7/29/2019 Var Codirlasu PDF
1/46
Modele VaRAdrian Ionut Codirlasu, PhD, CFA
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
2/46
Amendamentul acordului de la Basel pentruncorporarea riscului de pia
n calculul cerinelor de capital (1995)
Riscul de pia definit ca riscul de a nregistra pierderi att dinpoziiile bilaniere ct i din cele extrabilaniere datoritevoluiilor preurilor activelor
Riscurile reglementate:
Riscul implicat de tranzacionarea instrumentelor senzitive larata dobnzii i la evoluia cursului aciunilor;
Riscul de curs de schimb i riscul legat evoluia preuluimrfurilor
Permite bncilor s utilizeze propriile modele de management al
riscului de pia
A rmas n vigoare si ulterior adoptrii acordului Basel II (subdenumirea de BIS 98)
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
3/46
Msurarea riscului de pia - VaR
VaR-ul reprezint pierderea estimat a unui portofoliufix de instrumente financiare pe un orizont fix de timp
Utilizarea acestui indicator implic alegerea arbitrara doi parametri:
perioada de deinere a instrumentelor financiare(orizontul de timp),
nivelul de relevan.
Conform (Amendamentului) Acordului de la Baselprivind Adecvarea Capitalului : orizontul de timp este de dou sptmni (10 zile
lucrtoare),
nivelul de relevan este de 1 la sut.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
4/46
Matodologii de calcul
VaR analitic
VaR calculat pe baz de simulare MonteCarlo
VaR istoric VaR calculat pe baza maprii poziiilor in
active financiare la factorii de risc
VaR cu volatilitate msurat prin modele
EWMA VaR cu volatilitate msurat prin modele
GARCH
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
5/46
VaR analitic
Ipoteza pe care se bazeaz aceast metodeste c randamentele activelor din portofoliu(R) pe orizontul de deinere (h) sunt normal
distribuite, avnd media i deviaiastandard :
Dac valoarea prezent a portofoliului este S,VaR-ul pentru orizontul de h zile, cu nivelulde relevan este :
unde este cea mai mic percentil adistribuiei normale standard (2.32625 pentru
( ),~NR
( )SZVaR +=
Z
)005.0=
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
6/46
VaR istoric
Ipotez: informaiile incluse n preurile dintrecutul apropiat sunt suficiente pentrucuantificarea riscului din viitorul apropiat
Const n calculul unei serii ipotetice de profiti pierdere (P/L) sau randamente zilnicepentru portofoliul curent, pentru o perioadistoric specific
VaR-ul este estimat pe baza distribuiei serieiP/L
Alte metodologii pentru calculul VaR istoricpondereaz valorile P/L folosite n construirea
distribuiei seriei P/L
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
7/46
Maparea poziiilor la factorii de risc
Descompunerea instrumentelor financiarentr-un numr mic de instrumente de baz
Tipuri de instrumente:
poziiile spot pe curs de schimb,
poziiile n aciuni,
obligaiuni zero-cupon,
poziiile futures/forward.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
8/46
Maparea poziiilor n aciuni
Utilizarea modelului CAPM sau a altormodele factoriale
Modelul CAPM
Pentru o aciunePentru un portofoliu diversificat
kmkkk RR ++=
2
,
222
Skmkk +=
kkxZVaR =
=
=
n
k
kkm
X
xXZVaR
1
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
9/46
Maparea poziiilor n opiuni
Aproximri de ordinul unu sau doi ale serieiTaylor: metodologia delta i metodologiadelta-gamma
Metodologia delta-gamma
( )22
1SSc +
( )221 SZSZVaR
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
10/46
VaR calculat utiliznd EWMA
reprezint o constant de ponderare (RiskMetrics,0.94)
Volatilitatea calculat prin modele EWMA poate fincorporat n modele VaR prin:
Simulare istoric cu ponderarea datelor funcie devolatilitate. Randamentele istorice sunt standardizatepe baza volatilitii condiionate.
Simulare Monte Carlo utiliznd EWMA. Randamentelepot fi simulate considernd c urmeaz o distribuienormal, dar matricea de covarian este creatutiliznd EWMA.
VaR analitic utiliznd EWMA.
21
21
2 )1( += ttt r
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
11/46
VaR calculat utiliznd modeleGARCH
Includerea modelelor GARCHn calculul VaR, ca in cazul modelelor EWMA, poate fi realizat prin: VaR analitic, similar ca n cazul EWMA, prin utilizarea
unei matrice de covarian bazat pe modele GARCH. Simulare istoric n care datele sunt ponderate funcie
de volatilitate datele sunt standardizate funcie devolatilitatea lor estimat prin modele GARCH.
Simulare Monte Carlo. Evoluia randamentelor poate fisimulat pe baza unei matrice de covarian calculatepe baz de modele GARCH, ceea ce permite att
simularea evoluiei volatilitii ct i simularea evoluieirandamentelor activelor. Utilizarea modelelor GARCH pentru modelarea direct
P/L-ului portofoliului i calculul VaR funcie devolatilitatea condiionat a acestuia, n acest felevitndu-se calculul matricelor de covarian
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
12/46
Modele VaR Aplicaii
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
13/46
Calculul VaRpentru un portofoliu de valute
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
14/46
Portofoliu
40 la sut EUR, 20 la sut GBP, 20 la sutaCHF i 20 la sut USD versus RON
Calculul VaR este realizat pe date zilnice,
perioada analizat fiind ianuarie 1999 mai2007
Msurile VaR calculate: VaR analitic,
VaR istoric, VaR pe baza de volatilitate EWMA
VaR pe baz de volatilitate estimat prinmodele GARCH.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
15/46
Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie
Medie Deviatie standard Asimetrie Kurtotica
CHF 0.0004 0.0065 0.7743 12.4616EUR 0.0004 0.0062 0.8571 14.1099GBP 0.0004 0.0058 0.5610 12.8327USD 0.0004 0.0054 0.3496 15.9521Portofoliu 0.0004 0.0053 0.9496 20.5195
CHF EUR GBP USD
CHF 1 0.94 0.70 0.40EUR 0.94 1 0.72 0.42GBP 0.70 0.72 1 0.58USD 0.40 0.42 0.58 1
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
16/46
Evoluia randamentelor zilnice
ale seriilor
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
500 1000 1500 2000
DL_CHF
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
500 1000 1500 2000
DL_EUR
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
500 1000 1500 2000
DL_GBP
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
500 1000 1500 2000
DL_USD
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
.08
500 1000 1500 2000
DL_PORTOFOLIU
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
17/46
VaR analitic
A fost calculat deviaia standard a P/L-uluiportofoliului de monede pe ultimele 250 dezile, , i pe baza acestei serii, considernd
o valoare a portofoliului de o unitatemonetar (1 RON), un nivel de relevan de 1la sut i un orizont de prognoz de 10 zile afost generat msura VaR pe baza relaiei
p
1032635.2 = pVaR
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
18/46
VaR istoric
Msura VaR pentru un orizont de 10 zile afost considerat percentila 1 la sut pentruseria de randamente zilnice ale portofoliului
nmulit cu 10
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
19/46
VaR cu EWMA - volatiliti
.000
.004
.008
.012
.016
.020
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_EUR
.000
.004
.008
.012
.016
.020
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_CHF
.000
.004
.008
.012
.016
.020
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_GBP
.000
.004
.008
.012
.016
.020
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_USD
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_PORTOFOLIU
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
20/46
VaR cu EWMA - metodologie
Msura VaR care ncorporeaz volatilitilecalculate pe baza metodologiei EWMA a fostgenerat prin metoda analitic, orizontul de timp
fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 lasut.
unde reprezint volatilitatea portofoliului,calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patrumonede i a coeficienilor de corelaie dintre
acestea, considerai constani.
1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR
EWMAp_
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
21/46
VaR cu GARCH - volatiliti
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_CHF
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_EUR
.010
.015
.020
.025
.030
.035
.040
.045
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_GBP
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_USD
.00
.01
.02
.03
.04
.05
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_PORTOFOLIU
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
22/46
VaR cu GARCH - metodologie
Msura VaR pentru un nivel de relevan de1 la sut i un orizont de 10 zile conformrelaiei:
Ipotez: coeficienii de corelaie sunt
constani n perioada analizat
ARCHVaR = 32535.2
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
23/46
VaR istoric, analitic i EWMA
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
12/22/1999
3/22/2000
6/22/2000
9/22/2000
12/22/2000
3/22/2001
6/22/2001
9/22/2001
12/22/2001
3/22/2002
6/22/2002
9/22/2002
12/22/2002
3/22/2003
6/22/2003
9/22/2003
12/22/2003
3/22/2004
6/22/2004
9/22/2004
12/22/2004
3/22/2005
6/22/2005
9/22/2005
12/22/2005
3/22/2006
6/22/2006
9/22/2006
12/22/2006
3/22/2007
(-1)*Randament 10 zile VaR analitic
VaR istoric VaR EWMA
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
24/46
VaR prin modele GARCH
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
1/5/1999
4/5/1999
7/5/1999
10/5/1999
1/5/2000
4/5/2000
7/5/2000
10/5/2000
1/5/2001
4/5/2001
7/5/2001
10/5/2001
1/5/2002
4/5/2002
7/5/2002
10/5/2002
1/5/2003
4/5/2003
7/5/2003
10/5/2003
1/5/2004
4/5/2004
7/5/2004
10/5/2004
1/5/2005
4/5/2005
7/5/2005
10/5/2005
1/5/2006
4/5/2006
7/5/2006
10/5/2006
1/5/2007
4/5/2007
(-1)*Randament 10 zile VaR GARCH analitic
VaR GARCH
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
25/46
Concluzii
Modelul pe baz de volatilitate calculat prin EWMA tinde ssubestimeze riscul portofoliului, nregistrnd o rat a erorilor (1,059 lasut) mai mare dect nivelul de relevan utilizat (de 1 la sut).
Similar, VaR-ul analitic subestimeaz riscul portofoliului, erorileproduse (1,059 la sut) fiind de asemenea superioare nivelului de
relevan. Modelul pe baz de simulare produce cele mai puine erori (0,371 la
sut) dintre toate celelalte metodologii utilizate, dar comparativ cu altemodele genereaz cerine de capital mai ridicate. De asemenea, nperioada cu volatilitate ridicat, oct. 2004 feb. 2005 acestasubestimeaz riscul.
Msurile VaR care au la baz modele GARCH, se ncadreaz n nivelulde relevan de 1 la sut i, n plus, datorit caracteristicii forwardlooking a acestora, se comport bine i n perioadele cu volatilitateridicat.
Pe baza msurilorVaR estimate se calculeaz cerinele de capital
aferente riscului de pia, cerine definite ca multiplu de msur VaR.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
26/46
Concluzii
Metodologie Erori (la sut)
VaR analitic 1.059
VaR istoric 0.371
VaR EWMA 1.271
VaR GARCH analitic 0.842
VaR GARCH 0.936
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
27/46
Calculul VaRpentru un portofoliu de aciuni
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
28/46
Portofoliu
Antibiotice Iai (ATB), Impact Bucureti (IMP),Turbomecanica (TBM) i Banca Transilvania (TLV)avnd ponderi egale
Calculul VaR realizat pe date zilnice, perioadaanalizat fiind ianuarie 1999 mai 2007
Msuri VaR sunt:
VaR analitic,
VaR istoric,
VaR prin maparea poziiilor pe baza modelului CAPM,
VaR pe baza de volatilitate EWMA i
VaR pe baz de volatilitate estimat prin modeleGARCH
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
29/46
Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie
Medie Deviatie standard Asimetrie Kurtotica
ATB 0.0022 0.0468 18.1778 619.4992IMP 0.0012 0.0402 -0.3704 12.4466
TBM 0.0019 0.0511 20.7436 732.6264TLV 0.0024 0.0301 3.7545 77.5376BET 0.0015 0.0158 -0.0568 9.0518
P ORTOFOLIU 0.0019 0.0234 6.5188 132.5431
ATB IMP TBM TLV
ATB 1 0.08 0.09 0.07
IMP 0.08 1 0.05 0.06
TBM 0.09 0.05 1 0.05
TLV 0.07 0.06 0.05 1
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
30/46
Evoluia randamentelor zilnice
ale seriilor
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DLN_ATB
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DLN_IMP
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DLN_TBM
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
.5
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DLN_TLV
-.16
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DL_BET
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
.5
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
DLN_PORTOF
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
31/46
VaR analitic
A fost calculat deviaia standard a P/L-uluiportofoliului de aciuni pe ultimele 250 de zile,, i pe baza acestei serii, considernd o
valoare a portofoliului de o unitate monetar(1 RON), un nivel de relevan de 1 la sut iun orizont de prognoz de 10 zile a fostgenerat msura VaR pe baza relaiei
p
1032635.2 = pVaR
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
32/46
VaR istoric
Msura VaR pentru un orizont de 10 zile afost considerat percentila 1 la sut pentruseria de randamente zilnice ale portofoliului
nmulit cu 10
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
33/46
VaR prin maparea poziiilor
estimare betaVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.001284 0.000443 2.895438 0.0038_ATB--DL_BET 0.553463 0.063874 8.66492 0_IMP--DL_BET 0.421958 0.055117 7.655735 0_TLV--DL_BET 0.521952 0.04014 13.00313 0_TBM--DL_BET 0.224905 0.070823 3.175588 0.0015
Fixed Effects (Cross)_ATB--C 0.000112
_IMP--C -0.000701_TLV--C 0.000318_TBM--C 0.000272
R-squared 0.03432 0.046771Adjusted R-squared 0.033511 1.017676S.E. of regression 1.000479 8360
F-statistic 42.40384 2.018084Prob(F-statistic) 0
R-squared 0.027444 0.001923Sum squared resid 14.88846 1.996602Durbin-Watson stat
Sum squared resid
Durbin-Watson stat
Unweighted Statistics
Mean dependent var
Cross-section fixed (dummy variables)
Weighted Statistics
Mean dependent varS.D. dependent var
Effects Specification
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
34/46
VaR prin maparea poziiilor
metodologie
Msura VaR, cu un nivel de relevan de 1 lasut i orizont de 10 zile a fost generat pebaza relaiei:
=
=4
1
1032635.2k
kkm xVaR
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
35/46
VaR cu EWMA - volatiliti
.0
.1
.2
.3
.4
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_ATB
.00
.02
.04
.06
.08
.10
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_IMP
.0
.1
.2
.3
.4
.5
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_TBM
.00
.02
.04
.06
.08
.10
.12
.14
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_TLV
.00
.02
.04
.06
.08
.10
.12
.14
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
EWMA_PORTOFOLIU
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
36/46
VaR cu EWMA - metodologie
Msura VaR care ncorporeaz volatilitilecalculate pe baza metodologiei EWMA a fostgenerat prin metoda analitic, orizontul de timp
fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 lasut.
unde reprezint volatilitatea portofoliului,calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patruaciuni i a coeficienilor de corelaie dintre
acestea, considerai constani.
1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR
EWMAp_
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
37/46
VaR cu GARCH - volatiliti
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_ATB
.05
.10
.15
.20
.25
.30
.35
.40
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_IMP
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_TBM
.00
.05
.10
.15
.20
.25
.30
.35
.40
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_TLV
.0
.1
.2
.3
.4
.5
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_PORTOFOLIU
.00
.04
.08
.12
.16
.20
.24
.28
.32
.36
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
38/46
VaR cu GARCH - metodologie
Msura VaR pentru un nivel de relevan de1 la sut i un orizont de 10 zile conformrelaiei:
Ipotez: coeficienii de corelaie sunt
constani n perioada analizat
ARCHVaR = 32535.2
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
39/46
VaR istoric, analitic, prin mapareapoziiilor i EWMA
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
12/22/19
99
3/22/20
00
6/22/20
00
9/22/20
00
12/22/20
00
3/22/20
01
6/22/20
01
9/22/20
01
12/22/20
01
3/22/20
02
6/22/20
02
9/22/20
02
12/22/20
02
3/22/20
03
6/22/20
03
9/22/20
03
12/22/20
03
3/22/20
04
6/22/20
04
9/22/20
04
12/22/20
04
3/22/20
05
6/22/20
05
9/22/20
05
12/22/20
05
3/22/20
06
6/22/20
06
9/22/20
06
12/22/20
06
3/22/20
07
(-1)*Randament 10 zile VaR analitic
VaR istoric VaR CAPM
VaR EWMA
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
40/46
VaR prin modele GARCH
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1/18/1999
4/18/1999
7/18/1999
10/18/1999
1/18/2000
4/18/2000
7/18/2000
10/18/2000
1/18/2001
4/18/2001
7/18/2001
10/18/2001
1/18/2002
4/18/2002
7/18/2002
10/18/2002
1/18/2003
4/18/2003
7/18/2003
10/18/2003
1/18/2004
4/18/2004
7/18/2004
10/18/2004
1/18/2005
4/18/2005
7/18/2005
10/18/2005
1/18/2006
4/18/2006
7/18/2006
10/18/2006
1/18/2007
4/18/2007
(-1)*Randament 10 zile VaR GARCH
VaR GARCH analitic
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
41/46
Concluzii
Metodologiile care s-au ncadrat n nivelul de relevan de 1 la sut sunt: VaR analitic,VaR istoric, VaR EWMA i VaR GARCH aplicat randamentelor portofoliului.
Modelul pe baz de mapare a poziiilor pe baza modelul CAPM subestimeazconstant riscul de pia al portofoliului (rata de eroare este de 7,442 la sut). Oposibil explicaie pentru aceste rezultate este faptul c portofoliul conine un numrmic de aciuni i, ca urmare, factorii de risc specifici fiecrei firme au un impact nc
semnificativ asupra riscului portofoliului. Modelul bazat pe EWMA a generat cele mai puine erori n perioada analizat avnd o
rat de eroare de sub 0,5 la sut.
De asemenea i modelul pe baz de simulare istoric, modelul analitic i modelelebazate pe estimarea volatilitii prin modele GARCH aplicate randamentelorportofoliului se ncadreaz n nivelul de relevan de 1 la sut. Dintre aceste patrumodele se detaeaz modelul bazat pe GARCH aplicat randamentelor portofoliului,care fa de celelalte dou implic cerine de capital mai reduse.
Dintre cele dou modele GARCH, modelul bazat pe metoda analitic nu satisfacecerina unui nivel de relevan de 1 la sut, o posibil explicaie fiind modificarea ntimp a coeficienilor de corelaie dintre activele incluse n portofoliu.
Pa baza msurilorVaR se calculeaz cerinele de capital aferente riscului de pia,cerine ce se exprim ca multipli ai valorii VaR.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
42/46
Concluzii
Metodologie Rata de eroare(la suta)
VaR analitic 0.760
VaR istoric 0.598
VaR CAPM 7.442
VaR EWMA 0.489
VaR GARCH 0.724VaR GARCH analitic 1.689
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
43/46
Calculul VaRpentru un portofoliu de opiuni
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
44/46
Portofoliu
Opiune Call/Put: Pre de exerciiu Barier 1 Barier 2 Scaden Volatilitate Poziie Notional (mil. EUR) rim (EUR)
Double No Touch Payout n EUR 3.1900 Out 3.4000 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Short 1,000,000 217,500
Vanilla EUR Put 3.25 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000 22,040
Vanilla EUR Call 3.27 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000
Vanilla EUR Put 3.2725 Wed, 11 Jul 2007 5.888 Long 10,000,000 38,171
Double Knock Out EUR Call 3.3534 3.1900 Out 3.4050 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Long 10,000,000 20,202
Vanilla EUR Call 3.3532 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000 109,119
Vanilla EUR Put 3.2205 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000Vanilla EUR Call 3.5064 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Long 10,000,000 8,409
Vanilla EUR Put 3.242 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Short 10,000,000
Forward 3.325869 Tue, 11 Dec 2007 Long 6,000,000
Valoare portofoliu 233,146
Delta -13,090,257
Vega 56,626Gamma 7,523,093
Theta -1,806
Rho -66,025
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
45/46
VaR prin simulare - metodologie
Funcie de volatilitatea cursului EUR/RON i avolatilitii volatilitii cursului EUR/RON s-au calculatintervalele de variaie, cu un orizont de o zi, cu oprobabilitate de 99 la sut, a cursului de schimb i avolatilitii cursului de schimb aferent scadenei medii
a portofoliului Pe baza celor dou intervale de variaie au fost
generate scenarii de evoluie a cursului de schimb i avolatilitii acestuia
Pentru fiecare scenariu a fost calculat P/L-ul
portofoliului de opiuni. Msura VaR pentru portofoliu, pentru un orizont de o
zi, cu nivel de relevan de 1 la sut a fost consideratca fiind cea mai mare pierdere nregistrat deportofoliu.
7/29/2019 Var Codirlasu PDF
46/46
VaR prin simulare
Spot 2.9651 3.0452 3.1254 3.2055 3.2856 3.3658 3.4459
Volatilitate Evolutie spot -7.50% -5.00% -2.50% 0.00% 2.50% 5.00% 7.50%
1 P/L -163,961 -47,630 46,837 30,829 -46,393 378,435 801,353
0.5 portofoliu -158,439 -40,251 54,270 16,993 -111,380 361,741 787,315
0 -150,314 -32,585 62,634 0 -189,498 345,194 770,568
-0.5 -141,721 -24,785 71,964 -18,944 -280,177 316,657 754,729-1 -148,734 -31,030 64,428 -4,330 -206,018 339,831 767,126
VaR utiliznd metodologia delta-gamma i considernd portofoliul delta-hedge-uit este 423 213 EUR