Bilanul puterilor i randamentul mainii asincrone

Pentru determinarea bilanului puterilor la maina asincron (de inducie) se poate proceda pornind de la primele dou relaii ale sistemului de functionare a masinii

asincrone, nmulite cu produsul , respectiv conduc la ecuaiile:

11 Im'

21 Im

111111211111111 IEmIIXjmIIRmIUm

211

'

2

'

2

'

211

'

2

'

2

'

210

IEmIIXjmII

s

Rm

nlocuind curentul cu expresia 1I

'

2101

'

211 IIIIII wm

lund n considerare prile reale (deoarece la maina asincron normal nu are loc un schimb de putere reactiv pe la bornele secundare) se obin relaiile

2

'

2111011

2

111

2

1111111 coscos IEmIEmIEmIRmIUm w

2'

2

'

212

2'

211

2'

2

'

21

1cos0 IR

s

smIEmIRm

n care 1 este defazajul dintre tensiunea primar i curentul statoric , iar 2 defazajul dintre tensiunea electromotoare i curentul secundar .

prima ecuaie arat c din puterea primar

P1 = m1U1I1cos1

absorbit de main din reea pe la bornele statorului, o parte este transformat n pierderi Joule pj1 = m1R1I

21

1E 1I

1E'

2I

o alt parte este transformat n pierderi n miezul feromagnetic pFe1 = m1E1I10w

iar cea mai mare parte este transmis pe cale electromagnetic rotorului, prin ntrefier, ca putere electromagnetic

P = m1E1I2cos2

Se poate deci scrie, pentru armatura statoric, relaia:P1 = p1 + pFe1 + P

Cea de a doua ecuaie arat c puterea primit prin intermediul cmpului electromagnetic de ctre rotor se regsete, n parte, n pierderi Joule n nfurarea secundar

pj2 = m1R2I2

2,

iar diferena:

iar diferena

reprezint puterea mecanic total dezvoltat de motor.

P = pj2 + pmec

2

2

2

'

21

11jmec p

s

sIR

s

smP

Din puterea mecanic total o parte se transform n pierderi mecanice i de ventilaie pm+V, o alt parte acoper pierderile n fier n rotor pFe2, iar diferena reprezint puterea mecanic util P2, disponibil la axul motorului pentru a fi transmis mainii de lucru.

P = pj2 + p m+V + pFe2 + P2

n regimul de motor, maina asincron preia puterea electric P1 de la reeaua de alimentare i o transform pe cale electromagnetic n puterea mecanic, furnizat la arborele mainii instalaiei acionate

bilanul de puteri reactive

Motorul asincron este un receptor rezistiv-inductiv. Motorul preia din reeaua electric de alimentare o putere reactiv relativ important necesar cmpului magnetic din main.

La maina asincron secundarul (rotorul) transfer numai energie activ

Din puterea reactiv Q1 = m1U1I1sin1 preluat de motorul asincron din reea o parte QFe1

reprezint puterea magnetizrii ntrefierului, o alt parte Q1 = m1X12I

21 corespunde energiei

localizate n cmpul magnetic de dispersie al nfurrii primare, iar restul se transmite rotorului acoperind puterea necesar magnetizrii armturii rotorice, QFe2 i puterea reactiv corespunztoare energiei localizate n cmpul magnetic de dispersie al nfurrii secundare

Q21 = m2X21I2

2.

Aadar:

din care

reprezint puteri reactive de magnetizare

22111 QQQQQQ FeFe

2

1121 IXmQQQ FeFe

Randamentul motorului asincron

pPpppppPP FesvmjFrj 11112 2

1111

211111

1

1

1

2

cos

cos1

IUm

pppppIUm

P

pP

P

P

sFeVmjFej

Randamentul motorului la funcionarea n regim nominal depinde de puterea motorului, de turaie i de tipul constructiv. Valorile randamentului, ca i cele ale factorului de putere, sunt nominalizate

pentru motoarele asincrone trifazate de uz general

n STAS 1764 70. Astfel pentru motoarele cu rotorul n scurtcircuit i turaia sincron de 1500 rot. / min, randamentul crete de la 53 % pentru puterea de 0,06 kW, pn la 93% pentru puterea de 132 kW.

Bilanul puterilor - Pentru funcionarea ca

generator asincron

relaia ntre puteri

n care Pmec = - M este puterea mecanic disponibil n rotor. Din aceast putere o parte se transform n pierderi Joule n rotor pj2 = M(1 ) iar restul reprezint puterea electromagnetic P = - M1 care se transmite statorului prin intermediul cmpului electromagnetic

21 FeVmmec ppPP

deci

Puterea electromagnetic P, primit de stator, acoper pierderile din aceast armtur i anume pierderile Joule pj1 i pierderile n fierul statorului PFe, iar cea mai mare parte se

transmite sub form de putere electric P2 reelei trifazate la care este conectat nfurarea statorului

P = pj1 + pFe1 + P2 = pj1 + pFe1+ m1U1I1cos1

PpMMP jmec 211

maina asincron n regim de generator preia puterea reactiv necesar magnetizrii din aceeai reea n care debuteaz puterea activ

In raport cu aceast reea generatorul asincron este generator numai de putere

activ i receptor inductiv de putere reactiv

P2 = m1U1I1cos 1 < 0 (adic putere activ negativ, transmis de main reelei electrice)

Q2 = m1U1I1sin 1 > 0 (adic puterea reactiv corespunztoare unui receptor inductiv, furnizat de reeaua electric).

Bilanul puterilor - Pentru funcionarea in regim de frana

Pentru funcionarea n regim de frn, definit prin

2,0,1 1

s

Cum viteza unghiular este de sens centrar vitezei 1 cmpului nvrtitor statoric rezult o alunecare s > 1.

Cuplul electromagnetic dezvoltat de main are sensul cmpului nvrtitor statoric, ca i n regimul de motor. n raport cu micarea impus rotorului de maina de lucru el este ns un cuplu rezistent.

22 FeVmmec ppPP

P2 = Ma este puterea (de natur mecanic) transmis mainii asincrone pe la arbore de ctre maina de lucru, iar au semnificaiile cunoscute.

Puterea mecanic este o putere disponibil n rotorul mainii care se transform, prin intermediul cmpului electromagnetic, n putere electric.

MPmec

Pe de alt parte maina primete de la reea o putere electric P1 din care o parte se consum n pierderi Joule n nfurarea statorului pj1 i n pierderi n fier pFe1, iar restul se transmite rotorului

sub forma puterii electromagnetice .

111 Fej ppPP

n rotor sunt disponibile puterea mecanic Pmec i puterea electromagnetic P care se transform n pierderi Joule rotorice.

rezult:

pj2 = Pmec + P

PpMMP jmec 211

pierderile

sunt foarte mari i n consecin curentul rotoric de faz I2 poate lua valori foarte ridicate. Pentru a limita nclzirea nfurrii rotorice, la mainile cu rotor bobinat se nseriaz cu nfurarea rotoric s rezisten de frnare RF, n care caz pierderile Joule din rotor se produc n cea mai mare parte n exteriorul mainii.

2

2222 IRmp j

pierderile Joule din rotor

22222 IRRRmp fj

se produc n cea mai mare parte n exteriorul mainii. La varianta cu rotor n colivie acest lucru nu este posibil i se adopt ventilaia forat. n orice caz, regimul de frn este un regim greu i el trebuie limitat ca durat. Cum frecvena curentului rotoric f2 = sf1 este mai mare dect

frecvena relaiei (s > 1), nseamn c i pierderile n miezul armturii rotorice pFe2 sunt mari, conducnd la nclzirea suplimentar a rotorului i a mainii n ansamblu.

Cuplul electromagnetic al

mainii asincrone

cuplul electromagnetic n regim permanent are expresia:

1

2'

2

'

21

1

2

222

1

2

1

s

IRm

s

IRm

s

pPM

j

Din examinarea acestei expresii rezult urmtoarele constatri:

cuplul electromagnetic este proporional cu pierderile Joule din curentului rotorului pj2 i invers proporional cu alunecarea s i viteza asincron 1;

cuplul electromagnetic este pozitiv la funcionarea mainii n regim de motor sau frn (s > 0); la funcionarea n regim de generator (s < 0) cuplul electromagnetic schimb de sens i se exercit asupra rotorului n sens invers sensului de nvrtire al acestuia.

valoarea efectiv a curentului '

2I

2' 21122

'

21

1'

2

cXXs

RcR

UI

obinndu-se n final expresia

2' 2112

2'

211

'

2

2

11

cXXs

RcRs

RUmM

Din examinarea acestei relaii se rein urmtoarele constatri:

cuplul electromagnetic este proporional cu ptratul tensiunii la borne;

la parametrii constani ai mainii i la tensiunea de alimentare U1 dat, cuplul electromagnetic al mainii depinde de o singur variabil independent, alunecarea s; n consecin relaia cuplului poate fi scris ca o funcie M = f (s), care permite studiul regimurilor de lucru ale mainii asincrone.

Pentru reprezentarea grafic a caracteristicii M = f (s), la tensiune i parametri constani, se observ mai nti c M trece prin zero la sincronism cnd nfurarea rotoric nu se induc t.e.m. i cnd alunecarea s tinde spre , ceea ce nseamn c funcia admite valori extreme. Pentru determinarea acestora se calculeaz derivate dM/ds i se rezolv ecuaia dM/ds=0 . Efectuarea calculelor conduce la relaia:

Efectuarea calculelor conduce la relaia

indicele m pentru valorile alunecrii corespunznd unor extreme ale funciei M = f (s).

2' 211221

'

22,1

cXXR

cRsm

Introducnd valorile date sm1,2 n expresia general a cuplului electromagnetic se obin valorile extreme ale cuplului:

2'

2112

2

111

2

112,1

2 cXXRRc

UmMm

Semnul (+) corespunde pentru regimul de motor i frn, iar semnul (-) pentru regimul de generator. Se observ c aceste valori extreme ale cuplului

electromagnetic au urmtoarele proprietii:

sunt proporionale cu U12;

nu depind deR12 ;

au loc la ;

sunt aproape invers proporionale cu

'

2112

'

2

cXX

cRsm

' 2112 cXX

Caracteristica M = f (s)

Alunecarea sm din regimul de motor, creia i corespunde cuplul electromagnetic maxim Mm se

numete alunecare critic, de desprindere sau de rsturnare. Alunecarea critic este direct proporional cu rezistena rotoric de faz.

n aceast caracteristic un punct important este reprezentat de mrimea cuplului la alunecarea s = 1, numit cuplu de pornire Mp

Valoarea cuplului de pornire se obine uor dnd lui s valoarea 1 n expresia general a cuplului

2' 21122'211'

2

2

11

cXXcRR

RUmM p

cuplul de pornire:

este proporional cu U12;

este maxim cnd rezistena chimic pe faz a rotorului este egal cu reactana inductiv global a mainii;

este practic invers proporional cu reactana inductiv global

2'2112 cXX

raportul cuplurilor M/Mm

22

1

2'

2

'

21

2

1

2

1

2'

22

11'

2

2

2

m

m

m

s

Rc

s

Rc

s

RcRR

Rs

cRRR

s

cR

M

M

2'

2

2'

2

'

21

'

21'

2

2

2

m

m

s

Rc

s

Rc

s

RcR

s

RcR

s

cR

nmulind i la numrtor i la numitor cu factorul

se obine dup calcule simple

2'2xRsm

qs

s

s

s

q

s

s

s

s

cR

sR

cR

sR

M

M

m

mm

mm

m

m

2

2

12

'

2

1

'

2

1

n care s-a utilizat notaia

Deoarece, mai ales la mainile de puteri mai mari, sm < 0,15 i R1 < R2, se va neglija termenul q i atunci relaia raportului M/Mm se scrie sub form mai simpl:

'

2

12

cR

sRq m

cunoscut sub numele de formula lui Kloss

s

s

s

sM

M

m

m

m

2

De regul, n cataloage nu se indic valoarea cuplului maxim, Mm, ci raportul

dintre cuplul maxim i cuplul nominal, Mn:

numit coeficient de suprancrcare al motorului

n

mm

M

Mk

s

s

s

s

k

M

M

m

m

m

m

2

Aceasta relaie permite calculul cuplului M, la orice alunecare s, n funcie de Mn i km.