Teoria şi modelarea turboma şinilor 17 3. TREAPTA DE TURBINĂ3.1 Introducere Rolul turbinei cu abur este transformarea energiei potenţiale a aburului (sub formăde diferenţăde entalpie (sau cădere termică) în lucru mecanic. Aceastăenergie specificăa aburului este foarte mare (vezi tabelul 3.1), motiv pentru care prelucrarea ei într-o singur ăturbinăelementară(compusădintr-un şir de ajutaje fixe urmat de un şir de palete mobile) nu este posibilă. Iatăde ce la turbinele termice acest proces are loc într-o serie de turbine elementare, numite în continuare trepte, al căror număr este ales în aşa fel încât randamentul turbinei săfie maxim, iar costul acesteia minim. Tabelul 3.1 Necesitatea prelucrării energiei poten ţ iale a fluidului în trepte: Tipul turbinei Energia potenţială[m coloanăapă] H [kJ/kg] Hidraulică10 … 1000 0,1…10 Cu abur 100.000 … 145.000 1000…1450 Cu gaze 20.000-30.000 200…300 În concluzie, deoarece energia poten ţialăeste de sute de ori mai mare la turbina cu abur decât la turbina hidraulic ă, numărul de trepte al turbinei cu abur este de 15…30, iar cel al turbinelor c u gaze de 2…10. În figura 3. 1 este prezentatăo turbinăcu abur. Figura 3.1. Sec ţ iune longitudinal ăprin turbina cu abur
Rolul turbinei cu abur este transformarea energiei potenţiale a aburului(sub formă de diferenţă de entalpie (sau cădere termică) în lucru mecanic.Această energie specifică a aburului este foarte mare (vezi tabelul 3.1), motivpentru care prelucrarea ei într-o singură turbină elementară (compusă dintr-unşir de ajutaje fixe urmat de un şir de palete mobile) nu este posibilă. Iată de ce laturbinele termice acest proces are loc într-o serie de turbine elementare, numite
în continuare trepte, al căror număr este ales în aşa fel încât randamentul turbineisă fie maxim, iar costul acesteia minim.
Tabelul 3.1 Necesitatea prelucr ării energiei poten ţ iale a fluidului în trepte:
În concluzie, deoarece energia potenţială este de sute de ori mai mare laturbina cu abur decât la turbina hidraulică, numărul de trepte al turbinei cu abureste de 15…30, iar cel al turbinelor cu gaze de 2…10. În figura 3.1 este
prezentată o turbină cu abur.
Figura 3.1. Sec ţ iune longitudinală prin turbina cu abur
Care sunt elementele constitutive ale unei trepte de turbină ? Priviţireprezentarea din fig. 3.2. Treapta reprezintă un ansamblu format din:
a) un şir de canale fixate pe stator (A), numite ajutaje, în care aburul se destinde
şi î şi creşte viteza (respectiv energia cinetică) pe seama scăderii secţiunii decurgere cauzate de modificarea unghiului direcţiei de curgere a aburului;b) un şir de lopăţele profilate, fixate pe rotor (P), numite palete, unde energia
cinetică a aburului este transformată în energie mecanică transmisă rotorului,prin trei mecanisme: acţiunea directă a jetului asupra profilului (efect deacţiune) , ieşirea aburului cu viteză mare din canalul interpaletar (efect dereacţiune) şi apariţia unei forţe datorată diferenţei de presiune dintre intradosşi extrados (efect de aripă portantă).
M ărimile geometrice ale ajutajului:
diametrul mediu d 1 unghiul de ieşire al aburului α 1 înălţimea ajutajului la ieşire la1 pasul t 1 lăţimea şirului B1 coarda profilului b1
M ărimile geometrice ale paletei:
diametrul mediu d 2 unghiul de ieşire a aburului β 2 înălţimea ajutajului la ieşire l p2 pasul t 2 lăţimea şirului B2 coarda profilului b2
Figura 3.2. Elementele treptei de turbină
3.2. Transformările energetice din ajutaj
În figura 3.3, se poate vedea o porţiune dintr-o diafragmă (peretelecircular ce susţine pereţii de delimitare ai ajutajelor, precum şi două secţiuni prinajutajul convergent şi cel convergent-divergent.
Figura 3.3. Elementele constitutive ale ajutajelor şi conven ţ ii de nota ţ ii
M ărimile cinematice şi energetice ale ajutajului
sunt:
căderea de entalpie în ajutaj H a energia cinetică la intrare H 0 viteza la ieşire din ajutaj c1 pierderea de energie în ajutaj ∆ H a
Procesul teoretic de destindere în ajutaj este o
adiabată reversibilă 0-1t , iar procesul real o politropă 0-1. Astfel, viteza teoretică la ieşirea din ajutaj seobţine din aplicarea legii energiei (2.15) între intrareaşi ieşirea din ajutaj:
dlc
d dhdldedqe +
+=+=
2
2
(3.1)
În ipoteza că nu există schimb de căldură cu exteriorul în transformarea
adiabată (dqe=0) şi că ajutajul este fix (dl=0), se obţine
+=
20
2cd dh (3.2)
din care rezultă viteza teoretică la ieşirea din ajutaj
Dacă se ţine cont de pierderile de energie din ajutaj, cauzate de frecareafluidului cu pereţii, schimbarea direcţiei de curgere şi vârtejurile din spatelemuchiei de ieşire, se obţine viteza absolută la ieşirea din ajutaj:
( )01 2 H H c a +=ϕ (3.4)
şi pierderea de energie în ajutaj:
( ) ( )021 H H H aa +⋅−=∆ ϕ (3.5)
unde ϕ poartă numele de coeficient de calitate al ajutajului, având de regulă valori cuprinse în intervalul 0,94...0,96.
Dacă aplicăm în secţiunea de ieşire din ajutajul convergent ecuaţiacontinuităţii (2.10), se poate afla înălţimea ajutajului la ieşire:
111
11 sinα µπ cd
vmla
&= (3.6)
3.3. Studiul termogazodinamic al ajutajului
Ajutajul convergent poate destinde gazul până la o presiune în secţiuneade ieşire (minimă) mai mare sau egală cu presiunea critică, caz în care în această secţiune viteza teoretică a gazului atinge viteza sunetului
kpvacit == (3.7)
Ajutajul convergent-divergent destinde aburul până la presiuni inferioarepresiunii critice pcr , iar în secţiunea minimă se atinge viteza critică
kpvaccr ϕ ϕ =⋅= . (a – viteza sunetului în gaz)
În acest caz, debitul de gaz prin ajutaj este dat de relaţia lui Saint-Venant :
În fig. 3.5 se pot vizualiza: variaţia presiunii, volumului specific, vitezei şisecţiunii de curgere în ajutajul convergent divergent.
Figura 3.5 Varia ţ ia parametrilor aburului în ajutajul convergent-divergent
Se poate remarca din fig. 3.5 că debitul prin ajutaj creşte eliptic odată cu
scăderea raportului*0
1
p
p=ε , până la atingerea regimului critic în secţiunea
minimă, când debitul devine maxim. Deşi raportul ε continuă să scadă subvaloarea ε cr , debitul rămâne constant.
3.4. Procesul energetic din palete
Este similar cu cel din ajutaj, dar raportat la sistemul relativ (fix faţă de
rotor). În figura 3.6 se pot vedea vectorii: c
r
(viteza absolută a aburului), u
r
(viteza de transport sau tangenţială a rotorului faţa de stator) şi wr
(vitezarelativă a aburului).
Vitezele astfel menţionate se compun vectorial conform relaţiei:
wuc rrr+= (3.10)
Pentru calculul triunghiurilor de viteze se fixează un sistem rectangular deaxe; axa orizontală reprezintă direcţia tangenţială, iar axa verticală direcţia de
curgere a aburului. Triunghiurile de viteze pot fi determinate pe cale analitică (trigonometrică) sau pe cale geometrică, folosind o anumită scară pentru viteze.
În proiectare se preferă calculul trigonometric al triunghiurilor de viteze,având o precizie mare. Se notează cu indicele u componentele tangenţiale alevitezelor, cu indicele a componentele axiale şi cu x raportul de viteze la paleteu / c1.
Figura 3.6. Elementele de calcul al paletelor
Figura 3.7. Triunghiurile de viteze
În majoritatea turbinelor cu abur se folosesc trepte diagonale. Pentru
simplitatea calculului, dacă variaţia diametrului între intrarea şi ieşirea din paleteeste sub 1%, se consideră trepte axiale.
Triunghiul de viteze la intrare
Se cunosc: viteza c1 şi unghiul α 1 de la calculul ajutajelor, precum şi
viteza periferică u1, determinată cu diametrul d 1 şi turaţia n (60
11
nd u
⋅⋅=π
).
Cu ajutorul acestora se determină trigonometric viteza relativă a aburuluila intrarea în palete w1 şi unghiul β 1, format de viteza relativă w1 cu direcţia de
La treptele cu acţiune neexistând destindere şi în palete, viteza teoretică relativă la ieşirea din palete este egală cu cea de intrare )( 12 ww t = . Din cauzapierderilor în palete, viteza 2w scade faţă de t w2 , apărând un coeficient de
reducere a vitezei în palete ψ .
122 www t ⋅=⋅= ψ ψ (3.13)
unde ψ ia valori cuprinse între 0,75...0,95.
Pentru ca viteza relativă să rămână teoretic constantă este necesar calărgimea canalului dintre palete să rămână constantă în lungul canalului (fig.3.6). Pentru aceasta este necesar ca unghiurile de intrare 1 β şi de ieşire 2 β să fieaproximativ egale ( )21 β β ≅ .
Cu aceste date se pot determina celelalte elemente ale triunghiului deviteze la ieşire.
2222
222222
sin
cos
β
β
wwc
uwuwc
aa
uu
==
−=−= (3.14)
Rezultă deci :
u
a
au
c
carctg
ccc
2
22
22
222
=
+=
α (3.15)
În cazul în care treapta este axială avem uuu == 12 .
La treptele cu reacţiune apare o un proces de destindere teoretică înajutaje, caracterizat prin căderea de entalpie a H şi un altul similar în palete,având căderea teoretică de entalpie p H . Căderea teoretică pe treaptă este
pat H H H += . Se defineşte gradul de reac ţ iune al treptei raportul dintre
căderea din palete şi căderea totală:
t
p
H
H = ρ (3.16)
La ieşirea din palete se cunoaşte numai viteza periferică 2u . Pentru caaburul să se destindă şi în palete, canalul dintre palete trebuie să aibă forma deajutaj convergent, ceea ce se obţine prin micşorarea unghiului la ieşire.
Viteza relativă la ieşire din palete 2w se poate calcula cu relaţia:
+⋅⋅=
22
21
2w
H w pψ (3.17)
Cunoscând viteza periferică 2u , viteza relativă a aburului la ieşirea dinpalete 2w şi unghiul 2 β format din viteza 2w cu direcţia de mişcare a paletelor
se pot determina celelalte elemente ale triunghiului de viteze la ieşire din palete( 2c şi 2α ). Ele se pot determina prin componentele uc2 şi ac2 .
2222
222222
sin
cos
β
β
wwc
uwuwc
aa
uu
==
−=−= (3.18)
În această situaţie avem:
a
u
u
a
au
c
carctg
c
carctg
ccc
2
2
2
22
22222
90 −°==
+=
α (3.19)
Pierderile de energie în palete sunt date de relaţia:
( ) ( )2 / 1 21
2 w H H p p +⋅−=∆ ψ (3.20)
Pentru dimensionarea paletelor putem utiliza ecuaţia de debit aplicată însecţiunea de ieşire din palete:
3.5. Tipuri de trepte, transformări energetice, caracteristici
constructive
În construcţia de turbine se utilizează două tipuri de trepte: A) Treapta cu ac ţ iune B) Treapta cu reac ţ iune
Fig. 3.9 Sec ţ iuni prin treapta cu ac ţ iune şi treapta cu reac ţ iune
a) Treaptă cu acţiune b) Treaptă cu reacţiune
1. coroană de ajutaje2. diafragmă3. etanşare cu labirinţi a difragmei4. disc5. coroană de palete6. etanşare periferică a paletei7. carcasă8. tambur9. etanşare paletă statoricăA-A: Secţiune cilindrică prin
3.5.1. Caracteristicile treptei cu ac ţ iune (fig. 3.10).
a) Forţa asupra paletei este realizată prin ac ţ iunea direct ă a jetului asupra
profilului;
b)
Destinderea aburului are loc numai în ajutaje, iar în palete presiunea econstant ă;c) Profilul paletei este simetric, unghiul de ieşire este egal cu unghiul de intrare.
A P p0
p*0
h0
1t
h
s
t 0
H a p1=p2
h1
h1t
∆ H a
1h2t =h1
∆ H p
h*0 H 0
2 ∆ H c
3
Figura 3.10. Caracteristicile treptei cu ac ţ iune
3.5.2. Caracteristicile treptei cu reac ţ iune(fig. 3.11).
a) Forţa asupra paletei este realizată atât prin ac ţ iunea direct ă a jetului asupra
profilului cât şi prin ie şirea fluidului cu viteză mărit ă din canalul interpaletar;b) Destinderea aburului are loc atât în ajutaje, cât şi în palete.c) Profilul paletei este asimetric, unghiul de intrare este mare (≈ 90°) iar cel de
Figura 3.11. Caracteristicile treptei cu reac ţ iune
3.5.3. Elemente necesare calculului treptei
gradul de reacţiune
t
p
H
H = ρ . În funcţie de gradul de reacţiune, se
deosebesc:− treapta cu acţiune ( ρ = 0…0,15)
− treapta cu reacţiune redusă ( ρ = 0,15…0,3)
−
treapta cu recţiune ( ρ = 0,3…0,65) Not ă: La un grad de reacţiune ρ > 0,65 profilul paletei capătă alura de profilde aripă portantă şi se calculează ca atare.
diametrul mediu la ieşirea din ajutaje d 1.
viteza periferică (tangenţială) a treptei
601nd
u π = . (n – turaţia [rot/min]).
unghiul α 1 format între viteza absolută a aburului c1 şi viteza periferică u. Latreapta cu acţiune α 1 = 10,5…13°, iar la treapta cu reacţiune α 1 = 18…26°.
utilizat în proiectare (dimensionarea treptei) şi exploatare (calculul
randamentului la sarcini parţ
iale)
3.5.4. Caracteristici constructive ale treptei
A) Treapta cu stator cu diafragme şi rotor cu discuri
Ajutajele turnare de precizie (la turbine mici); frezare şi sudare în diafragme; frezare şi
turnare în diafragme
Paletele frezare (palete scurte); forjare în matriţă şi frezare prin copiere după şablon
(palete lungi)
B) Treapta cu reac ţ iune (tambur)
Paletele fixe şi mobile frezare
3.5.5. Modelarea curgerii aburului prin ajutaje şi palete
În realitate curgerea este 2-D şi 3-D. Iată câteva din imaginile realizate cuajutorul unui software pentru dinamica fluidelor (FLUENT™), referitor la acestecomponente ale turbinelor cu abur.
Figura 3.12 a. Modelarea curgerii aburului în ajutaje
Figura 3.12 b. Modelarea curgerii aburului în palete
3.5.6. Energia transformat ă într-o treapt ă
Pentru o treaptă de turbină, energia (lucrul mecanic) prelucrabilă de 1 kg de abureste:
⋅⋅−⋅
⋅⋅
⋅⋅
−=
2
1
1
1
222
221 1
cos5,182
1
d
d A
k
nd H
prec
x
tr µ
α ϕ
ρ [J/kg] (3.24)
Energia prelucrabilă pe treaptă cre şte proporţional cu:
pătratul diametrului mediu; treptele finale au căderi mai mari decât cele de început;
puterea întâia a turaţiei ( )nd / 11 ≈ ; turbinele la turaţia 1500 rot/min au un
număr de trepte mai mare decât turbinele similare funcţionând la 3000rot/min.
Energia transformabilă într-o treaptă scade proporţional cu:
creşterea gradului de reacţiune; turbinele cu reacţiune au un număr de treptemai mare decât cele cu acţiune. În lungul turbinei cu acţiune (reacţiuneredusă), gradul de reacţiune creşte de la admisie ( ρ ≅ 0) spre evacuare ( ρ ≅ 0,5).
creşterea cotei de recuperare a energiei cinetice reziduale de la treaptaprecedentă A. Această cotă tinde să ajungă la treptele finale la valori cuprinse
pierderi prin frecări şi ventila ţ ie – produse de
frecările discului cu aburul şi ventilareaacestuia în cazul admisiei parţiale de cătrepalete (fig. 3.15).
6
321
10⋅⋅
⋅⋅=∆
vm
ud k H f
& [kJ/kg] (3.25)
unde: k = (0,4…0,6).
( ) 31 ulr k H vv ⋅⋅⋅−⋅⋅=∆ ε ρ
pierderi prin scă pări de fluid – sunt cauzate de scăparea aburului prinorificiul diafragmei şi peste capul paletei, sau peste palete în cazul turbinelorcu reacţiune (fig. 3.16).
( ) f um
H H m
m H ∆−
∆=∆
&
& (3.26)
00
21
20
v p z
p pS m
⋅⋅
−⋅⋅=∆ µ & (3.27)
unde: µ – coeficient de formă al labirinţilor ( µ = 0,75…1,3), funcţie detipul şi forma labirinţilor;
δ π ⋅⋅= d S (secţiunea de curgere prin etanşare; d – diametrul
etanşării; δ – jocul dintre rotor şi stator);10 , p p – presiunile amonte şi aval de etanşare;
0v – volumul specific în amonte de etanşare; z – numărul de trepte de labirinţi;
Formula serveşte în proiectare pentru aflarea lui z când se impune m&∆ şi în exploatare pentru aflarea debitului m&∆ în cazul modificării parametriloraburului.
Labirinţii sunt formaţi dintr-o succesiune de secţiuni îngustate(strangulări) şi camere de turbionare. În strangulare viteza fluidului creşte, pe
seama scăderi secţiunii de curgere. Are loc o transformare a energiei potenţiale(entalpia h) în energie cinetică, printr-o destindere politropă, cu scăderea
presiunii. În camera de turbionare, fluidul revine la viteza iniţială, secţiuneacrescând, energia sa cinetică se transformă din nou în energie potenţială peseama frecării dintre curentul principal şi turbioanele formate, dar presiunea numai revine la valoarea iniţială, tocmai din cauza pierderilor menţionate.
Figura 3.16. Pierderile interne de fluid ale treptei
Procesul din labirin ţ i
În diagrama h–s punctele finale ale proceselor de destindere sunt situatepe o curbă scăzătoare, numită curba lui Fanno, destinderile fiind din ce în ce maiaccentuate prin creşterea volumului specific al fluidului odată cu scădereapresiunii (fig.3.17).
Dintre criteriile de clasificare a labirinţilor reţinem:
- eficien ţ a - labirinţi cu distrugere totală de viteză (ca în fig. 3.17)
Pierderile în conducta de legătur ă cu condensatorul depind de modul deproiectare a tubulaturii. Deşi nu este cazul cel mai favorabil, se poate considera
∆ pc = 0.
3.6.4. Pierderile turbinei
Pierderi externe de fluid
Calculul pierderilor externe de fluid trebuie corelat cu schema etanşărilorterminale referitoare la circuitul abur-labirinţi. Acest circuit are ca scop să asigure aburul necesar formării etanşărilor în perioadele de pornire, oprire sausarcini reduse şi să utilizeze raţional aburul scăpat în perioadele de funcţionarenormală. Aburul care scapă din etanşările de înaltă şi medie presiune este fiereintrodus în turbină sau în circuitul regenerativ conform potenţialului săutermic, fie utilizat pentru formarea etanşărilor de joasă presiune. În acest scopsunt utilizate camerele de colectare din lungul etanşărilor. Amestecul abur-aerextras prin camerele de ventilaţie este trimis la condensatorul de abur-labirinţi.
Pierderi mecanice
Pierderile mecanice includ frecările din lagărele turbinei şi alegeneratorului electric, precum şi echivalentul puterii consumate de eventualeleauxiliare antrenate direct de arborele turbinei (ex. pompa principală de ulei)Se defineşte randamentul mecanic al turbinei ca raportul dintre puterea la cuplaturbinei şi puterea internă produsă prin destinderea aburului.
