4_MathcadIntro_BA1.ppt

transcript

7/18/2019 4_MathcadIntro_BA1.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/4mathcadintroba1ppt 1/51

Introducere în Mathcad 14.0

Masterat Biologie Aplicată 1

Conf. dr. Ioan Sîrbu

Prezentarea a 4-a

Mathcad: originar s-a inentat ca instru!entulstandard pentru calcul industrial "proiectare# inginerie$.

%-a dezoltat ca un !ediu opti! de calcul# analiză# sinteză &i- în cele din ur!ă - !odelare# pentru oricare do!eniue'peri!ental &i(sau teoretic "ecologia inclusi$.

%o)tul poate )i )olosit pentru cercetare# si!ulare# prognoză#educa*ie# !anage!ent# asistarea procesuluide luare a deciziilor etc.

+ste si!plu# elastic# adapta,il# precis# riguros# cu)acilită*i aansate de prelucrare# trans)or!are#calcul &i gra)ică.

+ste )olosit în toată lu!ea de către pro)esioni&ti din cele

!ai dierse do!enii.

Aantae:

- eprezintă /calea de !iloc/ în !odelare &i analiză "nu presupune cuno&tin*e aansate de !ate!atică# &i nici de in)or!atică con*ine nu!eroase proceduri# )unc*ii &i utilită*i de analiză &i gra)ică# ce pot )i

apelate &i !odi)icate# eitnd !unca de a!ănunt$.- Poten*ial e'tre! de diers &i )acil pentru calcul &i reprezentare gra)ică.

- %e îna*ă repede &i u&or.

- or!ulele sunt redate izual# în e'presie analogă celei de editare !ate!atică.

+'e!plu:

- într-un li!,a de progra!are# o )or!ulă arată ast)el:

'3"-B%56"B772-47A78$$("27A$

- într-un so)t care prelucrează )oi de calcul "5uattro# +'cel# 9otus etc.$# arată în genul: "B1%56"B17B1-47A1781$$("27A1$

- în Mathcad arată a&a:

x b− b

24a c⋅−+

... adică ase!ănător cu! o scrie! pe ta,lă sau în caiet

- nu e'istă nici o sinta'ă co!plicată

- în ersiunile superioare se poate lucra att cu co!,ina*ii de taste# ct &i cu icoane &i !eniuri

- se pot include ,locuri de te't printre cele !ate!atice

- !eniurile generale sunt si!ilare celor din ;indo<s# respecti M% =))ice

- )or!ulele# te'tul# gra)icele &i rezultatele se pot solicita oriunde în pagină# prin si!pla selectare a pozi*iei cu autorul unui pointer "clic stnga pe !ouse$.

- Pe lngă )aptul că arată /,ine/# )or!ulele &i ecua*iile pot )i )olosite pentru a rezola orice tip de pro,le!ă care solicită calcul si!,olic sau

nu!eric.

- >n calcul si!,olic ecua*iile sau pro,le!ele con*in e'presii cu coduri al)anu!erice# etichete de

aria,ile &i para!etri nede)ini*i# iar rezultatul este redat tot în ter!eni de si!,oluri sau coduri.

+'e!plu: 3 3 2⋅ ⋅ ⋅ 2⋅

- >n calculul nu!eric rezultatul este un nu!ăr# o !atrice de alori sau - de e'e!plu - o )unc*ie de e'presie cunoscută. 546 23 10

3⋅+( ) 12 72+( )⋅

40 153 53−( )⋅

1282.416=

+'e!plu:

acilită*i gra)ice:

- reprezentări uni-# ,i- &i tridi!ensionale "1?# 2? &i @?$

- posi,ilită*i de prelucrare &i /cos!etizare/ aansată a gra)icelor

- posi,ilită*i de co!,inare a reprezentărilor

"rezultate# )unc*ii-solu*ie !ultiple etc.$ pe acela&i gra)ic

- posi,ilită*i de i!port a aplica*iilor gra)ice din alte so)turi sau aplica*ii ;indo<s.

- ?isponi,ilitate de !anuale electronice#

!eniuri aansate de autor &i tutoriale- Aplica*ii în de)inirea &i utilizarea o,iectelor

- +ditor de te't cu caracteristici &i per)or!an*e co!para,ile cu oricare altul "M% ;ord inclusi$

- 8o!,ină u&or &i opti! te't# gra)ice &i calcul într-un singur docu!ent

- u!eroase grupuri de discu*ii# portaluri# !anuale &i aplica*ii disponi,ile prin internet.

Mediul de lucru:

+ditare te't:

- scrie*i ceea ce dori*i# pur &i si!plu unde re*i

- selecta*i tastatura &i diacriticele corespunzătoare

- pute*i deschide &i închide ,locul de te't cu ghili!ele# dar acest lucru nu este o,ligatoriu de o,icei so)tul a recunoa&te regiunea de te't &i o a separa de cea rezerată pentru calcul

- tasta*i &i )or!ata*i te'tul si!ilar cu op*iunile din ;ord.

Pentru !odelare !ate!atică "prelucrare date#

analiză# sinteză# ealuare# trans)or!are# reprezentare gra)ică# si!ulare# prognoză etc.$#

selecta*i secen*a:

ie< C 6ool,ars C Math

Apare !eniul principal:

1. 8alculator — opratori aritmetici comuni.2. Draph— diferite facilităţi pentru grafice 2D i 3D.@. Matri'— operatori pentru !ectori i matrici.

4. +aluation— "im#oluri pentru e!aluare i atri#uire.E. 8alculus— deri!ate$ integrale$ "ume$ produ"e etc.F. Boolean— operatori comparati!i i logici pentru

e%pre"ii #ooleene.

G. Progra!!ing— rutine pentru programare.H. Dree— litere greceti.J. %K!,olic— cu!inte c&eie pentru calcul "im#olic.

1 2 @ 4 E F G H J

Meniul standard &i cel pentru )or!atare con*in

!ulte si!,oluri &i co!enzi )a!iliare# si!ilare cucele din aplica*iile ;indo<s.

- Meniurile principale &i secundare "detaliate$ pot )i alese# deschise sau închise# !utate prin tehnica

/drag and drop/ "trage &i aruncă$# a!plasate la dorin*a utilizatorului# ast)el înct să )ie la înde!nă &i totodată să nu deraneze )oaia de lucru.

- %o)tul cite&te de la stnga la dreapta &i de sus în os.- Mathcad per!ite inserarea de /regiuni/ "dreptunghiuri inizi,ile trasate de progra!$# oriunde în )oaia de lucru# care or con*ine )or!ule# ecua*ii# gra)ice sau te't.

- %electarea pozi*iei unei regiuni este la latitudinea operatorului prin pozi*ionarea !arcaului "pointerul$.

c 24:= a 46:= b 78:=

c semnifica numar comun de specii

a este numarul de specii din habitatul 1

b este numarul de specii din habitatul 2

Is este indicele de similitudine Sorensen

a b+ 100⋅:=

Is 38.71=

+'e!plu de ,loc te't lngă unul de calcul

%e o,seră că !ai înti de)ini! para!etrii"constantele# codurile incluse în )or!ulă etc.$#apoi scrie! )or!ula cu codurile de)inite# utilizndoperatori de atri,uire# după care solicită! rezultatulprin operatorul de calcul.

Prescurtări cnd e'plică! căi# legături între icoane&i !eniuri# respecti algorit!i:

însea!nă că tastă! deodată "apăsă! pe douătaste în acela&i ti!p$

C se!ni)ică o ordine pentru etape succesie sau

8lics însea!nă clic pe !ouse# ,utonul stnga

8licd acela&i lucru dar ,utonul din dreapta8licsdrag - *ine*i apăsat ,utonul stnga &i trasa*iun chenar(dreptunghi de di!ensiuni dorite "selectareaunei regiuni a )oii de lucru$.

%electare# copiere# &tergere &i !utarea regiunilor:

- 8lic s drag peste regiunea dorită "apar !arcae$

- 8opiere )izică cu 8trl8 ur!ată de 8trl

- Mutare directă cu !ouse "se pozi*ionează pointer-ul pe oricare !argine a regiunii# pnă apare un si!,ol ca o !nă de culoare neagră. 8licsdrag pnă la noua pozi*ie.

- Ltergere: cu tasta Delete sau si!,olul de )oar)ecă.

/Placeholder/ "rezerarea unui loc(spa*iu$este un !arca dreptunghiular# carerezeră un spa*iu pentru introducerea de

litere# ci)re sau e'presii de către operator.

=Apare i!ediat un placeholder# care indică )aptulcă so)tul a&teaptă să introduce*i o e'presie sau

o aloare pentru a.:3 este un si!,ol care se selectează din !eniu sau se)olose&te o co!,ina*ie rezerată de taste se scrie dela tastatură ca două puncte ur!ate de un egal

+'e!plu: tasta*i a &i operatorul de atri,uire

Pentru aobţine ...

... tastaţi: semniicaţie:

: ! : deiniţie sau atribuirea"b .. c a" " "b" # " c domeniu de $ariaţie redat ca: a $a%oare iniţia%&" b

$a%oarea urm&toare" iar c este $a%oarea ina%&

(x) ' " x sau ("x") parante&

x x " actoria%

a b a " * " b ridicare %a putere

+ x + + " x modu%" $a%oare abso%ut&" determinant

x , - x " , " - adunare

m n m " " n /mp&rţire

a.b a " " b /nmu%ţire

c " c minus# num&r neati$

a b a " " b mai mare dect

a b a " " b mai mic dect it , deiniţie %oba%&

xi x " 9 " i indice

xi" x " 9 " ( " i " ") indici dub%i

;< ; " =%t , matrice transpus&

> x =%t , ? " x sum& $ectoria%&

8tea co!,ina*ii de taste:

Apelarea funcţiei Semnificaţie

sin (x) sinus de

cos (x) cosinus de x

tan (x) t x

asin (x) arcsin x

acos (x) arccos x

atan (x) arctan x

exp (x) e x

%n (x) %oaritm natura% din x (%n x)

%o (x) %oaritm ecima% din x (% x)rnd (x) num&r a%eator cuprins /ntre 0 @i x

%entA ($) num&ru% e%emente%or $ectoru%ui $

max ($) ce% mai mare e%ement a% %ui $

min ($) ce% mai mic e%ement a% $ectoru%ui $

roBs (;) num&ru% %inii%or matricei ;

co%s (;) num&ru% co%oane%or matricei ;sort ($) ordonea& cresc&tor e%emente%e $ectoru%ui $

csort (;" n) aranea& %inii%e matricii ; aste% /nct e%emente%e co%oanei n s& ie /n ordine cresc&toare

rsort (;" n) aranea& co%oane%e matricii ; aste% /nct e%emente%e %iniei n s& ie /n ordine cresc&toare

mean ($) media aritmetic& a e%emente%or $ectoru%ui $

$ar ($) $arianţa e%emente%or %ui $

stde$ ($) abaterea standard a e%emente%or %ui $

corr $x" $ coeicientu% de core%a ie Pearson a %icat $ectori%or de date $x i $

8tea )unc*ii &i proceduri uzuale:

8nd gre&i*i# uita*i să de)ini*i un para!etrusau aria,ilă pe care o apela*i ulterior#

cnd scrie*i !inuni "cu! ar )i î!păr*ire la zero$#cnd ... realiza*i una din !iile de erori de logică!ate!atică sau de altă natură#

P=DAM9 N %+MA9+AON P=B9+MA 8=L LI +ON %N 8A989+O+ =I8+ MAI?+PA6+# PN 8? +=A+A +%6+8=+86A6N. ?A8N +?+QI =L > AQA =8RI9=# %+IQI ?+ I+ MAIA8=-?+P+%IN LI I8I

A+QI P=B9+M+ 8 +9 =P6I8. P LI%IMP9 AQI D+LI6 =I ?+A. %=69 A+I8I = IN P=OIQI=AQI P=I6+9 P+ %IMB=99=L# 8I6IQI M+%AS9 LI 8=+86AQI P=B9+MA.

2.4( ) x

⋅ 6.5 -

⋅−

expand 13.824 x

⋅ 112.320 x

⋅− 304.200 x

⋅ 274.625 -

⋅−+→

645 x⋅ 523 x2

⋅−

24 x⋅ simp%i-

24x⋅−→

320 16( ) x⋅ 15 x2

⋅−⋅ 24 x 14 x3

⋅−( )⋅−

⋅ 16 24 x2

+( )⋅− 12x+

s imp %i- 4 x⋅ 637 600 x⋅− 42 x

2⋅+( )

⋅ 1C2− 6 x⋅+( )⋅→

8alcul si!,olic:se scrie e'presia# ur!ată de un cunt cheie&i co!anda de calcul si!,olic " $

!ai si!plu: selecta*i cuntul cheie "sau cuintele#dacă dori*i !ai !ulte prelucrări$# apoi tasta*i+nter. %ăgeata "ealuarea si!,olică$ se adaugă auto!at

320 16( ) x⋅ 15 x2

⋅−⋅ 24 x 14 x3

⋅−( )⋅−

⋅ 16 24 x2

+( )⋅− 12x+expand

2548 x⋅ 2400 x2

⋅− 168 x3

⋅+( )

⋅ 1C2− 6 x⋅+( )→

320 16( ) x⋅ 15 x2⋅−⋅ 24 x 14 x3⋅−( )⋅−

⋅ 16 24 x2

+( )⋅− 12x+so%$e x,

4263246⋅+

4263246⋅−

15 x⋅ -⋅

42 x⋅

16 -⋅− 24+

3.Cx -⋅ 2.8 -⋅− 5.4 x⋅+ C+

so%$e x, -, .CC4C2736250727118307− 1.5342465753424657534( )→

=peratori de atri,uire:

:3 este un operator local "regional$ "aria,ila sau para!etrul se poate rede)ini altundea în )oaia de lucru$

T este un operator glo,al "are aloare pentru întreaga )oaie de lucru nu se !ai poate rede)ini$

=peratorul de calcul "ealuează &i a)i&ează rezultatul$

3 cite&te )or!ula sau eticheta din stnga#calculează sau ealuează e'presia antede)inită

&i a)i&ează rezultatul în dreapta.

8alcul iterati

Mathcad realizează calcul repetiti sau

iterati# la )el de si!plu ca &i calcululsingular. %e de)inesc aria,ile pe interal# cu! ar )i de e'e!plu:

i :31#2 .. 10sau :3 1# 1.E.. 10

în pri!ul caz i ia alori întregi de la 1 la 10# iar în aldoilea a lua alori la interal de 0.E# începnd cu 1# apoi1.E#2.0# 2.E etc. pnă la 10. ?acă i &i )ac parte din)or!ule sau e'presii# Mathcad a ealua pentru )iecarealoare în parte rezultatul corespunzător.

?e)inirea unei aria,ile de interal:

etichetă C operator de atri,uire C

C aloarea ini*ială "li!ita in)erioară a interalului$ C

C irgulă C pasul C

C două puncte "si!,ol selectat ! .. n din !eniu$

C C li!ita superioară a interalului.

?e)inirea unei )unc*ii:

- nu!e sau etichetă

- argu!entul "argu!entele$ în paranteză

- operatorul de atri,uire- e'presia !ate!atică

+'e!plu: t( ) e

t 1 a b+( )3−

eprezentare gra)ică 2?:a 20:= b 25:= c 35:= d 102:=

t 1 25..:=

t( ) et 1 a b+( )

15.6 c d+( )2

0 10 20

21.788

or!atarea unui gra)ic

- du,lu clic pe regiunea gra)icului

- !odi)icarea op*iunilor în !eniu

1 2 3 4 51

10.C66

Inserarea !ai !ultor )unc*ii pe acela&i gra)ic:

0 10 20 30 40 501

1 .103

1 .104

1 104⋅

autoAtoni

ad$enti$i

pradator i

eprezentare gra)ică @?

x -,( ) 12.5 3.4 sin x( )3⋅+ 2.C cos -( )

3⋅−:=

i 1 2, 14..:=

2 3, 16..:=

xi 2.1 3.5 i⋅+:=

1.4 1.3 ⋅+:=

;i :, x

:,( ):=

?iersitatea posi,ilită*ilor de reprezentare gra)ică@

?iersitatea posi,ilită*ilor de reprezentare gra)ică

@? a unei )unc*ii:- gra)ic de supra)a*ă#- nor de puncte- contur "izoplete$

ectori &i !atrici

?e)inirea unei aria,ile &ir:

1. Ini*ializarea pri!ului ter!en al &irului "i!plicit este ter!enul cu nu!ărul de ordine 0$

?acă dori! ca pri!ul ter!en al &irului săposede nu!ărul de ordine 1# se tastează:

=IDI T 1

2. ?e)inirea incre!entului

i :3 1 .. E

@. ?e)inirea aria,ilei &ir "etichetă# incre!ent# introducerea alorilor cu separatorul irgulă$

i 1 5..:=

=IDI T 1

Matrici:

%e co!pletează)iecare ter!en al!atricii "de latastatură sau prini!portare din alte

aplica*ii$.

6er!enul general al !atricii: Mi#

Apelarea unui ter!en:

M2#4 3 2.E "e'trage ter!enul

din linia 2 &i coloana 4$

i :3 1 .. E :3 1 .. H

=pera*ii cu !atrici

=peratori ,ooleeni:

Meniul arit!etic:

Meniul de calcul:

deriata de ordinul 1

deriata de ordin n

integrală de)inită

su!ăsu!ă

produs

li!ite

integrală nede)inită

Aplica*ii pentrula,oratoare de !odelare

simp 0.481=D 0.421=E 1.3C7=d2 0.127=d1 2.373= F 6215=

simp i

( )⋅

∑ F F 1−( )⋅

:=%2 %o ( )

%o 2( ):=

%o pi( )

%o 2( )

⋅∑−:=

d1 1−

%o F( ):= d2

Gi∑:=

Hn aceste ormu%e sa uti%iat ie %oaritmu% ecima%" ie /n baa 2 pentrui%ustrarea modu%ui de scAimbare a baei

Hn urmItoare%e ormu%e d1 ! indice%e ;ara%e" d2 ! indice%e ;enAinicJ E ! AannonKiener" D ! ecAitabi%itate" simp ! impson

3870101

14812C

i 1 ..:=

10:= semniicI numIru% de specii" G este $ariabi%a sir care contine numIru%de indi$ii prin care este repreentatI iecare specie /n probe" F ! numaru% tota% de indi$ii din probe.

LMNONF 1≡

1. Biodiersitatea U

Daca t calculat e"te mai mare decat !aloarea critica la ni!elul de a"igurare ale""i gl grade de li#ertate$ afinitatea e"te "emnificati!a.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

iab =% =t =

(e)ultate pentru anali)a de afinitate* ia#+indicele ,ager$ t+!aloare te"t$gl+ grade de li#ertate*

e3 =e2 =e1 =

3 =2 =1 =

a =d =; =

b c⋅ =a d⋅ =Aip =

(e)ultate - pentru ta#elul de contingenta

''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

% na nb+ 2−:=

t tt:=

ttna nb+( ) 2 a⋅ 1−( )⋅

2 na⋅ nb⋅1−

na nb+ 1−⋅:=

iab2 a⋅

na nb+:=

nb a b+:=na a c+:=

ndicele de afinitate - ,ager

2. Analiza de asociere

@. 9ă*i!ea &i suprapunerea ni&elor

LMNONF 1≡ n 7:= J 5:=

: 1 n..:= i 1 J ..:= A 1 J ..:=

0.120.2C

p1 1, 0.15= acce"area unui termen al matricii

pi :,∑:=

!erificarea "umei pe linii a matricii de re"ur"e

/01231(/1 214.5.. 6.7/28(

pi :,( ) 2

:=.ndicele 2e!in" - 9

n 1−:= .ndicele 2e!in" - 9 "tandardi)at

⋅∑:=.ndicele 7mit&

pi :,( )

a :∑

:= .ndicele :url#ert

min a( )−

1 min a( )−:= .ndicele :url#ert "tandardi)at

/(/ ;(;/( /( /<=</

ndicele ;ian>a

pi :,( )

pA :,( )

ndicele :ur#ert

SEi A,

pi :, p

A :,⋅

ndicele "tandardi)at : ?ir#u$ 2003@

pi :, p

A :,⋅⋅( )∑

i :,⋅( )∑

A :,⋅( )∑

1 0.C88 0.C88 0.C5C 0.C88 0.881 0.C83

(/A/ / /*

@. Modelare prin )unc*ii de interpolare splinecu,ice pe por*iuni

220 )()()()( iiiiiiii x xc x xc x xcc x P −+−+−+=

LMNONF 1≡ n 7:= i 1 n..:=

!% + di"tanta fata de mal

!B + adancimea raului in punctul !%

!% "i !B repre)inta reteaua de noduri

f?%@ e"te functia de interpolare

g e"te "uprafata in "ectiune tran"!er"ala a raului

! + !ite)a de curgere a apei

de#it + de#itul raului ?in metri cu#i pe "ecunda@

s %sp %in e $ x $ -,( ):=

x( ) in terp s $ x, $-, x,( ):=

x 0.0 0.1, 15..:=

0 2 4 6 8 10 12 140

x x( )⌠ ⌡

d:= $ 2.3:= debit $⋅:=

40.C17= debit C4.10C=

10( ) 3.207= ;o"i#ilitatea e!aluarii !alorii functiei de interpolare intr-unpunct care nu apartine retelei de noduriC

Alte aplica*ii:

- ?ina!ica popula*ională în ti!p discret "ecua*ii recurente$

- ?ina!ica popula*ională în ti!p continuu "ecua*ii di)eren*iale$

- Modelarea rela*iilor interspeci)ice

- %i!ularea e)ectului trans)or!ării )olosin*elor

terenurilor- +)ectul introducerii de specii adentie

- Modelarea )lu'ului energetic

+ ti ă ,i l i ă i l i ă

- +'pertiză ,iologică &i ecologică

- Modelarea co!unită*ilor

- +'ploatarea dura,ilă a popula*iilor

- Analiza ia,ilită*ii popula*iilor "AP$

- Modelarea siste!elor

- %i!ularea dina!icii unui ecosiste!

- Asisten*a !anage!entului datelor e'peri!entale

- Analiza ,ioecono!ică

- Modele ale sta,ilită*ii siste!elor Multe altele

RA# RA# RAAAAA# R=AAAA# RAAA# RAAAA .....

4_MathcadIntro_BA1.ppt

Documents