Elemente de statistica matematica
Realizarea unui sondaj privind numarul de ore alocate mentinerii
sanatatii
VarstaSexOcupatieNumarul de ore alocate mentinerii
sanatatii pe saptamana
In urma efectuarii sondajului , s-au avut in vedere urmatoarele criterii:
Astfel, rezultatele sondajului sunt:
Nr. Crt.
Varsta
Sex Ocupatie
Nr. ore Nr.crt.
Varsta
Sex
Ocupatie
Nr. ore
1 18 M elev 5 11 38 M salariat 2
2 20 F student 3 12 19 F elev 7
3 14 M elev 6 13 24 F student 8
4 37 M salariat 1 14 49 F salariat 0
5 48 F salariat 1 15 15 M elev 3
6 25 F student 4 16 26 M student 4
7 17 F elev 6 17 47 F salariat 1
8 44 M salariat 1 18 36 F salariat 3
9 50 M salariat 0 19 31 M salariat 5
10 13 F elev 3 20 48 F salariat 1
•Numar de oreVarsta•Numar de oreSex
•Numar de ore
Ocupatie
10-20 20-30 30-40 40-505 4,75 2 0,6
Masculin Feminin3 3,36
Elev Student Salariat5 4,75 1,5
1 0 -2 0 2 0- 3 0 3 0- 4 0 4 0- 5 05 4,75 2 0,6
Reprezentarea grafica a seriilor statistice Dupa varsta
10 si 20 20-30 30-40 40-50
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
5
3
3.36 MasculinFeminin
Reprezentarea grafica a seriilor statistice Dupa sex
Masculin Feminin3 3,36
Reprezentarea grafica a seriilor statistice Dupa ocupatie
E le v S tu den t S alar iat0
1
2
3
4
5
6
Elev Student Salariat5 4,75 1,5
Poligonul frecventelor dupa ocupatie
elev student salariat0
1
2
3
4
5
6
Series 1
Series 1
S t a t i s t i c a e s t e d i s c i p l i n a c a r e s e o c u p a c u c u l e g e r e a , i n r e g i s t r a r e a , g r u p a r e a , a n a l i z a s i i n t e r p r e t a r e a d a t e l o r r e f e r i t o a r e l a u n a n u m i t f e n o m e n p r e c u m s i c u f o r m u l a r e a u n o r p r e v i z i u n i p r i v i n d c o m p o r t a r e a v i i t o a r e a a c e s t u i a
A c t i v i t a t e a d e g r u p a r e , a n a l i z a s i i n t e r p r e t a r e a d a t e l o r p r e c u m s i f o r m u l a r e a u n o r p r e v i z i u n i p r i v i n d c o m p o r t a r e a v i i t o a r e a u n u i f e n o m e n r e p r e z i n t a o b i e c t u l s t a t i s t i c i i m a t e m a t i c e .
S t a t i s t i c a m a t e m a t i c a s e o c u p a d e g r u p a r e a , a n a l i z a s i i n t e r p r e t a r e a d a t e l o r r e f e r i o t a r e l a u n a n u m i t f e n o m e n p r e c u m s i c u u n e l e p r e v i z i u n i p r i v i n d p r o d u c e r e a l u i v i i t o a r e .
E l e m e n t e d e l i m b a j i n s t a t i s t i c a m a t e m a t i c ă
Statistica matematica
Populatie statistica Pentru a face o cercetare statistică este necesar în primul rând a avea o populaţie(o multime). Prin populaţie înţelegem de fapt o mulţime (finită) oarecare P. De regulă se consideră mulţimile definite drept totalitatea unor elemente cu o
proprietate(caracteristică) comună. Deci: Populatia statistica este orice multime definită de obiecte sau elemente de aceeasi natură.
Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivi zi . Numarul de elemente care constituie populatia se numeste vo lumul p o pulatiei şi se notează cu N. De obicei volumul populaţiei statistice este destul de impunător şi este greu de studiat, uneori imposibil.Deaceea din toată populaţia se iau la înt â mplare n I ndivizi, ale căror caracteristici se studiază. Se spune că se face o selecţie.
Exemple de populatii: muncitorii dintr-o interprindere; elevii unei unităţi şcolare; o mulţime de perechi de încălţăminte, primite de la un magazin; populaţia unei localităţi. Este nevoie ca elementele populaţiei să aibă o caracteristică sau mai multe. Fiecare individ trebuie
să aiba caracteristicile bine determinate. Deci trebuie să avem o mulţime C de caracteristici.
Sondajul În cazul când sondajul se efectuează dintr-o populaţie omogenă, el se numeşte sondaj simplu (selecţie
simplă) . În cazul când populaţia P nu este omogenă din punct de vedere al caracteristicii (al proprietăţii) cercetate
dar poate fi împărţită în subpopulaţii P i , fiecare în parte omogenă, ca nişte straturi ale populaţiei P, se va efectua aşa numita selecţie
stratificată. Uneori în loc de caracteristică se foloseşte termenul variabilă statistică. În rezultatul selecţiei se poate înt
â mpla că o valoare oarecare Xi a caracteristicii ξ (xi) se obţine de mai multe ori. Atunci o serie statistică se întocmeşte de obicei astfel: fie că se studiază populaţia statistică de volum N, referitor la o caracteristică cantitativă ξ. Pentru aceasta se efectuiază o selecţie de volum n. Rezultatele obţinute se trec intr-un tabel cu 2 linii. În prima linie sunt trecute valorile posibile ale variabilei ξ , scrise în ordine crescătoare x1, x2, .....,xm; iar în a doua linie se trec numerile n1, n2,.....nm, unde ni – numărul de valori xi, obţinute în rezultatul selecţiei.
Valoarea caracteristicii (xi) x1
x2
.......... xm
Numărul de valori (ni) n1
n2
.......... nm
=x
n
nn
yyyyxyxyx
......
21
2211
Dacă valorile variabilei x=(x1,x2,…,xn)apar respectiv cu frecvenţele y1,y2,...,yn, atunci valuarea medie a variabilei x este:
Mărimi mediiDacă în cadrul unei selecţii am obţinut n valori distincte x,x2,x3,...,xn, se ştie că media lor aritmetică este:
Amn
xxxarit
n ...21
Ex: =(5*0.41+4.75*0.38+2*0.16+0.6*0.04)/(0.41+0,38+0.16+0.04)=(2.05+1.81+0.32+0.02)/0.98=4.2/0.98=4.28
x
O MARE IMPORTANŢĂ ÎN REALIZAREA UNOR PROGNOZE CÂT MAI EXACTE ÎL CONSTITUIE STUDIEREA VALORILOR CARACTERISTICE ANALIZATE ÎN JURUL MEDIILOR. MODUL DE A ANALIZA NU ESTE UNIC, IAR SEMNIFICAŢIILE CARE SE DESPRIND DEPIND DE MODUL DE ORGANIZARE ŞI DE METODOLOGIA DE CALCUL.
1)Amplitudinea se defineşte ca diferenţa dintre cea mai mare valuare şi cea mai mică valuare caracteristică, adică A=nmax-nmin.
2)Abaterea medie liniară se defineşte prin = EX: = |5-4.28|+|4.75-4.28|+|2-4.28|+|0.6-4.28| 4 =0.72+0.47+2.28+3.68 4 =7.15/4 =1.78 3)Dispersia se defineşte prin expresia: 4)Abaterea medie se defineşte ca rădăcină pătrată a
dispersiei,adică:
dn
xxn
ii
1
2
1
2 1
n
ii xx
n
2
d
Bibliografie
Bibliografie 1. Z bancă Teodor Cosmin „ Elemente de
statistică matematică”, C. N. A. T. L.; 2. Curs de Analiza seriilor statistice
interdependente. _ro.; 3. Statistică matematică. pdf , Biiblioteca digitală
ASEM B ucureşti; 4. Probleme . pdf , Biblioteca digitală ASEM
Bucureşti; 5. W w w .referate.ro – Statistica;
Echipa de proiect:
H uluba RamonaTodirca Teodora Raduca Beatrice