МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ
ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
Программа «Совершенствование преподавания социально-экономических дис-циплин в вузах»
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Программа дисциплины
Э К О Н О М Е Т Р И К А
Москва 2003
- 2 -
Программа дисциплины «Эконометрика» составлена в соответствии с требованиями (феде-ральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломи-рованного специалиста (бакалавра, магистра) по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» государственных образовательных стандартов высшего про-фессионального образования второго поколения, а также требованиями, предъявляемыми НФПК к новым и модернизированным программам учебных курсов, разработанным в рам-ках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.
Программа подготовлена при содействии НФПК – Национального Фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.
Автор программы – Давнис Валерий Владимирович.
I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
1. Цель курса «Эконометрика» вместе с микро- и макроэкономикой является дисциплиной, обра-
зующей фундамент современного университетского экономического образования. Это свя-зано прежде всего с признанием того, что овладение методами эмпирических исследований является не просто желательной, но весьма существенной частью базовой подготовки эконо-миста, и что ранее читавшиеся курсы по прикладной статистике не адекватны этой задаче.
Целью преподавания дисциплины является углубленное изучение магистрами основ-ных теоретических положений экономико-статистического моделирования и формирования у них навыков применения методики микроимитационного обоснования теоретических по-ложений и практического использования аппарата эконометрического моделирования в эко-номическом анализе, прогнозировании и задачах обоснования управленческих решений.
2. Задачи курса
Задачи изучения курса определяются требованиями к подготовке кадров, установлен-ными в квалификационной характеристике подготовки магистров по направлению «Эконо-мика» и состоят в следующем:
- в углублении знаний по теории количественных экономических измерений; - в освоении методики проверки согласованности дедуктивных моделей с результа-
тами эмпирических исследований; - в изучении аппарата и техники эконометрического моделирования социально-
экономических процессов; - в формировании навыков проведения сложных компьютерных расчетов с исполь-
зованием эконометрических моделей; - в подготовке специалистов, обладающих исследовательским потенциалом.
3. Методическая новизна курса
В курсе предусмотрен регулярный текущий контроль усвояемости лекционного мате-риала с помощью аналитических заданий небольшого объема, выполняемых магистрами не-посредственно на лекции в течение 3-5 минут.
Каждая компьютерная лабораторная работа будет начинаться с тестирование магистров по соответствующей теме (по материалам всего курса лекций планируются разработать бо-лее 200 тестовых вопросов). По завершению лабораторной работы магистры должны напи-сать аналитический отчет с кратким описанием использованного метода, построенной моде-ли и анализом результатов моделирования.
По отдельным темам курса будет рекомендовано выполнение магистрами «миникур-совых» работ, предполагающих описание реальных ситуаций, в той или иной степени затра-гивающих проблемы, исследуемые в их диссертациях.
4. Место курса в профессиональной подготовке выпускника
Изучение эконометрики как сложной научной дисциплины, родившейся в области ин-терференции математики, статистики и экономики начинается на первом курсе магистрату-ры после изучения математического анализа, теории вероятностей с элементами математиче-ской статистики, микроэкономики и макроэкономики. Данной программой предусматривает-ся проведение лекций-семинаров, на которых наряду с теорией построения эконометриче-ских моделей рассматриваются вопросы их практического использования. Знания по основ-ным разделам курса закрепляются в процессе выполнения компьютерных лабораторных за-даний. Это ориентирует магистров на применение полученных знаний в своих диссертациях, что способствует повышению профессиональной подготовке будущих специалистов.
5. Требования к уровню освоения курса
- 4 -
В результате изучения эконометрики магистр должен знать: - основополагающую концепцию эконометрического анализа сложных экономических яв-
лений; - основные методологические подходы и принципы применения аппарата эконометриче-
ского моделирования в прикладных исследованиях; - базовые типы эконометрических моделей; - статистические методы оценивания параметров эконометрической моделей; - технологию статистической проверки различных гипотез - приемы интерпретации результатов эконометрического моделирования; уметь: - корректно осуществлять спецификацию эконометрических моделей; - грамматно пользоваться компьютерным программным обеспечением для расчета оценок
параметров эконометрических моделей; - проверять адекватность построенных моделей и значимость их параметров; - интерпретировать содержательный смысл параметров регрессионных моделей; - применять эконометрические модели в практике экономического анализа; - осуществлять прогнозные расчеты с помощью построенных эконометрических моделей.
II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 1. Новизна курса
Предлагаемый курс выделяется среди существующих: 1) подробным изложением рекуррентной схемы МНК; 2) описанием схемы взвешенного МНК, используемой для адаптивного многофактор-
ного моделирования; 3) раскрытием темы, касающихся исследований стабильности экономических процес-
сов с помощью эконометрических моделей; 4) освещением вопросов построения комбинированных эконометрических моделей и
их практического использования. Указанным темам недостаточно уделяется внимание в учебных руководствах по эко-
нометрическому моделированию. В то же время изучение этой тематики расширяет возмож-ности применения основ эконометрики в прикладных исследованиях современной россий-ской действительности.
2. Разделы курса
I. Современные задачи и методы эконометрики. II. Регрессионный анализ. III. Моделирование временных рядов. IV. Структурные и комбинированные эконометрические модели.
3. Темы и краткое содержание
Тема 1. Современные задачи и методы эконометрического моделирования
История возникновения эконометрии и область ее применения. Эконометрика как ин-терференция математики, статистики и экономики. Пример совместного применения эконо-мической теории, математики и статистики при построении эконометрической модели спро-са. Основной метод эконометрических исследований и его отличие от статистических и других количественных методов исследования экономических явлений. Противоречия эко-нометрического подхода и их разрешение.
- 5 -
Тема 2. Модели математической экономики
и эконометрическое моделирование Понятие математической модели и принципы ее построения. Свойства наиболее общих моделей производства. Предложение и спрос на конкурентном рынке. Равновесная цена. Эконометрические проблемы определения функции спроса. Модель спроса и предложения. Паутинообразная модель. Производственная функция и ее свойства. Функция Кобба-Дугласа, ее основные характеристики. Модели макроэкономического равновесия: классиче-ская и кейнсианская. Основные типы эконометрических моделей: модели временных рядов, однофакторные и многофакторные регрессионные модели, структурные модели.
Тема 3. Многофакторная линейная модель Концепция подбора статистических зависимостей. Минимизация квадратического
отклонения, вывод формул матричного метода наименьших квадратов (МНК) для однофак-торных и многофакторных регрессионных моделей. Интерпретация метода числовым приме-ром. Линейные функции и функции, приводимые к линейному виду.
Основные положения теоремы Гаусса-Маркова. Свойства оценок регрессионных коэф-фициентов при выполнении условий теоремы Гаусса-Маркова: несмещенность, состоятель-ность, эффективность. Стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии и их роль в проверке надежности построенных моделей.
Оценка степени надежности уравнений регрессии: коэффициент корреляции, диспер-сионное отношение Фишера, проверка значимости коэффициентов регрессии по t-критерию. Проверка гипотез, задаваемых линейными ограничениями общего вида. Частный случай ли-нейного ограничения общего вида, одновременное тестирование на значимость группы фак-торов. Тест Чоу и проверка на совпадение регрессионных моделей, построенных по данным разных выборок.
Спецификация многофакторных регрессионных моделей. Случай исключения сущест-венных независимых переменных и включения несущественных переменных.
Тема 4. Обобщенные схемы регрессионного анализа Обобщенный МНК и проблемы его практического использования. Гетероскедастич-
ность и метод взвешенных наименьших квадратов. Частные виды гетероскедастичности: пропорциональная, линейно зависимая и двухуровневая дисперсии. Стандартные ошибки в форме Уайта и Невье-Веста. Тесты на гетероскедастичность: Уайта, Голдфелда-Куандта и Бреуша-Пагана. Доступный обобщенный МНК и его практическое использование.
Регрессия с автокорреляцией остатков. Случай авторегрессионных процессов первого порядка, условия стационарности. Тест Драбина-Уотсона на наличие или отсутствие авто-корреляции по времени. Оценивание параметров регрессионной модели с известным и неиз-вестным коэффициентом авторегрессии остатков: процедуры Кохрейна-Оркатта, Хилдрета-Лу и Дарбина. Оценивание параметров регрессии по методу максимального правдоподобия.
Тема 5. Эконометрические модели динамических рядов Время как экономический фактор. Типы роста экономических показателей. Подбор
наилучшей функции тренда. Кривые Гомперца и Перла-Рида, их свойства и проблема по-строения.
Исследования периодических колебаний. Анализ сезонности и фиктивные перемен-ные.
Авторегрессионные модели первого порядка (AR(1)). Модели скользящего среднего. ARMA модели. Проверка на стационарность и интегрирование. Понятие коинтеграции. ARIMA модели. Определение порядка AR и MA моделей. Автокорреляционная и частная ав-токорреляционная функция. Идентификация ARIMA моделей.
- 6 -
Тема 6. Адаптивное многофакторное моделирование Рекуррентная форма метода наименьших квадратов. Вывод и обоснование рекуррент-
ных формул. Прикладное значение рекуррентного метода наименьших квадратов. Основные предположения, лежащие в основе построения адаптивной модели. Экспоненциальное сгла-живание и рекуррентное оценивание в многофакторном моделировании. Проблема проверки адекватности адаптивных моделей и их применения в задачах факторного анализа динамики экономических процессов. Выделение интенсивной и экстенсивной составляющих фактор-ного роста. Модели с настраиваемой структурой адаптивного механизма.
Тема 7. Эконометрические исследования стабильности Понятие стабильности. Неоднородное конечно-разностное уравнение первого порядка
и анализ динамических эффектов и эффекта обратной связи. Эконометрический аналог не-однородного конечно-разностного уравнения первого порядка. Гипотеза адаптивных ожида-ний и авторегрессионные модели второго порядка. Использование общего решения одно-родного уравнения для анализа динамических эффектов с помощью моделей второго поряд-ка. Анализ стабильности с помощью моделей более высокого порядка.
Адаптивные модели авторегрессии. Анализ динамики коэффициентов стабильности. Векторные авторегрессионные уравнения и анализ динамических эффектов развития эконо-мической системы.
Тема 8. Рекурсивные и структурные системы
регрессионных уравнений Эконометрические модели в виде совместных уравнений. Типы структурных моделей:
модель из внешне не связанных уравнений; рекурсивные системы; системы одновременных регрессионных уравнений. Методы построения систем одновременных регрессионных урав-нений. Косвенный метод наименьших квадратов. Иллюстрация косвенного МНК на примере построения структурной модели, описывающей механизм потребления. Проблема инверсии и идентификации. Условия идентифицируемости структурных моделей. Двухшаговая мини-мизация квадратического отклонения. Пример построения структурной модели потребления с помощью двухшагового МНК. Сравнение МНК и двухшагового МНК на примере резуль-татов оценивания динамической модели макроэкономики Л.Клейна.
Тема 9. Адаптивно-имитационные эконометрические модели
Понятие комбинированных эконометрических моделей. Имитационное моделирование. Классификация имитационных моделей по уровню подражания реальным процессам. Цель применения адаптивных моделей в имитационных экспериментах. Комбинирование адап-тивного и имитационного подхода для воссоздания многообразия возможных состояний мо-делируемого объекта. Применение многошаговых моделей для снижения уровня дисперсии результатов адаптивно-имитационного моделирования. Адаптивно-имитационное модели-рование прогнозных оценок риска.
4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
1. Дайте краткую содержательную интерпретацию следующим понятиям: 1) оценка коэффициентов регрессии; 2) стандартная ошибка коэффициентов; 3) t-статистика; 4) R-квадрат; 5) сумма квадратов остатков; 6) стандартная ошибка регрессии; 7) наилучшая нелинейная несмещенная оценка.
- 7 -
2. Покажите, что однофакторная линейная регрессионная модель y на x может быть получена из однофакторной линейной регрессионной модели x на y в том и только
в том случае, когда 12 =r (где r - коэффициент корреляции).
3. Покажите, что если в регрессионной модели iii uxy ++= βα среднее значение x
равно нулю ( 0=x ), то ( ) 0ˆ,ˆcov =βα , где α и β - оценки коэффициентов регрес-сии, полученные с помощью метода наименьших квадратов.
4. Пусть iu - остатки, представляющие собой отклонения фактических значений от
расчетных ( ni ,,2,1 K= ). Покажите, что в этом случае имеют место следующие ре-зультаты:
0ˆ1
=∑=
n
iiu и 0
1=∑
=
n
iiiux .
5. Пусть заданы значения y и x . Объясните, какую функцию следует выбрать в каче-
стве регрессионной модели, характеризующей зависимость между y и x , если: 1) 0>x и значения x превосходят значения y ; 2) необходимо оценить постоянную эластичность функции спроса.
6. Поскольку вариация коэффициента регрессии β изменяется обратно пропорцио-нально вариации x , то часто предлагается исключить все наблюдения средней об-ласти x и использовать для оценки коэффициента β только крайние значения x . Желательна ли эта процедура?
7. Предположим, что требуется построить модель, объясняющую поведение вкладчи-
ков в зависимости от уровня процентной ставки. Объясните, следует ли формиро-вать выборочную совокупность для построения модели из данных периода, когда процентная ставка была стабильна или периода, когда она изменялась.
8. Пусть заданы значения y и x . Объясните, какие приемы следует применять для
оценки параметров следующих уравнений, используя обычный метод наименьших квадратов: 1) βα xy = ; 2) xey βα= ; 3) xy logβα += ;
4) xy βα += ; 5) βα −
=xxy ;
6) x
x
eey βα
βα
+
+
+=
1; 7)
cxy
−+=
βα .
9. Дайте определения следующим понятиям:
1) стандартная ошибка регрессии;
2) 2R и 2R ; 3) тест Чоу; 4) степени свободы; 5) линейные ограничения на параметры;
- 8 -
6) анализ вариации.
10. Построено уравнение множественной регрессии uxxxy ++++= 332211 βββα .
Объясните, как можно проверить гипотезы: 21 ββ = и 13 =β . 11. Следующее регрессионное уравнение оценено как производственная функция:
LKQ log452,0log632,037,1log ++= , 98,02 =R . (0,257) (0,219) ( ) 044,0,cov −=LK bb . Размер выборки – 40. Проверьте гипотезу: LK bb , . 12. Определите, какое из следующих утверждений является истинным, ложным или
неопределенным, и дайте краткое объяснение или приведите доказательство. 1) Предположим, что коэффициент переменной регрессионного уравнения значи-
тельно отличается от нуля только при 20% уровне значимости. Если эту пере-менную исключить из регрессионного уравнения, то 2R и скорректированный
2R ( 2R ) уменьшается. 2) Сравнивая регрессию без ограничений с оценками регрессии с ограничениями
( 12 ββ = ), получим большое значение коэффициентов корреляции 2R , если ог-раничение истинно, и меньшее – в противном случае.
3) В регрессии y на x наблюдения, далекие от среднего значения, имеют большое влияние на величину оцениваемого коэффициента регрессии, чем наблюдения, близкие к среднему значению.
13. Следующее уравнение:
tttt xxxy 321 34,048,3104,020,2ˆ +++= (3,4) (0,005) (2,2) (0,15)
было получено с помощью обычного МНК по данным выборочной совокупности объема 80=T . Стандартные ошибки приведены в скобках, объясненная сумма квадратов – 112,5; оста-точная сумма квадратов – 19,5. 1) Какой из коэффициентов регрессии значимо отличается от нуля при 5%-ном уровне
значимости? 2) Вычислите значение множественного коэффициента корреляции 2R . 3) Вычислите значение скорректированного множественного коэффициента корреляции
2R .
14. Предположим, что даны характеристики двух выборочных совокупностей: Выборка 1 Выборка 2
20=n 25=n 20=x 23=x 25=y 28=y 80=xxS 100=xxS
120=xyS 150=xyS
200=yyS 250=yyS
- 9 -
1) Построить линейные регрессионные уравнения для каждой выборки отдельно
и для объединенной выборки. 2) Запишите условия, которые позволяют сделать вывод, подтверждающий
обоснованность объединенной регрессии. 3) Объясните, как можно проверить обоснованность построения объединенной
регрессии, используя приведенные характеристики.
15. Исследователь проверяет две спецификации регрессионного уравнения uxy ++= βα , uzxy +′+′+′= γβα .
Объясните, при каких условиях следующие спецификации истины. (Обозначение параметров «с крышками» являются оценками). 1) ββ ′= ˆˆ .
2) Если iu и iu′ˆ - оцененные остатки двух уравнений, то ∑∑ ′≥ 22 ˆˆ ii uu .
3) β статистически значим (при 5%-ном уровне значимости), а β ′ˆ - нет.
4) β ′ˆ статистически значим (при 5%-ном уровне значимости), а β - нет.
16. Модель tttt uxxxy ++++= 3322110 ββββ
была оценена с помощью обычного МНК по 26 наблюдениям. В результате было получено следующее уравнение:
tttt xxxy 321 0,27,05,32ˆ +−+= , (1,9) (2,2) (2,4)
t-статистики приведены в скобках, 982,02 =R . Такая же модель была оценена при ограничении 21 ββ = , что позволило получить регрессионное уравнение вида:
( ) tttt xxxy 321 6,035,1ˆ −++= , 876,02 =R . (2,7) (2,4)
1) Проверьте значимость ограничения 21 ββ = . Изложите предположения, при ко-торых эта проверка обоснована.
2) Предположим, что tx2 исключено из уравнения: увеличится или уменьшится
скорректированный 2R ? 3) Увеличится или уменьшится 2R , если tx2 исключить из уравнения?
17. Предположим, что ни одна из оценок коэффициентов регрессии y на
nxxx ,,, 21 K не превосходит своей стандартной ошибки, и дисперсионное отно-шение Фишера отвергает гипотезу: 0: 21 ==== kbbb K0H . 1) Возможна ли такая ситуация? 2) Какие случаи приводят к подобной ситуации? 3) Какой дальнейший анализ следует провести в этой ситуации?
18. Студент получил следующие результаты при проведении регрессионного анализа:
1) 89,02123. =yR , 86,02
1234. =yR ;
- 10 -
2) 86,02123. =yR , 82,02
1234. =yR . В какой из записей он допустил ошибку?
19. Спрос на цейлонский чай в США задан следующим уравнением:
uYPPPQ BIC +++++= logloglogloglog 43210 βββββ , где
Q - импорт цейлонского чая;
CP - цена цейлонского чая;
IP - цена индийского чая;
BP - цена бразильского кофе; Y - чистый доход.
Были получены следующие результаты при 22=T : YPPQ BC log257,0log186,1log481,1837,2log ++−= , 4277,0=RSS ,
(2,0) (0,987) (0,134) (0,370) YPPQ BC log261,0log199,0738,0loglog ++−=+ , 6788,0=RSS .
(0,820) (0,155) (0,165) 1) Проверьте гипотезу: 11 −=β , 02 =β и 0, 43 ≠ββ при 0≠iβ для
4,3,2,1=i . 2) Объясните экономическое приложение этих результатов.
20. Дайте определение терминам «гетероскедастичность» и «гомоскедастичность».
Объясните, какие эффекты могут возникать в случае гетероскедастичности, если оценки параметров регрессии получаются с помощью обычного МНК.
21. Объясните следующие тесты на гомоскедастичность:
1) Голдфелда-Куандта; 2) Бреуша-Пагана.
22. Объясните, как вы будете выбирать наилучшую среди следующих четырех регрес-
сионных моделей: 1) 111 uxy ++= βα ; 2) 222 log uxy ++= βα ; 3) 333log uxy ++= βα ; 4) 444log uxy ++= βα .
23. В линейной регрессионной модели
iii uxy ++= βα предполагается, что ошибки iu имеют дисперсию, зависящую от переменной iz . Объясните, как вы будете выбирать наиболее приемлемую среди следующих четы-рех спецификаций: 1) ( ) 2var σ=iu ; 2) ( ) ii zu 2var σ= ;
3) ( ) 22var ii zu σ= ; 4) ( ) 32var ii zu σ= .
- 11 -
24. При изучении 27 предприятий с различным масштабом деятельности y изменяется от 30 до 210, а x - от 247 до 1650, где y - число руководителей, x - число подчи-ненных. Получены следующие результаты:
Переменная Коэффициент Стандартная ошибка t-статистика
x 0,115 0,011 9,30 константа 14,448 9,562 1,51
27=n 73,21=s 776,02 =R
Были вычислены и проанализированы остатки для каждого значения x . Результаты анализа показали, что величина остатков зависит от значения x . Однако при по-
строении регрессии на x1
этот эффект не проявился. Была выдвинута гипотеза, что
( ) 22var ii xu σ= . Затем было построено уравнение вида:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
xxy 1803,3121,0 , 03,02 =R ,
(0,009) (4,570) которое после приведения к исходному виду записывается следующим образом:
xy 121,0803,3 += . При оценивании параметров уравнения регрессии были получены следующие ха-рактеристики: Переменная Коэффициент Стандартная ошибка t-статистика
x 0,121 0,009 13,44 константа 3,803 4,507 0,832
27=n 577,22=s 7578,02 =R
1) Исследователь видит уменьшение значения 2R и делает вывод о том, что первое
уравнение лучше второго. Справедлив ли его вывод? 2) Как будет выглядеть уравнение регрессии, если при его оценивании вместо ги-
потезы ( ) 22var ii xu σ= будет использована гипотеза ( ) ii xu 2var σ= ? Какая из этих альтернативных гипотез лучше?
3) Прокомментируйте вычисления 2R из преобразованного уравнения и 2R из уравнения в терминах первичных переменных.
25. При оценивании недвижимости возникло подозрение, что для более дорогих домов
отношение между оценкой и ценой, по которой они были проданы, гораздо мень-ше, чем это же отношение для более дешевых домов. Чтобы проверить это подоз-рение были построены три следующие модели: 1) iii uSA ++= βα ; 2) iiii uSSA ′++= δγ/ ; 3) iii uSA ′′++= loglog λθ , где iA - оценка i-го дома, iS - цена, по которой он продан. По выборке из 416 до-
мов были получены оценки уравнений:
- 12 -
а) ii SA 3382,040,7505 += , 597,02 =R ; (559,2) (0,0136) стандартные ошибки (13,42) (24,79) t-статистики
б) ii SA 6105714,47374,0 −⋅−= , 2917,02 =R ;
(0,0144) ( 71050053 −⋅, ) стандартные ошибки (51,38) (24,79) t-статистики в) ii SA 6722,08312,2 += , 6547,02 =R . Было сделано предложение, что более подходящими для проверки этого подозре-ния, являются обратные уравнения: 4) iii AS ηγγ ++= 10 ; 5) iiii ASA ηββ ++= 10/ . Оценивание по той же самой выборке позволило получить следующие оценки об-ратных уравнений: г) ii AS 7669,007,2050 += , 597,02 =R ; (1527,93) (0,0713) стандартные ошибки (1,3417) (24,79) t-статистики д) iii SSA 7108288,35556,0/ −⋅−= , 0004,02 =R .
(0,0203) ( 7105069 −⋅, ) стандартные ошибки (27,26) (0,404) t-статистики Среднее значение 6439,5/ =SA .
a) Объясните, какие коэффициенты в этих уравнениях можно использовать для про-верки истинности возникшего подозрения?
b) Аргументируйте, почему уравнения 4) и 5) более подходящие для получения под-тверждения истинности подозрения, чем уравнения 1) - 3).
c) Объясните, почему уравнения 2) и 5) более подходящие для подтверждения истин-ности подозрения, чем уравнение 1) и 4).
26. Какие из следующих AR процессов стационарны?
1) tttt XXX ε+−= −− 21 2,09,0 ; 2) tttt XXX ε+−= −− 21 4,08,0 ; 3) tttt XXX ε+−= −− 21 8,00,1 .
27. Какие из следующих МА(2) процессов обратимы? 1) 21 2,09,0 −− +−= ttttX εεε ; 2) 21 4,08,1 −− +−= ttttX εεε ; 3) 21 4,08,0 −− +−= ttttX εεε
28. Рассмотрим ARMA модель: 2121 2,09,05,00,1 −−−− +−+−= tttttt XXX εεε .
Выразите tε как функцию tX и запаздывающие значения tX путем разложения
( ) ( ) tt XLLLL 212 5,00,112,09,01 +−+−=−
ε по степеням полинома L .
- 13 -
29. Для AR процесса второго порядка покажите, что (теоретический) частный коэф-
фициент автокорреляции второго порядка задается выражением ( ) ( )2
1212 1/ ρρρ −− .
30. Предположим, что коррелограмм временных рядов, построенный по 100 наблюде-
ниям, имеет 50,01 =r , 63,02 =r , 10,03 −=r , 08,04 =r , 17,05 −=r , 13,06 =r , 09,07 =r , 05,08 −=r , 12,09 =r , 05,010 −=r . Предложите ARMA модель, кото-
рая будет наиболее подходящей. [Подсказка: стандартная ошибка каждого значе-ния корреляционной функции 10,0/1~ =N . Значения, большие, чем N/2
значимы. Таким образом, только два значимы, поэтому процесс МА(2) наиболее подходящий.]
31. Объясните, в каких ситуациях применяется:
1) тест Дарбина-Уотсона; 2) тест Кохрейна-Оркатта; 3) процедура Дарбина; 4) процедура Хилдрета-Лу.
32. Было оценено уравнение, в котором в качестве объясняющей переменной ис-
пользовалось запаздывающее значение зависимой переменной 1−ty :
19,04,07,2 −++= ttt yxy , 98,02 =R , (0,4) (0,06) DW=1,9.
У построенной зависимости высокий множественный коэффициент корреляции и статистика Дарбина-Уотсона (DW) близка к 2, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков. Можно ли утверждать, что даже при высоком 2R это уравнение непригодно для практического использования?
33. Определите истинность следующих утверждений. Дайте соответствующие объяс-
нения: 1) Автокорреляция остатков u приводит к смещенным оценкам и смещенным
стандартным ошибкам при оценке коэффициента уравнения uxy += β ме-тодом наименьших квадратов.
2) Тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию остатков не применим, если ошиб-ки гетероскедастичны.
3) Тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию остатков не применим, если запаз-дывающие зависимые переменные используются в качестве объясняющих пе-ременных.
4) Исследователь, оценивая функцию спроса двумя способами (по уровням спроса и первым разностям), получил, что коэффициенты корреляции равны 0,90 и 0,80 соответственно. Он выбрал модель с наибольшим коэффициентом корреляции. В данной ситуации это является правильным обоснованием вы-бора модели.
5) Метод наименьших квадратов, применяемый к временным рядам экономиче-ских показателей, обычно приводит к смещенным оценкам, так как времен-ные ряды автокоррелированы.
- 14 -
6) Тест Дарбина-Уотсона используется для проверки ошибок на автокорреля-цию в регрессионном уравнении, основанном на данных временных рядов.
7) Тот факт, что статистика Дарбина-Уотсона значима, необязательно означает существование автокорреляции в ошибках. Для подтверждения этого следует применить еще один тест.
8) Рассмотрим модель tttt uxyy ++= − βα 1 , в которой остатки автокоррелиро-ваны. Даже если с помощью обычного МНК получены несостоятельные оценки параметров, то модель все же можно использовать для целей прогнозирования при условии, что границы изменения tx в прогнозном периоде не отличаются от границ изменения в ретроспективном периоде.
9) Рассмотрим модель ttt uxy ++= βα ,
ttt euu += −1ρ , 10 ≤≤ ρ ,
где te - независимы и имеют нормальный закон распределения со средним 0
и дисперсией ( )( )22 ,0 σσ IN . Регрессия tyΔ на txΔ дает возможность по-лучить более эффективные оценки β , чем регрессия ty на tx .
10) Тест Дарбина-Уотсона – бесполезный тест, поскольку он не применим почти в каждом из случаев, которые встречаются на практике.
34. Фразу: «Поскольку модель содержит запаздывающую зависимую переменную, ста-
тистика Дарбина-Уотсона ненадежна» часто можно встретить в эмпирических ра-ботах.
1) Что означает эта фраза? 2) Существует ли какой-либо способ избежания этой проблемы?
35. Объясните значение следующих терминов:
1) экзогенные переменные; 2) эндогенные переменные; 3) структурные уравнения; 4) приведенная форма структурных уравнений; 5) порядковое условие для идентификации; 6) ранговое условие для идентификации; 7) косвенный метод наименьших квадратов; 8) двухшаговый метод наименьших квадратов; 9) рекурсивные системы.
36. Объясните, в чем заключается проблема идентификации в контексте модели ли-
нейных одновременных уравнений. 37. Рассмотрим модель из трех уравнений:
12123131 uxyy ++= γβ
22221213231212 uxxyyy ++++= γγββ
33333 uxy += γ где 1y , 2y и 3y - эндогенные переменные, а 1x , 2x и 3x - экзогенные. Используя порядковые и ранговые условия, проверьте возможность идентификации каждого уравнения модели.
- 15 -
Предположим, что вы хотите оценить первое уравнение модели с помощью двухшагового МНК, но у вас в наличие имеется программа только с обычным МНК. Объясните шаг за шагом, как вы оцените 13β , 12γ и ( )1var u .
38. Что означает фраза: «Формула оценки инвариантна к нормализации»? Возникают ли
какие-либо проблемы, если формула оценки не инвариантна к нормализации? Какой из методов оценивания дает инвариантные к нормализации формулы оценок?
1) косвенный МНК; 2) двухшаговый МНК.
39. Рассмотрим модель
121 uxyy ++= δα 212 uxyy ++= γβ
где x - экзогенная переменная; ошибки 1u и 2u имеют среднее, равное нулю, и не-автокоррелированы. 1) Напишите уравнения, выражающие приведенные коэффициенты через структур-
ные параметры. 2) Покажите, что если 0=γ , то β можно идентифицировать. Можно ли в этом
случае определить параметры α и δ ?
40. Объясните, как Вы вычислите 2R при использовании методов оценивания одно-временных уравнений?
41. Структура модели с четырьмя эндогенными и тремя экзогенными переменными
(«1» означает присутствие переменной в уравнении, а «0» - отсутствие) выглядит следующим образом:
1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
Какое из этих уравнений идентифицируемо?
42. Укажите, какое из следующих утверждений истинно, ложно или неопределенно, и дайте краткое объяснение.
1) В системе одновременных уравнений чем больше число экзогенных переменных, тем лучше.
2) Любая переменная может быть эндогенной в одном уравнении и экзогенной – в другом.
3) Некоторые системы одновременных уравнений могут быть оценены с помощью обычного МНК.
5. Примерная тематика рефератов, курсовых работ:
1. Фиктивные переменные в эконометрическом моделировании сезонных явлений. 2. Фиктивные переменные в моделях со структурными изменениями. 3. Доступный МНК и его применение в случае гетероскедастичности. 4. Применение регрессионных моделей в прогнозных расчетах. 5. Главные компоненты. 6. Регрессия на главные компоненты. 7. Мультиколлинеарность и ее эффекты.
- 16 -
8. Мультиколлинеарность и регрессия на главные компоненты. 9. Модель адаптивных ожиданий. 10. Модель неполной корректировки. 11. Общая теория проверки статистических гипотез. 12. Тест Чоу и примеры его практического использования. 13. Тесты проверки гетероскедастичности и их практическое использование. 14. ARMA модели. 15. ARIMA модели. 16. Качественные зависимые переменные. Пробит- и логит- модели. 17. Качественные зависимые переменные. Тобит-модель. 18. Сезонные адаптивные модели. 19. Рекуррентный МНК. 20. Многофакторные адаптивные модели.
6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу 1. История возникновения эконометрики. Понятие эконометрики как самостоятельной
дисциплины. 2. Противоречия эконометрического подхода и их разрешения. 3. Понятие математической модели и принципы ее построения. 4. Эконометрические проблемы определения функции спроса. 5. Паутинообразная модель. 6. Производственные функции и их свойства. 7. Основные типы эконометрических моделей. 8. Однофакторные регрессионные модели. Метод наименьших квадратов (МНК). 9. Многофакторная регрессия. Условия теоремы Гаусса-Маркова. 10. Стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии по МНК. 11. Оценка степени надежности уравнения регрессии. Коэффициенты корреляции, де-
терминации, дисперсионное отношение Фишера. 12. Проверка значимости коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента. 13. Проверка гипотез, задаваемых линейными ограничениями общего вида. 14. Тест Чоу и его практическое использование. 15. Спецификация многофакторных регрессионных моделей. 16. Нарушение условий теоремы Гаусса-Маркова. Обобщенный МНК. 17. Понятие гетероскедастичности и связанные с ней проблемы оценивания парамет-
ров. Взвешенный МНК. 18. Частные виды гетероскедастичности. 19. Тесты на гетероскедастичность. 20. Понятие о доступном обобщенном МНК. Его практическая реализация. 21. Регрессия с автокорреляцией остатков. Случай авторегрессионных процессов пер-
вого порядка. 22. Тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию по времени. 23. Оценивание параметров в случае авторегрессии остатков. 24. Метод максимального правдоподобия и его применение для оценивания параметров
в случае авторегрессии. 25. Типы роста экономических показателей и подбор наилучшей функции тренда. 26. Нелинейные модели в виде кривых Гомперца и Перла-Рида, их свойства и пробле-
мы построения. 27. Модели сезонных явлений и применение фиктивных переменных при моделирова-
нии сезонности. 28. Авторегрессионные модели и модели скользящего среднего. ARMA модели. 29. Проверка на стационарность и преобразование нестационарных динамических ря-
дов к стационарным. ARIMA модели.
- 17 -
30. Понятие коинтеграции. 31. Понятие автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. Их приме-
нение для определения порядка AR и MA моделей. 32. Методика идентификация ARIMA моделей. 33. Принципы построения рекуррентной схемы МНК. Вывод формул рекуррентного
МНК. 34. Адаптивное моделирование. Основные предположения, лежащие в его основе. 35. Построение рекуррентных формул оценивания на основе экспоненциального сгла-
живания. 36. Проверка адекватности однофакторных адаптивных моделей и их применение в за-
дачах факторного анализа динамики. 37. Понятие о построении моделей с настраиваемой структурой адаптивного механиз-
ма. 38. Понятие стабильности. Модели ее исследования. Динамические эффекты и эффекты
обратной связи. 39. Гипотеза адаптивных ожиданий и анализ стабильности с помощью авторегресси-
онных моделей второго порядка. 40. Адаптивные модели авторегрессии и их применение в анализе динамики коэффици-
ентов стабильности. 41. Применение векторных авторегрессиионных уравнений в анализе динамических
эффектов развития экономической системы. 42. Типы структурных эконометрических моделей. 43. Косвенный МНК. 44. Проблемы инверсии и идентификации структурных моделей. Условия их иденти-
фицируемости. 45. Двухшаговый МНК. 46. Понятие имитационного моделирования и классификация имитационных моделей. 47. Комбинирование имитационного и адаптивного подходов в моделировании эконо-
мических процессов. 48.Проблемы снижения уровня дисперсии результатов адаптивно-имитационного мо-
делирования. 49. Моделирование прогнозных оценок риска.
III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА
ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
Аудиторные занятия (час), в том числе
№ п/п Наименование тем и разделов ВСЕГО
(часов) Лекции Лаб. работы
Самостоя-тельная ра-
бота
1. Современные задачи и методы эконометрического моделиро-вания
2 2 - -
2. Модели математической эко-номики и эконометрическое моделирование
4 2 - 2
3. Многофакторная линейная модель 16 6 4 6
4. Обобщенные схемы регресси-онного анализа 10 4 2 4
5. Эконометрические модели 16 6 4 6
- 18 -
динамических рядов 6. Адаптивное многофакторное
моделирование 12 4 2 6
7. Эконометрические исследова-ния стабильности 10 4 2 4
8. Рекурсивные и структурные системы регрессионных урав-нений
10 4 2 4
9. Адаптивно-имитационные эконометрические модели 10 4 2 4
ИТОГО: 90 36 18 36
IV. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ Экзамен.
Экзаменационная оценка складывается из: 10 баллов – выполнение аналитических заданий на лекциях; 10 баллов – результаты тестирования; 20 баллов – выполнение компьютерных лабораторных работ в полном объеме; 20 баллов – защита «миникурсовой» работы; 40 баллов – ответ на экзамене в письменном виде.
Экзаменационная оценка: «отлично» - 86-100 баллов; «хорошо» - 66-85 баллов; «удовлетворительно» - 46-65 баллов; «неудовлетворительно» - 45 баллов и ниже.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
1. Рекомендуемая литература (основная)
1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2000.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФА-М, 1997. 3. Давнис В.В. Адаптивное прогнозирование: Модели и методы. – Воронеж: Изд.-во
Вгу, 1997.
2. Рекомендуемая литература (дополнительная) 1. Шаттелес Т. Современные эконометрические методы. М., "Статистика", 1975. 2. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып.1. М., "Статистика", 1977. 3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып.2. М., "Статистика", 1977. 4. Джонстон Дж. Эконометрические методы / Пер. с англ. и предисл. А.А.Рывкина.
- М.: Статистика, 1980. 5. Пирогов Г.Г., Федоровский Ю.П. Проблемы структурного оценивания в эконо-
метрии. - М.: Статистика, 1979. 6. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып.1. М.: "Статистика", 1975. 7. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып.2. М.: "Статистика", 1976. 8. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: "Статистика", 1971. 9. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. М.: "Статистика", 1978.
4. Перечень обучающих и контролирующих
компьютерных программ
- 19 -
1. Выполнение компьютерных лабораторных работ с помощью следующих программ: Microsoft Excel, Statistica, Eviews.
2. Авторская программа компьютерного тестирования.
