Date post: | 21-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | comanclaudiusilviu |
View: | 102 times |
Download: | 2 times |
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
1. CONSIDERATII ASUPRA TURBOMASINILOR
1.1. Generalităţi
Turbomaşinile sunt maşini rotative la care comprimarea gazului sau vaporilor se obţine
prin acţiunea unui rotor asupra curentului permanent de gaz, modificând presiunile şi vitezele
gazului.
După direcţia de curgere a gazului sau vaporilor turbomaşinile se împart în două mari
grupe:
- turbomaşini axiale şi
- turbomaşini centrifugale sau radiale
Fig. 1.1 Turbomaşină de tip axial
Uneori în clasificare se consideră şi o a treia grupă, denumită turbomaşini "diagonele".
Având în vedere însă că funcţional şi constructiv această grupă împrumută elemente atât de la
turbomaşinile axiale cât şi radiale poate fi consideretă o combinaţie a acestora.
La turbomaşinile axiale particulele de gaz sunt transportate de la intrare spre ieşire pe
traictorii paralele cu axa maşinii, cu viteze de antrenare practic constante, iar la cele diagonale
acest transport se face pe traictorii elicoidale.
La turbomaşinile centrifugale, transportul particulelor de gaz se face după direcţii
variabile, fiind la intrare perelele cu axa rotorului, iar la ieşire radiale, deci în rotor are loc o
schimbare a direcţiilor cu 90°.
In figurile 1.1, 1.2 şi 1.3 sunt prezentate cele trei tipuri de turbomaşini.
Presiunea statică la aceste compresoare se obţine pe seama variaţiei vitezei
1
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
relative şi a vitezei periferice a curentului de gas ce trece prin rotor, iar presiunea dinamică prin
creşterea vitezei absolute în rotor. La iesirea din rotor se ataşează difuzoare sau aparate
directoare, care micsoreaza viteza gazului şi prin aceasta transformă presiunea dinamică în
presiune statică.
Fig. 1.2 Turbomaşină de tip axial
Realizarea creşterii presiuni la turbocompresoare se face deci prin procedeul dinamic,
când energia cinetică se transformă în energie potenţială, spre deosebire de compresoarele
volumice, la care creşterea presiunii se face prin procedeul static.
Din motive gazodinamice şi mecanice, într-o
singură treaptă (un singur rotor) nu se poate obţine decât o
presiune limitată. Pentru obţinerea unor presiuni mai
ridicate se recurge la construcţia turbomaşinilor în mai
multe trepte. De asemenea cu un singur turbocompresor
nu se poate depăşi o anumită valoare a debitului şi de
aceea pentru debite mai mari se cuplează mai multe
turbocompresoare în paralel
Se menţionează că turbocompresoarele nu sunt economice decât pentru debite mai
mari de 100 m3. Pentru turbomaşinile frigorifice se dă limita inferioară aproximativă a
puterii
2
Fig. 1.3 Schema unei turbomaşini
de tip diagonal
_____________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare___________________________
frigorifice pentru diverşi agenţi de la care utilizarea turbomaşinilor devine economică.
1.2 Alegerea turbomaşinilor
Pentru alegerea unui turbocompresor se cer o serie de date asupra gazului utilizat, a
raportului de comprimare, a temperaturii şi presiunii de aspiraţie. Acesta este cazul când
turbocompresorul funcţionează într-un circuit închis cum ar fi instalaţiile frigorifice sau alte
instalaţii pentru vehicularea gazelor, când temperatura şi presiunea de aspiraţie rămân constante
pentru un anumit regim. Pe lângă instalaţiile în circuit închis turbomaşinile funcţionează şi în
instalaţii în circuit deschis, ca de exemplu în cazul evacuării unor gaze din diferite spaţii (la
avioane, rachete, vehicule rutiere şi navale) când presiunea şi temperatura de aspiraţie variază
foarte mult din cauza vitezelor şi a schimbării rapide a poziţiilor acestora. In aceste cazuri vor
trebui luate măsuri pentru dirijarea cât mai judicioasă a curentului de gaz.
In cazul general pentru calculul unuei turbomaşini se consideră că debitul este constant.
Turaţia influenţează în mare măsură asupra dimensiunilor şi construcţiei maşinii, deci asupra
preţului. Dar turaţia maşinii trebuie cercetată din punct de vedere gazodinamic, al rezistenţei şi al
condiţiilor de echilibrare. Curgerea fluidelor prin maşină comportă cunoaşterea numărului critic
Mach ca limită superioară şi a numărului Reynolds ca limită inferioară.
Corelaţia între debitul turbocompesorului , turaţie şi raportul de comprimare se face în
aşa fel ca maşina să funcţioneze la un randament optim.
Ca o ilustrare a influenţei turaţiei asupra dimensiunilor şi construcţiei compresorului în
fig. 1.5 se dau mărimea şi numărul de rotoare pentru aceleaşi codiţii de funcţionare.
1.3. Puterea turbomaşinilor
Pentru a arata funcţionarea unuei turbomaşini, în practică s-au stabilit anumite
legături între debitul aspirat, presiunea de refulare, turaţie şi randament. Aceste dependenţe se
arată grafic prin aşa numitele curbe caracteristice.
Pe abscisă se trece debitul aspirat, iar în ordonată diferenţa totală de presiune Aptot,
raportul de comprimare p2 tot/p1 tot sau lucrul mecanic adiabatic Had (aici s-a
considerat comprimare adiabată).
Lucrul mecanic de comprimare adiabat se determină cu expresia:
3
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
k-1
Hk-1
RT p2
vp1y, [J/kg] (
1)
unde:
T1 - temperatura de aspiraţie, [K]
k - exponentul adiabatic
R - constanta specifică a gazului, [J/kgK]
p1 - presiunea de aspiraţie, [N/m2]
p2 - presiunea de refulare, [N/m2]
Had
[m]piJp
[\]
Ap tot
[N/m2]=const.
V [rn/s]
Fig. 1.4 Dependenţa între debitul aspirat V , înălţimea de refulare Had , turaţia n şirandamentul K, al unei turbomaşini
Pentru rapoarte mici de comprimare, până la 1,1, relaţia (1) se poate reduce la
forma:
H^p2 p1 , [J/kg]
Um
(2)ad
unde:
= U 1+U 2 [kg/m3] este densitatea medie a gazului între intrarea şi ieşirea 2
din turbocompresor.
Lucrul mecanic adiabatic se defineşte şi în funcţie de lucrul mecanic teoretic cu
ajutorul randamentului adiabatic:
4
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
K a d = H L (3)Ht
Presiunile px şi p2 sunt considerate ca presiuni totale, deci ca sursa a presiunilor statică
şi dinamică:
ptot=ps+pd (4)
Presiunea dinamică pd arată o creştere a presiunii totale datorită transformării
energiei cinetice în energie potenţială. Pentru viteze ale gazului mai mici decât viteza sunetului, presiunea
dinamică se determină, destul de exact, cu expresia:
2
pd =U—, [N/m2] (5)
In aceste condiţii puterea unui compressor este:
P = , [W] (6)K ad
sau:
ÎYlTJ
P = ad , [kW] (7)
unde: m este debitul masic, [kg/s].
Pentru diferenţe mici de presiune expresia puterii devine:
V p2-pi
, [W] (8)K
ad
sau:
P = p 2 p l i [kW] (9)
unde: V este debitul volumic la aspiraţie, [m3/s]
1.4. Presiunea realizată în turbomaşini
Presiunea totală realizată în turbomaşini se compune din presiunea statică, din căderea de
presiune datorită frecărilor în canale şi conducte şi din energia cinetică pe care o mai posedă gazul la
ieşirea din compresor (difuzor).
U2Aptot =Aps+Y, ^pfr + vd (10)
unde:
vd este viteza de ieşire din difuzor.
5
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
In foarte multe cazuri turbomaşinile sunt folosite numai la transportul gazelor
într-un sistem de conducte, ceea ce revine la a realiza o presiune Aptot numai
învingând frecările şi realizând o energie cinetică corespunzatoare unei viteze v. cond
Deci:
Aptot = X Apfr + — vc2ond (1 1)
unde:
vcond este viteza de ieşire a gazului din sistemul de conducte.
Presiunea realizată în turbomaşini poate fi considerată ca fiind compusă din
presiunea utilă şi pierderile de presiune cauzate de curgerea gazului.
Pentru a lămuri aceasta, se consideră un răcitor de gaz, intercalat într-un sistem
de conducte, la care “presiunea utilă” este considerată căderea de presiune în răcitor,
iar pierderile datorită curgerii sunt o sumă de pierderi de curgere înainte şi după răcitor,
plus energia gazului la ieşirea din răcitor.
Aceste pierderi de curgere pot fi exprimate printr-un randament gazodinamic, a
carui expresie este:
Kh=------- (12)p tot ~ p tot
unde: p2 tot - p1 tot este diferenţa totală de presiune în turbocompresor.
Produsul dintre randamentul gazodinamic K h şi randamentul procesului de
comprimare Kad dă randamentul sistemului sau al instalaţiei:
=K h -K (13)K inst ad
De multe ori turbocompresorul aspiră dintr-un sistem de conducte, în care caz,
căderea de presiune datorită curgerii gazului prin sistemul de conducte este
consideratăca “presiune utilă”. Deci pierderea de presiune care este luată după
turbocompresor, este considerată ca pierdere a instalaţiei. Pierderile instalaţiei includ şi
pierderile în difuzor plus pierderile de energie cinetică la ieşirea gazului din instalaţie.
Deoarece gazul iese în atmosferă, diferenţa de presiune a instalaţiei, în aceste cazuri,
este diferenţa între presiunea atmosferică pat şi presiunea totală la
intrarea în turbocompresor p1 tot .
In acest caz pentru randamentul instalaţiei se obţine:
Kinst= p « t ~ p ° ' (14)pi tot ~ p tot
K ad
6
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
La o instalaţie cu difuzor pentru randamentul hidraulic Kh se pot lua valori de
0.88y0.92.
Notând cu Apc = p2 tot -pat, pierderile după turbomaşină se obţine:
K h=1--------c (15)pi tot p at
Pierderea de presiune după turbomaşină Apc este o sumă de pierderi aşa cum s-a
arătat:
Apc-U vd2+U 1-K d(vr
2-vd2) + U vu2 (16)
unde:
vr [m/s] este viteza meridiană la ieşirea din turbocompresor;
va [m/s] este componenta periferică a vitezei absolute;
vd [m/s] este viteza de ieşire din difuzor;
Kd [-] este randamentul difuzorului
v2 La ventilatoarele axiale şi radiale, cu aparat de ghidare termenul U u este
foarte mic şi poate fi neglijat, dar la cele axiale, fără aparat de ghidare, acest termen
trebuie luat în considerare, mai ales la încărcări mari gazodinamice.
1.5. Utilizarea turbomaşinilor
Multiplele domenii de utilizare a turbomaşinilor impun o scurtă prezentare a
acestui subcapitol.
1.5.1 Condiţionări şi instalaţii firgorifice
Pentru desfăşurarea unor procese tehnologice sau pentru realizarea confortului în
spaţiile unde oamenii îşi desfăşoară activitatea este nevoie ca parametrii aerului
(temperatura şi umiditatea) să fie păstrată în limitele prescrise. In acest scop se folosesc
instalaţii de condiţionare care pentru antrenarea aerului utilizează turbocompresoare,
grupate într-o centrală.
Căldura care trebuie evacuată sau introdusă în spaţiul de condiţionat este dată de
relaţia:
Q> = V - c p - U - M , [W] (17)
unde:
7
______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare__________________________
cp [J/kgk] - căldura specifică a aerului;
U [kg/m3] - densitatea aerului;
AT [grd] - diferenţa de temperatură între intrarea şi ieşirea aerului din spaţiul de
condiţionat;
V [m3/s] - debitul aspirat de turbocompresoare
De asemenea, în industria chimică, pentru sinteza diferitelor substanţe, în
industria petrochimică, la condiţionarea aerului, la prelucrarea şi păstrarea produselor
perisabile, este nevoie de folosirea frigului.
Multe procese tehnologice se intensifică sub influenţa frigului, iar altele au loc
numai dacă se petrec la temperaturi scăzute. Capacităţile frigorifice mari, cerute în
aceste sectoare impun folosirea instalaţiilor frigorifice cu compresoare radiale.
Capacitatea frigorifică a compresorului radial este:
®0 q v - V , [W] (18)
unde:
q q0 [J/m3] - puterea frigorifică specifică volumică;v1
q0 Aiv [J/kg] - puterea frigorifică specifică masică;
Aiv [J/kg] - variaţia entalpiei agentului frigorific în vaporizator;
v1 [m3/kg] - volumul specific la aspiraţie, în turbocompresor.
Ca agenţi frigorifici se folosesc deferite fluide, care necesită adaptarea unei
diversităţi de tipuri constructive de compresoare radiale.
Pentru comprimarea freonului şi propan-propilenei se folosesc
turbocompresoare cu difuzor nepaletat şi unghi de ieşire a paletelor rotorului de 20…
450. Cifra Mach în funcţie de viteza periferică a rotorului este de 1,2… 1,4. La aceste
compresoare radiale vitezele periferice curent utilizate sunt de 190 m/s pentru freoni şi
275 m/s pentru propan. Tot pentru freoni se folosesc şi compresoare radiale cu difuzor
paletat, atingându-se viteze periferice de 195 m/s. Compresoarele radiale pentru freoni
se construiesc într-o gamă foarte largă cu puteri frigorifice de (0,64 ÷ 7)∙103 kW, în
funcţie de temperaturile de vaporizare cerute de consumator şi de puterile frigorifice
necesare.
Pentru comprimarea amoniacului, compresoarele radiale se construiesc în mai
multe trepte cu numere Mach de 0,7 ÷ 0,9 raportate la viteza periferică a rotorului, cu
unghi de ieşire a paletelor rotorului de 20 ÷ 90º, cu viteze periferice până la 275m/s
pentru rotoare din oţel şi de 350 m/s pentru cele din titan şi difuzoare, în general,
paletate.
8
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Construcţiile actuale de compresoare radiale utilizează turaţii de 6000 ÷ 15000 rot/min,
diametrele rotoarelor variind între 250 şi 480 mm, iar camera spirală este în general de
construcţie asimetrică.
1.5.2. Ventilarea tunelelor
Traseele trenurilor subterane, a metrourilor, autostrăzilor subterane trebuiesc ventilate,
pentru a menţine în limite acceptabile conţinutul de monoxid de carbon, care nu trebuie să
depăşească 0,25% participaţie volumică. In medie, se poate aprecia conţinutul de CO provenit de
la motoarele cu explozie cca 150 cm3 de fiecare vehicul şi metru de tunel. Pentru maşinile grele
această cantitate poate ajunge până la 200 cm3 pe vehicul şi 220 cm3 în cazul motoarelor Diesel.
Viteza de înaintare a vehiculelor în tunel se apreciază la 24 km/h.
Problema ventilării tunelelor revine în a determina debitul de aer proaspăt, după relaţia:
V t Y q c , [m 3 /s-m] (19)
în care:
V [m3/s∙m] - debitul de aer proaspăt pentru un metru lungime de tunel;
N [-] - numărul de vehicule pe oră ce trec prin tunel;
b [%] - concentraţia volumică admisibilă de CO;
c [-] - coeficient ce depinde de natura motorului autovehiculului şi are valoare 1,0 pentru
motoare cu benzină şi 1,1 pentru motoare Diesel.
Această cantitate de aer proaspăt este introdusă în tunel cu ajutorul turbocompresoarelor
de debit foarte mare.
1.5.3. Ventilarea minelor
Condiţiile de lucru în subteran cer instalaţii speciale de ventilare a galeriilor şi abatajelor.
Vor trebui luate măsuri pentru îndepărtarea gazelor toxice şi explosive ca şi a prafului rezultat
din sfărâmarea rocilor.
Pentru reîmprospătarea aerului se utilizează turbocompresoare de mare debit, de regulă
axiale, cu o presiune până la 600 mmH20, asigurând un necesar de aer proaspăt de 2 ÷ 5 m3/min
pentru fiecare miner.
De regulă aerul este aspirat din mină în anumite puncte ale sistemului de galerii, iar în
alte puncte este introdus cu o uşoară suprapresiune. Aceste instalaţii de
9
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
ventilare au un regim special de exploatare şi se cer condiţii extrem de severe pentru
siguranţă.
1.5.4. Răcirea motoarelor cu ardere internă
Pentru răcirea motoarelor cu ardere internă se utilizează un curent de aer produs
de un ventilator axial, de regulă montat pe axul motorului. Fluxul de căldură preluat de
aer este:
Oaer=D-O1=D-B-Pef-Qi, [kw] (20)
unde:
$1 [kJ/h]- fluxul de căldură produs prin arderea combustibilului; D «
0.3 [-] - coeficient ce arată câtă căldură este preluată de aer; B
[kg/kWs] - consumul specific de combustibil; Pef [kW] - puterea
efectivă a motorului;
Qi [kJ/kg] - puterea calorică inferioară a combustibilului.
Considerand un sistem de răcire al unui motor, răcit cu un răcitor cu ventilator
axial, căderea de presiune totală în sistem poate fi pusă sub forma:
Aptot - 4pR +U 2 -U 2ucul, [mmH 2 0] (21)2g 2g
în care:
ApR =U v 2 R-cR- pierderea de presiune in racitor; 2g
vR [m/s]- viteza aerului în răcitor;
cR [-] coeficient de curgere pentru răcitor, a cărui valoare este de 2 ÷ 5,
iar în cazuri speciale 10.
ApR =50 ÷ 100 mmH20, în cazuri speciale 200 mm H2O.
Api - i n ivi2ci - pierderea de presiune datorită drumului parcurs de aerul de
i=0 2g
răcire,
vi [m/s] - viteza aerului în diferite secţiuni,
ci [-] - coeficient de curgere pentru diferite secţiuni.
U v 2 - energia cinetică de ieşire a aerului din răcitor, aer
2g
— vvehic l1-[ - presiunea cauzată de vânt sau de înaintarea vehiculului, 2g
10
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
[ [-] - coeficient ce ţine seama de orificiile de răcire a aerului, care este
pozitiv, doar uneori negativ.
Instalaţia de răcire cu ventilator axial, la vehicule de transport, consumă cca 2 ÷ 4 % din
puterea efectivă a motorului, iar la autovehiculele grele acest procent se ridică la 12 %.
La motoarele de avion răcirea se face prin aerul circulat de elice, care este un ventilator
axial. In timpul zborului răcirea este realizată şi de curentul de aer produs de înaintarea
avionului. Instalaţia de răcire a motorului, trebuie să fie dimensionată, pentru condiţiile termice
cele mai defavorabile, adică la decolare şi după aceea în timpul ridicării, când înălţimea este
mică şi viteza de zbor destul de redusă, deci acţiunea de răcire este scăzută.
La înălţimi mari, ca urmare a rarefierii aerului, transferul de căldură este diminuat, deci şi
eficacitatea răcirii este micşorată.
Din cauză că o suprafată de răcire adecvată nu poate fi utilizată din lipsa spaţiului de
amplasare, răcirea numai prin acţiunea elicei şi a curentului de aer nu este suficientă şi atunci s-
au prevăzut alte mijloace de răcire prin instalaţii speciale cu agenţi de răcire (apă, glicol, etc.).
1.5.5. Tunele aerodinamice
Pentru încercarea profilelor aerodinamice se folosesc tunele aerodinamice cu un debit
foarte mare, în care curentul de aer este creat de suflante axiale.
Aceste tunele pot fi subsonice sau supersonice. La tunelele subsonice viteza de trecere a
aerului prin secţiunea de măsurare este de cca 60 m/s, diametrul duzei de cca 3 m, iar turaţia
suflantei de 600 rot/min, cu o putere de 600 kW, pentru motoare de curent continuu.
Viteza de trecere poate fi mărită până la 100 m/s, în cazul secţiunilor de măsurare închise,
cu duze având diametrul de 2 m şi o turaţie a suflantei de 600 rot/min.
In cazul tunelelor supersonice închise, se utilizează un turbocompresor axial în mai multe
trepte, care trebuie să creeze o presiune care să învingă rezistenţele de frecare în canal.
Pentru o apreciere aproximativă a acestor tunele e bine a se recurge la utilizarea relaţiei
între numărul Mach şi raportul presiunilor compresorului, care de cele mai multe ori se dă sub
formă de diagramă.
11
______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_________________________________
1.5.6. Alimentarea furnalelor şi oţelăriilor
Cantitatea mare de aer necesară pentru insuflarea în furnale sau in cuptoarele oţelăriilor este
livrată de suflante axiale sau radiale. Cantitatea de aer necesară pentru aceste scopuri se ridică până la
190000 m3/h şi mai mult, cu puteri de antrenare de peste 10000 kW.
Suflanta radială tip R 140 construită de U.C.M.Reşiţa, pentru furnale, are un debit de 150000
m3/h la 3,5 bari şi o putere de 10000 kW, la o turaţie de 3000 rot/min.
Suflantele pentru furnale se calculează în funcţie de productivitatea zilnică de fontă. In figura 1.8
se indică debitul de aer pe care trebuie să-l asigure suflantele în funcţie de producţia zilnică de fontă.
Pentru oţelarii debitul de aer este 2000 ÷ 2800 m3/h pentru o tonă de oţel. Raportul de
comprimare p2/p1 la aceste suflante variază de la 2,8 până la 4,0.
1.5.7. Alte utilizări 1.5.7.1. Transportul
pneumatic
La transportul pneumatic, turbocompresoarele comprimă aerul care este purtătorul materialelor
de transport. In general se utilizează transportul direct şi sarcina unui astfel de turbocompresor, în acest
caz, se încadrează între 250 ÷ 500 mmH2O.
Pe lângă transportul pneumatic, sub presiune, se utilizează şi transportul pneumatic sub
depresiune. La instalaţiile cu depresiune sarcina este 3000 ÷ 5000 mmH2O.
Pentru calculul turbocompresorului trebuie cunoscute debitul de aer Vaer şi volumul materialului
de transportatVm . Făcând raportul lor rezultă:
Vm P (22)V
aer
unde: P 1/250 y1/1500 sau chiar mai puţin, poartă numele de coeficient de amestec sau transport.
Pentru materiale foare fine valoarea lui P 1/800y1/1500 .
12
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
1.5.7.2. Supraalimentarea motoarelor cu ardere internă
Puterea unui motor cu ardere internă depinde în primul rând de arderea combustibulului cu o
cantitate adecvată de aer. Această putere creşte cu presiunea aerului introdus, necesar arderii. Ca urmare,
aerul este introdus cu ajutorul unor turbocompresoare. Debitul de aer necesar pentru alimentarea
motorului, în kg/s, este:
V V- — - O - U , pentru motoare în patru timpi (23)aer ^ 120
V V- — - O - U , pentru motoare în doi timpi (24)aer ^ 60
unde:
V [m3] - volumul generat de cursele pistoanelor motorului;
n [rot/min] - turaţia motorului;
O [-] - coeficientul volumic de alimentare;
U [kg/ m3] - densitatea aerului introdus.
Coeficientul volumic de alimentare O are valoarea 0,8÷ 0,92 pentru motoarele în patru timpi şi
1,5 ÷ 2,5 la motoarele în doi timpi.
1.5.7.3. Turbinele cu gaz
Pentru utilizarea turbocompresoarelor este important de amintit domeniul turinelor cu gaz, care în
ultimul timp au luat o dezvoltare foarte mare datorită indicilor tehnico-economici ridicaţi. Din puterea
totală produsă de turbine o parte este consumată de turbocompresor.
Fig.1.9 Cuplarea turbocompresoarelor cuturbine cu gaz
1 - turbocompresor; 2 - cameră de ardere3 - turbina; 4 - turbina de lucru; 5 - generator
Aranjamentul turbocompresoarelor cu turbinele se
practică în special la turboreactoare, unde gazele de
ardere expandează dintr-o turbine cuplată cu un
compresor centrifugal sau axial, care trimite aerul
în camera de ardere.
13
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
2. MARIMILE CARATERISTICE ALE TURBOMASINILOR PEBAZA LEGII
SIMILITUDINII LUI NEWTON 2.1.
Scopul mărimilor caracteristice
O metodă de investigare folosită pentru cercetarea în vederea îmbunătăţirii
performanţelor actuale cu scopul de a satisface cerinţele crescânde impuse de noile tehnologiii se
bazează pe teoria similitudinii. După cum se ştie, teoria similitudinii permite să se obţină o serie
de maşini derivate, cu acelaşi randament ca al maşinii model, dar cu parametri diferiţi de ai
modelului. Se poate afima că randamentele a două turbomaşini vor fi egale dacă sunt îndeplinite
următoarele condiţii:
1. similitudinea geometrică, extinsă la condiţiile limită, a celor două
compresoare;
2. similitudinea triunghiurilor vitezelor în secţiunile de curgere omoloage;
3. aceleaşi valori numerice pentru criteriile de similitudine pe model şi prototip
în secţiunile omoloageale acestora;
4. egalitatea exponenţilor adiabatici ai gazelor care se comprimă.
2.2. Criteriile de similitudine 2.2.1. Definiţia
similitudinii mecanice
Pentru ca fenomenul reprodus de model să fie absolut identic cu fenomenul pe prototip,
pe lângă similitudinea geometrică dintre model şi prototip-extinsă la condiţii limită şi
caracterizată printr-un raport de similitudine geometrică - mai trebuie să se realizeze
similitudinea tuturor mărimilor fizice care intră în structura fenomenului studiat. Aceasta
înseamnă că în fiecare pereche de puncte omologe, la timpi omologi, fiecare mărime fizică
trebuie să determine, prin valorile ei de pe prototip şi de pe model, un raport constant,
independent de alegerea punctelor omologe. Toate aceste rapoarte se numesc rapoarte de
similitudine, sau scările mărimilor fizice. Ca şi mărimile fizice, scările pot fi fundamentale şi
derivate. Scările mărimilor fundamentale se numesc scări fundamentale, iar scările mărimilor
derivate se numesc scări derivate. In sistemul S.I. sunt deci şase scări fundamentale: - O - pentru
lungimi;
- P - pentru mase;
- W - pentru timpi;
- D - pentru intensităţile curenţilor electrici;
- T - pentru temperatură şi
14
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
- G - pentru intensităţile luminoase.
Având aceeaşi structură ca şi relaţiile de definiţie ale mărimilor derivate, scările derivate - notate
prin litera k însoţită de indicele, care precizează mărimea derivată respectivă - se pot stabili uşor în funcţie
de scările fundamentale.
De exemplu scările pentru viteză, forţe şi debite se obţin imediat scriind:
k v = vn = tn = lm = O (30)
tm tm
k a = a n t n2 = lm O (31)
kF= Fn = mn an P O (32)Fm mm-am W 2
ln3 ln
3
kV= V = n3 = m = — (33)
lm
tm tm
Vn t lm3 O3
Vm lm3 tn W
2.2.1. Analiza criteriilor de similitudine
2.2.2.1. Criteriul lui Newton
In teoria similitudinii, alături de scări, se folosesc, de asemenea, şi mărimile complexe,
adimensionale, care se pot forma din mărimi fizice care intervin în structura fenomenului. Aceste mărimi
complexe se numesc criterii de similitudine sau invarianţi de similitudine şi poartă numele savanţilor care
au lucrat în domeniul respectiv al ştiinţei. O proprietate fundamentală în teoria similitudinii este că în
fenomene asemenea criteriile de similitudine au aceleaşi valori numerice pe model şi pe prototip.
Analizând, de exemplu, criteriul de similitudine al lui Newton, care se referă la similitudinea forţelor de
inerţie vom pleca de la legea a-II-a a mecanicii clasice:
F m - a
Scara forţelor de inerţie este deci:
O
W
15
kF=kmka=P 2
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Dacă în acestă relaţie se înlocuiesc scările prin valorile lor:
se obţine: mn P =;
mm
ln O =;
lm
tn W =.
tm
Fn
Fm
=
l
n
m
n
l
m
-2
tn
mm
V m J
sau:
Cum m U-V U-l, U
retranscrisă şi sub forma:
Fn tn2 =
mn-ln mm-lm fiind densitatea şi V volumul, ecuaţia precedentă
poate fi
Fm-t2
(34)
Fn-t2n
Un-lm
U m m
Fm
Unln2-vn
2 Um-lm2-vm
2
Ne
(35)
(36)
=
Fn
Relaţiile (34), (35), (36) reprezintă sub diferite forme, criteriul de similitudine al lui
Newton; ele ne arată că în fenomene asemenea, în ce priveşte forţele de inerţie, criteriul lui
Newton are aceeaşi valoare numerică pe model şi pe prototip.
2.2.2.2 Criteriul Reynolds
Pentru deducerea expresiei matematice a acestui criteriu, putem pleca de la scara
vâscozităţilor cinematice Q , care se măsoară în m2/s.
Qn = O 2 Q m
W
(37)kQ = n =
avem: Inlocuind scările fundamentale prin mărimile omoloage de pe model şi prototip,
16
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
ln Xn lm2
ln2 tm
2
Xm tn tn lm
m
ln2
t
ln lm
Cum vn= n şi vm= m , se poate scrie:tn tm
Xm vm-lm
de unde rezultă criteriul lui Reynolds:
X m X m
care pentru Xm Xm obţinem:
vn'lm=vm 'lm sau O2 W (38)=
nm mm
Se observă uşor că valoarea criteriului Re este direct proporţional cu raportul dintre forţa de
inerţie şi forţa de vâscozitate. Intradevăr, în baza formulei (36), forţa de inerţie are expresia:
Fi kU l 2 v2
In ceea ce priveşte forţa de vâscozitate, aceasta se obţine din formula lui Newton:
dv vFQ KA KA
dy l
K Inlocuind A=l2 şi X = , se obţine:
U
Fi kU l2v2 vl= = k = k Re , (39)
Fv UXlv X
ce ne permite să apreciem care din aceste două categorii de forţe au un rol proponderent în
evoluţia fenomenului.
Cu cât numărul Re este mai mic cu atât influenţa vâscozităţii asupra mişcării fluidului este mai
mare. Pentru un Re foarte mare, rolul preponderent îl au forţele de inerţie. In fenomene asemenea, în ceea
ce priveşte forţele de vâscozitate având Ren=Rem, pe baza ecuaţiei (39) putem scrie egalitatea:
17
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
FFin im= FFvn vm
sau:
FFin = vn (40)FF
im vm
care conducând la criteriul de similitudine Newton, exprimat prin ecuaţia (36), ne
arată că similitudinea forţelor de vâscozitate este realizată simultan cu similitudinea
forţelor de inerţie, ele având aceeaşi scară.
2.2.2.3 Criteriul de similitudine al lui Mach
Dacă raportul de comprimare realizat de turbocompresor depăşeşte o anumită
valoare (p2/p1>1,05) atunci densitatea fluidului în diferite puncte ale compresorului
nu mai este constantă. De aceea, pentru ca două turbocompresoare diferite să aibă o
similitudine perfectă a curgerii, trebuie ca raportul densităţilor fluidului în punctele
omologe ale celor două sisteme să fie aceeaşi. Numai în acest caz cele două rapoarte
de comprimare sunt egale, adică:
pp2n 2m
= pp1m 1n
Cum într-un mediu elastic viteza sunetului, notată cu a, este legată de
densitatea U a mediului prin formula lui Newton,
a=
U \dp =4kRT
(41)dU
unde: K - modulul de elasticitate;
k - exponentul adiabatic; R - constanta gazelor; T -
temperatura absolută. Pentru cele două medii elastice se
poate scrie raportul:
kn Un an2
km Umam2 care
conduce la criteriul de similitudine Mach:
vn vm
M (42)an am
vn vm
am
18
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
unde vnşi vm reprezintă vitezele curentului de fluid pe prototip, respective pe model.
2.2.3. Coeficientul de debit M
Exploatarea unei turbomaşini poate fi privită din două puncte de vedere şi anume:
1) păstrând secţiunea de aspiraţie constantă şi variind turaţia şi
2) păstrând turaţia constantă şi variind secţiunea de aspiraţie prin laminare.
In primul caz avem coeficient de debit M şi în al doilea caz coeficientul de sarcina \.
Coeficientul de debit este definit, în general, ca fiind raportul dintre o viteză de curgere,
caracteristică fluidului de lucru, notată cu u’ şi o altă viteză de rotaţie caracteristică unui organ de maşină
(rotor), notată cu u.
Deci:
M (43)u
Viteza de curgere u’ este obţinută din raportul dintre debitul aspirat pe secundă V şi o suprafaţă de
curgere a fluidului, caracteristică compresorului, notată cu A.
Deci:
uc VA
sau:
M = V V ^ 2 (44)
unde u2 este viteza periferică a rotorului cu raza r2, iar A este suprafaţa la iesirea din rotor. Păstrând
aceeaşi deschidere a vanei de aspiraţie, dar micşorând turaţia, fără a lua în considerare frecările şi
compresibilitatea gazului, stările noi create sunt asemenea între ele, adică au acelaşi M, deoarece debitul
V se micşorează (variază) în acelaşi raport cu viteza periferică u2.
2.2.4.Coeficientul de sarcină \
19
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
In timp ce coeficientul de debit M caracterizează o stare cinematică a unei
turbomaşini, coeficientul de sarcină \ caracterizează o stare dinamică. Expresia sa se
deduce din criteriul de similitudine al lui Newton. Fie o forţă F sau o componentă a forţei după o
direcţie anumită, care acţionează asupra unui sistem solid sau fluid. Atunci pe baza relaţiei (36)
coeficientul de sarcină va fi:
F kp= 2 Uv A
care are aceeaşi valoare pentru toate sistemele dinamice asemenea.
Se obţine o foarte importantă mărime caracteristică pentru turbomaşini, dacă se
înlocuieşte raportul F/A prin diferenţa presiunilor totale ' ptot, după şi înaite de turbomaşină, şi
viteza v cu o viteză caracteristică - u a organelor în mişcare, numit coeficient de presiune:
'p\ tot (45)U 2 u 2
Pentru diferenţele mici de presiune Ap se scrie:
Ap = gUHad şi \ devine:
\-2gHad (46)u 2
La rapoarte de comprimare, la care compresibilitatea nu mai poate fi neglijată, relaţiile
(45) şi (46) dau rezultate diferite. După cum au arătat cercetările făcute asupra
turbocompresoarelor axiale şi centrifugale ultima expresie este mult mai utilizată, în timp ce
prima expresie îşi găseşte aplicarea numai în unele cazuri speciale, unde diferenţa de presiune
este foarte mică. Trebuie remarcat faptul că Had are în relaţia de mai sus dimensiunea unei
lungimi, care corespunde lucrului mecanic consumat. Dacă cu Had se notează lucrul mecanic
consumat, în J/kg , atunci \
devine:
\=2Had (47)u 2
Coeficientul de sarcină \ este funcţie de starea de laminare a turbomaşinii, caracterizată
prin coeficientul de debit M şi de aceea se pote reprezenta într-o diagramă \ - M .
20
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Această diagramă este valabilă nu numai pentru cercetarea turbomaşinilor sau
turaţiilor, ci şi ca o metodă de aproximare pentru toate turbomaşinile geometric
asemenea, la turaţiile dorite, atâta timp cât mediul este considerat practic incompresibil
sau considerând ca au acelaşi numar Mach la un Re foarte mare.
2.2.5. Coeficienţii adimensionali M şi \ în cazul turbomaşinilor
2.2.5.1. Compresoare axiale
La compresoarele axiale în general coeficientul de debit M se defineşte ca
raportul dintre viteza axială, la intrarea in rotor v, şi viteza periferică a rotorului u2.
Deci:
v?L = V (48)u2 A-u2
unde: - Vas [m3/s] este debitul la intrarea în turbomaşină, dedus din starea statică la
intrarea în rotor;
- A = (d22 - d1
2) - d22 1 - X 2) [m 2 ] - secţiunea inelară la intrarea în rotor;
- Q = -1 - raportul diametrelor;d2
- d1 [m] - diametrul butucului rotorului;
- vm = Vs. [m/s] - componenta medie axială a vitezei de curgere la intrarea în
rotor;
- u =S d2n [m/s] - viteza periferică a rotorului, dedusă cu diametrul exterior
2 60
d2.
In unele cazuri coeficientul de debit este definit în funcţie de debitul volumic la
intrarea în rotor, dedus din starea totală, Vatot şi se notează cu M*:
*= V^.1 (49)d 2 u 2
4 2
Us 21
U tot
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
unde Ua / Utot este raportul densităţilor. Cu
aceasta:
M =M
U
(50)
corespunzator pentru coeficientul de presiune \ , conform relaţiei (47) se obţine:
Ua (1-X2)
tot
\ = 2Had u22
(51)
2.2.5.2 Compresoare centrifugale
La compresoarele centrifugale şi diagonale se poate arăta că:
4 2 şi M* = V.1S d2 u4
(52)2
\ =2H
u22
(53)ad
Fig. 2.1 Relaţia dintre căderea totală de presiune şi debit la diferite tura ţii
22
_____________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_________________________________
2.2.6. Coeficientul de strangulare W
Aşa cum s-a amintit la paragraful 1.3 funcţionarea turbocompresorului poate fi arătată
într-o diagramă în care căderea de presiune este funcţie de variaţia debitului.
Relaţia între căderea de presiune şi debit, considerând turaţia constantă este reprezentată
sub forma curbei caracteristice, aşa cum se indică în fig 2.1
Dacă într-un turbocompresor se modifică rezistenţele de curgere se schimbă şi rapoartele
de comprimare. Aceste rezistenţe pot fi modificate prin reglarea clapetei unei vane, care conduce
la modificarea debitului, dar menţinand turaţia constantă. Pentru diferitele poziţii ale clapetei se
obţin diferite valori pentru M şi \.
Unei perechi de valori (V şi Aptot) îi corespunde un singur punct în diagrama
Aptot-V. Modificând poziţia clapetei se obţin alte perchi de valori (Aptot,V) care
reprezentate în diagramă dau naştere la curba 1. Această curbă a fost denumită curba
caracteristică sau de strangulare. Sub denumirea de curbă caracteristică se înţelege o
curbă în coordonate (Aptot,V) care redă stările de exploatare variabile ale unue
turbomaşini la o turaţie constantă şi la un unghi de atac al paletei constant.
Turaţia n1 se consideră ca parametru a curbei caracteristice. Prin menţinerea constantă a
deschiderii clapetei şi prin variaţia turaţiei la n2 se obţine o altă curbă caracteristică. Aceste două
curbe sunt asemenea deoarece procesele de curgere la cele două turaţii sunt la fel asemenea. In
acest caz compresorul trebuie să creeze o presiune totală Aptot, care reprezintă suma presiunii
dinamice cu viteza vmA şi a pierderilor de presiune în coturi, conform relaţiei:
4ptot = U vmA+Z^U£ (54)1 i=l 1
unde [ w este un coeficient de rezistenţă şi este considerat constant, deci independent de numărul
Reynolds.
Cât priveşte densitatea U - şi ea a fost considerată constantă. Ca urmare căderea de
presiune Aptot este funcţie de pătratul vitezei vm .
Relaţia de mai sus poate fi pusă sub forma:
23
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
U 2
'pt
Vva
A
Apttot
U 2
2 tot
A
2H
2
ad
Wtot
vV
Acest raport notat W este denumit coeficient de strangulare şi depinde numai de poziţia
clapetei vanei de reglare.
Locul geometric al tuturor punctelor cu W = const. conform ecuaţiei (55) este o parabolă,
care se poate calcula dacă se cunosc coeficientul de debit M şi sectiunea A.
Pe această parabolă se găsesc toate acele puncte de stare ale compresorului care pot fi obţinute
prin poziţia clapetei cu W = const. la turaţie variabilă. Dacă poziţia clapetei este reglată în trepte
atunci se obţine o retea de curbe W = const., ca în fig. 2.1. Punctele de pe curbele W , care aparţin
aceleaşi turaţii pot fi unite, obţinându-se aşa numita curbă de turaţie şi prin variaţia în trepte se
obţin curbele cu n = const.
Conform acestei construcţii un punct de pe diagramă se poate caracteriza în felul
următor: - punctul de exploatare considerat este intersecţia curbei W =const., aparţinătoare unei
anumite poziţii a clapetei cu curba n = const., aparţinătoare curbei de turaţiei.
Pentru W 1, relaţia (55) devine:
U 2 'ptot = vm 2 (55’)
Pentru punctu c de pe curba n1=const., se poate obţine prin intersecţia verticalei ce
trece prin punctul c cu curba W 1, presiunea dinamică:
U pd 2(56)
Ecuaţia (55) se poate pune în funcţie de coeficienţii adimensionali M şi\ în modul
următor:
2
A-u2j 2
2
Cu aceste valori M şi \ se intocmeşte o nouă diagramă în care sunt trasate şi curbeleW .
24
•2
V'va
V va V
A JM 2
\W (57)'pt
tot
U 2
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Considerând pe W = const. şi variind pe n din relaţiile de definiţie a lui M şi\ :
'pto
şitot
\ =U 2 u2 2Au2
rezultă că aceşti coeficienţi în acest caz sunt independenţi de turaţie. Curba de strangulare W = const. se
schimbă nu numai cu turaţia, dar în primul rând de orientarea paletei, deci în diagrama M-\ parametrul
curbei de strangulare nu este
turaţia n, ci unghiul de reglare al paletei G.
Avantajul diagrameiM-\ faţă de diagrama Aptot- V constă în faptul că două curbe diferite 1 şi 1’
din diagrame M-\ pot fi găsite în diagrama Aptot- V , numai într-o singură curbă. Aceasta înseamnă că în
diagrama Aptot- V, pot fi găsite numai punctele de exploatare mai importante, pe cand celelalte puncte nu.
Fig. 2.2 Coeficientul de sarcin ă \ în funcţie de coeficientul de debit M
Ca urmare coeficientul de strangulare W este un număr caracteristic şi are o mare însemnătate în
dezvoltarea ulterioară a turbocomaşinilor şi în special al compresoarelor axiale.
Acest coeficient W este calculabil dacă se cunosc debitul V, căderea de presiune Aptot, respective
sarcina Had şi aria A
25
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
2.2.7.Coeficient de rapiditate V
Stiind că sarcina Had sau căderea de presiune Aptot, debitul V şi turaţia n
influenţează construcţia compresorului, este normal ca să se caute un număr caracteristic pentru fiecare
tip constructiv care să cuprindă aceste mărimi. Este de dorit ca din această combinaţie să rezulte un număr
adimensional numit “număr specific de turaţie” notat cu K. Tinând cont şi de compresibilitatea agentului
de lucru, prin densitatea U , această combinaţie este:
D
.QE .nJ =HEad.VE .nJ (58)
K=
Deoarece acest număr trebuie să fie adimensional se vor determina exponenţii D, E şi J din ecuaţia
de dimensiune:
V s J
E J
= 1
Expresia de mai sus devine adimensională dacă:
2D + 3E = 0 2D +
E + J = 0
Dacă se alege J =1, numărul caracteristic căutat trebuie să fie proporţional cu
turaţia. Acest lucru se obţine dacă:
2D+E = -1, deci ca
urmare relaţia (58) se pune sub forma:
E = şi D = -
-3K = Had4-V2-n (60)
1
Utilizând coeficienţii de debit M* şi de presiuni \, definiţi conform relaţiilor (44) şi (45) relaţia (60) devine:
2V4
* S-d22 M —
u2
VCoeficiertul de rapiditate în cazul general se defineşte prin:
1 ■dS-■d
V413\-u 60-u2
S -dconst.iM*\2 -\K
13=(M*2. (61)\
26
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Prin explicitare relaţia (61) devine:
V =
2HKAu2j v 2 j
3
=V2{2Had)-4.u2
1
2■d 2
4
=S-n-d2
60
■
2
■d2
4
1
2
1
V
32 V ad
2
u
4
1 3
= 0.3251-n-V2.Ha d4
(62)
In multe lucrări de specialitate în locul de coeficientul de rapiditate V
deteminat prin relaţia (62) se utilizează aşa numita turaţie specifică, dată de relaţia:
1 3
ns =
— = n-V2-Ha d4
(62a)0.0351
O altă mărime caracteristică derivată din cea anterioară este aşa numitul diametru
adimensional definit prin:
U 1 1A = S . ( 2 H a d ) 4 . V 2 - d 2
(62b)
Legătura dintre coeficientul de strangulare W şi diametrul adimensional A se
determină dacă se utilizează în relaţia (62a) coeficientul de debit M* şi de presiune\ .
1\ 4 —
«2
M J
(63)M
Deci diametrul adimensional ' este o valoare caracteristică a coeficientului de
strangulare W .
Pentru compresorul axial în mod obişnuit coeficientul de debit se pune M
şi coeficientul de rapiditate V poate fi pus sub forma:
vm
u2
,
3
= M 2\1-X2)U
\ tot J
Mai simplu se poate defini un alt coeficient de rapiditate de forma:
(64)
(65)
1
U s I\V
1 _3 Utot
Us
Va=M~2-\ =
27
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Aceaste mărimei caracteristice sunt reprezentate într-o diagramă în care se pot vedea
legăturile dintre sarcină, debit şi turaţia în cazul turbocompresoarelor, aşa cum rezultă din fig.
2.3.
Fig. 2.3 Domeniul de lucru al turbomaşinilor axiale şi radiale
Din figură se mai vede domeniul randamentelor optime pentru cele două tipuri de
compresoare, precum şi limitele utilizării acestora într-o treaptă sau duoă trepte. Zona haşurată
reprezintă domeniul limită în care pot fi utilizate compresoarele atât într-o treaptă cât şi în două
trepte.
2.3. Definire numerelor caracteristice pentru turbomaşinile în mai multe trepte
Deoarece raportul de comprimare într-o treptă este destul de redus la turbocompresoare
şi cum în practică se cer presiuni din ce în ce mai mari, deci rapoarte de comprimare ridicate se
recurge la comprimarea în trepte.
Aşa la comprimarea într-o treptă s-au definit coeficienţii de debit M , de sarcina V la
comprimarea în trepte se pot stabili în acelaşi mod aceşti coeficienţi.
28
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Dacă se consideră sarcina adiabatică ca fiind aceeaşi pe toate treptele şi numărul treptelor este z1,
sarcina adiabatică totală va fi:
H zHad 1 adtr
Coeficienţii M , \ şi V la comprimarea în trepte sunt deci:
V 1M*=V— - (67)
4
2Ha2Had\ 2 (68)
u2
S■d2 u2
1 3
V = 0.0351-n-V 2 . H a d4 (69)
Intre coeficienţi pe treapta si coeficienţii globali (pe maşină ) există relaţiile:
M tl = M* (70)
\ t r = — (71)z1
Vtr=z14-V (72)
2.4. Definirea numerelor caracteristice în cazul legării în paralel a mai multor
trepte
In cazul când debitul cerut este foarte mare se recurge la cuplarea în paralel a mai multor trepte
de acelaşi fel.
In acest caz se scrie:
-debitul total:
V = z2Vtr
unde z2 este număr de trepte legate în paralel.
- secţiunea totală:
A = z2Atr
- coeficientul de debit total:
29
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
M = V_______1
'u2■d2
2
-coeficientul de sarcina :
\ = 2Had
u22
-coeficient de rapiditate :
Relaţiile între coeficientii M * ,\ şi
V pe treaptă şi globali sunt:
M tr = M, \tr=\ ,Vtr=V 1
1 _3
V = 0.0351-n-V2-H4ad
2.5. Dependenţa între numărul de treptez1 şi numărul de trepte legate în paralel
z2
Fig. 2.4 Numărul de tepte în funcţie de coeficientul de rapiditate
Considerand că avem un agregat care are z1 trepte legate în serie şi z2 trepte legate în paralel,
identice, atunci se pot scrie relaţiile:
V = z 2 V tr r A = z 2 A tr H ad = z 1 H adtr
M* =
VAu
,1
12
2 , V = z2 ■ 2
\4
2Had ; \ u
u2 M
30
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Relaţiile între cele două sisteme de cuplare a treptelor în serie şi în paralel
sunt:
M t\
=M*, \t
\ z1
,
H4
34 adtr
z22
Pentru calculul practic al numărului de trepte z1, s-a întocmit diagrama din figura 2.4. în
care z1 rezultă în funcţie de coeficientul de rapiditate V şi de tipul constructiv al turbomaşinii.
31
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare 3. PRINCIPIILE
FUNDAMENTALE TURBOCOMPRESOARELOR
3.1.Geometria curgerii în turbomaşini
3.1.1 .Triunghiul vitezelor
La toate turbomaşinile se deosebesc următoarele viteze:
-viteza relativă w ;
-viteza periferică u ;
-viteza absolută v .
Viteza relativă w, este viteza faţă de sistemul de coordonate mobil al sistemului.
Viteza absolută v este considerată faţă de un sistem de coordonate fix.
Pentru a înţelege mai bine acest lucru folosim figura 3.1., când un vehicul se deplasează cu
viteza u. In vehicul, un om se deplasează relativ cu o viteza w faţă de vehiculul în mişcare.
Adunând viteza w a omului, care este relativă faţă de vehiculul în mişcare, cu viteza u a
vehiculului, care şi ea este relativă faţă de pământ, se obţine viteza v. Se observă că viteza
absolută v este suma vectorială a vitezei relative w şi a vitezei de înaintare u.
Deci:
v=u+w,
sau w = v-u
(vitezele v si u se pot măsura)
Revenind la cazul turbomaşinilor, se consideră o masă elementară de gaz cu viteza relativă
w faţă de rotorul cu viteza periferică u, şi se obţine viteza absolută v a masei elementare. Viteza
periferica u (de înaintare) depinde de raza rotorului.
3.1.2. Reţeaua de palete
La turbomaşini, curgerea fluidului se face printr-o reţea de palete, care pot fi ordonate sub
formă de şir de palete sau de grătar de palete. La turbomaşinile radiale paletele sunt dispuse
radial, grătar radial, cuprinzând între ele canale, care se rotesc odată cu paletele.
Trecerea masei de gaz prin reţeaua rotitoare pretinde o expunere matematică laborioasă,
deoare curgerea relativă este turbionară. De altfel, o metodă de calcul aerodinamică a grătarului
rotitor nu există.
32
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig. 3.3 Triunghiul vitezelor în cazul rotorului Fig. 3.2 Triunghiul vitezelor în cazul rotoruluiaxial radial
S-au studiat rotoarele radiale cu palete drepte, apoi sub formă de spirală
logaritmică şi în arc de cerc.
Studiul grătarului circular s-a realizat cu ajutorul paletei drepte, pentru a
idealiza curgerea în compresorul axial.
La rotorul radial mişcarea ideală se compară cu grătarul drept, care are numai
o mişcare de translaţie.
3.2. Legile mecanice ale turbomaşinilor
Calculul turbomaşinilor se bazează pe legile mecanice şi anume:
- ecuaţia lui Bernoulli;
- legea impulsului (momentului rotitor);
- ecuaţia de continuitate.
3.2.1. Ecuaţia generalizată a lui Bernoulli
Pentru curgerea compresibilă, fără pierderi, avem relaţia:
v 2+ \ p stat dp+gh = const.
2 }p tot U (81)
unde: ptot const.
33
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Termenul (gh), care reprezintă influenţa înălţimii geodezice, fiind mic în
comparaţie cu celelalte mărimi, poate fi neglijat. Variaţia densităţii U cu presiunea p
se poate arăta considerând o transformare adiabatică pvk const. şi în acest caz este valabilă relaţia:
v2 k 2
rp stat
tot y
pt
\pstat J
k-1k
11 (82
)
k | = kRTtot1-\ RTstk-1
ptL
tot
p
De aici rezultă:
p stat
ptv2 k-1 12* k 'RTtoty
pt
1_v2 kz1kto
t
tot
a - VkRT - viteza sunetului (în stare totală sau statică)
v2 k-1 1
2" k "R-Tstat,a2 2
Diferenţa dintre presiunea totală şi cea statică o constituie presiunea dinamică:
p d i n = p t o t ~ p stat La variaţii mici de presiune, pentru care
variaţia densităţii este neglijabilă, expresia de mai sus poate fi pusă sub forma:
v2 k-1 pptot p 1 + const.stat stat
Uv2 2=
pdin=ptot~p
(83)pstat
tot
3.2.2. Legea impulsului sau a momentului rotator
Pentru a se putea stabili expresia presiunii teoretice create de compresor (căderea
teoretică), se pleacă de la momentul motor M, care se aplică asupra rotorului, şi care este
echilibrat de momentul forţelor ce iau naştere în paletele şi pe suprafeţele inferioare ale rotorului,
datorită fluidului care curge prin el.
Având o curgere ideală, se consideră că energia furnizată de motorul de antrenare se
transmite uniform fiecărei particule de fluid. Considerând că mişcarea fluidului, de la intrarea în
rotor şi până la ieşirea din el, se face după o paletă de formă oarecare, direcţia de curgere este
întotdeauna tangentă la paletă.
Pentru a stabili expresia momentului motor care se aplică rotorului, se recurge la
triunghiurile vitezelor, de la intrerea şi ieşirea din rotor, figura 3.4.
In această figură starea 1 arată intrarea fluidului în rotor şi starea 2 ieşirea fluidului din
rotor. Traiectoria de la 1 la 2 este profilul paletei pe care se deplasează fluidul, având direcţia de
mişcare tangentă la paletă.
34
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig. 3.4 Triunghiurile vitezelor la intrarea şi ieşirea din rotor
La triunghiurile vitezelor se deosebesc:
-u1 şi u2 - vitezele periferice la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;
-v1 şi v2 - vitezele absolute la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;
-w1 şi w2 - vitezele relative la intrarea, respectiv ieşirea din rotor;
-v1u şi v2u - componentele vitezelor absolute după direcţia vitezelor periferice (tangente la două
cercuri cu razele r1 şi r2);
-v1r şi v2r - componentele vitezelor absolute după direcţia radială (meridiană);
Se vede că direcţia de mişcare este dată de viteza ralativa w, care în cele două stări are valorile w1
şi w2.
-r1 şi r2 - razele interioară respectiv exterioară ale rotorului;
-D 1 şi D2 - unghiurile dintre vitezele v1 şi u1 respectiv v2 şi u2;
-E 1 şi E2 unghiurile dintre vitezele w1 şi u1 respectiv w2 şi u2.
In ipotezele că există regim permanent de curgere, fluid ideal, curgere ideală şi cu notaţiile de mai
sus se stabileşte relaţia de bază, aplicand teorema impulsului sau a cantităţii de mişcare:
M = m(v2ur2-v1ur1) [ J] (84)
unde :
m - este debitul masic de fluid [kg/s],
35
2ur2 - momentul cantităţii de mişcare la ieşirea din rotor, m v1ur1 -
momentul cantităţii de mişcare la intrarea în rotor.
m v
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
2.3.3. Ecuaţia continuităţii
Ecuaţia continuităţii corespunde legii conservării masei, ceea ce în cazul turbomaşinilor
arată debitul masic.
m = V U = A ■ v ■ U =const. [kg/ s] (85)
Dacă se logaritmează ecuaţia (85) şi se diferenţiază se obţine, ecuaţia continuităţii sub
formă diferenţială:
dA+dV+d U = 0 (85a)
A V U 3.2.4. Ecuaţiile principale ale
turbomaşinilor
Pentru a arăta variaţia energiei consumate de momentul motor M, se consideră că această energie se
poate compara cu lucrul mecanic necesar pentru a ridica masa m de fluid la o înălţime H, care se va numi
înălţime teoretică de refulare, sau cădere teoretică. Pentru a ilustra că este vorba de cazul teoretic, cu un
rotor cu număr infinit de palete, această înălţime teoretică devine Htf. Aceasta înălţime Htf poate
fi
exprimată în funcţie de variaţia presiunii produsă în coloana de fluid, considerând densitatea U = const..
Ap = U - g - H [N/m2] (86)
Această expresie este valabilă pentru cazul când U variază foarte puţin (cazul
ventilatoarelor).
Considerând viteza unghiulara Z constantă se poste exprima puterea
consumată:
P = MZ = m Z v2ur2-v1ur1) = mgHtf=mApt , [W] (87)ptot
dar:
Zr2=u2;
Zr1=u1
Deci:
m-g-Htf=m-Z v
2u u2
u1
Z
■g-Ht^m-(v2uu2-v1uu1)
m-m1u
Z
de unde:
Htf =-{v2uu2-v1uu1), [m] (88)
36
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Căderea de presiune Ap, pentru U = const. devine:
bptot=gUHt^Uv2uu2-v1uu1), [N/m2] (89)
De aici rezultă:
a. căderea Htf, este independentă de densitate U, deci este aceeaşi pentru
lichide, sau gaze în condiţii identice.
b. căderea Htf, la viteze tangenţiale egale u 2 = u 1 = u , în cazul compresoarelor
axiale, depinde numai de v2u, respectiv v1u şi atunci:
Htf =
1 u{v2u-v1u) = uAvu=uAwu, [m]g
(90)g g
caci:
v2u-v1u=w2u-w1u=Awu
c. căderile de presiune sunt proporţionale cu densitatea în aceleaşi condiţii de viteză şi la diametre
egale. (dacă se consideră că densitatea U este variabilă)
'pa Ua
'pb Ub
Expresia lui Htf care cuprinde produsele v2uu2 şi v1uu1, necesită o analiză mai
amănunţită şi de aceea se consideră triunghiurile vitezelor la ieşire şi la intrare, cărora li se va aplica legea
cosinusului şi se obţine:
(91)
w = (u2"v2J + v 2
w u2
2u ~2u2v2u + v 2
dar:
v2u
v2 cosD2 , v2r
v2 s
deci:
w22=u2
2+v22cos2D2-2u2v2cosD
w22=u2
2+v22-2u2v2cosD2
la fel şi pentru w1:
w12 =u2+v12_ 2u1v1cosD1
Revenind la relaţiile (82) şi (83) se obţine:
w12 =u1
2+v1
2-2u1v1u
w22 =u2
2+v22-2u2v2u
de unde:
u1v1u=1{u12
+v12-w1
2)
2 + v22sin2D2
(92)
(93)
(94)
37
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
u2v2u=u22+v2
2-w22) (95)
Aceste relaţii înlocuite în (88) duc la:
Htf = 1[(v2 -v12)+(u2
2 -u12)+(w2
2 - w2)],[m] (96)
Relaţiile (88) şi (96) reprezintă lucrul mecanic. Dacă procesul se referă la masa de 1kg de fluid,
atunci expresiile (88) şi (96) devin:
Ht f 1 = g - H t f = (v2uu2 -v1uu1), [J/kg] (97)
Ht f 1 =g-Htf = -[(v2 -v12)+(u2
2 -u12)+(w2
2 - w2)] (98)
AiciHtf reprezintă lucru mecanic în J/kg, iar Htf reprezintă înaltimea în [m] Căderea de presiune va
fi:
Aptot = U [(v2 _ v2)+ (u22 - u1
2)+ (w22 - w1
2)] [N/m] (99)
sau:
4ptot = U(v2uu2-v1uu1,[N/m2] (100)
Din expresiile (98) şi (99) se pot face următoarele consideraţii:
a) termenul -(v2 -v2) respectiv U(v2 -v2 )reprezintă energia cinetică pentru 1kg
de fluid la iesirea din rotor. Această energie cinetică crează o presiune (cădere) statică în difuzor, după ce
fluidulul a parăsit rotorul şi se obţine prin micşorarea vitezei, agentul fiind trecut prin secţiuni variabile
corespunzătoare, conform ecuaţiei (85).
Presiunea astfel obţinută, în difuzorul maşinii formează presiunea dinamică şi se notează cu Hdf.
b) al doilea termen -iu22 -u1
2) respectiv U u22-u1
2) indică o energie potenţială
care se transformă în presiune statica în rotor, datorită forţelor centrifugale.
Pentru a arăta efectul forţelor centrifugale asupra fluidului dintre palete, se consideră un canal de
grosime infinit mică, plin cu fluid, având intrarea şi iesirea închisă. Se mai consideră că în acest canal
rotoric, din cauza dimensiunilor lui mici nu se mai poate dezvolta o mişcare relativă a fluidului în canal şi
fluidul se comportă ca un corp solid, în care se dezvoltă forţe centrifugale, care produc o creştere a
presiunii.
Forţa centrifugală ce se dezvoltă într-un element de volum infinit mic este:
dF^dr-ds-b-U-r-Z2 , [N] (101)
în care b este adâncimea canalului rotoric.
38
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig. 3.5 Gradientul de presiune datorat forţelor centrifuge
Această forţă dFc, dezvoltată în element, exercită o presiune spre exterior şi este echilibrată de o
altă forţă egală şi de sens contrar, de forma:
dFc=ds-b-dp
Scriind condiţia de echilibru rezultă:
ds-b-dp = d r . d s - b - U - r . Z 2 dp = Z 2 - U - r . d r sau:
r2
p = \dp = UZ2\r.dr = UZ\r 2-r 1 V
, [N/m2]
[N/m 2 ] (102)
Considerând această cădere parţială:
Ap = g-U-H'tf=U u22-u1
2), [N/m 2 ](103)
Htf= — {u22-u1
2)[m] (104)
2 t' f=-u2
2-
u12)[m]
sau pentru 1kg de fluid:
H' = gH'tf = -(u22 -u1
2) ,[J/kg] (105)
Această energie potenţială se transformă în presiune statică în rotor, aşa cum s-a
arătat, datorită forţelor centrifugale şi se notează cu H'
39
sf
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
c) al treilea termen (w2-w2) respectiv U(w2-w2) este o energie potenţială2V 1 2, 2\ 1 2/
produsă în rotor deoarece w1 > w2.
Dacă se admite că între paletele rotorului se produce o curgere permanentă, atunci
pentru un kg de fluid se poate scrie pentru căderea parţială Ap:
U
p
sau:
Ap''=U w2-w2, [N/m 2 ]
(106)
H'' = -(w12 - w2
2), [J/kg]
(107)
Acest termen reprezintă o energie potenţială, din rotor, care se transformă în
presiune statică din cauza micşorării vitezei curentului de fluid, la trecerea prin canalele
paletate, care, de obicei, se lărgesc spre exterior.
Ca rezumat al acestei analize se poate conchide că pentru 1 kg de fluid aflat în
rotor, energia transmisă fluidului se repartizeză astfel:
- o parte din energie se transformă în energie cinetică a fluidului, care la rândul
ei se trasformă parţial în presiune statică, în difuzor. Aceasta este presiunea dinamică,
realizată în difuzor. Forma ei este:
Hdf=-v22-v2
1) [J/kg]
(108)
- altă parte din energiei se găseşte sub formă potenţială şi se transformă în
presiune statică, în rotor, şi are forma:
Hs f =-[(u22 -u1
2)+(w12 -w2
2)], [J/kg]
(109)
sau:
Htf=Hd f+Hs f
(110)
Htf - este înălţimea totală într-o treaptă. La
fel:
Aptot=Apd+Aps
(111)
Aptot - reprezintă presiunea totală într-o treaptă.
Ecuaţiile (88), (89), (98) şi (110) reprezintă baza studiului turbomaşinilor.
Creşterea presiunii în compresoarele axiale şi radiale se face pe seama micşorării
vitezei relative w, a schimbării vitezei periferice u în rotor şi transformarea energiei
cinetice în energie potenţială în difuzor.
Pentru a întelege condiţiile de curgere, în aceste compresoare trebuie observată
acţiunea frecării, care caută să frâneze curgerea pe suparfeţele de contact cu fluid,
40
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
formând aşa numitul strat limită, care schimbă direcţia de mişcare dând naştere la
turbioane. Aceste turbioane pot duce compresorul în zona de “pompaj’’ când
funcţioanarea este neregulată, cu un randament scăzut.
La compresoarele centrifugale, pe lângă energia transmisă de palete, mai
acţionează şi forţele centrifugale asupra fluidului, din canalele rotorului. Aşa se explică
stabilitatea funcţională a compresoarelor radiale faţă de cele axiale. La compresoarele
axiale se evită drumul lung al agentului, cu întoarceri bruşte, de aceea randamentul la
aceste compresoare este totdeauna mai ridicat decât la cele radiale.
3.2.5. Ecuaţiile lucrului mecanic
Pentru a ridica presiunea cuAptot a debitului Va se va consuma puterea:
P = Va-Aptot, [W] (112)
ptot
Vpa
sau considerând debitul m (kg/s)
P = m-Htf, [W] (113)
Din cele două ecuaţii se obţine:
P = m-{u1vlu-ulvlu\ [W] (114)
sau:
P=m[{vl-vl)+(ul-ul)+(wl+wl, [W] (115)
In teoria aripilor portante, ecuaţia lucrului mecanic este dedusă pe baza noţiunii de
’’circulaţie ’’ V , care este integrala vitezei fluidului pe o curba închisă.
Fig. 3.6 Circulaţia pentru o reţea de tip axial
41
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Considerăm un gratăr de palete, al unui rotor axial, din care se limiteză o suprafaţă ABCD, aşa cum
arată figura 3.6.
Suprafaţa considerată este simetrică faţă de axa grătarului. Liniile AB şi CD sunt paralele iar
curbele BC şi DA sunt duse la distanţa t, ceea ce reprezintă pasul de paletare. Circulaţia pe curba închisă
ABCD este definită ca fiind:
unde v şi ds sunt vectorii vitezei absolute respectiv al spaţiului parcurs.
Integrala de contur §vds se poate reprezenta ca o sumă de integrale partiale:
lvds = \B vds + \C vds + \D vds + \A vdsJ JA JB JC JD
Din motive de simetrie:
\C vds + \A vds=0JB JD
B JD
apoi:
\B Avd G = v2u.t2
\D G ds=-v1u.t1
Tinând cont de aceste precizări TABCD devine:
Aceasta este circulaţia pentru o plaletă, iar pentru z palete va fi:
r = z-rABCD=z{v2ut2-v1ut1)
dar:
n r=2S(r2v2u-r1vj sau:
T = —fu2v2u-u1vJ,[m2/s]
Circulatia totala V putea fi dedusă din două integrale parţiale, una în starea 1 la intrare şi una în
starea 2, la ieşirea din rotor:
T2=z\B Av.ds=2S-r2.v2u
T 1 = z \ v . d s = 2S-r1.v1u sau:
r = r,-r,
42
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Conform acestei ultime relaţii:
H = Z.* , [m]g 2S
Inlocuind în expresiile (113) şi (114), se obţine:
P = nm(*2 *2 )=m Z* , [W] (115)60 gV ' g 2S
P = nVaU(*1-*2) = VaU *
60 a a 2S
3.3 Legi termodinamice utilizate
Pentru studiul turbomaşinilor sunt necesare cunoştinţe din temodinamică şi pentru aceasta se
amintesc câteva mai importante:
3.3.1. Starea normală
Se consideră starea normală, starea cu o presiune de 760 mmHg = 1,01325 bar la o temperatura de
0˚C.
3.3.2 Ecuaţiile termice de stare
Pentru gazele ideale şi practic cu destulă exactitate, pentru toate gazele la presiuni scazute şi
temperaturi mult peste temperatura de fierbere (de lichifiere), se poate utiliza ecuaţia:
pv = RT pV = mRT
sau:
pv = — T (116)M
In cazul vaporilor şi al gazelor se utlizează tabele sau diagrame.
3.3.3.Entalpia şi căldura specifică
[W] (115a)
Entalpia i a unui kg de gaz este definită prin:
cpO
şi este o mărime de stare care depinde, în general, de presiune şi temperatură, iar la gazele perfecte doar
de temperatură.
43
i = t cpdt,[J/kg]
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
cp - este căldura specifică la presiune constantă şi la temperatura t [˚C].
Intre entalpie şi energia internă u există relaţia:
i = u + pv (118)
Intr-un anumit domeniu de temperatură, căldura specifică poate fi considerată constantă.
i = cpT + const. = cpT (119)
Relaţia dintre căldura specifica cp la presiune constantă şi căldura specifică la volum
constant cv este:
c p -c v =R (120)
In pactică, de multe ori, se utilizează căldura specifica molara Mcp = Cp
Cp=Mcp=Mcv+MR = Cv+K = Cv+8314.19 [J/kmol.k] (121)
Cp - căldura specifică molară la presiune constantă; Cv -
căldura specifică molară la volum constant; Important este si
raportul celor două călduri specifice:
k = cp (122)
Pentru aerul atmosferic, până la 200 [˚C], acest raport poate fi considerat, cu destulă
exactitate, k = 1.4.
Pentru gazele tehnice acest raport ca şi căldurile specifice se dau în tabele sau diagrame.
Pentru amestecurile lor sunt valabile ecuaţiile:
Mcp=YjriMicpi (123)
M-cp M
M.cp-8314.19
La turbomaşini este foarte importantă vâscozitatea dinamică K în N/m2 şi
K
U
Aici U este densitatea fluidului în kg/m3.
3.3.4. Primul principiu al termodinamicii
La turbomaşini acest princiu se utilizează, de obicei, sub forma:
q = i2-i1-l, [J/kg] (125)
44
K vâscozitatea cinematică X în m2/ s.
U
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
q - căldura introdusă;
i1, i2 – entalpia, înainte şi după comprimare;
l - lucru mecanic specific cheltuit.
Această relaţie este valabilă pentru curentul de fluid, ce străbate maşina, în regim staţionar
(permanent).
Luând în considerare şi energia cinetică, relaţia devine:
q = i2-
2 i+
2
2l (
reprezintă entalpia corespunzătoare presiunii totale, în
stare adiabatică, a energiei cinetice: unde:
l = \v-dp
3.3.5.Transformări de stare
Calculul termodinamic al turbomaşinilor poate fi făcut conform transformărilor izotermice,
adiabatice şi politropice.
-în cazul iozoterm: T const.; pv const.
v2
2
Expresia de forma i +
(127)q = h 2 t o t - h 1tot-l1tot
(128)
liz =p1v1ln v1=p1v1ln p2 = R.T1.ln p2 , [J/kg]p1
(129)v2
p1
Liz = mliz =p1V1 ln =p1V1 ln p2 = mRT1 -ln p2 [J/kg]v2 p1
p1
-în cazul adiabatic:pvk=const.,Tvk1=const.,
Tk-1
p k
const.
l ad H adk_1 pvl k-1
k1
=k
k-1RT1
p2k-1
k1
= Had
RfT2-T^cfT2-T^- i1, [J/kg]
k-1 2 1p2 12 1 q = 0, deorece As
= 0
Pentru o evaluare practică se poate utiliza relaţia:
45
k=
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
l
ad
RT1
=k
k-1
vp1yk-1
k1
p
- în cazul politropic:
pvn=const.,Tvn-1=const.,T p n
const.
lpol
Hpol n
n-1 p1v1
n-1 1=
n
n-1RT1
p2
\p1u
n-1 i
1 [J / kg]11p
q = 1.nZk.l [J/kg]n k-1
3.3.6. Curgerea cu frecare
Considerând o comprimare adiabatică, dar cu frecare, prin introducerea
randamentului interior adiabatic Kiad , se poate considera expresia:
T1
p1J
k-1k
11
c p-Kwd Kiiad
sau:
K
1
(133)
k-1k
iad
Se vede că micşorarea volumului la comprimare cu frecare este mai mică decât în cazul
comprimarii adiabatice ideale.
Raportul volumelor în acest caz este:
v1 = p2-------1------------ (134)v2 p1
1 +
46
Kiad
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
3.4.Termodinamica turbomaşinilor
Problema teoretică care se pune în cazul compresoarelor este aceea a răcirii. Compresoarele
axiale şi radiale, multietajate, în explatoare pot fi nerăcite sau răcite artificial.
Până la un raport de comprimare H 2 , nu se obişnuieşte să se facă o răciere, dar începând
cu raportul H 2.5 y3.5 se recomandă răcirea. Răcirea aduce şi unele neajunsuri constructive şi de
montaj, prin faptul că se complică construcţia statorului prin introducerea canalelor de răcire,
deci greutate mai mare, apoi agentul de răciere, de regulă apa, necesită pompe, eventual o
recirculare printr-un turn de răcire.
De aceea înaite de a se aplica răcirea se va face un studio amănunţit luând în considerare
toţi factorii care grevează asupra acestui procedeu şi numai în cazul unei economii, se va aplica.
Sunt şi cazuri când răcirea este necesară, cum este cazul comprimării gazelor calde, a
pompelor de căldura, sau a instalaţiilor de distilare prin termocomprimare.
Turbocompresoarele frigorofice se răcesc şi ele dacă e nevoie, dar ca şi la compresoarele cu
piston răcirea poate să fie făcută fie cu apă sau cu vapori reci din vaporizator.
Sistemul fără răcirea turbomaşinilor se utilizează în general la următoarele locuri:
- instalaţii cu suflante pentru condiţionarea aerului;
- instalaţii pneumatice;
- transportul gazelor, recircularea gazelor în industria chimică;
- alimentarea motoarelor cu ardere internă;
- furnale înalte şi oţeluri.
Sistemul cu răcirea turbocompresoarelor se utilizează:
- comprimarea aerului pentru unelte pneumatice (5-10 bar)
- industria chimică;
- industria nucleară;
- comprimarea vaporilor în instalaţiile frigorifice;
- încălziri centrale etc.
3.4.1.Turbocompresorul nerăcit 3.4.1.1. Definiţia
randamentului în general
In general un compresor este caracterizat prin presiunea de aspiraţie p1 şi temperatura de
aspiraţie T1 a agentului de lucru şi de raportul presiunilor p2/p1. In
47
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
practică, problema care se pune este cât de mare este puterea consumată pentru comprimarea de la p1 la
p2, a agentului de lucru, sau cu alte cuvinte cu ce randament se petrece acest proces de comprimarea în
cazul sistemului fără răcire.
Randamemtul unei maşini este definit ca raportul dintre puterea efectiva Pe (puterea utilă) şi
puterea consumată la arborele maşinii Pc.
n = — (135)Pa
In cazul turbomaşinilor puterea efectivă este puterea necesară procesului de comprimare.
Diferenţa dintre aceste două puteri o constituie pierderile de putere ^APp , aşa că:
Pa=Pef+Y.Pp (136)
Suma pierderilor se poate considera ca fiind formată din trei categorii şi anume:
E P p = E P h + E P v + E P m
(137)
unde:
a) Y, Ph este puterea pierdută prin aşa numitele pirderi hidraulice prin:
- frecări pe pereţi, la curgerea fluidului prin rotor, difuzor şi aparatul director de întoarcere;
- şocuri şi turbioane pe parcursul curgerii;
- transformări incomplete ale energiei în difuzor.
c) E APv este puterea pierdută prin pierderi volumice prin:
- dispozitivul de echilibrare APech;
- organele de etanşare (APe ).
Suma acestor două categorii de perechi de pierderi formează aşa numitele pierderi interioare
(APi) care influenţează procesul de comprimare.
APi=EPh+EPv
(138)
b) EPm puterea pierdută prin frecări mecanice ale axului în lagare (eventual pompe
de ulei actioanate de ax). Aceste pierderi nu influenţează procesul de comprimare.
In expresia (135) număratorul (Pef) poate fi considerat fie ca puterea la arbore (Pa )
minus puterea pierdută prin frecările mecanice (Pa - APm ) în care caz raportul:
Pa Pm = Pi = , (139)Pa Pa
48
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
este numit randament mecanic, fie că numărătorul (Pef) poate să reprezinte puterea la
arbore (Pa) minus suma tuturor pierderilor ^APp - +£APi + Y,APm şi în acest caz raportul:
P-YAP Pa ^-----p = n = K i (140)
Pi Pi
este numit randament interior.
Pu - puterea utilă care serveşte numai la comprimare propriu-zisă a agentului;
Pi - puterea interioară care serveşte la comprimarea fluidului, incluzând şi pierderile teoretice
interioare AP Considerând raportul:
Pu Pi Pu K . T f = t t (141)P a P a P a m i K o
care este numit randament total.
Fig. 3.7 Reprezentarea grafică a puterilor şi randamentelor
Numărătorul expresiei (135) depinde de procesul de comprimare de referinţă. La comprimarea fără
aport de căldură, comprimarea se face adiabatic. Aceasta va conduce la randamentul adiabatic.
In loc de puteri se poate trece la sarcini (H) şi la lucrul mecanic (L).
Pentru 1 kg de agent se poate scrie:
li=la-Km (142)
P i = m - l i (143)
K i=l u (144)li
49
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
3.4.1.2. Randamentul adiabatic
La comprimarea fără răcire artificială, procesul de comprimare este comparat cu cel adiabatic real
(reversibil), la care lucrul mecanic este:
l
ad Had cpT1
k-1
Kp1J
11 [J / kg]T
p1
La comprimarea adiabatică reală (ireversibilă) există pierderi de lucru mecanic, datorită frecărilor
agentul de lucru, care se transformă în căldură şi acţionează asupra fluidului, încălzindu-l. Ca urmare şi
temperatură finală (de refulare) va fi mai ridicată decat la procesul de comprimare adiabatică ideală.
Considerând cele două comprimări adiabatice, una ideală, cu puterea P ad, şi o a doua cu adaus de
caldură, datorită frecărilor agentului, cu puterea Padp, rezultă raportul, denumit randament adiabatic:
(146)P adp L adp H adp
Pentru compresorul nerăcit lucru mecanic adiabatic cu pierderi, Ladp, este diferenţa
entalpiilor la ieşirea şi la intrarea în maşină:
ladp=i2-i1=cp(T2-T1l [J/kg]
şi cu aceasta randamentul adiabatic devine:
k-1
PL Had ad
adK = = =ad
Fig. 3.8 Procesul adiabatic ideal şi real p2
yp1u
T T11
k
-1
(147)-1
Această expresie redă randamentul
adiabatic Kad în funcţie de mărimile de
stare p1, T1, T2 şi raportul p1/p2 ale agentului de
lucru.
Se observă că
expresia
randamentului adiabatic conţine şi pierderile de
lucru mecanic în procesul de comprimare
adiabatică.
Aceste pierderi sunt numai o parte din
pierderile interioare totale (nu există schimb de
căldură cu exteriorul).
K =ad
50
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Din figură se vede că lucrul mecanic adiabatic, cu încălzire (real), este dat de suprafaţa:
ladp=aria{c-2-3-a-b-c)
iar lucru mecanic ideal:
lad=aria{b-2ad-3-a-b) Diferenţa celor două lucruri mecanice o
constituie pierderilor interioare totale:
Uad=ladp-lad=aria(c-2-2ad-b-c)
, [J /kg] (148)
\Vad J
Mad =cpdT = cp(T2 -T2ad), [J/kg]
Mad=i2-i2ad, [J/kg] (149)
Utilizarea randamentului adiabatic reclamă multă experientă practică. In acest caz lucrul mecanic
efectiv, Ladp, comform diferenţei, este acel lucru mecanic consumat la un compressor ideal (fără pierderi)
în cazul agentul termodinamic evoluează între aceleaşi stări de început şi sfârşit, ca şi în compresorul real.
3.4.1.3. Randamentul politropic
In figurule 3.9 şi 3.10 este reprezentat procesul de comprimare în trei trepte, în diagramele p-v şi T-
s, neluând în considerare pierderile de presiune între trepte.
Fig. 3.9 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama p -v
51
1__Mad=H adp-H ad=H ad
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare In diagrama p-v (fig.3.9) lucru total
de comprimare adiabatică în cazul comprimării ideale în trei trepte este reprezentat de
suprafaţa (1-2’-7-4-1), iar a treptei întâi de suprafaţa (1-2I-5-4-1). Lucrul mecanic
adiabatic al treptei a doua este proporţional cu suprafaţa (2I-3-6-5-2I) şi al treptei a
treia cu suprafaţa (3-2’-7-6-3), deci lucru mecanic adiabatic de comprimare totală al
compresorului este proporţional cu suma lucrurilor mecanice ale treptelor.
Fig. 3.10 Procesul de comprimare în trei trepte în diagrama T -s
In cazul real, când există şi pierderi, aceste suprafeţe nu sunt egale cu suprafeţele
amintite. Trepta a doua are o suprafaţă ceva mai mare (1II-2II-6-5-1II), la fel şi a treia
(1III-2”-7-6-1II). Aceasta din cauza că volumele specifice sunt mai mari decât în cazul
comprimării adiabatice (fără pierderi), ca urmare a încălzirii. Aceste suprafeţe diferite
între ele (mai mari în cazul comprimării cu pierderi), duc la lucruri mecanice diferite pe
fiecare treaptă, ceea ce dă ca rezultat că lucru mecanic total pe compresor în cazul
comprimării cu pierderi este mai mare decât în cazul comprimării fără pierderi.
Considerând cazul comprimării cu pierderi, conturul 1-2I-1II-2II-1III-2” şi luând un
număr de z trepte destul de mare şi unind în diagramele p-V şi T-s punctele de început
ale fiecarei trepte obţinem curba denumită “politropă’’. In acest caz lucrul mecanic
efectiv va fi suma lucrurilor mecanice adiabatice pe trepte:
lef Hef z,hadj (150)
iar lucru mecanic interior se consideră acum suma lucrurilor interioare pe trepte:
52
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
li Hi z hijj 1
(151)
Dacă had tinde spre zero, atunci z tinde spre infinit şi în acest caz lucru mecanic denumit
politropic va fi proporţinal cu suprafaţa (1-2-7-4-1) iar pierderile vor fi date de suprafaţa
cuprinsă între adiabata (1-2’) şi politropa (1-2).
In acest caz raportul dintre lef şi li va fi randamentul politropic:
K pol lim z haadjef efj 1lH
lim z hij
j 1
cândl
ef
Hi
(152)
Pentru o treaptă, din ecuaţia de mai sus (152) se deduce randamentul adiabatic:
(153)
Aceasta randament depinde de n şi de p2/p1 şi este independent de ordinea treptelor. Aici s-
a considerat că transformarea adiabatică este un caz particular al transformării generale
politropice şi că Kpol este o valoare limită, către care tinde Kad
când hadj tinde la zero.
Acest lucru poate fi arătat astfel:
pvn const. (154)
sau:
had .tr
hi
K ad .tri.tr
n_1
T const.
sau pentru punctele (1) şi (2) ale politropiei se poate scrie:
n_1 n_1
p1 n p2n
(156)T1 T2
sau:
n_1 p2n
(157)
de unde se poate deduce exponentul politropic n:
n_1
n
log
logp2
p1
Această expresie mai poate fi pusă şi sub forma:
53
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
r
log1 +
k-1
k
n-1 L=
log Vp1;
(159)n
In care exponentul politropic este funcţie de randamentul adiabatic şi de raportul
presiunilor p2/p1.
Spre exemplu, conform figurii anterioare, randamentul adiabatic al unei trepte
poate fi pus sub forma:
K
ad .tr =
p6
p5
T1
k-1
k
-1
T .II
In acest caz s-a ales o treaptă oarecare, a doua, conform figurii 3.9 şi 3.10 în care p5
p1II p2 I şi p6 pII p1III .
Raportul presiunilor pe treaptă este:
n
n-1 k
(162)
1.III
T 1.II-1 Dacă hadtr tinde la zero atunci raportul T1 III /T1 .II
tinde spre 1 şi expresia de mai
sus ia o formă nedeterminată 0/0. Pentru ridicarea nedeterminării se diferenţiază atât
numărătorul cât şi numitorul în raport cu T1III/T1.II şi se obţine:
T1.III
hT1y T 1 . II j
K ad ..tr = =ad .trT1 hi
i.tr
x±_
x n-1
-1
_x-1n x "n-
1
-11II
Se vede că randamentul adiabatic al treptei elmentare Kadtr depinde numai de
exponentul politropic n, care la rândul lui depinde de p2II/p1II . Din această cauză
54
n
I1 III
V T1-II J
limK (163)=T
1
T
ad .tr
1III
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
politropa corespunde unei comprimări cu un randament constant pe treaptă. Cu aceasta:
IX. j had. j
Thij(164)=
hij
şi de aici rezultă:
(165)
Această expresie arată că randamentul politropic Kpol este identic cu
randamentul adiabatic al treptei elementare Kad .tr .
Randamentul politropic mai poate fi pus şi sub forma:
h K lim adj Kpol ad.tr
hij
Kpol
=
x_1 g p1x-1 n
=
n-1
(x
T
2
T xlog
Pe întreg procesul de comprimare K pol >Ka
d .
Dependenţa între cele două randamente se obţine din:
T2
= 1 +1
x-1
pO x1
(167)
de unde, conform relaţiei de mai sus, se obţine randamentul politropic:
log
1 +
x-1
x
11
1V p1 /
(168)
log
1
Kad
p1
Rezolvând această ecuaţie în raport cu Kad se obţine:
x-1
Ka x
p1Jx-1
x 'K
p1J
-1
pol
-1
(169)ad
Randamentul adiabatic, în general, se măsoară şi chiar se calculează cu el, în cazul
compresoarelor frigorifice, dar se recomandă ca să se utilizeze randamentul politropic , fiind mai
precis.
55
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Calitatea unui turbocompresor este caracterizată de fapt prin randament treptei,
deci prin randamentul politropic.
Deşi randamentele treptelor sunt egale între ele, totuşi randamentul adiabatic total
pe compressor este cu atât mai mic cu cât raportul presiunilor este mai mare.
3.4.1.4. Pierderi prin încălzire
In cazul turbocompresoarelor nerăcite, comprimarea adiabatică în mai multe
trepte aduce un surplus de lucru mecanic faţă de cazul comprimarii adiabatice într-o
treptă între aceleaşi presiuni p1 şi p2 . Diferenţa va fi:
Al = z had~Had (170)j=1
Conform fig. 3.9, această diferenţă este reprezentată de suprafata (1II -2II -1III-2’’-
2’’-2II -1II). Această suprafaţă este marginită de curbele adiabatice al treptelor, care sunt
transformări de stare reversibile. In cazul când numărul treptelor tinde spre infinit,
atunci pierderile totale vor fi reprezentate de suprafaţa (1-2-2 -1) numită pierdere prin
încălzire. Aceste pierderi sunt cauzate de mărimea volumului specific a gazului, ca
urmare a încălzirii prin frecare. In cazul comprimarii politropice această difereţă poate
fi pusă sub forma generală:
Al f = fJhadj-Had «suprafata 1-2 -2'-1 (171)j=1
Pentru a uşura înţelegerea fenomenului se defineşte un ’’ factor de pierdere prin
căldură’’ f sub forma:
Alf = 1---------1 sau l + f = ^ = 1 +---------------(172)
H ad H ad H ad
pentru cazul a z trepte (finit), şi:
j=1
H ad
pentru cazul când numărul treptelor este infinit (politropic). Prin înmultirea
numărătorului şi numitorului cu 1/Hi expresia 173 devine:
l + i f = H = K (174) ad K ad
56
(173)
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
cu ajutorul ecuaţiei (169) această ultimă relaţie devine:
l + f f=K porp2
p1
1 x-1
-------pol
x-1
-1
(175)
x
-1vp1J
Considerând că în diagrama T-s (fig. 3.10) triunghiul format de laturile (1-2), (2-2), (1-2) poate fi
exprimat prin numărul de z trepte - şi anume: o latură a unui triunghi mic, a unei trepte, poate fi exprimată
prin 1/z ori din latura triunghiului 122’, iar suprafaţa de 1z2 din acelaşi triunghi 122’.
Considerând că există z triunghiuri mici, suprafaţa care reprezintă pierderile prin încălzire va fi de
(1-z/z2)- (1-1z) ori din suprafaţă în cazul celor z trepte va fi:
f = f f (1--)z Din ecuaţia
(172), prin înmulţirea cu 1/Hi se obţine:
(176)
adj
l+f=j" (177)H
ad
Hi
sau:
l + f =treapta
K(178)
K
ad
Tinând seama de ecuaţiile (176) şi (174) se poate deduce :
f ff
şi cu ajutorul ecuaţiei (178) se obţine:
K
teaptapol
In general la un compressor care se încearcă pe standul de probe se pot măsura condiţiile iniţiale de
aspiraţie {p1,T1) şi de cele de refulare (p2,T2), apoi conform ecuaţiei (146) şi (147) se poate calcula
Kad,conform ecuaţiei (166) Kpol, iar conform
ecuaţiei (180) Ktreapta.
57
K1-1z
1-1z
pol(179)=
KVK ad
f1-1 K1 zj-K ad) (180)= K ad +
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Pentru uşurinţa calcului s-au trasat câteva diagrame ca Kad şi ff în funcţie de
pil pi.
Fig. 3.11 Dependenţa dintre randamentul adiabatic şi politropic în func ţie de raportul de
comprimare (pentru aer k =1,4)
Randamentul treptei rezultă ca randamentul adiabatic pentru un randament politropic ales, în
condiţii de presiune ale treptei.
Fig. 3.12 Pierderile prin încălzire ff în funcţie de raportul de comprimare
58
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
3.4.2. Turbocompresorul răcit 3.4.2.1. Generalităţi asupra răcirii
turbocompresoarelor
Se cunoaşte faptul că pentru conprimarea izotermică se cheltuieşte mai puţin lucru mecanic
decât pentru comprimare adiabatică. Pentru realizarea comprimării izotermice este necesar ca
toată caldura produsă în timpul comprimării să fie evacuate. La turbocopresoare, această caldură
se produce aproape în întregime în rotorii compresorului şi poate fi evacuată prin diferite
mijloace.
Dacă evacuarea căldurii de comprimare se face după fiecare rotor în parte, în statorii
compresoarelor, atunci se spune că este o răcire interioară, iar dacă răcirea se petrece în aparate
separate, în afara compresoarelor, se numeşte răcire interioară. Agentul de răcire, în general, este
apa.
Răcirea interioară se petrece între ieşirea din rotor şi intrarea în rotorul următor, prin
suprafeţele de schimb de căldură ale statorului. Construcţia este complicată şi scumpă. Spaţiile
de răcire trebuiesc prevăzute cu orificii de vizitare şi de curăţire, deoarece apa depune piatră pe
pereţii canalelor.
Răcirea exterioară este mai simplă din punct de vedere al construcţie compresorului, însă
necesită schimbatoare de căldură separate. La această răcire trebuie avut în vedere şi pierderile
de presiune suplimentare date de aceste schimbătoare de căldura denumite şi răcitoare
intermediare sau finale.
3.4.2.2. Răcirea exterioară-intermediară fără pierderi de presiune
In general, răcirea se aplică numai la compresoarele radiale şi în rare cazuri la compresoare
axiale. La compresoarele radiale se aplică o răcire combinată interioară şi exterioară. Acest
sistem da maxim de eficienţă cu cheltuieli minime. Intr-adevăr în acest caz, al răcirii combinate,
compresorul se execută cu spaţii de răcire cât mai simple, iar răcitoarele exterioare cât mai mici.
Răcirea interioară depinde de spaţiile de răcire, adică suprafeţele de schimb de căldură, sunt
limitate constructiv şi deci şi de răcirea gazului este limitată. Din aceste motive răcirea se face
oricând de mult în răcitoarele intermediare şi trebuie să i se acorde o atenţie deosebită.
Spre a uşura expunerea acestei probleme se consideră cazul comprimarii în trei trepte, fără
a ţine seama de pierderile de presiune din răcitoare.
59
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig. 3.16 Procesul de comprimare într -o turbomaşina cu trei trepte, cu r ăcire şi fără răcire în
diagrama dinamică
In diagramele p-v şi T-s (fig. 3.16 şi 3.17), s-au trasat curbele pentru compresorul în trei trepte
nerăcite - liniile punctate şi răcit - linii pline.
Fig. 3.17 Procesul de comprimare într-o turbomaşina cu trei trepte, cu r ăcire şi fără răcire în
diagrama calorică
60
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Punctele 2ad, 2’ şi 2’’ corespund comprimării adiabate, izoterme şi politrope în cazul în care s-ar
utiliza comprimarea numai într-o singură treaptă. Punctele 2'I I şi
2'III corespund comprimării politrope în cazul compresorului răcit.
Din diagramele de mai sus, se vede că în cazul comprimarii adiabate în trei trepte răcite, faţă de
comprimarea adiabată în trei trepte corespunde lucru mecanic mai mare, reprezentat de suprafaţa 1 II -2IIad
-1III -2IIIad -2IIIR -1IIIR -2IIR -1IIR -1II .
Fig. 3.18 Schema turbomaşinii ner ăcite, în trei trepte
Fig. 3.19 Schema turbomaşinii răcite, în trei trepte
Considerând lucrul mecanic teoretic în cazul comprimării adiabate în trei trepte răcite fără
pierdere de presiune cu lR0 şi randamentele treptelor cu Kad I ,Kad II şi Kad III se poate scrie relaţia:
lR0 ad I
ad I
+ ad II
ad II
+ ad III
ad III
=1
K-
ad I
k
k-1R-T1
pv p1II j
k-1
kh
K1II
2I
p1
+
K 1
ad II
k
k-1R-T1
2 IIV p1II J
k-1
k
1+
K
1
ad III
k
k-1R-T1
2 III
V p1III J
k-1
kp p1II
p1III
p1
61
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
sau pentru un număr n de răciri dorite, expresia se poate restrânge în forma:
1lR
W j 1 K a djk_1 R-T1
k_1
k1
(182)
2j1j
dar:
had j k
k_1 Rp
2j
v 1j 7
k_1 1T11j p
şi ecuaţia (182) devine:
lR0
n
zj 1
TIjJ
1
K ad j
,[J/kg]T1j
Considerând că temperatura T1j de intrare în treptele compresorului este o temperatură medie T1m
(răcirea se face până la T1 aproximativ) expresia lucrului mecanic poate fi pusă sub forma:
lR0
T1m nj 1
\.Tl J j
1
K ad j
din ecuaţia (183) şi (184) rezultă:
T1
(had
j
T1J
1
ad j
1
ad j
(185)
zj 1
•T1j
Kj
1m zj 1
K
Considerând că (had
j
1
K adj
este acelaşi pentru toate treptele rezultă:
n T1jT1m j 1 n
Acestă expresie este destul de exactă atâta timp cât randamentele treptelor şi temperaturile de
intrare nu diferă prea mult.
Se observă ca linia frânta din diagrama T-s tinde către un proces izoterm, în cazul când n of ,
deci T1 j tinde spre T1m . In acest caz sarcina treptei tinde către zero,
iar randamentul devine Kpol . Lucru mecanic fără frecare când nof devine :
(186)
l Rf 0
p2
L1m p
iz
1
K
(187)KR.T1m-in
pol pol
62
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Această valoare a lucrului mecanic trebuie să fie comparată cu lucru mecanic de comprimare fără
răcire pentru raportul total de comprimare, adică:
Kad k-1
R-T1
k-1 1-1 1
K ad(188)
şi facând raportul:
ln
(pi)
[p)
p2
p1k-1
k
-1
(189)
lRf
kT1 Ka
Fig. 3.20 Variaţia lui T în funcţie de raportul de comprimare Introducând expresia lui
Kad din relaţia (169) rezultă :
l
RfO
l=
T1
T1
■ vp1;k±
(pA
-1
1■K
pol
k-1 ^p1
pk\ 1 j
-1 = T1m.kz1.T1
pvp1u
k1kK■K
k-1
p k
kKp
o 1m
1
kp2
p1
k
p
2
pT1po
sau:
63
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Valoarea T se dă în funcţie de p2/p1 , la diferite valori ale lui Kad respectiv ale luiT
0 1 T (190)lTo 1m
Kpol. Această relaţie este reprezentată în diagrame de forma celor din figurile 3.20 şi
3.21.
Aceaste diagrame pot fi utilizate nu numai pentru evaluarea randamentului total al
compresorului ci şi pentru o grupă de trepte. Se vede imediat câştigul de lucru faţă de
compresoarele nerăcite.
3.4.2.3. Pierderile de presiune prin răcire
Pierderile de presiune prin răcire cuprind nu numai pierderile de presiune în răcitoarele
proprii (răcire exterioară) ci şi toate pierderile de presiune care se produc prin înscrierea locurilor
de răcire în compresor (răcire interioară).
La răcirea exterioară este necesar ca viteza gazului de lucru să fie mărită la ieşirea din rotor
şi în difuzor, pentru a putea învinge rezistenţele la conducte până la şi de la răcitor la treapta
următoare. La răcirea interioară această creştere nu este cerută, deoarece căile de curgere a
gazului sunt mult mai scurte. Pierderea de presiune în răcitor este definită ca o diferenţă de
presiune între presiunea totală de intrare în trepta următoare după răcitor şi presiunea de răcire
din treapta anterioară a răcitorului, indiferent dacă există sau nu şi răcirea interioară.
Considerând această cădere de presiune Ap faţă de presiunea totală p , a treptei
anterioare răcitorului, adică Ap/p , se vede că această pierdere influentează raportul
de presiune a treptei anterioare.
Dacă nu ar fi răcitor intermediar, presiunea de ieşirea din treapta anterioară ar fi egală cu
presiunea de intrare în treapta următoare, lucru care nu mai poate exista în cazul răcitoarelor
intermediare, deoarece raportul p2j/p1j trebuie mărit cu factorul
1
p Astfel lucru de comprimare adiabată se măreşte cu:
64
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
k-1
k
R-T1
k~1
k
p2j
p1j
k-1
k1
= 1 +k-1
p2 k
V p1j Jk-1
k
Kp1jJ
11
p
k-1
k
RT11j
1j p2j
p
Această relaţie redă nu numai raportul lucrurilor mecanice adiabate, dar şi a lucrurilor mecanice
reale, deoarece randamentul Kad este acelaşi.
Aici ^« p p2
vp1Jj, aşa că expresia de mai sus poate fi considerată ca fiind
constituită din două părţi:
k-1
k
p
vp1Jj
(p2)
{p1)
-1
k-1
k
j
=fV
p1
J
j
iar:
k-1
k
1-1=f
j
Considerând pe Ap/p < 0.5, se poate scrie:
1 p
k-1
k
Ap
kp
şi cu aceasta se poate calcula lR/lR0 .
La calculul puterii unui compresor cu ire intermediară şi cu pierderi de presiune se consideră la
început procesul fără pierderi şi după aceea cu pierderide presiune, obţinându-se în acest fel factorul
Ap/p , care corectează primul proces. In general ca valoare medie se poate lua Ap/p « 0.03 .
65
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
4. TURBOCOMPRESORUL AXIAL
4.1. Introducere
Datorită studiilor teoretice date de aerodinamică, de teoria aripilor portante ca şi a
cercetărilor experimentale, compresorul axial a putut depaşi stadiul de rămânere în urmă faţă de
compresorul radial. Actualmente compresoarele axiale au depăşit mult pe cele radiale prin
randamentul mai ridicat şi prin cerinţe de a transporta debite de gaz din ce în ce mai mari.
Posibilităţile de a atinge un anumit
raport de comprimare prin aranjarea mai
multor trepte, sunt mult mai mari ca la
compresoarele radiale. In plus spaţial
ocupat este mult mai mic, iar turaţiile
compresoarelor axiale, datorită
diametrului mic al rotorilor se pot ridica la
valori mari.
De aici rezultă economie de
material şi deci un preţ de cost mai redus
decât la cele radiale. Făcând unele
consideraţii de ordin tehnico –e conomic
asupra celor două tipuri de compresoare -
axial şi radial şi anume în ceea ce priveşte
compararea rapoartelor maselor şi a
preţurilor în funcţie de debite a reieşit
fig.4.1.
Domeniile în care lucrează aceste compresoare sunt foarte variate, de la simple
ventilatoare industriale, la suflante axiale, pentru tunele, galerii de mină şi la
Fig. 4.1 Comparaţie între preţurile (masele)
turbomaşnilor radiale şi axiale
compresoare axiale propriu – zise, pentru diferite scopuri.
Pentru obţinerea presiunilor ridicate (5 bari) se cuplează în serie pe acelaşi ax mai mulţi
rotori (mai multe trepte) iar pentru debite mari se cuplează mai multe compresoare în paralel.
Debitele pentru scopuri industriale încep cu 104 m3/min iar presiunile cu 0,1 bari până la 5
bari.
4.2 Procesul de curgere în compresorul axial In principiu un compresor axial se
compune dintr-unul sau mai multe rotoare cu palete, de regulă elicoidale, fixate pe acelaşi ax.
Intre aceste palete mobile ale roto-
66
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare rului se intercalează coroane de palete
directoare şi palete redresoare (aparate de ghidare ) fixate pe carcasa compresorului, formând
statorul. Primul rând de palete al rotorului este precedat de un rând de palete directoare fixate pe
carcasa statorului şi au rolul de a imprima gazului o direcţie perpendiculară pe direcţia de
mişcare a rotorului. Paletele redresoare servesc pentru a redresa curentul de gaz rotitor, care iese
din paletele rotorului. Un rând de palete ale rotorului (o coroana a statorului) formează o treaptă
a compresorului.
Pentru simplificare se consideră un compressor axial format dintr-o singură treaptă (cazul
ventilatorului).
La compresorul axial gazul intră axial în compresor cu o viteză vm - viteza
meridiană, neglijând componenta radială ce s-ar putea creea, în prima aproximaţie curentul de
gaz se deplasează elicoidal pe suprafaţa unui cilindru coaxial cu axul rotorului. Această curgere
corespunde unei curgeri plane printr-o reţea cu un număr infinit de palete. O masă elementară de
gaz pătrunde spre rotor cu viteza vm şi în
contact cu acesta se deplasează cu viteza relativa w1 . In rotor deplasarea se face după o spirală pe
suprafaţa unui cilindru imaginar şi masa elementară iese cu viteza relative w2 (deplasarea este
intârziată).
Compunerea vectorială a vitezelor u şi w2 dă viteza absolută v1 . Această viteză v1 în aparatul
redresor următor este micşorată până ce masa elementară părăseşte această paletă redresoare cu
viteza absolută v2 .
Viteza absolută de intrare într-o treaptă nu-i neaparată nevoie să fie axială. Gazul poate să
curgă prin rotor cu o oarecare turbionare (răsucire), cazul plasării unui aparat director în faţă.
Procesul de curgere în rotor şi în aparatul redresor poate fi urmărit cu ajutorul triunghiurilor
vitezelor. In figură s-a luat cazul unui compresor axial prevăzut cu aparat director la intrare, rotor
şi aparat redresor.
Aici va trebui luat în considerare, la rapoarte mai mari de comprimare, faptul că viteza
meridiană vm suferă o micşorare notată cu 'vm .
Cele trei triunghuiri ale vitezelor în cele trei sectoare diferite ale compresorului axial
(aparat director, rotor, aparat redresor) pot fi combinate în aşa fel încât să apară o singură figură
a desenelor pe treaptă.
In cazul compresorului cu mai multe trepte reprezentarea vitezelor se face pe fiecare
treaptă şi apoi triunghuirile vitezelor, diferitelor trepte, se suprapun într-o singură figură.
Intersectând coroana rotorului cu un cilindru de raza r, şi desfăşurând secţiunile paletelor
pe un plan se obţine o reţea de palete (număr infinit) (fig. 4.6).
67
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Curgerea gazului prin maşină se face prin linii de curent paralele cu axa rotorului, studiul
curgerii printr-o reţea este valabil pentru orice valoare a razei cilindrului cu care s-a imaginat
secţiunea.
Fig. 4.2 Curgerea printr-o treaptă axială
Reprezentarea vitezelor la un ventilator axial
68
Fig. 4.3 Triunghiul vitezelor pentru o treapt ă
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Pentru examinarea procesului de curgere a gazului prin maşină se va începe cu considerentul că
reţeaua să fie mobilă la fel ca şi gazul. In acest caz, se va considera numărul paletelor infinit
(paletele foarte apropiate) şi gazul ideal.
4.3. Ecuaţia principală de dimensionare a compresorului axial
Considerând că o reţea mobilă de palete este plasată într-un curent de gaz, direcţia acestuia
se va schimba, iar în palete vor apare nişte reacţiuni ca urmare a presiunii exercitate de gaz
asupra lor.
Reţea de palete axială La o distanţa astfel aleasă ca influenţa
reţelei să nu se exercite, se consideră două linii de current BC şi DE, distanţate cu pasul t.
Fig.1 Forţele care apar într-o reţea mobilă la trecerea unui fluid f ără frecare
69
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
In starea 1, destul de departe, înainte de reţea, există presiunea statica p1s , iar în starea 2, destul de
departe, după reţea, presiunea statica p2s .
Conform ecuaţiei lui Bernoulli, pentru un curent de gaz incompresibil, se poate scrie:
ptot=ps + U w 2 (202)2
unde : ptot – presiunea totală a curentului; U -
densitatea gazului;
w – viteza relativă a gazului în raport cu grătarul mobil; Pentru cele
două poziţii rezultă:
w
w
sau:
p 2s=p tot~w
2 w2
Diferenţa de presiune între poziţia 1 şi 2 este:
Aps=p2s-p1s=U(w12-w2
2) (203)
Aşa cum s-a amintit, procesul fiind considerat pentru un gaz incompresibil, rezultă pentru viteza
meridiană:
Triunghiul de viteze va fi în conformitate cu figura 4.8: Conform figurii 4.8 rezultă:
Deci:
Aps=U(w12u-w2
2 u) (204)
2
Această diferenţă de presiune dintre starea 1 şi starea 2 produce o forţă de presiune a curentului
de gaz asupra reţelei mobile. Această forţă de presiune notată
70
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
cu P exercitată de gaz asupra reţelei mobile poate fi considerată ca rezultanta a două componente: una
axială Py paralelă cu axa rotorului şi alta Px - după axa reţelei. Componenta Py poate fi dedusă din relaţia:
Py =bt U{w21u -w2
2u)=btU1u\w 2u{w1 -w2J1u2 2
dar:
w 1u+w
2u 2
unde t este pasul, iar b este înălţimea
paletei.
Deci:
P y=b-t-U-w f u -Aw u (205)
Componenta Px este chiar forţa tangenţială
T, care conform legii impulsului este:
Px=T = mAwu
m - este masa de gaz care se scurge într-o secundă
prin secţiunea t-b, deci: m = U tbvm
Diferenţa de viteză Awu în direcţia axei grătarului
pentru două puncte depărtate de gratăr este:
Awu=w1u-w2u
-w2u-Awuşi w1= w f u 1u
Fig.4.8 Triunghiul vitezelor la curgerea f ără
frecare
Forţa tangenţială va fi:
Px=T = Utbvm(w1u-w2u) = UtbvmLw
Forţa de presiune P va fi:
P = Px2^Py
2 = J(U tbvmAwu )2 + {btU wf uAwu )2=U tbAwuwf (206)
Facând rapoartele lor, se obţine :
P
P wf
71
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Din aceste rapoarte se observă că forţa P este perpendiculară pe direcţia
= w1+w2 determinată de unghiul E Acest unghi determină o direcţie medie, care 2
reprezintă direcţia vitezei w1 respectiv w2 „la infinit”, adică la distanţe mari de reţeaua
de palete, unde influenţa paletei nu se manifestă teoretic.
Valoarea acestui unghi este:
w 1u + w 2uctgE2f =Py = (207)
Forţa P, dedusă ca mai sus, are o valoare şi o direcţie care sunt independente de numărul de
palete sau forma lor.
Relaţia (1) se poate exprima şi în alt mod dacă se recurge la expresia „circulaţiei” în jurul
fiecărui profil al reţelei.
Tp=v2ut2-v1ut1 (208)
Deoarece la compresorul axial pasul este acelaşi:
t 2 =t 1 =t iar
v2u ~ v1u = w1u ~ w2u = Awu (209)
sau:
P = bUwf t-Awu (210)
La această expresie se pot stabili anumiţi coeficienţi ca şi la aripile portante. Astfel se defineşte
coeficientul de circulaţie:
Cr - (211)U 2 lb
2 w f Relaţia (2) este denumită relaţia lui Kutta-Jukowski. Din
ecuaţiile (1’), şi (2) rezultă ecuaţia principală de dimensionare pentru compresoarele axiale:
C r l - 2 w (212)t wf
Realizarea presiunii într-o treaptă: în rotor şi aparat redresor, este funcţie de viteza de intrare şi de
ieşire.
Aptot=ApsR+ApsAR (213)
Dar pentru rotor este valabilă relaţia:
ApsR = P(w12_w2)=pwfuAwu
şi pentru aparatul redresor:
72
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Ap^Ufv12
-v22 )=Uvf
uAvu
dar:
Awu = Avu
şi:
w f u=u vou 2
vf u - vou + Awu 2
Inlocuind în (4) rezultă:
4ptot = U Aptot = UuAwu Inlocuind în
ecuaţia (3) rezultă:
(214)u.vou.wu vou wuv2 2
(215)
t Uuwf
Mărimea C* l/t este numită coeficient de încărcare. In general pentru un rotor
axial se consideră o creştere constantă a presiunii totale în lungul razei.
Deoarece însă atât viteza relativă w f cât şi viteza periferică descresc de la vârful
paletei spre butuc, rezultă:
Cbutuc
Incărcarea rotorului sau a aparatului redresor;
determinată în general de regimul curgerii lângă butuc.
La curgerea reală, se va lua în considerare şi frecarea pe profil notată cu W, care
acţionează în direcţia vitezei relative medii wf. Această forţă de frecare W va diminua
forţa Py devenind Pyr iar rezultanta P va deveni Pr.
Conform legii impulsului, forţa tangenţială Px nu este influenţată de această
frecare, deci:
Pr = Py 2r + Px2 (217)
Componenta forţei Pr perpendiculară pe direcţia vitezei relative medii wf se
numeşte forţa portantă A.
Raportul W/A - tgH este denumit coeficient de alunecare.
Prin analogie cu coeficientul de circulatie C* de la curgerea fără frecare, la
curgerea reală se defineşte aşa numitul coeficient de portanţă CA:
73
2Aptl = totCr
(216)
şi presiunea realizată, este
C >virf
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
CA
=A pd S
=A
wf-l-b
unde:
pd presiunea dinamică; S - suprafaţa aripii [m2]; l -
profunzimea aripii (coarda), [m]; b - deschiderea aripii
(perpendiculară pe wf ), apoi coeficientul de rezistenţa Cw:
CW=W W [m];
(219)
2
Cu aceste valori forţele tangenţiale T=Px, şi Py vor fi:
Px = U tbvmAwu =AcosWf+W sin Wf
Pyr^bAps =Asin Wf-WcosWf
De unde:
Ap =Py = Ul w f 2(CA
s tb 2tx
XsinWf-HcosWf^CA l-t
(220)
-CWcosWf)sin W f
Fig. 4.9 Forţele într-o reţea de palete luând în
considerare recarea pe palet ă
Unghiul Wf este format din direcţia lui A şi
T=Px sau de wf cu perpendiculara grătarului.
Schimbarea de direcţie
(devierea) poate fi pusă sub forma:
Aw =w fl(CA
u 2 t\
2
coeficientul de
se obţine pentruîncarcare
curgerea cu frecare relaţia analoagă:
2Awu 1CA~ =
t w f 1 + HtgWf
Această relaţie trebuie să fie
considerată principală în condiţiile reţelei, ca
un coeficient de încărcare.
+ CWtgWf )
(221Awu=CA-{1 + H-tgWf w f
t
Pentru
CT
(222)
74
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Deoarece H « CA factorul1
1 + H-tgWf
CA- =
= 1, iar expresia se reduce la:
2Awu
La un randament ridicat este posibil ca:
CA= C*# 0,8...1,25 Pentru raportul de repartizare
t/l se poate aproxima valoarea minimă:
l/t t 0,5
Din relaţiile de mai sus rezultă că în secţiunea din imediata vecinatate a butucului
rotorului sau aparatului de redresare ca valori practice de proiectare, pentru factorul de încărcare
se pot lua:
l=1,5...2,5(225)
t
Creşterea presiunii pe treaptă conform ecuaţiei (? ) este funcţie de raportul de acoperire l/t
de coeficientul de circulaţie C*, de viteza periferică u şi de viteza relativa medie wf.
Raportul de acoperire l/t este limitat de de construcţia grătarului, de viteza periferică, de
preturbionarea admisă, de wf şi de numărul Mach.
O mărire a presiunii pe treaptă peste limitele corespunzatoare nu este posibilă decât prin
mărirea coeficientul de circulaţie.
Dar coeficientul de circulaţie creşte cu unghiul de atac D. Aceasta înseamnă că C* este
limitat de acest unghi deoarece de la o anumită valoare (unghiul critic Dcr) firele de fluid se
desprind de pe suprafaţa superioară formând turbioane.
Fig. 4.10 Repartizarea presiunilor pe conturul unei aripi portante şi curgerea pe partea
superioară a profilului
75
(223)
(224)
Cr
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Pe suprafaţa profilului se formează un strat de fluid care aderă la suprafaţa limită - şi care
la anumite valori ale circulaţiei intră în repaos sau chiar începe curgerea în sens invers. In acest
caz se zice că s-a format zona de turbionare. Această formă de curgere este caracterizată prin
micşorarea forţei portante A şi de creşterea rezistenţei W.
Pentru a preîntâmpina această formă de curgere se practică nişte deschideri (tăieturi) care
pun în legatură cele două suprafeţe, cea superioară - de depresiune cu cea inferioară de presiune,
pentru a crea o forţă portantă mare, dar şi o rezistenţă mare.
Fig. 4.11. Repartizarea presiunilor şi formarea startului limit ă pe un profil cu deschidere
Prin acest procedeu s-a activat curgerea pe partea superioară a paletei , prin accelerarea
stratului limită. Trebuie amintit faptul că formarea de turbioane - curgerea inversă - se produce în
primul rând la valori mari ale circulatiei C* şi mult mai mult, la profile fără deschideri în aripi.
Practicarea despicăturilor în aripi duce la creşterea presiunii treptei.
4.4 Ecuaţia diferenţială a curgerii în compresorul axial
Până în prezent s- a considerat curgerea prin coroana de profile numai pe un cilindru
coaxial cu axa compresorului. Va trebui cerctat regimul curgerii şi pe direcţie radială, adică
repartiţia vitezelor şi presiunilor în secţiune transversală a compresorului. Trebuie amintit faptul
că şi pentru acest studiu vor fi considerate, curgerea fără frecare, gaz incompresibil şi că
mişcarea se face pe un cilindru coaxial, deci fără componentă radială.
In compresorul axial agentului termodinamic îi va fi imprimată o mişcare în direcţie
periferică, prin paletele rotorului şi ale aparatului director. Viteza absolută v
76
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
este descompusă în componenta axială vm şi în componenta periferică vu . Componenta periferică produce
forţa centrifugă Fc . Pentru o masă elementară dm se poate scrie:
sau: vu2
dFc dm (226)r
d F c = U . l r . d M -d r . u vu
2
Fig. 4.12 Masa elementară în rotaţie
Această forţă este echilibrată de acţiunea forţelor exterioare, de presiune, a căror rezultantă este:
dP = {p + d p ) l - r . d M - p - l - r . d M = d p - l - r . d M (227)
Rezultă că:
dFc = dP
11
în care conform figurii 4.12:
dm = U- l - r .d M -d r
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
sau:
dp = U vu2 (228)
dr r
Raportul — este gradientul presiunii statice în lungul razei compresorului. dr
Cu ajutorul ecuaţiei lui Bernoulli se scrie:
U v 2=p +2 s 2
ptot=ps+U v2=ps+U(vm
2+vu
2
şi cu aceasta ecuaţia (228) se scrie:
p U(v2 dr dr
Prin introducerea ecuaţiei (229) în ecuaţia (228) se obţine:
dr m dr u dr r
dps d dptot dvm= dptot-U.v m dvm-U-v u dvu (229)dr dr dr
--vm2+vu2)=
sau:
1dptot vm dvm + vu vudv
U dr m dr \r dr Ecuaţia (230) arată legătura între
repartizarea presiunii totale şi repartizarea vitezei în lungul razei.
4.5. Influenţa parametrilor asupra construcţiei compresorului axial
Felul constructiv al maşinilor de tip axial şi sarcina lui sunt influenţate de
coeficientul de încărcare al paletelor Cr, de acţiunea echilibrului radial, de gadul de
reacţie k, de raportul diametrelor Q, de numerele Mach M si Reynolds Re.
4.5.1. Gradul de reacţie
Considerăm date viteza periferică u şi devierea Aw în grătarul de profile, atunci
sarcina într-o treaptă este aceeaşi, oricare ar fi forma triunghiurilor de viteze. Stiind că
repartizarea presiunii în rotor de forma U(w2 -w2) este diferită de cea din aparatul2\ 1 2)
redresor de forma — (v22-v1
2) se defineşte gradul de reacţie ca fiind raportul dintre presiunea statică creată
în rotor şi presiunea totală a treptei, care se notează cu k:
78
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
k = ^pjL (231)
Introducând valorile presiunilor din rotor şi a presiunii totale:
U
ptot Ulw12-w2
2Klv22
în relaţia (1) se obţine:
Aptot=U[(w12-w2
2)+(v2-v12)] = U.u.Awu
k = w (232)
In figura 4.13 se dau câteva exemple caracteristice pentru triunghiurile de viteză
într-o treaptă cu aceeaşi sarcină (Uu ■ Aw), dar cu grade de reacţie diferite de la k<0
până la k>1 pentru structura: aparat director, rotor, aparat redresor.
In cazul w2>w1 nu există o încetinire a curentului şi nici o ridicare de presiune, ci
o accelerare deci o micşorare a presiunii statice în rotor. Numarătorul ecuaţiei (1)
devine negativ deci k<0. Intreaga presiune a treptei se realizează în aparatul director,
respectiv redresor.
Pentru cazul când w2 = w1, deci w f u =0, k=0, toată presiunea se produce în
aparatul redresor
In cazul când k=0,5 triunghiurile vitezelor din rotor şi aparatul redresor sunt
simetrice, deci ridicarea presiunii se face atât în rotor cât şi în aparatul redresor.
Dacă valoarea coeficientului de reacţie este k = 1, v2 = v1, toată presiunea se
produce în rotor.
Cazul k>0, invers cazului k<0, corespunde situaţiei când toata presiunea se
produce în rotor.
Considerâd expresia:
iSptot=U-u-Lwu
Se pot spune următoarele:
1. viteza periferică u ramâne aceeaşi oricare ar fi gradul de reacţie
2. vitezele medii w f şi v f variază cu gradul de reacţie. Coeficientul de încărcare
este direct dependent de gradul de reacţie Cr - = — = fik). In cazul când w1 = w2, w f
t wf
se identifică cu vm, k=0, deci este mic. In acest caz coeficientul de încărcare este foarte
mare în rotor, şi mic în stator.
De un deosebit interes se bucură cazul cu k=0,5 când w f = v f , rotorul şi statorul
sunt egal încărcate şi la fel construite. Dar gradul de reacţie este variabil de-a lungul
razei rotorului (razei treptei).
79
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig 1 Triunghiurile de viteze pentru o treapt ă de maşină axială cu
aceeaşi sarcină dar cu grade de reacţie diferite
Considerând curgerea axială la vârful paletei, gradul de reacţie va fi:
kv 2 'wuv
2uv
(233)
uv-wuv
w=
u uvV u A
iar la butuc:
(234)
ub 2ub
Dacă treapta maşinii axiale va fi construită cu o creştere constantă a presiunii totale pe raza
atunci:V u j
80
ub~wub
w 2 'wubkb = \-=
u
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
'ptot U uv'wuv U ub'wu
uv'wuv ub'wub
sau:
'wuvub uv uvQ'wuv
'wub
unde:
db Q dv db –
diametrul butucului; de – diametrul exterior al
rotorului şi cu aceasta:
kb =1_^wuv1 (235)
2uv Q 2 De
unde:
kb<kv
Din această ultimă relaţie se vede că gradul de reacţie nu este constant de-a lungul razei,
şi nici în lungul axei, treptele maşinii axiale prin cuplarea aparatului redresor micşorează gradul
de reacţie.
4.5.2. Raportul diametrelor
Tendinţa de a ridica cât mai mult presiunea fluidului în compresor conduce la un raport al
diametrelor Q cât se poate de mic. In apropierea butucului viteza periferică este mică, ca urmare
şi viteza relativă ww, este la fel de mică, din această cauză este necesară o mare deviere a paletei
pentru a se ajunge la presiunea cerută.
Aceasta deviere a paletei este limitată de coeficientul de încărcare Cr -. In primar t
aproximaţie se poate lua:
Q = 12\ (236)
unde \ este coeficientul de presiune:
u 22 2
In afară de coeficientul de încărcare Cr - trebuie ţinut cont şi de unghiul de atac D,
care în prima aproximaţie se ia egal cu Ea. Apoi gradul de reactie k descreşte spre butuc în aşa
fel încât la un regim de curgere foarte încet, să devină mai mic ca zero.
81
'wuv 1
2uv Q
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Randamentul treptei este influenţat foarte mult de cele arătate mai sus. Ca limită
inferioară pentru Q se ia:
Q t 0,5 (237)
La valori ale lui Q între 0,5 şi 0,95 se poate aproxima că randamentul treptei să fie egal cu
randamentul adiabatic interior: Ktr Kiad
4.5.3. Numărul Mach
Presiunea obţinută în treapta compresorului 'ptot respectiv sarcina had se ştie că depind de
coeficientul de presiune \ şi, în sfârşit, de viteza periferică a rotorului u .
'ptot \, [N/m 2 ] respectiv:
De aici s-ar părea că este recomandabil ca să fie utilizată o turaţie cât mai mare, atât cât condiţiile
mecanice, de rezistenţă şi de echilibru permit. Dar o creştere a vitezei periferice ue, atrage şi o mărime a
vitezei relative w1. Viteza relativa w1 în acest
caz se apropie de viteza sunetului, iar coeficientul de rezistenţă CW creşte foarte repede în timp ce
coeficientul de portanţă CA scade. Coeficientul de circulaţie H CW/CA creşte la fel foarte repede, ceea ce
duce la micşorarea randamentului compresorului. Această influenţă a creşterii lui w1 la compresoarele
axiale se traduce prin raportul dintre viteza relativă w1 (la intrare) şi viteza sunetului a în aceleaşi condiţii,
denumit numărul Mach:
w
1 M
unde:
w1M (238)a
a -JkRT1stat (239)
este viteza sunetului.
Pentru aer, cu k =1,4, viteza sunetului este:
aaer 20.02^T1stat (240)
Acelaşi lucru se poate petrece în aparatul redresor şi în aparatul director, deci curgerea este
limitată de numărul Mach. Forma profilului influenţează foarte mult
82
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
curgere. Profilele subţiri sunt recomandate pentru compresoarele axiale. Dacă numărul Mach
depăşeşte valoarea 0,85 atunci intervin perturbaţiile amintite.
Se recomandă ca:
M≈ 0,75…0,80 (241)
dar fără ca aceste limite să fie fixe.
Ca valoarea maximă pentru numarul Mach se
consideră acel raport w1a la care în secţiunea cea
mai îngustă între două palate vecine se atinge
viteza sunetului.
Considerând un canal între cele două palete de
înălţime radială h = 1, şi notând două secţiuni,
una cu A1 în afara
grătarului unde viteza fluidului este w1 şi
alta Amin unde viteza este w , la începutul canalului
ghidat de cele două palete conform figurii 4.15, se vede că prin ambele secţiuni curge acelaşi debit,
dar în secţiunea Amin trebuie să se atingă viteza
sunetului.
Temperatura totală va fi:
Fig. 4.14. Coeficienţii profilului în funcţie de
numărul Mach
w1
2cp
Ttot =T1 +
unde:
T 1 = T 1stat şi
cp=R k-1căldura specifică, în
secţiuneala presiune constantă, A .min
Viteza de curgere a curentului poate
fi pusă sub forma:
Fig. 4.15. Reprezentarea sec ţiunii de intrare A1 şi
Amin într-o reţea
w1=M1a=M1JkRT1
Ttot=T1 1 + M= T1
k-12
M12 (242
)
kr21
k k-1
Considerând o curgere adiabatică între A1 şi Amin (Ttot const.) se poate scrie:
83
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Ttot ( A) Ttot ( Amin ) Tt
tot min tot
Dacă: MA 1, rezultă:A
min
Ttot TA
min
1+k-1 2
(
Din ecuaţiile (242) şi (243) rezultă:
T1 1+—2
M12 1 +
2
T1 =
____________2
(244)
2 1 Făcând
raportul vitezelor în cele două secţiuni şi dacă w Amin
w* a , se obţine:
A min
M1kRT1
wA w ŢkRT M1
T1
Amin
(245)T
w1 w1
Amin
Prin cele două secţiuni curge acelaşi debit deci, se poate scrie:
Aw A w*
1 1 min
v*v1
sau:
1
A wv*
min 1
v1
* v
1
(246)
k-1A
min
T1V 1 J
1
k-1 T1
A1 w*v1 Introducând relaţia (244) în (246)
pentru M1 M1max se obţine:
MVTAminJ
T1
VTAmin 7
M=
min
A1-Mlmax
k-1
2^2
ML2
A1 +
şi cu k =1,4, pentru aer:
Amin
A1
M 1max
1,20
1 + 0,2M2
3
1max J
Această expresie dă legatura între numărul lui Mach M1 M1max şi raportul
A secţiunilor min .
A1
84
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Pe lângă numărul M1max mai există şi un număr Mach critic, caracterizat prin
aceea că o supraviteză pe partea de aspiraţie a profilului se produce cu viteza sunetului.
Numărul Mach critic depinde de forma profilului, de unghiul de atac, de repartizarea vitezelor şi
presiunilor în lungul suprafeţei superioare. In mod obişnuit repartizarea presiunilor se pune sub
forme:
q1 f( ' ) {U/2)w
unde Ap reprezintă diferenţa presiunilor statice înainte de reţea (p1) şi a presiunilor pe suprafaţa
superioară a profilului ( p ) iar q1 = ptot -p1 - reprezintă presiunea dinamică
a agentului de lucru cu viteza w1 . In cazul fluidului incompresibil q1
Dacă într-un loc se obţine o supraviteză egală cu cea a sunetului, dar fără să o depăşească,
repartizarea presiunilor se face, la curgerea compresibilă, după regula lui Prandtl:
U
12 .w
M1
=
(aici indicele o arată lipsa pierderilor de presiune). In
cazul compresibil:
k
q1=pt ot- p1 =
v 2 j
k 1 p1
T2Lk-1_1
1 =1totT11
Depresiunea maximă în punctele cu cea mai mare viteză este:
Apmax=p1-pmin =
1min
1 J p11_(T*
V 1 J
k
k-1
r p1
1T tot T 1
V tot/Tmin J
p k-1
minp1 T1
dacă în locurile cu presiune minimă s-a atins viteza sunetului, atunci:
= 1 +
şi:
Ttotk-1T 2min
r
'pmax p1
L
k-1
2111+
k
k-1
(250)f1
M1
2
Dacă ecuaţiile (248) şi (250) la introducerea în ecuaţia (247) şi M1 M1cr se obţine:
85
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
max
v q1 y
o = 1-M2
1-
1 k 1 M 2
2_____1cr1
1 +2
k-1
M2
1cr
k k-1
-11cr
q1
2
şi pentru aer:
o
=1-M12
c r-
3,5 2
1 r1+0,2M1cr
1,2
M2 3,5 1cr
= calb
(252)
(253)
Apm
Portanţa unui profil se calculează într-o distribuţie eliptică:
l UA jApdx = b max
02
(1 + 0,2 f-1
w
2
sau sub forma:
2
Apmax_2
U 2 S2 w1
Raportul w12 /wf în domeniile obişnuite este de 1,1 până la 1,25 şi atunci se poate scrie:
(254)CA
(255)
V 1 J
In figura valorile lui CAopt sunt trecute pentru numerele Mach corespunzatoare. Orice altă repartizare
decât cea eliptică duce la diferenţe prea mari ale lui Apmax .
4.5.4. Numărul Reynolds
O altă mărime care influenţează şi determină construcţia şi randamentul compresorului axial este
raportul dintre forţele de inerţie ale agentului de lucru şi forţele de vâscozitate. Acest raport este cunoscut
sub numele de numărul lui Reynolds şi se notează cu Re.
La compresorul axial curgerea este totdeauna turbulentş şi rezistenţa W se poate pune sub forma:
^pq S
opt
W = cw U w 2 S[N] (256)
(S este suprafaţa paletei).
86
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Aici CW este coeficientul de rezistenţă la frecare şi numai pentru curgerile care sunt
mecanic şi geometric, asemenea, are aceeaşi valoare. El depinde de numărul Re:
Re w f 1 (257)V
şi de rugozitatea relativă l/k. unde:
- wf [m/s] - viteza medie relativă în rotor, respective vf în aparatul redresor;
- l [m] - o mărime caracteristică a paletei;
- v [m2/s]-vâscozitatea cinematică;
- k [m] - înalţimea rugozităţii;
- l/k - rugozitatea relativă.
Din figură reiese că la valori mari ale lui Re, coeficientul de rezistenta CW pentru o anumită
rugozitate este constant, deci practic independent de Re. La valori mici ale lui Re, coeficientul
CW depinde numai de Re şi independent de l/k. Este fără îndoială
că la un compresor cu Re mic, suprafeţele de trecere trebuie să fie foarte fin prelucrate,
deoarece ele se găsesc în zona hidraulică netedă.
Numărul lui Reynolds influenţează şi randamentul treptei compresorului.
Fig. 4.17. Coeficientul CW în funcţie de Re şi l/k
4.5.5. Factorul de diminuare a puterii compresorului axial
Acest factor nu este o mărime care să influenţeze felul constructiv al
compresorului axial. In primul rând acest factor depinde de raportul diametrelor v.
87
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Pentru repartizarea componentei axiale a vitezei în secţiunea transversală a compresorului,
se consideră o distribuţie constantă sau în cel mai rău caz o repartiţie corespunzatoare ecuaţiei
diferenţiale a curgerii prin turbocompresor.
Fig. 4.19. Repartizarea viezelor meridiane pentru o sec ţiune medie a paletei
Considerând o repartizare constantă în secţiunea transversală, din ecuaţia de continuitate se
poate calcula viteza meridiană vm :
88
Fig. 4.18. Repartizarea vitezei meridiane într -o treaptă a compresorului
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
v--------------------- [m/s] (258)
Dar curgerea reală este cu frecare. Vâscozitatea agentului de lucru, ca urmare a frecării pe butuc, pe
pereţii carcasei introduce forţă de rezistenţă care trebuiesc luate în considerare, întrucât coeficientul de
circulatie, respectiv randamentul treptei vor fi influenţate de acestea.
Acţiunea vâscozităţii asupra agentului se manifestă prin aceea că formează pe pereţii de curgere un strat
limită, care schimbă profilul vitezelor în lungul secţiunii transversale. Aceasta repartizare a vitezelor în
secţiunea transversală arată ca în figura 4.18.
Scăderea vitezelor meridiane pe pereţii compresorului faţă de viteza medie favorizează întoarcerea
(curgerea înapoi) a curentului pe coroana de palete. Acest lucru este arătat în figura 4.19.
Din figură rezultă că unghiul de atac Dreal < Dcalculat şi factorul de circulaţie:
Cr <Cr1 real L calculat
Ca urmare şi abaterea:
Aw ureal<Aw ucalculat
iar din ecuaţia de contunuitate rezultă vmreal < vmcalculat dar numai la margini, pe butuc şi pereţii carcasei,
deci:
h adreal<h adcalculat
Această micşorare a lui had se poate arăta prin raportul:
n = h = Aw real = h^ (259)h adcalc. w u calculat h calculat
Acest raport este numit factor de diminuare a puterii prin torsiunea curentului. Acest factor depinde în
primul rând de raportul diametrelor şi apoi de numărul Reynolds.
Considerând coeficientul de presiune:
2Ha
cu had=u-Awureal ■ K treapta, [J/kg], rezultă sarcina reală:
had^•Awucalc.-Q-K treapta, [J/kg] cu
coeficientul de presiune:
u e
89
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
şi cu coeficientul de livrare:
M =V-------------------1=vm- ■ d 2 ( 1 - Q 2 ) u e ue4 eV '
Coeficientul se face pornind de la relaţiile:
K , de unde h ad -h^K^,iar calc. ^ ^Coeficientul de încărcare este aproximativ: Cr • = 1,5 y 2
r t
4.6. Calculul dimensiunilor principale ale compresoarelor axiale
4.6.1.Compresor axial într-o treaptă cu diametrul exterior constant
Fig. 4.21. Valorile optime ale unei trepte
Numerele caracteristice în acest caz sunt:
2Had
- coeficientul de presiune *F - 2ue
- coeficientul de debit M =V = vm
A-ue ue
unde: Had - sarcina adiabatică [J/kg];
90
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
V - debit, [m3/s];
A - secţiunea compresorului la vârful paletei, A = d 2 1 -Q2);
ue - viteza periferică la vârful paletei, [m/]s
Dintre aceste mărimi cele mai importante sunt Had, debitul V şi turaţia n. Cu aceste valori se
calculează coeficientul de rapiditate.
Q2
V = 0,0351.n-H 4
ad
Aceste patru ecuaţii formează baza pentru dimensionarea compresoarelor axiale. Aceste valori sunt
trecute într-o diagramă (fig.4.21) sub forma:
Mopt f1(V )
\opt f2 (V )
Qopt f3 (V )
Ktr.opt f4 (V )
4.6.2. Compresorul axial în mai multe trepte In cazul compresorului în mai multe
trepte se utilizează diagrama din fig. 4.22.
Fig. 4.22. Diagrama pentru compresoarele axiale, cu mai multe trepte
Având debitul V1 de la intrare şi raportul presiunilor p2/p1 se poate calcula debitul de la ieşire V2:
91
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
V
=p2
p1
■
1 +
1
p2k
\ 1 j i adp
K
Randamentul adiabatic Kiadtrebuie aproximat la început.Pentru compresoarele
axiale moderne cu had -105 y2-105 J/kg, K iadeste 0.83y0.88. Randamentele ridicate
corespund sarcinilor mici. Pentru aerul atmosferic este suficientă relaţia debitului mediu:
2
Fig. 4.23. Dependenţa raportului Had /'RT1
Sarcina adiabatică se calculează din datele cunoscute T1,k,R şi p2/p1 :
92
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
H
R-T1p2
Kp1U
k-1
k1
de unde:
H
RT1=
k
k 1
1ad
care este reprezentată în figura 4.23. în funcţie de p2/p1 .
Cu acestă diagramă, la o turaţie dată, se poate determina coeficientul rapiditate al
compresorului:
de
Vcomp. = 0,0351 -n-
Q3 4
ad
H
Cu acest coeficient t de rapiditate din fig. 2.4. se poate exprima numărul treptelor z ale
compresorului axial.Cu această valoare aproximativă a lui z se calculează sarcina unei trepte:
ad treapta
*H
z, [J /kg]
ha' ad
f f se ia din relaţia (175), sau pentru aer cu k = 1.4 , din diagrama din fig. 3.12. Cu aceste date se
poate calcula sarcina medie pe treptă:
Had(1 + f)had.tr =
z
Din relaţia de calcul a coeficientului de rapiditate rezultă că:din ce în ce el devine mai mic
(descreşte de la treapta 1 până la treapta z) . In schimb raportul diametrelor Q, ca şi coeficientul de
presiune, cresc, sau:
h dI <h ad.tr <h adz
hadI*(0,8…..0,9)hadmed, iar
pentru ultima treaptă:
hadz«(1,1…..1,2)had.med
Cu aceste valori hadI,VI ,n, se pot obţine valorile optime pentru coeficientul de presiune \ şi de debit
M apoi raportul diametrelor şi randamentul treptei. Viteza periferica ue se obţine din ecuaţia de definiţie a
lui \:
93
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
ue=
2h
\I
(260)adI
Pentru viteza relativă la intrarea în treapta, w1 e valabilă relaţia:
w12=v2
m+(u-vJ=v2m+u2(1-C)2 (261)
unde £ =este numit coeficient de preturbionare la vârful paletei:
u
vou
M2 =
V a y
e
\2 ,2
eM 2+(1_^j]
=
Cu acesta se va putea calcula preturbionarea pentru secţiunea exterioară:
u
ua
M 2 (262)
V a y
Mărimea acestui raport depide de M .Considerând aparatul director, din faţa rotorului,
care acţionează ca o coroană de palete de accelerare, se va avea în vedere că nici un loc să nu fie
atinsă viteza sunetului.
In general valoarea lui £e max poate fi luată:
C.max*(0,45........0,50) (263)
Preturbionarea este limitată de aparatul director, deoarece aici se obţin cele mai mari devieri
deci şi cele mai mari viteze.
Diametrul exterior al primei trepte poate fi calculat cu relaţia:
de= V
(1-V2)M1-u
, [m] (264)u
1e
sau:
d =60.ue , [m]
S n
In cele mai multe cazuri diametrul exterior al compresorului, în toate treptele este acelaşi.
Pentru treptele compresorului este valabilă relaţia:
(265)
z ^2=ih=fa>f)
1
z>
2
Dacă diametrul exterior este constant, atunci ue2 /2 este acelaşi şi relţia devine:
z>treapta =uzhad=u
Had(1+f)
94
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Lungimea axială a compresorului se poate calcula cu relaţia:la
| 0.25 y 0.35de (valabilă până la de | 350 y 600 , peste aceste
valori, compresoarele devin mai scurte).
95
laxial treapta
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
5. MASINILE DINAMICE DE TIP RADIAL (CENTRIFUGAL)
5.1. Generalităţi
La maşinile radiale ca şi la cele axiale creşterea presiunii se obţine cu ajutorul forţelor pe
care paletele, în mişcarea lor de rotaţie, le exercită asupra agentului de lucru. Limita
coeficientului de rapiditate la compresoarele radiale este cuprinsă între V 0,1...0,5 .
Faţă de maşinile axiale, cele radiale pot realiza un raport de comprimare, pe treaptă, mai
mare şi deci o presiune mai ridicată.
Maşinile radiale, la fel ca cele axiale au următoarele avantaje în raport cu celelalte tipuri
de compresoare:
- capacitate şi masă mai mică, condiţionate de curgerea continuă a curentului de agent
de lucru şi vitezelor mari de curgere prin secţiunile de trecere prin compresor;
- funcţionare sigură şi de lungă durată datorită uzurii foarte reduse;
- echilibrare bună, lipsa forţei de inerţie în funcţionare;
- uniformitatea debitării agentuluide lucru, lipsa uleiului de ungere în agent, şi
- posibilitatea cuplării directe cu turbine sau alte motoare, ceea ce duce la un randament
ridicat pe agregat.
Viteza periferică la maşinile radiale de tip staţionar este de 280…300 m/s, raportul de
comprimare într-o treaptă a aerului fiind de 1,6...18.
La maşinile radiale de pe turboreactoare viteza periferică este de 450..500 m/s iar raportul
de comprimare pe treaptă, pentru aer este de 4,0..4,5.
5.3. Procesul de curgere în maşina radială
In maşina de tip radial agentul de lucru curge în direcţie axială înainte de a intra în rotor
şi apoi în direcţie radială prin rotor şi difuzor.
Intre intrarea şi ieşirea din rotor, paletele acestuia transmit energia lor agentului de lucru
conform legii impulsului, în acelaşi mod ca şi la compresorul axial.
Viteza de curgere înainte de intrarea în rotor este v0 , paralelă cu axa maşinii,
iar la intrarea în rotor devine viteza absolută v1 care prin scăderea vectorială cu viteza periferică
u1 conduce la viteza relativă la intrare w1 .
96
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare După curgerea prin canalele rotorului, agentul de lucru părăseşte rotorul cu
viteza relativă w2 , care prin adunare vectorială cu viteza periferica u2 rezultă viteza
absolută v2 .
Fig.5.1. Triunghiurile vitezelor la intrarea şi ieşirea din rotor
u - viteza periferică; v - viteza absolută; w – viteza relativă; D - unghiul de curgere;
E - unghiul paletei; b – lăţimea paletei; r - raza
5.2.1. Dependenţa sarcinii teoretice de direcţia de ieşire a curentului din rotor
(Influenţa unghiului E2 asupra sarcinii teoretice Htf )
Unghiul E 1 (unghiul de curgere) format de viteza relativă w1 cu viteza periferică
u1 poate fi bine precizat şi de regulă, pentru rapoarte optime (p2/p1)opt se admite
E 1 = 30o. Unghiul E2 (unghiul paletei) format de viteza relativă w2 cu viteza periferică
u2 poate fi ales oricum. Ca urmare se vede clar că numai unghiul de ieşire E2
influenţează sarcina teoretică a compresorului. Pentru a arăta acest lucru se consideră un
rotor cu un număr infinit de palete, ceea ce presupune o curgere permanentă, conturul
paletei se identifică cu însăşi curgerea fluidului. Nu se consideră frecarea agentului pe
suprafaţa paletei. Se recurge la o figură în care, pe un rotor, sunt trasate trei palete
curbate, a caror unghiuri de ieşire E2 sunt mai mici sau mai mari de 900.
In cazul când E2 < 900 curbura este înapoi faţă de rotaţie, când E2 = 900 paleta
este radială la ieşire şi când E2 > 900 paleta este curbată înainte. La intrarea agentului în
rotor, toate cele trei palete au intrarea radială, adică v1u = 0 (fără preturbionare)
97
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
cum de regulă este situaţia în cele mai multe cazuri şi atunci sarcina totală teoretică va fi:
P-g g u2 g
sau:
v = g H (268)u2 u 2
Fig. 5.3. Triunghiurile de viteze pentru diferite valori ale lui E2
In această relaţie adimensională se introduce coeficientul de presiune (coeficientul de
sarcină) y/ conform definiţiei:
Wf-2^ (269)u2
şi relaţia(268) devine:
v2u \
Din triunghiul vitezelor rezultă:
tgE2 = v 2r
u2-v2u
Aproximând v1r = v2r = vr şi considerând expresia:
Ă = vL = v 2r (271)u2 u2
98
2u=*f (270)u2 2
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
care poate fi considerată ca o mărime ce caracterizează debitul, la intrarea în rotor există relaţia:
v1r { v1 u1tgE1 (272)
apoi:
O = u1 tgE 1= t g E 1 (273)u2 d2
La fel la ieşirea din rotor:
tgE 2 = v r 1 — = O (274)
u2 2
Această relaţie arată că Htf şi \f sunt date în funcţie de O şi E2.
5.2.2. Gradul de reacţie
Raportul dintre presiunea statică, obţinută în rotor şi sarcina totală a maşinii se numeşte grad de
reacţie:
Hkf s
f(275)
dar:
Hsf= — h22-u1
2)+{w12-w2
2\[m\ şi
considerând intrarea radială:
uv >@Htf 2 2u ,m
tf
g
gradul de reacţie devine:
2u2v2u
Plecând de la ipoteza că v1r v2r vr , se pot scrie următoarele relaţii:
w2-v2=(u2_v2J (277)
-u12-w2
2=-(u2-vj
In acest caz gradul de reacţie devine:
2u2v2u 2u2
sau:
99
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
kf=1-\f (279)
4
In acest mod, ca şi la definirea lui \f se poate stabili un coeficient de presiune numai
pentru rotor:
\statf = 2gHts f = k f\f J1_\f \ (280)4 J
Fig. 5.4. Dependenţa coeficientului de sarcina \f , a gradului de reactie kf şi a coeficientului de
sarcină statică \sf de coeficientul O şi de unghiul de iesire E2, în cazul unui număr infinit
de palete
5.2.3. Alegerea unghiului E
Din figura 5.4 se vede ca odată cu creşterea unghiului E2 creşte şi coeficientul de presiune
\f , la aceeaşi viteză periferică u2 şi la aceeaşi sarcină Htf.
Gradul de reacţie kf scade cu creşterea lui E2. Dacă E2 > 900, coeficientul \f creşte, dar
gradul de reacţie scade în rotor.
La limită, când \f = 4 şi kf = 0 în rotor nu se mai produce nici o creştere a presiunii statice,
toată energia transmisă rotorului se transformă în energie cinetică. O transformare ulterioară a
acestei energii cinetice în energie potenţială de presiune, în difuzor, este destul de greoaie, se
face cu pierderi destul de mari şi nu se recomandă.
100
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Acest tip de compresoare radiale, cu palete curbate înainte, se utilizează la ventilarea
spaţiilor mari, unde nu se cere decât o presiune mică dar viteze mari (debite mari).
In cazul unghiului E2 = 900, când k = 0,5, se obţine o transformare maximă a
energiei cinetice în energie potenţială de presiune. In acest caz y/statf = 1 , iar
Htf = u22 2g . Din punct de vedere al rezistenţei, paletele sunt moderat solicitate.
In cazul E2 < 900 se obţine totuşi un randament foarte bun, cu toate că alura caracteristicii
nu este cea mai convenabilă. Din cercetările făcute asupra acestor maşini rezultă că unghiul E2
are influenţă şi asupra puterii şi asupra randamentului
adiabatic. Ca rezultat al acestor cercetări unghiul E2 variază între 35 şi 500. Cu micşorarea lui E2
scade y/f şi Htf. Pentru cazul limită, când ff=0se obţine paleta “fără acţiune” conform ecuaţiei:
Valoarea minimă a lui E2min este atunci când există relaţia r1r2 =1 (rotoarele Sirocco),
adică E2min = E 1.
5.3. Procesul de curgere într-un canal rotitor dintre două palete
Procesul de curgere între două palete s-a considerat ca fiind în regim permanent, cu
viteze relative constante pe toată secţiunea perpendiculară pe direcţia de curgere.
Fig. 5.5. Reprezentarea vitezelor relative într -un canal rotitor a -
cazul ideal; b - cazul real fără a lua în considerare frec ările
101
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Din cauza mişcării relative (turbionare) care ia naştere în canalul rotitor, vitezele relative în
secţiunea de curgere nu vor mai fi egale ci mai mari pe faţa neactivă a paletei şi mai mici pe faţa
activă a paletei. Energia preluată de fluid de la palete nu mai este distribuită uniform.
Mişcarea relativă turbionară ce ia
naştere într-un canal s-ar putea arăta în
figura 5.6. Un canal din rotor este
închis la ambele capete. Mişcarea
canalului se petrece cu viteza
unghiulară Z . In interiorul canalului ia
naştere o mişcare relativă de rotaţie cu
viteza unghiulară - Z, în jurul centrului
de greutate al fluidului din canal.
Eliberând capetele canalului (se
deschid) mişcarea relativă de rotaţie din canal continuă şi vitezele relative de curgere ale
fluidului se măresc pe faţa neactivă a paletei şi scad pe faţa activă.
In cazul unui debit destul de mic, viteza curentului principal pe suprafaţa activă a paletei se
poate reduce foarte mult, sub acţiunea componentei inverse a curentului turbionar, devenind
negativă, adică să se petreacă o curgere inversă.
In cazul când debitul se micşorează şi mai mult se poate întâmpla o despindere a curentului
de pe paletă.
5.3.1. Condiţiile de echilibru ale curgerii relative
Fig. 5.6. Formarea mişc ării relative rotitoare
Fig. 5.7. Determinarea for ţelor în canalul rotitor
Considerând o curgere fără frecări
în canalul rotorului şi luând o masă
elementară din fluidul care curge într-un
canal cu palete curbate înpoi, a cărei
masa este:
dm = Uds-dn-b,
în care b este lăţimea canalului.
Linia medie de curgere a fluidului
între două palete este asimilată cu un arc
de cerc după o rază R.
Pentru uşurinţa s-a fixat un
102
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
sistem de coordonate, tangent la cercul de raza R(s) şi perpendicular pe ea (pe direcţia de curgere) (n) în
punctul considerat, apoi forţele care acţioanează asupra elementului de masă pot fi proiectate după cele
două direcţii, adică: forţele perpendiculare pe direcţia de curgere (n) şi forţele în direcţia de curgere (s).
5.3.1.1. Forţele perpendiculare pe direcţia de curgere
Curgerea în canal făcându-se după cercul cu raza R , ia naştere o forţă centrifugală de
forma:
dF =dm —1 R
(dF1 =dmRZ'2; Z'R = w)
Dar elementul de masă se roteşte cu rotorul deci o altă forţă centrifugală acţionează dupa
cercul cu raza r de forma:
dF2 =dm-Z2r
care este dirijată radial.
Componenta ei după direcţia perpendiculară curgerii este:
dF2 cos E = dm-Z2r-cos E
In cazul mişcării din rotor, elementul de masă dm este supus forţei Coriolis, de semn contrar forţei
centrifugale, după cercul cu raza R , deci:
dF3 = dm ■ 2Zw
Rezultanta acestor trei forţe masice este echilibrată de forţa de presiune creată în
secţiunea respectivă şi care este perpendiculară pe direcţia de curgere.
Această forţă de presiune, de echilibrare, este:
wp dPn = — -dn-ds-b = dF1+dF2 cosE- dF3
wn
sau:
— dn -ds -b - dmwn
2
w 2
-----vZ r cos E -2Z w
( 2 I wdn-ds-b- U----------vZ r cos E - 2Z w
\R
Gradientul presiunii statice, perpendicular pe direcţia de curgere, este:
w p ( 2 \
= p-------vZ rcosE-2Z wwn y R y
(283)
103
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare5.3.1.2. Forţele pe direcţia curgerii
Pe direcţia curgerii acţionează ca forţă masică, componenta forţei centrifugale masice, dF2:
dK = dm -rZ2 -sinE Variaţia presiunii pe direcţia curgerii,
determină o forţă de presiune care acţionează asupra masei de fluid dinspre exterior şi care are
forma:
dP =w p ds-dn-b
ws
Rezultanta acestor două forţe, conform legii lui Newton, acţionează asupra masei de fluid şi deci:
4 dt
U . b . d n - d s — = U - b - d n - d s - r Z 2 sin E-b-dn-ds-^; wpdw
Considerand că:
şi:
rezultă:
dt ws dt ws
sinE-ds = dr
ww 2 dr wpU—w-p-rw------------------
ws ds ws
U-w-dw-U-rw2 -dr-dp
sau:
U-w-dw-U-rZ2 -dr + dp-0
w-dw-Z 2 r-dr-\--------= 0
U
Prin integrarea acestei ecuaţii se obţine ecuaţia energiei relative rotitoare:
p w 2 u2
—l---------------- H - const.U 2 2
104
(284)
Această ecuaţie se deosebeşte de ecuaţia energiei curgerii asolute rotitoare a lui Bernoulli, care este
de forma:
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
p+w = ptot = const.U2 U
Cât priveşte H , acesta este constant în întregul spaţiu de curgere şi ca urmare prin
diferenţierea ecuaţiei (284) după direcţia normală curgerii, se obţine:
w H-1 w p w w-w u-
De aici rezultă:
w
p
w
n
= U wwn
-w
ww w n
ştiind că:
u Zr; dn dr cos
E
rezultă:
wp U
wnrZ2 cos E -w
ww wr(285)
5.3.1.3. Ecuaţia diferenţială a curgerii relative rotitoare
Prin egalarea relaţiilor (283) şi (285), rezultă ecuaţia diferenţială a curgerii relative rotitoare:
w w = 2Z-w
wn R
Această relaţie este valabilă pentru palete curbate înapoi.
Pentru cazul paletelor curbate înainte (E >90) în acelaşi mod se obţine expresia:
w w = -2Z--wn R
In cazul curgerii fără rotaţie (Z = 0) w = v şi ecuaţia (286) devine:
dn R De aici rezultă prin integrare, pentru curgere după
un cerc, fără rotaţie şi cu turbinare constantă, cunoscuta lege:
r ■ v = const.
5.3.2. Determinarea aproximativă a curgerii relative în canal
Rezolvarea ecuaţiei (286) nu este posibilă, deoarece nu se cunoaşte legea de variaţie a
vitezei relative w , precum nici a razei R .
105
(286)
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Din această cauză, pentru rezolvarea ecuaţiei, se utilizează o metodă aproximativă. Considerăm ecuaţia
diferenţială a curgerii pentru paletele curbate înapoi:
w w = _2Z_w = 2Z R-wR
wn R
Prin separarea variabilelor obţinem:
ww
2ZR-w
Prin integrare expresia devine:
w
n
R
=
n
V ' R
Pentru n = 0 witeza relativă pe direcţia mediană a canalului rotitor este w = w = wf .
Valoarea constantei de integrare poate fi exprimată astfel:
C = -ln(2ZR-w)
Substituind ultima expresie în relaţia (287) obţinem:
2ZR-w n
2 ZR - w R
sau:
(287)
2 ZR-w
2ZR-w= e
_n
-n
Prin dezvoltarea în serie a termenului e R şi neglijând termenii cu puteri mai mari de 2, se poate
aproxima valoarea ultimei egalităţi:
De aici rezultă că:
2ZR-w = (2ZR -w\ 1 n
R
sau:
w = 2Z R-(2Z R-wl1 n
R
respectiv:
w =w 1
n
R2Zn (
Se observă că se obţine o variaţie liniară a vitezei relative în funcţie de lăţimea canalului rotitor
după direcţia transversală de curgere. Pentru:
n = -w = w' = w 1 +
h 2R
106
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
n w = w'=
wh
+ Zh
Variaţia vitezei relative , după direcţia normală la cugere este:
Aw = w"-w'=2Zh-
Pe măsură ce se măreşte lăţimea canalului se reduc şi vitezele astfel încât la un moment
dat viteza pe faţa activă poate deveni w' 0 . Aceasta corespunde lăţimii critice a canalului. Peste
această lăţime apare viteza de întoarcere. Pentru a evita întoarcerea fluidului în canal se
utilizează o variantă constructivă prevăzută cu două rânduri de palete – unul lung şi unul scurt
( cel din urmă asigură o lăţime de curgere, la ieşirea din coroana radială, inferioară lăţimii
critice).
wh
R(289)
Fig. 5.10. Repartizarea vitezei relative şi a vitezei medii într-un canal rotitor
Fig. 5.11. Canal radial rotitor, cu dou ă râduri de palete
107
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
5.3.3.1. Factorul de diminuare a sarcinii
Din cele arătate anterior reiese că lăţimea canalului nu trebuie să fie prea mare, pentru ca
repartizarea vitezelor, perpendiculare pe
directia curgerii, să poată fi considerată ca
variind liniar.
Această reprezentare liniară duce la
introducerea vitezei medii şi a unei mişcări
circulare relative în interiorul canalului, a
cărui viteză unghiulară este 2Z.
Mişcarea circulară în canalul rotitor dă
naştere la o componentă Awu, care se
manifestă la ieşirea din canal, în sens invers
mişcării de rotaţie u2.
Viteza medie liniară a mişcării circulare
reiese din relaţia:- hw + 2 Z —
2De unde:
-w
Fig. 5.13. Triunghiul vitezelor în cazul curgerii cu un
număr infinit şi finit de palete
După Stodola, valoarea medie a componentei Awu este egală cu valoarea medie a vitezei mişcării
circulare în canal:
w
wmax (304)
= Z22
Awu =Z
Lăţimea canalului h se deduce din fig.5.13:
2-S-rsin E
z
2fh
Din triunghiul vitezelor se deduce:
^u=v2uf-v2u=Awu
Aici Avu este o mărime cu care se micşorează sarcina ca urmare a numărului finit de palete, când apare
mişcarea de rotaţie în canal (turbioane). Cu aceasta, Avu devine:
108
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Awu =S r2 sin E 2 f.Z = u2-.sinE
zz Făcând raportul sarcinilor teoretice (fără frecare), în
cazul numărului finit şi infinit de palete, se obţine aşa numitul coeficient de reducere
al sarcinii P :
H\t \
tf
Fig. 5.14. Factorul de diminuare a sarcinii la debit zero (dup ă Stodola)
In cazul intrării fără turbioane (intrarea radială ) sarcina este:
Ht u2 v2u şi Htf u2v2uf de
unde:
Sr(306)
P (306)H
P = u2v2u = u 2 v 2 u f-^u =1 Avu u2
uv uv2 2uf 22u f
uv2 2u f
unde v2u este valoarea medie a componentei tangenţiale a vitezei absolute din canal,
în cazul numărului finit de palete.
Cu ajutorul relaţiilor (305) şi (268) factorul de diminuare a sarcinii P , poate fi
pus sub o formă simplă:
2-S------sin E2 f
P = 1-z\ f
Pentru O 0 (debit zero) \f 2 deci independent de unghiul E2f (fig.5.4.), se
obţine:
SP 1_S.sinE
0 z 2
Această relaţie este reprezentată grafic în fig.5.14.
109
(307)
(308)
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
In timp ce Stodola ia în considerare numai mişcarea turbionară relativă. B.Eck, consideră şi
influenţa forţelor centrifugale într-o secţiune perpendiculară pe direcţia de mişcare relativă şi găseşte o
relaţie mai exactă pentru calculul factorului de reducere a sarcinii P .
La fel ca la Stodola, se consideră o repartizare liniară a vitezelor relative în canal şi o mişcare de
rotaţie a întregului curent din canal, care are la ieşire viteza unghiulară Z' (fig.5.15)
Fig. 5.15. Calculul factorului de reducere a
sarcinii (după B. Eck)
'wu a
Aici Z' se deosebeşte de viteza unghiulară
a rotorului Z , numai prin aceea că la diferenţa
de viteză 'w cauzată de mişcarea de rotaţie
relativă, luată în considerare şi de Stodola, se
mai adaugă şi influenţa curburii paletelor.
Viteza medie a acestei mişcări rotitoare,
relative, în canal, trebuie să fie, ca şi la Stodola
- egală cu micşorarea componentei tangenţiale .
Se obţine astfel:
Aw>a=Aw
22 a4 4 Prin acesta calculul devine
mai simplu, deorece se consideră o repartizare
constantă a presiunilor în lungul conturului
paletei. Diferenţa de presiune dintre partea
inactivă şi partea activă a paletei, conform
ecuaţiei lui Bernoulli este:
Z =
Z' a.a='wu 309
w 12-w 0 2 2
w 12-w 0 2 2
2 V 7 2 V
Aici diferenţa de viteză între partea inactivă şi activă nu este între două puncte situate pe aceeaşi
rază r , ci între punctele C şi B , situate pe rpedicular pe firul mediu de curgere (fig. 5.12).
Dacă se aproximează w0' 2 |w02 care corespunde realităţii de fapt, se obţine
diferenţa de presiune:
110
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Ăp-U
şi cu ajutorul relaţiei (309):
p 2 w12+w02w12 w02
Ap = 4U-w2 f - A w (310)
Momentul motor va fi:
M = z \ A p r - b - r - d rr1
r2
Dacă se notează S = j b - r - d r , pentru Apr = Ap = const., se obţine:r1
M = z-Ap-S Pe de altă parte
momentul motor poate fi dedus din relaţia:
M = V p tot , Z
unde:
kptot = U u2v2u
în care v2u este componenta tangenţială a vitezei absolute la ieşirea din rotor în cazul numărului finit de
palete:
Cu această precizare rezultă: v = v2u 2u f
Av
M = V ' U ' u 2 ' v 2 u =U S d - b - v -v2 (311)Z 2 2 2 2r 2„
Conform relaţiilor (310)şi (311) se obţine:
unde: Sd2 ■ b2 ■ v • v Sd2 -b2-v2uAv = v2u-v2u - 2r 2u =sinE 2
8z • S • w2f 8z • S
v- = sinE2
w 2f
Astfel pentru coeficientul de diminuare a sarcinii rezultă relaţia:
P = 2u =- -—= 2- (312)
v v + Av Av S db
vvv 1
v2u 8 z S E2
Dacă se consideră că vr r - const., deci b -r = const. se poate scrie:
S = \ ( b - r d r = r2-b2r2-r1 = l-d2
1-1v r2y
•b
d^\ L r
Si cu aceasta pentru coeficientul de diminuare a sarcinii rezultă:
111
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
P
1+
1S
2z1-r1r2sin E2
(313)
In fig. 5.16 sunt date valorile lui P calculate după relaţia (313).
Fig. 5.16. Factorul de diminuare a sarcinii în cazul rotorului cu b-r = const. ( după B. Eck)
Micşorarea sarcinii totale prin numărul finit de palete înseamnă în primul rând o
reducere a energiei cinetice la ieşirea din rotor.
La acelaşi rezultat se poate ajunge mai simplu luând în considerare gradul de reacţie k,
relaţia (278):
k =12u
Făcând rapoertul v - P 2u f < v , se obţine:u2u2u2
k<k
Din expresia anterioară rezultă că sarcina statică nu se micşorează în aceeaşi măsură ca
sarcina totală.
Pentru construcţia unui rotor cuplat cu difizor este de mare importanţă determinarea unghiului de
ieşire din rotor D2 .
112
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Din triunghiul vitezelor (fig. 5.14) rezultă:
tgD2 2r
unde:2u 2
Se obţine:
tgD21v2r u2
P u2 v2u f P-\f
2O
5.3.3.2. Influenţa frecării asupra sarcinii
Curgerea prin canal s-a arătat că se face cu viteze diferite, ceea ce atrage după sine
pierderi prin frecare diferite şi anume în partea activă vitezele fiind mai mici, pierderile prin
frecare vor fi mai mici (proporţionale cu pătratul vitezei), iar în partea inactivă invers.
Fig. 5.17. Repartizarea vitezelor real e în canal şi influenţa lăţimii canalului
d – lăţimea construită; d* - lăţimea reală
Această stare de lucruri se menţine până la o anumită limită a lăţimii
canalului. Dacă această lăţime h creşte, aceste considerente nu mai sunt valabile.
Cum, de regulă, canalele se lărgesc spre exterior, ieşirea din canal se face aşa cum
arată fig. 5.17.
Din fig. 5.17 se observă că la ieşire numai o porţiune din lăţimea canalului este folosită
pentru curgere, iar restul este ocupată de zona turbioanelor.
113
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Considerând că lăţimea construită a canalului este h şi cea reală (activă) h*, raportul lor
este :
h*— = 0.7 y 0.8h
In acest caz factorul de reducere a sarcinii va avea forma:
1P =--------------------------------------
t* S1-\------------------ sin E2f
h 2z1-r1r2
Aici s-a considerat un rotor pentru care: b - r = const.
5.7.4. Camera spirală
Pentru transformare energiei cinetice în energie potenţială, deci pentru reducerea vitezei
curentului de gaz, după ultima treaptă (sau o treaptă intermediară) se ataşează camera spirală.
(313.a)
Fig.5.32. Camera spirală
Calculul camerei spirale se face prin două metode: - pe baza constanţei momentului cantităţii de
mişcare
r ■ vu = const. - pe baza variaţiei vitezei medii în
sectiune.
114
(374)
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Ambele metode utilizează ipoteza că debitul într-o secţiune oarecare a camerei
spirale, caracterizată prin unghiul M este:
V V. M V . M (375)
M UM 360 UM 2 - S
U U
unde:
V - debitul volumic total la ieşirea din difuzor;
UM şi U - densităţile agentului de lucru;
MD şi M - unghiul în grade, respectiv radiani.
5.7.4.1.Calculul după legea r - v u const.
Dacă r3 şi b3, sunt raza şi lăţimea la intrare în camera spirală, iar b lăţimea la raza r
(fig.5.32) se poate scrie:
v u r v 3u r 3 (376)
V M
4 •b-dr v3
r4dr Mb~
VUM
2-S v3ur r4dr
r
U
(377)
de unde:
v3 * r3 ' 2 * 71 r d,YM^^_-------------UM\b— (378)
V U J r
In practică se poate considera UM U şi atunci:
v3 r3 2 * S 4 drMiL---------------b_ (378a)
V J r
sau:
r4
V J r in
care:
t____________________ v3r
g D3 2 . S . r 3 . v 3 u - b 3 v3u
Relaţia (378) este generală, indiferent de forma secţiunii camerei spirale.
115
M---------'v3ur3 r4 b—
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
a) Camera spirală cu pereţi paraleli b b3
Din relaţia (379) rezultă:
M 1r4d r 1 r4
lntgD3r3 r tgD3 r3
r dr
de unde:
1 rdrM-------------\b —
b3tg-D3r r
(380)
(381)
Fig. 5.33. Cameră spirală cu bb3
Fig. 5.34. Cameră spirală cu pereţi paraleli ( b !b3
116
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Camera spirală, cu pereţi paraleli, se utilizează mai puţin în practică, din cauza dilatării radiale
prea mari.
Pentru a elimina acest dezavantaj se foloseşte camera spirală tot cu pereţi paraleli, dar cu lăţime
mai mare decât a difuzorului, b > b3 (fig.5.34.)
In acest caz se obţine:
b r4 dr b rM =----------- — =------------ln 4
b3 • tgD3 Jr r b3- tgD3 r3
l r ^ b . M . t g a v . b . M (382)r3 b v3u b
b) Camera spirală cu secţiune transversală circulară
Dacă în relaţia (378) se consideră U M= U şi unghiul M se ia în grade, se obţine relaţia (378b):
360-v3u-r3r4 dr b
V J r
r3
Notând cu r' depărtarea centrului secţiunii circulare de axa rotorului şi cu R raza cercului în
secţiune transversală (fig.5.32.) lăţimea b la depărtarea r faţă de axă, rezultă din expresia:
2
2) (382)
b = 2^R2-(r-r)2 Cu
acesta, pe baza relatiei (378b) rezultă:
720-v3ur3r;}RjR2-(r-r)2 720S-v -r3 ( ' / '2 n2 \
D=--------_ y-------1------dr= lr -<Jr 2-R 2 )V \ r Q V /
r -R
= C(r'-Jr2-R2\
unde:
720.S{v3u-r3)
V
Cu aceasta unghiul MD apare ca funcţie de raza R a cercului secţiunii transversale.
De regulă se exprimă R ca funcţie de MD, pentru acesta, prin rezolvarea ecuaţiei (383) se obţine :
117
+ (r - rJ=R
(383)
C
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
R C
2r3Mo
C(384)
dar cum:
r'= r3+R, din ecuaţia (384) rezultă:
R C
2r3Mo
C(385)
5.7.4.2. Calculul pe baza variaţiei vitezei medii
Pentru cazul când se cunoaşte aria A şi centrul secţiunii transversale ale camerei spirale
se recomandă calculul pe baza vitezei medii.
După relaţia (376) se calculează vu în centrul secţiunii transversale şi se
identifică vu cu vmed , pentru respectiva secţiune. Astel din
ecuaţia continuităţii rezultă:
_ = A-v
şi unghiul căutat M :
MD
360
(386)_ = VV u med
MD 360
A-v umed
V(387)
118
______________Ventilatoare, suflante, turbocompresoare_______________________________________
6. REGLAREA TURBOMASINILOR
Din studiul curbelor caracteristice ale turbomaşinilorlor, a reeşit că se deosebesc două
domenii de funcţionare a acestora şi anume:
domeniul stabil - care se extinde pentru debitul critic; domeniul instabil - pentru debite mai mici decât
debitul critic. Ca urmare şi reglarea turbomaşinilor trebuie să cuprindă cele două domenii de funcţionare,
deoarece parametrii realizaţi (debitul şi presiunea) trebuie să corespundă cerinţelor reţelei.
Modurile de realizare a reglării turbocompresoarelor se dau în schema următoare:
Reglarea turbocompresoarelor:
A. domeniul stabil:
A1 prin turaţie :a) la presiune de refulare constantă;
b) la debit de aspiraţie constant; A2 prin laminare:
a) la presiunea de refulare constantă;
b) la debit de aspiraţie constant; A3 prin înclinarea
paletelor: a) aparatului director la intrare;
b) rotorului;
c) difuzorului;
A4 prin întoarcere
B. domeniul instabil: -B1. prin refulare în atmosferă;
-B2. prin refulare în aspiraţie; -B3.
prin tot sau nimic.
6.1. Domeniul stabil
In domeniul stabil al curbei caracteristice, reglarea turbomaşinilor se face de regulă prin turaţie,
laminare şi înclinarea paletelor.
6.1.1. Reglarea prin turaţie
Pentru înţelegerea problemei reglării turbomaşinilor în fig.6.1. se dau mărimile de stare ale unei
turbomaşini, într-o instalaţie.
Debitul volumic V0, presiunea p3 şi turaţia n, pentru un anumit tip de turbomaşină sunt
legate între ele prin curba caracteristică.
119
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Fig. 6.1. Schema unei turbomaşini cu m ărimile de stare caracteristice
6.1.1.a. La presiune de refulare constantă
Fig. 6.2.a. Caracteristica unei tur bomaşini radiale cu reglarea prin varia ţia turaţiei la
p3 const.
De multe ori se pune problema ca presiunea de refulare a turbomaşinilor să fie constantă.
120
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
Aşa după cum rezultă din fig. 6.2.a. linia a de presiune constantă, poate fi realizată prin
variaţia turaţiei între 0.9n şi 1.2n , când debitul variază între V0 min şi
V max .
Fig. 6.2.b. Variaţia randamentului turbomaşin ilor radiale funcţie de debitul aspirat
6.1.1.b. La debit de aspiraţie constant
In mod analog ca în cazul anterior menţinerea constantă a debitului (linia b ,fig. 6.2.a.),
poate fi realizată prin variaţia turaţiei între 0.9n şi 1.2n .
Fig. 6.3.a. Caracteristica unei turbomaşini radiale cu reglare prin laminare
121
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
6.1.2. Prin laminare
Dacă turaţia turbomaşinii nu se poate modifica, atunci rămâne posibilitatea de reglare
prin laminare.
6.1.2.a. La presiune de refulare constantă
Prin laminare în conducta de aspiraţie sau de refulare este posibil să se menţină presiune
p3 constantă prin variaţia debitului, când punctul de funcţionare se va găsi sub curba
caracteristică la n const. Cel mai mare debit volumic la presiunea p3 va fi V0 max (fig. 6.3.a.), când
organul de laminare este complet deschis.
Dacă laminarea se petrece în conducta de refulare (fig.6.3 c) atunci volumul aspirat se
micşorează din punctual A când este V0 max , până la punctual de
funcţionare B' când este V0 . In sistemul de laminare se produce o cădere de presiune, de la B' la B
şi în final turbomaşina funcţionează cu presiunea p3.
In acelaşi fel se poate concepe reglarea prin laminarea, în conducta de aspiraţie, printr-o
clapetă, când punctual A se mută în punctual B (fig 6.3 b).
Fig. 6.3.b. Reglarea prin laminare în conducta de aspira ţie
Reglarea prin laminare faţă de reglarea prin turaţie este mai dezavantajoasă întrucât duce la
un consum mai mare de energie. Punctul B este la dreapta punctului
122
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
B' , întrucât prin laminare, în conducta de aspiraţie se produce o micşorare a
densităţii şi, ca urmare, la acelaşi debit masic, debitul volumic va fi mai mare.
In fig.6.3.b. şi fig.6.3.c. se arată reglarea prin laminare, în cele două cazuri, cu
reprezentarea proceselor în diagrama T - s .
6.1.2.b. La debit de aspiraţie constant
Aşa cum rezultă din fig.6.3.a. şi fig.6.3.c, prin variaţia presiunii p3, datorită laminării în
conducta de aspiraţie sau refulare, se poate menţine constant debitul volumic V0.
Fig. 6.3.c. Reglarea prin laminare în conducta de refulare
6.1.3. Prin înclinarea paletelor
Prin variaţia înclinării paletelor aparatul director la intrare, ale rotorului şi difuzorului,
separat sau împreună, se poate modifica în limite largi debitul şi raportul de comprimare.
Reglarea prin variaţia înclinării paletelor aparatului director, la intrarea sau a difuzorului, se
poate aplica atât la turbomaşinile radiale cât şi axiale, dar reglarea prin înclinarea paletelor
rotorului se poate face numai la turbomaşinile axiale.
123
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
6.1.4. Prin întoarcere
In multe cazuri este necesar ca debitul refulat de o turbomaşină să fie reglat între anumite
limite. Această reglare se poate face prin reîntoarcerea unei părţi din debitul de agent, după
prima sau a doua treaptă a turbomaşinii, la aspiraţie, astfel încât în
treptele următoare va circula un debit mai
mic, aşa cum se reprezintă schematic în
fig.6.4.
Ventilul de întoarcere poate fi
acţionat prin traductorul de debit sau de
presiune.
In cazul reglării prin întoarcere, pierderile
sunt mai mici decât în cazul reglării prin
laminare.
Fig. 6.4. Schema de reglare prin întoarcere
6.2. Domeniul instabil
Fig. 6.5. Schema reglării prin refulare în
atmosferă
La funcţionarea unei turbomaşini pe
ramura instabilă a caracteristicii sale, apare
fenomenul de pompaj, caracterizat prin
oscilaţii din cauza întoarcerii curentului de
agent de lucru.
De aceea în practică fenomenul de
pompaj trebuie eliminat prin diferite
dispozitive.
6.2.1. Prin refulare în atmosferă
La reglarea prin refularea în atmosferă,
arătată schematic în fig. 6.5., pompajul este
îndepărtat printr-un ventil plasat pe conducta
de refulare. Prin acest ventil, în cazul când se
atinge limita de
124
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
pompaj, o parte din debit este eliminat în atmosferă şi deci pericolul de pompaj este înlăturat.
Debitul refulat în atmosferă este diferenţa dintre debitul minim de aspiraţie
Vmin şi debitul livrat în sistemul de conducte V (AV = Vm V
Consumul de putere al compresorului între V = 0 şi V = Vmin este constant.Acest
sistem de reglare se foloseşte împreună cu reglarea la presiune constantă sau cu reglarea la debit
constant.
6.2.2. Prin refulare în aspiraţie
Fig. 6.6. Schema reglării prin refulare în aspira ţie
La reglarea prin refulare în aspiraţie,
o parte din debitul volumic refulat, este
dirijat printr-un ajutaj în conducta de
aspiraţie. In ajutaj energia potenţială se
transformă în energie cinetică şi ca urmare
o parte din energia consumată pentru
comprimare este recuperată. De asemenea,
pentru a nu influenţa temperatură de
aspiraţie, se introduce şi un răcitor în
circuitul de întoarcere.
Reglarea prin refularea în aspiraţie se
foloseşte în cazul agenţilor de lucru toxici
sau scumpi.
6.2.3. Prin tot sau nimic
Acest sistem de reglare se bazează pe deconectarea de la reţea când consumul de agent
refulat se reduce.
Dacă debitul volumic se reduce până aproape de limita de pompaj, atunci traductorul de
debit a , comanda servomotorul c , care deschide ventilul b .
Prin aceasta presiune finală p2 va fi mai mică decât presiunea reţelei p3 şi
ventilul de reţinere d va fi închis. In acelaşi timp servomotorul e acţionează asupra clapetei f
din conducta de aspiraţie şi o deschide numai atât încât să compeseze
pierderile prin ventilul b . In acest timp presiune p3 scade la o presiune p3 min care acţionează
asupra traductorului de presiune, şi care la rândul lui comandă închiderea
125
Ventilatoare, suflante, turbocompresoare
ventilului b .Clapeta de laminare f rămâne însă deschisă. Presiunea de refulare p2 a turbomaşinii începe
să crească, devine mai mare decât presiunea p3 a reţelei şi se
deschide ventilul de reţinere d.
De aici înainte turbomaşina începe să funcţioneze normal.