Bazele Termoenergeticii - Badea Sa - 2003

8/20/2019 Bazele Termoenergeticii - Badea Sa - 2003

1/302

Adrian BADEA Mihaela STAN Roxana P TRA#CUHoria NECULA George DARIE Petre BLAGA

Lucian MIH ESCU Paul ULMEANU

BBAAZZEELLEE

TTEER R MMOOEENNEER R GGEETTIICCIIII

Bucure ti, 2003


2/302

CUPRINS1. NO IUNI FUNDAMENTALE DE TERMODINAMIC! 1

1.1. Propriet$&ile termodinamice ale corpurilor 11.1.1. Generalit#i. Ecua#ii $i m rimi caracteristice ale fluidelor 11.1.2. Coeficien#i termodinamici 31.1.3. Transformri termodinamice 5

1.2. Principiile termodinamicii 101.2.1. Principiul zero al termodinamicii 10

1.2.2. Principiul I al termodinamicii. Energia intern, c ldura$i lucrulmecanic 10

1.2.3. Principiul al II-lea al termodinamicii 141.2.4. Principiul al III-lea al termodinamicii 17

1.3. Diagrame entropice de stare 192. TRANSFERUL DE C! LDUR ! 21

2.1. Considera&ii generale 212.1.1. Defini#ii 212.1.2. Mrimi de baz 212.1.3. Analogia electric a transferului de cldur 23

2.2. Transferul de c$ldur$ prin conduc&ie 242.2.1. Defini#ii, mecanisme 242.2.2. Condi#ii de determinare univoc a proceselor de conduc#ie termic 252.2.3. Ecua#iile conduc#iei termice 262.2.4. Conduc#ia termic unidirec#ional în regim constant 282.2.5. Rezisten#e termice de contact 292..3. Elemente de baz$ ale convec&iei termice 322.4. Transferul de c$ldur$ bifazic 37

2.4.1. Transferul de cldur la fierbere 372.4.2. Transferul de cldur la condensare 402..5. Transferul de c' ldur ' prin radia&ie 41

2.5.1. Defini#ii $i no#iuni de baz 422.5.2. Legile radia#iei termice 43


3/302

Bazele termoenergeticiiiv

2.5.3. Transferul de cldur prin radia#ie între dou pl ci plane paralele,de suprafa# foarte mare 46

2.5.4. Transferul de cldur prin radia#ie între dou pl ci plane paralelecu ecrane de radia#ie între ele.

47

2.5.5. Transferul de cldur prin radia#ie în spa#ii închise 492.5.6. Transferul de cldur prin radia#ie între dou suprafe#e de form,

m rime$i pozi#ie relativ oarecare50

3. ELEMENTE CARACTERISTICE ALE PROCESELOR DEARDERE ÎN INSTALA IILE INDUSTRIALE

51

3.1. Tipuri de combustibili utiliza&i în instala&iile industriale –propriet$&i termochimice

51

3.2. Arderea – determinarea principalelor elemente ale arderiicombustibililor

56

3.2.1. Elemente de calcul pentru arderea combustibililor (solizi, lichizi,gazo$i) - coeficient de exces de aer, volume teoretice$i reale deaer, gaze de ardere$i vapori de ap

56

3.2.2. Diagrama arderii 593.3. Instala&ii de ardere - caracteristici generale pentru diferite

tipuri de combustibil (solizi, lichizi, gazo)i)62

4. INSTALA II , I ECHIPAMENTE TERMICE DINCONTURURILE INDUSTRIALE – (ELEMENTECARACTERISTICE)

63

4.1. Schimb$toare de c$ldur$ 634.1.1. Clasificarea schimbtoarelor de cldur 634.1.2. Ecua#iile de baz ale calculului termic 76

4.2. Instala&ii de vaporizare 894.2.1. No#iuni generale 894.2.2. Tipuri constructive de vaporizatoare 96

4.3. Instala&ii de uscare 1064.3.1. Propriet#ile aerului umed$i ale amestecurilor de aer$i gaze de

ardere107

4.3.2. Tipuri constructive de instala#ii de uscare 1134.4. Instalatii cu ciclu invers 126

4.4.1. Instalatii frigorifice 1264.4.2. Pompe de cldur 146


4/302

Cuprins v

4.5. Compresoare, pompe, ventilatoare – tipuri constructive,elemente)i m$rimi caracteritice 148

4.6. Instala&ii de cuptoare 1584.6.1. Schema general a construc#iei unui cuptor 1584.6.2. Clasificarea cuptoarelor industriale 1634.6.3. Principiile generale ale arderii combustibililor în cuptoare 1654.6.4. Tipuri constructive de cuptoare industriale 168

4.7. Generatoare de abur 1754.7.1. Schema de ansamblu 1754.7.2. Combustibili utiliza#i în generatoarele de abur 1764.7.3. Circuitul ap – abur 1784.7.4. Circuitul aer – gaze de ardere 1814.7.5. Analiza energetic a generatorului de abur 1834.7.6. Generatoare de abur recuperatoare de cldur 190

4.8. Turbine 1944.8.1. Turbine cu abur 1944.8.2. Instala#ii de turbine cu gaze 207

4.9. Centrale Diesel – electrice 2244.9.1. Caracteristici tehnici ale motorului Diesel. Selectarea tipului de

motor$i a capacit'#ii acestuia 224

4.9.2. Bilan#ul termic al motorului Diesel. R cirea motorului Diesel 2275. SURSE, I FORME DE ENERGIE, AGENI PURT. TORI,

DIN CONTURURILE INDUSTRIALE235

5.1. Tipuri de surse de energie – scheme de principiu, caracteristicigenerale

235

5.1.1. Aspecte generale privind cogenerarea$i producerea separat aenergiei electrice$i termice

235

5.1.2. Clasificarea filierelor de cogenerare 2375.1.3. Filiere de cogenerare – caracteristici tehnice generale, scheme de

principiu238

5.1.4. Producerea cldurii în centrale termice (CT) – caracteristicigenerale

246

5.1.5. Indicatori tehnici specifici filierelor de cogenerare 247


5/302

Bazele termoenergeticiivi

5.1.6. Compara#ia din punct de vedere tehnic între diverse solu#ii decogenerare 248

5.2. Agen&i purt$tori (abur, ap$ fierbinte, aer comprimat) –caracteristici, parametri

252

5.2.1. Aspecte generale privind agen#ii termici purttori 2525.2.2. Agen#i termici utiliza#i pentru procesele de medie temperatur 2535.2.3. Aspecte tehnice comparative ale utilizrii aburului$i ai apei

fierbin#i253

5.2.4. Compara#ia energetic între utilizarea aburului sau a apei fierbin#ica agen#i termici de transport

255

5.2.5. Aerul comprimat 2565.3. Caracteristici ale consumurilor finale de energie termic$ 258

5.3.1. Tipuri, clasificri 2585.3.2. Consumuri pentru realizarea$i men#inerea unor anumite condi#ii

de munc $i de via# 260

5.3.3. Consumul de cldur tehnologic 2735.3.4. Consumul total de cldur al unui sistem energetic industrial (SEI) 277

5.4. Resurse energetice secundare din contururile industriale 278

5.4.1. Aspecte generale privind recuperarea resurselor energeticesecundare

278

5.4.2. Defini#ie, tipuri de r.e.s., caracteristici 2795.4.3. Direc#ii de recuperare 2835.4.4. Efectele recuper rii r.e.s. 287

BIBLIOGRAFIE 289


6/302

1. NO IUNI FUNDAMENTALE DE TERMODINAMIC! 1.1. PROPRIET! ILE TERMODINAMICE ALE CORPURILOR1.1.1. Generalit$&i. Ecua&ii )i m$rimi caracteristice ale fluidelorTermodinamica este$tiin#a care se ocup cu studiul legilor de transformare aenergiei, analizeaz mi$carea molecular din interiorul corpurilor$i fenomeneledeterminate de ac#iunea particulelor elementare constitutive ale acestora.Principalele metode în studiul termodinamicii sunt: metoda fenomenologic si ceastatistic . Metoda fenomenologic (macroscopic) studiaz propriet #ile generale, deansamblu ale sistemelor fizice formate dintr-un numr finit de corpuri, pornind dela analiza proceselor macroscopice din natur , utilizând cele trei principiifundamentale ale termodinamicii precum$i rezultatele cercetrilor experimentale,f r îns a explica mecanismul proceselor moleculare care determin fenomenul. Metoda statistic (microscopic) ia în considerare structura molecular a corpurilorcare se consider ca fiind formate dintr-un numr foarte mare de particuleelementare, caracterizate printr-o mobilitate continu $i aflate în interac#iunereciproc.Legile fundamentale care stau la baza termodinamicii$i care se vor analiza maitârziu, sunt reprezentate de:

- principiul zero al termodinamicii, care stabile$te condi#iile de echilibrutermic dintre mai multe sisteme care interac#ioneaz ;

- principiul I al termodinamicii, care exprim în esen# echivalen#aformelor de energie$i conservarea acesteia;

- principiul al II-lea al termodinamicii,care precizeaz sensul spontan detransformare a energiei$i entropiei sistemelor;

- principiul al III-lea al termodinamicii, ce enun# imposibilitateaatingerii punctului de zero absolut (anularea entropiei la temperaturade zero absolut).

Studiul termodinamic al unui corp ia în considerare corpul izolat fa# de mediulînconjur tor. Sistemul termodinamic este compus din mai multe corpuri cu propriet #i diferite$i care se gsesc în interac#iune (mecanic $i termic) între ele.Aceste sisteme pot fi clasificate astfel:

- sisteme teromodinamice izolate - nu schimb cu mediul exterior nicic ldur $i nici lucru mecanic;

- sistem termodinamic rigid - între el$i mediul ambiant are loc numaischimb de cldur ;


7/302


8/302

No&iuni fundamentale de termodinamic$ 3

T

pvT v

v

pv

p

T

p

T

dd1d

∂∂

∂∂

−

∂∂

= (1.5)

Identificând acum coeficien#ii lui dv $i dT din rela#iile (1.4)$i (1.5), rezult condi#iile de echivalen# :

1

;;1

−=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂−=

∂∂

∂∂=

∂∂

∂∂

pvT

pT vT T

v

T

T

p

p

v

T v

pv

T p

pv

v p

(1.6)

1.1.2. Coeficien&i termodinamiciDerivatele par #iale din rela#ia (1.6) au semnifica#ii fizice simple$i reprezint coeficien # ii termodinamici ai corpurilor. Principalii coeficien#i termodinamici sunt:

- Coeficientul de dilatare termic liniar αl pentru corpurile solide, definitca varia#ia relativ a lungimii pentru fiecare grad de cre$tere a temperaturii:

=α K T l l l 1dd1 (1.7)

- Coeficientul de compresibilitate izocor β (elasticitate termic), ce reprezint varia#ia presiunii corpului, raportat la presiunea ini#ial , odat cu varia#iatemperaturii, dac volumul este men#inut constant:

∂∂=β

K T p

p v11 (1.8)

- Coeficientul real de dilatare volumic γ , definit ca varia#ia volumuluicorpului, raportat la volumul ini#ial, înc lzit cu dT la presiune constant:

∂∂=γ

K T v

v p11 (1.9)

La corpurile omogene solide,γ = 3αl , iar pentru gazul perfect aflat în condi#iinormale fizice:γ = 1/273,15 = 0,366 .10-2 [1/K].

Pentru o cre$tere finit de temperatur ∆T , c reia îi corespunde o cre$terefinit de volum∆v, se define$te coeficientul mediu de dilatare volumic:


9/302

Bazele termoenergeticii 4

∆∆

=γ K T v

v11

(1.10)

- Coeficientul de compresibilitate izotermic χ caracterizeaz proprietateacorpului de a-$i modifica volumul odat cu modificarea presiunii, dac temperaturase men#ine constant:

pv

v pv

v T dd11 −=

∂∂−=χ (1.11)

Substituind expresiile de defini#ie din rela#iile (1.8), (1.9)$i (1.11) rezult rela#ia de interdependen# a coeficien#ilor termodinamici:

χ⋅β⋅= p (1.12)Rela#ia (1.12) poate fi reprezentat $i într-un sistem de coordonate cartezienetriortogonal drept, cu axele p,v,T sub forma unei suprafe # e termodinamice (fig.1.1.).

Fig. 1.1. Reprezentarea grafic$ a suprafe&ei termodinamiceDeoarece reprezentarea proceselor în diagrama triortogonal prezint uneleinconveniente, se utilizeaz mult mai des în practic reprezentrile în plan, numitediagrame de stare de tipul : p-V; p-T; V-Tetc.Studiul termodinamicii se bazeaz pe dou postulate fundamentale, care se enun# astfel: Postulatul I : un sistem izolat ajunge întotdeauna în timp, într-o stare de echilibrutermodinamic intern $i nu poate ie $i niciodat de la sine din acest stare. Postulatul al II-lea : to # i parametrii interni ai unui sistem aflat în echilibrutermodinamic sunt func # ii de parametrii externi $i de energia sistemului.

1

2

V

TV 1

V 2

1

2

T 1 T 2


10/302


1.1.3. Transform$ri termodinamiceTransformarea termodinamic de stare reprezint trecerea unui sistem dintr-o starede echilibru în alta, atunci când se modific condi#iile exterioare ale acestuia, provocându-se astfel un schimb de energie. Cu alte cuvinte, transformarea de stareeste un proces de trecere de la o stare de echilibru la alta prin parcurgerea uneisuccesiuni ordonate de stri, caracterizate prin valori precise ale mrimilor de stare.Pentru a putea face analiza principalelor transformri termodinamice este necesar ase aminti unele no#iuni$i legi generale legate de chimia substan#ei $i anume:Unitatea atomic de mas (notat u sau u.a.m )este egal cu a 12- parte din masaunui atom al izotopului de carbonC 126 (1u = 1,66.10

-27 kg);

Masa atomic relativ sau prescurtat masa atomic , reprezint num rul care arat de câte ori masa unui atom dintr-o substan# este mai mare decât unitatea atomic de mas ; Molul (mol)reprezint cantitatea de substan# a c rei mas , exprimat în grame,este numeric egal cu masa atomic relativ a substan#ei respective. Se utilizeaz frecvent un multiplu al acestuia :1 kmol = 103 mol; Legea lui Avogadro : num rul de molecule cuprins într-un mol este acela$i,indiferent de natura substan#ei $i egal cu numrul lui Avogadro ( N A):

N A = 6,023.1023 molecule/mol = 6,023.1026 molecule/kmol;

Volumul molar V µ este acela$i pentru un mol de gaz oarecare, în acelea$i comdi#iide presiune$i temperatur . Pentru condi#iile normale fizice (t = 0°C $i p = 101325Pa) volumul molar are valoarea, determinat experimental :

V µ0 = 22,42 l/mol (m3/kmol) Num rul lui Loschmidt no sau concentra#ia de molecule pe m3 este acela$i pentruorice gaz în condi#ii de presiune$i temperatur constante:

moleculeV N n A 25

00 107,2 ⋅≅=

µ

Transformrile se numesccvasistatice, dac parametrii de stare variaz în timp atâtde lent încât, la orice moment, sistemul s poat fi considerat în echilibru. În fig

1.2., între starea ini#ial 1 $i final 2, sistemul trece printr-o infinitate de stri deechilibru. Teoretic, procesul cvasistatic 1-2 dureaz un timp infinit, pentru a-$i p stra st rile intermediare în echilibru termodinamic.


11/302


Fig. 1.2. Reprezentarea unui proces cvasistatic în diagramap – V

Procesele naturale nu sunt procese cvasistatice, dar no#iunea este o abstrac#ie$tiin#ific , util pentru în#elegerea esen#ei fenomenelor reale.Transformrile în urma crora sistemul termodinamic trece dintr-o stare ini#ial deechilibru într-o stare final de echilibru, f r a trece succesiv prin st riintermediare de echilibru se numesc transform ri necvasistatice $i nu pot fireprezentate grafic.Transformarea se nume$te ciclic dac starea final a sistemului termodinamiccoincide cu starea sa ini#ial , dup parcurgerea altor stri intermediare diferite (fig.1.3.)

Fig. 1.3. Procese ciclice în diagramap-V

Transformarea reversibil este prin defini#ie, o transformare în care, în urmaschimb rii semnului de varia#ie al parametrilor de stare, sistemul evolueaz de la

starea final la starea ini#ial , trecând prin acelea$i st ri intermediare de echilibru prin care a trecut în transformarea primar de la starea ini#ial la starea final.Transformarea ireversibil este orice transformare care nu este reversibil.Transformrile necvasistatice sunt transformri ireversibile. De asemenea toatetransformrile din natur sunt ireversibile, adic se desf $oar într-un anumit sens$i nu se pot reîntoarce de la sine (în sens opus) f r consum energetic din exterior.În cele ce urmeaz se vor prezenta pe scurt principalele transformri simple alegazului perfect, transformri care stau la baza în#elegerii comportrii fluidelor realedin instala#iile termoenergetice. Gazul perfect este o substan# ipotetic incompresibil, constituit din molecule de form sferic , perfect elastice de volum

1

2

V

1

2

1

2 3

4


12/302


neglijabil, lipsite de coeziune, aflate la mare distan# între ele $i careinterac#ioneaz numai prin ciocniri$i transmiteri de impulsuri. În mi$carea lordezordonat au o mi$care rectilinie$i uniform, pân la ciocnirea cu alte molecule,iar c ldurile specificec p $i cv sunt considerate constante, independent de presiune$itemperatur .De asemenea, gazul perfect nu are vâscozitate, î$i p streaz propriet #ile indiferentde varia#iile de presiune$i temperatur , iar în vecintatea temperaturii de zeroabsolut nu se lichefiaz, volumul su tinzând spre zero.Gazele reale prezint abateri fa# de comportarea gazului perfect în special datorit coeficientului de compresibilitate, dar vaporii$i aerul la presiuni foarte mici$itemperaturi foarte ridicate se apropie de gazul perfect.

Gazul perfect se supune urmtoarelor legi, deduse experimental : Legea Boyle-Mariotte sau transformrii izoterme (T =ct), arat c volumele ocupatede o aceea$i mas de gaz perfect sunt invers propor #ionale cu presiunile suportatede el, adic:

( ) ct T f pV sau p p

V V ===

1

2

2

1 (1.13)

În diagrama p-V func#ia de temperatur este o hiperbol echilater , iar curbele maidep rtate de origine sunt carateristice temperaturilor mai ridicate (fig.1.4.)

Fig. 1.4. Reprezentarea izotermelor în diagramap-V Legea lui Gay Lussac sau a transformrii izobare ( p = ct), arat c la presiune

constant volumele aceleia$i cantit #i de gaz perfect sunt direct propor #ionale cutemperaturile absolute ale gazului, adic :

ct p f T V sau

T T

V V === )(

2

1

2

1 (1.14)

Varia#ia de volum∆V a gazului, între starea ini#ial V 0 la temperatutat 0=0°C $istarea final V la temperaturat este :

t V V V V ⋅α⋅=−=∆ 00 (1.15)

T cre $te

T 1

T 2>T 1

T 3>T 2

V


13/302


unde: α este coeficientul de dilatare izobar , care este egal cu:α=1/273,15=0.003661°C-1. În diagrama p-V ecua#ia izobarei este o dreapt paralel cu abscisa, iar în diagramaV-T o dreapt care porne$te din origine$i arecoeficientul unghiularV 0 α (fig.1.5.).

Fig. 1.5. Reprezentarea izobarelor în diagramelep-V )i V-T Legea lui Charles sau a transformrii izocore (V = ct) arat c pentru un gaz perfect, la volum constant presiunile între dou st ri sunt propor #ionale cutemperaturile absolute:

ct V f T p sau

T T

p p === )(

2

1

2

1 (1.16)

În mod analog, varia#ia de presiune dintre starea final $i cea ini#ial este dat derela#ia:

t p p p p ⋅β⋅=−=∆ 00 (1.17)unde:β este coeficientul de compresibilitate izocor definit în rela#ia (1.8)Valoarea lui este aceea$i ca a luiα (β=α=0.003661°C-1), în concluzie se poatespune c :

( ) t C t T +=+α= 15,2731 0 (1.18)

Procesul izocor în diagrama p-V este o dreapt paralel cu ordonata, iar înV-T odreapt care pleac din origine$i are panta p0 β (fig.1.6.).

Fig. 1.6. Reprezentarea izocorelor în diagramelep-V )i p-T

V

V

T1=ct

2< 1

3< 2cre $te

1 2

2= 1

V TV 1=ct

V 2


14/302


Legea general a gazului perfectsau ecua # ia de stare Clapeyron-Mendeleevseob#ine prin îmbinarea legilor anterioare. Astfel, consider m un kmol de gaz perfect,aflat ini#ial la starea normal fizic ( p0 = 101325 Pa,t 0 = 0°C $i volumulV 0) care vatrece în starea final ( p, V, t ).Înmul#ind acum ecua#iile (1.13),(1.14)$i (1.16) pentru ambele stri rezult :

0

00

0

0

0

000 T

V pT

pV sauct T p

T V V p

T p

T V pV ==⋅⋅=⋅⋅ (1.19)

care corespunde legii generale a gazului perfect

Pentru starea normal fizic 0

00

T V p se noteaz cu R $i se nume$te constanta gazului

perfect . Valoarea sa este dat de înlocuirea volumului molarV 0=V µ0=22,4 m3/kmol echivalent unui kmol de gaz perfect$i a valorilor lui p0=101325 Pa$i

T 0=1/α=273,15 °K. Rezult deci: R= 831015,2734,22101325≅

⋅ [J/kmolK].

Având acum în vedere o mas m de gaz ce corespunde unui numr ν de kmoli degaz ( ν=m/M), atunci ecua#ia Clapeyron- Mendeleev devine:

⋅ ν= pV R M mT =⋅ R T (1.20)

Pentru gazele reale, în condi#iile în care se poate aplica ecua#ia general de stare agazului perfect, se noteaz cu R= R/M [J/kgK]$i se nume$te constanta masic a gazuluidat, $i ca semnifica#ie fizic reprezint lucrul mecanic efectuat de 1 kg degaz, când acesta se înclze$te cu un grad la presiune constant.Deci ecua#ia devine:

pV=m R T (1.21)Dac acum se #ine cont de defini#ia densit #ii gazului ρ=m/V [kg/m3], sau avolumului specificv=1/ρ=V/m [m3/kg], atunci forma cea mai simpl a ecua#ieigenerale de stare este:

p = ρ R T sau pv= R T (1.22)

Diferen#iind acum ultima form a ecua#iei (1.22), rezult rela#ia între parametriitermici de stare în cazul echilibrului termic al gazului perfect sau forma explicit aecua # iei caracteristice termice:

T T

vv

p p sauT R pvv p dddddd =+=+ (1.23)


15/302


1.2. PRINCIPIILE TERMODINAMICII1.2.1. Principiul zero al termodinamicii Principiul zero al termodinamiciireprezint o lege ob#inut experimental, care precizeaz condi#iile în care este posibil un echilibru termic între mai multe sisteme$i se enun# astfel:dou sisteme aflate în echilibru termic cu un al treilea sistem sunt în echilibru termic între ele. Pe baza acestui principiu se poate stabili c dou sisteme au aceea$i temperatur ,f r ca ele s fie în contact diaterman, dac un acela$i termometru prezint acelea$iindica#ii pentru ambele sisteme.

1.2.2. Principiul I al termodinamicii. Energia intern$, c$ldura )i lucrulmecanicConsider m un corp oarecare aflat într-o stare termic determinat prin parametriide stare ( p,V,T ) $i care prime$te o cantitate de cldur elementar din exterior dQ.Efectul acesteia se regse$te fie prin cre$terea c ldurii sensibile (cre$tereatemperaturii) a corpului, fie prin producerea de lucru mecanic, sau pot apareambele efecte. Acest lucru se traduce prin ecua#ia:

dQ = dU + d L = dU + pdV (1.24)care reprezint chiar expresia matematic a primului principiu al termodinamicii.Dac integr m rela#ia (1.24) rezult forma macroscopic de utilizare:

LU LU U Q +∆=+−=− 1221 (1.25)unde: dU este varia#a elementar a energiei interne a corpului (J), iar d L varia#iaelementar a lucrului mecanic (J). Principiul I al termodinamicii exprim de faptlegea conservrii energiei$i de asemenea se refer la modul în care variaz energiaintern a unui sistem care interac#ioneaz mecanic sau termic cu mediul exterior.Experimental s-a constatat c:

• energia intern a unui corp izolat termic$i mecanic de alte sisteme nu semodific , indiferent dac în interiorul corpului au loc sau nu alte procesefizice;

• energia intern se modific numai pe baza schimbului de lucru mecanicsau c ldur cu mediul exterior.

Pe baza acestor elemente principiul I al termodinamicii se enun# astfel:

În orice transformare varia # ia energiei interne∆U depinde doar de st rile ini # ial $i final ale sistemului, fiind independent de st rile intermediare prin care trece sistemul termodinamic.Deoarece lucrul mecanic$i c ldura sunt forme de energie care pot fi primite saucedate de sistemul termodinamic în raport cu mediul exterior, pentru bunaîn#elegere a proceselor se accept urm toarea conven#ie de semne:


16/302


Din analiza rela#iei (1.25) rezult urm toarele concluzii:1. Dac sistemul nu schimb c ldur cu mediul exterior (Q=0) atunci lucrul

mecanic este egal cu varia#ia energiei interne luat cu semn schimbat: L= -∆U = U 1 -U 2). Aceasta înseamn c , dac un sistem termodinamic nu prime $te c ldur din exterior, el poate efectua lucru mecanic numai pe seama sc derii energiei sale interne.

2. Dac sistemul efectueaz o transformare ciclic, atunci∆U=0, deciU 1=U 2 $i rezult c L=Q, adic : un sistem termodinamic poate efectua lucrumecanic într-o transformare ciclic numai dac prime $te c ldur dinexterior.

În aceste condi#ii principiul I al termodinamicii se mai poate exprima$i astfel:nu poate fi construit o ma $in termic care s produc lucru mecanic f r aconsuma c ldur din mediul exterior (surs extern ) sau, nu poate fi construit un perpetuum mobile de spe # a I. Luând în considerare masa de 1kg de substan# care evolueaz între dou st ri,atunci ecua#ia primului principiu se exprim prin m rimi specifice$i anume:

v pul uq ddddd +=+= (1.26 )dac prin lucrul mecanic dl se în#elege numai cel de dilatare.În calculele termodinamice se utilizeaz adesea o nou m rime energetic, egal cusuma dintre energia intern u $i produsul dintre presiunea p $i volumul specificv,numit entalpie (termen introdus în anul 1909 de H.Kamerling-Onnes):

pvuh pvuh sau +=+= )d(dd (1.27)Deoarece mrimile h $i u sunt univoc legate între ele, exist o rela#ie binedeterminat între zeroul energiei interne$i cel al entalpiei: pentruu = 0 valoareaentalpiei va fih = pv. Spre exemplu pentru punctual de zero al energiei interne aapei (t =0,01 °C, p=610,8 Pa $i v= 0,001 m3/kg) valoarea entalpiei devine:h=pv=0,611 J. Entalpia este$i ea o func#ie de stare h=f(p,v,T) $i deci poate fireprezentat sub forma unei func#ii de doi parametri de stare oarecare, de pild h=f(p,T) $i a c rei diferen#ial este o diferen#ial total exact :

p phT

T hh

T pddd

∂∂+

∂∂= (1.28)

În aceste condi#ii ecua#ia primului principiu al termodinamicii, prelucrând ecua#ia(1.26) rezult:

C) LDUR ) LUCRUMECANICENERGIA

Primit din exterior

Cedat în exterior

+

+-

-


17/302


pvh pv pvu pv pvuv puq ddd)d(d)d(dddd −=−+=−+=+= (1.29)Dac transformarea este izobar (d p=0), atunci: dq p=dh $i atunci luând înconsidera#ie rela#ia (1.28), prin identificare, rezult c ldura specific la presiuneconstant:

p p T

hc

∂∂= (1.30)

Dac acum se expliciteaz rela#ia (1.24) pentru unitatea de mas de gaz, adic:dq = du + dl = du + pdv (1.31)

$i consider m o transformare izocor (dv=0), atunci:

dqv= du = T T u

vd

∂∂ (1.32)

În mod analog, cldura specific la volum constantcv, definit ca raport întrecantitatea de cldur transferat $i varia#ia de temperatur , rezult :

v

vv T

uT qc

∂∂==

dd (1.33)

Rela#ia (1.33) caracterizeaz viteza de cre$tere a energiei interne, cu cre$tereatemperaturii, într-o transformare izocor .

Aplicate gazului perfect, derivatele par #iale din rela#iile (1.30)$i (1.33) pot fiînlocuite cu derivatele totale respective, adic:

T uc

T hc v p d

dsidd == (1.34)

Diferen#iind în raport cu temperatura ecua#ia de defini#ie a entalpiei, rezult:

T pv

T u

T h

d)d(

dd

dd += (1.35)

Utilizând în continuare rela#ia Clapeyron-Mendeleev: pv= RT , rezult c RT pv =d)d( , iar rela#ia (1.35), pentru gazul perfect capt forma:

Rcc v p =− (1.36)rela#ie care poart denumirea de formula lui Robert-Mayer $i care este foarte util în calculele termodinamice cu gaze reale (R este constanta masic a gazului, înkJ/kgK). Experimental, pentru gazele reale monoatomice, biatomice$i poliatomice,în condi#iile în care pot fi asimilate gazului ideal, valorile cldurilor specificemasice sunt:


18/302


Tipul gazului c p [kJ/kgK]

c v [kJ/kgK]

Exponentadiabatick=c p /c v

Monoatomic(He)_

(3/2)R (5/2)R 5/3=1,67

Biatomic(O2, H2, aer, etc)

(5/2)R (7/2)R 7/5=1,4

Poliatomic(SO2, vap H2O, etc)

3R 4R 4/3=1,33

Pentru un kmol de gaz rela#ia (1.36) devine :C p -C v = R [kJ/kmolK] (1.37)

Având în vedere cele prezentate mai sus, rela#iile care guverneaz transformrilesimple ale gazului perfect sunt:a) transformarea izocor (V=0) $i L=0:

∆U=Q=(m/M)Cv∆T [kJ/kmol K] (1.38)∆U=Q=mcv∆T= mcv(T 2-T 1 ) [kJ/kg K] (1.39)

b) transformarea izobar ( p=0):

Q=(m/M)C p∆T=(m/M)C p(T 2-T 1 ) [kJ/kmol K] (1.40) L=p∆V=p∆(V 2-V 1 )=(m/M) R∆T [kJ/kmol K] (1.41)

∆U=(m/M)Cv∆T=(m/M)Cv(T 2-T 1 ) [kJ/kmol K] (1.42)c) transformarea izoterm (T=0):Având în vedere c energia intern depinde numai de temperatur , rezult c varia#ia ei între dou st ri este nul: ∆U=0Luând în considera#ie rela#ia de defini#ie a lucrului mecanic de dilatare: d L=pdV$iecua#ia Clapeyron - Mendeleev (1.20), rezult, c pentru transformarea izoterm expresia lucrului mecanic devine:

d L=(m/M) R T ( dV/V) (1.43)Integrând rela#ia (1.43) între dou st ri rezult :

2

1

1

2

2

1

1

2

lg3,2lg3,2ln

lnlndd 21

2

1

2

1

p p RT

M m

V V RT

M m

p p RT

M m

V V RT

M mV RT

M m

V V RT

M m L L V V

V

V

V

V

==

==== ∫ ∫ (1.44)


19/302


Expresia primului principiu al termodinamicii arat c lucrul mecanic efectuat desistem este egal cu cantitatea de cldur primit : Q=L. d) transformarea adiabatic (Q=0):Un sistem adiabatic este un sistem complet izolat termic de exterior,$i nu prime$te$i nici nu cedeaz c ldur .Expresia analitic a transformrii este cea dat de Poisson;

pV γ = ct sauTV γ -1 = ct (1.45)

unde:γ este exponentul adibatic definit prin raportul cldurilor specifice la presiuneconstant $i la volum constantγ =c p /cv > 1.În consecin# , din expresia primului principiu al termodinamicii rezult c :

∆U+L=0 sau L= -∆U= - (m/M)C v∆T (1.46.)ceea ce explic faptul c un sistem izolat adiabatic poate produce lucru mecanicnumai pe baza scderii energiei interne acumulate.

1.2.3. Principiul al II-lea al termodinamiciiPrimul principiu al termodinamicii, ca expresie a legii conservrii $i transformriienergiei, arat numai posibilitatea transformrii reciproce a diverselor forme deenergie$i implicit imposibilitatea realizrii unui perpetuum mobile de spe#a I. Deasemenea primul principiu trateaz transformrile reversibile (ex. de la A la B$i dela B la A) cu echivalent de energie (dar cu semn schimbat), f r a preciza$i astabili dac aceast evolu#ie este posibil sau nu. Mai mult principiul I altermodinamicii trateaz în acela$i mod transformarea de energie mecanic înc ldur $i invers, de$i între aceste dou transformri este o deosebire esen#ial .Energia mecanic se poate transforma integral în cldur prin frecare, f r condi#iispeciale. Energia caloric îns , nu se poate transforma niciodat integral în lucrumecanic, reclamând$i anumite condi#ii de efectuare.Toate aceste elemente au dus la formularea principiului al II-lea al termodinamicii,care stabile$te particularit#ile de transformare a cldurii, cu caracter calitativ. Elnu vizeaz cantit #ile de energie din cadrul procesului, ci numai sensultransformrilor $i explic principiul general al “naturii”, dup care transformrile

spontane de energie se realizeaz de la poten#ial mai ridicat spre poten#ial maisc zut (diferen# de poten#ial: termic, hydraulic, electric, etc).De remarcat c cele dou principii se completeaz reciproc, pe baza lor putându-serealiza ma$inile termice prin cicluri termodinamice.Principiul al doilea al termodinamicii are multiple formulri, pentru a putea acopericât mai bine multiplele aspecte calitative ale proceselor termice.O prim formulare este cea exprimat de Sadi Car not care arat c : Nu exist oma $in termic , care s produc cicluri termodinamice f r existen # a a dou sursede c ldur , de poten # iale termice diferite (surs cald $i surs rece).


20/302


Natura a dovedit trecerea de la sine a cldurii de la un corp mai cald spre un corpmai rece, fenomenul nefiind reversibil, trecerea invers fiind impus de un consumsuplimentar de lucru mecanic.Aceast constatare i-a permis luiClausius (1850) s s exprime al doilea principiusub forma:C ldura nu se transfer de la sine niciodat de la un corp, la altul cu otemperatur mai ridicat . Altfel spus este imposibil a realiza un proces ciclic princare s se produc transformarea cldurii în lucru mecanic f r existen#a a dou surse de temperaturi diferite, sau nu se poate realiza un proces motor cu un singurizvor de cldur .În concordan# cu cele de mai sus Lord Kelvin (W. Th omson 1851) a enun#at al II-lea principiu sub forma: În natur , transform rile ciclice al cror efect const în producerea de lucru mecanic echivalent cu cantitatea de cldur preluat de la o singur surs , sunt imposibile. O astfel de ma$in care ar produce lucru mecanic prin absorb#ie de c ldur de la un singur izvor, producând numai r cirea acestuia,constituie un perpetuum mobile de spe # a a II-a.Un astfel de perpetuum mobile, ar fi o ma$in care ar transforma integral energiadezordonat a mediului ambiant într-o energie ordonat, mediul ambiant jucândrolul unei surse de caldur infinit de mari. Altfel spus aceast formulare arat c ,ideea de a utiliza imensele cantit#i de c ldur gratuite avute la dispozi#ie : solar ,acumulat în apa mrilor, oceanelor ,sol, etc., f r a exista o a doua surs estelipsit de sens.O alt enun#are plecând de la observa#ii experimentale este:Transformarea

lucrului mecanic în cldur prin frecare este ireversibil , sau dup cum afirmaM ax Planck : Toate procesele naturale sunt ireversibile. Toate aceste formulri duc la concluzia c lucrul mecanic, ca energie ordonat, poate fi trasformat integral în energie intern sau în alt form de energie, pe cândenergia intern se poate transforma numai par #ial în lucru mecanic sau alt form de energie, introducând astfel no#iunea de randament termic, definit ca raport dintrelucrul mecanic produs$i cantitatea de cldur consumat din exterior pentru producerea lui:

Q L=η 100 [%] (1.47)

Având în vedere toate aceste elemente termodinamice apare no#iunea de pierderienergetice ireversibile pe care Clausius le-a cuantificat prin no#iunea deentropie. Anticipând acum randamentul ciclului Carnot reversibil (care se desf $oar întredou izoterme $i dou adiabate) ce lucreaz între sursele de cldur Q1 detemperatur superioar T 1 $i Q2 de temperatur sc zut T 2, utilizând rela#iiletransformrilor date de principiul I al termodinamicii, rezult:

1

2

1

21

11

T T

QQQ

Q L

C −=−==η (1.48)


21/302


De aici rezult c : 121

1

21

T T T

QQQ −

=−

, sau ceea ce este acela$i lucru cu :

2

2

1

1

T Q

T Q = (1.49)

Sub form general , #inând seama$i de conven#ia de semne a cldurilor intrate$iie$ite, rela#ia (1.49), devine:

02

2

1

1 =+T Q

T Q (1.50)

Se poate generaliza expresia (1.50) pentru orice proces ciclic reversibil oarecare,

considerându-l o sum infinit de cicluri Carnot cu surse de cldur de temperaturidiferite (aria ciclului considerat fiind egal cu suma ariilor ciclurilor elementareCarnot). fig. 1.7.

Fig.1.7. Divizarea unui ciclu reversibil oarecare printr-o infinitate de ciclurielementare Carnot

Înlocuirea liniilor de contur cu izotermeleT 1 $i T 2 conduce la erori de ordinulinfini#ilor mici de ordin doi, astfel c fiecare fâ$ie elementar a ciclului poate ficonsiderat ca $i un ciclu Carnot reversibil, pentru care rela#ia (1.50) devine:

0dd2

2

1

1 =+T Q

T Q (1.51)

Integrând ecua#ia (1.51) între punctele M$i N unde adiabatele limit sunt tangentela conturul ciclului dat, rezult:

0dd2

2

1

1 =+ ∫ ∫ NbM MaN T

QT Q (1.52)

Aceast rela#ie reprezint itegrala de contur, sauintegrala lui Clausius:

∫ =0dT Q (1.53)

Într-un ciclu reversibil integrala lui Clausius este nul $i deci, expresia de subintegral reprezint diferen#iala unei func#ii de stare. Aceast func#ie notat cu S

V

a

b


22/302


este denumit de Clausius “entropie” $i este o mrime caloric de stare cu caracterextensiv:

T QS sau

T QS +ddd == (1.54)

Rela#ia de mai sus este expresia matematic a principiului al II-lea pentrutransformri de stare reversibile (cvasistatice). În consecin# , pentru cele dou por #iuni reversibile (MaN)$i (NbM) se poate scrie :

0dd =+ ∫ ∫ M

Nb

N

Ma T Q

T Q (1.55)

$i deci:

M N

N

Mi

N

Mb

N

Ma

S S T Q

T Q

T Q −==== ∫ ∫ ∫ d....dd (1.56)

Rela#ia (1.56) arat c : integrala lui Clausius pentru o transformare reversibil deschis , depinde numai starea ini # ial $i final $i este independent de st rileintermediare, fiind egal cu varia # ia entropiei. Pentru transformrile reversibile, expresia explicit a principiului al II-lea altermodinamicii este:

T V pU

S dd

d +

= (1.57)Pentru unitatea de mas de de substan# entropia specific devine:

T q s dd = (1.58)

În transformrile reversibile reale, chiar$i pentru un corp izolat termic entropiacre$te, adic :

T q s dd ≥ (1.59)

care reprezint expresia general a principiului al II-lea al termodinamicii.

1.2.4. Principiul al III-lea al termodinamiciiSpre deosebire de primele dou principii ale termodinamicii, care au valabilitateabsolut în domeniul fenomenologic, aplicarea principilui al treilea trebuie s #in seama de existen#a unor substan#e care, prin propriet#ile $i comportrile lorstatistice, contrazic cel de-al treilea principiu chiar la temperaturi foarte coborâte,adic în domeniul lui de valabilitate. Prima exprimare dar, incomplet îi apar #inelui W. N ernst (1906): În reac # iile chimice dintre faze condensate, lichide sau solide, lucrul mecanic reversibil $i entalpia de reac # ie sunt egale la punctul de zero


23/302


absolut $i în vecintatea lui. Aceast formulare precizeaz implicit c varia#iaentropiei tinde la zero în apropierea punctului de zero absolut.Planck a specificat acest lucru prin afirma#ia: Entropia oric rui corp solid,cristalizat, format din particole cu aceea $i orientare în re # eaua cristalin , tinde spre zero în apropiere de zero absolut. Dup aceast formulare, principiul al III-lea al termodinamicii face posibil determinarea valorii reale a entropiei substan#elor solide, lichide$i gazoase, laorice nivel de temperatur .Exprimarea principiului al III-lea sub forma:entropia tuturor substan # elor ajunsela echilibru termodinamic intern, tinde spre zero, în apropierea temperaturii de zero absolut , extinde formularea lui Planck, asupra tuturor substan#elor aflate în

stare de echilibru$i face posibil determinarea valorii reale a entropiei, pentru oricetip de substan# la orice temperatur .Pentru în#elegerea formulei de “apropiere de zero absolut” trebuie spus c punctulde zero absolut este imposibil de atins pe cale experimental, de orice substan# ,fapt ce explic anularea coeficien#ilor termodinamici când temperatura tinde spreacel punct (α→0, β→0).Imposibilitatea atingerii punctului de zero absolut se poate demonstra$i analiticdac se porne$te de la aplicarea principiului al II-lea ciclului Carnot (fig.1.8.)

Fig. 1.8. Ciclul Carnot în diagramaT-s.

Astfel, din expresiile entropiei aplicate transformrilor ciclului Carnot rezult:

0;0 41342312 =∆+∆+∆+∆=∫ s s s sT dq (1.60)Pe de alt parte:

0;0;0; 41342312 =∆=∆=∆=∆ s s sT q s (1.61)

Acest lucru arat c de$i q≠ 0, raportulq/T=0, din care rezult c nu se poatecoborî pe izoterma de zero absolut, ceea ce este acela$i lucru cu a preciza c esteimposibil de a atinge punctul de zero absolut.

q

0

T=T 1=T 2

s1=s4 s2=s3 s

T

1 2

34


24/302


1.3. DIAGRAME ENTROPICE DE STAREDiagramele de stare dinamice de tip p-V, p-T, T-V sunt calitative$i nu permitconcluzii asupra cantit#ilor de c ldur ce intervin în transformare. Entropia, cam rime caracteristic de stare, poate fi folosit pentru trasarea unor diagrame dincare s se deduc cantit #ile de c ldur . Astfel de diagrame se numesctermice,caloricesau entropice, T - s (fig.1.9.). Al III-lea parametru se ob#ine din oricare alt ecua#ie de stare. Ecua#ia este de forma: y=y(T,s) unde y poate fi presiunea,volumul, energia intern sau entalpia.

Fig.1.9. Diagramele: dinamic$ (p,V ) )i entropic$ de stare (T,s )Pentru un kg de gaz perfect, expresia varia#iei entropiei specifice este:

T q

sd

d = (1.62)Folosind acum expresia primului principiu al termodinamicii sub forma:

v pT cq v ddd += (1.63)rezult :

vv R

T T c s v

ddd += (1.64)

, inând seama de expresiile:

c-;ddd

;ddd

v Rc p p

vv

T T

p p

T T

vv

p =+=−= (1.65)

se ob#in alte forme de exprimare pentru varia#ia entropiei d s:

p p R

T T c s p

ddd −= sauvvc

p pc s pv

ddd += (1.66)

Integrând între dou st ri definite (1,2) $i considerând cldurile specifice,c p $i cv constante pe intervalul de temperaturi (T 1 ,T 2), entropia capt forma:

0lnln sv RT c s v ++= (1.67)

T

s

1

2

a bds

dq=TdsT

V

1

2

a bdV

dl=pdV


25/302

Bazele termoenergeticii 20'

0lnln s p RT c s

p ++= (1.68)

"0lnln svc pc s pv ++= (1.69)

M rimile "0'00 ,, s s s sunt constante aditive de integrare ce se pot alege arbitrar$i care

nu influien#eaz aplica#iile tehnice, deoarece se lucreaz cu diferen#e de entropie,constantele anulându-se astfel reciproc. Pe lâng rela#ia lui Robert-Meyer

Rcc v p =− , utilizând $i coeficientul adiabatic v p cc=γ rela#iile de mai susdevin:

( ) 01ln sTvc s v += −γ (1.70)

'01ln s

p

T c s p +

=

γ −γ (1.71)

( ) "0

ln s pvc s v += γ (1.72)

Aceste ultime rela#ii arat c entropia este propor #ional cu logaritmul parametrilor$i este constant în transformrile adiabatice. Cuplând cu rela#ia (1.62) rezult sensul varia#iei entropiei:

- dac dq = 0, atunci entropia r mâne constant;

- dac dq > 0, atunci entropia cre$te;- dac dq < 0, atunci entropia scade.

Pentru transformrile simple expresiile varia#iei de entropie devin:

- transformarea izocor (v=ct):1

2lnT T c s v=∆ (1.73)

- transformarea izobar ( p=ct):1

2lnT T c s p=∆ (1.74)

- transformarea izoterm (T =ct):2

1

1

2 lnln p

p Rv

v R s ==∆ (1.75)


26/302

2. TRANSFERUL DE C! LDUR ! 2.1. CONSIDERA II GENERALE2.1.1. Defini&iiTransferul de cldur este $tiin#a proceselor spontane ireversibile ale propagriic ldurii în spa#iu $i reprezint schimbul de energie termic între dou corpuri, dou regiuni ale aceluia$i corp, dou fluide ca rezultat al unei diferen#e de temperatur între acestea.Transferul de cldur are ca preocupare procese în care energia termic la parametri mai ridica#i este transformat în energie termic la parametri maicoborâ#i. În mod curent, parametrul cu care se apreciaz calitatea cldurii estetemperatura, definit ca o msur global a intensit #ii proceselor care determin energia intern a unui corp (agita#ia termic a moleculelor la lichide$i gaze,vibra#ia atomilor$i mi$carea electronilor liberi la metale etc.).Schimbul de cldur respect principiile termodinamicii:principiul I altermodinamicii, care exprim legea conservrii energiei,$i principiul al II-lea altermodinamicii, care stabile$te sensul natural al propagrii c ldurii, întotdeauna dela sursa cu temperatur mai ridicat c tre sursa cu temperatur mai coborât. [2.1]Obiectivele principale ale transferului de cldur sunt: în primul rând, determinareasau asigurarea cantit#ii de c ldur schimbat în unitatea de timp în condi#ii date detemperatur , iar în al doilea rând, verificarea compatibilit#ii materialelor folositecu regimul de temperaturi la care sunt supuse, prin determinarea câmpului detemperatur . Se men#ioneaz c un aparat schimbtor de c ldur reprezint osolu#ie optim din punct de vedere termic, hidraulic, mecanic, economic,$i desiguran# în func#ionare, de regul, transferul de cldur fiind factorul determinant.La aceasta se adaug g sirea metodelor$i procedeelor de intensificare sau, înanumite cazuri, de frânare a transferului de cldur .Transferul de cldur are loc în trei moduri distincte:conduc&ie, radia&ie )iconvec&ie. Conform defini#iei anterioare, numai conduc#ia $i radia#ia reprezint procese de schimb de cldur datorite exclusiv unei diferen#e de temperatur . Celde-al treilea mod, convec#ia, este un proces mai complex, care implic în modnecesar $i transferul de mas. Deoarece îns convec#ia realizeaz transferul deenergie din regiuni cu temperatur mai ridicat c tre regimuri cu temperatur maicoborât , a devenit general acceptat „transferul de cldur prin convec#ie” ca altreilea mod de schimb de cldur .

2.1.2. M$rimi de baz$ Câmpul de temperatur$. Într-un punct oarecare din spa#iu M ( x, y, z),temperatura, ca parametru scalar de stare, depinde de pozi#ie $i de timp, adic:

t = ( x, y, z,τ ). (2.1)


27/302

Bazele termoenergeticii22

Câmpul de temperatur reprezint astfel totalitatea valorilor temperaturiit în întregspa#iul, la un timp oarecareτ, expresia (2.1) reprezentând ecua#ia acestui câmp.Câmpul de temperatur poate fi constant (sta#ionar sau permanent)$i tranzitoriu(nesta#ionar sau variabil), dup cum timpulτ apare explicit sau nu în ecua#ia (2.1)$i anume:- câmpul constant de temperatur are ca ecua#ie:

0);,,(1 =τ∂∂= t z y x f t (2.2)

- câmpul tranzitoriu de temperatur se exprim prin ecua#ia (2.1).În func#ie de numrul de coordonate care apar, câmpul de temperatur poate fi uni, bi sau tridirec#ional. Astfel, în ecua#iile (2.1)$i (2.2), câmpul de temperatur estetridirec#ional în regim tranzitoriu, respectiv, constant. Dac temperatura este înfunc#ie de dou coordonate$i timp, câmpul este bidirec#ional tranzitoriu, cuecua#ia:

0);,,(2 =∂∂τ= zt y x f t , (2.3)

iar dac se exprim ca o func#ie de o coordonat $i timp, câmpul este unidirec#ionaltranzitoriu având ecua#ia:

0);,(3 =∂

∂=∂

∂τ= z

t

y

t x f t . (2.4)

Ecua#ia câmpului constant de temperatur unidirec#ional are forma cea mai simpl:

0;0);(4 =∂∂=∂

∂=τ∂∂=

zt

yt t x f t . (2.5)

Suprafa&a izoterm$ reprezint totalitatea punctelor din spa#iu considerate, care latimpulτ au aceea$i temperatur t . Deoarece un punct dintr-un corp nu poate aveasimultan dou valori diferite ale temperaturii, rezult c suprafe#ele izoterme suntsuprafe#e continue care nu se intersecteaz între ele.Gradientul de temperatur$ este o mrime cu ajutorul creia se exprim cre$tereaelementar de temperatur într-un punct al unui câmp de temperatur , la un timpτ dat.Gradientul de temperatur reprezint un vector normal la suprafa#a izoterm $i estenumeric egal cu limita raportului dintre varia#ia temperaturii∆t între dou suprafe#eizoterme$i distan#a ∆n dintre acestea, msurat pe normala la suprafa# , când∆n tinde c tre zero, adic:

gradnt

nt t

n ∂∂=

∆∆=

→∆ 0lim [°C/m]. (2.6)


28/302

Transferul de c$ldur$ 23

Fluxul de c$ldur$ (termic) Q este cantitatea de cldur care trece printr-un corpsau de la un corp la altul, printr-o suprafa# izoterm S , în unitatea de timp:

τ∆∆= QQ [W], (2.7)

unde∆Q este cantitatea de cldur transferat, în J;∆τ - intervalul de timp de transfer al cldurii, în s.

Fluxul unitar de c$ldur$ q s reprezint fluxul de cldur care traverseaz unitateade suprafa# în unitatea de timp:

τ∆

∆==S

Q

S

Qq s [W/m2], (2.8)

undeS este aria suprafe#ei de schimb de cldur în m2.

2.1.3. Analogia electric$ a transferului de c$ldur$ Dou sisteme sunt analoage când ele au naturi diferite dar respect ecua#ii similarecare au condi#ii la limit similare. Aceasta presupune c ecua#iile care descriucomportarea unui sistem pot fi transformate în ecua#iile celuilalt sistem prin simplaschimbare a simbolurilor variabilelor. Astfel, legea lui Ohm care exprim înelectrotehnic leg tura dintre curentul continuu I , diferen#a de tensiune (poten#ial)∆U $i rezisten#a electric Re, are o form analoag în transferul de cldur , prinrela#ia dintre fluxul termic unitarq, diferen#a de temperatur (poten#ial termic)∆t $io m rime denumit rezisten&$ termic$ R, adic :

s s

e RT q

RU I ∆=∆= ; . (2.9)

În aceast ecua#ia, cândq se m soar în W/m2 $i ∆t în °C, rezisten#a termic R s seexprim în m2⋅°C/W.În baza acestei analogii, se pot aplica la problemele de transmisie a cldurii o seriede concepte din teoria curentului continuu (de exemplu, un circuit electric are uncircuit termic echivalent$i invers)$i alternativ (de exemplu, modelarea electric a proceselor termice tranzitorii). Analogia electric a transferului de cldur poate fiastfel folosit ca un instrument de calcul$i vizualizare a ecua#iilor din transmisiac ldurii prin legarea acestora de domeniul electrotehnicii.Pentru cele trei moduri fundamentale de transfer de cldur urmeaz a se stabiliexpresii de calcul ale rezisten#ei termice la conduc#ie, convec#ie $i respectiv,radia#ie, care pot avea în procesele complexe de schimb de cldur schemeelectrice echivalente de legare în serie sau în deriva#ie.Inversul rezisten#ei termice poart numele deconductan&$ termic$.


29/302


2.2. TRANSFERUL DE C! LDUR ! PRIN CONDUC IE2.2.1. Defini&ii, mecanisme

Prin transfer de c ldur conductiv sau prin conduc # ie se în#elege procesul detrecere a cldurii dintr-o regiune cu temperatur mai ridicat c tre o regiune cutemperatura mai coborât în interiorul unui mediu (solid, lichid sau gazos) sauîntre medii diferite în contact direct, sub influen#a unui gradient de temperatur ,f r existen#a unei deplasri aparente a particulelor care alctuiesc mediilerespective. Ea are loc ca urmare a transferului de energie cinetic de la o molecul la alta vecin ei. Conduc#ia, prin faptul c presupune o imobilitate a corpului, îninteriorul cruia exist un gradient de temperatur , este caracteristic corpurilorsolide. În cazul fluidelor lichide sau gazoase, la care imobilitatea fluidului, când îninteriorul su exist un gradient de temperatur , este greu de conceput, conduc#iaeste înso#it de convec#ie $i radia#ie [2.2].La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conduc#ia termic se realizeaz prinvibra#ia termic a re#elei cristaline, care poate fi considerat ca o suprapunere deunde acustice – elastice. Astfel, dac un cristal are dou fe#e la temperaturi diferite,energia termic este transferat prin fononi, de la fa#a cald la cea rece prin radia#ieacustic , în mod similar propagrii în spa#iu a energiei, prin unde electromagnetice.Conceptul de fonon în conduc#ia termic este analog celui de foton din teoriaradia#iei electromagnetice. La trecerea prin materiale, fononii sunt atenua#i, datorit fenomenului de dispersie, atenuarea undelor termoacustice fiind o mrime propor #ional cu rezisten#a termic la conduc#ie. Pentru cristale ideale, la caredispersia fononilor lipse$te, rezisten#a termic este coborât, iar conduc#ia termic are o intensitate ridicat. În cristalele reale, datorit unor defecte de structur sauimpurit #i, dispersia fononilor cre$te, iar conduc#ia termic se reduce. Înmaterialele amorfe, lipsite de structur simetric sau periodic, dispersia fononiloreste foarte mare, iar conduc#ia termic foarte redus.La corpurile solide metalice $i semiconductoare,conduc#ia termic se realizeaz prin dou procese: ciocniri elastice din aproape în aproape, între molecule$i atomi, pozi#ia reciproc a acestora r mânând îns aceea$i în spa#iu, $i deplasareaelectronilor liberi, în cazul particular al metalelor lichide$i electroli#ilor,contribu#ia ultimului proces fiind de 10-1000 ori mai mare decât la lichidelenemetalice.La gazele neionizate,transportul cldurii prin ele are loc sub efectul oscila#iilormoleculare (gazul fononic) care, având amplitudini reduse, este destul de lent$i caurmare, ele sunt corpuri rele conductoare de cldur .La gazele ionizate,apare în plus$i radia#ia între particulele elementare, ceea ceface ca ele s fie mai bune conductoare de cldur , decât cele neionizate.În cazullichidelor newtoniene,transferul cldurii prin conduc#ie are loc atât prinoscila#iile moleculelor, deoarece distan#a dintre ele este relativ mica, cât$i aefectului de radia#ie.În concluzie, conduc#ia este singurul mecanism de transfer de cldur princorpurile solide opace, în fluide (lichide$i gaze), conduc#ia are o anumit


30/302


importan# , dar ea este, de obicei, combinat cu convec#ia, iar în unele cazuri$i curadia#ia termic.

2.2.2.Condi&ii de determinare univoc$ a proceselor de conduc&ie termic$ Pentru a ob#ine solu#ii cu semnifica#ie fizic , ecua#iilor de transfer (în general, dec ldur , mas , moment) li se ata$eaz un set de elemente descriptive specifice procesului analizat. Acestea poart denumirea decondi # ii de determinare univoc a procesului[2.2].Dezvoltarea$i rezolvarea modelelor analitice pentru procese termice conductiveimpune specificarea urmtoarelor condi#ii principale de determinare univoc a procesului [ 2.1 ]:a) Condi # iile generale de desf $urare a proceselor termice conductive care serefer la stabilirea urmtoarelor elemente:- materialul este omogen sau neomogen;- materialul este izotrop sau neizotrop;- materialul con#ine sau nu con#ine surse interioare de cldur , cu o distribu#ie dat ;- regimul termic este permanent sau tranzitoriu ;- propagarea cldurii are loc uni, bi sau tridirec#ional. b) Condi # iile geometricecare stabilesc forma geometric $i dimensiunile corpului

în care are loc procesul termic conductiv.c) Conduc # iile fizicecare stabilesc valorile propriet#ilor fizice ale corpurilor$ivaria#ia în timp$i spa#iu a surselor interioare de cldur .d) Condi # iile ini # iale, care stabilesc distribu#ia temperaturii în interiorul corpului lamomentul ini#ialτ = 0, scris analitic:T = f(x, y, z),τ = 0;e) Condi # iile la limit sau de conturcare definesc legtura corpului studiat cumediul ambiant$i care pot fi exprimate în mai multe moduri:- de tip Dirichlet, care se refer la cunoa$terea temperaturii pe segmentul defrontier considerat la fiecare momentτ;

- de tip Neumann, care se refer la cunoa$terea fluxului termic unitar de suprafa# , pe segmentul de frontier considerat, pentru oriceτ;- de tip Cauchy sau Robin, care se refer la cunoa$terea temperaturii mediuluiambiant$i a coeficientului de transfer de cldur spre sau de la suprafa#a corpuluiconsiderat.


31/302


2.2.3. Ecua&iile conduc&iei termiceLegea lui Fourier reprezint ecua#ia fundamental a conduc#iei termice unidi-rec#ionale printr-un corp omogen, izotrop, f r surse interioare de cldur , în regimsta#ionar:

( )dxdT S Q /λ−= [W]; ( )dxdT S Qq s // λ−== [W/m2], (2.10)

în care:Q este fluxul de cldur , în W;λ - conductivitatea termica a materialului,în W/(m°C);S - aria suprafe#ei de schimb de cldur , în m2; dT/dx - gradientultemperaturii, în °C/m.Ecua&iile conduc&iei termice sunt prezentate în tabelul 2.1 pentru corpuriomogene$i izotrope, având conductivitatea termic λ = const, cldura specific masic c p = const$i densitatea p = const, în intervalul de temperatur considerat; îninteriorul corpului pot exista surse uniforme de cldur cu densitatea volumetric (fluxul termic unitar volumetric)qv = const.

Tabelul 2.1Ecua&iile diferen&iale ale temperaturii în conduc&ia termic$

Denumireaecua&iei

Tipul ecua&iei Ecua&ia

Ecua#ia general aconduc#iei

Ecua#ia luiPoisson

Ecua#ia lui Fourier

Ecua#ia lui Laplace

Regim tranzitoriu cu surseinterioare de cldur

Regim constant cu surse inte-rioare de cldur

Regim tranzitoriu f r surseinterioare de cldur

Regim constant f r surseinterioare de cldur

λ+∇=τ∂∂⋅

vqT T a

21

02 =λ+∇vqT

T T a

21∇=τ∂

∂⋅

02 =∇ T

Conductivitatea termic$ λ este o proprietate fizic a materialelor$i reprezint factorul de propor #ionalitate din legea lui Fourier (2.10). Conductivitatea termic depinde de starea de agregare, natura materialului, temperatur $i presiune. Înfigura 2.1. se arat intervalul de varia#ie pentruλ pentru principalele materialeutilizate în tehnic.Principalul parametru de stare care afecteaz conductivitatea termic estetemperatura. Pentru corpurile solide se admite, de regul, exprimarea varia#ieiliniare a luiλ cu temperatura sub forma:

( ) ( )[ ]00 1 T T T −β±λ=λ [W/(m °C)], (2.11)unde: λ(T), λ0 sunt conductivitatea termic a materialului la temperatura T,respectiv la temperatura de referin# T0 , în W/(m -°C) ; T - temperatura


32/302


materialului în punctul în care se determin conductivitatea termic, în °C; β -coeficient de temperatur dependent de natura materialului, în 1/°C.

Fig. 2.1. Intervalul de varia&ie a conductivit$&ii termiceλ pentru diferite materiale.

De regul , în rela#ia ( 2.11 ) se adopt ca temperatur de referin# T 0 = 0°C, astfelîncât:

( ) ( )T T β±λ=λ 10 [W/(m°C)]. (2.12)Semnul plus sau minus din aceste rela#ii depinde de natura corpului solid. Lamajoritatea materialelor (de construc#ie, refractare, termoizolante, cele mai multedintre metale), coeficientulβ este pozitiv, marcând o cre$tere a lui λ cutemperatura.

La gaze, dependen#a luiλ de temperatur este de forma:( ) ( ) 2/30 273/T T λ=λ [W/(m°C)], (2.13)

undeλ0 este conductivitatea termic la temperatura T0 = 273 K, în W/(m°C), iarT - temperatura absolut, în K.La materialele poroase (de construc#ie, refractare, termoizolante) conductivitateatermic λ depinde de porozitatea, densitatea$i con#inutul de umiditate almaterialului.


33/302


2.2.4. Conduc&ia termic$ unidirec&ional$ în regim constantPentru pere#i plani$i cilindrici în contact cu dou fluide de la care primesc cldura prin conven#ie cu coeficientul de convec#ie α, $i spre care cedeaz c ldura cucoeficientul de conven#ie α2, în tabelul 2.2 sunt date valorile rezisten#elor termice,coeficientul global de schimb de cldur $i al fluxurilor termice.

Tabelul 2.2M$rimi )i rela&ii de baz$ în calculul transferului de c$ldur$, în regim constant,

între dou$ fluide prin pere&i desp$r&itori, f $r$ surse interioare de c$ldur$ (condi&ii la limit$ de-al treilea tip)

Perete plan Perete cilindric

Denumirea Perete Unitatea dem$sur$ Rela&ia de calcul0 1 2 3

Plan m2°C/Wλδ= sp R Rezisten#a termic

la conduc#ieCilindric m°C/W

1

2ln2

1d d Rlp πλ=

Plan m2°C/W1

11

α= s R ;

22

1

α= s R

Rezisten#a termic la conduc#ie

Cilindric m°C/W 111

1απ= d

Rl ;

2122

1απ= d

Rl

Plan m2°C/W R st = R s1 + R sp + R s2 Rezisten#a termic total Cilindric m°C/W Rlt = Rl1 + Rlp + Rl2


34/302


continuare tabel 2.20 1 2 3

Plan W/(m2°C)21

11 s sp s st

s R R R Rk

++== Coeficientul

global de schimbde c ldur Cilindric W/(m°C)

21

11l lpl lt

l R R R Rk

++==

Plan W/m2

st

f f

f f s s s

Rt t

t t k t k q

21

21

−=

=−=∆=

Fluxul termicunitar

Cilindric W/m

lt

f f

f f l l l

Rt t

t t k t k q

21

21

−=

=−=∆=

Plan W ( )S t t k t S k S qQ

f f s

s s

)21 −==∆==

Fluxul de cldur

Cilindric W ( )l t t k t l k l qQ

f f l

l l

21 −==∆==

Plan °CT p1 =T f1 – q s R s1 = T f2 + q s(R sp + R s2 )T p2 =T f1 – q s (R s1 + R sp ) =

T f2 + q s R s2 Temperaturasuprafe#elor peretelui

Cilindric °CT p1 =T f1 – ql Rl1 = T f2 + ql(Rlp + Rl2 )T p2 =T f1 – ql (Rl1 + Rlp ) =T f2 + ql Rl2

2.2.5. Rezisten&e termice de contact.Într-o serie de aplica#ii tehnice (lagrele ma$inilor rotative, contactele electrice,asambl ri mecanice etc.) zona de contact mecanic dintre dou corpuri conductive(contact realizat prin presiune de apsare, dispozitive de strângere etc.) reprezint o

discontinuitate în structura materialelor. Aceast discontinuitate are ca efectapari#ia unei rezisten#e termice de contact, care produce, o cdere suplimentar detemperatur în zona de îmbinare (fig.2.2.)


35/302


Fig. 2.2. Transferul c$ldurii prin îmbinarea dintre dou$ corpuri solide în contact termic

Transferul cldurii printr-o îmbinare plan se calculeaz cu rela#iile:

c scc s t Rt q ∆α=∆= ∗/ [W/m2]; R sc = 1/ α∗ [m2°C/W], (2.14)iar printr-o îmbinare cilindric cu rela#iile:

clccl t d Rt q ∆απ=∆= ∗/ [W/m]; ∗απ= d Rlc /1 [m°C/W] (2.15)unde: q s ,ql sunt fluxul termic unitar de suprafa# , în W/m2, respectiv, linear, înW/m;∆tc — c derea de temperatur în zona de contact, în °C; R sc , Rlc - rezisten#atermic de contact raportat la unitatea de suprafa# , în m2°C/W, respectiv, launitatea de lungime, în m °C/W;α* - conductan#a termic de contact, înW/(m2°C);d - diametrul suprafe#ei cilindrice de contact, în m.

Conductan#a termic de contactα* se poate determina cu datele din figura 2.3.$itabelul 2.3 sau în mod simplificat cu rela#ia:

( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] f f c S S S S λ+λ+λλλδ=α∗ //2//1 2121 [W/(m2°C)], (2.16)unde:S este aria suprafe#ei nominale (totale) a zonei de contact (fig. 2.3.), în m2; S= S c + S f ; S c, S f - aria suprafe#ei efective de contact, respectiv,


36/302


Fig. 2.3. Conductan&a termic$ de contactα * pentru unele îmbin$ri de metale, în func&ie depresiunea de strângerep. Semnifica&ia curbelor 1- 10 este dat$ în tabelul 2.3

Tabelul 2.3

Caracteristicile suprafe&elor în contact corespunz$toare curbelor deconductan&$ termic$ din fig. 2.3.

Curbanr.

Perechea demateriale

Rugozitateasuprafe#elor,

µmFluidul dinintersti#iu

Tempera-tura mediede contact,

°C1 Aluminiu 1,22-1,65 Vid (10-2 Pa) 432 Aluminiu 1,65 Aer 933 Aluminiu 0,15—0,2 Foi# de plumb 43

(ne plane) (0,2 mm)4 O#el inoxidabil 1,08-1,52 Vid (10-2 Pa) 305 O#el inoxidabil 0,25-0,38 Vid (10-2 Pa) 306 O#el inoxidabil 2,54 Aer 937 Cupru 0,18-0,22 Vid (10-2 Pa) 468 O#el inoxidabil-

aluminiu0,76-1,65 Aer 93

9 Magneziu 0,2 -0,41 Vid (10-2 Pa) 30(oxidat)

10 Fier-aluminiu — Aer 27


37/302


corespunztoare fluidului (golurilor), în m2 ; λ1, λ2 conductivit #ile termice alematerialelor solide în contact, în W/(m⋅°C);δ — grosimea medie a intersti#iului, înm ; δ = δ1+ δ2 ; δ1, δ2 — în l#imea medie a asperit#ilor (rugozit #ilor) suprafe#elorîn contact, în m. Suprafa#a efectiv de contactS c reprezint, în mod obi$nuit, 1— 3% din suprafa#a nominal (aparent) S, f r a dep $i 6— 8% pentru suprafe#elefoarte netede, cu presiuni de contact ridicate.

2.3. ELEMENTE DE BAZ! ALE CONVEC IEI TERMICEM$rimi )i rela&ii de baz$

Factorii care influen#eaz convec#ia termic. Transferul de cldur prin convec#ieeste influen#at de patru categorii de factori:

• Natura mi $c rii depinde de cauza care genereaz mi$carea$i anume:- Diferen#a de densitate a fluidului produs de diferen#a de temperatur întrediverse puncte ale acestuia; mi$carea este denumit mi$care liber , iar transferul dec ldur între un perete$i un fluid, având acest tip de mi$care, convec#ie liber (natural ).- Efectul unei ac#iuni mecanice exterioare (pomp, ventilator, vânt etc.), care - produce deplasarea fluidului; mi$carea poart numele de mi$care forjat, iartransferul de cldur între un perete$i un fluid cu acest tip de mi$care, conven#ie

for #at .Mi$c rile liber $i for #at pot exista separat sau simultan. Când viteza mi$c riifor #ate este mare, se poate neglija efectul mi$c rii libere.

• Regimul de curgereeste caracterizat prin criteriul Reynolds Re; în func#ie devaloarea lui Re se deosebesc urmtoarele categorii de procese de transfer dec ldur prin convec#ie:

- convec#ie în regim laminar, când 0 < Re < 2 320;- convec#ie în regim de tranzi#ie, când 2 320 < Re < 4 000 (10 000);- convec#ie în regim turbulent, când Re > 4 000 (10 000).

În func#ie de regimul de curgere a fluidului, mecanismul convec#iei termice sedesf $oar astfel :- în regim laminar convec#ia are loc cu precdere prin conduc#ie termic în

fluid ; aportul mi$c rii de amestec este foarte redus ;- în regim turbulent convec#ia are loc prin conduc#ie termic în stratul

limit de lâng perete$i prin transfer de mas $i amestec de fluid în zona central acurgerii.Datorit turbulen#ei în fluid, care genereaz transfer de mas, convec#ia turbulent este. mult mai intens decât convec#ia laminar .


38/302


• Propriet # ile fizice ale fluidului influen#eaz schimbul de cldur princonvec#ie, fluidele diferen#iindu-se între ele ca agen#i termici. În mod special,transferul de cldur prin convec#ie este afectat de conductivitatea termic λ ,c ldura specific c p , difuzivitatea termic a, densitateaρ $i viscozitateadinamic η, propriet #i dependente pentru fiecare fluid de temperatur $i presiune.

Pentru gaze, coeficientul de dilatare termic volumetric

β = 1/T f [1/K], (2.17)

undeT f este temperatura absolut a gazului, în K. Pentru lichide, coeficientulβ estede obicei, tabelat în func#ie de temperatura lichidului.

• Forma $i dimensiunile suprafe # ei de schimb de cldur au un efect esen#ialasupra procesului de convec#ie. Geometria suprafe#ei de schimb de cldur (plan, cilindru singular sau în fascicul, nervuri etc.)$i orientarea acesteia fa# de direc#ia de curgere afecteaz caracteristicile stratului limit $i creeaz condi#ii specifice de curgere$i de transfer de cldur .

Tabelul 2.4Clasificarea proceselor de convec&ie termic$

în spa#iu finitRegimlaminar în spa#iu mare

în spa#iu finit

Convec#ieliber

Regimturbulent în spa#iu marePeste pl ciRegim

laminarPrin canale

Regimtranzitoriu Peste cilindri

Convec#ie f r schimbarea striide agregare afluidului (convec#iemonofazic) Convec#ie

for #at

Regimturbulent

Peste fasciculede #evi

În volum mareFierberenucleic Cu convec#ie

for #at Fierbere

Fierbere în filmCondensare cu picturi

Regimlaminar

Convec#ietermic

Convec#ie cuschimbarea striide agregare afluidului (convec#ie bifazic )

Condensare Condensare pelicular Regim mixt


39/302


Clasificarea proceselor de convec&ie (tabelul 2.4) este f cut cu ajutorul celor patru categorii de factori prezenta#i mai sus, care influen#eaz transferul de cldur prin convec#ie. Drept criterii succesive de clasificare s-au adoptat: schimbarea sauabsen#a schimbrii st rii de agregare a fluidului în procesul de convec#ie, naturami$c rii, regimul de curgere, caracteristicile geometrice ale spa#iului în care sedesf $oar transferul de cldur .Legea lui Newton. Fluxul de cldur Q schimbat prin convec#ie între un perete$iun fluid se determin cu legea lui Newton :

Q = αS (t p – t f ) [W]; q s = Q/S = α(T p-T f ) [W/m2] (2.18)

unde: α este coeficientul de schimb de cldur prin convec#ie (coeficientul deconvec#ie), în W/(m2⋅°C) ; S - aria suprafe#ei de schimb de cldur , în m2 ; T p, T f -temperatura suprafe#ei peretelui, respectiv, a fluidului, în °C ;q s - fluxul termicunitar de suprafa# , în W/m2.Legea lui Newton (2.18) reprezint rela#ia de defini#ie a coeficientului de convec#ieα . Definirea în acest mod a transferului de cldur prin convetie face ca încoeficientul de convec#ie α s fie îngloba#i to#i factorii enumera#i mai sus caredetermin procesul de convec#ie.Criterii, rela&ii criteriale. În procesele de transfer de cldur anumite grupuriadimensioanle de parametri fizici, geometrici$i func#ionali, reprezentative prinaspectele fenomenelor pe care le consider , au devenit, criterii. În tabelul 2.5 se prezint cele mai importante criterii utilizate în calculul transferului de c ldur .

Tabelul 2.5Principalele criterii adimensionale utilizate în transferul de c$ldur$

Denumirea criteriului Simbol Rela#ia de calcul

Criteriul Reynolds Re Re =wl/v = wl ρ / η Criteriul Prandtl Pr Pr =ηc p / λ = v/a Criteriul Peclet Pe Pe = Re Pr =wl/a Criteriul Nusselt Nu Nu =αl/ λ Criteriul Stanton St St =Nu/Re Pr =α /cpρw Factorul Colburn j j = St Pr 2/3 = Nu/Re Pr 1/3 Criteriul Grashof Gr Gr = β gl 3∆t/v2 Criteriul Biot Bi Bi =αl/ λ p Criteriul Fourier Fo Fo =aτ /l 2 Criteriul Rayleigh Ra Ra = GrPr= β gl 3∆t/va Criteriul Froude Fr Fr =w2/ gl Criteriul Galilei Ga Ga = Re2/Fr = gl 3/v2 Criteriul Arhimede Ar Ar = Ga (ρ-ρ0)ρ Criteriul Kutateladse K K =r/c pt Criteriul Newton Ne Ne = wτ /l


40/302


continuare tabel 2.5

Denumirea criteriului Simbol Rela#ia de calcul

Criteriul Euler Eu Eu =∆ p/ ρw2 Criteriul Graetz Gz G z =Gc p / λl Criteriul Schmidt Sc Sc =η / ρ D Criteriul Mach M M =w/w0

Observa # ie: v - viscozitate cinematic, în m2/s; ρ - densitate, în kg/m3; η - viscozitate dinamic, în N⋅s/m2; c p - c ldur specific la presiune constant, înJ/kg⋅°C;λ - conductivitate termic, în W/(m⋅°C);a - difuzivitate termic, în m2/s; β - coeficient de dilatare volumetric, în 1/°C;r - c ldura latent de vaporizare J/kg;t

- temperatura centisimal, în °C; w - viteza fluidului, în m/s;l - lungimeacaracteristic a curgetii, în m;α - coeficientul de convec#ie, în W/(m2⋅°C); g -accelera#ia gravita#iei, în m/s2; ∆t - diferen#a de temperatur , în °C;τ - timpul, în s;λ p - conductivitatea termic a peretelui, în W/(m⋅°C);ρ , ρ0 - densitatea fluidului îndou puncte diferite, în kg/m3; ∆ p - diferen#a de presiune, în Pa;G - debilul defluid, în kg/s; D - coeficientul de difuzie, în m2/s; w0 - viteza sunetului în fluid, înm/s.Semnifica#ia fizic a principalelor criterii adimensionale folosite în transferul dec ldur este urmtoarea :Criteriul Reynold s (Re) caracterizeaz regimul de curgere a fluidului$i se define$teca raportul dintre for #ele de iner #ie $i for #ele de vâscozitate pentru unitatea devolum de fluid.Criteriul Prandtl(Pr) caracterizeaz propriet #ile, fizice ale fluidului$i reprezint raportul dintre distribu#ia vitezei la curgerea fluidului$i distribu#ia temperaturii latransferul cldurii.Criteriul Peelet(Pe) se define$te ca raportul dintre fluxurile de. cldur transmise prin convec#ie, respectiv, prin conduci#ie, la aceea$i diferen# de temperatur ∆t .Criteriul Nusselt(Nu) este raportul dintre gradientul temperaturii fluidului lasuprafa#a peretelui$i un gradient de referin# al temperaturii. Criteriul Slanton(St) exprim raportul dintre fluxul de cldur transmis princonvec#ie $i fluxul de cldur acumulat de fluid.Criteriul Grashof(Gr) intervine, în procesele de convec#ie liber $i caracterizeaz ac#iunea reciproc a for #elor ascensionale$i a for #elor de viscozitate a fluidului.Criteriul Biol (Bi) reprezint raportul dintre rezisten#a termic interioar (laconduc#ie) $i exterioar (la convec#ie) a unui corp la transferul de cldur întreacesta$i un fluid.Criteriul Fourier(Fo) se utilizeaz în procesele tranzitorii de schimb de cldur $iexprim timpul de propagare a cldurii în unit #i adimensionale.


41/302


În practic, coeficientul de convec#ie α din legea lui Newton (2.18) se calculeaz,în general, din ecua#ii criteriale empirice.Forma explicit general a rela#iilor criteriale este:

Nu sau St = f (Re, Pr, Gr, Pe, . . .), ( 2.19)unde Nu, St, Re, Pr, Gr, Pe,. . . reprezint criterii adimensionale, având denumirea$i rela#ia de calcul din tabelul 2.5.Coeficientul de convec#ie se determin prin rela#ia :

α = (λ /l ) Nu [W/m2⋅°C)];α = c pρwSt [W/(m2⋅°C)] ( 2.20)Formele ecua#iilor criteriale pentru diferite geometrii$i regimuri de curgere pot ficonsultate în numeroase lucr ri de specialitate [2..] [2..][2...3].În tabelul 2.6 se dau limitele aproximative de varia#ie a valorilor coeficientului deconvec#ie α $i a criteriului Pr pentru unele fluide$i procese de convec#ie.

Tabelul 2.6

Intervalul de varia&ie a coeficientului de convec&ie )i a criteriului Prandtl(Pr)

Fluidul Pr Procesul de convec#ie α , W/(m2⋅°C)

Gaze 0,68 - 0,80 Convec#ie liber Convec#ie for #at 5 - 10010 - 300

Ap 0,86 - 13Convec#ie liber Convec#ie for #at Fierbere nucleic

100 - 1000500 - 40002000 - 40000

Abursupraînclzit 0,86 - 0,96 Convec#ie for #at 25-500

Abur saturat 0,80 - 0,96 Condensare cu picturiCondensare pelicular 30000 - 1200004000 - 15000

Uleiuri 20 - 100000 Convec#ie monofazic 50 - 1800Fluideorganice 2,9 - 9

Convec#ie monofazic Condensare

1000 - 10000500 - 2000

Metalelichide 0,004 - 0,03 Convec#ie monofazic 20000 - 80000


42/302


2.4. TRANSFERUL DE C! LDUR ! BIFAZIC2.4.1. Transferul de c$ldur$ la fierbereClasificarea proceselor de fierbere. Fierberea se clasific în urmtoarele tipuri: Fierbere la convec # ie liber $i fierbere la convec # ie for # at . Fierberea la convec#ieliber se produce pe suprafe#ele înc lzite imersate într-un volum mare de lichidsta#ionar. Fierberea la convec#ie for #at are loc în cazul unor canale de curgere încare un fluid bifazic se deplaseaz sub influen#a unei for #e exterioare produse, deobicei, de o pomp. Fierbere de suprafa # $i fierbere în volum (global ). Fierberea de suprafa# este procesul în care formarea vaporilor se datoreaz c ldurii transferate de o suprafa# în contact, cu lichidul sau imersat în acesta. Fierberea în volum se produce înîntregul volum de lichid, datorit c ldurii con#inute sau generale în lichid de sursetermice volumetrice. Fierbere nucleic $i fierbere în film.Fierberea nucleic define$te tipul de fierberela care producerea bulelor de vapori are loc în jurul unor centre de vaporizare(rugozitatea pere#ilor, gaze dizolvate etc.). Fierberea nucleic poate fi de suprafa# si de volum. Fierberea în film reprezint procesul de formare a unei peliculecontinue de vapori care acoper suprafa#a de schimb de cldur . Fierbere la satura # ie $i fierbere la subr cire (fig. 2.4.). Fierberea la satura#ie areloc când întregul volum de lichid se gse$te la temperatura de satura#ie t s,corespunztoare presiunii fluidului. Fierberea la subr cire se produce în stratul de

lichid adiacent unor suprafe#e de înc lzire când temperatura lichidului este maimic decât temperatura de satura#ie corespunztoare presiunii respective. Fierbereala satura#ie $i la subr cire poate fi de tip nucleic sau în film.

Fig. 2.4. Fierberea la satura&ie (a))i fierberea la subr$cire (b)


43/302


Fierberea în volum mare de lichid. Acest tip de fierbere apare la introducereaunei suprafe#e înc lzite într-o incint cu volum mare de lichid stagnant. Fluidul sedeplaseaz fa# de suprafa#a cald sub ac#iunea diferen#ei de densitate între fluidulcald$i rece.

La fierberea nucleic a lichidelor în volum mare, coeficientul de convec#ie α se poate calcula cu rela#iile criteriale ale lui Labun#ov:

,Pr Re125,0 3/165,0** = Nu dac 01,0Re* ≥ ; (2.21)unde:

2**

**

* )(;Pr ;;Re

v

s pl

l

l

l l v r T c

l avl NU

vr ql

ρρσ==λ

α=ρ= [m] (2.22)

ql , c pl , r, λ l , al ,σ fiind propriet #ile fizice ale lichidului la temperatura de satura#iet s; ρl , ρv - densitatea lichidului$i vaporilor satura#i usca#i la temperatura de satura#iet s; T s - temperatura absolut de satura#ie. Toate mrimile sunt exprimate în sistemulSI.

Dintre rela#iile dimensionale pentru calculul coeficientului de convec#ie α sau alefluxului termic unitarq s la fierberea în volum mare de lichid se men#ioneaz :

- Rela#ia lui Kutateladze pentru fierbere nucleic:

( )33,354,02,22 s p s t t pq −= (2.23)

unde: q s este fluxul unitar la fierbere, în W/m2; p – presiunea, în bar;t p-t s –diferen#a de temperatur , în °C.- Formula lui Rohsenow :

( ) [ ]37/1Pr /)( sf s p pl vl l s C r t t c g r q −σρ−ρη= , (2.24)în care unit #ile de msur sunt:q s , în W/m2, c pl în J/(kg⋅°C), t p $i t s în °C,r în J/kg,η l în N⋅s/m2, σ în N/m,ρl $i ρv în kg/m3, g în m/s2, λ l în W/m⋅°C. Coeficientul Cs f depinde de tipul suprafe#ei înc lzite $i de natura combina#iei perete-fluid (tabelul2.7)

Tabelul 2.7Valorile coeficientuluiC sf pentru diferite combina&ii fluid-perete

Combina#ia fluid perete C sf Ap -o#el inoxidabil 0,014Ap -nichel$i o#el inoxidabil 0,013Ap -platin 0,013Ap -cupru 0,013Ap -nichel 0,006Ap -alam 0,006


44/302


continuare tabel 2.7Combina#ia fluid perete C sf n-Pentan-crom 0,015Tetraclorur de carbon-cupru 0,013Benzin -crom 0,010Alcool n-butilic-cupru 0,003Alcool etilic-crom 0,0027Alcool izopropilic-cupru 0,002535% K 2CO3-cupru 0,005450% K 2CO3-cupru 0,0027

- Rela#ia lui Levy, utilizabil pentru orice fluid:

( )33/4313,1 s p s t t pq −= [W/m2] (2.25)în care p se exprim în bar, iar∆t = t p —t s în °C.

- Corela#ia Jens-Lottes:

( )4065,055,2 s p p s t t eq −= [W/m2], (2.26)în care unit #ile de msur sunt : p în bar,t p - t s în °C.

- Rela#iile lui Krujilin pentru ap cu p < 40 bar :

( ) 5,033,215,07,0 7,383 pt t pq s p s −==α [W/m2⋅°C], (2.27)

în care: p se exprim în bar,q s în W/m2, ∆t = t p - t s în °CFierberea la curgerea bifazic$ for&at$. Acest tip de fierbere apare la curgereafor #at a unui lichid sau a unui amestec bifazic printr-un canal înclzit cu otemperatur a pereteluit p mai mare decât temperatura de satura#ie t s(t p > t s ) La curgerea for #at a lichidelor în fierbere nucleic prin #evi, lichidul fiind lasatura#ie, coeficientul de convec#ie α se poate calcula cu urmtoarele formule :

a) Rela#ia aproximativ a lui Kutateladze :22cf fn α+α=α [W/(m2⋅°C)], (2.28)

unde: α fn este coeficientul de schimb de cldur la fierberea nucleic în volummare, în W/(m2 ⋅°C), αcf - coeficientul de schimb de cldur în convec#ia for #at monofazic lichid , în W/(m2⋅°C).

b) Rela#iile mai precise ale lui Labun#ov :

- dac cf cf fn α=α≤αα ,5,0/ ; (2.29)

- dac fncf

fncf cf cf fn α−α

α+αα=α


45/302


- dac fncf fn α=α≥αα ,2/ . (2.31)

2.4.2. Transferul de c$ldur$ la condensareCondensarea este procesul de schimb de cldur prin care se produce transformareavaporilor în lichid, proces care se desf $oar izoterm$i izobar. Cel mai frecvent proces de condensare are loc pe o suprafa# de schimb de cldur cu temperaturat p mai mic decât temperatura de satura#ie a vaporilor (t p < t s ). Dup modul deformare a fazei lichide pe suprafa#a de schimb de cldur , se deosebesc dou tipuri principale de condensare: pelicular $i nucleic.Condensarea pelicular$ apare în cazul în care condensatul format ud suprafa#a

de schimb de cldur , pe care se formeaz o pelicul continu de lichid, care, subac#iunea for #elor gravita#ionale$i de frecare, se deplaseaz descendent pe suprafa# ,m rindu-$i grosimea. Este procesul de condensare tipic pentru aplica#iile tehnice.Curgerea peliculei de condensat poate fi :

- laminar , ob#inut pentru pere#i cu în l#ime mic $i pentru debitespecifice de condensat mai reduse; transferul de cldur se realizeaz, în principal, prin conduc#ie termic prin pelicula de condensat ;

- turbulent, ob#inut pentru pere#i cu în l#ime mare $i pentru debitespecifice de condensat ridicate; transferul de cldur se intensific datorit apari#ieiunor procese turbulente-difuzive care amestec mai bine condensatul în pelicul.

Curgerea turbulent a peliculei apare rar la condensarea pe#evi orizontale, earealizându-se, de obicei, pe por #iunea inferioar a suprafe#elor verticale.Stabilirea regimului de curgere a peliculeise face în func#ie de criteriul Reynoldssau de lungimea raportat Za peliculei, calculate cu rela#iile lui Labun#ov:

( ) ;/4Re lBt t vr l t t p s p s −α=ρ−α= (2.32)

( ) ( )( ) ( );// 2 lAt t vr v g l t t Z p s p s −=ρλ−= (2.33)

( )( )[ ] vr BC mvr v g A ρ=°⋅ρλ= /4;)/(1// 2 [m/W], ( 2.34)în care:α este coeficientulmediude convec#ie la condensare, în W/(m2⋅°C) ; t s , t p -temperatura de satura#ie, respectiv, a suprafe#ei de schimb de cldur , în °C; l -lungime caracteristic (pentru suprafe#e verticalel = H, unde H este în l#imeasuprafe#ei, iar pentru#evi orizontalel = π R, R fiind raza#evii), în m;λ , v, ρ -conductivitatea termic, vâscozitatea cinematic, respectiv, densitateacondensatului la temperatura de satura#ie t s în W/(m⋅°C), m2/s, kg/m3; r - c lduralatent de condensare la temperaturat s , în J/kg.Pentru # evi orizontalecurgerea peliculei de condensat este laminar pân la valorileRecr = 3 200 sau Z cr = 3 900, iar pentru suprafe # e verticale pân la valorile Recr = l600 sau Z cr = 2 300; peste aceste valori curgerea peliculei devine turbulent.


46/302


M rimile dimensionale A $i B depind exclusiv de propriet#ile fizice ale fluiduluiconsiderat, putând fi calculate în func#ie de temperatura de satura#ie t s. În tabelul2.8 se dau valorile lui A $i B pentruap . Condensarea nucleic$ (cu pic turi) apare în cazul în care condensatul nu ud suprafa#a de schimb de cldur . Pe suprafa# , în centre de condensare, se formeaz pic turi, care se mresc $i se desprind de suprafa# sub ac#iunea for #elor degravita#ie. În acest proces, greu de realizat$i men#inut în practic se ob#incoeficien#i de convec#ie mari.

Tabelul 2.8 Valorile m$rimilor A )i B din rela&iile (2.32 ))i (2.33 ) pentru ap$

t s , °C A, l/(m⋅°C) B⋅103, m /W t s , °C A, l/(m⋅°C) B⋅103, m /W

20 5,16 1,62 170 136 12,0430 7,88 2,06 180 150 12,9040 11,4 2,54 190 167 14,0250 15,6 3,06 200 182 15,0560 20,9 3,62 210 197 . 16,0870 27,1 4,22 220 218 17,6380 34,5 4,88 230 227 18,4090 42,7 5,57 240 246 19,78100 51,5 6,28 250 264 21,32110 60,7 6,95 260 278 22,70120 70,3 7,65 270 296 24,42130 82,0 8,47 280 312 26,31140 94,0 9,29 290 336 28,72

2.5 TRANSFERUL DE C. LDUR . PRIN RADIA IEPrin transferul de cldur radiant sau radia#ie termic se în#elege transportul dec ldur de la un corp la altul prin unde electromagnetice, cu condi#ia ca mediul cele separ s fie transparent pentru radia#iile termice (λ = 0,8 — 400µm).Mecanismul intim al transferului de cldur radiant const în transformarea unei p r #i a energiei interne a corpului în energie radiant, care se propag sub form deunde electromagnetice în spa#iu $i care întâlnind cellalt corp, se transform înenergie termic la zona de contact cu el [2.3].Pe baza interpretrii date de Planck, prin no#iunea de cuant de energie, orice corpomogen, în orice stare de agregare cuT > 0 K, emite radia#ii electromagnetice ac ror intensitate de emisie este propor #ional cu temperatura. Aceast emisie sedatore$te scoaterii electronilor de pe orbita atomilor prin$ocurile intermoleculare,electroni care, trecând pe alt orbit , elibereaz sub form de undeelectromagnetice energie de$oc, ceea ce determin sc derea temperaturii lui.


47/302


Invers, orice corp care prime$te un $oc energetic sub form de und electromagnetic î$i ridic temperatura, datorit procesului de mutare a electronilorde pe o orbit pe alta, sub ac#iunea acestui$oc.

2.5.1 Defini&ii )i no&iuni de baz$ Puterea total$ de emisie reprezint energia total radiat , E, de unitatea desuprafa# a unui corp, în unitatea de timp, pe toate lungimile de und, exprimat înW/m2.Energia radiat$ total$ inciden# pe suprafa#a unui corp se distribu#ie sub form deenergie absorbit, energic reflectat $i energie difuzat. Analitic se poate exprimasub forma :

E = E R + E D +E A [W/m2] (2.35)sau

=++

===

=++

1

;;;

1

A D R

A E

E D E

Date post:	07-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	cristi
View:	282 times
Download:	0 times

Bazele Termoenergeticii - Badea Sa - 2003

Documents