caiet

5/16/2018 caiet - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/caiet-55ab57882d9a3 1/162

RADU MIŞCA DORIN MANCIULA

ALEXANDRU OZUNU

C A I E T D E L U C R Ă R I P R A C T I C E

P E N T R U I N G I N E R I A M E D I U L U I

PRESA UNIVERSITARA CLUJEANĂ

2009



INTRODUCERE

în studiul ingineriei mediului , precum şi în a tu turor ştiinţelor legate de nalură

şi realitatea obiectivă, cercetarea şi studiul experimental urmăreşte obţinerea unor

date prelevate din situaţii concrete, atât pentru caracterizarea situaţiei locale, cât şi

pentru a se încerca evaluarea şi generalizarea procesului pentru alte posibile

situaţii. Aceste date pot fi utilizate în caracterizarea procesului respectiv, pentru un

fenomen sau operaţie, pentru verificarea unor ipoteze de calcul sau pentru validarea

modelelor teoretice obţinute pe alte căi. Trebuie precizat că valorile parametrilor

rezultaţi din măsurători experimentale constituie cea mai puternică bază de

argumente în favoarea sau împotriva modelelor teoretice sau empirice considerate

anterior drept ipoteze de calcul.

Valorile determinate experimental pentru parametri de operare se utilizează

pentru realizarea modelului matematic specific. Modelul matematic reprezintă

expresia funcţiei matematice care descrie procesul studiat în raport cu parametri

măsuraţi sau luaţi în considerare. Fiind o funcţie matematică, în expresia ei apar

coeficienţi numerici, caracteristici atât tipului de relaţie ce descrie fenomenul, darşi specifici situaţiei concrete din care s-au prelevat datele experimentale.

Corelând nomenclatura specifică aparatului matematic cu cea a practicii

ştiinţifice şi tehnologice uzuale, se pot efectua echivalările:

argument = parametru;

valoarea funcţiei = răspuns, efect, rezultat;

funcţie = traseu de evoluţie pentru fenomen;

puncte caracteristice = limite de domenii de operare.

Din acest punct de vedere, expresiile cantitative între parametrii procesuluireprezintă funcţia care descrie fenomenul, altfel spus modelul matematic:

f i = 1 X 1 = 0 ; i - 1 , 2 , 3 , 4 , m;

X I fiind vectorul variabilelor (parametrilor) cu minimum 2 componente

(X), Xi, X3, X4, . xm )

m fiind numărul de componente x, a vectorilor variabilelor.

Funcţiile matematice care exprimă dependenţa variabilelor pot fi:

- funcţii raţionale, ecuaţiile ce descriu procesul fiind deduse plecând de la

considerentele teoretice generale;



- funcţii empirice, forma funcţiei fiind dedusă prin corelarea (prelucrarea)

matematică a datelor experimentale prelevate de pe un model sau direct din

fenomenul în derulare.

între aceste situaţ ii limită, exis tă funcţiile semiempirice, caz în care se aplică

o corecţie a datelor teoretice cu realitatea generată de un model specific, sau deun caz individual, sau o generalizare pe model de acelaşi tip.

1. Funcţiile raţionale se obţin prin studii de natură matematică, prin metode

specifice, pornind de la fenomenul fizic şi relaţiile generale care definesc

fenomenologia, respectiv relaţiile matematice unanim acceptate. In termeni deexprimare curenţi, acest procedeu a primit numele de "demonstraţie". Prin acest

procedeu de lucru se obţine forma generală a funcţiei matematice şi uneori chiar

coeficienţii numerici. Princ ipalele metode de obţinere a funcţii lor raţionale sunt;

- rezolvarea analitică a ecuaţiilor diferenţiale ale fenomenelor de transport şitransfer;

- rezolvarea numer ică sau prin metode grafo-analitice a acestor ecuaţii;

- tratarea prin analogie a procese lor şi fenomenelor;

- aplicarea metodelor analizei dimensionale.

Exemple. Soluţie analitică

Obţinerea relaţiei de calcul a variaţiei temperaturii în grosimea 5 a unui perete

plan cu conductiv itate termică X a căror feţ e au temperaturile T , şi T2.Se porneşte de la ecuaţia diferenţială generală de transport de proprietate,

căreia i se impun condiţiile specificate în enunţ, adică: regim staţionar, fară surse

de proprietate, transport unidirecţional, sistem cu proprietăţi fizice constante şi

condiţiile la limită şi de material precizate.

Ecuaţia generală de transport termic pe direcţia x a spaţiului este:

d'T dT dT dT dT + wJt 1- w x - h w x = a

dr dwr 9w dw. âx2 dy

&T__d 1T |

dy2 8z2 I + S-,

y

în care: T este temperatura, [°K];T este timpul, [s];x, y, z sunt coordonatele spaţiale, [m];

w este viteza de deplasare a materialului, !m/s];

a = X/6cp este difuzivitatea termică a materialului, [m2 /s];

X este conductivitatea termică a materialului peretelui, [W/m °K];

p este densitatea materialului, [kg/mJ];

cpeste căldura specifică a materialului, [J/kg UK];

ST sunt sursele de căldură.



în enun ţul problemei se specifică un re gim sta ţi onar de op erare , deci primu l

termen al ecuaţiei, cel depinzînd de timp dispare, timpul fiiind un parametru constant

al procesului.

Fiind vorba de transmiterea căldurii printr-un perete solid, termenul de transport

convectiv nu are sens fizic şi se anulează, la fel ca termenul care descrie prezenţa

surselor de căldură.

Trecerea căldurii de pe o faţă pe cealaltă a peretelui înseamnă un transport

unidirecţional, perpendicular pe faţa peretelui, aşa încât termenii care descriu

transportul conductiv pe direcţiile y şi z ale spaţiului se anulează.

Din prisma acestor consideraţii, ecuaţia generală de transport termic devine

particularizată pentru cazul enunţat sub forma:

82 T = 0

Pentru rezolvarea matematică a ecuaţiei particularizate, trebuie să se ţină

seama că «, difuzivitatea termică a peretelui, este o constantă de material, deci are

valori reale, pozitive şi nenule, deci a ^ 0. După trecerea de la derivatele parţiale la

cele finite, rămâne de soluţionat ecuaţia evidentă:

dx, proces realizabil matematic prin separarea variabilelor şi integrare

succesivă:

d T = d x respectiv: T~C 1 x + C 2

Expresia evoluţiei temperaturii în grosimea peretelui este o funcţie de ordinul

1, adică temperatura se modifică liniar în raport cu faţa luată drept referinţă, adică

cea notată cu indice 1.

Constantele de integrare Cj şi C 2 se pot particulariza din condiţiile la limită a

sistemului, condiţii care apar în enunţul problemei:

- pent ru faţa not ată cu 1 condi ţia este: x = 0; T = Ti;

- pen tru faţ a notată cu 2 condiţ ia est e: x = 5; T = T2.Cu aceste două condiţii la limită specifice sistemului studiat se pot obţine va-

lorile con sta nte lor de integrare Q şi C2 , prin rezolvarea sistemului cu două ecuaţii

şi două necunoscute ce derivă din acestea:

T , = C 2

T2 = SCi + c2 , sau C, = (T2 - T,)/5.Expresia evoluţiei temperaturii în grosimea unui perete plan devine astfel:

t J ^ x + T,

s1

a



Dacă se consideră faţa 1 ca fiind cea mai caldă, prin faptul că energia termică

trece spontan de la corpul cald la cel rece, apare evidentă scăderea temperaturii în

grosimea peretelui cu cât distanţa de la această suprafaţă creşte.

Analiza dimensională

Să se stabilească criteriile de similitudine la curgerea izotermă a unui fluid.

Etapa 1. Se porneşte de la ecuaţia generală diferenţială a curgerii izoterme

pentru fluide newtoniene, de la care se preia o singură componentă, de exemplu pe

direcţia x a spaţiului, celelalte două componente fiind identice:

dw„P a

+ p

OT

3wt dw ow7 | dpw. +• H' —- + w, - pg L + -

Dx dy dz J 1 dx

1 11 111 IV

1 d — n —

3 ' dx

dw, ow— - + —

dx dy

dw.-v

d w_ d wr d w.+ r - +

dx1 dz2= 0

dz , , dx' dy2

V VI

Ecuaţia este omogenă din punct de vedere dimensional şi fiecare dintre cei

şase termeni reprezintă o forţă raportată la volum.

Primul termen este cel care exprimă dependenţa curgerii de timpul de processau termenul de nestaţionaritate. Al doilea termen este cel convectiv sau cel care

arată gradul de turbulenţă al curgerii. Termenul al treilea indică influenţa forţei

gravitaţionale, iar al patrulea termen arată influenţa factorilor externi, în acest caz

presiunea exercitată asupra fluidului. Termenii V şi VI sunt cei care exprimă

difuziunea turbulentă şi cea moleculară.

Etapa 2 constă în dimensionalizarea termenilor. Această operaţie înseamnă

trecerea de la variabile matematice la parametri fizici, la excluderea constantelor

numerice şi reţinerea unui singur termen dintre cei formal identici. Se obţine relaţiadimensionalizată sub forma a şase grupuri de mărimi:

pw P w'

T 1 \ps\

1 11 III

Grupurile V şi VI sunt identice şi se vor considera o singură dată.

Etapa 3 constă în raportarea grupurilor de mărimi unul la celălalt, astfel se

obţin criteriile de similitudine care descriu procesul ca rapoarte de forţe care descriuprocesul. Procedura este justificată de faptul că orice fenomen real este rezultatul

Ap' ?] w \j] w

1 ~T _

IV V VI



acţiunilor forţelor fîzico-chimice de diferite tipuri, forţe ce apar în relaţia de

definiţie din ecuaţia diferenţială care descrie procesul. Criteriile de similitudine

sunt deci rapoarte ale forţelor care generează fenomenul studiat.

Pentru cazul prezentat mai sus pot apărea următoarele rapoarte ale grupurilor

dimensionale:

I pw 1 l 1 w'

II T p W 2 T W W a) H

- Ho

..2 I pw 1 w w

III V p g T g l gb)

1 pw l _pw

, IV r Ap Ap

2

= Eu~]

d)

I pw l _ Pwl

V T 7] W TJ

II pw2 1 _ w_2 _ ^

e) /// / Pg lg

II pw2 l p w2

— - — — = £1/

. IV l Ap Apa

II pw2

l2

pwlRe

g) y1

vw v

h)

— ZŞ..-L = Eu 1 -Fr 1

VI 1 Ap Ap w

BL pg I 1

= py»i zl

= Rc Fr

V 1 rj w T] w

2

O

IV Ap Ap pwl

V l Tj w pw2

7]

= Eu Re

J)

S-au obţinut următoarele criterii de similitudine:

- criteriul de homocronie, Ho, sau criteriul Strouhal care arată raportul

vitezelor de desfăşurare a procesului discutat faţă de timpul relativ;

- criteriul Reynolds, Re, care arată raportul forţelor de inerţie şi a celor de

frecare viscoasă;



- crite riul Froude, Fr, care arată raportul forţe lor de inerţie şi a celor gravita-

ţionale;

- criteriul Euler, Eu, care arată raportul forţelor de presiune şi a celor de inerţie.

In conformitate cu teorema (teorema Buckingham), forma generală a relaţieimatematice care descrie fenomenul fizic de curgere izotermă a unui lichid

newtonian este:

f(Re, Eu, Fr, Ho) = constant sau Eu = k Re'11 Fr" Hop,

în care: k, m, n şi p sunt constante nume rice care tr ebuie dete rminate prin

măsurători experimentale.

Tot prin metodele analizei dimensionale şi anume prin metoda indicilor sau

prin metoda matricei se pot obţine aceleaşi rezultate.

Metoda analizei dimensionale generale, iniţiată de Prof. Dr. Ing. Gh. C,Staicu şi dezvoltată ulterior, poate oferi în plus informaţii legate de relaţiile de

dependenţă între parametri procesului, generând o relaţie de tip monom care

conţine o singură constantă numerică ce trebuie determinată experimental. In acest

mod se reduc timpul, efortul material şi financiar afectate găsirii expresiei

matematice complete a modelului studiat. Metoda analizei dimensionale generale

prin algoritmul de desfăşurare permite reducerea numărului de constante numerice

din relaţia criterială la una singură, oferind un avantaj important faţă de metoda

clasică. Pentru tratarea prin analiză dimensională generală a unui fenomen, studiul

se desfăşoară în trei faze:

1) Faza 1 cuprinde prezentarea fenomenului fizic şi aprecierea variabilelor

care intervin în desfăşurarea lui, separarea celor cu acţiune direct sau invers

proporţională faţă de parametrul considerat ca mărime fundamentală. Această etapă

se poate efectua prin studiul teoriei fenomenului sau experimental şi duce la elabo-

rarea matricei linie a variabilelor care descriu procesul luat în discuţie.

2) Faza 2 constă în alcătuirea matricei dimensionale a variabilelor, atribuirea

unui indice exponent fiecărei variabile şi întocmirea sistemului nedeterminat de

ecuaţii liniare format din indicii exponenţi având ca factori numerici exponentulunităţii de măsură a variabilelor dimensionale. Urmează rezolvarea sistemului

nedeterminat de ecuaţii liniare prin metoda omogenizării progresive, identificarea

soluţiei întregi, pozitive, nenule şi minime precum şi alcătuirea relaţiei dimen-

sionale de tip monom formată din variabilele din matricea linie având ca exponent

valorile din soluţia sistemului.

3) Faza 3 constă în determinarea valorii factorului numeric, (a constantei

numerice) a relaţiei de tip monom. Această operaţie se execută pe baza datelor



experimentale, iar valoarea constantă a factorului numeric este garanţia teoretică şi

practică a corectitudinii relaţiei de tip monom.

Exemplificarea aplicării analizei dimensionale generale la deplasarea corpurilor

în li ch ide.

Faza 1. Deplasarea corpurilor într-un fluid poate fi influenţată de o serie defactori, dintre care se pot enumera diferenţa de densitate dintre particulă şi fluid,

Ap, diametrul particulei, d, viscozitatea fluidului, r|, forţa care acţionează asupra

particulei: acceleraţia gravitaţională, g sau' centrifugă. Aceşti parametri vor genera

viteza şi direcţia de deplasare a particulei. Matricea linie a parametrilor poate fi

următoarea:

// Ap , d, T], w, g II, ia r matricea parametrilor di str ibu iţ i es te :

// w, r| ; d, Ap, g II, partea dreaptă fiind alocată parametrilor cu acţiune

directă, iar în partea stângă este plasat parametrul cu acţiune inversă faţă de

mărimea principală, viteza de deplasare a particulei în fluid.

Faza 2, Matricea dimensională a parametrilor distribuiţi este formată din

exponenţii unităţilor dc măsură (L = lungime; M = masă; T = ti mp ) a fiecărui

parametru:

w,an . b ; d, c Ap,e

g / L 1 - i l -3 1

M 0 î 0 1 0T 1 0 0 -2 .

Sistemul de ccualii dimensionale ataşat matricii este:

- pentru măsura Lungime: L a - b = d - 3 e + f

- pen tru măs ura Masă : M b = e

- pentru măsura Timp: T - a - b = - 2 f .

Rezolvarea sistemului nedeterminat de ecuaţii se face prin omogenizare

progresivă începând cu ecuaţia cu cel mai mic număr de termeni:

M b = e = 1; apoi ur me az ă relaţi a cu num ăr supe rior de termeni :T - a - 1 = -2 f, ca re co nd uc e la soluţia: a = 1, f = 1.

Ecuaţia dimensională pentru Lungime devine:

1 - 1 = d - 3 + 1, cu soluţia d = 2.

Relaţia de tip monom care este generată de soluţia sistemului este:

w = k, (d2 Ap g)/ T|, şi se poate rearanja prin operaţii matematice uzuale:

(w d p)/T) = k| (d3 Ap g p)/ TI2, sau:

Rc = k, Ar, unde Re este criteriul Reynolds iar Ar este criteriul Arhimede.



Faza 3 necesită efectuarea de măsurători în vederea determinării coeficicntului

numeric, kj

3. Pentru realizarea modelelor empirice sau semiempirice sunt necesare

prelevarea şi apoi prelucrarea unor date experimentale de pe un model de laborator,

la scară pilot sau de pe instalaţia de tip industrial. Strategia de lucru cuprindecâteva etape:

1. stabilirea temei sau a obiect ivului cercetării sau studiului;

2. faza de documentare;

3. determinarea importanţei parametri lor şi selec tarea celor care pot şi tre-

buie să fie măsuraţi direct;

4. efectuarea măsurătorilor;

5. eliminarea datelor aberante ;

6. tratarea matematică a rezultatelor măsurătorilor pentru determinareamodelului.

1. Tema sau obiectivul indică direcţia şi domeniul de acţiune al procesului sau

fenomenului respectiv. Se stabileşte de către beneficiar sau de către conducătorul

studiului.

2. în faza de documentare se colectează datele şi cunoştinţele referitoare la

procesul sau fenomenul în lucru. Este o fază decisivă pentru calitatea rezultatului

final. Cu cât baza de cunoştinţe este mai largă şi mai profundă, datele colectate sunt

mai recente şi mai apropiate de specificul fenomenului studiat, cu atât rezultatul

final apare mai rapid şi creşte gradul de fezabilitate.Practic, se recomandă ca faza de documentare să se abordeze în modul următor:

- în primul rând se caută în literatura de bază aspectele referitoare la temă.

Literatura de bază este constituită din enciclopedii ştiinţifice, tratate de specialitate,

monografii, cursuri universitare. Studiul acestora indică aspectele fundamentale:

nomenclatură, fază fenomenologică, aspecte teoretice şi modele teoretice, realizări

practice şi aplicaţii precum şi referinţe bibliografice care pot dirija căutarea altor

informaţii specifice. Din această activitate se realizează fundamentul studiului

pentru tema propusă.

- după studiul informaţiilor de bază se trece la studiul de strictă specialitate,informaţiile obţinându-se din revistele de specialitate, publicaţii ştiinţifice de

diverse tipuri, (simpozioane, congrese, reuniuni ştiinţifice etc.). Din acest studiu se

obţin cunoştinţele cele mai recente şi exacte asupra fenomenului, precum şi direcţia

studiilor de avangardă în domeniu. De aici se pot extrapola unele interacţiuni dintre

parametri procesului sau se dirijează studiul în direcţia de interes major.

Datele din literatură trebuie sistematizate şi notate conform uzanţelor. Ca mod

de notare complet şi complet pentru o carte, acesta trebuie să conţină:



Autorul, (autorii sau editorul coordonator),; titlul,; volumul,; ediţia,; editura,;

localitatea,; anul apariţiei,; pagina.

Ex. Ghiri şan A.L.; Separarea fizico-mecanică a sistemelor eterogene solid-

lichid; Casa Cărţii de Ştiinţă; Cluj-Napoca; 2005; p. 28.

Ca mod de notare complet şi complet pentru o revistă de specialitate, acesta

trebuie să conţină:

Autorul, (autorii); titlul, revista, volumul, numărul, anul apariţiei, pagina.

Toth A., Literat L., Mişca B.R.H., Dumbrăveanu V., Neagu C.; Membrane ce-

ramice asimetrice. Aplicaţii la limpezirea şi stabilizarea vinului.; Revista Română

de Materiale; voi. 34, Nr. 3; 2004, p 196 - 205.

Fiecare citat bibliografic primeşte un număr de ordine, prin care se identifică

ori de câte ori este precizată acea sursă.

3. Studiul de bază şi cercetările cele mai recente din domeniu generează

rezultatul studiului de literatură şi anume: care parametri sunt decisivi pentru

fenomenul studiat. Acei parametri vor face obiectul investigaţiei prin măsurători

specifice.

După selectarea parametrilor de investigat urmează o analiză a modului în

care trebuie efectuată măsurarea, (continuu sau discontinuu), limitele de variaţie a

valorilor parametrului, instrumentele de măsură şi limita lor de precizie, tehnicile

de analiză fizico-chimică, mărimea, intervalul, (frecvenţa) şi poziţia de prelevare a

probelor.4. Efectuarea măsurătorilor trebuie să ţină seama de metodologia specifică.

Aceasta poate fi precizată prin acte normative, (STAS-uri, C.S., N. ]., reglementări

internaţionale) sau trebuie să respecte principiile generale ale metrologiei referi-

toare la tipul de instrument de măsură, eroarea de măsură, numărul de măsurători

pentru domeniul de încredere etc. De asemenea, trebuie ca măsurătorile pentru o

valoare a unui parametru, în aceleaşi condiţii de lucru să fie într-un număr suficient

de mare pentru a se elimina influenţele aleatorii, erorile de aparatură, cele

neprevăzute sau specific umane.Valorile măsurate se numesc date primare şi se trec în fişe, caiete sau registre

de observaţie de obicei sub formă tabelară. Aceasta este una dintre cele mai simple

şi comod de utilizat metode de evidenţă primară a datelor experimentale.

5. După efectuarea măsurătorilor şi înregistrarea datelor primare se trece la

analiza statistică a acestora. Eliminarea datelor aberante este una dintre proce-

durile obligatorii ale analizei statistice. în acest mod se verifică fezabilitatea

măsurătorilor sau se iau decizii în vederea repetării experimentului, eventual cu

schimbarea condiţiilor de prelevare a probelor, a numărului şi frecvenţei acestora.



6. Datele experimentale trecute prin filtrul statistic se supun tratării mate-matice prin procedurile specifice fenomenului şi a aparatului matematic. Datele

experimentale finale sunt prezentate sub formă de grafice, diagrame sau expresii

matematice (ecuaţii).

Deşi există metode sofisticate de achitiţii şi prelucrări de date, principiilede bază trebuie să fie bine cunoscute, pentru a putea lucra, coopera şiinteracţiona cu sistemul de achiziţie şi control de date şi a prezenta în mod

realist rezultatele unui studiu experimental. Aceste principii sunt enumeratemai jos.

Modul de formare a unui tabel de înregistrare a datelor

Tabelele sunt matrici bidimensionale în care sunt înregistrate valorile unor va-

riabile dependente direct de parametri procesului şi eventual influenţa variabilelor

asupra fenomenului în ansamblu. Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească un

tabel astfel ca valorile reprezentate să fie clar, univoc şi uşor de înţeles sunt:

- existenţa unui titlu. Acesta trebuie să fie clar, concis şi complet. Prezenţa

unor numere de ordine sau de poziţionare în cadrul studiului poate fi un factor ce

asigură integrarea tabelului în ansamblul studiului, uşurează şi clarifică referirea labaza informaţională.

- existenţa unui "cap de tabel". Acest "cap de tabel" este prima linie în care

sunt trecute în ordinea următoare a coloanelor elementele constitutive compuse din:- poziţia în ierarhia măsurători lor, sau "Numărul curent";

- parametrul principal independent şi unitatea de măsură;

- parametrul secundar independent, parametrul de ordin "i" independent

etc. şi unitatea de măsură

- variabila principală, secundară, de ordin "i" şi unitatea de măsură;

- mărimi, (valori), intermediare între parametru l principal şi variabila

principală, secundară, sau alte relaţii între parametri şi variabile şi uni-

tăţile lor de măsură;- rezultatu l final , (efectul ) al calculului şi unita tea de măsură;

- dacă este cazul , penul tima coloană este destinată valor ilor oficial

acceptate până la aceea dată şi unitatea de măsură;

- ultima coloană este dedicată observaţiilor, concluziilor sau comen-

tariilor referitoare la fenomen.

A doua linie este cea care numerotează ordinea coloanelor prezentate înprima linie, pentru ca în situaţia trecerii pe altă pagină identificarea coloanelor să

fie comodă şi fară echivoc. Este un indicator foarte util pentru determinările



experimentale cu timp lung de derulare al procesului, cu un număr mare de probe

sau interval redus de prelevare a probelor.

Avantajul prezentării datelor sub formă tabelară este evident: tabelele sunt

simple, uşor de efectuat în ordinea de derulare a experimentului, nu solicită

frecvenţă constantă a măsurătorilor, concentrează un volum mare de date într-osuprafaţă redusă, procedura de calcul între parametri este simplă şi comod de

efectuat chiar prin procedee manuale (sistemele specializate de calcul preferă

calculele în sistem tabelar), se poate urmări evoluţia fenomenului prin urmărirea

valorilor parametrilor principali şi a variabilelor principale chiar în cursul derulării

experimentului fară a fi efectuate calculele intermediare, se păstrează şi se regăsesc

uşor datele măsurătorilor, se pot obţine valori intermediare faţă de cele măsurate

prin interpolare, pot fi utilizate şi în alte scopuri faţă de cel iniţial, dacă se schimbă

natura variabilelor sau scopul final al studiului.Dezavantajul tabelelor este prezentarea discontinuă a datelor experimentale,

cu înregistrarea doar a valorilor momentane, nu sunt foarte sugestive neindicând

clar valorile de extrem, (puncte de maxim, minim, salturi, puncte de inflexiune sau

de întoarcere...). Cu toate aceste dezavantaje, tabelele se bucură de o utilizare largă

datorită în special posibilităţilor de prelucrare prin programele de tip EXCELL.

Interpretatea datelor intermediare din tabele se face prin interpolare. Interpo-

larea liniară este cea mai simplă şi uzuală, dar şi alte tipuri de interpolări

(polinomiale sau exponenţiale) sunt aplicabile, după evaluarea globală a evoluţieisistemului. Baza matematică a interpolării liniare este ecuaţia dreptei care trece prin

două puncte. Dacă pe un plan există două puncte (x,: yO şi (x 2; y2), iar X| < x < x2,

ecuaţia dreptei care trece prin cele două puncte coliniare cu al treilea este:

y = yi + ((yz - yi)/(x2 - x,)) * (x - x,)

Exemplu. Să se determine căldura latentă de vaporizare a apei la 132 UC dacă

la 120 °C căldura latentă de vaporizare este de 2 110 kj/kg şi la 140 °C este de 2

080 kJ/kg.

120 °C 2 110 kJ/kg

132 °C y

140 °C 2 080 kJ/kg

Datorită proporţionalitâţii mărimilor corespondente se poate aplica regula de

trei simplă:

A Y sau 20 °C 30 kJ/kg

8 y 12 °C y

y = (12 * 30)/20 = 1 8 kj/kg

2 110 + 18=2092 kJ/kg.



Dacă se solicită valori din afara intervalului de mărimi măsurate direct,

extrapolarea se poate efectua după aceleaşi reguli, dar valorile obţinute trebuie

privite cu circumspecţie şi utilizate doar ca mărimi orientative, fără un grad mare

de încredere.

Graficele sau diagramele

Sunt reprezentări plane ce exprimă dependenţa funcţională între două

variabile sub forma unei curbe: y = f(x), obţinute de obicei din date experimentale

de corelare între un parametru şi efectul său asupra sistemului.

Avantajele reprezentării grafice:

- permi te compararea rapidă a datelor, estimarea evoluţiei sistemului şi

eventual extrapolarea evoluţiei sale;- arată imediat poziţia punctelor speci fice (de extrem, de inflexiune , întoar-

cere, salturi, discontinuităţi etc.), adică indică poziţia punctelor critice de

operare fenomenologică;

- indică fo rma sau alura curbei funcţionale, adică este sugerată natura

funcţiei matematice care deescrie procesul.

Etapele pe care le parcurge procedura de ridicare a unui grafic sunt:

1. Se stabilesc mărimile independente , x, , şi cele dependente, yi;

2. Se stabileşte forma generală a graficului sau diagramei: coordonate

rectangulare, unghiulare, circulare, alte tipuri de reprezentări;

3. Se determină limitele de variaţie a variabilelor şi se stabileşte modulul,

(scara) axelor;

4. Se marchează punctele nodal e pentru fieca re axă;

5. Se notează pe axe mărimile reprezentate, unităţile de măsură şi factorii de

multiplicare;

6. Se plasează în câmpul graficului punctele corescpunzătoare perechilor de

valori;

7. Se unesc puncte le reprezentative.Numărul de puncte trebuie să fie suficient de mare pentru a se obţine o curbă

semnificativă. Curba finală trebuie să treacă prin majoritatea punctelor, lăsând

eventual de-o parte şi de alta a liniei un număr aproximativ egal din cele care nu

sunt plasate direct pe alura curbei. Se recomandă ca axele de coordonate să fie

trasate cu linie de 0,5 mm, punctele nodale cu 0,3 mm iar curba finală cu 0,7 mm.

Modulul axelor este lungimea unităţii de măsură. Acesta trebuie să fie:

a) - suficient de mare pentru a avea precizia de lucru la construcţia graficului

şi la citirea valorilor intermediare;



b) - un număr întreg pentru o divizare şi citire comodă;

c) - raportul modulelor de pe axe trebuie ales astfel ca panta curbei obţinute să

fie aproximativ 1. Acest lucru duce la o citire cu aceeaşi eroare a valorilor de pe

ambele axe.

Dacă nu se pot respecta aceste cerinţe primare, se pot aplica o serie de artificii

de construcţie:

1. - se reprezintă curba pe porţiuni;

2. - se schimbă modulul;

3. - se limitează reprezentarea la domeniul strict de interes.

Sistemele de calcul sunt dotate cu programe specializate de construcţie a

graficelor, aceste principii fiind incluse în meniu sub formă de opţiuni.

Măsurători şi erori experimentale

La efectuarea oricăror măsurători apar erori datorate diverselor motive. în prin-

cipal sunt trei cauze importante de apariţie a erorilor la efectuarea măsurătorilor:

- cauze subiective, generate de factorul uman;

- cauze datorate aparaturii şi instrumentelor folosite;

- cauze legate de metoda de măsură şi de efectuarea propriu-zisă a măsurătorii.

Erorile de măsură pot fi:

- erori grosolane, apărute ca urmare a încălcării grave a principiilor ştiinţifico-

tehnice legate de fenomenul studiat şi de principiile generale ale metrologiei. Ele

sunt generate de alegerea defectuoasă a metodei, a aparaturii sau realizarea

neglijentă ori neconformă cu metoda aleasă a măsurării. Acestea apar din cauza

cunoaşterii insuficiente a fenomenologiei procesului studiat, necorelarea dintre

fenomen şi metoda de măsură, instruirea insuficientă a personalului care efectuează

măsurarea sau defectarea aparaturii de măsură.

- erori sistematice, apărute din cauze cunoscute, studiate şi care pot fi prevă-

zute şi evaluate ca mărime. Ele sunt generate de aparatura de măsură, de metoda de

determinare şi de experienţa operatorului. Acestea au valori limitate, concentrate într-un interval rest râns , au mărimi cunoscute şi specif ice aparatului , me tode i

folosite şi experienţei operatorului. Sunt erori acceptate ca fiind inevitabile şi

afectează toate măsurătorile şi valorile determinate cu aproximativ aceeaşi valoare.

- erori întâmplătoare, care nu au cauze cunoscute, apar în mod aleator şi

respectă legile statisticii matematice. Aceste erori apar inevitabil, dar nu au mărime

şi sens cunoscute anterior. Acest ea trebuie eliminate din şirul determinărilor fiind

valori aberante, care denaturează rezultatul final al studiului.



Eroarea este diferenţa Ay = y - y'; unde y este valoarea adevărată, reală, iar y'

este valoarea măsurată.

Eroarea absolută reprezintă valoarea în modul a erorii: I Ay | = I y - y ' I.

Eroarea relativă este raportul dintre eroare şi şi mărimea valorii măsurate:

Sy = l y - y ' l / y = I Ay l /y .Eroarea procentuală se calculează din eroarea relativă:

(8 y) = 100 * (I y - y ' I./ y ) = 1000 * U y l / y .

Analiza de corelaţie

Prin acest tip de analiză se urmăreşte stabilirea gradului de legătură dintre

variabile şi în ce măsură datele prelevate care descriu fenomenul (şi în final

formează graficul sau modelul matematic) reprezintă real datele experimentale.

Mărimile principale ale analizei de corelaţie sunt:

- covarianţa mărimilor x şi y, (cov x,y), care este o măsură a gradului de

legătură funcţională dintre mărimile x şi y.

covn- 1

unde Xj şi y, sunt valorile individuale măsurate;

- - y . . v , x = — y =

n ; n sunt valorile medii aritmetice a valorilor măsurate;

n este numărul de valori măsurate.

Valoarea 0 pentru covarianţa arată că între parametri nu există nici un fel de

legătură funcţională, valori pozitive sau negative arată că între parametri pot exista

relaţii funcţionale.

- coeficientul de corelaţie, ry arată abaterile de la valoarea medie aritmetică

a punctelor de măsură:

Z k - x J ( r , - y )

J l k -x f X w - y f

Coeficientul de corelare are valori cuprinse între - 1 şi + 1. Valoarea 0 sau

foarte apropiată de aceasta arată că nu există o corelare funcţională între variabile.

Coeficientul de determinare, (ry> x)2, arată în ce măsură variabila y este

influenţată de x. Cu cât valoarea este mai mare. cu atât gragul de influenţă este mai

ridicat. Valori mici pentru coeficientul de determinare arată erori mari de măsură



sau că parametri nu sunt dependenţi, deci trebuie reluată analiza influenţelor

parametrilor asupra procesului.

Eliminarea valorilor anormale

Dacă un rezultat al unei măsurători diferă de cele vecine se poate admite căeste o valoare anormală. Aceste valori pot fi accidentale, erori de calcul numeric

sau pot fi valori reale, corecte. Discriminarea între valorile normale şi anormale se

fac e prin ana liz ă statistică. Cel mai frecvent sunt utilizate "test ele de eliminare " a

valorilor anormale.

Testul Q implică determinarea amplitudinii, w, dintre valoarea maximă şi

-inimăa şirului de valori măsurate:

w — xma x - XTn]r

Se calculează raportul Q:

Q _ ~ -S,-| Q __

w , respectiv w

în care valorile xn_i şi xî sunt valorile care încadrează valoarea considerată

anormală, xn,.

Se compară apoi valoarea Q cu valoarea standard Qo din tabelul de mai jos.

Dacă Q > Qo, valoarea este considerată anormală şi trebuie eliminată.

Tab. 1. Valorile coeficientului Q„ pentru eliminarea datelor aberante

Nr. dateexperimentale

3 4 5 6 7 8 9 10

Oo 0,94 0,76 0.64 0,56 0,51 0,47 0,44 0,41

Testul Student sau testul t implică determinarea valorii t calculate cu relaţia:

Z i * - - * ) 2

s ; unde s este eroa rea med ie stan dard: '

x este valoarea considerată anormală,

Xj sunt valorile măsurate;

* este val oare a med ie aritmetică a măsurăto rilor ;

n este numărul de măsurători.

Dacă parametrul t determinat astfel este mai mare decât valoarea standard a

testului, valoarea conmsiderată este anormală şi trebuie eliminată din şirul de

măsurători. Valorile critice ale distribuţiei t a testului Student sunt prezentate mai

x - x



jos. Aces te a sunt prezenta te pentru un prag de încredere de 95 %, va loare

considerată suficient de ridicată pentru determinări experimentale efectuate cu

aparatură clasică.

Tab. 2. Valorile critice a testului Student

Nr de valori 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t 12,705 4,303 3,182 2,776 2,571 2.447 2,365 2.306 2,262 2,228

Reprezentarea datelor experimentale prin ecuaţii matematice

Reprezentarea grafică a valorilor măsurate sub forma curbelor poate sugera

tipul funcţiei matematice care corelează punctele expeimentale. Acestea pot fi

funcţii liniare, parabolice, exponenţiale etc. Exprimarea prin funcţia matematică

este o formă compactă, comod de utilizat şi de exprimat îndeosebi dacă sunt nece-

sare prelucrări ulterioare sau curba se utilizează la calibrare sau la determinarea

valorilor intermediare.

Orice funcţie matematică este constituită din valoarea funcţiei, (y), argumentul

ei, (x) şi coeficienţii numerici. Identificarea coeficienţilor numerici face ca funcţia

să fie univocă.

Determinarea coeficienţilor numerici se poate efectua printr-o serie de metode:

- metoda grafică;

- metoda regresiei numerice;- metoda mediilor,

- metode de optimizare etc.

Metoda grafică se aplică uşor funcţiilor liniare sau liniarizate prin logaritmare.

Din reprezentarea grafică a funcţiei liniare de forma generală:

y = ax + b, se citesc ordonata la origine b şi se determină coeficientul

unghiular a:

a = tg a - (ym - y„)/(xm - xn).

O serie de alte relaţii de tip exponenţial pot fi liniarizate prin transformărimatematice minime. Sunt prezentate mai jos câteva exemple:

Funcţia originală Funcţia liniarizată prin logaritmare

y = m x ' Y = l g m + n X ; în care: Y = lgy;X = lgx .

y = p + m x™ Y = lg m + n X; în care: Y = lg (y - p); X = lg x.

y = p + q/x Y = p + qX ; în care; Y = y ; X = l / x .

y = p qx Y = lg p + x X; în care: Y = lg y; X = lg q.

y = m/x" Y = lg m - n X; în care: Y = lg y; X = lg x.

y = x/ (p + qx ) Y = p X + q, în care: Y = l / y ; X = l / x .



Metoda regresiei numerice este aplicată frecvent pentru obţinerea parame-

trilor relaţiilor liniare, fiind cunoscută sub numele de regresie liniară sau metoda

celor mai mici patrate.

Plecând de la aspectul general al ecuaţiei de ordinul I care exprimă corelarea

datelor numerice:

y, = a: + b; X;, unde i = 1, 2, 3, ...n, reprezintă numărul de determinări experi-

mentale, coeficienţii numerici a şi b ai relaţiei de corelare liniară a datelor

experimentale se calculează prin rezolvarea sistemului de două ecuaţii cu două

necunoscute: n n

= na + bYx,

n n n

y< =a I > . + b I Xr-l el i-l

Soluţia sistemului se poate determina cu relaţiile:

" V r - -

a = V > = y — b xn-b %{ n

nn ? y ,

b = —— s! w

n f n

1 V 1=1

Sistemele de achiziţie de date şi calculatoarele personale deţin programe

specializate de determinare a parametrilor ecuaţiilor matematice, astfel încât se pot

verifica o gamă largă de expresii matematice de corelare între valorile măsurate.



N O R M E D E P R O T E C Ţ I A M U N C II

Ansamblul problemelor privind protecţia muncii sunt stipulate în Legislaţia

muncii şi se referă la protecţia juridică, protecţia sanitară sau igiena muncii, şi la

protecţia tehnică sau tehnica securităţii muncii. Pentru lucrările practice din

laborator ne vom referi precădere la ultima componentă, care cuprinde măsurile

tehnice şi organizatorice obligatorii pentru prevenirea accidentelor de muncă şi

asigurarea unor condiţii de siguranţă în procesul de muncă, adică la normele de

tehnica securităţii muncii în laboratoarele didactice şi de cercetare. Particularizat

pentru laboratoarele disciplinei "Ingineria mediului", normele specifice de tehnica

securităţii muncii sunt legate de factorii potenţiali de generare a accidentelor de

muncă şi a îmbolnăvirilor profesionale.Pot constitui surse de accidente:

- piesele in mişcare a utilajelor (accidente mecanice);

- reţele de curent electric (electrocutare);

- degajarea de substanţe toxice: amoniac, vapori de acizi etc. şi inflamabile:

benzen, toluen, metan etc..

Instrucţiunil e generale de protecţia munc ii (NT S) şi de pază şi stingerea

incendiilor (PSI) constau în cunoaşterea proprietăţilor materiale şi a condiţiilor de

funcţionare a utilajelor specifice locului de muncă dat şi respectarea strictă adisciplinei muncii în general, a disciplinei tehnologice în particular. In acest

context pentru lucrările din laboratorul de "Ingineria mediului" se preconizează:

1. Punerea in funcţiune a tuturor aparatelor acţionate electric se va face în

prezenta cadrului didactic sau a tehnicianului care conduce lucrările de laborator,

după ce in prealabil au fost luate toate măsurile tehnico-organizatorice necesare

efectuării lucrărilor în condiţii bune.

2. Se interzice remedierea de către studenţi a oricărei defecţiuni survenite la

aparatele din laborator. Orice defecţiune constatată se aduce la cunoştinţa cadruluididactic sau a tehnicianului care conduce lucrările.

3. Se interzice deplasarea studenţilor de la locul lucrării curente în afara unor

situaţii excepţionale.

4. Este interzisă manevrarea în joacă a robinetelor de apă, gaz, aer comprimat,

conducte de vid atunci când nu se lucrează la respectivele instalaţii.



5. în caz de scăpări de gaze se anunţă imediat coordonatorul lucrărilor care va

lua măsurile necesare: evacuarea studenţilor din laborator, obturarea surselor care

generează gaze, aerarea laboratorului prin deschiderea ferestrelor şi uşilor.

6. Se interzic intervenţiile la reţeaua electrică din laborator.

7. Este interzisă manevrarea întrerupătoarelor aparatelor electrice din laborator

cu mâna udă.8. Ţinuta la lucrările de laborator prevede halate încheiate la toţi nasturii şi

părul scurt sau prins strâns.

9. Sticlăria va fi manevrată cu atenţie spre a nu fi deteriorată şi spre a se evita

accidentele prin tăiere cu cioburile sticlă.

10. Studenţii vor avea dreptul de a lucra în laborator numai după ce li s-a tăcut

instructajul de protecţia muncii, au fost verificaţi asupra cunoştinţelor însuşite şi au

semnat fişa colectivă de instructaj.

Instrucţiuni de protecţia muncii specifice lucrărilor efectuate în laboratorulde "Ingineria mediului". Trebuie precizat din capul locului că la alegerea lucrărilor,

prin selectarea substanţelor folosite, a condiţiilor şi nivelului de studiu al fenome-

nelor, acela de laborator cu instalaţii şi utilaje de capacitate mică, s-a urmărit

reducerea la minim a pericolelor de accidente, intoxicare şi îmbolnăvire. Nu este

mai puţin adevărat că rămân potenţiale surse de accidente, chiar la acest nivel,

sursele de forţă şi instalaţiile de alimentare cu utilităţi, dar mai ales consecinţele

utilizării neatente a elementelor de instalaţii, manevrarea lor necorespunzătoare şi

deteriorarea acestora. în acest context subliniem în mod concret câteva dinmăsurile obligatorii de respectat la efectuarea lucrărilor de laborator:

- pornirea oricărui motor electric (pompe, ventilatoare) se face având mâinile

uscate şi covor de cauciuc sub picioare;

- manevrarea autotranformatorului (uscare) şi a redresorulu i (pompe centri-

fuge) se face stând pe covor izolator de cauciuc;

- pompele şi ventilatoarele vor fi pornite cu ventilul pe conducta de refu lare

închis.

- termostatul se va aduce la temperatura de regim prin fixarea termometruluide contact sub supravegherea conducătorului lucrării;

- se va evita lovirea pieselor din sticlă (conducte , manomet re, coloana) cu

obiecte dure.

Manevrarea robinetelor se face cu atenţie, în mod progresiv spre a nu produce

şocuri de presiune în instalaţii şi maonometre;

- este interzis a se interveni la piesele în mişcare (arbori , rotoare, palete de

agitator etc.) chiar şi dacă sunt protejate;



f - înregistrarea parametrilor (temperatură, presiune, turaţie, intensitate, tensi-

une, debit etc.) se face cu atenţie şi prin citiri repetate, mai ales acolo unde

valorile sunt fluctuante şi trebuie considerate valori medii.

La lucrarea rectificare, coloana se pune în funcţiune numai după ce s-a pornit

apa în condensator. Manevrarea reşoului de la blazul coloanei se face cu atenţie, încălzirea trebuind condusă treptat, spre a evita şocurile termice. Prelevarea

probelor se face cu mare atenţie fiind vorba de benzen uşor inflamabil şi

tetraclorură de carbon cu vapori toxici. Reşoul va sta în priză numai până la luarea

probelor, apoi se va întrerupe încălzirea fară a opri apa de răcire la condensator.

In caz de defecţiuni electrice la motoare, rezistente electrice, redresor etc. se

va anunţa imediat conducătorul lucrării.

BIBLIOGRAFIE

L Legea Nr. 5/1995;

2. Hotărârea Consiliului de Miniştri nr. 2896/1966;

3. Instrucţiunile NPM nr. 50/1967

4. Angela Lupu, R.Avram, Curs de protecţia muncii, I.P. Bucureşti. 1974;

5. R.Z. Tudose şi colaboratorii, Fenomene de transfer şi utilaje în industria chimică,

îndrumar pentru lucrări de laborator, I.P.Iaşi, 1986



DETERMINAREA REGIMULUI DE CURGERE

ŞI A COEFICIENTULUI DE FRECARE LA CURGEREAFLUIDELOR PRIN CONDUCTE CIRCULARE DREPTE

I. CONSIDERAŢII TEORETICE

Deplasarea unui fluid printr-o conductă este influenţată de diverşi parametri,

dintre care cei mai importanţi sunt: dimensiunile geometrice ale conductei, debitul,

proprietăţile fluidului, gradul de prelucrare (rugozitatea) a conductei. Peretele

conductei influenţează şi distribuţia vitezelor pe secţiunea de curgere, viteza laperete fiind nulă şi maximă în centrul conductei. Pentru conductele circulare

aceasta duce la o distribuţie paraboloidală a vitezelor.

Modul de curgere a fluidelor este definit cantitativ prin valoarea criteriului

Reynolds:

R e = w ^ p R e = ^

^ sau y (1)

în care: w este vi teza fluidului, [m/s];

de este diametrul echivalent al secţiunii de curgere, [m];

y este vâscozita tea cinematică a fluidului , [m2 /s].

4 • A u în relaţia (1) diametrul echivalent se de te rmină cu formula d e = ,

Pu

unde: Au este aria udată de fluid, [m2];

Pu este perimetrul udat de fluid, [m];

p este densitatea fluidului, [kg/m3];

r| este vâscozitatea dinamică, [Pa.s];

în func ţi e de va loarea absolută a criter iului Re se deosebesc 3 domenii (regi-

muri) de curgere:

- Regim laminar pentru valori ale criteriului Reynolds mici, Re < 2300,

domeniu caracterizat prin faptul că straturile de fluid alunecă paralel cu ele însele şi

cu pereţii conductei. Acest regim de curgere are drept caracteristică lipsa ameste-

cării în interiorul fluidului.

- Pentru valori 2300 < R <10.000, regimul de curgere este intermediar. Aici segăsesc porţiuni de fluid în care curgerea este încă laminară, elementele fluidului

curgând paralel între ele, precum şi zone de fluid unde apar turbulenţe, elementele



fluidului în curgere având direcţii dezordonate în spaţiul delimitat de pereţii

conductei. Regimul este caracterizat printr-o amestecare internă moderată.

- Cifre Re > 10.000 definesc regimul de curgere turbulent, caracterizat printr-o

amestecare internă intensă a elementelor fluidului.

Influenţa geometriei conductei, a debitului şi a proprietăţilor fluidului asupra

curgerii este dată de relaţia Fanning:

de 2 (2) în care: X este coeficientul de frecare vâscoasă, adimensional, [-];

Ap este căderea de presiune, determinată de curgerea fluidului, [Pa];

p este densitatea fluidului, [kg/m3];

w este viteza medie prin conductă, [m/s];

de este diametrul echivalent al conductei, [m];L este lungimea conductei, [m].

Coeficientul de proporţionalitate X se numeşte coeficient de frecare şi are

valori dependente de regimul de curgere şi de rugozitatea conductei.

In regimul laminar, vitezele de curgere sunt mici, stratul limită hidrodinamic

este strâns legat de perete, grosimea lui este relativ mare, mişcarea fluidului fiind

perturbată doar de propria vâscozitate dinamică şi toate rugozităţile peretelui

provenite din prelucrarea conductei sunt incluse în stratul limită.

Se consideră strat limită hidrodinamic o porţiune de fluid în care are loc

variaţia vitezei fluidului de la 0 la 99 % din valoarea vitezei medii a fluidului, iar

grosimea stratului limită 5 este distanţa de la perete până la locul în care viteza

fluidului atinge 0,99 % din valoarea vitezei medii a fluidului. Cu cât viteza medie a

fluidului este mai mare stratul limită hidrodinamic se micşorează datorită antrenării

particulelor de fluid de către masa de fluid care deja nu mai curge paralel cu stratul

limită, o parte din rugozităţi putând ieşi din grosimea stratului limită, generând

turbulenţe suplimentare şi deci pierderi energetice mai mari în fluid.

în regim laminar de curgere, Re < 2300, domeniul I din Fig. 1., coeficientul X

nu depinde de rugozitatea pereţilor conductei, ci numai de Re. Pentru conducte cu

secţiunea circulară:

X = 6 4 / R e ^

Pentru regimul turbulent şi Re < 100.000, în cazul ţevilor netede din punct de

vedere hidraulic (sticlă, cupru, plumb, alamă, material plastic), pentru calculul

coeficientului de frecar e X se poate aplica formula lui Blasius:



x = 0 , 3 1 6

.0,25R e ( 4 )

Mărind şi mai mult viteza medie a fluidului, stratul limită hidrodinamic semicşorează şi mai mult, ajungând să fie de grosime constantă şi neglijabilă faţă dedimensiunea rugozităţilor. Stratul limită nu dispare complet indiferent de viteză şi

oricât s-ar mări viteza nu mai pot fi generate alte turbulenţe de către rugozităţi, cinumai de către fluidului însuşi, coeficientul de frecare (dispersarea energiei)depinzând doar de mărimea asperităţilor:

X - f(d/e)

Relaţia X = f(d/e) reprezentată grafic (diagrama Moody; curbe Nikuradze),

Fig. 1, arată 5 zone de dependenţă X = f(d/e, rugozitate relativă).

n a / A

U . i j X r i l

?") O Q C J . _

p 1 1 : Ţ " ' T " j Ţ " - Ţ Ţ Ţ | ' - | Ţ J j y ^ — p j - j Ţ | Ţ |

j —T T t: i :

— <

— j ~ 4 — î - 4 — 4 — I " — i — r ~ K

5

u

~ r p rU I

T T U Pi... -jN r

r t t i r H

• ii

, ; /

ţ i i - ;t i j j

H i[ i Î—-j

r m 1 î i o c

0 Q 7 n 4 - - 4 J -

• K î i - 4 * X j - i -i i 4 — f — I — y -f- t f - f -y H ' — — \ \ " K J : \ * i i i j j 1 • ! • • J. i 1. 1 J * \ : i j J î ; I i !

p H Ţ Ţ f ţ n ?

. . r f . j J . — î — \ — 4 — i j ? H i ; — ^ — j — ! — r - 4 - - r f i

P i .

" Î — M —

j

, —. — — L - M - 4 r ~ f 4 4 4 4 4 ~

rf^̂ gjg^: - i - 4 i v : | |ifruMUMlj j f * t "ţ*

CS C'.*^ f 5

: • ~T I T : î Ţ : Ţ~ ! : : • • : i 1

i ^ f f i ^ l ^ R ^ r ^ ^ ^ f p ^ ţ ^ f - j • j,, , • • j ^ ^ v ^ v ^ ^ i ^.— C ^ V^K^ ; ;• î l ? : : " T ~ * • " ; ; • • *

v ~ Lvw: > —f - i t :f-—E—•>—*—f—f * 1"— *— 1 — T ' " i — r * * *••••.V—M"»— «•«•••»• ' ' ^ I r j<*i}r

0 , 0 2 0 + 4i

— < - "

i i? * — M

1 0 0 0

0 , 0 1 5 —

n n i n

5 6 7 8 9 1 2

i • i i : î : | Î ; : „ i. .. .: — t — î - h - ' H i * J - X f

- H H u l i i f "" T 1 : 1 ' M N ? I M : i

^ t t i t l t ^ f ^ 3 4 6 6 7 8 9 1 1,5 2 2 , 5 3 *

i o *Re

KJV/

în conducte drepte de condiţiile de lucruFig. 1. Diagrama dependentei coeficientului de frecare în conducte drepte de con,

I. Domeniu curgerii laminare; IV- Ţevi semirugoase hidraulic;ţţ -p» . .. V. Tevi rugoase hidraulic.II. Domeniu curgerii tranzitorii, v ' » a

III. Tevi netede hidraulic;



O imagine generală asupra structurii pereţilor hidraulici cu rugozitate efectivă,

e, cu grosimea stratului limită hidraulic 5, adică o rugozitatea relativă s = e/d e ca şi

o distribuţie a vitezelor în interiorul conductelor drepte circulare la curgerea

laminară, respectiv turbulentă a unui fluid este redată în Fig. 2 şi 3.

Curgere laminară

W = Wmax /2wmed Re = 2300

Curgere turbulentă

w „| W = f(ctf2)Re = 2300

X X / /•-'perete neted hidraulic

73 1 jr-

fr///-r/T/' T i tperete seniirugos hidraulic

X / / X / / f Tperete rugos hidraulic

Fig. 2. Profilul vitezelor Fig. 3. Pereţi hidraulici

d - grosimea stratului limită

Se remarcă faptul că în cazul curgerii laminare, toate rugozităţile sunt acope-

rite de stratul limită, curgerea nef iind influenţată de acestea. în domeniul semirugos

hidraulic, o parte din rugozităţi ies din stratul limită şi generează turbulenţe

suplimentare. Domeniul rugos hidraulic va depinde atât de mărimea rugozităţilor,

cât şi de regimul de curgere.

H. SCOPUL LUCRĂRII

- Calculul regimul de curgere în funcţie de datele măsurate: debit volumetric

şi pierderea de presiune.

- Calculul coeficienţilor de frecare pentru domeniile de curgere stabilite.

- Reprezentarea grafică a dependenţei X — f(Re).



IH. DES CRI ERE A INSTA LAŢIEI

Instalaţia este formată dintr-o ţeavă cilindrică dreaptă prin care curge apă mă-

surată prin intermediul unui contor. Un manometru diferenţial măsoară pierderea

de presiune între punctele de priză.4

Fig.4. Schiţa instalaţiei experimentale

1 - conductă de studiu; 2 - riglă gradată; 3 - manometru diferenţial;4 - termometru; 5 - contor; 6 - robinet de reglare

IV. MODUL DE LUCRU

1. Se deschide de alimentare 6 şi se fixează un debit minim de apă. După sta-bilizarea curgerii observată prin constanţa denivelării manometrice, se notează

valoarea cantităţii de apă la momentul "0" şi se cronometrează timpul de scurgere a

unei cantităţi de apă şi valoarea denivelării manometrice.

2. Se repetă măsurătorile pentru debite din ce în ce mai mari de apă.

3. Se măsoară temperatura apei

4. După terminarea determinărilor se închide robinetul de reglare.

V . PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALETab. 1. Date măsurate experimental

Nr. crt x "O" x "i" AV Qv w Re IgRe Ah AP X liift t°1 apaUM s S 1 m3 /s m/s - - m Pa - - °c

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Datele experimentale se prelucrează astfel:

1. Se calculează debitul volumetric Qv [m3 /s]:

Qv = AV/Ax,



2. Se calculează viteza medie în secţiunea de curgere (tubul experimental):

w = Qv/A = 4Qv / ied 2, [m/s];3. Se calculează criteriul Reynolds:

Re = wdp/r)

în care rj este vîscozitatea dinamică a apei în [Pa*s] la temperatura apei care curge

[T°CJ.4. Se calculează pierderea de presiune Ap suferită de lichidul în curgere

corespunzătoare coloanei de lichid manometric, Ah, indicată de manometruldiferenţial, mărime ce reprezintă pierderea energetică prin frecare între lichid şiperetele conductei pe lungimea experimentală:

Ap = ( P M - p) * g * Ah în care: Ap este pierderea de presiune exprimată în [Pa];

p este densitatea lichidului ce trece prin conductă, a apei, [kg/m3];

PMeste densitatea lichidului manometric, tetraclorură de carbon, 1640 [kg/m3];Ah este înălţimea coloanei de lichid manometric, denivelarea manometrică [m].

5. Se calculează coeficientul de frecare din ecuaţia pierderii de presiune pentru

învingerea forţelor de frecare în conducte drepte şi canale cu ajutorul relaţiei (2):

A, = 2 Ap d/L w 2 p

6. Se trasează grafic curbele: X = f(Re) şi X, = f(lgRe).7. Se determină coeficienţii A şi B considerând funcţia de variaţie a coeficientului

de frecare cu regimul de curgere de forma generală:

A. = A/ReB

şi se compară valorile A şi B obţinute din datele experimentale cu valorile cores-

punzătoare din relaţile (3) şi (4) prezentate în partea teoretică.

VL BIBLIOGRAFIE

[1] Bratu E.A., Operaţii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984,vol.II;

[2] Pavlov A.P., Noskov N.V., Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursulde Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;[3] Floarea O., Jinescu G.,.Vasilescu P, Balaban C., Dima R,; Operaţii şi utilaje în

industria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;[4] Jinescu G., Procese hidrodinamice şi utilaje specifice, Ed. Tehnică, Bucureşti,

1984.



SEDIMENTAREA SUSPENSIILOR

A . S E D I M E N T A R E A G R A V I T A Ţ I O N A L Ă

L CONSIDERAŢII TEORETICE

Sedimentarea este operaţia prin care un amestec heterogen fluid-solid este

separat în părţile componente sub acţiunea unor forţe externe. Forţele externe carepot interveni în timpul procesului sunt fie forţa gravitaţională, acceleraţia

centrifugă, câmpurile electrice, magnetice sau energia radiantă. Suspensia esteamestecul iniţial bifazic fluid-solid supus procesului de separare. Decantatul sau

limpedele este partea mai mult sau mai puţin limpede a fazei continue, iarsediment, nămol, şlam sau precipitat este partea cu o concentraţie mare de particule

solide, cu un conţinut oarecare de fluid. Se numeşte decantare operaţia prin care se

îndepărtează limpedele de deasupra sedimentului. Clarificarea sau limpezirea es te

eliminarea fazei solide din faza continuă şi se referă la suspensiile cu solidegrăunţuoase care sedimentează independent unele de altele. Concentrarea prin

sedimentare a unei faze solide dintr-un amestec se referă la suspensiile fine saufloconoase, care generează un nămol ce connţine mai mult lichid decât solidulpropriu-zis. Se utilizează denumirea de sedimentare pentru operaţia efectuată

atunci când ambele faze: dispersă şi continuă, sunt interesante pentru procesul

tehnologic respectiv. Termenul de îngroşare se utilizează atunci când faza solidă

este interesantă şi se foloseşte denumirea de limpezire atunci când. este interesantăpartea lichidă, sau fluidă. în mod normal în limbajul tehnic, se foloseşte denumirea

de sedimentare pentru separarea lichid-solid, iar termenii de epurare sau desprăfuire

se utilizează pentru sistemele heterogene gaz-solid.

In funcţie de diametrul particulelor şi aspectul amestecului, considerate după

o observare cu ochiul liber, sistemele heterogene se denumesc uzual din punct de

vedere tehnic:

- grosiere, când <j>p > 100 ftim] = 0,1 [mm];

- fine, dacă 0,5 [jim] <(j>p< 100 [pm];

- tulbureli, atunci când 0,01 [jjni] < <j>p < 0,5 [fim];

- coloidale sau coloizi, pentru (j)p < 0,01 [fim].



Sistemele heterogene sunt cu atât mai stabile cu cât gradul de dispersie este

mai avansat, altfel spus, cu cât dimensiunile particulelor dispersate sunt mai reduse.

Factorii care influenţează sedimentarea sistemelor lichid-solid se referă la suspen-sie, la lichid, la solid, la aparatul de separare şi la operaţia propriu-zisă.

Factorii principali referitori la suspensie sunt următorii:

- concentraţia suspesiei: mai dificil sedimentează cele concentrate, cu parti-cule floconoase şi polidisperse, fenomenul urmează legi specifice de sedimentare,

care trebuie cuantificate;

- vârsta suspensiei: cu cât vârsta este mai mare sedimentarea are loc mai uşor,fenomenul se datorează unor fenomene de interfaţă, procese de adsorbţie a unor

ioni, molecule sau alte particule încărcate electric la suprafaţa solidului şi proce-

sului de aglomerare a particulelor solide între ele;

- cantitatea de suspensie recomandă utilizarea unui proces continuu sau dis-

continuu, a unui tip sau altul de aparat;- modul de obţinere a suspensiei: cele rezultate în urma unor reacţii chimice

sedimentează mai greu decât cele obţinute pe cale mecanică, fenomenul se datorează

spectrului granulometric şi dimensiunilor particulelor generate şi caracteristicilor

fizico-chimice a lichidului.

Lichidul de dispersie influenţează separarea:

- prin densitate: cu cât densitatea lichidului este mai diferită de cea a soliduluisedimentarea are loc mai uşor;

- prin viscozitate: cu cât este mai mică sedimentarea are loc mai uşor şi mairapid;

- prin concentraţia de ioni: aceştia se adsorb la interfaţa solid-lichid şi pot

genera fie aglomerarea solidului, fie redispersarea lui;

- prin concentraţia de materiale tensioactive: acestea în raport cu structura lorpot menţine în suspensie solidul sau pot flocula particulele fine.

Solidul inflenţează sedimentarea suspensiilor:

- prin densitate: cu cât densitatea solidului este mai diferită de cea a lichidului

sedimentarea are loc mai uşor;

- prin diametrul particulelor: particulele mari sedimentează uşor şi mai rapid,

iar cele mici mai încet.- prin spectrul granulometric:

a) particulele monodisperse sedimentează mai rapid decât cele polidisperse şi

după o fenomenologie caracteristică, formează un sediment compact şi greu

redispersabil, iar lichidul este limpede şi clar. Datorită diametrului identic sau



foarte apropiat, particulele sedimentează practic cu aceeaşi viteză, iar în stratul de

lichid apar trei straturi distincte, Fig. 5.1.

- un strat de lichid limpede la partea superioară, strat cu tendinţă de creştere

continuă, strat separat net de partea de suspensie ce are aceeaşi concentraţie cu a

amestecului iniţial;

- un strat de suspensie ce are aceeaşi concentraţie cu a amestecului iniţial,strat cu tendinţă de scădere în înălţime în timpul procesului de separare;

- un strat de solid la partea inferioară, strat cu tendinţă de creştere continuă în

timp.

b) particulele polidisperse generează un sediment uşor redispersabil, limita de

separare Datorită dimensiunilor diferite şi vitezele de sedimentare ale particulelor

sunt diferite. Particulele mari sedimentează mai repede şi ajung primele la fundul

vasului. Celelalte particule solide au timpi de sedimentare din ce în ce mai mari şi

se aşează peste particulele deja depuse. Nămolul format este astfel structurat înraport cu dimensiunea particulelor, cele mari la baza stratului şi celelalte în ordine

descrescătoare, iar la interfaţa solid-lichid există o zonă de solid îngroşat, îmbibat

cu o cantitate mare de lichid, astfel că nu există o delimitare clară între nămol şi

lichid. O delimitare netă poate apare doar după un timp foarte lung de sedimentare,

de ordinul zilelor, atunci când lichidul este eliminat dintre particulele fine de solid

prin compactarea naturală a acestora. Nămolul astfel structurat este foarte uşor

redispersabil, separarea limpedelui trebuind efectuată fară a genera curenţi în masade lichid care pot reantrena solidul. In masa lichidă se pot distinge de sus în jos,

zone caracterizate prin aspectul lor diferit, aspect care provine de la procesele

specifice derulate în acele porţiuni de suspensie, cum se arată în Fig. 1.

în partea superioară se găseşte zona de lichid „limpede", (I), porţiune în care

particulele solide sunt foarte mici, greu vizibile cu ochiul liber, ceea ce dă impresia

de lichid clar şi transparent;

Urmează o zonă de sedimentare liberă, (II), porţiune cu o concentraţie foarte

redusă în solid, domeniu în care particulele sedimentează independent, fără să sestânjenească una pe cealaltă. Concentraţia particulelor solide este mai mare în

partea inferioară a acestei zone, dar limita faţă de zona anterioară şi următoarea nu

este întotdeauna netă şi paralelă cu suprafaţa liberă a amestecului.

Odată cu creşterea concentraţiei solidului, apar interacţiuni între particule,

sedimentarea acestora fiind influenţată de aglomerarea acestora şi de frecarea

dintre agregate şi lichid. Creşterea dimensiunilor particulelor duce la mărirea

vitezei de sedimentare şi la antrenarea particulelor mai mici sau a celor care se află

pe traiectoria lor de coborâre. Această porţiune se numeşte zona de sedimentare în



masă, (III). Mărimea ei depinde de concentraţia şi proprietăţile solidului, dar şi deconcentraţia şi natura ionilor sau a substanţelor tensoiactive din lichid. Zona desedimentare în masă se recunoaşte printr-o circulaţie vizibilă a aglomeratelor departicule atât în sens ascendent, cât şi în sens descendent. Agregatele mari departicule se acumulează în partea inferioară a zonei de sedimenatare în masăgenerând o creştere a concentraţiei solidului, fapt care generează interacţiuni şi maiputernice între particule, adică alipirea lor şi eliminarea lichidului dintre ele. Acestfenomen este mai greu de observat cu ochiul liber, fiind un proces mai lent.Aspectul acestei zone este de amestec omogen, în care nu există o deplasareaparent vizibilă a materialelor. Urmarea acestui fapt este formarea unui strat desuspensie îngroşată care tinde spre o separare mai avansată a solidului de lichid.Porţiunea aceasta de suspensie a primit denumirea de zonă de tranziţie, (IV),

deoarece procesul de concentrare a particulelor solide început în zona desedimentare în masă continuă aici pentru a se desăvârşi în zona de tasare, (decompactare), (V), a nămolului, porţiune în care lichidul este eliminat în proporţiedin ce în ce mai mare dintre particulele de nămol. Această zonă se caracterizeazăprin concentraţia mare de solid, materialul având aspectul unui nămol fluid. Limitadintre zona de tasare şi zona de nămol, (VI), nu este bine stabilită, deoarece soliduldevine din ce în ce mai sărac în lichid simultan cu creşterea adâncimii de referinţă.

- prin structura şi textura sa: particulele poroase, fibroase şi afanate sedimen-

tează mai greu decât cele compacte;- prin forma geometrică: particulele granulare cubice sau sferice sedimentează

mai uşor decât cele aciculare, lamelare sau floconoase;Ca operaţie sedimentarea este influenţată de viteza de sedimentare necesară

sau de timpul de proces impus, mărimea particulelor fiind dependentă de operaţiiletehnologice din amonte. In mod practic, viteza de depunere se determină prinridicarea experimentală a curbei de sedimentare, o reprezentare a înălţimii stratuluide limpede în timp, Fig. 1. Ea este singura în măsură să precizeze exact caracteris-

ticile, comportarea suspensiei şi să ofere timpul real de separare în condiţiileconcrete.

Tipul de decantor utilizat, forma sa constructivă, materialul de construcţie,influenţează eficienţa decantorului şi timpul de staţionare a amestecului, dar nuexistă o formă sau tip optim de decantor, fiecare aparat depinde de natura ames-tecului, de specificul operaţiei şi modul său de operare.

Tipul procesului global de separare: continuu sau discontinuu, modul de

îndepartare a limpedelui sau a nămolului: continuu; discontinuu, prin procedeemecanice sau hidraulice sunt criterii ce pot influenţa modul de conducere aoperaţiei şi de alegere a aparaturii.



n. RELAŢII DE CALCUL

Relaţia de calcul pentru sedimentarea unei particule sferice care se deplaseazăsingură într-un fluid se obţine prin compararea forţei arhimedice, F^ cu cea defrecare Ff. Dacă forţele sunt inegale particula se deplasează în sensul forţei majore,la echilibru particula rămâne imobilă, adică:

Far = Ff (1)

Fig.l. Sedimentarea particulelor mono şi polidisperse. Diagrama de sedimentare

Explicitând cele două mărimi în termeni matematici se obţin egalităţile:

Far = VpAp g F f = £ (p i w 212) A (2)

( ( 7 c d p3y6 ) ( p s -p ,) g = C(PiW2 /2)(7idp

2 /4) (3)

în care: V p este volumul particulei, [m ];

A este aria, (suprafaţa) particulei perpendiculară pe direcţia de deplasare, [m2];

Ap este diferenţa dintre densitatea particulei, p s şi a fluidului, p i, [kg/m3];

g este acceleraţia gravitaţională, 9,81 [m/s2];Cj este coeficientul de rezistenţă la înaintare, [-];w este viteza de deplasare a particulei, [m/s].

Din relaţia (3) se poate explicita viteza particulei:

w = ( ( 4 g d p A p ) / ( 3 ; P l ) ) 0 - 5 (4)Coeficientul de frecare a particulei de fluid este o mărime similară celui de la

contactul lichid-conducte, astfel că valoarea sa numerică depinde de geometria

sistemului şi de viteză, adică de regimul de curgere. Datele teoretice şi practice au

consfinţit următoarele domenii de sedimentare şi valori ale coeficientului de fiecare:



- domeniul Stockes sau laminar pentru: 0 < Re < 2; £ = 24/Re;

- domeniul Allen sau intermediar: 2 < Re < 500; C, = 18,5/Re3/5

- domeniul Newton sau turbulent: 500 < Re < 150 000. C, = 0,44.

Reprezentarea grafică a acestor dependenţe pentru unele particule este redată

în Fig. 2.

Fig. 2. Variaţia coeficientului de frecare ale particulelor la sedimentare [1]

Dacă se ridică la patrat relaţia (4) se obţine:

w 2 = ( 4 g d p A p ) / ( 3 ţ p O ( 5 )

şi mai departe, înlocuind expresia vitezei cu cea exprimată de cifra Reynolds:

Re = w dp Pi /r ţ i (6)

rezultă relaţia dintre viteza şi diametrul particulelor:

Re 2 = (4 d p3 Ap g p 0/(3 ţ -n i 2) = (4 /3 ) (1 / Q Ar (7 )

în care raportul Ar = (d p

3

Ap g p i)/( t \ 2

) este criteriul Arhimede. î n aces te cond iţ ii se pot găsi ex pre siile care de scr iu relaţia dintre viteza de

sedimentare, diametrul particulelor şi cele ale sistemului, înlocuind valorile

coeficientului de frecare în relaţiile corespunzătoare:

- pentru domeniul Stockes sau laminar: R e = A r / 1 8 ; (8)

- pentru dome niul All en sau intermediar: Re 7 / 5 = 0, 072 Ar, (9)

- pentru dome niul Ne wt on sau turbulent: Re 2 = 3,03 Ar.

Tinînd seama că particulele pot avea şi alte forme decât cea sferică, adică se

modifică mişcarea particulei în fluid şi totodată coeficientul de frecare, s-au



construit diagrame specifice, vezi Fig. 3. Tot pentru comoditatea de calcul şiinterpretare a mărimilor ce influenţează sedimentarea s-a introdus criteriulLiascenko, Li, definit prin relaţiile :

Li = Re3 / Ar, Li = (w 3sed p,2) / Ap g) (10)

Acest criteriu face legătura între viteză şi diametrul particulei indiferent de regimul

de sedimentare.

t ? r

2 <. 6 6 K r 2 4 6 8 1 0 Z 4 5 8 K ) '

Fig 3. Diagrama de sedimentare a particulelor solide [2]



in. SCOPUL LUCRĂRII

Construcţia experimentală şi determinările prin măsurători directe conduc laurmătoarele puncte de interes didactic şi de interpretare:

- observarea vizuală a procesului de sedimentare pentru particule "monodis-

perse", practic acestea au un spectru granulometric foarte restrâns;- observarea vizuală a procesului de sedimentare pentru particule polidisperse;

- observarea domeniilor de sedimentare pentru ambele tipuri de particule;- observarea vizuală a procesului de sedimentare pentru particule floculate;- observarea domeniilor de sedimentare pentru particulele floculate;- determinarea experimentală a curbei de sedimentare pentru cele trei tipuri

de particule;

- determinarea experimentală a diametrelor unor particule care sedimentează

sau a condiţiilor în care are loc sedimentarea.

IV. DESCRIEREA INSTALAŢIEI EXPERIMENTALE

Instalaţia de laborator este prezentată în Fig. 4. Ea este formată dintr-unsistem de şase tuburi identice din sticlă care conţin suspensii de natură diferită.Tuburile sunt solidarizate prin flanşe închise prin intermediul garniturilor elastice şia patru tiranţi. In spatele tuburilor este plasată o scară gradată în milimetri pentru a

se urmări comod distanţa de deplasare a particulelor în lichid. .•iCfc. „ Q , „ Q _

Fig. 4. Schema instalaţiei experimentale

1 - tub de sticlă; 2 - flanşe; 3 - tiranţi; 4 - scară gradată



V. MODUL DE LUCRU

1. Se verifică dacă nu există scurgeri de lichid din aparat.2. Se notează datele specifice lucrării privind caracteristicile sistemului: dia-

metre, densităţi, viscozităţi etc.

3. Se agită întregul aparat pentru omogenizarea sistemelor din tuburi.4. După atingerea omogenizării apreciată vizual, se plasează aparatul pe masăşi se porneşte cronometrai.

5. Se notează timpii la care suprafaţa suspensie — "limpede" parcurge câte 10 mm.Având în vedere fenomenologiile diferite de sedimentare, modul de identificare a

aceastei suprafeţe rămâne la aprecierea experimentatorului.

VL PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE


Tab. 1. Date experimentale privind sedimentarea particulelor

Nr.crt H Timp Ti Timp T2 Timp T3 Timp T4 Timp T5 TimpTe[ml fsl m fsl fsl m Isl

0 1 2 3 4 5 6 712

1. Se trasează curbele de sedimentare H = H (x).

2. Se calculează viteza de sedimentare pentru fiecare pas de timp:

W sedi = ( H i + i - H ,) / (X j + i - T j)

3. Se reprezintă grafic variaţia vitezei în funcţie de timp: w sed = w sed (T)-4. Se compară viteza de sedimentare determinată experimental cu cea descrisă

de relaţiile teoretice: Re = Ar/18 sau scris altfel:

1 d 2 p{p p-p,)-gW sed = 18 T]

wsed • d • pecare este valabilă pentru domeniul 0 < Re < 2; Re = ,

&

5. Din viteza de sedimentare determinată experimental se calculează diametrulparticulei utilizând diagrama Li = Li (Ar) sau Re = Re(Ar), Fig. 3.



B . S E D I M E N T A R E A Î N C Â M P C E N T R I F U G A L


In cazul în care particulele solide sunt foarte fine, densitatea lor este apropiatăde a lichidului sau lichidul are o viscozitate ridicată, viteza de sedimentare este

foarte mică, adică timpul de separare este lung. Pentru îmbunătăţirea operaţiei,adică scurtarea timpului de sedimentare se poate mări forţa motrice prin aplicareaasupra suspensiei a unui câmp centrifugal.

H. RELAŢII DE CALCUL

Toate consideraţiile teoretice prezentate la secţiunea sedimentarea gravitaţionalăprivind fenomenologia şi echilibrul de forţre sunt valabile şi în acest caz, singuradeosebire este înlocuirea forţei arhimedice care depinde de gravitaţia terestră, g =

9,81 [m/s2] cu forţa centrifugă,F c = m v/R, unde R este raza de rotaţie. în aceste condiţii, relaţiile (2) şi (3)

se modif ică astfel: F c = m v 2 / R F f « £ ( p i w 2 / 2 ) A (11)

( ( 7 i d p3 ) / 6 ) ( p s - p , ) ( v 2 / R ) = C(P iw 2 / 2 ) ( 7c d p

2 / 4 ) (12)

Viteza periferică pentru mişcarea circulară, v, [m/s] se determină din relaţia ei

de definiţie:

v = co R, [m/s], unde: co = 2 TU n [rot/s], este viteza unghiulară sau pulsaţia

rotaţiei dependentă de numărul de evoluţii în unitatea de timp, n, [rot/s]. Cu aceste

precizări acceleraţia centrifugă, se poate exprima din punct de vedere matematicsub următoarele forme:

ac c = v 2 / R„ ^ co 2 R = (2 7t n )2 R, (13),

iar relaţia de calcul a vitezei de sedimentare, (4), devine:

w = (4(v2 /R)dpAp)/(3^p,)) 0 , 5 == (4(<o2R)d pAp)/(3£ p i))0 , 5 •

= (4((27tn)2 R)d pAp)/(3C p. ) ) 0 , 5 (14).

HI. SCOPUL LUCRĂRII


- observarea vizuală a procesului de sedimentare pentru particule avânddiametrul foarte mic sau cu densităţi apropiate de a lichidului;

- determinarea experimentală a timpului de sedimentare pentru particule fine;- determinarea experimentală diametrului unor particule care sedimentează la

un timp impus.




Schema instalaţiei de laborator este prezentată în Fig. 5. Ea este formată dintr-o

centrifugă de laborator a cărei tambur are 6 cuiburi pentru eprubetele destinate mă-

surătorilor. în locaşurile tamburului sunt plasate eprubetele cu suspensie, cântărite

în prealabil pentru a avea valori cât mai apropiate şi plasate astfel încât să serespecte simetria geometrică. Tamburul centrifugei poate fi acţionat la diverse tura-

ţii, astfel încât forţa centrifugă poate fi calculată. Carcasa de protecţie a sistemului

asigură atât protecţia experimentatorului, cât şi elimină influenţele exterioare.

Fig. 5. Schema instalaţiei experimentale la centrifugare

1 - eprubete; 2 - carcasă de protecţie; 3 - motor electric; 4 - suport

V. MODUL DE LUCRU

1. Se verifică dacă nu există particule solide sau lichide în camera epruvetelor.

Locaşul acestora se şterge cu cu delicateţe cu o cârpă curată şi uscată.

2. Se verifică integritatea eprubetelor pentru probă, cele ciobite, fisurate sau

care la un examen vizual sunt neomogene trebuie respinse şi anunţat imediat

conducătorul lucrării.

3. Se cântăresc cu cât mai mare precizie eprubetele care conţin suspensia

preluată de la conducătorul lucrării. Eprubetele trebuie să aibă o masă cât mai

apropiată ca valoare una de alta şi se vor plasa în locaşuri diametral opuse.Utilizarea unei balanţe de tip "farmaceutic" este benefică.



4. Epruvetele deja cântărite se agită astfel ca să nu se piardă din conţinut, se

introduc în locaşurile tamburului, având grijă ca simetria să fie respectată, apoi

se porneşte motorul centrifugei şi totodată cronometrai.

5. în raport cu indicaţiile conducătorului de lucrări, se opreşte centrifuga la

intervale măsurate de timp şi se examinează starea suspensiei. Se va măsura

distanţa H [m], între suprafaţa lichidului şi cea a sedimentului considerat"compact".

6. Determinările se repetă la alte turaţii ale centrifugii.



Tab. 2. Date experimentale privind sedimentarea particulelor

Nr.crt H Timp Tj Timp T2 Timp T3

m f ii [sl0 i 2 3 412

1. Se calculează viteza de sedimentare pentru fiecare pas de timp:

w sed i = H i / X iî

2. Se determină diametral particulei utilizând relaţia Stockes:

1 d2 p\Pp-Pe)'gW sed =7T 18 rj

VH. BIBLIOGRAFIE

[1] Bratu E.A., Operaţii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984,

vol.II;[2] Pavlov A.P., Noskov N.V., Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursulde Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;

[3] Floarea O., Jinescu G., Vasilescu P., Balaban C., Dima R., Operaţii şi utilaje înindustria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;

[4] Mişca B.R.H., Ozunu A.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare, Ed.Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.

[5] Ghirişan A. L; Separarea fizico-mecanică a sistemelor eterogene solid-lichid; Ed.Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.

[6] Tudose R.Z, Vasiliu M., Cristian Gh,. Ibănescu I, Stancu A., Lungu M.; Procese,operaţii, utilaje în industria chimică; Ed. Did. şi Ped, Bucureşti, 1977.



Fig. 1. Schiţă pentru calculul forţei motrice a procesului de filtrare

în cazul procesului de filtrare, din punct de vedere hidraulic apare o curgere alichidului printr-un mediu poros, format din porii precipitatului şi cei aimaterialului filtrant. Pentru deducerea ecuaţiei filtrării se consideră filtrul cu feţeparalele, permeabilitatea lui rezultând din prezenţa unor pori cilindrici, cu diametreegale şi constante pe toată suprafaţa considerată, porii fiind perpendiculari şiuniform repartizaţi pe suprafaţa de filtrare.

Volumul de lichid ce trece printr-un por al filtrului V p este proporţional cutimpul, t, aria porului A p şi viteza medie a lichidului în por, w:

Fig.2. Curgerea prin suprafaţa filtrantă şi precipitat

Curgerea prin pori este laminară, deoarece diametrul porilor este foarte mic,viteza de curgere a lichidului prin ei este mică, iar in acest caz căderea de presiuneprin pori (A p) se poate calcula cu relaţia Fanning:

în care: A - es te co ef ic ie ntul de frecare,adimensional (pentru curgere laminară X = 64/Re)

1 - este lungimea porului, [m];d - este diametrul porului, [m];w - este viteza medie de curgere a lichidului prin por. |iii/np— este den,silnicii lichidului, |kg/oi |.

Vp = A p w t (1)

(2)



FILTRAREA LA PRESIUNE CONSTANTĂ


l'iltrarea este operaţia de separare a unui amestec heterogen solid-fluid prinIntermediul unei suprafeţe poroase în faza solidă îmbinată cu lichid (turtă) şi lichid

(filtrat).

Fenomenul de separare prin filtrare poate fi considerat ca având la bază trei

procese fundamentale: sedimentarea, cernerea şi adsorbţia.

Operaţia de filtrare este influenţată de o multitudine de factori care depind atât

do amestecul heterogen supus filtrării, de natura materialului filtrant cât şi de

operaţia de filtrare propriu-zisă.Amestecul solid-fluid poate influenţa filtrarea prin natura componentelor,

concentraţia solidului, mărimea particulelor, forma lor, modul de obţinere, vârsta

snspensiei, omogenitatea dimensională a granulelor, gradul de îmbinare a solidului

cu fluid.

Materialul filtrant utilizat poate fi de forme şi naturi diferite: straturi de

granule, fire, ţesături sau membrane confecţionate din bumbac, sticlă, ceramică,

mulai, materiale plastice cu diferite mărimi şi forme ale porilor.Grosimea şi suprafaţa materialului poros, precum şi rezistenţa sa hidraulică

ni c rol hotărâtor în operaţia de separare.

Dintre factorii tehnologici care influenţează filtrarea, cei mai importanţi sunt:

continuitatea sau discontinuitatea procesului, temperatura şi concentraţia

suspensiei, durata şi diferenţa de presiune dintre cele două feţe filtrante, care

constitu ie şi forţa mot rice a procesului de filtrare.

Pornind de la ipoteze simplificatoare: temperatură constantă, absenţacolmalării, uniformitatea porilor, diferenţă de presiune constantă, se poate deduce

ccua(ia filtrării prin materialul filtrant şi stratul precipitat.

Dife renţa de presiune Ap = pj - p2, dint r-o par te şi cealal tă a filtrului, (Fig. 1)

sc poate crca prin:

presiunea hidrostaticii a coloanei de suspensie care se filtrează;

• cu ajutorul pompelor, filtrare sub presiune ridicată;

• cu fţjulorul pompelor de vid, liltrarc la vid.Ap = pi -p 2 ; Pi=Pnim + p«Ah; Ah M ) ptfAll (noglUablIfl)



Substituind în ecuaţia (2), k = 64/Re, (Re = wd p/ r\) se obţine expresia vitezeide curgere a lichidului prin pori, ecuaţia Poisseuille, în regim laminar (t| fiindvâscozitatea dinamică a lichidului, [Pas]).

Ap-d 2w ••

32V l m

Volumul de filtrat trecut prin pori în timpul x va fi proporţional cu numărul nde pori, cu suprafaţa porului şi viteza de curgere a lichidului:

n • d 2 Ap-d 2 -t V — n

4 .V.//! ( 4 )

iar volumul de filtrat trecut printr-o suprafaţă de Im 2 care conţine n pori va fi:

Tr n-d Ap-d 2 n-Tu-d 4 Ap-r V = n T — —————

4 3 2 ; r l 128 r] 1 ( 5 )

Asimilând precipitatul cu un material filtrant compus dintr-o multitudine (m)de canale (pori) se poate scrie o relaţie similară pentru volumul de filtrat Vi, trecutprin porii precipitatului.

dV _n-7t-d* Ap* -t

Adr ~ 128 r] - l j ( 6 )

Definind viteza de filtrare cu volumul de filtrat ce trece în unitatea de timp

prin unitatea de suprafaţă (dv/adi) şi considerând că procesul implică trecereafiltratului prin straturile de material filtrant şi precipitat rezultă:

dV _ n-n-d A - Ap + n x -x-d?-Ap,

Adr 12877-/ 128?7 • /j (7)

In care: 1 - este lungimea porilor în stratul filtrant şi precipitat, [m];n, ni - numărul de pori pe unitatea de suprafaţă filtrantă,

respectiv de precipitat;Ap, Api - căderea de presiune (forţa motrice a filtrării) prin materialul

filtrant şi precipitat, [Pa];Lungimea porilor (1) în stratul filtrant şi precipitat, vezi Fig.2, este

proporţională cu grosimea (înălţimea) acestora (h) şi poate fi redată prin relaţiileaproximative:

1 = kh f = kh (8)lp = kh p =kh, (9)

şi în care k, este coeficientul de tortuozitate, de răsucire sau contorsionare a porilor( k > l ) :

hhf = h şi Hp = hi grosimea sau înălţimea stratului filtrant respectiv de precipitat,iar lp şi 1 lungimea porilor corespunzători.



înl ocuind în re la ţia (7 ) lungimea pori lo r pri n gro si mea stratului re specti v şi

grupând toate mărimile constante într-o valoare unică ce reprezintă permeabilitatea

stratului rezultă:

dV _ kApt

Adr vih+h) (1Q)

în care Ap t = Ap + Api; vezi Ffîg.2, este forţa motrice totală a procesului.

Dar grosimea stratului de precipitat (h) depus pe filtrul de arie A poate fi

evaluată din volumul (V) de filtrat şi concentraţia volumică (x) a suspensiei, adică

din bilanţul de materiale:

V- x = h • A = Vpp (11)

iar a stratului de precipi tat (hi ) cu rezistenţă de filtrare ega lă cu a pânzei filtrante

(materialului filtrant):

Vi x = hi • A (12)

Substituind h cu hi din (11) şi (12) în (10) se obţine:

dV _ KA-Ap, _ A • Apt

Adr " Tf xty+Vyrx-rity+V,) (13)

Constanta K a fos t înlocuită cu reciproca sa r, rezistenta hidrodinamică (K = l/r)

a straturilor filtrante, ea însăşi dependentă de natura precipitatului (s) şi de

condiţiile filtrării (Ap) conform relaţiei:

R = n • Ap s (14)

în ca re s, este coe ficientul de compresibi li ta te , vari ab il în tre zero (precipi ta te

grăunţuoase, incompresibile) şi unu (precipitate elastice, gelatinoase, compresibile),

iar pi, rezistenta stratului pentru Ap = 1.

Cu noua înlocuire, se ajunge la ecuaţia diferenţială a filtrării prin precipitat şi

filtru:

dV A- Ap]~s

Ad° wviV+Vj (15)

expresie ce poate fi integrată pentru filtrarea în condiţii de presiune constantă (Ap =const.) sau debit constant (V/T = const.).

Prin integrare la Ap = constant se obţine:

El IU L - 2A p<~ s

A2 A A 7/-V (]A)

ecuaţia poate fi rescrisă sub una din formulările uzuale:



a V^ + b V f = ţ

sau

V f 2 + 2 C V f = K t

în ca re Vf = V/A est e capaci ta tea speci fică de fi lt ra re , [m3

/m2

], adică volumul defiltrat raportat la suprafaţa filtrantă..

Constantele din ecuaţiile filtrării, a, b, C, K redau caracteristicile materialului

filtrant (b,c) şi ale precipitatului (a, K) definite prin:

a ~ - ^ r [ s / m 6 ] ş i [s/ra3] ( 1 7 ' , 8 )

respectiv

— = C [m3 /m 2] şi K = - [m2 /s] (19)A i " \ 'V ' x

Ecuaţia Ruth (15,16) scrisă sub forma lineară

— = a - V f + bV f (20)

permite evaluarea imediată fie prin metoda grafică sau metoda analitică a

constantelor de filtrare (a,b) din date experimentale iar din (18) se pot defini

rezistentele specifice ale precipitatului (r0) şi fil trului (R<>). în condi ţia s = 1 A = 1,Apt = Ap şi V j • x = 1 rezul tă:

2 a - A p o b A p ,r 0 = ^ [m"2] şi ^ [m-1] (21)

T | - X T I

Pentru precipitatele compresibile (s ^ 0) se poate evalua exponentul s, adică a

factorului de compresibilitate din ecuaţia (14) scrisă pentru perechi de date obţinute

la filtrarea suspensiei la Ap diferite:

R/ r0 = ( A p / A p 0 ) s (22)sau după logaritmare:

, tefr/ib)

l g ( A p / A p 0 ) ( 2 3 )

în care p 0 şi Ap0 sunt valorile luate drept referinţă.



II . SCOPUL LUCRĂRII

Lucrarea urmăreşte studiul experimental şi teoretic al filtrării suspensiilor în

condiţii de presiune constantă (A p = constant). Aceasta implică:

- cunoaşterea instalaţiei şi a modului de funcţionare;

- determinarea constantelor din ecuaţia filtrării;

- determinarea rezistenţelor spec ifi ce ale precipitatului (r0) şi suprafeţei de

filtrante(Ro);

- determinarea coefici entului de compresibilitate a precipitatului (s).

IIL DESCRIEREA INSTALAŢIEI

Instalaţia experimentală este schiţată în Fig. 3.

Fig.3. Schema instalaţiei experimentale

1 - vas cu suspensie; 2 - sistem de agitare; 3 - filtru; 4 - vas de colectare a filtratului;5 - manometru; 6 - vas tampon; 7 - ventil de reglare

Instalaţia se compune din: vasul cu suspensia de filtrat (1) care este menţinută

la concentraţie constantă prin intermediul sistemului de agitare prevăzut cu motor

şi agitator (2). In vas se imersează filtrul (3) care se introduce de sus în jos pentru a

se evita procesul de sedimentare gravitaţională a particulelor solide din suspensie.

Prin prezenţa diferenţei de presiune dintre cea atmosferică şi cea generată depompa de vid, lichidul se va scurge prin porii filtrului şi a stratului de precipitat

fiind colectat în vasul (4). Ventilul de reglare a presiunii în sistem (7) are şi rolul de

a menţine diferenţa de presiune constantă la o valoare ce poate fi citită la

manometrul (5) Vasul tampon (6) este un sistem de siguranţă plasat între pompa de

vid şi sistemul de filtrare.



IV . IVII PI vi' i. ivi1 U K |<|f

Inului» di* un»|it' ii ii pro|iiiu-/lNA n filtrării no porneau ngilnroii pentru

omogonlznrcn luipomlel yi ni' progfltlfto Niipi'iifh(u lilirnniA, caro sc decupează după

mărimea p/llulci de llllnuc şi sc montează pe aceasta. Se porneşte apoi sistemul

pentru obţinerea vidului care va menţine materialul filtrant pe pâlnie, apoi se

introduce lillrul î n vasul cu suspensie. Se asigură A p = ct., prin reglarea sa cu

ajutorul ventilului de reglare (7). In momentul apariţiei filtratului în vasul de

colectare se porneşte cronometrai, măsurându-se timpii în care se colecteazăcantităţi egale de filtrat, de exemplu 10, 25 sau 50 ml. până la valoarea totală

recomandată de conducătorul lucrărilor. După terminarea determinărilor, fără a

opri vidul, se scoate filtrul (3) din vasul cu suspensie şi se esorează precipitatul în

vederea determinării grosimii precipitatului. Se deschide apoi ventilul de reglare

(7) lăsând aerul să pătrundă în instalaţie, se scoate precipitatul de pe filtru şi se

măsoară grosimea (hp) sa şi diametrul său (dp), se cântăreşte umed (mp), se pune la

etuvă şi apoi se cântăreşte în stare uscată (ms).

Se repetă operaţiile menţionate pentru alte două valori cât mai deosebite alepresiunii de lucru (Ap), notând de fiecare dată presiunea atmosferică (p 0) citită la

un barometru.

Prima determinare se face la vidul cel mai înaintat cu ventilul de reglare (7)

complet închis. Celelalte determinări se fac la presiuni de lucru reglate prin

manevrarea ventilului (7).

V . P R E L U C R A R E A D A T E L O R E X P E R I M E N T A L E

Măsurătorile efectuate (datele primare) şi mărimile calculate se trec în tabele

de tipul celor alăturate.

Tabelul 1. Date experimentale la filtrarea suspensiilor

Nr. X V filtat v f V f AT V Ax/AV A h Ap = pb-Ahm

crt. s ml m3 m^/m m3 /m2 s m3 /m 2 s/m mmHg mmHg0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10

pb — mmHg D = m ( diametrul filtrului)

Determinarea 1...2....3



Tabelul 2.

Tipul suspensiei UMConcentraţia volumică a fazei solide X m3 /m3 sau%Concentraţia masică a fazei solide X* kg/kg = ( P S / P f )

Densitatea fazei solide P s kg/m3

Densitatea filtratului P f kg/m3

Temperatura filtratului t °CVâscozitatea filtratului TI Pas (apa la 20°C, TI=H0"3 PasMasa de precipitat umed m0 kgMasa de precipitat uscat ms kg

Masa de precipitat umed raportată la1 kg solid uscat

m kg/kg M = MP/ MS

Masa de precipitat uscat depusla filtrarea a lm 3 filtrat

c kg/m3

Căderea de presiune pe filtru A p P a

Diametrul suprafeţei filtrante D m

Aria suprafeţei filtrante A m2

A = T C D2

/ 4Grosimea precipitatului umed h„ mVolumul precipitatului umed VDD m3 Vnn =Ah„

Rezistenta specifică a precipitatului(pentru 1 kg substanţă uscată)

RP m/kg

Rezistenta specifică a materialuluifiltrant (pentru m2 suprafaţă) ti m/m 2

A. Determinarea constantelor din ecuaţia filtrării se poate face pe cale grafică

sau prin metode analitice.

1. Metoda analiticăSe aleg din Tabelul 1, perechi de valori pentru Vf [m 3 /m2] şi x [s] care se

înlocuiesc în un a (16) sau alta (17) din ecuaţ ii le filtrării. Se obţin sisteme de ecuaţi i

cu două necunoscute de formele:

V f 2 + 2 C V f l = K x j

V 22 + 2 C V f 2 = K x 2

sa u

aV2+bV f l = xj

aV f 2

2+bVf2= x2

Prin rezolvarea sistemelor se obţin K şi C, respectiv a şi b.

2. Metoda grafică

Prin diferenţierea ecuaţiilor filtrării la A p = constant:

Vr2 + 2 C V, = KT sau a Vr2 + b Vr - x



rezultă expresiile:

2 Vf dVf + 2 C dVf = K dx sau 2 a V f dV f +b dVf = dx

care după o rearanjare potrivită generează expresiile:

dx 2 , T 2C dx „ ,2aVf + b

2__ 2C— V f + —

dVf K K

sau

dV<f (24 ,25)

Se evidenţiază o dependenţă lineară de tipul y = mx + n, care poate fi utilizatăla determinarea coeficienţilor a, b, C şi K şi a rezistentelor specifice ale

precipitatului şi filtrului (r0 şi Ro). Se trece de la relaţiile diferenţiale la diferenţe

finite şi se reprezintă grafic funcţii le (24 , 25) înscriind valorile măsurate f l ,

etc. pe axa absciselor, iar pe axa ordonatelor valorile corespunzătoare pentru:

Axi/ AVf i; AX2/ AVF2X etc.... unde:Vfl =(vf0 + Vfl)/ 2 Vf2 =(Vfi + Vf2)/ 2A x i = x i - x 0 A Vfl = Vn .Vfo

A t 2 = X2 - Xi A Vf2 = Vf2 - Vfl

Unind punctele se obţine o dreaptă (vezi şi Fig.3) în care se regăsesc valorile

C şi K (respectiv a şi b) din ecuaţiile filtrării. Termenul liber (q = b = 2C/K)

defineşte caracteristica suprafeţei filtrante iar panta dreptei (m = tg a = 2a = 2/K)

pe a precipitatului.Al ILv(s/m)

AT/AV

2a s tţja s m

b = q 2C/K = q

Vf (mî/m2|

Fig. 4. Dependenţa dintre Ar/ AVf şi V

3. Metoda celor mai mici pătrate

Coeficienţii unei ecuaţii pot fi determinaţi prin regresie liniară.

Considerând ecuaţia filtrării sub forma:

Y = mxj + q



Un de Xj = Vj reprez intă valorile arg umen tul ui, iar yj valori le core spun zăto are

ale fun cţi ei y = mxi + 2, cu i = 1,2 n, n fii nd egal cu nu mă ru l det ermină rilor

făcute.

Valorile a şi b se calculează cu relaţiile:

n n n

m =

n 2 > i y i - S xr

£ y

i=l i = 1 i = 1 = 2a = —

n £ x f

i=l

r n *

E x i

Ki=l (26)

Z y i E x i - î > i 2 > i y i

q =i=l i=l i=l i=l

/ \ n o n

n Z x f -

i=l I M )

= b2 C

K

(27)

Pentru uşurarea calculului se poate utiliza Tabelul 3 sau se poate întocmi un

program EXCEL pentru determinarea directă a constantelor.

Constantele K şi C pot fi exprimate şi din expresiile:

2 A pK

c - r - r \ (28)

C•mx

r x - p(29)

dacă se cunosc:

r - rezis tenţa speci fic ă a precipita tului pen tru 1 kg substa nţă usc ată ( m/kg );

c — masa substanţei solide uscate care se depune la trecerea prin suprafaţa

filtrantă a 1 m3 filtrat (kg/m3)

Ap - căd erea de pres iune în filtru (Pa)

rp - rezistenta specifică a pânzei filtrante (pentru lm 2 suprafaţă filtrantă) (m/m2)

T| - visc ozita tea filtrul ui (Pa.s) ( a p ă = 1.10"3pa.s)

m — masa de precipitat umed raportat la 1 kg substanţă uscată (kg/kg)

x1 — concentraţia masică a fazei solide în suspensie (kg/kg)

p - densitatea filtrului (kg/m 3) (apă = 1000 kg/m 0

x — volumul precipitatului raportat la volumul filtrului (m /m )



I nlit Ini t

[ Ni.i il Ai yi x*y»— — T "

1,

n

l i

Se calculează m şi q şi apoi constantele filtrării din:

m = 2/ K şi q = 2C/ K

Pentru aprecierea corelaţiei stabilite se calculează coeficientul de corelaţie, (,

dat de expresia*.

n o f n ^2

n l x f - 2 > ii=l U=1

n n ( n >S y ? - l y ii=l \ i = l

Valo rile apropia te de 1 sau - l ale lui t, indică o core lare linia ră a da telo r

experimentale cu ecuaţia propusă.

B. Determinarea rezistentelor specificeDeoarece constantele de filtrare sunt valabile pentru condiţii particulare date:

A, Ap, natura precipitatului, pentru proiectarea filtrelor industriale este necesară

determinarea rezistenţei specifice ale precipitatului şi ale pânzei filtrante (r 0 şi R0)

după ecuaţiile (21):

_ 2a- Apro ~

X î i (3i)

m care: r0 - este rezistenta spec ifică a precipitatului, [m"2];

Ro - rezistenta speci fica a pânzei filt rante , [m'1];

x - volumul precipitatului raportat la volumul filtratului [m3 /m3].



C. Valoarea exponentului s

Cunoscând rezistenta specifică a precipitatului pentru cele trei cazuri şi

valoarea forţei motrice (A p = pi - p 2) la care se face filtrarea, se determină coefi-

cientul de complexibilitate s.

Pentru aceasta se reprezintă grafic în diagramă logaritmică valorile (r/r 0) în

funcţie de lg(Ap/p0) rezultând o dreaptă a cărei pantă este egală cu exponentul a din

relaţia ecuaţiei de filtrare (vezi şi Fig. 5)

lg ( r i / r 0 ) ~ l g ( r 2 / r j§ =w

lg(A pi / A p 0 ) - lg (A p 2 / A p 0 ) ( 3 3 )

în care: A p, r - sunt diferenţa de pres iune şi rezi stenţa precipitatului la o pres iune

oarecare p;

A p o, r o - diferenţa de presiune şi rezistenţa specifică precipitatului la o

presiune de referinţă, p0.

Fig. 5. Determinarea grafică a coeficientului de compresibilitate, s

VII . BIBLIOGRAFIE

[1] Bratu E.A., operaţii unitare în ingineria chimică, Vol.II, Ed. Tehnică, Bucureşti,

1984;[2] Jinescu G., Procese hidrochimice şi utilaje specifice în industria chimică, EDP,

Bucureşti, 1983;[3] Pavlov A.P., Noskov., N.V. , Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursul

de Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;[4] Mişca B.R.H., Ozunu A.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare, Ed.

Presa Universitară Clujeană, Cluj - Napoca, 2006.|5| Ghirişan A. L; Separarea fizico-niccanicfl a sislcinclor tftorogtfne «olid-lichid; Ed.

Caia C'{lr(il de Siiinţn, Cliţj-Nupocn, 2005,



FILTRAŢIA SUSPENSIILORPRIN STRATURI GRANULARE

L CONSIDERAŢII GENRALE

Structura materialelor poroase este extrem de diferită şi ridică probleme însem na te în ca rac ter iza rea lor, în de tect area factori lor, pa rame tr ilo r şi mărimilor

ce contribuie la scurgerea fluidelor prin asemenea structuri şi mai ales în

reproductibilitatea fenomenelor de transport şi transfer. Având în vedere că marea

majoritate a materialelor utilizate practic au structuri poroase, redăm schematic mai

jos complexitatea st ructurilor de tip "poros" şi relaţ iile dint re st ructură şi scu rge rea

fluidelor prin spaţiile goale dintre particulele solide.

Tipuri de pori: clasificare

1. după mărime: macropori, mezopori, micropori, supermicropori, ultrami-cropori;

2. după formă: uniformi sau neuniformi, fiecare clasă având distribuţie

dimensională: monomodală, polinomială, gaussiană sau aleatorie;

3. după geometrie: cilindrici, conici, rectangulari, drepţi, întortocheaţi;

4. după gradul de contact: deschişi, semideschişi, închişi;

5. după stabilitate: dimensiuni fixe sau dimensiuni variabile în funcţie de

timpul transfer, viteza de operare, tensiuni mecanice, solvent, reacţii chimice;

6. după rigiditate: rigizi, elastici şi neconsolidati.Complexitatea fenomenului de curgere prin straturi poroase creşte datorită:

a. tipului de curgere: permanentă (continuă) sau nepermanentă (discontinuă

sau tremporară);

b. naturii fluidului: newtonian sau nenewtonian;

c. încărcării fluidului: curat sau cu materiale în suspensie;

d. prezenţei sau nu a unor reacţii chimice care pot modifica în timp structura

materialului şi a fluidului;

e. na tu ra fo rţ el or mot ri ce care generează deplasarea: gravitaţională, inerţială,capilaritate, de tensiune superficială;

f. direcţiei de curgere: mono-, bi- sau tridimensional, vertical sau oblic de

jos în sus sau invers , ori zontal ;

g. constanţei sau prezenţa unor variaţii ale forţelor motrice din sistem.



II. RELAŢII DE CALCUL

Datorită importanţei practice a fenomenului de deplasare a fluidelor prin

medii poroase, studiul riguros al procesului încep cu experimentele lui Darcy, [1],

care conduc la modele matematice a filtraţiei referitoare la permeaţia apei prin

straturi de nisip. Relaţia lui de calcul ce face legătura între debitul de lichid

Qv,[m3

/s ], supra fa ţa stratului, S, [m2

], grosimea stratului de lichid care genereazăpresiunea hidrostatică Ah, [m] şi distanţa pe care se scurge lichidul, Al, [m] este

una liniară : Qv = kf S (Ah / Al), (1)

în ca re kf es te coeficientul de fi lt ra ţie, [m/s]. Acest coe ficient are dimens iunea

vitezei liniare şi depinde de caracteristicile materialului granular penetrat de lichid.

Dezvoltarea modelelor matematice a condus la relaţia generală a filtraţiei, [3],

expresie ce corelează volumul specific de filtrat, Vf, [m 3 /m2] cu forţa motrice a

filtraţiei, Ap, [Pa] în timp, T, [S]: V f m = K (Ap)n T, (2)

Relaţia exprimă exact comportarea materialelor supuse filtraţiei indiferent decondiţiile de operare. Coeficientul de filtraţie K, [m3 /m2 Pa s] şi exponenţii

numerici m şi n sunt determinaţi experimental.

Există propuneri numeroase pentru determinarea coeficientului de filtraţie,

[4], prin procedee teoretice, semiempirice sau corelaţii empirice, majoritatea

acestora cuprinzând porozitatea stratului granular, s [m3 /m 3], singură sau împreună

cu tortuozitatea, constrinctivitatea sau difuzivitatea mediului.

Pentru calculul drenajului straturilor granulare solide, Preiss şi Bord, [5],

propun o relaţie empi rică între înălţ imea de drenaj , Zd, [m], coef icientul de

permeabilitate Kp, [m3 /s2], şi proprietăţile fizice a lichidului: densitatea p, [kg/m 3],

tensiunea superficială, a, [kg/s2] şi acceleraţia gravitaţională, g, [m/s2]:

Zd = (0,275/g) / (( Vg) 0 V < * ) ) , ( 3 )

Coeficientul de permeabilitate se determină cu relaţia lui Kozeny :

Kp = (s3 d2 g) / (150(1 - s)2), (4)

in care 8, [m3 /m 3], este fracţia de goluri al solidului, iar d, [m], este diametrul

particulelor solide.

Unele lucrări, [7, 8], arată o influenţă nesemnificativă a tensiunii superficiale

asupra filtraţiei şi ponderea altor parametri fizici asupra vitezei de filtraţie. Alte

studii, [9, 10, 11, 12], indică prin relaţiile matematice obţinute şi rezultatele

experimentale complexitatea fenomenului.

Oricare ar fi metodele de tratare a filtraţiei prin medii poroase, în relaţiile de

calcul apar coeficienţi care trebuie determinaţi experimental. Pentru cazurile

practice întâlnite în studiile destinate protecţiei mediului, de multe ori este mai utilă

determinarea directă a vitezei de filtraţie decât a unor alţi paramclri cnrc inlră drept

coulicion(i dc corelare în modelele de simulare n propagării poluanţilor.



III, |< < ll*l' I I IM HAH II

Pl'ln uni 'Uinimi i t s|ici iiiu iiiiilc pe o iiî.slahiţio simplii HO pot determina o scriede liirloil vi tffeuttf nit-- fleeitoi'fl asupra iiltraţici:

dltirmlnATOft vitezei de fîltraţie prin straturi poroase cu granulometriedilbrllA a lichidelor pure şi inerte chimic faţa de granule;modificarea vitezei de fîltraţie în cazul filtraţiei suspensiilor;

- influenţa forţei motr ice asupra flltraţiei;- determinarea permeabili tăţii stratului granular;- găsirea unui mod el empir ic pentru filtraţia fluid elor şi compararea acestuia

cu modelele matematice consacrate.

IV. DES CRI ERE A INST ALAŢIEI

Montajul, a cărui schemă este prezentată în Fig. 1, este format dintr-un tub dinsticlă, (1), căruia i s-a montat la partea inferioară o sită metalică, (2), prinintermediul unei flanşe cu garnituri elastice, (3). Transparenţa tubului permite atât

observarea structurii stratului de solid, cât şi măsurarea comodă a grosimii sale saua stratului de lichid de deasupra sa. Tubul prezintă la partea superioară un preaplin,(4), sistem ce permite evitarea deversărilor sau poate asigura o forţă motriceconstantă. Peste sita metalică s-a introdus un suport din material ceramic, (5) şianume straturi succesive din bile având diametrul din ce în ce mai mic. Peste acestsuport se introduce materialul granular căruia i se determină permeabilitatea, (6). Opâlnie colectoare, (7), dirijează filtratul înspre un cilindru gradat, (8).

1

4

6

A

§ g g P . 5

23


I • lub din slicIS; 2 - silă molalică; 3 - flanşă cu garnituri; 4 - preaplin; 5 - suport ceramic;6 - strai granu lar; 7 - pAlnie colect oare; 8 - cilindru grad at



V. MODUL DE LUCRU

Principiul de operare este măsurarea timpilor la care se colectează volume

egale de lichid.

Conducătorul lucrării va selecta una sau mai multe situaţii dintre posibilităţile

de operare:

A - operarea cu fluide curate;B - operarea cu suspensii diluate sau cu suspensii concentrate;

C - utilizarea suspensiilor mono- sau polidisperse;

D - forţă motrice constantă sau variabilă.

E - regim de lucru staţionar sau nestaţionar.

- Se verifică starea instalaţiei.

- Se măsoară diametrul tubului şi înălţimea stratului granular filtant.

- Se măsoară volumul total de lichid iniţial care se va utiliza, Voi iniţial,

- Pe la partea superioară a tubului se introduce lichidul care apoi se colectează

la partea inferioară a tubului într-un cilindru gradat, măsurându-se timpul în care se

colec tează volume egale de filtrat V,.. Măsura rea timpului, Xj începe de la apariţia

filtratului în cilindru.

- Dacă se operează la forţă motrice constantă, se menţine grosimea dorită a

stratului de lichid de deasupra solidului.

- Se măsoară volumul rezidual de fluid luat în lucru, Voi finai.

VI. PRELU CRARE A DATELO R EXPERIMEN TALE

Tabelul 1. Date experimentale lafiltrarea suspensiilor prin straturi granulare

Nr. crt. Timp (tO Volum (Vi) Voi. spec (Vf ) Ax/AVf Vfmed- Tsl rmii rmWi fs m2 /m3] [m3 /m2]0 1 2 3 4 51

- Se calculează aria transve rsală a tubului S = 0,785 dt2 [m ];

- Se calculează vo lumul speci fic de filtrat Vf = Vj / S, [m /m ];

- Se determină di feren ţele de timp în care s-au colecta t volu mel e de filtrat:Ax = T i + i-Ti [s];

- Se calculează raportul Ax/AVf [s m2 /m3];

- Se calculează valoarea medie a volumelor specifice de filtrat ca medie arit-

metică între valorile succesive: Vf m e d = (Vf j +1 + Vf j)/2 [m3 /m 2];

- Se reprezintă grafic evoluţia Vf = f (x);

- Se reprezintă grafic relaţia Ax/AVr = f (x);

- Sc cnlcnlcn/il vile/n NpcciUcA de lillrn(ic "momcntfliiA": w i(l - \V„ / Ai ,, | I I I / N | ;



Ie iPpir^liiirt Klfllli: d#fl@Htlen(ii w „|i ~ I ( i );

ivii im I ÎMI IO tlUcoiilinufl so calculca/A relcnţia straiului granular din

ni portul vo lumulu i de lichi d i'flmas în strat şi vol umul stratului granular:

v. - ((Voi Inijifii - Voi final) - Voi f nnai) di2 /4 * h slral), [nrVm3], sau |-|;

unde: Voi f nrani este volumul de lichid acumulat în cilindrul gradat la finalul deter-

minărilor. valoarea obţinută după scurgerea totală a lichidului filtrat se numeşte

"retenţie statică".

- Pentru determinarea "retenţiei dinamice", adică a retenţiei de fluid în stratul

granular în fiecare moment al procesului relaţia generală de calcul este identică, dar

particularizată devine:

£ =( Q V deasupra stratuluil " Qv sub strat) *Ax !{% d T

2 / 4 * h strat), [m

3 /m

3], Sau [-];

V H B I B L I O G R A F I E

[1] Darcy H.G.; Leş fontaines publiques de la viile de Dijon, Paris, 1856, din [2].

[2] Oniciu L.; Conversia electrochimică a energiei, Editura Ştiinţifică şiEnciclopedică, Bucureşti, 1977, pag. 103 -112.

[3] Bratu E.A.; Operaţii unitare în ingineria chimică, Ed Tehnică, Bucureşti, 1984,pag. 81.

[4] Vitan F., Badea N.; Fenomene de transfer prin medii poroase, Editura "Princeps",Iaşi, 1993, pag. 12-14.

[5] Preiss E.W., Bord J.H.; Ind. Eng. Chem. 46, (1954), p. 1164, din [6].[6] Dobre T., Floarea O.; Separarea compuşilor chimici din produse naturale. Iul,

MATRIXROM, Bucureşti, 1997, pag. 21.

[7] Stahl W.; Fest-Flussig Trennung, Unterlagen zum Kurs, TH Karlsruhe, 1996.[8] Mişca BRH., Ozunu A.; Dimensional analysis applied to the separation of lliesolid-liquid suspensions through porous media; Preceeding of the 2''

International Conference of Slovak Society of the Chemical Engineering. Talriisfo

Matliare, Slovakia, Mai 22 - 26, 2000; p 136 - 142.

[9] Mişca BRH., Marian O.I., Ozunu A., Bungardean S., Baciu C. Permeabilily olblock-storage granular materials; Preceeding of the 27International Conlercnctf of Slovak Society of the Chemical Engineering, Tatraske Matliare, Slovakiu, Mul22 - 26,2 004; p 211 -2 16 .

[10] Mişca BRH., Marian .O.I., Mărginean S., Determinarea fîltrabilităţii materialelor

solide granulare haldate; Simpozionul 3 pentru protecţia mediului; ŞiinlculSilvaniei, 2004, pag. 157-164.

[11] Ghirişan A.L.; Separarea fizico-mecanică a sistemelor eterogene solid-l ichid; Ed.Casa Cărţii de Ştiinţă; Cluj-Napoca, 2005, pag. 129 - 145.

[12] Vida-Simiti I., Magyarosy I.; Materiale poroase sinterizate, Ed. Oficiul deInformare Documentară pentru Industria Construcţiilor de Maşini; Bucurcşli,1992, paj;. I -42.



FLUIDIZAREA


Fluidizarea este un procedeu tehnic prin care se conferă materialelor granularedispersate într-un fluid proprietăţi asemănătoare fluidelor.

Se consideră un strat de granule depus pe o placă poroasă prin care putem treceun curent fluid. In funcţie de viteza fluidului, stratul ia diferite aspecte. La vitezefoarte mici ale fluidului, el se strecoară printre granule fară a deranja poziţia lor.Fenomenul e asemănător străbaterii unei umpluturi de către un fluid sau parcurgeriide către un lichid a unei suprafeţe filtrante. Acest domeniu de viteze, foarte mici, încare fenomenele sunt similare filtrării se numeşte domeniu de filtrare.

Mărindu-se viteza fluidului, acesta îmbracă granulele solide cu un film fluid,iar cele mai mici particule din strat intră într-o stare de vibraţie care se observăfoarte bine la marginea superioară a stratului. Datorită modificării poziţieiparticulelor din strat sub presiunea fluidului, poziţie care tinde să lase cât mai uşorsfl treacă fluidul, se observă la scara întregului strat o mărire de volum a stratului.Este domeniul expandării stratului, domeniu care are drept caracteristică

înconjurarea fiecărei granule cu un film de fluid. La expandare maximă, particuleleNC sprijină unele de altele prin intermediul filmului iluzoriu de fluid, echilibrul lor

fiind nestabil aşa încât o mică majorare a vitezei fluidului duce la mobilizarea întregului strat, fluidul trecând foarte uşor printre granule şi întregul strat ianspcctul unui fluid. Acesta este momentul fluidizării incipiente, iar viteza gazuluice străbate stratul de granule se numeşte viteză critică (minimă) de fluidizare.Acest domeniu de fluidizare incipientă, de obicei nu este stabil din cauzarearanjării particulelor din stratul care are deja proprietăţi de fluid.

Aceste proprietăţi sunt: densitate şi viscozitate proprie, exercitarea uneipresiuni hidrostatice proporţională cu înălţimea stratului, menţinerea unei suprafeţe

orizontale, curgerea prin conducte şi deversoare etc.Mărind viteza fluidului se ajunge în domeniul fluidizării liniştite, observabilă

Vizual prin intensificarea circulaţiei granulelor în strat şi printr-o suprafaţă netă deSeparare a solidului din stratul de deasupra faţă de fluidul de mobizare.

Mărind în continuare viteza fluidului, circulaţia granulelor se intensifică foartemult, stratul luând nspcctul unui fluid care fierbe, iar suprafaţa stratului nu mai este



separată net de cea a fluidului de mobilizare apărând o zonă cu o l'a/ă solidă

dispersată în fluid. Se observă totodată şi neomogenitate în strat datorată bulelor dc

fluid care circulă în masa stratului, fie orizontal (pistonări), fie vertical (canalizări)

ducând la densitate neomgenă locală şi curgeri preferenţiale. Este domeniul

fluidizării turbulente. Mărind în continuare viteza fluidului se observă o

turbulenţă crescută, suprafaţa de separare dintre strat şi fluid devine difuză din

cauza antrenării particulelor mai mici din strat. începe domeniul antrenării sau altransportului pneumatic. Reducând debitul de fluid de mobilizare, (viteza sa),

fenomenele se petrec în sens invers, adică dinspre fluidizare turbulentă spre

fluidizare liniştită, incipientă, apoi are loc compactarea stratului. Volumul

granulelor nu ajunge la nivelul iniţial decât după un timp oarecare, datorită

eliminării treptate a fluidului reţinut de către granule, precum şi datorită nearanjării

granulelor în poziţia de echilibru minim. Vibraţiile sau şocurile grăbesc rearanjarea

şi desorbţia fluidului. Spaţiile mai mari dintre granule duc la o cădere de presiune

Apsf l< ApSf ţ mai mică în strat la revenire decât la începerea fluidizării, după cumse observă în Fig. 1.

rrrVs

Fig. 1. Reprezentarea căderii de presiune în funcţie de viteză. Determinarea grafică a vitezei minime de fluidizare

1- domeniul filtrării; 2- domeniul expandării; 3- fluidizarea incipientă;

4- fluidizarea liniştită; 5- fluidizarea turbulentă; 6- transport pneumatic.

Utilizarea procedeului de fluidizare în inginerie şi tehnologi este larg

răspândită din cauza avantajelor oferite: intensitate mare a proceselor ce se petrec

în stratul fluidizat ; pierderi reduse de presiune la aceeaşi viteză comparativ cu

procesele din strat fix; posibilitatea de a lucra în proces continuu sau discontinuu,

comoditate în adoptarea sistemelor de automatizare, vehiculare comodă a solidelor,

posibilitatea reciclării materialului fluid.



Dlitlit» III -ii\!inhi|i T MUMII utili energic iîifli'0 consunuilA In in/lninţiren solidelor,

debile relativ 111*1 rt (IM gf )Z oare trebuiesc vehiculate şi apoi desprăfuite la eliminarea

în atmosIWă.Dintre utilizările tehnicii stratului fluidizat se amintesc:A. Procese fizice:- Transfer de căldură şi masă între particule şi gaz: uscarea solidelor, răcire,

îngheţare, absorbţie, adsorbţie;- Transfer de căldură şi masă între particule - particule şi particule - suprafeţe:

granularea pulberilor, acoperirea suprafeţelor, amestecarea sistemelor disperse,transportul hidraulic, filtrarea prafului;

- Transfer de căldură între particule şi suprafeţe: tratarea termică a fibrelor,băi de tratare termică.

B. Procese chimice:- Reacţii gaz: gaz cu catalizator solid şi (sau) agent termic: cracarea petrolului,

fabricarea acrilonitrilului şi anhidridei ftalice, oxidarea compuşilor organici;

- Reacţii gaz - solid: combustia, carbonificarea şi gazeificarea cărbunilor;reacţii de calcinare şi decarbonatare, prăjirea minereurilor, reacţii catalitice diverse.

Pierderea totală de presiune în stratul fluidizat (AP st) se compune din: Api,pierderea de presiune datorită frecării fluid - particule; Ap2, pierderea de presiunedatorită frecării gazului de pereţii vasului; Ap3, pierderi de presiune datoratefrecării granulelor cu pereţii vasului şi datorită ciocnirilor dintre ele:

APst = Ap1 + Ap2 + Ap3 (1)

Ap2 - se poate neglija la D/H < 1 0 ;

Ap3 - se poate neglija la Re < 1 0 ; adică atunci când agitaţia particuleloreste redusă.

D - este diametrul coloanei; [m]; H - este înălţimea stratului fix, [m].

In timpul fluidizării APst este aproximativ egală cu presiunea hidrostatică astratului fluidizat - practic, pierderea de presiune echilibrează greutatea stratului.

APst = (1 - 8wXPs-pf)hwg (2) în care: e w - este porozitatea stratului la viteza w de fluidizare, [ - ];

hw - este înălţimea stratului fluidizat la viteza w, [ - ];p„ - este densitatea solidului (a granulei), [kg/m3];pf- este densitatea agentului de fluidizare, [kg/m3];g - este acceleraţia gravitaţională, 9,81 [m/s ];8(( porozitatea stratului la viteză nulă (a stratului fix) dată de relaţia



v 0 - —Vs ! Ps = 1 Pgr

s 0 = v 0 V 0 Ps (3)

în care: M — este masa materialului granular, [k];Vo - volumul stratului de granule la viteză nulă, [m3];p s - este densitatea materialului solid, [kg/m ];p S f- este densitatea stratului fluidizat, [kg/m3];pgr - este densitatea în grămadă (densitatea aparentă) a stratului granular,

[kg/m3].( P g r = M/Vo); kg/m3 , psf = Ms f /V s f = P g r H 0 / Hsf (4)

Viteza fictivă a fluidului în strat se defineşte ca viteza pe care ar avea-ofluidul în absenţa stratului granular, deci debitul de fluid raportat la secţiuneaaparatului gol:

w f = [m/s], (5)o

Se utilizează această viteză fictivă în calcule, deoarece viteza reală a gazului

între particule e greu de determinat, secţiunea reală de curgere neputând fi determi-

nată şi totodată se modifică odată cu îndepărtarea granulelor între ele. Teoretic se

poate determina viteza minimă fictivă de fluidizare utilizând releţia lui Rowe:o

o i in- 4 (Ps ~ P f ) d P / , Nw m i n = 8 ,l - 10 (m/s) (6)

de relaţii criteriale de forma:

Ar R E 7 = ( 7 )

1 4 0 0 + 5 , 2 2 ^ 4

în care: rjf - este vâscozitatea fluidului, [Pa s];

dp - este diametrul particulei fluidizate, [m]sau din diagrame centralizatoare, ca cea prezentată în Fig. 3.

II. SCOPUL LUCRĂRII

Scopul lucrării constă în:

- cunoaşterea calitativă a fenomenului de fluidizare;

- detrminarea experimentală a dependenţelor AP^ = AP(w); pSf = p (w), e = e(w),

- verificarea relaţiilor teoretice de calcul a vitezei minime de fluidizare princompararea cu datele experimentale.



HI IM -.i MII HI \ |f\NI \l,A|JI I

IIIHIMIII|I(I iMplIllieiltelfl ostii schijnln în Fig.2. şi se compune dintr-un

ventilator (I), MIM- Introduce în coloana de fluidizare (5) aer cu debit reglabil prin

intermediul ylhciultil (2 ) şi măsurat cu tubul Pitot - Prandtl (3) la manometru! ( 4)

etalonal direct în [l/s]. Temperatura aerului poate fi măsurată cu termometrul (6)

pentru a se putea determina vâscozitatea şi densitatea agentului de fluidizare. La

trecerea prin stratul de granule (7) a cărui înălţime poate fi măsurată cu o riglăgradată (8), pierderea de presiune în strat AP tot = AP sf se măsoară cu manometrul

diferenţial (9) cuplat deasupra şi dedesubtul stratului. Particulele antrenate din strat

sunt separate în ciclonul (10) şi colectate într-un vas (11).

Fig. 2. Schiţa instalaţiei experimentale

I - ventilator; 2 - şiber; 3 Tub Pitot-Prandtl; 4 ,9 - manometre; 5 - coloana de fluidizare;6 - termometru; 7 - strat de granule; 8 - riglă; 10 - ciclon; 11 - vas de captare

IV. MODUL DE LUCRU1. Sc verifică integritatea instalaţiei.

2, Sc introduce în coloană pulberea fină antrenată şi recuperată din vasul (11)

|L NC închide coloana.

Se porneşte ventilatorul (I) şi se măsoară debitul şi pierderea de presiune în

tmlonnA la debilul de nf.cnI de lluidi/arc considerat "0", adică având şiberul în

no/l(ln "(IM Iu ."



4. Se modifică progresiv debitul de aer insuflat cu ajutorul şiberului (2)

pornind de la acest debit "0". Se recomandă ca operarea să se execute astfel încât

denivelarea manometrului indicator de debit să se modifice cu aproximativ 5 mm

H2O. Se notează denivelarea indicatorului de debit, debitul, pierderea de presiune

în strat, înălţimea stratului şi temperatura aerului.

5. Se repetă determinările până la debitul maxim al ventilatorului, notându-se

debitul la care apar primele granule în vasul (11 ) (particule antrenate din strat).

6. Determinările se continuă în sens invers, reducând debitul de aer cu acelaşi

pas de debit, până Ia debit "0".

7. Se opreşte ventilatorul.

V . P RELUCRAREA DATELOR EXP ERIM ENTALE

Datele măsurate şi cele calculate se trec în Tab. 1.

Tab. 1. Fluidizarea materialelor solide

Nr.crt. T AhQ Qv AhSf Ap sf HSf Wf Psf s w

lgApsf

lgWf

U M [°C][mmH2 0] [m3 /s]

[mmH 20] [Pa] [m] [m /s] [kg/m3] - - -

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Prelucrarea datelor se face astfel:

1. Se calculează cu relaţia (5) viteza fictivă Wf,

Wf = Qv / S [m/s];

unde: S - este secţiunea transversală a coloan ei de fluidizare, S = ra D 2 / 4 [m2];

D - este diametrul coloanei, [m].

2. Se calculează pierderea de presiune în stratul fluidizat şi coloană cu realaţia:

AP sf = APtot = pM g AhM [Pa];

în care: PM~ este densitatea lichidului manometric, apă [kg/m ];

3. Se calculează porozitatea stratului fluidizat:

H

s f unde: 80 - este porozitatea iniţială a stratului fix 80 = 0,3 4.

4. Se calculează densitatea stratului fluidizat cu relaţia (4):

Psf = MSf/VSf = pgrHo/Hsf [kg/m3].

5. Se reprezintă grafic APSF = AP(WF); psr = p(WR) şi 8 • P. (Wf) pe acelaşi

grafic, trasându-se AP8F - f (WF ) atât la debit crescător cAt şi Ift debil «cfl/Alor.

OH



<i 'u ii* i» imit»'» vv 11 iio «I»1 llul il l/nrc dupA Kowe (6) TodoN ( / ) yi no uompnrA cu

\ ii. vi l ii iinlnin • •»• lî ll ldl /aie dclenuiimin experimentul, pc ha/n graficului AIV i'(Wr).

St> tloirmiinn diametrul particulelor antrenate din strat calculându-se

3 2« i • , i ; _

wa n t r . P f

c n l c r m l l . i a s c e n k o : L i

T l f ' P s ' g

în care: Wantr. - este viteza (fictivă) a gazului la debitul marcat ca fiind debitul deantrenare.

Din graficul relaţiei Li = f(Ar), vezi Fig.3. se determină valoarea criteriuluiArhimede, Ar, din care se calculează diametrul particulei antrenate:

dp(p S "Pf)Pf 'gAr= ^

Strat fluidizat

—"FnM Strat fix

WWj

l btod* 2 * fcaKF 2 4

Ar

Fig.3. Graficul dependenţei Li = f ( A r )



VII. BIBLKHÎKAFIH

11 j Pavlov A.P., Noskov N.V. , Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursulde Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;

[2] Esayan, D., Esayan, M., Fluidizarea şi aplicaţiile ei tehnice, Ed. Tehnică, Bucu-reşti, 1958.

[3] Mihăilă, C., Cobianu V., Marinescu, M., Dănescu, Al., Procese şi instalaţii

industriale de uscare. Ed. Tehnică, Bucureşti, 1982.[4] Floarea, J., Robescu, D., Hidrodinamica instalaţiilor de transport hidropneumatic,

E.D.P., Bucureşti, 1982.[5] Mişca B.R.H., Ozunu A.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare, Ed.

Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.



SCHIMB DE CĂLDURĂPRIN CONVECŢIE NATURALĂ

I. CONSID ERAŢII GE NER ALE

Convecţia termică naturală sau liberă este rezultatul mişcării unui flu^ k volumul ocupat de el sau în vecinătatea unui perete sau a unei suprafeţe imersêkfluid cu temperatură diferită de a fluidului, deplasarea fiind produsă de difere11^de forţă motrice, în acest caz de diferenţă de densitate apărute în masa fluizidatorită transferului termic dintre diferitele puncte ale materialului. Cauza mi™fluidului este concretizată în distribuţia neuniformă a forţelor masice în fNflAceste forţe pot fi de natură gravitaţională, centrifugală, superficială \ electromagnetică. Cea mai bine cunoscută, studiată şi cu importanţă pra^

evidentă este convecţia termică naturală în câmp gravitaţional. Diferenţădensitate între diferitele puncte din volumul de fluid apare ca urmare a modific^jvolumului sub acţiunea temperaturii local variabile, dând naştere unornrhimedice ascendente sau descendente în funcţie de sensul transferului tenji,cţjgeometria sistemului.

Din cele prezentate mai sus se pot reţine explicit principalii factori %influenţează procesul de convectie termică naturală: proprietăţile fizico-chimicţţjnatura fluidului, sensul şi direcţia transferului termic, mărimea forţei m o ^

geometria sistemului.Natura fluidului în care are loc procesul de covecţie naturală influenţifenomenul prin structura sa chimică moleculară şi supramoleculară. Struc \ chimică se reflectă prin numărul şi intensitatea legăturilor nespecificemolecule, ceea ce conduce la posibilităţi mai mari sau mai resuse de dţşpP%relativă a moleculelor sau asociaţiilor moleculare în masa de fluid. Ac^jmobilitate a particulelor influenţează direct proprietatea de materialcoeficient de dilatare cubica, j3 [1/°K], mărime ce exprimă gradul de modific^

volumului propriu al substanţei sub acţiunea energiei termice. Cu cât coeficiî]de dilatare cubică este mai mare, cu atât materialul se dilată mai mult şi paraleucreşterea volumului are loc scăderea mai accentuată a densităţii. Cu cât difere*1^de densitate sunt mai mari în masa de fluid, mişcarea din interiorului fluidului \ mai intensă.



Structura chimică a materialului, atât la scara moleculară cât şi la scară supra-

moleculară, influenţează evident şi celelalte mărimi fizice care au un rol important în

deplasarea materialelor: densitatea, viscozitatea, tensiunea interfacială, cu atât mai

mult cu cât şi aceste mărimi sunt funcţii dependente de nivelul temperaturii.

Pentru sensul transportului termic se iau în considerare două situaţii

principale: căldura trece de la perete la fluid sau de la fluid la perete.

Dacă energia termică trece de la perete la fluid, în imediata vecinătate a

peretelui fluidul va avea o temperatura mai ridicată, deci densitate mai mică, iar

direcţia forţei masice care pune în mişcare fluidul va fi îndreptată de jos în sus,

acesta fiind şi direcţia curgerii globale a fluidului. Reciproc, dacă fluidul se răceşte,

sensuftransferului termic fiind de la fluid la perete, în vecinătatea peretelui fluidul

este mai rece, apărând curenţii descendenţi. Este clar că circulaţia acestor curenţi

este completată de o mişcare de compensare cu sens invers, care permite

transmiterea căldurii în întreaga masă de material fluid.

Intensitatea circulaţiei fluidului depinde de diferenţa de temperatură dintreperete şi fluid, diferenţă ce reprezintă totodată şi forţa motoare a procesului de

convecţie termică naturală. Se remarcă proporţionalitatea directă între forţa motrice

a transferului termic şi de impuls, de unde şi suprapunerea simultană a celor două

tipuri de transport de proprietate.

în raport cu dimensiunea sistemului în care se desfăşoară schimbul termic,

convecţia liberă poate avea loc în spaţii mari, adică atuncea când volumul mare al

fluidului este în contact cu suprafeţe relativ mici. Este cazul transmiterii căldurii

între suprafeţele rezervoarelor de depozitare sau transport a fluidelor, a aparatelorde tip coloană, a schimbătoarelor de căldură, a conductelor şi a pereţilor către aerul

atmosferic, sau încălzirea şi răcirea lichidelor în vase fără agitare. Dacă volumul de

fluid este mic faţă de suprafeţele care-1 delimitează, procesul are loc în spaţiu

limitat sau restrâns. Este cazul incintelor înguste, al canalelor închise şi a izolaţiilor

termice. Mărimea relativă a spaţiului influenţează posibilităţile de dezvoltare a

curenţilor convectivi, dezvoltare care e împiedicată în spaţiile mici şi favorizată de

cele mari. Dezvoltarea curenţilor de convecţie conduce la creşterea vitezei de

circulaţie a fluidului şi la mărirea cantităţii de material pus în mişcare, adică lamodificarea cantităţii de proprietate în masa de fluid. Prin favorizarea sau

împiedicarea dezvoltării curenţilor convectivi se poate acţiona în direcţia

intensificării sau reducerii cantităţii de energie termică transferată.

Poziţia suprafeţelor de transfer fa|A de fluid poale uşura sau împiedica

formarea şi dezvoltarea curenţilor convectivi, Reprezentarea schenuilicA a cAlorva

situaţii posibil a li IntAlnile iu practlcA poale clarlllcii aceaMA prtvl/nriv



perete orizontal perete oblic

Fig.l. Convecţia liberă (naturală) în spaţii largi

a - Tperete > T fluid adică suprafaţă caldă - fluid rece;b - Tperet e < Tfluid sau suprafaţă rece - fluid cald

Fig.2. Convecţia liberă (naturală) în spaţiu restrâns


Intensitatea variabilă şi dependentă de mărimile fizico-chimice ale sistemului

pentru transportul simultan de impuls şi căldură în cazul convecţiei libere(naturale) a condus la necesitatea cuantificării acesteia. Criteriul de similitudine

determinant în cazul convecţiei termice naturale este Grasshoff, Gr, care se

defineşte prin relaţia:



C g p AT // p1 g PAT v2 n2

In relaţie l c este lungimea caracteristică a spaţiului în care are loc transportul, [m];

- g este acceleraţia gravitaţională, [m/s 2];

- p este coeficientul de dilatare cubică,

- v este viscozitatea cinematică, [m2 /s ];

- p este densitatea materialului, [kg/m3];

- T]este viscozitatea dinamică, [Pa s];

- AT es te diferenţa de temperatură dintre suprafaţa de transfer şi flu id

sau invers, [°K].

Influenţa naturii materialului asupra fenomenului de convecţie liberă este in-

trodusă în ca lcul ele tehnice prin intermediul criteriului Prandtl, Pr. Pr = (Cp T]) / A,;unde c p este căldura specifică a materialului, [J/kg °K];

X este conductibilitatea termică, [W/m °K],

Cu ajutorul acestor două criterii de similitudine se poate aprecia intensitatea

fenomenului de convecţie liberă prin introducerea regimurilor de curgere clasice:

a) pentru plăci verticale:

regimul laminar est e caracterizat de valoarea produsului: Gr Pr < IO8;

regimul intermediar: 10 8 < Gr Pr < IO10 ;

regimul turbulent: Gr Pr > IO10 .

b) pentru plăci orizontale:

regim laminar: 10 < G r P r < 10

regi m turbulent: Gr Pr > IO9.

c) pentru ţevi orizontale:

regi m laminar: Gr Pr < IO8;

regimul intermediar: 1 0 8 < G r P r < I O10;

regimul turbulent: Gr Pr > IO10 .

Se poate preciza că în cazul convecţiei libere, dacă produsul Gr Pr < 10 2,

transportul termic poate fi considerat pur conductiv, fluidul având o deplasare

neglijabilă, adica poate fi considerat imobil.

Pentru calculul coeficientului parţial de transfer termic în cazul convecţiei

naturale se recomandă utilizarea relaţiilor criteriale de calcul sau cele stabilite

experimental. Forma generală a acestor ecuaţii este:



Nu = C (Gr Pr) m,

în care valori le constantelor C şi m sunt caracteristice fiecărui tip de geometr ie în

parte. Câteva relaţii de calcul sunt trecute în anexa îndrumătorului de laborator.

Valorile mici ale coeficientului parţial de transfer termic în cazul convecţiei

naturale pot fi îmbunătăţite prin realizări tehnice specifice. In general extindereasuprafeţei de transfer se aplică acolo unde mediul de operare opune o rezistenţă

mare la transfer. In condiţiile în care rezistenţa termică convectivă, R CV2, este mare,

se obţine o valoare a lui K [W/m2-K] mică, aproape independent de valorile R i»

rezistenţa con vectivă forţată şi respectiv R c, rezistenţa conductivă.

J T . I Rc„ + Rc + Rcy2

In acest caz, pentru a obţine valori mai mari a lui K, este necesară fie mic-şorarea R cv 2 prin mijloace adecvate: creşterea turbulenţei, modificarea condiţiilor

de operare sau a proprietăţilor fizice a fluidelor, sau dacă acest lucru nu este

pos ibil, prin mărirea suprafeţei de transfer pe partea fluidului 2. In acest sens, o

aceeaşi cantitate de căldură se poate transmite chiar la R cv 2 mari, (a 2 mici), dacă

se extinde suprafaţa de schimb:

Q = a 2 Acxtins AT.

III. SCOPUL LUCRĂRII

Construcţia experimentală şi determinările prin măsurători directe conduc la

următoarele puncte de interes didactic şi de interpretare:

- punerea în evidenţă şi vizualizarea circulaţiei curenţilor convectivi în mediu

lichid;

- evidenţierea importanţei forţei motrice, AT sau AT med, în fenomenologia

convecţiei naturale.

IV. DESCRIEREA INSTALAŢIEI

Instalaţia conţine drept element principal un tub de sticlă prevăzut cu o buclă

închisă la un capăt. în tub es te un termometru plasat la inserţia buclei înch ise cu

tubul. în tubul de sticlă este introdus un lichid care este încălzit prin intermediul

unei surse exterioare, lampă de spirt.



V. MODUL DE LUCRU

Se verifică integritatea instalaţieişi stabilitatea fixării tubului şi termometrului.

Se citeşte şi se notează valoarea temperaturii lichidului.Se aprinde lampa de spirt şi se încălzeşte cu precauţie capătul buclei. Se

notează evoluţia temperaturii lichidului în timp şi se urmăreşte aspectul şi modul decirculaţie curenţilor de convecţie generaţi de procesul de încălzire. Se marchează

timpul după care dispar curenţii de convecţie evidenţiaţi vizual.Se întrerupe încălzirea şi se stinge flacăra.


Valorile măsurate: timpul şi temperatura lichidului se trec într-un tabel de forma:

Timp [mlîr] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T [ ° C ]

Observaţii



VII IIIIII MHÎNAI'II'

111 l.llcml I.,, Mlycit MU,II,, O/unu Al., DrAgmi S.; Fenomenedo transfer şi utilajeîn

IndiiNlrln dl Im Iun, tnilrumftlor do luci'flri pruclioc. Iul. IJIili ., Cluj-Napoca 1993.

|2| Popa l)„ Vinilin ( ',; Transferul lermic în tehnică; Ed. Dacia Cluj-Napoca; 1985.

|.1| llnilu II.A.; ()pcra|ii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984,

vol.II;

|4|. Pavlov A.P., Noskov N.V., Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursul

de Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;15]. Floarea O., Jinescu G., Vasilescu P., Balaban C., Dima R., Operaţii şi utilaje în

industria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;



TRANSFER DE CĂLDURĂ ÎN SISTEME BIFAZICE


Fierberea este definită ca trecerea unui lichid în stare de vapori prin absorbţiede căldură latentă la temperatura şi presiunea de saturaţie. Fiind vorba de trecereaunui lichid în stare de vapori, fierberea este posibila pe tot intervalul de existenţă alsistemelor bifazice lichid-vapori, adică între punctul triplu şi punctul critic alsubstanţei. Transferul termic la fierberea lichidelor a fost intens studiat din cauzaimportanţei deosebite pe care îl are acest fenomen în tehnică şi datorită multitudiniide situaţii în care se manifestă din punct de vedere al geometriei spaţiului în careare loc fierberea; naturii lichidelor care pot fi supuse fierberii şi diversităţii defactori de influenţă asupra fenomenului. Transferul căldurii de la suprafaţa

peretelui cald la lichidul în fierbere este caracterizat prin coeficientul parţial detransfer termic la fierbere, otf, coeficient ce cumulează o multitudine din factorii cepot influenţa fierberea. Forţa motrice a transferului de căldură este diferenţa întretemperatura peretelui şi temperatura lichidului. In funcţie de valoarea forţei motricese modifică atât fluxul termic unitar, q, cât şi coeficientul parţial de transfer termicla fierbere, a.f.

La diferenţe mici de temperatură între perete şi fluid, (0 - 2,5 °C), căldura setransmite datorită curenţilor de convecţie ce apar datorită micilor modificări în

proprietăţile fizice ale lichidului, fierberea fiind puţin intensă, la fel şi amestecarealichidului în vas. In acest domeniu, fluxul termic e proporţional cu forţa motrice laputerea 5/4, q « AT 5/4.

La diferenţe ceva mai mari de temperatură între peretele încălzitor şi lichidul în fierbere, (2,5 - 6 °C), de pe perete se desprind bule mici de vapori care urcă spresuprafaţa liberă. întâlnind straturi cu lichid ceva mai rece, chiar cu câteva zecimi degrad, unele din aceste bule pot condensa în masa de lichid, altele vor ajunge lasuprafaţă. Datorită mişcării lor în masa de lichid, se vor intensifica curenţii deconvecţie în masa de lichid. Fluxul termic în acest domeniu al fierberii, numit

"fierbere cu bule neintensivă", este proporţional cu AT n, n e[ 2 - 5]. Bulele devapori se formează pe aşa zisele "centre de nucleaţie", puncte de pe perete deschimb termic care favorizează concentrarea liniilor de câmp termic şi unde sarcinaIcrmică locală este mai intensă. Aceste centre de nucleaţie pot fi asperităţi de peperete, zgârieturi, granule de nisip, urme de gaze dizolvate în lichid, impurităţi.



Existenţa centrelor de nucleaţie uşurează formarea bulelor de vapori, desprinderea

şi circulaţia lor în masa de lichid, deci fierberea şi transferul de căldură în timpul

procesului, aşa încât de cele mai multe ori se doreşte prezenţa lor, lucru realizabil

prin creearea de rugozităţi artificiale pe suprafeţele de schimb termic, agitarea

mecanică sau mai prozaic, prin introducerea de bucăţele de porţelan poros în

lichidul rece. Bucăţelele fie conţin aer absorbit în pori, gaz care se desoarbe

formâînd o circulaţie locală mai intensă a lichidului, fie prin prezenţa asperităţilor

şi a muchiilor formează puncte concentratoare de linii de câmp termic, ce

intensifică la scară microscopică transferul.

La diferenţe de temperatură şi mai mari, (6 - 36 °C) între perete şi lichid,

fluxul termic transmis lichidului este suficient de mare încât centrele de nucleaţie

să apară şi în masa de lichid supraîncălzit, generând o "fierbere în bule intensivă",

dome niul în care mişca rea bulelor de vapori dez vol tă o amestec are intensă în ma sa

de lichid. Este domeniul fierberii cel mai utilizat în tehnică, fluxurile termice

transmise fiind mari iar coeficientul de transfer termic are şi el o valoare ridicată.

La diferenţe mai mari de temperatură (36 - 222 °C) între perete şi fluid, bulelede vapori care se formează la peretele de schimb termic tind să se contopeascăformând o peliculă de vapori pe care apasă masa lichidului. Aceasta peliculă devapori este nestabilă, fiind ruptă de masa de lichid şi când lichidul atinge suprafaţafierbinte a peretelui se formează brusc noi cantităţi de vapori, care printr-un procesdinamic variabil poate măcar parţial susţine lichidul pe pelicula de vapori. Estedomeniul fierberii peliculare neslabilc. Cu cât pelicula do vapori e mai groasă şi

i

ogq s

'vffoC

i j 1 xn j. m , i.., isr r |. yr i „ ar .f I ~ -: ,'ja - | f: •• \ fef a* i t» J

bj t ta "M "m

KO



mai stabilă datorită creşterii forţei motrice a transferului, cu atât coeficientul parţialde transfer, (Xf este mai mic. Reducerea coeficientului parţial de transfer apare dincauza schimbării stării de agregare a materialului din apropierea peretelui, de lalichid compact la gaz, astfel că se modifică semnificativ proprietăţile fizico-chimice a bazei materiale pentru transportul termic prin pelicula de vapori de lângă

peretele fierbinte. Utilizarea unui asemenea domeniu în practica tehnologică nueste economică şi nici recomandată, deoarece simultan cu reducerea fluxului termicpreluat de masa de material în fierbere, excesul de căldură se acumulează în perete,fapt care duce la creşterea constantă a temperaturii sale, provocând astfel un efecttip "cascadă", care generează noi cantităţi de vapori ce duc la creşterea peliculei devapori prin scăderea cantităţii de lichid. S-a constatat că între limitele unei diferenţede temperatură dintre lichid şi perete cuprinse între 222 - 555 °C există un echilibru între masa de lichid şi de vapori, pelicula de vapori suportând greutatea lichidului.

Este domeniul fierberii peliculare stabile. La forţe motrice mai ridicate de 555 °C începe să devină importantă participarea radiaţiei termice, atât fluxul termic transmiscât şi cel preluat de lichid crescând pe baza schimbării de mecanism de transport, darotf nu creşte în aceeaşi măsură. Este domeniul "fierberii la radiaţie".

O o5! o C 3o < 3

l i g i P ^

nC ^V r* T±< II %"

«ţ 41 -222

S

*C »

Fig. 2. Aspectul amestecului lichid-vapori pentru regimurile de fierbere [6]



Această descriere a procesului de fierbere şi limitele valorilor termice pot fiinfluenţate de o serie de factori: natura, gradul de curăţenie şi rugozitatea suprafeţeide schimb termic, natura, cantitatea şi concentraţia lichidului supus fierberii,prezenţa unor substanţe auxiliare (tensioactive în special), presiunea la care are locfierberea, design-ul spaţiului de fierbere etc.

Geometria şi forma spaţiului în care fierbe lichidul are influenţă asupra

aspectului fierberii şi limitelor de temperatură între care apar, dar domeniilefierberii sunt practic identice cu fiereberea în volum mare.

n. RELAŢII DE CALCUL

Pentru perioada de încălzire a lichidului de la temperatura iniţială la punctulde fierbere, cantitatea de căldură necesară se poate determina cu relaţia de calcul acăldurii sensibile, adică a variaţiei energiei interne:

Q înc = m apâ Cp apfl AT apa = m apă Cp apă (T fierbere " TiniţialX [J]j

unde: m apa este cantitatea de apă supusă încălzirii, [kg];

cp apa este căldura specif ică a apei, [J/kg K];

AT apa este diferenţa de temperatură între cea de fierbere şi cea iniţială,

[°K] sau [°C];Pentru perioada de fierbere, cantitatea de căldură necesară vaporizării apei se

determină din căldura latentă absorbită: Q vap ~ m vap r vap , [J];unde: m vap este vantitatea de apă vaporizată, egală cu cea de vapori formaţi, [kg];

r vap este căldura latentă specif ică de vaporizare, [J/kg]; 2-2 li K \ | K

Pentru perioada de răcire a lichidului de la temperatura de fierbere la ceafinală, cantitatea de căldură eliminată se poate determina tot cu relaţia de calcul acăldurii sensibile, adică a variaţiei energiei interne:

V răc ~~ m ap& rSmasS Cp apă ATapă = mapăCpapaCT fierbere " Tfinai), [J],unde: m apft este cantitatea de apă rămasă după fierbere care se răceşte, [kg];

Cp apa este căldura specifică a apei, [J/kg

AT apă este diferenţa de temperatură între cea de fierbere şi cea finală,

[°K] sau fCk

Puterea termică necesară perioadei de încălzire a apei se determină cu relaţia:Pînc = Qlno/Xî nc [W],

iar randamentul termic este: T | = Q INC /Q EFECTIV [%]•

Pentru perioada de vaporizare: P vap = Q vapA fierbere [W],

iar randamentul termic: T | = Q vnp /Q «RCCIIV [%]•



Bilanţul termic pentru întreg procesul de încălzire, fierbere şi răcire se

determină din relaţiile generale de calcul:

Q cedat — Q transferat ~~ Q primit Q pierdut total

în această relaţie Q cedat reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru încăl-

z i r e a ş i f i e r b e r e a l i c h i d u l u i : Q cedat = Q primit = Q inc + Qvap + Q pierdut

UI. SCOPUL LUCRĂRII

Construcţia experimentală şi determinările prin măsurători directe conduc la

următoarele puncte de interes didactic şi de interpretare:

- observarea vizuală a procesului de încălzire şi de fierbere a apei la presiune

atmosferică;

- observarea regimurilor de fierbere;- determinarea experimentală a coeficientului total de transfer termic la

încălzirea şi fierberea în regim cvasistaţionar;

- determinarea experimentală a variaţiei temperaturii unui lichid care se

încă lzeşte , fi erbe şi se răceşte la pres iune atmosfer ică.

- formarea unui model matematic pentru descrierea procesului de încălzire,

fierbere şi răcire a unui lichid.

- decelarea comportării între sistemele izolate sau neizolate termic.


Instalaţia de laborator este prezentată în Fig. 3. Ea este formată dintr-un sistem

de două vase identice care conţin aceeaşi cantitate de apă. Unul dintre vase este

izolat termic, celălalt nu. în vase sunt imersate rezistenţe electrice având aceeaşi

putere şi termometre pentru măsurarea temperaturii.




V. MODUL DE LUCRU

1. Se introduc în vasele de lucru cantităţi măsurate şi egale de apă.

2. Se măsoară diametrul interior şi înălţimea apei din vas.

3. Se introduce în priză sistemul de încălzire şi se măsoară temperatura apei

din timp în timp, de exemplu din minut în minut sau intervale mai mici. Se notează

valorile măsurate într-un tabel temperatură-timp.

4. După atingerea punctului de fierbere, se continuă măsurătorile încă 5 - 1 0

minute, se întrerupe încălzirea, dar se continuă prelevarea datelor încă o perioadă

de timp de 7 - 15 minute, apoi se măsoară înălţimea stratului de apă rămasă.

5. Se repetă determinările şi cu al doilea vas.

VI . PRE L UC RARE A DAT E L O R E XPE RIME N T AL E


Tab. 1. Transferul de căldură în sisteme bifazice

Nr.crt.

Timp[min]

Temp[°C]

Q moin

[J]

p1 mom[W]

1}R%I

K- mom

[Wm2 °K]Q piereri

Mpierderi

[Wm2 °K]0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

- pentru perioada de încălzire:

Q momentan se - Q Inc — Bl apă Cp apă A T apă — m apă Cp apă ( T i+i ~ T j )j

- pentru perioada de vaporizare, (fierbere):Q momentan Q vap ~~ Vap I" l a f f t fierbere >

- pentru perioada de răcire:

Q momentan Q rtc — UI apă rămasă Cp apă A T apă = = UI apă rămasă Cp apă ( T i - T i+i )j

P momentan — Q momentan / ( 6 0 A l ) j

T] P momentan / P efectiv »

K momentan = Q momentan / ( A * A T * Ax ) j

A = 7t*d* 1

d = diametrul încălzitorului, [m], 1 = lungimea încălzitorului [m].AT ~ T încălzitor ~ (T j+i + T i)/2; pentru perioada de încălzire,

A T = T încălzitor • T fierbere» pentru perioada de fierbere.

- pentru perioada de răcire.

Q pierderi Q râc UI apă rămasă Cp apă A T apă m apă rămasă Cp npfi ( T j - T j+|)î

K pierderi = Q pierderi / ( A Vns*AT * Al);



A = n*D* H D = diametrul vasului, [m], H = înălţimea vasului [m].A T = ( T i + T j+i )/ 2 - T aerdinsală >

Se reprezintă grafic:

- variaţia temperatură-timp;

- variaţia căldură momentană-timp;- variaţia puterii momentană-timp;- variaţia randament-timp;- variaţia coeficientului total de transfer-timp;- pierderea de căldură -timp.- variaţia coeficientului total de transfer termic exterior-timp.

Graficele se vor executa pentru cele două vase: cel izolat şi cel neizolatsimultan pentru evidenţierea diferenţelor valorice.

VII. BIBLIOGRAFIE

[1] Bratu E.A., Operaţii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984,vol.II;

[2] Pavlov A.P., Nos kov N.V., Romankov F.N., Exerciţii şi probleme pentru cursulde Procese şi aparate în industria chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981;

[3] Floarea O., Jinescu G.,.Vasilescu P, Balaban C., Dima R., Operaţii şi utilaje în

industria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;[4] Mişca B.R.H., Ozunu A.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare, Ed.Presa Universitară Clujeană, Cluj - Napoca, 2006.

[5] Carabogdan I. Gh., Badea A., Ionescu 1., Leca., Ghia V., Nistor I., Cserveny L;Instalaţii termice industriale, Ed. Tehnică, Bucureşti , 1978.

[6] Popa B., Vintila C.; Transferul termic in tehnica; Ed. Dacia; Cluj-Napoca 1985.



COEFICIENŢI GLOBALI (TOTALI)DE TRANSFER TERMIC (K) ÎN SCHIMBĂTOARELE

DE CĂLDURĂ TUBULARE


Schimbătoarele de căldură de tip recuperativ, una din categoriile cele maiimportante pentru industria chimică şi nu numai, realizează schimbul termic între

fluide separate prin pereţi de diverse geometrii. Calculul şi dimensionarea acestoranecesită cunoaşterea caracteristicilor fizice, starea de agregare şi dinamica

fluidelor: viteza, sensul de curgere, natura şi geometria peretelui despărţitor,elemente care se regăsesc în mărimea complexă numită coeficient global sau total

de transfer termic k [W/m K].Fie un segment de arie unitară dintr-un perete plan de grosime 5 [m] care

separă un fluid cald (1) cu temperatura Ti [°C] de altul rece (2) cu temperatura T2[°C], între care are loc schimbul de căldură (Fig.l). Ca mecanism, procesul

surprinde 3 etape: transferul prin convecţie de la fluidul cald la perete, trecereacăldurii prin perete (mecanism conductiv) şi preluarea acesteia de către fluidul rece

(de asemenea prin mecanism convectiv). Cantitatea de căldură schimbată întrefluide în unitatea de timp: fluxul termic de suprafaţă, încărcarea termică, [W/m ]

poate fi redată prin relaţiile echivalente:

qs = otiATj = ( X / S)AT2 = a2AT3 = k AT (1)

(a) (b) (c) (d)Termenul (b) este expresia fluxului unitar conductiv transferat prin mecanism

molecular prin peretele de grosime 8. Mărimea X este o caracteristică de material a

peretelui considerat omogen şi izotrop, numită coeficient de conductivitatetermică [W/m°K]. Forţa motrice a procesului conductiv AT2 = Tpi - Tp2 este

diferenţa temperaturilor pe cele două feţe ale peretelui.

Termenii (a) şi (c) redau legea convecţiei termice în care ai şi 02 sunt

coeficienţi parţiali de transfer termic convectiv a, [W/m20K], măsuraconductivităţii termice a straturilor limită realizate la interfaţa fluid-perete. Inversulacestei mărimi l/a = RcV reprezintă rezistenţa stratului limită termic la transferul de

căldură între fluid şi suprafaţă sau invers.



Ultimul termen (d) redă transferul global (complex) uonvccliv conducliv,Forţa motrice a procesului total este Tn — Tf, adică difercn(a Icmperaliirii cclordouă fluide. Termenul k este coeficient global (total) de transfer termic [Wm20K).Inversul acestei mărimi l/k = Rt şi este rezistenţa totală la transferul compicx docăldură (convectiv — conductiv), se exprimă în [m20K/W].

Semnificaţia termenilor şi relaţiilor între mărimi reiese din Fig. 1.

în regim staţionar qs — constant şi expresia coeficientului global devine:

k = 1 = 1 = 1s R t l / a 1 + 8 / l + l / a 2 R s l + R p + R s 2

In cazul în care peretele este format din mai multe fâşii, (straturi), longitu-dinale de grosimi Sj, $2,—Sj5...6n, cu conductivităţi expresia coeficientului

total de transfer termic va fi:

k s = î

a l i=lA i a 2 (3)

Dacă aria de transfer S, [m2] este oarecare, diferită de unitate, atunci cantitatea

de căldură Q transferată în unitatea de timp: debit sau flux termic [W], va fi:

SATQ = Sq s = k s S A T = —

R t (4)

Transfer de căldură în sisteme cu temperatură variabilă pe suprafaţă în mod obişnuit, fluidele implicate în schimbul de căldură se află în deplasare

reciprocă (curent paralel, mixt, încrucişat) şi ca urmare a transferului termic,temperatura lor şi a pereţilor în contact va fi variabilă de-a lungul traseului urmai.

HH



VurlnbllA vd II de ii'n nu iii'ii, valoarea parametrilor fi zi ci ni II11 idelor şl 11 fluxurilor

termice pe diverse segmente ale suprafeţei de transfer. Este situaţia transferului de

căldură în regim staţionar la temperaturi variabile în lungul suprafeţelor de schimb

termic întâlnită la schimbătoarele de căldură de tip recuperativ.

Variaţia temperaturii agenţilor termici în lungul suprafeţei de schimb decăldură se reprezintă grafic în diagrame T = f(S). în Fig. 2, sunt redate diagramelede temperatură pentru schimbătoare de căldură monofazice, adică cele fără

schimbare de fază a fluidelor la curgerea paralelă în echi şi contra curent şi mixtăprecum şi pentru schimbătoarele bifazice.

( i )f Si> C«)j m j

Fig. 2. Diagrame termice T=f(S)

Schimbătoare de căldură monofazice în echicurent (a), contracurent (b) şi mixt (c).Schimbătoare bifazice, independente de sensul curgerii pentru condensatoare (d),

evaporatoare (e) şi vaporizare — condensare simultană (f).

Fie un schimbător de căldură de tip ţeavă în ţeavă în care fluidul cald (1)curge prin ţeava interioară, iar cel rece (2) prin zona inelară dintre cele douăconducte. Sensul reciproc de curgere putem să-1 considerăm în echicurent (Fig. 2a).Schematic transferul va decurge după diagrama din Fig. 2a, fluidele modificându-şicontinuu temperatura de-a lungul peretelui schimbător de căldură, în sensdescrescător (1), respectiv crescător (2) ajungând în final (la S infinit) ca ele să fie

egale. Fluxul termic schimbat între fluide prin suprafaţa S este:Q = ksSATm (5)

kM fiind coeficientul total de transfer termic iar ATm este diferenţa medie delemperatură, adică forţa motrice medie a procesului în ansamblu.



Semnificaţia mărimii ATm este de dilcrcnţă do temperaturii • • hlvnleulA cu u

unui sistem în care agenţii termici ar avea pe tot traseul temporulurA eonstanulA T|

şi T2 (Fig 2.f) şi ar schimba acelaşi flux termic Q. Diferenţa medie de temperului'A

se determină diferit pentru aparatele cu curgere parţială, în echicurent şi îu

contracurent şi pentru curgere neparalelă, în curent încrucişat şi mixt. Pentru

schimb de căldură în curgere paralelă ATm se calculează cu relaţia:

a-P _ AT ma x *~ ^ m i nm ~ A T

A T min (6)

în care ATmax şi ATmjn este diferenţa maximă şi minimă între temperaturile agenţilor

termici la capetele treseului (Fig. 3 şi 4).:

Fig. 3. Diagrama termică Fig. 4. Diagrama termicăla curgere în echicurent la curgere în contracurent

Calculul ATm la schimbul termic staţionar în curent paralelTrecerea unei cantităţi de căldură dQ printr-un element de arie dS poate fi

evaluată prin ecuaţii de bilanţ: răcirea fluxului cald - încălzirea fluxului rece şi de

transfer: căldura transferată prin perete:

dQ = - TIGr CP, -dT, = k(T, - T2)dS = ±G 2 CP2dT2 (7)

sau

dQ = - ti Wi • dT, = k(T, - T2)dS = ± W2dT2 (8)

în care rţ este coeficientul de reţinere al căldurii în aparat , presupunând r\= 1, W, =G,Cpi şi W2 = G2Cp2 sunt capacităţile calorice ale fluidelor [W/°K], G, şi G2 debitele

masice [kg/s] ale agenţilor termici, iar cp, şi cp2 căldura lor specifică [J/kg K].

Semnul negativ al primului termen marchează sensul de pierdere al căldurii,

fluidul se răceşte iar la ultimul, fixează sensul curgerii *T creşte în sens invers

coordonatei S în contracurent (Fig.4). Din termenii de bilanţ (1) şi (3) ai ecuaţici

%



(K) NO oxplicilcn/A dTi vi dTj Inr din Plg.3, 4, reiese oft schimbul tcrmic urc loc la o

forţă motrice egală cu diferenţa acestora:

dT, - dT 2 = d(Tj - T 2 ) = d A T = - d Q | — + 1

Wj W 2 J= - m d Q

m = J-±IG l c p l G 2 c p 2

(9 )

(10)

Pentru echicurent m - (1 /Wi) + (I/W2), iar pentru contracurent m = (l /W) -

I/W2) în ultimul caz mărimea m poate fi m > 0, m = 0 sau m < 0 după valoarea

absolută a termenilor Wj şi W2. în diagramele de temperatură T = f(S) valoarea

capacităţii termice Wţ şi W2 se evidenţiază prin pantele curbelor de temperatură ale

celor două fluide Fig.3, 4. Situaţia Wi = 00 corespunde schimbului de căldură

însoţit de condensare, schimb bifazic, iar W2 — 00 vaporizării Fig. 3 , 4 .

Din ecuaţia (10) se poate evalua Q(S) transferată pe întreaga arie când

temperaturile Ti şi T2 variază de la intrare T'i T'2 prin integrare

T1-T2 Q

f d ( T 1 - T 2 ) = - m j d Q

TJ -TJ 0

obţinând pentru echicurent (Fig. 3)

ct; -r 2)-{T' 2-r 2)=mQ

Q = -A T - A T A T - A T ATmax ATm jn

m m m ( j n

Pe de altă parte, cu termenul mijlociu (2) din ecuaţia (8) şi relaţia (9) se poate scrie:

d(Ti - T 2 )

(12)dQ = k(T 1 - T 2 ) d s = -

m

d ( T l - T 2 )= - mkdS

Siiu după separarea variabilelor: T 1 - T 2

şi integrare între limitele temperaturilor agenţilor la intrare, S = 0 şi ieşire S = S 0.

T l

" - r

T

2d AT , S / = - m k JdS

TI -T 2

AT

rezultă:



T I - T O

I n — ^ — = - m k S0T 1~" T 2 (13)

sau în transcriere exponenţială

AT" = A T'e xp( -mkS o) (14)

în care, pentru cazul analizat (ech ivalent)

AT * - T j m ATmta şi ' A T ma x

Ecuaţia (14) exprimă variaţia AT în lungul suprafeţei de schimb caloric yl

implicit a profilului temperaturilor agenţilor termici. Cazurile limită corespund

condiţiilor S = 0 şi S = oo când AT" = AT' = 0. în orice altă situaţie inclusiv S/S»,

fiind posibil calculul temperaturilor pentru o arie dată sau invers:

AT = Ti - T 2 = AT' exp(-mks) (15)

Substituind m între relaţiile (13) şi (14) se ajunge la expresia şi la definirea

diferenţei medii logaritmice ATm (6):

_ AT' - AT" AT' - AT" . _ . Q AT' - AT" " '1Q = = r^r kS0 = kS0 = kS0ATm

AT' AT' (16)

A T ' - A T " A T m a x ~ A T m i n

^ l n ( A T m a x / A T m i n ) m

în care raportul: AT1 (17)

este diferenţa de temperatură medie logaritmică. Relaţia (17) se aplică şi pentru cir-

culaţia în contracurent (Fig. 4). Se cuvine menţionat că pentru aceleaşi condiţii deoperare: debite, arie, temperaturi ale agenţilor termici ATm contracurent > ATm echicurent

adică Suprafaţă mai mică pentru acelaşi flux Q, ori fluxuri mai mari pentru

contracurent la arii egale respectiv Q c > Qe.

n. SCOPUL LUCRĂRII

Constă în:

- determinarea coeficientului global de transfer de căldură;

- stabilitatea variaţiei coeficientului global de transfer de căldură (k) cu:- debitul de fluid cald sau rece;

- temperatura de intrare a fluidului cald.

Variantele de lucru se pot realiza în echicurent sau în contracurent.

- variaţia grafică a temperaturilor în lungul schimbătorului pentru cele doufi

fluide cald şi rece în varianta de lucru efectuată: contracurent sau echicurent.



I U I I W I N m u n r i î m i i \ i \ | i r i

Schiţa inslala|lel cule prezcntatA în Pig.6. Schimbătorul (Ic cAldui'A eonstA dindouA ţevi coaxiale, Termostatul asigură apă caldă încălzită la teniperalurAconstantă. Debitele de apă se măsoară cu rotametrele (2) iar regalarea lor se face curobinetele (4). Temperatura se măsoară cu ajutorul termometrelor (3). Reglareatemperaturii apei la termostat se face cu ajutorul termometrelor indicator-regulator.Circulaţia se poate asigura în echicurent sau contracurent.


T - termostat; 1.-schimbător de căldură; 2.-debitmetre; 3.- termometre; 4.- robinet de reglare

IV. MODUL DE LUCRU

a) Variaţia coeficientului de transfer termic cu debitul apei caldeSe verifică etanşeitatea instalaţiei, funcţionarea termostatului şi rotametrelor,

după care se dă drumul la termostat, reglând temperatura la valoarea alesă pentrucircuitul cald. Se recomandă pentru apă caldă domeniul de lucru între 60-80 °C. Sefixează debitele pentru fluidul cald şi cel rece. Debitul de apă caldă se fixează

iniţial la o valoare minimă. Se urmăreşte atingerea regimului staţionar având grijăca debitul celor două fluide şi temperaturile de intrare să fie constante. Se considerăatins regimul staţionar când temperatura termometrelor rămâne constantă timp de5-10 minute.

Se trece apoi la efectuarea următoarelor determinări cu debit mărit al fluiduluicald, respectând acelaşi mod de lucru (debitul de apă caldă se modifică la o valoaremedie şi una mare).

b) Variaţia coeficientului de transfer termic cu temperatura fluidului cald

Se fixează debitul celor două fluide şi sensul de circulaţie ales, echicurent saucontracurent.

Se fixează temperatura apei calde prin regalarea termometrului Wertex. Dupăatingerea regimului staţionar se notează debitele fluidelor şi temperaturile indicate latermometre. Se repetă determinările la temperaturi mai mari (minimum 3 determinări).



V. IINKI«< J S T K A K I . A D A T I L O U I \ l ' l MI IMI IN I M I

In Tabelul 1 se vor trece datele obţinute experimentul lyl colo cntculiilo

Nr.crt.

Debit f cald

Debit f rece Toi T Tri Tre A rm c J k

UM Gikg/s

G2kg/s

°C °C °c °c °c W/m,0K

0 1 2 3 4 5 6 7 8

VI. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

1. După completarea tabelului cu date experimentale se reprezintă grnflO

variaţia temperaturilor celor două fluide în lungul schimbătorului de căldură, se

ridică diagrama termică.

2. Se calculează fluxurile termice Qi, Q2:

Qi = m i c p i A T i [W].

unde: mj este debitul mas ic de apă caldă sau rece , [kg/s];Cp jeste căldura specifică a apei, 4185 [J/kg °K];

ATj este diferenţa de temperatură a apei calde şi reci: AT = Tjntrare " Ticşfro

3. Se calculează aria de transfer termic A:

A = 71 d 1 [m 2].

unde: d este diametrul mediu al ţev ii interioare, [m];

1 este lungimea schimbătorului, [m].

4. se determină din diagrama termică diferenţa medie logaritmică AT m .

5. Se calculează coeficientul global de transfer termic:

A A T m

VIL BIBLIOGRAFIE

[1] Bratu E.A., Operaţii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică Bucureşti, 1984, voi. 11;[2] Pavlov A.P., Naskov V.V., Romankov F.N.; Exerciţii şi probleme pentru C U I N I I I

de Procese şi aparate în industria chimică, Ed Tehnică Bucureşti, 1981;

[3] Literat L., Fenomene de transfer şi utilaje în industria chimică. Procese dotransport. Universitatea Cluj, 1985;

[4] Florea O., Jinescu G.,Vasilescu P., Balaban C,. Dima R., Operaţii şi utilaje Inindustria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;

[5] Chiriac F., Leca A., Pop M., Procese de transfer de căldură şi de masă în instala)!!industriale. Ed. Tehnică, Bucureşti, 1982.



ADSORBŢIA

I. CONSIDERAŢII TEOR ETICE

Adsorbţia este operaţia unitară de transfer de masă prin care un componentdintr-0 fază fluidă, adsorbitul, este reţinut pe suprafaţa unei faze solide, adsorbentul.Operaţia are loc spontan, deoarece adsorbitul este în concentraţie mai mare în fazafluidă decât în adsorbent, aşa încât operaţia decurge în sens natural, difuzând de laconcentraţie mai mare la o concentraţie mai mică. Fenomenul invers, de eliminarea adsorbitului de pe solid se numeşte desorbţie şi se utilizează la regenerareaadsorbentului sau pentru recuperarea adsorbitului.

Reţinerea pe suprafaţa unui solid a unor molecule sau particule de material se

bazează pe legături fizico-chimice între adsorbant şi adsorbit, legături ce caracte-rizează principalele variante de adsorbţie. Adsorbţia fizică are loc la interfaţa solid-fluid, în straturi monomoleculare datorate legăturilor de tip; Van der Waals, Debye,London, legături de hidrogen, ion-ion, dipol-dipol, ion-dipol etc. Se caracterizeazăprin tăria legăturilor, care este redusă, (acestea nu depăşesc 40 kJ/kmol), prinstabilirea rapidă a echilibrului, este incompletă şi prin faptul că la creştereatemperaturii apare desorbţia. Datorită energiilor mici de legături solid-adsorbit,adsorbţia fizică este de cele mai multe ori nespecifică, practica a demonstrat căexistă şi o oarecare selectivitate între solid şi adsorbit datorate asemănărilor destructură chimică dintre parteneri. Tot în cadrul legăturilor de tip fizic intră şiadsorbţia prin capilaritate. Faza adsorbită, lichidă, penetrează porii şi spaţiile

înguste din solid îmbibând matrialul. Fenomenul se datorează tensiunii interfacialeşi procesul respectă legea ascensiunii capilare. Dacă lichidul "udă" solidul

înibibarea este favorizată, în caz contrar solidul nu este "udat" de lichid, îmbibareanu poate avea loc.

Adsorbţia chimică are loc prin formarea de legături chimice între solid şiadsorbit. este un proces mai lent, care decurge cu atât mai complet şi mai rapid cu

cât creşte temperatura.Adsorbţia decurge la interfaţa solid-fluid şi este de dorit ca aceasta să fie cât

mai mare. Suprafaţa specifică Ssp este raportul dintre suprafaţa reală a solidului şimasa acestuia [m2 /kg]. Capacitatea de adsorbţie Ca reprezintă cantitatea de adsorbitce poate fi reţinută în anumite condiţii de unitatea de masă a adsorbentului, [kg/kg],



[kmol/kg]. Uneori se utilizează şi exprimarea capacităţii de adsorbţie prin masa de

adsorbit raportată la volumul de adsorbent, [kg/m ]. [kmol/kg], sau volumul de

adsorbit raportat la volumul sau la masa adsorbentului, [m3 /m3], [m3 /kg],

[m3 /kmol].

Adsorbţia are următoarele caracteristici faţă de alte procese de separare:

- sunt reţinute şi particule de tip coloidal;- sunt adsorbite materiale aflate în concentraţie minimă, dar cu afinitate faţă

de adsorbant;

- există un grad de selectivitate ridicat faţă de componenţii amestecului.

Adsorbţia se utilizează în special pentru reţinerea unor cantităţi de materiale

nedorite: colorante, odorante, poluante din fluxurile de materiale sau pentru limita-

rea, reabilitarea şi recuperarea poluanţilor răspândiţi pe suprafeţe restrânse.

Adsorbanţii utilizaţi trebuie să fie selectivi pentru componentul care se reţine,

să aibă suprafaţă specifică şi o capacitate de adsorbţie mare, să fie ieftini, dispo-

nibili, să se poată regenera uşor pentru recuperarea adsorbitului, să nu ridice

probleme la depozitarea lor după terminarea ciclului de viaţă tehnologică sau să

poată fii eliminaţi fără a creea probleme suplimentare de poluare. Adsorbenţii

utilizaţi frecvent sunt:

Cărbunele activ, care se obţine prin încălzirea la temperaturi înalte în camere

închise a materialelor de origine vegetală: lemn, coji , sâmburi, tulpini de plante.

Acestea, sub acţiunea căldurii se descompun eliminând părţile volatile. Rămâne un

schelet foarte poros format din particule de carbon, cu afinitate în special pentru

materiile de natură organică. Materialul are un preţ scăzut, se obţine uşor învarietăţile solicitate, este accesibil, inert chimic şi fiziologic, există posibilităţi de

regenerare prin suflare cu abur şi se poate distruge uşor la pierderea capacităţii de

adsorbţie prin incinerare. Particule foarte fine de cărbune activ pot trece în efluent,

fiind necesară filtrarea acestuia. Are afinitate redusă pentru compuşii anorganici

din fază lichidă.

Gelul de silice, silicagelul, rezultă prin precipitarea acidului silicic din soluţii

de silicat de sodiu. După spălarea şi uscarea solidului rezultă un produs poros, cu o

mare afinitate pentru compuşii polari anorganici şi organici. Se poate obţine învarietăţi şi formele de prezentare dorite, iar tratamentele suplimentare îl pot face

selectiv pentru o diversitate de compuşi. Fiind un produs sintetic are un preţ mai

ridicat, dar proprietăţi constante şi controlabile.

Pământurile decolorante sunt produse naturale formate din silicaţi naturali cu

diferite grade de hidratare dar şi cu structuri poroase favorabile adsorbţiei: argile,

caolinuri, bentonite, diatomite. Sunt ieftine şi accesibile.



Tufurile vulcanice, zeoliţii şi alumina activă sunt un tipuri speciale de adsor-

benţi naturali sau sintetici care pot capta molecule cu structuri specifice.Aceşti adsorbenţi anorganici sunt ieftini, prezintă pe lângă capacitatea de

adsorbţie şi o oarecare capacitate de schimb ionic, au rezistenţă mecanică foarte

bună, pot fi utilizaţi atât în mediu apos cât şi în mediu organic cu rezultate bune,operează atât în mediu acid cât şi bazic, se separă uşor din fluide din cauzadensităţii mari.

Printre dezavantaje se numără în principal: distrugere finală dificilă, problemelegate de neînţelegerea completă a migraţiei poluanţilor în structuri solide,proprietăţi fizico-chimice variabile în funcţie de zăcământ sau de poziţia filonului în zăcământ.

Trebuie precizat că pe fenomenul de adsorbţie se bazează reţinerea şi recupe-rarea hidrocarburilor deversate pe sol sau în ape prin intermediul materialeloradsorbante: paie, rumeguş, materiale textile, materiale plastice expandate, zgură

expandată etc.


Calculul operaţiei se bazează pe bilanţul de materiale la echilibru şicaracteristicile operaţionale. Concentraţia la echilibru a adsorbitului este descrisă

de obicei prin relaţii de tip Freundlich: cabS= kads p" i (1)

. =k absP

abs . «

sau de tip Langmuir:abs

P , (2)unde kabs este o constantă specif ică sistemului adsorbit-adsorbent, iar p es te

presiunea parţială sau concentraţia adsorbentului în masa de fluid, n este uncoeficient numeric. O valoare pentru n supraunitară indică o adsorbţie favorizantăfaţă de solid, valoarea subunitară indică o afinitate slabă a solidului faţă de

adsorbit.Pentru operarea discontinuă, când se tratează cantitatea Mf de fluid ce conţine

un component nedorit ce trebuie eliminat între concentraţiile impuse yj şi y& sepoate scrie:

M f ( y i - y f ) = M s ( X f - X i ) ( 3 )

Din relaţie se poate determina cantitatea minimă de solid M s cu capacitatea de

absorbţie respectivă ce trebuie adăugată pentru a aduce masa de fluid Mf de laconcentraţia iniţială la cea finală în adsorbant. Timpul de proces se poate determinadin calculul de transfer de masă pentru regimul nestaţionar de adsorbţie:

M a d s = K a d s S S P ACMED1 T , ( 4 )



Operarea discontinuă este specifică pentru sistemele de lucru în "şarje", saupentru capacităţile mici de producţie. Modul de operare este simplu: se introduce încantitatea de lichid care trebuie tratată solidul în cantitatea necesară, eventual unmic exces şi se amestecă sistemul un timp suficient în care să se stabileascăechilibrul fizico - chimic. Analizele de laborator sau determinări organoleptice

indică valoarea concentraţiilor finale. Apoi se separă materialul adsorbant epuizatde lichid şi se pregăteşte o nouă şarjă. De obicei sunt cunoscute cantităţile demateriale intrate în proces, concentraţiile acestora şi timpul de operare fie pe bazaexperienţei, fie ca urmare a determinărilor de laborator sau a unor calculeanterioare. Operaţia de adsorbţie nestaţionară se poate urmări în schemeleprezentate în figurile de mai jos (Fig. 1).

a) b)

Fig. 1. Schemele de bilanţ de masă la adsorbţia continuă a) şi discontinuă b)

Avantajele acestui sistem sunt vizibile imediat: simplitate, flexibilitate deoperare, preţ scăzut, nu solicită personal calificat, control comod al procesului. Cadezavantaje se numără operarea cu cantitate limitată de material, multă manoperă,inconstanţa parametrilor funcţionali.

Pentru operarea semicontinuă, adică atunci când materialul fluid străbate ocoloană cu adsorbant solid, absorbţia se consideră "dinamică". Pentru sistemelelichide coloana de adsorbant este străbătută de jos în sus, materialele gazoase suntdirijate de sus în jos. De obicei sunt plasate mai multe coloane identice cuadsorbant, astfel că atunci când o coloană este în faza de adsorbţie, celelalte suntregenerate, spălate sau pregătite pentru operare. Reţele de conducte şi ventiledirijează fluxurile de materiale în sensul dorit, existând şi sisteme de recuperare a



adsorbitului. în Fig. 2. se arată derularea operaţiei de adsorbţie dinamică. înmomentul ta , imediat după începerea procesului, în coloana de absorbant se distingtrei porţiuni: un strat saturat cu adsorbit, un strat în curs de saturare, cu lungimea L, în care se derulează de fapt adsorbţia şi un strat în care nu se reţine adsorbatul,acesta fiind reţinut înainte de a ajunge în această zonă. La ieşire materialul mai are

în că urme de adsorbit , deoarece nici un proces nu se derulează până la epuizarea

totală a componenţilor. Adsorbţia se derulează cu majorarea zonei saturate şi cudeplasarea zonei în curs de saturare înspre partea de ieşire, Xb, La momentul x c,capătul zonei în curs de saturare a atins limita superioară a coloanei de adsorbant,iar adsorbitul începe să scape din coloană. Este aşa-zisul "punct de străpungere"(break point). Până la epuizarea completă a capacităţii de adsorbţie a coloanei, întrexd şi xe, momentul final, concentraţia adsorbitului în fluxul de evacuare creştecontinuu, în final, în momentul xe, ele fiind identice, iar materialul adsorbant estecomplet epuizat. Avantajele sistemului semicontinuu: nu se vehiculează solide,care deseori sunt greu de manevrat, se pot utiliza în procese continue sau pentru

cantităţi mari de fluide, sunt uşor adaptabile la automatizare şi control, calitateconstantă a fluxului de ieşire. Ca dezavantaje se numără: investiţii mari iniţiale şinecesitatea prezenţei unui personal calificat.

Fig.2. Evoluţia concentraţiei adsorbitului în cazul adsorbţiei dinamice



Aglomerarea moleculelor la interfaţă conduce la modificarea proprietăţilorinterfeţei. Una dintre proprietăţile direct dependente de adsorbţia moleculelor estemodificarea tensiunii superficiale a interfeţei. Expresia matematică a acesteiinterdependenţe este relaţia Gibbs, valabilă pentru temperaturaă constantă:

dc RT în care A este coef ic ient de adsorbţie, [mol/m2], [kg/m2];

c este concentraţia la echilibru, [mol/m3], [kg/kg], [mol/mol], [mol/kg];R este constanta generală a gazelor, 8,314 [J/mol °K];R = 0,082 [atm l/mol °K]; R = 62 400 [mm Hg cm2 /mol K];- (da/dc) este activitatea superficială a substanţei care se adsoarbe şi care

este o măsură a capacităţii de adsorbţie a acesteia [kg m 3 /mol s 2 ] ;a este tensiunea superficială a materialului, [N/m], [kg/s2].

Izoterma de adsorbţie arată şi dependenţa de concentraţie a coeficientului deadsorbţie şi a sensului activităţii superficiale. Dacă această activitate, - (dc/dc), estepozitivă, adică - (da/dc) > 0, înseamnă că simultan cu creşterea concentraţiei scadetensiunea superficială şi A > 0. In caz contrar, adică în situaţia în care - (dc/dc) < 0,tensiunea superficială creşte cu creşterea concentraţiei, materialul numindu-setensioinactiv.

Materialele tensioactive fac parte din categoria substanţelor organice, ele utili-zându-se drept detergenţi, umectanţi, solubilizanţi, emulgatori sau hidrofobicizanţi.Materialele anorganice solubile sunt de obicei inactive din punct de vedere a

modificării tensiunii superficiale, ele fiind folosite în practică drept aditivi pentrusepararea minereurilor prin flotaţie sau pentru hidrofilizarea suprafeţelor.

Materialele tensioactive sunt structuri amfifile, adică prezintă o parte polarăhidrofîlă (grupare alcool, acid, amină, sare a acizilor organici etc.) şi o partenepolară hidrofobă (lanţ hidrocarbonat, grupări aromatice). O asemenea substanţăplasată în apă se va orienta la interfaţă cu partea polară în apă, partea hidrofobărămânând în afara interfeţei, crescând numărul de molecule amfifile prin creştereaconcentraţiei, moleculele se aranjează la interfaţă din ce în ce mai compact, până laocuparea completă a suprafeţei disponibile, adică se atinge adsorbţia maximă

in. SCOPUL LUCRĂRII

Aparatura şi modul de lucru au drept scop didactic prezentarea fenomenelor

de bază ce apar în cadrul procesului complex al adsorbţiei la interfaţă şi anume:

a) determinarea izotermei Gibbs de adsorbţie;

b) determinarea suprafeţei ocupate de către o moleculă adsorbită;



c) determinarea capacităţii dinamice de adsorbţie pentru adsorbanţi în diferite

condiţii de operare;d) determinarea curbei de adsorbţie dinamică la diferite tipuri de adsorbanţi şi

în diferite condiţii de operare;e) determinarea cineticii de adsorbţie staticăîn diferite condiţii de operare.


Pentru a) determinarea izotermei Gibbs de adsorbţie şi b) determinarea supra-feţei ocupate de către o moleculă adsorbită, aparatura se compune doar dintr-o

biuretă din care se poate picura un număr măsurat de picături.

Pentru c) determinarea capacităţii de adsorbţie dinamică pentru adsorbanţi şid) determinarea curbei de adsorbţie dinamică aparatura se compune dintr-un tub de

sticlă cu gât lateral care este alimentat cu amestec solut-solvent dintr-un recipientcu racord flexibil. în tub este plasat adsorbantul între două suporturi de reţinere.

Pentru e) determinarea cineticii de adsorbţie statică aparatura este compusădintr-un pahar Berzelius sau Erlenmeyer plasat pe un agitator magnetic.

^3

. 2

• • O o o

Fig. 3. Schemele instalaţiilor de lucru la adsorbţie

1 - suport; 2 - vas de colectare; 1 - suport; 2 - vas de colectare: 1 - agitator;3 - biuretă; 4- suporţi biuretă. 3 - tub de preaplin; 4 - suporţi; 2 - amestecător;

5 - adsorbant: 6 - vas cu soluţie 3 - vas.7 - tub flexibil.



V. MODUL DE LUCRU

a) - Determinarea izotermei Gibbs de adsorbţie- Se dizolvă alcool butilic în apă distilată obţinându-se 11 soluţii de

concentraţii diferite, dar cunoscute, conform Tab. 1.- Se introduc în biuretă 3 - 5 ml apă distilată.

- Se deschide robinetul biuretei complet. Se numără picăturile generate devolumul de apă luat în lucru.

- Se adaugă apă distilată în acelaşi volum ca şi la prima determinare şi întreaceleaşi repere a biuretei şi se repetă numărătoarea picăturilor.

- Numărarea picăturilor de apă în aceleaşi condiţii se mai repetă până când între numărul de picături din determinări există o eroare de 3 %, apoi se face mediaultimelor trei determinări.

- Respectând volumul de lichid şi poziţia reperelor de pe biuretă, se numărăpicăturile generate de fiecare soluţie de alcool butilic în parte.

- Rezultatele numărătorilor se trec în Tab. 1.

b) - Determinarea suprafeţei ocupate de către o moleculă adsorbităSe utilizează determinările experimentale de la punctul a).

c) - Determinarea capacităţii dinamice de adsorbţie pentru adsorbanţiPentru determinările experimentale se utilizează montajul c).- în tubul cu preaplin lateral se introduce suportul pentru adsorbant, suport

format dintr-o rondea de sită metalică şi una de pâslă sau de hârtie de filtru.

Suportul se plasează în partea de jos a tubului prin împingere cu o baghetă sau untub de sticlă.- Se cântăreşte cantitatea de adsorbant recomandată de conducătorul lucrării şi

se notează masa acestuia.- Se toarnă adsorbantul măsurat: cărbune activ, alumină, silicagel sau celuloză

pe suportul din tub.

- Se plasează peste stratul de adsorbant o rondea de pâslă sau de hârtie defiltru, rondeaua de plasa metalică şi apoi un inel din cauciuc, utilizând bagheta sautubul de sticlă.

- Se fixează tubul pe stativ.- Se fixează racordul flexibil la partea inferioară a tubului.- Se ridică vasul de alimentare încet, pentru ca lichidul să poată elimina

complet aerul dintre particulele solide.- Se fixează vasul de alimentare la un nivel de 1 - 5 cm deasupra nivelului

tubului lateral, astfel ca viteza de picurare din furtunul acestuia să fie de 5 - 10picături pe minut.



- Se marchează timpul de început a picurării şi cel în care apare deasuprastratului de adsorbant solutul colorat.

- Se măsoară volumul de lichid colectat.- Se coboară vasul de alimentare şi se decuplează racordul flexibil.Se scoate inelul de cauciuc, suportul superior, adsorbantul, suportul inferior şi

se spală tubul cu apă.

d) - Determinarea curbei de adsorbţie dinamicăModul de lucru este identic cu cel de la punctul c) cu deosebirea că se măsoară

din timp în timp, la intervalele recomandate de conducătorul lucrării, concentraţiasolutului la ieşirea din tubul lateral sau de deasupra stratului de adsorbant.

e) - Determinarea cineticii de adsorbţie staticăPentru determinări se utilizează montajul experimental e).- Pe platanul agitatorului magnetic se plasează vasul de lucru în care se intro-

duce amestecătorul.

- Se adaugă adsorbantul cântărit, cantitatea acestuia fiind recomandată deconducătorul lucrării.

- Se determină concentraţia soluţiei de lucru.- Se adaugă soluţia de lucru în cantitatea recomandată de conducătorul lucrării

şi se măsoară concentraţia acesteia din timp în timp până la valoare constantă.

VI. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE

a) - Determinarea izotermei Gibbs de adsorbţieb) - Determinarea suprafeţei ocupate de către o moleculă adsorbităDatele experimentale se trec în Tab. 1.

Tab. 1. Date pentru determinarea izotermei Gibbs de adsorbţie şi a suprafeţei ocupate de o moleculă adsorbită

Nr. Concentraţia Densitatea Nr de pic Tens. sup. -(da/dc) Coef. Asoluţiei [mol/m3] *10"3 [kg/m3] [1,2] [ - ] [N/m] M [mol/m2]

0 0 998,231 0,05 997,32 0,1 996,63 0,15 995,9

4 0.2 995,255 0,25 994,556 0,3 993,97 0,35 993,28 0,4 992,59 0,45 991,810 0,5 991,1511 0,6 990,0



O picătură se desprinde atunci când greutatea ei egalează tensiunea

superficială pe conturul orificiului de scurgere:

V 2 TI r CT = m g = v p g = — p ]

n(6)

unde: r est e raza orific iului de scurgere, [m];

a este tensiunea superficială, [N/m]; [kg/s2];

m este masa picăturii, [kg];

g este acceleraţia terestră, 9,81 [m/s2];

v este volumul unei picături, [kg];

p este densitatea lichidului, [kg/m3;

n este numărul de picături, [ - ];

V este volumul de lichid luat în lucru, [m ].

- Luându-se drept referinţă apa, a cărei densitate şi tensiune superficială este

cunoscută în funcţie de temperatură, [1,2], se obţine relaţia evidentă:

V 2 7T r <j = — p g

nO V a2 n r aa = — pa => <r = g .

n a P

" P a( 7 )

şi se poate trasa variaţia tensiunii superficiale cu concentraţia:

Cj C [mol/m3]

Fig. 4. Variaţia tensiunii superficiale cu concentraţia

- Panta curbei a — a( c) , sau tangenta unghiului într-un punct de pe curbă

oferă valoarea gradientului tensiune superficială - concentraţie:

da =tga = -tg(l%0-a)

(8)dc



- Pentru fiecare concentraţie se calculează coeficientul de adsorbţie din relaţia

de definiţie (5).

- Se trasează variaţia coeficientului de adsorbţie cu concentraţia: A = A(c).

Fig 5. Variaţia coeficientului de adsorbţie cu concentraţia solutului

Tab. 2. Valori ale proprietăţilor apei în funcţie de temperatură [1,2]

Tempr°ci

Dens.rkg/m3l

Tens.sup. [N/m] Temp.r°ci

Dens.rkg/m3l

Tens.sup.[N/ml

10 999,73 0,074113 20 998,23 0,072583i i 999,63 0,073957 21 998,02 0,072 27012 999,52 0,073800 22 997,80 0,07211313 9,99 40 0,07 3653 23 997,56 0,07195714 999,27 0,073497 24 997,32 0,07181 0

15 999,13 0,072350 25 997,07 0,07165216 998,97 0,073203 26 996,81 0,07149 517 998, 80 0,073045 27 996,54 0,07133918 998,62 0,072889 28 996,26 0,07119219 998,43 0,0727 32 29 995,77 0,071035

- Se determină prin extrapolare valoarea maximă a coeficientului de adsorbţie:

A max

- Cu valoarea determinată se calculează suprafaţa ocupată de o moleculă pe

interafaţă:1 _

S°~ A N max

i y

unde: N este numărul lui Avo gad ro : 6, 02 3 * IO23 [molecule/mol] ,



c) - Determinarea capacităţii dinamice de adsorbţie pentru adsorbanţi- Capacitatea dinamică de adsorbţie se determină din relaţia de definiţie, adică

este cantitatea de material adsorbit raportată la unitatea de măsură a adsorbentului:

c a din = (M activ /M adsorbant), [kg/kg], [mol/mol], [mol/kg]. (10)M activ = c V / 1 0 0 , ( 1 1 )

unde: c este concentraţia soluţiei de alimentare, [kg/m3

], [kg/kg], [mol/m3

],[mol/kg], [g/ml].

V este volumul de lichid colectat, [m3], [ml].M adsorbant= masa de adsorbant introdusă în tub, [kg], [g], [mol].

- Se calculează debitul de lichid, Q v, trecut prin coloană:Q v = V/x, [m3 /s], [ml /s] , (12)

unde T este timpul de operare, [s].- Se determină viteza fictivă a lichidului prin coloană:

W f = 4 Q v /(tt d2) [m/s]. (13)

Valoarea capacităţii dinamice de adsorbţie depinde de viteza fictivă de depla-sare a fluidului, de natura, felul, structura, dimensiunile şi spectrul granulometric alparticulelor, de tipul adsorbant-adsorbent etc.

- Pentru acelaşi adsorbant se pot trasa variaţiile capacităţii de adsorbţie înraport cu viteza fictivă a fluidului: C a din = C a du, (w f ). (14)

Acest mod simplu şi concret de determinare a proprietăţilor adsorbtive a siste-melor complexe implicate în ingineria mediului este una dintre cele mai sigure mo-dalităţi de evaluare a caracteristicilor materialelor care se implică în acest domeniu.

d) - Determinarea curbei de adsorbţie dinamicăDatele măsurate se trec într-un tabel de forma celui de mai jos:

Tab. 3. Date pentru evaluarea adsorbţiei dinamice

Nr. crt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Timp [s] 0 * î T 2 Î 3 T4 Î J T 7 T8 T9 T 10 T 11Semnal

Conc. [%1

- Se trasează curba de evoluţie a concentraţiei solutului la ieşirea din tub, saula ieşirea din stratul de adsorbant, în funcţie de timpul de operare. Curba este

similară celei prezentate în Fig. 2.- Relaţia dintre semnal şi concentraţie se corelează prin curba de etalonare

determinantă anterior, sau pusă la dispoziţie de conducătorul lucrării.- Se determină pentru adsorbentul respectiv, ales de către conducătorul

lucrării, din graficul evoluţiei procesului de adsorbţie, punctul de străpungere şicapacitatea de adsorbţie dinamică la viteza fictivă respectivă, folosind relaţiilematematice de mai sus: (10) - (14).



e) - Determinarea cineticii de adsorbţie staticăDatele măsurate se trec într-un tabel de forma celui de mai jos:

Tab. 4. Date pentru evaluarea adsorbţiei statice

Nr.crt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Timp [s] 0 T 1 t 2 T 3 X 4 X 5 X 6 Î 7 t 8 x 9 X 10 X 11

SemnalConc. [%]

- Se trasează curba de evoluţie a concentraţiei solutului în funcţie de timpul de

operare.

- Relaţia dintre semnal şi concentraţie se corelează prin curba de etalonare

determinantă anterior sau pusă la dispoziţie de conducătorul lucrării.

- Se determină pentru adsorbentul respectiv, ales de către conducătorul lucrării,

din graficul evoluţiei procesului de adsorbţie, punctul de echilibru şi capacitatea de

adsorbţie statică la viteza de agitare utilizată, folosind relaţiile matematice de mai

sus: (10)-(11) .- Pentru valori diferite a parametrilor de lucru se pot stabili relaţii de forma:

cant ads= f (turaţie); cant a<js= f (conc iniţial);

cant ^ = f (cantitate adsorbant);

cant ads= f (temperatură); cant ads= f (natura adsorbantului).

- Utilizând relaţia (4) se poate determina pentru fiecare moment în parte

valoarea corficientului global de adsorbţie, adică se poate preciza eficacitatea

adsorbantului în timpul funcţionării. Graficul K ads = K ads (timp) poate da indicaţii

asupra timpului rezonabil de adsorbţie nestaţionară.

VII. BIBLIOGRAFIE

[1]. Facsko O., Merca E., Poraicu M., Pârlea Gh.; Lucrări practice de chimie-fizică,Ed. IPT "Traian Vuia" Timişoara, 1975.

[2]. Pavlov C.F., Romankov P.G., Noskov A.A.; Proceseşi aparate în ingineriachimică; Exerciţii şi probleme, ed. VIII; Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981.

[3]. Bratu. E.A, Operaţii unitare în inginerie chimică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1984,

vol.II;[4]. Floarea O., Jinescu G., Vasilescu P., Balaban C.,.Dima R, Operaţii şi utilaje în

industria chimică. Probleme. EDP, Bucureşti, 1980;[5]. Mişca B.RH, Ozunu Al.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare, Ed.

Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.[6]. Strătulă C.; Purificarea gazelor; Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1984.



SCHIMBUL IONIC

I . CONSIDERA ŢII G ENE RALE

O categorie specială de materiale solide utilizate pentru reţinerea unor mate-

riale ionizabile sunt schimbătorii de ioni. Aceste materiale sunt formate dintr-o

matrice solidă insolubilă în mediul de lucru de care sunt ataşate permanent, prin

legături chimice, grupări ionizabile. Ca formă fizică exterioară cea mai comună

este cea sferică, particulele având 0,3 - 2 mm diametru. Aceste particule au o

structură interioară macro şi microporoasă, adică prezintă o suprafaţă specifică

foarte mare. Macro şi microporii permit trecerea unei cantităţi de lichid prin meca-

nisme de capilaritate şi difuziune configuraţională, asigurând şi o suprafaţă mareefectivă de contact între solid şi lichid prin transportul difuzional de interfaţă.

Forma sferică este agreeată şi din motive tehnice şi tehnologice: asigură o distribuţie

relativ uniformă a lichidului în masa de granule, se aranjază compact în grămadă sau

straturi, granulele curg relativ uşor şi fară a sfărâmă sau zdrobi materialul.

Cei mai uzuali schimbători de ioni au scheletul insolubil format dintr-o reţea

tridimensională generată prin polimerizarea reticulantă "în suspensie" a unui

amestec de stiren şi divinii benzen. în această reţea se introduc prin reacţii chimice

grupe funcţionale cu proprietăţi de schimb ionic. în funcţie de sarcina electrică aionului care poate fi schimbat, materialele pot fi cationiţi sau anioniţi. Funcţio-

nalizarea se produce pe nucleul benzenic a strirenului, fie prin sulfonare, când

rezultă cationiţi, fie prin cuaternarizarea grupării aminice, când rezultă anioniţi.

Principiul de operaţie de schimb de ioni este înlocuirea ionului mobil cu altul

de acelaşi semn. în ecuaţiile chimice de mai jos, prin R s-a notat scheletul insolubil

şi s-a considerat o singură grupă ionizabilă.

R - S O 3 H* + Na+Cl" 4 • R - SO3" Na+ + H+Cl"

R - ( C H 3 ) 3 N*Cr + Na + CN -* » R - (CH 3)3N+ CN" + Na+Cl "

Valenţa radicalului fix nu depăşeşte valoarea 2, o valenţă mare asigurând un

număr mai mare de cicluri reţinere - regenerare. în urma reacţiilor de dublu schimb

se înlocuiesc ionii de acelaşi semn. După ce majoritatea grupelor ionizabile din

schimbătorul de ioni au captat contraionii din soluţie, materialul solid trebuie

regenerat, adică se înlocuiesc ionii captaţi cu alţi ioni de acelaşi semn, prin reacţia



inversă. Pentru regenerarea cationiţilor se utilizează de obicei soluţii diluate 3-7%

de acid clorhidric sau sulfuric, iar pentru anioniţi se foloseşte uzual o soluţie diluată

2-5 % de hidroxid de sodiu sau de amoniu. Se mai poate utiliza pentru regenerare şi

soluţie 8 -15 % clorură de sodiu.

R- SO3"Na+ + I f c r • R - S C V I T +Na+Cl"

R - ( C H 3 ) 3 N+

CN" + Na+

OH" • R - (CH3)3 N* OH" + Na+

CN"Schimbătorii de ioni sunt utilizaţi câteva mii de cicluri schimb ionic - regene-

rare, apoi trebuie înlocuiţi cu material proaspăt. Epuizarea sau îmbătrânirea

schimbătorilor de ioni provine de la reacţiile ireversibile dintre grupele funcţionale

cu ioni polivalenţi. Cu cât valenţa contra ionului este mai mare gradul, de

ireversibilitate a reacţiei este mai mare. Ionii deAl, Fe, Mn, se găsesc uzual în apa

tehnologică, aşa încât epuizarea este inevitabilă. Epuizarea mai apare şi ca urmare a

înfundării porilor şi microporilor cu materiale fine aflate în suspensie în soluţiile

active sau de regenare, ori ca urmare a distrugerii fizice a materialului. Filtrareaprealabilă a soluţiei care intră peste schimbătorii de ioni previne colmatarea

prematură a acestora.

Schimbătorii de ioni se caracterizează tehnologic prin parametri funcţionali

fizici şi chimici. Parametri fizici principali importanţi pentru operare sunt:

diametrul mediu al particulelor, distribuţia fracţiilor granulometrice, suprafaţa

specifică, gradul de gonflare şi densitatea în vrac în stare umedă şi uscată.

Cu cât diametrul particulei este mai mic, reacţia de schimb ionic decurge mai

complet şi mai rapid, viteza de trecere a lichidului poate fi mai mare, iar gradul de

utilizare a schimbătorului este mare. Diametrul mic înseamnă însă şi suprafaţă

exterioară mare, viteze mici de curgere, pierdere mare de presiune, de dispozitive

mai complicate de reţinere a particulelor pentru a se evita antrenarea lor de către fluid

la ieşirea din aparat. Cu cât distribuţia granulometrică este mai îngustă, utilizarea

capacităţii de schimb este mai completă, viteza de scurgere a lichidului prin coloană

este mai mare şi mai uniformă. O suprafaţă specifică mare asigură o viteză de schimb

mai rapidă, o purificare avansată a lichidului ce parcurge solidul şi un timp scurt de

contact, dar şi o colmatarea rapidă a porilor şi retenţii reziduale mari.

Densitatea în vrac este un parametru care influenţează volumul aparatelor şirezistenţa mecanică a fundaţiilor.

Cu cât gradul de gonflare este mai mare, suprafaţa specifică şi porozitatea

creşte, dar apare posibilitatea de spargerea spontană a particulelor şi generează

dificultăţi la pornirea şi oprirea instalaţiilor.

Dintre parametri chimici sunt importanţi: capacitatea de schimb, stabilitatea

chimică şi valenţa radicalului din scheletul fix al materialului.



Capacitatea de schimb se exprimă în [mili echivalenţi gram / gram de răşină]şi cu cât valoarea ei este mai mare, schimbătorul poate reţine cantităţi mai mari decontra ioni .

Schimbătorii de ioni se utilizează în acelaşi mod ca şi adsorbanţii solizi: însistem discontinuu şi în sistem continuu, fenomenologia şi modul de calcul alprocesului fiind identice. Avantajul utilizării schimbătorilor de ioni este eficacitatea

foarte bună în reţinerea impurităţilor ionice. Dezavantajele principale sunt: preţulridicat al materialului, necesitatea regenerării ce implică reactivi şi aparatură,materialul captat şi recuperat trebuie procesat în continuare, solidul epuizat sau"mort" trebuie depozitat în halde specializate de deşeuri industriale.

H. SCOPUL LUCRĂRII

Aranjamentul experimental şi modul de lucra permit efectuarea măsurătorilordirecte în cele două moduri principale de lucra:

a) contactare continuă;b) contactare discontinuă.Pentru ambele moduri de contactare se urmăreşte:

- determinarea curbei de schimb ionic;- determinarea capacităţii de schimb ionic.

IH. DESCRIEREA INSTALAŢIEI

a) Pentru contactarea continuă montajul constă dintr-un tub de sticlă plasatvertical, în care s-a plasat un suport pentru materialul activ: schimbătorul de ioni. Un

cilindru gradat colectează la partea inferioară lichidul tratat. Concentraţia ionilor dehidrogen din soluţia care se scurge este determinată cu ajutorai unui pH-metru.

Fig. 1. Schema montajelor experimentale

1 - suport; 2 - vas de colectare; 1 - agitator; 2 - amestecător; 3 - vas.3 — biuretă; 4- suporţi biuretă.



b) Pentru contactarea discontinuă montajul constă într-un recipient în care

se găseşte schimbătorul de ioni, lichidul de tratat şi un amestecător. Vasul se

plasează pe un agitator magnetic, evoluţia concentraţiei ionilor de hidrogen se

determină cu un pH-metru.

IV. MODUL DE LUCRUa) Pentru contactarea continuă modul de lucru este următorul:

1 - se verifică prin măsurare cu pH-metrul aciditatea lichidului de deasupra

stratului de schimbător de ioni.

2 - în cazul altor valori decât cele din jurul punctului neutru, 7, se descide

robinetul din partea de jos a tubului astfel ca lichidul să se scurgă cu un debit de 10

- 12 picături pe minut, adăugându-se apă distilată pe la partea superioară. Spălarea

stratului de schimbător trebuie să cont inue până la valoare neutră a permeatului.

3 - se scurge restul de apă de spălare de deasupra stratului până la nivelulacestuia.

4 - dintr-un cilindru gradat se adaugă peste strat soluţie de clorură de sodiu

având concentraţia cunoscută.

5 - se reglează debitul de permeat la 8-10 picături pe minut şi din timp în timp

se măsoară pH-ul lichidului care se captează în alt cilindru gradat.

6 - măsurătoarea se efectuează până când 3-4 determinări au aceeaşi valoare.

7 - se notează volumu l de lichid colectat, se agită pentru omog enizare şi se

determină pH-ul acestuia.8 - se scurge soluţia de clorură de sodiu rămasă, apoi se începe spălarea

stratului cu apă distilată până la pH neutru.

9 - se închide robinetul, având grijă să rămână 1-2 cm de lichid deasupra

stratului.

b) Pentru contactarea discontinuă modul de lucru este următorul:

1 - se verifică prin măsurare cu pH-metrul aciditatea lichidului de deasupra

stratului de schimbător de ioni.

2 - în cazul altor valori decât cele din jurul punctului neutru, 7, se scurgelichidul şi se adaugă apă distilată. Se introduce amestecătorul şi se agită 5-6 minute,

se verifică aciditatea lichidului şi se repetă operaţia de spălare până la valoare neutră.

3 - se scurge restul de apă de spălare de deasupra schimbătorului.

4 - dintr-un cilindru gradat se adaugă peste strat o cantitate măsurată de

soluţie de clorură de sodiu având concentraţia cunoscută.

5 - se introduce amestecătorul şi se porneşte agitarea.



6 - se măsoară din timp în timp pH-ul soluţiei până când 3-4 determinări au

aceeaşi valoare.

7 - se scurge soluţia de clorură de sodiu rămasă, apoi se începe spălarea

stratului cu apă distilată până la pH neutru, având grijă să rămână 1-2 cm de lichid

deasupra schimbătorului.

V. DATE EXPERIMENTALE

Datele experimentale pot fi notate după modelul Tab. 1. de mai jos.

Tab. 1 .pentru înregistrarea datelor experimentale:masa de schimbător:... [g], conc soluţiei:.... [g/ml], [nuli echg/ml], V sol:... [ml]

Nr.crt. 0 1 2 3 4 5 6 7 8Timp [min]

PH M

VI . PRE L UCR ARE A DAT E L O R E XPE RI M E NT AL E

Se calculează concentraţia momentană şi finală a soluţiei:

conc = 10"pH

Se calculează cantitatea de acid eliberată prin schimb ionic:

cantit = conc * volum

Se determină capacitatea de schimb:

Csch= cantit/masa SI;

Se trasează evoluţia pH-ului în timp.

VII . BIBLIOGRAFIE

1. Mişca B.R.H., Ozunu Al.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare; Ed.Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.

2. Ionescu T; Schimbători de ioni; ed. II; Ed. Tehnică, Bucureşti, 1964.3. Ionescu T; Schimbul ionic în chimia şi tehnologia alimentară; Ed. Tehnică, Bucu-

reşti, 1966.4. Croitoru V., Anghelescu V.; Chimie analitică. Lucrări practice; Ed. Did şi Ped.,

Bucureşti, 1977.



USCAREA


Uscarea este operaţia unitară de transfer bazată pe difuziunea lichidului dintr-omixtură solidă înspre aerul atmosferic. In studiul ingineriei mediului uscareaintervine în faza de depozitare a deşeurilor solide, la recuperarea unor lichide cupotenţial poluant din materiale absorbante, în etapele de degajare a unor poluanţidin materialele în care au fost captate etc. Datorită specificului obiectului de studiual ingineriei mediului, agentul de uscare este aerul atmosferic, iar de multe orimaterialul uscat este nămolul generat de staţiile de tratare sau deseurile depozitate în halde. Din această cauză, din punct de vedere tehnologic există puţine opţiuni în

eficientizarea operaţiilor. Din punctul de vedere al utilizării surselor alternative deenergie, uscarea este o fază principală în lanţul tehnologic.

In termeni curenţi, uscarea este operaţia de îndepărtare a apei dintr-unamestec solid prin aport de căldură şi îndepărtarea vaporilor generaţi.

Termenul de evaporare deseamnează trecerea unui lichid în stare de vapori lapresiuni şi temperaturi sub cele normale de fierbere. Vaporizarea este trecereaunui lichid în stare de vapori la temperatura de fierbere corespunzătoare presiuniide lucru. Ambele operaţii solicită absorbţie de căldură latentă. Din variaţia călduriilatente cu temperatura rezultă că evaporarea necesită întotdeauna mai multă căldurădecât vaporizarea, deoarece se execută la temperaturi inferioare celei de saturaţie.In schimb, forţa motrice la evaporare, diferenţa între temperatura materialului şi aagentului de uscare, este mult mai mică decât la vaporizare. Evaporarea este unproces natural şi respectă legea entropiei pe când vaporizarea este "forţată" adicăpoate fi controlată tehnologic. Termenul de umiditate se referă la cantitatea delichid din materialul solid, iar cel de umezeală se referă la cantitatea de vapori delichid din aer.

Operaţia poate fi numită uscare naturală, dacă se utilizează aerul în condiţii

atmosferice şi uscare artificială, când apare controlul temperaturii şi umezeliiaerului de uscare. Factorii de care depinde uscarea sunt legaţi de material, agentulde uscare şi operaţia de uscare.

După modul în care este legată apa de materialul solid se poate deosebi:- apa legată chimic, prin legături covalente sau ca apă de cristalizare. Aceasta

nu se poate îndepărta prin uscare fără să afecteze structura chimică a materialului,care-şi pierde astfel calităţile şi compoziţia iniţială.



- apa legată fîzico-chimic, prin legături de tip van der Vaals, electrostatice,

de tip London sau de dispersie. Se distinge aici apa legată adsorbtiv, fenomen care

are loc cu degajare de căldură, efect termic ce se diminuează cu creşterea cantităţii

de apă legată. Această apă este plasată sub forma unor straturi moleculare pe

suprafeţele exterioare ale solidului. Când efectul termic al adsorbţiei se anulează,

apa impregnează interiorul solidului şi începe legarea apei prin osmoză. Efectulosmozei este gonflarea materialului fără să apară efecte termice, cu plasarea

lichidului în micele, membrane sau alte structuri supramoleculare interne. Dacă

materialul poate forma geluri, apa se leagă structural de solid.

- apa legată mecanic poate fi captată de material prin capilaritate sau prin

adeziune.Indiferent de forma de legare a lichidului, umiditatea se prezintă în material

sub două forme: liberă şi higroscopică. Umiditatea liberă se îndepărtează prin

evaporare liberă până la punctul de echilibru cu umezeala aerului. Umiditateahigroscopică se poate îndepărta prin încălzirea materialului, dar dacă acesta se

răceşte în aer liber, va adsorbi apa din mediul înconjurător până la restabilirea

echilibrului.

% € Ss&

&l

t*am

Fig. 1. Diagrama de echilibru a umidităţii

Este clar că gradul de umiditate sau de "uscare" a unui corp depinde de starea

de umezeală a aerului sau a gazului care provoacă uscarea. Starea de umezeală a

aerului depinde de o ser ie de factori fizico-meteorologici locali depinzând atât de

timp, vreme şi situaţia meteorologică momentană, cât şi de plasarea topografică şi

în sens mai general, geograf ică. O primă reprezentare a comportării ansamblului de

M/dfiateâ fa ikmmrm

mdîfQfm mgfwj&him



parametri de care depinde umezea la aerului est e aşa zisa diagramă i - x în

diagramă sunt reprezentate dependenţele umidităţii absolute, relative şi presiunea

parţială a vaporilor de apă în funcţie de temperatura amestecului de aer şi vapori de

apă, la o presiune apropiată de cea atmosferică normală.

Fig. 2. Diagrama i-x a aerului umed


Cinetica uscării descrie fenomenologia de îndepărtare a umidităţii unuimaterial în timpul de derulare al procesului. Să considerăm un vas cu secţiuneconstantă în care există un solid umectat de atâta apă încât să-1 acopere total. Dacăpeste vasul cu material trece un curent de aer cu caracteristici constante: debit,viteză, temperatură, umiditate relativă, o parte din apa din vas se evaporă trecând încurentul de aer. Datorită caracteristicilor constante ale sistemului, vasul cu material



umed primeşte un debit termic constant, căldură care va evapora un debit constant

de umiditate. Este perioada de uscare cu viteză constantă, (perioada întâi de

uscare), timp în care apa doar se evaporă superficial, de la suprafaţa liberă a

lichidului înspre aer, conform relaţiei:

dU

dr = K A

(xs ~ x)0 )

în care U es te cantitatea de umiditate, [[ kg ], evaporată în tim pu l x, [s];

ku este coeficient de transfer de masă, [kg/m 2 s] ;

A este suprafaţa de transfer, [m 2];

x s , x sunt umezeala de saturaţie, respectiv cea curentă a aerului de uscare,

[kg/kg], iar cantitatea de apă evaporată se deduce din bilanţul de materiale:

d U = - G d ( u - i i c ) ;

G este cantitatea de material solid, [kg];

u şi Uc fiind umidităţile la un moment dat şi cea critică, [kg/kg].Aceste condiţii constante se menţin până când luciul apei de deasupra

materialului atinge solidul, iar acesta străpunge suprafaţa ei. Din acest moment aria

de evaporare a apei se modifică, o parte a solidului fiind plasat direct în curentul de

aer. Pe lângă evaporarea directă, o parte din vaporii de apă trec în aerul de uscare

din solidul aflat la suprafaţa apei. Datorită reducerii suprafeţei de evaporare şi a

dificultăţii de trecere a vaporilor de apă prin materialul solid înspre aer, deşi debitul

termic este acelaşi, debitul de apă evaporată este din ce în ce mai mic.

X „ M , Q m

constanti ^"ier de uscare

sM t o i t l

material "uscaf

Imaterial î m b i b a t

Fig. 3. Modelul fizic şi fenomenologic al uscării

1 - material solid; 2 - apă; 3 - aer de uscare

Este perioada de uscare cu viteză descrescătoare, sau perioada a doua de

uscare. Punctul care separă cele două domenii de uscare cu fenomenologie diferită



devine un punct critic. Prin integrarea celor două relaţii care descriu perioada întâi

de operare, se poate calcula timpul de derulare a perioadei de uscare cu viteză

constantă:

r = G fa ~U c)

k u A {xs - x)

De la punctul critic vaporii difuzează din ce în ce mai greu prin materialul

"uscat", iar ponderea suprafeţei "uscate" creşte continuu, până la al doilea punct

critic al uscării, ce reprezintă momentul în care nu mai există nici o picătură de apă

lichidă deasupra solidului în contact direct cu aerul de uscare. Se poate presupune

că suprafaţa efectivă de uscare, A1, este legată de suprafaţa de evaporare A prin

relaţia:

A1

= (u-ul)* fa"«!) ( 3 )

în care Uc1 este umiditatea în al doilea punct critic. Se remarcă faptul că atunci când

u = Uc1, A = 0, deci nu mai avem suprafaţă de apă liberă. Cu A din relaţie se poate

obţine timpul de uscare în perioada a doua de uscare prin integrarea expresiei:

d T K - " c ] (4)

T _ G fa-"c) i n f a - O

sau: 2 k « A fa"*) fa"""*) (5)

unde Ueeste umiditatea de echilibru.

După dispariţia apei lichide de pe suprafaţa solidului, procesul de uscare se

derulează în adâncime, umiditatea migrând spre suprafaţă prin stratul de material

deja "uscat" prin difuziune internă şi capilaritate. Relaţia de calcul a timpului de

uscare prin difuziune este:

T 3 = _ n _ . l n k z i O7T 2 D (u-ue) ( 6 )

în care 1 este grosimea stratului de material, [m];

D este difuzivitatea vaporilor de lichid, [m /s].

Uscarea continuă până când umiditatea materialului o atinge pe cea a

agentului de uscare. în acest moment forţa motrice este nulă şi procesul încetează,

umiditatea aceasta fiind şi cea de echilibru.

Eliminarea cantităţii de apă din material se face pe baza diferenţei de

potenţial dintre presiunea vaporilor saturaţi ai apei din aerul de uscare şi presiunea



vaporilor de apă de la nivelul solidului. Uscarea implică evaporarea apei şi

schimbul unei cantităţi mari de căldură, deoarece se consumă căldură latentă. De

aceea se preferă eliminarea unei cantităţi cât mai mari de apă din solid prin alte

mijloace: scurgere, presare, centrifugare, decantare, filtrare etc.

Viteza de uscare: dU/Adx, se exprimă în [kg apă evaporată/m s] şi poate fi

reprezentată grafic în funcţie de umiditatea materialului, [kg/kg]. Din aceste curbeale vitezei de uscare se pot obţine informaţii referitoare la textura materialului şi

compoziţia structurală supramoleculară a acestuia. Dacă în perioada I acest grafic

este o linie dreaptă orizontală indicând o viteză constantă, forma curbelor din

perioada a doua de uscare arată comportarea materialului în prezenţa apei lichide

care saturează, (inundă) materialul, iar curbele vitezei de uscare din perioada a treia

arată modificările structurale apărute în material după îndepărtarea majorităţii apei

lichide şi în prezenţa vaporilor.

kg/kg kg/kg

Fig. 4. Cinetica uscării Fig. 5. Curbele vitezei de uscare pentru diverse materiale

1 - hârtie, carton 2 - pânze, piele 3 - corp poros4 - amidon 5 - pâine 6 - frunze

î n ca lcu lul sau stat ica uscării se utilize ază câteva no ţi un i de bază:

- umezeala absolută a aerului, egală cu masa de vapori de apă dintr-un metru

cub de aer umed, p v = [kg/m ].

- umezeala relativă a aerului, <p, egală cu raportul dintre densitatea vaporilor

de apă şi densitatea lor la saturaţie, exprimată în procente:

^ - 1 0 0 = ^ -

<p = P s P s ( 7 )

- conţinutul de umezeală, x, egală cu masa de vapori raportată la masa de aer

perf ect uscat: [x ] = [kg apă /kg are per fec t uscat ].

- entalpia aerului umed, i, este conţinutul de căldură al amestecului de 1 kg

aer şi x kg vapori e apă:

i = i a + i v = Cp a T + x ( r + C p V T ) ; ( 8 )



Cu valorile numerice a constantelor de material: Cp a = 1 [kJ/kg °K], Cp v = 2[kJ/kg °K] şir = 2 500 [kJ/kg], entalpia aerului umed se poate determina cu relaţia:

i — (l + 2x)T + 2 500x. ( 9 )- temperatura la care gazul cu un conţinut de umiditate constant devine saturat

prin răcire se numeşte temperatura de saturaţie sau temperatura punctului de rouă.

- temperatura Ia care gazul se răceşte la entalpie constantă până la saturaţie senumeşte temperatura termometrului umed sau temperatura limitei de răcire a cor-purilor umed e. Temperatura termometrului ume d > Temperatura punctului de rouă.

Ansamblul format din două termometre: unul umed şi unul uscat se numeşte psihometru şi serveşte Ia stabilirea caracteristicilor aerului umed.

Fig. 6. Determinarea temperaturii punctului "de rouă" şi a termometrului "umed"

ffl. SCOPUL LUCRĂRII


- ridicarea experimentală a curbelor de uscare pentru diferite materiale;- determinarea punctelor critice pentru uscarea materialelor;- determinarea vitezei de uscare a materialelor,- determinarea coeficienţilor de transfer la uscare.

- identificarea tipului de structură a materialului supus uscării.


Instalaţia experimentală este compusă dintr-o balanţă şi un sistem de încălzire

dirijat înspre materialul supus uscării. Balanţa este destinată măsurării cantităţii de

apă îndepărtată în timp din materialul umed, aparatura auxiliară măsurând

parametri aerului care usucă materialul şi temperatura acestuia.

jt



V. MODUL DE LUCRU

1. Pe talerul de sub sistemul de încălzire se plasează materialul supus uscării,

de exemplu nisip. Se cântăreşte masa de solid "uscat", peste care se adaugă ocantitate de apă măsurată, astfel ca întreaga masă de material să fie completacoperită de lichid.

2. Se măsoară diametrul tăvii cu material.3. Se echilibrează balanţa şi se porneşte sistemul de încălzire.

4. Se porneşte cronometrul şi se măsoară timpul în care se elimină cantităţiegale de umiditate, de exemplu 0,5 g sau lg. Procedura se continuă până la valoarea

constantă a masei materialului.5. Se măsoară temperatura aerului în timpul uscării.

6. Separat se cântăreşte o cantitate nij de material care se introduce în etuvă şise menţine la 105 °C minimum 24 ore, sau până la pondere constantă, apoi dupărăcire se cântăreşte din nou pentru a găsi mf.

V L P R E L U C R A R E A D A T E L O R E X P E R I M E N T A L E

Datele experimentale se trec într-un tabel asemănător celui de mai jos:

Nr.crt

Masaprobei [g]

Timp[min]

A Timp[sl

Temp[°C]

Vit de usc[kg/m2s]

Umid[kg/kg]

0 1 2 3 4 5 61

1 - Se determină umiditatea iniţială, u a probei din date le măsurate pe proba

plasată în etuvă (de regulă această valoare este furnizată de îndrumătorul lucrării,timpul lung de determinare a acestui parametru face practic imposibilă

determinarea sa în timpul alocat efectuării lucrării):



u iniţial= ((m i - m f )/ m f ) * 100, [%] ,

m j este cantitatea iniţială a probei din etuvă, [g];m f este cantitatea finală a probei din etuvă, [g].

2 - Se calculează umiditatea momentană din proba experimentală pentru

timpii măsuraţi:U momentan = [(b + (a*U iniţial/100)/(a*(l - U iniţial/100))];

unde: b este cantitatea de apă existentă în fiecare moment măsurat, [kg];a este cantitatea de material experimental în lucru, [kg];

3 - Viteza de uscare se determină din relaţia de definiţie: este debitul unitar de

apă evaporată: w uscare= Au/(A*At), [kg/m2s],unde: A este aria, (suprafaţa) matreialului supus uscării, [m2].

4 - Se trasează curbele caracteristice procesului de uscare:

- curba de uscare: umiditate-timp;- curba vitezei de uscare: viteza specifică de uscare-timp;

5 - Se citesc şi se marchează punctele caracteristice uscării.6 - Se determină constantele de uscare pentru fiecare perioadă caracteristică

precum şi a coeficientului de difuziune internă utilizând relaţiile lor de definiţie.

VIL BIBLIOGRAFIE

[1]. Bratu E.A., "Operaţii unitare în industria chimică", vol.II, Ed. Tehnică, Bucureşti,1984;

[2]. Tudose R.Z.şi colectiv, "Procese, operaţii şi utilaje în industria chimică", E.D.P.,Bucureşti, 1975.

[3]. Strumillo C., "Bazele teoriei şi tehnicii uscării", Ed.Tehnică, Bucureşti, 1984.[4]. Mişca B.R.H., Ozunu Al.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare; Ed.

Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.



DISTILAREA


Distilarea este operaţia unitară de separare a unui amestec omogen de lichide

pe baza diferenţei de volatilitate a componenţilor. Distilarea este o operaţie dublăcompusă din fierberea parţială a amestecului şi condensarea vaporilor rezultaţi. Ca

nomenclatură, amestecul omogen supus distilării se numeşte materie primă sau

amestec, produsul util se numeşte distilat iar partea care rămâne în aparatul de

distilare se numeşte reziduu sau blaz. Termenul de reziduu nu trebuie întotdeaunaluat drept deşeu, deoarece partea mai puţin volatilă poate conţine componenţii

valoroşi sau doriţi de a fi separaţi.

Separarea prin distilare depinde de volatilitatea componenţilor amesteculuideci de echilibrul lichid-vapori.

Un lichid unar (pur, format dintr-o singură substanţă) fierbe la o temperatură

fixă şi anume la temperatura la care presiunea de vapori a substanţei egaleazăpresiunea de deasupra lichidului şi la care are loc fierberea. Temperatura în timpul

fierberii lichidului unar rămâne constantă pe toată durata fierberii dacă presiunea semenţine constantă, compoziţia vaporilor şi a lichidului rămâne constantă şiidentică, adică nu se modifică în timpul fierberii.

Un lichid omogen format din două sau mai multe substanţe (componenţi)

fierbe atunci când suma presiunilor parţiale de vapori egalează presiunea de

deasupra lichidului. Cum componentul uşor volatil generează mai mulţi vapori,faza vaporilor se va îmbogăţi cu componentul volatil, cel mai greu volatil concen-

trându-se în faza lichidă. Modificându-se compoziţia lichidului, se va modifica şi

temperatura de fierbere, aceasta deplasându-se în sensul creşterii pentru a asigurafierberea lichidului care are temperatura de fierbere din ce în ce mai mare prin

îmbogăţirea cu component mai greu volatil, sau cu punct de fierbere mai ridicat.

în principiu, separarea prin distilare se bazează pe diferenţa de compoziţ ie(volatilitate) dintre faza lichidă şi cea de vaporii a unui amestec adus la fierbere.

Diagrama de fierbere este reprezentarea grafică a dependenţei temperaturii de

fierbere cu compoziţia lichidului. Este evident ca pentru lichidele unare (un singur

component) temperatura de fierbere este constantă şi identică cu temperatura de

condensare.



Pentru amestecurile binare şi multicomponente atât vaporizarea cât şi fierberea

au loc într-un interval de temperatură, temperatura de fierbere fiind considerată

aceea la care apare prima bulă de vapori iar cea de condensare când apare primapicătură de lichid.

Pentru amestecurile ideale bicomponente, diagrama de fierbere are alura celei

din Fig. 1.

Fig. 1. Diagrama de fierbere a unui amestec binar ideal şi încălzirea acestuia

Diagramele de fierbere se obţin din valorile presiunilor de vapori sau din

determinări experimentale.

Pe abscisa diagramei sunt reprezentate compoziţiile (exprimate în fracţii

molare) în fază lichidă, x şi în fază de vapori y a componentului notat cu 1, (cel

mai volatil, cu punct de fierbere mai scăzut) şi a celui notat cu 2, (cel mai greu

volatil, cu temperatură de fierbere mai mare). Exprimarea în fracţii molare face ca

abscisa să fie cuprinsa între valoarea "0" (componentul greu volatil pur) şi "1"

(componentul uşor volatil pur). Intre aceste valori se găseşte întregul demeniu de

amestecuri dintre cei doi componenţi 1 şi 2.

Pe ordonata diagramei se găseşte temperatura de fierbere, care are valoarea

cea mai mare la compoziţie "0" (adică 0 %c omponent volatil şi 100 % component

greu volatil) şi Valoatea cea mai mică la poziţia "1" (100 % uşor volatil).

Domeniul de sub curba de lichid (curba de fierbere) reprezintă compoziţiile

amestecului care încă nu au ajuns la punctul de fierbere. Domeniul dintre curbe



reprezintă amestecurile heterogene lichid-vapori iar peste curba vaporilor (curba decondensare) se găseşte domeniul vaporilor supraîncălziţi. Starea de echilibru

termodinamic este reprezentată de orice orizontală (paralelă la abscisă) şi exprimărelaţia dintre temperatură şi compoziţia sistemului.

Dacă se încălzeşte un amestec binar ideal cu concentraţia X] = x şi tempera-tura to, situaţie redată de punctul A din Fig. 1, amestecul lichid îşi măreştetemperatura până la apariţia primei bule de vapori, punctul B. Din diagramă rezultă

punctul de fierbere al amestecului, t şi compoziţia acestei prime bule cu vapori caresunt în echilibru cu lichidul din care au provenit, y, punctul C. Cum din amestec aplecat o cantitate de component volatil, compoziţia lichidului s-a modificat în

sensul îmbogăţirii cu component greu volatil iar fierberea şi temperatura urmeazăcurba B - D. Cu cât avansează fierberea se modifică şi compoziţia vaporilor emişi,

care urmează curba C - E, adica şi vaporii se vor îmbogăţi în component mai greuvolatil. Verticala E - F indică supraîncălzirea vaporilor până la temperatura t . Dacăvaporii nu sunt evacuaţi, compoziţia globală a sistemului rămâne constantă.

Un alt mod de reprezentare a echilibrului lichid-vapori este diagrama deechilibru sau diagrama Fenske, Fig. 2.,unde pe abscisă sunt redate compoziţiile înfracţii molare a componentului cel mai volatil aflat în faza lichidă, x, iar pe

ordonată compoziţia fazei de vapori a componentului cel mai volatil, y.

0 x

Cwcentrohâ Uchttivhit

Fig. 2. Diagrama de echilibru a unui amestec binar ideal




Presiunea parţială a unui component lichid dintr-un amestec omogen ideal

este egală cu produsul dintre presiunea de vapori a lichidului pur la temperatura defierbere a amestecului şi fracţia molară a componentului din amestec (Legea lui

Raoult):Pi = PiXi (1)unde: pi este presiunea parţială a componentului i, [Pa];

Pi este presiunea de vapori a substanţei i în stare pură la temperatura defierbere a amestecului, [Pa],

Xj este fracţia molară a componentului i în amestec, [-].

Din legea lui Dalton referitor la gazele ideale se poate scrie:

yi = Pi / p; (2 )

unde p este presiunea totală a amestecului. Din relaţiile (1) şi (2) se obţine relaţiadintre compoziţia molară a vaporilor, yj, şi şi compoziţia molară a lichidului, xj laechilibru.

yi = (Pj/p) Xj (3 )

Pentru un amestec ideal de doi componenţi, unul uşor volatil, 1, şi celălaltgreu volatil, 2, se poate scrie:

pi = PiXj respectiv: p2 = P2 X2. (4)Deoarece în amestecul binar: xi + X2 = 1 şi PI + P2= p5 adică

presiunea totală sub care are loc fierberea, din relaţiile (4) adunate rezultă:p = Pi Xj + P2(l - Xi), sau Xi = (p - P2) /(Pi - P2), relaţie care oferă

compoziţia lichidului care fierbe la presiunea p.

Compoziţ ia vaporilor amestecului binar ce rezultă din relaţiile de mai sus este:

yi = pi/p = (Pi/p)*(p - Pi)/(Pi - P2); respectiv: y 2 = 1 - y, . (5)Volatilitatea unui component este raportul dintre presiunea sa parţială pi şi

fracţia sa molară în amestec Xi. Volatil itatea unei substanţe pure (x, = 1, pi = Pi)este egală cu Pi. Volatilităţile componenţilor amestecurilor ideale sunt egale cu a

substanţei pure:

pi /x i = (P iXi)/xi = Pi (6)Volatilitatea relativă a este raportul volatilităţilor celor doi componenţi, iar

din relaţiile anterioare se obţine expresia:

a = (P1 /P 2) = (y,x 2 ) / (y 2 x 1) (7)

Din relaţiile de mai sus se obţine ecuaţia de legătură dintre volatilităţile a douălichide ideale:

yi = a Xi /(I + (a -1) Xj); aşa numita relaţie a lui Fenske. (8)



Temp.°C

Presiune de vapori a CCI4mm Hg

Presiune de vapori a Ce C$mm Hg

Volatilitaterelativă

0 39,6 20,9 1,4710 57,3 46,2 1,2420 92,8 76,9 IM 30 141,4 122,0 1,1640 215,0 187,0 1,1550 311,0 276,0 1,1460 442,0 392,0 1,1370 617,0 550,0 1,12

Tab. 2. Indicele de refracţie a amestecurilor CCI4 şi C 6 H 6

Fracţia molară de CCI4 Fracţia molară de CCI4

4T în vaporiX

în lichidy

în vaporiy

în lichidX 4T

0,000 0,000 1,49794 0,812 0,800 1,465550,122 0,100 1,49399 0,831 0,820 -

0,233 0,200 1,48589 0,850 0,840 -

0,337 0,300 1,48997 0,869 0,860 -

0,437 0,400 1,48178 0,888 0,888 -

0,534 0,500 1,47772 0,907 0,900 1,461420,628 0,600 1,47369 0,918 0,918 -

0,720 0,700 1,46963 1,000 1,000 1,45732

Tab. 3. Compoziţia amestecurilor CCl4 şi Cî6 în funcţie de temperatură

Fracţia molară de CCI4 Temperaturade fierbere

°C

Fracţia molară de CC14 Temperaturade fierbere

°C în vapori

X

în lichidy

Temperaturade fierbere

°C în vapori

X în lichid

y

Temperaturade fierbere

°C0,000 0,000 80,15 0,6231 0,6497 77,15

0,0883 0,1056 79,50 0,7284 0,7399 76,900,2043 0,2308 78,80 0,8196 0,8254 76,700,3288 0,3577 78,20 0,9092 0,9119 76,650,4183 0,4439 77,80 0,9579 0,9587 76,650,5207 0,5425 77,45 1,0000 1,0000 76,65

i n . S C O P U L L U C R Ă R I I

Lucrarea de faţă are ca scop:

- cunoaşt erea fen ome nol ogi ei procesului de separare la distilarea simplă;

- determinarea experimentală curbei de fierbere pentru un ame ste c binar ideal.



IV. DES CRIE REA INSTALA ŢIEI

Instalaţia de laborator pentru distilarea simplă este prezentată în Fig. 3. Ea

este compusă dintr-o baie termostatată, (1), care asigură încălzirea uniformă şi

constantă a balonului (2) care este şi blazul de distilare. Termometrul (3) măsoară

temperatura vaporilor de amestec la intrarea în condensatorul (4), care asigură prin

circulaţia apei de răcire transformarea vaporilor în lichid: distilat sau condens.

Lichidul distilat este colectat în balonul (5). Prin gâtul lateral al blazului de distilare

se poate reîncărca balonul pentru o nouă şarjă .


1 - baie termostatată; 2 - blaz; 3 - termometru;4 - condensator (refrigerent); 5 - balon de colectare a distilatului

V. MODUL DE LUCRU

La pornirea instalaţiei se verifică dacă în balonul (2) se găseşte pregătit

amestecul ce urmează a se separa prin rectificare şi bucăţelele de porţelan poros

destinate asivurării unei fierberi continui. Se asigură răcirea cu apă de la reţea

pentru condensatorul (4), debitul apei fiind reglat astfel încât apa să curgă dinfurtunul de evacuare într-un jet de grosimea unui şiret de pantof. Un debit de apă

mai redus se asigură şi pentru baia de apă. Se porneşte încălzirea amestecului din

balonul (2) prin conectarea băii termostatate (1) la priză. Se urmăreşte creşterea

temperaturii la termometrul (3). Amestecul din balz format din CCU - CâHe are

drept component uşor volatil tetraclorura de carbon. Se notează din timp în timp

temperatura şi indicele de refracţie al distilatului şi al reziduului. Intervalele mici

de timp dintre măsurători asigură o acurateţe mai mare determinărilor.



VI. P REL UCRA REA DATEL OR EX P ERIME NTALE

Cu ajutorul Tab. 1 şi 2 se determină volatilitatea relativă şi se construieşte

diagrama de echilibru lichid-vapori.

VIL BIBLIOGRAFIE

[1], Bratu E.A., Operaţii unitare în ingineria chimică, voi III., Ed. Tehnică, Bucureşti,1995.

[2]. Pogany I., Banciu M.; Metode experimentale în chimia organică; Ed. ştiinţifică şienciclopedică, Bucureşti, 1991.

[3]. Tudose R.Z şi colectiv, "Procese, operaţii şi utilaje în industria chimică", E.D.P.,Bucureşti, 1977;

[4] Stratulă, C., "Fracţionarea. Principii şi metode de calcul, Ed.Tehnică, Bucureşti,1986;[5]. Robu, I.V., "Distilare. Fracţionare. Ed. Tehnică, Bucureşti, 1963.



BIOFERMENTAŢIA MATERIALELOR ORGANICE


Procesele de epurare a apelor uzate sunt dependente de natura poluanţilor

principali. Dacă poluanţii sunt de natură chimică anorganică, epurarea se bazează

în principal pe reacţi i şi pr oces e fi zi co- ch imi ce : neutralizare, precipitare, coagulare,

absorbţie, extracţie, schimb ionic, adsorbţie, urmate de sedimentare, filtrare etc.

Metodele sunt foarte eficiente, extrem de rapide, complete şi pot fi aplicate

indiferent de tipul de poluant. Procedeele depind relativ puţin de temperatură saude locul de plasare a instalaţiilor, pot fi uşor aplicate chiar la schimbarea tipului şi

concentraţiei poluantului, dar necesită consum de reactivi specifici.

Poluanţii de natură majoritar organică: ape reziduale de tip menajer-fecaloid

dar şi compuşi organici de provenienţă chimică sau biochimică se pretează la

epurarea biologică. Acest tip de epurare este puternic dependentă de temperatură,

de natura poluanţilor şi durează mai mult, reacţiile biologice fiind mai lente.

Procedura este sensibilă la schimbarea tipului de poluant şi a concentraţiei acestuia.

Apele uzate menajer-fecaloide au drept caracteristică principală ocompoziţie relativ constantă, fluctuaţiile de debit, temperatură şi concentraţii fiind

mici şi frecvente, aceast fapt depinzând de activitatea general umană, de ritmul şi

intensitatea ei.

Apele industriale uzate deversează poluanţi ce depind de tipul de producţie

şi de frecvenţa schimbărilor tehnologice.

în prezent se consideră că metoda biol og ică de epurare es te cea mai efi ci en tă

pentru îndepărtarea compuşilor organici din apele uzate. Principiul de îndepărtare a

compuşilor organici este transformarea acestora prin reacţii metabolice în produşiinerţi, apă, bioxid de carbon, alte gaze şi masă celulară. Drept microorganisme sunt

utilizate populaţii mixte de bacterii, ciuperci, protozoare, metazoare, alge şi alte

organisme inferioare. Procedeele de operare pot fi aerobe, când se urmăreşte

predominant epurarea apei sau anaerobe, când se urmăreşte suplimentar şi

obţinerea de biogaz sau alţi metaboliţi.

Procesele biochimice din celula vie, numite în mod generic metabolism, pot

fi separate în procese de dezasimilaţie sau catabolism, reacţii producătoare de

energie necesară vieţii celulei şi anabolism, reacţii care duc la sintetizarea de



material organic nou necesar creşterii, maturizării şi înmulţirii celulei. Fiecare

dintre aceste procese sunt rezultatul unor reacţii biochimice care se derulează pascu pas prin acţiunea enzimelor. Schema generală de acţiune a celulelor vii este

prezentată mai jos:

Factorii care influenţează activitatea celulară sunt: temperatura, pH-ul,

concentraţia substratului, (a compuşilor asimilabili), prezenţa altor substanţe: săruri

anorganice, inhibitori, toxine pentru enzime şi celule etc. Fiecare celulă vie şi

enzimă are un domeniu optim de dezvoltare şi reactivitate. în afara acestuidomeniu activitatea celulară este încetinită sau stopată. De exemplu temperatura

scăzută încetineşte toate tipurile de reacţii biochimice, iar o temperatură ridicată

poate denatura enzimele celulare. Denaturarea proteinelor poate fi datorată şi pH-uluiextrem, concentraţiilor ridicate de ioni metalici ai elementelor tranziţionale, şocuri de

concentraţii saline, prezenţei radiaţiilor, ultrasunetelor, microundelor etc. Enzimele

se găsesc atât în interiorul celulelor, (enzime endocelulare), cât şi în exteriorul

celulei, (enz ime extracelulare), dar sunt secretate tot de către celula vie . Rolul celor

extracelulare este de a transforma substanţele cu moleculă mare în cele uşorasimilabile de către celulă.

Pe scurt şi într-un mod simplificat, procesul de epurare biologică are loc după

următoarea fenomenologie: substanţele asimilabile, exprimate convenţional sub

forma Consumului Biochimic de Oxigen, CBO, se adsorb la suprafaţa solidă amembranei celulare a biomasei. Enzimele extracelulare atacă aceşti compuşi

începând degradarea lor în molecule mai mici , care pot trece prin peretele celular în

interior. Aici suferă procesul de metabolizare, iar produşii sunt evacuaţi în

exteriorul celulei.Reacţiile de metabolizare în mediu aerob (în prezenţa oxigenului) produc mai

multă energie decât cele din mediu anaerob. La biooxidarea aerobă a glucozei

rezultă:

oxigen

Catabolism, oxidare

CO2, H2O, metaboliţi, energieSubstanţă organică

celulă vieMetabolism, sinteză

material celular nou

C6H12O6iar la cea anaerobă:

Ce H12 Og

> 6 C O 2 + 6 H2O + 1,624 kJ

> 2 C 0 2 + 2 C 2 H 5 0 H +0 ,0 53 kJ



Reacţiile din mediu anaerob generând mai puţină energie conduc la apariţia

unei cantităţi mai mici de biomasă. Astfel din 100 kg de zahăr se pot forma 27 kg

substanţă celulară uscată de drojdie de bere, (Sacharomyces Cerevisiae), + CO2 +

H2O în reacţie aerobă, dar numai 5 kg substanţă celulară uscată de drojdie de bere

şi 48 kg etanol şi CO2 în mediu anaerob.Pentru creşterea populaţiei microbiene sau a biomasei este nevoie de o

cantitatea de biomasă iniţială, (inocul), un mediu de cultură, de substrat şi de

condiţii fizico-chimice propice. înmulţirea celulelor urmează o curbă specifică,

prezentată mai jos .

1

1

" /'"

!

iV

1

,, ... . . . — 11 , » • • 1

Fig. 1. Curba de creştere discontinuă a biomasei

In prima perioadă, numită perioadă de lag, (I), după introducerea inoculului

şi omogenizarea proprietăţilor întregului amestec, biomasa iniţială, (inoculul) se

acomodează cu mediul de cultură, substratul şi condiţiile noi de viaţă. Cantitatea de

biomasă nu creşte semnificativ, ea doar se adaptează la mediu şi îşi pregăteşte

materialul enzimatic propriu pentru procesarea substratului. Lungimea perioadei de

lag depinde de tipul substratului, a biomasei şi condiţiile de lucru.

In perioada următoare, numită perioada de creştere exponenţială sau acce-

lerată, (II), biomasa metabolează intens substratul şi preponderent se înmulţeşte.

Este perioada în care populaţia de celule noi se multiplică pe seama energiei

preluate din degradarea substratului, concentraţia acestuia scăzând rapid.Urmează perioada de încetinire a creşterii, (IU), care se datorează reducerii

concentraţiei de substrat şi apariţia inhibiţiei dezvoltării celulare prin acumulare de

metaboliţi sau de produşi de metabolism. Viteza de înmulţire a celulelor scade, ca şi

numărul celulelor noi, cantitatea totală de biomasă tinzând înspre o limită maximă.

In perioada de platou, (TV), există un echilibru între organismele care mor şi

cele care apar; celulele sunt distruse fie pe propriile enzime, fie sunt consumate de

alte microorganisme. Cantitatea de biomasă rămâne practic constantă în timp.



Urmează perioada de declin, sau de moarte, (V), în care celulele dispar din

cauza îmbătrânirii biologice, altele noi nu mai cresc din lipsă de substrat şi

acumularea metabiliţilor sau produşilor. Cantitatea totală de biomasă se reduce

datorită reacţiilor secundare sau a consumului acesteia de către alte sisteme

biologice.

In afară de aportul de substanţe organice asimilabile în mediul de viaţă almicroorganismelor mai trebuie să existe mineralele esenţiale azot şi fosfor. Datele

de specialitate prezintă următoarele limitele de nutriţie a biomasei:

CBO : az ot : fosfor 150 : 5 : 1; respectiv CBO : azot : fosfor 90 : 5 : 1

O bună epurare este reprezentată de oxidarea totală a azotului la azotat.


Datorită complexităţii reacţiilor chimice sau biochimice care au loc în cadrul

bioreatoarelor de conversie a substratului în produşi, se preferă într-o primăaproximare a se asimila totalitatea reacţiilor într-una singură, globală, care

concentrează toate caracteristicile reacţiilor biochimice.

Din punct de vedere fenomenologic, se poate face o distincţie între două tipuri

fundamentale de reacţii: cele aerobe şi cele anaerobe.

Pentru majoritatea reacţiilor enzimatice se respectă cinetica de tip "Michaelis-

Menten".

Modelul fizic porneşte de la fenomenologia de contactare a substratului, S, în

exces în mediul de reacţie faţă de enzima, E, care are o concentraţie neglijabilă faţăde restul participanţilor:

k, k3

[E] + [S] ; * [ES] « » [E] + [P] (1)

k2 k4Reacţiile sunt reversibile şi de echilibru, dar fiecare etapă are caracteristici

specifice.

In ecuaţia chimică globală de mai sus, [E] este concentraţia enzimei în mediul

de reacţie, [S] este concentraţia substratului, [ES] este complexul activat, (saustarea de tranziţie substrat-enzimă), singurul care poate genera reacţiile următoare,

iar [P] este concentraţia produsului de reacţie. (Modul de exprimare al

concentraţiilor este arbitrar). Complexul activat este o stare specială fizico-

(bio)chimică intermediară între (bio)catalizatori şi reactanţi care generează în

continuare fie produsul final şi eliberează (bioc)atalizatorul, (enzima), după

relaţiile:



[ES ] • [E] + [P], (2 )

fie poate regenera materialele de pornire:

k2

[ES ] • [E] + [S]. (3 )k4

In cazul luat în discuţie, reacţia inversă, (2): [E] + [P] • [ES],

se poate considera neglijabilă, din cauza faptului că atât produsul de reacţie, cât şi

starea de tranziţie, (complexul activat), sunt în concentraţie redusă, neglijabilă,

just if icarea afirmaţiei fi in d că exc esu l de produs provoacă binecunoscuta "inhibiţie

prin produs" a reacţiilor biochimice, iar starea activată este reglementată de starea

cuantică a stărilor de tranziţie şi de concentraţia enzimei, care este foarte redusă. în

aceste condiţii viteza de reacţie totală a sistemului poate fi scrisă global:d P

= KeaCe = k 3 L^J d T (4 )

în ipoteza stării staţionare de operare, adică valori constante a parametrilor de

lucru în timpul funcţionării, viteza de dispariţie a complexului activat, ES, depinde

de reacţiile notate cu (2) şi (3):

d T

(5)La echilibrul funcţional, viteza de dispariţie a complexului activat este egală cu

viteza sa de formare:

• ([£] - [ES]) [S] =*2 [fî>] + k, [ES] (6)

Din relaţia de mai sus, prin rearanjare matematică se obţine:

( [ g ] - [ f i s ] ) - [ s ] k 2+k

K ( 7 )

M =

şi mai departe: A/ L J (8 )

Din relaţie se observă că viteza reacţiilor enzimatice considerate în acest caz

la modul global sunt proporţionale cu concemtraţia complexului activat, adică:

^ = K [E]• [s]-k 2 [ES]-k 3 [£S]= 0d T

; (9)

sau: Wtotai = k3 [ES]. (10)



Dacă se consideră că întreaga cantitate de enzimă prezentă la un moment dat

în si stem participă la reacţie, es te raţional să se de duc ă faptul că vi teza de reacţie

este maximă, la fel ca şi debitul de produs de reacţie. în aceste condiţii, întreaga

cantitate de enzimă este în stare activată, ES şi participă la proces, aşadar:

[E] — [ES], apoi în continuare: w ^ = k3 [E]. (1 1)

Eliminând prin operaţii matematice expresiile concentraţiilor necunoscute şigreu de determinat experimental ale complexului activat din ultimele relaţii, se

obţine o relaţie dependentă de parametri măsurabili ai procesu lui: -

MM w — k k M +[s] (12)

Prin împărţire cu expresia vitezei maxime a procesului, rezultă o expresie

simplificată:

M Mw — k 3

3W

k

/ max = ( 1 3 )

[E][S]

k M+[s]

adică: W™ ; (1 4)

wW=

max [5]

sau: (15)

expresie cunoscută sub numele de relaţia Michaelis-Menten.Dacă se inversează relaţia prin procedee matematice, rezultă aşa-zisa liniari-

zare Lineweawer-Burke:

i + [ s ]

w (16),sau sub o altă formă:

1 k u 1W Wmax i S ) Wmax . (17)

Aceste expresii matematice permit determinarea principalilor parametri de

operare ai instalaţiilor de epurare biologică pentru condiţiile de lucru locale.

Reprezentarea în coordonate l / w şi 1/[S] generează ordonata la origine: 1/wmax,

adică viteza maximă a procesului în funcţie de concentraţia substratului, iar

tga =

tangenta dreptei, max , oferă constanta cinetică a reacţiei.



ffl. SCOPUL LUCRĂRII

Instalaţia experimentală şi modul de lucru sunt destinate urmăririi unei reacţii

biochimice anaerobe de descompunere a glucidelor la bioxid de carbon şi alcool

etilic prin intermediul drojdiei de bere, Saccharomyces Cerevisiae. Scopul şi

obiectivele lucrării sunt multiple şi pot fi adaptate şi altor substraturi sau suşe

iniţiale (inoculuiri).

- urmărirea derulării reacţiei anaerobe între zahăr şi drojdia de bere;

- determinarea vitezei de reacţie globală între substrat, zahăr, şi microorga-

nisme, drojdii;

- determinarea constantelor de viteză a reacţiei b iochimice ;

- studiul influenţei parametrilor de operare asupra bioreacţiei: concentraţia

substratului şi a microorganismelor, temperatură, grad de amestecare, adausul de

nutrienţi şi concentraţia acestora.


Instalaţia experimentală prezentată schematic în Fig. 2. are drept componentă

principală bioreactorul, (1), un balon de sticlă cu şlif în care se introduce masa de

reacţie si se derulează procesul. Balonul poate fi plasat într-o baie termostatată, (2)

pentru un control riguros al temperaturii. Un agitator magnetic (3) asigurăomogenizarea masei de reacţie prin intermediul amestecătorului (4). Gazele

degajate din bioreacţie sunt captate într-o biuretă gradată, (5), cuplată la un vas de

nivel constant (6). Prin deplasarea pe verticală a vasului cu lichid (6) se menţine şi

presiunea constantă în sistem, presiune verificată faţă de cea atmosferică prin

intermediul manometrului diferenţial deschis (7). Un robinet cu trei căi (8) permite

echilibrarea presiunii din interior şi exterior în momentele de manevrare a

materialelor sau în cazul determinărilor cu degajări masive de gaze.



8 7

rr 5\ /

\2

\

3\

/ /

4

/

Fig. 2. Schema instalaţiei experimentale pentru studiul bioreacţiei anaerobe

1 - bioreactor; 2 - baie termostatată; 3 - amestecâtor; 4 - agitator magnetic; 5 - biuretă gradată;6 - vas cu nivel constant; 7 - manometru diferenţial; 8 - robinet cu trei căi

V. MODUL DE LUCRU

1. Se verifică prezenţa în manometrul diferenţial a lichidului manometric;

2. Se verifică poziţia "închis", "deschis" pe diferitele direcţii ale robinetului cu

trei căi;3. Se verifică lipsa particulelor solide pe şliful aparatului şi prezenţa agentului

de etanşare, (agentul de ungere) pe acesta. Şliful trebuie uns cu un strat foarte

subţire de lubrifiant, pe toată suprafaţa sa exterioară, şi interioară.

4. Se verifică prezenţa sistemului elastic de compactare, de siguranţă şi reţinere

a şlifului, şi dacă este cazul, constanţa temperaturii în baia de apă;

5. Se ridică vasul de nivel constant, (6), până la o valoare iniţială minimă a

nivelului în biuteta gradată, valoare ce coincide cu nivelul iniţial, V j [ml], care se

notează;6. Se plasează robinetul cu trei căi astfel încât toate căile să fie libere în raport

cu aerul atmosferic;

7. Se introduce amestecătorul în vas, ţinând vasul oblic şi plasând amestecătorul

pe peretele vasului, NU în cădere liberă;

8. Se cântăresc materialele ce vor fi introduse în reactor: drojdie de bere şi

zahăr, în funcţie de programul indicat de îndrumătorul lucrării;



9. Apa sau soluţia ce reprezintă mediul de reacţie se utilizează în funcţie de

indicaţiile conducătorului lucrării şi se împarte în trei porţiuni aproximativ egale

pentru fiecare participant la reacţie:

- pentru drojdie:

o treime din cantitate se utilizează la mobilizarea şi omogenizareadrojdiei cu apa, până când se obţin e o suspensie fină o mogen ă;

o treime se utilizează la spălarea recipientului în care s-a efectuat

omogenizarea;

o treime se utilizează la spălarea dispozitivelor utilizate şi introdu-

cerea totală a materialului în bioreactor.

- pentru zaharide:o treime din cantitate se utilizează la dizolvarea totală a zahărului în

apă sau soluţie;o treime se utilizează la spălarea recipientului în care s-a efectuat

dizolvarea;

o treime se utilizează la spălarea dispozitivelor utilizate şi introdu-

cerea totală a materialului în bioreactor.

10. Se introduce suspensia de drojdie în bioreactor, având grijă ca să NU

rămână particule pe gâtul vasului sau pe pereţi. Ultima porţiune de lichid trebuie să

spele părţile afectate şi să introducă întreaga masă de suspensie în vas.

11. Se stabileşte turaţia amestecătorului şi se notează, menţinându-se valoareaconstantă pe durata determinării;

12. Se adaugă zahărul complet dizolvat şi cu restul solventului se spală

aparatura astfel ca toată cantitatea să ajungă în bioreactor;

13. Se porneşte cronometrai;

14. Se acoperă bioreactoral cu şliful, apoi imediat se întoarce robinetul cu trei

căi la 180°. în acest fel se izolează spaţiul interior de cel exterior, în condiţii

identice de lucru. Se asigură şliful bioreactorului cu elementele de siguranţă elastice.

15. Se menţine aceeaşi denivelare manometrică NULĂ prin deplasarea peverticală a vasului de nivel constant. Această operaţie trebuie să fie CONTINUĂ.

16. Se notează timpii şi volumele de gaz degajat din reacţie, de preferabil în

intervale cât mai mici, (atît de timp, cât şi de volum).



VL PRELUCRAREA DATELOR EXPERI MENTALE

Datele experimentale se trec într-un tabel similar cu cel de mai jos:

Tabel 1. înregistrarea datelor bioreacţiei pentru:compoziţie: drojdie.. fgj; zahăr (substrat)...fgj; soluţie total... [ml]; T... fC]; n.... [rpm]

Nr. Crt. Volum Timp AV Ax AV/Ax t med[mll rsi M l rsi [ml/s] [sl

1 2 3 4 5 6 7

2

3

1 - Se reprezintă grafic curbele: volum de gaz degajat în funcţie de timp, V = V(x);

2 - Se calculează volumul de gaz captat în intervale de timp: AV = V i+1 - V j;

3 - Se calculează intervalele de timp corespunzătoare: Ax = x j+1 - x ;

4 - Se determină viteza de degajare a gazului: AV/Ax,

5 - se determină media intervalului de timp: x med = (x j + x j+1)/2;

6 - se reprezintă grafic viteza de degajare a gazului în timp: AV/Ax=AV/Ax(x med);

Drept mediu de reacţie, (soluţie) se pot utiliza: apa distilată, apa de robinet,

soluţii sintetice de genul: azotat de amoniu + fosfat de potasiu + clorură de magneziu.

Datele măsurate pot fi utilizate în continuare pentru determinarea conversiei

zahărului, £ [-], în timp: £ = [ l - ( c z / c z 0)] ; d£ = d c 2 / d c zo; - r z = - (d c z /d x);

unde: c zo este concentraţia iniţială a zahărului, [g/ml], [mol/l];

czo este concentraşia momentană a zahărului, [g/ml], [mol/l];

r z este viteza de consum a zahărului, [g/ml s], [mol/l s].

VIL BIBLIOGRAFIE

[1]. Mişca B. R. H., Ozunu Al.; Introducere în ingineria mediului. Operaţii unitare;Ed. Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2006.

[2]. Vaicum Lydia-Maria, Epurarea apelor uzate cu nămol activ. Bazele biochimice;Ed. Academiei RSR; Bucureşti, 1981.

[3]. Ognean T, Vaicum Lydia-Maria; Modelarea proceselor de epurare biologică; Ed.Academiei RSR, Bucureşti, 1987.



P R O B L E M E P R O P U S E S P R E R E Z O L V A R E

Pentru abordarea practică a rezolvării problemelor de transfer de impuls,căldură, masă ori a celor complexe, se recomandă din punct de vedere metodologico structură generală, (algoritm), de rezolvare, prezentat mai jos, cu justificărilecorespunzătoare:

1. Citirea cu atenţie a enunţului problemei. Această etapă este fundamentală în rezolvarea temei, deoarece prin înţelegerea situaţiei prezentate sau solicitate se

abordează corect modul de rezolvare şi se identifică datele prezentate explicit prinenunţ ori cele care sunt oferite implicit prin expresia enunţului. Datele prezentateexplicit se pot concentra într-un cap de tabel, pentru a le avea la îndemână inclusivcu transformarea unităţilor de măsură clasice în unităţile Sistemului Internaţionalde Unităţi de Măsură. Pentru identificarea datelor prezentate implicit este necesarăcunoaşterea aprofundată a fenomenologiei procesului şi a modului de funcţionare aaparaturii.

2. Efectuarea unei schiţe a aparaturii sau a fenomenului de studiat. înţele-gerea problematicii conduce la realizarea schiţei funcţionale sau a unor detalii careaduc lămuriri suplimentare asupra enunţului. Este recomandat ca pe desen să fietrecute datele principale sau valorile parametrilor funcţionali, fie cei expliciţi,impliciţi sau determinaţi prin alte calcule ulterioare.

3. Găsirea unei relaţii generale de calcul care să cuprindă parametrul sauvaloarea solicitată de enunţul problemei. Aceste relaţii provin din ecuaţiile deconservare de impuls, căldură sau masă ori din alte ecuaţii de transport sau transferde proprietate. Etapa este determinantă pentru că oferă linia generală a rezolvăriitemei, urmărirea acestei direcţii permite evitarea confuziilor sau împiedecădispersarea căutărilor unor mărimi secundare.

4. împărţirea relaţiei generale în subprobleme. în acest mod se calculeazămărimi principale ale relaţiei generale, se găsesc din manualele de specialitate saualte lucrări de specialitate valorile constantelor fizico-chimice a materialelor saurelaţii de calcul a parametrilor secundari. Trebuie precizat că există situaţii în careeste nevoie de aprecierea, presupunerea sau aproximarea unor mărimi. în acest caz,

după rezolvarea problemei se impune verificarea presupunerilor făcute, pentru a se



confirma corectitudinea alegerii lor. în alte situaţii sunt utilizate valori şi

dimensiuni preluate din standarde, caiete de sarcini, cataloagele de produse sau

cărţile tehnice a aparatelor. în acest caz este de dorit la sfârşitul calculelor verifica-rea comportării aparatului în ansamblu, prin compararea parametrilor aparaturii de

la care s-au preluat date cu parametri operaţionali din cadrul temei sau problemei.

5. Efectuarea calculelor matematice pentru obţinerea rezultatului.Procedura se poate efectua numeric manual sau cu ajutorul sistemelor de calcul

programabile. Sistemele programabile au avantajul comodităţii de lucru, a utilizavariante dimensionale sau operaţionale a aparaturii şi a posibilităţilor de simulare

numerică.

6. Interpretarea rezultatului. Este o etapă importantă care poate oferi

informaţii asupra corectitudinii rezolvării numerice sau de algoritm prin

compararea cu rezultate asemănătoare sau poate oferi variante de soluţii în cazulsimulărilor numerice. Cum s-a precizat la punctul 4, la final trebuie verificate

eventualele presupuneri luate în calcule.

Pentru înţelegerea fenomenologiei transferului de proprietate se poate aplica oschemă generală de urmărire a modului de propagare a energiei termice, algoritm

prezentat mai jos:

A. Tipul regimului de operare al procesului sau aparatului în ansamblu:

- staţionar;- nestaţionar;- pseudostaţionar;

- oscilant amortizat sau neamortizat.

B. Tipul mecanismului de transport:- conductiv;- convectiv;

- radiant;

- combinat.C. Natura mediului în care are loc transportul:

a) - omogen; b) - heterogen; c) - pseudoomogen.

a ) - izotrop; P) - anizotrop.

D. Sensul deplasării proprietăţii:a) - de la mare la mic; b) - de la mici la mare.

a ) - unidirecţional; |3) - bidirecţional; y) - tridirecţional.



E. Existenţa surselor de proprietate:

- fară surse;- cu surse.

F. Natura forţei motrice a transportului:

- naturală;- forţată.

G. Geometria generală a pereţilor:a) - un singur strat; b) - multistraturi.

a ) - plani; P) - cilindrici; y) - sferici;

8) - inelari; r|) - suprafeţe extinse, s) - suprafeţe oarecare.

H. Existenţa tranziţiilor (schimbărilor) de fază:

a) - fără schimbare de fază;b) - cu schimbare de fază:

- fierbere - condensare;- topire - solidificare;

- sublimare - desublimare;

- dizolvare — cristalizare

I. Regi mul de curgere al fluidului:

- laminar;

- intermediar;- turbulent.

J. Contribuţia convectiei libere faţă de cea forţată:

- nesemnificativă;

- semnificativă.

K. Geometria locală a spaţiului de transport:

- volum mare;

- spaţiu restrâns:- film;

- spaţiu intertubular;

- serpentine;- prezenţa şicanelor;

- picături;- manta;

- prezenţa agitatoarelor;

- straturi granulare;- spaţii verticale, orizontale, înclinate sau de alte geometrii.



1. într-un canal de irigaţii cu debitul de 3 m3 /h se aruncă 20 kg substanţă

poluantă cu solubilitate 1 g/l. Să se calculeze timpul de persistenţă a poluantului şi

distanţa de contaminare dacă viteza apei în canal este de 0,2 m/s.

2. Dintr-o fabrică se deversează ape reziduale cu o concentraţie de 0,5 g/l într-un

râu ce are debitul de 100 m 3 /h. Care este concentraţia poluantului în apa râului?.

Care este debitul maximal apelor deversate ca după amestecare concentraţia

poluantuluisă nu depăşească limita legală de 10 ppm?

3. Un exhaustor vehiculează 25 000 Nm 3 /h aer dintr-o hală în care se lucrează

cu 8 kg/schimb solvenţi organici. Să se determine spaţiul afectat de vapori în jurul

halei.

4. Un manometru în formă de U cu mercur este ataşat la o conductă orizontală.

Care este diferenţa de presiune dintre punctele de ataşare dacă denivelarea

manometrică este de 20 mm iar prin conductă circulă:a) apă la 20 °C;

b) aer la 20 °C şi presiune atmosferică?.

5. La ce înălţime se va ridica apa în ţeava verticală a unui condensator baro-

metric dacă manometrul indică un vid de 0,3 at şi presiunea atmosferică este de

710 mm Hg?. Să se calculeze presiunea absolută din aparat exprimată în Pa, mm

Hg, at, ata şi bar.

6. Printr-un canal cu secţiune dreptunghiulară, L = 3 000 mm, h apă= 0,6 m, curgeapă la 10 °C. La capătul canalului este un deversor trapezoidal 4:1 cu L = 1 000 mm

şi Z = 80 mm. Să se determine regimul de curgere a apei în canal.

7. Să se determine regimul de curgere a apei la 20 °C în spaţiul dintre ţevile

unui schimbător de căldură tip "ţeavă în ţeavă" şi a motorinei care curge prin ţeava

schimbătorului, cunoscân d dim ens iun ea ţevilor: 0 = 56 x 2 mm şi 0 = 34 x 3 mm,

densitatea şi viscozitatea motorinei, p motorina= 850 kg/m3 , r\ motormă= 5,3.10 "3 Pa.s,

precum şi faptul că debitele fluidelor sunt egale: QM = 0,25 kg/s.

8. Să se determine vitezele critice ale apei, aerului şi uleiului mineral care

circulă prin ţevi cu diametrul 0 = 51 x 2,5 mm la 40 °C. p ^ î = 95 0 kg/m 3, rj uieia ^

42.10 -3Pa.s,

9. Să se determine debitul de apă care se scurge la 20 °C dintr-un vas cu nivel

constant cunoscând diferenţa de nivel dintre axul conductei de scurgere şi suprafaţa

liberă Ah = 1 000 mm, lungimea şi diametrul conductei: L — 20 0 00 0 mm, 0 = 28

x 2 mm.



10. Un debitmetru este încercat în laborator şi a prezentat o cădere de presiune

Ap = 40 000 Pa la un debit de 3 l/s pe o conductă cu diametrul 0 = 150 x 3 mmprin care trece apă la 20 °C. Să se determine debitul şi căderea de presiune dacăaparatul este montat pe o conductă cu diametrul de 0 = 68 x 2 mm prin care curge

un lichid cu densitatea p = 900 kg/m3 şi viscozitatea r] = 1,3 .10 "3.

Eu = Ap/(p w 2) Re = (w d p)/T|

11. Un ventilator trimite aer atmosferic la 20 °C printr-o conductă cu diametrul

0 = 205 x 2,5 mm şi lungimea de 75 000 mm într-o coloană cu umplutură cudiametrul D = 1 000 mm şi H = 2 500 mm. Să se calculeze puterea necesarăventilatorului dacă umplutura are volumul liber s = 0,65 m3 /m3, suprafaţa specifică

CT = 625 m2 /m3, debitul de aer este de 10 000 Nm 3 /h iar pierderea de presiuneproprie ventilatorului este de Ap ventilator= 0,6 m coloană de apă.

12. Dintr-un vas cu nivel constant curge apă la 20 °C printr-o conductă orizontală

cu diametrul 0 = 21 x 2 mm. Pe conducta orizontală, la distanţa de 1 000 mm între

ele sunt plasate două tuburi piezometrice, în care apa se ridică la h i = 180 mm

respectiv h 2 = 160 mm. Ştiind că la capătul conductei se colectează 3 1 apă în

decurs de 30 s, să se determine coeficientul de frecare în conductă. Să se compare

valoarea calculată din aceste date experimentale cu cel rezultat din date teoretice.

13. Printr-o conductă orizontală cu diametrul de 0 = 46 x 3 mm şi lungimea

de 100 000 mm trece un debit de aer de 220 kg/h la temperatura de 60 °C. Ştiind căpresiunea la ieşirea din conductă este de 670 mm Hg, să se calculeze pierderea de

presiune din conductă.

14. Să se aleagă pompa care poate oferi următorul serviciu: Un debit de 4m /h apă la o diferenţă de nivel de 20 m, pierdere de presiune proprie 2 m coloanăde apă, pierderi de presiune dinamice 40 000 Pa, pierderi de presiune prin frecare2,2 at, pierderi de presiune statică 0,5 bar, pierderi prin rezistenţe locale 0,2 mcoloană de Hg.

15. Să se calculeze pierderea de sarcină hidraulică pentru un grătar din baredreptunghiulare plasat la 90 °faţă de curentul de apăcu viteza de 0,3 m/s.

16. Un lichid dintr-un rezervor închis A este trimis în vasul deschis B prin

aplicarea unei presiuni de aer. Cunoscând lungimea totală a conductei L = 50 000mm, diferenţa de nivel între suprafaţa lichidului şi partea cea mai înaltă a conducteieste de 8 000 mm, diametrul conductei 0 = 25 x 2 mm, p = 1 100 kg/m 3, rj =is

2,5.10 "3, să se calculeze:



a) presiunea minimă pentru ca lichidul să curgă;

b) presiunea minimă pentru ca regimul de curgere să fie turbulent;

c) debitul de lichid pentru o presiune de 2,2 at.

17. Dintr-un vas cu nivel constant se alimentează cu apă la 20 0 C un reactor

aflat sub presiunea de 0,1 at printr-o conductă cu diametrul de 0 = 25 x 2 mm. Peconducta de alimentare pe distanţa de 2 000 mm este montat un manometru dife-renţial ce indică o cădere de presiune exprimată de o denivelare de 80 mm CCI4. Săse determine:

a) coeficientul de frecare în conductă;b) debitul de alimentare dacă înălţimea apei din vas este de 2,5 m;c) înălţimea apei din vas pentru un debit de 15 1/min.

18. într-un schimbător de căldură tip "ţeavă în ţeavă" cu dimensiunile D — 56

x 2 mm şi d = 32 x 3 mm, cu lungimea totală (considerată dreaptă) de 15 000 mmse răceşte ulei pînă la 40 °C, p „iei = 930 kg/m 3, ^ = 2,8.10 "3 Pa.s. Răcirea seefectuează cu apă între 10 C şi 70 °C, la un debit de 1 m3 /h, viteza uleiului fi ind de0,2 m/s. Să se calculeze pierderea de presiune a celor două fluide.

19. Ce presiune trebuie aplicată în rezervorul subteran pentru ca benzina săurce în vasul de alimentare plasat la H = 3 000 mm cu un debit de 0,2 kg/s?. Se

cunosc: p benzină = 0,88 g/cm 3, ti benzină = 0,5.10 "3 Pa.s. Presiunea din vasul de

lecepţ ie p i = \ ai, \ung\mea conductei L = 50 000 mm, diametraV conductei: 0 = 34x 2 mm. Pe conductă sunt plasate 4 coturi, 2 robineţi şi un contor a cărui pierderede presiune este de 10 000 Pa. Ce putere trebuie să aibă pompa cu randament total

de 0,8 care trebuie să îndeplinească acelaşi serviciu?.

20. Dintr-un montejus se trimite într-un reactor plasat la 18 000 mm înălţimeH 2 S0 4 98 % la 20 °C cu un debit de 0,8 l/s printr-o conductă 0 38 x 3 mm avândlungimea de L = 32 000 mm, 4 curbe la 90 0 R/d = 4, 1 ventil normal, deschiscomplet. Să se calculeze:

a) care este presiunea indicată pe manometrul montejus-ului dacă manometrulde pe reactor indică 2,4 at ?

b) care este debitul de acid sulfuric la care regimul de curgere este încă laminar ?

21. Să se determine puterea pompei care trebuie să evacueze un subsol plasat

la 6 000 mm faţă de nivelul solului, inundat cu apă la 15 °C. Dimensiunile

subsolului inundat sunt: L = 4 000 mm, 1 = 3 000 mm, H = 1 500 mm, lungimeafurtunului de evacuare 75 000 mm, diametrul furtunului, 0 = 83 x 1,5 mm,

înălţimea digului de protecţie 10 000 mm, pierderea de presiune proprie pompei

este 1,5 m coloană de apă. Care este timpul necesar pentru golirea subsolului?



22. Punctul de lucru al unei pompe centrifuge este: Qv = 2001/min; Hman = 48 m

coloană de apă. Să se determine: a) regimul de curgere a apei la 20 °C prin

conducta cu diametrul 0 = 48 x 2 mm şi lungimea de 1 = 200 000 mm;

b) înălţimea geometrică de pompare, considerând: Ap pompă = 1,7 m coloană de

apă; Ap ri = 120 000 Pa; Ap * = 2,1 at.

23. Să se deducă expresia matematică a coeficientului de frecare în conducte

drepte, dacă într-un experiment pe o porţiune de 13 000 mm de conductă 0 = 32 0

x 10 mm prin care curge ţiţei, p ţjţei = 0,9 g/cm3 , r\ ^ = 70 .1 0 3 Pa.s, s-au obţinut

valorile:

Nr. crt. Vi teză [m/s ] Pierdere de presiune Ap [Pa]1 0,85 738

2 1,21 1 3 0 03 1,54 2 0604 1,91 3 02 05 2, 32 4 050

24. într-un bazin decantor discontinuu cu dimensiunile 3 m x 3 m x l , 2 m s e

prelucrează o suspensie apoasă de argilă, paigoa = 1 250 kg/m3. Să se determine

productivitatea zilnică a aparatului, dacă dimensiunea particulelor reţinute este de

10 p p e timp de vară, temperatura medie fiind de 22 °C şi pe timp de iarnă,

temperatura medie 2 °C.

25. Să se determine diametrul decantorului continuu care tratează 1 000 m3

suspensie apoasă de argilă, pârtia = 1 250 kg/m 3, dacă dimensiunea impusă particu-

lelor este de 15 prn.

26. Să se determine dimensiunile particulelor de argilă şi cuarţ care se depun

într-un canal cu lungime a de L 0 100 000 mm, lăţimea de 1 = 3 000 mm, şi

adâncimea apei la 15 °C de 300 mm la debitele de: 100 m 3 /h , 500 m3 /h 1 0 00 m3 /h

şi 5 000 m3 /h .

27. Să se determine diametrul decantorului pentru separarea suspensiei de

gips cristalizat cu debitul de 80 t/h şi concentraţia iniţială de 5 % Ca SO4.2H2O.

diametrul particulei reţinute este de 40 j-im, temperatura amestecului este de 22 °C

şi umiditatea nămolului, (şlamului) este de 70 %.

28. Care este diametrul particulelor de caolin care scapă dintr-un decantor

circular cu diametrul de 50 000 mm în care se tratează apă potabilă cu un debit de 1

000 m3 /h? Dar dacă debitul este de 5 ori mai mare? Cum se modifică diametrele

particulelor pentru operarea pe timp de vară, 2 0 °C şi de iarnă, 5 C?



29. Să se afle raportul diametrelor particulelor de galenă, (PbS) şi de cuarţ

care sedimentează cu aceeaşi viteză în apă la 20 °C şi în aer la 20 °C, considerând

regimul laminar de sedimentare.

30. Care este diametrul critic al particulelor de argilă care sedimentează în apă

şi în aer la 20 °C?31. Care este viteza de sedimentare a cenuşii de zgură ce sedimentează în apă

la 20 °C şi în aer la 500 ° C ?

32. Să se demonstreze identitatea relaţiilor de calcul pentru decantoarele continue:

Ssed = Gj [1 - (Ci/Cf)]/( P Wsed) şi S ^ = V 0 [(x f - Xi)/(xf W^d)],

unde: Gj este debitul mas ic iniţial, [kg/s];

Ci şi Cf sunt concentraţiile iniţiale şi finale ale suspensiei, [kg/kg];

p este densitatea lichidului, [kg/m ];Vo este debitul volumic de lichiddin suspensia iniţială, [m3 /s ];

Xi şi Xf sunt concentraţiile iniţiale şi finale ale suspensiei şi nămolului, [kg/kg].

33. Să se determine diametrul maxim al particulelor de caolin care sedimen-

tează în apă şi aer în regim intermediar la 20 °C.

34. Să se determine dimensiunile particulelor de argilă şi cuarţ care pot fi antre-

nate la 10 C de un curent de apă având vitez a de: 0,001 m/s; 0,01 m/s; 0,1 m/s;

0,1 m/s; 0,2 m/s; 0,3 m/s; 0,5 m/s şi 1 m/s.

35. Să se determine viteza de sedimentare în apă la 15 °C a particulelor prove-

nite de la exploatarea aurului cu diametrul de 1,1 mm. Compoziţia acestora: pirită,

formă cubică; micaşist, formă lamelară; granit, formă globulară; cuarţ, formă aciculară.

36. Ce diametru echivalent au particulele provenite de la exploatarea aurului

dacă sedimentează cu aceeaşi viteză de 0,1 m/s? Compoziţia acestora: pirită, formă

cubică; micaşist, formă lamelară; granit, formă globulară; cuarţ, formă aciculară.

37. Să se determine timpul de limpezire a apei dintr-o fântână cu adâncimea

de 3 m. Temperatura apei este de 10 °C, particulele de argilă sunt vizibile începând

cu 5 p,m.

38. Să se determine lungimea decantorului longitudinal din care particula

maximă de caolin care scapă are diametrul de 10 (am. Debitul de suspensie este e

100 m3 /h, temperatura apei es te de 15 °C, lăţimea decantorului es te de 6 m, iar

satratul e "limpede" măsoară 50 mm.



39. Să se determine diametrul particulei de calcar care scapă dintr-un decantorlongitudinal cu dimensiunile: L — 15 000 mm, 1 = 5 000 mm, h = 70 mm,temperatura este de 20 C, iar debitul prelucrat este de 50 m3 /h.

40. Să se determine diametrul particulelor de cărbune care sunt clasate într-unseparator hidraulic longitudinal. Acesta are patru camere de câte 1 000 mmlungime şi ultima cameră are 5 000 mm lungime, lăţimea sa este de 8 000 mm,temperatura de lucru este de 15 C, iar debitul de suspensie este de 500 m3 /h.

41. Să se determine debitul maxim acceptat pentru un decantor longitudinal

care separă nisipul cu diametrul de 10 (jm de apa la 10 °C. Decantorul are

dimensiunile: L = 10 000 mm, 1 = 3 000 mm, h = 50 mm, iar viteza de sedimentare

reală este jumătate din viteza de sedimentare teoretică.

42. Să se determine debitul suspensie de fosforit ce poate fi tratată într-undecantor conic cu raza de 10 000 mm utilizat în mod obişnuit pentru separareaparticulelor de pirită din apă la un debit de 100 m 3 /h. să se evalueze situaţia princalcul.

43. Să se determine timpul de decantare "completă" a unei suspensii apoase

cu o concentraţie de 3,5 % de nămol cu p Soiid = 2000 kg/m3 într-un recipient

cilindric cu dimensiunile 0 x H = 5 000 x 1000 mm, cu un coeficient de umplere

de 80 %. Care este grosimea stratului de solid depus?.

44. Un debit de 120 m /h apă la 15 °C ce conţine impurităţi solide p soiid =1 200 kg/m3 trece printr-un decantor longitudinal: L = 6 000 mm, 1 = 4 000 m, h =50 mm, apoi printr-un filtru cu nisip. Să se determine:

a) diametrul particulelor care scapă din decantor;b) în cât timp se adună pe stratul de nisip un strat de precipitat de 40 mm

grosime dacă filtrul are aceeleaşi dimensiuni cu decantorul iar concentraţia

particulelor la intrarea în filtru este de 0,3 %.45. Un decantor radial este alimentat printr-o conductă orizontală cu diametrul

0 = 86 x 3 mm cu o suspensie apoasă de caolin. Ştiind ca pe conductă este montatun manometru diferenţial cu mercur ce indică o denivelare de h = 35 mm, distanţadintre punctele de priză a manometrului este de 1 = 10 000 mm şi diametruldecantorului este de 40 000 mm, să se calculeze:

a) debitul de suspensie prelucrată;b) diametrul particulei de caolin ce scapă din decantor la debitul de 100 m 3 /h.



46. Un canal dreptunghiular cu lăţimea de 1 000 mm şi adâncimea lichidului

de 200 mm alimentează cu suspensie apă - argilă un decantor longitudinal cu

lăţimea 1 = 6 000 mm şi grosimea pânzei de limpede de 50 mm. Să se calculeze:

a) pierderea de presiune în canalul de alimentare cu lungimea de 150 000 mm;

b) lungimea decantorului pentru reţinerea particulelor de 20 |im la un debit de

100 m3 /h.

47. Un debit de 3 600 Nm3 /h de gaz impurificat c u praf de ciment trece printr-o

cameră de desprăfuire cu dimensiunile L = 4 000,1 = 3 000, H = 2 000 mm şi h =

200 mm. Să se calculeze diametrul maxim al particulei care scapă din cameră.

48. Un debit de 3 600 m3 /h apă cu un conţinut de particule de argilă trece

printr-un decantor cu lungimea L = 6 000 mm, lăţimea de 2 000 mm şi grosimea

lamei de lichid "limpede" de h = 50 mm . Să se determine diametrul particulei care

scapă din decantor.

49. Un debit de 3 600 m /h apă cu un conţinut de particule de argilă trece

printr-un decantor cu diametrul de 12 000 mm. Să se determine diametrul particulei

care scapă din decantor.

50. Să se determine diametrul particulelor de praf, p = 1 500 kg/m 3, reţinute

într-o cameră de sedimentare cu di mensiuni le 3 m x 3 m x l 2 m î n care se tratează

5 000 Nm3

/h gaze, aer, la 500 °C.51. Ce înălţime trebuie să aibă stratul de gaz între poliţele unei camere de

desprăfuire, L = 4 100 mm, 1 = 2 800 mm, H = 4 200 mm, pentru a reţine particule

de pirită cu diametrul de 10 (im dintr-un debit de gaz de 0,6 Nm 3 /s şi temperatura

425 °C.

52. Care este debitul max im de gaze cu temperatura de 600 C ce poate f i

prelucrat de o cameră de desprăfuire pentru cenuşa de termocentrală dacă

dimensiunile camerei sunt: L = 4 000 mm; 1 = 2 800 mm; H = 3 000 mm şi distanţadintre poliţe este de 250 mm, dimensiunea maximă a particulei care scapă din

cameră fiind de 10 |xm.

53. Să se determine dimensiunile unei camere de desprăfuire pentru cenuşa de

termocentrală cu raportul H/L = 0,2 şi H/l = 1 şi randamentul separării, dacă debi-

tul de gaze este de 1 Nm 3 /s, temperatura de lucru este de 250 C şi concentraţia de

praf la intrare este de 1 800 mg/m 3. (Limita legal admisă la ieşire este de 100 mg/m 3,

iar diametrul maxim admis este de 5 pm.



54. Să se determine puterea consumată şi turaţia unui amestecăror tip elice cu

trei palete dacă pe un model omolog la scara 1:5 s-au măsurat: n moei = 15 rpm;

P amestec= 1 6 0 0 kg/m3; Î] amestec 18.10 3 Pa.s, diametrul modelului d m o dd = 2 0 0 mm.

S e c u n o s c r e l a ţ i i l e : R e < 1 n p r o totip/n modei = d modei /dprototip

1 < R e < 2 . 1 0 U prototip /u model — ( d model /dprototip)

R e > 2 . 1 0 n prototip /u model ( d model /dprototip)

55. Pe un amestecător de laborator cu dimensiunile de D = 20 cm, H = 40 cm,

dag = 6 cm, pe o soluţie cu vascozitatea 170 cP s-au contorizat 100 rpm. Dacă

valoarea criteriului puterii este de 6,2, să se determine parametri de operare pentru

o soluţie apoasă la 20 °C aflată într-un vas la scara 1 :12.

56. Să se determine timpul de filtrare a 2 m suspensie apoasă printr-o suprafaţă

de 1,25 m2 , dacă se cunosc constantele de filtrare a = 8 000 s/m2 şi b = 1 000 s/m.

57 . Printr-un filtru cu diametrul de 0,75 m se separă o suspensie apoasă de

oxid de fier, p0X jd = 3 500 kg/m3, cu concentraţia de 5 %, până se colectează un strat

de turtă de 10 cm. Să se calculeze durata operaţiei.

58. Trebuie filtraţi 10 m 3 de suspensie de nămol nociv printr-un filtru plan cu

dimensiunile 5 000 x 3 000 mm. Cunoscând constantele de filtrare: a = 8 000 s/m 2

şi b = 30 0 s/m să se cal culez e timpul de filtrare.59. O suspensie se filtrează o suspensie apoasă pe un filtru lent cu nisip care

are dimensiunile 18 000 x 6 000 mm. Solidul are densitatea 1 450 kg/m3,

concentraţia sa în suspensie este de 1 % şi umiditatea turtei este de 50 %. Să se

calculeze:

a) Cantitatea de suspensie şi timpul în care se adună pe filtru un strat de 50

mm de turtă;

b) Puterea pompei cu randament 0,8 care deversează limpedele dintr-un bazin

6 000 x 3 000 x 1000 mm în 30 de minute la o înălţime manometrică de 15 000 mm.

60. Un debit de 1 800 m 3 /h apă impurificată cu argilă este decantată într-un

aparat cu diametrul de 15 000 mm la temperatura de 17 °C. Să se calculeze:

a) diametrul particulei care scapă din decantor;

b) Timpul în care se adună pe un filtru granular cu dimensiunile 5 000 x 3 000

mm un strat de 30 mm argilă din apa ieşită din decantor, dacă aceasta mai conţine

0,2 % solid în suspensie.



61. Trebuie filtrată o cantitate de 5 m 3 de suspensie conţinând nămol nociv

printr-un filtru cu nisip cu dimensiunile L = 4 000,1 = 3 000 mm: Să se calculeze

timpul de filtrare cunoscând valoarea constantelor de filtrare: a = 12 000 s/m 2, b =

1 000 s/m.

62. într-un aparat de fluidizare se spală particule de pirită de particule decaolin cu apă la 20 °C. Să se calculeze debitul de apă de spălare dacă diametrul

particulelor de caolin îndepărtate să fie de maxim 20 fim. Efluentul se separă prin

filtrare pe un filtru cu plăci şi rame având 30 de rame cu dimensiunile 400 x 400 x

40 mm.

Să se calculeze timpul de operare a filtrului, dacă suspensia are concentraţia

de 5 % şi umiditatea precipitatului este de 30 %.

Câte rame sunt necesare pentru ca timpul de operare este de 24 de ore.

a = 20 000 s/m 2, b = 5 000 s/m.

63. într-un turn de spălare se purifică 2 000 Nm 3 /h gaze cu 1,5 % SO2 şi

temperatura de intrare 50 C prin spălare cu suspensi e de var stins, Ca(OH)2 .

Suspensia uzată se filtrează pe un filtru cu 40 plăci şi rame cu dimensiunile 500 x

50 0 x 30 mm. Să se calculeze:

a) debitul de suspensie de spălare, dacă se utilizează de 1,5 ori cantitatea

teoretică necesară.

b) suprafaţa schimbătorului de căldură ce răceşte gazele de la 150 °C utilizând în contracurent apă de răcire între 10 şi 60 °C.

c) timpul de filtrare a 100 m 3 de suspensie cu 4 % solid, precipitatul având 20 %

umiditate.

d) timpul maxim de filtrare (la colmatare totală).

64. într-un turn de spălare se purifică 3 500 Nm 3 /h gaze cu 1 % SO2 şi

temperatura de intrare 60 °C prin spălare cu suspensie de var stins, Ca(OH)2.

Suspensia uzată se filtrează pe un filtru cu 70 plăci şi rame cu dimensiunile 600 x

600 x 20 mm. Să se calculeze:

a) debitul de suspensie de spălare, dacă se utilizează de 2 ori cantitatea

teoretică necesară.

b) suprafaţa schimbătorului de căldură ce răceşte gazele de la 250 °C utilizând

în ec hicur ent apă de răcire între 10 şi 50 °C.

c) volumul de suspensie cu 4 % solid, precipitatul având 20 % umiditate ce

poate fi filtrat în 24 de ore.

d) timpul maxim de utilizare al filtrului (la colmatare totală).



Pe un filtru lent, cu dimensiunea de 25 x 7 m, cu viteza de trecere de 1 m/s se

separă o suspensie de gips cristalizat cu concentraţia iniţială de 1 %. Să se determi-

ne timpul de colmatare al filtrului, care se consideră la o grosime de şlam de 3 cm.

65. Pe un filtru de laborator cu suprafaţa de 0,2 mp s-au determinat

următoarele valori:

Să se determine timpul de filtrarea a unei suspensii identice cu volumul de 4

mc pe un filtru cu suprafaţa de 10 mp,

66. într-un sistem de purificare a gazelor intră un debit de 5 000 Nm 3 /h gaze

cu un conţinut de 2 % SO2 şi temperatura de 200 °C. Gazele evacuate trebuie să

aibă maximum 70 °C şi 50 ppm SO2. Epurarea şi răcirea se efectuează simultanprin spălare cu o soluţie apoasă de 5 % Na2CC>3 cu temperatura iniţială de 20 °C,

soluţia epuizată evacuându-se la 50 °C. Să se calculeze debitul orar de soluţie

pentru a îndeplini ambele condiţii.

P gaz* = 1,3 kg/m3, p soluţie = 1 030 kg/m3, cpsoluţie = 4 000 J/kg °K, C p ^ = 1 400 J/kg °K.

67. Un debit de 10 000 m3 /h aer cu temperatura de 200 °C trebuie răcit până la

40 °C într-un schimbător de căldură în contracurent cu apă de răcire care intră cu

20 °C şi iese cu 65 °C. Să se calculeze cantitatea necesară de apă şi suprafaţaschimbătorului. Dar dacă circulaţia materialelor este în echicurent?

6$. Să se determine distanţa dintre poliţele unei camere de desprăfuire dacă

aceasta este alimentată cu un debit de 5 600 Nm 3 /h gaze cu cenu şă de pirită, p soM =

1630 kg/m3. Temperatura gazelor este de 900 C, diametrul max im al particulelor

care scapă din cameră este de 20 fam, dimensiunea camerei este L = 10 000 mm, 1 =

5 000 mm, H = 2 000 mm.

6 9 . 0 cameră de sedimentare cu dimensiunile L = 8 000 mm, 1 = 4 000 mm, H= 3 000 mm şi h = 200 mm este alimentată cu un debit de 14 500 Nm 3 /h gaze,

(aer), cu praf, p „ w = 1 800 kg/m3, având temperatura de 550 °C, prin intermediul

unui canal cu dimensiunile: L = 150 000 mm, 1 = 2 500 mm, h = 1 200 mm. Să se

calculeze:

a) diametrul particulelor care scapă din camera de sedimentare;

b) pierderea de presiune din canalul de alimentare.

Volum filtrat [1]

Timp [min]

0

0

0,5 1,0 1,5

1 3 5



70. într-un decantor conic se tratează o suspensie de apă uzată la 20 °C.

Considerând p 1 = 1 000 kg/m3, p solid= 1 500 kg/m3, r\ i = 2.10 "3 Pa.s şi cunoscând

diametrul decantorului, D = 20 000 mm, să se calculeze:

a) debitul de suspensie pentru ca diametrul particulelor care scapă din

decantor să fie de 30 prn.

b) regimul de curgere a apei din canalul de evacuare cu secţiunea drept-

unghiulară şi cu lăţimea de 2 500 mm la un debit de 360 m 3 /h şi viteza de 0,3 m/s.

71. Printr-un canal cu lăţimea de 1 000 mm se alimentează cu un debit de 180

m3 /h şi viteza de 0,25 m/s o suspensie de apă uzată un decantor longitudinal.

Considerând proprietăţile suspensiei identice cu ale apei şi p soiid = 2 000 kg/m , să

se calculeze:a) regimul de curgere a apei în canal;

b) lungimea decantorului, dacă acesta are lăţimea de 5 000 m şi grosimeapânzei de apă de 200 mm, iar particula care scapă din decantor nu trebuie să

depăşească 25 jum.

72. Dintr-un vas deschis cu nivel constant, cu înălţimea lichidului de h = 500

mm, în care se găseşte o soluţie de floculant, p soluţie= 1 200 kg/m3, r\ soluţie=3.10 3

Pa.s, se alimentează prin intermediul unei conducte cu 0 = 20 x 2 mm şi lungimea

de 150 000 mm camera de amestec a unui decantor longitudinal. Să se calculeze:

a) debitul de soluţie de floculant;b) lungimea decantorului astfel ca particulele de solid cu densitatea p solid -

1 300 kg/m3 şi dimensiunea de 10 pm să rămână în decantor pentru un debit de 50

m3 /h. Lăţimea decantorului este de 2 000 mm iar stratul de apă "limpede" este de

100 mm.

73. Pe conducta de alimentare cu soluţie de floculant cu diametrul 0 = 36 x 2

mm este plasat un manometru diferenţial cu mercur ce indică o denivelare de 30

mm. Cunoscând proprietăţile fizice a soluţiei: p = 1 050 kg/m 3, t]= 3.10 "3 Pa.s, săse determine debitul de soluţie de floculant. Să se determine diametrul maxim a

particulelor solide floculate cu p solid = 1 200 kg/m3 care scapă din decantorul cu

diametrul de 40 000 mm dacă apa uzată are temperatura de 18 °C.

74. Se prăjeşte în strat fluidizat un minereu conţinând 10 % pirită, minereul

având densitatea p soi,d = 3 800 kg/m3 şi diametrul particulelor de 1,5 mm.

Diametrul aparatului este de 1 500 mm, temperatura de ardere este de 625 C, iar

indicele de fluidizare K w = 1,8. Să se calculeze:a) concentraţia SO2 din gazele de ardere la un debit de 500 kg/h minereu;



b) timpul în care se filtrează 10 m3 suspensie provenită din spălarea gazelorreziduale de la ardere pe un filtru cu suprafaţa de 400 m2, dacă în aceleaşi condiţiipe un filtru de laborator cu suprafaţa de 0,05 m2 s-au obţinut rezultatele:

Timp [min] 0 2 4 6

Volum de filtrat [1] 0 0,1 0,18 0,26

75. într-o instalaţie de prăjire în strat fluidizat a piritei, cu diametrul aparatuluide 2 m se introduce materie primă solidă cu diametrul de 2 mm. Prăjirea piritei sedesfăşoară optim la o cifră de fluidizare Kw = 2,2. Să se determine debitul de aernecesar fluidizării.

Debitul de aer pentru fluidizare este suficient pentru prăjirea totală a piritei,dacă debitul de materie primă cu puritate 70% este de 1000 kg/h? Care este

concentraţia în SO2 a gazelor rezultate?76. într-un aparat de fluidizare cu diametrul de 2 [m] se prăjeşte în strat

fluidizat un minereu cu densitatea 3 500 [kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscânddiametrul granulelor ca fiind de 1 [mm], că indicele de fluidizare este Kw = 2,2 şică se ard 10 [kg/h] sulf, să se calculeze:

a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.b) Debitul de minereu dacă acesta conţine 20 % FeS2 (pirită).

77. într-un aparat de fluidizare cu diametrul de 1 [m] se prăjeşte în stratfluidizat un minereu cu densitatea 3 000 [kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscânddiametrul granulelor ca fiind de 1 [mm], că indicele de fluidizare este Kw = 2,0 şică se ard 15 [kg/h] sulf, să se calculeze:

a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.b) Debitul de minereu daca acesta conţine 2 2 % ZnS (zincită).

78. într-un aparat de fluidizare cu diametrul de 2 [m] se prăjeşte în strat

fluidizat un minereu cu densitatea 7 500 [kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscând

diametrul granulelor ca fiind de 0,5 [mm], că indicele de fluidizare este Kw = 2,2 şică se ard 25 [kg/h] sulf, să se calculeze:

a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.b) Debitul de minereu daca acesta conţine 15 % CuS (calcozină).

79. într-un aparat de fluidizare cu diametrul de 2 [m] se prăjeşte în stratfluidizat un minereu cu densitatea 3 500[kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscânddiametrul granulelor ca fiind de 0,5 [mm], că indicele de fluidizare este Kw = 1,5 şi

că se ard 10 [kg/h] sulf, să se calculeze:a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.

b) Debitul de minereu dacă acesta conţine 20 % CuFeS2 (calcopirită).



80. Intr-un aparat de fluidizare cu diametrul de 1 [m] se prăjeşte în stratfluidizat un minereu cu densitatea 2 500[kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscând

diametrul granulelor ca fiind de 1 [mm], că indicele de fluidizare este Kw = 2,2 şică se ard 20 [kg/h] sulf, să se calculeze:

a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.

b) Debitul de minereu daca acesta conţine 20 % FeS2 (pirită).

81. într-un aparat de fluidizare cu diametrul de 2 [m] se prăjeşte în stratfluidizat un minereu cu densitatea 2 500 [kg/mc] care conţine şi sulf. Cunoscând

diametrul granulelor ca fiind de 1,5 [mm], că indicele de expandare este s = 0,7 şică se ard 17 [kg/h] sulf, să se calculeze:

a) Concentraţia bioxidului de sulf la ieşirea gazelor din aparat.b) Debitul de minereu daca acesta conţine 15 % PbS (galenă).

82. Dintr-o instalaţie tehnologică se evacuează 100 l/minut ape reziduale cutemperatura de 60 C. Să se calculeze care este debitul cu care trebuie diluat fluxulde ape uzate pentru ca acestea să poată fi evacuate într-un receptor natural. Debitul

de apă de diluare este preluat din acelaşi receptor. Cum se modifică debitul dediluare vara (18 °C) şi iarna (6 °C)?

83. într-un recipient trebuie să se obţină apă caldă cu temperatura 50 °C.

Pentru aceata se dispune de 600 kg apă rece cu temperatura de 20 °C şi apă caldă

cu temperatura de 90 °C. Câtă apă caldă trebuie utilizată. Dar dacă se utilizeazăabur saturat la 100 °C.

84. Trebuie să se răcească 1000 Nmc/h aer de la 200 la 50 °C utilizând apă de

răcire cu temperatura de 15 °C. Ştiind că temperatura apei de răcire nu poate depăşi32 °C, să se calculeze debitul apei de răcire şi suprafaţa schimbătorului.

85. Trebuie să se răcească un debit de 1 000 Nm3 /h aer de la 300 °C la 100 °C

utilizând apă cu temperatura de 20 °C. Considerând pierderile de căldură

neglijabile şi temperatura apei de răcire la ieşire de 60 °C să se determine:a) debitul de apă de răcire;

b) suprafaţa schimbătorului de căldură;c) care este varianta cea mai avantajoasă: circulaţia în echicurent sau circu-

laţia în contracurent?

86. într-o instalaţie de prăjire în strat fluidizat a piritei FeS2 cu diametrulaparatului de 1 m se introduce materia primă solidă cu diametrul de 1 mm. Prăjirea

se derulează optim la un indice de fluidizare K w = 2,5. Să se determine debitul de



aer necesar fluidizării la 500 °C. Să se determine dacă acest debit este suficientpentru prăjirea a 150 kg/h pirită cu puritate 20 % şi care este concentraţia gazelorevacuate.

87. O coloană cu schimbători de ioni de tip anionic, R+

X" este utilizată pentrureţinerea cianurilor ( a ionului cian), dintr-un flux tehnologic cu debitul 1 m 3 /h ape cu1 000 ppm cianuri. Partea activă a coloanei are înălţimea de 3 m şi diametrul 1,5 m.Densitatea în vrac a schimbătorului de ioni este de 1 100 kg/m 3 şi capacitatea deschimb dinamică de 3 mval/g. Să se calculeze timpul de epuizare a coloanei, dacă10 % sin schimbător rămâne neutilizată.

88. într-un vas paralelipipedic cu dimensiunile 4 x 3 x 3 m şi un coeficient deumplere de 0,8 se află apă reziduală cu 0,5 % colorant. Pentru eliminarea acestuiase utilizează un sortiment de alumină activă cu densitatea 1800 kg/mc, diametrulparticulelor de 0,025 mm şi capacitatea de adsorbţie de 2,5 kg/kg. Să se determinecantitatea de material adsorbant utilizată dacă se foloseşte un exces de 100 %.

Să se determine varianta cea mai bună de purificare: prin decantare sau prinfiltrare pe un filtru de 8 [mp], dacă a = 6 000 [s/mp] şi b = 500 [s/m].

89. într-un turn de absorbţie se purifică 10 000 Nmc/h gaze cu oxizi de azotde la 1 % la 50 ppm. Absorbţia se face cu suspensie de hidroxid de calciu, Ca(OH)2

2 %. Să se determine cantitatea de material de denocivizare necesară pe oră.90. într-un turn de adsorbţie cu dimensiunile D = 2 m; şi înălţimea de 3 m;

pentru vaporii de benzen se află granule de cărbune activ cu următoarelecaracteristici: densitatea în vrac: 1 400 kg/mc, conductivitatea termică 0,2 W/mK,capacitatea calorică 1 800 J/kg K, capacitatea de adsorbţie 5 kg/kg.

Dacă se consideră o capacitate utilă de reţinere de 80 % a benzenului, să sedetermine timpul de epuizare pentru un debit de 2 000 Nmc/h între limitele 100mg7mc şi 5 mg/mc.

Să se determine cantitatea de abur saturat cu temperatura 100 °C necesarădesorbţiei benzenului.

Să se determine cantitatea de apă de răcire necesară regenerării adsorbantului,dacă apa de răcire se încălzeşte cu 5 C, de la 15 la 20 °C.

Să se determine suprafaţa serpentinei de răcire dacă K = 200 W/m 2 °K şitimpul de răcire este estimat la 2 ore.

91. într-un turn de absorbţie se purifică 5 000 Nmc/h gaze cu oxizi de sulf,S0 2 , de la 0,8 % la 20 ppm gazele având la intrare 180 °C şi la ieşire 50 °C.

Absorbţia se face cu soluţie de carbonat de sodiu 2 % cu temperatura de 20 °C. Săse determine:



a) cantitatea de material de denocivizare necesară pe oră, dacă se utilizează

1,25 ori cantitatea teoretică necesară;

b) Temperatura de ieşire a soluţiei uzate dacă umiditatea gazelor reziduale

este de 5 %.

92. într-un turn de absorbţie se contactează un debit de 1 000 Nm3

/h gaze la400 °C conţinând 2 % SO2. Spălarea gazelor se execută cu o soluţie de 3 % NaOH,

în cantitate de 2 ori mai mar e decât necesarul stoichiometric cu temperatura ce 20 C.

La ieşire, soluţia de spălare are 25 °C. Gazele evacuate au concentraţia de 220 ppm

SO2 şi umiditatea de 10 %. Care este temperatura gazelor la ieşirea din absorber.

93. într-un turn de absorbţie se contactează un debit de 800 Nm 3 /h gaze la 20 C

conţinând 2,5 % NO2 cu o suspensie de 3,5 % Ca(OH)2 în cantitate de 1,4 ori mai

mare decât necesarul stoichiometric. Gazele evacuate au concentraţia de 40 ppm

NO2. Care este cantitatea de var stins necesară lunar.

94. într-un turn de spălare a gazelor se tratează 3 500 Nm /h gaze cu 1,5 %

NH3 până la 10 ppm NH 3 la ieşire. Spălarea se execută cu soluţie apoasă de 4 %

H2SO4. Gazele cu temperatura de 60 °C la ieşirea din spălător sunt răcite până la 30 C

într-un schimbător de căldură în contracurent cu apa de răcire care are valori le 10 C

şi 25 °C. Să se calculeze:

a) debitul de soluţie de spălare dacă se utilizează un exces de 15 % faţă de

cantitatea stoichiometrică;b) suprafaţa schimbătorului de căldură pentru crculaţia în echi- şi contracurent;

c) debitul apei de răcire.

95 . într-un turn de absorbţ ie intră un debit de 80 0 Nm 3 / h gaze cu 0,5 % S O 2

şi temperatura de 40 0 C. Gazele sunt răcite de soluţia de 2 % NaOH care asigură

denocivizarea, soluţie care circulă în contracurent cu gazele ce intră în schimbător

cu 180 °C. Ştiind că se utilizează o cantitate dublă de soluţie faţă de necesarul

stoichiometric, să se determine temperatura de ieşire a soluţiei de NaOH.96. într-un turn de spălare intră 1 000 Nm 3 /h gaze cu 2 % SO2 în contracurent

cu soluţie de 5 % Na2C03. Soluţia este în debit de 1,5 ori mai mare decît necesarul

stoichiometric şi se încălzeşte pe seama gazelor care intră în scruber. Cunoscând

temperaturile de intrare, T intrare gaze= 200 °C, de ieşire, T jeşiregaze= 40 °C, T intrare soiurie

= 20 °C, să se determine:

a) temperatura de ieşire a soluţiei de denocivizare;

b) suprafaţa schimbătorului de căldură în cazul unei circulaţii în echi - şi

contracurent.



97. într-un turn de spălare intră 700 Nm3 /h gaze cu 1,5 % NH 3 în contracurent

cu soluţie de 2,5 % H3PO4. Soluţia este în debit de 1,5 ori mai mare decît necesarul

stoichiometric şi se încălzeşte pe seama gazelor care intră în scruber. Cunoscând

t e mp e r a tu r i l e d e in tr a r e , T intrare gaze= 1 5 0 °C, de ieş ire , T ieşire gaze = 4 5 ° C ,

= 20 °C, să se determine:a) temperatura de ieşire a soluţiei de denocivizare;

b) suprafaţa schimbătorului de căldură în cazul unei circulaţii în echi - şi

contracurent.

98. într-o coloană cu schimbători de ioni cu capacitatea de schimb dinamică

de 2,5 mech/g se reţine o cantitate de ioni de Crom 3 + între limitele 1 g/l până la

0,01 g/l. Dacă debitul de soluţie este de 100 mc/zi, să se determine cantitatea de

schimbători de ioni şi dimensiunile principale a stratului dacă H/D = 3,5.99. O coloană de adsorbţie cu schimbători de ioni de tip anionic R + X" este

utilizată pentru reţinerea cianurilor CN " dintr-un efluent tehnologic cu debitul de

1 m3 /h şi concentraţia iniţială de 1 000 ppm. Coloana, partea activă, are înăl ţimea

de 2 000 mm şi diametrul de 1 500 mm. Schimbătorul de ioni are densitatea de în

vrac de 1 200 kg/m3 şi capacitatea de schimb dinamică de 3 mval/g. Să se calculeze

timpul de epuizare a schimbătorului dacă 10 % din schimbător rămâne neutilizată.

100. 8 m2

de apă conţinînd 0,8 % colorant este contactată cu pulbereadsorbantă de AI2O3. Ce cantitate de adsorbant este necesară dacă se utilizează un

exces de 50 %?.

101. Un debit de 2,5 m 3de soluţie apoasă colorată cu 0,15 % colorant este

trecută peste o co loa nă de adsorbţie cu silicagel care are dimens iunea activă 0 =

1 200 mm şi H = 3 000 mm. Să se determine timpul de epuizare a umpluturii dacă se

utilizează 85 % din capacitatea dinamică de retenţie, care pentru silicagel este 78 %

din capacitatea de retenţie statică.

102. într-o coloană de adsorbţie cu cărbune activ cu dimensiunile părţii de

retenţie: 0 = 1 30 0 mm, H = 4 00 0 mm se reţin vapori de clorură de metil, (CH3CI)

dintr-un debit de 2 000 Nm 3 /h gaze la 20 °C care intră cu concentraţia iniţială de

100 mg/N m3 şi se evacuează cu concentraţia de 5 ppm. Să se calculeze:

a) timpul de epuizare a coloanei dacă se păstrează o rezervă de 15 % de

adsorbant;

b) Câtă apă de răcire cu temperatura iniţială de 5 C şi finală de 10 °C este

necesară pentru a păstra sistemul izoterm dacă se cunoaşte căldura de adsorbţie aclorurii de metil pe cărbune activ ca fiind de AH adsort>ţie= 53 000 kcal/mol;



c) Ce lungime trebuie să aibă serpentina de răcire imersată în stratul de

adsorbant pentru a păstra temperatura constantă dacă ea are diametrul de 0 = 38 x

2 mm şi se consideră K = 60 W/m2 °K.

103. Dintr-o instalaţie rezultă un flux de materiale fluide cu debitul de 0,2 kg/s

şi căldura spec if ică de 3 00 0 J/kg °C care trebuie răcit de la 160 °C la 40 C.Răcirea se execută cu apă la 20 °C. Să se ămagineze câteva modalităţi de răcire şi

să se calculeze necesarul de apă.

104. Să se calculeze timpul în care un litru de apă se încălzeşte de la 20 °C

până la fierbere dacă este pus într-o oală cu diametrul de 300 mm aşezată pe o plită

cu temperatura de 40 0 C. Coefic ientul total de transfer termic est e 23 0 W/m2 °K.

Cum se modifică timpul de încălzire dacă apa se pune într-o oală cu diametrul

de 400 mm?

Dar dacă temperatura plitei este de 500 °C?

105. Dintr-un furnal se deversează periodic zgură într-un bazin de granulare în

contact cu apă de răcire. Procesul are loc într-un bazin cu dimensiunile L = 10 000,

1 = 5 000 , H = 3 00 0 mm în care apa este până la jumătate. Să se calc uleze câtă

zgură cu căldura specif ică 2 40 0 J/kg K şi temperatura 90 0 C poate fi deversată

pentru ca apa din bazin să nu depăşească 80 °C. Să se prezică prin calcul ce se va

întâmpla dacă în bazin se deversează 10 tone de zgură. Dar dacă se introduc 20,

respectiv 25 tone de zgură?

106. O cantitate de 10 m de apă la 100 °C este deversată într-o lagună liberă,

(un batal gol). Neglijând căldura preluată de sol, să se calculeze suprafaţa batalului

pentru ca apa să se răcească până la 20 °C în timp de 8 ore.

Dacă în batalul respectiv se află de 20 de ori mai multă apă la 20 °C decât cea

deversată, ce suprafaţă de răcire este necesară pentru acelaşi timp de răcire?. K =

20 W/m2 °K. Să se comenteze rezultatele.

107. Dintr-o instalaţie tehnologică se evacuează un debit de 100 1/min apereziduale cu temperatura de 60 C. Să se calculeze debitul suplimentar de apă

pentru ca temperatura eflueentului să nu depăşească valoarea legal admisă. Cum se

modifică valoarea debitului pe timp de vară, 20 0 C, şi iarna, 5 0 C.

108. într-un recipient se găsesc 600 kg apă cu temperatura de 20 °C. Câte

kilograme de apă caldă la temperatura de 90 °C trebuie adăugate pentru a se obţine

apă la temperatura de 50 °C?. Dar dacă se utilizează abur saturat la presiune

atmosferică?



109. 1 000 Nm /h aer cu temperatura de 300 °C se răcesc într-un schimbătorde căldură până la 100 C utilizând apă cu temperatura de intrare de 15 0 C. Ştiind

că temperatura apei la ieşirea din schimbător nu trebuie să depăşească 30 °C să sedetermine:

a) suprafaţa schimbătorului dacă circulaţia este în echicurent;b) suprafaţa schimbătorului dacă circulaţia este în contracurent;

Coeficientul total de transfer termic se consideră 30 W/m2 °K.Dintr-o instalaţie tehnologică se evacuează 100 1/min. ape reziduale cu

temperatura de 60 C. Să se calculeze debitul pe care trebuie să-1 aibă pârâul în caresunt deversate aceste ape pentru ca temperatura efluentului să nu depăşească limita

admisă legal.

Cum se modifică această valoare vara faţă de iarnă?

110. Intr-un recipient trebuie să se obţină 1 mc.de apă caldă cu T = 50 °C. Sedispune de 600 kg de apa rece cu T = 20 °C. Să se calculeze câte kg de apă caldă cu

T = 90 °C trebuie adăugate.

Dar dacă încălzirea se face cu abur la presiunea atmosferică?

111. 1000 Nmc/h. de aer cu Tj = 300 °C se răceşte într-un schimbător decăldură utilizând apă cu temperatura de intrare de 20 °C. Ştiind că temperatura apei

la ieşirea din aparat trebuie să fi e de maximum 32 C, să se calculeze cantitatea de

apă necesară dacă aerul se evacuează la 100 °C.

a) să se calculeze suprafaţa schimbătorului de căldură dacă circulaţia este înechicurent;

b) dacă circulaţia este în contracurent.

In ambele situaţii coeficientul total de transfer termic se consideră 300 W/m2K.

112. Dintr-o instalaţie rezultă un flux de materiale de 0,2 kg/sec. Acest flux de

materiale având căldura specifică de 3000 J/kgK, trebuie răcit de la 160 °C la 40 °C.

Se dispune de un debit total de 1500 kg/h de apă de răcire cu temperatura iniţialăde 20 °C.vSă se imagineze şi să se calculeze câteva modalităţi, (variante), derealizare a acestui serviciu prin intermediul unui schimbător de căldură.

113. Să se calculeze timpul în care un litru apă ajunge de la 20 °C la fierbere,dacă este pus într-o oală cu diametrul de 30 cm, aşezată pe o plită cu T = 400 C.

Coeficientul total de transfer termic este 230 W/m2 K. Cum se modifică timpul de încălzire dacă apa se pune într-o oală cu diametrul de 40 cm? Dar dacă temperatura

plitei creşte la 500 °C?



114. Dintr-un furnal se evacuează periodic o cantitate de zgură fierbinte care

se granulează în contact cu apă de răcire. Procesul are loc într-un bazin cu dimensi-

unile: 10 m lungime, 5 m lăţime, 3 m adâncime, în care apa ajunge până la jumătate.

Să se cal cul eze câtă zgur ă cu T = 900 C poa te fi deversată, (teoretic) , în baz in

pentru.ca temperatura apei să nu depăş ească 80 °C. Căldura specif ică a zgurii est e

de 2 400 J/ Kg °K.Să se prezică prin calcul ce se va întâmplă dacă în bazin se deversează 20 tone

de zgură. Dar dacă se toarnă 25 ton e?

115 . O cantitate de 10 ton e de apă la 100 °C est e deversată într-o lagună

liberă, (batal gol).

Neglijând preluarea căldurii de către terenul peste care se deversează apa, să

se calculeze suprafaţa batalului pentru.ca apa să se răcească până la 30 °C în timp de 8

ore, cunoscând coeficientul total de transfer termic între apă şi aer: K = 20 W/m 2 0K.

Dacă în batalul respectiv se află de zece ori mai multă apă decât cea

deversată, considerată la 25 °C, să se găsească pentru acelaşi timp de răcire

suprafaţa necesară. Să se comenteze rezultatele calculelor.

116. Dintr-o insatalaţie rezultă un debit de 1 000 Nm 3 /h de gaze ce conţi n 2 %

SO2. Temperatura gazelor evacuate este de 400 °C, iar gazele intră într-un turn de

absorbţie în care se trateaza cu soluţie apoa să de Na OH cu concentraţia de 3%.

Considerând că debitul de soluţie de tratare este dublu faţă de cel teoretic necesar,

să se determine cantitatea necesară zilnic de NaOH solid (100 %).Să se estimeze temperatura gazelor la evacuarea din turnul de absorbţie ştiind

că umiditatea gazelor evacuate din turn este de 10 %.

Să se calculeze cantitatea de soluţie vehiculată în 24 ore.

117. Dintr-un proce s teh nol ogi c rezultă 10 m de apă uzată c e conţine un

colorant în cantitate de 0,2 %. Să se calculeze câtă alumină activă cu capacitatea de

absorbţie de 0,07 kg/kg este necesara ptobtinerea unei ape limpezi. Practica a

arătat că se impune un exces faţă de necesarul teoretic de 50 %.

118. Dintr-o instalaţie se elimină un debit de 200 m 3 /zi ape rezidua le bazice,

(alcal ine) cu un conţinut de 1 00 0 ppm H2S. Să se calcu leze cantitatea de sulf at

feros cristalizat, Fe SO4.7H2O necesară lunar pentru tratarea apei, dacă excesul este

de 10 %. Care este cantitatea de nămol rezultată lunar dacă umiditatea nămolului

este de 200 %.

119. într-un turn de absorbţie se reţine SO2 între limitele 0,8 % şi 20 ppm

dintr-un debit de de gaz de 10 000 Nm 3 /h. Să se calculeze:

a) debitul minim de absorbant, o soluţie 2 % de CaCfe;



b) numărul de rame a unui filtru cu plăci şi rame, (filtru presă) cu

dimensiunile 400 x 400 x 30 mm pe care se filtrează 1 000 m 3 suspensie rezultată

ce are concentraţia de 3 % solid şi umiditatea turtei de 40 % în timp de 6 ore. (a =

10 000 s/m2, b = 700 s/m).

120. într-un turn de absorbţie se reţine S0 2 între limitele 1 % şi 50 ppm dintr-undebit de de gaz de 15 000 Nm 3 /h. Să se cal cu leze:

a) debitul de absorbant, o soluţie 2 % de CaCl 2, ce se utilizează într-un excesde 25 %;

b) timpul de filtrare a 500 m 3 suspensie rezultată cu o concentraţie de 4 % pe

un filtru cu plăci şi rame, (filtru presă) cu dimensiunile 400 x 400 x 30 mm,

umiditatea turtei este de 40 %. (a = 10 000 s/m 2, b = 700 s/m).

121. O coloană cu schimbători de ioni de tip anionic, R+

X", este utilizatăpentru, reţinerea cianurilor, (a ionului cian), dintr-un efluent tehnologic care aredebitul de 1 m3 /h şi concentraţia iniţială în cianuri de 1 000 p.p.m. Coloana, parteaactivă, are înălţimea de 2 m şi diametrul de 1,5 m. Schimbătorul de ioni aredensitatea în vrac 1 100 kg/m3şi capacitatea de schimb dinamică de 3 mval/gram.Să se calculeze timpul de epuizare pentru.schimbătorul de ioni, dacă 10 % dincoloană rămâne neutilizată.

122. Pe un pat de nămol cu dimensiunile 5 x 3 x 2 m trebuie uscat un şlam de

la 150 % umiditate până la 30 % umiditate. Ştiind că şlamul în cantitate de 10 m3

are o concentraţie de 35 % solide şi viteza sa de uscare, considerată constantă, estede 0,05 Kg apă/m2 h, să se determine timpul de uscare al nămolului.

123. Pe o instalaţie de laborator pe care s-atestat uscarea unui nămol în condi-ţii constante pe o tavă cu diametrul de 100 mm s-au obţinut următoarele valori prinmăsurarea pierderii de greutate a probei în timp:

masa probei [g] 50 49 48 47 4 6 45 44 43 4 2 41 40 39 39 3 9 39timp [min] 0 5 10 15 22 31 43 60 82 112 152 20 0 30 0 40 0 500

Câtă apă trebuie eliminată pentru uscarea unei tone de nămol?

în cât timp se usucă o tonă de nămol în aceleaşi condiţ ii într-un pat cu

dimensiunile: L = 10 000 x 4 000 mm?

124. Să se prelucreze următoarele date experimentale şi să se obţină ecuaţia

care arată legătură dintre ele:X 0,032; 0,031 ; 0,03; 0,029 ; 0,034 ; 0,027Y 6; 8; 10; 12; 14; 16


care arată legătură dintre ele:



X 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18Y 6; 9; 18; 17; 22; 30 42; 57; 77

126. Să se prelucreze următoarele date experimentale şi să se obţină ecuaţiacare arată legătură dintre ele:

X 0,2; 0,7; 0,75; 0,88; 0,92; 1,24; 1,44; 1,6;Y 100; 400; 500 ; 5 50; 590; 620 ; 650; 670


X 0; 68; 119; 180; 250 ; 330 ; 420;

Y 0; 150; 200 ; 250 ; 300 ; 350; 4 00


X 0, 100; 200; 300 ; 400; 500; 600 ;

Y 0; 2,1; 4,2 ; 6,1; 10,3; 9,8; 12


X 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50;Y 2; 4; 6; 8; 26 ; 32; 38; 44; 50


care arată legătură dintre ele:X 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50;

Y 3; 5; 7; 9; 12; 18; 20; 30; 36


X 6; 8; 10; 13; 18; 26; 32;Y 9; 13; 17; 22; 30; 42; 60

132. Sa se prelucreze următoarele date experimentale şi să se obţină ecuaţiacare arată legătură dintre ele:

X 6; 8; 10; 12; 13; 16; 18;Y 32; 31; 30; 29; 28; 27; 26


X 1; 5; 10; 15; 20 ; 25 ; 30;

Y 20; 18; 14; 14; 12; 10; 8.



A N E X E

RELAŢII DE CALCUL

Principalele criterii de similitudine:

Re = w de p /ti Pr = Nu = a dJX

l'gP&T lc2 p2g/3AT

Gr =

Li = Re3 / Ar,

r

Li = (w3sedpi2)/(' ni Ap j Li = wantr.Pf llf Ps-g

Ar = d p ( p s ~Pf)Pf -g

APentru transmiterea căldurii prin convecţie liberă se pot utiliza urmă-

toarele formule:

- placă plană verticală:

temperatura determinantă este Tp; [3 este la Tf; de este lungimea plăcii.

- regim laminar de curgere: Gr Pr < 10 8

Pr0'5

Pr < 0,5

Pr > 0,5

Nu = 1,82,3 + Pr

Nu = 0 ,652Pr2

1,1 + Pr

Gr»

Gr

- regim intermediar de curgere: 108

< Gr Pr < 1010

Nu = 0,08 (Gr Pr)0,25

- regim turbulent de curgere: Gr Pr > 10 10

N u = 0,129 (Gr Pr)0,333

- placă plană vericală înclinată la unghi y:06 y S v OC v

yr°l 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90s v = (cxv /cxv)

11 1 1 1 0,99 0,96 0,92 0,88 0,83



- placă orizontală:temperatura determinantă este T^ p este la Tf; de este (L +1)/2; pentru discuri: de = 0,9 d

- regim laminar de curgere: 10 3 < G rP r< 10 9

- faţa caldă îndreptată în jos: Nu = 0,3 5 (Gr Pr)0,25

- faţa caldă îndreptată în sus: Nu = 0,71 (Gr Pr)0,25

- regim turbulent de curgere: Gr Pr > 109

- faţa caldă îndreptată în jos: Nu = 0,08 (Gr Pr)0333

- faţa caldă îndreptată în sus: Nu = 0,17 (Gr Pr)0,333

- conducte orizontale:temperatura determinantă este T = (Tp + Tf)/2; de = diametrul exterior al conductei.

- regim laminar de curgere: Gr Pr < 105

1/8Nu =1,18 (Gr Pr)

rt de curgere: 10 5 •

Nu = 0,4 (Gr Pr)0,25

- regim turbulent de curgere: 10 5 < Gr Pr < 10

- conducte subţiri şi cabluri electrice: Nu =

In 1 +

0,4 Gr

0

'

25

Pentru transmiterea căldurii prin convecţie forţată se pot utiliza urmă-toarele formule:

- conducte orizontale, verticale şi oblice:d e = 4(A u / P u ) = d ech", 1 = lungimea ţevii; r\ p , i\ = viscozitatea la temperatura pere-

telui respectiv la temperatura medie a fluidului: T m = (T j + T e) / 2; 1 0 < B < 10 4.

- regim laminar de curgere, Re < 2 300:

Nu = 3,65 + 0,0668 B

1 + 0,045 B Vi

0,14

B =Re Pr d.

T- re gi m intermedia r de curge re, 2 3 0 0 < Re < 10 00 0:

N u = 0, 00 8 Re ' Pr 0,43

- reg im turbulent de curger e, Re > 10 00 0:

Nu = 0,021 e , Re 0 8 Pr 0 4 3 (Pr / Pr p)0-25

Coeficientul e i are valorile dependente de Re şi 1 / d e, prezentate mai jos:

1 Re ' l/de, l/de, l/de, l /d e , l/de,1 IO4 1,23 1,13 1,07 1,03 1

1 2 IO4

1,18 1,10 1,05 1,02 11 5 104 1,13 1,108 1,04 1,02 110 IO4 1,10 1,06 1,03 1,02 1

100 IO4 1,05 1,05 1,02 1,01 1



TABELE

Tab. 1. Densitatea unor lichide organice [kg/m3] înfuncţie de temperatură

Material 0°C 20 °C 40 °C 60 °C 80 °C 100 °C 120 °C 140 °C 160 °C 180 °C

Anilină 1037 1023 1007 990 972 952 933 914 896 878Acetonă 813 791 767 745 721 - - - . -

Benzen 900 879 858 836 815 793 769 744 719 691n-Hexan 677 660 641 622 602 581 559 534 506 475Glicerină 1267 1259 1250 1238 1224 1208 1188 1163 1126 -

m-Xilen 882 865 831 831 813 796 777 759 - -

Alcoolmetilic

810 792 756 756 736 714 690 664 634 598

Alcoolpropilic

819 804 770 770 752 733 711 688 660 629

Alcool etilic 806 790 754 754 735 716 693 663 633 598Toluen 885 866 829 829 810 791 773 754 - -

Acid formic 1049 1028 1006 984 960 939 909 883 856CC14 1595 1643 1555 1517 1477 1477 1391 1344 1297 1247

Eter etilic 736 714 689 667 640 611 576 539 495 -

Tab. 2. Proprietăţi ale unor gaze

Denumirea Densitatea[kg/m3]

Masa Moleculara[kg/kmol]

R[J/kg °K]

kk=Cp/Cv

Azot 1,25 28,0 297 1,40Amoniac 0,77 17,0 488 129

Argon 1,78 39, 9 209 1,66Acetilenă 1,171 26,0 3 20 1,24

Aer 1,293 28, 9 2 87 1,40Benzen - 78,1 106 1,10Butan 2,673 58,1 143 1,08

Bioxid de azot - 46,0 181 u iBioxid de sulf 2,93 64,1 130 125

Bioxid de carbon 1,98 44, 0 189 u oClor 3,22 70, 9 117 1,36

Clorură de metil 2,3 50,5 165 1.28Etan 136 30,1 277 U O

Etilenăl. 1,26 28,1 297 u oHeliu 0,179 4,0 2080 1,66

Hidrogen 0,0899 2,02 4130 1,407Hidrogen sulfurat 1,54 34,1 244 1,30

Metan 0,72 16,0 519 1,31Oxigen 1,429 32, 0 260 1,40

Oxid de carbon 1,25 28 ,0 297 1,40

Pentan - 122 115 1,09Propan 2,02 44,1 189 1,13

Propilenă 1,91 42,1 198 1,17



Tr°ci

TI[Ps*s]

T[°C]

TI[Ps*s]

T[°C]

TIrPs*s]

T[°C]

TITPs*s]

T[°C]

TI[Ps*s]

T[°C]

TIrPs*s]

0 1,792 17 1,083 34 0,7371 51 0,5404 68 0,4174 85 0,33551 1,731 18 1,056 35 0,7225 52 0,5315 69 0,4117 86 0,3315

2 1,673 19 1,030 36 0,7085 53 0,5229 70 0,4061 87 0,32763 1,619 20 1,005 37 0,6947 54 0,5146 71 0,4006 88 0,32394 1,567 21 0,9810 38 0,6814 55 0,5064 72 0,3952 89 0,32025 1,519 2 2 0,9579 39 0,6685 56 0,4985 73 0,3900 90 0,31656 1,473 23 0,9358 40 0,6560 57 0,4907 74 0,3849 91 0,31307 1,428 24 0,9142 41 0,6439 58 0,4832 75 0,3799 92 0,3095S 1,386 25 0,8937 42 0,6321 59 0,4759 76 0,3750 93 0,30609 1,346 26 0,8737 43 0,6207 60 0,4688 77 0,3702 94 0,302710 1,308 27 0,8545 44 0,6097 61 0,4618 78 0,3655 95 0,299411 1,271 28 0,8360 45 0,5988 62 0,4550 79 0,3610 96 0,2962

12 1,236 29 0,8180 46 0,5883 63 0,4483 80 0,3565 97 0,293013 1,203 30 0,8007 47 0,5782 64 0,4418 81 0,3521 98 0,289914 1,171 31 0,7840 48 0,5683 65 0,4355 82 0,3478 99 0,286815 1,140 32 0,7679 49 0,5588 66 0,4293 83 0,3436 100 0,283816 1,111 33 0,7523 50 0,5494 67 0,4233 84 0,3395

Tab. 4. Viscozitatea dinamică a aerului, T], [PS*S] x l ( f , înfuncţie de temperatură, T, [ C]

T [°C] TirPs*sl T[°C] r\\Ps*s] T[°C] TifPs*sl T[°C] tirPs*s]-50 0,0150 200 0,0258 450 0,0340 700 0,0420

0 0,0175 250 0,0275 500 0,0355 800 0,045050 0,0198 300 0,0290 550 0,0375 900 0,0475100 0,0218 350 0,0305 600 0,0390 1000 0,0500150 0,0238 400 0,0335 650 0,0408 1500 0,0620

Tab. 5. Tensiunea superficială a unor lichide, a, [N/m] xlO 3

înfuncţie de temperatură, T, fC]

T[°C] -20 0 20 40 60 80 100Apă - 75,6 72,8 69,6 66,2 62,6 58,9

Acetat de etil 29,5 26,9 24,3 21,7 19,2 16,8 14,4Acetonă 28,7 26,2 23,7 21,2 18,6 16,2 13,8

Alcool butilic 28 26,2 24,6 22,9 21,2 19,5 17,8Etanol 1 0 0 % 25, 7 24 22 ,3 20 ,6 19 17,3 15,5Etanol 8 0 % - 26 25 23 21 20 18Etanol 6 0 % - 28 27 25 23 22 20Etanol 4 0 % - 32 30 28 26 24 22Etanol 2 0 % - 40 38 36 33 31 29

Benzen - 31,7 29 26,3 23,7 21,3 18,8CCI 4 31 29,5 26, 9 24, 5 22 19,6 17,3

Toluen 33 30, 7 28,5 26, 2 23,8 21,5 19,4



Materialul CD rkJ/kg°K] Materialul Cu [kJ/kg°Kl Materialul c„ [kJ/kg°Kl

Aluminiu 0,92 Cupru 0,385 Naftalină 1,30

Asbest 0,84 Cocs 0,84 Oţel 0,50Alamă 0,394 Celuloză 1,55 PVC 1,76Bronz 0,385 Fontă 0,50 Piatră 0,84Beton U 3 Fier 0,50 Parafină 2,72Caolin 0,92 Gheaţă 2,14 Plută 1,68

Cărămidă 0,92 Huilă 1,30 Plumb 0,13Cărămidărefractară

0,88 -1,01 Lână 1,63 Răşină 1,68

Cretă 0,88 Lemn 2,72 Sticlă 0,42 - 0,84Cuarţ 0,80 Magneziu 0,92 Textolit 1,47

Nisip uscat 0,80 Zinc 0,38Zgură 0,75

Tab. 7. Căldura specifică medie, c p a unor lichide fkJ/kg °K]

Acid azotic 2,77 Hexan 2,51Amoniac 4,19 Petrol lampant 2,10Benzină 1,84 Ulei pt motor 1,68

Tab. S. Căldura molară a gazelor [kJ/kmol °K]

Gazul Temperatura [°K]0 100 300 600

Aer, Azot, Oxid de carbon, Oxigen 29,0 29,3 30,0 31,0Amoniac 35,3 37,9 43,2 50,1

Biox id de carbon, Biox id de sulf 38,6 41,1 45,7 54,3Clor 36,3 36, 4 36,7 37,0Hidrogen 29,1 29,3 29,7 30,4

Hidrogen sulfurat 34,3 35,8 38,8 43,3Metan 35,7 39,7 47,8 59,8

Vapori de apă 35,0 35,5 36,7 39,3

Tab. 9. Coeficientul de conductivitate termică, X, [W/m °K] între O şi 100 °C

Materialul Densitatea p [kg/m3] pt matgranulare, densitatea în vrac

X [W/m °K]

Azbest 600 0,151Cărămidă 1700 0,698 - 0,814

Cărămidă refractară 1840 1,05Cărămidă izolantă 600 0 , 116- 0 , 209

Crustă, piatră de cazan - 1,163 - 3,49Email anticoroziv 2350 0,872- 1,163Gheaţă 920 2,33



Materialul Densitatea p [kg/m3] pt matgranulare, densitatea în vrac A. [W/m °K]

Lemn - _ Nisip uscat 1500 0,349-0,814

Plută 160 0,047Pâslă 300 0,047Sticlă 2500 0,698 - 0,814

Vată de sticlă 200 0,035 - 0,070Vată de zgură 250 0,076

Tab. 10. Valori informative despre unele materiale izolatoare termice

Materialul Densitateakg/m3

Conductivitateatermică W/m°K Observaţii

Spumă FFA 3 0 - 1 5 0 0 , 0 2 - 0 , 0 3 Rc = 2,8 - 4,0 kgf/cm2, fragilăSpumă UFA 24- 30 0 ,052 Rc = 0,9 - 2,1 kgf/cm2, fragilă

Spumă epoxidică 2 0 - 8 0 0 , 0 2 - 0 , 0 3 Rc = 2,3 - 6,0 kgf/cm2

Spume siliconice 7 0 0 - 9 0 0 0,0158Spume PU 3 0 - 6 0 0 0, 01 -0 ,1 8 dependente de structură

Polistiren expandat10 0,03520 0,02830 0,02640 0,02750 0,02860 0,0285

70 0,028780 0,0289

Plută 260 0,047Rumeguş 260 0 ,07- 0 ,093

Vată de sticlă 200 0 ,035- 0 ,075Vată de zgură 250 0,076

Tab. 11. Călduri latente de vaporizare a unor lichide [kJ/kg]

Materialul o r ° c i 20 [°C] 60 rc i 100[°C] 140 [°C]

1 Acetat de etil 427,4 411,5 385,9 355,7 317,22 Alcool etilic 921,8 913,4 879,9 812,9 712,3

3 Alcool izopropilic 775,2 750,0 692,7 (636,9) (557,3)

4 Amoniac 1265,4 1190 - - -

5 Apă 2493,1 2446,9 2359,0 2258,4 2149,5

6 Benzen 448,3 435,8 408,5 (379,2) (346,1)

7 C 0 2 235,1 155,4 - - -

8 Cloroform 271,5 263,1 (247,6) (231,3) -

9 CCU 281,3 213,7 201,9 185,6 168,0

Valorile din paranteze depind de presiunea sistemului



P abs fatal T [° C ] r rkJ/kgl P abs Tatăl T[°C1 r fkJ/kgl0,01 6,6 2478 1,0 99,1 22640,05 32,5 2420 1,4 108,7 2237

0,1 45,5 2390 1,8 116,3 22170,2 59,7 2358 2,0 119,6 22080,3 68,7 2336 3,0 132,9 21710,5 80,9 2307 4,0 142,9 21410,8 93 2297 5,0 151,1 1117

Tab. 13. Presiuni de vapori a unor lichide [mm Hg]

0 U C 10 °C 20 °C 30 °C 40 °C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C 90 °C 100°C 110°CAcetonă 66,8 116 185 283 422 613 861 1190 1611 21 42 2797 3594

Acetat etil 24,3 42, 7 72,8 119 186 282415 596 833

11301515 1995

Benzen 26,5 45,4 74,7 118 181 269 38 9 54 7 754 1016 1344 1748Cloroform 61 101 106 24 6 366 526 74 0 1019 1403 1865 2429 3111Eter etilic 185 292 442 647 921 1276 1728 2294 2991 3840 4859 6070

CCI 4 33 56 91 143 21 6 317 451 622 843 1122 1463 1880Toluen 9,7 18,2 25, 5 39. 5 64 98 147 204 29 9 40 8 571 973

Tab. 14. Câteva proprietăţi fizice a apei

T

r°ci

Pr k g / m 1

c p „[kcal/kg C]

X [kcal/m h °C]

a * IO 4

[m 2 /h ]r j * I O 3

[Pas l

Y * I O 4

[ 1 / ° K L

Pr

[ - 10 999,8 1,012 0,474 4,7 1,825 0,63 13,710 999,6 1,006 0,494 4,9 1,330 0,88 9,5620 998,2 1,004 0,515 5,1 1,020 2,07 7,06

30 995,6 1,003 0,531 5,3 0,8 17 3,04 5,540 992,2 1,003 0,545 5,5 0,666 3,90 4,350 998,0 1,003 0,557 5,6 0,560 4,6 3,5660 983,2 1,004 0,567 5,8 0,480 5,3 3,070 977,7 1,006 0,574 5,8 0,414 5,8 2,5680 971,8 1,007 0,580 5,9 0,363 6,3 2,23

90 965,3 1,009 0,585 6,0 0,321 7,0 1,95100 958,3 1,010 0,587 6,1 0,288 7,5 1,75



CUPRINS

Introducere 5

Norme de protecţia muncii 23

Determinarea regimului de curgere şi a coeficientului de frecare

la curgerea fluidelor prin conducte circulare drepte 27

Sedimentarea suspensiilor 33

Filtrarea la presiune constantă 45

Filtraţia suspensiilor prin straturi granulare 57

Fluidizarea 63

Schimb de căldură prin convecţie naturală 71

Transfer de căldură în sisteme bifazice 79

Coeficienţi globali (totali) de transfer termic (K)

în schimbătoarele de căldură tubulare 87

Adsorbţia 95

Schimbul ionic 109

Uscarea 115

Distilarea 125

Biofermentaţia materialelor organice 133

Probleme propuse spre rezolvare 143

Anexe 167

Date post:	19-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	kiwishaman
View:	485 times
Download:	2 times

caiet

Documents