Introducere 1 1. Introducere 1.1 Obiectivele i structura lucrrii Aceast lucrare trateaz calculul elementelor de beton armat la stri limit ultime i de serviciu. Deorece n acest moment sunt nc n vigoare normele i standardele romneti, dar ele urmeaz s fie nlocuite n scurt timp de standardele europene (Eurocoduri), aplicarea principiilor de calcul este prezentat atat conform normelor actuale romneti, ct i conform standardelor europene. n acest fel ea este util atat n momentul de fa, dar va fi util i dup anul 2010, cnd se prevede trecerea la aplicarea obligatorie a standardelor europene. Pentru a facilita citirea prilor care se refer la Eurocoduri de ctre ingimerii familiarizai cu notaiile tradiionale n Romnia, lucrarea conine ntr-o anex o list de simboluri i notaii care sunt definite n paralel, att conform STAS 10107/0-90 ct i conform cu EN 1992-1-1. Proiectarea elementelor structurale i a structurilor se face n cadrul unui format de proiectare care trebuie s asigure sigurana necesar. De aceea al doilea capitol din lucrare trateaz despre formatul semiprobabilist de proiectare la stri limit. Pentru a nelege principiile de calcul, cunoaterea preliminar a materialelor componente (beton i armturi) i a interaciunii dintre ele (conlucrare prin aderen) este absolut necesar, i aceste chestiuni sunt tratate n capitolele 3, 4 i 5. Capitolul al 6-lea prezint detaliat comportarea elemntelor de beton armat solicitate la ntindere centric i la ncovoiere n diverse stadii de lucru, permind nelegerea comportrii specifice betonului armat. Capitolele 7-9 trateaz calculul la ncovoiere i ncovoiere cu for axial, ncepnd cu metoda general (cap. 7), i continund cu aspecte specifice calculului elementelor ncovoiate cu seciuni dreptunghiulare i n T (cap. 8) i al stlpilor cu seciune dreptunghiular (cap. 9). Capitolul 10 prezint calculul la for pentru grinzi i stlpi, n timp ce al 11-lea capitol prezint cteva cazuri speciale n care intervine fora tietoare (rezemri indirecte, ncrcri suspendate, lunecare n rosturi). Capitolul al 12-lea prezint o metod mai recent de proiectare a zonelor cu discontinuiti geometrice sau de ncrcare ale elementelor de beton armat, i anume metoda sistemelor biele-tirani, cunoscut n literatur ca metoda strut-and-tie. n capitolul al 13-lea este tratat calculul la starea limit ultim al torsiune, iar n capitolul al 14-lea calculul al oboseal. Capitolele 15 i 16 sunt dedicate strilor limit de serviciu, de limitare a deschiderii fisurilor i respectiv de limitare a deformaiilor. Lucrarea se adreseaz att studenilor de la facultile de construcii, care vor s-i aprofundeze cunotinele, ct i inginerilor proiectani care vor s se familiarizeze cu prevederile standardelor europene. 1.2 Factori care influeneaz alegerea betonului ca material structural Betonul (simplu, armat sau precomprimat) este unul din cele mai folosite materiale structurale dei, in forma sa modern, a aprut relativ recent, n a doua jumtate a secolului al XIX-lea. Producia mondial de beton este de circa 1 ton pe cap de locuitor ! Evident, aceasta se datoreaz avantajelor pe care le prezint : 2 Introducere 1. Economie : Unul din factorii determinani pentru orice construcie l reprezint costul. Betonul este un material relativ ieftin ; de exemplu, pentru o structur etajat (locuine sau birouri), varianta din beton armat cost aproximativ de dou ori mai puin fa de varianta cu structur metalic. 2. Versatilitate : O alt calitate a betonului este posibilitatea de a realiza o mare varietate de forme i dimensiuni. Betonul proaspt este plastic i ia forma cofrajului n care este turnat. Se pot realiza astfel forme deosebit de avantajoase structural i arhitectural de exemplu plci plane i curbe. De asemenea, dimensiunile elementelor nu sunt limitate de dimensiunile sortimentelor disponibile pe pia (ca n cazul profilelor metalice) sau de gabaritele maxime de transport. Trebuie subliniat faptul c se preteaz foarte bine la realizarea elementelor de suprafa (plci) i masive (fundaii), spre deosebire de principalii si concureni, oelul i lemnul, din care se realizeaz de obicei elemente lineare. 3. Accesibilitate : Principalele materiale componente (cimentul, nisipul i pietriul), precum i echipamentele de amestecare, sunt accesibile in majoritatea zonelor geografice, iar oelul beton este in general mai uor de transportat dect elementele structurale metalice. 4. Rezisten la foc : Structurile trebuie s reziste la aciunea focului i s rman n picioare suficient timp pentru ca cldirea s fie evacuat. Structurile de beton au o rezisten de circa 1-3 ore la foc, fr a se lua msuri speciale, ca n cazul structurilor metalice. 5. ntreinere redus : Structurile din beton necesit cheltuieli mult mai mici cu ntreinerea dect structurile metalice. 6. Redundan structural : Structurile din beton au de regul un grad ridicat de nedeterminare static, ceea ce le confer rezerve de rezisten n cazul unor suprancrcri sau aciuni accidentale. Totui, betonul nu prezint numai avantaje. Exist anumite caracteristici care pot conduce la alegerea unui alt material structural : greutate specific relativ ridicat (circa 2,4 t/m3) ; raport rezisten/greutate relativ mic (pentru beton 24 MPa/ 2400 kg/m3 1/100, in timp ce pentru oel 300/7850 1/30 ) ; rezisten redus la ntindere (1/10 1/20 din rezistena la compresiune). necesitatea de a folosi cofraje i sprijiniri ; deformaii care au loc n timp. Primul dezavantaj poate fi compensat prin utilizarea agregatelor uoare, care dau un beton uor (sub 1,8 t/m3). Al doilea, prin realizarea de betoane de nalt rezisten (care au o rezisten la compresiune ntre 60 i 120 MPa). Cel de-al treilea, prin asocierea betonului cu oelul, n compozitul numit beton armat. Este cazul cel mai important din punct de vedere practic i va reluat mai detaliat la paragraful 1.3. Realizarea unei structuri din beton armat implic trei operaii, consumatoare de materiale i manoper, care nu sunt ntlnite la alte tipuri de structuri : confecionarea cofrajelor, decofrarea i susinerea elementelor pn cnd betonul capt suficient rezisten. Eliminarea parial a acestui dezavantaj se poate face prin standardizarea elementelor (i cofrajelor) i prefabricare. Betonul are deformaii care se dezvolt n timp, pe o perioad ndelungat : contracia de uscare i curgerea lent (fluajul). Primul fenomen poate produce eforturi de ntindere dac deformaiile sunt mpiedecate, iar cel de-al doilea creterea n timp a Introducere 3 sgeii elementelor ncovoiate. O proiectare i o execuie adecvate limiteaz efectele negative ale acestor fenomene. 1.3 Comportarea unei grinzi din beton armat Oelul (armtura) est introdus n zonele unde sunt eforturi de ntindere. Avantajul adus de armturi este ilustrat n cazul tipic al unei grinzi supuse la incovoiere (fig. 1-1). n cazul materialului elastic, ruperea se produce cnd este atins rezistena r a materialului (fig. 1-1a). n cazul betonului simplu, ruperea se produce cnd este atins rezistena la ntindere Rt a betonului. O fisur perpendicular pe axa grinzii apare la partea inferioar, se dezvolt rapid n sus i declaneaz ruperea. Ruperea este casant (fig. 1-1b). n cazul betonului armat, atingerea Rt marcheaz doar nceputul fisurrii. Eforturile de ntindere sunt transferate de la betonul ntins la armtur i momentul este echilibrat printr-un cuplu format de fora de ntindere din armtur i rezultanta eforturilor de compresiune din betonul situat deasupra axei neutre (fig. 1-1c). Ruperea se produce numai cnd betonul comprimat i epuizeaz capacitatea. Comportarea este ductil. Raportul dintre rezistena la ncovoiere a unei grinzi din beton simplu i cea a unei grinzi similare din beton armat este de circa 1/5. Deformaia (sgeata) grinzii la rupere poate fi de circa 50 de ori mai mare dect la fisurare (fig. 1-2). Asociera betonului cu armtura este favorizat i de anumite proprieti fizice i chimice ale celor dou materiale : Aderena, care asigur transmiterea eforturilor ntre beton i armturi, se realizeazde n mod natural. Prin introducerea armturilor n beton, protecia anticoroziv a acestora este asigurat de pH-ul bazic (>12) al betonului. Similaritatea coeficienilor de dilatare termic previne apariia de eforturi suplimentare datorit variaiilor dimensionale diferite sub aciunea variaiilor de temperatur. Comportarea betonului armat este diferit i mult mai complex dect cea a materialului ideal, linear - elastic, pe baza cruia sunt dezvoltate teoriile din Rezistena Materialelor, i, mai general, din Mecanica Mediului Continuu. ntr-adevr, betonul armat este un material compozit rezultat din asocierea a dou materiale cu proprieti mecanice diferite. Dup fisurarea betonului ntins, materialul i pierde i continuitatea. n plus, att betonul ct i armturile de nalt rezisten folosite la beton precomprimat au proprieti reologice (fluaj i respectiv relaxare). 4 Introducere Fig. 1-2. Relaia de principiu for-sgeat pentru o grind de beton armat. Toate aceste particulariti fac necesar studiul betonului armat, separat de Rezistena Materialelor i Mecanica Mediului Continuu, dar de o manier complementar fa de acestea. Fig. 1-1. Comparaie ntre comportarea unei grinzi a) din material elastic, b) din beton simplu i c) din beton armat. comportare liniar comportare elasto-pastic q (ncrcare) f (sgeat) prima fisur curgerea armturii ntinse ruperea (ncrcarea maxim) Introducere 5 1.4 Scurt istoric Cimentul hidraulic este cunoscut din epoca romanilor (sec. II .e.n), care amestecau o cenu vulcanic cu mortar de var. Inventarea cimetului modern este revendicat de francezi (Louis Vicat, 1812-1813) i de englezi (John Aspdin, 1824), care au obinut ciment prin arderea unui amestec de calcar i argil. Cel din urm i d denumirea Portland, dup piatra extras din insula Portland din sudul Angliei. Betonul armat este inventat ctre mijlocul secolului al XIX-lea ; paternitatea sa este atribuit grdinarului francez Joseph Monier, pentru c patentele nregistrate de el ncepnd cu 1867 au avut efecte, contribuind decisiv la dezvoltarea betonului armat ca material structural. Brevetele sale au fost cumprate de firma german Wayss&Freytag, care a executat numeroase lucrri ntre 1886 i 1900 folosind betonul Monier . Utilizarea betonului ca material structural se dezvolt rapid n ultimele dou decenii ale secolului al XiX-lea i nceputul secolului al XX-lea. Inginerii francezi (Hennebique, Considr) i germani (Mrsch, Koenen, Dischinger) au avut contribuii importante la dezvoltarea teoriei i practicii acestui nou material. Primele norme au aprut n Elveia (1903). Pn n 1911 apar norme similare in Germania, Frana, Marea Britanie, Statele Unite i Rusia. Se pun bazele metodei de calcul la rezistene admisibile, care va fi utilizat pan n anii 50 : 1903- Norme provizorii pentru calculul betonului armat, Elvetia 1904- Prima circulara prusiana, Germania 1906-Circulara franceza, Franta 1908- Conditii tehnice pentru constructiie de beton armat, Rusia 1911- Circulara engleza, Marea Britanie ncepnd din anii 30 devine materialul preferat pentru structuri. Plcile curbe subiri din beton armat sunt utilizate pentru construcii cu deschideri mari i aspect deosebit (Eduardo Torroja, Algeciras, 1933, fig. 1-3). Un moment important l constituie apariia betonului precomprimat, legat de numele inginerului fracez Emile Freyssinet (1928). Prin precomprimare se realizeaz o stare iniial de compresiune n beton, eliminndu-se astfel, total sau parial, eforturile de ntindere n exploatare. Aceasta face s dispar dezavantajele fisurrii betonului armat i permite utilizarea eficace a unor armturi de nalt rezisten. n consecin se pot realiza elemente cu deschideri mult mai mari dect cu beton armat. n cursul anilor 40, un progres important l constituie elaborarea teoriei i calculului la rupere de ctre cercettorii rui. Studiul comportrii structurilor din beton armat la aciuni seismice se dezvolt de asemenea ncepnd cu anii 50. O contribuie deosebit a avut-o profesorul neo-zeelandez Thomas Paulay, care a dezvoltat n anii 80 metoda proiectrii capacitii de rezisten, influennd concepia privind proiectarea structurilor din beton armat pe plan mondial, dar i n Romnia. n prezent, construciile de beton armat au ajuns la performane tehnice foarte inalte, n ceea ce privete dimensiunile i complexitatea formei (fig. 1-4, 1-5), i sunt utilizate n mediile cele mai defavorabile (platforme marine, anvelope de reactoare nucleare). 6 Introducere Fig. 1-3. Piaa acoperit din Algeciras (E. Torroja, 1933, 48 m deschidere) a) b) Fig. 1-4. a) Turnurile Petronas, 452 m nlime, Kuala lumpur, 1997 b) Taipei 101, 508 m nlime Taipei, 2004 Introducere 7 Fig. 1-5. Viaductul de la Millau, Frana, 2004. Pilele de beton au pn la 246 metri nlime n Romnia, betonul armat a fost utilizat de la nceputurile sale i inginerii romni au construit structuri remarcabile (Prager, 1979). Figura cea mai important n perioada de nceput este Anghel Saligny (1854 - 1925) care a realizat n premier mondial silozuri de cereale la Brila i Galai (1884 - 1889) cu perei din elemente prefabricate (fig. 1-6). 8 Introducere Fig. 1-6. Elemente prefabricate folosite de A. Saligny la silozurile de la Brila coala de poduri i osele din Bucureti introduce betonul armat n programa de nvmnt. Primul curs de beton este inut n 1903 de profesorul Ion Ionescu : martie 1903 conferinta Prof. Ion Ionescu : Calculul betonului armat dupa metoda lui Mathias Koenen 1903 primele proiecte de poduri de beton armat la Scoala 1910 proiect obligatoriu de beton armat in anul IV 1915 curs Constructii si proiecte de beton armat, 90 ore 1915 lucrarea Betonul armat expunere elementara a regulilior de constructie si principiilor de calcul, prof. Ion Ionescu, reeditata 1928 nc din primul deceniu al secolului XX, Gogu Constantinescu realizeaz diverse lucrri (planee din beton armat la Cazinoul din Constana, moscheea din Constana, etc.) iar Elie Radu realizeaz lucrri edilitare i poduri. Fig. 1-7. Cazinoul din Constana, arh. P. Antonescu, ing. G. Constantinescu, 1909 Introducere 9 Fig. 1-8. Pod peste Jiu la Lainici, 60 m. deschidere, ing. Elie Radu, 1910 nainte de al doile razboi mondial i imediat dup aceea, figura cea mai proeminent n domeniul betonului armat a fost profesorul Mihail Hangan (1896 1964). Construciile din beton armat capt o dezvoltare deosebit n anii 1950-1989, fiind favorizate de politica de industrializare a rii i de cea de construire de locuine colective n oraele care se dezvolt rapid. O descriere detaliat a construciilor de beton armat realizate n aceast perioad este dat n (Avram et al., 1987). Dup 1989 urmeaz un deceniu n care volumul de construcii este foarte sczut. Dup anul 2000, odat cu revirimentul economiei, crete i volumul de investiii n construcii, n special cldiri pentru birouri, locuine i centre comerciale. Se remarc creterea deschiderilor ( dela cel mult 6 m la 7,5-8 m) i a calitii betoanelor folosite ( de la betoane de clas Bc 20 Bc 25 la betoane de clase Bc 30 Bc 40). Bazele proiectrii 10 2. Bazele proiectrii 2.1 Introducere : procesul de proiectare 2.1.1 Obiectivele proiectrii Inginerul proiectant de structuri face parte dintr-o echip ai crei membri lucreaz mpreun pentru a realiza proiectul unei cldiri, a unui pod sau a unui alt tip de construcie. n cazul cldirilor, echipa este de regul condus de un arhitect, care realizeaz alctuirea general a cldirii, iar inginerii de instalaii i structuri proiecteaz componente individuale ale acesteia (de exemplu instalaiile electrice, de alimentare cu ap, de canalizare, de nclzire, structura de rezisten). n cazul construciilor inginereti (poduri, couri industriale, etc.), echipa poate fi condus de un inginer. Structura trebuie s indeplineasc urmtoarele criterii majore: - s fie adaptat utilizrii dorite; - s aib un aspect estetic i s se ncadreze n mediu; - s fie economic; - s rspund exigenelor structurale de baz: s aib suficient rezisten pentru a suporta efectele tuturor aciunilor prevzute i s nu se deformeze, s nu fisureze sau s nu vibreze de o manier care s afecteze utilizarea construciei; - s reziste la aciunea agenilor agresivi din mediul nconjurtor (durabilitate) i s permit ntreinerea ct mai uoar (mentenabilitate). n ce privete eficiena economic, aceasta trebuie evaluat pentru ntrega durat de via, adic trebuie incluse costurile iniiale (de construcie), costurile de ntreinere pe durata de via prevzut i costurile de demolare i reciclare a materialelor rezultate din demolare. 2.1.2 Procesul de proiectare (FIB, 1999) Punctul de plecare este decizia clientului de a construi un obiectiv (de exemplu o cldire). Clientul poate fi o persoan privat sau o instituie public. De obicei clientul este asistat de un consultant. n primul rnd trebuie identificate nevoile i prioritile clientului, pentru a determina principalele atribute ale construciei. Acestea includ : cerine funcionale, cerine estetice i cerine bugetare (costuri iniiale, durat de execuie, etc.). n aceast faz este necesar s se ntocmeasc un studiu de fezabilitate, care trebuie s clarifice n special aspectele financiare (necesar de finanare, surse de finanare, secvena de pli). Procesul de proiectare structural face parte din procesul general de proiectare i poate fi mprit n trei etape : conceptul, proiectul preliminar i proiectul detaliat. Bazele proiectrii 11 2.1.2.1 Conceptul n aceast faz se iau deciziile fundamentale privind natura i forma structurii: se stabilesc materialele care vor fi utilizate (oel, beton armat monolit sau prefabricat, structur mixt oel-beton) i sistemul structural. Se stabilesc dimensiunile elementelor structurale, de obicei pe baz de experien sau calcule preliminare simplificate. De exemplu pentru o cldire n cadre de beton se stabilesc grosimile plcilor i dimensiunile stlpilor i grinzilor. Este important ca n aceast faz s se stabileasc cu suficient precizie dimensiunile elementelor, pentru a putea evalua implicaiile asupra cerinelor funcionale i a costurilor. 2.1.2.2 Proiectul preliminar Pe baza unui model structural global (eventual simplificat) i a considerrii tuturor aciunilor care pot fi aplicate structurii sunt dimensionate principalele elemente structurale (seciune de beton i de armtur), pe baza verificrilor la stri limit ultime i de serviciu. De regul la sfritul acestei faze se determin cantitile de materiale i de lucrri pentru realizarea unei antemsurtori i calcularea costurilor. Se pregtete documentaia de licitaie, pentru selecionarea constructorului. 2.1.2.3 Proiectul detaliat n aceast faz sunt calculate i proiectate toate detaliile structurale, plecnd de la dimensionrile efectuate n faza anterioar. Sunt pregtite desene detaliate de execuie pentru constructor. Este faza care include cantitatea cea mai mare de munc i, n plus, se execut de cele mai multe ori sub presiunea nceperii lucrrilor de execuie. 2.2 Formatul semiprobabilist de verificare a structurilor (Calgaro, 1996) 2.2.1 Introducere Profesorul Edward L. Wilson i ncepe cartea Analiza tridimensional a structurilor cu urmtoarea definiie a ingineriei structurale : Ingineria structural este arta de a folosi materiale (a cror proprieti pot fi doar estimate) pentru a construi structuri (ce nu pot fi modelate i calculate dect aproximativ) ca s reziste la fore (care nu sunt cunoscute cu precizie) astfel nct responsabilitatea fa de sigurana publicului s fie satisfcut. Aceast definiie pune n eviden numeroasele incertitudini cu care se confrunt inginerul proiectant de structuri. Pn n secolul al XIX-lea, toate construciile erau concepute i executate empiric, iar sigurana lor depindea de exeriena i intuiia constructorilor. Bazele proiectrii 12 Apariia structurilor metalice a dus la dezvoltarea teoriei rezistenei materialelor i la dezvoltarea unor metode de calcul raionale. Principiul adoptat era asigurarea ca efortul unitar maxim din zona critic a structurii nu depete o valoare numit admisibil, obinut prin mprirea rezistenei materialului printr-un coeficient de siguran stabilit n mod convenional: adm =r / K Aceast metod a fost utilizat circa un secol, dar inginerii i-au dat seama progresiv de lipsurile acestei concepii, ceea ce a dus la dezvoltarea noiunii de securitate pe baze probabiliste. 2.2.2 Abordarea probabilist a siguranei structurilor Conform abordrii probabiliste, o structur este considerat sigur dac probailitatea sa de cedare este inferioar unei valori stabilite. Trebuie subliniat faptul c este nerealist de a pretinde pentru o structur sigurana absolut. Metoda probabilist de analizare a siguranei structurale duce ns la multe dificulti n aplicare. Trebuie fcut o analiz complet a factorilor care aleatorii de insecuritate, care se combin ntre ei i a cror origini sunt diverse: - incertitudini privind rezistena materialelor utilizate; - incertitudini privind dimensiunile elementelor structurale; - incertitudini privind mrimea aciunilor aplicate structurii; - incertitudini privind valoarea eforturilor datorit aproximaiilor modelului de calcul. 2.2.3 Abordarea semiprobabilist Demersul semiprobabilist se traduce practic prin reguli, n parte forfetare, care asigur sigurana: - n parte cu ajutorul valorilor reprezentative ale diverselor mrimi aleatoare (aciuni i rezistene), innd cont de dispersia valorilor rezultate din datele statistice existente sau bazate pe reguli de control i acceptare a produselor; - n parte pe baza unor coeficieni pariali de siguran, bazai pe experiena anterioar i pe cteva cazuri n care s-au efectuat calcule probabiliste avansate; - n parte pe marje introduse, mai mult sau mai puin aparent, n relaiile de calcul. Considernd de exemplu c siguran structurii este un fenomen a crui nerealizare depinde de dou mrimi scalare, un efect al aciunii (solicitare) E i o rezisten (capacitate portant) R, i c aceste dou mrimi sunt perfect cunoscute, nerealizarea fenomenului const n verificarea inegalitii. n realitate, valorile E i R nu sunt perfect cunoscute i putem s le considerm ca variabile aleatoare, avnd o distribuie ca cea din Fig. 6.1, cu valorile medii Em i Rm i ecarturile tip E i R. Cedarea construciei este legat de o valoare pf a probabilitii ca R E: pf = Prob(R E). n metoda semiprobabilist, calculul probabilistic este nlocuit prin verificarea unui criteriu n care intervin valorile reprezentative ale lui E i R, notate Ek i Rk i coeficienii pariali de siguran F i M, rezultnd expresia general: Bazele proiectrii 13 Mkk FRE (2.1) Fig. 2-1. Ilustare schematic a metodei semiprobabiliste 2.3 Exigene de performan EN 1990 definete astfel exigenele de baz pentru o structur: O structura trebuie proiectata si executata n aa fel nct, pe durata vieii considerate la proiectare, cu un nivel de fiabilitate adecvat i ntr-un mod economic: - s reziste la toate aciunile i influenele probabile care pot s apar n timpul execuiei i utilizrii, i - s ramn apt utilizrii pentru care a fost proiectat. O structur trebuie proiectat i executat astfel nct s nu fie deteriorat de evenimente ca explozii, impact, sau consecinele erorilor umane ntr-o masur disproporionat cu cauza original. Avariile posibile pot fi evitate sau limitate prin adoptarea adecvat a una sau a mai multe din msurile urmatoare: - evitarea, eliminarea sau reducerea riscurilor la care poate fi supus construcia; - alegerea unei forme structurale care s aib o sensibilitate redus la riscurile considerate; - alegerea unei forme structurale i a unui mod de calcul care s asigure capacitatea structurii de a rezista n cazul dispariiei unui element individual sau a unei pri limitate a structurii, sau la apariia unei avarii localizate de amploare acceptabil ; - evitarea, pe ct posibil, a unor sisteme structurale care pot ceda fr avertisment; - asigurarea conlucrrii elementelor structurale. Em Rm Rk Ek Ek = Em +kEE Rk = Rm +kRR Bazele proiectrii 14 2.4 Stri limit i situaii de proiectare 2.4.1 Stri limit Strile limit sunt strile dincolo de care construcia nu mai satisface exigenele de comportare din proiect. Strile limit sunt clasificate n stri limit ultime i stri limit de serviciu. Strile limit ultime corespund prbuirii sau altor forme de cedare ale structurii. Strile limit ultime care trebuie verificate privesc: Pierderea echilibrului structurii sau a unuia din elementele sale, considerate ca un corp rigid (EQU). Cedarea ca urmare a unei deformaii excesive, ruperea sau pierderea de stabilitate a structurii sau a unuia din elementele sale, inclusiv reazemele i fundaiile (STR/GEO). Cedarea datorit oboselii (FAT). Strile limit de serviciu corespund situaiilor dincolo de care condiiile de exploatare specificate nu mai sunt asigurate. Strile limit de serviciu care trebuie verificate privesc: Deformaiile sau sgeile care duneaz aspectului construciei sau utilizrii sale efective (inclusiv funcionarea defectuoas a utilajelor) sau provoac degradri finisajelor sau elementelor nestructurale. Fisurarea betonului, care poate duna aspectului construciei, durabilitii sau etaneitii acesteia. Vibraii care duneaz confortului utilizatorilor, provoac avarii cldirii sau obiectelor adpostite, sau limiteaz eficacitatea funcionrii sale. Degradarea betonului prin compresiune excesiv, care i poate reduce durabilitatea. Degradri vizibile produse de oboseal. 2.4.2 Situaii de proiectare Situaiile de proiectare sunt clasificate dup cum urmeaz: Situaii durabile, care corespund condiiilor normale de utilizare a construcei ; Situaii tranzitorii, care apar pe o durat scurt din viaa construciei, de exemplu n timpul construciei sau reparaiilor ; Situaii accidentale, care corespund unor condiii excepionale, de exemplu incendiu, explozie, impact; Situaii seismice, care corespund unor condiii excepionale, cnd structura este supus la aciunea seismic. 2.4.3 Durat de via proiectat a construciei Durata de via proiectat a unei construcii este perioada prevzut pentru utilizarea construciei n scopul prevzut, cu ntreinerea prevzut, dar fr reparaii majore. Indicaii privind durata de via proiectat, dup EN 1990, sunt date n tabelul de mai jos: Bazele proiectrii 15 Tabel 2-1. Durata de via proiectat a construciei Clasa Durata de via proiectat (ani) Exemple 1 10 Construcii temporare 2 10...25 Elemente structurale car pot fi nlocuite 3 15...30 Construcii agricole 4 50 Structuri de cldiri i alte structuri uzuale 5 100 Structuri de cldiri monumentale, poduri i alte lucrri de art 2.5 Aciuni 2.5.1 Definiii i clasificri O aciune (F) este: O for (ncrcare) aplicat structurii (aciune direct), sau O deformaie impus (aciune indirect); de exemplu efectul variaiilor de temperatur sau tasrile difereniate. Aciunile se clasific: (i) dup variaia lor n timp, n : aciuni permanente (G), care acioneaz probabil n timpul unei situaii de proiectare i pentru care variaia mrimii n timp este neglijabil n raport cu valoarea medie, de exemplu greutatea proprie a structurii ; aciuni variabile (Q), pentru care variaia mrimii n timp n raport cu valoarea medie nu este neglijabil, de exemplu ncrcrile utile, ncrcrile din vnt sau zpad ; aciuni accidentale (A), aciuni, n general de scurt durat, dar de mrime semnificativ, care este improbabil s apar n timpul duratei de via proiectate a structurii, de exemplu exploziile sau impactul cu vehicule. (ii) dup variaia lor n spaiu, n : aciuni fixe, de exemplu greutatea proprie aciuni libere, de exemplu ncrcrile utile mobile, efectele vntului i ale zpezii. (iii) dup natura aciunii i a rspunsului structurii, n : aciuni statice, care nu provoac acceleraii semnificative structurii sau unui element structural ; aciuni dinamice, care provoac acceleraii semnificative structurii sau unui element structural. Precomprimarea (P) face parte din categoria aciunilor permanente, dar pentru raiuni de ordin paractic este tratat de obicei separat. Aciunile indirecte sunt fie permanente, GIND (de exemplu o tasare de reazeme), fie variabile, QIND (de exemplu temperatura), i sunt tratate ca atare. Bazele proiectrii 16 2.5.2 Valori caracteristice ale aciunilor Valoarea caracteristic este principala valoare reprezentativ a aciunii. Dac poate fi stabilit pe baze statistice, este aleas astfel nct s nu fie depit o probabilitate dat n sensul defavorabil, pe o perioad de referin, innd cont de durata de via proiectat a construciei i de durata situaiei de proiectare. Valoarea caracteristic a aciunilor permanente trebuie determinat dup cum urmeaz: dac variaia aciunii G poate fi considerat mic, poate fi utilizat o singur valoare Gk; dac variaia aciunii G nu poate fi considerat mic, se utilizeaz dou valori: o valoare superioar Gk,sup i o valoare inferioar Gk,inf. n majoritatea cazurilor, se poate considera pentru Gk valoarea medie, pentru Gk,inf fractilul 0,05 i pentru Gk,sup fractilul 0,95. Distribuia lui G este considerat gaussian. Greutatea proprie a structurii poate fi reprezentat de o singura valoare caracteristic i calculat pe baza dimensiunilor nominale i a greutilor specifice medii. Pentru aciunile variabile, valoarea caracteristic (Qk) corespunde: fie unei valori superioare cu o probabilitate de nedepire dat, sau unei valori inferioare cu o probabilitate de nedepire n jos dat, pe parcursul unei anumite perioade de referin; fie unei valori nominale care este specificat n cazurile cnd distribuia statistic nu este cunoscut. n general se consider o probabilitate de 0,98 i o perioad de referin de un an. Pentru aciunile accidentale, valoarea caracteristic Ak corespunde unei valori nominale. 2.5.3 Alte valori reprezentative ale aciunilor variabile Alte valori reprezentative ale aciunilor variabile sunt exprimate n funcie de valorile caracteristice Qk, afectate cu un factor i. Aceste valori sunt definite dup cum urmeaz: Valoarea de combinaie: 0 Qk Valoarea frecvent: 1 Qk Valoarea cvasipermanent: 2 Qk Valoarea de combinaie este asociat cu utilizarea gruprilor (combinaiilor) de aciuni, pentru a ine cont de probabilitatea redus de realizare simultan a valorilor celor mai defavorabile a mai multor aciuni variabile independente. Valoarea frecvent este aleas (pentru cldiri) astfel nct s nu fie depit pe o durt mai lung dect 1% din perioada de referin. Valoarea cvasipermanent est determinat astfel nct durata total pentru care este depit reprezint o parte considerabil din perioada de referin aleas (de regul 50%). Ea este utilizat n gruprile accidentale i seismice la SLU, i la SLS pentru efectele de lung durat. Valorile factorilor date cu titlu indicativ de EN 1990 sunt prezentate n tabelul urmtor: Bazele proiectrii 17 Tabel 2-2. Factori pentru cldiri (dup EN 1990) Aciune 0 1 2 ncrcri utile pentru cldiri categoria A: locuine 0,7 0,5 0,3 categoria B: birouri 0,7 0,5 0,3 categoria C: zone de adunare 0,7 0,7 0,6 categoria D: spaii comerciale 0,7 0,7 0,6 categoria E: depozite 1,0 0,9 0,8 ncrcri datorate traficului n cldiri categoria F: greutate vehicul 30 kN 0,7 0,7 0,6 categoria G: 30 kN < gr. vehicul 160 kN 0,7 0,5 0,3 categoria H: acoperiuri 0 0 0 ncrcri datorate zpezii (alt. < 1000m) 0,5 0,2 0 ncrcri datorate vntului 0,6 0,2 0 Temperatura n cldiri 0,6 0,5 0 2.5.4 Valori de calcul (de proiectare) ale aciunilor Valoarea de calcul Fd au unei aciuni se exprim n general n felul urmtor: Fd = fFrep = fFk (2.2) unde f sunt coeficieni de securitate pariali corespunznd aciunilor considerate i tinnd cont de posibilitatea variaiei defavorabile a aciunilor, iar poate fi 1, 0, 1 sau 2. 2.5.5 Valori de calcul (de proiectare) ale efectelor aciunilor (solicitrilor) Solicitrile (E) sunt rspunsul structurii la aciuni (de exemplu eforturile interne, momentele ncovoietoare, eforturile unitare, deformaiile). Valorile de calcul ale solicitrilor (Ed) sunt determinate pe baza valorilor de calcul ale aciunilor, mrimilor geometrice i proprietilor materialelor: Ed = Sd E(Fd1 , Fd2 , ad1 , ad2 , Xd1 , Xd2 ) (2.3) n care Sd este un coeficient parial care ine seama de incertitudini n modelarea efectelor actiunilor. Dimensiunile (adi) i proprietilor materialelor (Xdi) vor fi definite mai trziu. n cazurile curente, proprietile materialelor pot fi omise din relaia de mai sus, iar coeficenii Sd i f sunt nlcuii cu valori F = Sd x f. Ed = E(F,i Frep,i ; ad) i 1 (2.4) Exemple specifice: Gd = GGk ou Gk Bazele proiectrii 18 Qd = QQk , Q0Qk , 1Qk , 2Qk ou Qk Ad = AAk sau Ad Pd = PPk sau Pd AEd = AEd 2.6 Proprietile materialelor 2.6.1 Valori caracteristice O proprietate de material este reprezentat printr-o valoare caracteristic Xk, care corespunde n general unui fractil al distribuiei statistice presupuse a proprietii materialului considerat, pentru rezistene i prin valoarea medie pentru rigiditi. Rezistena unui material poate avea dou valori caracteristice, una superioar i una inferioar. n majoritatea cazurilor nu trebuie luat n calcul dect valoarea inferioar. 2.6.2 Valori de calcul (de proiectare) Valoarea de calcul Xd a proprietii unui material este n general definit ca: Xd = Xk /m (2.5) n care : = valoarea medie a coeficientului de conversie care ine seama de efecte de volum i scar, efecte de umiditate i temperatura i ali parametri relevani; m = coeficientul parial pentru proprietatea materialului sau produsului care ine seama de posibilitatea de abatere nefavorabil a proprietii materialului sau produsului de la valoarea ei caracteristic i de partea aleatoare a coeficientului de conversie . 2.7 Date geometrice Datele geometrice sunt reprezentate prin valorile lor caracteristice, sau, n cazul imperfeciunilor, direct prin valorile lor de calcul. Valorile caracteristice corespund de regul dimensiunilor specificate n proiect. Valorile de calcul ale datelor geometrice sunt n general reprezentate prin valorile lor nominale: ad = anom (2.6) 2.8 Capaciti portante Capacitatea portant a unei seciuni sau a unui element se definete n general cu expresia urmtoare : Bazele proiectrii 19 ) ; ( ) ; (,,, di mi kiRdd i dRddaXR a X R R 1 1= = i 1 (2.7) Frecvent, factorul de conversie este inclus n valoarea caracteristic Xk iar coeficientul de securitate parial pentru material m este nlocuit cu M = Rd x m. Relaia care definete capacitatea portant devine n acest caz: ) ; (,,di Mi kdaXR R= i 1 (2.8) 2.9 Definirea proprietilor materialelor n EN 1992-1-1 2.9.1 Coeficieni pariali pentru materiale Coeficienii de securitate pariali aplicabili rezistenelor materialelor sunt dai n tabelul urmtor : Tabelul 2-3. Coeficieni pariali referitori la materiale, pentru SLU Situaia de proiectare C (beton) S (oel pentru beton armat) Permanent, tranzitorii, seismic 1,5 1,15 Accidentale 1,20 1,00 Aceste valori in cont de diferenele ntre rezistenele materialelor structurale ncercate n laborator i rezistena lor n condiii de exploatare. 2.9.2 Betonul Rezistena la compresiune a betonului este exprimat prin clasele de rezisten legate de rezistena caracteristic (fractil 5%) msurat pe cilindru fck sau pe cub fck,cube, conform cu EN 206-1. Rezistena de calcul (de proiectare) a betonului la compresiune se obine mprind rezistena caracteristic pe cilindru la factorul parial de siguran: Cckcdff= (2.9) Rezistena medie la compresiune este: fcm = fck + 8 (MPa) (2.10) Pe baza rezistenei medii la compresiune se determin rezistena la ntindere i modulul de deformaie : fctm = 0,30xfck(2/3) clas C50/60 (2.11a) fctm=2,12ln(1+(fcm/10)) clas > C50/60 (2.11b) Bazele proiectrii 20 fctk,0,05 = 0,7fctm fractil 5% (2.12a) fctk,0,95 = 1,3fctm fractil 95% (2.12b) Ecm = 22[(fcm)/10]0,3 (cu fcm n MPa) (2.13) Valorile rezistenelor pentru betoanele obinuite sunt date n tabelul urmtor. Tabelul 2-4. Caracteristici de rezisten i de deformaie ale betonului (EN 1992-1-1) Clasa C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 fctk,0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 fctk,0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 Ecm (GPa ) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 2.9.3 Armturile Rezistena de calcul a armturii se calculeaz pe baza valorii caracteristice a limitei de curgere fyk cu relaia de mai jos : Sykydff= (2.14) 2.10 Definirea proprietilor materialelor n STAS 10107/0-90 2.10.1 Betonul Rezistena la compresiune a betonului se determin pe cuburi (STAS 1275-88). Rezistena caracteristic este definit pentru o probabilitate de depire de 95%, adic p(R > Rk) = 0,95, de unde: Rbk = Rb(1 - 1,645cv) (2.15) n care Rb este rezistena medie pe cuburi cu latura de 14,1 cm. Trecerea la rezistena prismatic se face cu relaia: Rck = (0,87 - 0,002 Rbk)Rbk (2.16) Rezistena la ntindere este calculat n mod convenional n funcie de rezistena la compresiune cu relaia: Bazele proiectrii 21 3222 0ck tkR R . = (2.17) Tabel 2-5. Rezistene de calcul ale betonului n MPa (STAS 10107/0-90) Tip de Clasa de rezisten a betonului rezisten 3,5 5 7,5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 la compresiune 2,2 3,2 4,7 6,5 9,5 12,5 15,0 18,0 20,5 22,5 26,5 31,5 la ntindere - - 0,50 0,60 0,80 0,95 1,10 1,25 1,35 1,45 1,65 1,85 Rezistenele de calcul de baz sunt calculate mprind rezistena caracteristic prismatic printr-un coeficient parial de siguran: bcckcRR=* cu bc = 1,35 (2.18) bttktRR=* cu bt = 1,50 (2.19) Rezistenele de calcul de baz sunt apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru, pentru a se obine rezistenele de calcul: Rc = mbcRc* i Rt = mbtRt* Coeficienii condiiilor de lucru sunt dai n tabelul urmtor: Tabel 2-6. Coeficieni ai condiiilor de lucru (STAS 10107/0-90) Poziia de turnare Dimensiunea min. a seciunii (mm) mbc = mbt Vertical, nlime de turnare > 1500 mm < 300 0.75 (stlpi, grinzi-perei, perei) 300 0.85 Orizontal sau elemente liniare comprimate < 300 0.85 vertical cu excentric (stlpi prefabricai) 300 1.00 nlime de turnare elemente liniare ncovoiate < 200 0.85 < 1500 mm (grinzi) 200 1.00 plci toate 1.00 2.10.2 Armturile Rezistena caracteristic este definit pentru o probabilitate de 97,5%, adic p(R > Rk) = 0,975, de unde: Rak = Ram(1 - 2cv) (2.20) n care Ram este rezistena medie. Bazele proiectrii 22 Rezistenele de calcul de baz sunt calculate mprind rezistena caracteristic printr-un coeficient parial de siguran: aakaRR=* cu a = 1,15 (2.21) Rezistenele de calcul de baz sunt apoi multiplicate cu un coeficient al condiiilor de lucru, pentru a se obine rezistenele de calcul: Ra = maRa* Ceficientul ma = 1, cu excepia elementelor solicitate la oboseal. Rezistenele de calcul pentru armturile utilizate curent sunt date n tabelul 6-7. Tabel 2-7. Rezistene de calcul pentru armturi Tip oel Diametru nominal (mm) Ra* (MPa) PC 60 6...40 350 PC52 6...28 300 32...40 290 OB 37 6...40 210 STNB 3...7,1 370 8...10 325 2.11 Cerine de calcul 2.11.1 Generaliti Trebuie verificat c nici o stare limit nu este depit. Trebuie considerate toate situaiile de proiectare i toate cazurile de ncrcare corespunztoare. 2.11.2 Stri - limit ultime 2.11.2.1 Condiii de verificare La verificarea unei stri limit de echilibru (EQU), trebuie satisfcut inegalitatea urmtoare: Ed,dst < Ed,stb (2.22) n care Ed,dst it Ed,stb reprezint efectele de calcul ale aciunilor destabilizatoare, respectiv stabilizatoare. La verificarea unei stri limit care implic ruperea unui element sau deformaia sa excesiv (STR), trebuie satisfcut inegalitatea urmtoare: Ed Rd (2.23) Bazele proiectrii 23 n care: Ed : valoarea de calcul a efectului aciunii (solicitare) Rd : capacitatea portant de calcul corespunztoare, determinat cu valorile de calcul ale proprietilor structurale relevante. 2.11.2.2 Grupri de aciuni Pentru fiecare caz de ncrcare, valorile de calcul Ed ale solicitrilor trebuie determinate innd cont de regulile de grupare a aciunilor, i introducnd valorile de calcul ale aciunilor dup cum sunt date n tabelul de mai jos. Tabel 2-8. Valori de calcul ale aciunilor pentru utilizarea lor n grupri Aciuni permanente GD Aciuni variabile QD Situaia de proiectare Defavorabile Favorabile Dominant Altele Aciuni accidentale G,supGk,sup G,inf Gk,inf Q,1Qk,1 Permanent i tranzitorie G,supGk,sup G,inf Gk,inf Q,10,1Qk,1 Q,i0,iQk,i - Accidental Gk,sup Gk,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i AAk sau Ad Seismic Gk,sup Gk,inf 2,iQk,i IAEd Valorile din tabelul 6-8 trebuie combinate cu ajutorul expresiilor urmtoare (date sub form simbolic): situaii de proiect durabile i tranzitorii pentru alte verificri dect cele corespunztoare la oboseal (grupri fundamentale): G,jGk,j + PP + Q,1Qk1 + Q,i0,iQk,i (2.24) sau, alternativ, pentru STR i GEO, cea mai defavorabil din urmtoarele dou : G,jGk,j + PP + Q,10,1 Qk1 + Q,i0,iQk,I (2.24a) jG,jGk,j + PP + Q,1Qk,1 + Q,i0,iQk,I (2.24b) cu = 0,85 situaii de proiect accidentale: Gk,j + P +Ad + (1,1 sau 2,1)Qk,1 + 2,iQk,I (2.25) situaii de proiect seismice: Gk,j + P + AEd + 2,iQk,i (2.26) 2.11.2.3 Coeficieni pariali pentru aciuni Pentru structurile cldirilor, factorii pariali pentru starea limit ultim n situaiile de proiect durabile, tranzitorii i accidentale sunt date n tabelul 2-9. Valorile sunt bazate pe considerente teoretice, experien i verificri ale proiectelor existente. Bazele proiectrii 24 Tabel 2-9. Coeficieni pariali pentru aciuni (EN 1990) Situaii Caz Aciune Simbol D/T A Setul A Aciuni permanente Pierdere de stabilitate - defavorabil Gsup 1,10 1,00 static (EQU) - favorabil Ginf 0,90 1,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,30 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Setul B Ecuaia (2.24) Aciuni permanente - defavorabil Gsup 1,35 1,00 - favorabil Ginf 1,00 1,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,50 1,00 Cedarea structurii sau a elementelor structurale guvernat de rezistena materialului (STR) Aciuni accidentale A 1,00 Ecuaiile (2.24a) i (2.24b) Aciuni permanente Ec. (2.24a) - defavorabil Gsup 1,35 1,00 - favorabil Ginf 1,00 1,00 Ec. (2.24b) - defavorabil Gsup 1,15 1,00 Cedarea structurii sau a elementelor structurale guvernat de rezistena materialului (STR) - favorabil Ginf 1,00 1,00 Ecuaiile (2.24) sau (2.24a) i (2.24b) Aciuni variabile - defavorabil Q 1,50 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Setul C Aciuni permanente Cedarea terenului (GEO) - defavorabil Gsup 1,00 1,00 - favorabil Ginf 1,10 1,00 Aciuni variabile - defavorabil Q 1,30 1,00 Aciuni accidentale A 1,00 Bazele proiectrii 25 2.11.3 Stri limit de serviciu 2.11.3.1 Condiii de verificare Trebuie verificat condiia: Ed Cd (2.27) cu: Cd : valoare nominal sau funcie de anumite proprieti de calcul pentru materiale, relativ la efectele de calcul ale aciunilor considerate; Ed : efect de calcul ale aciunilor, determinat n funcie de una din combinaiile definite mai jos. 2.11.3.2 Grupri de aciuni Gruprile de aciuni de luat n calcul pentru strile limit de serviciu depind de natura efectului aciunilor de verificat (de exemplu ireversibil, reversibil sau de durat). Gruparea caracteristic este utilizat de obicei pentru stri limit ireversibile. Gruparea frecvent este utilizat de obicei pentru stri limit reversibile. Gruparea cvasipermanent este utilizata de obicei pentru efecte de lung durat i aspectul structurii. Cele trei grupri, difereniate prin valoarea reprezentativ a aciunii dominante sunt date mai jos. Tabel 2-10. Valori de calcul ale aciunilor pentru folosirea lor n grupri Aciuni permanente Gd Aciuni variabile Qd Grupare Defavorabile Favorabile Dominant Altele Caracteristic (rar) Gk,sup Gk,inf Qk1 0,iQk,i Frecvent Gk,sup Gk,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i Cvasipermanent Gk,sup Gk,inf 2,1Qk,1 2,iQk,i - gruparea caracteristic : Gk,j + P + Qk,1 + 0,iQk,i (2.28) - gruparea frecvent : Gk,j + P + 1,1Qk,1 + 0,iQk,i (2.29) - gruparea cvasipermanent : Gk,j + P + 2,1Qk,1 + 0,iQk,i (2.30) Bazele proiectrii 26 2.11.3.3 Coeficieni pariali Coeficienii pariali pentru strile limit de serviciu sunt egali cu 1,00, n afara cazului n care alte valori sunt specificate n norme. 2.12 Grupri de aciuni dup normele romneti (CR0/2004) 2.12.1 Factorii Coeficienii pentru determinarea valorii frecvente a unei aciuni variabile sunt dai n tabelul urmtor : Tabel 2-11. Coeficieni 1 Tipul aciunii 1,1 Aciuni din vnt 0,2 Aciuni din zpad i aciuni din variaii de temperatur 0,5 Aciuni datorate exploatrii cu valoarea 3 kN/m2 0,5 Aciuni datorate exploatrii cu valoarea > 3 kN/m2 0,7 ncrcri n depozite 0,9 Coeficienii pentru determinarea valorii cvasipermanente a unei aciuni variabile sunt dai n tabelul urmtor : Tabel 2-12. Coeficieni 2 Tipul aciunii 2,1 Aciuni din vnt i aciuni din variaii de temperatur 0 Aciuni din zpad i aciuni datorate exploatrii 0,4 ncrcri n depozite 0,8 Coeficientul de simultaneitate este 0,i =0,7 cu excepia aciunilor provenind din mpingerea pmntului, a materialelor pulverulente i a fluidelor, pentru care 0,i =1,0. 2.12.2 Grupri pentru verificarea la SLU Pentru situaiile de proiectare permanente i tranzitorii, gruparea ncrcrilor se face conform relaiiilor simbolice urmtoare : - dac efectul ncrcrilor permanente este defavorabil : 1,35Gk,j + 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i (2.31) - dac efectul ncrcrilor permanente este favorabil : 0,9Gk,j + 1,5Qk,1 + 1,50,iQk,i (2.32) Pentru situaia de proiectare seismic : Bazele proiectrii 27 Gk,j + IAEk + 2,iQk,i (2.33) n relaia de mai sus, I este ceficientul de importan al construciei, definit n tabelul 2-13. Tabel 2-13. Coeficientul de importan a construciei Clasa de importan a construciei Tipul funciunii construciei I 1 Construcii eseniale pentru societate 1,4 2 Construcii care pot provoca n caz de avariere un pericol major pentru viaa oamenilor 1,2 3 Toate construciile care nu se ncadreaz n clasele 1, 2 i 4 1,0 4 Construcii temporare 0,8 2.12.3 Grupri pentru verificarea la SLS Sunt definite, ca i n EN 1990, trei grupri de ncrcri : - gruparea caracteristic : Gk,j + Qk,1 + 0,iQk,i (2.34) - gruparea frecvent : Gk,j + 1,1Qk,1 + 2,iQk,i (2.35) - gruparea cvasipermanent : Gk,j + 2,iQk,i (2.36) Gk,j + 0,6IAEk + 2,iQk,i (2.37) De notat ultima relaie, care corespunde verificrii deplasrii relative de nivel pentru cutremurul de serviciu. ntrebri 1. Care este diferena ntre metoda rezistenelor admisibile i metoda probabilist ? 2. Care este diferena dintre aboradrea probabilist i cea semiprobabilist ? 3. Care sunt exigenele de performan pe care trebuie s le satisfac o structur ? 4. Care este diferena ntre strile limit ultime (SLU) i strile limit de serviciu (SLS) ? 5. Care exprsia general a unei verificri la SLU i ce semnificaie au termenii din expresie n ? 6. Care exprsia general a unei verificri la SLS i ce semnificaie au termenii din expresie n ? 7. Definii tipurile de situaii de proiectare considerate la proiectarea unei structuri. 8. Definii aciunile permanente, variabile i accidentale. Dai exemple. 9. Care sunt valorile reprezentative ale unei aciuni variabile ? 10. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a efectului unei aciuni ? 11. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a unei proprieti de material ? 12. Cum se definete valoarea de proiectare (de calcul) a capacitii portante a unui element ? 13. Care sunt gruprile de ncrcri considerate n calculul la SL de rezisten ? 14. Care sunt gruprile de ncrcri considerate n calculul la SLS ? 15. Ce nseamn durata de via proiectat a unei construcii ?28 Proprietile betonului 3. Proprietile betonului 3.1 Compoziia i structura betonului 3.1.1 Definiia betonului Betonul este un material compozit format dintr-un liant (matrice) n care sunt incluse particulele de agregat (incluziuni). La betoanele hidraulice liantul este un amestec de ciment hidraulic i ap. Se distinge agregatul fin (pn la 5 mm diametru) i agregatul mare (ntre 5 i 70 mm). n afar de constituenii menionai mai sus, betonul poate s mai conin aditivi, al cror rol va fi prezentat ulterior. Compoziia tipic a unui beton este dat n tabelul de mai jos: Tabelul 3-1. Compoziia tipic a unui beton de rezisten medie kg/m3 m3/m3 Ciment 350 0,11 Ap 175 0,18 Nisip 850 0,32 Pietri 1030 0,39 Proporia de past de ciment (%) - masic 21,8 - volumic 28,6 Raport a/c (masic) 0,50 Rezistena la compresiune (MPa) 30 Proporiile amestecului pot varia n limite destul de largi: dozajul de ciment ntre 250600 kg/m3, raportul a/c ntre 0,30,7. 3.1.2 Componentele betonului 3.1.2.1 Cimentul Cimenturile Portland, care sunt cele mai utilizate, se obin dintr-un amestec de calcar (care conine Ca) i argile (care conin Si, Al i Fe). Acest amestec calcinat la 1500 oC d clincherul i, acesta din urm, mcinat fin, cimentul. n urma calcinrii se formeaz compui mineralogici coninnd oxizi de calciu, siliciu, aluminiu i fier*: C3S - alit C2S - belit C3A - celit C4AF - brownmillerit * Notaii: C = CaO, S = SiO2, A = Al2O3, H = OH, S = SO4 Proprietile betonului 29 Cimenturile Portland sunt numite hidraulice nu numai pentru c se ntresc n reacie cu apa, dar i pentru c n urma acestei reacii formeaz un produs rezistent i stabil n contact cu apa. Hidratarea aluminailor (C3A, C4AF) Hidratarea aluminailor este foarte rapid i puternic exoterm, ducnd la priza rapid a cimentului i, n consecin, mpiedicnd punerea sa n oper. Pentru a preveni acest fenomen se adaug gips n cantiti mici, deoarece el ntrzie priza. Gipsul trebuie dozat corect, pentru c existena unui surplus va conduce ulterior la reacii expansive. Compuii formai sunt cristale aciculare de etringit i cristale hexagonale de monosulfati. Contribuia aluminailor la rezistena final a pietrei de ciment este redus. Fig. 3-1: Creterea rezistenei compuilor hidratai n timp (Mehta&Monteiro, 2003) Hidratarea silicailor (C3S, C2S) Hidratarea silicailor d silicai de calciu hidratai (C-S-H) i hidroxid de calciu (CH). C-S-H formeaz un gel rigid. Structura acestui gel nu este complet cunoscut, dar se admite n general c este format din mici cristale fibroase care se aglomereaz n lamele. Aceste lamele, separate prin spaii de circa 20 , au o suprafa specific foarte mare. Rezistena i adezivitatea gelurilor este dat de legturi Van der Waals. Hidroxidul de calciu formeaz cristale hexagonale mari. Contribuia sa la rezistena pietrei de ciment este mic. n plus, solubilitatea CH n soluii acide este mare, ceea ce duneaz durabilitii pietrei de ciment. Hidratarea C3S produce circa 60% C-S-H i 40% CH, n timp ce hidratarea C2S produce circa 80% C-S-H i 20% CH. n consecin rezistena final a cimenturilor belitice este mai mare dect cea a cimenturilor alitice. De asemenea, rezistena la atacul acizilor este mai mare pentru cimenturile belitice. n schimb, viteza de cretere a a rezistenei i cldura degajat la hidratare este mai mare pentru cimenturile alitice. Astfel, la 28 de zile, rezistena este dat de C3S, n timp ce la 1 an contribuia C3S i C2S este egal (fig. 3-1). 30 Proprietile betonului 3.1.2.2 Agregatele Dei ocup ntre 60 i 80% din volumul betonului, agregatul este deseori considerat ca un filer inert i influena sa este neglijat. El are totui o influen mare asupra rezistenei, stabilitii dimensionale, rigiditii i durabilitii betonului. 3.1.2.3 Aditivi i adaosuri Orice alt material, n afar de ap, agregat i ciment, utilizat n compoziia betonului i adugat imediat nainte sau n timpul amestecrii, se numete aditiv. De regul sunt denumite aditivi substanele care se adaug n cantiti mici (de ordinul a cel mult 1-2% din masa cimentului) i au efecte importante asupra proprietilor betonului proaspt sau ntrit. Adaosurile sunt substane minerale care se adaug n cantiti relativ mari (20-80% din masa cimentului) i nlocuiesc o parte din acesta. Aditivi tensio-activi Sunt utilizai fie ca antrenori de aer, fie ca plastifiani. Anternorii de aer sunt utilizai pentru a mbunti rezistena la nghe. n plus, mbuntesc lucrabilitatea betonului proaspt. Pe de alt parte, produc o uoar scdere a rezistenei betonului ntrit. Plastifianii au ca efect creterea lucrabilitii betonului proaspt. Se poate obine simultan o cretere a lucrabilitii i o scdere a raportului a/c. Controlori de priz Acetia sunt fie ntrzietori de priz (de exemplu gipsul) fie acceleratori de priz (de exemplu CaCl2). Adaosuri minerale Aceste substane pot fi de origine natural sau artificial (de regul deeuri industriale). Utilizarea unor deeuri industriale ca adaosuri n beton prezint un interes ecologic ridicat. Adaosurile pot fi cimentoide, ca zgura de furnal, sau puzzolanice, ca cenua de termocentral, silicea ultrafin sau anumite roci vulcanice. Adaosurile cimentoide conin sruri de calciu i de siliciu i au o reacie de hidratare asemntoare cu cea a cimentului Portland, dar mai lent. Adaosurile puzzolanice conin doar oxizi de siliciu i dau, prin reacii lente cu CH coninut n pasta de ciment, C-S-H. Proprietile betonului 31 3.1.3 Structura 3.1.3.1 Observaii generale Macrostructura betonului ntrit (fig. 3-2) pune n eviden existena a dou faze: agregatul i piatra de ciment. Dac sunt ncercate la compresiune separat, att agregatul ct i piatra de ciment au o comportare cvasi-liniar, n timp ce betonul are o comportare puternic neliniar (fig. 3-3). Aceste rezultate experimentale arat c proprietile betonului nu sunt influenate numai de cele dou faze, ci i de interaciunea dintre ele, care are loc n zona de contact dintre agregate i piatra de ciment, numit zon de tranziie, pe o adncime de 10-50 m. Fig. 3-2. Macrostructura betonului Fig. 3-3. Comportarea la compresiune a betonului i a celor 2 faze componente (Mehta&Monteiro, 2003) 50 40 30 20 10 0 1000 2000 3000 2000 4000 6000 Agregat Beton Pasat de ciment Deformaie specific -10-6 Efort unitar - MPa psi 32 Proprietile betonului 3.1.3.2 Agregatele Agregatele influeneaz n special greutatea specific, modulul de elasticitate i stabilitatea dimensional a betonului. Forma i dimensiunea maxim, precum i rugozitatea agregatelor pot influena rezistena betonului n mod indirect. Cu ct agregatele sunt mai mari, sau dac sunt plate sau alungite, cu att crete tendina de a se forma un film de ap sub granula de agregat i este slbit zona de tranziie. De asemenea, agregatele rugoase ader mai bine la piatra de ciment, i n consecin betoanele cu agregate concasate au o rezisten mai mare dect cele cu agregate de ru. Granulometria joac de asemenea un rol important, urmrindu-se obinerea unui amestec cu compactitate maxim. Cum nu exist o teorie recunoscut, granulometria optim se stabilete empiric, utiliznd curbe granulometrice recomandate n norme. 3.1.3.3 Pasta de ciment hidratat (pch) Pasta de ciment hidratat este compus din gelul de C-S-H, cristale de CH i H S CA , pori i ap n diverse forme. Silicaii de calciu hidratai C-S-H reprezint 50-60% din volumul solid al pch. Ei formeaz un gel, sau cristale fibroase de talie mic care se aglomereaz n lamele (fig. 3-4). Acestea au o suparafa specific foarte mare i sunt legate puternic prin legturi Van der Waals. C-S-H d rezistena i aderena pch. Fig. 3-4. Formarea lamelelor de C-S-H (Neithalath, 2005) Hidroxidul de calciu CH reprezint circa 20-25% din volumul solid al pch. El se prezint sub form de cristale mari hexagonale (fig. 3-5). Contribuia sa la rezistena pch este relativ mic. Este uor solubil n soluii acide, micornd durabilitatea betonului. Pe de alt parte este principalul responsabil de pH bazic al betonului, care protejeaz armturile contra coroziunii. Proprietile betonului 33 Fig. 3-5. Cristale de CH (Neithalath, 2005) Sulfo-aluminaii de calciu hidratai Ocup 15-20% din volumul solid al pch i joac un rol minor n rezistena pietrei de ciment. n primele momente al hidratrii se formeaz trisulfat (etringit, fig. 3-6), care apoi se poate descompune n monosulfat. Fig. 3-6. Cristale de etringit (Neithalath, 2005) Granule de ciment nehidratate Granulele de ciment rmn mult timp nehidratate dup nceperea prizei i ntririi betonului. Se consider in general c granulele de ciment nu trebuie s depeasc 50 nm pentru ca hidratarea granulei s poat fi complet. Produii de hidratare se aglomereaz n jurul granulei, ngreunnd accesul apei ctre miezul acesteia. 34 Proprietile betonului Porii din pasta de ciment hidratat Fig. 3-7. Dimensiunile solidelor i porilor din pch (Mehta&Monteiro, 2003)] Produii de hidratare nu ocup complet volumul iniial de ap i de ciment (contracia Le Chatelier). De asemenea, o parte din ap este n exces, fa de necesarul pentru hidratare. n consecin rmn spaii neocupate de pasta de ciment hidratat, care sunt numite pori. Porii pot fi clasificai dup dimensiunile lor : Spaii interlamelare n C-S-H: Sunt de ordinul a 5-25 . Sunt prea mici pentru a avea un efect defavorabil asupra rezistenei i permeabilitii pch. Totui, migraia apei care exist n aceste spaii produce contracie de uscare i fluaj. Pori capilari: sunt spaii rmase neocupate dup formarea produilor de hidratare. Dac cimentul este bine hidratat i raportul a/c nu a fost mare, porii au dimensiuni ntre 10 i 50 nm. n piatra de ciment cu raport a/c ridicat porii pot avea 3-5 mm. Porii mai mari de 50 m se numesc macropori, i au un efect defavorabil asupra rezistenei i permeabilitii. Porii mai mici de 50 m se numesc micropori i influeneaz contracia de uscare i fluajul. Bule de aer: sunt sferice, spre diferen de porii capilari care au o form neregulat. Bulele produse de aditivii antrenori de aer au 50-200 m. Aerul inclus n amestec n timpul malaxrii d bule de dimensiuni mari, pn la 3 mm. De fapt antrenorii de aer disperseaz aerul antrenat n timpul malaxrii, formnd bule mici. Bulele de aer au un efect defavorabil asupra rezistenei. Apa n pasta de ciment hidratat Pasta de ciment hidratat, n funcie de porozitatea sa i de umiditatea mediului, poate s conin o cantitate important de ap. Clasificarea urmtoare are drept criteriu dificultatea cu care apa poate fi extras din piatra de ciment: Apa capilar: Este prezent n porii capilari i este liber de atracia forelor exercitate la suprafaa solidului. Se disting: Proprietile betonului 35 apa liber, care nu produce schimbri de volum cnd este eliminat (se gsete n macropori); apa reinut prin tensiune capilar, a crei eliminare produce contracia pch (se afl n micropori). Apa adsorbit: Este adsorbit fizic pe suprafaa solidelor din pch. Exist pn la 6 straturi moleculare. Apa din straturile mai ndeprtate poate fi eliminat prin uscare la o umiditate relativ de 30%. Este principala responsabil de contracia de uscare. Apa interlamelar: Este un strat monomolecular, legat puternic prin legturi de hidrogen de lamelele de C-S-H. Nu poate fi eliminat dect printr-o uscare foarte puternic (umiditate < 11%) i d atunci o contracie puternic a pastei de ciment. Apa combinat chimic: Face parte din structura hidrailor. Nu poate fi eliminat prin uscare, ci numai prin descompunerea hidrailor prin nclzire. Fig. 3-8. Apa n pasta de ciment hidratat (Mehta&Monteiro, 2003) Proprietile structurale ale pastei de ciment hidratate Rezistena: Principala surs de rezisten din pch sunt forele de atracie Van der Waals. Datorit suprafeei specifice mari, hidraii au o bun aderen. Rezistena solidelor este invers proporional cu porozitatea lor. Porozitate depinde n cazul pch de raportul a/c i de gradul de hidratare. Exemplul din figura 2-9, unde s-a considerat ca 1 cm3 de ciment d 2 cm3 de produi de hidratare, ilustreaz influena celor doi factori asupra porozitii. Stabilitatea dimensional: Pasta de ciment saturat nu este stabil. Atta vreme ct umiditatea relativ rmne 100%, nu sunt variaii de volum. Cnd pch este expus umiditii naturale a mediului (de obicei 50-60%), ea pierde ap i se contract. Legtura ntre pierderea de ap i contracie a fost descris de lHermite 36 Proprietile betonului (fig. 2-10). De ndat ce umiditatea scade sub 100%, apa liber coninut n cavitile mari (>50 nm) ncepe s fie eliminat. Aceasta nu produce contracie (A-B). Cnd majoritatea apei libere a fost eliminat ncepe eliminarea apei adsorbite (B-C) care produce contracia pch. Fig. 3-9. Influena gradului de hidratare i a raportului a/c asupra porozitii (Mehta&Monteiro, 2003) Proprietile betonului 37 Fig. 3-10. a)Pierderea de ap n funcie de umiditatea mediului. b) Contracia n funcie de pierderea de ap (Mehta&Monteiro, 2003) Zona de tranziie Existena i caractersticile zonei de tranziie (zt) explic multe din comportarea specific a betonului. Zona de tranziie (fig. 3-11) a fost studiat i descris de Maso. Fig. 2-11. Structura zonei de tranziie (Mehta&Monteiro, 2003) Ap adsorbit Ap combinat Ap liber Ap legat 0 100% Umiditate relativ (a) D C B A Pieredea de ap Contracie Pierderea de ap (b) A B C Old Young 38 Proprietile betonului Structura zonei de tranziie n betonul proaspt, n jurul agregatelor mari se formeaz o pelicul de ap. n consecin raportul a/c este local mai ridicat, i de aici tendina de formare a unor cristale mai mari (n special CH, aglomerate in lamele perpendiculare la suparafaa agregatului) i structura pch este mai poroas dect n masa matricei. Ulterior cristale de etringit i de C-S-H mresc densitatea solidelor din aceast zon. Rezistena zonei de tranziie n afara volumului de pori mai mare i a cristalelor mai numeroase de CH, care diminueaz rezistena zonei de tranziie, n aceast regiune exist i microfisuri. Rezistana mai mic face ca zt s fie vulnerabil la eforturile de ntindere induse de variaiile volumice diferite ale agregatului i respectiv pch, provocate de contracia termic i de cea de uscare. Astfel, la interfaa agregat - pch apar microfisuri chiar nainte ca betonul s fie supus la ncrcri exterioare. Influena zonei de tranziie asupra proprietilor betonului Zona de tranziie, de regul cel mai slab element din sistem, este cea care limiteaz rezistena betonului. Excepie fac betoanele de nalt rezisten (BIR) i betoanele cu agregate uoare, la care elementul cel mai slab poate s fie granula de agregat - n primul caz datorit rezistenei sporite a pch i a zt, n cel de-al doilea, datorit rezistenei mai sczute a agregatelor. Din cauza zt betonul are o rezisten mai sczut dect cele dou componente (pch i agregatul). Aceasta explic i neliniaritatea curbei caracteristice a betonului: dezvoltarea microfisurilor din zt nu necesit un nivel energetic prea ridicat. Zona de tranziie are de asemenea influen asupra rigiditii (modulului de deformaie) betonului. Ea face legtura ntre granulele de agregat i piatra de ciment i distrugerea acestor puni prin microfisurare mpiedic transmiterea eforturilor i mrete deformaiile. n sfrit, zt are influen asupra durabilitii betonului, cci existena microfisurilor mrete porozitatea betonului. Din aceast cauz permeabilitatea betonului este cu un ordin de mrime mai mare dect cea a pch. Ori permeabilitatea ridicat favorizeaz degradarea betonului i coroziunea armturilor. ntrebri 1. Care sunt principalii constitueni ai unui beton ? Care sunt proporiile acestora ntr-un amestec tipic? 2. Care sunt principalii compui mineralogici din ciment i ce produi de hidratare dau? Care este contribuia produilor de hidratare la rezistena final a cimentului hidratat? 3. Care sunt principalele tipuri de aditivi i care este rolul lor? 4. Care sunt principalele tipuri de adaosuri minerale i care este rolul lor? 5. Care sunt fazele componente ale betonului i de ce comportarea betonului difer de cea a fiecrei faze luat separat? 6. Discutai caracteristicile fizico-chimice ale C-S-H, CH i CASH prezeni n pasta de ciment hidratat. 7. Cte tipuri de pori sunt prezente n pasta de ciment hidratat? Care sunt dimensiunile lor tipice? Discutai semnificaia spaiilor interlamelare de C-S-H n raport cu proprietile pastei de ciment hidratate. 8. Cte tipuri de ap sunt asociate cu o past de ciment hidratat? Discutai semnificaia fiecreia. De ce este de dorit s facem distincie ntre apa liber din capilarele mari i apa din capilarele mici? 9. Care ar fi volumul de pori capilari ntr-o past de ciment cu raportul a/c=0,2 hidratat 50%? Calculai de asemenea raportul a/c necesar pentru a obine porozitate zero ntr-o past de ciment complet hidratat. Proprietile betonului 39 10. Cnd o past de ciment saturat este uscat, pierderea de ap nu este proporional cu contracia de uscare. Explicai de ce. 11. Desenai o schi tipic artnd cum difer structura produilor de hidratare n zona de tranziie ntre agregat i pasta de ciment fa de masa pastei de ciment 12. Discutai de ce rezistena zonei de tranziie este n general mai mic dect a pastei de ciment hidratate. Explicai de ce betonul cedeaz fragil la ntindere, dar nu la compresiune. 13. Pstrnd toi ceilali parametri constani, rezistena i impermeabilitatea unui beton vor scdea dac se mrete dimensiunea agregatului mare. Explicai de ce. 40 Proprietile betonului 3.2 Rezistenele 3.2.1 Compresiune 3.2.1.1 Mecanismul ruperii Betonul are o structur neomogen. Macroporii i microfisurile sunt defecte structurale care deviaz direciile eforturilor principale, producnd concentrri de eforturi de compresiune dup direcia solicitrii i de ntindere pe direcia perpendicular. O reprezentare schematic a acestui fenomen este dat in figura 3-9. n timpul ncercrii de compresiune distingem mai multe faze de comportare (Metha) : 1. Pn la circa 0.3...0.5Rb betonul are o comportare liniar elastic. Microfisurile din zona de tranziie rmn neperturbate. Variaia de volum este liniar, iar coeficientul lui Poisson este constant ( 0,2). V/V = v = 1 + 2 + 3 = 1(1-2) 2. De la 0,5 la 0,750,9Rb curbura relaiei crete treptat (comportare neliniar). ntre 30 i 50% din Rb fisurile din zona de tranziie ncep s se dezvolte, dar nu sunt nc fisuri n pch. Fisurarea este stabil, adic dezvoltarea fisurilor nceteaz cand Figura 3-9. Starea de eforturi n jurul unui gol Figura 3-10. a) Relaii b) Relaii V, (V), compresiune compresiune ntindere Proprietile betonului 41 ncrcarea este meninut constant. Pentru eforturi ntre 50 i 75% din Rb sistemul de fisuri devine din ce n ce mai instabil. Apar fisuri n pch. Volumul scade, dar nu liniar, i (V) tinde ctre 0 iar coeficientul Poisson aparent crete. 3. Dincolo de 0,75 Rb neliniariatetea relaiei se accentueaz. Microfisurile se dezvolt rapid i fisurile din zona de tranziie se unesc cu cele din pch. Fisurarea devine instabil: sub ncrcare constant, fisurile continu s se dezvolte. Volumul aparent crete i chiar depete volumul iniial, iar coeficientul Poisson aparent depete 0,5. 3.2.1.2 Factori care influeneaz rezistena la compresiune S-a demonstrat experimental c rezistena i porozitatea unui material sunt n relaie invers : R = Roe-kp unde Ro este rezistena teoretic la porozitate 0, p este porozitatea i k o constant a materialului. Este dificil de stabilit o relaie care s prezic rezistena betonului, din cauza numeroilor factori care intervin ; totui, de-a lungul timpului, au fost propuse mai multe relaii empirice, care permit o evaluare suficient de precis. Astfel, Abrams propune nc din 1918 relaia Rb =c / a21kk, unde k1 i k2 sunt constante empirice, iar Powers propune relaia Rb = ax3, unde x este raportul gel/spaiu (adic 1-p). O alt relaie cunoscut este cea a lui Fret : Rb = 2aer a ccv v vvK|||

\|+ +, unde vc, va i vaer sunt respectiv volumul de ciment, de ap i de aer. Rezistena la compresiune a betonului depinde de numeroi factori, care interacioneaz ntr-un mod complex. Pentru simplificarea prezentrii, ei vor fi grupai in 3 categorii (dup Metha & Monteiro, 2003) : a) caracteristicile i proporia constituenilor, b) condiiile de pstrare i c) condiiile de ncercare. a) Caracteristicile i proporia constituenilor Raportul ap-ciment. La un grad egal de hidratare al cimentului, porozitatea pastei de ciment hidratate este proporional cu raportul a/c. Cu ct raportul a/c va fi mai mic, porozitatea va fi mai mic i rezistena betonului mai mare. Aerul antrenat. Dei raportul a/c determin n cea mai mare parte porozitatea pastei de ciment hidratate, prezena aerului antrenat (la malaxare sau datorit folosirii unui aditiv antrenor de aer) duce la creterea porozitii i are drept consecin o scdere a rezistenei. Tipul de ciment. Influeneaz rezistena la vrste mici, datorit vitezei de hidratare diferite. n final, diferenele sunt minore. Dozajul de ciment. Pentru un beton cu lucrabilitate dat, deci cantitate de ap fixat, creterea dozajului de ciment nseamn o scdere a raportului a/c i, n mod indirect, o cretere a rezistenei. Agregatele. Agregatele influeneaz rezistena betonului prin rezistena, mrimea, forma, textura suprafeei, granulometria i natura lor mineralogic. 42 Proprietile betonului Rezistena agregatelor este n general mai mare dect cea a betonului (betoane obinuite), deci nu influeneaz direct rezistena acestora. Dimensiunea maxim a agregatului poate avea dou efecte opuse : pe de o parte, la acelai dozaj de ciment i aceeai consisten, amestecul cu agregate mai mari are nevoie de mai puin ap. Pe de alt parte, agregatele mari tind s formeze lentile de ap sub ele, deci o zon de tranziie mai slab. Forma alungit sau aplatizat a agregatelor influeneaz negativ proprietile betonului, inclusiv rezistena. Agregatele rugoase (de carier) au o aderen mai bun la pasta de ciment hidratat dect agregatele rotunjite, de ru. Pe de alt parte necesit mai mult ap pentru realizarea aceleiai lucrabiliti. Granulometria influeneaz lucrabilitatea i segregabilitatea betonului i, n mod indirect rezistena sa. Nu exist ns o teorie unanim acceptat care s prescrie granulometria optim. Pe de alt parte, exigene exagerate privind granulometria pot duce la creterea costurilor. n practic, folosirea curbelor granulometrice date in norme, care rezult din experien, se relev suficient pentru obinerea unui beton cu proprieti satisfctoare. S-a constatat (experimental) c utilizarea agregatelor silicioase n locul celor calcaroase duce la o cretere a rezistenei betonului. b) Condiiile de punere n oper i de pstrare (tratament) Oricare ar fi eforturile depuse pentru a gsi compoziia optim a betonului, ele sunt vane dac se neglijeaz punerea in oper i pstrarea n primele zile. Punerea in oper trebuie s asigure o compactitate i omogenitate maxim a betonului. Prin vibrare se poate elimina aerul inclus la malaxare. Totui, o vibrare prelungit exagerat produce segregarea betonului. n timpul turnrii betonului trebuie evitat segregarea. De exemplu, prin limitarea nlimii de turnare (n general sub 1,50 m). Prin tratament (n limba englez curing, n francez cure), nelegem procedurile care au ca scop favorizarea hidratrii cimentului (prin controlul temperaturii i umiditii), aplicate dup turnarea betonului n cofraj. Hidratarea cimentului se produce n condiii satisfctoare n condiii de saturaie. Scderea sub 80% a umiditii din capilare duce la ncetinirea puternic a procesului de hidratare. Creterea temperaturii accelereaz reacia de hidratare. Se recomand o perioad de tratament de minim 7 zile pentru betoane cu ciment Portland i o perioad mai lung pentru betoanele coninnd cimenturi cu adaosuri. Metodele utilizate pot fi clasificate n dou categorii: cele care aduc umiditate suplimentar betonului, precum stropirea, acoperirea cu esturi imbibate cu ap, tratamentul cu vapori de ap, i cele care previn pierderea de umiditate a betonului, impermeabiliznd suprafaa (reinerea apei prin acoperirea betonului cu folii impermeabile sau produi impermeabilizani care astup porii betonului). Proprietile betonului 43 Fig. 3-11. Influena dimensiunilor epruvetei asupra rezistenei la compresiune (Neville, 2000) Fig. 3-12. Influena raportului dimensiunilor cilindrului asupra rezistenei la compresiune (dup Gonnermann, citat de Neville) 44 Proprietile betonului c) Condiiile de ncercare Condiiile n care se efectueaz ncercarea de compresiune afecteaz rezultatul. n continuare sunt enumerai i discutai principalii parametri care pot interveni. Dimensiunile epruvetei. Cnd acestea cresc, rezistena scade (vezi fig. 3-11) Forma epruvetei. Datorit aciunii platanelor presei, care mpiedic prin frecare umflarea liber a epruvetei, epruvetele scurte (cuburi) au o rezisten mai bun dect cele lungi (prisme, cilindri) vezi figura 3-12. Umiditatea probei in momentul ncercrii. La un grad de hidratare egal, o epruvet saturat va avea rezistena mai mic dect epruveta uscat (probabil din cauza presiunii apei n capilare). Viteza de ncrcare. Rezistena crete cu viteza de ncrcare (figura 3-13). Totui, n domeniul uzual de viteze (corespunztor ncrcrilor obinuite n construcii, inclusiv aciunii seismice) creterea rezistenei este mic. Aceast cretere este important n problemele de impact sau de explozie. 3.2.1.3 Determinarea experimental Determinarea experimental a rezistenei betonului este necesar n una din urmtoarele situaii : - ncercri preliminare pentru stabilirea compoziiei betonului ce urmeaz a fi folosit la execuia lucrrii ; Fig. 3-13. Influena vitezei de ncrcare (dup McHenry & Schideler, citat de Neville) Proprietile betonului 45 - ncercri de control pe faze, care au ca scop determinarea rezistenei betonului n diferite faze ale execuiei (decofrare, transfer, manipulare), pentru comparare cu valorile prescrise ; - ncercri de verificare a rezistenei la compresiune (clasei de rezisten). n continuare vor fi discutate ncercrile din ultima categorie. ncercrile pe beton la compresiune se fac pe epruvete normalizate, cuburi sau cilindri (n Romnia, Germania, Marea Britanie pe cuburi cu latura de 15 cm, n Frana i Statele unite pe cilindri cu h/D = 2 et D = 16 cm). Deoarece condiiile de punere in oper, de pstrare i de ncercare influeneaz rezistena, acestea sunt standardizate. n continuare sunt date exemplificativ principalele prevederi din STAS 1275-88 : Betonul se compacteaz prin vibrare sau manual, prin mpungere cu o vergea ; dup aceea se niveleaz suprafaa liber i apoi se acoper cu o folie de polietilen pentru a mpiedica evaporarea apei. Epruveta este pstrat 24 de ore n tipar, la 20o ; dup decofrare este pstrat 7 zile la 20o i la o umiditate relativ de 100%, apoi la 65% umiditate relativ i 20o pn la data incercrii. ncercarea se face de regul la 28 de zile, dar, n unele cazuri, i la 3 sau 7 zile. Suprafaa de contact cu platanele presei trebuie s fie plan, neted i perpendicular pe axa elementului, altminteri rezistena va fi diminuat. Pentru cuburi, realizarea acestor condiii se face uor dac ncercarea se face perpendicular pe direcia de turnare. Pentru cilindri este necesar pregtirea suprafeelor, fie printr-un capac de sulf, fie prin polizare. Viteza de ncrcare este de asemenea reglementat, de exemplu STAS 1275-88 prevede o cretere constant de 0,60,4 MPa/s, dar astfel nct ncercarea s dureze minimum 30 de secunde. n concluzie, putem obine un indice de rezisten la compresiune reglementnd toi parametrii ncercrii. Un alt aspect important privind determinarea rezistenei este variabilitatea statistic a rezultatelor experimentale: n condiii identice, mai multe epruvete din acelai material dau rezultate diferite, ale cror valori urmeaz o distribuie normal (Fig. 2-14). Fig. 3-14. Distribuia statistic a rezistenelor (dup Moksner citat de Neville) 46 Proprietile betonului Se pot defini dou valori ale rezistenei: Rm = rezistena medie, care este media valorilor obinute, i Rk = rezistena caracteristic, definit prin p(R > Rk) = 0.95 (valorile obinute depesc aceast valoare n 95% din cazuri). n concluzie, pentru a caracteriza un beton din punct de vedere al rezistenei, se definete clasa de rezisten a betonului. Clasa betonului este rezistena caracteristic a cuburilor de beton de 15 cm latur, a cror pstrare i ncercare s-a efectuat in condiii standard, la 28 de zile. Clasa este exprimat n MPa: de exemplu, dup STAS 10107/0-90, Bc30 este un beton de clas 30, adic un beton care are o rezistena caracteristic de 30 MPa pe cuburi de 15 cm. n Eurocode 2, ca i n norma romneasc NE-012/99, definiia este dat att pe cuburi, ct i pe cilindri: C20/25 este un beton cu rezistena caracteristic de 20 MPa pe cilindru sau 25 MPa pe cub. 3.2.2 ntindere 3.2.2.1 Mecanismul ruperii Ruperea la ntindere este de asemenea legat de prezena microfisurilor (Fig. 3-15). ns dezvoltarea fisurilor este mai rapid, datorit efectului concentrrii de eforturi de la capetele fisurii. n plus, seciunea util scade progresiv odat cu dezvoltarea fisurii. n consecin, rezistena la ntindere este mult mai mic dect cea la compresiune i ruperea este brusc (nu progresiv ca la compresiune). Fig. 3-15. Mecanismul ruperii la ntindere 3.2.2.2 Factorii care influeneaz rezistena la ntindere Rezistena la ntindere este influenat practic de aceiai factori ca i rezistena la compresiune. 3.2.2.3 Determinarea experimental ncercarea de ntindere direct (Fig. 3-16a) este dificil de realizat, pentru c centrarea ncrcrii este delicat. Aceast ncercare este efectuat de obicei numai n scopuri de cercetare. ntindere ntindere compresiune Proprietile betonului 47 ncercarea de ntindere prin despicare, sau brazilian (Fig. 3-16b), este foarte rspndit pentru c prezint mai multe avantaje: este uor de realizat, dispersia rezultatelor este mai mic ca la alte tipuri de incercri i epruvetele sunt identice cu cele utilizate la ncercarea de compresiune (n rile unde se folosesc cilindri la compresiune). Valorile obinute sunt cu circa 10% mai mari dect cele de la ntindere direct. ncercare se bazeaz pe observaia c un disc elastic comprimat pe direcia diametrului are o distribuie de eforturi transversale de ntindere aproape uniform. Cilindrul este aezat orizontal ntre platanele presei i ncrcat prin intermediul a 2 ipci de placaj pe dou generatoare diametral opuse. Rezistena se calculeaz cu formula : dLPRd , t2= unde P este fora aplicat, d este diametrul cilindrului i L este lungimea sa. n general, ntre rezistena la ntindere centric i cea la ntindere prin despicare exist relaia : Rt = 0,9Rt,d ncercarea de ntindere prin ncovoiere este de asemenea larg rspndit. O prism de beton de 10x10x55 cm aezat pe dou reazeme distanate la 30 cm este solicitat la ncovoiere prin aplicarea unei fore n mijlocul deschiderii (Fig. 3-16c). Aceast ncercare este preferat pentru betoanele folosite la drumuri sau platforme, pentru c se apropie cel mai mult de condiiile de solicitare din exploatare. Dac se calculeaz dup formula clasic din Rezistena materialelor, pentru materiale liniar-elastice (R = M/W = M/(bh2/6)), se obine rezistena la ncovoiere Rt,i, care este de circa 1.75 ori mai mare dect rezistena la ntindere obinut prin ntindere direct. Aceast diferen se datoreaz distribuiei neliniare a eforturilor n zona intins (vezi Fig. 3-16c). Efectul neliniaritii este luat n calcul prin introducerea unui modul elasto-plastic Wep = bh2/3.5 n locul modulului elastic W = bh2/6, i n final Rt = M/(bh2/3.5). O relaie mai general ntre rezistena la ntindere prin ncovoiere i rezistena la ntindere centric, care arat dependena rezistenei la ntindere prin ncovoiere de dimensiunile elementului este cea dat n EN 1992-1-1 : Rt,i = max {(1,6 - h/1000)Rt; Rt } n care h este nlimea grinzii n mm. a) b) c) Fig. 3-16. ncercri de ntindere a) ntindere direct b) ntindere prin despicare c) ntindere prin ncovoiere Rt epruvet pies metalic lipit platanul presei planul de rupere epruvet ntindere compresiune 5560 30 10 3 diagram elastic diagram elasto-plastic 48 Proprietile betonului 3.2.3 Relaia ntre rezistenele la compresiune i la ntindere Exist cu certitudine o relaie ntre rezistena la compresiune i cea la ntindere (Fig. 3-17). Dac rezistena la compresiune crete, crete i rezistena la ntindere, dar mai ncet. Au fost propuse mai multe formule empirice, n general de tipul Rt = k(Rc)n, cu n cuprins ntre i . Expresia matematic utilizat n normele romneti (STAS 10107/0-90), ca i n norma european (EN 1992-1) este: Rtk = 0.21(Rck)2/3 [MPa] unde Rck i Rtk sunt rezistenele caracteristice la compresiune i respectiv la ntindere. ntrebri 1. De ce este rezistena la compresiune proprietatea cea mai apreciat de inginerii proiectani ? 2. Explicai care este legtura dintre porozitate i rezisten. 3. Explicai cum influeneaz raportul ap/ciment rezistena pastei de ciment hidratate i a zonei de tranziie din beton. 4. Pentru un ciment tip I sau tip IR, la un raport ap/ciment identic, vor fi rezistenele finale diferite ? Dar rezistenele iniiale ? Argumentai rspunsul. 5. Ce nelegei prin tratamentul (cura) betonului? Fig. 3-17. Relaia ntre rezistenele la ntindere i la compresiune (Olokoun citat de Neville) Proprietile betonului 49 6. Rezistena betonului este influenat de muli factori. Explicai pe scurt care din cele dou opiuni listate mai jos va duce la un beton cu rezisten mai mare la 28 de zile: (a) Raport ap/ciment de 0.5 sau 0.4. (b) Tratare n mediu saturat la 25 oC sau 10 oC. (c) Folosirea de cuburi cu latura de 100 mm sau de 200 mm. (d) ncercarea la compresiune cu o vitez de 2 N/mm2s sau 0,4 N/mm2s. (e) ncercarea epruvetelor n stare saturat sau uscate n aer. 7. Care este relaia dintre rezistena la compresiune i cea la ntindere ? 8. Ce este clasa betonului ? Ct este, conform EN 1992-1-1, rezistena de calcul la compresiune a unui beton de clas C 25/30 ? Dar rezistena de calcul la ntindere ?50 Proprietile betonului 3.3 Deformaiile 3.3.1 Consideraii generale Betonul este, ca toate materialele reale, deformabil. Comportarea sa este ns complex i nu poate fi simulat prin modelele idealizate utilizate curent n mecanica structurilor (Fig 3-19a, b). ntr-adevr, sub ncrcri de scurt durat relaia efort deformaie este neliniar, nesimetric i exist deformaii remanente la descrcare (Fig. 3-19c). n plus, sub ncrcri de lung durat betonul are o comportare vsco-elasto-plastic : eforturile scad sub deformaie constant (relaxare) i deformaiile cresc sub efort constant (fluaj), iar aceste fenomene sunt doar parial revesibile. n sfrit, betonul poate avea variaii dimensionale chiar in absena forelor exterioare aplicate, fie din cauza unei variaii de umiditate (contracie sau umflare) fie din cauza unei variaii de temperatur (dilatare sau contracie termic). ntr-o construcie, betonul este n general mpiedicat s se deformeze liber din contracia de uscare sau din variaii de temperatur i aceasta induce eforturi interne care pot duce la fisurare. Relaxarea are, din acest punct de vedere, efecte favorabile, dup cum se vede i n Fig. 3-20. Fig. 3-19. Relaii efort unitar deformaie specific pentru : a) materialul liniar-elastic b) materialul elasto-plastic c) beton Fig. 3-20. Efectul relaxrii i contraciei reprezentare de principiu (Mehta&Monteiro, 2003) r r c c Rt Rc a) b) c) Efort unitar dup relaxare Rezistena la ntindere a betonului Efort unitar datorit mpiedicrii contraciei ntrzierea fisurrii Timp Efort unitar Proprietile betonului 51 Dimpotriv, fluajul (curgerea lent) poate avea efecte negative, prin amplificarea efectelor de ordinul 2 n cazul elementelor zvelte, sau prin scderea efectului precomprimrii, n cazul elementelor din beton precomprimat. 3.3.2 Deformaii sub ncrcri de scurt durat Este dificil disocierea deformaiilor instantanee de cele de fluaj. Cu excepia impactului i a exploziei, aplicarea ncrcrilor dureaz destul pentru ca fluajul s se manifeste ntr-o anumit msur. n ceea ce privete ncercrile, vom considera, de o manier destul de arbitrar, ca aciuni de scurt durat aciunile la care viteza de ncrcare este mai mare dect 10 MPa/min. 3.3.2.1 Compresiune monoton Curba caracteristic Forma tipic a curbei caracteristice, pentru betoane de diverse rezistene, este dat n Fig. 3-21 : Deformaii caracteristice Deformaia betonului comprimat corespunztoare rezistenei (vrful curbei caracteristice) este relativ constant i are valoare de circa c1 = 0.002 pentru betoanele Fig. 3-21. Relaia efort unitar deformaie specific pentru betonul comprimat (Neville, 2000) 52 Proprietile betonului obinuite. Pentru betoanele de rezistene mai mari, aceast valoare crete, dup cum se poate observa n Fig. 3-21. n EN 1992-1-1, valoarea ei variaz n funcie de rezistena medie a betonului la compresiune fcm conform relaiei urmtoare : c1 () = 0,7 fcm0,31 < 2.8 Dac se ine seam de comportarea postcritic, deformaia ultim c1u este definit n mod convenional ca deformaia corespunztoare unei valori a efortului unitar egale cu 0.85 din rezisten. Ea variaz n funcie de : Rezistena betonului