1.2.Angrenaje_CILINDRICE_DINTI_DREPTI 2014 anul 3.pdf

7/18/2019 1.2.Angrenaje_CILINDRICE_DINTI_DREPTI 2014 anul 3.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/12angrenajecilindricedintidrepti-2014-anul-3pdf 1/8

1

ANGRENAJE CILINDRICE CU DINŢIDREPŢI

Angrenaje Angrenaje

GeneralităGeneralităţţii

LaLa calculul angrenajelor cilindrice trebuie să secalculul angrenajelor cilindrice trebuie să se ţţină seamaină seama

de condide condiţţiile de montaj, precizia de prelucrare, tratamentuliile de montaj, precizia de prelucrare, tratamentultermic, modul de ungere, conditermic, modul de ungere, condi ţţiile de exploatare, viiile de exploatare, vitezatezaperifericăperiferică, sarcina de transmis, durata de exploatare etc., sarcina de transmis, durata de exploatare etc.

O metodă de calcul completă trebuie să cuprindăO metodă de calcul completă trebuie să cuprindă î î n mod câtn mod câtmai fidel,mai fidel, î î n relan relaţţii matematice, fenomenele ce se petrecii matematice, fenomenele ce se petrec î î nnprocesul angrenăriiprocesul angrenării..

Se vor aveaSe vor avea î î n vedere consideran vedere consideraţţiile de calcul bazate peiile de calcul bazate peprincipalele cauze care duc la distrugerea angrenajelor:principalele cauze care duc la distrugerea angrenajelor:

-- CiupireCiupire (( pitting), ca rezpitting), ca rezultat al unei stări hertziene deultat al unei stări hertziene de

tensiuni;tensiuni;

-- Î Î ncovoierea dinteluincovoierea dintelui considerând secconsiderând secţţiuneaiuneapericuloasă lapericuloasă la baza dinteluibaza dintelui..

Angrenaje Angrenaje

O1

O2

T1, n1

N2

N1

αw

αw

db1

dw1

da1d f1

da2

d f2

db2

dw2

A

E

B

D

C

aw

Angrenaje AngrenajeDacă se scriu relaţiile între raze, la angrenajul obişnuit, respectivmodificat, rezultă:

cos11 r r b

cos22 r r b

wwb r r cos

11

wwb r r cos22

cos

2121

bb r r r r a

w

bbwww

r r r r a

cos

2121

astfel că:

ww

aa coscos de unde rezultă că:

În relaţia de mai sus, fundamentală pentru angrenarea profilelor înevolventă, distanţa aw corespunde unui angrenaj deplasat, la care cercurilede rostogolire nu coincid cu cele de divizare (este distanţa axială reală).

Angrenaje Angrenaje Î n continuare se prezintă relaţiile pentru calcululdimensiunilor geometrice ale angrenajelor cilindrice cudinţi drepţi.-- pasul pe cercul de bazăpasul pe cercul de bază , mm:, mm:

-- ecuaecuaţţia fundamentală a angrenajuluiia fundamentală a angrenajului::

-- suma coeficiensuma coeficienţţilor deplasărilor de profililor deplasărilor de profil ::

-- funcfuncţţiaia invinv xx (a unui unghi(a unui unghi xx datdat î î n grade):n grade):

cosm pb

21

tan2invinv

z z

xsw

21 x x xs

180taninv

x

x x

((nunumărul minim de dinmărul minim de dinţţi care pot fi prelucrai care pot fi prelucraţţi fără a apăreai fără a apăreafenomenul de subtăiere este zfenomenul de subtăiere este z = 17).= 17).

Angrenaje Angrenaje

2

21 d d a

-- coeficientul de variacoeficientul de variaţţie aie adistandistanţţei axiale:ei axiale:

-- scurtarea specifică ascurtarea specifică a î î nălnălţţimiiimiidindinţţilor:ilor:

-- diametrele cercurilor dediametrele cercurilor de

bazăbază, mm:, mm:-- diametrele cercurilor dediametrele cercurilor dedivizare, mm:divizare, mm:

m

aa z z y w

w

1cos

cos

221

y x y s

cos2,12,1 zmd b

2,12,1 zmd

-- distandistanţţa axială de referina axială de referinţţăă, mm:, mm:

-- diametrele cercurilor de rostogolire, mm:diametrele cercurilor de rostogolire, mm:

21

2,1

2,12,12,1

2

cos

cos

cos

cos

z z

za zmd d

w

ww

w

s. l. dr. ing. Popa Claudiu



2

Angrenaje Angrenaje

-- diametrele cercurilor de picior, mm:diametrele cercurilor de picior, mm:

-- diametrele cercurilor de cap, mm:diametrele cercurilor de cap, mm:

-- distandistanţţa axială realăa axială reală, mm:, mm:2

21 www

d d a

y xh zmd aa 2,1

*

2,12,12

2,1**2,12,1 2 xch zmd a f -- î î nălnălţţimea dintelui, mm:imea dintelui, mm: ychmh a *2

-- cotele pestecotele peste NN dindinţţi, mm:i, mm:

sin2cosinvcos5,0 2,12,12,12,1 x z N mW N

-- gradul de acoperire:gradul de acoperire:

w

wwbaba

m

ar r r r

cos

sin22

22

22

21

For For ţ ţ ele din angrenajele din angrenaj

O1

O2

T1, n1

N2

N1

αw

αw

db1

dw1

da1

df1

da2

d f2

db2

dw2

Fn1

C

aw

αw

Ft1

Fr1

Ft2

Fn2

Fr2

Angrenaje Angrenaje

Î Î n perioada angrenăriin perioada angrenării, contactul din, contactul dinţţilor sub presiune se deplasează de lailor sub presiune se deplasează de lavârful dinvârful dinţţilor spre bazăilor spre bază şşi invers la dantura conjugatăi invers la dantura conjugată..Datorită alunecărilor dintre flancuri apar for Datorită alunecărilor dintre flancuri apar for ţţe de frecare,e de frecare, dar de mărimedar de mărimeneglijabilăneglijabilă..

FORFORŢŢA NORMALĂA NORMALĂ FFnn se determinăse determină î î n funcn funcţţieie dede momentulmomentul dedetorsiunetorsiune şşi raza cercului de bazăi raza cercului de bază ::

2

1

1

1

1

1

11

cos

22n

w

t

b

t

b

t n F

d

M

d

M

r

M F

Momentul de torsiune pe pinionMomentul de torsiune pe pinion MMt1t1 [[NN••mm]] se poate determinase poate determina î î nn

funcfuncţţie de putereaie de puterea PP [kW][kW] şşi turai turaţţiaia nn [rot/min][rot/min] a acestuia cua acestuia curelarelaţţia:ia:

n

P M t 95501

Angrenaje AngrenajeFor ţa normală Fn se descompune î n douăcomponente:

FORFORŢŢ A TANGEN A TANGENŢŢIALĂIALĂ FFtt este tangentă la cilindrul deeste tangentă la cilindrul derostogolirerostogolire î î n polul angrenăriin polul angrenării::

2

1

111

2cos t

w

t nt F

d

M F F

FORFORŢŢA RADIALĂA RADIALĂ FFr r este orientată pe direceste orientată pe direcţţ ia linieiia linieicentrelor rocentrelor roţţ ilor:ilor:

2111 sin r t nr F tgF F F




3

Angrenaje Angrenaje

1_ ef 1 1n n A v H H n H F F K K K K F C

Î n timpul angrenării, datorită impreciziei de execuţie şi montaj, se produc

sarcini suplimentare dinamice, iar repartiţia sarcinilor pe lungimeadinţilor nu este uniformă, ajungându-se la concentrări de sarcini pe anumite

por ţiuni ale dintelui.

La calculul roţilor dinţate este nevoie să se ia în considerare situaţia realăprivind î ncărcarea dinţilor şi, din această cauză, se va lucra cu o for ţă

CONVENCONVENŢ Ţ IONALĂIONALĂ de calcul Fnc care se presupune constantă în timp şiuniform repartizată pe lungimea dintelui.

Puterea de calcul, momentul de torsiune de calcul şi for ţa normală de calculse determină cu relaţiile:

nF nct F tcF c F C F M C M PC P ;;

Astfel se poate scrie:

- Pentru solicitarea la presiune de contact:

- Pentru solicitarea de încovoiere la baza dintelui:

FnFFv Anef n CFKKKKFF 11 _1

Angrenaje AngrenajeK A – factor de utilizare; se ia în considerare for ţa dinamică

exterioară. Factorul are valori în domeniul 1 2,5, valori mai exacte fiindrecomandate în STAS 12268..

De exemplu K A=1 pentru funcţionare uniformă cu şocuri mici, K A=1,25pentru antrenare cu motor electric şi şocuri medii, K A=2,5 pentru şocurimari.

KV – factor dinamic ;; se ia în considerare for ţa dinamică internă.Erorile de fabricaţie–montaj şi erorile produse de deformaţiile elasticesub sarcină ale pieselor modifică caracteristica rigidităţii efective totale aangrenajului şi produc vibraţii, sarcină dinamică internă şi zgomotultransmisiilor cu roţi dinţate.. Pentru calcule uzuale, determinareacoeficientului dinamic se face cu relaţii deduse pe baze experimentale,

în funcţie de viteza periferică a pinionului pe cercul de divizare şi declasa de precizie.

Uzual se adoptă KV=1,15 pentru roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi şi

KV=1,10 pentru roţi dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi.

Angrenaje AngrenajeKHβ – factorul repartifactorul repartiţţiei sarcinii pe lăiei sarcinii pe lăţţimea danturiiimea danturii..Cauzele repartiţiei neuniforme a sarcinii pe lăţimea danturii sunt multiple,ca de exemplu: erorile de execu ţie ale danturilor şi în special abatereadirecţiei dintelui, abaterile de la paralelism şi coplaneitatea axelor, î ncovoierea sub sarcină a arborilor , răsucirea danturii sub influenţa

momentului de torsiune. KHβ=1,15.

KHα – factorul reparti ţiei sarcinii în plan frontal; lamajoritatea angrenajelor cu dinţi drepţi, la vârful dintelui existăangrenare bipară (A punct de intrare în angrenare, A -B angrenarebipară, cu două perechi de dinţi cu contact, B-D angrenare unipară, D-Eangrenare bipară), î nseamnă că pe un dinte acţionează aproximativ0.5•FFnn. Valorile acestor coeficien. Valorile acestor coeficienţţi sunt datei sunt date î î n STAS 12268.n STAS 12268.

KFβ, KFα au aceleaşi semnificaţii precum KHβ respectivKHα doar că se referă la solicitarea de încovoiere la bazadintelui. Valorile se iau din diagrame în funcţie de domeniulde funcţionare al angrenajului.

Angrenaje Angrenaje -- NotaNotaţţiiii

Uzura de tip pittingpitting este principala cauză care determină ie şirea dinfuncţiune a angrenajelor cu durităţi mici şi mijlocii. Aceasta este

provocată de starea de tensiuni din zona de contact a flancurilor dinţilor.

CALCULUL DE REZISTENCALCULUL DE REZISTENŢŢĂĂCalculul distanCalculul distanţţei axialeei axiale şşi a modulu lui pei a modulului pe

baza solicitării de presiune de contactbaza solicitării de presiune de contact

H. R. HERTZ (1857-1894) a studiat

problema contactului a douăcorpuri solide elastice şi a calculat

presiunea maximă de contactprecum şi apropierea dintre

corpurile în contact sub acţiunea

unei for ţe exterioare.

RudolphRudolph HertzHertz

Angrenaje AngrenajeIpoteze simplificatoriiIpoteze simplificatorii

Relaţiile stabilite în TEORIA ELASTICITĂŢII presupun acceptareaurmătoarelor IPOTEZE SIMPLIFICATORIIIPOTEZE SIMPLIFICATORII:

1. Corpurile sunt omogene şi izotrope;

2.Materialele corpurilor respectă legea lui

Hooke (E=ct.);

3. For ţele exterioare acţionează normal la suprafeţe;

4. Suprafeţele sunt netede;

5. Suprafeţele de contact care iau naştere sub acţiunea

for ţei exterioare sunt foarte mici în comparaţie cu

suprafaţa totală;

6. Se neglijează forţa de frecare între suprafeţe.




4

Angrenaje Angrenaje

ρ2

ρ1

Lk

Fn

Fn

σH

Dacă se consideră doicilindri cu axele

paralele, contactul loriniţial va avea loc după

generatoare.Datorită deformaţiilor

elastice a suprafeţelorde contact, în realitate

contactul va avea locdupă o suprafaţădreptunghiulară.

Angrenaje AngrenajePRESIUNEA HERTZIANĂ de contact poate fi exprimată în modul celmai general pentru contactul a doi cilindri cu relaţia:

2 2

1 2

1 2

1 1

1 1

n

H

k

F

L

E E

1 2

1 1 1

4

3

k

b L

FFnn – – for for ţţa normală de calcula normală de calcul

ρρ – – raza de curbură redusă calculatăraza de curbură redusă calculată î î n punctul de contactn punctul de contact

LLkk – – lungimea liniei de contactlungimea liniei de contact î î ntrentrecei doi cilindricei doi cilindri

EE11, E, E22 – – modulele de elasticitatemodulele de elasticitatelongitudinale ale materialelor rolongitudinale ale materialelor roţţ ilor ilor

ν ν 11,, ν ν 22 – – coeficiencoeficienţţiiii PoissonPoisson

bb – – lălăţţimea danturiiimea danturii

Angrenaje Angrenaje

O1

O2

T1, n1

N2

N1

αw

αw

db1

dw1

db2

dw2

A

E

B

D

C

aw

σH

ρ1

ρ2

b




5

Angrenaje AngrenajeExplicitareaExplicitarea termenilor:termenilor:

1 11 _ ef

1

2

cos cos

t H H n n

w w w

F C T C F F

d

1

1

22 2

1 s

s

n

n

2

i2

iww

ww

d

d

CN

CN

1 2

1

1

1

1

1 2 2

1 1 1

2 1

2 11

si

2

2 2

sin sin

1si n

n

1

sn i

www w w w

w

w

w

w

w w

d d

d

d

u

d ud u

d

-- For For ţţa normală de calcula normală de calcul::

-- Razele de curbură aleRazele de curbură ale

evolventelor evolventelor flancurilorflancurilordindin ţţ ilorilor î î n punctul de contact:n punctul de contact:

Angrenaje AngrenajeDupăDupă î î nlocuire se obnlocuire se obţţ ine:ine:

1

2 21 1 1 2

1 2

1

2 2

1 2

1 2

2

1

4

2 2 1 13

cos si

1

1 1

2

sin cos

n

14 2

3

1 1

H H

w w w w

H

w w w

T C u

d b d u

E E

T C

E E

u

b d u

ZZEE

ZZHH ZZε ε

Angrenaje Angrenaje

2 2

1 2

1 2

11 1

E Z

E E

Factor Factor de materialde material

1

sin cos H

w w

Z

Factorul zonei deFactorul zonei de

contactcontact

4

3 Z

Factoru l gradului deFactorul gradului de

acoperireacoperire

1

2

1

2 1 H H E H HP

w

T C u Z Z Z

b d u




6

Angrenaje AngrenajeCalculu l distanCalcu lul distan ţ ţ ei axiale necesareei axiale necesare:

Se introduce factorul lăSe introduce factorul lăţţimii danturii funcimii danturii funcţţ ie de distanie de distanţţa axialăa axială::

a a w

w

bb a

a

2

2

2

2

0.1 0.3, if 0.1 kW/rpm

0.3 0.45, if 0.1 kW/rpma

P

n

P

n

2

1

1 11 1

11

2 2 2

ww

w ww ww

d d

d d ud d a

1

2

1

ww

ad

u

Din geometria angrenajului seDin geometria angrenajului se şştie cătie că::

RezultăRezultă::

Angrenaje Angrenaje

Se facSe fac î î nlocuirilenlocuirile î î n relan relaţţ ia Hertz:ia Hertz:

3

1

3

1

2

2

2 1

4

1

1

2

H HP E

H

E H

a w

H

wa w

T C u Z Z Z

a ua

u

T C u Z Z Z

a u

3

12 2 2 2

3

1

2

H

HP E H

a w

T C u Z Z Z

a u

3

13 2 2 2

2

1

2

H

w E H

a HP

T C ua Z Z Z

u

2 2 2

13 _nec 21

2 H E H

w

a HP

T C Z Z Z a u

u

Angrenaje AngrenajeCalculu l modulului necesar Calculu l modululu i necesar :

Se procedează similar cu calculul precedentSe procedează similar cu calculul precedent ..

Se introduce factorul lăSe introduce factorul lăţţ imiiimiidanturii funcdanturii funcţţie de modul:ie de modul:

mbm

bmm

wwd d coscos 11 ww

w zmd d

cos

cos

cos

cos11

HP H E

m

w

H H Z Z Z

u

u

m zm

cT

1

cos

cos

2

2

22

1

2

1

3

2

2

22

1

222

1

cos

cos12

w

w

HPm

H E H nec

u z

Z Z Z uC T m




7

Angrenaje AngrenajeEtapele calculului de dimensionare după modulEtapele calculului de dimensionare după modul

1.1. Se aproximează factorii necunoscuSe aproximează factorii necunoscuţţi: Zi: ZHH, Z, ZEE, Z, Zεε,, ΨΨmm etcetc ;;

2.2. Se calculează modulul necesarSe calculează modulul necesar mmnecnec ;;

3.3. Se adoptăSe adoptă mmSTASSTAS>> mm necnec imediat superiorimediat superior (STAS(STAS 822);822);

4.4. Se calculează distanSe calculează distanţţa axială elementarăa axială elementară,, ““ aa”” ;;

5. Se adopt5. Se adoptă valoarea standardizată sau impusăă valoarea standardizată sau impusă,, ““ aaww”” (STAS 6055)(STAS 6055);;

6.6. Se determină unghiul de angrenare real dinSe determină unghiul de angrenare real din::

7.7. Se determină suma coeficienSe determină suma coeficienţţilor deplasărilor de profililor deplasărilor de profil xxss = x= x11+x+x22;;

8.8. Se defalcăSe defalcă xx ss î î n xn x 11 şşi xi x 22;;

9.9. Se definitivează geometria roSe definitivează geometria roţţi lor;ilor;

10. S10. Se recalculează toe recalculează toţţi factorii aproximai factorii aproximaţţi;i;

11. S11. Se face verificarea la cealaltă solicitaree face verificarea la cealaltă solicitare ..

wwaa coscos

1.1. Se consideră for Se consideră for ţţa normală de valoarea normală de valoare FFnn aplicatăaplicată î î nn

vârful dinteluivârful dintelui..

2.2. Se consideră gradul de acoperire unitarSe consideră gradul de acoperire unitar (deci(deci εε = 1)= 1);;

3.3. Se considerăSe consideră î î n calcule doar efortul unitar den calcule doar efortul unitar de

î î ncovoierencovoiere î î n secn secţţiunea de la baza dintelui (seiunea de la baza dintelui (se

neglijează compresiuneaneglijează compresiunea););

4. Sec4. Sec ţţiunea periculoasă de la baza dintelui se defineiunea periculoasă de la baza dintelui se defineşştete

prin punctele de tangenprin punctele de tangenţţă la profilul de racordare aă la profilul de racordare apiciorului dintelui a două dreptepiciorului dintelui a două drepte î î nclinate cu 30nclinate cu 30ºº fafaţţăăde axa dintelui.de axa dintelui.

Angrenaje Angrenaje

CalcululCalculul dede rezistenrezistenţţă la solicitarea deă la solicitarea de

î î ncovoiere la baza dinteluincovoiere la baza dinteluiIpoteze simplificatoriiIpoteze simplificatorii

Angrenaje Angrenaje

O1

O2

T1, n1

N2

N1

αa

αw

db1

dw1

da1

df1

da2

df2

db2

dw2

Eawαa

Fra

Fn1

Fta




8

Angrenaje Angrenaje

b

SF

hF

Fn1

Fra

Fta

αa

Fn1

30º 30º

2

1_ef

2

cos 6

b

6

n

aF

F

F

F

a F

t F M hb

F

S

S

h

W

Efortul unitar deEfortul unitar de î î ncovoierencovoiere î î n secn secţţiunea de la baza dinteluiiunea de la baza dinteluiva fi dat de componentava fi dat de componenta FFtata == FFnn •• coscosα α aa::

Angrenaje Angrenaje

1

2

1

1

2

12

2 cos 6

cos

6cos2

cos

F a F F

w w F

F

aF

F w w

T C h

d b S

h

T C m

S d b m

m

1

1

2 F F Fa Sa FP

w

T C Y Y Y

d b m

YYFaFa -- factor de formă al dinteluifactor de formă al dintelui (depinde de z(depinde de z şşi x)i x)

YYSaSa -- factor de corecfactor de corecţţie a tensiunilorie a tensiunilorla baza dinteluila baza dintelui

YYεε -- factor de distribufactor de distribuţţie a sarciniiie a sarcinii

0.750.25Y

cos cosw wd d DeoareceDeoarece::

1 1cos cosw wm z d

1

1 1

cos 2 cos

cos 1 cos

w w w wd a

m z z u

Angrenaje Angrenaje

1

1

2

2 2 cos

1 1 cos

F FP Fa Sa

w w wa w

T C Y Y Y

a a

au z u

2

1 1

3

1 cos

2 cos

F

FP Fa Sa

a w w

T C z uY Y Y

a

Angrenaje Angrenaje

2

1 131 cos

2 cos

F

w Fa Saa FP w

T C z u

a Y Y Y

2

1 13

_nec

1 cos

2 cos

F

w Fa Sa

a FP w

T C z ua Y Y Y

Angrenaje Angrenaje


Date post:	14-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	ureche-ilie
View:	215 times
Download:	0 times

1.2.Angrenaje_CILINDRICE_DINTI_DREPTI 2014 anul 3.pdf

Documents