Matematica în paradigma culturii
Prof.dr. Camelia GavrilăIunie, 2013
I. MATEMATICĂ – definiții mereu incomplete
Matematica – știință, rațiune, rigoare, abstracție
Omul – ființă cugetătoare, trestie gânditoare, aflat mereu în aventura
cunoașterii, încercând să rezolve ecuațiile Universului
Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că
proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende
raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl
proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte
împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a
adevărului. Salomon Bochner, Rolul matematicii în dezvoltarea științei
Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat.
Bertrand Russell, Misticism și logică
Matematica este regina ştiinţelor. Karl Friedrich Gauss
Matematica, în sensul cel mai larg, este
dezvoltarea tuturor tipurilor de raţionament formal, necesar şi deductiv. Alfred North Whitehead, Un tratat de algebră universală
Știinţa este partea cea mai însemnată a fericirii. Sofocle
Nimic nu înspăimântă mai mult pe oameni decât lucrurile pe care nu le înţeleg.
P. Claudel Fiecare mare salt al ştiinţei a venit dintr-o nouă
îndrăzneală a imaginaţiei. J. Dewey
Complexitate, contraste, destinMatematica constă în a dovedi ceea ce este
evident în cel mai puţin evident mod. George Polya
Matematica este limba cu care Dumnezeu a
scris universul. Galileo Galilei
Matematica este o limbă şi o ştiinţă. Lucian Blaga
Învăţând matematică, înveţi să gândeşti. Grigore Moisil
II. Maestru, discipol – modele, înfruntări,
contradicții
Nu poate fi vorba de învățare atât timp cât elevul nu este adus în aceeași stare de spirit sau la nivelul principiului la care te afli. Are loc o transfuzie. El devine tu și tu devii el.
R. W Emerson
Noica citat de G. Liiceanu în Jurnalul de la Păltiniș: “plasarea strategică în categoriile mentale ale publicului este singura care îți dă o șansă de a fi ascultat, pe baza acestei captații inițiale poți avansa punctul tău de vedere, îl poți face să judece propria ta cauză..., plierea pe celălalt”
“Vă edific în măsura în care vă învăț că a trăi în spirit înseamnă a intra în sinele lărgit, care înseamnă a-l integra pe altul. Nu poți trăi în cultură rămănând în puținătatea eului. Trebuie să uităm într-o măsură de noi, să ne desprindem cu discreție. ”
“Închiderea care se deschide (Noica)... … orice răspuns adevărat deschide către o nouă întrebare”
(Heidegger)
Trasee paideice (lecția supremă a matematicii)Cunoașterea este antidotul temerii.Nevoia de cunoaștere și pasiunea cunoașterii…
răspunsurile față de cultură, știință, educație, școală pot fi emergente (în curs de formare și organizare) sau fixe (existente, organizate, automatizate)
comportare adecvată a elevului (adultul de mai târziu) în noianul situațiilor de viață : imitație sau formularea de judecăți, raționamente de natură teoretică sau practică (în spațiul științei, al esteticii, al moralei)
elaborarea unor comportamente noi nu este opera societății, ci a individului; inițiativele, invențiile, inovațiile îi aparțin individului
Știința, ordinea matematică modelează armonia personalității (“este liber cel ce trăiește după comandamentele rațiunii.” – Spinoza)
Drumul spre libertate și fericire trece și prin matematică…
Opinile, ideile se nasc din spirit de contradicție – Hegel întrebat odată de Goethe “ce este până la urmă dialectica dumitale ?” a răspuns: ”spiritul de contradicție al omului trecut asupra naturii”.
Lecția înseamnă dialog, întrebare și răspuns, contrazicere, tensiune a ideilor, libertate a spiritului.
Rena Marzouk, Free Spirit
III. Matematica – imanență și transcendere...
C. Noica, Mathesis sau bucuriile simpleDisociere:
culturi de tip matematic/culturi de tip istoric Culturi de tip matematic/geometric (culturi
europene, desprinse din modelul grec) – frumusețe formală, lineară, de adevăr matematic, reprezintă o idee de ordine, un anumit stil, se constituie în propria lor imanență, pentru că geometria are anumite elemente ce stau la baza dialecticii spiritului
”Dumnezeu geometrizează” Platon
A fost totdeauna puțină poezie, ceva lirism sub rubrica geometrie
Idealul unei asemenea culturi: crearea unei științe universale (mathesis universalis), un sistem care să explice în sinteză tot ce se întâmplă în univers, trimite la idealul de unificare dorit de Platon, Descartes, Leibniz, Husserl, nostalgia unului, idealul de ordine și armonie
Spiritul se caută pe sine în lucruri, într-o figură geometrică pe care singur a construit-o pentru a-și explicita propriul silogism sau demonstrația pe care vrea să o dea teoremei sale.
Natura pune spiritul la încercare, acesta răspunde construind matematicile. Universul articulat, deși imens, e încă o construcție a minții noastre, căreia omul îi atribuie firesc și valori.
Tendința constructivistă a culturii noastre care presupune mult spirit geometric.
Cultura e geometrică pentru că năzuiește spre ordine și pentru că este constructivă, nu simplu interpretativă sau descriptivă.
Datul – metodă de lucru, îmi dau anumite ipoteze și prin ele pot să fac/să explic lumea (lumea din știință e o lume făcută)
Imanența – închiderea în sine, în propriile principii, reguli, spații; lucrul geometric nu transcende, dacă îți dai un triunghi și consideri asupra lui o problemă, nu te gândești la o existență exterioară, la o depășire a cadrelor pe care ți le-ai impus. Faptul geometric nu face intelectul să iasă din sine. Toată geometria e în noi și nu iese din noi.
Despre limite… Contradicțiile dintre limita matematică asumată pentru
a decupa un spațiu în care se consumă raționamentul și se aplică teorema și limita percepută filosofic
Tragicul trebuie căutat la întâlnirea unei finite conștiente finite cu propria finitudine percepută ca limită.
Tragicul se desfășoară la hotar. Ordinea transcendentă a ființei a fost închipuită ca posibilitatea abstractă a constiinței pure. Ordinea umană a ființei este o ambiguitate ontologică, este porțiunea hibridă a ființei supusă codului cauzalității naturale, cât și codului divin, al libertății spirituale. El este limita și depășirea limitei în planul ideal al gândirii limitei și în cel al gândirii nelimitate.
Culturi de tip istoric (orientale, fixate pe ideea de timp, trecere, curgere)
“Cultura de tip geometric face parte din ordinea spiritului, cea de tip istoric face parte din ordinea naturii”.
Dar ce sens are atunci o cultură de tip istoric? Spuneam că e o cultură în care primează destinul. Ea e deci o cultură oarbă. Plină de prezențe, e adevărat. ... A trăi ca om al unei culturi de tip istoric înseamnă, poate, a trăi ca arborii, ca păsările sau — cine stie? — ca îngerii. E altă viață, în planul culturii vorbind, decât viața omului. E mai puțin, sau mult prea mult.
În definitiv, toată polemica dintre cultura de tip geometric și cea de tip istoric la același lucru se reduce. Săturat de prezențe, de actualitate, de conținutul imediat al vieții lui, omul și a încercat ‑norocul în inactual și a început elaborarea formelor. În locul trăirilor a pus creările. Dar nu înseamnă că s a sinucis prin ‑aceasta. E adevărat că geometrul, în general, e ceva mai palid la față decât omul din pădure...
Jocul secund al artei
Jocul prim al existenței (al aparențelor) – primul nivel senzorial de receptare și înțelegere
Jocul secund al înțelesurilor (în știință și în artă) Număr și semn algebric = abstracții care rețin
esențe, raporturi, relații Poezia, semn al unei realități transfigurate,
născută din raporturi sufletești, redate cu o serie redusă de imagini, simplificare, renunțare la detalii
Semnul algebric devine imagine în spațiul artei.
Barbu și ciclul ermetic – “lumea purificată până a nu mai oglindi decât figura spiritului nostru. Act clar de narcisism, o pură direcție, un semn al minții”/din matematică preia principiul combinării și permutării, tradus într-o sintaxă complexă, prin chiar esențializarea ei.
“înțeleg prin poezie o anume simbolică pentru reprezentarea formelor de existență”.
între cuvântul-semn, și cuvântul-simbol se produce încifrarea universului
opoziția aparentă, strucura denotativă a limbajului științific/structura metaforică a limbajului poetic – în fond există metafore poetice și metafore matematice (nevoia de figuri de stil în limbajul poetic, nevoia de figuri în limbajul matematic – con, sferă, trinunghi etc.)
Argumente poetice1.Din ceas, dedus adâncul acestei calme creste, Intrată prin oglindă în mântuit azur,Tăind pe înecarea cirezilor agreste,În grupurile apei, un joc secund, mai pur.
Nadir latent! Poetul ridică însumareaDe harfe resfirate ce-n zbor invers le pierzi Şi cântec istoveşte: ascuns, cum numai marea Meduzele când plimbă sub clopotele verzi.
Ion Barbu, Din ceas dedus…
• “Relație opozițională între cele două limbaje, unite totuși de caracterul lor de limbaje de descoperire”
Solomon Marcus
2. valoare gnoseologică a poeziei lui Nichita Stănescu se susține prin concepte matematice din care reține o notă esențială, simbolică, prin metafore revelatorii, prin limbaj științific așezat în contexte poetice, purificând emoția de haina sentimentală, aducând-o în stadiul de “cristale geometrice” – lirism gnoseologic
Se ia o bucată de piatră
se ciopleste cu o daltă de sânge,
se lustruiește cu ochiul lui Homer,
se răzuiește cu raze
până cubul iese perfect.
După aceea se sărută de nenumărate ori cubul
cu gura ta, cu gura altora
și mai ales cu gura infantei.
După aceea se ia un ciocan
și brusc se fărâmă un colț de-al cubului.
Toți, dar absolut toți zice-vor :
-Ce cub perfect ar fi fost acesta
de n-ar fi avut un colț sfărâmat!
Nichita Stănescu, Lecţia despre cub
ATITUDINE COMUNĂ în zona simbolisticii în cele două domenii ale spiritului: încifrarea universului, prinderea lui în simboluri, căutarea esențelor, valorificând simțul ordinii, al simetriei, al exactității.
Mathesis = învățătură Poesis=creație Ambele sunt opera imaginației, matematica se
adresează mai mult minții, poezia mai mult inimii. I. Barbu: “matematica pune în joc puteri sufletești
nu mult diferite de cele solicitate de poezie și de artă”.
3. TEMPORALITATE, curgere și tipare repetitive de sorginte matematică sentimentul și sensurile timpului în poezia lui Eminescu pot
fi explicate prin sugestii matematice bazate pe Șirul lui Fibonacci – repetabilitate, relație de recurență, prezentată sub forma: 0,1,1,2,3,5,8,13,21.....Zn-1, Zn, Zn+1, având următoarea proprietate: suma a doi termeni consecutivi este egală cu termenul următor
translare în spațiul poetic: “Cu mâne zilele-ți adaugi,Cu ieri viața ta o scazi,Și ai cu toate astea-n fațăDe-a pururi ziua cea de azi.”
Contopiri și sensuri: dacă notăm zilele consecutive Zn-1 = ieri, Zn = azi și Zn+1=mâine, strofa se poate rescrie în cheie matematică Zn=Zn+1-Zn-1
IV. Quod erat demonstrandum
Nevoia de umanizare a discursului pedagogic în spațiul științific
Identificarea traseelor spre cultură (ut pictura poesis (Horatius) – ut mathematica poesis) mutații semantice ale conceptelor din matematică în spațiul
cultural – limită, absurd, cub/sferă, infinit, geometrie...
matematica – matricea de geneză a tuturor lucrurilor/matricea de geneză a lumii, cu condiția de a căuta drumul de la intelect spre afect, de a armoniza contrariile apolinice și dionisiace ale culturilor de pretutindeni și de oricând...
Mic dicționar… Apolinic = care este orientat spre ordine, măsură și armonie, caracterizat printr-o contemplare senină, detașată; lucid, rațional
DIONISIÁC, -Ă adj. 1. Referitor la Dionysos; zbuciumat, plin de fervoare; bahic. 2. (Fil. op. apolinic) Termen folosit de Nietzsche pentru a denumi o atitudine afectivă, exprimând impulsurile iraționale ale vieții; extatic, pasionat, zbuciumat
Castelul tău de ghiață l-am cunoscut gândire: Sub tristele-i arcade mult timp am rătăcit De noi răsfrângeri dornic, dar nicio oglindire, În stinsele cristale ce-ascunzi, nu mi-a vorbit.
Am părăsit în urmă grandoarea ta polară Și-am mers, și-am mers spre caldul pământ de miazăzi, Și sub un pâlc de arbori stufoși, în fapt de seară, Cărarea mea, surprinsă de umbră, se opri.
Sub acel pâlc de arbori sălbateci, în amurg, mi-ai apărut - sub chipuri necunoscute mie, Cum nu erai acolo, în frigurosul burg, Tu, muzică a formei în zbor, Euritmie!
Ion Barbu, Umanizare
Noli tangere circulos meos! (Arhimedes)
Strigătul lui Arhimede – în contrast cu imperativul lumilor moderne, cu profesorul de matematică adevărat care trebuie să iasă din turnul de fildeș al științei…