Post on 07-Nov-2015
description
transcript
BAZELE STATISTICIIBAZELE STATISTICII- anul universitar 2014-2015 -
Programa analitic1. Noiuni introductive2. Analiza unei serii statistice unidimensionale, folosind
metode grafice i numerice (variabile cantitative:indicatori ai tendinei centrale, indicatori ai dispersiei iindicatori ai tendinei centrale, indicatori ai dispersiei iindicatori ai formei; variabile calitative).
3. Analiza unei serii statistice bidimensionale.
Programa analitic4. Probabiliti i distribuii teoretice5. Estimarea parametrilor unei populaii6. Testarea statistic
4. Probabiliti i distribuii teoretice 4.1. Probabiliti
4.2. Variabile aleatoare
4.3. Distribuii teoretice
4. Probabiliti i distribuii teoretice4.1. Probabilitia. Definiia clasic a probabilitii (Bernoulli i Laplace) Probabilitatea ca un eveniment s se realizeze reprezint
raportul dintre numrul de evenimente elementare favorabileraportul dintre numrul de evenimente elementare favorabilei numrul evenimentelor egal posibile.
unde m este numrul cazurilor favorabile i n este numrul cazurilor posibile, unde , ceea ce implic
n
mp =
nm0
4. Probabiliti i distribuii teoretice
Valoarea p=0 corespunde imposibilitii realizriievenimentului sau evenimentul imposibil, iar valoarea p=1corespunde evenimentului cert sau sigur.
1p0
Exemplu n cazul aruncrii zarului, s se calculeze probabilitatea de
apariie a unei fee cu numr par.
4. Probabiliti i distribuii teoreticeb. Definiia probabilitii bazat pe frecven Probabilitatea este definit ca un caz limit al frecvenei,
atunci cnd numrul de experiene tinde la infinit, adic estefrecvena relativ de apariie a unui eveniment.
n
mpn
= lim
4. Probabiliti i distribuii teoretice4.2. Variabile aleatoare
4.2.1. Definire Variabila aleatoare X este o funcie care asociaz fiecrui
eveniment elementar un numr real.eveniment elementar un numr real. Probabilitatea ca variabila aleatoare X s ia o anumit
valoare este p. Variabila aleatoare discret este definit prin:
i
i
px
:X
4. Probabiliti i distribuii teoretice Variabilele aleatoare continue sunt definite cu ajutorul unei
funcii f(x), care se numete funcie densitate de repartiie. Funcia densitate de repartiie are urmtoarele proprieti:
0)( , )( xfRx 0)( , )( xfRx
+
= 1)( dxxf
4. Probabiliti i distribuii teoretice4.2.2. Distribuia unei variabile aleatoare. Funcia de repartiie Distribuia sau legea de probabilitate a unei variabile
aleatoare este dat prin funcia sa de probabilitate P(X). Pe baza funciei de probabilitate a unei variabile aleatoare, Pe baza funciei de probabilitate a unei variabile aleatoare,
se determin funcia sa de repartiie. n general, funcia derepartiie este definit prin relaia:
RxxXPxF
4. Probabiliti i distribuii teoretice Funcia de repartiie are urmtoarele proprieti:
1)(0 , )( xFRx
F(b)b, F(a)R, a) a,b(
4. Probabiliti i distribuii teoretice Pentru variabila discret, funcia de repartiie este
Pentru variabila continu,