 2 2 2

2e s 2 s

di diu r R i L Mdt dt

di die M u r i Ldt dt

diu R i Ldt

,

,

.

= + + +

= − = + +

= +

(3.56)

Notând R1 = r1 + R şi R2 = r2 + Rs, eliminând i1 şi ue şi trecând în operaţional seobţine funcţia de transfer a transformatorului diferenţiator:

( ) ( )( ) ( ) ( )

2 12d 2 2

i 1 2 s 12 2 1 1 2 s 1 2

I s M sG sU s L L L M s R L R L L s R R

= =⎡ ⎤+ − + + + +⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦

. (3.57)

După relaţia (3.57) elementul este cu acţiune derivativă de ordinul 2. În practicătransformatorul diferenţiator nu se utilizează aşa, ci prin neglijarea fluxurilor de scăpărişi a inductaţei sarcinii Ls ţinând cont că în situaţia menţionată M12 = L1L2, se obţine:

2 12d

1 2 1 2i

I s M sG sU s R R 1 s

( )( ) ,( ) ( )

= = ⋅+ τ + τ ⋅

(3.58)

în care s-a notat τ1 = L1/R1 şi τ2 = L2/R2.Această funcţie de transfer este asemănătoare cu reţeaua de corecţie de avans

corespunzătoare tahogeneratorului, relaţia (3.51). Dacă se consideră transformatorul îngol, i2 = 0, din relaţia (3.56) se obţine:

11 1 1i

1e0 12

diu R i Ldt

diu Mdt

,

,

= +

= − (3.59)

respectiv funcţia de transfer:

e0 12d

1 1i

U s M sG sU s R 1 s

( )( ) ,( )

= = ⋅+ τ ⋅

(3.60)

Rezultă că funcţionând în gol, transformatorul se comportă ca un elementderivativ fără ipotezele anterioare. Constructiv, pentru a evita saturarea circuituluimagnetic, transformatorul diferenţiator se execută cu întrefier mare.


3.2.4.5. Condensatorul electricEste utilizat tot ca element de corecţie la servosisteme ce utilizează amplifi-

catoare rotative sau magnetice. Conectarea se arată prin traseul întrerupt în figura 3.15.

C

G SM

R

TD

ue

i2

Rs,

Ls

i1

Fig. 3.15. Grup generator-motor cu elemente de corecţie.

Efectul este acelaşi cu al transformatorului diferenţiator. Notând cu C capacitatease poate scrie:

s sidi 1U L R i idtdt C

,= + + ∫ (3.61)

cu o funcţie de transfer:

c2i

s s

I s sG s 1u s L s R sC

( )( ) ,( )

= =⋅ + ⋅ +

(3.62)

ce ajunge similară cu cea din relaţiile (3.58), (3.60) dacă Ls ≅ 0.

3.2.4.6. Servomotorul de curent continuu cu excitaţie separatăPoate fi folosit la mers în gol pentru a obţine un semnal proporţional cu derivata

unei tensiuni.

Fig. 3.16 Servomotorul de c.c. folosit ca element de corecţie.

SM

R uR

ui

Ra ,L a

3.3 - Probleme speciale de comandă a servomecanismelor electrice 129

Pentru circuitul din figura 3.16 se poate scrie:

( )a ai

r

diu R R i L edt

dm Ki J mdt

,

,

= + + +

Ω= = +

(3.63)

unde e = KΩ. Eliminând viteza unghiulară din cele două ecuaţii se obţine:

( )2aa i r

2 2 2 2

R R JL J du md i di JiK dt K dt K dt K

.+

⋅ + ⋅ + = ⋅ + (3.64)

Punând mr = Kir şi notând:

( )aaa m 12 2

a

R R JL JKR R K K

, , ,+

τ = τ = =+

(3.65)

se rescrie ecuaţia (3.64) sub forma:2

im a m 1 r2

dud i di i K idt dt dt

τ τ + τ + = + . (3.66)

Considerând mersul în gol, ir = 0 şi funcţia de transfer a servomotorului se obţine:

R 1m 2

m a mi

u s K RsG su s s s 1

( )( )( )

= =τ τ + τ +

, (3.67)

şi prin similitudinea relaţiilor (3.62) şi (3.67) efectul este acelaşi ca şi al condensato-rului electric. Dacă se neglijează inductanţa rotorică La ≅ 0, se obţine funcţia detransfer uzuală:

1 sRm

mi

K Ru sG su s s 1

( )( ) ,( )

= =τ +

(3.68)

similară cu (3.51), (3.60).

3.3. Probleme speciale de comandă a servosistemelorelectrice

3.3.1. Reglarea vitezei la servosisteme

3.3.1.1. Reglarea PLLPrincipiul reglării PLL (phase - locked loop), al buclei cu calare pe fază, este

cunoscut mai de mult ca procedeu de reglare foarte precisă a frecvenţei oscilatoarelorelectronice.

În figura 3.17 se arată schema bloc a reglării frecvenţei unui oscilator. Principiulde reglare al frecvenţei constă în compararea unui semnal de intrare f1 cu frecvenţariguros constantă cu semnalul f2 prin intermediul unui comparator de fază. Semnalulde ieşire din comparator este filtrat şi aplicat unui oscilator a cărui frecvenţă de ieşire


este proporţională cu tensiunea de comandă uc. O variaţie mică a frecvenţei f2 faţă def1 va schimba faza (decalajul între acestea), această diferenţă de fază este amplificatăşi folosită pentru corecţia frecvenţei f2. În acest mod se realizează o sincronizare foarteprecisă a frecvenţei de ieşire cu cea de intrare.

Fig. 3.17. Principiul PLL de reglare a frecvenţei.

În tehnica acţionărilor sistemelor de poziţionare este înlocuit ca ansambluamplificator – motor – traductor incremental. Este posibilă reglarea vitezei oricărui tipde motor cu condiţia ca viteza sa să fie convertită suficient de exact în frecvenţă.Reglând această frecvenţă se reglează de fapt viteza motorului. Avantajul esenţial alreglajului PLL constă în faptul că se compară faza unor semnale, în locul amplitudiniiacestora, operaţie mult mai eficientă pentru a sesiza variaţii foarte mici ale mărimii deieşire – viteza motorului. În plus comanda sistemului se face cu semnale discrete fiindcompatibilă cu tehnici numerice, inclusiv sisteme cu microprocesor.

În figura 3.18 se arată schema bloc a unui sistem de reglare PLL tipic ce esteanalizat în continuare.

Fig. 3.18. Schema bloc a sistemului PLL.

Deşi sistemul reglează viteza unui servomotor de c.c., el este echipat şi cu buclăde poziţie (prin prezenţa traductorului incremental), iar compararea se face între fazelesemnalelor de intrare – ieşire.

Comparatorul detectează diferenţa de fază între semnalele de referinţă (S1) şi dereacţie (S2), emiţând o tensiune proporţională cu această diferenţă. Este vorba, în acestcaz, de un comparator de fază (PD – phase detector). Cum compararea fazei are


semnificaţie în intervalul [0 - 2π] rezultă că sistemul cu comparator de fază poatefuncţiona doar în regim dinamic, cu variaţii mici ale vitezei faţă de cea impusă.

Comparatoarele de fază şi frecvenţă (PFD – phase frecvency detector) la caresemnalul furnizat este proporţional atât cu diferenţa de fază cât şi cu derivata ei(diferenţa de frecvenţă), permit variaţii mari de viteză, chiar porniri – frânări.

Se defineşte noţiunea de bandă de captură ca valoare maximă a diferenţei defrecvenţă între S1 şi S2 pentru care sistemul poate reface egalitatea ω1 = ω2. Este vorbade fapt de domeniul în care sistemul se poate cala pe frecvenţa impusă ω1. Cel maisimplu comparator de fază este un înmulţitor care face produsul semnalelor S1 şi S2.Presupunând aceste semnale sinusoidale, de aceeaşi frecvenţă f şi faze diferite φ1 şi φ2,

( )1 1 1S U tsin= ω + ϕ ; ( )2 2 2S U tcos= ω + ϕ , (3.69)

la ieşire se obţine semnalul:

( ) ( )

( ) ( )

c c 1 2 c 1 2 1 2

c1 2 1 2 1 2

U k S S k U U t tk U U 2 t2

sin cos

sin sin ,

= = ω + ϕ ω + ϕ =⎡ ⎤⎣ ⎦

= ϕ − ϕ + ω + ϕ + ϕ⎡ ⎤⎣ ⎦ (3.70)

kc fiind un factor de proporţionalitate.Se observă că semnalul de ieşire din comparator are două componente, una

independentă de frecvenţă şi cealaltă dependentă de suma frecvenţelor semnalelor deintrare, (rel. 3.70).

Acest ultim termen poate fi atenuat prin filtrare, deci poate fi neglijat. Deciexpresia tensiunii devine:

( )cc 1 2 1 2

kU U U2

sin≅ ϕ − ϕ . (3.71)

Schema bloc a comparatorului se arată în figura 3.19 a.

Fig. 3.19. Schema bloc a comparatorului: a. neliniar; b. liniarizat; c. fază - frecvenţă.

În acest caz comparatorul este un element neliniar, pentru abateri φ1, φ2 foartemici sinusul se poate aproxima cu unghiul şi comparatorul rezultă un element liniar pebaza relaţiei:

cc 1 2 e p e

kU U U k2

≅ ϕ = ϕ , (3.72)

cu noul factor de transfer kp. Dacă în locul comparatorului de fază este utilizat un comparator de fază şi

frecvenţă, schema bloc a comparatorului va fi definită pe baza unui element liniar cucomportare PD având ecuaţia:


ec p e v

dU k kdtϕ

= ϕ + , (3.72’)

în care termenul al doilea reprezintă componenta dependentă de variaţia vitezelor(derivata fazelor). Schema bloc este arătată în figura 3.19 c.

Filtrul trece jos şi amplificatorul sunt elemente cunoscute (v. 3.1.2, 3.1.3)având funcţiile de transfer cunoscute:

( ) ( )F A Af

1G s G s k ct1 sT

,= = =+

. (3.73)

Servomotorul de acţionare este reprezentat printr-o funcţie de transfer simplificată,

( ) ( )( )

mm

m a

s1 kG s1 sT u s

/ Ω= =

+ . (3.74)

Traductorul de poziţie este de tip incremental cu N impulsuri pe rotaţie. Funcţiade transfer se poate scrie:

( ) ( )( )

2t

sG s Ns

ϕ= =

ϕ, (3.75)

( ) ( )( )

2t1

s NG ss s

ϕ= =

Ω. (3.76)

Pe baza elementelor prezentate, schema bloc a sistemului liniar de reglare PLLse obţine ca în figura 3.20.

Fig. 3.20. Schema bloc a sistemului liniar PLL.

Problema cea mai complexă o reprezintă găsirea unui model cât mai bun pentrucomparator, întrucât sistemele din figura 3.19 lucrează cu mărimi continue, ceeace nucorespunde realităţii, semnalele S1, S2 şi însuşi comparatorul având o comportarediscretă. De aceea se foloseşte un model discret al comparatorului.

Modelul tristaţionar obţine la ieşire un semnal discret care poate avea trei valori+Us, 0, -Us, unde Us este o tensiune standard.

Semnalele de intrare şi ieşire sunt arătate în figura 3.21.Există trei modele pentru comparator:

Modelul Moore se referă la sistemul calat (f1 = f2). Notând cu e 1 2ϕ = ϕ − ϕ abatereade fază, tensiunea medie de ieşire a comparatorului este:

p emedX k= ⋅ ϕ , (3.77)


Fig. 3.21. Formele de undă ale comparatorului la f1 = f2 : a. S1 precede pe S2; b. S2 precede pe S1.

şi poate varia între -US şi +Us (v. figura 3.22), dar eϕ este limitat între π± 2 . ModelulMoore este un model liniar, asemănător celui fundamental arătat anterior.

Fig. 3.22. Modelul Moore: a. caracteristica comparatorului; b. schema bloc.

Modelul Schmitt este valabil când f1 ≠ f2. Astfel când ( )1 2 sf f x 0 U, , ,⟩ ∈ +

când ( )2 1 sf f x U 0, , ,⟩ ∈ − în timp ce pentru 1 2 smedf f 0 x U 2, /+− = = şi

1 2 smedf f 0 X U 2, /−− = = − , (v. figura 3.23).

Fig. 3.23. Modelul Schmitt: a. caracteristica; b. schema bloc.

Ca şi anterior, ieşirea comparatorului este o tensiune medie (mărime continuă),însă după o lege neliniară.

Modelul Tal (discret); se pleacă de la figura 3.21 a şi se consideră sistemul calat.Fazele lui S1 şi S2 sunt:


( )( )

1

2 k

kT 2kkT t 2k

ϕ = π

ϕ + = π , (3.78)

în care T este perioada comună a semnalelor S1, S2 (S1 precede pe S2). Ieşirea compa-ratorului este:

( ) S kU pentru kT t kT tx t

0 în rest, ,

, .+ ⟨ ≤ +⎧

= ⎨⎩

(3.79)

În acest mod, ieşirea comparatorului se obţine prin eşantionarea diferenţei defază ϕ de către un tren de impulsuri de lăţime π⋅ 2/TUS :

( ) ( ) ( )Se

K 0

U Tx t t t kT2

∞

=

= ϕ δ −π ∑ . (3.80)

Modelul discret este reprezentat înfigura 3.24 şi corespunde unei legi liniare.

fiinco

3.

tartresarmucoa scoa fsemcupri

pro(mroltreRarap

încvit

F

e

ig. 3.24. Modelul discret al comparatorului.
La acest model, ieşirea este discretă
d un tren de impulsuri de lăţime variabilă. Acest model este adecvat implementăriimenzii PLL numerice cu ajutorul unui sistem cu microprocesor.

3.1.2. Aspecte specifice reglării vitezeiExistă două cereri contradictorii la reglarea vitezei: pe de o parte există o limi-

e în cuplul de accelerare dezvoltat (v.punctul 3.2.1), iar pe de altă parte comandabuie să reacţioneze foarte rapid la schimbări de sarcină, ceeace nu este uşor în cazulcinilor mecanice mari. În această situaţie este preferabilă împărţirea sarcinii pe mailte motoare de acţionare, ca în figura 3.25 a. Pentru a nu transmite la un arbore

mun cupluri mari care ar conduce la erori importante prin torsiune, fiecare secţiunearcinii este cuplată la un motor care se dimensionează pentru sarcina sa. La arborelemun se schimbă doar cupluri de sincronizare relativ mici. Motoarele din figura 3.25iind cuplate semirigid este necesar doar un singur regulator de viteză care obţinenalul reacţiei de viteză de la un tahometru plasat corespunzător. Repartizarea

plului pe motoare este realizată cu regulatoarele de cuplu, fiecare motor de acţionaremind o referinţă de cuplu (v.figura 3.25 b).

Dacă motoarele nu sunt cu arbore comun, fiecare motor trebuie să aibă regulatorpriu de viteză. Situaţia este cea a servosistemelor pentru rularea unor benziagnetice, de hârtie, metalice etc.) cuplate între ele doar prin banda ce defilează peele de trecere. În figura 3.26 a, se arată schema de principiu. Viteza fiecărui motorbuie menţinută într-un sincronism relativ cu cel anterior şi (sau) cel următor.poartele între viteze trebuie menţinute la diferite viteze impuse, indiferent deoartele de transmisie.

Referinţele de viteză se determină pe baza unei structuri în cascadă în aşa felât raportul între referinţele succesive de viteză rămâne fixat chiar dacă raportul deeze real între secţiuni poate fi schimbat.

nn r

n 1+

Ωα =

Ω (3.81)


Fig. 3.25. Acţionare cu arbore comun: a. schema cinematică; b. schema bloc.

Acest principiu de comandă progresiv este arătat în figura 3.26 b. O schimbare areferinţei de viteză generală vref sau a unui raport anterior afectează toate acţionărileurmătoare în modul dorit. Dacă toate referinţele de viteză se obţin în paralel pe bazareferinţei generale de viteză vref, figura 3.26 c, schimbarea unui raport de transmisiedetermină schimbarea tuturor celorlalte.

Fig. 3.26. Acţionarea multimotor fără arbore comun: a. principiu; b. schema bloc cu referinţe de viteză în serie;c. schema bloc cu referinţe de viteză paralele.


Ideea (atrăgătoare, de altfel) de a obţine referinţa de viteză pentru sistemul n pebaza vitezei măsurate în sistemul n+1 nu este aplicată datorită generării de procesetranzitorii oscilante.

În cazul acţionărilor simple, se practică un procedeu ca în figura 3.27, pentru amări viteza de răspuns a sistemului de acţionare.

Fig. 3.27. Schema bloc pentru reglarea vitezei cu limitarea variaţiei vitezei prescrise.

Este vorba de un bloc limitator al variaţiei vitezei prescrise care are rolul de aînlătura şocurile şi de a permite cupluri maxime de accelerare. După cum se remarcădin figura 3.27 nu este plasat în interiorul buclei de reacţie de viteză.

3.3.2. Comanda servosistemelor cu poziţionarecontinuu variabilă

3.3.2.1. Reglarea în cascadă modificatăEste întâlnită frecvent situaţia în care referinţa de poziţie ca şi poziţia măsurată

sunt variabile continue şi în plus schema de comandă se doreşte a fi liniară. Aplicaţiilesunt diverse, de la acţionarea elevatoarelor de precizie la servosisteme pentru anteneradar sau sateliţi. În principiu soluţia este cea a reglării în cascadă, arătată la paragraful6.1.2. Există însă un dezavantaj major al reglării în cascadă şi anume că răspunsul la ovariaţie a referinţei devine cu atât mai lent cu cât sunt adăugate mai multe bucle; sepoate arăta că în ipoteze simplificatoare, constanta de timp echivalentă se măreşte celpuţin de două ori pentru fiecare buclă suplimentară. De aceea schema simplă încascadă nu dă satisfacţie pentru poziţionarea continuă variabilă.

Dezavantajul poate fi înlăturat modificând schema ca în figura 3.28, alimentânddirect buclele interne. Aceste semnale trebuie să fie scalate pentru a fi compatibile canivel.

Setul mărimilor de referinţă este calculat şi/sau memorat pentru a fi distribuitcontrollerelor respective. Este folosită adesea soluţia după care mărimile de referinţă


se generează de către un model dinamic ce reprezintă răspunsul dorit, ca în figura 3.28b. În acest mod poate fi înlăturată saturarea temporară a regulatoarelor ce apare laaplicarea unor referinţe prin salt. Alegând un model de referinţe corespunzător,comportarea devine mai bună pentru că regulatoarele lucrează liniar şi erorile suntmici. Trebuie de asemenea păstrată o rezervă în plaja de acţiune a regulatoarelorpentru a se putea absorbi şocuri de sarcină sau fluctuaţii ale tensiunii de alimentare.Modelul dinamic asigură şi încadrarea între anumite limite şi a altor parametri, cum arfi acceleraţia a(t) sau şocul s = da/dt.

Fig. 3.28. Reglarea în cascadă modificată pentru alimentarea directă a buclelor (linie întreruptă).

Semnalele de reacţie pot fi deduse, pentru viteză şi acceleraţie, cu un singurtraductor digital de poziţie, dacă timpul de eşantionare T este determinat precis. Astfelviteza medie în intervalul de eşantionare se obţine cu relaţia:

( ) ( ) ( )[ ]11 x 1 xT

ν ν + = ν + − ν , (3.82)

iar acceleraţia se deduce din viteză,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]2

1 1a 1 v 1 v x 1 2x x 1T T

[ ]ν + = ν + − ν = ν + − ν + ν − . (3.83)

Modelele dinamice şi relaţiile (3.82), (3.83) se înglobează ca algoritmi modulariîn memoria sistemelor de comandă cu microprocesor. Uzual timpul de eşantionare estede 1 [ms] dar poate fi micşorat cu apariţia noilor tipuri de microprocesoare.


3.3.2.2. Procedee specificeSunt situaţii în care fiecare acţionare trebuie comandată foarte precis în relativ

sincronism cu secţiile învecinate. Situaţia se încadrează în cazul celor la careprescrierea se modifică în timp şi este întâlnită frecvent în tehnologia proceselor cefurnizează continuu hârtie , fibre, benzi etc.

Un exemplu de comandă numerică pentru o astfel de situaţie este arătat în figura3.29.

Fig. 3.29. Comanda numerică a vitezei continuu-variabilă.

Schema este la bază clasică, având o buclă analogă de viteză cu traductortahometric de c.c. Datorită derivelor specifice părţii analogice există o eroare normalăde ordinul procentelor faţă de viteza impusă. Reducerea acestor erori pe cale analogicăeste foarte dificilă (termostatare a componentelor etc). Ideea schemei din figura 3.29este adăugarea unei bucle de corecţie digitale pentru a compensa eroarea sistemuluianalog de comandă; nu este necesar în acest caz un răspuns rapid. În partea numericăse compară un tren de impulsuri f, obţinut de la un traductor incremental, fiecare pulscorespunzând unui increment unghiular, cu un tren de impulsuri de referinţă f1 de la o

sursă de precizie. Un numărător reversibil înregistreazăimpulsurile în avans sau în devans, conţinutul numără-torului fiind o măsură a erorii unghiulare faţă de unghiulde referinţă. Cu ajutorul unui convertor digital-analog,acest semnal numeric este transformat într-un semnal decorecţie ∆Ω , pentru bucla de viteză. Partea numericăpoate fi privită ca un regulator integrator de viteză fărăderivă sau ca un regulator de poziţie proporţional.

Pentru a putea modifica referinţa cu aceeaşi pre-cizie ca cea a unui oscilator cu cuarţ, se poate folosi undivizor de frecvenţă ca şi în figura 3.30. Acesta conţine ounitate aritmetică ce execută recursiv adunarea după
Fig. 3.30. Divizor de frecvenţă
programabil.
expresia:


( ) ( )[ ]1Z 1 Z Z Zmaxmodν + = ν + , (3.84)

în care Zmax este capacitatea registrului, iar 1Z Zmax≤ corespunde frecvenţei dorite f1,care este obţinută în urma adunării. Operaţiile se fac sincronizat cu frecvenţa de tact fo.

Unitatea aritmetică păstrează tot timpul egalitatea f1Zmax = foZ1, ceea ceînseamnă că de fapt frecvenţa de ieşire,

11 o

Zf fZmax

= , (3.85)

este ajustabilă în incremenţi foarte precişi, în aceeaşi precizie în care este furnizat fo .O problemă tipică o constituie poziţionarea benzilor în aşa fel încât să nu apară

tensiuni în material. Soluţia este de a asigura bucle de lungime determinată pentru aavea rezerve în cazul fluctuaţiilor de viteză. În figura 3.31 se arată principiul uneiunităţi de bandă magnetică de mare capacitate pentru stocarea datelor. Banda estefurnizată de pe o bobină de către rolele presoare A1, A1 pentru a fi transportate cuacceleraţie şi viteză mare prin spaţiul S în care se află capetele de scriere-citire. Bandaeste înfăşurată pe o altă bobină acţionată de un alt servomotor. Dacă banda ar fi întinsăîntre cele două role, acceleraţia ar fi limitată de inerţia celor două bobine şi în plustensiunea în bandă ar avea valori inadmisibile. De aceea cele două bucle formate de oparte şi de alta a spaţiului S sunt păstrate cu mijloace specifice mecanice sau pneu-matice. Se reduce foarte mult inerţia şi tensiunea în bandă deoarece în regim tranzi-toriu se află doar banda din spaţiul S. Bobina ce se accelerează mai încet trebuie săaibă totuşi viteza în aşa fel încât să asigure o buclă de lungime admisă. Considerânddoar jumătatea din stânga a sistemului de acţionare din figura 3.31, se consideră vitezabenzii în spaţiul S cu mărimea impusă.

Viteza v2 a benzii de la bobina furnizoare este comandată pentru a menţinelungimea x2 a buclei la o valoare prescrisă.

Cum rezultă din schema bloc din figura 3.31 b, în care:

( )22 1

dx 1 V Vdt 2

= − , (3.86)

bucla reprezintă un integrator având la intrare diferenţa celor două viteze. În plusbobina furnizoare este comandată pentru a fi menţinută o tensiune constantă în bandă.Calitatea reglării poate fi îmbunătăţită introducând regulatorului de viteză al rolelor A2un semnal direct provenit din viteza v1, ce acţionează ca o perturbaţie. Pentru condiţiidinamice deosebite este de dorit introducerea chiar a unui semnal de acceleraţie, ceeace reduce lungimea necesară a buclei.

Se menţionează că momentul de inerţie al bobinei depinde de modul său deîncărcare cu bandă, în plus bobinele sunt acţionate reversibil.

În alte situaţii, la prelucrarea unor benzi continue, bucla are o altă geometrie cacea prezentată în figura 3.32.

În acest caz o rolă acţionată electric sau pneumatic împinge în sus banda cu oforţă fL. Datorită geometriei buclei există o neliniaritate între cota x şi lungimea buclei,relaţia fiind:

2 2l b x= + , (3.87)


Fig. 3.31. Sistem de poziţionare a benzii magnetice: a. Schema cinematică; b. Schema bloc.

Constanta de timp depinde de raportul x/1 adică de forma buclei,

b0

2b xTv l

= . (3.88)

Comanda benzii la rapoarte x/1 mici este dificilă deoarece constanta Tb devinefoarte mică. Aceasta înseamnă răspuns foarte rapid pentru sistemul de poziţionare.

Fig. 3.32. Geometria buclei la prelucrarea benzilor continue.

Forţa fm de tensiune exercitată asupra benzii depinde de geometria buclei şi deforţa de împingere fL,

m

L

f 1 1f 2 x

= ⋅ , (3.89)

indicând de asemenea un domeniu critic pentru valori mici ale raportului x/1.


3.3.3. Comanda optimală a poziţionăriiÎn multe situaţii pe lângă poziţionarea propriu-zisă este cerută atingerea poziţiei

într-un timp minim.

3.3.3.1. Comanda optimală cu referinţă fixăSe presupune în general că:

• timpul de răspuns al buclei de cuplu poate fi neglijat;• şocul (derivata acceleraţiei) nu este strict limitat, ceea ce nu ar mai fi valabil în

cazul sistemelor ce transportă persoane sau obiecte fragile;• se neglijează cuplurile rezistente de frecări.

Acţionarea poate fi în aceste condiţii asimilată cu un dublu integrator având laintrare acceleraţia a(t) şi la ieşire poziţia x(t) (v. figura 3.28). Soluţia optimală subaspectul timpului constă din două intervale de acceleraţie/deceleraţie maximă şi uninterval intermediar cu viteză constantă. Acest lucru este arătat în figura 3.33 pentrudouă modificări prin salt ale poziţiei. Acceleraţia şi deceleraţia maximă sunt egale.Dacă saltul de poziţie este de amplitudine mică, viteza maximă nu este atinsă(reprezentare cu linie întreruptă).

Fig. 3.33. Desfăşurarea poziţionării optimale: a. în planul variabilelor de stare v, x; b. în funcţie de timp.

În planul variabilelor de stare intervalele de acceleraţie/deceleraţie constantăsunt caracterizate de parabole, iar intervalul de viteză constantă este o linie paralelă cuaxa absciselor. Schema de comandă, în cascadă, pentru realizarea unei comportări caîn figura 3.33 este arătată în figura 3.34. Regulatorul de poziţie neliniar trebuie realizatdigital pentru a avea rezoluţie ridicată (sub 0,1 [mm]). Schema din figura 3.34 diferăde cea din figura 3.28 prin funcţia neliniară a regulatorului de poziţie ce genereazăreferinţa de viteză vr funcţie de eroarea de poziţie e:


rv 2a e sign emax= . (3.90)

Modul de lucru după o referinţă de poziţie dată prin salt este următorul: dacăreferinţa de poziţie se modifică cu o valoare ce depăşeşte distanţa maximă de frânare,referinţa de viteză are valoarea sa maximă vmax, ceea ce înseamnă că regulatorul deviteză este saturat şi servosistemul porneşte cu acceleraţia maximă. Pe măsură ceeroarea de poziţie se reduce, funcţia neliniară (3.90) părăseşte zona de saturaţie şioferă o deceleraţie constantă până la atingerea poziţiei.

În această ultimă situaţie, sursa de alimentare poate fi deconectată şi servosis-temul blocat cu o frână mecanică. Acest lucru este necesar datorită instabilităţii cepoate apare datorită amplificării foarte mari a regulatorului de poziţie la .0e ≈ Dacăreferinţa de poziţie se modifică cu mai puţin decât jumătate din distanţa maximă defrânare, sistemul de comandă va trece de la accelerare la decelerare înainte de a atingeviteza maximă. Bucla de cuplu (curent) din figura 3.34 serveşte numai pentru limitarela supraîncărcarea; această limitare se alege astfel încât curentul maxim să poatăproduce acceleraţia maximă impusă la cuplul rezistent dezvoltat.

Fig. 3.34. Schema bloc pentru comandă optimală a poziţiei.

O altă variantă este arătată în figura 3.35, unde modelul liniar din figura 3.28 afost modificat pentru a genera semnale de alimentare directă, cerute de proceseledinamice optimale. Avantajul soluţie apare în faptul că sistemul de comandă rămâneliniar şi acordat optimal, iar faptul că regimul dinamic este liniar sau optimal faţă detimp afectează doar modelul dinamic.

Fig. 3.35. Modelul dinamic pentru comanda optimală în timp minim.

Schema bloc din figura 3.35 este implementabilă pentru reglarea numerică. Înacest caz funcţia neliniară a regulatorului de poziţie poate fi modificată în jurul originii


(linia întreruptă) pentru a permite un control stabil a poziţiei. Se combină astfel strategiilede comandă: pentru erori mari de poziţie sistemul lucrează optimal, în timp minim şica o buclă liniară dacă eroarea de poziţie a atins o zonă restrânsă în jurul poziţiei impuse.Acelaşi lucru este aplicabil regulatorului de poziţie din figura 3.34 (linia întreruptă).

În figura 3.36 se arată procese tranzitorii pentru comanda optimală în timpminim în diferite condiţii iniţiale.

Fig. 3.36. Procese tranzitorii la comanda optimală în timp minim: a. eroare de poziţie mică;b. eroare de poziţie mare; c. eroare de poziţie mare cu reversare.

În situaţiile în care şocul este limitat, acceleraţia trebuie modificată după oanumită lege utilizând însă întreaga putere a servomotorului. În figura 3.37 se aratăprocese tranzitorii cu şoc (derivata acceleraţiei) limitat.

În figura 3.37 a, b, c, d, este atinsă acceleraţia maximă, iar în figura 3.37 eaceasta nu este atinsă. Se observă că da/dt este finită şi deci a(t) este încă o variabilăde stare. Vectorul de stare [a(t), v(t), x(t)] poate fi acum reprezentat într-un spaţiutridimensional. Acest lucru fiind dificil de reprezentat, în figura 3.38 unelecaracteristici sunt arătate în planul x, v pentru a arăta cum este realizată decelerarea,procesul cel mai interesant.

Procesul de accelerare nu este deosebit deoarece aplică da/dt maxim admis pânăse ajunge la valoarea de vârf a acceleraţiei, respectiv a vitezei.

Modelul dinamic trebuie modificat ca în figura 3.39, pentru a genera referinţele[a(t), v(t), x(t)]ref. Referinţa de acceleraţie este acum ieşirea celui de al treileaintegrator, fiind o variabilă de stare a modelului dinamic. Referinţele pot fi folosite caintrare pentru o schemă de comandă ca în figura 3.28. Funcţia neliniară ai(t)=f(e,v,a)generează o acceleraţie impusă pe care referinţa de acceleraţie o urmăreşte cu o pantăimpusă. De asemenea sunt necesare condiţiile iniţiale, care se iau de obicei în repaus,adică v(0) = a(0) = 0.


Fig. 3.37. Procese tranzitorii la comanda optimală în timp minim cu limitarea şocului.

Fig. 3.38. Trecerea de pe o caracteristică pe alta la frânare în corelaţie cu timpii din figura 3.37.


Fig. 3.39. Modelul dinamic pentru comanda optimală în timp minim cu şoc limitat.

3.3.3.2. Comanda optimală cu referinţă variabilăÎn multe aplicaţii, poziţionarea în timp minim este complicată de faptul că

referinţa este variabilă. Este o problemă de „rendez-vous” în sensul că servosistemultrebuie nu numai să îşi atingă „ţinta” în timp minim dar să aibă şi aceeaşi viteză cuţinta. Exemple pentru acest tip de probleme se întâlnesc la comanda roboţilor cetrebuie să ridice uşor un obiect de pe o bandă în mişcare sau o foarfecă ce trebuie săfacă debitări de lungime exactă pe o bandă în mişcare sau în industria tipografică etc.Schema de principiu pentru o foarfecă rotativă este arătată în figura 3.40. Banda semişcă cu viteza v1 spre foarfecă , alcătuită din două role ce poartă pe ele cuţitele.

Iniţial foarfeca este în repaus, la untimp t1 stabilit este pusă în mişcare, în aşa felca materialul să fie tăiat la o anumită lun-gime. Lamele tăietoare şi materialul trebuiesă se mişte în cvasisincronism, cu menţiuneacă pentru separare este necesară o viteză puţinmai mare pentru lame. După tăiere rolele suntfrânate şi poziţionate pentru aşteptare. Denotat că accelerarea şi decelerarea trebuie să

îlsl

ş

msş

p

Fig. 3.40. Principiul foarfecii rotative.
aibă loc în mai puţin de două rotaţii, ceea ce
nseamnă şi performanţe dinamice deosebite. În afara acestui mod discontinuu deucru, foarfeca poate lucra şi în mod continuu, dacă din lipsă de timp rolele nu ajungă se oprească în poziţia de aşteptare. Motivul îl constituie vitezele mari ale benzii sauungimile mici de debitat.

Un ciclu idealizat de accelerare, tăiere, poziţionare se arată în figura 3.41. Timpuli poziţia îşi au originea în momentul tăierii, viteza materialului fiind presupusă constantă.

Foarfeca începe accelerarea cu a = amax la t = t1, la t = t2 atinge viteza de tăiere şierge în sincronism cu materialul până la tăiere, care are loc la t = 0. Intervalul t2 < t < 0

erveşte pentru a corecta viteza şi poziţia în vederea eliminării erorii datorată toleranţelori răspunsului finit al buclei de viteză.

Poziţia materialului x1(t) se modifică liniar în timp (viteza constantă) în timp ceoziţia foarfecii x2(t) descrie intervalul t1 < t < t2 o parabolă. În timpul accelerării:

1a 2 1

vt t tamax

= − = , (3.91)


ţinta se deplasează cu:

( ) ( )21

1 2 1 1 1 avx t x t v t

amax

− = = . (3.92)

Fig. 3.41. Modul de lucru discontinuu pentru sistemul de poziţionare al foarfecii:a. în planul fazelor; b. în timp.

Viteza foarfecii creşte liniar cu timpul:

( ) ( ) 12 1 1 2

2 1

t tv t t t a v t t tt tmax ,−

= − ⋅ = ≤ ≤−

, (3.93)

ceea ce determină un spaţiu necesar,

( ) ( ) ( )2

2 12 2 2 1 2 1

v1 1x t x t a t t2 2 amax

max

− = − = ⋅ , (3.94)

adică jumătate din distanţa acoperită în acelaşi interval de timp de către ţintă. Intervalulde corecţie rămas este parcurs în cvasisincronism,

( ) ( )1 2 2 2 1 2x t x t v t= = ⋅ . (3.95)Comanda sistemului de poziţionare a foarfecii se realizează pe baza unui model

dinamic şi a unei scheme de comandă ca în figura 3.28. Modelul dinamic este arătat înfigura 3.42, fiind de tipul celui din figura 3.35. El produce semnale de referinţă pentrutimp minim; singura diferenţă este că foloseşte un semnal direct de la măsurareavitezei ţintei v1, cu role speciale de măsură. Sunt două moduri de lucru:

în modul reset semnalul direct este înlăturat şi referinţa de poziţie corespundepoziţiei iniţiale x20 ce depinde de viteza ţintei,

( )21

20 1 1 1 2vx x t v t

2amax

= = − + ⋅ , (3.96)


Acest mod de lucru corespunde până la timpul t1 când numărătorul ce memoreazăpoziţia ţintei atinge valoarea x20.

Fig. 3.42. Modelul dinamic pentru comanda sistemului de poziţionare al foarfecii.

referinţa de poziţie pentru model provine de la numărătorul ce este decrementat desemnalele ce vin de la rolele de măsură; în acelaşi timp se furnizează şi semnalulde viteză. Îndată ce numărătorul de poziţie atinge valoarea 0 şi are loc tăierea,modelul trece din nou în starea de reset, în timp ce lungimea dorită x10 esteîncărcată în numărător ca şi condiţie iniţială pentru tăierea următoare.

Modelul din figura 3.42 determină procese optimale în timp minim dacă nu sedepăşesc restricţiile impuse de sistemul de acţionare.

În figura 3.43 se prezintă procesele tranzitorii, reducând progresiv lungimeamaterialului tăiat pentru a arăta tranziţia din modul de lucru discontinuu în continuu.

Fig. 3.43. Procese tranzitorii ale sistemului de poziţionare al foarfecii.


Precizia depinde de mulţi factori legaţi de traductoare şi de acordarea buclelorde reacţie. În mod tipic se pot obţine toleranţe de [cm] la material tăiat de 10 [m].Precizia bună este asociată în mod special cu câştigul de productivitate.

3.4. Alegerea regulatoarelor în SAP

Alegerea tipului de regulator din cadrul unui sistem automat de poziţionare seface ţinând seama de o serie de factori cum ar fi:

• regimurile de funcţionare;• performanţele pe care trebuie să le îndeplinească servosistemul;• puterea precum şi caracteristicile statice şi dinamice ale elementelor sistemului;• caracteristicile procesului ce urmează a fi reglat.

De cele mai multe ori, aceste caracteristici sunt obţinute în practică pe caleexperimentală. Pentru aceasta, se consideră că servomotorul SM (elementul deexecuţie în general) sarcina S + transmisia T şi traductorul de reacţie Tr formeazăpartea fixată a sistemului automat de reglare SAP. Locul regulatorului în raport cupartea fixată este prezentat în figura 3.44.

Fig. 3.44. Locul regulatorului în raport cu partea fixată.

Părţii fixate i se aplică un semnal de comandă uA de tip treaptă, urmărindu-seapoi evoluţia în timp a mărimii de ieşire ye. Răspunsul real ye (t) este prezentat înfigura 3.45. Cu ajutorul acestei metode de identificare experimentală se pot apreciaparametrii de bază ai părţii fixate: factorul de amplificare K, constanta de timp T şitimpul mort τ (v. figura 3.45) [14].

Factorul de amplificare K se obţine ca fiind egal cu valoarea staţionară ye(st) apărţii fixate. Constanta de timp T şi timpul mort τ se determină cu ajutorul următoareiconstrucţii grafice: în punctul de inflexiune I a lui ye (t) se duce tangenta la grafic,rezultând punctele A şi B. B’ reprezintă proiecţia punctului B pe axa abciselor. Înaceste condiţii, constanta de timp T este egală cu mărimea segmentului AB’ iar timpulmort τ este dat de mărimea segmentului OA.

3.4 - Alegerea regulatoarelor în SAP 149

Fig. 3.45. Identificarea parametrilor de bază ai părţii fixate din răspunsul real ye(t).

În tabelul 3.1 se prezintă tipurile de regulatoare ce se recomandă a fi utilizate înfuncţie de valoarea raportului τ/T, pentru sistemele ce pot fi aproximate prin elementede întârziere de ordinul întâi cu timp mort [14].

Tabelul 3.1. Alegerea tipului de regulator în funcţie de valoarea raportului τ/T.

τ/T Tipul de regulator recomandat

0,2 bipoziţional

1 Regulatoare cu acţiune continuă, cu componentele P, I ,D

1 Regulatoare cu caracteristici speciale sau SAP complexe cu regulatoareavând componentele P, I , D

În figura 3.47 sunt reprezentate răspunsurile în timp ale mărimii de ieşire ye (t)pentru o variaţie treptată a mărimii de intrare yi (t) dacă în topologia SRA sunt utilizateregulatoare de tip P, PI, PD şi PID [14].

Fig. 3.47. Răspunsul ye (t) al unui sistem de reglare automată la intrarea treaptă, pentru diverse tipuri de regulatoare: 1 – tip P; 2 – tip PI; 3 – tip PD; 4 - tip PID.


Comparând curbele de răspuns se poate analiza influenţa tipului de regulatorasupra comportării sistemului, concluziile fiind prezentate sintetic în tabelul 3.2.

Tabelul 3.2. Influenţa tipului de regulator asupra comportării SRA.

Comparator SRATip

regulator Suprareglaj Timptranzitoriu ttr

Eroarestaţionară εst

Recomandări de utilizare

P redus mic mare

- în cazul conducerii unor procesesimple, cu puţine constante de timpşi fără componentă integratoare;

- nu se pune problema obţinerii unorperformanţe de reglare deosebită ;

- în regim staţionar constant nu sesolicită eroare de reglare nulă.

PImai maredecât la

regulatorul Pmare

este anulatăpentru intrarea

treaptă

- procesul condus are constantă detimp mare;

- SRA necesită condiţia de eroare dereglare nulă .

PD mic mic mare

- procesul condus conţine ocomponentă I;

- este nevoie de compensarea uneiconstante de timp mari a procesului.

PID performanţe superioare în regim staţionar şidinamic

- SRA necesită condiţia de eroare dereglare nulă;

- procesul condus este caracterizat demai multe constante de timp mari;

- variaţia comenzii nu estepronunţată.

Date post:	24-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	radu-marian
View:	56 times
Download:	0 times

Capitolul 3

Documents