Astrofizica stelaraCursul 2

Victor E. Ambrus,

Universitatea de Vest din Timis,oara

Cont, inutul cursului

Capitolul II. Nucleosinteza s, i evolut, ia stelara

I II.1. Diagrama H-R.

I II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R.

I II.3. Nove, supernove s, i ramas, ite stelare.

I II.4. Fundamentele fuziunii nucleare ın stele.

I II.5. React, ii nucleare pe secvent, a principala.

I II.6. React, ii nucleare ın stadii avansate ale evolut, iei stelare.

I II.7. Sinteza elementelor grele.

II.1. Diagrama Hertzsprung-Russel

I La ınceputul secolului XX,fizicienii Ejnar Hertzsprungs, i Henry Norris Russel auintrodus ın uzul astrofiziciidiagrama ce le poarta numele.

I Pe diagrama H-R estereprezentata prin punctepopulat, ia stelara caracterizataprin doi parametri:luminozitatea relativa (y) s, itemperatura efectiva (x).

I Linia ce strabate diagramadin stanga sus catre dreapta jos se numes, te secvent, a principala(SP). Aici se regasesc majoritatea stelelor. In partea dreapta a SP seafla stelele ın stadiul de gigante sau supergigante, iar ın stangadistingem sectorul piticelor albe.

I Pe parcursul viet, ii sale, o stea ıs, i modifica luminozitatea s, itemperatura, s, i deci s, i pozit, ia ın diagrama H-R.

II.2. Traiectul evolutiv al stelelor pe diagrama H-R.II.2.1. Evolut, ia protostelelor.

I In urma colapsului gravitat, ional,un nor de gaz poate deveni ostea daca M & 0.08M.

I Stele ın curs de formare senumesc protostele. Acesteadevin stele cand rata energieinucleare produsa ın centrul loreste egala cu luminozitatea stelei.

I Traiectoriile din figura corespundunor mase stelare diferite, avandmetalicitatea Z = 0, 0198 s, iabundent, a heliului Y = 0, 2734.

I Pe port, iunea verticala (curba Hayashi), convect, ia domina transferulenergetic. Urmeaza o port, iune aproximativ orizontala, candschimburile energetice au loc predominant prin transfer radiativ.

I Fuziunea hidrogenului ıncepe cand Tcentru ∼ 107K. Din acestmoment, protosteaua se gases, te pe secvent, a principala, devenindstea (reprezentata prin cerc).

Protostele care nu ajung pe SP: Piticele maro.I Stelele ıs, i petrec cea mai mare parte a viet, ii pe SP, unde fuziunea

hidrogenului reprezinta principala sursa de energie. Temperaturacritica pentru aceasta react, ie este TH ∼ 107K (zece milioane degrade Kelvin).

I Pentru ca Tcentru > TH, M & 0.08M. Corpurile pentru careM . 0.08M ' 80MJup se numesc pitice maro. Temperaturile lorcentrale nu sunt suficient de mari pentru fuziunea sust, inuta a H.

I In piticele maro cu M & 60MJUP poate avea loc react, ia7Li + 1H→ 4He + 4He, pentru care Tcentru ∼ 3× 106 K. Timpul ıncare se epuizeaza resursele de Li prin aceasta react, ie este ∼ 108ani.

I Pentru ca un corp ceresc sa fie pitica maro, temperatura centralatrebuie sa fie suficient de mare pentru a permite fuziuneadeuteriului: 2H + 1H→ 3He + γ, pentru care T2H ∼ 106K. Limitade masa pentru ca Tcentru > T2H este M & 13MJup.

I Corpurile ceres, ti cu M < 13MJup sunt considerate ca fiindexoplanete mari (daca orbiteaza ın jurul unei stele), deoarecereact, iile termonucleare nu pot avea loc ın interiorul lor.

I 750K . Tef . 2200K pentru piticele maro, acestea fiind ımpart, ite ın4 clase spectrale: M (fierbint, i), L, T s, i Y (reci).

II.2.2. Evolut, ia pe SP.I Pentru stelele cu 0.08M . M . 1.5M, fuziunea 1H ın 4He e

dominata de lant, urile proton-proton. Pentru stelele mai masive,ciclurile CNO devin dominante, cu condit, ia ca protosteaua sacont, ina nuclee de 12C, 14N s, i 16O.

I Durata de timp necesara pentru epuizarea resurselor de 1H se poateestima folosind formula:

tSP ∼ 1010 M

MLL

ani, (1)

ceea ce implica ca Soarele are o durata de viat, a de ∼ 1010 ani.I O stea de tip B cu M = 16M s, i L = 8000L sta pe SP∼ 2× 107ani...

I ...ın timp ce o stea de tip M cu M = 0.1M s, i L = 8× 10−4L aretSP ∼ 1.25× 1012ani > 1.3× 1010ani (varsta Universului).

I Pe masura ce 1H devine 4He, masa moleculara ın nucleu cres, te iarpresiunea scade, ceea ce duce la cres, terea densitat, ii s, i temperaturiiın nucleu. Drept urmare, raza cres, te iar Tef scade, ınsaluminozitatea cres, te.

I Pe SP, stele cu masa identica dar varste diferite se gasesc ın pozit, iius, or diferite.

II.2.3. Parasirea SP.

Evolut, ia de la intrarea pe SP a unei stele cu M = 5M.1

1I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.

II.2.3. Parasirea SP.

I Dupa parasirea SP, evolut, iastelelor depinde the M∗.

2

I 1 - steaua intra pe SP.

I 2 - ıncepe contract, ia nucleului.

I 3 - epuizarea 1H din nucleu.Steaua intra pe ramurasubgigantelor.

I 5 - Steaua intra pe ramuragigantelor ros, ii.

I 6 - Finalul fazei de giganta ros, ie.Temperatura centrala permitefuziunea 4He. Dimensiunilestelei sunt maxime.

I 10 - Incepe fuziunea 4He ıntr-unınvelis, extins.

I Se observa ca stelele intra pe ramura gigantelor ros, ii la aproximativaceeas, i Tef .

2I. Iben, Annual Review of Astronomy and astrophysics 5 (1967) 571.

Stele cu masa mica: M∗ . 0.5M.

I Durata de viat, a pe SP a stelelor cu M . 0.5M depas, es, te varstaUniversului, ceea ce ınseamna ca stelele de acest tip ınca nu auparasit SP (pentru M∗ = 0.08M, tSP ∼∼ 1013ani).

I Deoarece masa acestor stele nu e suficient de mare pentru a permitetemperaturilor centrale sa atinga valorile la care poate avea locfuziunea 4He (∼ 108K), product, ia de energie prin react, ii nucelareınceteaza odata cu epuizarea resurselor de hidrogen.

I Fiindca convect, ia domina transferul de energie, o mare parte dinhidrogenul din straturile superioare ajunge ın zonele unde au locprocese de fuziune, ceea ce prelunges, te tSP, permit, and scadereafract, iunii masice de 1H la valori foarte mici.

I Stelele cu M∗ & 0.3M parasesc SP, devenind gigante ros, ii, ın timpce cele cu M∗ . 0.16M sufera modificari minore a razei ınainte dea trece la stadiul de pitice albe.

Stele cu M∗ ' M.

I Pe masura ce 1H din zonele centrale este epuizat, temperaturacres, te suficient pentru a permite fuziunea 1H ın straturiledimprejurul nucleului.

I Rata de producere a energiei nucleare cres, te datorita cres, teriitemperaturii s, i a proport, iei din masa stelei care participa la fuziune.

I Dupa ∼ 8× 109ani, tot hidrogenul din nucelu este epuizat, ınsaTcentru nu e suficient de mare pentru a permite fuziunea nucleelorde 4He.

I Pe masura ce straturile exterioare consuma resursa de 1H, parteacentrala a stelei se contracta, temperatura cres, te, raza pana la careare loc fuziunea cres, te, ceea ce implica o cres, tere a ratei deproduct, ie a energiei nucleare.

I Pe masura ce raza stelei cres, te, temperatura sa efectiva scade (des, iluminozitatea totala cres, te!), iar culoarea stelei devine mai ros, ie.

I Trecand prin faza de subgiganta ros, ie, steaua devine o gigantaros, ie, urmand un traseu ascendent spre partea din dreapta sus adiagramei H-R. Durata de viat, a ın aceasta faza pentru M∗ = Meste ∼ 109ani.

Stele cu M∗ ' M: fuziunea He.I Pana ın punctul 6, Tcentru < 108K, iar presiunea din nucleu e

dominata de presiunea de degenerare a e−.I Cand Tcentru & 108K, fuziunea 4He are loc aproape instantaneu,

eliberand o cantitate enorma de energie (L ∼ 1011L), pana cetemperatura nucleului devine suficient de mare pentru ridicareadegenerarii (strafulgerarea heliului).

I Energia eliberata pe parcursul strafulgerarii heliului e preponderentret, inuta ın interiorul straturilor unde are loc fuziunea 1H.

I Trecand printr-o faza de contract, ie, steaua se stabilizeaza, ıninteriorul sau avand loc react, ii de fuziune a 4He (nucleu) s, i a 1H(ınvelis, exterior nucleului.

I Steaua se gases, te acum pe ramura orizontala, unde sta ∼ 108ani.I Dupa epuizarea 4He din nucleu, nucleul format preponderent din 14C

ramane inert, iar fuziunea 4He continua ıntr-un ınvelis, exterior.I Mai departe se regases, te un ınvelis, de 4He inert, la periferia caruia

fuziunea 1H continua.I Pe masura ce nucleul de 14C se contracta, raza stelei cres, te din nou,

aceasta urcand pe ramura asimptotica a gigantelor ros, ii,devenind ın cele din urma o supergiganta.

Stele cu M∗ ' M: sfars, itul.

I Deoarece stelele cu M∗ ' M nu sunt suficient de masive pentru apermite fuziunea 14C, contract, ia nucleului de 14C continua pana ceelectronii devin degenerat, i.

I Straturile exterioare ale stelei sunt lepadate neexploziv cu viteze∼ 10km/s, steaua intrand ın faza de nebuloasa planetara.

I Pe masura ce ınvelis, urile exterioare se desprind, luminozitatea steleiscade drastic.

I Steaua devine o pitica alba compusa ın principal din 14C.

Stele cu masa mare: M∗ & 10M.I Stelele avand M∗ & 10M pot dezvolta ın nucleele lor condit, iile

necesare pentru fuziunea elementelor grele pana la Fe.

I Dupa epuizarea H, ın nucleu continua fuziunea He pentruproducerea C s, i O.

I In urma contract, iei nucleului, poate avea loc fuziunea succesiva a C,Ne, O, Si.

I Dupa epuizarea unui anumit tip de combustibil nuclear din nucleulstelei, fuziunea acestuia continua ın straturi exterioare care sepropaga spre suprafat, a stelei.

I In cele din urma, steaua capata un aspect de ceapa, avand un nucleuinert de Fe ınconjurat succesiv de straturi ın care fuzioneaza Si, O,Ne, C, He s, i H.

I Intre straturile ın care are loc fuziunea sunt intercalate straturi inerte.

I In aceasta etapa, steaua este ın stadiul de supergiganta, cu o raza∼ 1000R s, i L ∼ 106L (ın funct, ie de masa stelei).

I Durata etapelor de fuziune scade: astfel, daca o stea cuM∗ = 25M petrece ∼ 7× 106ani pe SP, etapa ın care are locfuziunea Si dureaza doar o zi!

Stele cu masa mare: blestemul fierului.I Deoarece energia per nucleon la Fe e maxima, acesta e stabil s, i orice

react, ie nucleara care implica Fe este endoterma.

I Cand Si din nucleu este epuizat, nucleul se contracta pana cetemperaturile centrale sunt suficient de mari pentru ca nucleele deFe sa fie dezintegrate de catre fotoni.

I Fotodezintegrarea reduce presiunea radiativa, permit, and straturilorexterioare sa colapseze s, i mai mult.

I Cand Tcentru cres, te suficient, fotonii dezintegreaza nucleele de He ınprotoni s, i neutroni.

I Colapsul continua pana ın punctul ın care protonii s, i electroniifuzioneaza, “neutronizand” nucleul stelei.

I Disparit, ia electronilor prin neutronizare elimina presiunea dedegenerare a acestora, permit, and nucleului sa colapseze pana ınstadiul de stea neutronica, unde doar presiunea de degenerare aneutronilor pune stavila fort, elor gravitat, ionale.

I In cazul ın care masa relicvei neutronice depas, es, te limitaTolman-Oppenheimer-Volkoff (M & 3M), colapsul continua dandnas, tere unei gauri negre.

II.3. Nove, supernove s, i ramas, ite stelare.II.3.1. Limita Schonberg-Chandrasekhar

I Ne aflam ın faza ın care hidrogenul din nucleul stelei a fost epuizat.

I In exteriorul nucleului inert, fuziunea H continua.

I In absent, a surselor de energie din interiorul sau s, i sub fluxul deenergie dinspre exteriorul acestuia, nucleul devine izoterm(T = Tn = const).

I Suplimentar, vom presupune ca µn = const ın interiorul nucleului,iar ec. de stare a constituent, ilor acestuia este cea a gazului ideal,P = ρKBTn/µnmH .

I Cand Mnucleu & MSC depas, es, te o valoare critica, data prin limitaSchonberg-Chandrasekhar (SC), acesta nu mai poate sust, inestraturile stelei aflate ın exteriorul sau s, i colapseaza.

I Limita SC se aplica doar stelelor cu 1, 5M . M . 6M,deoarece:

I Nucleele stelelor cu M . 1, 5M sunt sust, inute de presiunea dedegenerare a electronilor;

I Nucleele stelelor cu M & 6M sunt suficient de fierbint, i pentru apermite declans, area fuziunii He ınaintea epuizarii H din nucleu.

Masa moleculara medie.I Masa moleculara medie µ este definita dupa cum urmeaza:

µ =ρ

mHntot, ntot =

∑i∈ioni

ni + ne , ρ =∑

i∈ioni

nimi , (2)

unde ρ s, i ntot sunt densitatea totala de masa, respectiv de particule(suma se face pe toate speciile prezente, inclusiv e−).

I Se mai poate defini fract, ia masica:

Xi = ρi/ρ, ρi = nimi . (3)

I Notat, iile uzuale pentru fract, iile masice ale H, He s, i metalelor (oriceın afara de H s, i He) sunt X , Y s, i Z . Pentru gazul neutru, avem

µ =

[X +

Y

4+

⟨1

Aj

⟩Z

]−1

, (4)

unde 〈A−1j 〉 reprezinta media pentru metale a inversului numarului

de masa A−1j (〈A−1

j 〉 ' 1/15, 5 ' 0, 065 ın Soare).

I Pentru un gaz complet ionizat, µ =

(2X +

3Y

4+

Z

2

)−1

.

Aproximarea presiunii nucleului (interior)

I Pornind de la ec. ech. hidrostatic dP/dr = −ρGM(r)/r2 s, i t, inandcont de ecuat, ia de conservare a masei, dM = 4πr2ρdr , rezulta:

4πr3 dP

dM= −GM

r. (5)

I Integrand dupa M rezulta:

4πr3P(r)−∫ M

0

3P

ρdM = −

∫ M

0

GM

rdM. (6)

I Inlocuind U = 32

∫PdV pentru gazul ideal monoatomic, rezulta:

Ωn + 2Un = 4πR3nPn, (7)

unde Un = 3KBT2µnmH

Mn reprezinta energia interna a nucleului.

I Relat, ia (7) reprezinta forma teoremei virialului pentru un sistemınchis (neinfinit).

I Aproximand Ωn ' −3GM2/5R a nucleului, presupunem cadensitatea acestuia este aproximativ constanta,

Pn =3Mn

4πR3n

(KBTn

µnmH− GMn

5Rn

). (8)

I Termenul KBTn/µnmH corespunde presiunii termice a gazului dininteriorul nucleului, care tinde sa se extinda spre exterior.

I Termenul GMn/5Rn corespunde atract, iei gravitat, ionale care tinde sament, ina nucleul compact.

I Cres, terea masei nucleului necesita cres, terea temperaturii acestuiapentru ment, inerea aceleias, i valori a presiunii la suprafat, a sa.

I Pentru valori fixate ale masei s, i temperaturii, presiunea la suprafat, anucleului este maxima cand raza nucleului ia valoarea

Rn;max =2GµnmHMn

5KBTn. (9)

I Presiunea maxima la suprafat, a nucleului de masa Mn s, i temperaturaT este:

Pn;max =375

64πG 3M2n

(KBT

µnmH

)4

. (10)

Aproximarea presiunii nucleului (exterior)

I Presiunea la suprafat, a nucleului mai poate fi obt, inuta integrandec. (5) ımpart, ita la 4πr3 de la suprafat, a nucleului pana la suprafat, astelei:

Pn;ext =GM2∗

8π

(1− M2

n

M2∗

)⟨1

r4

⟩,

unde ⟨1

r4

⟩≡∫ M∗

Mn

2MdM

(M2∗ −M2

n)r4' 2

R4∗,

unde aproximat, ia are caracter orientativ.

I Rezulta urmatoarea aproximat, ie pentru Pn;ext:

Pn;ext 'GM2∗

4πR4∗, (11)

unde am presupus ca Mn M∗.

Aproximarea presiunii nucleului (exterior)I Raza stelei, R∗, poate fi scrisa ın funct, ie de densitatea ρn;ext

presupunand ca ρ = ρn;ext pentru 0 < R < R∗:

4πR3∗

3ρn;ext ' M∗ ⇒ R3

∗ '3M∗

4πρn;ext⇒ Pn;ext '

Gρn;extM∗3R∗

. (12)

I Presupunem ca e valida legea gazului ideal:

ρn;ext =µextmH

KBTnPn;ext. (13)

I Combinand ec. (11), (12) s, i (13) rezulta:

R∗ 'GM∗µextmH

3KBTn⇒ Pn;ext '

81

4πG 3M2∗

(KBTn

µextmH

)4

. (14)

I Nucleul este stabil atata timp cat Pn;max & Pn;ext, ceea ce implica:

Mn

M∗. 0, 54

(µext

µn

)2

. (15)

I Un calcul mai riguros stabiles, te limita Schonberg-Chandrasekhar:(Mn

M

)SC

' 0, 37

(µext

µn

)2

. (16)

II.3.2. Limita ChandrasekharDistribut, ia Fermi-Dirac a particulelor nerelativiste.

I Daca densitatea plasmei nucleare devine suficient de mare, niveleleenergetice disponibile electronilor sunt insuficiente pentru a-iacomoda conform temperaturii gazului.

I Ocuparea nivelelor energetice se face conform distribut, ieiFermi-Dirac:

fF−D(E ) =gs

(2π~)3

[1 + exp

(E − µKBT

)]−1

, (17)

unde gs = 2 este reprezinta numarul de grade de libertate de spin, µe potent, ialul chimic iar T este temperatura locala.

I Gazul complet degenerat corespunde limitei T → 0, cand ec. (17)devine:

fF−D(E ) =

gs/(2π~)3, E < EF ,

0, E > EF ,(18)

unde EF = µ se numes, te energia Fermi.I Intr-un gaz complet degenerat (T = 0), constituent, ii ocupa succesiv

toate nivelele energetice pornind de la cel mai jos nivel disponibil,pana la energia Fermi EF .

Ecuat, ia de stare a materiei nerelativiste degenenerate.I Densitatea de particule a unui astfel de gaz este:

ndeg =

∫fF−Dd

3p = 4π

∫ ∞0

fF−Dp2dp =

gsm3/2

π2~3√

2

∫ EF

0

dE√E

=gs(2mEF )3/2

6π2~3. (19)

I Un gaz nerelativist avand densitatea de particule nFD devinedegenerat cand energia sa termica kBT e inferioara energiei FermiEF :

EF =~2

2m

(6π2nFD

gs

)2/3

.

I Presiunea unui gaz electronic nerelativist complet degenerat este:

Pdeg =

∫fF−D

p2

3md3p =

~2

5m

(6π2

gs

)2/3

n5/3deg. (20)

I Ecuat, ia de stare a gazului nerelativist degenerat este deci de tippolitrop: Pe = KρΓ, unde Γ = 5/3.

I Nucleele stelelor care nu sunt suficient de masive devin degenerate,ceea ce permite masei nucleului sa creasca peste valoarea admisa delimita Schonberg-Chandrasekhar.

Relat, ia masa-volum.I Fie o pitica alba ai carei electroni sunt complet degenerat, i (gs = 2).

La densitate constanta, presiunea ın centrul acesteia se poate aflaintegrand ecuat, ia de echilibru hidrostatic dP/dr = −ρg :

Phidroc =

2

3πGρ2R2

∗ . (21)

I Egaland presiunea hidrostatica (21) cu cea a gazului degenerat (20)s, i t, inand cont ca ne = Zρ/AmH , se obt, ine:

R∗M1/3∗ =

(18π)2/3

10

~2

Gme

(Z

mHA

)5/3

, (22)

I Membrul drept al egalitat, ii este o constanta care depinde doar decompozit, ia stelei (Z e numarul atomic iar A e cel de nucleoni).

I Ec. (22) implica relat, ia masa-volum pentru stele sust, inute depresiunea de degenerare a electronilor nerelativis, ti:

VM = 2

(3π~2

5Gme

)3(Z

mHA

)5

= const. (23)

I Rezulta ca pe masura ce masa unei pitice albe cres, te, raza acesteiascade.

Limita ultrarelativistaI La raze mici, EF e suficient de mare pentru ca electronii sa devina

relativis, ti. In limita ultrarelativista, avem E ' pc, ceea ce permiteevaluarea densitat, ii s, i presiunii:

nFD;ur =

∫d3p

EfF−D E =

gs6π2

(EF

~c

)3

,

PFD;ur =c2

∫d3p

EfF−D

p2

3=

gs~c24π2

(EF

~c

)4

=~c4

(6π2

gs

)1/3

n4/3.

(24)

I Egaland PFD;ur cu Phidroc (21) rezulta o estimare a masei maxime pe

care presiunea de degenerare o poate sust, ine:

MCh ∼3

4

√π

gs

(~cG

)3/2(Z

mHA

)2

' 0, 86M,

unde s-au folosit relat, iile gS = 2 s, i Z/A ' 0, 5.I Valoarea obt, inuta este aproximativa deoarece s-a presupus ca

densitatea stelei e constanta. Modele mai realiste dau urmatoareavaloare pentru limita Chandrasekhar:

MCh ' 1, 44M. (25)

I Valoarea de mai sus reprezinta masa maxima la care presiunea dedegenerare a electronilor se poate opune atract, iei gravitat, ionale.

II.3.3. Piticele albe.

I Stelele cu mase mici s, i medii (∼ 90% din toate stelele) ating lafinele evolut, iei lor stadiul de pitica alba (PA).

I Datorita viet, ii ındelungate a stelelor cu mase mici, momentan doarcateva procente din totalul stelelor sunt ın acest stadiu.

I PA au R∗ ∼ RP ∼ 0, 01R, avand ρ ∼ 109 kg/m3.

I Presiunea din interiorul PA este datorata unui gaz electronicdegenerat, ceea ce duce la scaderea razei PA cu cres, terea masei.

I La atingerea limitei Chandrasekhar (MCh ∼ 1, 44M), steaua seneutronizeaza.

I Nucleul unei PA este format preopnderent din He, C s, i O.

I In funct, ie de spectrul radiat, iei emise, PA se clasifica ın DA (H),DB(He), DC (fara linii), DO (He ionizat), DQ (C) s, i DZ (metale, deex: Ca, Mg, Fe, etc).

I Unele PA prezinta campuri magnetice intense (B ∼ 105 T).

I PA se racesc cu timpul, devenind pitice negre, care ın cele din urmase cristalizeaza.

II.3.4. Novele

I Cuvantul nova ınseamna ın limba latina nou.

I Novele s, i supernovele sunt fenomene care duc la cres, terea brusca aluminozitat, ii stelelor, dand impresia aparit, iei unui nou astru pe boltacereasca.

I Nova are loc ın sistemele binare formate dintr-o stea ajunsa ınstadiul de pitica alba s, i un companion ale carui straturi exterioaresunt acaparate prin acret, ie de pitica alba.

I Materialul care cade ın urma procesului de acret, ie pe suprafat, apiticei albe atinge temperatura necesara fuziunii, ducand la o rata dereact, ie termonucleara foarte ridicata.

I O cantitate foarte mare de energie este eliberata ıntr-un timp relativscurt, ducand la o luminozitate de ordinul 104L.

I Deoarece nova nu distruge constituent, ii sistemului binar, acestproces poate avea loc periodic.

II.3.5. SupernoveleI Supernovele sunt procese ın care o cantitate enorma de energie

(∼ 1044 J, L ∼ 1010L) este eliberata ıntr-un timp foarte scurt.I In momentul ın care nucleul de Fe al stelelor masive se contracta

suficient pentru ca fotodezintegrarea sa aiba loc, ıncepe colapsulacestuia catre stadiul de stea neutronica.

I Cand, ın urma colapsului materiei neutronizate, densitatea atingevaloarea tipica pentru materia nucleara, principiul de excluziune allui Pauli nu mai permite nucleului sa se contracte, astfel ca are locun recul care produce o unda de s, oc datorita caruia straturileexterioare sunt expulzate.

I Procesul poarta numele de supernova, avand o durata de ordinulsecundelor.

I In timpul neutronizarii (cateva secunde) se emit foarte mult, i neutrinia caror energie reprezinta ∼ 99% din totalul energiei eliberate desupernova.

I ∼ 1% din energia totala se transfera sub forma de energie cineticastraturilor exterioare ale stelei, care sunt expulzate cu ∼ 104 km/s.

I ∼ 0, 01% din energie este radiata sub forma de fotoni (ducand laL ∼ 1010L!!). Aces, tia parasesc SN cu cateva ore mai tarziu decatν deoarece straturile exterioare nu sunt transparente la fotoni.

Clasificarea supernovelorI Supernovele se ımpart ın doua mari categorii: tipul I s, i tipul II,

diferent, a fiind data de absent, a liniilor hidrogenului ın spectrulprimului tip s, i prezent, a lor ın cel de-al doilea.

I SN II se datoreaza exploziei stelelor masive la sfars, itul viet, ii lor.I SN I se ımpart ın trei subtipuri: SN Ia, Ib s, i Ic.I SN Ib s, i Ic par a se datora tot exploziei stelelor masive, ınsa se crede

ca straturile exterioare care cont, in hidrogen sunt absente fie datoritaexpulzarii cauzate de vantul stelar, fie datorita acret, iei acestora decatre un companion.

I Spectrul radiat, iei emise de SN Ib cont, ine linii de He, ın timp ce ınspectrul SN Ic aceste linii sunt absente.

I SN Ia au loc ın sistemele binare cont, inand o pitica alba care acretamasa de la companionul sau. Cand masa piticei albe depas, es, telimita Chandrasekhar (∼ 1, 44M), aceasta se contracta,declans, and react, ii termonucleare ın avalans, a care duc la explozia detip supernova.

I In urma acestei explozii, pitica alba este distrusa complet, materiaexpulzata cont, inand mult siliciu, hidrogenul fiind absent.

I Deoarece luminozitatea SN Ia se poate estima teoretic, acest tip deexplozii sunt considerate lumanari standard.

II.3.6. Stele neutronice.I Stelele neutronice se formeaza ın urma colapsului stelelor masive,

avand R ∼ 10 km s, i ρ ∼ 1014 g/cm3 ⇒ studiul lor se face ın cadrulteoriei relativitat, ii generale (TRG). Centrul este format din neutroniiar crusta exterioara cont, ine nuclee (ın mare parte Fe) s, i e−.

I Masa minima a unei astfel de stele e data de limita Chandrasekhar(∼ 1, 44M), deoarece sub aceasta limita se obt, ine o pitica alba.

I Masa maxima este data de limita Tolman-Oppenheimer-Volkoff(∼ 3M), peste care se formeaza o gaura neagra.

I Pulsarii sunt stele neutronice care se rotesc rapid, avand B ∼ 109 T.Calatorind la viteze relativiste de-a lungul liniilor de camp magnetic,electronii emit radiat, ie de sincrotron ın cantitat, i considerabile.

I Radiat, ia pulsarilor este emisa preponderent sub forma de raze X s, iunde radio ın doua fascicule opuse s, i bine colimate. Daca ın urmarotat, iei, unul din fascicule este emis s, i pe direct, ia noastra,detectoarele vor ınregistra pulsuri regulate (T ∼ 1ms – 10 s).

I Emisia de raze X e asociata acret, iei de materie de la un companion.I Pulsarii cu B ∼ 1012 T s, i cu perioade de revolut, ie scurte se numesc

magnetari s, i emit radiat, ie sub forma de raze gamma (SGR: softgamma-ray repeaters). Pierderea energiei de rotat, ie limiteaza viat, alor la ∼ 105 ani.

II.3.7. Gaurile negre.I O analiza nerelativista ne arata ca raza unei stele de masa M pentru

care a doua viteza cosmica (de eliberare) este egala cu viteza luminiieste raza Schwarzschild R = 2GM/c2.

I Descrierea proprietat, ilor gaurilor negre se face ın cadrul teorieirelativitat, ii generale (TRG), cu ajutorul ecuat, iilor Einstein

I Suprafat, a R = 2GM/c2 se numes, te orizont de evenimente, dininteriorul caruia nici un fel de semnal nu poate fi transmis catreexterior.

I Compozit, ia materiei constituente sau pana la ce punct aceastacolapseaza reprezinta momentan mistere.

I Gaurile negre sunt descrise prin trei parametri: masa, momentulcinetic s, i sarcina electrica.

I Deoarece R ∼ M s, i ρ ∼ MR−3, densitatea unei gauri negre scade cumasa acesteia.

I Teoria cuantica de camp prezice ca acestea se evapora emit, and unflux termal de particule prin radiat, ia Hawking la temperaturaT = ~c3/8πKBGM ' 6, 13× 10−8 K(M/M).

I Pe langa gaurile negre formate ın urma colapsului stelelor masive,exista dovezi convingatoare ca centrele galaxiilor adapostesc gaurinegre supermasive (∼ 1010M).

Probleme

1. Presupunand ca product, ia de energie solara este datorata uneireact, ii chimice ın urma careia se emit 10 eV per atom, sa secalculeze durata pe parcursul careia Soarele s, i-ar putea ment, ineluminozitatea actuala, ın cazul ın care Soarele ar fi alcatuit exclusivdin hidrogen.2 [R: ∼ 1, 6× 105 ani]

2. Compozit, ia unei stele este data de urmatoarele fract, ii masice alehidrogenului, heliului s, i metalelor: X = 0, 68, Y = 0, 30 s, iZ = 0, 02. Sa se afle:

a) Masa moleculara medie µn a nucleului presupunand ca acesta estealcatuit numai din ioni de He s, i e

− aferent, i acestora. [R: 4/3]b) µext presupunand ca atomii aflat, i ın vecinatatea nucleului sunt

complet ionizat, i. [R: ∼ 0, 63]c) Limita Schonberg-Chandrasekhar pentru raportul (Mn/M)SC.

[R: ∼ 0, 08]

3. Sa se gaseasca densitatea medie a unei gauri negre ın funct, ie demasa acesteia M. Sa se aplice formula ın urmatoarele cazuri:

a) M = M. [R: ρSch ' 1, 83× 1019 kg/m3]b) M = 106M. [R: ρSch ' 1, 83× 107 kg/m3]

2L ∼ 3, 84 × 1026W.

Probleme

4. Sa se gaseasca accelerat, ia gravitat, ionala la suprafat, a unei gaurinegre cu simetrie sferica de masa M. Sa se aplice formula ınurmatoarele cazuri:

a) M = M. [R: g ' 1, 52× 1013 m/s2]b) M = 106M. [R: g ' 1, 52× 107 m/s2]

5. O gaura neagra de masa M este ınconjurata de spat, iul vid s, i seevapora prin emisia radiat, iei Hawking cu puterea P = σT 4S , undeσ = 2k4

Bπ5/15c2h3 este constanta Stefan-Boltzmann iar S este

suprafat, a gaurii negre, considerata sferica. Considerand ca emisiaare loc prin conversia masei gaurii negre ın energie cu randamentunitar, sa se arate ca timpul necesar evaporarii complete tev este

tev = KM3, K =5120πG 2

~c4' 8, 41072× 10−17 s/kg3. (26)

Sa se estimeze tev pentru urmatoarele valori ale lui M:

a) Masa protonului M = mp ' 1, 67× 10−27 kg. [R: ∼ 4× 10−97 s]b) Masa Pamantului M = MP ' 5, 72× 1024 kg. [R: ∼ 5× 1050 ani]c) Masa Soarelui M = M ' 2× 1030 kg. [R: ∼ 2, 1× 1067 ani]d) M = 1011M. [R: ∼ 2, 1× 10100 ani]

Probleme

6. Presupunand ca temperatura s, i densitatea ın centrul Soarelui suntTc = 1, 570× 107 K s, i ρc = 1, 527× 105 kg/m3, sa se comparekBTc s, i EF pentru a evalua gradul de degenerare al acestuia ın cazulın care nucleul Soarelui ar fi format exclusiv din ioni de 4He.

[R: 1, 35 keV vs. 0, 16 keV]

7. Sirius B este o pitica alba cu temperatura centralaTc ' 7, 6× 107 K. Presupunand ca densitatea ın centrul acesteiaeste aproximativ ρc ' 3× 109 kg/m3, sa se estimeze gradul dedegenerare a nucleului acestei stele, presupunand ca acesta esteformat exclusiv din ioni de carbon. [R: 6, 56 keV vs. 0, 55 MeV]