Home >Documents >Gheorghe Vass BAZELE ASTRONOMIEI -...

Gheorghe Vass BAZELE ASTRONOMIEI -...

Date post:01-Sep-2019
Category:
View:12 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:
  • Gheorghe Vass

    BAZELE

    ASTRONOMIEINot asupra ediiei

    Aceast ediie, prima, probabil i ultima, apare sub form electronic, lainiiativa i cu ajutorul Astroclubului Bucureti, printre membrii fondatori ai

    cruia am onoarea s m numr.

    Am nceput s scriu cartea de fa n anul 1998, gndind c va fi util cuocazia eclipsei totale de Soare din 1999. ns, n aceeai perioad, am iniiat

    un program educaional destinat pregtirii populaiei colare n vedereaeclipsei, program intitulat ORA ASTRAL A ROMNIEI. Finanarea

    acestuia de ctre Fundaia Soros i-a asigurat un succes neateptat, dar m-aobligat pe mine s orientez tot ceea ce scriam ctre cerinele acestui program.

    Toate textele redactate au fost difuzate n cadrul programului sub formactorva zeci de fie pedagogice, destinate n primul rnd cadrelor didactice.

    ORA ASTRAL a avut un succes deosebit (s-au creat ase centre deastronomie, dotate cu cteva zeci de telescoape i alte echipamente), dar eu

    nu am mai avut puterea de a relua scrierea acestei crii.

    Includerea mea n colectivul de lectori care, n anul colar 2005 2006, aususinut tradiionalul Curs de Astronomie de la Observatorul Astronomic

    Amiral Vasile Urseanu, a prilejuit din nou utilizarea materialului redactatpentru carte, material care a constituit, mpreun cu alte lucrri (publicate,

    acestea din urm, de mine), suportul prii de curs a crei inere mi-a revenit.

    Prin urmare, textul de fa trebuie s fie luat n considerare cu rezerva c eleste doar un manuscris n lucru, utilizat de autor n calitate de note de curs.

    Autorul

  • 2

    Cartea este dedicat celor care, ntr-un fel sau altul, au fcut-o posibil:

    Prinilor,profesorilori elevilor mei,

    precum i, last but not least,

    Soiei mele, Gabriela.Autorul

    Motto:

    Orice carte este un raionament.Nae Ionescu, Curs de logic

    Atenionare important: Date fiind condiiile n care a fost publicataceast ediie, erorile de diferite naturi sunt foarte probabile.Cititorului i revine sarcina de a fi critic n fiecare faz a lecturii i dea recepiona nti mesajul, iar abia apoi litera crii. Semnalareaposibilelor erori ctre editori (autorul, sau Astroclubul Bucureti) ar ficonsiderat ca un gest de apreciere de ctre acetia.

  • 3

    PREFA

    Astronomia, ca orice tiin, poate fi privit din mai multepuncte de vedere. Mai nti, o putem considera ca fiind o sum decunotine constituite i, n acest caz, ne intereseaz s cuprindem ctmai mult din totalitatea cunotinelor existente la ora actual.

    Pe de alt parte, putem vedea n astronomie un mecanismcreat de oameni pentru a obine cunotine despre Univers; n acestcaz, ne intereseaz alctuirea mecanismului respectiv, modul n careel se dezvolt din inteligena comun tuturor oamenilor, modul n careapar ideile specifice astronomiei, modul n care se obin cunotinelenoi, neateptate pentru bunul-sim comun.

    Autorul propune cititorului s adopte aceast din urm viziuneasupra astronomiei i se va strdui s-l ghideze pe cititor n ncercareaacestuia de a descoperi mecanismele tiinei despre Univers.

    Astronomia, ca toate tiinele, s-a dezvoltat din experienacomun a oamenilor, iar depirea experienei comune s-a realizat ntimp ndelungat, prin urmrirea atent a fenomenelor cereti, prinncercrile de prezicere a acestora i prin critica tot mai aprofundat asucceselor i insucceselor de predicie.

    Astronomii au ajuns astfel, treptat, s disting iluziile derealiti, s poat cunoate realitile ascunse de aparenele cereti;sintetiznd, am putea spune c astronomia este tiina de a privilumea. Cartea de fa dorete s ofere cititorului cteva puncte dereper pentru iniierea n aceast tiin.

    De aceea, sunt discutate pe rnd Percepia uman aUniversului (partea I-a), Modelarea matematic a fenomenelor cereti(partea a II-a), felul n care s-a realizat trecerea de la aparen larealitate, adic De la Cer la Univers (partea a III-a), precum imijloacele cele mai importante prin care cunotinele omului au trecutDincolo de limitele vederii umane (partea a IV-a).

    n sfrit, partea a V-a este consacrat esenialului, dar multneglijatului statut epistemologic al astronomiei. Este evideniat rolulde ghid al acestei tiine pentru cunoaterea tiinific, ntre haosulpercepiilor primare i lumea ordonat de inteligena uman. Cu altecuvinte, rolul de ghid ntre Univers i Cosmos.

    Autorul

  • 4

    CUPRINS GENERAL:

    Partea a I-a: PERCEPIA UMAN A UNIVERSULUICap.1.1 Propagarea i perceperea energiei luminoase .. 7Cap.1.2 Geometria percepiei vizuale .. 43Cap.1.3 Observaii astronomice cu instrumente pretelescopice ...81Cap.1.4 Atri mobili pe sfera cereasc .. 93

    Partea a II-a: MODELAREA MATEMATIC A FENOMENELOR CERETI

    Cap.2.1 Geometria sistemelor de referin 103Cap.2.2 Organizarea sferei cereti .116Cap.2.3 Timpul astronomic .122Cap.2.4 Sisteme de referin astronomice . 139

    Partea a III-a: DE LA CER LA UNIVERS

    Cap.3.1 Paralaxe i distane ...161 Restul capitolelor nu au fost redactate n contextul global al crii i nu sunt inclusen ea; titlurile lor au fost incluse n acest cuprins pentru a oferi cititorului o imagine deansamblu a concepiei lucrrii.

    Cursanii au primit, totui, un text tiprit anterior de autor, cu materialulcorespunztor capitolului 3.3 (Prognoza micrii corpurilor din sistemul solar); materialulprii a IV-a a fost susinut la curs de Dl. Zoltan Deak. Ideile iniiale ale prii a V-a se pot gsintr-o alt lucrare a autorului, LOGOMATEMATICA.Cap.3.2 Geocentrism i heliocentrism ..xxxCap.3.3 Prognoza micrii corpurilor din sistemul solar xxxCap.3.4 Fenomene care modific poziiile aparente ale atrilor...xxx

    Partea a IV-a: DINCOLO DE LIMITELE VEDERII UMANE

    Cap.4.1 Principiile instrumentelor astronomice clasice xxxCap.4.2 Probleme funcionale ale instrumentelor clasice xxxCap.4.3 Bazele observaiilor astronomice clasice xxxCap.4.4 Astronomia CCD ...xxx

    Partea a V-a: NTRE UNIVERS I COSMOS( Statutul epistemologic al astronomiei )

    Cap. 5.1 ntrebri i constatri preliminare .xxxCap. 5.2 Concept, logic i conceptualizare .xxxCap. 5.3 Astronomia, creator al tiinelor exacte .xxxCap. 5.4 Implicaii educaionale ..xxx

  • 5

    Partea a I-a

    PERCEPIA UMAN A UNIVERSULUI Motto:

    Hypotheses non fingo! (Nu fac ipoteze!)

    Newton, OpticaCUPRINS:

    Cap.1.1 PROPAGAREA I PERCEPEREA ENERGIEI LUMINOASE

    1.1.1 Surse de lumin ...7a. Surse primare i secundare de lumin; b. Surse punctuale isurse cu dimensiuni finite; c. Diametrul unghiular al Soarelui;d.Relaii exacte i aproximaii; e.Erori absolute i erori relative;f. Diametrul liniar al atrilor; alte aplicaii

    1.1.2 Constanta solar 17a. Corpul negru; b. Energia luminoas; alte forme de energie;c.Despre msurtori i funcii; d. Constanta solar; e.Consecineale cunoaterii constantei solare; f. i totui, ... se poate!

    1.1.3 Propagarea energiei luminoase ..24a. Front luminos, iluminare; b. Iluminarea unei suprafee planeorientate n mod arbitrar; c. Despre proiecii i (din nou) desprefunciile trigonometrice; d. Implicaii meteorologice i climatice

    1.1.4 Perceperea luminii; bazele fotometriei vizuale 33a. Senzaia luminoas; b. Legea Weber-Fechner; c. Funcialogaritmic; d. Derivata i primitiva unei funcii; e.Definitivarealegii Weber-Fechner

    1.1.5 Magnitudinile stelare 37a. Puin istorie; b. Utilizarea legii Weber-Fechner; formula luiPogson; c. O ipotez hazardat; d. Metoda lui Argelander;e.Magnitudini stelare absolute

    Cap. 1.2 GEOMETRIA PERCEPIEI VIZUALE1.2.1 Obiectul luminat de o singur surs (punctual) 43

    a. Umbra; b. Terminatorul1.2.2 Obiectul luminat de o singur surs (nepunctual) 45

    a. Umbre multiple; b. Penumbra

  • 6

    1.2.3 Observarea unui obiect opac luminat integral 49a. Raza de lumin i raza vizual; b. Distana unghiular;puterea de separaie a ochiului; c. Conturul unui obiect; limbul;diametrul unghiular; d. Perspectiva

    1.2.4 Perceperea unui obiect luminat de o singur surs 53a. Geometria terminatorului aparent; b. Elipsa; c. Fazele unuiobiect aflat n micare

    1.2.5 Ocultaii i Eclipse 61a. Ocultaii; b. Eclipse; c. Eclipsele de Lun i de Soare; unabuz curent de limbaj

    1.2.6 Efectul stereoscopic al vederii binoculare ...66a. Vederea binocular; b. Efectul stereoscopic; c. Mecanismulindirect de apreciere a distanelor.

    1.2.7 Perceperea distanelor i sfera cereasc ..69a.Cazul obiectelor cosmice; sfera cereasc; b.Constelaii i stele.

    Cap. 1.3 OBSERVAII ASTRONOMICECU INSTRUMENTE PRETELESCOPICE

    1.3.1 Importan i actualitate ...811.3.2 Gnomonul .83

    a. Micarea aparent diurn a Soarelui; b. Cel mai simpluinstrument astronomic; c. Determinarea meridianei cu ajutorulgnomonului; d. Variaia anual a nlimii Soarelui la amiaz.

    1.3.3 Astronomia meridian 88a. Meridianul geografic i cel astronomic (ceresc) al unui loc; b.Eratostene: determinarea razei Pmntului; c. Localizareastelelor pe sfera cereasc.

    Cap. 1.4 ATRI MOBILI PE SFERA CEREASC1.4.1 Drumul anual (aparent) al Soarelui pe sfera cereasc ...931.4.2 Luna ..94

    a. Micarea aparent a Lunii1.4.3 Planetele .95

    a. Micrile aparente ale planetelor; b. Configuraii cereti1.4.4 Faze ..97

    a. Fazele Lunii i ale planetelor; b. Informaii obinute prinobservarea fazelor.

  • 7

    Capitolul 1.1

    PROPAGAREA I PERCEPEREAENERGIEI LUMINOASE

    1.1.1 Surse de lumin

    a. Surse primare i secundare de lumin

    Se numete SURS DE LUMIN ("surs luminoas") oriceobiect de la care lumina se propag n spaiul nconjurtor.Este n spiritul limbajului nostru curent ca un obiect care produce lumin s

    se numeasc surs de lumin sau surs luminoas, n sensul de "izvor al luminii".Obiectele care nu produc lumin acioneaz n moduri diferite asupra

    luminii care ajunge la ele; unele sunt transparente, adic las s treac lumina prin ele(de exemplu, geamurile de la ferestre); altele sunt opace, adic nu permit luminii s letraverseze. Gama interaciunilor dintre corpuri i lumin este ns mult mai variat inu ne propunem s o studiem acum.

    Vom remarca, deocamdat, faptul c foarte multe corpuri reflect, adic"ntorc" lumina incident, trimind-o napoi n spaiu. De aceea ele pot fi considerate,la rndul lor, ca surse de lumin; pentru a distinge aceste corpuri de sursele "efective"de lumin, se extinde sfera iniial, natural, a conceptului de "surs de lumin" ladefiniia dat mai sus.

    Vom mpri sursele de lumin n surse primare (cele careproduc lumin) i surse secundare (cele care nu produc lumin, darreflect sau refract1 lumina incident).

    Cea mai important surs primar de lumin pentru viaanoastr este, bineneles, Soarele; o surs primar "clasic" este flacraunei lumnri, iar surse primare mai curent utilizate azi sunt becurile(cu filament incandescent), tuburile cu neon etc.

    Surse secundare de lumin ntlnim la tot pasul: un peretevruit, o oglind, Luna .a.m.d.; de altfel, orice obiect pe care-l putemvedea este, dac nu o surs primar, mcar o surs secundar delumin.

    b. Surse punctuale i surse cu dimensiuni finitePrivirea omului este atras, instinctiv, de lumin, deci de sursele de lumin;

    totui, contemplarea direct a acestora poate produce, de multe ori, un efect nedorit

    1 corpuri care "refract" lumina = care las s treac lumina prin ele, dar o deviaz.

  • 8

    Figura 1. 1

    asupra vederii noastre, ajungndu-se uneori chiar la pierderea total sau parial avederii. Se tie c nu putem privi Soarele n plin zi dect dac lumina sa este filtratprintr-un strat de nori; un bec privit direct, sau chiar o lumnare, ne poate produce osenzaie neplcut.

    Lsnd pentru altdat problema general a proteciei vederii, s nendreptm acum atenia asupra posibilitii de a privi indirect o surs puternic, printr-un procedeu foarte simplu de realizare a unei imagini (mai puin luminoase) a sursei;procedeul este ilustrat de figura 1.1.

    Pentru a-lpune n aplicare,avem nevoie de unparavan mobil (unsimplu carton) ncare s-a creat - cu unac - un mic orificiu;seara (sau ziua, darcu storurile trase),aprindem o lumnaren camer. Apropiindparavanul mobil deun perete (sau deecran - un paravanfix), vom vedea pe acesta din urm, clar, imaginea sursei de lumin (flacralumnrii). Experiena poate fi realizat folosind orice alt surs, cu condiia caecranul s fie umbrit de paravanul mobil, adic s fie ferit de lumina "direct" asursei.

    Mrimea imaginii depinde de poziia paravanului gurit, mai precis dedistanele surs-paravan i paravan-ecran, dar despre acest aspect vom putea spunemai multe dup ce vom formula o explicaie a experienei efectuate.

    Explicaia formrii imaginilor prin procedeul din figura 1.1face apel la cteva concepte (noiuni) matematice elementare,constituind o prim modelare matematic a naturii nconjurtoare.

    Mai nti, vom considera c orificiul din paravanul mobil esteatt de mic, nct poate fi asimilat cu un punct. Apoi, considerm csursa de lumin este un domeniu geometric, format dintr-o mulimeinfinit de puncte luminoase; aceste puncte pot fi numite sursepunctuale2 de lumin, considernd c au dimensiuni infinit mici.

    Asemnarea imaginii cu obiectul-surs sugereaz faptul c ease formeaz prin proiectarea sursei pe ecran cu ajutorul unor drepte 2 Termenul "punctual" se utilizeaz pentru a evita termenul "punctiform", care face oreferire (fr obiect) la "forma punctului"; "punctual" are, la rndul su, o conotaietemporal, dar aceasta se poate evita, de regul, prin context.

  • 9

    care trec prin orificiul punctual al paravanului mobil; de aici rezult,evident, c:

    ntr-un mediu omogen, lumina se propag, de laorice surs punctual spre orice punct din spaiu, nlinie dreapt; traiectoria luminii, ntre dou punctedate, se mai numete "raz de lumin".

    Afirmaia de mai sus duce, ca multe altele, la ideea central amodelrii matematice i este o prim exemplificare a cuvintelor luiGalileo Galilei:

    "Universul ... este scris ntr-o limb matematic icaracterele sunt triunghiuri, cercuri i alte figurigeometrice, mijloace fr de care ar fi cu neputins nelegem ceva."

    Dei nu are o realitate "fizic", noiunea de surs punctual delumin este o aproximaie foarte util n multe situaii din fizic iastronomie, permind introducerea i utilizarea eficient a unui aparatmatematic.

    Spre deosebire de sursele punctuale de lumin, noiunimatematice despre care, pentru a fi "conectate" la realitatea fizic, sespune c "au dimensiuni infinit mici", sursele reale "au dimensiunifinite".

    Revenind la problema mrimii imaginii de pe ecran, esteevident c, dac se aeaz ecranul paralel cu axa sursei, triunghiurilecu vrful n orificiul paravanului i avnd ca baze sursa, respectivimaginea ei, sunt triunghiuri asemenea. Cititorul poate deduce singurrelaiile dintre mrimile implicate n aceast asemnare, ntre caremrimea imaginii, a sursei, distana surs - paravan i distana paravan- ecran. Desigur, cititorul care are cunotine solide de geometrieelementar poate studia i cazurile, mai complicate, n care ecranul nueste paralel cu axa sursei.

    c. Diametrul unghiular al Soarelui

    Lund Soarele ca surs, putem forma imaginea sa utiliznd unecran mobil, care s poat fi orientat perpendicular pe direcia spreSoare (fig. 1.2). Orientarea celor dou cartoane (paravan i ecran) este

  • 10

    relativ simpl, dac urmrim ca ele s fie aproximativ paralele, iarumbra paravanului s acopere ecranul.

    Dac orientarea este bun, vom obine pe ecran un mic cerc,slab luminat, care este imaginea Soarelui; mrimea imaginii depinde,evident, de distana dintre paravan i ecran. Ne putem convinge, dacmai este nevoie, variind aceast distan, n limita permis delungimea braelor; la o distan de aproximativ 1 m ntre ecran iparavan, diametrul imaginii Soarelui este de aproximativ 1 cm.

    Desigur, imagineaobinut n acest fel nu estenici pe departesatisfctoare, dac vrems studiem suprafaaSoarelui; totui, chiar attde modest cum este, eadevine util n cazul uneieclipse de Soare.

    ntr-adevr, naceast situaie, procedeulrudimentar din figura 1.2permite o urmrire sigur adesfurrii ntregii eclipsepariale, urmrire lipsit depericol pentru vedereanoastr.

    Dar, chiar maimult, obinerea imaginii Soarelui prin acest procedeu oferposibilitatea realizrii unei msurtori astronomice efective: este vorbade determinarea3 diametrului unghiular al Soarelui.

    Diametrul unghiular al Soarelui este unghiul maximformat de razele vizuale4 tangente la suprafaaSoarelui.

    3 msurarea indirect.4 Razele vizuale sunt razele de lumin care ajung n ochiul observatorului; n cazul defa, dat fiind distana mare pn la Soare, putem considera c ochiul este plasat nchiar orificiul paravanului.

    Figura 1. 2

  • 11

    Figura 1. 3

    Avnd nvedere drumul razelorde lumin prinorificiul paravanului,este evident (fig. 1.3)c cele dou unghiuricu vrful n orificiulparavanului suntegale, fiind opuse lavrf. Ori, unul dincele dou unghiurieste chiar diametrul unghiular al Soarelui!

    S considerm triunghiul accesibil nou, cu vrful n orificiulparavanului; el are ca baz segmentul d (diametrul imaginii Soarelui)i ca nlime un segment de lungime D (distana dintre paravane).Dac direcia spre centrul Soarelui este perpendicular pe cele douparavane, este evident c triunghiul considerat este isoscel(bisectoarea unghiului din vrf este i nlime); n acest caz,triunghiul este complet determinat de segmentele d i D. nconsecin, msurarea celor dou segmente determin toateelementele triunghiului, deci i unghiul u.

    Dar, unghiul u fiind foarte mic, ncercarea de a-l msuradirect - pe o figur realizat la scar, pe hrtie - cu un raportor, nupoate duce dect la rezultate eronate n mod grosolan.

    d. Relaii exacte i aproximaii

    Este mai indicat s se determine msura unghiului u princalcul; acest lucru trebuie s fie posibil, deoarece triunghiul care-lcuprinde este bine (complet) determinat.

    Tocmai pentru a rezolva astfel de cazuri a fost creat ramuramatematicii numit trigonometrie; ea stabilete, printre altele, relaiiledintre lungimile laturilor unui triunghi i msurile unghiurilor sale.Pentru a se face mai funcionale aceste relaii, au fost create aa-numitele funcii trigonometrice care, dup cum vom arta n altparagraf (1.1.3 c), ar fi fost mai potrivit s se numeasc funciigoniometrice, deoarece sunt asociate fiecrui unghi.

    uu

    D

    d

  • 12

    Utiliznd una dintre aceste funcii (tangenta) i funcia inversasociat ei (arctangenta), deducem imediat, din triunghiul considerat:

    Ddu

    Ddu 2/arctg22/

    2tg == . (1.1)

    Dei relaia (1.1) ne ofer soluia exact5 a problemeideterminrii diametrului unghiular, este momentul s lum nconsiderare i o alt variant de calcul, mai simpl - aproximativ, eadevrat! - care poate fi aplicat datorit unei particulariti a situaieinoastre.

    De altfel, n modelarea matematic a fenomenelor naturale,aproximrile de diferite naturi sunt frecvente; chiar asimilarea unorobiecte reale cu unele obiecte matematice comport, din start, un gradde aproximaie. Acest aspect a fost subliniat de noi n cursul descrieriiformrii imaginilor surselor luminoase.

    Vom aborda acum un alt gen de aproximaii, care apare maitrziu, pe parcursul tratrii matematice a modelelor create pentrufenomenele naturale. Aceste aproximaii, dei nu sunt ntotdeaunanecesare din punct de vedere matematic, sunt sugerate de contextulconcret al fenomenelor studiate i pot simplifica - de multe ori radical- aparatul matematic utilizat.

    n cazul de fa,diametrele unghiulare ale atrilorsunt (unghiuri) deosebit de mici;chiar Soarele i Luna au diametreunghiulare numai de ordinul uneijumti de grad (30').

    n astfel de situaii, putemstabili relaii mai simple ntre unghiuri ilungimi, pe baza unei aproximaii landemn, fr a face apel la funciiletrigonometrice.

    Pentru aceasta, s considermun cerc de raz D (fig. 1.4), n care snscriem diferite poligoane regulate;

    5 "Exact" n sens matematic, n ceea ce privete calculul efectuat; preciziadeterminrii este, ns, dat, n mod esenial, de precizia cu care se efectueazmsurarea "datelor de intrare" n calcul, deci a lungimilor d i D.

    Figura 1. 4

    uD

    d

  • 13

    evident, exprimarea laturii n funcie de raz trebuie s se fac prin intermediulfunciilor trigonometrice ale unghiului la centru corespunztor laturii respective.

    S ne gndim ns, acum, la un poligon regulat astfel construit nct fiecarelatur s se "vad" din centru sub un unghi de ... 1"!

    Acest poligon are 360() 60(') 60(") = 1 296 000 laturi; evident, oricencercare de desenare a lui nu va putea dect s reproduc cercul iniial, cu care,practic, poligonul nostru coincide!

    Dar lungimea cercului este lc = 2D; rezult c la 1" unghi la centrucorespunde, pe cerc, o lungime de

    DD 265206

    10002961

    2 .

    Ct vreme unghiurile sunt foarte mici, lungimile coardelorcercului pot fi aproximate prin lungimile arcelor corespunztoare, caresunt proporionale cu unghiurile; prin urmare, regula de trei, simpl,arat c la un unghi (la centru) de u" va corespunde o lungime

    Dud 265206" . (1.2)

    Relaia (1.2) este aplicabil, dac u este mic, n orice situaien care lungimea d este privit normal6 de la distana D.

    n consecin, pentru calcularea diametrelor unghiulare aleSoarelui i Lunii, prin msurarea segmentelor d i D (fig. 1.3),putem folosi relaia aproximativ:

    u dD

    " 206 265 . (1.3)

    Relaiile (1.2), respectiv (1.3), aplicabile doar pentru unghiurimici, au avantajul c nu necesit utilizarea funciilor trigonometriceale unghiurilor respective; acest avantaj, n condiiile de azi -caracterizate prin utilizarea curent a calculatoarelor electronice - numai este esenial. Totui, astfel de relaii - aproximative, dar suficientde precise - au i un alt avantaj: acela de a face mai evidente legturiledintre diferitele mrimi care intervin n ele, legturi care par uneori"nebuloase" datorit aparatului matematic.

    6 "Normal": direcia privirii fiind perpendicular pe direcia segmentului d.

  • 14

    e. Erori absolute i erori relative

    Cititorul care dorete s efectueze practic acest determinareva trebui s msoare cu cea mai mare acuratee lungimile d i D; ori,n condiiile sugerate de figura 1.2, acest lucru este greu de realizat,chiar dac msurtorile sunt efectuate de o echip.

    Este bine ca ansamblul celor dou paravane s fie n prealabilrigidizat printr-o structur din lemn sau din metal; sau, i mai bine, sepoate construi un tub solar dintr-un cilindru de civa centimetridiametru, din carton sau material plastic.

    Unul din capetele tubului se nchide cu un carton perforat n centru, iar pecellalt capt se lipete, cu band adeziv, o bucat de hrtie de calc, bine ntins iaezat perpendicular pe axul tubului.

    n acest caz, D este chiar lungimea tubului solar, iar singura mrime carermne de msurat este d; orientarea tubului pe direcia spre Soare se face urmrindca umbra lsat de tub pe sol s fie minim. O echip de doi observatori va puteaasigura, pentru cteva secunde, att fixitatea necesar a tubului solar ct i msurareact mai atent a lui d.

    Dei "solar", tubul confecionat poate fi folosit i pentrudeterminarea diametrului unghiular al Lunii. Recomandm cititoruluii aceast determinare!

    O alt chestiune este aceea de a alege cea mai potrivitmrime pentru "tubul solar" sau pentru structura rigid echivalent.

    Prima tentaie este de a alege o lungime minim a acestuia,pentru a reduce la minim dificultile de construcie i de manevrare;dar, dac aceast lungime este mic, se micoreaz i diametrulimaginii Soarelui!

    Ori, msurnd acest diametru cu o rigl, eroarea ("absolut")probabil este cam 0,5 mm; dac aceast eroare se face asupra unuidiametru de 1 cm, ea reprezint 5 % din mrimea msurat, iar dacse face asupra unui diametru de 2 mm, ea reprezint 40 % ! Eroareaabsolut este un parametru caracteristic pentru instrumentul demsurare utilizat, n timp ce eroarea "relativ" (5 %, respectiv 40 % ncele dou cazuri menionate) depinde de circumstanele n care serealizeaz msurtoarea.

    Cu un instrument dat, vom face mereu - aproximativ - aceeaieroare absolut; totui, eroarea relativ poate fi redus substanial,dac ne ncadrm n circumstane adecvate acestui scop.

  • 15

    Astfel, n cazul nostru, pentru a reduce ct mai mult eroarearelativ de msurare, este necesar s avem o imagine ct mai mare aSoarelui, deci s lum o lungime ct mai mare pentru tubul solar.Totui, nu trebuie s cdem n cealalt extrem: dac aceast lungimeeste prea mare, imaginea Soarelui - mai mare, e adevrat - va fi preapuin luminoas i vom avea probleme serioase ncercnd s-i vedemmarginile!

    f. Diametrul liniar al atrilor; alte aplicaii

    Diametrul unghiular al unui astru depinde, n mod esenial, dedistana dintre observator i astrul respectiv; acest diametru nu ofer,deci, o informaie substanial despre mrimea astrului observat.

    Totui, dac distana pn la astru a putut fi determinatprintr-un procedeu oarecare, cunoaterea diametrului unghiular idovedete din plin utilitatea. Fie, n figura 1.5, u"/2 raza unghiular aastrului, d distana astru-observator, iar r raza (liniar) a astrului.Relaia (1.2), aplicat n acest caz, capt forma:

    u rd

    "2

    206 265 , (1.4)

    de unde rezult imediat razaastrului observat:

    r u d "/2206 265

    . (1.5)

    Analog, tot din (1.4) sepoate exprima i distana astru-observator:

    (1.6)

    Cititorul poate deduce singur i relaiile exacte corespunztoare.Aflarea diametrului liniar al atrilor - pe baza relaiei (1.5) -

    evideniaz, de pe acum, importana deosebit pe care o aredeterminarea distanelor cosmice. Din pcate, aceast problem estefoarte greu de rezolvat i, de aceea, formarea unei imagini siguredespre Univers a durat deosebit de mult, chiar la scara istoriei.

    Figura 1. 5

    ru

    d 2/"

    265206

    u

    r

    d

  • 16

    Totui, chiar i numai determinarea diametrului unghiular alunui astru permite unele concluzii calitative. Astfel, dac se efectueazdeterminri ale diametrului unghiular pe o perioad mai lung (de ex.,un an), se poate urmri dac el rmne sau nu constant. n cazafirmativ, putem trage concluzia c distana astru-observator sepstreaz constant; n caz contrar, evident, aceast distan sufer ovariaie care produce variaia observat a diametrului unghiular.

    Astfel, n cazul diametrelor unghiulare ale Lunii i Soarelui,se constat c fiecare din cele dou diametre este constant, cel puin naproximaia mijloacelor de msurare utilizate.

    Atunci, din relaia (1.6) rezult imediat c - aproximativ -distanele Pmnt-Soare i Pmnt-Lun sunt constante. De aici putemdeduce c, n micarea acestor trei corpuri,

    1. - Luna nu se poate deplasa n jurul Soarelui, deoarece distanaPmnt- Lun nu ar putea rmne constant simultan cu distanaPmnt-Soare.

    2. - Analog, Soarele nu se poate deplasa n jurul Lunii.

    n consecin, micrile "permise" celor trei corpuri, petraiectorii aproximativ circulare, sunt (fig. 1.5'):

    1. - Att Soarele, ct i Luna, n jurul Pmntului;2. - Soarele n jurul Pmntului, iar acesta n jurul Lunii;3. - Luna n jurul Pmntului, iar acesta n jurul Soarelui.

    1. 2. 3.

    Figura 1. 5': Micrile care pot pstra constante simultandistanele Pmnt-Soare i Pmnt-Lun

  • 17

    Bineneles, pentru a decide care din cele trei combinaii demicri este "real", mai avem nevoie de alte informaii, pe lng celeoferite de constana diametrelor unghiulare ale Soarelui i Lunii.

    Totui, iat c, msurtori, care - la prima vedere - nu parpromitoare, pot duce la rezultate substaniale dac sunt efectuate cuacuratee i cu perseveren. Astronomia ne ofer nenumrate exemplede acest fel, istoria acestei tiine fiind i o istorie a perfecionriiabilitilor practice ale omului.

    1.1.2 Constanta solar

    a. Corpul negruSursele secundare de lumin nu reflect toat lumina incident ci numai o

    parte a acesteia i, de regul, mai ales o anumit component (culoare); toate corpurileabsorb o parte, mai mare sau mai mic, a luminii incidente.

    Astfel, de exemplu, corpurile albe reflect puternic toate componenteleluminii, n timp ce corpurile negre absorb puternic toate aceste componente. De fapt,"albul" i "negrul" nici nu sunt culori propriu-zise (componente ale luminii), ci suntnume ale proprietilor amintite. Despre componentele luminii vom discuta n altparte; aici vom reine doar faptul c un corp de culoare neagr absoarbe puternic toatecomponentele luminii.

    Se numete CORP NEGRU un corp care absoarbe, nntregime, toate componentele luminii.

    Evident, definit n acest fel,corpul negru este un corp ideal, darse pot realiza diferite corpuri realeale cror proprieti s se apropiesensibil de ale acestuia. Un primexemplu, uor de realizat, lconstituie orice corp acoperit cuvopseaua numit "negru de fum".

    Viaa cotidian ne oferns o sugestie mai interesant: estevorba - surprinztor, poate - deorice camer obinuit, de locuit! ntr-adevr, privite din exterior, nplin zi, toate camerele de locuit par ntunecoase, chiar dac, intrndntr-o astfel de camer, constatm c ea este, de fapt, luminoas!

    Figura 1. 6

  • 18

    Explicaia este relativ simpl (fig. 1.6): lumina intrat ncamer este reflectat de perei, lumina reflectat de perei este dinnou reflectat de ali perei .a.m.d., doar o mic parte din lumin"reuind" s ias din camer. Fiecare reflectare este nsoit i de oabsorbie parial, deci o asemenea ncpere se apropie, ntr-adevr, deideea de corp negru.

    Pentru ca apropierea s fie i mai pronunat, nu avem dects vopsim cu negru de fum pereii interiori i s reducem fereastracamerei; evident, o astfel de camer nu este "de locuit", dar modelul lascar redus poate constitui un exemplu eficient de realizare aexigenelor corpului negru.

    Chiar i ochiulomenesc acioneaz, nbun msur, ca un corpnegru de acest tip (fig.1.7). Globul ocular are, npartea lui frontal, o mic"lentil" (cristalinul) careformeaz pe partea foto-sensibil din spate(numit retin) imagineaobiectelor privite. n faacristalinului se afl o "diafragm" colorat (irisul), prin a creideschidere central (numit pupil) lumina este lsat s ptrund nochi.7

    La fel ca n cazul incintei unui corp negru, lumina intrat nochi prin pupil nu mai poate iei dect n foarte mic msur; efectuleste c "vedem" pupila ochiului omenesc ca pe o mic pat neagraezat n centrul irisului!

    Diametrul pupilei este variabil, asigurnd - prin micorarea sareflex - protecia retinei mpotriva luminii prea puternice icontribuind - prin mrirea sa, tot reflex - la creterea sensibilitiivzului n ntuneric; la pisic, de exemplu, pupila este variabil nlimite mai largi dect la om, asigurnd o foarte bun vedere de noapte.

    S reinem, n ncheiere, diametrul mediu al pupilei: 5 mm. 7 O reprezentare mai complet (i mai corect) poate fi gsit n manualele deanatomie.

    irisul

    cristalinul

    retina

    pupila

    Figura 1. 7

  • 19

    b. Energia luminoas; alte forme de energiePentru capacitatea unui corp sau a unui sistem de a aciona asupra altui

    corp sau sistem se utilizeaz denumirea generic de "energie". Evident, luminaposed o energie, deoarece ea exercit o aciune asupra corpurilor pe care "cade";ochiul este sensibil la aceast aciune, dar i alte corpuri o evideniaz (pielea omului,apele stttoare etc.).

    Modalitile concrete de "aciune" dintre corpuri sau sisteme sunt foartevariate; se spune c energia este de mai multe "feluri" sau c ea are diferite "forme";energia care produce schimbri ale formei sau micrii unor corpuri este numitenergie mecanic, energia care produce schimbarea temperaturii unui corp estenumit energie termic sau caloric, energia care este radiat n spaiu se mai numeteenergie radiant etc.

    De regul, n cadrul interaciunii dintre corpuri sau sisteme are loc un"transfer" de energie de la un corp (sistem) la altul; n cadrul acestui transfer, energiase poate transforma dintr-o form a ei n alta. Vorbind despre transformarea uneiforme de energie n alta, trebuie s menionm aici principiul8 conservrii energiei:

    Nici o cantitate de energie nu poate aprea din nimic i nici ocantitate de energie nu poate disprea fr urm; diferitele formede energie se pot transforma unele n altele. ("Nimic nu se pierde,nimic nu se ctig, totul se transform").

    Varietatea formelor de energie a dus la definirea mai multor uniti demsur pentru energie; pentru fiecare form de energie a prut s fie mai potrivit oanumit unitate de msur, legat de efectul cel mai direct msurabil al energieirespective. De exemplu, pentru energia caloric (termic) s-a definit o unitate demsur legat de specificul fenomenelor termice:

    CALORIA este, prin definiie, cantitatea de energie care producecreterea temperaturii unui gram de ap cu un grad Celsius.

    Definiia de mai sus sugereaz, de fapt, c energia termic absorbit saucedat de o cantitate de ap este proporional cu masa apei, precum i cu variaia(creterea sau scderea) temperaturii. ntr-adevr, experienele de laborator arat caceste proporionaliti sunt reale, n limite de precizie satisfctoare.

    Dac notm cu m masa apei i cu t variaia de temperatur - care poate fipozitiv (la nclzire) sau negativ (la rcire) - cantitatea de energie absorbit (saucedat) de masa de ap, exprimat n calorii, va fi:

    tmE = (1.7)

    Principiul conservrii energiei, aplicat la diversele cazuri concrete detransformare a energiei dintr-o form n alta, ne d posibilitatea de a stabili relaiiledintre diversele uniti de msur specifice. Pe baza acestor relaii, toate cantitile deenergie pot fi exprimate ntr-o aceeai unitate - aleas prin convenie - pentru a puteacompara direct energiile respective. 8 Principiu = adevr fundamental care trebuie admis n orice situaie.

  • 20

    Am reamintit aici definiia caloriei deoarece dorim s neocupm n continuare de cea mai cunoscut surs primar de lumin,Soarele; dup cum tim nc din copilrie, "Soarele ne d lumin icldur". De fapt, energia termic acumulat de corpurile expuse laSoare rezult tocmai din transformarea n cldur a energiei radianteprovenite de la Soare.

    Aplicnd n acest caz principiul conservrii energiei putemmsura - indirect - energia adus pe Pmnt de lumina solar; pentruaceasta, vom msura cantitatea de energie termic acumulat de uncorp negru prin expunerea sa la Soare.

    c. Despre msurtori i funciiTermometrul este un instrument care ne permite s asociem fiecrei stri

    termice un numr numit temperatura corpului. Msurarea temperaturii este, deci, caorice alt msurtoare, un procedeu de asociere a unui numr fiecrei stri termice;mulimii strilor posibile i corespunde o mulime de numere (temperaturi), obinuteprin procedeul de "msurare" a temperaturii.

    Dar asocierea - printr-un procedeu bine definit - la fiecare element dintr-omulime, a cte unui element din alt mulime (nu neaprat de numere), este tocmaiceea ce se numete o "funcie"; vom reveni asupra acestei definiii n partea a V-a.Fiecare operaie de msurare definete o funcie cu valori numerice; domeniul dedefiniie este o mulime oarecare, dar "rezultatul" msurrii este un numr, decidomeniul valorilor este o mulime de numere. Orice caracteristic a unui corp sausistem, care poate fi msurat, poart i numele generic de "mrime".

    Relaia (1.7), poate fi privit ca fiind relaia de definiie a unei funcii:

    E t m t( ) = .Un alt exemplu de funcie uzual: aria sferei este funcie de raza ei:

    S r r( )= 4 2 .Acestea fac parte din familia funciilor "polinomiale", care sunt exprimate

    cu ajutorul celor mai simple expresii algebrice, polinoamele de diferite grade. Ultimaeste o funcie "de gradul al doilea", iar prima este o funcie "de gradul nti"; ea se mainumete i "liniar", deoarece graficul ei este o linie dreapt.

    Dar astronomia a definit sau a contribuit la definirea multor altor funcii delarg utilitate. Astfel, am amintit i vom reveni asupra funciilor "trigonometrice",care asociaz fiecrui unghi un numr real; introducerea i cunoaterea proprietiloracestora se datoreaz n primul rnd astronomiei, care a fost obligat s utilizezeunghiuri, n lips de altceva mai consistent, cum ar fi distanele. Apoi, chiar n acestcapitol, vom avea ocazia s vedem cum o alt funcie important (funcia logaritmic)este introdus i utilizat de astronomie. i acestea sunt doar cteva exemple!

  • 21

    d. Constanta solar

    CONSTANTA SOLAR este, prin definiie, cantitatea deenergie pe care o primete ntr-un minut, de la Soare, osuprafa plan de 1 cm2 aezat la distana medie Soare -Pmnt, perpendicular pe direcia razelor solare.

    Problema determinrii constantei solare prin observaii(msurtori) face obiectul unui capitol numit actinometrie;instrumentele utilizate n acest scop se numesc actinometre.

    Cel mai simplu astfel de instrumenteste actinometrul lui Pouillet; el const (fig.1.8) dintr-o cutie cilindric etan de tabl,avnd una din bazele exterioare vopsit cunegru de fum. n interiorul cutiei se puneap distilat i rezervorul unui termometrucu mercur, al crui tub iese din cutie princea de a doua baz.

    La nceputul determinrii,instrumentul este protejat un timp de razelesolare cu ajutorul unui paravan (ecran)opac; dup stabilizarea temperaturii, secitete temperatura t0 (care va fi aceea aaerului nconjurtor). Se nltur apoi ecranul, se orienteaz bazaneagr perpendicular pe direcia spre Soare (reducnd la minimumaria umbrei lsate de actinometru) i se las ca razele solare silumineze faa nnegrit. Dup minute, timp n care temperatura apeia crescut vizibil, se citete aceast temperatur, t1.

    Dac notm cu A aria bazei nnegrite (exprimat n cm2), cu Mmasa apei din cutie (exprimat n grame) i cu q constanta solar,putem scrie o relaie calorimetric simpl, care exprim faptul cenergia absorbit de actinometru prin baza sa n intervalul dat de timp() este egal cu variaia energiei calorice a masei de ap din aparat:

    A q M t t = ( )1 0 ; (1.8)

    din (1.8) se poate obine imediat constanta solar q:

    Figura 1. 8

  • 22

    q M t tA

    =

    ( )1 0

    . (1.9)

    Evident, pentru a obine o determinare foarte precis, calcululconstantei solare va fi mai complicat, deoarece trebuie s se inseama de pierderea de cldur din actinometru, precum i de absorbiade ctre actinometru a radiaiei din atmosfer. De asemenea, esteevident c msurtorile ar trebui s fie efectuate la o nlime ct maimare, eventual n afara atmosferei.

    Cele mai sigure determinri ale constantei solare au datvaloarea:

    min//01,097,1 2cmcaloriiq = , (1.10)

    adic aproximativ dou calorii pe cm2 i pe minut.

    e. Consecine ale cunoaterii constantei solare

    S notm cu a distana de la Soare la Pmnt; daccunoatem constanta solar q, atunci putem calcula imediat ctenergie radiant ajunge ntr-un minut peste tot n spaiu, la distana ade la Soare.

    Deoarece punctele la care nereferim se afl pe o sfer de raz a,cu centrul n centrul Soarelui, energiacare traverseaz ntreaga sfer deraz a ntr-un minut este:

    qaE = 24 . (1.11)

    Toat aceast energie i aflobria n Soare; ea reprezint, defapt, cantitatea de energie emis nspaiu de Soare ntr-un minut. Dar,pentru a cunoate efectiv valoarea acestei energii, trebuie scunoatem valoarea distanei a de la Soare la Pmnt.

    Iat, deci, c ntlnim o situaie obinuit n procesul demodelare matematic a fenomenelor naturale: nu putem culege"roadele" modelului pn nu determinm un parametru introdus peparcursul modelrii. Ca i n cazul de fa, determinarea acestuia poate

    a a

    Figura 1. 9

  • 23

    fi destul de complicat; noi vom amna rezolvarea problemei - aacum s-a ntmplat i n istoria astronomiei - pn vom dispune de maimulte elemente, dar, n acelai timp, vom extinde aria consideraiilorlipsite de concretizri valorice imediate.

    Energia E este produs de Soare ntr-un minut i este emisn spaiu de el, mai precis de suprafaa sa, care este tot o sfer, de razRS 9; aria suprafeei solare este SS= 4RS2. n consecin, cantitateade energie radiat n unitatea de timp de unitatea de suprafa aSoarelui este dat de relaia:

    2

    2

    2

    2

    2

    2 44

    4

    ==

    =

    ==sssss

    u Raq

    Raq

    Rqa

    RE

    SEE . (1.12)

    Dar legea lui Stefan-Boltzmann (pe care o putem gsi nmanualele de fizic) arat c energia total radiat n unitatea de timp deunitatea de suprafa a unui corp negru este funcie de temperaturaefectiv (absolut) a acestuia:

    Eu = T 4 , unde = 5,669810-5 erg/cm2/s.

    Prin urmare, cunoaterea acestei mrimi (Eu ) ar permite ca,uznd de legea lui Stefan-Boltzmann, s evalum temperaturasuprafeei solare, parametru de stare care ar constitui, evident, unpunct de pornire pentru orice ncercare de a cunoate fizica Soarelui.

    Din pcate, ca i n cazul relaiei (1.11), n (1.12) nucunoatem dect constanta solar!

    f. i totui, ... se poate !

    ntre relaiile (1.11) i (1.12) exist o deosebire important; sepoate remarca faptul c n relaia (1.12) apare, de fapt, ptratulraportului dintre distana Soare-Pmnt i raza Soarelui. Ori, notateacolo cu d i r, cele dou mrimi apreau i n relaia (1.4), care sereferea la diametrul unghiular!

    9 Pentru mrimile relative la Soare, se utilizeaz de multe ori semnul " " - numit"simbolul Soarelui" - ataat, ca indice, mrimilor respective (ex.: R este notaiapentru raza Soarelui).

  • 24

    n consecin, raportul a/Rs rezult imediat din (1.4), exprimatn funcie de semi-diametrul unghiular al Soarelui:

    aR us

    =206 265

    2"/ . (1.13)

    Prin urmare, pentru cantitatea de energie emis de unitatea desuprafa a Soarelui n unitatea de timp gsim:

    2

    2/"265206

    =

    su u

    qE , (1.14)

    de unde deriv un rezultat substanial: determinarea temperaturiisuprafeei Soarelui este posibil pe baza a dou msurtorielementare: a constantei solare i a diametrului unghiular alSoarelui.

    Probleme

    Problema 1.1.1. Lund q = 2 cal/cm2/min i a = 150.000.000km, calculai energia emis de Soare n fiecare secund; exprimai-o ncalorii, precum i n celelalte uniti cunoscute pentru energie.

    Problema 1.1.2. Utiliznd valoarea de 30' pentru diametrulunghiular al Soarelui i lund q = 2 cal/cm2/min, calculai temperaturasuperficial a Soarelui, pe baza legii Stefan-Boltzmann.

    Problema 1.1.3. Utiliznd valoarea de 30' pentru diametrulunghiular al Soarelui i lund q = 1,97 cal/cm2/min, calculaitemperatura superficial a Soarelui, pe baza legii Stefan-Boltzmann.Comparai cele dou rezultate i evaluai eroarea relativ a rezultatuluiproblemei precedente!

    1.1.3 Propagarea energiei luminoase

    n subcapitolul precedent s-au utilizat cteva idei din sferabunului-sim comun, privitoare la propagarea energiei luminoase; vomntreprinde n cele ce urmeaz o scurt trecere n revist a altor idei deacelai gen, din dorina de a le exploata ct mai eficient, dar i dindorina de a mpiedica transformarea lor n "idei preconcepute".

  • 25

    a. Front luminos, iluminaren legtur cu modul de propagare a luminii de la o surs luminoas n

    spaiul din jurul acesteia, experiena noastr cotidian cu diferite surse primare delumin (becuri, lumnri, chibrituri etc.) ne arat c lumina plecat de la o sursprimar de lumin se rspndete n toate direciile.

    Este adevrat c noifolosim i "surse" care trimitlumina numai ntr-o direcie(lanterne, faruri, reflectoare, laserietc.), dar acestea nu sunt surseluminoase primare ci dispozitivecare includ surse de lumin nvecintatea crora se afl corpurireflectante (oglinzi) care "ntorc" lumina sursei din cele mai multe direcii ntr-odirecie privilegiat (fig. 1.10). Afirmaia de mai jos este, deci, conform cuconstatrile experimentale:

    orice surs luminoas primar emite lumin n toate direciile.

    n fiecare moment, din surs "pleac" o anumit "cantitate de energieluminoas"; aceast cantitate de energie luminoas se va "mprtia" n toatedireciile, deci se va repartiza pe o suprafa din ce n ce mai mare.

    n consecin, cantitatea de energie luminoas de pe fiecare unitate desuprafa va fi din ce n ce mai mic, iar ochiul (plasat la distane tot mai mari) vaprimi din ce n ce mai puin lumin de la sursa respectiv. S nu uitm c luminaptrunde n ochiul nostru mereu prin aceeai suprafa, "fereastra" ochiului fiindpupila.

    Aceasta este explicaia sumar afaptului c o surs de lumin, privit dinapropiere, impresioneaz mult mai puternicochiul dect atunci cnd este privit de la odistan mare.

    ncercnd s formulm mairiguros cele de mai sus, vom considera -pentru simplitate - c sursa este punctual,adic se reduce la un punct S (fig. 1.11); maipresupunem c lumina se propag n toatedireciile cu aceeai vitez, notat cu c 10.

    S considerm, deci, cantitatea deenergie luminoas care prsete "la unmoment dat" sursa; dup un timp oarecare,lumina a parcurs n toate direciile aceeai 10 Nu putem evalua nc aceast vitez, dar acum nu ne preocup rapiditatea cu care sedesfoar fenomenele luminoase.

    Figura 1. 10

    Figura 1. 11

    d d d s

    d

    d d

    S

    d

  • 26

    distan, deoarece se deplaseaz cu aceeai vitez. Deci, lumina plecat la un momentdat din surs se va "distribui" pe suprafaa unei sfere cu centrul n surs; raza sfereicrete, evident, proporional cu timpul, factorul de proporionalitate fiind tocmaiviteza luminii c. Reinem c:

    Lumina care prsete la un moment dat o surs punctual serepartizeaz pe o sfer a crei raz crete proporional cutimpul; aceast suprafa sferic se numete front de lumin.

    S considerm, acum, c ne aflm la distana d de surs; ne aflm, deci, pefrontul de lumin cu raza d . Dac n unitatea de timp sursa emite o cantitate E0 deenergie, aceast energie va traversa, tot n unitatea de timp, fiecare front de lumin.Aria acestui front de lumin - a acestei sfere! - este A = 4 d 2 , deci unitatea desuprafa este traversat, n fiecare unitate de timp, de cantitatea de energie:

    =

    Ed

    024

    . (1.15)

    n consecin, o suprafa oarecare s de pe sfer, deci aflat la distana dde surs, va primi de la aceasta, n fiecare unitate de timp, cantitatea de energie:

    I s E sd

    = =

    0 24

    (1.16)

    E0 se mai numete intensitatea sursei luminoase, se mai numete fluxluminos, iar I - iluminarea suprafeei s. Putem ngloba ntr-o singur mrime toiparametrii care nu depind de distan sau de suprafaa dat:

    k E=

    0

    4 ; (1.17)

    cu notaia (1.17), relaia (1.16) devine:

    I k sd

    = 2 . (1.18)

    Relaia (1.18) este numit "legea iluminrilor"; ea stabilete legtura dintreiluminarea unei suprafee i distana surs-suprafa iluminat:

    Iluminarea produs de o surs punctiform este inversproporional cu ptratul distanei dintre surs i suprafaaluminat de ea.

    Legea iluminrilor ne arat c, dac ne deprtm de o surs luminoas,iluminarea produs de ea scade foarte rapid.

    Chiar i n situaia n care nu cunoatem intensitatea sursei luminoase, legeailuminrilor este deosebit de util deoarece ea permite compararea iluminrilor a dousuprafee aflate la distane diferite de surs. Fie, de exemplu, o surs care, la distanad1, produce iluminarea I1 pe o arie s ; la distana d2, aceeai surs (avnd aceeai"constant" k ) produce iluminarea I2 pe o suprafa de aceeai arie s. Raportul celor

  • 27

    dou iluminri va fi:II

    k sd

    dk s

    dd

    2

    1 22

    12

    12

    22=

    = , (1.19)

    relaie care poate exprima, ea nsi, legea iluminrilor.S considerm, de exemplu, c am studia Soarele de pe planeta Pluto, aflat

    de aproximativ 40 de ori mai departe de Soare dect Pmntul; evident, vom avea ladispoziie de 1600 de ori (402!) mai puin lumin dect pe Pmnt.

    b. Iluminarea unei suprafee plane orientate n mod arbitrarn cele de mai sus am discutat despre iluminarea "unitii de suprafa" i

    despre iluminarea unei suprafee care - implicit - era considerat pe un front delumin, deci pe o sfer cu centrul n surs. Dar noi avem de a face, de multe ori, cusuprafee plane; or, o suprafa plan nu poate fi fcut s coincid cu o poriune aunei sfere. Studiul general al iluminrii unei suprafee plane face necesar recurgereala calculul integral, eventual pe cale numeric.

    Totui, n astronomie avem de a face n mod obinuit cu o situaie n carelucrurile se simplific "de la sine": suprafeele iluminate de atri se afl foarte departede acetia. Am i ntlnit aceast situaie, cnd am prezentat determinarea constanteisolare (v. pag.23).

    Putem, deci, s considerm(fig. 1.12) doar situaii n caresuprafaa plan considerat estefoarte mic n raport cu distana dela surs, deci n raport cu frontul delumin sferic. Inversnd rolurile,putem spune c frontul de lumineste plan, cel puin n domeniul carene intereseaz.

    Totui, chiar i n aceastipotez simplificatoare, apare o altproblem, i anume aceea a orientrii suprafeei plane n raport cu direcia spre surs.Pentru ca suprafaa iluminat s poat fi "lipit" de frontul luminos, ea trebuie s fieaezat tangent la frontul luminos, deci perpendicular pe raz, adic perpendicular pedirecia spre surs. Sau, altfel spus, normala suprafeei respective trebuie s treacprin surs. Recapitulnd, putem preciza c:

    O suprafa plan de dimensiuni mici este iluminat de o surscosmic n conformitate cu legea iluminrii de la paragrafulprecedent doar dac ea este orientat spre surs, deci dacnormala ei trece prin surs.

    S considerm acum cazul n care suprafaa iluminat nu este orientat"direct" spre surs, ci are o alt orientare. n figura 1.13, dreptunghiul S0 este"decupat" din frontul de lumin; evident, energia care-l traverseaz se distribuie i pe

    Figura 1. 12

  • 28

    dreptunghiul S, nclinat cu unghiul . Vom remarca n treact faptul c unghiul celordou plane este egal cu unghiul format de normala lui S cu direcia spre surs (laturirespectiv perpendiculare).

    Dac notm cu fluxul luminos, atunci - conform relaiei (1.16) -dreptunghiul S0 este traversat de energia I0 = S0 . Aceeai energie traverseaz idreptunghiul S; singura problem care mai rmne este aceea de a stabili legturadintre ariile celor dou dreptunghiuri. Aceasta se stabilete uor, dac se ine seama defaptul c dreptunghiul S0 este proiecia ortogonal, pe planul su, a dreptunghiului S.

    Relaia dintre cele dou ariieste S0 = S cos ; prin urmare, ncazul dreptunghiului S, nclinat fa dedirecia razelor de lumin, iluminareava fi I = S cos . n consecin,deoarece pentru dreptunghiul S0rmn valabile relaiile (1.16 - 1.18),care exprim legea iluminrilor, vomobine, pentru cazul mai general aldreptunghiului S , forma general aacestei legi:

    I k Sd

    = cos

    2 . (1.20)

    Cu alte cuvinte,

    Iluminarea unei suprafee plane mici este proporinal cu aria eii cu cosinusul unghiului pe care-l face normala ei cu direciaspre surs, dar este invers proporional cu ptratul distaneipn la aceasta.

    c. Despre proiecii i (din nou) despre funciile trigonometriceIdeea de proiecie, utilizat n paragraful precedent, este de natur

    geometric i antreneaz trei elemente, pe care le putem identifica rspunznd laurmtoarele ntrebri: "ce se proiecteaz?", "pe ce se proiecteaz?" i "cum (prin ce)se proiecteaz?".

    Evident, se proiecteaz figuri geometrice; deoarece orice figur geometriceste o mulime de puncte, proiecia unei figuri este, prin definiie, mulimeaproieciilor tuturor punctelor figurii.

    Elementele definitorii ale proieciei sunt proiectantele i suportul proieciei.Proiecia unui punct va fi tot un punct, aflat pe un "suport" (o dreapt, un plan, o sfersau alt suprafa); legtura dintre un punct i proiecia sa este o dreapt numitproiectant: proiecia este intersecia proiectantei cu suportul.

    Dreptele proiectante alctuiesc o familie de drepte caracterizate printr-oproprietate comun. n cazul proieciei "centrale", toate proiectantele trec printr-un

    S0S

    Figura 1. 13

  • 29

    punct numit "centrul" proieciei; n cazul proieciei "paralele", proiectantele suntparalele cu o direcie dat. Dac acea direcie este perpendicular pe suport (caretrebuie s fie o dreapt sau un plan), spunem c proiecia este "ortogonal". n funciede circumstanele unei probleme, se pot defini proiecii i mai particularizate.

    n cazul proieciei ortogonale, proiecia oricrui punct pe o dreapt sau peun plan este - prin definiie - piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptasau planul respectiv.

    n studiul fenomenelor legate de proiecii (ortogonale, dar nu numai) suntdeosebit de utile cteva funcii care, prin tradiie, poart numele de "funciitrigonometrice": este vorba de funciile numite cosinus i sinus.

    Dm mai jos o definiie "neconvenional" a acestor funcii, definiie careeste mai direct dect cele clasice i, n plus, este mai organic legat de unghiul cruiai sunt asociate. n virtutea acestei definiii, funciile respective ar putea fi numite, maipertinent, funcii goniometrice.

    Vom considera, deci, unghiul din figura 1.14; vom mai considera cunghiul este "orientat", adic el este "pozitiv" dac se msoar ntr-un sens convenit,cel contrar micrii acelor de ceasornic.

    Latura de la care msurm unghiul va fi considerat "latura principal" aunghiului, iar cea spre care facem msurtoarea se va numi latura secundar aacestuia.

    Mai considerm i "normala" laturii principale, adic perpendiculararidicat - tot n sens pozitiv - pe latura principal a unghiului.

    Pe latura secundarconsiderm un segment de lungimeoarecare l; n figura 1.14, segmentul lfost proiectat n l" pe normala laturiiprincipale i n l' pe latura principalnsi. Prin definiie:

    Se numete SINUS al unghiului raportul dintre proiecia l" asegmentului l i segmentul l nsui.

    Se numete COSINUS al unghiului raportul dintre proiecia l' asegmentului l i segmentul l nsui.

    Ceea ce confer importan acestor dou mrimi este faptul c ele depinddoar de unghiul respectiv (), nu i de lungimea segmentului arbitrar l; ntr-adevr,dac se ia alt segment, segmentele l, l' i l" din figur rmn n aceleai raporturi(datorit ASEMNRII triunghiurilor din figur) i valorile sinusului i cosinusuluivor rmne neschimbate!

    Deoarece funciile trigonometrice depind numai de unghi, valorile lor pot ficalculate imediat ce se d valoarea unghiului respectiv; mult vreme oamenii auutilizat "tabele" (sau "table") care conin funciile trigonometrice cu un "pas" mic decretere a unghiului. Azi, aceste valori ne sunt furnizate de orice calculator electronic.

    Figura 1. 14

    l "(=lcos)

    l

    normala laturii principale latura secundar

    latura principal

    l '(=lsin)

  • 30

    Din definiiile date rezult imediat relaiile care dau mrimile proieciilorunui segment pe o dreapt i pe normala dreptei respective:

    ==== sin",cos'"sin,'cos llllll

    ll

    . (1.21)

    Figura 1.14'prezint graficulfunciei cosinus,pentru valori alevariabilei cuprinsentre 0 i 360; acestgrafic se reproduce lanesfrit n afaraintervalului consideratdeoarece, conformdefiniiei, ca icelelalte funciitrigonometrice, funcia cosinus are o variaie periodic, cu perioada de 360.

    d. Implicaii meteorologice i climatice

    Fie o poriune a suprafeei Pmntului, suficient de micpentru a putea fi considerat plan, n absena unor forme de relief;normala acestei poriuni de teren este ceea ce numim verticala locului.La rsritul Soarelui, unghiul format de verticala locului cu direciaspre astrul zilei este maxim, avnd valoarea de 90. Iluminarea esteproporional cu cosinusul unghiului respectiv, iar cosinusul arevaloarea 0 n acest caz; n acest moment, valoarea iluminrii directe aterenului este nul.

    De-a lungul unei zile, unghiul amintit variaz n modcontinuu, atingnd la amiaz o valoare minim; n acest momentiluminarea terenului este maxim. Temperatura solului sufer, deci, ovariaie diurn (zilnic) corespunztoare.

    Vom vedea mai trziu c unghiul dintre cele dou direcii(numit i distan zenital a Soarelui) are valoarea minim nmomentul n care Soarele "trece la meridian", adic traverseaz planulmeridianului geografic al locului respectiv.

    Dar, chiar n momentul trecerii la un meridian, diferitele zonegeografice de pe meridianul respectiv sunt iluminate foarte diferit.

    0 360

    -1

    +1

    090

    Figura 1.14': Graficul funciei cosinus

  • 31

    ntr-adevr, este uor s ne dm seama c poriunile plane iorizontale de teren aflate la diferite latitudini sunt orientate diferit nraport cu direcia razelor solare (fig. 1.15); normalele lor formeazunghiuri foarte diferite cu direcia spre Soare.

    n general, distanazenital a Soarelui laamiaz are valori mici napropierea ecuatorului,ajungnd ns aproape de90 lng poli; iluminrilediferitelor zone variazcorespunztor, iarconsecina acestui fapt esteexistena zonelor climaticede pe suprafaa Pmntului.

    Zonele climaticesunt delimitate, tradiional,de cteva paralele geografice particulare, numite tropice, respectivcercuri polare. Pentru a nelege situaia acestora, trebuie s pornim dela urmtorul fapt, pe care-l menionm anticipnd unele elemente dinpartea a IV-a a crii:

    n timpul micrii pe orbit, axa de rotaie a Pmntului sedeplaseaz "prin translaie", pstrndu-i orientarea neschimbat; nconsecin, unghiul dintre planul ecuatorial terestru i planul orbiteiPmntului11 este constant ( 2330')

    n timpul unui an, unghiul dintre axa de rotaie a Pmntuluii direcia spre Soare variaz de la 90+ la 90-. Figura 1.15' pune neviden una din cele dou situaii extreme, care au loc la interval de ojumtate de an i care prezint o simetrie nord-sud una fa de alta.

    Se poate observa faptul c, n fiecare din situaii, exist unsingur punct n care Soarele se afl la verticala locului; acest punct arelatitudinea + (respectiv -, n cealalt emisfer). Ne putem da seamac, pentru punctul dat, acest fenomen are loc doar o dat pe an; pe dealt parte, n toate punctele paralelului geografic respectiv are loc, n 11 Notat cu , el reprezint, n acelai timp, unghiul dintre normala orbitei i axa derotaie a Pmntului, cele dou unghiuri avnd laturile respectiv perpendiculare.

    EcuatorulspreSoare

    Figura 1. 15

  • 32

    acea zi, acelai fenomen.

    Se numesc tropice acele paralele geografice n alecror puncte Soarele se afl, o singur dat ndecursul anului, pe verticala locului.

    Pe de alt parte, sepoate observa uor cexist un singur punct ncare razele de lumin sunttangente la suprafaaterestr; n acest punctSoarele rmne toat ziuape orizont.

    Fenomenul are loctot o singur zi pe an; pede alt parte, el are loc, nacea zi, n toate puncteleacelui paralel geografic.

    Se numesc cercuri polare acele paralele geografice nale cror puncte Soarele rmne toat ziua pe orizont,o singur dat n decursul anului.

    Ziua n care au loc fenomenele amintite se mai numete ziuasolstiiului; figura 1.15' prezint situaia din ziua solstiiului de iarn(pentru emisfera nordic). Peste o jumtate de an situaia se inverseazi vorbim despre solstiiul de var.

    Este interesant s mai menionm c n ziua solstiiului este"miezul" anotimpului respectiv n emisfera nordic; pentru zona dedincolo de cercul polar, este miezul zilei sau al nopii polare.

    Probleme

    Problema 1.1.4. S se studieze dependena de latitudinealocului a iluminrii suprafeelor terestre plane i orizontale, n ipotezac axa Pmntului ar fi perpendicular pe direcia Soare-Pmnt.Iluminarea unei astfel de suprafee ar fi diferit n diferite momenteale anului?

    EcuatorulspreSoare

    Figura 1.25': Ziua solstiiului

  • 33

    1.1.4 Perceperea luminii; bazele fotometriei vizuale

    a. Senzaia luminoas

    Dac n cazul Soarelui, dat fiind iluminarea substanialprodus de el pe Pmnt, se pot efectua determinri fotometriceabsolute, astfel de determinri nu se pot efectua asupra celor maimulte obiecte cereti, care produc pe Pmnt iluminri extrem dereduse. Orice astfel de ncercare se lovete de faptul c, n cel de aldoilea caz, erorile de determinare depesc cu mult ordinul de mrimeal mrimilor de determinat.

    Totui, vederea uman este suficient de sensibil pentru adetecta iluminrile produse de stele i, mai mult, ea este foarte binenzestrat pentru a sesiza diferenele de iluminri produse de diferitesurse cosmice de lumin.

    n consecin, dei vederea este subiectiv, deci nu poateefectua aprecieri absolute ale iluminrilor, ea este capabil sstabileasc o scar relativ de "strluciri" ale atrilor nopii, scarfundamental pentru astronomie.

    Orice prezentare a fotometriei astronomice vizuale trebuie snceap, n consecin, cu analiza relaiei dintre iluminarea (excitarea)ochiului de ctre o surs i ceea ce numim "senzaie" luminoas, nsens de "entitate analizabil de ctre creier".

    Deci, energia luminoas care ptrunde n ochi este un excitantcare produce o senzaie vizual; senzaia vizual este caracterizatprintr-o intensitate, apreciat n mod subiectiv de ctre fiecareobservator. Totui, anumite caracteristici generale ale dependeneiintensitii senzaiei luminoase de intensitatea factorului excitant pot fidecelate chiar dintr-o analiz atent a experienei curente.

    Astfel, este evident c, dac intensitatea excitaiei crete, vacrete i intensitatea senzaiei produse; totui, experiena curent nearat c aceast dependen nu este foarte simpl i n nici un caz nueste liniar. De exemplu, dac ntr-o camer n care arde o lumnarese mai aduce o lumnare aprins, efectul este imediat remarcat; dacn aceeai camer arde un bec puternic i se mai aprinde o lumnare,efectul nu este tot att de impresionant ca n cazul precedent. ngeneral, deci, senzaia produs de un excitant suplimentar depinde ide nivelul excitaiei iniiale.

  • 34

    Acelai gen de reacie se poate evidenia i n studiul auzului,ceea ce ne face s presupunem c este vorba de o caracteristicgeneral a simurilor noastre; ea a fost surprins n enunul legii luiWeber-Fechner.

    b. Legea Weber - Fechner

    Fie E intensitatea excitaiei iniiale, S intensitatea senzaieiiniiale, E variaia excitaiei i S variaia senzaiei; legea psiho-fiziologic a lui Weber - Fechner afirm c:

    Variaia intensitii senzaiei este directproporional cu variaia intensitii excitaiei, darinvers proporional cu intensitatea iniial aexcitaiei.

    Cu notaiile de mai sus i notnd cu K factorul deproporionalitate, avem:

    EEKS = .

    Cu alte cuvinte, legea Weber - Fechner arat c:

    - sensibilitatea simurilor umane este deosebit de mare cndnivelul excitaiei iniiale (E) este mic;

    - simurile umane devin aproape insensibile cnd nivelulexcitaiei iniiale (E) este foarte mare.

    Acest gen de "rspuns" al vzului la factorii excitani este denatur s asigure o sensibilitate deosebit a acestui sim atunci cnd elacioneaz ntr-o mare srcie de informaie (de exemplu, noaptea)dar, n acelai timp, el asigur o protecie (desigur, limitat, dareficient) a vzului mpotriva surselor prea puternice de lumin.

    Cutnd s gsim o expresie a senzaiei n funcie de excitant,vom scrie legea Weber-Fechner sub o form care pune n eviden"viteza de cretere" a senzaiei ( S / E) n funcie de excitant:

    EK

    ES 1

    =

    . (1.21')

  • 35

    Putem spune, deci, c:

    Viteza de cretere a funciei cutate (S) este, n oricepunct, invers proporional cu valoarea variabileiindependente (E).

    Dar o astfel de funcie a fost descoperit nc din secolul alXVI-lea de ctre John Napier (sau Neper); ea este "funcialogaritmic" i este legat de noiunea de "logaritm natural" al unuinumr.

    c. Funcia logaritmicLogaritmul numrului x - ntr-o baz dat, b - este, prin definiie, numrul y

    (notat i log b x) care arat la ce putere trebuie s fie ridicat b, pentru a-l obine pe x.Cu alte cuvinte, avem:

    yb bxxy == log .

    Baza logaritmilor "zecimali" este - evident - numrul 10; baza logaritmilor"naturali" este aa-numitul "numr e" (e = 2.71...), a crui definiie poate fi gsit nmanualele de analiz matematic. Funcia logaritmicse poate studia prinmetode elementare, aacum se studiaz n primulan de liceu, prin aa-zisele "tabele de variaie"i prin admiterea tacit aunor proprieti decontinuitate. Graficul funcieieste foarte elocvent nprivina variaiei "vitezeide cretere" a funcieilogaritmice; figura 1.15"prezint un astfel degrafic, pentru baza 2 a logaritmilor considerai, baz pentru care evalurile numericese pot face simplu, chiar mintal.

    Este evident (v. sgeile) c, dac variabila independent are valori foartemici, o cretere ct de mic a acestei variabile antreneaz dup sine o variaieimportant a valorii funciei. Pe de alt parte, dac variabila independent are dejavalori relativ mari, variaii sensibile ale valorii funciei se obin doar dac au locvariaii importante ale variabilei independente.

    x

    log2x

    -1

    0

    Figura 1.15": Graficul funciei logaritmice

  • 36

    Evident, caracteristicile funciei logaritmice corespund ntocmai legiiWeber-Fechner, unde variabila independent este excitaia, iar funcia este senzaia.

    Vom meniona, n ncheiere, c baza logaritmilor utilizai nu este esenial,deoarece trecerea de la o baz la alta se realizeaz prin nmulirea cu o constant cedepinde doar de cele dou baze.

    d. Derivata i primitiva unei funciiDac tot am lrgit cmpul noiunilor matematice legate de fenomenele

    propagrii i percepiei energiei luminoase, s menionm c:

    Fiind dat o funcie real cu valori reale, funcia care asociazfiecrei valori a variabilei viteza de cretere a funciei date n acelpunct, se mai numete "derivata" funciei iniiale.

    Dac admitem c viteza de variaie a funciei, ntr-un punct oarecare, este:

    0

    0 )()()( limlim00 xx

    xfxfxxf

    xxxx

    =

    atunci, evident, definiia derivatei rezult imediat:

    0

    000

    )()()()()(' limlim00 xx

    xfxfxxf

    dxxdf

    xfxxxx

    =

    ==

    De multe ori, ns, ca i n cazul legii Weber-Fechner, se pune problema dea afla care este funcia care are o anumit funcie drept derivat.

    Fiind dat o funcie real cu valori reale, funcia care are dreptderivat funcia dat se mai numete "primitiva" acesteia, saunc, "integrala nedefinit" a ei.

    Deoarece derivata unei constante este nul ("viteza de variaie"!), primitivaunei funcii este definit abstracie fcnd de o constant arbitrar, aditiv; cu altecuvinte, primitiva unei funcii este, de fapt, o familie de funcii care difer una de altaprintr-o constant. Gsirea derivatei unei funcii se mai numete "derivare", iar gsireaprimitivei se mai numete "integrare"; dar acestea sunt noiuni care pot fi gsite ntoate crile de analiz matematic i nu este aici locul pentru tratarea lor efectiv.

    e. Definitivarea legii Weber-Fechner

    i, ntr-adevr, efectund trecerea la limit n relaia (1.21') iintegrnd-o n ambii membrii, gsim:

    00 ln E

    EKSS += . (1.22)

  • 37

    n general se prefer utilizarea logaritmilor zecimali12, carepermit evaluri numerice sumare mai rapide ("dintr-o privire"); cumlogaritmii n dou baze diferite sunt proporionali, trecerea lalogaritmii zecimali nu face dect s schimbe factorul deproporionalitate K ntr-unul nou (fie acesta k). n consecin, seobine urmtoarea expresie a senzaiei vizuale n funcie de excitaie:

    00 log E

    EkSS += , (1.23)

    unde S0 este senzaia corespunztoare unei excitaii iniiale E0.Subiectivismul observatorului se manifest, evident, n

    "fixarea" constantelor S0 i k .Oarecum metaforic, putem spune c legea Weber-Fechner

    este o exprimare a faptului c funcia logaritmic este "ncorporat" nchiar organismul nostru. n contextul acestei cri, mai important este,ns, faptul c legea Weber-Fechner poate fi luat ca punct de pornirepentru fotometria stelar.

    1.1.5 Magnitudinile stelare

    a. Puin istorie

    Funcionarea "logaritmic" a vederii umane face ca ochiulnostru s fie un instrument foarte sensibil pentru compararea slabelorstrluciri ale stelelor.

    n antichitate, toate stelele vizibile cu ochiul liber au fostmprite n ase clase de strlucire, numite magnitudini sau mrimistelare; stelele cele mai strlucitoare (cam 20 la numr) s-au numit "demagnitudinea ntia" (1m), iar cele abia vizibile au fost numite "demagnitudinea a 6-a" (6m).

    Celelalte stele au fost repartizate, gradual, n clasele a 2-apn la a 5-a. Ulterior, au fost evaluate i magnitudini "fracionare"ajungndu-se, n secolul al XIX-lea, la aprecierea vizual a zecimii demagnitudine. 12 Notaia "ln" se refer, evident, la logaritmii "naturali", a cror baz este numrule.

  • 38

    Dup inventarea telescoapelor astronomice, stelele vizibiledoar prin telescop au primit magnitudini mai mari dect 6,prelungindu-se scara magnitudinilor tot pe baza observaiilor vizuale.

    Pe de alt parte, determinarea mai sigur a magnitudinilor adus la o mai bun definire a claselor, iar unii atrii de magnitudinea 1mau fost "scoi" din clasa respectiv, primind magnitudinea 0m sau chiarmagnitudini negative; este cazul, n special, al planetelor i al unuimic numr de stele foarte strlucitoare.

    b. Utilizarea legii Weber-Fechner; formula lui Pogson

    Evident, "magnitudinile" stelare sunt msuri ale intensitiisenzaiei vizuale; s rescriem, deci, legea lui Weber-Fechner nlocuindpe S (senzaia) cu m (magnitudinea) i pe E (excitaia) cu I(iluminarea pupilei). Scznd din ambii membrii ai relaiei (1.23)senzaia (magnitudinea) iniial, obinem:

    00 log I

    Ikmm = . (1.24)

    n 1856, Pogson a propus s se considere c iluminareapupilei, produs de o stea de magnitudinea nti, este de 100 de orimai mare dect cea produs de o stea de magnitudinea a 6-a. De altfel,aceast ipotez a fost ulterior confirmat. Aplicnd relaia (1.24)pentru cele dou magnitudini extreme, obinem:

    1100log61 = k , de unde 210log100log5 2 === kkk

    i, n final, k = -2,5 .

    Se obine, astfel, relaia numit "formula lui Pogson", careexprim diferena magnitudinilor a dou stele, n funcie de raportuliluminrilor produse de acestea pe retin:

    00 I

    Ilog5,2 = mm (1.25)

    c. O ipotez hazardat

    S presupunem, n lipsa altor informaii despre stele, c ele -

  • 39

    toate! - ar avea aceeai intensitate luminoas, deci c ele ar aveaaceleai caracteristici i ar emite aceeai cantitate de energie n spaiu.

    n aceast ipotez (hazardat, evident!), diferenele demagnitudine ar putea rezulta doar din faptul c stelele s-ar afla ladistane diferite. S considerm c stelele cele mai strlucitoare (decicele mai apropiate de noi), s-ar afla la o anumit distan d, iar stelelecele mai slabe s-ar afla la distana D de noi. Am putea determina peD n funcie de d ?

    Formula lui Pogson ne arat c:

    5,2

    0

    0

    000

    0

    105,2

    loglog5,2mm

    IImm

    II

    IImm

    =

    == ;

    n ipoteza noastr diferena de magnitudini este cunoscut, deci mairmne s stabilim relaia dintre iluminrile pupilei - produse de stele- i distanele la care se afl acestea.

    Legea iluminrilor, n forma dat de relaia (1.18), arat ciluminarea pupilei, produs de o stea este proporional cu suprafaapupilei (s), factorul de proporionalitate k depinznd de stea; nacelai timp, iluminarea este invers proporional cu ptratul distaneila care se afl steaua. Deci, putem scrie:

    2

    2

    0202 , d

    DII

    DskI

    dskI === ;

    prin urmare,

    55,222

    0

    00

    1010mmmm

    dD

    dD

    II

    === .

    Dac lum n considerare doar stelele vizibile cu ochiul liber(m = 1, m0 = 6), vom obine D / d = 10. Acest rezultat era de ateptat,deoarece noi tim c stelele de magnitudine 6m sunt de 100 de ori maislabe dect cele de magnitudine 1m, deci produc o iluminare a pupileide 100 de ori mai mic dect acestea; legea iluminrilor ne arat,direct, n ipoteza admis de noi, c ele trebuie s se afle la o distande 10 ori mai mare. Mult calcul pentru nimic!

    Calculul efectuat de noi va conduce ns la un rezultatinteresant dac lum n considerare toate stelele cunoscute, inclusiv

  • 40

    cele vizibile doar prin telescoape; n acest caz magnitudinile variazde la -1 la +24, dac lum n considerare i mbuntirea scriimagnitudinilor realizat n timpurile moderne. Lsm n seamacititorului s efectueze calculul pentru acest caz.

    Oricum, ipoteza noastr nu are nici o baz; deci, pn cnd ovom putea nlocui prin alta - mai justificat - sau pn vom obine alteinformaii despre distanele interstelare sau despre luminozitile realeale stelelor, nu ne rmne altceva mai bun de fcut dect s observmcu asiduitate stelele i s determinm ct mai bine magnitudinile lor,n sperana c aceste magnitudini ne vor fi utile la un moment dat.

    d. Metoda lui Argelander

    Este tocmai ceea ce au fcut astronomii multe secole la rnd!S amintim aici c "Almagesta" lui Ptolemeu coninea un catalog cu1028 de stele ale cror magnitudini fuseser determinate la aceavreme, evident, pe cale vizual. Cataloagele actuale conin milioanede stele ale cror magnitudini au fost determinate prin mijloace maiprecise i cu un randament mult mai mare. Totui, exist situaii ncare estimarea vizual a magnitudinilor se dovedete necesar i util.

    Metoda care permite aceast estimare poart numele luiArgelander; ea presupune c, n apropierea stelei a crei magnitudinevrem s o determinm, se gsesc cteva stele ale cror magnitudinisunt cunoscute (ele sunt stele "de catalog"). S notm cu a, b, c etc.stelele de catalog i cu x steaua de determinat.

    Metoda lui Argelander este o metod de interpolare liniar,bazat pe faptul c scara magnitudinilor este o scar logaritmic, la felca i scara subiectiv de "strluciri" a fiecrui observator.

    n virtutea legii Weber-Fechner, ochiul poate sesiza foartebine micile diferene dintre strlucirile stelelor respective. Argelandera propus utilizarea unei uniti ad hoc pentru diferenele de strlucire,unitate numit "grad"; metoda sa const n efectuarea de "comparaii"ntre toate stelele observate, comparaii urmate de determinarea valorii"gradului".

    Observatorul va evalua, dup aprecierea sa, diferenele destrlucire din cuplurile de stele consemnnd, pentru fiecare cuplu,diferena de strlucire exprimat n grade, mereu n acelai sens, deexemplu de la steaua mai slab la cea mai strlucitoare; de exemplu,

  • 41

    notaiile "b 3 a", "c 2 d" etc. vor consemna c observatorul apreciazsteaua a cu trei grade mai strlucitoare dect b, steaua d cu dougrade mai strlucitoare dect c etc.

    De asemenea, observatorul evalueaz i diferenele destrlucire dintre steaua x i stelele de magnitudine cunoscut: x 2 a,c 1 x etc.

    Fiecare comparaie permite o evaluare - prin regula de trei,simpl - a valorii gradului, exprimat n magnitudini. Valoareageneral adoptat va fi, evident, media determinrilor individuale.

    Utilizarea acestei valori n cazul comparaiilor care implicsteaua de magnitudine necunoscut permite, n continuare,determinarea magnitudinii acesteia, tot prin regula de trei, simpl;media determinrilor individuale va furniza estimarea final amagnitudinii dorite.

    Trebuie accentuat faptul c valoarea "gradului" de strluciredepinde de observator, dar i de stelele observate; acelai observatorva defini implicit grade diferite n zone diferite.

    Ca orice metod subiectiv, metoda lui Argelander nu estefoarte precis, dar este suficient de sigur; precizia determinrilordepinde, n bun msur, de antrenamentul observatorului. Pentru caprecizia s fie ct mai bun, este de dorit ca stelele "de comparaie" sfie relativ apropiate (ca magnitudine) de steaua necunoscut; deasemenea, este de dorit ca ele s fie ct mai apropiate pe cer, astfelnct stelele unei comparaii s poat fi vzute simultan de observator.

    Evident, metoda lui Argelander poate fi aplicat att direct, cuochiul liber, ct i utiliznd un instrument (binoclu, lunet sautelescop). De multe ori, luai prin surprindere de un fenomen, suntemobligai s recurgem la determinarea vizual a magnitudinii unor atri:la apariia unui meteor, a unui satelit artificial, a unei comete, a uneistele noi, etc. Departe de a fi o operaie incidental, determinareavizual a magnitudinilor stelare este o operaie curent n cazulstelelor variabile, a cror strlucire variaz n timp, din motive pe carele vom discuta n alt parte.

    O caracteristic a metodei este obligativitatea utilizrii datelorastronomice acumulate pn la epoca observaiei, date stocate ncataloagele stelare. n faza de pregtire a observaiilor, trebuie doar sextragem din catalog magnitudinile stelelor nvecinate cu obiectul pecare-l cercetm. Dac nu am avut posibilitatea de a ne pregti

  • 42

    observaiile, va trebui s nregistrm cu mare acuratee toatecircumstanele observaiei efectuate, iar apoi s lum dintr-un catalogdatele necesare prelucrrii datelor de observare, n vederea efecturiicalculelor ce ne vor da valoarea magnitudinii dorite.

    O condiie sine qua non pentru determinarea magnitudinilorprin metoda lui Argelander este identificarea corect a stelelorobservate cu stelele din catalogul utilizat; n caz c aceast identificareeste eronat, rezultatul va fi catastrofal.

    Pentru identificarea corect a obiectelor dintr-o zon a ceruluise utilizeaz, de regul, atlase cereti sau hri ale zonei realizate pebaza poziiilor date de cataloagele stelare. De asemenea, pot fi utile -mai ales n cazul observrii vizuale a meteorilor - cunotinele deuranografie, bazate pe recunoaterea constelaiilor i a stelelorcomponente ale unor constelaii (v. partea a II-a a lucrrii de fa).

    e. Magnitudini stelare absolute

    Magnitudinile stelare aparente introduse de noi nu permitdect o comparare a strlucirilor aparente ("de pe cer") ale stelelor;ele nu permit compararea strlucirilor reale ale stelelor, comparaiecare ne-ar putea duce la o evaluare a caracteristicilor fizice stelare.

    De aceea se introduce o alt mrime, numit magnitudineabsolut; dei ea nu poate fi determinat dect dac se cunoatedistana pn la stea, o definim chiar de pe acum, cu titlu de inventar:

    Magnitudinea absolut M a unui astru este magnitudinea pecare ar avea-o acel astru dac el s-ar afla la o distanstandard de observator, aceeai pentru toate stelele13.Fie m magnitudinea aparent a unei stele aflat la distana de

    pc; conform formulei lui Pogson (1.25), avem: 'lg5,2 IM = ,unde M este magnitudinea absolut, iat I' este iluminarea produs destea pe retin, de la distana "standard". Legea iluminrilor (1.19) d:

    100'10

    '

    2

    2

    2 =

    =

    IIII

    , de unde )2lg2(lg5,2 += IM .

    n final, += lg55 mM , (1.25')

    care mai este numit "formula magnitudinilor absolute". 13 10 parseci (10 pc); v. definiia parsecului n cap. 3.1

  • 43

    S

    terminator

    Capitolul 1.2

    GEOMETRIA PERCEPIEI VIZUALE

    1.2.1 Obiectul luminat de o singur surs (punctual)

    a. UmbraPentru nceput, s

    considerm o surspunctual, deci foarte micn raport cu distana pn laobiect; n acest caz, oriceobiect opac produce"separarea" spaiului ndou zone: una prin care sepropag lumina provenitde la sursa dat i alta ncare aceast lumin nupoate ptrunde (fig. 1.16).

    Poriunea frlumin a spaiului estedelimitat de corpul nsui i de o o suprafa format din reuniunea tuturorsemidreptelor care trec prin surs i sunt tangente corpului opac. O astfel de suprafase numete "pnz conic", iar domeniul cuprins n interiorul ei se numete "con";semidreptele amintite se mai numesc "generatoare" ale conului. Rezult c:

    Orice corp opac luminat de o surs punctual este nsoit, npartea opus sursei, de un con de ntuneric al crui vrf este nsursa luminoas i ale crui generatoare sunt tangentele duse dinsurs la corpul respectiv.

    Dac obiectul opac este de form arbitrar, pnza conic este "neregulat";dac obiectul este sferic, pnza conic se numete "circular"; iar conul de ntunericva fi un con circular. Pentru a simplifica discuia, ne vom ocupa n continuare numaide corpuri opace sferice, ale cror conuri de ntuneric asociate vor fi conuri circulare.

    Dac o suprafa opac (de exemplu, planul unui perete) intersecteaz conulde ntuneric al unui obiect, pe acea suprafa, care este i ea luminat de surs, apare ozon neagr, ntunecat, care este umbra obiectului pe suprafaa respectiv. Cititoruli poate da seama, uor, c:

    Umbra unui corp luminat de o surs punctual este proieciacentral a acelui corp pe o suprafa, centrul proieciei fiind chiarsursa de lumin.

    Figura 1. 16

  • 44

    Din experiena cotidian, se tie c forma i mrimea umbrei unui corpdepind nu numai de mrimea i forma corpului dar i de forma i orientarea"ecranului" pe care se vede umbra, precum i de distanele surs-obiect i obiect-ecran. Modificnd n mod convenabil unul sau mai muli din aceti parametri, se potrealiza neateptate "jocuri de umbre"; exist chiar o art a acestor jocuri.

    ntorcndu-ne ns la analiza tiinific a umbrei, menionm, n ncheiere,c pentru "conul de ntuneric" al unui obiect se mai utilizeaz i denumirea de "con deumbr". De asemenea, este bine s menionm de pe acum c - n practic - n conulde umbr al unui obiect poate ptrunde lumin, de la alte surse dect cea "principal"pe care am luat-o n considerare mai sus. De exemplu, noaptea ne aflm n conul deumbr al Pmntului, deci la noi nu ajunge (cel puin direct) lumina Soarelui; totui,putem vedea lumina - mult mai slab - provenit de la ali atri. De aceea, n practic,nu identificm umbra cu "ntunericul"; aceast identificare este curent doar nconsideraiile teoretice pe care le facem n unele cazuri.

    b. Terminatorul

    Pnza conului de umbr al unui obiect "atinge" obiectulrespectiv de-a lungul unei curbe care se numete terminator (fig.1.16).

    Evident, fiecare punct al terminatorului este punctul detangen al suprafeei obiectului cu o generatoare a conului de umbr.Terminatorul poate avea forme foarte complicate; de exemplu, nmulte cazuri terminatorul nu este nici mcar o "curb plan", adicpunctele ei nu se afl toate ntr-un acelai plan (astfel de curbe senumesc "strmbe").

    n cazul unui obiect sferic, terminatorul este un cerc, ceea cesimplific mult raionamentele matematice legate de umbrele sferelor.

    Este important s reinem c, ntotdeauna, exist o parte asuprafeei unui obiect, care se afl n conul de umbr al obiectuluinsui, dac acesta este luminat de o singur surs, punctual:

    Terminatorul unui obiect este tocmai grania dintrepartea luminat i partea din umbr a acelui obiect.

    Marginea (conturul) umbrei este proiecia central aterminatorului; ntr-adevr, fiecare raz (proiectant) care trece printr-un punct al terminatorului ajunge ntr-un punct de pe marginea(conturul) umbrei (fig. 1.16). Aceast constatare ne poate ajuta, demulte ori, s ne facem o idee mai clar despre terminator i - de ce nu?- chiar despre "conturul" corpului, urmrind conturul umbrei; dup

  • 45

    unii, aceast urmrire a conturului umbrelor ar fi stat la origineadesenului.

    Mai remarcm un fapt aparent banal, dar care este importantpentru un observator:

    Din nici un punct situat n conul de umbr al unuicorp sursa nu poate fi vzut, fiind ocultat (ascuns)de corp.

    Evident, poziia terminatorului pe suprafaa unui corp depindede poziia pe care o are sursa luminoas fa de corp; deci, dacobiectul respectiv se afl n micare fa de surs, terminatorul se vadeplasa continuu pe suprafaa sa. Acelai lucru se ntmpl i dacobiectul este fix n raport cu sursa, dar efectueaz o micare de rotaien jurul unei axe proprii. Evident, aici se afl originea alternanei zi-noapte n punctele suprafeei Pmntului. Punctele de pe terminatorulPmntului sunt - ntotdeauna - punctele n care are loc fie rsritul,fie apusul Soarelui.

    Probleme

    Problema 1.2.1. S se demonstreze c terminatorul unui obiect sfericluminat de o surs punctual de lumin este un cerc; s se exprime raza acestui cerc nfuncie de raza obiectului i de distana de la surs la centrul acestuia. Ce se ntmpldac distana dintre obiect i surs tinde la infinit?

    Problema 1.2.2. Fie un obiect sferic luminat de o singur surs punctual(aflat la mare distan), obiect care este fix n raport cu sursa, dar se rotete uniformn jurul unui diametru cu orientare arbitrar fa de direcia spre surs. S sedetermine, n raport cu axa de rotaie, zonele suprafeei obiectului care sunt luminatepermanent, cele care nu sunt niciodat luminate i cele care sunt luminate doar timpde o fraciune din perioada de rotaie. Aceast fraciune este ntotdeauna aceeai?

    1.2.2 Obiectul luminat de o singur surs (nepunctual)

    a. Umbre multipleS considerm, mai nti, cazul unui corp (sferic) luminat de dou surse

    punctiforme.Figura 1.17 ne d o imagine a situaiei, reprezentat, pentru simplitate, n

    planul determinat de sursele S1, S2 i centrul O al corpului sferic dat. Se vede cfiecrei surse i corespunde un "con de umbr", dar ... aceste conuri nu mai sunt, nntregime, conuri "de ntuneric"!

  • 46

    ntr-adevr, punctul A, aflat n "conul de umbr" x1, primete totui luminde la sursa S2, fiind lipsit numai de lumina sursei S1. Asemntor se petrec lucrurile in punctele din conul x2, (de ex., punctul E).

    Ne dm seama imediatc ntuneric deplin este doar ndomeniul care aparine simultanconurilor x1 i x2 (poriuneadublu haurat din fig. 1.17). nrestul celor dou conuri nu avemde a face cu o umbr propriu-zis ci cu o umbr atenuat delumina unei alte surse.

    Rezult c un corpiluminat de dou sursepunctiforme de lumin creazdou conuri de umbr atenuat;intersecia acestor conuri dnatere unui con de umbr propriu-zis pentru corpul respectiv.

    Ce se ntmpl, n acest caz, cu umbra corpului? Ea va depinde, n modesenial, de locul unde se plaseaz ecranul pe care se "creeaz" umbra i, de regul, nuavem o singur umbr ci dou, dar ambele sunt "umbre atenuate".

    Gradul de atenuare depinde de intensitile celor dou surse; metodailuminrii cu mai multe surse este utilizat n situaiile n care umbrele nete (propriu-zise) sunt suprtoare; exemplele cele mai frecvente le ntlnim n lumeaspectacolelor - pe scena teatrului sau n studiourile de film i televiziune.

    Lsm n seama cititorului s studieze diferite configuraii ale umbrelormultiple (atenuate) pe ecrane plasate n diferite poziii i pentru diferite aezri alesurselor i ale obiectului iluminat.

    Rentorcndu-ne la situaia redat n figura 1.17, mai reinem faptul c:

    Din interiorul conului de umbr nu poate fi vzut nici una dinsurse, ambele fiind ocultate de obiect;

    Din punctele aflate ntr-unul din conurile de umbr atenuat sepoate vedea doar una din surse, cealalt fiind ocultat de obiect.

    S mai analizm un aspect: n figura 1.17, distana dintre surse este maimare dect diametrul corpului luminat; ne dm seama uor c, dac distana dintresurse scade, conul de umbr este tot mai lung. Dac distana dintre cele dou surseeste egal cu diametrul corpului, atunci generatoarele conului de umbr devinparalele, iar conul de umbr se alungete la nesfrit, transformndu-se ntr-uncilindru de umbr. n sfrit, dac distana dintre surse este mai mic dect diametrulcorpului, conul de umbr devine divergent, astfel nct umbra se va obine,nconjurat de penumbr, la orice distan de corp, n partea opus surselor.

    Cititorul poate analiza singur, pe baza acelorai principii geometrice simple,multe alte situaii n care intervin surse punctuale: cazul a mai mult de dou surse,

    S2

    S1

    A

    E

    O

    X1

    X2

    O

    Figura 1. 17

  • 47

    cazuri n care sursele nu se afl toate la aceeai distan de obiect, cazuri n caresursele nu au toate aceeai intensitate luminoas etc..

    b. PenumbraCe se ntmpl dac avem - din nou - o singur surs, dar aceasta nu este

    punctiform? ntrebarea noastr este justificat de faptul c, ntr-adevr, n multecazuri, nu mai putem face abstracie de dimensiunile surselor luminoase (de exemplu,n cazul tuburilor fluorescente, n cazul Soarelui etc.).

    Vom cuta s reducem cazul surselor cu dimensiuni apreciabile la cazulproducerii umbrelor prin iluminarea cu surse punctuale, considernd c orice punct depe suprafaa sursei date se comport ca o surs punctual independent.

    Evident, nu putem construi conurile de umbr atenuat ale tuturor punctelorsursei, acestea fiind n numr infinit; vom cuta numai s delimitm zona din spaiuunde nu poate ajunge nici o raz luminoas, precum i zona n care pot ajunge unele,dar nu toate razele luminoase pornite din punctele sursei. Prima din aceste zone estezona de umbr a corpului, iar cea de a doua se mai numete "zona de penumbr".

    Vom analiza cazul celmai simplu, al unui corp opacsferic luminat de o surs sferic;n practic, acesta este cazulplanetelor i al sateliilor dinsistemul solar, care primesclumina de la Soare. Cu gndul laaceste corpuri, vom lua sursamai mare dect obiec

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended