Matematica în paradigma culturii

Prof.dr. Camelia GavrilăIunie, 2013

I. MATEMATICĂ – definiții mereu incomplete

Matematica – știință, rațiune, rigoare, abstracție

Omul – ființă cugetătoare, trestie gânditoare, aflat mereu în aventura

cunoașterii, încercând să rezolve ecuațiile Universului

Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că

proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende

raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl

proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte

împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a

adevărului. Salomon Bochner, Rolul matematicii în dezvoltarea științei

Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat.

Bertrand Russell, Misticism și logică

Matematica este regina ştiinţelor. Karl Friedrich Gauss

Matematica, în sensul cel mai larg, este

dezvoltarea tuturor tipurilor de raţionament formal, necesar şi deductiv. Alfred North Whitehead, Un tratat de algebră universală

Știinţa este partea cea mai însemnată a fericirii. Sofocle

Nimic nu înspăimântă mai mult pe oameni decât lucrurile pe care nu le înţeleg.

P. Claudel Fiecare mare salt al ştiinţei a venit dintr-o nouă

îndrăzneală a imaginaţiei. J. Dewey

Complexitate, contraste, destinMatematica constă în a dovedi ceea ce este

evident în cel mai puţin evident mod. George Polya

Matematica este limba cu care Dumnezeu a

scris universul. Galileo Galilei

Matematica este o limbă şi o ştiinţă. Lucian Blaga

Învăţând matematică, înveţi să gândeşti. Grigore Moisil

II. Maestru, discipol – modele, înfruntări,

contradicții

Nu poate fi vorba de învățare atât timp cât elevul nu este adus în aceeași stare de spirit sau la nivelul principiului la care te afli. Are loc o transfuzie. El devine tu și tu devii el.

R. W Emerson

Noica citat de G. Liiceanu în Jurnalul de la Păltiniș: “plasarea strategică în categoriile mentale ale publicului este singura care îți dă o șansă de a fi ascultat, pe baza acestei captații inițiale poți avansa punctul tău de vedere, îl poți face să judece propria ta cauză..., plierea pe celălalt”

“Vă edific în măsura în care vă învăț că a trăi în spirit înseamnă a intra în sinele lărgit, care înseamnă a-l integra pe altul. Nu poți trăi în cultură rămănând în puținătatea eului. Trebuie să uităm într-o măsură de noi, să ne desprindem cu discreție. ”

“Închiderea care se deschide (Noica)... … orice răspuns adevărat deschide către o nouă întrebare”

(Heidegger)

Trasee paideice (lecția supremă a matematicii)Cunoașterea este antidotul temerii.Nevoia de cunoaștere și pasiunea cunoașterii…

răspunsurile față de cultură, știință, educație, școală pot fi emergente (în curs de formare și organizare) sau fixe (existente, organizate, automatizate)

comportare adecvată a elevului (adultul de mai târziu) în noianul situațiilor de viață : imitație sau formularea de judecăți, raționamente de natură teoretică sau practică (în spațiul științei, al esteticii, al moralei)

elaborarea unor comportamente noi nu este opera societății, ci a individului; inițiativele, invențiile, inovațiile îi aparțin individului

Știința, ordinea matematică modelează armonia personalității (“este liber cel ce trăiește după comandamentele rațiunii.” – Spinoza)

Drumul spre libertate și fericire trece și prin matematică…

Opinile, ideile se nasc din spirit de contradicție – Hegel întrebat odată de Goethe “ce este până la urmă dialectica dumitale ?” a răspuns: ”spiritul de contradicție al omului trecut asupra naturii”.

Lecția înseamnă dialog, întrebare și răspuns, contrazicere, tensiune a ideilor, libertate a spiritului.

Rena Marzouk, Free Spirit

III. Matematica – imanență și transcendere...

C. Noica, Mathesis sau bucuriile simpleDisociere:

culturi de tip matematic/culturi de tip istoric Culturi de tip matematic/geometric (culturi

europene, desprinse din modelul grec) – frumusețe formală, lineară, de adevăr matematic, reprezintă o idee de ordine, un anumit stil, se constituie în propria lor imanență, pentru că geometria are anumite elemente ce stau la baza dialecticii spiritului

”Dumnezeu geometrizează” Platon

A fost totdeauna puțină poezie, ceva lirism sub rubrica geometrie

Idealul unei asemenea culturi: crearea unei științe universale (mathesis universalis), un sistem care să explice în sinteză tot ce se întâmplă în univers, trimite la idealul de unificare dorit de Platon, Descartes, Leibniz, Husserl, nostalgia unului, idealul de ordine și armonie

Spiritul se caută pe sine în lucruri, într-o figură geometrică pe care singur a construit-o pentru a-și explicita propriul silogism sau demonstrația pe care vrea să o dea teoremei sale.

Natura pune spiritul la încercare, acesta răspunde construind matematicile. Universul articulat, deși imens, e încă o construcție a minții noastre, căreia omul îi atribuie firesc și valori.

Tendința constructivistă a culturii noastre care presupune mult spirit geometric.

Cultura e geometrică pentru că năzuiește spre ordine și pentru că este constructivă, nu simplu interpretativă sau descriptivă.

Datul – metodă de lucru, îmi dau anumite ipoteze și prin ele pot să fac/să explic lumea (lumea din știință e o lume făcută)

Imanența – închiderea în sine, în propriile principii, reguli, spații; lucrul geometric nu transcende, dacă îți dai un triunghi și consideri asupra lui o problemă, nu te gândești la o existență exterioară, la o depășire a cadrelor pe care ți le-ai impus. Faptul geometric nu face intelectul să iasă din sine. Toată geometria e în noi și nu iese din noi.

Despre limite… Contradicțiile dintre limita matematică asumată pentru

a decupa un spațiu în care se consumă raționamentul și se aplică teorema și limita percepută filosofic

Tragicul trebuie căutat la întâlnirea unei finite conștiente finite cu propria finitudine percepută ca limită.

Tragicul se desfășoară la hotar. Ordinea transcendentă a ființei a fost închipuită ca posibilitatea abstractă a constiinței pure. Ordinea umană a ființei este o ambiguitate ontologică, este porțiunea hibridă a ființei supusă codului cauzalității naturale, cât și codului divin, al libertății spirituale. El este limita și depășirea limitei în planul ideal al gândirii limitei și în cel al gândirii nelimitate.

Culturi de tip istoric (orientale, fixate pe ideea de timp, trecere, curgere)

“Cultura de tip geometric face parte din ordinea spiritului, cea de tip istoric face parte din ordinea naturii”.

Dar ce sens are atunci o cultură de tip istoric? Spuneam că e o cultură în care primează destinul. Ea e deci o cultură oarbă. Plină de prezențe, e adevărat. ... A trăi ca om al unei culturi de tip istoric înseamnă, poate, a trăi ca arborii, ca păsările sau — cine stie? — ca îngerii. E altă viață, în planul culturii vorbind, decât viața omului. E mai puțin, sau mult prea mult.

În definitiv, toată polemica dintre cultura de tip geometric și cea de tip istoric la același lucru se reduce. Săturat de prezențe, de actualitate, de conținutul imediat al vieții lui, omul și a încercat ‑norocul în inactual și a început elaborarea formelor. În locul trăirilor a pus creările. Dar nu înseamnă că s a sinucis prin ‑aceasta. E adevărat că geometrul, în general, e ceva mai palid la față decât omul din pădure...

Jocul secund al artei

Jocul prim al existenței (al aparențelor) – primul nivel senzorial de receptare și înțelegere

Jocul secund al înțelesurilor (în știință și în artă) Număr și semn algebric = abstracții care rețin

esențe, raporturi, relații Poezia, semn al unei realități transfigurate,

născută din raporturi sufletești, redate cu o serie redusă de imagini, simplificare, renunțare la detalii

Semnul algebric devine imagine în spațiul artei.

Barbu și ciclul ermetic – “lumea purificată până a nu mai oglindi decât figura spiritului nostru. Act clar de narcisism, o pură direcție, un semn al minții”/din matematică preia principiul combinării și permutării, tradus într-o sintaxă complexă, prin chiar esențializarea ei.

“înțeleg prin poezie o anume simbolică pentru reprezentarea formelor de existență”.

între cuvântul-semn, și cuvântul-simbol se produce încifrarea universului

opoziția aparentă, strucura denotativă a limbajului științific/structura metaforică a limbajului poetic – în fond există metafore poetice și metafore matematice (nevoia de figuri de stil în limbajul poetic, nevoia de figuri în limbajul matematic – con, sferă, trinunghi etc.)

Argumente poetice1.Din ceas, dedus adâncul acestei calme creste, Intrată prin oglindă în mântuit azur,Tăind pe înecarea cirezilor agreste,În grupurile apei, un joc secund, mai pur.

Nadir latent! Poetul ridică însumareaDe harfe resfirate ce-n zbor invers le pierzi Şi cântec istoveşte: ascuns, cum numai marea Meduzele când plimbă sub clopotele verzi.

Ion Barbu, Din ceas dedus…

• “Relație opozițională între cele două limbaje, unite totuși de caracterul lor de limbaje de descoperire”

Solomon Marcus

2. valoare gnoseologică a poeziei lui Nichita Stănescu se susține prin concepte matematice din care reține o notă esențială, simbolică, prin metafore revelatorii, prin limbaj științific așezat în contexte poetice, purificând emoția de haina sentimentală, aducând-o în stadiul de “cristale geometrice” – lirism gnoseologic

Se ia o bucată de piatră

se ciopleste cu o daltă de sânge,

se lustruiește cu ochiul lui Homer,

se răzuiește cu raze

până cubul iese perfect.

După aceea se sărută de nenumărate ori cubul

cu gura ta, cu gura altora

și mai ales cu gura infantei.

După aceea se ia un ciocan

și brusc se fărâmă un colț de-al cubului.

Toți, dar absolut toți zice-vor :

-Ce cub perfect ar fi fost acesta

de n-ar fi avut un colț sfărâmat!

Nichita Stănescu, Lecţia despre cub

ATITUDINE COMUNĂ în zona simbolisticii în cele două domenii ale spiritului: încifrarea universului, prinderea lui în simboluri, căutarea esențelor, valorificând simțul ordinii, al simetriei, al exactității.

Mathesis = învățătură Poesis=creație Ambele sunt opera imaginației, matematica se

adresează mai mult minții, poezia mai mult inimii. I. Barbu: “matematica pune în joc puteri sufletești

nu mult diferite de cele solicitate de poezie și de artă”.

3. TEMPORALITATE, curgere și tipare repetitive de sorginte matematică sentimentul și sensurile timpului în poezia lui Eminescu pot

fi explicate prin sugestii matematice bazate pe Șirul lui Fibonacci – repetabilitate, relație de recurență, prezentată sub forma: 0,1,1,2,3,5,8,13,21.....Zn-1, Zn, Zn+1, având următoarea proprietate: suma a doi termeni consecutivi este egală cu termenul următor

translare în spațiul poetic: “Cu mâne zilele-ți adaugi,Cu ieri viața ta o scazi,Și ai cu toate astea-n fațăDe-a pururi ziua cea de azi.”

Contopiri și sensuri: dacă notăm zilele consecutive Zn-1 = ieri, Zn = azi și Zn+1=mâine, strofa se poate rescrie în cheie matematică Zn=Zn+1-Zn-1

IV. Quod erat demonstrandum

Nevoia de umanizare a discursului pedagogic în spațiul științific

Identificarea traseelor spre cultură (ut pictura poesis (Horatius) – ut mathematica poesis) mutații semantice ale conceptelor din matematică în spațiul

cultural – limită, absurd, cub/sferă, infinit, geometrie...

matematica – matricea de geneză a tuturor lucrurilor/matricea de geneză a lumii, cu condiția de a căuta drumul de la intelect spre afect, de a armoniza contrariile apolinice și dionisiace ale culturilor de pretutindeni și de oricând...

Mic dicționar… Apolinic = care este orientat spre ordine, măsură și armonie, caracterizat printr-o contemplare senină, detașată; lucid, rațional

DIONISIÁC, -Ă adj. 1. Referitor la Dionysos; zbuciumat, plin de fervoare; bahic. 2. (Fil. op. apolinic) Termen folosit de Nietzsche pentru a denumi o atitudine afectivă, exprimând impulsurile iraționale ale vieții; extatic, pasionat, zbuciumat

Castelul tău de ghiață l-am cunoscut gândire: Sub tristele-i arcade mult timp am rătăcit De noi răsfrângeri dornic, dar nicio oglindire, În stinsele cristale ce-ascunzi, nu mi-a vorbit.

Am părăsit în urmă grandoarea ta polară Și-am mers, și-am mers spre caldul pământ de miazăzi, Și sub un pâlc de arbori stufoși, în fapt de seară, Cărarea mea, surprinsă de umbră, se opri.

Sub acel pâlc de arbori sălbateci, în amurg, mi-ai apărut - sub chipuri necunoscute mie, Cum nu erai acolo, în frigurosul burg, Tu, muzică a formei în zbor, Euritmie!

Ion Barbu, Umanizare

Noli tangere circulos meos! (Arhimedes)

Strigătul lui Arhimede – în contrast cu imperativul lumilor moderne, cu profesorul de matematică adevărat care trebuie să iasă din turnul de fildeș al științei…