CAPITOLUL 2

ETALOANE 2.1. Generalităţi Etalonul este un mijloc de măsurare destinat definirii, reproducerii, determinării, conservării sau generării uneia sau mai multor valori cunoscute ale unei mărimi, pentru a servi drept referinţă în compararea cu alte mijloace de măsurat. Etaloanele au deci o destinaţie bine precizată: etalonarea altor mijloace de măsurare. Etaloanele nu se folosesc pentru măsurări curente. Etalonul poate fi o măsură etalon, un traductor etalon, un ansamblu (instalaţie) de măsurat etalon sau o mostră etalon de substanţă. Uniformitatea şi compatibilitatea măsurărilor în orice loc şi în orice moment reclamă etaloane care să asigure: 1). generarea principalelor unităţi de măsură, în conformitate cu definiţiile lor, adică materializarea definiţiilor prin experimente adecvate; 2). conservarea unităţilor de măsură, adică menţinerea lor constantă în timp, în toate laboratoarele de metrologie, pe plan naţional şi internaţional; 3). corelarea între ele a diferitelor unităţi de măsură, derivarea altor unităţi de măsură, extinderea la multipli şi submultipli şi trecerea de la regim static la regim dinamic. Aceste trei operaţii fundamentale în activitatea de metrologie se efectuează în mod corespunzător, cu următoarele trei categorii de etaloane: a). etaloane de definiţie; b). etaloane de conservare; c). etaloane de transfer. În stadiul actual al tehnicii, precizia etaloanelor de definiţie ale unităţilor de măsură electrice este sensibil inferioară preciziei etaloanelor de conservare. Un exemplu tipic este acela al curentului electric: precizia etaloanelor de conservare (etaloane de tensiune şi etaloane de rezistenţă) este între 0,01 şi 0,1 ppm, pe când cea a etalonului de definiţie (determinarea absolută a amperului) este între 1 şi 10 ppm. Rezultă că în prezent conservarea şi transmiterea unităţilor de măsură electrice se face cu o precizie superioară reproducerii lor pe baza definiţiei. Aceasta înseamnă că uniformitatea măsurărilor electrice este în general mult mai bună decât conformitatea lor cu definiţiile teoretice ale unităţilor de măsură sau, cu alte cuvinte, corelarea unităţilor de măsură electrice între ele se face cu o precizie mai bună decât corelarea dintre unităţile de măsură electrice şi cele mecanice. Pentru activitatea practică, această stare de fapt nu prezintă însă un inconvenient major. Măsurările electrice din orice loc al lumii şi din orice moment sunt raportate la

2-2

un sistem de etaloane de conservare, care sunt acceptate convenţional şi sunt accesibile fără dificultăţi deosebite pentru toţi cei interesaţi. În schimb, experienţele de definire a unităţilor de măsură se fac într-un număr redus de laboratoare din lume, din cauza complexităţii şi costului ridicat. La intervale de timp relativ mari, rezultatele acestor experienţe sunt evaluate şi folosite de Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi (BIPM) pentru reatribuirea valorilor etaloanelor de conservare pe care le deţine. 2.2. Etaloane de definiţie 2.2.1. Etaloane de definiţie pentru unitatea de lungime După şapte decenii de existenţă a prototipului internaţional al metrului, definiţia bazată pe radiaţia portocalie a kriptonului 86 a revoluţionat întreaga tehnologie de reproducere şi transmitere a unităţii de lungime. Această definiţie, mai ermetică decât precedenta, aducea o micşorare cu două ordine de mărime a incertitudinii de reproducere a metrului, transferând etalonul primar din domeniul măsurilor realizate cu mijloace tehnologice, în domeniul constantelor naturale, ceea ce trebuia să constituie o garanţie de longevitate. Cu toate acestea, după numai 23 ani, cea de-a XVII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi (1983), a adoptat o nouă definiţie a unităţii de lungime. În acest sens, CGPM a adoptat două rezoluţii, prezentate în continuare împreună cu recomandarea adoptată de Comitetul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi (CIPM), acestea constituind totodată şi un exemplu privind modul de lucru şi competenţele celor două organisme internaţionale (descrise pe larg în subcapitolul 5.7). Rezoluţia 1 Cea de-a XVII-a Conferinţă de Măsuri şi Greutăţi considerând că definiţia actuală nu permite o realizare a metrului suficient de precisă pentru toate necesităţile, că progresele realizate în aservirea laserelor permit să se obţină radiaţii mai reproductibile şi mai uşor de realizat decât radiaţia etalon emisă de o lampă cu kripton 86, că progresele realizate în măsurarea frecvenţelor şi a lungimilor de undă ale acestor radiaţii au condus la determinări concordante ale vitezei luminii, a căror exactitate este limitată în principal de realizarea metrului conform definiţiei sale actuale, că valorile lungimilor de undă, determinate pornind de la măsurări de frecvenţă şi de la o valoare dată a vitezei luminii, au o precizie superioară celei care poate fi obţinută prin compararea cu lungimea de undă a radiaţiei etalon a kriptonului 86,

2-3

că este avantajos, mai ales pentru astronomie şi geodezie, să se menţină neschimbată valoarea vitezei luminii recomandată în 1975 de către cea de-a XV-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi în Rezoluţia 2 (c=299 792 458 m/s), că noua definiţie a metrului a fost luată în considerare sub diverse forme, care au toate ca efect de a conduce la o valoare exactă a vitezei luminii, egală cu valoarea recomandată şi că aceasta nu introduce nici o discontinuitate apreciabilă a unităţii de lungime, ţinând seama de incertitudinea relativă de +4*10-9 a celor mai bune realizări ale metrului conform definiţiei sale actuale, că aceste diverse forme, făcând apel fie la drumul parcurs de lumină într-un interval de timp specificat, fie la lungimea de undă a unei radiaţii de frecvenţă măsurată sau de frecvenţă specificată, au făcut obiectul unor consultări şi discuţii aprofundate, că ele au fost recunsocute ca echivalente şi că un consens s-a produs în favoarea primei forme, că şi Comitetul Consultativ pentru Definiţia Metrului este de acum în măsură de a da instrucţiuni pentru punerea în practică a unei astfel de definiţii, instrucţiuni care vor putea include folosirea radiaţiei portocalii a kriptonului 86, utilizată până acum şi care vor putea fi completate sau revizuite ulterior, decide: 1. Metrul este lungimea drumului parcurs de lumină în vid, în timpul de 1/299 792 458 secunde. 2. Definiţia metrului, în vigoare din 1960, bazată pe tranziţia între nivelurile 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86, este abrogată. Rezoluţia 2 Cea de-a XVII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi invită Comitetul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi să stabilească instrucţiuni pentru punerea în practică a noii definiţii a metrului, să aleagă radiaţii care pot fi recomandate ca etaloane de lungime pentru măsurarea interferenţială a lungimilor şi să stabilească instrucţiuni pentru folosirea lor, să continue studiile întreprinse pentru perfecţionarea acestor etaloane. Ca urmare a acestei rezoluţii, CIPM a adoptat următoarea Recomandare CIPM recomandă - ca metrul să fie realizat prin una din metodele următoare:

2-4

a) cu ajutorul lungimii l a drumului parcurs, în vid, de o undă electromagnetică plană, în timpul t; această lungime este obţinută pornind de la măsurarea duratei t, folosind relaţia l=c*t şi valoarea vitezei luminii în vid c=299 792 458 m/s; b) cu ajutorul lungimii de undă în vid λ a unei unde electromagnetice plane de frecvenţă f; această lungime de undă este obţinută pornind de la măsurarea frecvenţei f şi utilizând relaţia λ = c/f , unde c = 299 792 458 m/s este viteza luminii în vid; c) cu ajutorul uneia din radiaţiile din Anexa 11, radiaţii pentru care se poate utiliza valoarea dată a lungimii de undă în vid sau a frecvenţei, cu incertitudinea indicată, cu condiţia respectării indicaţiilor specifice şi a modului de lucru corespunzător; - şi ca, în toate cazurile, să fie aplicate corecţiile necesare pentru a se ţine seama de condiţiile reale ca: difracţie, gravitaţie sau imperfecţiunea vidului. Noua definiţie a metrului are următoarele consecinţe şi implicaţii: 1. Ea nu produce schimbări esenţiale în metrologia lungimilor deoarece tehnologia de reproducere şi transmitere a unităţii de lungime rămâne practic aceeaşi. În schimb, s-a câştigat un factor de 10-100 în exactitatea de reproducere, iar definiţia a devenit mai simplă şi mai uşor de înţeles pentru nespecialişti. O punere directă în practică, conform definiţiei (punctul a din Recomandare), nu este posibilă în prezent decât pentru distanţe mari (geodezie, astronomie, astronautică, aplicaţii militare). Determinarea lungimii de undă a unei radiaţii prin măsurarea frecvenţei acesteia (punctul b din Recomandare), deci determinarea lungimilor pe baza măsurărilor de frecvenţă implică o aparatură complexă, delicată şi foarte scumpă, deţinută de numai câteva laboratoare din lume. Calea cea mai accesibilă şi mai comodă, utilizată actualmente în majoritatea laboratoarelor de metrologia lungimilor, este folosirea laserelor stabilizate prin absorbţie saturată, generatoare ale radiaţiilor recomandate (punctul c din Recomandare), împreună cu tehnica interferometrică uzuală. Determinarea lungimii de undă (sau a frecvenţei) unui laser utilizat în măsurări curente sau ca etalon secundar de ordin inferior, se poate realiza prin compararea cu un laser de referinţă (λ0), folosind metoda bătăilor (cu o aparatură relativ accesibilă), pe baza relaţiei:

)( 000

00

00 ffff

ffcfc

fc

−+−

+λ=−+λ=λ , (2.1)

unde diferenţa f-f0 (frecvenţa bătăilor) se determină cu o precizie corespunzătoare.

2-5

2. Se ridică următoarea întrebare, legată de faptul că metrul este definit în funcţie de secundă: mai este metrul o unitate fundamentală sau este o unitate derivată? Vechile definiţii ale metrului, bazate pe prototipuri sau pe lungimea de undă a unei radiaţii, fixau valoarea metrului în mod convenţional prin alegerea arbitrară a unei dimensiuni sau a numărului de lungimi de undă ale radiaţiei. În contrast cu caracterul convenţional al acestor definiţii, noua formulare pare într-adevăr că nu dă o definiţie independentă a metrului. În realitate, caracterul de convenţie al noii definiţii a metrului constă în alegerea unei valori arbitrare (prin convenţie) pentru viteza luminii în vid. Prin aceasta, noua definiţie rămâne la fel de convenţională ca şi celelalte. În relaţia 1m=c*1/299 792 458 s, valoarea secundei fiind dată, poate fi aleasă arbitrar fie valoarea metrului şi atunci rezultă valoarea lui c, fie valoarea lui c şi atunci rezultă valoarea metrului. Cele două procedee sunt echivalente. Prin urmare, metrul rămâne în continuare o unitate fundamentală. 3. Prin fixarea vitezei luminii, măsurările de viteză nu mai necesită, în principiu, reproducerea nici unei unităţi, o măsurare de viteză putând fi mai exactă decât o măsurare de lungime, deoarece măsurarea lungimii implică reproducerea unităţii de timp. Deşi pare paradoxal, această situaţie nu este nouă, fiind întâlnită la toate mărimile adimensionale care nu depind de mărimile fundamentale. Este cazul, de exemplu, al permeabilităţilor, care pot fi comparate cu permeabilitatea vidului (µ0) a cărei valoare, 4π*10-7 H/m, este exactă. Fixarea vitezei luminii are drept consecinţă o valoare exactă pentru permitivitatea vidului, deoarece ε0 =1/(µ0c2). 2.2.2. Etalonul de definiţie pentru unitatea de masă Kilogramul este singura unitate fundamentală definită (încă) pe baza unui prototip: un cilindru având diametrul şi înălţimea de aproximativ 39 mm, realizat din aliaj de platină cu 10% iridiu, păstrat în condiţii speciale la sediul BIPM. În profida precauţiilor deosebite avute în vedere pentru conservarea lui, definiţia bazată pe prototip are o serie de dezavantaje: -prototipul poate fi avariat sau chiar distrus; -stabilitatea lui în timp nu poate fi decât "bănuită" pe baza unor intercomparaţii cu etaloane martor, de aceeaşi construcţie; -definiţia nu se referă la starea suprafeţei prototipului; -densitatea aliajului Pt-Ir este mult prea mare pentru a permite intercompararea cu precizie, în aer, cu etaloanele din oţel inoxidabil, utilizate în practica curentă. Trei tipuri de balanţe au fost utilizate la BIPM pentru intercompararea etaloanelor de masă: Bunge (abandonată definitiv în 1951, după ce unul din

2-6

etaloane a căzut de pe taler), Rüprecht (utilizată până la mijlocul anilor '70) şi NBS-2 (construită la National Bureau of Standards-SUA). Balanţa Rüprecht a permis efectuarea de comparaţii cu incertitudini de ordinul a 5µg (1σ), ceea ce constituie o performanţă remarcabilă, având în vedere că o reproductibilitate de 5 µg pentru o balanţă cu braţele de câte 20 cm necesită pentru acestea o reproductibilitate de 1 nm (!). Balanţa NBS-2 aflată actualmente în uz la BIPM permite efectuarea de comparaţii cu incertitudini de ordinul 1 µg (1σ). Pe lângă prototipul internaţional al kilogramului, la BIPM se păstrează şase etaloane martor şi un număr de etaloane de lucru, care servesc la efectuarea comparaţiilor internaţionale de etaloane (a se vedea şi capitolul 3). Începând din anul l889, prototipul internaţional al kilogramului a fost folosit extrem de rar: pentru şapte cântăriri în 1939, pentru 14 cântăriri în 1946 şi pentru un număr ceva mai mare de cântăriri în anii 1988-1989. Rezultatele acestor cântăriri au scos în evidenţă o derivă de aproximativ 0,5 µg/an între masa prototipului şi masele celor şase etaloane martor. Această derivă a fost interpretată ca o scădere a masei prototipului cu aproximativ 0,5 µg/an. Procedura de comparare a maselor a două etaloane reclamă şi ea precauţii deosebite. Între acestea - curăţirea şi spălarea etaloanelor în una sau două etape, ceea ce duce la îndepărtarea prafului şi a altor substanţe nedorite (pierderea de masă în urma unei spălări-curăţiri poate ajunge la zeci de µg). 2.2.3. Etalonul de definiţie pentru unitatea de timp Actualul mod de definire a secundei (a se vedea şi capitolul 1) este justificat de stabilitatea extrem de bună (de ordinul 10-14-10-13) a frecvenţei radiaţiei electromagnetice care corespunde tranziţiei între cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu-133. Etalonul de definiţie pentru secundă este un orologiu atomic cu cesiu, a cărui componentă principală este un oscilator cu cuarţ, comandat în tensiune de un discriminator de frecvenţă bazat pe un tub cu fascicul de cesiu. În fig. 2.1 se prezintă structura unui astfel de etalon realizat de firma Hewlett-Packard (modelul 5061). Din figură au fost omise blocurile care, prin divizarea frecvenţei de 5 MHz, marchează valoarea secundei, pe baza căreia se obţine scara de timp.

2-8

Fig. 2.1. Schema bloc a etalonului atomic cu cesiu Hewlett Packard, model 5061 Semnalul de 5 MHz obţinut la ieşirea oscilatorului comandat în tensiune, VCXO, este modulat în fază cu un semnal de 137 Hz şi este aplicat apoi unui multiplicator cu 18, la ieşirea căruia se obţine un semnal de 90 MHz modulat în fază cu semnalul de 137 Hz. Acesta se aplică la o intrare a unui mixer armonic, la cealaltă intrare a mixerului fiind adus un semnal sintetizat având frecvenţa 12,631770 MHz. La ieşirea mixerului este selectată componenta cu frecvenţa de 9192,631770 MHz, care reprezintă suma dintre 12,631770 MHz şi armonica 102 a semnalului cu frecvenţa de 90 MHz. Componenta de la ieşirea mixerului este şi ea modulată în fază cu semnalul de 137 Hz. Ieşirea mixerului este cuplată la cavitatea de microunde a tubului cu fascicul de cesiu. Ca urmare, câmpul electromagnetic generat în cavitate este modulat în fază cu 137 Hz. Acest câmp, împreună cu un cîmp magnetic continuu slab (denumit "câmp-C") induce tranziţii între cele două niveluri hiperfine ale atomilor de cesiu, formând un fascicul îndreptat către cavitatea de microunde. Dacă frecvenţa de 5 MHz a VCXO nu este calată pe frecvenţa atomică de referinţă, curentul de ieşire al tubului cu fascicul de cesiu conţine o componentă alternativă cu frecvenţa de 137 Hz, a cărei amplitudine depinde de valoarea diferenţei ∆fd dintre frecvenţa atomică a cesiului-133 (9192,63l770 MHz) şi frecvenţa câmpului electromagnetic. Faza acestei componente depinde de semnul

Tub cu fascicul de

cesiu

Amplificator acordat pe

137 Hz

Detector de fază

(137 Hz)

Multiplicatorx 18

Modulator de fază

VCX 05 MHz

Sintetizator 12.631770 MHz

Oscilator (137 MHz)

90 MHz modulat în fază

cu 137 Hz

5 MHz modulat în fază

cu 137 Hz

Ieşire 5 MHz

9192.631770 MHz modulat în fază

cu137 Hz

137 Hz

137 Hz

137 Hz

137 Hz

5 MHz

12,631770 MHz

Discriminator

Mixer armonic

2-9

diferenţei ∆fd, adică de faptul că frecvenţa câmpului electromagnetic este mai mică sau mai mare decât frecvenţa atomică. Dacă frecvenţa de 5 MHz a VCXO este calată pe frecvenţa atomică de referinţă, componenta alternativă cu frecvenţa de 137 Hz de la ieşirea tubului cu fascicul de cesiu dispare. Semnalul de 137 Hz utilizat pentru modularea în fază a câmpului electromagnetic este aplicat totodată şi detectorului de fază, care compară acest semnal cu semnalul de la ieşirea tubului. Modificarea amplitudinii componentei de 137 Hz de la ieşirea tubului conduce la o modificare corespunzătoare a tensiunii continue de comandă a VCXO, în timp ce faza acestei componente determină polaritatea tensiunii de eroare. Funcţionarea în buclă închisă determină calarea frecvenţei oscilatorului de 5 MHz pe frecvenţa atomică de referinţă. Mecanismul prin care tubul cu fascicul de cesiu generează la ieşirea sa un curent cu componentă alternativă de 137 Hz este descris în continuare. Atomul de cesiu-133 are un singur electron de valenţă. Spinul acestui electron are două orientări posibile şi două niveluri energetice asociate lor. Stările energetice corespunzătoare sunt desemnate de numerele cuantice F=3 şi F=4. În interiorul tubului există un încălzitor care transformă în stare gazoasă cesiul lichid (fig. 2.2). Un colimator concentrează atomii de cesiu într-un fascicul îngust pe care îl dirijează către un magnet selector de intrare. Acesta produce deflexia atomilor cu F=4 în interiorul cavităţii de microunde. Când aceşti atomi pătrund în zona cu câmp C din interiorul cavităţii, nivelul energetic F=4 se disociază într-un număr de niveluri discrete, aşa numitele niveluri hiperfine Zeeman, caracterizate de numerele cuantice mF, care corespund orientărilor posibile (permise) ale atomilor de cesiu în raport cu câmpul C. Tranziţia folosită în etalonul de frecvenţă descris este cea care separă stările F=4, mF=0 şi F=3, mF=0, tranziţie simbolizată (4,0)→(3,0). Alegerea acestei tranziţii este justificată de faptul că frecvenţa atomică asociată ei este practic independentă de câmpul magnetic exterior, în timp ce toate frecvenţele celorlalte tranziţii permise depind liniar de câmp. Cu excepţia unei slabe dependenţe de câmpul magnetic, frecvenţa atomică asociată tranziţiei (4,0)→(3,0) nu depinde de nici un alt factor de mediu. La aplicarea câmpului electromagnetic (liniar polarizat) paralel cu câmpul C, au loc tranziţii (4,0)→(3,0) în cavitatea de microunde. Numărul de tranziţii depinde de frecvenţa câmpului electromagnetic, fiind maxim atunci când aceasta este egală cu frecvenţa atomică a cesiului-133.

2-10

Fig. 2.2. Schema bloc a tubului cu fascicul de cesiu. Magnetul selector de la ieşirea cavităţii de microunde asigură deflexia

atomilor care au efectuat tranziţia (4,0)→(3,0) către un ionizator cu fir cald, unde atomii de cesiu sunt ionizaţi şi supuşi acţiunii unui câmp electric care îi accelerează către un spectrometru de masă. Acesta acţionează de asemenea ca un selector care trimite numai ionii pozitivi către primul dinod al unui multiplicator de electroni. Amplificatorul converteşte fasciculul de ioni de cesiu într-un fascicul de electroni (prin emisie secundară a dinozilor succesivi ai multiplicatorului). Fasciculul de electroni dă naştere unui curent care, amplificat, constituie ieşirea tubului. Acest curent este un curent continuu peste care poate exista o componentă alternativă suprapusă. Caracteristica de răspuns a tubului, în absenţa componentei alternative, se prezintă ca în figura 2.3.

Fig. 2.3. Caracteristica de răspuns în curent continuu a

tubului cu fascicul de cesiu (curba Ramsey).

Ieşirea tubului

Cesiu gazos Câmp electromagnetic 9192,631770 MHz

Câmp C

Colimator

Magnet selector

de intrare

Cavitate de microunde

Magnet selector de ieşire

Ionizator cu fir cald

Spectrometru de masă

Multiplicator de electroni

Amplificator de curent

Încălzitor

Răspunsuriprincipale

Frecvenţa câmpului electromagnetic

Curentul continuu de la ieşirea tubului

Răspunsuri secundare

9192.631770 MHz

2-11

Răspunsul principal este utilizat în discriminatorul de frecvenţă. Răspunsurile secundare sunt utile în calibrarea etalonului de frecvenţă. Lăţimea răspunsului principal şi distanţa dintre maxime depind de lungimea cavităţii de microunde şi de viteza medie a atomilor de cesiu. În fig. 2.4 este prezentată în detaliu porţiunea vârfului răspunsului principal. Prin modularea în fază a câmpului electromagnetic aplicat cavităţii de microunde, peste componenta continuă a curentului de la ieşirea tubului se suprapune o componentă alternativă a cărei amplitudine este cu atât mai mare cu cât ∆fd este mai mare (la aceeaşi amplitudine a semnalului modulator). Fig. 2.4. Vârful principal al curbei Ramsey. Detaliu. Etalonul atomic cu cesiu este un etalon primar; el nu are nevoie de calibrare în raport cu alte etaloane. Stabilitatea şi reproductibilitatea excepţională a etaloanelor atomice de timp, precum şi posibilitatea comparării lor cu precizie foarte bună, au condus la faptul că unitatea de timp este cunoscută practic cu precizia cea mai mare dintre unităţile tuturor mărimilor fizice, incertitudinea sa fiind de ordinul +10-14.

FrecvenţăFrecvenţă

Componentă alternativă

Curent

Timp

Timp TimpTimp Timp

2-12

2.2.4. Etalonul de definiţie pentru unitatea de intensitate a curentului electric Se ştie că studiul fenomenelor electromagnetice necesită introducerea unei noi mărimi fundamentale pe lângă cele trei mărimi mecanice fundamentale: lungimea, masa şi timpul. Această a patra mărime fundamentală este curentul electric. Unitatea sa de măsură, a fost stabilită convenţional în aşa fel încât permeabilitatea absolută a vidului, µ0, care intervine în relaţiile dintre forţele electrodinamice şi curenţii care le produc, să aibă valoarea exactă de 4π*10-7 H/m. Odată această alegere făcută, toate celelalte unităţi de măsură electrice se pot exprima în funcţie de m, kg, s, A. Pentru ca valoarea practică a amperului să corespundă definiţiei sale (a se vedea şi capitolul 1) este necesar ca printr-un experiment fizic în care să intervină numai cele patru mărimi fundamentale amintite, amperul să fie determinat în funcţie de m, kg, s şi µ0. Acest experiment se numeşte determinarea absolută a amperului şi se efectuează cu ajutorul balanţei de curent, prin compararea forţei electrodinamice dintre două bobine cu forţa gravitaţională care acţionează asupra unei mase etalon. Compararea se face cu ajutorul unei balanţe cu braţe egale (fig. 2.5).

Fig. 2.5. Balanţa de curent (reprezentare simplificată). Cele două bobine sunt legate în serie şi sunt parcurse de curentul I. Forţa electrodinamică este

F = Kµ0I2, (2.2) unde K este un factor calculabil, care depinde de forma, dimensiunile şi poziţia reciprocă a celor două bobine. Această forţă este egală cu forţa gravitaţională mg atunci când balanţa este la echilibru. Rezultă

0µ

=KmgI . (2.3)

Masă etalon

mg

Bobină fixă

Bobină mobilă F

2-13

Determinarea prezintă dificultăţi deosebite: 1). Dimensiunile bobinelor sunt foarte greu măsurabile cu precizii de ordinul ppm. Nici măsurarea prin procedee mecanice, nici măsurarea prin procedee optice nu pot oferi precizii sub 1 ppm. Presupunând însă că dimensiunile mecanice s-ar putea totuşi determina cu precizii suficient de mari, dimensiunile electrice rămân în continuare afectate de o incertitudine datorată distribuţiei neuniforme a curentului, cauzată de impurităţile prezente în materialul din care sunt confecţionate bobinele. 2). Deoarece dimensiunile trebuie măsurate cu mare precizie, bobinele trebuie realizate cu un singur strat. Aceasta limitează câmpul magnetic produs de bobine şi, în consecinţă, limitează forţa electrodinamică exercitată între bobine până la valori echivalente câtorva grame. 3). Balanţa care trebuie să compare aceste forţe trebuie să suporte balastul pe care îl reprezintă greutatea proprie a bobinei (zeci de kg). Prin urmare, balanţa trebuie să prezinte o sensibilitate deosebit de bună. 4). Funcţionarea balanţei este influenţată de curenţii de aer generaţi de încălzirea bobinelor. Factorii enumeraţi mai sus, precum şi alte surse de erori determină ca precizia realizată cu balanţele de curent să fie de 1...10 ppm. Deoarece această precizie nu satisface cerinţele comunităţii ştiinţifice internaţionale, numeroase cercetări recente au avut ca obiect introducerea şi perfecţionarea unor noi experimente pentru determinarea absolută a amperului. Dintre acestea se amintesc, experimentul NPL (descris sumar în continuare), realizarea amperului prin levitarea unei mase supraconductoare, experimentul PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Germania) care combină rezultatele a două determinări de rezonanţă magnetică nucleară. Experimentul NPL (National Physical Laboratory, Marea Britanie). Determinarea amperului se realizează cu ajutorul unei bobine mobile care se poate deplasa în câmpul magnetic creat de bobina fixă. Se compară mai întâi curentul I care străbate bobina mobilă cu o masă etalon M (ca la balanţa de curent). Apoi bobina mobilă este deplasată vertical cu viteza v. La bornele ei apare o tensiune indusă U, care se măsoară. Egalitatea puterilor mecanică şi electrică pe care o implică definiţia amperului conduce la relaţia UI=Mgv. (2.4) Dacă tensiunea U este obţinută din curentul I cu ajutorul unei rezistenţe R, atunci

R

MgvI = , (2.5)

în unităţi SI.

2-14

Rezistenţa R trebuie cunoscută şi ea în unităţi SI, de exemplu prin intermediul condensatorului calculabil (care va fi descris mai jos). Avantajul metodei constă în aceea că nici dimensiunile bobinei, nici inducţia magnetică sau distribuţia câmpului magnetic nu trebuie cunoscute cu precizie; ele trebuie doar să fie suficient de stabile pe durata celor două etape ale determinării (echilibrarea balanţei şi deplasarea bobinei). Precizia către care tind cercetătorii de la NPL şi pe care speră să o obţină este de 0,1 ppm. 2.2.5. Determinarea absolută a ohmului O a doua determinare absolută, convenabilă practic pentru deducerea celorlalte unităţi de măsură electromagnetice, este determinarea absolută a ohmului. În acest scop se foloseşte o instalaţie complexă, bazată pe un condensator calculabil. În prezent se foloseşte aproape exclusiv condensatorul calculabil în cruce, bazat pe teorema lui Thompson-Lampard, care afirmă că într-un sistem de patru conductoare plan-paralele cu secţiunea prezentând o axă de simetrie (ca de exemplu cea din fig. 2.6), capacitatea parţială pe unitatea de lungime între două conductoare opuse (de exemplu AB şi EF) este independentă de forma secţiunii şi are expresia:

π

ε=

2ln00C (2.6)

Practic, condensatorul calculabil se realizează cu patru armături cilindrice apropiate între ele, ca în fig. 2.7. Se poate arăta că media capacităţilor parţiale ale perechilor de conductoare opuse 1-3 şi 2-4 are expresia

lkCCCabs 02413

2ε=

+= , (2.7)

proporţională cu lungimea l a conductoarelor. Imperfecţiunile geometrice (ca, de exemplu, neparalelism şi neuniformitatea secţiunilor) intervin cu termeni de eroare de ordinul doi, neglijabili în raport cu eroarea de determinare a lungimii l.

Fig. 2.6. Explicativă pentru teorema Thompson-Lampard.

Fig. 2.7. Configuraţie uzuală a con-densatorului calculabil.

A

B C D

E F G

H

1

2

4

3

2-15

În acest fel se obţine o configuraţie unică în care o capacitate se poate determina în funcţie de o singură dimensiune, uşor măsurabilă (de obicei interferometric). Condensatorul calculabil are o capacitate de ordinul zecimilor de pF. Prin intermediul unor comparaţii succesive folosind o punte cu transformator, două condensatoare cu capacitatea nominală de câţiva nF sunt etalonate în funcţie de condensatorul calculabil. Aceste două condensatoare se introduc apoi într-o punte de cuadratură (fig. 2.8).

Fig. 2.8. Structura simplificată a unei punţi de cuadratură. Elementele de reglaj ale punţii sunt rezistenţa R şi pulsaţia ω a sursei. Pentru început se reglează R şi ω până se aduce la zero indicaţia lui IN1. Rezultă: ω1C1R1=1. (2.8) Se reglează apoi R şi ω până se aduce la zero indicaţia lui IN2. Rezultă: ω2C2R2=1. (2.9) Combinând (2.8) şi (2.9), se obţine: ω1ω2C1C2R1R2=1 . (2.10)

U

U

j U

C1R1

C2

C

R

R2

IN1

2-16

Diagrama fazorială a punţii pentru o situaţie diferită de echilibru, se prezintă în fig. 2.9.

Fig. 2.9. Diagrama fazorială a punţii de cuadratură. Relaţia (2.10) permite determinarea valorii medii a rezistenţelor R1 şi R2 în funcţie de C1 şi C2. În sfârşit, rezistenţa astfel obţinută (exprimată deci în funcţie de Cabs) este folosită pentru etalonarea unei rezistenţe de 1Ω. Valoarea acesteia se exprimă, în cele din urmă, în funcţie de l (lungimea conductoarelor condensatorului calculabil) şi viteza luminii în vid (deoarece ε0 =1/c2µ0). Întreaga procedură este de mare complexitate şi dificultate. Incertitudinea celor mai bune determinări realizate pe această cale coboară sub 0,1 ppm. Cu titlu de exemplu, se prezintă în fig. 2.10 succesiunea operaţiilor pentru realizarea unităţii SI pentru rezistenţă la NPL (National Physical Laboratory). În partea dreaptă a figurii sunt indicate incertitudinile asociate fiecărei operaţii (incertitudini la nivel de 1σ). Rezistorul Hamon 1000:1 este un rezistor de transfer 1000:1 cuadripolar, care prin conectarea unui număr de rezistenţe egale o dată în serie şi o dată în paralel, permite obţinerea unui raport de rezistenţe cunoscut cu mare precizie (a se vedea şi paragraful 2.4.2).

UR

UR2

U

jU

U

UR1

UC UC1

UC2

2-17

Fig. 2.10. Realizarea unităţii SI pentru rezistenţă la NPL. Odată determinate unităţile de măsură pentru curent şi rezistenţă, toate celelalte unităţi de măsură electromagnetice pot fi determinate prin experimente mai simple, pe baza legilor generale ale electromagnetismului. Exemple: voltul rezultă din amper şi ohm folosind legea lui Ohm, coulombul rezultă din amper şi secundă, weberul rezultă din volt şi secundă folosind legea inducţiei electromagnetice etc. Experimentele amintite se folosesc în cadrul aşa-numitelor etaloane de derivare (a se vedea şi paragraful 2.4).

Punte de Comparaţie

100:1

0.4 pF 0.4 pF

0.4 pF

100 pF

10 pF

10 pF

1000 pF

1000 pF

100 kΩ

100 kΩ

1 kΩ

1 kΩ (c.a.)

1 kΩ (c.c.)

1 kΩ

1 Ω

Incertitudine 1δ(ppm)

0.1

0.035

0.025

0.017

0.036

0.020

0.021

0.12

Condensator calculabil

Punte de comparaţie

Punte de cuadratură

Punte cu transformator

Măsurarea diferenţelor c.a. – c.c.

Rezistor Hamon 1000:1

1Ω si

c.a 1952 Hz

c.c

2-18

O alternativă la determinarea absolută a amperului o constituie determinarea absolută a voltului, prezentată în continuare. 2.2.6. Determinarea absolută a voltului Determinarea absolută a voltului se poate face în prezent fie utilizând o balanţă de tensiune, fie utilizând un electrometru cu lichid. 1. Balanţa de tensiune este similară în principiu cu o balanţă de curent însă foloseşte în locul forţei electrodinamice, forţa electrostatică dintre armăturile unui condensator. Cea mai bună realizare în domeniu a fost obţinută în 1983 la Facultatea de Electrotehnică din Zagreb. Determinarea foloseşte o metodă de substituţie, care, după cum se ştie (a se vedea şi paragraful 1.2.2.), elimină eroarea aparatului de comparaţie (balanţa). Pe un taler al balanţei este aşezată o masă etalon de 10 g şi balanţa este adusă la echilibru prin aşezarea pe celălalt taler a unei tare corespunzătoare. Apoi masa etalon este înlăturată şi acţiunea ei este înlocuită de acţiunea forţei elestrostatice dintre armăturile unui condensator având un elec-trod suspendat de taler. Această forţă este reglată până la reechilibrarea balanţei. Valoarea voltului rezultă din egalitatea forţelor electrostatică şi gravitaţională. Incertitudinea declarată a determinării este de 1,7 ppm (1σ) însă se speră atingerea pragului de 0,1 ppm. Rezultatele obţinute pot fi exprimate prin relaţia VETF - V76BI = +7,1µV, (2.11) în care VETF este valoarea determinată a voltului iar V76BI este valoarea voltului conservat la BIPM (în vigoare la data comparării). Balanţa de tensiune oferă avantajul utilizării şi în curent alternativ, fiind posibilă astfel obţinerea directă a unui etalon de tensiune alternativă în gama 10V-10 kV.

2-19

2. Electrometrul cu lichid are structura de principiu din fig. 2.11.

Fig. 2.11. Structura de principiu a electrometrului cu lichid (fără sistemul optic).

El se compune din trei bazine cu mercur unite printr-un sistem de vase comunicante prevăzute cu robineţi. Bazinele pot fi alimentate de la un rezervor central. După umplerea lor astfel încât nivelul mercurului în cele trei bazine să fie acelaşi, robineţii sunt închişi şi asupra bazinului din mijloc acţionează un câmp electric datorat tensiunii aplicate ca în figură. Ca urmare, nivelul mercurului din acest bazin creşte, distanţa d fiind mai mică decât distanţele ea şi eb corespunzătoare bazinelor laterale care nu sunt supuse acţiunii câmpului electric. Se poate demonstra că este valabilă relaţia

ε

ρ=

22 2 ghdU , (2.12)

în care U este tensiunea aplicată, ρ este densitatea mercurului, ε - permitivitatea mediului iar h este diferenţa de nivel dintre bazinul central şi cele laterale, determinată cu relaţia

deeh ba −+

=2

. (2.13)

Sursă de foarte înal- tă tensiune

cu ieşiri multiple

Azot sub presiune

Blocul bazinelor

Rezervorcentral

Mercur

Robinet

h ea eb d

Electrod

Izolator extraplat, optic transparent

Raze de lumină

U

2-20

Distanţele ea, eb şi d se măsoară interferometric cu ajutorul unui sistem optic care nu este reprezentat în fig. 2.11. Acesta trimite razele de lumină (figurate în desen) succesiv spre suprafaţa liberă a mercurului din fiecare bazin, prin poziţionare corespunzătoare. Pentru eliminarea efectelor de margine (atât asupra lui U cât şi asupra lui d) se fac două măsurări, pentru două tensiuni U1 şi U2 (U2>U1), astfel alese încât câmpul electric U/d şi elevaţia h să fie aproximativ constante. Rezultatele obţinute pot fi exprimate sub forma VEL - V76BI=+8,1 µV, (2.14) unde VEL este valoarea voltului determinată cu ajutorul electrometrului cu lichid (incertitudinea determinării este de aproximativ 0,5 ppm) iar V76BI are semnificaţia de mai sus. Diferenţa obţinută concordă ca mărime şi semn cu dovezile indirecte furnizate de constante fundamentale ale fizicii, care, încă din 1976, au sugerat existenţa unei diferenţe de 4-10 ppm în amperul conservat la BIPM. Ca observaţie, să remarcăm concordanţa dintre aceste determinări şi cele de la Zagreb (relaţiile (2.13) şi (2.14)). Amperul este conservat la BIPM cu ajutorul etaloanelor de conservare pentru volt, bazate pe efectul Josephson (a se vedea şi paragraful 2.3.1) şi ohm (paragraful 2.3.2). Valoarea recomandată de BIPM în 1973 a constantei 2e/h care intervine în ecuaţia ce descrie efectul Josephson a fost

THz/V 594,4832=

he . (2.15)

Această valoare este răspunzătoare, în principal, pentru diferenţele observate. Din această cauză şi ca urmare şi a determinărilor descrise mai sus, noua valoare recomandată a acestei constante a devenit

THz/V 5979,4832=

he (2.16)

(a se vedea şi paragraful 2.3.1). 2.3. Etaloane de conservare Etaloanele de conservare păstrează, cu o bună stabilitate în timp o anumită valoare a unei mărimi fizice. Această valoare, caracteristică etalonului de conservare, trebuie determinată prin comparaţie cu un etalon de definiţie sau cu alte etaloane de conservare.

2-21

Sub forma sa cea mai simplă, etalonul de conservare este un obiect sau un sistem tehnic care are o anumită proprietate stabilă în timp. De exemplu, un rezistor din manganină este un etalon de conservare pentru rezistenţa electrică. Pe lângă etaloanele bazate pe proprietăţi macroscopice se folosesc şi etaloane bazate pe constante microfizice. Acestea, pe lângă o stabilitate superioară în timp şi în raport cu factorii de mediu, se bucură şi de proprietatea de reproductibilitate în sensul că un asemenea etalon, de orice construcţie, va avea aceeaşi valoare a parametrului caracteristic în orice loc şi în orice moment, deci el nu trebuie etalonat prin comparaţie cu un alt etalon. Cele mai importante etaloane electrice din această categorie sunt etaloanele de tensiune, etaloanele de rezistenţă, etaloanele de capacitate şi etaloanele de inductivitate. 2.3.1. Etaloane de tensiune Ca etaloane de tensiune se folosesc elementele normale (Weston), etaloanele cu diode Zener şi etaloanele bazate pe efectul Josephson. Elementele normale (Weston) sunt elemente galvanice (pile electrice) a căror tensiune electromotoare - aproximativ 1,018 V, este foarte stabilă în timp dacă se iau anumite măsuri de precauţie privind păstrarea, manipularea şi utilizarea lor, aşa cum se va vedea în continuare. În construcţia clasică, elementul Weston este realizat într-o incintă de sticlă având forma literei H. În fig. 2.12 se prezintă o secţiune printr-un astfel de element. Electrodul pozitiv este din mercur pur, electrodul negativ este amalgam de cadmiu (cadmiu dizolvat în mercur) iar electrolitul este sulfat de cadmiu. Deasupra electrodului pozitiv este depusă o pastă de sulfat mercuros (Hg2SO4); aceasta are rolul de a furniza ioni de mercur care - în situaţia în care electrozii sunt uniţi printr-o rezistenţă exterioară - să poată absorbi electronii care apar în surplus la electrodul negativ datorită trecerii unora din ionii de cadmiu din amalgam în soluţie. Există două variante ale elementelor normale: nesaturate (fig. 2.12) şi saturate. La elementele saturate electrolitul conţine cristale de sulfat de cadmiu astfel încât soluţia să fie saturată în întregul interval al temperaturilor de lucru. La elementele nesaturate soluţia este nesaturată la + 20°C dar devine saturată la

2-22

Fig. 2.12. Element Weston.

temperaturi în jurul a +4°C. Proprietăţile celor două tipuri de elemente normale diferă în mare măsură între ele. T.e.m. a elementelor nesaturate are variaţii mai mari decât a celor saturate, atingând 100 µV în intervale de timp scurte (3 zile) şi 300 µV în intervale de timp lungi (1 an). Elementele saturate au variaţii de 10 respectiv 50 µV, putându-se coborî până la variaţii de 1 µV/an (!). În schimb, elementele nesaturate sunt mai robuste şi au un coeficient de temperatură al t.e.m. de 15-20 ori mai mic decât cele saturate. Elementele normale se împart în clase de precizie, după variaţia admisibilă a t.e.m. în decurs de un an: 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001; 0,0005 şi 0,0002. Ca etaloane de conservare se folosesc numai elemente normale saturate, selectate dintre cele mai stabile. Mai multe astfel de elemente (de obicei 5) sunt alăturate pentru a forma un etalon de grup (sau colectiv). Un astfel de etalon nu este caracterizat printr-o clasă de precizie ci printr-o eroare medie pătratică s (incertitudine la nivel de 1σ) şi printr-o variaţie anuală ν a t.e.m. Spre exemplu, etalonul naţional al României este un grup de elemente normale termostatate, caracterizat prin s=0,1 ppm şi ν=1 ppm/an (a se vedea şi fig. 3.13). Variaţia t.e.m. cu temperatura pentru elementele normale saturate, în jurul temperaturii de + 20°C este dată de relaţia Eθ = E20 - 0,0000406(θ-20)-0,00000095(θ-20)2 (2.17) în care θ este temperatura elementului, în °C, Eθ - t.e.m. la temperatura θ şi E20 - t.e.m. la temperatura de 20°C. După cum se observă din relaţia (2.17), coeficientul de temperatură al t.e.m. este de aproximativ -41 µV/°C în jurul temperaturii de 20°C. Din acest motiv, etaloanele de conservare de cea mai înaltă precizie se păstrează în incinte termostatate în care temperatura nu variază cu mai mult de +10 mK. Termostatarea se utilizează şi pe considerentul că variaţiile de temperatură au asupra t.e.m. efecte de histerezis, timpul de revenire fiind de ordinul 1-10 zile. Elementele normale sunt foarte sensibile la diferite acţiuni exterioare:

Fire din platină

Incintă din sticlă

Sulfat mercuros (Hg2SO4)

Mercur

Soluţie de sulfat de cadmiu (CdSO4)

Amalgam de cadmiu

12% (Cd12Hg88)

2-23

-ele nu au voie să fie răsturnate; -şocurile şi vibraţiile mecanice afectează stabilitatea în timp a t.e.m.; -curentul debitat trebuie limitat la 1 µA; de aceea, ele se folosesc de obicei în montaje de compensare, în care la echilibru curentul prin elementul normal este practic neglijabil. Rezistenţa internă a elementelor normale este de ordinul 500-1000 Ω; prin urmare, şi din această cauză montajele de compensare sunt cele mai potrivite; la o rezistenţă internă de 1 kΩ şi un curent de 1 µA prin elementul normal, tensiunea la bornele sale va diferi de t.e.m. cu 1 mV(!). Elementele normale se folosesc ca etaloane de conservare pentru tensiunea electrică din 1893 şi constituie un bun exemplu de longevitate metrologică (alături de prototipul internaţional al kilogramului). Ca dezavantaje ale elementelor normale se menţionează: -posibilitatea distrugerii prin manevrare şi/sau utilizare necorespunză-toare; -posibilitatea apariţiei accidentale a unor salturi bruşte şi ireversibile ale t.e.m.; -stabilitatea în timp a t.e.m. este afectată de procesele inerente de îmbătrânire. Cu toate acestea, elementele normale nu au fost complet abandonate. Mai mult, cercetările pentru îmbunătăţirea performanţelor elementelor normale au continuat. Cu titlu de exemplu, se precizează că în anul 1989 la ETL (Electrotechnical Laboratory, Japonia) a fost conceput şi realizat un element normal cu performanţe superioare, în construcţie monocilindrică, cu electrozii relativ apropiaţi; el este caracterizat printr-o rezistenţă internă de aproximativ 250 Ω şi un coeficient de temperatură al t.e.m. mai mic (datorită apropierii electrozilor). Etaloane cu diode Zener Etaloanele cu diode Zener tind tot mai mult să înlocuiască elementele normale, în special pe cele încorporate în aparate, precum şi în cazul etaloanelor itinerante. Calităţile care le recomandă acestui scop sunt:

• rezistenţa sporită la şocuri şi vibraţii ; • absenţa restricţiilor asociate cu elementele normale; • precizia comparabilă cu cea a elementelor normale.

Deşi stabilitatea în timp a tensiunii furnizate nu este la nivelul celei oferite de elementele normale, studii efectuate de mari laboratoare de cercetare (NBS-National Bureau of Standards, SUA, John Fluke Mfg-SUA) au demonstrat existenţa, în cazul etaloanelor cu diode Zener, a unei derive predictibile care, prin urmare, poate fi eliminată, dacă nu în totalitate, cel puţin în mare parte. Cu titlu de exemplu, în fig. 2.13 se prezintă schema electronică a etalonului itinerant realizat de NBS.

2-24

Fig. 2.13. Schema electronică a etalonului itinerant realizat de NBS. În această schemă se disting un prestabilizator, alimentat la 30 V+0,05 V, care furnizează la ieşire o tensiune de 24 V+2 ppm şi un stabilizator final, care furnizează la ieşire două tensiuni, 10 V şi 1,018 V. Diodele Zener utilizate sunt diode termocompensate, având un coeficient de temperatură al tensiunii Zener de maximum 5 ppm/K. Pentru micşorarea în continuare a derivei cu temperatura, stabilizatorul final este încapsulat într-o cutie de aluminiu cu dimensiunile 51x51x15 mm, termostatată la o temperatură de 39°C+0,005°C. În acelaşi scop al micşorării derivei, divizoarele R7, R9, Rll şi R8, R10, R12 sunt realizate sub formă de circuite integrate monolitice şi sunt legate în paralel. Ele asigură rezistenţele de ieşire de aproximativ 900 Ω pentru 10 V şi 530 Ω pentru 1,018 V (500 Ω şi 1,018 V sunt - după cum s-a văzut mai sus - valori caracteristice pentru elementele normale). Rezistenţele marcate cu asterisc sunt ajustate în procesul de asamblare şi reglare finală a etalonului. Măsurările efectuate asupra acestui etalon au scos în evidenţă o derivă de aproximativ -2 ppm/lună, cu diferenţe zilnice de maximum +0,2 ppm faţă de dreapta de regresie. Un alt exemplu de etalon cu diode Zener îl constituie modelul 732A al firmei FLUKE, caracterizat prin : -tensiuni de ieşire: 10 V; 1V şi 1,018 V; -stabilitate de 0,5 ppm/lună, 1 ppm/an ; -posibilitatea recalibrării (trasabil la etaloanele NBS). Etaloane bazate pe efectul Josephson Efectul Josephson, descoperit în 1962, se manifestă în cazul a două supraconductoare cuplate slab (separate printr-un dielectric imperfect) şi răcite sub temperatura lor de tranziţie. Dispozitivul format din două pelicule

R10

24V ±2ppm

30V ±50 mV

R1 2.5k

220 µF

1N829

R2 8.85k

R4 330

R3 3.15k

R5

1N829

1N829

R6 R7 R8

R12

R9

10V

R11

1.018V

x

x

x

x

x

Termostat

Circuit de prestabilizare Stabilizator final

R10

2-25

supraconductoare separate printr-o peliculă dielectrică foarte subţire (de ordinul a 1 nm) se numeşte joncţiune Josephson. Răcită sub temperatura de lichefiere a heliului (4,2 K), joncţiunea Josephson are o comportare neliniară foarte complexă, care conduce la o gamă largă de aplicaţii. O analiză în mecanica cuantică arată că dacă unei astfel de joncţiuni i se aplică o tensiune U, curentul prin joncţiune oscilează cu frecvenţa f, legată de tensiunea U prin relaţia

Uhef 2

= , (2.18)

unde e este sarcina electronului iar h constanta lui Planck. Termenul 2e/h se notează cu KJ şi este denumit constanta Josephson. Dacă joncţiunea este iradiată cu microunde având frecvenţa f, atunci se manifestă efectul invers, tensiunea la bornele joncţiunii având expresia:

J

J Kfnf

ehnnU ==2

)( , (2.19)

unde n este un număr întreg care depinde de curentul continuu care străbate joncţiunea. Ca urmare, în caracteristica tensiune-curent a joncţiunii Josephson, la anumite valori ale curentului apar salturi de tensiune, a căror valoare este aceeaşi, egală cu hf/2e (fig. 2.14).

Fig. 2.14. Caracteristica tensiune-curent şi simbolul joncţiunii Josephson.

Faptul că tensiunea care apare la bornele joncţiunii Josephson nu depinde decât de frecvenţa f a microundelor iradiante şi de două constante fundamentale ale fizicii a deschis posibilitatea utilizării efectului Josephson în realizarea unor etaloane de tensiune de mare stabilitate şi reproductibilitate. Structura unui etalon de tensiune bazat pe efectul Josephson este redată schematic în fig. 2.15.

h f 2 e

U Uj (4) 0

I

I

U

2-26

Fig. 2.15. Structura simplificată a unui etalon de tensiune bazat pe efectul Josephson.

Puterea debitată de generatorul de microunde este de câteva zeci de miliwaţi iar frecvenţa microundelor este măsurată cu un frecvenţmetru numeric. Generatorul de curent trebuie să aibă o stabilitate foarte bună. Osciloscopul este necesar pentru vizualizarea caracteristicii tensiune-curent a joncţiunii. Datorită reproductibilităţii şi stabilităţii remarcabile oferite de efectul Josephson (de ordinul a 10-8, adică 0,01 ppm), Comitetul Consultativ pentru Electricitate - descris în paragraful 5.7 şi notat abreviat CCE - a recomandat laboratoarelor naţionale de metrologie să îşi bazeze pe acest efect propria reprezentare a voltului. În acest scop, s-a adoptat prin convenţie pentru constanta Josephson valoarea exactă KJ = 483,59790 THz/V, intrată în vigoare la 01.01.1990. CCE consideră că reprezentarea voltului bazată pe efectul Josephson şi pe valoarea adoptată pentru KJ concordă cu voltul SI în limita unei incertitudini de 0,4 ppm (1σ). Primele etaloane bazate pe efectul Josephson furnizau tensiuni mici, de ordinul a 10 mV. Întrucât aceste etaloane se compară cu elemente normale (a căror tensiune este de aproximativ 1,018 V), comparaţia reclamă aparatură şi precauţii deosebite (eliminarea tensiunilor termoelectromotoare de contact, indicatoare de nul cu sensibilitate extrem de ridicată şi zgomot foarte mic ş.a.). Actualmente se realizează ansambluri de joncţiuni Josephson înseriate (mii până la zeci de mii de bucăţi) care permit obţinerea unor tensiuni de 1 V şi 10 V, ceea ce simplifică mult comparaţia cu elementele normale. Cel mai complex astfel de ansamblu realizat până în prezent utilizează 18992 joncţiuni înseriate care

Generator de

microunde

Frecvenţmetru numeric

X Y Osciloscop

Cavitate de microunde

Criostat cu heliu lichid

Uj

I

R

2-27

asigură 150 000 trepte de tensiune în gama -12...+12 V (Hewlett-Packard, 1989). Controlul asupra numărului n care intervine în relaţia (2.19) este asigurat prin controlul impedanţei sursei precum şi al curentului de polarizare a joncţiunii. Etaloanele Josephson care au posibilitatea reglării foarte fine a tensiunii generate se pot folosi cu succes la etalonarea voltmetrelor de mare precizie, pentru tensiuni continue, prin comparare directă, pe domeniile de 10 mV, 100 mV, 1 V şi 10 V, eliminând divizoarele rezistive care sunt necesare în cazul utilizării ca etaloane a elementelor normale şi care constituie o importantă sursă de erori. Un exemplu în acest sens îl constituie instalaţia utilizată de firma Hewlett-Packard pentru etalonarea multimetrelor HP 3458 A. Eroarea maximă de neliniaritate a multimetrelor de acest tip este de +0,1 ppm pentru domeniul de 10 V. Verificarea şi certificarea unei asemenea precizii reclamă aparatură şi eforturi deosebite. Utilizarea divizoarelor Kelvin-Varley sau a calibratoarelor cu modulare în durată a impulsurilor nu au dat rezultate, motiv pentru care a fost necesară abordarea diferită a problemei, concretizată în utilizarea unui etalon Josephson. Instalaţia utilizată este redată schematic în fig. 2.16. Întregul proces de etalonare este condus de calculator în scopul reducerii erorilor umane, a oboselii operatorului precum şi a timpului de etalonare. Automatizarea procesului a necesitat utilizarea unei surse universale şi a unui monitor care să permită comutarea automată a polarizării ansamblului de joncţiuni Josephson, în vederea obţinerii tensiunii de ieşire dorite. Scanner-ul este un dispozitiv de comutare care permite conectarea directă a multimetrului la bornele ansamblului de joncţiuni Jospehson precum şi conectarea inversată (cu schimbarea polarităţii) în vederea determinării şi eliminării erorilor cauzate de tensiunile termoelectromotoare parazite. Introducerea izolatorului de microunde a condus la o mai uşoară reglare a frecvenţei precum şi la micşorarea efectului de târâre a frecvenţei pe care îl are ansamblul de joncţiuni asupra oscilatorului.

2-28

Fig. 2.16. Instalaţia utilizată la Hewlett-Packard pentru etalonarea multimetrelor HP 3458A.

Pentru 41 puncte de etalonare (-10...+10 V, cu pasul de 0,5 V) durata tipică a procesului de etalonare este de 15 minute faţă de aproximativ 45 minute în cazul reglării manuale a tensiunii etalonului Josephson. Este interesant de remarcat faptul că pentru anumite multimetre prelevate din producţia de serie au fost determinate erori maxime de neliniaritate sub 0,03 ppm(!). 2.3.2. Etaloane de conservare pentru rezistenţă Deoarece determinarea absolută a ohmului este o operaţie complicată care reclamă şi o aparatură costisitoare, majoritatea laboratoarelor naţionale de metrologie au folosit şi continuă să folosească pentru rezistenţa electrică un etalon de conservare sub forma unui grup de rezistoare de 1 Ω menţinute într-o baie de ulei termostatată. Realizate din aliaje speciale, de mare rezistivitate şi cu coeficient de temperatură mic, rezistoarele sunt bobinate de regulă fără suport (carcasă) şi sunt supuse unui tratament termic adecvat care elimină tensiunile

Frecvenţme- tru numeric

Sursă universală

Monitor şi comanda

polarizării

Unitate de comandă si comutare

Calculator

Oscilator cu diodă Gunn

Multimetru HP 3458A

Scanner

Izolator de microunde

Ghid de undă

Ansamblu de Joncţiuni

Josephson

Vas Dewar cu

heliu lichid

Magistrală HP-IB (IEEE488)

2-29

mecanice interne. Prin aceasta se asigură o bună stabilitate în timp a rezistenţei. În mod inevitabil însă, valoarea rezistenţei prezintă o derivă în timp, care poate conduce la diferenţe inadmisibil de mari între etaloanele diferitelor laboratoare. Acesta este unul din motivele principale pentru care CCE a recomandat labo-ratoarelor naţionale de metrologie să-şi bazeze propria reprezentare a ohmului pe efectul Hall cuantic şi pe una din valorile de rezistenţă ce rezultă din acesta. Efectul Hall cuantic şi etaloanele de rezistenţă derivate Efectul Hall, descoperit acum mai bine de 100 ani, constă în apariţia unei tensiuni transversale într-un conductor plat atunci când acesta este parcurs de curent şi este situat într-un câmp magnetic perpendicular pe conductor (fig. 2.17). Tensiunea Hall care apare ca rezultat al efectului Hall este proporţională cu intensitatea curentului prin conductor şi cu inducţia magnetică. Raportul dintre tensiunea Hall şi curentul prin conductor se numeşte rezistenţă Hall; ea variază direct proporţionl cu inducţia magnetică. În anumite condiţii însă, la temperaturi foarte joase (de până la câţiva kelvini) şi în câmpuri magnetice foarte intense (10-15 T), teoria clasică a efectului Hall nu mai este aplicabilă; fenomenul devine cuantizat. Ca urmare, rezistenţa Hall nu mai variază direct proporţional cu inducţia magnetică, ci prezintă nişte platouri, numite platouri Hall (fig. 2.18). Fig. 2.17. Explicativă pentru

apariţia efectului Hall.Fig. 2.18. Variaţia în trepte a rezistenţei

Hall. S-a demonstrat teoretic şi experimental că valorile acestor platouri corespund submultiplilor mărimii h/e2

21)(

eh

iiRH = . (2.20)

Uh I

B

0

6

12

18

24

5 10 B[T]

RH[kΩ] RXX[mΩ]

RH

RXX

i=1

i=2

i=3

2-30

Termenul h/e2 este actualmente notat cu RK şi este denumit constanta lui von Klitzing după numele prof. Klaus von Klitzing care a primit în 1985 premiul Nobel pentru punerea în evidenţă pe cale experimentală a efectului Hall cuantic. Trebuie remarcată importanţa deosebită a acestei descoperiri, care defineşte valoarea unei rezistenţe în funcţie de două constante fizice fundamentale, e şi h, întocmai ca şi efectul Josephson. Erorile de reproductibilitate în manifestarea efectului Hall cuantic sunt de ordinul 10-8 (0,01ppm) sau chiar mai mici. Din acest motiv, efectul Hall cuantic se poate folosi cu succes la obţinerea unor etaloane de rezistenţă de foarte mare stabilitate. Pentru constanta lui von Klitzing a fost adoptată, începând cu 01.01.90, valoarea exactă RK = 25812,807 Ω. CCE consideră că valoarea ohmului care rezultă pe baza efectului Hall cuantic şi a acestei valori pentru RK concordă cu ohmul SI în limitele a +0,2 ppm. În practică, ca valori ale etaloanelor de conservare se folosesc cu precădere valorile RH(2)=12906,4 Ω şi RH(4) = 6453,2 Ω. Efectul Hall cuantic este observabil numai în materiale semiconductoare cu o foarte mare mobilitate a electronilor. Se folosesc în acest scop tranzistoare MOS cu siliciu sau heterostructuri GaAs-GaAlAs. Dispozitivele utilizate sunt denumite fie bară Hall, fie simplu, eşantion. Geometriile acestora diferă, fiind întâlnite în principal două tipuri: tranzistor MOS sau bară Hall, reprezentate în fig. 2.19 a, respectiv b. Dimensiunea longitudinală a eşantionului în cazul geometriei de tip tranzistor MOS este de ordinul micrometrilor, pe când în cazul geometriei de tip bară este de ordinul milimetrilor. Indiferent însă de construcţie, fiecare dispozitiv este prevăzut cu contacte pentru prelevarea tensiunii longitudinale Uxx care apare în bară. Această tensiune este măsurată în vederea determinării rezistenţei longitudinale a barei, a cărei dependenţă de inducţia magnetică este redată în fig. 2.18. Caracteristic zonelor de platou este faptul că Rxx are valori foarte mici, de ordinul a 1 mΩ, în timp ce la trecerea de la un platou la altul, Rxx atinge valori mult mai mari. Prin urmare, valoarea lui Rxx constituie un criteriu de verificare a situării pe un platou Hall, adică într-o zonă în care rezistenţa Hall are o valoare constantă, corespunzătoare relaţiei (2.20).

2-31

Fig. 2.19. Geometrii ale dispozitivelor utilizate. Pentru realizarea etalonului de conservare pentru rezistenţă bazat pe efectul Hall cuantic sunt utilizate diferite instalaţii. În fig. 2.20 este prezentată instalaţia folosită de BIPM.

Fig. 2.20. Etalonul de conservare pentru rezistenţă electrică

utilizat de BIPM, bazat pe efectul Hall cuantic.

Eşantionul (tranzistor MOS cu siliciu) este introdus într-un vas Dewar cu heliu lichid care poate fi răcit până la temperaturi de 20 mK. Eşantionul se află într-un câmp magnetic intens- de până la 15 T - generat cu ajutorul unui electromagnet supraconductor parcurs de un curent de ordinul a 100 A. Tensiunile UH şi UR sunt în gama 100-200 mV şi se măsoară cu ajutorul unui compensator de curent continuu (a se vedea şi paragraful 2.4.1).

UXX

UH

D

S

G

a)

UXX

UH

b)

Bară de siliciu

UXX

UH

D

S G

UR

IN

Compensator de c.c.

Înregistrator

Sursă de curent şi polarizarea grlei

Tranzistor MOS cu siliciu

Amplificator de izolaţie

Etalon de transfer

2-32

Rezistorul R, având rezistenţa nominală de 10 kΩ, este utilizat ca etalon de transfer. Rezistenţa lui este determinată în raport cu rezistenţa Hall şi serveşte apoi la etalonarea altor rezistoare. Notă. Având în vedere modul în care este definită, rezistenţa Hall este o mărime de calcul, ea neavând de fapt un sens fizic. Rezistenţa Hall poate fi însă comparată cu o rezistenţă oarecare, aşa cum s-a văzut şi mai sus, prin compararea tensiunii Hall cu tensiunea pe rezistenţă, ţinând cont de faptul că ambele "rezistenţe" sunt parcurse de acelaşi curent. Etaloane secundare de rezistenţă Etaloanele de conservare pentru rezistenţa electrică descrise mai sus sunt etaloane de conservare de cea mai înaltă precizie, utilizate ca etaloane naţionale. Ca etaloane secundare, în practică, sunt foarte larg răspândite rezistoarele etalon realizate din manganină sau alte aliaje cu caracteristici simi-lare (rezistivitate mare, coeficient de temperatură mic, tensiune termoelectro-motoare faţă de cupru redusă), cunoscute cunoscute sub diferite denumiri comerciale ca: Nikrothal, Evanohm, Karma etc. Aceste rezistoare se realizează cu rezistenţe nominale de forma 10n, cu n întreg, cuprins între -5 şi 7. Rezistoarele etalon de rezistenţă mică (până la 1 Ω inclusiv) sunt confecţionate din bandă, foi sau plăci, fără carcasă suport. Cele de rezistenţă mare sunt bobinate pe un suport cilindric sau plat, într-un mod care să asigure reactanţe parazite minime. Rezistoarele etalon sunt prevăzute cu patru borne - două de curent şi două de tensiune - pentru a permite conexiunea cuadripolară (după cum se ştie, valoarea rezistenţei este definită între bornele de tensiune). Rezistoarele etalon de rezistenţă mare sunt prevăzute în plus cu ecrane de gardă care, conectate corespunzător, pot reduce mult influenţa rezistenţelor de izolaţie dintre borne şi suport. Ca realizare de vârf în domeniu, se poate da ca exemplu calibratorul de rezistenţe 5450 fabricat de firma FLUKE, având următoarele caracteristici principale: -17 rezistoare etalon: 1 Ω; 1,9 Ω; 10 Ω; 19 Ω;...10 MΩ; 19 MΩ şi 100 MΩ; -incertitudinea rezistenţelor cuprinse între 100 Ω şi 1,9 MΩ: sub 8 ppm. Firma FLUKE produce de asemenea rezistoare etalon cu valori unice, în gama 1 Ω-19 MΩ, cu incertitudini de 1 ppm şi stabilitate de ordinul a 5 ppm/an. O caracteristică extrem de importantă a acestor rezistoare este coeficientul de temperatură foarte mic; ele pot fi utilizate în domeniul de temperatură 18...28°C, modificarea valorii rezistenţei fiind sub 2 ppm, nemaifiind necesară termostatarea în baie de ulei. 2.4. Etaloane de transfer

2-33

Etaloanele de transfer asigură etalonarea tuturor tipurilor de aparate de măsurat în intervale largi de valori ale măsurandului, pentru mărimi constante sau variabile în timp. Etaloanele de transfer fac trecerea de la etaloanele de conservare la etaloane ale unor mărimi derivate (transfer dimensional), la etaloane ale aceleiaşi mărimi dar de valori diferite (transfer adimensional) sau la etaloane în curent alternativ (transfer static-dinamic sau transfer în c.a.). Există, prin urmare, trei categorii de etaloane de transfer: de derivare, de raport şi respectiv de transfer c.c.-c.a. Etaloane de raport. Sunt dispozitive de raport de mare precizie, rezistive, capacitive sau inductive, care permit efectuarea unor comparaţii de tip 1:n prin metode de raport. Pentru curent continuu, un etalon de transfer de mare precizie este comparatorul de curent continuu. El se foloseşte mai rar ca atare; de obicei, pe baza lui se construiesc compensatoare de c.c. şi comparatoare de rezistenţă. Pentru tensiunea alternativă sunt cunoscute mai multe tipuri de etaloane de raport din familia dispozitivelor inductive de raport. Tensiunile alternative până la 300 V şi 20 kHz pot fi comparate cu precizie foarte bună (0,1-10 ppm) folosind divizoare inductive de tensiune în decade. Pentru tensiuni mai înalte, la 50 Hz, se folosesc divizoare inductive speciale, transformatoare de tensiune de precizie, divizoare capacitive sau rezistive. Precizia de comparare ajunge la 10 ppm. La frecvenţe până la 10 GHz sau chiar mai mari sunt utilizate atenuatoare rezistive în trepte. Pentru curent alternativ sunt cunoscute, de asemenea, dispozitive inductive de raport de mare precizie: transformatoare de curent, divizoare inductive de curent, comparatoare inductive de curent. Precizia acestora poate atinge 1 ppm. Pentru rezistenţă, un etalon de raport de mare precizie este puntea comparator de rezistenţă, bazată pe comparatorul de c.c. Aceasta permite compararea rezistenţelor de valori diferite, cu precizii de 0,1-10 ppm. O precizie şi mai bună poate fi obţinută cu ajutorul rezistoarelor de transfer, cu rapoarte nominale 1:10; 1:100; 1:1000. Din această categorie face parte şi rezistorul de tip Hamon (a se vedea şi paragraful 2.4.2). Capacitatea şi inductivitatea pot fi comparate între ele folosind ca etalon de raport o punte de precizie, ca de exemplu o punte cu transformator. În principiu, orice etalon de raport poate fi calibrat printr-o metodă absolută, în sensul că pentru aceasta nu este nevoie de un alt etalon de precizie superioară. Asemenea metode de autocalibrare, cu sau fără alte dispozitive auxiliare, pot fi aplicate fără dificultăţi unora din etaloanele de raport de mare precizie, cum sunt compensatoarele de c.c., divizoarele rezistive de tensiune, divizoarele inductive în decade. Ideea autocalibrării unui etalon de raport poate

2-34

fi ilustrată pe exemplul divizorului de tensiune autocalibrabil (a se vedea şi paragraful 3.3.4). Etaloane de derivare. Sunt dispozitive, aparate sau instalaţii de măsu-rat, mai mult sau mai puţin complexe, pentru măsurarea indirectă a unei mărimi fizice în funcţie de altele, măsurate direct sau cunoscute. Cel mai simplu etalon de derivare este şuntul, care, asociat cu un aparat de măsurat tensiunea (compensator, voltmetru) permite măsurarea indirectă a curentului, prin măsurarea tensiunii la bornele şuntului şi a rezistenţei acestuia. În acest fel se realizează trecerea de la volt şi ohm la amper sau derivarea amperului, folosind în acest scop etaloanele de conservare ale ohmului şi voltului. Etaloane de transfer c.c.-c.a. Sunt bazate pe dispozitive ce compară o mărime alternativă (curent, tensiune) cu o mărime continuă corespunzătoare, observând egalitatea efectelor termice, electrodinamice sau de altă natură asupra unui element sensibil la aceste efecte. 2.4.1. Etaloane de raport pentru tensiune continuă Etaloanele de raport uzuale pentru tensiune continuă sunt: compensatoarele de c.c. de precizie (pentru tensiuni sub 1-2 V), divizoarele de tensiune rezistive de precizie (pentru tensiuni peste 1-2 V) şi calibratoarele de tensiune continuă (pentru tensiuni în limite largi: 10 µV...1 kV). Compensa-toarele de c.c. şi divizoarele de tensiune permit măsurarea tensiunilor continue în gama µV... kV cu erori de ordinul ppm, prin metoda compensării. Compensatoarele de c.c. măsoară tensiunea Ux a unei surse printr-un procedeu de zero, echilibrând această tensiune cu o tensiune etalon Ue variabilă (fig. 2.21).

Fig. 2.21. Măsurarea tensiunii prin compensare. Tensiunea Ue se poate obţine fie reglând curentul printr-un rezistor constant, fie reglând o rezistenţă parcursă de un curent constant (situaţie ilustrată în

R

IN Divizor de tensiune de

precizie

Compensator de c.c.

P I

Ue Ux

2-35

figură). La echilibru, tensiunile Ux şi Ue sunt egale (în limitele determinate de pragul de sensibilitate al indicatorului de nul). Cunoscând valorile curentului I şi rezistenţei R, rezultă Ux = IR. În practică, valoarea cunoscută cu precizie a curentului I se obţine pornind de la o sursă etalon de tensiune, ca în fig. 2.22.

Fig. 2.22. Variantă practică a schemei de compensare. Măsurarea comportă două faze: 1). Stabilirea valorii curentului de lucru I (etalonarea). Cu K în poziţia 1 se echilibrează tensiunea de referinţă UR cu tensiunea pe rezistorul RR (se aduce indicaţia IN la zero). În această situaţie, RR IRU = , (2.21) atât UR cât şi RR având valori cunoscute cu precizie. 2). Măsurarea propriu-zisă. Cu K în poziţia 2, se echilibrează Ux cu tensiunea pe rezistenţa R. Se poate scrie:

RR

x URRIRU == . (2.22)

Observaţii: 1° Sursa de alimentare Ua nu trebuie să fie de precizie ci doar să aibă o bună stabilitate pe termen scurt a tensiunii (pentru a nu se modifica valoarea curentului de lucru de la o fază la cealaltă). 2° Rezistenţele RR, Rh şi potenţiometrul P sunt de mare precizie (Rh şi RR sunt rezistenţe în decade). 3° Potenţiometrul P se realizează cu două rezistenţe în decade, înseriate (R1 şi R2). În faza de măsurare propriu-zisă, suma R1+R2 trebuie menţinută constantă pentru a nu se modifica valoarea curentului de lucru. 4° Surse de erori sunt: UR, RR, R, pragul de sensibilitate al indicatorului de nul.

Ur

IN

1 2

K

Ux

Rh

Ua I

Rr R

P

2-36

O altă soluţie de realizare a unei rezistenţe reglabile R, cu menţinerea constantă a rezistenţei totale (P), o constituie utilizarea unui divizor de tensiune cu decade multiple. Există mai multe astfel de tipuri de divizoare, divizorul Kelvin-Varley fiind însă practic singurul utilizat în compensatoarele de c.c. Divizorul Kelvin-Varley, a cărui schemă de principiu este redată în fig. 2.23, utilizează mai multe decade succesive; fiecare dintre ele are câte 11 secţiuni identice şi şuntează două din secţiunile decadei precedente. Rezistenţa totală a unei decade este astfel aleasă încât să fie egală cu dublul rezistenţei unei secţiuni a decadei precedente. În acest fel, rezistenţa celor două secţiuni şuntate devine egală cu rezistenţa unei singure secţiuni. Ca excepţie, ultima decadă are numai 10 secţiuni. Pentru situaţia prezentată în fig. 2.23, comutatoarele se află în poziţiile 1, 8, 5 şi 4, astfel încât rezistenţa de ieşire a divizorului este 1,854 R. Rezistenţa totală a divizorului este egală cu R. Există o mare varietate de compensatoare de c.c.; ele pot fi grupate în două categorii: cu curent constant (prezentat anterior) şi cu rezistenţă constantă (acestea asigură, de regulă, precizii mai reduse). Diversificarea compensatoarelor se datorează modului diferit în care au fost rezolvate problemele legate de sursele de erori care afectează măsurarea. Dintre sursele de erori amintim: tensiunea de referinţă, rezistenţele de precizie RN şi R, pragul de sensibilitate al indicatorului de nul, rezistenţele de contact şi tensiunile termoelectromotoare (de contact). Spre deosebire de primele patru surse de erori, care sunt controlabile, erorile generate de ultimele două nu sunt controlabile şi prin urmare nu pot fi estimate cu uşurinţă. Pentru ca ele să nu afecteze semnificativ precizia de măsurare, se iau măsuri de reducere a lor la minimum posibil. Astfel, în ce priveşte tensiunile termoelectromotoare (t.t.e.m.) parazite, se ştie că acestea apar datorită gradienţilor de temperatură în conductoare neomogene (la contactul a două metale diferite). Chiar combinaţii uzuale de metale utilizate în elementele de conexiune (fire, borne, contacte de comutator) pot genera t.t.e.m. supărătoare. De exemplu, joncţiunea cupru-argint generează o t.t.e.m. de 0,3 µV/K, joncţiunea dintre cupru şi aliajele obişnuite de lipit 3 µV/K, iar între două piese de cupru de fabricaţii diferite poate lua naştere o tensiune de până la 0,2 µV/K. Pentru a menţine t.t.e.m. parazite la valori acceptabile trebuie asigurate două condiţii: -evitarea utilizării metalelor diferite în întregul circuit de măsurare; -menţinerea întregului circuit de măsurare la o temperatură cât mai uniformă.

2-37

Fig. 2.23. Divizorul Kelvin-Varley.

10 R

125

10R

11 R

9

5

6

7

8

2

3

4

0

1

9

5

6

7

8

2

3

4

0

1

9

5

6

7

8

2

3

4

0

1

9

5

6

7

8

2

3

4

0

1

10

10 R

25 11 R

5

Rieş=1R+8 +5 + 4 =1.854R

R5

R

125

1

2R25

1

4

1

8

2-38

Pentru a vedea cum influenţează rezistenţele de contact precizia măsurării se prezintă comparativ trei soluţii aplicate curent la construcţia compensatoarelor: cu decade duble (Feussner), cu decade şuntate (Kelvin-Var-ley) şi cu circuite separate. a). La compensatoarele cu decade duble, potenţiometrul P din schema de principiu este realizat cu două rezistoare în decade înseriate (fig. 2.24).

Fig. 2.24. Potenţiometrul realizat cu decade duble. Cursoarele rezistoarelor pereche R1-R'1, R2 - R'2 şi R3-R'3 acţionează simultan asupra celor două rezistoare pereche corespunzătoare, astfel încât rezistenţa totală a compensatorului rămâne teoretic constantă. Practic, pentru exemplul considerat, în valoarea rezistenţei totale sunt incluse şi rezistenţele de contact ale celor 6 comutatoare. Soluţia cu decade duble este cea mai dezavantajoasă din punct de vedere al rezistenţelor de contact. b). La comparatoarele cu decade şuntate efectul rezistenţelor de contact este mult redus deoarece în circuitul de măsurare apare un singur contact parcurs de jumătate din curentul de lucru, celelalte contacte fiind parcurse de curenţi mai mici. c). Compensatoarele cu circuite separate reprezintă o soluţie radicală a problemei contactelor parcurse de curent deoarece în circuitul de măsurare nu apare nici un contact parcurs de curent. Un exemplu de compensator cu două circuite separate se prezintă în figura 2.25.

R1 R2 R3

Rvariabil

Rtotal=constant

R1 R2 R3

2-39

Fig. 2.25. Compensator cu două circuite separate. Tensiunea de compensare se obţine prin însumarea tensiunilor U1 şi U2 provenite din două circuite separate, bine izolate între ele. Rezistenţele de contact apar în serie cu indicatorul de nul IN şi sursa de tensiune Ux; ele nu afectează valorile curenţilor I1 şi I2. Dezavantajele acestei soluţii sunt: necesitatea unei baterii suplimentare şi a ajustării separate a celor doi curenţi de lucru. Utilizarea compensatoarelor de c.c. prezintă avantaje şi dezavantaje. Dintre avantaje se amintesc: -erori mici (instrumentale, de interacţiune şi datorate perturbaţiilor exterioare); -posibilitatea măsurării tensiunilor foarte mici (µV). Ca dezavantaj trebuie menţionată manipularea greoaie (sunt necesare două echilibrări succesive) care reclamă calificarea superioară a operatorului. Compensatorul de c.c. pierde teren în favoarea voltmetrelor numerice. Deoarece majoritatea compensatoarelor de c.c. lucrează cu indicator de nul exterior, se pune problema alegerii celui mai potrivit tip de IN. Indicatoare de nul de curent continuu Sunt aparate auxiliare utilizate la compensatoarele de c.c. (etaloane de raport pentru tensiunea electrică). Caracteristica esenţială a IN este sensibilita-tea, un IN fiind cu atât mai bun cu cât aceasta este mai mare. Precizia IN nu prezintă importanţă (întrucât se măsoară valoarea zero), motiv pentru care sensibilitatea (respectiv inversul acesteia, constanta) este cunoscută doar orientativ. Incertitudinea ∆U de determinare a tensiunii este determinată de pragul de sensibilitate ∆Ig al galvanometrului, conform relaţiei: ∆U = ∆Ig Rtot, (2.23) în care Rtot este rezistenţa totală a circuitului.

Ra1

R1 R2

I1

B1

I2

B2

IN Ux +

U1 U2

Ra2

R3 R4

2-40

Se ştie că orice voltmetru sau ampermetru perturbă circuitul în care este introdus datorită absobţiei de putere din circuit. Indicatoarele de nul nu perturbă - la echilibru - circuitul de măsurare, iar în jurul echilibrului pertur-barea este foarte mică. Voltmetrul şi ampermetrul se aleg astfel ca puterea absorbită din circuit să fie neglijabilă. Dimpotrivă, IN se alege în cele mai multe cazuri astfel încât să absoarbă o putere cât mai mare din circuitul de măsurare. Evident, această absorbţie de putere are loc numai în afara echilibrului, ea fiind nulă la echilibru. Un alt aspect specific indicatoarelor de nul este faptul că în cursul utilizării lor există şanse foarte mari de supraîncărcare. De exemplu, când se lucrează la limita maximă de sensibilitate a unui compensator de c.c., pe scara de +1 µV a indicatorului de nul se poate aplica uşor o tensiune de 100 mV, deci de 105 ori mai mare, dacă se manevrează accidental prima decadă a compensatorului. De aceeea, este foarte important ca IN să reziste la supraîncărcări accidentale, fără deteriorare sau modificarea zeroului şi, pe cât posibil, să-şi revină rapid după încetarea supraîncărcării. Timpul de răspuns al indicatoarelor de nul este de asemenea un parametru important al acestora. Este de dorit ca el să fie cât mai mic având în vedere faptul că echilibrarea necesită o succesiune de operaţii, timpul de răspuns intervenind de fiecare dată şi prelungind durata măsurării. În ordinea crescândă a sensibilităţii lor, indicatoarele de nul de c.c. folosite actualmente sunt: galvanometrele magnetoelectrice, galvanometrele cu amplificator fotoelectric, indicatoarele de nul electronice, indicatoarele de nul cu amplificator parametric şi indicatoarele de nul cu interferenţă cuantică în supraconductoare. Galvanometrele magnetoelectrice sunt aparate magnetoelectrice la care se realizează o sensibilitate mare prin creşterea cuplului activ (inducţie mare în întrefier, număr mare de spire, secţiune mare a ferestrei bobinei mobile), scăderea cuplului rezistent (benzi de torsiune) şi amplificarea optică a deviaţiei. În acelaşi timp însă, se înrăutăţesc caracteristicile dinamice, aşa încât un galvanometru hipersensibil devine aproape inutilizabil din cauza timpului de răspuns foarte lung. O altă dificultate în utilizarea galvanometrelor este dependenţa regimului de funcţionare al acestora de rezistenţa circuitului exterior. La aceste dezavantaje se mai adaugă incomoditatea montării şi exploatării galvanometrelor de mare sensibilitate. De asemenea, ele nu suportă supraîncărcări puternice. După un şoc de curent ele nu revin la aceeaşi indicaţie, timpul de revenire este relativ lung, iar în cazul unui supracurent de durată se pot deteriora. Cele mai importante avantaje ale galvanometrelor magnetoelectrice constau în rejecţia foarte bună a perturbaţiilor, atât de tip serie, cât şi de mod comun.

2-41

Ca performanţe limită ale galvanometrelor de fabricaţie curentă, pragul de sensibilitate în tensiune ajunge la 10-8 V iar în curent la 10-11 A. Galvanometrele cu amplificator fotoelectric sunt realizate prin asocierea unui galvanometru magnetoelectric cu o pereche de fotoelemente în montaj diferenţial. Un fascicul luminos este reflectat de oglinda galvanometrului şi iluminează simultan cele două fotoelemente (fig. 2.26).

Fig. 2.26. Galvanometru cu amplificator fotoelectric. Pentru o poziţie medie a bobinei mobile (Ig=0), fluxurile luminoase incidente pe fotoelemente sunt egale şi curenţii fotoelectrici generaţi se compensează reciproc, semnalul de ieşire fiind nul. Orice deviere a bobinei mobile de la această poziţie face ca iluminările fotoelementelor să devină inegale, ceea ce dă naştere la un semnal de ieşire aproximativ proporţional cu unghiul de deviere al bobinei mobile. Spre deosebire de galvanometrele obişnuite, la galvanometrele cu amplificator fotoelectric se obţine, în locul deplasării spotului luminos pe scara gradată, un semnal electric care poate fi pus în evidenţă cu ajutorul unui instrument de sensibilitate relativ redusă. Acest principiu de funcţionare are următoarele avantaje: 1). amplificarea optică realizabilă fiind foarte mare, sistemul mecanic este mai simplu şi mai robust decât la galvanometrele clasice, iar caracteristicile dinamice sunt mult mai favorabile şi mai puţin dependente de rezistenţa sursei; 2). disponibilitatea unui semnal electric; 3). rejecţia perturbaţiilor serie şi de mod comun; 4). absenţa tensiunilor şi curenţilor de decalaj la intrare (offset) caracteristice indicatoarelor de nul electronice. Pragurile de sensibilitate care se pot obţine sunt: în tensiune 10-10 V, în curent 10-10 A.

Fante FE1 Fascicul luminos Fante FE2

Ue

FE1

FE2

G

Ux

I

BEC

2-42

Indicatoarele de nul electronice sunt microvoltmetre sau nanovolt-metre de c.c. prevăzute cu amplificatoare de c.c. cu modulare-demodulare. Sensibilitatea maximă ce se poate obţine (pragul de sensibilitate): 10-9 V. Principalele avantaje în comparaţie cu galvanometrele sunt supraîncărcabilitatea, revenirea rapidă după supraîncărcare şi timpul de răspuns redus. Ele necesită însă două reglaje: al tensiunii de zero şi al curentului de zero. Indicatoarele de nul cu amplificator parametric permit obţinerea unui prag de sensibilitate deosebit de bun (mic). Pentru aceasta este avantajos ca amplificatorul să fie bazat nu pe rezistenţe comandate (tranzistoare, tuburi electronice) ci pe reactanţe comandate, deoarece o reactanţă variabilă generează mai puţin zgomot decât o rezistenţă variabilă. Zgomotul generat de reactanţă este determinat de rezistenţa de pierderi, care poate fi foarte mică. Amplificatoarele cu reactanţă variabilă sunt cunoscute sub denumirea de amplificatoare parametrice. Teoria generală a acestor amplificatoare pune în evidenţă posibilitatea unei amplificări în putere în cazul general în care semnalul de intrare are frecvenţa f1, sursa de pompaj (sursa care cedează putere sistemului) are frecvenţa fp iar semnalul de ieşire are frecvenţa f2 = mf1+nfp, cu m şi n întregi. Pompajul poate fi electric sau mecanic; în primul caz se utilizează reactanţe neliniare iar în al doilea caz sunt necesare reactanţe comandate mecanic (cu elemente mobile). Realizarea de amplificatoare parametrice cu impedanţă de intrare mică este posibilă cu reactanţe inductive cum sunt bobinele neliniare sau bobinele vibrante. Pentru realizarea de amplificatoare parametrice cu impedanţă mare de intrare se utilizează reactanţe capacitive (de exemplu, condensatoare neliniare-diode varicap sau condensa-toare vibrante). Amplificatoarele parametrice cu impedanţă mică de intrare şi-au găsit aplicarea în IN de c.c. asociate circuitelor de rezistenţă extrem de mică, de exemplu, în etaloanele de tensiune bazate pe efectul Josephson. Un asemenea IN este compus dintr-un sistem de bobine fixe şi mobile, cea mai simplă variantă fiind cea din fig. 2.27.

2-43

Fig. 2.27. Indicator de nul cu amplificator parametric.

Prin bobina mobilă (vibrantă) trece curentul continuu de măsurat (determinat de U1), care induce în bobinele fixe o tensiune proporţională. Tensiunea alternativă din circuitul secundar, adus la rezonanţă cu ajutorul capacităţii C, este amplificată şi detectată sincron, prin metode convenţionale. În cazul în care IN lucrează în circuite de rezistenţă foarte mică, sensibilitatea IN poate fi mărită considerabil menţinând bobinele din sârmă supraconductoare la temperatura heliului lichid. Aceasta conduce şi la o reducere importantă a zgomotului sistemului. Practic, s-au obţinut praguri de sensibilitate de 10-15-10-13 V. Calibratoare de tensiune continuă Un calibrator de tensiune continuă este, în esenţă, un convertor numeric-analogic. După modul cum se realizează conversia, se cunosc trei tipuri de calibratoare: -cu convertor numeric-analogic integrat; -cu divizarea referinţei; -cu modularea în durată a impulsurilor. Calibratoarele cu convertor integrat (fig. 2.28) sunt constituite dintr-un bloc de prescriere P, un convertor numeric-analogic CNA şi un amplificator final AF care, prin modificarea unei rezistenţe, permite schimbarea domeniului tensiunii de ieşire.

Amplificator de c.a.

Detector sincron

Oscilator de referinţă

Sistem vibrator

Bobină vibrantă

Bobine fixe

U1 U2 U2C

2-44

Fig. 2.28. Structura unui calibrator de tensiune continuă cu convertor integrat.

P - bloc de prescriere; CNA-convertor numeric-analogic; AF- amplificator final Pentru calibratoarele cu divizarea referinţei, una din schemele posibile este prezentată în fig. 2.29.

Fig. 2.29. Structura unui calibrator de tensiune continuă cu divizarea referinţei.

Tensiunea de ieşire Ue este dată de relaţia:

REFe URRU 0−= , (2.24)

unde cu R0 s-a notat rezistenţa din bucla de reacţie a amplificatorului operaţional, a cărei valoare este stabilită cu ajutorul blocului de prescriere P. Schimbarea domeniului se face prin modificarea rezistenţei R. O altă variantă a structurii cu divizarea referinţei utilizează un divizor (de regulă, de tipul Kelvin-Varley) conectat la sursa de referinţă; tensiunea de la ieşirea divizorului este aplicată unui amplificator final, care permite modificarea domeniului tensiunii de ieşire. Structura unui calibrator de tensiune continuă cu modularea în durată a impulsurilor este redată în fig. 2.30, iar funcţionarea circuitului se poate înţelege analizând diagramele de timp din fig. 2.31.

P CNA AF Ue

P

UREF

Ue

R1 R2 Rn

R1

AO

2-45

Fig. 2.30. Structura unui calibrator de tensiune continuă cu modulare

în durată a impulsurilor. P - bloc de prescriere; NP-numărător programabil; CBB - circuit basculant bistabil;

O - oscilator; DF - divizor de frecvenţă; F-filtru Cu ajutorul blocului de prescriere se selectează valoarea tensiunii de ieşire, adică un anumit număr n cu care numărătorul programabil este încărcat periodic (t1, t2 etc.), simultan cu aducerea bistabilului în 1 logic de către impulsurile u2 de la ieşirea divizorului de frecvenţă. Frecvenţa acestor impulsuri este de N ori mai mică decât frecvenţa impulsurilor u1 furnizate de oscilator. Bistabilul este readus în 0 logic când numărătorul programabil semnalizează numărarea a n impulsuri ale oscilatorului. Astfel, durata impulsurilor u4 de la ieşirea bistabilului este Ti=nT0, perioada lor fiind constantă, T=NT0. Bistabilul comandă cheia electronică K, care permite trecerea curentului constant I prin rezistorul etalon RE numai pe durata Ti. Valoarea medie Ue a tensiunii u5 se extrage cu ajutorul filtrului F şi are expresia

EEEi

e IRNnIR

NTnTIR

TTU ===

00 . (2.25)

Din relaţia (2.25) se observă că perioada impulsurilor furnizate de oscilator nu intervine în expresia lui Ue şi, ca urmare, oscilatorul poate fi unul mai puţin pretenţios întrucât nu interesează stabilitatea pe termen lung a frecvenţei sale.

P NP CBB

O DF F

n

U1

U3

U2

R S

U4

+U

I

K

U5 Ue

RE

2-46

Fig. 2.31. Diagrame de timp pentru calibratorul din fig. 2.30. Comparând cele trei structuri de calibratoare prezentate, se pot remarca următoarele: -calibratoarele cu convertor integrat prezintă o structură simplă, o precizie moderată şi un cost relativ redus; -calibratoarele cu divizarea referinţei necesită un număr relativ mare de rezistoare de precizie şi comutatoare pretenţioase, fiind prin urmare, relativ scumpe; se pot obţine însă precizii deosebit de bune (incertitudini de ordinul ppm); -calibratoarele cu modularea în durată a impulsurilor, pe seama complicării schemei cu o serie de circuite logice, necesită un număr redus de rezistoare de precizie şi totodată un ansamblu de comutatoare nepretenţioase; precizia lor este comparabilă cu aceea a calibratoarelor cu divizarea referinţei. Etaloane de raport pentru rezistenţa electrică

t

t

t

U1

t

t

U2

U3

U4

U5

nT0

NT0

T0

t1 t2

Ue IRe

Ti

T

2-47

Aceste etaloane asigură compararea între ele a două rezistoare diferite ale căror rezistenţe nominale sunt în raportul 1:1, 1:10, 1:100, 1:1000 sau în general 1:n. Comparaţii 1:1 Comparaţia 1:1 este o operaţie de măsurare a unei rezistenţe prin comparaţie cu o altă rezistenţă de valoare apropiată. Această situaţie apare, de exemplu, la calibrarea rezistoarelor etalon şi a unor rezistoare în decade. Metoda curent folosită pentru comparaţia 1:1 este metoda substituţiei, în care se poate folosi ca aparat de comparaţie o punte Wheatstone, o punte Thomson sau alt aparat cu posibilităţi similare. Cele două rezistenţe care se compară, denumite în continuare etalon (Re) şi necunoscută (Rx), se măsoară succesiv cu ajutorul aparatului de comparaţie. Fie a1 şi a2 cele două indicaţii ale aparatului. Se poate scrie: Re=a1+∆a1, (2.26) Rx=a2+∆a2, (2.27) unde ∆a1 şi ∆a2 sunt erorile aparatului de comparaţie la cele două măsurări. Rezultă Rx=Re+a2-a1+∆a2-∆a1. (2.28) Dacă măsurarea se execută astfel ca erorile aparatului în cele două operaţii succesive să fie practic egale, adică ∆a1=∆a2, se obţine Rx = Re+a2-a1, (2.29) adică Rx este dat de valoarea cunoscută a etalonului, la care se adaugă corecţia a2-a1 egală cu diferenţa celor două citiri la aparatul de comparaţie. Pentru ca cele două erori ∆a1 şi ∆a2 să fie egale este necesar ca la cele două măsurări erorile aleatoare să fie neglijabile iar erorile sistematice să rămână constante. Erori aleatoare neglijabile înseamnă rezoluţie, stabilitate şi prag de sensibilitate corespunzătoare; aceste condiţii nu implică în mod necesar o precizie globală de acelaşi ordin a aparatului de comparaţie. De exemplu, o punte Wheatstone cu 6 decade, suficient de stabilă, cu variaţii mici ale rezistenţelor comutatoarelor şi cu un indicator de nul sensibil, poate servi la măsurări prin substituţie cu precizii de ordinul 1 ppm, chiar dacă eroarea ei globală este de 200 ppm (clasă de precizie 0,02). Erori sistematice constante pot fi obţinute dacă aparatul de comparaţie rămâne în stări apropiate la cele două măsurări. Procedeul care asigură această

2-48

condiţie este de a nu modifica primele decade ale aparatului de la prima măsurare la a doua (a se vedea şi paragraful 1.3.2). De exemplu, în cazul punţii Wheatstone cu 6 decade, dacă se compară între ele două rezistoare cu valori nominale de 10 000 Ω, primele trei cifre afişate de punte vor trebui să fie 999 la ambele măsurări; echilibrările se vor efectua variind numai ultimele trei decade. În acest fel, erorile sistematice predominante, care provin de la rezistoarele de rang superior, rămân aceleaşi la ambele măsurări. Erorile sistematice ale decadelor inferioare sunt de obicei nesemnificative şi pot fi neglijate. Pentru exemplificare, fie 9999,85 şi 999(10),27 valorile afişate de aparat la cele două măsurări şi Re=9999,42 Ω valoarea cunoscută a etalonului. Se obţine Rx=9999,42+10000,27-9999,85=9999,84Ω. La o punte de clasă 0,02 eroarea decadei a 4-a este de obicei de 0,02%, a decadei a 5-a de 0,1% şi a decadei a 6-a de 1%, ceea ce înseamnă contribuţii de +0,002 Ω, +0,001 Ω şi respectiv +0,001 Ω (în cazul cel mai defavorabil, pentru 10 rezistenţe din fiecare). Eroarea totală este sub 0,004 Ω, ceea ce înseamnă o incertitudine a comparaţiei de 0,4 ppm. La comparaţiile mai pretenţioase, variaţia rezistenţelor comutatoarelor poate provoca erori inadmisibile. În acest caz se folosesc dispozitive special construite pentru comparaţii 1:1, în general sub forma de semipunte, adică două braţe de punte alăturate. Un asemenea dispozitiv este semipuntea cu citire directă, a cărei schemă este dată în fig. 2.32. Unul din braţe are rezistenţa fixă de 100 Ω iar celălalt braţ are o rezistenţă variabilă cu +0,5% în jurul valorii de 100 Ω. Reglarea se face în patru decade, o treaptă a celei de-a patra decade reprezentând 1 ppm din valoarea rezistenţei. Pentru ca rezistenţele comuta-toarelor să nu intervină direct în valoarea lui R1, partea variabilă a acestei rezistenţe este realizată prin şuntarea unor rezistenţe constante cu altele variabile, astfel încât rezistenţele comutatoarelor sunt în serie numai cu rezistenţe relativ mari, conform fig. 2.33. Fig. 2.32. Semipuntea cu citire

directă. Fig. 2.33. Eliminarea rezistenţelor de

contact. Utilizarea semipunţii cu citire directă pentru măsurări prin substituţie este ilustrată în fig. 2.34.

99,5…….100,5Ω 100Ω

R1 R2 Rv

R

2-49

Fig. 2.34. Semipuntea cu citire directă utilizată la măsurarea prin substituţie a rezistenţelor.

Semipuntea este completată cu un rezistor tară Rt şi cu rezistorul etalon Re, respectiv cel de măsurat Rx. Valoarea lui Rt, apropiată de Re şi Rx, trebuie să fie stabilă dar nu cunoscută cu precizie. Diferenţa celor două citiri pe semipunte furnizează direct în ppm diferenţa dintre Rx şi Re. Comparaţii 1:10 Compararea cu precizie a două rezistenţe R1 şi R2 ale căror valori nominale sunt în raportul 1:10 se poate face cu ajutorul unui rezistor de transfer 1:10 (fig. 2.35), compus din 10 secţiuni cu valori nominale egale. Fiecare secţiune este comparată prin substituţie cu R1, iar ansamblul este comparat tot prin substituţie cu R2.

Fig. 2.35. Rezistor de transfer 1:10.

Se obţine următorul sistem de ecuaţii: R0,1 = R1 + a1 R1,2 = R1 + a2 R2,3 = R1 + a3 (2.30) … R9,10 = R1 + a10 R2 = R0,1 + R1,2 + ... +R9,10 + a11, unde ai sunt corecţiile determinate cu aparatul de comparaţie (aşa cum s-a arătat la comparaţia 1:1). Combinând cele 11 ecuaţii, rezultă

R1

Re , Rx Rt

R2

IN

E

R

1

R

2

R

3

R

90 8

R

10

2-50

∑=

+=11

112 10

iiaRR , (2.31)

de unde

)1(10)10

1(101

11

112 k

R

a

RR i

i+=+=

∑= , (2.32)

unde k este factorul de corecţie, determinat în funcţie de rezultatele ai ale comparaţiilor 1:1. Comparaţii 1:100 Pentru comparaţii de rezistenţă în raportul 1:100 sunt deosebit de utile rezistoarele de transfer serie-paralel 1:100. Un astfel de rezistor este alcătuit din 10 rezistoare cu valori nominale egale, legate în serie; aceste rezistoare pot fi legate în paralel prin bare de scurtcircuitare adecvate (fig. 2.36). Raportul dintre rezistenţa Rs a celor zece rezistoare legate în serie şi rezistenţa Rp a aceloraşi rezistoare legate în paralel se cunoaşte cu o incertitudine de ordinul δ2, unde δ este eroarea relativă tolerată a fiecărui rezistor. Pentru a demonstra aceasta, se exprimă valorile rezistenţelor individuale Ri în funcţie de valoarea lor medie - pe care o notăm cu R - şi de abaterea relativă ki faţă de medie Ri = R(1+ki). (2.33) Rezistenţa echivalentă serie are expresia

RkRRRRi

ii

is 101010

1

10

1=+== ∑∑

==, (2.34)

deoarece suma abaterilor faţă de medie este nulă.

2-51

Fig. 2.36. Rezistor de transfer 1:100. Conductanţa echivalentă paralel are expresia

∑∑∑=== +

=+

==10

1

10

1

10

1 )1(11

)1(1

i ii iiip kRkR

GG . (2.35)

R1

R6

R5

R4

R3

R2

R7

R10

R9

R8

P1

P2

S1

S2

2-52

Dezvoltând 1/(1+ki) în serie Taylor şi reţinând primii trei termeni, se obţine:

)1010(1)10(1

)1(1...)1(1

210

1

210

1

10

1

210

1

2

δ+≤+−=

=+−≅−+−=

∑∑

∑∑

==

==

ii

ii

iii

iiip

Rkk

R

kkR

kkR

G

(2.36)

Raportul Rs/Rp are expresia

)1(100)1(1010 22 δ+=δ+≅=R

RGRRR

psp

s . (2.37)

Astfel dacă δ=0,01%, raportul Rs/Rp va fi cunoscut cu o incertitudine sub 10-8 (0,01 ppm). Rezultatul poate fi uşor generalizat pentru cazul unui număr n oarecare de rezistoare care se leagă întâi în serie şi apoi în paralel: )1( 22 δ+= n

RR

p

s . (2.38)

Exemplu. 10 rezistoare, 5 de 95 Ω şi 5 de 105 Ω (100Ω+5%), legate în serie prezintă o rezistenţă Rs=1000 Ω. Conductanţa celor 10 rezistoare legate în paralel este Gp=5*0,0105263+5*0,0095238=0,1002506 S. Produsul RsGp are valoarea 100,2506. Diferenţa faţă de valoarea teoretică este de 0,2506%, care, cu o foarte bună aproximaţie reprezintă pe δ2 (5%*5%=0,05*0,05= 0,0025=0,25%). Pentru ilustrarea modului de utilizare a rezistorului de transfer 1:100, să presupunem că trebuie comparate între ele cu mare precizie un rezistor de 100 Ω şi unul de 10 000 Ω. Se foloseşte în acest scop un rezistor de transfer 10*1000 Ω, care în poziţia serie se compară (prin metoda substituţiei) cu rezistorul de 10 000 Ω, iar în poziţia paralel cu rezistorul de 100 Ω. Eroarea globală a comparaţiei poate fi cu mult sub 1 ppm. S-au realizat şi rezistoare de transfer serie-paralel cuadripolare, numite rezistoare Hamon, care permit efectuarea măsurărilor în conexiune cuadripolară atât în configuraţia serie cât şi în cea paralel. Acestea sunt necesare la măsurări de la 100 Ω în jos.

2-53

Comparaţii 1:1000 Rezistoarele de transfer serie-paralel, obţinute prin legarea a n rezistoare întâi în serie şi apoi în paralel, permit obţinerea unui raport egal cu n2. Deoarece 1000 nu este pătrat perfect, realizarea rezistorului de transfer serie-paralel 1:1000 este puţin mai dificilă, aşa cum rezultă din cele expuse în continuare. Pătratul perfect cel mai apropiat de 1000 este 1024=322. Rezistorul de transfer este realizat din 32 rezistoare a căror rezistenţă nominală poate fi, de exemplu, 32 Ω. În poziţia paralel rezistenţa echivalentă este de 1 Ω, iar în poziţia serie 1024 Ω. Ultima secţiune de 32 Ω a rezistorului este alcătuită din două rezistoare, 8 Ω şi 24 Ω, înseriate. Dacă la conexiunea serie nu este inclusă şi rezistenţa de 24 Ω, atunci se obţine o rezistenţă echivalentă de 1000 Ω, deci un rezistor de transfer 1:1000. Spre deosebire însă de rezistorul de transfer 1:100, unde o incertitudine de 10-8 a raportului se obţine dacă rezistenţele individuale se cunosc cu o incertitudine de 10-4, la rezistorul de transfer 1:1000, pentru aceeaşi incertitudine de 10-8 a raportului, secţiunea de 24 Ω trebuie cunoscută cu o incertitudine de 3*10-7, adică 0,3 ppm(!). Comparaţii 1:n Comparaţia 1:n înseamnă măsurarea cu precizie a unei rezistenţe Rx în raport cu un etalon Re astfel încât Rx=Re/n, unde în general n nu este un număr întreg. Asemenea comparaţii se efectuează cu precizie ridicată folosind dispozitive de raport cu raport variabil, care permit obţinerea unor valori n în limite largi, variabile în trepte foarte mici, de 10-6 sau chiar 10-7 (0,1 ppm). Cele mai cunoscute dispozitive de raport sunt semipuntea universală şi divizorul Kelvin-Varley pentru măsurări în c.c. şi divizorul inductiv în decade pentru măsurări în c.a. Semipuntea universală reprezintă un dispozitiv de raport care poate constitui două braţe ale unei punţi Wheatstone, celelalte două fiind un rezistor etalon şi rezistorul de măsurat. Schema semipunţii universale are o configuraţie similară compensatorului Feussner; varianta ei obişnuită este prezentată în fig. 2.37.

2-54

Fig. 2.37. Semipuntea universală. Raportul rezistenţelor între AC şi AB poate fi variat în trepte fine, cu o rezoluţie de aproximativ 0,5 ppm, cu ajutorul grupului de rezistoare 20*100 Ω şi al perechilor 10*10 Ω, 10*1 Ω,..., 10*0,001 Ω, care sunt comutate simultan astfel încât rezistenţa adăugată între A şi C să fie egală cu cea scoasă dintre C şi B. Ca urmare, rezistenţa totală între A şi B rămâne constantă. Dispozitivul este echivalent cu un fir rezistiv cu cursor, cu rezistenţa totală de 2111,110 Ω. Cursorul poate fi deplasat cu o rezoluţie de 1 mΩ (dispozitivul poate fi asimilat unei rigle gradate având peste 2 milioane de diviziuni). Semipuntea universală poate fi completată cu un rezistor etalon Re şi cu rezistorul de măsurat Rx pentru a forma o punte capabilă să măsoare raportul

10x0.001

A

C

B

10x0.01

10x0.1

10x1

10x10

20x100

10x10

10x1

10x0.1

10x0.01

10x0.001

2-55

Rx/Re. Mai frecvent, semipuntea universală este utilizată pentru compararea între ele a două rezistoare cuadripolare, conform schemei din fig. 2.38. Rezistoarele Rx şi Re sunt legate în serie, deci sunt parcurse de acelaşi curent. Se fac patru măsurări, cu indicatorul de nul conectat pe rând la bornele de tensiune ale lui Rx şi Re, respectiv în punctele 1, 2, 3 şi 4. Fie a1, a2, a3 şi a4 cele patru citiri pe semipuntea universală (la echilibrul sesizat de IN).

Fig. 2.38. Semipuntea universală utilizată la compararea a

două rezistoare cuadripolare. Diferenţa a2-a1 este proporţională cu căderea de tensiune pe Rx, iar diferenţa a4-a3 este proporţională cu căderea de tensiune pe Re. Rezultă

3412

aaaaRR ex −

−= . (2.39)

Nici una din rezistenţele de contact din circuitul Rx, Re nu afectează rezultatul măsurării. Variaţiile tensiunii de alimentare au şi ele efect nul. Precizia este determinată practic exclusiv de liniaritatea semipunţii universale. Exemplu. Rx≈200 Ω, Re=100,00 Ω, a1=0,105 Ω, a2=1438,925 Ω, a3=1439,037 Ω, a4=2110,957 Ω.

Ω≅Ω=−−

= 136,21413561,214037,1439957,2110

105,0925,1438100xR .

O altă soluţie pentru realizarea comparaţiei 1: n o constituie utilizarea punţii cu comparator de curent continuu, reprezentată în fig. 2.39.

1

Ea

Re Rx

IN

2 3 4

B C A

2-56

Fig. 2.39. Punte cu comparator de curent continuu. Două braţe ale punţii sunt constituite din rezistoarele de măsurat şi etalon, Rx respectiv Re, iar celelalte două braţe sunt constituite din înfăşurările Ne şi Nx ale comparatorului de c.c. Prin Rx circulă curentul Ix fixat de operator iar prin Re trece curentul Ie reglat automat astfel încât comparatorul de curent continuu este menţinut tot timpul în echilibru, ceea ce implică IxNx=IeNe. Echilibrul comparatorului poate fi verificat cu ajutorul indicatorului de nul IN1. Variind numărul de spire Nx, se aduce la zero şi indicatorul de nul IN2 astfel încât rezultă IxRx=IeRe. Combinând cele două relaţii, se obţine

ex

ex

NN

RR

= . (2.40)

Comparatorul de c.c. funcţionează pe principiul compensării fluxului magnetic produs de curentul Ix cu ajutorul unui flux de sens opus astfel încât fluxul total prin circuitul magnetic să fie nul sau aproape nul. Există diferite tipuri de comparatoare de curent continuu care se deosebesc prin modul în care se face detecţia fluxului nul. Unul din cele mai răspândite comparatoare de c.c., datorită avantajelor oferite, este comparatorul de c.c. cu detecţie pe armonica a doua. Acesta utilizează distorsiunea asimetrică a curbei de magnetizare produsă de magnetizarea suplimentară în c.c. a unei perechi de miezuri identice supuse unei magnetizări simetrice în c.a. În absenţa magnetizării de c.c. (echilibrul solenaţiilor, IxNx =IeNe), ciclul de histerezis descris este simetric, iar în spectrul tensiunii detectate cu ajutorul înfăşurărilor de detecţie, există numai armonici impare. Magnetizarea suplimentară în c.c. conduce la un ciclu în c.a. nesimetric şi ca urmare, în tensiunea detectată apar şi armonici pare, dintre care cea mai puternică este armonica a doua, practic proporţională cu diferenţa IxNx-IeNe şi care îşi inversează faza o dată cu sensul dezechilibrului solenaţiilor.

IN2

Sursa de c.c. comandata

automat

Sursa de c.c. reglata manual

Generator de

modulareIN1

Ie Ix

Re Rx

Ne Nx

Comparator de c.c.

Infasurari de detectie **

**

Amplif. selectiv

2-57

Puntea cu comparator de c.c. permite măsurarea rezistenţelor într-o gamă largă de valori (0,0001-10000) Ω cu erori de ordinul 0,1 ppm, constituind cea mai precisă punte de c.c. pentru măsurarea rezistenţelor mici. 2.4.3. Etaloane de transfer c.c.-c.a. Cea mai precisă măsurare a valorilor efective ale tensiunii şi curentului alternativ se poate face prin comparare cu mărimea continuă corespunzătoare, observând egalitatea efectelor termice, electrodinamice sau de altă natură asupra unui element sensibil la aceste efecte. Metoda se numeşte comparare c.c.-c.a., sau transfer c.c.-c.a., elementul sensibil se numeşte element de transfer c.c.-c.a. iar aparatul bazat pe această metodă este un comparator c.c-c.a. Operatia de comparare se face variind mărimea continuă (tensiune sau curent) până când se obţine egalitatea efectelor, după care mărimea continuă este măsurată prin mijloace uzuale (compensator de c.c., voltmetru numeric etc.). O dezvoltare a acestui principiu o constituie comparatorul c.c.-c.a. automat, care furnizează la ieşire o tensiune continuă egală cu valoarea efectivă a tensiunii alternative de intrare, comparatorul servind în acest caz ca element de nul. Comparatoarele c.c.-c.a. se utilizează numai în măsurările de laborator, servind de obicei ca etaloane de transfer de cea mai înaltă precizie. După parametrul la care este sensibil elementul de transfer c.c.-c.a., se deosebesc comparatoare c.c.-c.a. de valoare efectivă, de valoare medie şi de valoare de vârf. Comparatoarele c.c.- c.a. de valoare medie se folosesc rar, iar cele de valoare de vârf au aplicaţii limitate. După mărimea măsurată se pot deosebi comparatoare c.c.-c.a. de curent, de tensiune şi de putere, acesta din urmă fiind mai rar folosit decât primele două. Comparatoarele c.c.-c.a. universale se construiesc cu funcţiuni multiple, pentru măsurarea tensiunii şi curentului în intervale largi de valori, utilizând rezistoare adiţionale şi şunturi (sau transformatoare de curent). Elemente de transfer c.c.-c.a. de valoare efectivă Cel mai frecvent utilizate sunt cele electrotermice şi cele electromecanice. Ele pot fi cu comparare succesivă sau simultană. În primul caz, mărimea alternativă şi cea continuă sunt aplicate succesiv elementului de transfer c.c.-c.a., egalitatea efectelor având loc atunci când semnalele de ieşire ale elementului de transfer sunt egale. În al doilea caz, mărimea alternativă şi cea continuă sunt aplicate simultan elementului de transfer c.c.-c.a., care generează un semnal de ieşire nul în cazul egalităţii efectelor celor două mărimi.

2-58

1). Elementele de transfer c.c.-c.a. electrotermice se bazează pe faptul că un conductor parcurs de un curent alternativ ajunge, în regim termic staţionar, la o temperatură medie egală cu cea produsă de un curent continuu, de valoare egală cu valoarea efectivă a curentului alternativ. Elementul de transfer c.c.-c.a. electrotermic este deci un rezistor a cărui temperatură reprezin-tă semnalul de ieşire, martor al egalităţii mărimilor comparate. Temperatura rezistorului poate fi pusă în evidenţă prin efect termoelectric sau prin variaţia rezistenţei rezistorului încălzit. Cele două tipuri de elemente de transfer se numesc, în mod corespunzător, termoelectrice (sau cu termocuplu) şi bolometrice (sau cu termorezistor, termistor etc.). a). Elementele de transfer c.c.-c.a. termoelectrice folosesc un termocuplu cu încălzire indirectă, în vid (fig. 2.40). Încălzitorul, parcurs de curentul nominal In, ajunge la o temperatură de 150-250°C, la care pierderea de căldură prin radiaţie este încă neglijabilă. Termocuplul propriu-zis este în contact termic cu încălzitorul printr-o perlă de material refractar care asigură o izolare electrică corespunzătoare. Încălzitorul şi termocuplul sunt plasate într-un balon de sticlă vidat. Curentul nominal al încălzitorului este între 1 şi 250 mA, în funcţie de construcţia termocuplului. Tensiunea de ieşire nominală este de obicei 10 mV.

Fig. 2.40. Element de transfer termoelectric.

Principalele erori ale elementelor de transfer c.c.-c.a. termoelectrice sunt erorile de polaritate şi erorile de impedanţă. Erorile de polaritate se manifestă în curent continuu şi sunt datorate repartiţiei diferite a temperaturii încălzitorului, în funcţie de polaritatea curentului. Aceste erori sunt, la cele mai bune elemente de transfer de acest tip, de ordinul 0,01%. Ele pot fi micşorate prin repetarea măsurării în c.c. cu curenţi de ambele sensuri şi medierea rezultatelor. Erorile de impedanţă se manifestă la frecvenţe înalte şi provin din inductivitatea şi capacitatea parazită ale sistemului, efectul pelicular în

Fir incalzitor

Termocuplu

Perla din material refractar

Balon de sticla vidat

I

2-59

încălzitor, pierderi dielectrice în perla izolatoare etc. Aceste erori sunt neglijabile până la frecvenţe de 10-100 MHz (în funcţie de construcţie). b). Elementele de transfer bolometrice sunt formate din patru rezistoare în punte, dintre care unul sau două sunt termorezistoare, adică rezistoare care îşi modifică sensibil rezistenţa prin încălzire (fig. 2.41). Fig. 2.41. Element de transfer c.c.-c.a. bolometric. Tensiunea de ieşire U2 este nulă pentru acea valoare a tensiunii de intrare care, prin încălzirea termorezistoarelor, aduce puntea în echilibru. Datorită inerţiei termice, echilibrul punţii se obţine la aceeaşi valoare efectivă a tensiunii de intrare, oricare ar fi frecvenţa sa. Cele mai obişnuite termorezistoare folosite sunt termistoarele. Ele sunt influenţate puternic de temperatura mediului şi de condiţiile transferului de căldură (răcirea). În schimb, au o comportare relativ bună la frecvenţe înalte. La frecvenţe joase, inerţia termică insuficientă produce efecte neplăcute ca apariţia unui defazaj între curent şi tensiune, denumit efect de reactanţă şi datorat fluctuaţiei temperaturii. În general, elementele de transfer c.c.-c.a. bolometrice sunt considerate inferioare celor termoelectrice, cu excepţia frecvenţelor înalte (peste 20 MHz), unde performanţele lor sunt comparabile sau chiar superioare. 2). Elementele de transfer c.c.-c.a. electromecanice sunt bazate pe faptul că forţa electrodinamică medie între două bobine parcurse de un curent alternativ sau forţa electrostatică medie între armăturile unui condensator sub o tensiune alternativă sunt egale cu forţele corespunzătoare dezvoltate de un curent continuu egal cu valoarea efectivă a curentului alternativ, respectiv de o tensiune continuă egală cu valoarea efectivă a tensiunii alternative. Elementul de transfer c.c.-c.a. folosind forţe electrodinamice se numeşte electrodinamic, iar celălalt - electrostatic. Elementele de transfer c.c.-c.a. electrodinamice se realizează în mai multe variante. Una dintre ele foloseşte un instrument dublu electrodinamic, o pereche de bobine fiind parcursă de curentul alternativ de măsurat, iar cealaltă de c.c. de comparaţie, în aşa fel încât cuplurile generate să fie de sensuri contrare; egalitatea cuplurilor, pusă în evidenţă de un indicator, se obţine la egalitatea curenţilor comparaţi.

(RT)

RTR

R

U1

U2 R

U2

U

U0

0