SUBIECTE DE TEORIE pentru examenul de licenţă la specializarea C.F.D.P.
Disciplina: PODURI METALICE
1. Acțiuni pentru calculul podurilor de CF ;
a. Acţiuni şi încărcări permanente la podurile CF (G)
greutatea structurii (grinzi metalice, a cofrajelor pierdute, a armăturilor, a legăturilor
transversale, a contravântuirilor a betonului etc.)
greutatea elementelor de cale (betonului de egalizare, a hidroizolaţiilor, a căii şi
componentelor acesteia)
deformaţii permanente impuse prin tehnologia de execuţie şi/sau tasări ale reazemelor.
b. Acţiuni variabile (Q) la podurile CF
i. Acţiuni din trafic conf. EC
Schema de încărcare UIC71 reprezintă efectul static al traficului normal şi este compusă din 4
osii de 250 kN precedate şi urmate de vagoane reprezentate printr-o încărcare uniform distribuită
de 80 m
kN
250 kN
nelimitat
80 kN/m
Actiuni
distribuite qvk
Actiuni concentrate
Qvk
250 kN 250 kN
nelimitat
80 kN/m250 kN
0.801.60
6,40 m
1.601.600.80
Actiuni
distribuite qvk
nelimitat
80 kN/m 155 kN/m
6,40 m nelimitat
80 kN/m
Modelul UIC71 Modelul UIC71 simplificat
La podurile cu cale dispusă în cuvă de balast, în situaţia în care linia de influenţă are
acelaşi semn pe o lungime de cel puţin 10m, forţele concentrate se pot înlocui printr-o încărcare
uniform distribuită.
Schemele de încărcare SW reprezintă efectul static al traficului greu şi sunt alcătuite din două
încărcări uniform distribuite.
ii. Încărcări produse de oameni pe trotuare
- Trotuarele de serviciu utilizate numai de persoane autorizate, se calculează la o sarcină uniform
repartizată de 5 kN / m2, această încărcare se aplică pe toată lungimea şi lăţimea trotuarului,
luându-se în considerare efectul cel mai defavorabil.
-. Trotuarele publice se calculează la o sarcină uniform repartizată de minim 2,5 kN/m2 şi de
maxim 5 kN/m2, în funcţie de deschiderea trotuarelor.
iii. Forţa de frânare şi demarare pe pod
Forţele din tracţiune şi frânare se consideră forţe orizontale în direcţie longitudinală căii care
acţionează la nivelul superior al şinelor (NSS). Ele se consideră ca o încărcare uniform
distribuită pe lungimea de influenţă Lf a efectului elementului structural luat în considerare.
Forţa de tracţiune este: Qt = 33 [kN/m] x L [m] ≤ 1000 kN pentru schemele de
încărcare UIC 71 şi SW
Qf = 20 [kN/m] x L [m] ≤ 6000 kN pentru schemele de
încărcare UIC 71 şi SW/0
Qf = 35 [kN/m] x L [m] pentru schemele de încărcare SW/2
unde: L = lungimea podului
iv. Forţa centrifugă se determină cu relaţia:
Qc = )(127
2
vQfr
V
; qc = )(
127
2
vqfr
V
unde: Qc, qc = valoarea forţei centrifuge [kN, kN/m]
Qv, qv = valoarea încărcărilor verticale
V = viteza maximă a liniei
f = factor de reducere[km/h]
r = raza curbei [m]
v. Forţa de şerpuire
Forţa din şerpuirea vehiculelor se consideră ca o forţă concentrată, orizontală, aplicată la nivelul
superior al şinei, normală pe axul căii. Forţa se ia în considerare atât pentru calea în aliniament
cât şi pentru calea în curbă. Valoarea ei este: Qs = 100 kN.
vi. Acţiunea vântului
vii. Efecte din temperatură
c. Acţiuni accidentale – deraierea vehiculelor pe pod (A).
2. Acțiuni pentru calculul podurilor rutiere;
a. Acţiuni şi încărcări permanente la podurile rutiere (G)
greutatea structurii (grinzi metalice, a cofrajelor, a cofrajelor pierdute, a armăturilor, a
legăturilor transversale, a contravântuirilor a betonului etc.)
greutatea elementelor de cale (a hidroizolaţiilor, a căii, echipamentelor de protectie,
iluminare, etc.)
deformaţii permanente impuse prin tehnologia de execuţie şi/sau tasări ale
reazemelor.
b. Acţiuni variabile (Q) la podurile rutiere
i. Acţiuni din trafic conf. EC (inclusiv schiţele modelelor convoaielor de
de calcul)
ii. Încărcări produse de oameni pe trotuare
- Trotuarele de serviciu utilizate numai de persoane autorizate, se calculează la o sarcină
uniform repartizată de 5 kN / m2, această încărcare se aplică pe toată lungimea şi lăţimea
trotuarului, luându-se în considerare efectul cel mai defavorabil.
-. Trotuarele publice se calculează la o sarcină uniform repartizată de minim 2,5 kN/m2 şi
de maxim 5 kN/m2, în funcţie de deschiderea trotuarelor.
iii. Forţa de frânare şi accelerare
iv. Forţa centrifugă
v. Acţiunea vântului
vi. Efecte din temperatură
c. Acţiuni pentru situaţii de proiectare accidentale (A), forțele de coliziune
asupra infrastructurii si a suprastructurii.
d. Acţiuni seismice.
3. Alcătuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu inima plină; BOLDUS
a. Alcătuirea grinzilor cu inimă plină în soluţie sudată;
Grinzile cu inima plina (GIP) se folosesc frecvent ca elemente principale de
rezistenta la podurile CF cu deschideri mici si mijlocii, L< 35-40 m; ele pot fi
realizate din profile laminate (IPE, HEA, HEB, etc.) sau cu sectiune compusa din
platbenzi sudate intre ele. In functie de marimea solicitarilor sectiunea uzuala este:
- in forma de dublu T (inima, talpa superioara si talpa inferioara) – la solicitari
mai reduse; talpile pot sa fie egale sau inegale iar inima cu inaltime constanta
sau variabila (grinzi burta de peste);
- in forma de cheson (doua sau mai multe inimi legate de talpi) – la solicitari
mai mari; inimile pot sa fie verticale sau inclinate .
b. Exemplificare: pod CF cu calea sus, pod CF cu calea jos.
4. Alcătuirea podurilor metalice de cale ferata pe grinzi cu zăbrele;
a. Domenii de utilizare; L > 40 m
b. Caracteristicile grinzilor principale cu zăbrele;
c. Alcatuire constructiva – detalii tip.
Secţiune transversală – calea în cuvă de balast (exemplu placă ortotropă şi cu
antretoaze dese)
5. Alcătuirea podurilor metalice de cale ferata si sosea cu structura compusa otel-
beton;
a. Alcătuirea constructivă a podurilor CF cu grinzi metalice înglobate în beton
(secţiune transversală şi scurtă descriere); domeniul de utilizare;
b. Alcătuirea constructivă a unui pod de şosea în soluţie compusă grinzi metalice
în conlucrare cu o dală din beton armat (secţiune transversală şi scurtă
descriere); domeniul de utilizare;
Soluţia se utilizează la deschideri de la 30 până la 80 m şi chiar 100 m.
6. Elemente de calcul la poduri compuse oţel-beton; BANCILA
a. Precizaţi succint principalele etape de calcul pentru un pod compus oţel –
beton cu calea sus de şosea.
7. Calculul grinzilor căii : lonjeroni şi antretoaze; BOLDUS
a. Ipoteze de calcul şi de încărcare;
Grinzile caii sunt formate din lonjeron - grinzile longitudinale paralele cu axa podului si
antretoaze - grinzile transversale care leagă, la nivelul caii, grinzile principale.
In funcţie de realizarea constructiva a legăturii dintre lonjeron si antretoază se pot adopta
următoarele ipoteze de calcul:
- lonjeron simplu rezemat, caz in care momentele încovoietoare in dreptul antretoazei sunt
nule;
- lonjeron continuu pe reazeme elastice, caz in care apar momente încovoietoare deasupra
antretoazelor si este necesara dispunerea unei platbenzi de continuitate;
- Antretoazele se considera grinzi simplu rezemate pe grinzile principale si încărcate cu
reactiunile lonjeronilor.
Pentru calcul se determina solicitările produse de acţiunile specifice grupate la stările limita
considerate (Slu sau SLS) conform regulilor stabilite in norme;
b. Principalele verificări de rezistenţă, stabilitate şi rigiditate.
Grinzile caii sunt elemente solicitate preponderent la încovoiere cu forfecare, verificarea de
rezistenta constând in verificarea tensiunilor normale si tangenţiale maxime care pot apare pe
secţiunea transversala, astfel:
- din momentul încovoietor MSd rezulta: 0,
2,12,1M
y
y
Sd fz
I
M
- din forta tăietoare TSd rezulta: 0,
3/
M
y
w
Sd f
A
T
- din apăsarea traversei P1,Sd=0.5Pmax rezulta: 0,
,1
M
y
wx
Sd
l
f
tl
P
In secţiunea dintre inima si talpa, unde starea de tensiune este plana, se mai verifica tensiunea
echivalenta: 0,
222 3M
yililiech
f
Verificarea de rigiditate se face la starea limita se exploatare (SLS) si consta in verificarea sagetii
la mijlocul deschiderii cu relaţia:
500/8
1
48
52
,2
max dfEI
dM
EI
dMf a
y
Edr
y
Ed
,
in care Mr,Ed reprezintă valoarea de calcul a momentului încovoietor de pe reazem
corespunzătoare situaţiei de încărcare care generează momentul maxim in câmp. Pentru
lonjeronul simplu rezemat Mr,Ed=0.
Verificarea antretoazei se face in mod similar cu excepţia că σl=0 si Mr,Ed=0.
8. Calculul grinzilor principale; BOLDUS
a. Ipoteze de calcul şi de încărcare;
Grinzile principale sunt elementele cele mai importante ale unui tablier metalic.
Ele pot fi cu inima plina (GIP) sau cu zabrele (GPZ), corelat cu deschiderea podului, si se pot
executa ca:
- grinzi simplu rezemate (deschideri independente static determinate),
- grinzi cu console si articulatii (grinzi Gerber, cu mai multe deschideri, static determinate),
- grinzi continue (mai multe deschideri, static nederminate).
Determinarea solicitarilor de calcul se face din actiunile normate (de tipul actiuni permanente,
variabile si accidentale) grupate in combinatii specifice la starile limita ultime sau de exploatare,
conform cu prevederile din SR EN 1990:2003.
Pentru actiunile mobile din convoaie eforturile sectionale se determina pe baza liniilor de
influenta (vezi exemplele de calcul).
Pentru fiecare sectiune caracteristica a grinzii se determina astefl prin analiza structurala
eforturile sectionale de calcul maxime: NSd, MSd, TSd.
b. Principalele verificări de rezistenţă, stabilitate şi săgeată.
→ verificarea de rezistenta consta in verificarea tensiunilor maxime care apar in sectiunea
transversala a barei in raport cu rezistenta de calcul a materialului;
- din forta axiala NSd si momentul încovoietor MSd rezulta: 0,
,M
y
ny
Sd
n
Sd f
W
M
A
N
- din forta tăietoare TSd rezulta: 0,
3/
M
y
w
Sd f
A
T
→ verificarea de stabilitate consta in verificarea la flambaj sau deversare laterala tinand cont de
caracteristicile geometrice ale barelor, calitatea materialului si legaturile dintre elemente;
→ verificarea de rigiditate se face la starea limita se exploatare (SLS) si consta in verificarea
sagetii la mijlocul deschiderii cu relaţia:
1000/...350/48
5 2
max LLfEI
LMf a
y
Ed
,
9. Calculul contravântuirilor la poduri; BOLDUS
a. Precizaţi principiile generale de alcatuire si calcul.
Elementele de rezistenta ale unui pod metalic –lonjeronii, antretoazele si grinzile principale- sunt
elemente plane astfel alcatuite si dispuse incat sa preia actiunile gravitationale din incarcarile
permanente si convoi. Aceste elemente se leaga intre ele printr-un sistem de bare, numite generic
„CONTRAVANTUIRI” (CV) care formeaza un ansamblu spatial denumit tablier metalic.
Contravantuirile sunt menite sa asigure o distributie mai uniforma in structura de rezistenta si sa
preia si actiunile orizontale: serpuirea convoiului, forta centrifuga, actiunea vantului,etc.
Amplasarea CV se poate face:
- in lungul tablierului la nivelul talpilor semnificative (talpa lonjeronilor si a grinzilor
principale de la nivelul caii, talpa ginzilor principale,etc) cand se numesc CV-
longitudinale;
- transversal tablierului, dispuse in dreptul montantilor, cand se numesc CV-transversale.
Contravantuirile sunt, de regula, grinzi cu zabrele plane formate din talpile elementelor de
rezistenta pe care le leaga (lonjeroni, antretoaze, grinzi principale) si un sistem propriu de
zabrele (diagonale si montanti): alternante, in X, in V, in K;
Calculul barelor CV se face la efortul axial Nij rezultat prin incarcarea liniei de influenta cu
actiunea considerata:
In cazul grinzilor cu zabrele static nedeterminate interior (cu doua diagonale intr-un panou)
calculul se face prin descompunere in doua sisteme echivalente:
Verificarea tensiunilor se face cu relatiile adecvate considerand solicitarea de calcul, efectul
flambajului si caracteristicile geometrice ale barei.
b. Exemple de alcătuire constructivă pentru un pod cu calea sus si cu calea jos:
* pod cu calea sus * pod cu calea jos
10. Poduri pe cabluri: tabliere hobanate si tabliere suspendate
a. Modul de alcătuire constructivă generală pentru un pod hobanat şi un pod
suspendat.
Alcătuirea acestor poduri este următoarea: tablierul reazemă pe culei, piloni şi în acelaşi
timp este legat prin cable în puncte intermediare. Rezolvarea consta in crearea unor
reazeme intermediare pentru grinda, prin ancorare la partea superioara, soluţie ce nu
necesita lucrări de fundaţie – poduri hobanate.
Elementele principale de rezistenta ale structurii podurilor suspendate sunt cablurile
portante al căror traiectorie este aleasă din condiţia ca incarcarile permanente ale
tablierului să nu conducă la solicitări de încovoiere. Cablul are doua reazeme superioare
pe pilonii structurii si doua puncte de ancoraj la capetele podului. Tablierul sau grinda de
rigidizare, preia incarcarile din convoaiele ce circula pe pod.
O particularitate a podurilor suspendate consta din flexibilitatea lor mare si sensibilitatea
la încărcări oscilante. Astfel coeficientul dinamic are următoarea valoare teoretică
Ө - frecvenţa forţei perturbatoare (vânt)
ω - frecvenţa proprie a structurii
Ө<<ω frecventa mult mai joasa a sarcinii perturbatoare in comparaţie cu
frecventa proprie a structurii; efectul dinamic este redus - situaţia nu diferă prea
mult de efectul aplicat static.
ω≈Ө; din relaţia de mai sus rezulta ca Ψ→ ∞ , deci teoretic eforturile si deplasările tind
spre infinit. Practic insa amortizarea conduce la micşorarea valorilor coeficientului Ψ. Se
produce fenomenul de rezonanta .Se recomanda Ө/ω<0.7 respectiv Ө/ω>1.3
Ө>>ω efectul dinamic scade rapid timpul spre zero (frecventa forţei perturbatoare este
atât de mare încât structura nu o mai poate urmări rămânând aproape cu repaus).