Post on 29-Jun-2015
description
transcript
B.A. II
STAREA LIMITĂ ULTIMĂ LASTAREA LIMITĂ ULTIMĂ LASTAREA LIMITĂ ULTIMĂ LA STAREA LIMITĂ ULTIMĂ LA FORŢĂ TĂIETOAREFORŢĂ TĂIETOARE
Conform Eurocod EN 1992-1-1
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Metoda de calcul din EN 1992-1-1Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Este denumită “The variable strut inclination method”
Se bazează pe modelul grinzii cu zăbrele (Ritter-Mörsch)zăbrele (Ritter-Mörsch)
Ecuaţiile din EN 1992-1-1 au la bază o importantă componentă empirică
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
2
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Într-un element nefisurat, forţa tăietoare este
p p ţ
, ţpreluată prin eforturi principale de compresiune şi întindere în beton. Depăşirea rezistenţei la ş p ş ţîntindere a betonului duce la apariţia fisurilor înclinate în inima grinzii.g
Fisurile delimitează o serie de “dinţi” de beton, încastraţi în zona comprimatăîncastraţi în zona comprimată.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
3
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Transmiterea forţei tăietoare se face în această situaţie
p p ţ
prin următoarele mecanisme:
- Forţe de lunecare preluate de betonul din zona ţ pcomprimată
- Forţe de frecare între feţele fisurilorForţe de frecare între feţele fisurilor
- Forţe datorate efectului de dorn al armăturilor longitudinalelongitudinale
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
4
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
Dacă fisurile nu afectează transmiterea eforturilor de lunecare, eforturile de forfecare au, pe înălţimea
secţiunii, o distribuţie cu o valoare maximă, constantă â î
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
5
din axa neutră şi până la armătura întinsă.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
Dacă fisurile nu transmit deloc forfecare, “dintele” ,lucrează ca o consolă sub acţiunea forţei transmisă prin
aderenţă de armătura longitudinală.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
6
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Situaţia reală este intermediară între cele două cazuri
p p ţ
extreme, iar un model analitic de calcul este dificil de realizat.
În consecinţă s-a adoptat o formulă empirică, care conţine toţi factorii importanţi puşi în evidenţă de î i iîncercările experimentale:
- dimensiunile secţiunii: bw şi d
- proprietăţile mecanice ale betonului: fck
coeficient l de armare longit dinală întinsă: ρ A /b dŞef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
7
- coeficientul de armare longitudinală întinsă: ρl=As/bwd
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
⇒ Forţa tăietoare capabilă:
p p ţ
( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV wcpminminc,Rdwcp
/cklc,Rdc,Rd σνσρ 11
31100 +=≥+=
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
8
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
⇒ Forţa tăietoare capabilă:
p p ţ
( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV wcpminminc,Rdwcp
/cklc,Rdc,Rd σνσρ 11
31100 +=≥+=
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
9
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Dacă valoarea de proiectare a forţei tăietoare, VEd, lt tă di i d f bilă bi ţi d
p p ţ
rezultată din cea mai defavorabilă combinaţie de încărcări:
c,RdEd VV <
NU ESTE NECESARĂ ARMĂTURĂ TRANSVERSALĂ pentru preluarea forţei tăietoare generată de încărcările
exterioare aplicate şi eventual din precomprimare
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
10
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente care nu necesită armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
!!! Chiar dacă nu sunt necesare armături pentru forţă tăi t d ăt ă t lă i i ă
p p ţ
tăietoare, se prevede o armătură transversală minimă:
( )sw f/fA 080( ) ykckmin,ww
sww f/f.
sbA 080=>= ρρ
Ob 1 A tă ăt ă i i ă t it l l t lObs.1: Această armătură minimă se poate omite la elemente la care este posibilă redistribuirea transversală a încărcărilor, ca spre exemplu la plăci (pline, nervurate sau chesonate).
Obs.2: Armătura minimă poate, de asemenea, lipsi la elemente secundare (ex: la buiandrugi cu deschidere < 2 m) care nu contribuiede manieră semnificativă la rezistenţa şi stabilitatea structurii
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
11
de manieră semnificativă la rezistenţa şi stabilitatea structurii.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Dacă valoarea de proiectare a forţei tăietoare, VEd, lt tă di i d f bilă bi ţi d
p p ţ
rezultată din cea mai defavorabilă combinaţie de încărcări:
c,RdEd VV ≥
ESTE NECESARĂARMĂTURĂ TRANSVERSALĂ pentru preluarea forţei tăietoare generată de încărcările
exterioare aplicate şi eventual din precomprimare
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
12
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Se bazează pe modelul grinzii cu zăbrele (Ritter-Mörsch)
p p ţ
Grinda este modelată ca o grindă cu zăbrele plană:
talpa comprimată reprezintă zona comprimată de p co p ep e o co p debeton (din încovoiere)
talpa întinsă reprezintă armătura longitudinală întinsătalpa întinsă reprezintă armătura longitudinală întinsă
montanţii întinşi reprezintă etrierii
diagonalele modelează bielele comprimate din beton formate în inima grinzii
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
13
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
Grindă lungă cu armăturile principale (de rezistenţă)Zona Bielă
comprimată de beton
comprimată înclinată
Armătura întinsă Etrieri întinşi
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
14
Modelul de grindă cu zăbrele
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Se presupune că toate fisurile înclinate fac acelaşi unghi θcu axa grinzii acesta fiind şi unghiul de înclinare al
p p ţ
cu axa grinzii, acesta fiind şi unghiul de înclinare al diagonalelor grinzii cu zăbrele.
G i di l l t i i i ă i i ii bGrosimea diagonalelor este grosimea minimă a inimii, bw.
Se presupune de asemenea că la SLU toate elementele grinzii cu zăbrele sunt în domeniul plastic, respectiv în etrieri şi armăturile longitudinale efortul unitar este fywd, respectiv f în talpa comprimată este egal cu f iar înrespectiv fyd, în talpa comprimată este egal cu fcd, iar în betonul diagonalelor cu fcd2 = νfcd (redus din cauza stării biaxiale de eforturi).
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
15
)
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoare
Modelul adoptat în EC2 nu ţine seama de eforturile de lunecare preluate prin zona comprimată şi prin frecarea
p p ţ
lunecare preluate prin zona comprimată şi prin frecarea între fetele fisurii înclinate.
V ifi l f ţă tăi tVerificarea la forţă tăietoare presupune:
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton (diagonalele GZ)
II. Verificarea la întindere a armăturii transversale (montanţii GZ)
III. Verificarea armăturii longitudinale la întinderea
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
16
gsuplimentară generată de forţa tăietoare
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
w
2dEdEd fVsin/V
≤==θσ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
17
2cdww
cw fcossinzbcoszb
≤⋅
=⋅
=θθθ
σ
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
Pentru a ţine cont de starea biaxială de eforturi (întindere-compresiune), rezistenţa la compresiune a betonului se
⎪⎫
corectează astfel:
ckck
cdck
cdcd
ff.ff.
ff
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⇒
⎪⎪⎪
⎬⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
=
140160 21
12
ν
ν
ckcd
cck
cd .;ff
⎟⎠
⎜⎝
⇒
⎪⎪⎪
⎭
⎬
==
⎟⎠
⎜⎝ 250
0
501
25060 21
γ
ν
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
18
cc
cd ; ⎪⎭
γγ
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
( )⎩⎨⎧
+≈
θθθθθ 250190
sintancot/cossind.z
Cum:
Înlocuind, valoarea maximă a forţei tăietoare, asociată
( )⎩ =+= θθθθθ 2501 sin.tancot/cossin
ffdb ck ⎟⎞
⎜⎛1360
zdrobirii betonului din diagonalele comprimate, este:
θθ tancot
fdb.V
ckck
w
max,Rd +
⋅⎟⎠
⎜⎝−⋅⋅
= 2501360
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
19
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
Eurocodul EN 1992-1-1 limitează înclinarea bielelor la:
1524522 ≥≥⇒°≤≤° θθ cot.
ck ffdbV ⎟⎞
⎜⎛° 1124022 ck ffdbV ⎟
⎞⎜⎛° 118045
ckck
w fdb.Vmax,Rd
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅=
2501124022
ckck
w fdb.Vmax,Rd
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅=
250118045
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
20
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
I. Verificarea la compresiune a bielelor de beton
Dacă bielele comprimate înclinate de beton nu rezistă, astfel încât este necesară mărirea
°>⇒> ° 4545 θmax,Rd
VVEdbeton nu rezistă, astfel încât este necesară mărirea secţiunii sau a clasei de beton.
Dacă se limitează unghiul fisurilor°<⇒< ° 2222 θVVEdDacă se limitează unghiul fisurilor înclinate la , respectiv .
Dacă se calculează:
<⇒< 22θmax,Rd
VVEd°= 22θ 52.cot =θ
°° << 4522 VVVDacă se calculează:<<max,Rdmax,Rd
VVV Ed
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
=°<⎥⎤
⎢⎡
=<° −− EdEd VsinVsin 504525022 11 θθ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
21⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜
⎝ ⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=<⎥⎦
⎢⎣
=<
ckck
wcdw ffdb.
sin.zfb
sin.
2501180
504550222
θθ
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
II. Verificarea la întindere a armăturii transversale
Asw – aria totală a secţiunilor braţelor erticale ale n i
VEdAswσswθ
z≈0,9dbraţelor verticale ale unui plan de etrieri;
s – distanţa (pasul) dintre ţ (p )etrieri
dEd fV
≤=σ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
22
ywd
sw
sw f
scotzA
≤= θσ
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
II. Verificarea la întindere a armăturii transversale
θθσcotzf
VsAfcotzA
Vywd
Edswywd
Edsw ⋅
≥⇒≤=Dinθcotzfs
sA ywdsw
Cum: 15190 .,/ffywd;d.z ssywk ==≈ γγy ssywk γγ
θcotdf.V
sA
ywk
Edsw⋅⋅
≥780
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
23
ywk
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
II. Verificarea la întindere a armăturii transversale
Deci, după determinarea (alegerea) unghiului θ, condiţia d i t ţă i f ţ tăi t tă dde rezistenţă impune ca forţa tăietoare generată de încărcări să fie inferioară forţei tăietoare capabile:
θcotdfAVV ksw
RdEd ⋅⋅=≤ 780 θcotdf.s
VV ywks,RdEd =≤ 780
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
24
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
II. Verificarea la întindere a armăturii transversale
Pentru a respecta condiţia de non-fragilitate, respectiv pentru a evita ruperea bruscă a etrierilor în momentul pe u ev upe e b usc e e o o e ufisurării betonului, trebuie prevăzută o armare transversală minimă:
ywk
ckw
minsw
ff
b.sA
sA sw 080=≥
ywk
fA
⇓
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
25ywk
ckmin
w
sww f
f.
sbA
w080=≥= ρρ
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
III. Verificarea armăturii longitudinale la întinderea suplimentară generată de forţa tăietoaresuplimentară generată de forţa tăietoare
ww
O
VEdcot θ
MEd
Ftd
Ecuaţia de moment în O: ⋅−⋅=θcoszVzFM Ed
tdEd
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
26
Ecuaţia de moment în O:
⇓2θsin
zFM tdEd
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
III. Verificarea armăturii longitudinale la întinderea suplimentară generată de forţa tăietoaresuplimentară generată de forţa tăietoare
MEd θθ cotV.FcotV.zMF EdtdEdEd
td ⋅=Δ⇒⋅+= 5050
Forţa de întindere din armătura longitudinală sporeşte faţă de valoarea generată de momentul încovoietorfaţă de valoarea generată de momentul încovoietor
datorită componentei orizontale a forţelor de compresiune din bielele înclinate de beton.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
27
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
III. Verificarea armăturii longitudinale la întinderea suplimentară generată de forţa tăietoaresuplimentară generată de forţa tăietoare
θcotVF =Δ 50 θcotV.F Edtd ⋅=Δ 50
La proiectare trebuie să se ţină cont de acest supliment tât l t bili t l d idi i î tatât la stabilirea punctelor de ridicare şi întrerupere a
armăturilor longitudinale, cât şi la ancorarea armăturilor în zona de reazem
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
28
armăturilor în zona de reazem.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
III. Verificarea armăturii longitudinale la întinderea suplimentară generată de forţa tăietoaresuplimentară generată de forţa tăietoare
lbd
llbd
La reazemele marginale simplu rezemate, chiar dacă MEd=0, efortul în armatură la faţa reazemului nu este nul În consecinţă
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
29
efortul în armatură la faţa reazemului nu este nul. În consecinţă, pe reazem, armătura trebuie ancorată la forţa ΔFtd.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
Dacă reprezentăm grafic modul de variaţie al funcţiilor:
( )θθ cots
A/sA
cotzfV
sA swswEdsw 145 =°⇒=
θθ cotsscotzfs ywd ⋅
( )/ ( ) θθ cotF/FcotV.F tdtdEdtd =°ΔΔ⇒⋅=Δ 4550
( ) θθθθ tancotVV
tancotfzbV
max,Rd
max,Rdcdwmax,Rd +
=°
⇒+⋅
=2
452
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
30
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
1.8
2.0
AswFΔ
1.2
1.4
1.6
( )°45swswsA/
sA
sAswtdFΔ
0.8
1.0
1.2
( )°ΔΔ 45
maxRd
tdtd
V
F/F
maxRdV
0.2
0.4
0.6( )°45max,Rd
max,Rd
Vmax,RdV
0.0
0.2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90( )°θ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
31
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Elemente CARE NECESITĂ armături transversale pentru preluarea forţei tăietoarep p ţ
Pe măsură ce scade înclinarea θ a diagonalelor, tit t ă d ăt ă t lăcantitatea necesară de armătură transversală se
reduce, însă creşte forţa suplimentară de întindere din armătura longitudinalădin armătura longitudinală
Valoarea maximă a forţei de compresiune din bielele înclinate de beton corespunde unghiului θ = 45°înclinate de beton corespunde unghiului θ = 45
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
32
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de VERIFICARE (Caz I)
Se cunosc: b h A A s f f şi VSe cunosc: b, h, As1, Asw, s, fcd, fywd şi VEd
Se cere: Să se verifice dacă VRd ≥ VEd
Dacă se cunoaşte VEd ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⇒ −
2
1 250cdw
EdzfbVsin.θPas 1
Dacă °< 22θ Dacă °<<° 4522 θ Dacă
Grinda cedează la
°> 45θ
forţă tăietoare prin zdrobirea diagonalei comprimate de betond
d.z;.cot⇓
≈= 9052θ
fcotd
d.z
θ⋅⇓
≈ 90Pas 2
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
33
ywdswRd fAsd.V ⋅= 252 ywdswRd fA
scotd.V θ
= 90
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de VERIFICARE (Caz II)
Se cunosc: b h A A s f fSe cunosc: b, h, As1, Asw, s, fcd, fywd
Se cere: Capacitatea la forţă tăietoare VRd
ÎÎn acest caz, unghiul θ se determină astfel încât să se realizeze echilibrul de forţe în nodurile GZ, respectiv punând condiţia:
Pas 1s,Rdmax,Rd VV =
⎟⎞
⎜⎛
⇒=+
θθθ
cotzfsA
tancotzfb
ywdswcdw 2
⎟⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎛
−= −
111
2
1
cdftanθ
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
1ywdw fρ
Identic cu cel asociat problemei de verificare (Caz I)Pas 2
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
34
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de DIMENSIONARE
Se cunosc: b h A f f VSe cunosc: b, h, As1, fcd, fywd , VEd
Se cere: Armătura transversală necesară (Asw, s)
Se calculează capacitatea la forţă tăietoare a betonului simplu (nearmat):Pas 1
( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV min/ 31100 +≥+( )[ ] ( ) dbkVdbkfkCV wcpminminc,Rdwcp
/cklc,Rdc,Rd σνσρ 11
31100 +=≥+=
Dacă VEd < VRd,c nu este necesară armătură transversală. Aceasta se dispune pe criterii constructive.
Dacă VEd > VRd,c ESTE NECESARĂ armătură transversală pentru
preluarea forţei tăietoare.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
p p p ţ
35
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Calculul practic pentru grinzile cu ETRIERI VERTICALI
Problema de DIMENSIONARE
Se cunosc: b h A f f VSe cunosc: b, h, As1, fcd, fywd , VEd
Se cere: Armătura transversală necesară (Asw, s)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= −
2
1 250cdw
EdzfbVsin.θPas 2 Se determină:
Dacă °< 22θ Dacă °<<° 4522 θ Dacă °> 45θ
Se impune mărirea inimii secţiunii de
betonEdsw VA
d.z;.cot
≥
⇓
≈= 9052θ
VA
d.z
Edsw ≥
⇓
≈ 90Pas 3
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
36
betonywd
Edswfd.s ⋅⋅
≥252 θcotfd.s ywd
Edsw⋅⋅
≥90
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Grinzi cu ETRIERI ÎNCLINAŢI
Talpa comprimată Biele Talpa întinsă Etrieri înclinaţi
αθ cotcot +
( )θαθ
AcotcotcotzfbV cdwmax,Rd
++
=1 22
( )
( )αθ
ααθ
cotcotV.F
sincotcotzfsAV
Edtd
ywdsw
s,Rd
−=Δ
+⋅=
50
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
37
( )Edtd
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Grinzi cu ETRIERI ÎNCLINAŢI
Talpa comprimată Biele Talpa întinsă Etrieri înclinaţi
Di i il î li i d f dDispunerea etrierilor înclinaţi reduce forţa de compresiune în biela diagonală şi măreşte astfel forţa tăietoare care poate fi preluată de betontăietoare care poate fi preluată de beton.
Dispunerea etrierilor înclinaţi reduce forţa de întindere din armatura longitudinală
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
38
întindere din armatura longitudinală.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Lungimea de
Grinzi cu armături longitudinale înclinateancorare
Asw,i Asw,i
αsinfAV ydi,swi,wd ⋅=
EC2 impune o distanţă maximă între punctele de ridicare a barelor înclinate:
( )
EC2 impune ca cel puţin 50% din forţa tăietoare să
( )αcotd.s +≤ 160
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
39
EC2 impune ca cel puţin 50% din forţa tăietoare să fie preluată cu armătură sub formă de etrieri.
B.A. II Metoda de calcul din EN 1992-1-1
Condiţia de evitare a cedării casante (fragile)
Pentru a evita apariţia unei cedări casante prin zdrobirea diagonalei comprimate de beton este necesar ca forţa tăietoare ce produce intrarea în curgere a etrierilor să fie inferioară forţei tăietoare la care se zdrobeşte
°=45θ
diagonala de beton. Deoarece valoarea maximă a forţei de compresiune din diagonala de beton corespunde unui unghi θ=45°, din condiţia:
=≤ 45θmax,RdS,Rd VV
se obţine cantitatea maxim admisă
4444444444444 84444444444444 76
de armătură transversală:
86
ywdcdwmax,sw
ywdcd
wmax,sw
ff
sinb.
sA
ffb.
sA 22 5050
α⋅=⋅=
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
40
Grinzi cu etrieri verticali Grinzi cu etrieri înclinaţi