REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ
APLICATĂ
“INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013
ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan
Facultatea de Ştiinţe Exacte
Universitatea din Craiova
Coordonator Nicolaescu Nicolae
Redactori
Nicolaescu Nicolae – redactor şef
Ionică Gabriela
Luţă Claudia
Diaconu Francesca
Petre Claudia
2
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
CUPRINS
1. Construcţii geometrice utilizând softul GeoGebra
2. Problema comis -voiajorului rezolvată în Excel
pag. 3
pag. 12
3
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
CONSTRUCŢII GEOMETRICE UTILIZÂND SOFTUL GEOGEBRA
Prof. PETRE CLAUDIA
Colegiul Naţional Agricol “Carol I” - Slatina
GeoGebra este un software dinamic de matematică pentru şcolile în care se studiază geometria,
algebra şi evident, calcule.
Pe de o parte, GeoGebra este un sistem interactiv de geometrie. Puteţi face construcţii cu puncte,
vectori, segmente, linii şi secţiuni conice, precum şi funcţii schimbându-le dinamic după aceea.
Pe de altă parte, ecuaţiile şi coordonatele pot fi introduse direct. Astfel, GeoGebra are capacitatea de
a lucra cu variabile de numere, vectori şi puncte.
Două puncte de vedere sunt caracteristice GeoGebra: o expresie din vizualizarea algebrică
corespunde unui obiect din fereastra de geometrie şi invers.
Instalare cu acces la Internet
• Deschideţi browser-ul dvs. de Internet şi mergeti la www.geogebra.org/WebStart.
• Faceţi clic pe butonul numit GeoGebra WebStart.
Notă: Software-ul este instalat automat pe computer. şi necesită confirmarea mesajelor care ar putea
apărea cu DA sau OK.
Fereastra GeoGebra
1. Pe desktop, dublu-clic pe icoana GeoGebra
1. Accesaţi Grid
a. Mutaţi indicatorul mouse-ului în Drawing pad şiclick dreapta.
b. Va apare următorul meniu (a se vedea figura de mai jos - stânga):
4
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
c. Mutaţi indicatorul mouse-ului la reţea (Grid) şi faceţi clic pe (a se vedea figura de mai sus dreapta).
2. Desenarea unui nou punct
a. Click pe unealta New Point
b. Mutaţi indicatorul mouse-ului în Drawing pad şi observaţi că, atunci când indicatorul este
"aproape" de un punct de reţea, coordonatele arată un punct de reţea (număr întreg coordonate).
c. Mutaţi indicatorul mouse-ului la punctul de reţea (1,1) şi faceţi clic.
i. Un punct este redactat la (1,1) şi este etichetat A. Este ALBASTRU.
ii. Uită-te în vizualizarea Algebrică la stânga. Sub Obiecteindependente ar trebui să vedeţi A = (1,1)
3. Mutarea unui punct
i. Faceţi clic pe Instrumentul Mutare
ii. Click & drag punctul (nu eticheta A) la (3,1). Observaţi că vizualizarea algebrică s-a schimbat.
4. Să desenăm un alt punct
a. Faceţi clic pe Instrumentul Point New
b. Mutaţi indicatorul mouse-ului pentru a (1,2) şi faceţi clic.
i. Un punct este redactat la (1,2) şi este etichetat B. Este, de asemenea, ALBASTRU.
ii. Uită-te în vizualizarea algebrică la stânga.
5
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
5. Salvaţi fişierul nostru
a. Selectaţi comanda File -> Save. Faceţi clic pe File, apoi pe Salvare.
b. În caseta de dialog, scrieţi 2puncte şi faceţi clic pe Salvare.
c. Observaţi că numele fişierului este 2puncte.ggb
Aceasta este ceea ce arată fişierul GeoGebra după paşii anteriori.
Ieşire GeoGebra
Selectaţi comanda File -> Close. Asta este, faceţi clic pe File, apoi pe Close.
• Activaţi un instrument făcând clic pe butonul care indică pictograma corespunzătoare.
• Deschideţi un set de instrumente, făcând clic pe partea inferioară a unui buton şi selectaţi un alt
instrument din acest set de instrumente.
Sugestie: Nu trebuie să deschideţi caseta de instrumente de fiecare dată când doriţi să selectaţi un
instrument. Dacă pictograma instrumentului dorit este deja indicată pe buton, acesta poate fi activat în
mod direct.
Sugestie: Caseta de instrumente conţin instrumente similare sau instrumente care generează acelaşi
tip de obiect nou.
• Verificaţi bara de instrumente - ajutor pentru a afla care instrument este în prezent activat şi cum
operează el.
Desenarea figurilor geometrice şi a altor obiecte
Desenăm cu GeoGebra
Folosim mouse-ul şi următoarea selecţie de instrumente pentru a desena (de exemplu, pătrat,
dreptunghi, casa, copac, ...).
6
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Cum vom proceda:
• pentru a selecta un obiect deja existent.
Sugestie: Atunci când indicatorul pluteste deasupra unui obiect, el scoate în evidenţă şi indicatorul
sub forma unei săgeţi. Dacă faceţi click, se selectează obiectul corespunzător.
• pentru a crea un punct care se referă la un obiect.
Sugestie: punctul este afişat într-o culoare albastru deschis. Verificaţi întotdeauna dacă într-adevăr
punctul este dependent de obiect prin tragere cu mouse-ul.
• pentru a corecta greşelile pas-cu-pas folosim butoanele Undo şi Redo.
Observaţie: mai multe instrumente permit crearea de puncte de "on the fly". Prin urmare, nu toate
obiectele existente sunt necesare în scopul de a utiliza instrumentul.
Exemplu: Instrumentul Segment între două puncte pot fi aplicat la două puncte deja existente sau
direct. Făcând click pe foaia de desen, punctele corespunzătoare sunt create şi un segment este trasat
între ele.
Punct nou
Muta
Dreapta determinata de 2 puncte
Segment determinat de 2 puncte
Sterge obiectul
Inapoi/inainte
Glisati obiectele
Marire/micsorare
7
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
8
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Salvarea fişierelor GeoGebra
Salvarea unui desen
• Deschideţi meniul File şi selectaţi Salvare.
• Selectaţi Folderul GeoGebra_Introducere în fereastra de dialog care apare.
• Scrieţi un nume pentru fişierul GeoGebra.
• Faceţi clic pe Salvare pentru a termina acest proces.
Sugestie: Un fişier cu extensia ". ggb" este creat. Această extindere identifică fişierele GeoGebra şi
indică faptul că acestea pot fi deschise numai cu GeoGebra.
Cum procedăm:
• Cum se deschide o fereastră nouă GeoGebra (meniul File - New window).
• Cum se deschide o nouă interfaţă GeoGebra în aceeaşi fereastră (meniu File -> New)
• Cum de a deschide un fişier deja existent GeoGebra (meniul File - Open).
o Navigaţi prin structura de foldere în fereastra care apare.
o Selectaţi un fişier GeoGebra (extensia "ggb.").
Faceţi clic pe o Open.
I. Construcţia dreptunghiului
Preparare
• Reamintiţi-vă proprietăţile unui dreptunghi înainte de a începe construcţia.
Sugestie: Dacă nu intuiesc pasii de construcţie necesari pentru un dreptunghi putem să deschidem
fişierul Dreptunghi.ggb. Utilizaţi butoanele din bara de navigare pentru a relua procesul de
construcţie.
• Deschide un nou fişier GeoGebra.
• Ascunde fereastra de vizualizare algebrică, câmpul de intrare şi axele de coordonate (meniul
Vizualizare).
• Modificaţi setarea etichetare numai a punctelor noi (meniul Options – etichetare Options –
Labeling). New points only
Introducerea de noi instrumente
• Drepte perpendiculare şi drepte paralele
Sugestie: Faceţi clic pe o linie deja existentă şi un punct pentru a crea o dreată perpendiculară /
dreaptă paralela prin acest punct.
• Intersecţia a două obiecte
Sugestie: Faceţi clic pe punctul de intersecţie a două obiecte pentru a obţine aceasta punctul de
intersecţie. Click succesiv pe ambele obiecte pentru a obţine toate punctele de intersecţie.
9
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
• Poligon
Sfaturi: Faceţi click pe pagina de desen sau pe puncte deja existente în scopul de a crea vârfurile unui
poligon. Uniţi primul şi ultimul vârf pentru a închide poligonul! Uniţi întotdeauna vârfurile în sens
invers acelor de ceasornic!
Sugestie: Nu uitaţi să citiţi ajutorul din bara de instrumente, dacă nu ştiţi cum să folosiţi un
instrument.
Sugestie: Încercaţi toate instrumentele noi înainte de a începe construcţia.
10
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Procesul de constructie
Verificaţi construcţia dvs.
1. Aplicaţi testul drag pentru a verifica dacă este
corectă construcţia.
2. Arataţi bara de navigare (meniul Vizualizare)
pentru a examina dvs. de construcţie pas cu pas
folosind butoanele.
3. Arataţi protocolul de construcţie (meniul
Vizualizare) şi să-l utilizaţi pentru a revedea pas
cu pas procedeul de construcţie a dreptunghiului.
II. Centrul de greutate al unui triunghi
Procesul de construcţie
1. Construiti un triunghi oarecare ABC
2. Construiti mijlocul pentru fiecare latură a triunghiului.
3. Construiti medianele triunghiului ABC
4. Creati punctul G de intersecţie a două dintre mediane
5. Efectuarea testului drag pentru a verifica dacă este corectă construcţia.
6. Calculati rapoartele AG/AF; BG/BE; CG/CD
11
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Bibliografie:
www.geogebra.org
GeoGebra–getthefreesoftware www.geogebra.at
GeoGebraWiki–poolof freematerials www.geogebra.at/en/wiki
GeoGebra User Forum www.geogebra.at/forum
eTwinning Ideas for Maths – www.etwinning.net
12
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
PROBLEMA COMIS -VOIAJORULUI REZOLVATĂ ÎN
EXCEL
preluare după CHIP KOMPAKT – EXCEL 2010 Primii paşi în business intelligence
Ne propunem să rezolvăm următoarea problemă clasică: care este ruta optimă de urmat în
vizitarea unui număr de 7 locaţii pentru ca distanţa parcursă până la întoarcere să fie minimă ?
1. Introducem distanţele dintre oraşe
2. Construim zona în care se va genera soluţia. Pentru ca după generarea soluţiei să apară
numele oraşului folosim funcţia VLOOKUP. Formula se copiază pentru celulele C13-
C19.
13
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
3. Denumim zona de celule C2-J9 Distante. În celula D12 calculăm distanţa dintre primul şi
ultimul oraş.
4. În fiecare din celulele D13-D19 calculăm distanţele între două oraşe consecutive.
14
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
5. În celula D21 calculăm distanţa totală parcursă de comis-voiajor.
6. Utilizăm instrumentul Solver (Data-Analysis).
Stabilim - Set Objective: celula D21, valoare Min (căutăm valoarea minimă)
- Celule care vor fi modificate: B12-B19
- Constrangeri : valorile din celulele B12-B19 trebuie să fie cuprinse între 1 şi 8 şi
diferite
- Metoda de rezolvare: Evolutionary
15
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
7. Options – stabilim Mutation Rate =0,5
16
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
8. Solve - şi aşteptăm câteva minute generarea soluţiei optime.
Distanţa totală parcursă parcurgând ruta optimă este 2180 km, iar traseul optim este Timişoara-
Craiova-Bucureşti-Constanţa-Iaşi-Braşov-Sibiu-Cluj Napoca.