ARGUMENT - eProfu · 2008. 3. 1. · 6 1.2. PRODUCEREA SISTEMULUI TRIFAZAT SIMETRIC DE TENSIUNI...

1 1

ARGUMENT

Formarea profesional@ a for]ei de munc@ prin ^nv@]@m$ntul de specialitate, trebuie

s@ r@spund@ comenzii sociale, ^n deplin acord cu descoperirile }tiin]ei }i tehnicii.

Ca urmare, }coala trebuie s@ asigure preg@tirea elevilor pentru noi achizi]ii }i

formarea de competen]e dincolo de zidurile ei. %n acest context, procesul de instruire

trebuie bine organizat de profesor, astfel ^nc$t elevul s@ dob$ndeasc@ cuno}tin]ele de

specialitate, s@}i formeze capacit@]i intelectuale }i deprinderi de ac]iune prin efort propriu.

Acest obiectiv se poate realiza numai dac@ procesul de ^nv@]@m$nt este abordat ca un

sistem unitar ^n care se acord@ o importan]@ deosebit@ conexiunii inverse care permite

reglarea din mers a procesului instructiveducativ.

%n prezent, eficien]a actului educativ este dat@ de disponibilit@]ile educa]iei de

adaptare }i autoreglare fa]@ de sfid@rile tot mai numeroase ale spa]iului social, care ast@zi

manifest@ tendin]a de l@rgire, globalizare. De aici promovarea imperativ@ a educa]iei

pentru schimbare }i o preg@tire profesional@ anticipativ@ at$t a profesorilor c$t }i a elevilor.

Lucrarea de fa]@ este structurat@ ^n trei p@r]i:

%n prima parte a lucr@rii problematica abordat@ trateaz@ no]iunile fundamentale

privind sistemele trifazate. Se trateaz@: caracteristicile }i propriet@]ile circuitelor trifazate

de curent alternativ, rezolvarea circuitelor electrice trifzate, metoda componentelor

simetrice.

%n partea a doua a lucr@rii este realizat@ o aplica]ie practic@ ^n LabVIEW prin care

se simuleaz@ func]ionarea circuitelor trifazate de curent alternativ.

%n partea a treia a lucr@rii este tratat@ metodica pred@rii cuno}tin]elor de

Electrotehnic@ }i m@sur@ri electrice la {coala de Arte }i Meserii.

2 2

C U P R I N S 1. Noţiuni fundamentale asupra sistemelor trifazate ..................................................... 4 1.1 Sisteme trifazate simetrice. ........................................................................................ 4 1.2 Producerea sistemului trifazat simetric de tensiuni electromotoare...................... 6

1.3 Conexiunile sistemelor trifazate. ............................................................................. 11 1.3.1. Conexiunea în stea. ....................................................................................... 11 1.3.2. Conexiunea în triunghi. ................................................................................. 12

1.4. Câmpuri magnetice rotitoare. ................................................................................. 13

1.4.1. Vectorul câmp magnetic rotitor. .................................................................... 13 1.4.2. Câmp magnetic radial, cu repartiţie sinusoidală în spatiu, rotitor............. 15

2. Rezolvarea circuitelor electrice trifazate. ................................................................. 17

2.1. Rezolvarea circuitelor trifazate echilibrate, alimentate cu un sistem simetric de tensiuni. ................................................................................................................ 17 2.1.1. Receptoare trifazate echilibrate în stea. ...................................................... 17 2.1.2. Receptoare trifazate echilibrate în triunghi. ................................................ 20

2.1.3. Puteri în reţelele trifazate echilibrate. .......................................................... 22 2.2. Rezolvarea circuitelor trifazate dezechilibrate alimentate de la un sistem

nesimetric de tensiuni............................................................................................... 24 2.2.1. Teorema potenţialului punctului neutru. ..................................................... 24 2.2.2. Receptor dezechilibrat în triunghi. ............................................................... 26

2.2.3. Puteri în reţelele trifazate dezechilibrate. .................................................... 28

3. Metoda componentelor simetrice. ............................................................................. 29 3.1. Teorema componentelor simetrice. ....................................................................... 29

3.2. Filtre pentru componente simetrice........................................................................ 31 3.2.1. Filtre pentru componente homopolare......................................................... 31 3.2.2. Filtru pentru componenta directă şi inversă a tensiunilor de linie............ 32

3.3. Proprietăţi ale componentelor simetrice. .............................................................. 33

3.4. Circuite trifazate echilibrate, alimentate cu tensiuni nesimetrice. ...................... 34 3.5. Circuite trifazate dezechilibrate, alimentate cu tensiuni nesimetrice. ................ 36 3.6. Aplicarea metodei componentelor simetrice la calculul curenţilor

de scurtcircuit. ......................................................................................................... 38

3.7. Calculul puterilor în circuitele trifazate cu ajutorul componentelor simetrice... 40

3 3

4. Instruire asistată de calculator Circuite de curent alternativ................................ 41 APLICAŢIE SIMULAREA FUNCŢIONĂRII CIRCUITELOR TRIFAZATE.................. 42

5. Metodica predării disciplinelor tehnice. ................................................................... 45 5.1. Rolul disciplinelor tehnice în formarea profesională ........................................... 45 5.2. Metodologia predării circuitelor de curent alternativ............................................ 46

5.3. Evaluarea randamentului şcolar ............................................................................. 47 5.4. Proiectarea tehnologiei didactice a temei.............................................................. 48

5.4.1. Consideraţii generale asupra temei............................................................... 48 5.4.2. Structura tehnologiei didactice...................................................................... 48

5.4.3. Proiectarea sistemului de lecţii...................................................................... 49 5.4.4. Proiectarea unei unităţi de învăţare corespunzătoare temei:

CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZATE. ............................... 57 5.4.5. Proiectarea unei lecţii...................................................................................... 61

5.5. Strategii de evaluare a performan]elor }colare...................................................... 67

5.5.1 Proiectarea evalu@rii. ....................................................................................... 67

5.5.2 Func]iile evalu@rii.............................................................................................. 69

5.5.3 Metode }i instrumente de evaluare................................................................. 70

5.6. Formarea profesională obiectiv prioritar al învăţământului tehnologic modern....................................................................................................................... 76

Bibliografie....................................................................................................................... 78

4 4

1. NO[IUNI FUNDAMENTALE ASUPRA SISTEMELOR TRIFAZATE Sistemul trifazat de circuite reprezintă un ansamblu de trei circuite electrice în

care acţionează trei tensiuni electromotoare alternative, cu aceeaşi frecvenţă, dar cu

fazele iniţiale diferite. Cele trei tensiuni electromotoare formează un sistem trifazat de

tensiuni electromotoare, iar curenţii care circulă prin aceste trei circuite (numite deobicei

fazele sistemului trifazat) formează un sistem trifazat de curenţi.

Sistemul trifazat de curenţi care circulă prin cele trei faze are forma:

) 1 sin( 2 1 1 γ ω + = t I i

)2 sin( 2 2 2 γ ω + = t I i (1.1)

)3 sin( 2 3 3 γ ω + = t I i

În complex simplificat (deoarece au aceeaşi frecvenţă),sistemul trifazat de curenţi se scrie:

1 1 1

γ je I I = ; 2 2 2

γ je I I = ; 3 3 3

γ je I I = (1.2)

1.1. SISTEME TRIFAZATE SIMETRICE

Un sistem trifazat simetric este un sistem de trei mărimi sinusoidale care au

aceeaşi valoare efectivă şi sunt defazate între ele cu acelaşi unghi 2 3 π .

Acesta este de succesiune directă dacă secvenţa I1, I2, I3 se obţine prin parcurgere în sens orar, sau de succesiune inversă dacă aceeaşi secvenţă se obţine prin parcurgere în sens antiorar (trigonometric).

În figura 1.1 este reprezentată diagrama fazorială a unui sistem simetric direct de

curenţi, iar în figura 1.2 este reprezentarea în funcţie de timp a valorilor instantanee a

curenţilor.

+j i i1 i2 i3

I3 3 2π I1 ωt

℘ +1 ℘

3 2π

3 2π

3 2π

π ω 2 = T I2

Figura 1.1 Figura 1.2

5 5

Fazorii I1, I2, I3 se succed spre dreapta iar în valori instantanee se exprimă astfel:

) sin( 2 1 γ ω + = t I i

) 3 2 sin( 2 2 π γ ω − + = t I i (1.3)

) 3 2 sin( 2 3 π γ ω + + = t I i

În complex curenţii se exprimă:

γ je I I ⋅ = 1 ;

) 3 2 (

2

π γ − ⋅ = j

e I I ; )

3 2 (

3

π γ + ⋅ = j

e I I (1.4)

Un sistem trifazat simetric invers de curenţi se scrie în valori instantanee astfel:

) sin( 2 1 ' γ ω + = t I i

) 3 2 sin( 2 2 ' π γ ω + + = t I i (1.5)

) 3 2 sin( 2 3 ' π γ ω − + = t I i

Dacă se utilizează notaţiile: a e j

j = = − + 2 3 1

2 3 2

π şi a e

j j 2

2 3 1

2 3 2

= −

= − − π

(1.6)

sistemul trifazat simetric direct se scrie: I1 = I ; I2 = a 2 I ; I3 = aI (1.7)

Operatorul a este un operator de rotaţie. Înmulţirea unui fazor cu a îl roteşte în sens

trigonometric cu unghiul 2 3 π . Înmulţirea unui fazor cu a 2 îl roteşte în sens invers

trigonometric cu unghiul 2 3 π .

Întrun sistem trifazat simetric suma fazorilor este nulă

I1 + I2 + I3 = I + a 2 I + aI = I⋅(1 + a 2 + a) = I⋅(1 2 3

2 1 j − −

2 3

2 1 j + − ) = 0 (1.8)

În reţelele trifazate diferenţa a două mărimi din sistemul trifazat, în valori instantanee este:

i1 i2 = I√2⋅[ ) sin( γ ω + t ) 3 2 sin( π γ ω − + t ] = I⋅√2⋅√3 )

6 sin( π γ ω + + t (1.9)

Diferenţa a două mărimi consecutive din sistemul trifazat simetric direct, este o mărime

având valoarea efectivă de √3 ori mai mare şi defazată înainte cu unghiul 6 π faţă de prima

mărime.

6 6

1.2. PRODUCEREA SISTEMULUI TRIFAZAT SIMETRIC DE TENSIUNI

ELECTROMOTOARE.

Se consideră un sistem de trei spire legate rigid, decalate în spaţiu cu unghiul 3 2π

unele faţă de altele, şi care se rotesc cu viteza unghiulară constantă ω, întrun câmp

magnetic constant, de inducţie B (figura 1.3).

Figura1. 3

Dacă normala la spira 1 formează un unghi α cu direcţia inducţiei magnetice, fluxul

magnetic ce străbate spira va fi:

α θ cos 1 ⋅ ⋅ = ⋅ = A B A B (1.10)

în care A este suprafaţa spirei. Tensiunea electromotoare care apare în spiră este:

dt d A B

dt d

e α α φ

sin 1 1 ⋅ ⋅ = − = (1.11)

Deoarece ansamblul se roteşte cu viteza unghiulară dt dα ω = constantă ⇒ 0 α ω α + = t

Cu această observaţie relaţia (1.11) devine:

) sin( 2 ) sin( 0 0 1 α ω α ω ω + = + ⋅ ⋅ ⋅ = t E t A B e (1.12)

În cele două spire, decalate cu unghiul 3 2π în urmă şi respectiv

3 2π înaintea primei spire,

vor avea tensiunile electromotoare:

) 3 2 sin( 2 2 π γ ω − + = t E e şi )

3 2 sin( 2 3 π γ ω + + = t E e (1.13)

7 7

În practică, acest procedeu de producere a t.e.m. trifazate este dificil, deoarece

este greu să se realizeze câmpuri magnetice omogene şi suficient de intense în aer.

Din acest motiv generatoarele trifazate au o construcţie principală ca în figura 1.4

Figura 1.4

Rotorul la periferia căruia se află conductoarele 1, 2 etc. se roteşte cu viteza unghiulară

constantă ω0 întrun câmp magnetic cu o distribuţie sinusoidală la periferia rotorului

B = Bm⋅sin pα

În conductoare vor apare tensiuni electromotoare, pentru conductorul 1 fiind:

α ω p B l r B l v e m sin 0 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (1.14)

în care p este o constantă numită numărul de perechi de poli, egal cu numărul de

maxime pozitive ale inducţiei la periferia rotorului (în figura 4, p = 3 ).

Deoarece dt dα ω = 0 = constant, rezultă 0 0 ' α ω α + = t , situaţie în care t.e.m. devine:

) ' sin( 0 0 0 1 α ω ω p t p B l r e m + ⋅ ⋅ ⋅ = (1.15)

Se notează : ω ω = 0 p şi 0 0 ' α α = p , situaţie în care t.e.m. se scrie:

) sin( 2 0 1 α ω + = t E e (1.16)

unde: 2

0 m B l r E ⋅ ⋅ ⋅

= ω (1.17)

În conductoarele decalate în urmă sau înainte cu p 3

2π apar tensiuni electromotoare, care

împreună cu e1 formează sistemul trifazat.

8 8

In centralele electrice se produce energie cu ajutorul generatoarelor sincrone trifazate care

furnizează tensiuni ce formează un sistem trifazat simetric de succesiune directă:

e t E t 1 2 ( ) sin = ω

e t E t 2 2 2 3

( ) sin( ) = − ω π (1.18)

e t E t 3 2 2 3

( ) sin( ) = + ω π

Producerea energiei electrice cu generatoarele trifazate este foarte eficientă.

Transmisia energiei electrice la receptor se face prin intermediul liniilor electrice. Fiecare

fază a generatorului trifazat ar putea alimenta un receptor separat, deci linia ar putea avea

şase conductoare. Acest sistem de transmisie nu este însă economic. Prin conexiuni

speciale (în stea sau în triunghi) ale receptoarelor, numărul de conductoare se poate

reduce la trei sau patru.

Figura 1.5

Avantajele distribuţiei trifazate a energiei electrice sunt:

transmisie de energie mai economică (economie de material Cu sau Al), puterea

maximă pe conductor fiind mai mare;

posibilitatea de a avea două valori pentru tensiuni la utilizator : Uf si Ul ;

posibilitatea producerii câmpurilor magnetice învârtitoare pe care se bazează

funcţionarea motoarelor asincrone.

Un circuit trifazat conţine cel puţin un generator si un receptor conectate între ele

prin conductoarele liniei de transport al energiei. Elementele de circuit din schema

generatorului care sunt parcurse de acelaşi curent formeaza o fază a generatorului.

Faza receptorului este formată asemănător din elemente de circuit parcurse de

acelaşi curent.

9 9

Un generator trifazat, ca si un receptor trifazat, are trei faze. Pentru a utiliza cât mai puţine

conductoare de legatură atât generatoarele cât si receptoarele trifazate se conectează în

stea sau în triunghi.

Fie, de exemplu, un generator conectat în stea legat cu un receptor conectat în stea.

Figura 1.6

Fazele generatorului formate din E1 , Z1g (faza 1), E2 , Z2g (faza 2) şi E3 , Z 3g (faza 3) sunt

legate împreună în punctul 0 (neutrul generatorului). Fazele receptorului (Z1 , Z2 si Z3) sunt

legate împreună la neutrul receptorului N. Conexiunea stea se caracterizează prin legarea

tuturor fazelor la un punct neutru. Generatorul este conectat cu receptorul prin linia de

transport al energiei care are patru conductoare: cele trei faze (conductoarele 11’, 22’ şi

33’) şi conductorul neutru (0N) care, în general, are o impedanţă ZN. În tehnică,

tensiunea la bornele unei faze a generatorului sau a receptorului se numeşte tensiune de

fază (de exemplu U1g sau U2N ) şi curentul printro fazaă a generatorului sau a receptorului

se numeşte curent de fază. Tensiunea între o fază a liniei şi conductorul de nul se

numeşte tot tensiune de fază deşi, in general, are altă valoare decât tensiunea de fază a

generatorului sau a receptorului; de exemplu U10, U20, U30 sunt tensiuni de fază dar, în

acest caz, U10 = U1g si U10 ≠ U1N. Curenţii care trec prin conductoarele 11’, 22’ si 33’ se

numesc curenţi de linie (I1 , I2 , I3) şi curentul prin conductorul neutru se numeşte curent de

nul (IN). Tensiunile între conductoarele 11’, 22’ si 33’ se numesc tensiuni de linie (U12,

U23 , U31). La conexiunea stea curentul de linie este egal cu cel de fază (I1 =I1g = I1r, I2 =

I2g= I2r, I3 = I3g = I3r).

10 10

Dacă tensiunile de fază U10, U20, U30 formează un sistem simetric de succesiune directă,

atunci şi tensiunile de linie U12, U23 , U31 formează un sistem simetric de succesiune

directă cu valori efective de 3 ori mai mari (U l U f = 3 ). Întradevăr U12 = U10 U20 , U23

= U20 U30 , U31 = U30 U10 şi reprezentând fazorii corespunzatori rezultă:

Figura 1.7

Se obţine un triunghi echilateral cu latura Ul si cu 2 3 din înălţime Uf. Cum între înălţime şi

latură există relaţiah a = 3 2

rezultă 3 2

3 2

⋅ = U f U l si U l U f = 3 . Un receptor trifazat se

poate considera ca fiind alimentat fie cu sistemul tensiunilor U10, U20, U30 , fie cu sistemul

tensiunilor U12, U23 , U31.

La conexiunea triunghi a unui generator sau a unui receptor, sfârşitul unei faze este

legat la începutul fazei următoare. Fie un receptor in triunghi cu fazele Z 12 , Z 23 si Z 31 alimentat printro linie cu trei conductoare de legatură. Se observă că tensiunea de linie

U12 este şi tensiunea la bornele fazei Z 12 a receptorului s. a. m. d. Deci, la conexiunea

triunghi, tensiunea de linie este egală cu cea de fază. În acest caz, curenţii de linie sunt I1 ,

I2 si I3 iar curenţii de fază sunt I12, I23 , I31 .

Figura 1.8

11 11

1.3. CONEXIUNILE SISTEMELOR TRIFAZATE

1.3.1. CONEXIUNEA ÎN STEA

1 I (1)

1 E 10 U 1 Z

12 U 0 0 I

3 Z 2 Z 3 E 2 E

2 I (3) 20 U (2)

3 I

Figura1. 9

Conductoarele reprezentate cu linie continuă se numesc conductoare de linie iar

mărimile corespunzătoare acestora se numesc mărimi de linie (tensiune de linie, curent de linie, etc.).

Conductorul reprezentat cu linie punctată se numeşte conductor de nul sau neutru.

Punctele O şi O' sunt puncte neutre ale generatorului şi respectiv receptorului.

Impedanţele 1 Z , 2 Z , 3 Z se numesc fazele receptorului.

Tensiunile măsurate la bornele acestor impedanţe se numesc tensiuni de fază, iar

curenţii care le străbat se numesc curenţi de fază. În cazul conectării în stea, curentul care circulă prin firul neutru este nul, în cazul

sistemului trifazat care debitează pe un receptor trifazat echilibrat, deci firul neutru poate

lipsi. I0 = I1 + I2 + I3 = 0 (conform relaţiei 1.8 )

Notăm valorile efective ale mărimilor de linie astfel: IL curentul de linie , UL tensiunea de linie

Notăm valorile efective ale mărimilor de fază astfel: IF curentul de fază , UF tensiunea de fază

Între aceste mărimi la conectarea în stea se pot stabilii următoarele relaţii:

F L I I = şi F L U U 3 = (1.19)

12 12

1.3.2. CONEXIUNEA ÎN TRIUNGHI

(a) 1 I (1)

1 E 12 I 2 I 12 U

2 E (c) (2) 31 I

3 E 23 I

(b) 3 I (3)

Figura 1.10

Această conexiune nu poate avea fir neutru. Transportul energiei se face cu trei

conductoare. În practică se evită conexiunea generatorului în triunghi.

Deoarece sistemul trifazat de tensiuni electromotoare este simetric, în ochiul (a), (b), (c)

nu circulă curent fiindcă 0 3 2 1 = + + E E E

La conectarea în triunghi se pot stabili următoarele relaţii:

F L U U = şi F L I I 3 = (1.20)

13 13

1.4. CÂMPURI MAGNETICE ROTITOARE

Câmpurile magnetice rotitoare stau la baza funcţionării tuturor motoarelor sincrone şi

asincrone

1.4.1. VECTORUL CÂMP MAGNETIC ROTITOR

Un câmp magnetic, caracterizat prin vectorul inducţiei magnetice B este rotitor,

dacă acest vector îşi păstrează modulul constant şi se roteşte în spaţiu cu viteza

unghiulară ω (figura 1.11). y

y 3 B i3

By B 3 2π

i2 3 2π

1 B x

t ⋅ ω i1

0 Bx x 2 B


Proiecţiile vectorului B pe cele două axe sunt:

t B B x ⋅ = ω sin (1.21)

t B B y ⋅ = ω cos

Un sistem trifazat de curenţi sinusoidali pot produce un câmp magnetic rotitor.

Se consideră trei spire plate care sunt dispuse în spaţiu la unghiuri de 3 2π unele faţă de

altele(figura 1.12) şi sunt parcurse de curenţi sinusoidali care formează un sistem simetric

trifazat direct :

t I i ⋅ = ω sin 2 1

) 3 2 sin( 2 2 π ω − ⋅ = t I i (1.22)

) 3 2 sin( 2 3 π ω + ⋅ = t I i

14 14

Aceşti curenţi trecând prin cele trei spire identice, produc fiecare în parte, în punctul 0,

inducţii magnetice variabile în timp, şi dirijate normal pe axele spirelor, după regula

burghiului drept, aşa cum este arătat în figură:

t m B B ⋅ = ω sin 1

) 3 2 sin( 2 π ω − ⋅ = t m B B (1.23)

) 3 2 sin( 3 π ω + ⋅ = t m B B

Aceste trei inducţii se compun, dând naştere unei inducţii rezultante B , care are

componentele:

t B B

t B t B t B B B B B

m x

m m m x

⋅ =

− ⋅ + + ⋅ − ⋅ = + + =

ω

π ω π ω ω π π

sin 2 3

)] 3 2 sin( )

3 2 sin( [

2 1 sin

3 2 cos

3 2 cos 3 2 1

(1.24)

t B B

t B t B B B B

m y

m m y

⋅ =

− ⋅ − + ⋅ = − =

ω

π ω π ω π π

cos 2 3

)] 3 2 sin( )

3 2 sin( [

2 3

3 2 sin

3 2 sin 2 3

(1.25)

Comparând relaţiile (1.24) şi (1.25) cu relaţiile (1.21) rezultă că prin acest procedeu se

obţine o inducţie magnetică egală cu m B 2 3 care se roteşte în spaţiu, în sens direct, cu

viteza unghiulară ω

15 15

1.4.2. CÂMP MAGNETIC RADIAL, CU REPARTIŢIE SINUSOIDALĂ ÎN SPAŢIU, ROTITOR.

Câmpul magnetic radial, cu repartiţie sinusoidală în spaţiu este reprezentat

aproximativ în figura 1.13. Vectorul inducţiei magnetice este dirijat după direcţie radială,

având variaţia sinusoidală în funcţie de unghiul α .

În maşinile electrice, distribuţia sinusoidală a inducţiei magnetice în întrefierul , care

separă partea fixă a maşinii (statorul) de partea ei mobilă (rotorul) se realizează prin

aranjarea convenabilă a înfăşurărilor în crestăturile longitudinale ale statorului (fig.1.13).


Pentru explicarea simplificată a fenomenelor se consideră o maşină electrică având 12

crestături. În crestături se află conductoarele care formează două câte două câte o spiră.

Fiecare din cele trei spire (reprezentate în figura 12) produce câte o inducţie magnetică,

care în întrefier se vor suprapune, dând naştere unei inducţii rezultante cu variaţia în

trepte, ca în figura 1.14 (reprezentarea desfăşurată a întrefierului). Această variaţie în

trepte a inducţiei magnetice în întrefier, poate fi asemănată cu o sinusoidă(curba punctată

din figura 1.14), având valoarea maximă 0 B , astfel încât inducţia magnetică la un unghi

oarecare α va fi dată de expresia : α α sin 0 B B = (1.26)

Dacă prin înfăşurări va trece un curent alternativ de forma:

t I i ⋅ = ω sin 2 (1.27)

inducţia magnetică 0 B va avea aceeaşi variaţie sinusoidală:

t B B m ⋅ = ω sin 0 (1.28)

Variaţia inducţiei magnetice în întrefier, pentru un unghi α , are forma:

α ω α sin sin ⋅ ⋅ = t B B m (1.29)

16 16

Câmpul magnetic pentru care inducţia are forma de variaţie (1.29) se numeşte câmp

magnetic pulsatoriu, deoarece conform relaţiei (1.28) inducţia magnetică în dreptul

polului nord (N in figura 1.13 şi figura 1.14) variază periodic în timp.

Dacă întro maşină electrică se suprapun trei câmpuri magnetice pulsatorii care sunt

declarate pe periferia rotorului cu un unghi 3 2π α = şi sunt produse de trei curenţi

sinusoidali ce formează un sistem trifazat direct (de forma 1.22), deci defazaţi în timp cu

unghiuri 3 2π , se obţine un câmp magnetic rezultant cu o repartiţie a vectorului inducţiei

magnetice sinusoidală în spaţiu (în întrefier) şi care se roteşte cu viteza unghiulară ω .

Curenţii sistemului trifazat produc trei inducţii pulsatorii de forma (1.29):

α ω α sin sin 1 t B B m ⋅ =

) 3 2 sin( )

3 2 sin( 2

π α π ω α − ⋅ − ⋅ = t B B m (1.30)

) 3 2 sin( )

3 2 sin( 3

π α π ω α + ⋅ + ⋅ = t B B m

Suma lor este:

)] 3 2 sin( )

3 2 sin( )

3 2 sin( )

3 2 sin( sin [sin 3 2 1

π α π ω π α π ω α ω α α α α + ⋅ + ⋅ + − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = + + = t t t B B B B B m

) cos( 2 3 α ω α − ⋅ = t B B m (1.31)

Acesta este un câmp magnetic cu distribuţie sinusoidală în spaţiu (in funcţie de α ) şi

rotitor, deoarece valoarea sa rămâne constantă în timp dacă: . const t = − ⋅ α ω (1.32)

Viteza de rotaţie a câmpului este: dt dα ω = (1.33)

Adică se roteşte în sens direct (în sensul creşterii unghiului α ) cu viteza unghiulară ω .

Câmpul rotitor în sens invers este caracterizat de relaţia: . const t = + ⋅ α ω (1.34)

şi el se obţine cu un sistem trifazat de curenţi de succesiune inversă, având forma:

t I i ⋅ = ω sin 2 1

) 3 2 sin( 2 2 π ω + ⋅ = t I i (1.35)

) 3 2 sin( 2 3 π ω − ⋅ = t I i

17 17

2. REZOLVAREA CIRCUITELOR ELECTRICE TRIFAZATE Prin rezolvarea circuitelor electrice trifazate, se urmăreşte determinarea curenţilor din

aceste circuite, când se cunosc sistemul trifazat de tensiuni precum şi cele trei impedanţe

ale receptorului conectat în stea sau triunghi.

Sistemele trifazate pot fi simetrice sau nesimetrice.

Un sistem trifazat de tensiuni sau curenţi este simetric dacă cei trei fazori reprezentativi

sunt egali în modul şi egal defazaţi între ei cu unghiul 3 2π

Receptoarele trifazate pot fi echilibrate sau dezechilibrate (funcţie de cele trei impedanţe de sarcină)

Un receptor trifazat este echilibrat dacă cele trei impedanţe ale sale sunt identice, adică

dacă în complex au acelaşi modul Z şi acelaşi argument ϕ .

2.1. REZOLVAREA CIRCUITELOR TRIFAZATE ECHILIBRATE, ALIMENTATE CU UN SISTEM SIMETRIC DE TENSIUNI.

2.1.1. RECEPTOARE TRIFAZATE ECHILIBRATE ÎN STEA

La receptoarele conectate în stea, există posibilitatea de a conecta împreună nulul

receptorului 0’ cu nulul generatorului 0, conform schemei din figura 2.1.

1 ' U

1 1 I 1 Z

1 U 2 ' U

2 2 I 2 Z

2 U 3 ' U

3 3 I 3 Z

3 U 0 U

0 0’ 0 I 0 Z

Figura 2.1

18 18

Se dau tensiunile de alimentare (tensiuni de fază), care formează un sistem trifazat

simetric direct :

f U U = 1 ; f U a U 2

2 = ; f aU U = 3 (2.1)

iar impedanţele celor 3 faze sunt identice (receptorul este echilibrat) :

ϕ j Ze Z Z Z Z = = = = 3 2 1 (2.2)

Se presupune că impedanţa conductorului de nul este 0 Z , iar tensiunea între nuluri

este 0 U . Curenţii pe cele trei faze vor fi daţi de relaţiile :

Z U U

Z U U

Z U I f 0 0 1

1

1 1

' − =

− = = ;

Z U U a

I f 0 2

2

− = ;

Z U U a

I f 0 3 −

= (2.3)

Aplicând Teorema I a lui Kirchhoff nodului 0’, se poate scrie :

3 2 1 0

0 0 I I I Z

U I + + = = (2.4)

Se arată că atât tensiunea 0 U cât şi curentul 0 I sunt nuli în situaţia prezentată mai sus.

Adunând relaţiile (2.3) şi ţinând cont de relaţia (2.4) rezultă :

0

0 0

2 ] 3 ) 1 [( 1 Z U U U a a

Z f = − + + (2.5)

Deoarece 0 1 2 = + + a a rezultă relaţia : 0 ) 1 3( 0

0 = + Z Z U (2.6)

care conduce la 0 0 = U , deoarece Z şi 0 Z sunt mărimi finite.

Din relaţia (2.4) rezultă apoi 0 0 = I . Curenţii din relaţia (2.3), vor fi :

Z U

I f = 1 ; Z U

a I f 2 2 = ; Z U a I f = 3 (2.7)

deci formează un sistem simetric. Reprezentarea fazorială a tensiunilor şi curenţilor este

dată în figura 2.2.

3 3 ' U U =

3 I ϕ 1 I 1 Z

' O O = 1 1 ' U U =

2 I ϕ f U U = 1 1 I

2 2 ' U U =


19 19

Din cele prezentate, rezultă că în cazul unui receptor trifazat echlibrat în stea, alimentat cu

un sistem simetric de tensiuni, legătura de nul poate să lipsească, iar curenţii pe fiecare

fază (relaţia 2.7) se pot calcula ca şi întrun circuit monofazat (figura 2.3) căruia i se aplică

tensiunea de fază (măsurată între fază şi nul), deci :

ϕ j e Z f U

Z U I − = = 1 1 (2.8)

Se consideră acum (figura 2.4 a) că receptorul echilibrat în stea are impedanţele de

cuplaj între faze M Z .

1 I * Z 1 I M Z Z − 1 1

12 U M Z 12 U 2 I * Z 2 I M Z Z −

2 0 2 0

23 U M Z 23 U

3 I * Z 3 I M Z Z − 3 3

a b Figura 2.4

Aplicând teorema a IIa a lui Kirchhoff ochiurilor indicate pe figură, se obţin ecuaţiile :

2 1 1 2 2 1 12 ) ( ) ( I Z Z I Z Z I Z I Z I Z I Z U M M M M ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ = (2.9)

3 2 2 3 3 2 23 ) ( ) ( I Z Z I Z Z I Z I Z I Z I Z U M M M M ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ = (2.10)

Aceste ecuaţii corespund schemei echivalente din figura 2.4 – b.

Receptorul în stea având impedanţa proprie pe fază Z şi impedanţa de cuplaj M Z este

echivalent cu un receptor în stea, fără cuplaje între faze, având impedanţa echivalentă pe

fază :

M e Z Z Z − = (2.11)

Deoarece receptorul echivalent este echilibrat, curenţii prin fazele receptorului vor forma

un sistem trifazat simetric şi ei se calculează acum cu relaţia de tipul (2.7), în care impedanţa este dată de relaţia (2.11).

20 20

2.1.2. RECEPTOARE TRIFAZATE ECHILIBRATE ÎN TRIUNGHI

1 I 31 U 1 12 I

12 U Z

31 U 2 I ϕ 31 I 1 I 2 23 I Z 3 I 12 U

23 U 23 I ϕ 12 I ϕ

3 I Z 31 I 2 I 3

Figura 2.5 23 U Figura 2.6

Se dau tensiunile de linie 31 23 12 , , U U U care formează un sistem simetric:

l U U = 12 ; l U a U 2

23 = ; l aU U = 31 (2.12)

şi impedanţele celor trei faze ale receptorului (identice) :

ϕ je Z Z Z Z Z ⋅ = = = = 31 23 12 (2.13)

Se cer curenţii 12 I ; 23 I ; 31 I prin impedanţele receptorului (curenţi de fază) precum şi

curenţii 1 I ; 2 I ; 3 I debitaţi de surse (curenţi de linie).

Curenţii prin cele trei faze ale receptorului se determină imediat în funcţie de

tensiunile de linie care sunt aplicate direct impedanţelor receptorului :

ϕ j l e Z U

Z U I − = = 12 12 ;

ϕ j l e Z U

a Z U

I − = = 2 23 23 ; ϕ j l e

Z U a

Z U

I − = = 31 31 (2.14)

Curenţii de linie se determină aplicând teorema I a lui Kirchhoff în cele trei noduri ale

receptorului :

)6 ( 3 ) 1 ( 31 12 1 π ϕ ϕ + − = − − = − =

j e

Z l U j e

Z l U a I I I (2.15)

)6

( 3 2 ) 1 2 ( 12 23 2

π ϕ ϕ + − = − − = − = j

e Z l U a j e

Z l U a I I I (2.16)

)6

( 3 ) 1 ( ) 2 ( 23 31 3

π ϕ ϕ ϕ + − = − − = − − = − = j

e Z l U a j e

Z l U a a j e

Z l U a a I I I (2.17)

21 21

Atât curenţii de linie cât şi curenţii de fază formează sisteme trifazate simetrice. Între

valorile efective există relaţiile:

12 1 3 I I = , adică f l I I 3 = (2.18)

Diagrama fazorială a tensiunilor şi curenţilor, luând ca origine de fază tensiunea l U U = 12 ,

este dată în figura 2.6 .

Ca şi în cazul conectării în stea, un receptor trifazat cu conexiunea în triunghi, având

cuplaje magnetice între faze, admite o schemă echivalentă în triunghi, în care impedanţele

echivalente ale fazelor (figura 2.7) sunt egale şi date de relaţia:

M e Z Z Z − = (2.19)

1 I 1 I 1 1

12 U Z * 12 U M Z Z − 2 I M Z 2 I

2 Z 2 M Z Z − * *

23 U Z 23 U M Z Z − 3 3

3 I 3 I a b

Figura 2.7

22 22

2.1.3. PUTERI ÎN REŢELELE TRIFAZATE ECHILIBRATE

1 1 I 1 Z

1 U

2 2 I 2 Z

2 U

3 3 I 3 Z

3 U

0 0’ 0 I 0 Z

Figura 2.8

Pentru receptorul trifazat în stea din figura 2.8 puterea aparentă complexă absorbită

de cele trei faze (pe impedanţa nulului nu se consumă putere, deoarece 0 0 = I şi 0 0 = U )

este: * 3 3

* 2 2

* 1 1 I U I U I U S ⋅ + ⋅ + ⋅ = (2.20)

Curenţii complecşi conjugaţi sunt din relaţia (2.7) :

ϕ je Z U

Z U

I f f = = * * 1 ;

ϕ je Z U a

Z U a

Z U

a I f f f = = = * * 2 *

2 ) ( ; ϕ je

Z U

a I f 2 * 3 = (2.21)

Introducând relaţiile (2.21) şi (2.1) în relaţia (2.20), rezultă : ϕ ϕ ϕ j

f f j

f f j

f f e I U a e I U a e I U S 3 3 + + ⋅ = (2.22)

Deoarece a 3 =1, rezultă că cei trei termeni ai relaţiei sunt egali între ei, deci :

ϕ ϕ ϕ sin 3 cos 3 3 f f f f j

f f I U j I U e I U S + = = (2.23)

Mărimile f U şi f I sunt tensiunea şi respectiv curentul de fază.

Relaţia (2.23) dă puterea activă şi puterea reactivă a sistemului trifazat :

ϕ cos 3 f f I U P = ; ϕ sin 3 f f I U Q = (2.24)

23 23

Puterea activă se poate măsura cu un singur wattmetru conectat ca în figura 2.9 pe o

singură fază a reţelei, iar deviaţia instrumentului se va înmulţi cu 3.

* Wattmetru 1 *

2

0’ 3

0

Figura 2.9

Dacă se utilizează relaţiile între mărimile de linie şi mărimile de fază (1.20), puterile în sistemul trifazat din relaţia (2.24) se pot calcula cu relaţiile :

ϕ cos 3 l l I U P = ; ϕ sin 3 l l I U Q = (2.25)

Deoarece conform teoremelor de transfigurare, orice receptor în stea admite o schemă

echivalentă în triunghi, relaţiile (2.25) sunt valabile atât în reţelele echilibrate conectate în

stea, cât şi în reţelele echilibrate conectate în triunghi.

În cazul receptorului în triunghi, deoarece nu există punct neutru ca la receptorul în stea,

se realizează un “nul artificial” cu ajutorul a trei impedanţe identice (figura 2.10), pentru a

putea amplasa instrumentul de măsură (wattmetrul).

1

2

3

0’

Figura 2.10

24 24

2.2. REZOLVAREA CIRCUITELOR TRIFAZATE DEZECHILIBRATE ALIMENTATE DE LA UN SISTEM NESIMETRIC DE TENSIUNI.

Calculul circuitelor trifazate dezechilibrate se face în principal utilizând teoremele lui

Kirchhoff, fără alte metode speciale.

Dacă neutrul 0 al generatorului este accesibil, se presupune în general că se

cunosc tensiunile 1 U , 2 U , 3 U între cele trei faze şi acest nul, care formează un sistem

nesimetric, deci este valabilă inegalitatea :

0 3 2 1 ≠ + + U U U (2.26)

Pentru tensiunile de linie este însă satisfăcută egalitatea evidentă :

0 31 23 12 = + + U U U (2.27)

indiferent dacă sistemul este simetric sau nu.

În cazul când nulul 0 al generatorului nu este accesibil, se presupune că se cunosc

tensiunile de linie 12 U , 23 U , 31 U , care satisfac eglitatea (2.27).

Totuşi se poate alege arbitrar un punct “neutru artificial” (ca în figura 2.10) care în

unele cazuri poate coincide cu una din bornele sursei de alimentare. Tensiunile măsurate

între cele trei faze şi “nulul artificial” se numesc tensiuni auxiliare.

2.2.1. TEOREMA POTENŢIALULUI PUNCTULUI NEUTRU

Se conideră receptorul dezechilibrat din figura 2.11 alimentat de la reţea cu nul

accesibil. ' 1 U

1 I 1 1 Z

' 2 U

2 I 2 2 Z

' 3 U

3 I 3 3 Z

1 U 2 U 3 U 0 U

0 I 0 0 Z 0’

Figura 2.11

25 25

Sunt evidente relaţiile :

0 1 ' 1 U U U − = ; 0 2

' 2 U U U − = ; 0 3

' 3 U U U − = (2.28)

Aplicând teorema I a lui Kirchhoff nodului 0’ rezultă :

0 0 0 3 2 1 Y U I I I I = = + + (2.29)

Din Legea lui Ohm, curenţii celor trei faze sunt :

1 0 1 1 ' 1 1 ) ( Y U U Y U I − = ⋅ = ; 2 0 2 2 ) ( Y U U I − = ; 3 0 3 3 ) ( Y U U I − = (2.30)

Adunând relaţiile (2.30) şi tinând cont de relaţia (2.29), se obţine teorema potenţialului

punctului neutru :

3 2 1 0

3 3 2 2 1 1 0 Y Y Y Y

Y U Y U Y U U

+ + + + +

= (2.31)

Această teoremă stă la baza rezolvării tuturor circuitelor trifazate cu receptorul în stea,

indiferent dacă generatorul are sau nu neutrul accesibil. De exemplu (figura 2.12), dacă

nulul nu este accesibil, se alege arbitrar ca “neutru artificial” punctul 0. În acest caz, în

relaţia (2.31) rezultă 0 0 = Y , deci :

3 2 1

3 3 2 2 1 1 0 Y Y Y

Y U Y U Y U U

+ + + +

= (2.32)

1 I 1 Z 1

' 1 U

12 U 31 U

2 I 2 Z 2 ' O

' 2 U

23 U 1 U 2 U

3 I 3 Z

3 3 U ' 3 U

O 0 U

Figura 2.12

Alegerea arbitrară a neutrului artificial O se face în practică astfel încât să existe o

exprimare uşoară a mărimilor 1 U , 2 U , 3 U care intervin în relaţia (2.32) în funcţie de

datele problemei (adică în funcţie de 12 U , 23 U , 31 U ).

26 26

Se poate alege drept neutru artificial punctul 2 din figura 2.12. În acest caz se pot scrie

relaţiile :

0 2 = U ; 12 1 U U = ; 23 2 U U − = (2.33)

şi relaţia (2.32) devine :

3 2 1

3 23 1 12 0 Y Y Y

Y U Y U U

+ + −

= (2.34)

Tensiunile la bornele impedanţelor vor fi (din 2.28 şi 2.34) :

3 2 1

3 31 2 12

3 2 1

3 23 1 12 12 0 1

' 1 Y Y Y

Y U Y U Y Y Y Y U Y U

U U U U + +

− =

+ + −

− = − = (2.35)

3 2 1

1 12 3 23 0 0 2

' 2 Y Y Y

Y U Y U U U U U

+ + −

= − = − = (2.36)

3 2 1

2 23 1 31

3 2 1

3 23 1 12 23 0 3

' 3 Y Y Y

Y U Y U Y Y Y Y U Y U

U U U U + +

− =

+ + −

− − = − = (2.37)

Curenţii în cele trei faze se calculează aplicând apoi Legea lui Ohm .

În deducerea relaţiilor 2.35 şi 2.37 sa ţinut cont de relaţia evidentă : 0 31 23 12 = + + U U U

2.2.2. RECEPTOR DEZECHILIBRAT ÎN TRIUNGHI (figura 2.13)

1 I 1 12 I

12 U 12 Z

2 I 2 31 U 23 I 31 Z

23 U 23 Z 31 I

3 I 3

Figura 2.13

În acest caz sunt date tensiunile de linie, care formează un sistem nesimetric, dar satisfac

relaţia: 0 31 23 12 = + + U U U . Cum aceste tensiuni se aplică direct impedanţelor laturilor

triunghiului, curenţii din laturi (curenţi de fază) sunt :

12

12 12 Z

U I = ;

23

23 23 Z

U I = ;

31

31 31 Z

U I = (2.38)

iar curenţii de linie sunt :

31 12 1 I I I − = ; 12 23 2 I I I − = ; 23 31 3 I I I − = (2.39)

27 27

OBSERVAŢII

a) Dacă impedanţele liniei de transport nu pot fi neglijate, ele se includ (în serie) în

impedanţele receptorului în stea. La receptorul în triunghi (figura 2.14, a) se efectuează

transfigurarea în stea (figura 2.14, b) şi se procedează apoi ca mai sus ; rezolvarea

este dată în ambele cazuri de teorema potenţialului punctului neutru.

e Z e Z 1 Z 1 1’ 1 1’

12 Z

e Z e Z 2 Z 2 2’ 31 Z 2 2’ 0’

e Z 23 Z e Z 3 Z 3 3’ 3 3’

a b

Figura 2.14

b) Dacă există cuplaje între impedanţele fazelor, metodele prezentate mai sus nu sunt, în

general, valabile şi trebuie utilizate teoremele lui Kirchhoff.

c) În cazul mai multor receptoare dezechilibrate în stea, nulurile stelelor în general nu se află la acelaşi potenţial, deci laturile omoloage nu pot fi considerate ca fiind legate în

paralel. Se efectuează o transformare a tuturor stelelor în triunghi şi în acest caz

laturile omoloage ale triunghiurilor sunt legate în paralel, deci se poate găsi o schemă

echivalentă în triunghi pentru toată reţeaua.

28 28

2.2.3. PUTERI ÎN REŢELELE TRIFAZATE DEZECHILIBRATE

Reţelele de transmisie a energiei pot fi cu fir neutru, zise “cu patru fire” (figura 2.15), sau fără fir neutru zise ”cu trei fire” (figura 2.16).

* 1 I 1 *

1 U * 1 I * 2 I 1 *

2 * 12 U 31 U 2 I

2 U 2 * 3 I 23 U

3 * 3 I

3 U 3 * *

4 3 2 1 0 I I I I + + = 0 3 2 1 = + + I I I


În cazul reţelelor ”cu patru fire”, puterea complexă este : * 3 3

* 2 2

* 1 1 I U I U I U S + + = (2.40)

Puterile pe cele trei faze nu mai sunt egale între ele.

Puterea activă este : 3 3 3 2 2 2 1 1 1 cos cos cos ϕ ϕ ϕ I U I U I U P + + = (2.41)

Puterea reactivă este : 3 3 3 2 2 2 1 1 1 sin sin sin ϕ ϕ ϕ I U I U I U Q + + = (2.42)

unde 1 ϕ , 2 ϕ , 3 ϕ sunt unghiurile de defazaj între perechile de mărimi 1 U , 1 I ; 2 U , 2 I ;

3 U , 3 I .

Expresia (2.41) a puterii active corespunde măsurării ei cu ajutorul a trei wattmetre

(figura 2.15), obţinânduse puterea sistemului trifazat ca suma celor trei puteri indicate de

fiecare wattmetru în parte.

În cazul reţelelor ”cu trei fire” deoarece este îndeplinită condiţia :

0 3 2 1 = + + I I I sau 0 * 3

* 2

* 1 = + + I I I (2.43)

expresia puterii complexe se poate pune sub forma : * 3 32

* 1 12

* 3 3

* 3

* 1 2

* 1 1 ) ( I U I U I U I I U I U S + = + − − + = (2.44)

având componentele :

) , cos( ) , cos( 3 32 3 32 1 12 1 12 I U I U I U I U P + = (2.45)

) , sin( ) , sin( 3 32 3 32 1 12 1 12 I U I U I U I U Q + = (2.46)

Expresia (2.45) corespunde măsurării puterii active cu două wattmetre (figura 2.16).

R E CE P T O R

R E C E P T O R

29 29

3. METODA COMPONENTELOR SIMETRICE

Această metodă constă în descompunerea unui sistem trifazat nesimetric în trei

sisteme trifazate simetrice, numite componente simetrice şi apoi în suprapunerea

regimurilor de funcţionare produse de fiecare sistem simetric în parte. Ea se poate aplica

numai circuitelor liniare, unde este valabil principiul suprapunerii efectelor. Cele trei

sisteme simetrice în care se descompune sistemul nesimetric se numesc : sistem direct (de succesiune directă)

sistem invers (de succesiune inversă) sistem homopolar (trei mărimi sinusoidale de amplitudini egale şi în fază).

3.1. TEOREMA COMPONENTELOR SIMETRICE

Un sistem ordonat nesimetric de trei mărimi ( 1 V , 2 V , 3 V ) se poate descompune

întotdeauna în trei sisteme simetrice sub forma:

i d h V V V V + + = 1

i d h V a V a V V ⋅ + ⋅ + = 2

2 (3.1)

i d h V a V a V V ⋅ + ⋅ + = 2

3

Această descompunere este unică şi totdeauna posibilă, deoarece determinantul

sistemului (3.1) este diferit de zero:

0 3 3 1 1

1 1 1

2

2 ≠ = = ∆ j a a a a (3.2)

Mărimile fundamentale h V , d V , i V se numesc: componenta homopolară, componenta

directă, componenta inversă. Sistemele simetrice homopolar, direct şi invers sunt:

h V , h V , h V sistemul homopolar

d V , d V a 2 , d V a sistemul direct

i V , i V a , i V a 2 sistemul invers.

Descompunerea sistemului trifazat nesimetric în trei sisteme trifazate simetrice este

reprezentată simbolic în figura 3.1.

30 30

3 V 1 V h V

h V d V a i V

h V

d V a i V

2 V d V a 2

i V a 2

Figura 3.1

Rezolvând (3.1) invers, se obţine:

) (3 1

3 2 1 V V V V h + + =

) (3 1

3 2

2 1 V a V a V V h + + = (3.2)

) (3 1

3 2 2

1 V a V a V V h + + =

Pe baza relaţiilor (3.2) componentele simetrice se pot determina prin construcţia grafică,

aşa cum arată figura 3.2 (este reprezentată numai pentru componenta homopolară şi

pentru cea directă, pentru a un complica desenul).

2 V

2 V a 3 V 2 V

1 V h V 3

3 2 V a 0

3 d V

3 V

Figura 3.2

Realitatea fízică a componentelor simetrice constă în faptul că ele se pot măsura.

Dispozitivele care reuşesc să separe componentele simetrice, pentru a putea fi apoi

măsurate se numesc filtre pentru componente simetrice.

31 31

3.2. FILTRE PENTRU COMPONENTE SIMETRICE

3.2.1. FILTRE PENTRU COMPONENTE HOMOPOLARE.

Cel mai simplu filtru pentru componenta homopolară a unui sistem de curenţi este format

din trei transformatoare de curent, cu înfăşurările secundare legate în paralel (fig.3.3).

Dacă raportul de transformare al acestor transformatoare este egal cu unitatea, curentul

care trece prin ampermetrul A este:

h I I I I I 3 3 2 1 = + + = (3.3)

1 I 1

1 I

2 I 2

2 I

3 I 3

3 I I

A

Figura 3.3

Pentru măsurarea componentei homopolare de tensiune se utilizează un filtru compus din

trei transformatoare monofazate, ale căror primare sunt legate între faze şi nul, iar

secundarele sunt legate în serie (figura 3.4). Considerând raportul de transformare egal cu

unitatea, voltmetru V va indica tensiunea:

h U U U U U 3 3 2 1 = + + = (3.4)

1

2

3

0

1 U 2 U 3 U

V

Figura 3.4

32 32

3.2.2. FILTRU PENTRU COMPONENTA DIRECTĂ ŞI INVERSĂ A TENSIUNILOR DE LINIE (figura 3.5)

1 I 1

12 U 31 U 2 I 2

23 U 3 I 3

R R ' 3 U C

' 1 U

L L

Figura 3.5

Elementele componente ale filtrului satisfac relaţia:

2 2

3 1 Y a Y Y = = (3.5)

având suma:

2 2

2 2

3 2 1 ) ( ) 2 1 ( Y a a Y a Y Y Y − = + = + + (3.6)

Componentele directă şi inversă ale tensiunilor de linie (relaţia 3.2) sunt:

) (3 1

31 2

23 12 U a U a U U ld + + =

) (3 1

31 23 2

12 U a U a U U li + + = (3.7)

Ţinând cont de relaţia, 0 31 23 12 = + + U U U , relaţia (3.7) se poate scrie:

) ( 3

1 ] ) [( 3 1

23 31 2

31 2

23 31 23 U U a a U a U a U U U ld −

− = + + − − = (3.8)

) ( 3

1 ] ) ( [3 1

31 2

12 31 2

31 12 12 U a U a U a a U U U U li −

− = + − − + = (3.9)

Utilizând relaţiile (2.35) şi (2.37) şi ţinând cont de relaţiile (3.5) şi (3.6) tensiunile ' 1 U şi ' 3 U

sunt:

) )( 1 ( ) (

) ( 31

2 12

2 2

31 2

12 2

3 2 1

3 31 2 12 ' 1 U a U a a Y a a

U a U Y Y Y Y Y U Y U

U − − = −

− =

+ + ⋅ − ⋅

= (3.10)

) )( 1 ( ) ( 23 31

2 2

23 31 2

2 2

2 23 2 2

31 ' 3 U U a a a a a

U U a Y a a

Y U Y a U U − − =

−

− =

−

⋅ − ⋅ = (3.11)

33 33

Comparând relaţiile (3.9) cu (3.10) şi (3.8) cu (3.11), rezultă că tensiunile ' 3 U respectiv ' 1 U

sunt proporţionale respectiv cu componenta directă şi cea inversă a sistemului tensiunilor

de linie.

3.3. PROPRIETĂŢI ALE COMPONENTELOR SIMETRICE a) Prima ecuaţie din (3.2) arată că un sistem a cărui sumă este zero nu are componentă

homopolară. Aceasta conduce la următoarele:

sistemul trifazat cu neutrul izolat are componenta homopolară a curentului nulă;

sistemul tensiunilor de linie la orice tip de receptor nu are componentă homopolară;

b) Se poate stabili o relaţie între componentele simetrice ale tensiunilor de linie şi ale

tensiunilor de fază.

Componentele simetrice ale tensiunilor de fază se pot scrie:

) (3

] ) 1 [( 3 1

] ) ( ) [( 3 1 ) (

3 1

31 2

23 31 23 3 2

3 2

23 3 31 3 3 2

2 1

U a U a U U a U a a U

U a U U a U U U a U a U U

fd

fd

− = − + + + =

+ + + − = + + = (3.12)

) ( 3

] ) 1 [( 3 1

)] ( ) ( [3 1 ) (

3 1

12 31 2

2

12 2

31 1 2

31 1 12 1 2

1 3 2 2

1

U U a a U a U a U a a U

U U a U U a U U a U a U U

fi

fi

− = − + + + =

+ + − + = + + = (3.13)

Din relaţiile (3.8) şi (3.12) rezultă egalitatea: fd j

fd ld U e U a U 6 2 3 ) 1 (

π

= − = (3.14)

apoi din relaţiile (3.9) şi (3.13) rezultă egalitatea: fi j

fi li U e U a U 6 3 ) 1 ( π

− = − = (3.15)

Pentru valori efective se poate scrie: fd ld U U 3 = ; fi li U U 3 = (3.16)

Aceleaşi relaţii există şi între componentele simetrice ale curenţilor de linie şi de fază la un

receptor în triunghi: fd ld I I 3 = ; fi li I I 3 = (3.17)

c) Nesimetria unui sistem se apreciază prin:

gradul de disimetrie definit ca raportul valorilor efective ale componentei inverse şi ale

celei directe: d

i i V

V = ε (3.18)

gradul de asimetrie definit ca raportul valorilor efective ale componentei homopolare şi

ale celei directe: d

h h V

V = ε (3.19)

În practică, un sistem se consideră simetric dacă valorile (3.18) şi (3.19) sunt sub 5%.

34 34

3.4. CIRCUITE TRIFAZATE ECHILIBRATE ALIMENTATE CU TENSIUNI NESIMETRICE

Se consideră în figura 3.6 un circuit trifazat echilibrat, format din trei impedanţe Z

egale, conectate în stea. Impedanţa nulului este 0 Z . Sistemul de tensiuni este nesimetric

şi se poate descompune sub forma (3.1).Se efectuează calculul prin suprapunerea

efectelor, descompunând sistemul tensiunilor de alimentare în componentele sale

simetrice (relaţiile 3.1).

Regimul de funcţionare care se stabileşte în schema din figura3.6 a, poate fi

obţinut ca suma celor trei regimuri de funcţionare (figura 3.6 b,c,d), care se obţine

alimentând pe rând receptorul cu cele trei sisteme simetrice: direct, invers, homopolar.

Z 1 I Z d I 1 1

1 U Z 2 I d U Z d I a 2

2 2

2 U d U a 2

Z 3 I Z d I a 3 3

3 U d U a

0 Z 0 I 0 Z 0 0

0 2 = + + d d d I a I a I

a b

Z i I Z h I 1 1

i U Z i I a h U Z h I 2 2

i U a h U

Z i I a 2 Z h I

3 3

i U a 2

h U

0 Z 0 Z 0 0

0 2 = + + i i i I a I a I h I 3

c d

F igura 3.6

35 35

Aplicând teorema a IIa a lui Kirchhoff, componentele fundamentale ale sistemelor

simetrice de curenţi se vor calcula cu relaţiile:

Z U

I d d = ; Z U

I i i = ; 0 3Z Z

U I h h +

= (3.20)

Schemelor trifazate simetrice de succesiune directă, inversă, homopolară le corespund

schemele echivalente monofilare din figura 3.7, care satisfac relaţiile (3.20).

d I Z i I Z h I Z

d U i U h U

0 3Z

a b c

Figura 3.7

Impedanţele corespunzătoare celor trei sisteme simetrice se numesc: impedanţă directă

d Z , impedanţă inversă i Z , impedanţă homopolară h Z , care au valorile:

Z Z d = ; Z Z i = ; 0 3Z Z Z h + = (3.21)

Se remarcă faptul că impedanţa firului neutru nu intervine decât în ultima relaţie din (3.21).

Practic, rezolvarea unui circuit echilibrat, alimentat cu un sistem nesimetric de tensiuni, se

face cum sa arătat mai sus în următoarele etape:

a) Se determină componentele simetrice ale tensiunilor de fază aplicate

receptorului cu relaţiile de forma (3.2);

b) Se formează schemele de succesiune directă, inversă, homopolară (figura 3.7);

c) Se determină componentele simetrice ale sistemului de curenţi cu relaţiile de

forma (3.20);

d) Se calculează curenţii nesimetrici ai celor trei faze cu relaţiile de forma (3.2).

36 36

3.5. CIRCUITE TRIFAZATE DEZECHILIBRATE ALIMENTATE CU TENSIUNI NESIMETRICE

Se consideră circuitul dezechilibrat din figura 3.8, având impedanţele fazelor 1 Z ,

2 Z , 3 Z neegale, iar impedanţa nulului 0 Z . Sistemul tensiunilor de alimentare este nesimetric.

1 Z 1 I 1

' 1 U

1 U 2 Z 2 I 2

' 2 U

2 U

3 Z 3 I 3

' 3 U

3 U

0 Z 0 I 0 0

0 U

Figura 3.8

Sistemul nesimetric al tensiunilor de alimentare se poate descompune în componente

simetrice, ale căror valori sunt:

) (3 1

3 2 1 U U U U h + + =

) (3 1

3 2

2 1 U a U a U U d + + = (3.22)

) (3 1

3 2 2

1 U a U a U U i + + =

Se determină curenţii celor trei faze sub forma componentelor simetrice, acestea din urmă

fiind necunoscute auxiliare:

i d h I I I I + + = 1

i d h I a I a I I + + = 2

2 (3.23)

i d h I a I a I I 2

3 + + =

37 37

Problema constă în a găsi expresia componentelor simetrice ale curenţilor ( h I , d I , i I ) în

funcţie de componentele simetrice ale tensiunilor de alimentare ( h U , d U , i U ) şi de

impedanţele din schemă ( 1 Z , 2 Z , 3 Z , 0 Z ).

Teorema întâi a lui Kirchhoff aplicată în nodul 0 conduce la:

h I I I I I 3 3 2 1 0 = + + = (3.24)

Aplicând teorema a IIa a lui Kirchhoff, se stabilesc relaţiile:

h i d h I Z I I I Z I Z I Z U 0 1 0 0 1 1 1 3 ) ( + + + = + =

h i d h I Z I a I a I Z I Z I Z U 0 2

2 0 0 2 2 2 3 ) ( + + + = + = (3.25)

h i d h I Z I a I a I Z I Z I Z U 0 2

3 0 0 3 3 3 3 ) ( + + + = + =

Înlocuind relaţiile (3.25) în (3.22),se obţine:

i d h h I Z a Z a Z I Z a Z a Z I Z Z Z Z U ) ( ) ( ) 9 (3 1

3 2

2 1 3 2 2

1 3 2 1 0 + + + + + + + + + =

i d h d I Z a Z a Z I Z Z Z I Z a Z a Z U ) ( ) ( ) (3 1

3 2 2

1 3 2 1 3 2

2 1 + + + + + + + + = (3.26)

i d h i I Z Z Z I Z a Z a Z I Z a Z a Z U ) ( ) ( ) (3 1

3 2 1 3 2

2 1 3 2 2

1 + + + + + + + + =

Se notează prin analogie cu relaţiile (3.22):

) (3 1

3 2 1 Z Z Z Z h + + = (impedanţa homopolară)

) (3 1

3 2

2 1 Z a Z a Z Z d + + = (impedanţa directă) (3.27)

) (3 1

3 2 2

1 Z a Z a Z Z i + + = (impedanţa invesă)

şi relaţiile (3.26) capătă forma:

i d d i h h h I Z I Z I Z Z U ⋅ + ⋅ + + = ) 3 ( 0 i i d h h d d I Z I Z I Z U ⋅ + ⋅ + = (3.28)

i h d d h i i I Z I Z I Z U ⋅ + ⋅ + =

Dacă se rezolvă sistemul (3.28) se obţin valorile h I , d I , i I care introduse apoi în (3.23)

dau curenţii din fazele receptorului.

Practic, rezolvarea reţelelor dezechilibrate alimentate cu tensiuni nesimetrice, prin

metoda componentelor simetrice se face în următoarele etape:

a) Se găsesc componentele simetrice ale impedanţelor (relaţiile 3.27);

b) Se rezolvă sistemul de ecuaţii (3.28) din care se deduc valorile h I , d I , i I ;

c) Se calculează curenţii în cele trei faze cu relaţiile (3.23).

38 38

3.6. APLICAREA METODEI COMPONENTELOR SIMETRICE LA CALCULUL CURENŢILOR DE SCURTCIRCUIT

Se consideră un generator trifazat simetric având impedanţa homopolară h Z , cea

directă d Z şi cea inversă i Z .

Nulul generatorului este legat la pământ prin impedanţa 0 Z (figura 3.9).

1 E 1 I

1 U

2 E 2 I

2 U

3 E 3 I

3 U

0 Z

Figura 3.9

Aplicând legea lui Ohm pentru componentele simetrice, cu convenţia de la generatoare,

rezultă:

h h h h I Z U E ⋅ + =

d d d d I Z U E ⋅ + = (3.31)

i i i i I Z U E ⋅ + =

Deoarece se presupune că generatorul produce (indiferent de situaţie) un sistem de

tensiuni electromotoare simetric ( 0 = h E ; 1 E E d = ; 0 = i E ) rezultă valabilitatea sistemului:

0 = ⋅ + h h h I Z U

1 E I Z U d d d = ⋅ + (3.32)

0 = ⋅ + i i i I Z U

(indiferent de situaţie). Sistemul celor trei tensiuni de fază cât şi al celor trei curenţi se

descompune în componentele simetrice:

i d h U U U U + + = 1

i d h U a U a U U + + = 2

2 (3.33)

i d h U a U a U U 2

3 + + =

39 39

i d h I I I I + + = 1

i d h I a I a I I + + = 2

2 (3.34)

i d h I a I a I I 2

3 + + =

Pentru calculul curenţilor de scurtcircuit se utilizează relaţiile (3.32), (3.33), (3.34).

a. Scurtcircuit monofazat. Se presupune că faza 1 este pusă la pământ. Curentul

în această fază ( 1 1 sc I I = ) creşte foarte mult şi se pot neglija curenţii fazelor 2 şi 3, deci:

1 1 sc I I = ; 0 2 = I ; 0 3 = I (3.35)

În acelaşi timp, faza 1 pusă la pământ conduce la:

0 1 = U (3.36)

Introducând relaţiile (3.35) în sistemul (3.34) se găseşte:

i d h I I I = = ; h sc I I 3 1 = (3.37)

Adunând relaţiile (3.32): 1 ) ( ) ( E Z Z Z I U U U i d h h i d h = + + + + + şi ţinând cont de (3.36) şi

de prima relaţie din (3.33), rezultă în final:

i d h h Z Z Z

E I

+ + = 1 , sau

i d h sc Z Z Z

E I

+ + = 1 1

3 (3.38)

b. Scurtcircuit bifazat. Scurtcircuit bifazat (între fazele 2 şi 3) conduce la relaţiile:

0 1 = I ; 0 3 2 = + I I ; 0 3 2 23 = − = U U U (3.39)

Înlocuind (3.39) în (3.33) şi (3.34), rezultă:

i d U U = ; 0 = h U (3.40)

i d I I − = ; 0 = h I (3.41)

Scăzând ultimele două relaţii din (3.32) se obţine:

i d i d Z Z

E I I

+ = − = 1 (3.42)

apoi din (3.34) se află curentul pe faza a doua (curentul de scurtcircuit bifazat):

i d i d i d h sc Z Z

E j

Z Z E

a a I a I a I I I +

− = +

− = + + = = 1 1 2 2 2 2 3

) ( (3.43)

c. Scurtcircuit trifazat. Toate cele trei faze ale generatorului sunt legate în

scurtcircuit. Avem în acest caz un receptor simetric alimentat cu tensiuni simetrice.

Curenţii în cele trei faze sunt egali cu curentul de scurtcircuit trifazat :

d sc Z

E I I 1 3 1 = = (3.44)

40 40

3.7. CALCULUL PUTERILOR ÎN CIRCUITE TRIFAZATE CU AJUTORUL COMPONENTELOR SIMETRICE.

Puterea aparentă complexă întrun sistem trifazat nesimetric este dată de relaţia : * 3 3

* 2 2

* 1 1 I U I U I U S + + = (3.45)

Introducând componentele simetrice ale tensiunilor de fază:

i d h U U U U + + = 1

i d h U a U a U U + + = 2

2 (3.46)

i d h U a U a U U 2

3 + + =

şi componentele simetrice ale curenţilor conjugaţi a a = * 2 ) [( ; ] 2 * a a = :

* * * * 1 i d h I I I I + + =

* 2 * * * 2 i d h I a I a I I + + = (3.47)

* * 2 * * 3 i d h I a I a I I + + =

şi ţinând cont de relaţiile:

1 3 = a ; a a = 4 ; 0 1 2 = + + a a (3.48)

relaţia (3.45) devine: * * * 3 3 3 i i d d h h I U I U I U S + + = (3.49)

Puterile active şi reactive vor fi :

i i i d d d h h h i d h I U I U I U P P P P ϕ ϕ ϕ cos 3 cos 3 cos 3 + + = + + = (3.50)

i i i d d d h h h i d h I U I U I U Q Q Q Q ϕ ϕ ϕ sin 3 sin 3 sin 3 + + = + + = (3.51)

Relaţiile (3.50) şi (3.51) arată că puterea activă, respectiv puterea reactivă, a unui

circuit trifazat este egală cu suma puterilor corespunzătoare sistemelor simetrice de

aceleaşi nume ale curenţilor şi tensiunilor.

41 41

4. INSTRUIRE ASISTATĂ DE CALCULATOR .

CIRCUITE TRIFAZATE DE CURENT ALTERNATIV.

APLICAŢIE SIMULAREA FUNCŢIONĂRII CIRCUITELOR TRIFAZATE. 4.1. INTRODUCERE.

Conceptul instruirii asistate de calculator vizează integrarea tehnicii de calcul

în procesul instruirii şi perfecţionării activităţii, fapt ce reprezintă o modalitate de

creştere a eficienţei activităţii prin stimularea interesului faţă de nou,

dezvoltarea gândirii logice, stimularea imaginaţiei si creativităţii. LabVIEW –

Laboratory Virtual Instrument Enginering Workbench este un pachet software,

care dă posibilitatea realizării unor aplicaţii interactive. Interfaţa cu utilizatorul

(panou frontal) poate fi uşor proiectată să simuleze funcţionarea instrumentelor

reale, aplicaţiile realizând instrumente virtuale. Pornind de la facilitatile oferite de

mediul de programare, în lucrare se prezinta o serie de instrumente virtuale

specifice domeniului electroenergetic: studiul circuitelor trifazate, diagrame fazoriale,

metode de masurare.

Circuitele trifazate de curent alternativ sunt circuite alimentate de un sistem trifazat

de tensiuni. Dacă valorile efective ale tensiunilor sunt egale U1=U2=U3=U şi defazajele

dintre tensiuni respectă următoarele condiţii:

α α = 1 ; 3 2

2 π α α − = ;

3 2

3 π α α + =

sistemul se numeşte simetric şi direct iar expresiile tensiunilor vor fi:

) sin( 2 1 α ω + = t U u

) 3 2 sin( 2 2 π α ω − + = t U u

) 3 2 sin( 2 3 π α ω + + = t U u

Dacă 0 = α , iar receptorul alimentat este trifazat şi echilibrat, rezultă

t U u ω sin 2 1 = ) sin( 2 1 ϕ ω − = t I i

) 3 2 sin( 2 2 π ω − = t U u )

3 2 sin( 2 2 ϕ π ω − − = t I i

) 3 2 sin( 2 3 π ω + = t U u )

3 2 sin( 2 3 ϕ π ω − + = t I i

42 42

Pornind de la considerentele teoretice prezentate, sau realizat aplicaţii care

simulează funcţionarea circuitelor trifazate, reprezentările în plan cartezian şi în

plan complex fiind prezentate în figura 4.1 figura 4.2 şi figura 4.3.

Figura 4.1. Reprezentare grafică – sistem trifazat (simetric, echilibrat)

Figura 4.2. Reprezentare grafică – sistem trifazat (simetric, dezechilibrat)

43 43

Figura 4.3. Diagrama fazorială – tensiuni, curenţi

4.2. CIRCUITE ELECTRICE LINIARE ÎN REGIM PERIODIC NESINUSOIDAL.

În sistemul electroenergetic, forma de variaţie a tensiunilor şi curenţilor nu este

sinusoidală datorită unor imperfecţiuni constructive ale generatoarelor şi poartă

numele de regim deformant, caracterizat de distorsiuni armonice: componente

continue, armonici, interarmonici, impulsuri de comutaţie, zgomote.

Considerând că forma de variaţie a mărimilor electrice din

sistemul electroenergetic, în regim normal de funcţionare, este

periodică, atunci se poate realiza analiza armonică a acestora

(descompunere în oscilaţii armonice cu frecvenţa multiplu întreg al

frecvenţei fundamentale).

Dezvoltarea în serie Fourier este:

∑ ∞

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + =

1 1 1 0 )] sin( ) cos( [ ) (

k k k t k b t k a c t f ω ω

coeficienţii ak, bk, reprezintă amplitudinile armonicilor de rang K (în cosinus şi sinus), iar c0 reprezintă componenta continuă.

44 44

Figura 4.4. Analiza armonică a unui semnal.

Termenii cu aceeaşi frecvenţă din seria Fourier pot fi grupaţi în unul singur

obţinânduse forma restrânsă:

∑ ∞

= + ⋅ ⋅ ⋅ + =

1 1 0 ) sin( ) (

k k k t k c c t f α ω

2 2 k k k b a c + = ;

k

k k b

a arctg a =

4.3. CONCLUZII

Instruirea asistată de calculator reprezintă o metodă eficientă pentru

pregătirea şi perfecţionarea activităţii, prin modelarea, simularea şi analiza

proceselor electromagnetice. Eficienţa activităţii este asigurată de modul de

prelucrare şi transmitere a informaţiei, de gradul de flexibilitate al aplicaţiilor şi de

posibilitatea realizării unor aplicaţii interactive. Aplicaţiile realizate permit studiul

circuitelor în regim sinusoidal şi nesinusoidal, regim echilibrat / dezechilibrat,

comportarea circuitelor în funcţie de tipul consumatorului, analiza diagramelor

fazoriale pentru diferite tipuri de consumatori.

45 45

5. METODICA PREDĂRII DISCIPLINELOR TEHNICE 5.1. Rolul disciplinelor tehnice în formarea profesional@

Conţinutul învăţământului prin care se face educaţia tehnologică a elevilor, are ca

obiectiv fundamental integrarea tineretului în civilizaţia epocii sale, înţelegerea profundă şi

logică a rolului pe care îl are tehnica în existenţa omului şi în progresul social.

Formarea competenţei profesionale a tinerilor este asigurată prin instruirea lor

competentă şi progresivă, în timpul şcolarizării, pornind de la problemele generale spre

cele specifice unui grup de meserii.

Obiectivele de bază ale studierii disciplinelor tehnice sunt: înţelegerea fenomenelor

tehnice, însuşirea termenilor de specialitate, însuşirea procedeelor întrebuinţate în

practicarea meseriei.

Cunoştinţele şi deprinderile necesare practicării unei meserii nu se obţin de la sine.

Pentru acestea este necesară însuşirea prealabilă a unui fond de cunoştinţe şi concepte

de bază ale ştiinţelor tehnice generale. Aceste cunoştinţe trebuie însuşite temeinic, în mod

activ şi conştient.

Corelarea învăţământului teoretic cu cel practic, colaborarea permanentă profesor

maistru instructor, repetarea bazelor teoretice la orele de instruire practică sunt esenţiale

în realizarea obiectivului fundamental al deprinderilor corecte de muncă.

Schema relaţiilor dintre disciplinele tehnice şi activităţile care concură la formarea

competenţei profesionale sunt prezentate în figura 5.1.

Figura 5.1. Schema relaţiilor dintre disciplinele tehnice şi activităţile care concură la formarea competenţei profesionale

DISCIPLINA DE CULTURĂ TEHNICĂ

DISCIPLINELE DE SPECIALITATE PENTRU CULTURA TEHNICĂ

DE BAZĂ

INSTRUIRE PRACTICĂ SPECIFICĂ

COMPET

ENŢA

PROFE

SIONALĂ

PENTR

U PRACTICAREA MESERIEI

INSTRUIRE PRACTICĂ GENERALĂ

DISCIPLINELE TEHNICE DE

PROFIL

46 46

5.2. Metodologia pred@rii circuitelor de curent alternativ.

Proiectarea }i realizarea optim@ a activit@]ii instructiv educative depinde de felul

cum se desf@}oar@, cum se dimensioneaz@ }i cum se articuleaz@ componentele materiale,

procedurale }i organizatorice, care imprim@ un anumit sens }i o anumit@ eficien]@

pragmatic@ form@rii elevilor. Concretizarea idealurilor educa]ionale ^n comportamente }i

mentalit@]i nu este posibil@ dac@ activitatea de predare }i ^nv@]are nu dispune de un

sistem coerent de c@i }i de mijloace de realizare, de o instrumentalizare procedural@ }i

tehnic@ a pa}ilor ce urmeaz@ a fi f@cu]i pentru atingerea scopului propus. Formele }i

mijloacele strategice de ^nf@ptuire a sarcinilor didactice pot fi circumscrise prin intermediul

sintagmelor de metodologie didactic@, metod@ }i tehnologie didactic@.

Metodologia vizeaz@ ansamblul metodelor }i procedeelor didactice utilizate ^n

procesul de ^nv@]@m$nt. Ea trebuie s@ fie consonat@ cu toate modific@rile }i transform@rile

survenite ^n ceea ce prive}te finalit@]ile educa]iei, con]inuturile ^nv@]@m$ntului, noile

cerin]e ale elevilor }i societ@]ii; s@ fie supl@ }i permisiv@ la dinamica schimb@rilor care au

loc ^n componentele procesului instructiv educativ.

Noile tendin]e ^n metodologia didactic@ ^nregistreaz@ pa}i importan]i ^n urm@toarele

direc]ii:

punerea ^n practic@ a unor noi metode }i procedee de instruire care s@ solu]ioneze

adecvat noile situa]ii de ^nv@]are;

folosirea pe scar@ mai larg@ a unor metode activparticipative prin activizarea

structurilor cognitive }i operatorii ale elevilor }i prin apelarea la metode pasive numai c$nd

este nevoie; maximizarea dimensiunii active a metodelor }i minimalizarea efectelor pasive

ale acestora; fructificarea dimensiunii }i aspectelor calitative ale metodei;

extinderea utiliz@rii unor combina]ii }i ansambluri metodologice prin altern@ri

(abstractizareconcretizare, algoritmicitateeuristicitate, etc) }i nu prin dominanta

metodologic@; renun]area la o metod@ dominant@ ^n favoarea unei variet@]i }i flexibilit@]i

metodologice, care s@ vin@ ^n ^nt$mpinarea nevoilor diverse ale elevilor }i care s@ fie

adecvate permanent la noile situa]ii de ^nv@]are;

extinderea folosirii unor metode care solicit@ componentele rela]ionale ale

activit@]ii didactice, respectiv aspectul comunica]ional pe axa profesorelevi; ^nt@rirea

dreptului elevilor de a ^nv@]a prin participare, al@turi de al]ii;

47 47

accentuarea tendin]ei formativeducative a metodei didactice; extinderea metodelor de

c@utare }i identificare a cuno}tin]elor }i nu de transmitere a lor pe cont propriu; cultivarea

metodelor de autoinspec]ii }i autoeduca]ie permanent@; promovarea unor metode care

efectiv ^i ajut@ pe elevi ^n sensul dorit.

Principalele c@i de organizare }i desf@}urare a pred@rii^nv@]@rii temei "Circuite

electrice de curent alternativ monofazate " sunt prezentate ^n cele ce urmeaz@.

Metodologia didactic@ folosit@ are la baz@ concepte teoretice ale psihologiei

^nv@]@rii moderne, }tiind c@ ^nv@]@m$ntul actual se bazeaz@ pe ac]iune, pe activitatea

con}tient@ ce vizeaz@ dezvoltarea inteligen]ei, a capacit@]ii de g$ndire a elevilor,

creativitatea, ini]iativa, puterea de selec]ie, de abstractizare, generalizare }i transfer a

cuno}tin]elor. Pentru a r@spunde la aceste cerin]e, se folosesc metode bazate pe

principiile general valabile ale teoriei ^nv@]@rii, concretizate }i adaptate anumitor condi]ii

particulare.

%n aceast@ metodologie predomin@ metoda problematiz@rii }i a demonstra]iei. Alte

metode folosite sunt: expunerea, conversa]ia, observa]ia, descoperirea.

Profesorul de specialitate este chemat s@ ^mbine }i s@ foloseasc@ adecvat }i creator

toate metodele. A ac]iona, apoi a ^nv@]a din experien]@, a inova }i a crea depinde de

fiecare t$n@

Date post:	24-Oct-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

ARGUMENT - eProfu · 2008. 3. 1. · 6 1.2. PRODUCEREA SISTEMULUI TRIFAZAT SIMETRIC DE TENSIUNI...

Documents