Date post: | 17-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | daniel-anton |
View: | 246 times |
Download: | 6 times |
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 1/362
TRANSMISIUNI ANALOGICE Ş I DIGITALE
1.
NOŢIUNI GENERALE
1.1
INTRODUCERE•
Omul şi mijloacele de comunicaţie;•
medii de comunicare: telefonia, radiodifuziunea, televiziunea, presa etc.
•
perfecţionarea permanentă a mijloacelor de comunicare•
tendinţa: capacitatea indivizilor de a transmite sau de a primiinformaţii de la parteneri aflaţi la orice distanţă.
•
Elementul comun al celor mai multe dintre actualele sisteme detransmisiune este electrocomunicaţia.
•
premizele apariţiei şi dezvoltării: 1799 când Volta a descoperitpila electrică.
•
1837 Morse descoper ă alfabetul care-i poartă numele•
1844 se realizează prima linie pentru transmisiuni telegrafice.•
Peste cca. 12 ani, în 1856 se începe instalarea primului cablu
transoceanic.•
primă perfecţionare remarcabilă a acestor sisteme este adusă în1875 când Baudot concepe codul cu cinci impulsuri.
•
Transmisiunile telegrafice sunt simple, destul de fiabile dar informaţia transmisă este ‘săracă’ deci transmiterea sunetelor.
•
Primele încercări: 1870 de către Graham Bell.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 2/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
2
•
patent şi înfiinţează întreprinderea Bell Telephone -1877.•
Perfecţionarea sistemelor de transmitere telefonică (ca şi a altor sisteme de comunicaţie) - dezvoltarea electronicii.
•
descoperirea triodei de către Lee de Forest (1906)
•
prima transmisiune telefonică peste ocean (1915).
•
1960 când firma Bell Telephone introduce comutarea automată.•
Comunicaţiile f ăr ă fir (radio) s-au dezvoltat în paralel cucomunicaţiile pe fir (ghidate).
•
Bazele lor:
1820 Oersted - posibilitatea creării unui câmp magnetic ]n
apropierea unor conductoare prin care circulă curent;
1831 Faraday – inducţia electromagnetică.
•
naşterea teoriei comunicaţiilor radio: 1864 - Maxwell descoperă(teoretic) undele electromagnetice.
•
experimental peste circa 20 ani - 1887 - Hertz.•
1891 - Marconi - prima transmisiune radio.•
În continuare cele două sisteme evoluează în paralel, interferând permanent.
•
Din anii 1920 paralel cu telefonia pe fir se dezvoltă şiradiotelefonia de utilitate publică.
•
În prezent sistemele de comunicaţii înglobează în egală măsur ăreţele fixe şi mobile.
•
Sistemul global de comunicaţii devine tot mai complex; din 1962se adaugă o nouă componentă: comunicaţiile prin sateliţi.
1.2
STRUCTURA UNUI SISTEM DE COMUNICAŢII
•
Conf. figurii 1.1 - sistem de comunicaţie - trei secţiuni mari:-
secţiunea de emisie (transmisie);
-
mediul de transmisiune;-
secţiunea de recepţie.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 3/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
3
Figura 1.1
•
Mesajele generate de sursă: mărimi mecanice, semnale luminoase,sonore etc.
•
Indiferent de natura lor aceste semnale sunt aleatoare.
•
Traductorul : microfon, fotodiodă, traductor, camer ă de luat vederietc.
•
prelucrare în vederea transmisiei; de cele mai multe ori este numaifiltrat şi amplificat.
Figura 1.2
•
Modulaţia - realizarea un semnal optim în vederea transmiterii şi pentru a permite folosirea mediului pentru a transmite mai multemesaje.
•
modificarea unuia sau a mai multor parametrii ai unui semnal,numit semnalul purtător, în ritmul semnalului de transmis(semnalul modulator);
•
Se cunosc două variante de semnale purtătoare:a)
Semnale sinusoidale
SM PSM SE MT SR PSR
DM
Amplifi-cator
Modulator
Generator Purtătoare
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 4/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
4
b)
Succesiune de impulsuri.a)
Modulaţia cu semnal purtător sinusoidal:
•
Acceptă trei variante de modulaţie:-
liniar ă (de amplitudine)
-
exponen ţ ial ă – de frecven ţă
-
exponen ţ ial ă – de faz ă.
•
aspect comun: transmiterea mai multor mesaje prin folosirea unuisingur mediu de transmisiune se face utilizând tehnica cunoscutăsub denumirea de diviziune în frecvenţă.
Figura 1.3
•
bandă de frecvenţă nominalizată prin frecvenţa sa centrală.
b)
Modulaţia cu semnal purtător = succesiune de impulsuri;•
Şi în această variantă se pot realiza mai multe tipuri de semnalemodulate prin:
-
modula ţ ia impulsurilor în amplitudine (MIA);
-
modula ţ ia impulsurilor în durata (MID);
-
modula ţ ia impulsurilor în pozi ţ ia (MIP);
-
modula ţ ia impulsurilor în frecven ţ a (MIF);
-
modula ţ ia impulsurilor în cod (MIC).
•
aspect comun: pentru a transmite mai multe mesaje folosind unsingur mediu de transmisiune: diviziunea în timp (TD).
)tcos(U)t(s oooo ϕ ω +=
f 1 f 2
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 5/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
5
•
pentru transmiterea valorii extrase dintr-un mesaj dat într-o perioadă de timp (conform teoremei eşantionării) se alocă unsegment (slot) temporal.
•
Atât în cazul diviziunii în timp cât şi în frecvenţă pentru
transmiterea unuia sau a mai multor mesaje se constituie aşanumitele canale de comunicaţie (transmisiune).•
desemnează mediul de transmitere, segmentul alocat din domeniultimp, frecvenţă sau altă dimensiune împreună cu o parte (mai maresau mai mică) din echipamentele de emisie şi recepţie.
•
medii de transmitere mai cunoscute: liniile bifilare, cablelecoaxiale, fibrele optice, ghidurile de undă, mediul înconjur ător etc.
•
In procesul de transmisiune semnalul este modificat:-
atenuat-
întârziat-
afectat de zgomote dintre care cel mai cunoscut estezgomotul termic.
•
Secţiunea de recepţie are rolul ca, din multitudinea de semnale,afectate de procesul de comunicaţie, să extragă semnalul dorit, să-lamplifice, să-l demoduleze şi să aducă semnalul demodulat la
caracteristici convenabile utilizatorului.•
Performanţe: Raportul semnal-zgomot, fidelitatea (distorsiunileetc.)
RSZ = P s / P z
T
Figura 1.4
t
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 6/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
6
1.3
SISTEME DE COMUNICAŢIE NUMERICE
•
Primele sisteme de comunicaţie au fost analogice.•
caracteristic - amplitudinea semnalului poate lua orice valoare înmulţimea R.
•
Sursele de mesaje clasice sunt de regulă analogice.•
Spre deosebire de sistemele de comunicaţie analogice, celenumerice nu mai transmit valoarea semnalului ca atare ci după o prelucrare în cursul căreia se reţine cea mai apropiată valoare dintr-un set finit;
•
acestei valori i se asociază un cod numeric.•
1938 Alec Reeves - Modulaţia Impulsurilor în Cod (MIC, PCM)•
principala variantă de transmitere numerică a semnalelor.
•
acest mod de transmisiune, care a devenit din ce în ce maiaccesibil, datorită progresului tehnologic are o serie de avantajeremarcabile:
-
un simbol este ref ăcut alegând o valoare intr-un set finit, deci
se poate evalua probabilitatea de a gre şi (probabilitatea de
eroare) şi se poate introduce o prelucrare suplimentar ă
(codare) care să permit ă reducerea la limite extrem de
reduse a acestor erori.
-
se poate elimina o oarecare cantitate de informa ţ ie care ar fitransmisă inutil (redundan ţ a).
•
Ieşirea sursei de mesaje poate fi analogică sau digitală.
Mediu detransmisiune
Sursa +Traductor
Codaresursă
Codarecanal
Modulator
Utilizator mesaj
Decodaresursa
Decodare canal
Demodulator
Figura 1.5
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 7/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
7
•
Mesajele provenite de la sursele analogice sunt convertite însecvenţe de digiţi binari.
•
De dorit este ca aceste secvenţe să fie cât mai scurte.•
codarea sursei - se caută o reprezentare cât mai eficientă a datelor rezultate (adică o reprezentare care să reducă la minim redundanţadeci cantitatea de date care trebuie transmisă în unitatea de timp).
•
codare de canal - cunoscând caracteristicile canalului, fluxul deinformaţie va fi prelucrat adăugându-se o redundanţă controlată prin care să se poată elimina eventualele erori (k-n, repetiţia,întreţeserea etc.).
•
Modulaţia - secvenţelor numerice li se asociază semnale adecvatetransmisiei.
•
Cea mai simplă variantă: modulaţia binar ă, 1 - ‘S 1’ 0 - ‘S o’.•
varianta cu mai multe nivele - se grupează m biţi formând cuvintecu M=2m
valori posibile.•
setul de semnale conţine M semnale diferite.•
Demodulatorul examinează semnalul recepţionat şi decide caresemnal este cel mai probabil să fi fost transmis.
•
Decizia este binar ă în primul caz şi m-ar ă în al doilea.•
Măsura performanţelor acestor sisteme este dată de probabilitatea
de eroare de bit.•
Aceasta depinde de: semnalele transmise, puterea transmisă,caracteristicile canalului (inplicit de RSZ ).
•
Valoarea acceptată pentru probabilitatea de eroare depinde descopul transmisiei şi de codul folosit.
•
Pe baza datelor obţinuite la ieşirea decodorului de canal sereconstituie fluxul de date
•
prin operaţiunea inversă codării de sursă se reface semnalul
numeric transmis (şi în final, dacă este cazul, cel analogic).•
Evoluţia comunicaţiilor numerice:-
Teorema eşantionării, 1924 – Nyquist
-
Modulaţia Impulsurilor în Cod, 1938 – Alec Reeves
-
Teoremele lui Shannon - 1948;
bps BN
P BC
+=
02 1log
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 8/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
8
-
Coduri detectoare de erori, 1950 - Hamming.
1.4
MEDII DE TRANSMISIUNE; CARACTERISTICI
•
linii bifilare cu fire paralele (B< n x 100 kHz )
•
cable coaxiale (B ≈ n x 1 MHz)•
fibre optice ( B > n x 100 MHz)•
mediul înconjur ător
LBF CC Ghid FO UL UV100kHz 1MHz 1GHz nx100MHz 1015Hz
30KHz 100kHz 1MHz 100MHz 1GHz 10GHz 40GHzAero
Navalemilitare
RD-MA RT
RD-MFRTVMobile,navale,militare
Afaceri
sateliţimobile, personaleradar
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 9/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere
9
Structura cursului:Comunicaţii:Curs-4, seminar-1, laborator-2
Electronică Aplicată: curs 3 ore, laborator 1 or ă
laboratorul se ţine în A310-A312
Aprecierea activităţii din timpul anului:Comunicaţii: Examen par ţial 20p, Seminar 15p; laborator 15p - total 50p, Examen final 50p.Electronică Aplicată: Lucrare pe parcurs 20p, Laborator 30p, Examen final 50p;Prezenţa la curs poate aduce o bonificaţie de până la 10
puncte care se acordă celor care au nota 5.
Lucrarea (examenul par ţial) constă din 2 subiecte – o problemă şiun subiect format din 5 întrebări;
Durata: 1or ă
Pentru Comunicaţii examenul constă din 4 subiecte (1 problemă, 2subiecte compacte şi un subiect cu 5 întrebări ) total 50 puncte;
Pentru EA examenul constă din 5 subiecte (2 probleme, 2 subiectecompacte şi un subiect cu 5 întrebări) total 50 puncte;
Durata: 2.5 ore
La examen nu se poate participa f ăr ă 50% din punctele delaborator;
La restanţă nu se poate participa f ăr ă 50% din punctele din timpulanului.
Bibliografie:
I.
Constantin, I. Marghescu: Transmisiuni analogice şi digitale, ET
1995.II.
V. Croitoru, M. Kizik, S. Stoica: Communicaţii digitale, Ed.Presa Naţională, 1997.
III.
D. Zamfirescu, O. Fratu, S. Halunga, Z. Gheldiu: TransmisiuniAnalogice şi Digitale, îndrumar de laborator, UPB, 1997.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 10/362
SISTEME DE COMUNICAŢII RADIO (FĂR Ă FIR)
Aspect specific: propagarea undelor electromagnetice.
Secţiuni principale abordate: undele radio, secţiunea de emisie, antene de emisie-recepţie, secţiunea de recepţie.
1. Undele radio 1.1 Aspecte generale
Prin Unde Radio se desemnează un sub-domeniu al UndelorElectro-Magnetice (UEM):1. - unde hertziene -2. - unde infraroşii3. - unde optice4. - unde ultraviolete5. - unde x6. - unde cosmice
Domeniul care interesează: Undele Hertziene( )Hz;3 10 3 103 1⋅ ⋅. . . 2
10
Dintre acestea numai o mică parte, undele radio ( Hz, este folosită în mod curent pentrucomunicaţii.
3 10 4 104⋅ − ⋅ )
Domeniul Undelor Radio este împăr ţit pe subgame funcţie defrecvenţă sau funcţie de lungimea de undă:
λ ϕ
=c
Exemplu: 4 - (3kHz-30kHz) VLF - miriametrice5 - (30kHz-300kHz) LF - kilometrice6 - (300kHz-3000kHz) HF - decametrice7 - (3 -30) Mhz VHF - metrice
De remarcat că această împăr ţire implică o legătur ă şi cucaracteristicile de propagare.
Aşa cum s-a mai specificat în vederea transmiterii, mesajulmodulează frecvenţa purtătoare. Semnalul modulat ocupă o
bandă de frecvenţă. Deci, pentru o legătur ă de comunicaţie se
alocă nu o frecvenţă ci o bandă de frecvenţe care depinde detipul şi de parametrii semnalului modulat.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 11/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Β
f c
∆f
Exemple:semnale MA- B = 9kHz ∆f = 9kHz
MF - Bandă Largă, B =225kHz ∆f = 300kHzMF - Bandă Îngustă, B = 20kHz ∆f = 25kHz
MA-BLU - B =3,4kHz ∆f = 4kHzetc.
1.2 Atribuirea frecvenţelor ( benzilor) canalelor de RC
În procesul de atribuire a canalelor RF se disting mai multe nivele:
- atribuirea spectrului RF pe servicii;- atribuirea canalelor radio în cadrul unei reţele de RC.
In această etapă ne referim numai la prima abordare.
pentru a asigura compatibilitatea serviciilor, atribuirea se face prinreglementări emise de organisme internaţionale: CCIR/OIRT (nu maiexistă).
Având în vedere atenuarea destul de rapidă a celor mai multe dintresemnalele emise benzile de RF sunt reutilizate în mai multe locuri de
pe glob. In acest scop globul este împăr ţit în 3 regiuni şi câteva zone:• Regiunea I Europa - Mongolia - Orient mijlociu (IRAN) -
Turcia - Africa.• Regiunea II Australia - Asia de sud - est - Pacificul.• Regiunea III America + Groenlanda
In fiecare regiune diverselor servicii li se alocă banda de frecvenţă ceamai potrivită.
Exemplu pentru regiunea I:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 12/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
• serviciul de Radio Difuziune.- UL 150 - 285 kHz- UM 525 - 1605 kHz- US: (3,2 - 30)MHz, (3,2...3,4)MHz,
(5,95...6,2) MHz, (7,1...7,3)MHz- etc.- UUS (65...73) - (87,5...108) Mhz
• Serviciul Mobil celular - 450Mhz - 900Mhz -1800Mhz• Serviciul Mobil – Radiotelefonie trunking - 30 MHz -
150MHz- 450 MHz.
1.3 Parametrii caracteristici sistemelor de R.C.
A) Frecven ţă:
f a – frecvenţa alocată - centrul benzii alocatef r - frecvenţa de referinţă - o frecvenţă cu o poziţie bine
determinată faţă de f a f e - frecvenţa emisiunii - centrul benzii ocupatef c - frecvenţa caracteristică - o frecvenţă uşor de identificat în
spectrul semnalului emis;δf - toleranţa de frecvenţă (Hz,ppm).
B) Benzi de frecven ţă: - banda alocată - banda necesar ă - banda ocupată.
Parametri specifici Echipamentelor de Radio Emisie: Radia ţ ia neesen ţ ial ă - puterea emisă pe una sau mai multe
frecvenţe în afara benzii alocate - putere care poate fi redusă prinmăsuri tehnice f ăr ă a afecta calitatea semnalului util.
Bruiajul - reprezintă deteriorarea calităţii, stânjenirea sauîntreruperea repetată a unei transmisiuni de Rc din cauza uneiradiaţii oarecare.
Parametri specifici Echipamentelor de Radio Recep ţ ie:
Sensibilitatea un parametru care evidenţiază nivelul minim alsemnalului care poate fi prelucrat conducând la anumiţi indici decalitate (putere, raport semnal/zgomot) pentru semnalul de ieşire;
Selectivitatea – un parametru care evidenţiază gradul de eliminare
a semnalelor nedorite recepţionate odată cu semnalul util;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 13/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Fidelitatea – un parametru care evidenţiază gradul în care mesajultransmis este modificat în procesul de prelucrare a semnaluluirecepţionat.
2.1 Antene de emisie şi recepţie• Antenele de emisie realizează transformarea semnalului electriclivrat de către emiţător în undă electromagnetică (UEM) care se
propagă.• Antenele de recepţie transformă undele electromagnetice de la
locul de recepţie în semnal electric.• A fost demonstrată o teoremă: teorema de reciprocitate;• Conform acestei teoreme o antenă poate fi folosită fie ca antenă de
emisie fie ca antenă de recepţie caracteristicile ei r ămânând
aceleaşi;• Antenele reale de emisie sau recepţie difer ă între ele mai ales din punct de vedere constructiv având în vedere obiectivele diferiteurmărite;
• În cele ce urmează nu vom preciza tipul antenei decât dacă esteabsolut necesar;
• Din punct de vedere teoretic, se ştie (de la electrotehnică) faptul că orice particulă încărcată electric este însoţită de un câmp electric.Dacă particula este în mişcare ea produce şi câmp magnetic. Deci
un conductor prin care circulă curent electric este înconjurat atât decâmp electric cât şi de câmp magnetic.• Pentru a se obţine o undă electromagnetică cele două componente
trebuie să îndeplinească, suplimentar, ecuaţiile lui Maxwell.• Din punct de vedere practic cele mai simple antene provin din
linii bifilare cu conductoare paralele lucrând în gol. (figura 2.1.1)
Figura 2.1.1
• Prin cele două conductoare curentul circulă în sensuri opuse;distanţa dintre ele este mică; în acest mod la distanţa mare încomparaţie cu distanţa dintre cele două conductoare, componentamagnetică se compensează şi nu apare fenomenul de propagare.
• Pentru a obţine o antenă cele două conductoare se dispun în prelungire (Figura 2.1.2).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 14/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
• In acest caz se poate verifica faptul că cele două componente câmp
magnetic provenind de la cele două conductoare se însumează iar între câmpul electric şi magnetic există relaţiile necesare pentrua se forma o undă electromagnetică.
• Cea mai simplă antenă este denumită dipol în λ/2 şi este o antenă filar ă ca mai sus de lungime λ/2 (figura 2.1.3).
Figura 2.1.3
λ/2
~
• O asemenea antenă se foloseşte departe de suprafeţe conductoare.• O altă variantă întâlnită adeseori este antena de lungime λ/4 cu
plan de masă (figura 2.1.4).• Se poate verifica faptul că aceasta este, de fapt, o antenă dipol în
λ/2 dacă se iau în consideraţie undele reflectate de planul de masă (figura 2.1.4).
~
Figura 2.1.4
λ/4
• Dintre parametrii caracteristici antenelor trebuie amintiţi: caracteristica de directivitate
câştigul impedanţa antenei.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 15/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
• Pentru a defini caracteristica de directivitate ne putem imaginaantena folosită ca antenă de emisie. Un observator se plimbă cu undispozitiv de măsur ă pe suprafaţa unei sfere de rază d . Va observacă intensitatea câmpului sau densitatea de energie radio pe
unitatea de suprafaţă nu este aceeaşi în toate punctele.• Pentru a specifica punctele în care se face măsur ătoarea se folosescdouă unghiuri: ϑ şi φ ;
• ϑ este definit în planul perpendicular pe firul antenei şi ia valori dela 0 la 360° ;
• φ este definit în planul care conţine antena şi ia valori de la –90° la90°;
• Deci caracteristica de directivitate este o suprafaţă la care raza estedată de una dintre caracteristicile câmpului electromagnetic:
intensitate câmp electric, densitate de energie etc.• O reprezentare simplificată, dar concludentă, se obţine
reprezentând secţiuni în suprafaţa amintită: una după ϑ care, pentru antenele din gamele de unde lungi, medii şi scurte, estecunoscută drept caracteristică de directivitate în plan orizontal şiuna după φ , caracteristica de directivitate în plan vertical.
• De exemplu pentru o antenă dipol în λ/2 caracteristicile sunt dateîn figura 2.1.5.
ϑ φ
Figura 2.1.5
• Pe baza caracteristicii de directivitate se defineşte câştigul notatcu G ;
• Acest parametru pune în evidenţă existenţa unei direcţii optime de propagare şi dacă notăm cu W densitatea de energie este dat prinrelaţia:
maxW
W G mediu=
• Altfel spus el poate fi considerat ca raportul între puterile care
trebuie livrate unei antene omnidirecţionale respectiv antenei
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 16/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
analizate pentru a produce aceeaşi densitate de energie pe direcţiade propagare optimă;
• Există sisteme de comunicaţie la care suntem interesaţi ca propagarea să fie omnidirecţională în unul sau în ambele plane
(mai rar); de exemplu în sistemele de difuzare de informaţii;• În alte cazuri pentru folosirea eficientă a puterii este necesar ă odirectivitate cât mai accentuată; de exemplu în cazul radioreleelor;
• Atunci în locul unei antene simple se folosesc sisteme de antene;• Un alt parametru caracteristic este impedanţa proprie a antenei
Z a(în cazul antenelor de emisie aceasta este impedanţa de intrare iarîn cazul antenelor de recepţie este impedanţa internă ageneratorului echivalent);
•
3. Echipamente de Radio Emisie
3.1 Rolul echipamentelor de Radio Emisie Principalele funcţiuni:
- generarea şi prelucrarea semnalului purtător- prelucrarea finală a semnalului modulator pentru a se putea realiza
procesul de modulaţie în condiţiile impuse.- realizarea modulaţiei
- prelucrarea semnalului modulat- transformarea semnalului modulat în Undă Electro-Magnetică. Rezultă o schemă bloc foarte generală care ţine cont că în afara liniei
principale de prelucrare a semnalului (blocul de modulaţie – BM, blocurile de prelucrare a semnalului radio, lanţul de radio frecvenţă –LRF) sunt necesare echipamente suplimentare pentru alimentare (BA),control, întreţinere, protecţie (BCS) etc.
AE
g(t)
BCSBA
LRFBM
Figura 2.1.1
3.2 Aspecte specifice Radio Emiţătoarelor; caracteristici
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 17/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
au un rol decisiv în calitatea radio-legăturii distanţa la care se poate stabili o legătur ă de calitate este funcţie de
puterea emisă şi de sensibilitatea Radio Receptorului
d f P S e r = ( , ) în unele situaţii cum sunt reţelele de difuzare de informaţii sunt puţineradio emiţătoare şi foarte multe radio receptoare; în consecinţă
primele sunt realizate cu deosebită atenţie pentru a simplifica RR: În acest scop se apelează la:
procedee simple de realizare a modulaţiei; putere mare de emisie fiabilitate deosebită.
În cazul RE de putere mare sau foarte mare (kW-MW) devineimportant randamentul nu numai pentru pierderile energetice (caresunt importante) ci şi pentru fiabilitate şi din punctul de vedere aldisipării energiei pierdute. Se vor alege soluţii constructive adecvate.
Din scurta prezentare se poate observa că un ERE va fi caracterizat prin:• gama de frecvenţă în care poate funcţiona (sau frecvenţa de lucru);• puterea emisă (la intrarea cablului care alimentează antena =
feeder) respectiv puterea aparent radiată (care depinde şi decaracteristica de directivitate a antenei sau a sistemului de anteneutilizate).
• randament• stabilitatea frecvenţei• nivelul radiaţii nedorite (neesenţiale)• siguranţa în funcţionare.
Din punct de vedere tehnic/constructiv se mai pot adăuga:• eficienţa sistemelor auxiliare de comandă - semnalizare - blocare;• complexitatea depanării/întreţinerii/supravegherii;• complexitatea reglajelor.
3.3 Clasificarea Echipamentelor de Radio Emisie
1. după tipul semnalului modulat:- MA- MF- BLU- impulsuri
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 18/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
2. după nivelul puterii emise:- foarte mică (<1W)- mică (<100W)- medie (100W-3KW)
- mare (3KW-100KW)- foarte mare (>100KW)3. după destinaţie:
- radiodifuziune- radioteleviziune- telegrafie- radiotelefonie- telecomandă - radiolocaţie
- etc.4. după gama de frecvenţă: de exemplu emiţătoare de RD se pot împăr ţiîn:
- emiţătoare pentru UL (foarte mare);- emiţătoare pentru UM (foarte mare);- emiţătoare pentru UUS (medie);
5. după condiţiile de exploatare:- staţionare- mobile- portabile;
- etc.
3.4 Structura generală a Lanţului de Radio Frecvenţă
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 19/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Figura 2.4.1
g(t)
BLU
AE
MPMP
MF
MA
MA
Mod.PSM
CA
AF
APF
OP2
SF
M xnxn
ARFASOP
Se impun câteva comentarii cu privire la rolul şi structura blocurilorfuncţionale:
• OP oscilatorul pilot; pentru a asigura generarea unei purtătoare custabilitatea dorită se poate realiza:- cu cuar ţ sau cu sintetizor;- de acest bloc depind: f o, δf.
• Amplificatorul Separator – AS; asigur ă condiţii optime de lucru pentru OP;
• Multiplicatorul de frecvenţă – M; conform celor prezentate la încapitolele următoare este necesar pentru a mări deviaţia defrecvenţă şi frecvenţa purtătoare la semnalele MF. Acest bloc sefoloseşte şi la echipamentele cu MA la care frecvenţa purtătoareeste relativ mică. În acest caz principalul rol constă în evitarea uneireacţii globale care poate fi distructivă.- Deci prin existenţa Multiplicatorului Oscilatorul Pilot lucrează
pe f 1 iar emisia are loc pe nf 1.
• Uneori nu se poate folosi multiplicarea din cauza existenţei uneimodulaţii liniare (semnale cu ML). Atunci se poate introduce unSchimbător de Frecvenţă (SF).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 20/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
• Amplificatorul de putere (PF şi F): se cere un randament bun; acest parametru depinde de clasa de lucru:A - cca 30%B - cca (40-50)%
C - (60-70)%- Amplificatoarele din clasa A pot asigura amplificare f ăr ă adistorsiona anvelopa dar au pierderi mari.
- Cele din clasa C au pierderi mici dar pot prelucra semnalemodulate care nu sunt sensibile la neliniarităţi.
• Circuitul de adaptare – CA; Amplificatorul final are o rezistenţă desarcină optimă care de regulă difer ă de Rezistenţa de intrare aantenei R a. Deci este necesar ă o adaptare. De regulă se face cu uncircuit LC, selectiv cu pierderi cât mai mici.
• Modulaţia se poate realiza în diverse puncte funcţie de tipulmodulaţiei. De exemplu un semnal MF se va realiza la nivel mic de
putere deoarece amplificarea se poate face cu uşurinţă. Un semnalMA se va realiza cât mai aproape de antenă pentru a evitanecesitatea unor amplificatoare de putere liniare etc.
3.5 Radio-emiţătoare pentru semnale MF
♦ aşa cum se ştie (de la SCS) semnalele MF nu sunt afectate deneliniarităţi.
♦ în consecinţă modulaţia poate fi realizată la nivel mic de putere după care urmează un lanţ de amplificatoare care pot lucra în clasă C deciau un randament bun.
♦ se pot întâlni mai multe variante de scheme bloc funcţie de procedeulfolosit pentru producerea semnalului MF (despre care se va vorbi în
partea a treia a cursului):1. emiţătoare cu oscilator LC modulat;2. emiţătoare cu producerea semnalului MF prin modulaţie de fază;3. emiţătoare cu sintetizor de frecvenţă.
Vom exemplifica dând o schemă cu sintetizor de frecvenţă care estefoarte des folosită în sistemele de comunicaţie actuale, figura 3.5.1.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 21/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Circuit deadaptare
Amplificatorfinal
Amplificator prefinal Limitator
Multiplication x n
Sintetizor defrecvenţă
AmplificatorSeparator.
Prelucraresemnal
modulator Antena deemisie
Figura 3.5.1 Semnalele în diverse puncte ale schemei sunt:
- semnalul modulator g(t) = Um f(t)
∫∆+=t
d f t t U t u ))(cos()()( 1111 τ τ ω ω
- după sintetizorul modulat:unde ∆ω= K mU m După multiplicatorul care acţionează asupra frecvenţei instantanee:
)()( 11 t f t ω ω ω ∆+= Rezultă
1212
2222 ))(cos()()(
ω ω ω ω
τ τ ω ω
∆=∆=
∆+= ∫
nnunde
d f t t U t ut
Expresia lui u2(t ) evidenţiază o modulaţie parazită de amplitudine decieste necesar un etaj limitator (AL) care să o elimine; după limitatorrezultă:
∫∆+=t
d f t U t u ))(cos()( 1133 τ τ ω ω
În continuare se modifică numai nivelul semnalului pentru a asigura
acoperirea corespunzătoare a teritoriului care trebuie deservit cusemnal radio.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 22/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
4. Echipamente de Radio Recepţie (ERR) - noţiuni generale
4.1 Funcţiunile şi parametrii ERR
Funcţiuni:- selecţia semnalului dorit,- amplificarea semnalului modulat,- demodularea,- prelucrarea semnalului demodulat.
O schemă bloc care pune în evidenţă aceste funcţiuni este dată înfigura 4.1.1.
PSDDARFS
Figura 4.1.1
Parametrii caracteristici (specifici):♦ parametrii valabili la orice RR
- sensibilitate- selectivitate- fidelitate- factor de zgomot- siguranţă în funcţionare- stabilitatea funcţionării
cu temperatura cu tensiunea de alimentare
♦ parametrii dependenţi de tipul de RR:- eficacitatea RAA (la Radioreceptoare MA)
- rejecţie MA parazită (la Radioreceptoare MF)- putere de ieşire (RR cu AIF)- nivel de semnal de ieşire (RR-tuner DECK)- nivel zgomot rezidual datorat brumului ce însoţeşte
tensiunea redresată. Vom discuta pe scurt despre cei mai importanţi: Sensibilitatea RR este un parametru care se exprimă prin nivelul
minim al semnalului de intrare care poate fi prelucrat corespunzător;Presupune existenţa unui criteriu pentru a aprecia când este semnalul
prelucrat corespunzător; acesta poate fi:a) puterea de ieşire;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 23/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
b) raportul semnal-zgomot. In primul caz se defineşte sensibilitatea limitată de amplificare Sa iar
în al doilea caz sensibilitatea limitată de zgomot Sz. Valoarea puterii şi raportului semnal zgomot pentru măsur ători se
stabileşte prin norme: putere standard (cel mai des 50 mW) şiraportul semnal zgomot standard: MA - RSZ 0=20dBMF - RSZ 0=26dB.
Selectivitatea RR este un parametru care evidenţiază gradul deeliminare a semnalelor nedorite care ajung la intrarearadioreceptorului odată cu semnalul util;
poate fi definită în două situaţii:a) - semnalele aplicate la intrare au nivele mici
b) - semnalele aplicate la intrare au nivele mari. Ne vom referi numai la primul caz când se poate considera valabil
principiul suprapunerii efectelor; deci nu are importanţă dacă este prezent un semnal sau mai multe; în consecinţă se consider ă că semnalul şi perturbaţia nu acţionează simultan.
Selectivitatea la semnale mici este dată prin mai mulţi parametri:• selectivitatea la canalele adiacente;• selectivitatea la semnale dependente de tipul RR cum ar fi cele
definite pentru RR cu una sau mai multe SF:- selectivitatea la frecvenţa intermediar ă;- selectivitatea la frecvenţa imagine.
Fidelitatea este un parametru care evidenţiază gradul în care RRmodifică parametrii semnalului modulator în cursul prelucr ării.
Acest parametru se exprimă prin:1. factorul de distorsiuni neliniare;2. distorsiunile liniare (de amplitudine).
4.2 Clasificarea RR
a) după destinaţie:- comerciale <RRLC> RD şi RTV (radioreceptoare de larg
consum)- profesionale:
- radiotelefoane- radiorelee- radiolocaţie- telecomandă
- telemetrie- sisteme TV pentru transmisiuni de tipărituri
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 24/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- de trafic. b) după semnalul modulat recepţionat
- MA cu P- MF
- MA-BLU- MA-MF- MA (cu P, PS, BLU)
c) după structura amplificatorului selectiv de RF:- amplificare directă - cu reacţie- cu superreacţie- cu detecţie sincronă directă (sincrodină)- cu o schimbare de frecvenţă (SF)
- cu două sau mai multe SF.d) După gama de frecvenţă prelucrată; Acest criteriu este dependentde aplicaţia căreia îi este destinat radioreceptorul. De exemplu RRde radiodifuziune pot fi:- UL- UM- US- UUS- UM+UUS- UU+UM+UUS etc.
e) după modul de exploatare:- staţionare- mobile- portabile
f) după gradul de amplificare a semnalului demodulat:- tuner (cu amplificator) de putere exterior)- cu amplificator de putere încorporat.
g) după modul de obţinere a tensiunii de alimentare:- de la acumulatori / baterii
- de la reţea- mixtă.
4.3 Echipamente de RR - analiza la nivel de schemă bloc
4.3.1 Introducere
Analiza care urmează va avea la bază clasificarea RR pe baza
structurii amplificatorului selectiv de radiofrecvenţă.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 25/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Acest criteriu permite şi o abordare a RR de la scheme simple sprescheme complexe.
In consecinţă pot fi analizate:• RR cu amplificare directă
• RR cu reacţie• RR cu superreacţie• RR cu o schimbare de frecvenţă • RR cu după sau mai multe schimbări de frecvenţă.
În acest curs ne vom limita la radioreceptoarele cu amplificare directă şi la cele cu o schimbare de frecvenţă.
4.3.2 RR cu amplificare directă
Schema bloc a unui astfel de receptor este dată în figura 4.2.1AR
RAA
AAFDARFCI
Figura 4.3.1
Vom urmări rolul blocurilor funcţionale:• CI - circuit de intrare
- conectarea antenei la primul etaj activ din RR;- pentru a avea pierderi mici se foloseşte un circuit LC;- deoarece are şi funcţiuni selective se mai numeşte şi circuit de
preselec ţ ie. • ARF - amplificatorul de radio frecven ţă - realizează funcţii de
selecţie şi amplificare.- semnalul este mic; dacă se doreşte sensibilitate mare este
necesar zgomot mic.• Demodulatorul extrage mesajul purtat de către semnalul RF; • Amplificatorul de joasă frecven ţă; aduce semnalul demodulat la un
nivel adecvat aplicaţiei pentru care este destinat; • Reglajul automat al amplificării RAA
- nivel de intrare variabil- nivel de ieşire cât mai constant
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 26/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- soluţie: se extrage o informaţie din semnalul recepţionat, adică o tensiune propor ţională cu nivelul acestuia; cu aceasta secomandă în mod corespunzător câştigul ARF; o asemeneainformaţie la radio receptoarele MA cu P se poate extrage din
semnalul demodulat; este vorba de componenta de curentcontinuu.- având în vedere aceste aspecte de multe ori RAA este un simplu
FTJ cu f t≤f mm. Alteori se poate adăuga un amplificator de curentcontinuu. Dacă semnalul este f ăr ă purtătoare iar demodulatoruleste un detectorul de produs, componenta medie nu mai estecea dorită. Este necesar un detector special pentru RAA.
Analiza performanţelor; O vom realiza considerând că amplificatorulde RF are mai multe etaje cu schema dată în figura 4.2.2:
♦ sensibilitatea - relativ mică şi, dacă ne referim la un RR cu acordvariabil, este variabilă cu frecvenţa,
~
Figura 4.3.2- acordul variabil Cv; mai multe etaje, mai multe secţiuni; greu de
realizat; curent 2-3-4 secţiuni.- Pentru fiecare etaj se poate evalua:
G ≈ - g m Z do
Zd0 =QωoL- Deoarece s-a constatat că, practic, se poate considera factorul de
calitate, Q, ca fiind constantG ≅ k ω
- Aşadar sensibilitatea este variabilă.
♦ Selectivitatea depinde direct de banda la 3 dB a fiecărui circuit
r r f
Q
f B ≈= (Q ~ constant) ;
])2
(1[log10)1(log10 22
r
n
f
fQn xna
∆+=+=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 27/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- cu cât sunt mai puţine etaje - scade selectivitatea;- dacă RR este cu acord variabil, număr limitat de etaje -
selectivitate redusă.- creşte frecvenţa (chiar dacă acordul este fix):
B f Q
r = ; Q<100
- la un moment dat nu mai pot fi eliminate canaleleadiacente.
Ex. f r =10MHz; Q=100B=10000/100=100KHz
trec zece canale f ăr ă vreo atenuare sesizabilă.
Concluzie: aceste RR realizează performanţe acceptabile dacă
lucrează pe frecvenţă fixă şi nu prea mare (max.2)MHz.
4.3.3 R.R. cu o schimbare de frecvenţă
4.3.3.1 Aspecte generale - principiul de lucru
Conform concluziei din subcapitolul precedent RR cu amplificaredirectă au performanţe bune dacă lucrează pe frecvenţă fixă şi nu preamare.
S-a pus problema dacă nu se poate face în aşa fel încât să se folosească un asemenea RR iar pentru a gama de frecvenţă de interes să seacţioneze astfel încât semnalele corespunzătoare diverselor emisiunisă fie aduse pe frecvenţa centrală a acestui RR.
R ăspunsul este afirmativ iar metoda folosită pentru realizarea ei estecunoscută sub denumirea de schimbare de frecven ţă;
Această metodă este ilustrată prin schema bloc dată în figura 4.3.3.
s2(t)
s3(t)
OSC
OP ARFf 0
ss1(t)
Figura 4.3.3
Evoluţia semnalelor în schema bloc din figura 4.3.3 este foarte uşor de
urmărit: s t U t t t 1 1( ) ( ) cos[ ( ) ]= =ω ρ 1
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 28/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
12222 :tcosU)t(s ω ω ω >=
]t)cos[(]t)cos[(2
)t(UU)t(s
112112
2
3 ρ ω ω ρ ω ω −−+++=
Spectrele de amplitudini corespunzătoare sunt date în figura 4.2.2
ω
ω
ω2+ω1 ω2-ω1 ω2
ω2 ω1
Fi ura 4.3.4
Ambii termeni care compun semnalul de ieşire asigur ă o SF, adică asigur ă apariţia unui semnal având frecvenţa purtătoare diferită de ceaa semnalului de intrare:
- prin însumare;- prin diferenţă.
Se constată că:- cei doi termeni conservă modulaţia U(t), ϕ(t)- funcţie de termenul ales pot exista anumite restricţii pentru a nu
distorsiona semnalul. Pentru a recepţiona un semnal cu o frecvenţă centrală precisă, de
exemplu f s1, trebuie puse condiţiile:
f ’ s=f 2-f s1=f 0
B0≥ B semnal
sau f
’ s=f 2+f 1=f 0
B0≥ B semnal
Este uşor de observat că variind valoarea f 2 se poate obţineîndeplinirea condiţiei de recepţie pentru orice frecvenţă purtătoaredacă s-a ales valoarea lui f 0 (în primul caz f ăr ă restricţii, în al doilea
caz cu condiţia suplimentar ă f 1<f 0 ).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 29/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Observând schema de principiu, se constată că datorită modului delucru au apărut blocuri cu funcţii specifice;
În consecinţă au fost introduse o serie de noţiuni specificeradioreceptoarelor cu o schimbare de frecvenţă:
- oscilator local (OL),- frecvenţă intermediar ă ( f i),- amplificator de frecvenţă intermediar ă (AFI),- schimbător de frecvenţă (mixer),- amplificator de Radio Frecvenţă (ARF).
4.3.3.2 Scurtă comparaţie între variantele de realizare a SF
Teoretic şi practic s-a constatat că schimbarea de frecvenţă prinînsumare se foloseşte în radioemiţătoare iar cea prin diferenţă înradioreceptoare.
Funcţie de relaţia dintre frecvenţa purtătoare ( f s) şi frecvenţasemnalului generat local (f h) schimbarea de frecvenţă prin diferenţă
poate fi de două tipuri:- infraheterodină (f h<f s)- superheterodină (f h.>f s)
Analiza acestor variante conduce la concluzia că pentruradioreceptoarele MA varianta a doua este cea mai avantajoasă; pentruradioreceptoarele MF la care frecvenţa purtătoare este mare se potfolosi ambele variante;
Pentru a justifica aceste afirmaţii analiza trebuie f ăcută în situaţia încare se are în vedere un Schimbător de Frecven ţă real la care semnalulobţinut la ieşire conţine pe lângă produsul celor două semnale deintrare şi cele două semnale de intrare precum şi alte combinaţii aleacestora (sk
1 • s j
2, k,j=1...∞, )astfel încât pot fi identificate componentecu frecvenţele ±k f s± j f h.
În acest caz este uşor de observat că este necesar ca frecvenţa f i să nufie în gama ocupată de semnal. În caz contrar semnalul cu această frecvenţă va trece direct (componenta pe frecvenţa f s)şi se vasuprapune peste toate celelalte semnale care trec prin schimbare defrecvenţă perturbându-le.
♦ Această perturbaţie se numeşte perturba ţ ie pe frecven ţ a intermediar ă şi pentru a o evita este necesar ca semnalul pe frecvenţa f i să nu ajungă la schimbătorul de frecvenţă altfel el nu mai poate fi eliminat.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 30/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
♦ Deci eliminarea perturba ţ iei pe frecven ţ a intermediar ă trebuie f ăcut ă
de către filtrele care preced SF şi aceste filtre nu trebuie să afecteze
semnalele utile; de aici necesitatea de a impune condi ţ ia f i≠ f s , adică frecven ţă intermediar ă să nu fie în banda ocupat ă de semnalele utile;
♦ Trebuie, de asemenea evitată situaţia în care pentru unele semnaleutile este îndeplinită relaţia f i=nf h ; dacă nu o evităm, semnalul localfiind de nivel mare, are armonice care faţă de semnalul local sunt micidar pot fi relativ mari în raport cu semnalul recepţionat; prezenţa lorva introduce perturba ţ ii de interferen ţă.
1. SF infraheterodină: f i=f s-f n; f h<f s
se constată că f i< f s.
Considerând un Radioreceptor pentru semnale MA care să acoperegamele de unde lungi, UL (150..290 kHz), unde medii, UM(525..1455 kHz) şi unde scurte, US( 3..30 MHz) (figura 4.3.5) seconstată că se disting mai multe soluţii constructive pentru a îndeplinicerinţele de mai sus:
- mai multe AFI având frecvenţa f i mai mică decât fiecarefrecvenţa minimă a fiecărei game (cu un comutator).
- un singur AFI având frecvenţa f i mai mică decât cea mai mică
frecvenţă de lucru: f i≤150KHz- soluţia a doua este mai convenabilă din punctul de vedere al
realizării unui AFI economic;
USCA UL B UM
Figura 4.3.5
Din punctul de vedere al perturbaţiilor datorate unor armonici ale OLse constată că acestea pot să apar ă având în vedere că f i> f h, deci se potîndeplini simultan condiţiile:
f i=f s-f h; f i=nf h Ca atare semnalele cu frecvenţa purtătoare
f n
n f s i=
+ 1
vor fi perturbate.
Aceste perturbaţii pot fi evitate dacă se alege:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 31/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
KHz110f
)2n pentru(f 3
2
1n
nf f
i
ss
i
<
==+
<
În sfâr şit mai putem identifica o perturbaţie foarte periculoasă cunoscută sub denumirea de perturba ţ ie pe frecven ţ a imagine.
Pentru a o defini să consider ăm că la intrarea unui receptor există două semnale având spectrele în relaţia dată în figura 4.3.6.
f i f i
f f / s f h f s
Figura 4.3.6
Cele două semnale sunt prelucrate de către SF:- f s prin infraheterodină şi rezultă f i - f’s prin superheterodină şi rezultă f i
odată amestecate cele două semnale nu mai pot fi separate şi recepţia este puternic perturbată.
- Semnalul cu frecvenţa: f’ s=f im=f s-2f i
care reprezintă perturba ţ ia pe frecven ţ a imagine trebuie să nuajungă la SF. El trebuie eliminat de filtrele plasate înaintea SF.
- atenuarea oricărui FTB este cu atât mai mare cu cât ecartul
relativ (∆f/f s) la care se află perturbaţia este mai mare.
- Aşadar f i trebuie ales cât mai mare, deci o valoare < 110 khz ar putea să nu fie acceptabilă.
De aici rezultă că SF infraheterodină nu este acceptabilă la RR-MAdar poate fi acceptată la RR-MF.
1. SF - superheterodină f i=f h-f s; f h>f s ♦ Se constată că:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 32/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- Nu există nici o restricţie pentru valoarea lui f i faţă defrecvenţele recepţionate deci f i poate fi ales oriunde în afaragamelor de semnal.
- f i < f h nu pot apărea interferenţe cu nf h.
- perturbaţiile pe frecvenţa imagine există şi în acest caz; celedouă semnale din paragraful precedent schimbă rolurile darfenomenul r ămâne deci se impune alegerea valorii f i cât maimare.
- Cum nu există restricţii din condiţiile precedente se poate alegeo valoare convenabilă.
♦ Se constată că SF superheterodină este cea mai puţin restrictivă din punctul de vedere al condiţiilor ce se au în vedere la alegerea f i:
1. f i - în afara benzilor de lucru;
2. f i - mic pentru AFI performant3. f i - mare pentru a putea rejecta convenabil f im.♦ Au rezultat:
- RR-MA f i=450...470 kHz uzual: f i=455 kHz- RR-MF: f i=10.7MHz- RR-TV : f i=38MHz
4.3.3.3 Radio Receptoare superheterohină, o schema bloc
In continuare vor fi prezentate sarcinile şi structurile blocurilorfuncţionale ca şi impactul lor asupra performanţelor RR.
ARF
OL
D
RAR
AAFSF AFIi ,BFI f
CI
Fi ura 4.3.7
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 33/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
Circuitul de intrare, CI - are rolul de a realiza conexiunea optimă între antenă şi primul
etaj activ din RR;- prin optim înţelegem că el trebuie să introducă pierderi cât mai
mici;- de aici rezultă că o soluţie constructivă constă realizarea pe bazaunui Circuit Rezonant Derivaţie sau Circuit Rezonant Serie;
- acest circuit va fi acordat permanent pe frecvenţa de lucru; decidacă RR are acord variabil unul din elemente este reglabil;condensatorul, Cv sau bobina, Lv.
- intervenţia în funcţia de selectivitate nu este opţională cinecesar ă; el trebuie să atenueze cât mai mult posibil
perturbaţiile aflate pe frecvenţe depărtate de frecvenţa de lucru:
• frecvenţa intermediar ă;• frecvenţa imagine.care nu trebuie să acceadă la SF.
.h s
i im
Figura 4.3.8
- Aşa cum se va vedea în continuare la atingerea acestui obiectivva participa şi ARF; există însă Radioreceptoare care nu auARF; în acest caz toată funcţia este realizată de CI.
- CI nu intervine (iar la frecvenţe înalte nici nu poate interveni) înselectivitatea faţă de canalul adiacent.
Amplificatorul de Radiofrecvenţă, ARF - realizează amplificarea semnalului în banda originar ă.- Pe această cale contribuie la mărirea câştigului global al RR
deci a sensibilităţii limitate de amplificare.- Fiind special destinat amplificării la semnal mic el poate fi
gândit să lucreze cu zgomot mic. Trebuie remarcat că zgomotul produs de acest bloc va fi mai mic decât cel produs de către
schimbătorul de frecvenţă care este primul bloc activ atuncicând ARF lipseşte.
- Deci ARF va permite mărirea sensibilităţii limitate de zgomot.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 34/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- Având în vedere necesitatea eliminării cât mai bune asemnalelor perturbatoare din jurul frecvenţei intermediare, f i , şiimagine, f im, blocul va fi selectiv urmând să atenueze cât maimult posibil aceste semnale pentru a le împiedica să ajungă la
SF.- Deci prin prezenţa sa ARF ameliorează şi selectivitatea RR.- Dacă RR are acord variabil acest bloc trebuie acordat pe
frecvenţa purtătoare a semnalului util.- Aceasta impune o structur ă simplă: unul sau două etaje de
amplificare având ca sarcină circuite rezonante sau cuplate.- In RR comerciale el poate chiar să lipsească sau are un singur
etaj. S-a acceptat această soluţie deoarece condensatorulvariabil asociat contribuie remarcabil la creşterea volumului şi a
preţului de cost.- Această idee nu mai este atât de importantă acum când pentruacord se folosesc diode varicap.
- Câştigul realizat (10...30) dB se alege aşa fel că să nu contezezgomotul etajului următor.
- O altă contribuţii ale ARF la performanţele RR: izolarea SF+OLde antenă reducându-se în acest fel pe de o parte radiaţiasemnalului local şi, pe de altă parte, influenţa antenei asuprafrecvenţei acestui semnal.
• Comparând CI cu ARF se constată că există o serie de elementecomune:
- sunt acordate pe f s; - atenuează f i şi f im;- etc.
• de aceea ele sunt grupate sub denumirea de circuite de radiofrecven ţă
sau circuite de semnal .
♦ SF - schimbătorul de frecvenţă;- Are rolul de a transfera semnalul de pe frecvenţa purtătoare f s în
banda de trecere a amplificatorului de frecvenţă intermediar ă.- Se constată că datorită rolului său este un bloc esenţial neliniar;- deci va trebui dimensionat cu grijă pentru a nu introduce
distorsiuni neliniare asupra semnalului modulator;- poate fi realizat pe baza oricărui modulator pentru semnale MA
cu mici modificări (sau demodulator de produs) aşa cum se vaaminti în capitolele următoare.
- nivelul semnalului local depinde de varianta aleasă.
♦ OL - oscilatorul local
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 35/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- Trebuie să genereze o oscilaţie locală, cu un conţinut cît mairedus de armonici (atunci când se cere semnal sinusoidal);
- nivelul semnalului generat este determinat de soluţia aleasă pentru SF;
- dacă receptorul acoper ă o gamă de frecvenţă, atunci semnalulgenerat trebuie să aibă frecvenţa variabilă;- valoarea frecvenţei va fi controlată cu un circuit RLC (oscilator
Hartley sau Colpitts).- Deci trebuie să existe un element variabil - de regulă Cv.- În cazul frecvenţei variabile se impune şi condiţia ca
amplitudinea semnalului să fie constantă cu frecvenţa.- Au existat cazuri, în etapa în care elementele active erau
costisitoare, când SF şi OL erau realizate cu un singur dispozitiv
activ - schimbător de frecvenţa auto-oscilant.- o dată cu ridicarea nivelului tehnologic (tranzistoare ieftine, CI)cele două blocuri sunt distincte ceea ce a dus, evident, la
performanţe mai bune.
• Pentru a realiza acordul RR pe un post:- trebuie modificat f h - până când f h-f s=f i;- frecvenţa de acord a circuitelor de semnal modificată
astfel încât f rs=f s.• Cele două reglaje nu pot fi f ăcute independent; procedeul de acord
folosit numit monoreglaj reprezintă reglarea simultană a celor două blocuri folosind un ansamblu de Cv sau de Lv sau un potenţiometrucare comandă toate diodele varicap.
• Se va reveni asupra efectelor acestei operaţii în paragraful următor.
o AFI - amplificatorul de frecvenţă intermediară - Are un rol decisiv pentru performanţele RR:
- realizează selectivitatea la canalul vecin- realizează cea mai mare parte din câştigul global.
- Din această cauză trebuie proiectat şi realizat cu multă grijă.- structura sa depinde în mare măsur ă de nivelul tehnologic la
care de lucrează.- Au existat mai multe soluţii constructive:
a) un număr oarecare de etaje de amplificare având ca sarcină
circuite rezonante derivaţie (CRD):
Figura 4 3 9
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 36/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
- soluţia nu este foarte performantă dacă acordul etajelor se face
pe aceeaşi frecvenţă. Acordându-l pe frecvenţe diferite seameliorează caracteristica de selectivitate dar creştecomplexitatea operaţiunii şi deci costul.
- Soluţia a fost utilizată cu performanţe acceptabile pentru RRMA (2-3 etaje).
- pentru RR-MF nu a dat satisfacţie datorită caracteristicii defază care nu este suficient de liniar ă;
- Aceste amplificatoare pun probleme din punctul de vedere alstabilităţii.
b) un număr oarecare de etaje de amplificare având ca sarcină circuite cuplate de ordinul II.
Figura 4.3.10
- Această soluţie permite obţinerea unei caracteristici deselectivitate mai bună.
- Şi din punctul de vedere al stabilităţii în funcţionare performanţele sunt mai bune (datorită unei separ ări mai neteîntre elementele active).
- Amplificatoare cu performanţe bune şi pentruRadioreceptoare MA (2-3 etaje) şi pentru radioreceptoareMF (3-4 etaje).
- Caracteristica de fază poate fi controlată şi prin indicele decuplaj g=kQ şi se poate găsi o soluţie optimă.
- această variantă a putut fi extinsă pe măsur ă ce s-a pus la
punct tehnologia pentru a realiza bobina cu ferită miniaturizată.
c) variante mixte:- unele etaje folosesc ca sarcină circuite rezonante simple
altele circuite cuplate- de multe ori ultimul etaj este realizat cu CRD iar celelalte
cu circuite cuplate.
d) amplificatoare cu selectivitate concentrată:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 37/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
CAI FTB CAR ABL
Figura 4.3.11
- La această soluţie se separ ă cele două funcţiuni: cea deamplificare de cea de selectivitate:
o un amplificator de bandă largă proiectat în modadecvat
o un filtru realizat într-o tehnologie oarecare
încadrat de circuite de adaptare.- cel mai adesea filtrul este piezoceramic (455 kHz sau10,7 MHz -Radiodifuziune).
- în alte game de frecvenţă sau pentru performanţe mai bune se folosesc filtre cu cuar ţ sau mai rar, filtremagnetostrictive, mecanoelectrice, etc.
- a existat, la început, şi o tentativă de a folosi circuitecuplate de ordin superior (n=4...5...6)
Din punctul de vedere al selectivităţii performanţele AFI pot fi precizate prin:
- banda de 3 dB- atenuarea la canalul adiacent;- coeficientul de dreptunghiularitate
K sdB
dB
= β
β
20
3
RAA – reglajul automat al amplificării - Are aceleaşi funcţiuni şi mod de lucru ca în cazul
radioreceptoarelor cu amplificare directă;
- evident în cazul receptoarelor cu o schimbare defrecvenţă blocul RAA poate fi mai eficient deoarece
poate acţiona asupra unui număr mai mare de etaje (2-3în AFI, 1-2 etaje în ARF).
4.3.3.4 Monoreglajul şi alinierea In conformitate cu observaţia de mai sus pentru a acorda un
radioreceptor pe un post cu frecvenţa f s trebuie îndeplinite simultancondiţiile:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 38/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
ish
srs
f f f
f f
=−
= (4.3.10)
Pentru comoditatea utilizatorului cele două blocuri se reglează simultan; se foloseşte un bloc de condensatori (sau inductanţe)variabile care sunt acţionate cu un singur dispozitiv.
Practica a demonstrat că din considerente economice şi pentru afolosi un singur bloc de elemente în RR cu mai multe game toatecondensatoarele (sau bobinele) sunt identice.
Analizând situaţia rezultată se va constata că, dacă nu se ia nici omăsur ă, condiţiile (1) se pot îndeplini într-un singur punct din gamaexplorată.
Pentru a justifica această afirmaţie se consider ă circuitele din figura
4.3.12 unde (CvLs) este unul dintre circuitele blocului de RF şi(CvLh) circuitul rezonant care controlează frecvenţa oscilatoruluilocal.
Ls Cv
Cv
Figura 4.3.12
Lh
)2.5.4(2
1;
2
1
hv
h
sv
rs LC
f LC
f π π
==
rs
s
h
sv
rshd af L L
LC f f f =−=−= 1
21
π
Presupunem că se modifică valoarea condensatorului şi că se poateobserva momentul când se realizează condiţia f d =f i.
De dorit ar fi ca f d =f i indiferent de f rs.
Se constată însă că f d variază liniar cu f rs, deci cu f s iar condiţia f d =f i
se îndeplineşte numai la o valoare a frecvenţei semnalului, pe care onotăm cu f so (figura 4.3.13).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 39/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
f d
f i
f sf so
Figura 4.3.13
Se poate defini dezacordul
irsid f af f f f −=−=δ
care se reprezintă grafic ca în figura 4.3.14
δf
f s
f so
f min f max
Figura 4.3.14
Se spune că semnalul având frecvenţa purtătoare f so este recepţionatcorect, circuitele de semnal şi AFI fiind corect acordate deci, cu altecuvinte, aliniate.
Toate celelalte semnale sunt prelucrate cu o eroare de aliniere δf.
Ce efect are această eroare?
Ea se traduce în dezacord al blocurilor funcţionale din ARF sau dinAFI faţă de frecvenţa purtătoare a semnalului recepţionat;
Normal ea se distribuie între cele două blocuri; dar este posibil caunuia (de regula ARF) să-i revină cea mai mare parte;
Să presupunem că revine integral ARF. La δ f =0 semnalele trec prin centrul curbei.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 40/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
La δ f ≠0 trec lateral deci sunt atenuate; de aici o reducere asensibilităţii şi o creştere a ponderii zgomotului carer ămâne neschimbat.
Se poate demonstra că pe lângă acest efect apar şi distorsiuni
neliniare din cauza nesimetriei curbei de selectivitate faţă de celedouă benzi laterale. In concluzie este de dorit să se procedeze în aşa fel încât eroarea de
aliniere δf să nu existe iar în caz că acest lucru nu este posibil să fiecât mai mică.
S-au încercat diverse soluţii. O primă variantă constă în folosirea unor condensatoare cu secţiuni
având legi de variaţie diferite. S-a constatat că sunt costisitoare şiaplicabile numai la o gamă de frecvenţe şi la o valoare a f i. In
concluzie soluţia a fost respinsă. Soluţia acceptată constă în introducerea unor componente auxiliareîn cele două circuite; prin alegerea valorilor acestor componente se
pot introduce puncte suplimentare de aliniere corectă şi se poatereduce eroarea de aliniere.
De exemplu pentru a introduce un al doilea punct de aliniere se trecela circuitele date în figura 4.3.15.
Figura 4.3.15
CTh
CTs
Ls
Lh
Cv
Cv
Se obse5rvă că au fost introduse două condensatoare semireglabile.Relaţiile (4.5.2) devin:
)2.5.4()(2
1
;)(2
1
Thvh
h
Tsv s
rs
C C L f
C C L f
+=
+=
π
π
In cursul proiectării se vor determina Ls, Lh Cts şi Ch pentru a acoperigama propusă şi pentru condiţii optime de recepţie.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 41/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii
4.3.3.5 Concluzii: performanţe RR cu o schimbare de frecvenţă pot realiza performanţe foarte bune
cel puţin pentru clasele de RR comerciale.
o -sensibilitate ridicată (până la limita dată de zgomotul propriu Sz>Sa)• UM - 50-200µv• US - 50-200µv• UL - 100-300µv• UUS - (10-20) µv
o selectivitate la canalul adiacent mai bună de 30dB, şiindependentă de gama de lucru;
o selectivitatea faţă de frecvenţa intermediar ă, definită lanivele mici ale semnalelor de intrare:
aU
S i
f i
i z
= 20 l og
(măsurată cu schema bloc dată la măsurarea sensibilităţii şicu metoda de la selectivitatea pentru canalul adiacent) mai
bună de 35dB.o Dacă CI nu poate realiza această valoare, ea poate fi
asigurată cu un circuit de rejecţie acordat pe f i.o Selectivitatea faţă de canalul pe frecvenţa imagine, este
dependentă de frecvenţa de lucru, în acelaşi fel în careselectivitatea RR cu AD faţă de canalele adiacente depindeade frecvenţa de lucru;
o Se obţin valori de ordinul:• >30dB în gamele UL şi UM, UUS şi• 10...16dB în gama de US.
o eficacitatea sistemului de RAA: 20-100dB, funcţie denumărul etajelor controlate şi de soluţia constructivă aleasă,
o la radio receptoarele din clasa I, RAA>50dB.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 42/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
1
2. SEMNALE CU MODULAŢIE LINIAR Ă
5.1 Forma generală a semnalelor
In acest capitol semnalul nemodulat va fi exprimat prin:
t U t s 000 cos)( =
iar semnalul modulator prin functia g(t), de bandă limitată
0)()( =ℑ= t g G
0; ω ω ω ω <> mM mM
Adeseori, pentru simplificarea scrierii se va lua U 0= 1.
In cazul general semnalul modulator are o valoare medie )(t g .
Introducând notaţiile
)('max);(')(;)( max t g g t g g t g t g g cc =+==
se poate scrie
)()( max t f g g t g c +=
desemnând prin f(t) semnalul modulator normat.
Evident
mM pentrut f F ω ω ω ≥=ℑ= 0)()(
0 schemă bloc, de maximă generalitate, destinatä producerii semnalelor cu ML,
este dată în figura 5.1.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 43/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
2
Schema cuprinde un circuit de multiplicare şi un filtru de formare; acesta din
urmă are funcţia de transfer H( ω ). Semnalul modulat are proprietăţi distincte funcţie de
caracteristicile filtrului de formare şi de nivelul componentei continue a semnaluluimodulator.
Astfel se disting:
o semnale cu modulaţie de amplitudine cu purtătoare (MA cu P sau
simplu MA);
o semnale cu modulaţie de amplitudine cu purtătoare suprimată (MA-
PS, sau bandă laterală.o semnale cu modulaţie de amplitudine cu bandă laterală unică (MA-
BLU).
o semnale cu modulaţie de amplitudine cu rest de bandă laterală (MA-
RBL).
In continuare se va analiza expresia generală a semnalului modulat, punând în
evidenţă că ea poate fi scrisă sub forma sumei a două componente: o componentă “în
fază”cu purtătoarea şi o componentă “în cuadratur ă”; pe această bază se va da o altă
schemă bloc pentru producerea semnalelor cu ML. Apoi, în subcapitolele următoare,
aspectele generale analizate vor fi particularizate pentru cele patru tipuri de semnale
mentionate, evidenţiind principalele caracteristici ale fiecăruia.
(cos)( 00 t s ω =
Operator derodus
s(tg(tFiltru de formareH ω
Fig. 5.1 Schema bloc generală de producere a semnalelor cu modulaţieliniarä.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 44/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
3
Notând cu h(t) funcţia pondere a filtrului de formare: ,)()( 1 ω H t h −ℑ=
semnalul modulat se poate determina prin produsul de convo1uţie
[ ])cos()()()( 0t t g t ht s ⊗= (5.7)
iar perechea sa Fourier, S(w), este
[ ])()()(2
1)( 00 ω ω ω ω ω ω ++−= GG H S (5.8)
Expresia (5.8) se află la originea denumirii de semnale cu modula ţ ie liniar ă.. Intr-
adevăr, se observă că spectrul semnalului original sufer ă (numai) o translatare din jurul
frecvenţei ω=0, în jurul frecvenţei ω=ω0 şi apoi o ponderare cu funcţia de transfer a
filtrului de formare. H( ω ).
Prelucrând relaţia (5.7) se obţine
∫ ∫∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−+−
=−−=
τ τ τ ω τ ω τ τ τ ω τ ω
τ τ ω τ τ
d t g ht d t g ht
d t t g ht s
)(sin)(sin)(cos)(cos
)(cos)()()(
0000
0
Notând
t t ht ht t ht h q f 00 sin)()(;cos)()( ==
respectiv
)()()();()()( t ht g t g t ht g t g qq f f ⊗=⊗= (5.10)
rezultă
t t g t t g t s q f 00 sin)(cos)()( +=
expresie care evidenţiază faptul că semnalele cu modulaţie liniar ă pot fi puse sub forma
sumei celor două componente menţionate:
- componenta “în fază” – gf (t)cosω0t
- componenta “în cuadratur ă” – gq(t)sinω0t ,
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 45/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
4
şi că pot fi produse cu circuite având schema bloc dată în figura 5.2.
De asemenea se constată că semnalul modulat poate fi scris şi sub forma:
[ ])(cos)(sin)(cos)()( 000 t t t At t g t t g t s q f +=+= (5.14)
unde
[ ])()()(,)()()( 2
122
t g
t g arctg t t g t g t A
f
q
q f −=+= ϕ
Expresia (5.14) evidenţiază că, în cazul general, un semnal cu modulaţie liniar ă este
modulat atât în amplitudine cât şi în fază. Din acest motiv se poate considera că expresia
“modulaţie liniar ă” este mai potrivită decât “modulaţie de amplitudine”, folosită în mod
obişnuit pentru a desemna cele patru tipuri de semnale menţionate mai sus.
2.2 Semnale MA
Se presupune că semnalul modulator, g(t), are o componentă continuă
suficient de mare, astfel încât
t t g ∀≥ ,0)( (5.15)
şi că filtrul de formare are funcţia de transfer
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 46/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
5
∀= ,1)( H
In aceste condiţii semnalul modulat poate fi scris[ ] [ ] t t mf g t t g g t s cc 00 cos)(1cos)(')( +=+=
unde prin
1max ≤=c g
g m
s-a notat gradul de modulaţie.
De remarcat că relaţia (5.15) se impune pentru a asigura realizarea unui grad de
modulaţie subunitar ( m≤ 1). Aşa cum se va ar ăta mai departe această restricţie este
necesar ă în sistemele în care trebuie folosite procedee de detecţie economice.
Aplicând transformarea Fourier se obţine:
( ) ( )
( ) ( )00
00
'21'
21
)(
ω ω ω ω
δ π δ π
++−
+++−=
GG
g g S cc
Pentru a preciza ideile de mai sus, se consider ă că semnalul modulator este
caracterizat prin variaţia în timp şi densitatea spectrală reprezentate în figura 5.3.
caz în care pentru semnalul modulat se obţin funcţiile date în figura 5.4.
Se observă că banda ocupată de semnalul modulat este
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 47/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
6
mM f B 20 =
De asemenea, din figura 5.4-a, se constată că mesajul este purtat de anvelopa
(înf ăşur ătoarea) semnalului purtător, deci extragerea sa, operaţiune denumită detec ţ ie,
sau demodulare, poate fi realizată cu circuitu1 dat în figura 5.5. Acesta este detectorul
de anvelopă iar funcţionarea sa este uşor de urmărit. Simp1itatea acestui circuit
reprezintă unul dintre principalele avantaje ale semnalelor MA.
Este interesant de remarcat că funcţia spectra1ă G( ω ) corespunde unui
semnal real deci îndeplineşte condiţia:)(*)( GG =−
Aşadar pentru refacerea semnalului g(t) este suficient să fie cunoscută această
funcţie fie pentru ω≥0 fie pentru ω≤0. Semnalul modulat conţine două benzi laterale
laterale: o bandă laterală superioar ă (plasată la ω≥ω0 ) corespunzătoare funcţiei G(ω)
definită pentru ω≥0 şi o bandă laterală inferioar ă corespunzătoare funcţiei G(ω) definită
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 48/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 49/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
8
• banda ocupată de semnalul modulat a r ămas nemodificată: B0 = 2f mM ,;
• demodularea nu poate fi realizată cu detectorul de anvelopă, la ieşirea acestuia
obţinându-se un semnal având variaţia dată în figura 5.6-c, care nu este replică a semnalului modulator, ci a modulului acestuia.
Se observă că semnale MA-PS, nu prezintă componentă în cuadratur ă; o
modulaţie de fază există, totuşi; într-adevăr se observă cä semnalul poate fi scris:
[ ]⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+= π ω
2
)(sgn1cos)()( 0
t g t t g t s
5.4 Comparaţie între semnalele MA şi semnalele MA-PS
Din paragrafele precedente rezultă următoarele concluzii:
• ambele tipuri de semnale ocupă o bandă egală cu 2f mM;
• transmisiunea este redundantă, una dintre cele două benzi laterale fiind
suficientă pentru refacerea mesajului transmis;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 50/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
9
• semnalele MA beneficiază de un detector foarte simplu: detectorul de
anvelopă;
• avantajul precedent implică transmiterea unei componente continue care nu poartă informaţie; aceasta conduce la utilizarea neeconomică a puterii
emise prin comparaţie cu semnalele MA-PS.
Pentru a justifica ultima afirmaţie se consider ă că semnalul MA-PS provine din
semnalul MA,
[ ] t t mf g t s c MA 0cos)(1)( ω +=
prin “suprimarea” purtătoarei:t t mf g t s c PS MA 0cos)()( ω =−
Considerând că semnalele sunt observate pe o rezistenţă R = 1Ω şi ţinând
cont că funcţia f(t) are valoare medie nulă, puterile corespunzătoare celor două
semnale analizate sunt:
[ ])(12
)( 222
2 t f m g
t S P c MA MA +==
)(2
)( 222
2 t f m g
t S P c PS MA PS MA == −−
Se obţine raportul
)(
11
)(
11
)(
)(122222
22
t f t f mt f m
t f m
P
P
PS MA
MA +≥+=+
=−
In cazul semnalului modulator simplu f(t)=cosωmt, pentru care se
obţine:
3=− PS MA
MA
P
P
Luând în consideraţie criteriile de mai sus, în cazul unui sistem de comunicaţie
concret, se poate alege tipul de transmisiune adecvat. Astfel în sistemele de
radiodifuziune, unde numărul de receptoare care 1ucreză cu un emiţător este foarte
½(t)f 2 =
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 51/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
10
mare, este preferată simplitatea demodulării în utilizarea economică a puterii de emisie,
deci se prefer ă transmisiunea cu semnale MA. În radiocomunicaţiile punct la punct în
care puterea de emisie trebuie raţional folosită, poate fi preferată transmisiunea cu MA-PS (sau, cum se va vedea mai departe, transmisiunea cu BLU).
5.5 Semnale MA cu bandă laterală unică (MA-BLU)
Aceste semnale presupun transmiterea unei singure benzi laterale pentru a
elimina caracterul redundant al procesului de comunicaţie remarcat la semnalele
MA şi MA-PS.
În acest scop filtrul de formare poate să aibă caracteristica de selectivitate
reprezentată în figura 5.7-b care corespunde unui filtru ideal trece-jos.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 52/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
11
Caracteristica de fază a acestui filtru este liniar variabilă cu frecvenţa (fig.5-7c).
Efectul acesteia constă într-o întârziere a semnalului filtrat. Deoarece acest efect
modifică performanţele semnalului modulat, pentru simplificarea expresiilor prelucrate,se va presupune în continuare că faza filtrelor este nulă.
În aceste condiţii, funcţia de transfer poate fi scrisă
⎪⎩
⎪⎨⎧
>
≤=
0
0
0
1)(
ω ω
ω ω ω H
Dacă la intrarea acestui filtru se aplică un semnal MA-PS la ieşire se obţine un
semnal conţinând numai banda laterală inferioar ă (semnale MA-BLU-I). Pentru a obţinesemnale care transmit banda laterală superioar ă (MA-BLU-S) filtrul de formare va avea
funcţia de transfer H c( ω ) (figura 5.7-d):
( )⎪⎩
⎪⎨⎧
≥
<=
0
0
1
0
ω ω
ω ω ω c H
Cele două filtre sunt complementare şi este evidentă relaţia
)()()( t S t S t S S BLU I BLU PS MA −−− +=
În consecinţă, este suficientă analiza unuia dintre cele două tipuri de
semna1e MA-BLU, concluziile putând fi extinse, cu uşurinţă, la celă1alt.
Fie cazul MA-BLU-I analizat; se va urmări precizarea componentelor în
fază şi în cuadratur ă.
Pentru filtrul trece-jos se obţine funcţia pondere
După filtru, semnalul este
(5.37)
∫−
− ==ℑ=
0
0
01 sin121)()(
ω
ω
ω ω π
ω π
ω t
t d e H t h t j
[ ]
∫∫
∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−
−
−
−
=
=−
−=⊗=
τ
τ π
τ ω τ ω τ ω τ
τ π
τ ω τ ω
τ τ ω τ τ
τ ω
π ω
d
t
g t d
t
g t
d g t
t t t g t ht S I BLU
)(
sincos)(cos
)(
cos)(sin
cos)()(
)(sin1cos)()()(
000
02
0
00
0
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 53/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
12
Prelucrarea expresiei (5.37) poate fi realizată simplu dacă se ape1ează la
transformarea Hilbert.
Transformarea Hilbert a unei funcţii g(t) se notează g(t) şi este dată de expresia(5.38)
în care integrala se efectuează în sensul valorii principale.
Expresia (5.38) se poate scrie şi sub forma
adică perechea (transformata) Hilbert a unui semnal se obţine prin trecerea acestuia
printr-un filtru având funcţia pondere hH(t).
Se observă că filtrul Hilbert este diferit de zero şi la t <0; în consecinţă el nu este
causal, în cazul general, nu este fizic realizabil.
Noi informaţii despre acest filtru pot fi obţinute prin determinarea funcţiei sale detransfer
(5.40)
Prelucrarea expresiei (5.40) poate fi simplificată folosind unele dintre teoremele
Fourier (teorema liniarităţii, teorema simetriei) şi transformatele unor funcţii
Se deduce
(5.42)
∫∞
∞− −
== τ τ
τ
π d
t
g t g H t g
)(1)()(
t t ht ht g t g H H
π 1)(;)()()( =⊗=
[ ])()( t h H H H ℑ=
1)(
1)()(
=ℑ
+=ℑ
t
jt
δ
ω ω πδ σ
[ ]σ sgn)(21)( j j H H −=−=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 54/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
13
Modulul şi faza funcţiei HH(ω) sunt reprezentate în figura 5.8.
Aşadar transformarea Hubert se poate realiza trecând semnalul original printr-un
filtru trece tot care introduce un defazaj de 90°. Acest rezultat continuă ideea că filtrulHubert este irealizabil.
In cazul particular când semnalul este de bandă limitată filtrul trebuie să aibă
modulul egal cu 1 şi să introducă un defazaj de 90° numai în banda ocupată de semnal.
Un astfel de filtru poate fi realizat şi deci transformata Hilbert, în cazuri particulare.
poate fi obţinută.
In încheierea acestei scurte prezentări a transformatei Hilbert se dau câteva
perechi utile în prelucrarea expresiei (5.42):
De menţionat că în relaţiile de mai sus semnalul g(t) trebuie să fie caracterizat
prin
[ ][ ][ ] )()(
cos)(sin)(sin)(cos)(
00
00
t g t g H
t t g t t g H
t t g t t g H
−=
−==
ω ω
0,0)( ω ω ω ≥=G
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 55/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
14
Pentru precizarea modului de lucru se demonstrează (5.37). Intr-adevăr:
Revenind Ia semnalele MA-BLU, expresia (5.37) devine
(5.46)
Aşadar componenta în fază este modulată cu mesajul original atenuat, 1/2g(t), iar
componenta în cuadratur ă cu transformata Hilbert a acestuia.
Pentru semnalele MA-BLU-S ţinând cont de relaţia (5.28), se obţine:(5.47)
Pe baza expresiilor (5.46) şi (5.47) schema bloc din figura 5.2 va avea structura
dată în figura 5.9.
Semnalul modulat cu BLU poate fi scris şi sub forma:
adică, el este modulat atât în amplitudine cât şi în fază.
t t g G j
G j
H GGt t g H H
0001
001
0
sin)()(2
)(2
)()(2
1)(
2
1cos)(
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
++−−ℑ
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
++−ℑ=
−
−
t t g t t g t S t S t S I BLU PS MAS BLU 00 sin)(2
1cos)(
2
1)()()( ω ω −=−= −−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡±+=
)(
)(cos)()(
2
1)( 0
22
t g
t g arctg t t g t g t S BLU ω
t t g t t g
t t t g t t g t t t g t S I BLU
00
00000
sin)(2
1cos)(
2
1
sin2sin)(21sin)(
21cos2cos)(
21)(
ω ω
ω ω ω ω ω
+=
=−+=−
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 56/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
15
5.6
Comparaţie între semnalele BLU şi semnalele BLD
Semnalele cu BLU ocupă o bandă de frecvenţă egală cu cea ocupată de
semnalul original, aceasta fiind soluţia cea mai eficientă de folosire a benzii de
frecvenţă, în absenţa altor prelucr ări.
Semnalele cu BLU transmit integral, par ţial sau deloc purtătoarea, funcţie de
unele avantaje rezultate în procesul de demodulare; de cele mai multe ori purtătoarea nu
se transmite. Aşadar aceste semnale sunt eficiente şi din punctul de vedere al utilizării
puterii emiţătorului. Se poate ar ăta că există semnale pentru care această afirmaţie nueste adevărată. Astfel în cazul unor semnale periodice, limitate din punctul de vedere al
gamei dinamice, semnalul BLU prezintă valori de vârf extrem de mari ale anvelopei.
Existenţa supăr ătoare deoarece etajele finale se pot distruge dacă puterea disipată este
depăşită fie şi pentru un interval foarte scurt de timp. In consecinţă, acestea vor trebui
dimensionate să lucreze mult sub puterea lor de vârf, ceea ce atrage după sine folosirea
neraţională a staţiei de emisie.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 57/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
16
Pentru ilustrarea celor afirmate se ia în consideraţie, ca semnal modulator, o
succesiune periodică de impulsuri dreptunghiulare de amplitudine ν, având forma
rezultată la iesirea unui filtru trece jos ideal (trebuie realizat un semnal de bandă
limitată. Variaţia semnalului considerat pe durata unei perioade este dată în figura 5.10.
Expresia semnalului modulator se obţine prin trunchierea dezvoltării în serie a
semnalului periodic dreptunghiular.
Transformata sa Hilbert este
iar semnalul modulat cu BLU devine:
∑=
= N
k
t k k
k V
t g 1
1cos2sin4
)( ω
π
π
∑=
= N
k
t k k
k V
t g 1
1sin2sin4
)( ω
π
π
Fig. 5.10 Semnalul modulator dupä filtrare.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 58/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
17
Analizând expresia semnalului la momentul t1=T1/4 se obţine:
Dacă frecvenţa limită superioar ă a semnalulul modulator este ωM iar raportul
ωM/ω1 este suficient de mare, rezultä că N»1. Seria din paranteză fiind divergentă este
de aşteptat ca amplitudinea semnalului modulat cu BLU momentul t1 să capete valori
foarte mari.
Dacă semnalul modulator ar fi fost
deci, un semnal sinusoidal cu aceeaşi gamă dinamică precum semnalul dreptunghiular
considerat mai sus, semnalul modulat cu BLU ar fi avut forma:
Anvelopa semnalului este egală cu ½ şi nu reprezintă vârfuri. De aici rezultă că
limitarea gamei dinamice a semnalului modulator prin folosirea unui sistem compandor-
expandor nu permite controlul valorilor de vârf ale anvelopei semnalului modulat.
Având în vedere diferenţele mari sesizate între valorile de vârf ale semnalului
modulat BLU, în cele două cazuri anterioare, a fost efectuat un calcul al raportului
putere medie (P m ) - putere de vârf (P ν ,), pentru un semnal modulator periodic, având
expresia
t t k k
k V
t t k k
k V
t t g t t g t s
N
k
N
k
01
101
1
00
sinsin2sin4
coscos2sin4
sin)(2
1cos)(
2
1)(
ω ω
π
π ω ω
π
π
ω ω
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ ±
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=±=
∑∑==
impar N cut N
V t s ,sin
1....
5
1
3
11
2)( 101 ω
π ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++=
t V t g 1cos)( =
( )t V t s 10cos2
1)( ω ω ±=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 59/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
18
In care k [0,1]. Pentru k=1 semnalul modulator este sinusoidal, iar pentru k=0
este dreptunghiular, amplitudinea sa find V.
Forma semnalului modulator, în funcţie de parametrul k, este reprezentată în
figura 5.11. Raportul P~/P~, determinat în cazul modulaţiei în amplitudine, modulaţiei
MA-PS şi modulaţiei cu BLU în funcţie de parametrul k este reprezentat în figura 5.12
[14],[1 1].
In cazul semnalului modulator dreptunghiular, emiţătorul este cel mai bine
utilizat dacă se lucrează cu semnale MA-PS.
Modulaţia cu BLU va fi utilizată cu succes în condiţiile unui semnal
modulator cu o lege de variaţie cât rnai pu ţ in regulat ă.
Este interesant de menţionat că în cazul comunicaţiilor în fonie performanţele,
din punctul de vedere analizat, pot fi ameliorate printr-o uşoar ă limitare a semnalulul
modulat înaintea etajelor de putere. Distorsiunile introduse sunt acceptabile.
11
1
2,2,0,sin)(
0,2
,sin)(
ω
π ω
ω
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∈=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−∈−=
T T
t t V t g
T t t V t g
k
k
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 60/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
19
5.7 Semnale MA cu rest de bandã lateralä (MA-RBL)
Semnalele MA-RBL realizează un compromis între utilizarea eficientă a
spectrului de frecvenţă, caracteristică semnalelor MA-BLU, şi folosirea unor filtre
economice; mai mult, în cazul unor semnale modulatoare care au componente la
frecvenţe foarte joase filtrele BLU sunt greu (uneori chiar imposibil) de realizat.
In schema de producere (figura 5.1) a semnalelor cu ML având rest de bandă laterală,
filtrul de formare poate avea modulul factorului de transfer ca în figura 5.13.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 61/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
20
Ca şi în cazul semnalelor MA-BLU, caracteristica de fază a factorului de transfer
este liniar variabilă cu frecvenţa
Din aceleaşi considerente se va presupune
Cu aceste precizări se poate scrie:
şi
(5.58)
unde
Din (5.58) rezultă că pentru a defini funcţia Hs(ω) trebuie precizată comportarea
sa în intervalul
(5.60)
Semnalul cu rest de banda laterala obţinut în condiţiile de mai sus va fi notat prin
sRBL-S(t), având în vedere că banda laterală superioar ă se transmite aproape în întregime.
Evident, există şi un semnal complementar la care se transmite banda laterală
inferioar ă.
( ) ( )[ ] ( )
mM
t H
ω ω ω
ϕ ω ω ω ω ϕ
<−
+−−==
0
000arg
( ) ρ ∀= 0
( ) ( ) ( ) s s s H H H =−≥ ,0
⎪⎩
⎪⎨⎧
+≥
−≤=
10
10
1
0)(
ω ω ω
ω ω ω ω
pentru
pentru H s
mM <1
[ ]1010 , ω ω ω ω ω +−∈
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 62/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
21
Pentru a determina cerinţele impuse factorului de transfer H s( ω ) î n intervalul
(5.60) se impune condiţia ca semnalul modulat să aibă componenta în fază, la fel ca în
cazul semnalulul cu bandă laterală unică, adică modulată cu ½g(t); este demn dementionat că aceasta nu este o condiţie artificia1ă, ci ea conduce la avantaje importante
în procesul de demodulare.
Facând apel la schema din figura 5.2 se constată că funcţia de transfer a filtrului
de pe calea “în fază’ este
Având în vedere relaţiile (5.10) se poate scrie:
Se introduce funcţia de transfer echivalentă de joasă frecvenţă
In cazul semnalelor considerate este valabilă aproximarea de bandă îngustă.şi se poate folosi notaţia
unde
Funcţia HJF(ω) este reprezentată în figura 5.14-a.
Cu notaţiile de mai sus (5.62) devine
( ) M f H ω ω ω ≤= ,2
1
( ) ( ) ( )00 2
1
2
1)( ω ω ω ω ω ++−=ℑ= s s f f H H t h H
)()( 0ω ω ω +≠ H H JF
)()()( ω σ ω ω H H ≡
)(2
1)(
2
1)( ω ω ω JF JF f H H H +−=
)()( 0
~
ω ω ω +≡ H H JF
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 63/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
22
Se constată că notând
unde
Se respectă condiţiile (5.57), (5.58).
Se obţine
)(2
1
2
1)( ω ω q H JF +=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−≤−≥
=
=
1
1
,1,1
0,0
)(ω ω
ω ω
ω
ω q
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 64/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
23
şi ţinând cont de (5.61) rezultă
cu alte cuvinte funcţia q(w) este o funcţie impar ă.Pentru canalul în cuadratur ă, funcţia de transfer a filtrului are expresia
deci este un filtru trece sus care introduce un defazaj de 90°. Pentru ca la limită, când ,
să se regăsească semnalele cu BLU-S defazajul trebuie să fie 90°. Folosind un filtru cucaracteristica
se îndeplineşte dezideratul menţionat; evident componenta astfel generată va fi luată în
consideraţie cu semnul minus (în schema bloc aceasta se manifestă prin scäderea
componentei “în cuadratur ă”, în loc de a o aduna). Modulul şi faza funcţiei sunt
reprezentate în figura 5.15.
[ ])()(41
21
)(2
1
2
1
2
1)(
2
1
2
1
2
1)(
ω ω
ω ω ω
qq H f
+−+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−+=
)(2
1)(
2
1)(
2
1)()( 00 ω ω ω ω ω ω jq H
j H
jt h H s sqq =+−−=ℑ=
)()(1 qq H H −=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 65/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
24
Cu aceste rezultate expresia semnalelor cu rest de bandă laterală studiate poate fi
scrisă
unde
Pentru semnalele cu rest de bandă laterală inferioar ă, s RBLi(t), la care se transmite,
aproape în întregime, banda laterală inferioar ă, filtrul de formare se înlocuieşte cu
complementarul său, H,(~), astfel încât
In consecinţă este valabi1ă relaţia
şi deci
t t g t t g t s qS RBL 010 sin)(2
1cos)(
2
1)( ω ω −=−
)()(2)( 11
1 ω ω G H t g qq
−ℑ=
1)()( =+ S I H H
)()()( t st S t s PS MAS RBL I RBL −−− =+
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 66/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
25
5.8 Concluzii
Din analiza efectuată se constată că o expresie care prin particularizarepoate
conduce la orice semnal cu modulaţie liniar ă este
Cele patru tipuri de semnale rezultă din (5.77) după cum urmează:
a) semnale MA:
α=2; gq(t)=0; g(t)=gc+g’(t)≥0
In acest caz este preferabilă scrierea
pentru a pune în evidenţă gradul de modulatie;
b) semnale MA-PS:
α=2; gc=0; gq(t)=0;c) semnale MA-BLU:α=1; gq(t)=±g(t)
d) semnale MA-RBL:α=1; gq(t)=±gq1(t)
Este util de reţinut că semnalele MA şi MA-PS nu au componentă în cuadratur ă,
dar nu folosesc eficient spectrul de frecvenţă.
t t g t t g t s q I RBL 010 sin)(2
1cos)(
2
1)( ω ω +=−
t t g t t g t s q 00 sin)(2
1cos)(
2)( ω ω
α +=
[ ])(1 t mf g c +
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 67/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă
26
Semnalele MA-BLU şi MA-RBL ocupă o bandă de frecvenţă mai redusă
(ajungând până la o bandă egală cu banda ocupată de semnalul originală) dar pentru
aceasta există şi o componentă în cuadratur ă respectiv o modulaţie de fază. Aceastaimplică procedee mai complicate de generare şi demodulare.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 68/362
Tehnica producerii semnalelor cu modulaţie liniară
Performanţele echipamentelor folosite pentru producerea semnalelor
cu ML, denumite pe scurt modulatoare, sunt determinate în mare măsur ă de
operatorul de produs; mai mult, parametrii realizaţi de acest bloc trebuie
1uaţi în consideraţie în definirea cerinţelor impuse filtrului. Când este
posibil, operatoarele de produs sunt realizate cu multiplicatoare analogice;
în multe situaţii practice se folosesc soluţii care aproximeazä multiplicatorul
cu circuite neliniare, la care produsul semnalelor de intrare apare ca o
componentă alături de multe altele.
Tehnica de realizare a operatorului de produs stă la baza următoarei
clasificări a echipamentelor folosite pentru producerea semnalelor cu
modulaţie liniar ă:• modulatoare cu dispozitive neliniare;
• modulatoare cu comutator (chopper);
• modulatoare cu multiplicatoare analogice (constituite cu
componente discrete sau integrate);
•
modulatoare la care modulatia se realizează direct pe circuitul
rezonant.O altă clasificare interesantă a acestor echipamente fo1oseşte drept
criteriu structura spectrală a semnalului de la ieşirea operatorului de produs.
Din acest punct de vedere se disting:
• modulatoare simple;
• modulatoare echilibrate;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 69/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
2
• modulatoare dublu-echilibrate.
Modulatoarele simple, la care semnalul în punctul precizat conţine
componente atât pe frecvenţa semnalului modulator cît şi pe frecvenţa osci1aţiei
purtătoare, sunt utilizabile numai pentru producerea semnalelor MA. La
modulatoarele echilibrate 1ipseşte una dintre cele două componente, de regulă cea
pe frecvenţa semnalului purtator. La modulatoarele dublu-echilibrate nu există
niciuna dintre cele două componente. Aceste două variante pot fi folosite şi la
generarea semnalelor MA-PS sau MA-BLU.
6.1 Modulatoare care folosesc multiplicatoare realizate cu dispozitive
neliniare
6.1.1 Principiul de funcţionare
0 schemă bloc caracteristică acestor modulatoare este dată în figura6.1.
Semnalele aplicate la cele două intr ări ale sumatorului sunt:
43
Fig. 6.1. Schema bloc a modulatoarelor cu element neliniar
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 70/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
3
iar la ieşire se obţine
Relaţia între semnalul de la intrare, u3(t), şi semnalul de la ieşire, u4(t),
pentru amplificatorul cu dispozitiv neliniar este
Prin calcule simple se constată că semnalul obţinut la ieşirea
amplificatorului, pe lângă componenta utilă, propor ţională cu produsul
semnalelor aplicate la intrarea modulatorului, conţine numeroase altele cum
ar fi: a1 g(t), a1 U 0cosw0 ,t precum şi combinaţii de diverse ordine ale
semnalelor de intrare; numărul acestor combinaţii creşte pe măsur ă ce, dindezvoltarea în serie, trebuie luaţi în consideraţie rnai mulţi termeni; numărul
de termeni la care se limitează dezvoltarea (6.3) depinde de amplitudinea
semnalelor prelucrate. Creşterea ordinului dezvoltării în serie implică. pe
lângă mărirea numărului de componente nedorite, şi alte efecte dintre care
cel rnai grav constă în apariţia de distorsiuni ale semnalului modulator.
Având în vedere că la asemenea dispozitive, chiar la valori mici ale
semnalului aplicat la intrare, termenii de ordin superior există rezultă că
procesul de modulaţie este însoţit de distorsiuni.
In ipoteza că dezvoltarea (6.3) poate fi limitată la primii trei termeni,
că frecvenţa purtătoare îndeplineşte condiţia
...333
2323104 ++++= uauauaau
;30 mM f f ≥
( ) ( ) ( ) ( )
( ) t U t
t f t f U t g t u m
002
1
ωcosu
1;==
=
≤
( ) ( ) t U t f U t u m 003 ωcos+=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 71/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
4
iar banda de trecere a filtrului trece-bandă este
semnalul modulat poate fi scris:
deci componenta utilă este obţinută prin contribuţia termenului de ordinul 2.
Aceste observaţii impun concluzia că nivelele semnalelor de intrare trebuie
alese în aşa fel încât ordinul la care se poate face trunchierea să fie cât mai
mic dar nu rnai mic decât 2.
Din cele precizate rezultă că:
• modulatorul realizat este un modulator simplu care permite să se
obţină numai semnale MA;
•
performanţele impuse filtrului trece bandă acordat pe frecvenţa sunt
destul de severe, datorită numărului mare de componente nedorite.
•
mM t
f B 2=
( ) ( )[ ]
1
2
001
2
,cos1
a
U am
t t mf U at u
m=
+=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 72/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
5
Varianta echilibrat ă dată în figura 6.2 permite. pe de o parte, să se
obţină semnale MA-PS şi, pe de altă parte, să se utilizeze filtre mai puţin
pretenţioase. Se constată că noul modulator constă din două modulatoare
simple, identice. atacate cu semnalul purtător în fază 1 cu semnalul
modulator în antifază.
Un calcul direct, care este lăsat în sarcina cititorului, evidenţiază că,
după sumator, termenii care conţin puteri impare ale lui se adună, dublându-
se, iar termenii care conţin puteri pare se scad, anulându-se. In consecinţă se
obţine un operator la a cărui ieşire nu mai există o serie întreagă de
componente printre care şi U 0 cosw0 t (g(t) la puterea 0).
Funcţie de tipul dispozitivului neliniar folosit pentru realizarea
amplificatorului se disting:
• modulatoare cu TEC;
•
modulatoare cu tranzistor bipolar.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 73/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
6
6.1.2 Exemplul 1: Modulatoare cu TEC
Schema unui modulator la care dispozitivul neliniar este un TEC-J cu
canal n este dată în figura 6.3. Ecuaţia care descrie funcţionarea TEC-ului, în
regim de saturaţie este:
unde U T < 0 reprezintă tensiunea de tăiere a TEC-ului.
Relatia (6.6) este valabilă dacă
Urmărind schema rezultă
unde U P este tensiunea de polarizare (pentru schema dată UP ,=RS I DS0 ).
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 2
-1=T
GS DSS D
U
u I i
0≤≤ GS T uU
)(+ωcos+-= 00 t f U t U U u m pGS
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 74/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
7
Pentru a obţine gama dinamică rnaximă pentru semnalele de intrare se alege
In acest caz condiţia (6.7) poate fi scrisă
Introducând notaţia
se obtine dezvoltarea
unde
Aşadar, în condiţiile precizate, schema analizată realizează un modulatorcu dispozitiv neliniar de ordinul doi.
Curentul de drenă poate fi scris
Gradul de modulaţie al componentei pe frecvenţa f 0 este
şi tinde la unu atunci când Um tinde la IU r I /2. Având în vedere condiţia (6.10)acest deziderat conduce la reducerea nivelului semnalului modulat.
Tensiunea la ieşire, Ue(t), se obţine calculând räspunsul circuitului de sarcină la curentul iD(t).
2T
p
U U = 20
T
m
U U U ≤+
( ) ( ) t U t f U t u m 00i ωcos+=
2210
ii D
uauaai ++=
22
1
20
=
),+(12
=
,)+(1=
T
DSS
T
p
T
DSS
T
p
DSS
U
I a
U
U
U
I a
U
U I a
[ ]
t U a
t t mf U at g U aU a
ai m D
0
202
00122
2
202
0
2ωcos2
+ωcos)(+1+)(+2
+=
+
T
m
pT
mm
U
U
U
U
a
U am
2=
+U=
2=
1
2
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 75/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
8
Circuitul de sarcină este un circuit rezonant derivaţie care are frecvenţă de f r =f o; presupunând că factorul de calitate în sarcină este suficient de mare se poate
considera neglijabil efectul armonicii a doua şi al componentelor de joasă frecvenţă.Rezultă:
unde z(t) reprezintă impedanţa indicială a circuitului rezonant (r ăspunsulcircuitului la un impuls Dirac de curent).
Tensiunea de ieşire poate fi calculată şi cu metoda “circuitului echivalent de joasă frecvenţă” când se obţine
unde z JF (t) este impedanţa indicială a circuitului echivalent de joasă frecvenţă.Expresiile celor două impedanţe indiciale sunt:
unde R d reprezintă impedanţa la rezonanţă iar B - banda de trecere la 3 dB.Dacă este îndeplinită condiţia B ≥ 2f mM se poate folosi expresia aproximativă
In care gradul de modulaţie al componentelor modulatoare cu frecvenţa f mM
este modificat cu cel mult 3 dB.
6.1.3 Exemplul 2: Modulatoare cu tranzistor bipolar
Pentru schema modulatorului dată în figura 6.4, în care cei doi condensatoride cuplaj trebuie să aibă valori suficient de mari pentru a prezenta scurtcircuit laambele semnale de intrare, se obţine
)()ωcos))(+(1(=)( 001 t z t t mf U at ue ⊗
)ωcos)]())(+(1[=)( 0JF01 t t z t mf U at ue ⊗
B
j
Rt z
B
t z D JF
π
ω+1
=)(;
π
ω-ω j+1
R =)(
0
D
[ ] t t mf RU at u De 001 ωcos)(+1)( ≅
)(+ωcos+= 00 t f U t U U u m p BE
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 76/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
9
unde tensiunea de polarizare a bazei este U p= U D-U e (vezi figura 6.4). Curentul de
colector poate fi scris
unde au fost introduse notaţiile: V T =kT/q 26 mV; x= U m /V T ; y = U 0 /V T .
Se constată că poate fi separată prelucrarea celor două semnale de intrare.Pentru semnalul purtător, conform analizei din Anexa 1 rezultă:
unde I n(y) reprezintă funcţiile Bessel modificate de speţa I şi argument y. Notând
expresia (6.22) devine
)(ωcos 0= t xf t yV
U
ES
V
u
ES c eee I e I i T
p
T
BE
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∑
∞
=10
00
ωcosωcos
)(
)(2+1)(=0
k
nt yt n
y I
y I y I e
)(= 0 y I e I I T
p
U
U
ES
]ωcos)(
)(2+(1= 0
0
∞
=1c ∑)( t n
y I
y I Iei n
n
t xf
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 77/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
10
Circuitul selectiv extrage semnalele care au componente spectrale în jurul
frecvenţei f 0.. In consecinţă distorsiunile introduse prin prelucrarea semnalului de
joasă frecvenţă se transpun şi în spectrul semnalului modulat. Deci, pentru a face ca
aceste distorsiuni să fie acceptabile trebuie ca funcţia e xf(t)
să poată fi aproximată
prin argumentul ei. Conform analizei din Anexa 1, dacă x <0,1 distorsiunile
introduse sunt mai mici de 2,5%. Dacă se îndeplineşte această condiţie se poate
scrie
Expresia (6.25) pune în evidenţă faptul că semnalul generat este un semnal
MA cu gradul de modu1aţie m = x ≤_ 0,1.
Gradul de modulaţie fiind aşa de mic, modulatorul cu tranzistor bipolar nu aavut prea multe aplicaţii în varianta neechilibrată.
In ace1eaşi condiţii ca pentru modulatorul cu TEC tensiunea de ieşire este
dată prin expresia
6.2 Modulatoare cu comutator6.2.1 Principiul de funcţionare
Modulatoarele cu comutator (sau cu chopper) prezintă două variante:
• modulatoare cu comutator simplu;
• niodulatoare cu comutator dublu.
]ωcos)(
2+)][1(+[1
1n0
0
)(∑∞
=
≅ t n y I
I t xf I i
yn
c
t t Z t mf I t u JF e 00 ωcos)()](+[1)( ⊗≡
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 78/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
11
Aşa cum se va observa în continuare modulatoarele cu comutator simplu
sunt echilibrate iar folosirea comutatorului dublu reprezintă o cale de a realiza
modulatoare dublu-echilibrate.
O schemă bloc caracteristică pentru modulatoarele cu comutator simplu
este dată în figura 6.5. Comutatorul K se închide atunci când semnalul U0cosw0t
este negativ şi se deschide când este pozitiv.
In ipoteza că impedanţa de intrare a filtrului este Z i>Rg , semnalul la intrarea
acestuia este
Introducând funcţia de comutaţie f(t) care variază conform reprezentării
din figura 6.6-a şi pentru care se obţine dezvoltarea în serie Fourier
⎩⎨⎧
inchis K
deschis K t g t ui 0,
),(=)(
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 79/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
12
Rezultă
Expresia (6.29) corespunde, evident, unui modulator echilibrat. Filtrul trece-
handă (2g(t) cosw0t)/π şi să atenueze cât mai mult componentele nedorite.
Dacă se presupune că filtrul este ideal se impune ca frecvenţa centrală să fie
egală cu f 0 iar banda de trecere să fie B≥ 2f mM . Pentru un filtru real se va
impune un gabarit, aşa cum este cel dat în figura 6.7.
∑∞ ++0=
0k
00
)12cos((-1)1)π(2k
2+21
=...+3ωcos3π
2-ωcos
π
2+
2
1=)(
k
c
t k
t t t f
ω
...))12cos()()1()12(
2
cos)(2
)(2
1)()()(
0
2
0
++−+
+
++==
∑∞
=
t k t g k
t t g t g t g t f t u
k
k
ci
ω π
ω π
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 80/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
13
Schema bloc pentru modulatorul cu comutator dublu este dată în
figura 6.8.
Semnalul la intrarea filtrului poate fi determinat procedând ca mai sus, dar
folosind în locul funcţiei de comutaţie unipolare f c(t,), funcţia de comutaţie
bipolar ă notată cu f c’(t) (reprezentată în figura 6.6-b):
Dezvoltarea în serie Fourier a funcţiei (6.30) fiind
Fig. 6.7 Gabaritul impus pentru filtrul trece-bandă.
Fig. 6.8 Schema bloc a modulatoarelor cu comutator dublu.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 81/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
14
rezultă expresia semnalului la intrarea filtrului trece bandă,
în care componenta utilă este dată de primul termen. Se constată că
separarea acestei componente este mai uşor de realizat dată find lipsa
termenului de joasă frecvenţă: de asemenea se remarcă dublarea amplitudinii
semnalului generat în comparaţie cu varianta cu comutator simplu.
6.2.2 Modulator cu comutator simplu realizat cu punte de diode
Atunci când comutatorul K este realizat cu circuite electronice, el
prezinta rezistenţe finite, r0 pe poziţia închis şi r00 . pe poziţia desçhis.
Se analizează modulatorul a cărui schemă echivalentă este dată în figura 6.9.
Comutatorul este realizat cu 0 punte de diode iar semnalul u1(t) este
transferat la intrarea filtrului trece jos realizat cu circuitul rezonant R0 L0C 0
prin intermediul unui generator de curent comandat.
Impunând condiţia r0 > R va trebui luat în considerare rezistenţa r0
prezentată de comutator pe poziţia de închis. Se obţine
∑∞
=1k
0' 1)ω+(2cos(-1)
1)π+(2
4=1-)(2=)( t k
k
t f t f k
cc
∑∞
=1k 00 1)ω+(2cos)((-1)
1)π+(2
4+ωcos)(
π
4=)( t k t g
k t t g t u k
i
)(+
)](f -[1+)()(=)(0
0c t g
Rr
r t t f t g t u ci
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 82/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
15
unde al doilea termen aduce corecţia necesar ă în expresia tensiunii ui(t) . Sub
altă formä expresia (6.33) se scrie
Se constată că termenul util din semnalul (6.34) difer ă de cel din relaţia
(6.29) prin factorul de corecţie R/(r 0+R) şi creşterea componentei de joasă
frecvenţă. Aceste schimbări nu afectează cerinţele impuse filtrului trece
bandă. Semnalul de ieşire va trebui însă să fie corectat cu factorul amintit
astfel încât, în ipoteza că filtrul este ideal sau conform gabaritului, el devine
unde H 0 şi ϕ0 sunt constantele filtrului iar gm - panta generatorului de curent
comandat.Schema unui circuit care realizează un astfel de modulator este data în
figura 6.9, puntea cu diode este realizată în tehnologia circuitelor integrate.
Tensiunea de comandă a punţii este
)()()()(0
0
0
t g Rr
r t f t g
Rr
Rt u ci +
++
=
Fig. 6.9 Schema de principlu a unui modulator cu comutator simplu realizatcu punte de diode.
)ρ+(ωcos)(+π
2=)( 00
00 t t g
Rr
R g H t u me
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 83/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
16
în care funcţia de comutaţie f c’(t) este definită prin relaţia (6.30) iar U 0
amplitudinea care trebuie precizată pentru ca puntea să lucreze în regim de
comutare.
Când diodele sunt deschise, curenţii pot fi exprimaţi prin expresiile
Notând cu uDK tensiunea pe dioda Dk î n conducţie, cu k ∈ 1,2,3,4, se
poate scrie
Corespunzător comutatorului K închis, tensiunea uI este
Dacă
se poate scrie
în care r 0 este rezistenţa dinamică a punţii. Având în vedere că
)(=)( '0 t f U t u cc
)+(2
1==)(
2
1== 12321241 i I iii I ii D D D D
s
Dk
T Dk
V
u
S Dk I
iV ue I i T
Dk
ln, ==
/i-1
/i1lnVu-=
21
2iTD12
I
I uu Di
+=
03,02
1 < I
i
2010
2,
I
V r ir u T
i ==
c R
V U I
r R
t g t i 00
20
1
2,
)()(
−=
+=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 84/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
17
din condiţia (6.40) se obţine
Pe de altă parte, ca puntea să se blocheze (comutatorul deschis) este necesar ă
îndeplinirea condiţiei evidente
Dacă semnalul de comandă uc(t) este sinusoidal este necesar ca
amplitudinea să fie de câteva ori mai mare decât cea determinată din relaţia
(6.44).
6.2.3 Modulatoare cu comutator dublu
Dintre numeroasele variante de realizare a comutatorului dublu a fost
aleasă schema dată în figura 6.10, care permite realizarea “modulatorului în
inel “.
Funcţionarea circuitului este uşor de urmărit; astfel, atunci când
semnalul de comandă, care poate fi sinusoidal (suficient de mare) sau
dreptunghiular, este pozitiv, conduc diodele D1 şi D2 şi semnalul modulator
din secundarul transformatorului Tr 1 este transferat pe primarul
transformatorului Tr 2 dacă semnalul de comandă este negativ, conduc diodele
D3 şi D4 şi semnalul modulator este transferat cu polaritate inversată.
Principala carenţă a so1uţiei analizate constă în necesitatea folosirii
unui transformator Tr 1 de joasă frecvenţă, cu miez de fier, care este voluminos
şi costisitor. Pentru a evita acest transformator se poate folosi schema dată în
t V r R
Rt g U c ∀+
+> ,2)(8,5
00
0max0 2)( V t g U +>
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 85/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
18
figura 6. 11 în care au fost schimbate între ele generatorul de comandă şi
generatorul de semnal modulator.
In acest mod ambele transformatoare sunt de înaltă frecvenţă cu priză
mediană, şi pot fi realizate cu miez de ferită iar, la frecvenţe mari, pe toruri de
feritä. Pentru a preciza funcţionarea schemei se observă că, dacă semnalul de
comandă este pozitiv şi suficient de mare la bornele 1-2 se deschid diodele D1
şi D 4 . Deci semnalul de joasă frecvenţă este transferat între borna 3 şi masă.
Dacă semnalul de comandă este negativ, conduc diodele D 3 şi D 2 i şi semnalul
modulator apare între borna 4 şi masă
Aşadar s-a realizat comutatorul dublu dar eficienţa modulatorului s-a
înjumătăţit.
Fig. 6.10 Modulatorul in “inel”.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 86/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
19
Există asemenea modulatoare compacte, cu transformatoare pe toruri de
ferită care funcţionează cu rezultate bune pînă la frecvenţe mai mari de 10Hz.
6.3 Modulatoare cu dispozitive analogice de multiplicare
6.3.1 Aspecte generale
Toate variantele de modulatoare din această clasă au la bază structuradiferenţială cu tranzistori bipolari a cărei funcţionare este analizată în Anexa
2.
Aşa cum rezultă din această analiză, la semnal mic curenţii de colector pot
fi exprimaţi prin
unde
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
±≈⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
±= T
i
T
i
c V
t u I
V
u
th
I
t i 2
)(
12212)(
00
2,1
mV q
kT V T 26≈=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 87/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
20
ui(t) este tensiunea de intrare iar I0 curentul dat de generatorul de curent din
emitori.
In consecinţă dacă generatorul de curent este, comandat de semnalul
modulator, curentul I0 variază propor ţional cu u1(t) =g(t), iar curenţii de
colector conţin o componentă care reprezintă produsul între semnalul de
intrare, u(t), şi semnalul u1(t).
De remarcat că există şi componente propor ţionale cu cele două
semnale, iar dacă semnalul de intrare creşte, apar şi combinaţii de ordin
superior ale acestora. Aşadar, structura menţionată, f ăr ă modificări prea mari,
poate fi utilizată ca modulator simplu. După cum se va ar ăta în paragraful
6.3.3, se poate realiza o variantă echilibrată, dar f ăr ă performanţe deosebite,
prin extragerea semnalului între cei doi colectori. Variante performante şi cu
largi domenii de ap1icaţie au fost realizate pe structuri integrate care au la
bază fie celula Gilbert (paragraful 6.3.5) fie o combinaţie adecvată a mai
multor perechi diferenţiale (paragraful 6.3.4).
6.3.2 Multiplicator analogic cu o intrare neliniară
Schema de principiu a unui astfel de multiplicator este dată în figura
6.12 şi ea provine din amplificatorul prezentat în Anexa 1 prin modificarea
corespunzătoare a generatorulul de curent.
Semnalul modulator u1(t) = g(t) controlează curentul generat cu ajutorul
“oglinzii de curent” realizată cu tranzistorii T 3 şi T4.
Se observă că
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 88/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
21
unde s-a folosit notaţia
pentru valoarea componentei continue debitată de generator în absenţamodulaţiei iar V0 reprezintă tensiunea de deschidere a joncţiunii bază-emitor,
tensiune care pentru tranzistoarele cu siliciu este cca 0,65 V.
Semnalul purtător
este aplicat la intrarea perechii diferenţiale.
R
V E I E 0
0
−=
⎥
⎦
⎤⎢
⎣
⎡−=
−−=
0
00
0
)(1
)()(
RI
t g I
R
t g V E t i E
Fig. 6.12 Modulator realizat cu multiplicator analogic avândo intrare neliniar ă.
t U t u 001 cos)( =
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 89/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
22
In consecinţă
iar dacă U 0 < 13 mV, se poate aproxima
şi se obţine un operator de produs care, aşa cum rezultă şi din reprezentareaspectrală dată în figura 6.13, are numai patru componente, dintre care ceautilă este:
care nu poate fi separată de componenta sinusoidală
deci curentul de colector corespunde unui semnal MA cu purtătoare:
Dacă trebuie generate semnale MA-PS se poate folosi variantaechilibrată dată în paragraful următor.
Semnalul de ieşire, ue(t), reprezintă o fracţiune p0 din tensiunea la
bornele circuitului rezonant derivaţie
)cos2
1))((1
1(2
)( 00
0
02 t
V
U t g
RI
I t i
T
c ω −+=
t RV
U t g t i
T
pc 00
2 cos4
)()( ω =
t V
U I t i
T
oc 000
2 cos4
)( ω −=
t RI
t g
V
U I t i
T
c 00
002 cos
)(1
4)( ω ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −= t
V
U th
t it i
T
c 000
2 cos2
12
)()( ω
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 90/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
23
unde z(t) şi zJF(t) reprezintă impedanţa indicială a circuitului selectiv,
respectiv impedanţa indicială a circuitului echivalent de joasă frecvenţă, aşa
cum au fost definite prin relaţiile (6.18). De precizat că în expresiile
menţionate rezistenţa Rd include: pierderile circuitului, rezistenţa introdusă de
tranzistor şi componentă rezistivă a impedanţei de sarcină.
Dacă banda de trecere a circuitului îndeplineşte condiţia:
Se poate aproxima:
Banda circuitului poate fi mărită numai dacă este îndeplinită condiţia,
prevăzută mai sus, adicä U 0 < l3mV; în caz contrar apar armonici ale oscilaţiei
t t z RI
t g
V
U I
pt z t i pt u JF
T
ce 00
00
020 cos)(
)(
14)()()( ω ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⊗⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−−=⊗=
Fig. 6.13. Densitatea spectrală a curentului ic2(t)
max0 2 m f
Q
f B ≥=
t RI
t g
V
U I R pt u
T
e 00
0000 cos)(
14
)( ω ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 91/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
24
purtătoare iar circuitul trebuie să aibă proprietăţi selective bine precizate,
pentru ca la ieşire să r ămână numai spectrul din jurul fundamentalei.
6.3.4 Modulator cu operator de produs integrat cu o intrare neliniară
Cu mici variaţii, schema prezentată în continuare este folosită în foarte multe
dintre circuitele integrate întâlnite în sistemele de comunicaţie (TDA 1046, TAA
661, BM 3189 etc.); în cele mai multe cazuri ea îndep1ineşte alt rot decât cel de
modulator: mixer, detector de produs etc. Va fi analizată varianta care este întâlnită
ca operator de produs de sine stătător (a se vedea circuitele integrate MC 1496, ROB
496 etc.).
Schema de principiu a multiplicatorului este dată în figura 6.17; notarea
terminalelor este convenţională.
Prin analiza care urmează, se vor preciza condiţiile în care curenţii de ieşire i1
şi i2 (vezi schema) conţin numai componenta continuă şi componenta produs; se va
pune în evidenţă rolul rezistenţei R1 în controlul câştigului. In final se va da o
variantă de utilizare a operatorului ca modulator dublu echilibrat.
Fig 6 17 Schema multiplicatorulul analogic integral cu o intrare
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 92/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
25
Observând schema se constată că ea constă din două perechi
diferenţiale (T 1 ,T 2 şi T 3 ,T 4 ) pentru care generatoarele de curent sunt realizate
cu o a treia pereche diferenţială (T 5 ,T 6 ). Pentru a permite extinderea gamei
dinamice a semnalulul aplicat la intrarea acestei perechi şi notat cu u2(t)
conexiunea între emitori este realizată în exterior, printr-o rezistenţă R x. Dacă
R x=0 se regăseşte o pereche diferenţia1ă convenţiona1ă; dacă R x creşte se va
constata o reducere a câştigului dar, concomitent, creşterea gamei dinamice
pentru semnalul u2(t). In acest caz circuitul format cu tranzistorii T 5 şi T6 este
cunoscut sub denumirea de “circuit de axare diferenţială” a curenţi1or. Pentru
simplitate se vor analiza cele două cazuri limită: a) R x = 0; şi b) R x≥ 1/g,m5,6
(gm reprezentând panta tranzitorului indicat prin indice).
a) R x =0: Perechea diferenţială (T 5 ,T 6 ) este controlată de un generator de
curent constant de valoare 2I0, unde
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 93/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
26
Rezultă
Pentru perechile diferenţiale (T1,T2) şi (T3, T4) se obţine:
Curenţii de ieşire sunt
Deci, dacă semnalele de intrare nu depăşesc VT/2( l3mV) rezultă
b) R>> 1/gM5,6: In acest caz cea mai mare parte a tensiunii u2(t) cade pe
rezistenţa R1 , prin care va circula curentul
0
00 R R
V E I E
+−
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡±=
T
cV
t uth I t i
2
)(1)( 2
06,5
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡±⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡±=
T T T
c
cV
t uth
V
t uth
I
V
t uth
it i
2
)(1
2
)(1
22
)(1
2)( 12016,5
2,1
⎥
⎦
⎤⎢
⎣
⎡±⎥
⎦
⎤⎢
⎣
⎡−=
T T
cV
t uth
V
t uth
I t i
2
)(1
2
)(1
2)( 120
4,3
322411 ; cccc iiiiii +=+=
mV V
t ut u pentruV
t u
V
t u I t i T
T T 132)(,)(2
)(
2
)(1)( 212102,1 ≈<⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡±=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 94/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
27
Valoarea maximă a tensiunii u2(t) se determină din condiţia ca
tranzistorii să nu intre în regim de blocare. Curenţii de colector pentru
tranzistoarele T 5 şi T 6 se pot aproxima cu:
Cu aceste rezultate expresiile (6.66) devin:
deci, condiţia de a nu depăşi V 7 12 este necesar să fie îndeplinită numai de
către semnalul u1(t), caz în care rezultă:
Ţinând cont de necesitatea ca distorsiurille introduse asupra
semnalului modulator să fie cat mai mici se recomandă ca acesta să fie
aplicat ca u2(t).
x
x
R
t ui
)(2=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=+=≈0
20055
)(1)( I R
t u I t i I ii
x
xec
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=−=≈
0
20066
)(1)(
I R
t u I t i I ii
x
xec
021
0
202,1 )(
2
)(th
)(1)( I Rt u pentru
V
t u
I R
t u I t i x
T x
<⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡±=
2)(,)()(
2)(1)( 102
1
0
202,1
T x
T x
V t u I Rt u pentru
V
t u
I R
t u I t i <<⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ±=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 95/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
28
Cu aceste observaţii se poate urmări funcţionarea schemei dată în
figura 6.18, care corespunde unui modulator dublu echilibrat realizat cu
multiplicatorul integrat analizat (notaţia terminalelor este cea folosită în
lucrare, corespondenţa cu cea reală urrnând să o facă cititorul).
Dacă semnalul u1(t) este mai mare. rezistenţele din colectori trebuie
înlocuite cu un circuit rezonant ca în figura 6.19, acesta având sarcina de a
elimina componentele de ordin superior.
Fig.6.18 Modulator realizat cu multiplicatorul analogic integrat
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 96/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
29
6.5 Producerea semnalelor MA-BLU
În acest paragraf vor fi analizate cele două metode principale care
permit producerea semnalelor cu BLU:
a) metoda filtr ării;
b) metoda defazării.
De asemenea vor fi prezentate două procedee concepute pentru a diminua
dificultăţile întâmpinate la realizarea filtrelor:
a) metoda conversiilor succesive;
b)
metoda Weaver.
6.5.1 Metoda de producere a semnalelor MA-BLU prin filtrare
Această metodă foloseşte schema standard de realizare a semnalelor
cu ML, cu alte cuvinte un modulator dublu echilibrat urmat de un filtru
pentru eliminarea unei benzi laterale. Pentru o funcţionare corectă filtrultrebuie să atenueze banda nedorită cu cel puţin 40 dB.
Pentru precizarea ideilor se ia în considerare un semnal modulator
având spectrul de frecvenţe cuprins între frecvenţa modulatoare minimă f min
= 300 Hz şi frecvenţa modulatoare maximă f mM=3000 Hz. Densitatea
spectrală, G(ω), pentru un astfel de semnal modulator este reprezentată în
figura 6.27 iar pentru semnalul modulat MA-PS, în figura 6.28.
Semnalul MA-BLU poate fi separat folosind:
a) un filtru trece-jos (trece-sus);
b) un filtru trece-bandă.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 97/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
30
În continuare va fi analizată realizabilitatea celor două alternative,
precizând complexitatea filtrului necesar.
a) Filtru trece-jos (sus). Considerând că se reţine banda laterală
inferioar ă filtrul trece-jos trebuie să poată fi încadrat, pentru caracteristica
de atenuare, în gabaritul reprezentat în figura 6.29.
Rezultă că la o variaţie a frecvenţei cu 2f mm este necesar ca atenuarea
să
crească cu cca 40 dB. Panta caracteristicii de atenuare trebuie să fie
Pentru un factor de transfer de ordinul n, f ăr ă zerouri la distanţa finită,
panta este de 6n dB/octavA. Deoarece, în mod uzual, f 0≥ f mm rezultă că filtrul
de realizat este de ordin foarte mare.
De exemplu pentru f 0=30 kHz şi f mm= 300 Hz. se obţine n=228,
valoare care este inacceptabilă.
Fig.6.27 Densitatea spectrală G(ω) a semnalului modulator g(t)
mm f
f xoctavadB
x
x p 0
10
,/
1
1log
12=
−+
=
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 98/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
31
b) Filtru trece-band ă. Gabaritul caracteristicii de atenuare a filtrului
reprezentat în figura 6.30.
Deoarece dimensionarea filtrului trece-bandă porneşte de la
echivalentul său de joasă frecvenţă H JF (w) In figura 6.31 este reprezentat şi
gabaritul acestuia.
Se determină panta caracteristicii de atenuare
Fig. 6.28 Densitatea spectrală a semnalului MA-PS
corespunzătoare densitaţii spectrale a semnalului
modulator din figura 6.27.
Fig. 6.29 Gabaritul filtrului trece jos necesar
extragerii semnalului BLU din semnalul MA-PS.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 99/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
32
Pentru cazul analizat: f mm=300 Hz, f mM=3000 Hz, rezultă panta de 75
dB/octavă adică n = 13. Trebuie avut în vedere că trecerea de la filtrul
echivalent trece-jos la filtrul trece-bandă conduce la dublarea numărului de
poli (dar nu, neapărat, şi la dublarea numărului de circuite care realizează
aceşti poli).
mM
mM
f
f yoctavadB
y
y p =
−
+= ,/
1
3log
12
10
Fig. 6.30 Gabaritul filtrulul trece-bandă necesarextragerii semnalului cu BLU din semnalul MA-PS.
Fig. 6.31 Gabaritul filtrului echivalent trece-joscorespunzător filtrului trece-bandă din figura 6.30.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 100/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
33
Comparând cele două soluţii analizate rezultă că utilizarea filtrelor
trece bandă este net avantajoasă.In această fază se impun cîteva considerente cu privire la legăturadintre valoarea frecvenţei f o şi posibi1ităţile de realizare a filtrului trece-
bandă. Astfel, realizarea polilor acestui filtru necesită circuite rezonante, pentru care factorul de calitate este de ordinul f 0/B, unde prin B s-a notat banda de trecere a filtrului trece bandă. Deoarece B =f mM -f mm rezultă
Dacă spre exemplu f 0=2,7 MHz se obţine Q~ 1000. In consecinţă realizarea unor asemenea filtre implică folosirea unor solutii speciale, cum arfi folosirea rezonanţelor mecanice (filtre cu cuar ţ, filtre mecano-electrice,
piezoceramice etc.).
6.5.2 Metoda conversiilor succesive
Din paragraful precedent a rezultat că filtrele LC sunt realizabilenumai dacă frecvenţa purtătoare are o valoare coborâtă. Totuşi semnalele cuBLU sunt folosite, de regulă, la frecvenţe mari în gama de unde scurte(3MHz. . .30MHz), şi nu totdeauna au fost disponibile alte alternative derealizare a filtrelor.
Pentru a genera semnale BLU în condiţiile date a fost imaginată metoda conversiilor succesive, a cărei schemă bloc este dată în figura 6.32.
mmmM f f
f Q
−= 0
Fig. 6.32 Schema bloc de realizare a metodei conversiilor succesive pentru producerea semnalelor cu BLU.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 101/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
34
Se presupune că s-a ales valoarea frecvenţei f 1 de ordinul (40. .
.60)kHz astfel încât filtrul trece-bandă FTB1 să poată fi un filtru BLUrealizabil în condiţii avantajoase. La ieşirea acestuia, semnalul BLU-S areaspectul dat în figura 6.33-a şi poate fi exprimat:
Se constată că semnalul modulat astfel realizat poate fi asemănat Cusemnalul modulator, g(t), cu observaţia că are frecvenţa minimă mult maimare, f 1+f m. In consecinţă, dacă se foloseşte acest semnal pentru a produce
un semnal cu BLU-S cu frecvenţa purtătoare f 2, rezultă condiţii convenabile pentru realizarea filtrului chiar dacă valoarea noii frecvenţe este mult maimare.
Intr-adevăr, urmărind reprezentarea densităţii spectrale a semnaluluiobţinut la ieşirea operatorului de produs, 0P2, reprezentare dată în figura6.33-b, rezultă că atenuarea trebuie să crească la peste 40 dB pe intervalul(2fm+ 2f 1). Deci filtrul trece bandă FTB2, poate fi realizat în modconvenabil cu componente discrete (LC). Semnalul BLU realizat arefrecvenţa purtătoare (f 2 +f 1 ). Expresia acestui semnal, în ipoteza că se reţine
tot banda Iaterală superioar ă, este:
t t g t t g t s 111 sin)(ˆ2
1cos)(
2
1)( ω ω −=
t t g t t g t s )sin()(4
1)cos()(
4
1)( 12122 ω ω ω ω +−+=
Fig. 6.33 Densitatea spectralä a semnalului obţinut:a) după prima conversie; b) după a doua conversie.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 102/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML
35
Dacă valoarea frecvenţei purtătoare nu este cea dorită procedeul poatefi reluat. Metoda conversiilor succesive este utilă şi în cazul folosirii altortipuri de filtre. Acestea au frecvenţele fixe şi nu prea mari. In consecinţă,semnalul trebuie transferat în gama impusă şi, nu rareori, trebuie să aibă frecvenţa purtătoare variabilă. Folosind procedeul descris aceste deziderate
pot fi satif ăcute.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 103/362
7 DEMODULAREA SEMNALELOR CU MODULAŢIE LINIAR Ă
Demodularea (sau detecţia) reprezintă procesul prin care se extrage semnalul
modulator din semnalul modulat. In acest capitol vor fi analizate, mai întâi, principiiledemodulării şi, apoi, tehnica realizării circuitelor corespunzătoare, adică a
demodulatoarelor.
7.1 Principiile demodulării semnalelor cu ML
In această parte se consider ă semnalul modulat neafectat de zgomot, avândexpresia (5.77) a semnalului emis, adică
Pentru semnalul modulat în amplitudine, având expresia
cu gradul de modulaţie m mai mic decât unitatea, extragerea informa ţiei poate fi f ăcutăcu un circuit capabil să urm ărească anvelopa
tω(t)sing2
1+tωg(t)cos
2
α=u(t) oqo (7.1)
1| f(t)| t,mf(t)]+[1U =(t)u oo MA ≤ω cos (7.2)
0.mf(t)]+[1U =U(t) o ≥ (7.3)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 104/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 105/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
3
2. demodularea de anvelopă cu sumator.Tinând cont de parametrii semnalului local menţionaţi mai sus, cele două
procedee de demodulare se subîmpart în:
a) demodulare sincronă; b) demodulare sincronă cu eroare de faz ă;c) demodulare asincronă.In continuare se va face o analiză general ă a procesului de demodulare pe baza
expresiei (7.1) iar, apoi, se vor particulariza rezultatele pentru diverse tipuri de semnalecu modulaţie liniar ă; cu acest prilej se va evidenţia efectul abaterilor parametrilorsemnalului local faţă de cazul ideal.
7.1.1 Demodularea de produs
Schema bloc a demodulatorului de produs este dată jos.
Semnalul u(t) aplicat la intrarea 1 a operatorului are expresia (7.1).
La ieşirea circuitului de înmulţire se obţine
Figura 7.2
]+ )t +[(2(t) g 4
A K +
+ )+ )t +[(2 g(t) A K +
+ )+t ( (t) g 4
A K - )+t ( g(t)
4
A K =
= ]+ )t +[ u(t)A K =(t)u
ooq
m
oom
oq
m
o
m
oom x
ϕ ω ω
ϕ ω ω α
ϕ ω ϕ ω α
ϕ ω ω
∆
∆
∆∆
∆
sin
cos
sincos
cos
(7.7)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 106/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 107/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 108/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
6
Se constată c ă cu excep ţia unei constante multiplicative, expresia (7.17) esteidentcă cu expresia (7.8) ob ţinută în cazul demodul ării de produs. Trebuie reţinut însă,că (7.17) a rezultat prin neglijarea termenilor de ordin superior în (7.14). Ace şti termenisunt mici dar, din punctul de vedere al semnalului demodulat, reprezintă distorsiuni.Aceste distorsiuni pot fi reduse prin mărirea amplitudinii A, acţiune care are anumitelimite dependente de detectorul de anvelopă folosit.
In concluzie, distorsiunile nu pot fi evitate şi dacă nu pot fi acceptate trebuiefolosită detec ţia de produs.
7.1.3 Efectul parametrilor purtătoarei locale asupra semnalului demodulat
Analizând expresia (7.8) se constată c ă dac ă
semnalul demodulat poate fi scris
unde prin K d a fost desemnat ă o constant ă specific ă procedeului de demodulare folosit:
pentru detectorul de anvelopă cu însumare, şi
pentru detectorul de produs.Expresia (7.19) evidenţiază faptul c ă respectarea condi ţiilor (7.18), adică
demodularea sincronă, asigur ă prelucrarea optim ă a oric ărui tip de semnal cumodulaţie liniar ă.
Deoarece, aşa cum s-a mai precizat mai înainte, generarea purtătoarei pentru
)]+t ( 2
(t) g - )+t (
2
g(t)[ =(t)u o
q
od e ϕ ω ϕ ω α
η ∆∆ sincos (7.17)
0= 0;=o
ϕ ω ∆ (7.18)
g(t)2
αK =(t)u de (7.19)
η=K dd (7.20)
2
AK =K
md (7.21)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 109/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
7
demodularea sincronă este dificil ă în acest paragraf vor fi analizate efectele nerespect ării condi ţiilor (7.18) asupra demodulării diferitelor semnale cu modulaţie liniar ă [6].
a) Detecţia semnalelor MA-PS şi MA
In acest caz α=2, g q(t)=0, iar semnalul la ieşire are expresia:
Dacă exist ă o eroare de frecven ţă ( ∆ω≠ 0) atunci ueo(t) nu permite recunoa şterea
semnalului modulator g(t). Demodularea este evident necorespunzătoare. Dacă ∆ω=0 şiφo≠ 0, atunci
Este acceptabilă o valoare a unghiului | φo| nu prea mare, astfel ca semnalul laieşire să nu fie mult mic şorat.
Dacă φo=±π / 2 atunci ueo(t)=0, în această situa ţie recepţia fiind anulată.In consecinţă, pentru demodularea semnalelor MA-PS este necesar ă refacerea
exactă, la receptie, a frecvenţei de emisie şi controlarea erorii de fază.
Cazul particular, φo=±π /2 este folosit în mod convenabil la transmisiunile cumodulaţie în cuadratur ă. Aceste semnale sunt folosite pentru a transmite mesaje diferite pe cele două componente (în faz ă şi în cuadratur ă); ele pot fi scrise
)+t ( g(t)=(t)u od eo ϕ ω η ∆cos (7.22)
ϕ η od eo g(t)=(t)u cos (7.23)
Figura 7.4
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 110/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
8
Ţinând cont de rezultatul demodulării pentru φo=±π /2 se constată c ă schema blocdată în figura 7.4, permite recuperarea celor dou ă mesaje. Trebuie men ţionat cărefacerea purtătoarei cu faza corectă este foarte important ă la aceste demodulatoare;erorile de fază conduc nu numai la atenuarea mesajului dorit ci şi la perturbarea unuisemnal de către celălalt (diafonie).Semnalele cu modulaţie în cuadratur ă sunt utilizate în unele sisteme de televiziune înculori pentru transmiterea semnalelor de crominanţă (sistemul SECAM).
b) Detecţia semnalelor cu BLU
In acest caz
In continuare, analiza va fi efectuat ă pentru (t) g =(t) g q
ˆ _ , ceea ce corespunde
semnalului cu banda laterală superioar ă. Din relaţia (7.8) se obţine
Este interesant să se determine transformata Fourier a acestui semnal:
Având în vedere notaţia
rezultă
Se presupune mai întâi că ∆ω=0 şi φo=0. In acest caz
t (t) g +t (t) g =(t)u o2o1q ω ω sincos (7.24)
(t) g +=(t) g 1;=q
ˆ _ α (7.25)
)]+t ( (t) g + )+t ( [g(t)2
=(t)u ood
eo ϕ ω ϕ ω η
∆∆ sinˆcos
(7.26)
]e)+( jsgn)+G(+e)-( jsgn oo j- j ϕ ϕ
ϕ ϕ
ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω η
ω
∆∆∆∆
∆∆ℑ
)-G( -
-e )+G( +e )-[G( 4
= )( U =(t)u oo j- jd eoeo
(7.27)
)( G+ )( G= )G( +- ω ω ω (7.28)
]e)+(G+ oo j-+
j ϕ ϕ ω ω ω ω η
ω ∆∆ e )-( G[ 2
= )( U -d
eo (7.29)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 111/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
9
Rezultă c ă toate componentele spectrale ale semnalului sunt defazate cu un unghiconstant φo. Forma semnalului este evident modificată dar în cazul transmisiei mesajelor analogice de audiofrecvenţă, deoarece urechea nu sesizează defazajele dintrecomponente, recepţia are loc în condiţii normale.
Se presupune acum ∆ω≠0 şi, pentru simplificare, φo=0.
Transformata Fourier a semnalului la ieşirea demodulatorului este
Dacă ∆ω<0 atunci, în raport cu transformata Fourier a semnalului modulator reprezentată punctat în figura 7.5, cea a semnalului demodulat este deplasat ă sprefrecvenţe înalte.
In cazul transmisiei unui mesaj vocal, pentru valori rezonabile ale abaterii defrecvenţă ∆ω, deplasarea componentelor către frecvenţe înalte se manifestă printr-o
tonalitate mai ridicată, păstrându-se inteligibilitatea.Dacă 0 < ∆ω<ωmm este evident c ă deplasarea spectrului semnalului modulator are
loc către frecvenţe joase, cu efectul îngroşării tonalităţii mesajului şi menţinereainteligibilităţii.
e)G(2=
=]e)(G+
sgn j-d
j-+
j
o
oo
ω ϕ
ϕ ϕ
ω
η
ω ω η
ω e )( G[ 2
= )( U -d
eo
(7.30)
)]+( G+ )-( G[ 2
= )( U +-d
eo ω ω ω ω η
ω ∆∆ (7.31)
Figura 7.5
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 112/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
10
In cazul în care ∆ω>ωmm, are loc efectul de "întoarcere a spectrului", carealterează complet mesajul transmis, dup ă cum este vizibil şi în reprezentarea dată în
figura 7.6.
O concluzie importantă rezultat ă din analiza de mai sus este aceea c ă frecven ţaoscilatorului la recepţie nu este obligatoriu să fie sincronizat ă cu cea de la emisie.
Utilizând un oscilator cu stabilitatea de 10-7, la o frecvenţă de emisie de 30 MHz, seobţine o abatere de ±3Hz, care are efecte neglijabile.
c) Detectia semnalelor cu RBL.
In cazul acestor semnaleα = 1 ; g
q(t) =±g 1(t)Se va analiza cazul semnalelor care transmit (aproape) integral banda lateralăsuperioar ă, adică g q(t)=-g 1(t); se obţine
Se desparte semnalul modulator în două componente:
în care:
Notând
Figura 7.6
)]+t ( (t) g + )+t ( [g(t)2
=(t)u 010
d e ϕ ω ϕ ω
η ∆∆ sincos
(7.32)
)( G+ )( G= )G( =g(t) 21 ω ω ω ℑ (7.33)
ω ω ω
ω ω ω
12
1
|| pentru 0=)(G
|>| pentru
≤
0= )( G1(7.34)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 113/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
11
se pot scrie relaţiile
date fiind caracteristicile filtrului de formare.
La ieşirea demodulatorului semnalul va fi
Pentru cel de al doilea termen din componenţa semnalului ueo(t) se pot preluaconcluziile rezultate la analiza demodulării semnalului cu BLU.
In ceea ce priveşte primul termen, acesta provine dintr-un semnal MA-PS care asuferit o distorsionare liniar ă, distorsionare care depinde de filtrul de formare. Pentrufixarea ideilor se admite că
Se constată
)( G =(t) g
)( G =(t) g
220
110
ω
ω
1
1
−
−
ℑ
ℑ(7.35)
(t) g +(t) g =(t) g +(t) g =(t) g
(t) g +(t) g = g(t)
201121111
2010
ˆ(7.36)
)]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2
+
+ )]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2
=(t)u
o20o20d
o11o10
d eo
ϕ ω ϕ ω η
ϕ ω ϕ ω η
∆∆
∆∆
sinˆcos
sincos
(7.37)
≤
ω ω ω
ω ω ω ω
ω
1
1
1
|>| jsgn
|| j= )q( (7.38)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 114/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
12
ceea ce permite scrierea semnalului demodulat sub forma
Pentru ca semnalul demodulat să fie corespunz ător este necesar ca ambelecomponente să fie demodulate corect. In consecin ţă, la detecţia semnalelor RBL estenecesar ∆ω=0, condiţie impusă de primul termen (care provine dintr-un semnal MA-
PS).Dacă semnalul transmis g(t) este de videofrecven ţă, este obligatoriu să fie
îndeplinită şi condiţia φo=0. In caz contrar, semnalul va fi inutilizabil întrucât termenulal doilea (provenit dintr-un semnal cu BLU) are toate componentele spectrale defazatecu un unghi constant ceea ce nu este acceptabil pentru semnalele de tip impuls.
Dacă semnalul este de audiofrecven ţă şi φo≠0, atunci componentele funcţiei g 20(t)apar defazate după demodulare, ceea ce nu deranjeaz ă. Primul termen din relaţia (7.37)
are expresia
şi reprezintă un semnal provenit din g 10(t) care a suferit o distorsionare liniar ă Intr-adevăr, se poate scrie
Pentru valori φo mici distorsionarea poate fi, uneori, acceptabil ă.
(t)g1
-=)G( j 1011
1&
ω ω
ω
ω -=(t) g
11
−ℑ (7.39)
)]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2
+
+ )]+t ( (t) g 1
- )+t ( (t) g [ 2
=(t)u
o20o20
d
o10
1
o10
d eo
ϕ ω ϕ ω η
ϕ ω ω
ϕ ω η
∆∆
∆∆
sinˆcos
sincos &
(7.40)
](t) g 1
-(t) g [ 2
= )(t u o1
1
o10
d
1eo ϕ ω
ϕ η
sincos & (7.41)
] j
- )[ ( G2
= )(t u o
1
o1d
1eo ϕ ω
ϕ ω η
sincosℑ (7.42)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 115/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
13
7.2 Tehnica demodulării semnalelor cu ML
In acest subcapitol vor fi analizate circuitele, mai des folosite, careimplementează procedeele de demodulare prezentate mai sus. Aceste circuite, denumite
în continuare detectoare, se pot clasifica în:a) detectoare de anvelopă, care la rândul lor pot fi:
- detectoare de valori medii;- detectoare de vârf;
b) detectoare de produs.
7.2.1 Detectoare de valori medii
Principiul de funcţionare pentru detectoarele de valori medii este descris prinschema bloc dată în figura 7.7.
Semnalul aplicat la intrare este un semnal MA cu purtătoare
Semnalul redresat (mono sau dublă alternan ţă) este reprezentat în figura 7.8. şi
poate fi scris
Figura 7.7
tωmf(t)]cos+[1U=(t)u 0o1 (7.43)
t]ω[cosf (t)u=(t)u
respectiv
t]ω[cosf (t)u=(t)u
0c’
1x
0c1x
(7.44)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 116/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
14
unde f [*] reprezintă func ţiile de comutaţie (figura 6.6.) definite prin:
Se reiau dezvoltările în serie Fourier pentru funcţiile de comutaţie :
Constatând că diferen ţa între cele două situa ţii constă numai în prezen ţa sauabsenţa componentei continue şi într-un coeficient (egal cu 2) care afectează valoareaamplitudinilor celorlalte componente, se continuă analiza pentru redresarea
monoalternanţă punctând, atunci când este cazul, avantajele folosirii redres ării dublăalternanţă.
Semnalul redresat, aplicat la intrarea filtrului trece-jos, este
≥
≥
0<tcos pentru1-
0tcos pentru1=f
respectiv
0<tcos pentru0
0tcos pentru
0
0c`
0
0
ω
ω
ω
ω 1= f c
(7.45)
Figura 7.8
t 1)+(2k )(-11)+(2k
2+
2
1 =t][ f o
k
0=k
oc ω π
ω coscos ∑∞
(7.46)
t 1)+(2k (-1)1)+(2k
4 =t][ f o
k
0=k
o
c ω π
ω coscos ∑∞
′ (7.47)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 117/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
15
Tinând cont de relaţia
se remarcă existen ţa unei componente care este propor ţională cu semnalul modulator.
Filtrul trece-jos trebuie să separe aceast ă component ă de celelalte. Se observ ă c ă acestlucru este posibil dacă
semnalul demodulat fiind
Similar, în cazul redresării dublă alternan ţă, se obţine
iar condţia (7.50) devine
Dintre circuitele care realizează detec ţia de valori medii vor fi prezentate două:
1. detectorul cu tranzistor bipolar;2. detectorul cu redresor de precizie.
t 1)+(2k (-1)1)+(2k
2+
+t mf(t)]+[1U 3
2
+
+t mf(t)]+[1U 2
1 =(t)u
o
k
1=k
o
2
o
oo x
ω π
ω π
ω
cos
cos
cos
∑∞
(7.48)
t)ωcos2+(14
1=tωcos oo
2 (7.49)
f =f si mMt f 2> f mM o
(7.50)
mf(t)]+[1π
1=(t)ue (7.51)
mf(t)]+[1π
2=(t)ue (7.52)
f = f ; f > f mM t mM o
(7.53)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 118/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
16
1. Detectorul de valori medii cu tranzistor bipolar; O schem ă de principiu pentruacest detector este dată în figura 7.9.
In schema dată jonc ţiunea bază-emitor joacă rolul diodei redresoar e iar dioda
(realizată, adeseori tot cu un tranzistor) permite trecerea alternanţelor negative alesemnalului u(t), astfel încât prin condensator, componenta medie să fie nul ă. Pentru arealiza acest deziderat, diodele trebuie să fie identice; acesta este motivul pentru care sefoloseşte un tranzistor identic cu T conectat ca diod ă. In acest mod, condensatorul seîncarcă la început, şi r ămâne încărcat, cu tensiunea E c.
Funcţionarea circuitului ca detector, în ipoteza că diodele sunt ideale, este
evidenţiată de schema echivalent ă dat ă în figura 7.10.
Figura 7.9
Figura 7.10
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 119/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
17
Generatorul care atacă filtrul trece-jos, format de grupul RoC o, este comandat decurentul care circulă prin jonc ţiunea BE
Aşadar, circuitul dat reprezintă o implementare pentru varianta monoalternan ţă aschemei bloc care a fost analizată mai sus. Filtrul are un singur pol deci, pentru orejecţie corespunzătoare (cu cca, 40dB) a componentelor nedorite (situate în jurulfrecvenţei f ) este necesar să fie îndeplinit ă condi ţia f 0 > 100 f mmax.
Dacă dioda este real ă, caracteristica id = f (U d ) are expresia
şi reprezentarea grafică dat ă în figura 7.11. Datorit ă existen ţei unei tensiuni de prag (
V o≈0,2 pentru diode cu germaniu respectiv V o ≈ 0,6 V pentru diode cu siliciu ) rezult ăcă rela ţia (7.54) este valabilă numai dac ă
practic fiind suficient
In consecinţă, detectorul analizat implică semnale de intrare relativ mari, cu atâtmai mari cu cât gradul de modulaţie este mai apropiat de unitate. Dacă aceast ă cerin ţăeste îndeplinită se poate folosi aproximarea
≤ 0u(t) pentru0
0>u(t) pentru R
u(t)
=(t)i=(t)i ec
α
α (7.54)
1)-e I( =i U
u
d T
d
(7.55)
Vmf(t)]«+[1U oo (7.56)
V4>m]+[1U oo (7.57)
Figura 7.11
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 120/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
18
unde a fost luat în consideraţie şi efectul rezistenţei diodei în conducţie ( Rd ), iar z o(t )reprezintă func ţia pondere corespunzătoare impedanţei circuitului RoC o.
Detectorul de valori medii cu redresor de precizie are schema dat ă în figura
7.12.
Dioda redresoare este D2. Dioda D1 asigur ă închiderea buclei de reac ţie pentru
alternanţa negativă a semnalului din punctul 2. Se arat ă [11][26] c ă folosind acestmontaj, tensiunea de prag a diodei scade de cca ( A+1) ori. Dac ă semnalul de intrare este
componenta de frecvenţa joasă a semnalului redresat poate fi scris ă
Cel de al doilea operaţional realizează un filtru trece-jos având func ţia de transfer
Dacă f 3dB> f mM , componentele de frecvenţă înalt ă ale semnalului demodulat nu vor fi afectate cu mai mult de 3 dB şi se poate aproxima
(t) z mf(t)]+[1 ) R+(R
U =(t)u o
d
oe ⊗
π
α (7.58)
Figura 7.12
tωmf(t)]cos+[1U=u(t) 00 (7.59)
mf(t)]+[1 R
U R`(t)u
02 x
π = (7.60)
)CR s+(1R
R -=Η(s)
oo1
o(7.61)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 121/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
19
Se observă c ă filtrul este de ordinul 1 deci, şi în acest caz, este necesar f o>> f mmax.Dacă aceast ă condi ţie nu poate fi îndeplinită, se va înlocui filtrul trece jos prezentat mai
sus, cu unul de ordin superior.
7.2.2 Detectoare de vârf
Acestea sunt detectoarele de anvelopă tipice. Dintre variantele existente, î n figura7.13 sunt date două, care au fost (şi mai sunt încă) folosite în multe sisteme decomunicaţie:
- detector de vârf serie, atacat cu generator de tensiune; (figura 7.13-a).- detector de vârf serie, atacat cu generator de curent (figura 7.13-b);
In figura 7.14, sunt date schemele circuitelor care implementează detectoarelemenţionate.
mf(t)]+[1U
R
R
R
R-(t)U
0
1
o2d
π ≈ (7.62)
Figura 7.13
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 122/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
20
Se reaminteşte că pentru ca semnalul prelucrat cu un detector de anvelop ă s ăurmărească anvelopa semnalului modulat este necesar ă îndeplinirea condi ţiilor:
τ = R0C 0 >> T 0τ << T mm.Dacă prima condi ţie nu este îndeplinită, semnalul detectat prezintă ondula ţii,
altfel spus este însoţit de un rest de purtătoare; dacă a doua condi ţie nu este îndeplinită,atunci tensiunea de pe condensator poate să nu mai urm ărească anvelopa semnaluluimodulat, la scăderea acesteia şi apar aşa numitele "distorsiuni de neurmărire" (figura7.15).
Indeplinirea simultană şi satisf ăcătoare a celor două condi ţii implică:
f 0>100 f mM
Nu întotdeauna această cerin ţă poate fi satisf ăcută; acesta este unul dintremotivele pentru care sunt necesare relaţii de proiectare precise care fac obiectul analizei
Figura 7.14
Figura 7.15
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 123/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
21
care urmează.Dintre alternativele de analiză a func ţionării detectorului de vârf se remarcă dou ă;
acestea se disting prin modul în care este aproximat impulsul de curent care circulă prin
diodă în perioada când aceasta conduce:- aproximarea cu o variaţie liniar ă;- aproximarea cu o variaţie sinusoidală.
Primul procedeu este adecvat pentru analiza detec-torului atacat cu generator decurent iar al doilea pentru analiza detectorului atacat cu generator de tensiune;rezultatele obţinute sunt comparabile.
In ambele cazuri analiza poate fi despăr ţită în doua etape:a) analiza statică, în care se presupune că semnalul este nemodulat; în aceast ă
etapă se determin ă:- rezistenţa de intrare;- relaţia între semnalul detectat şi amplitudinea semnalului de intrare
(randamentul detecţiei sau factorul de detecţie);- nivelul ondulaţiilor semnalului detectat;
b) analiza dinamică, în care, presupunând semnalul de intrare modulat, sedetermină condi ţiile care trebuiesc îndeplinite pentru a evita distorsiunile de neurmărire.
In această lucrare va fi prezentat ă analiza detectorului serie atacat cu generator de
curent (figura 7.13-b).
a)
Analiza statică a func ţionării detectorului de vârf presupune semnalul deintrare dat prin
pentru detectorul cu generator de tensiune respectiv prin
pentru detectorul cu generator de curent. n continuare va fi analizată varianta a doua.Dacă constanta de timp RoC o este mare în raport cu perioada purt ătoarei T=2π / ωo,
atunci tensiunea la ieşire ue(t) este practic constant ă. Considerând că circuitul selectivare un factor de calitate în sarcină Q s suficient de mare, tensiunea la bornele circuitului
tωcosU=(t)u oii (7.63)
tωcosI=(t)i oii (7.64)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 124/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
22
este
Presupunând dioda D ideal ă, pentru a simplifica analiza, rezultă c ă aceasta sedeschide pentru un timp scurt în raport cu perioada T şi numai în vecinătatea maximelor
tensiunii ui(t). Ca o consecinţă a acestui fapt, tensiunea continu ă la ie şire este practicegală cu U i. Curentul prin diodă poate fi dezvoltat în serie Fourier:
Pe de altă parte se poate scrie:
Deoarece pulsul de curent este foarte scurt în raport cu perioada T şi există în
jurul momentului t =0 se poate efectua aproximaţia:
Tinând seama de acest rezultat curentul i D(t) cap ătă expresia
Componenta medie I Do se determin ă din condi ţia
Deoarece amplitudinea tensiunii ui(t) la bornele circuitului acordat este U i iar componenta fundamentală a curentului absorbit de diod ă este în faz ă cu tensiunea şi are
amplitudine 2 I Do rezult ă rezisten ţa de intrare a detectorului
tωcosU=(t)u oii (7.65)
...,+t 1 I + I =(t)i o D Do D ω cos (7.66)
tdtcos(t)T
2=1 dt; oD
2
T
2
T-
D iI ω ∫∫ (t)iT
1= I D
2
T
2
T -
Do (7.67)
I |iT
2=1 I Do0 D
2
T
2
T -
o D 2(t)dt ≈∫ _ cos ξ ξ ω (7.68)
...)+tω2cos+(1I=(t)i oDoD (7.69)
R I=U oDoi (7.70)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 125/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
23
Factorul de calitate, în sarcină, al circuitului acordat devine
iar amplitudinea tensiunii la bornele circuitului acordat
Se observă c ă tensiunea la ie şirea detectorului U i este propor ţinală cu
amplitudinea curentului I i , injectat în circuitul acordat. Din acest motiv detectorul estede anvelopă.
Funcţionarea completă a detectorului, trebuie s ă ţină seama şi de fenomenul de
încărcare şi descărcare a condensatorului Co. Acest fenomen este direct legat de formacurentului i D(t) prin diod ă.
Se va analiza curentul prin diod_ în vecin tatea momentului t=0. Se noteaz ă cu t 1momentul deschiderii diodei şi cu t 2 momentul bloc ării sale. Deoarece t o=t 2-
t 1<<T=2π / ωo se poate considera tensiunea la bornele circuitului acordat ui(t)≈ U i şi, deasemenea, ii(t)≈ I i , în intervalul t ∈(t 1 ,t 2 ). Cu alte cuvinte pentru t ∈(t 1 ,t 2 ) se pot scrie
ecuaţiile:
2
R =
I2
U=R
o
Do
iD (7.71)
R
2+
R
1=
R
1 ;
Lω
R =Q
oeo
e
s (7.72)
IR =U iei (7.73)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 126/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
24
Din bilanţul curenţilor prin circuit, se obţine
ceea ce arată c ă suma ic(t)+ico(t) urm ăreşte o lege de variaţie liniar descrescătoare,datorită termenului i L(t), cu panta -U i /L. Pe de alt ă parte avem:
de unde se determină panta legii de varia ţie liniar ă a curentului ico(t) ca fiind
Deoarece curentul prin diodă este format din suma curen ţilor ico(t) şi i Ro(t), dintre
care ultimul este practic constant, rezultă c ă i D(t) are, la rândul lui, o lege de varia ţieliniar descrescătoare ca în figura 7.16.
In reprezentarea dată s-a ţinut seama că la momentul t 2 curentul prin diod ă seanulează. Valoarea maximă i DM a curentului prin diod ă, pe o perioadă, se determină în
Lt(tU+ti=dt )-)( 1i
1LU L
1+ )t ( i=(t)i
R
U =i ,
R
U =(t)i ; I =(t)i
i
t
t
1 L L
o
i Ro
i Rii
1
∫ (7.74)
, i-i-i-I=i+i LRoR icoc (7.75)
(t)]i+(t)i[C+C
C=(t)i coco
oco (7.76)
C+C
C
L
U _ = p
o
oi(7.77)
Figura 7.16
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 127/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
25
funcţie de t o şi de panta curentului prin diodă
Pe de altă parte curentul mediu prin diod ă este
Combinând rela ţiile (7.76) şi (7.77) se obţine
aproximaţia fiind valabilă pentru C o>>C. Rela ţia (7.79) este utilă pentru a verifica
ipoteza t o<<T în care s-a lucrat.In final trebuie subliniat faptul că ten siunea ue(t) nu este constant ă, deoarece
atunci când dioda D este blocat ă condensatorul C o se descarc ă prin rezisten ţa Ro , urmândsă se încarce odat ă cu deschiderea diodei. Tinând cont de acest fenomen pot fi evaluateondulaţiile tensiunii de ieşire. Variaţia tensiunii la ieşirea detectorului, ∆U e , în ipotezat o<<T se poate evalua ţinând cont de egalitatea dintre sarcina cu care se încarcă
condensatorul C o şi cea pe care o pierde prin descărcare
adică
Aşadar, pentru ca ondulaţiile corespunzătoare variaţiei ∆U e s ă fie neglijabile este
necesar ca RoC o>>T.
tC+C
C
L
U=i o
o
oiDM (7.78)
2T
tii
T
1=
R
U=I
oDM
D
t
to
iDo =(t)dtç
2
1
(7.79)
CωR π
1
¡ÖCCωR π
C+C
=T
t
ooooo
oo
(7.80)
«TCR R
TU=U∆C oo
oieo (7.81)
CR T
=UU∆
ooi
e(7.82)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 128/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
26
b) Analiza dinamică a func ţionării detectorului de vârf, are în vedere semnale de
intrare modulate
In condiţiile în care factorul de calitate al circuitului acordat în sarcină Q s estesuficient de mare, tensiunea la bornele sale poate fi scrisă
Se introduce ipoteza că dioda D se deschide în fiecare perioad ă T a semnalului purtător şi că ondula ţiile sunt neglijabile; rezultă
Pe baza rezultatelor obţinute la analiza statică se poate admite reprezentarea
unde i Do(t) este o m ărime lent variabilă. Se obţine
tωa(t)cos=tωf(t)]cosm+[1I=(t)i ooii (7.83)
0>g(t)tωg(t)cos=(t)u oi (7.84)
g(t)=(t)ue (7.85)
......]+tω2cos+(t)[1i=(t)i oDoD (7.86)
ℑ⊗C R j+1
R=(t) z (t); z (t)i=(t)u= g(t)
oo
o1- oo Doe
ω (7.87)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 129/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
27
Tensiunea la bornele circuitului acordat este determinată de curentul ii(t) din care
se scade componenta curentului i D(t) care are spectrul axat în jurul frecven ţei f o
Se obţine
unde z oJF (t) reprezint ă func ţia pondere a circuitului echivalent de joasă frecven ţă, de bandă îngust ă, corespunzător circuitului acordat derivaţie.
Deoarece
rezultă
tω(t)]cosi2-[a(t)=i(t) oDo (7.88)
tω(t)cosz(t)]i2-[a(t)=tωg(t)cos=(t)u ooJFDooi (7.89)
Figura 7.17
2RC=πB
1
(7.90)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 130/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
28
unde
Relaţiile (7.88) şi (7.91) conduc, din punctul de vedere al semnalului modulator,la schema echivalentă dat ă în figura 7.17.
Impedanţa de transfer corespunzătoare este
unde rezistenţa Re este combina ţia, în paralel, a rezistenţelor R şi Ro /2.
Pentru ca semnalul de la ieşire să urm ărească semnalul modulator este necesar ca
în care f mM reprezint ă frecven ţa modulatoare maximă.In analiza de mai sus s-a presupus că dioda D se deschide în fiecare perioad ă a
semnalului purtător. Dacă aceast ă ipotez ă nu este satisf ăcută apar disorsiunile deneurmărire. Fie un moment oarecare t k la care dioda conduce atunci: ui(t k )=ue(t k )-g(t k ).
Când dioda se blochează g(t) scade exponen ţial cu constanta de timp 2RC în vreme ceue(t) scade exponen ţial cu constanta RoC o. Dup ă o perioad ă T, dioda se va deschide dinnou dacă
deci aceasta este condiţia care asigur ă evitarea distorsiunilor de neurm rire.
(t)]z[2(t)i-2
a(t)=g(t) JFDo (7.91)
ℑ−
2RC j+1
2R=(t) z 2 JF
ω
1 (7.92)
)C+(CR jωω+1
R =(jω jZ
oe
eT (7.93)
f 2π
1<)C+(CR 2
mMoe (7.94)
CR >2RC oo (7.95)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 131/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
29
7.2.3 Detectoare de produs
Schema bloc pentru detectoarele de produs este reluată în figura 7.18; se observ ăasemănarea acestei scheme cu cea corespunzătoare sistemelor de producere asemnalelor cu modulaţie liniar ă; semnalele de intrare au altă structur ă iar filtrul trece- bandă a fost înlocuit cu un filtru trece-jos.
Deci, se poate presupune că orice solu ţie utilizată pentru producerea semnalelor cu ML, care foloseşte simularea unui operator de produs, poate fi adaptată, cu performanţe mai bune sau mai puţin bune, şi pentru implementarea detecţiei de produs.
Funcţie de modul de realizare a operatorului de produs se disting următoarele
variante constructive de detectoare de produs:
- detectoare de produs cu element neliniar, care la rândul lor pot fi:- detectoare cu tranzistor cu efect de câmp;- detectoare cu tranzistor bipolar;
- detectoare de produs de tip comutator (cu chopper), care şi ele pot fi:
- detectoare cu comutator simplu;- detectoare cu comutator dublu;
- detectoare de produs cu multiplicator analogic, printre care se disting:- detectoare cu multiplicator analogic cu o intrare neliniar ă;
- detectoare cu operator de produs integrat.Pentru a ilustra ideile generale enunţate mai sus, în continuare vor fi analizate,succint, trei dintre soluţiile menţionate:
a) detectorul de produs cu pereche diferenţială de tranzistori bipolari;
b) detectorul de produs cu operator de produs integrat;c) detectorul de produs cu comutator dublu.
Figura 7.18
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 132/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
30
a) Schema detectorului de produs realizat cu o pereche diferenţială de
tranzistori bipolari (cea mai simpl ă solu ţie de multiplicator analogic cu o intrareneliniar ă) este dată în figura 7.19.
Detectoarele de produs pot prelucra orice tip de semnal cu ML. Pentrusimplificarea expresiilor prelucrate se va lua în consideraţie cazul semnalelor MA-PS;deci semnalul modulat, aplicat pe intrarea diferenţială, poate fi scris
iar semnalul generat local
Se observă c ă semnalul modulat este aplicat pe intrarea "neliniar ă"; pentru a evita
distorsionarea anvelopei trebuie îndeplinită condi ţiaAcesta fiind, de regulă, semnalul recepţionat, de nivel mic, condiţia (7.97) nu este
foarte restrictivă. Ar mai exista varianta de a aplica semnalul modulat în locul lui uh(t)
când nu există pericolul distorsiunilor; se va ar ăta că randamentul detec ţiei este mairedus şi deci semnalul modulat (sau cel demodulat) ar trebui mult amplificat.
tωmf(t)cosU=(t)u oo1 (7.96)
tωcosU=(t)u o22 (7.97)
Figura 7.19
.13mV=V<U To (7.98)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 133/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
31
In cazul considerat curentul de colector prin tranzistorul T 2 este
unde
Reprezentând spectrul de amplitudini al curentului ic2(t) (figura 7.20) se constat ăcă filtrul trece jos trebuie s ă elimine componentele concentrate în jurul frecven ţei f o ,
atenuându-le cu cel puţin 40 dB; în acelaşi timp componentele semnalului demodulat nu
trebuie afectate cu mai mult de 3 dB. Filtrul fiind de ordinul 1, acest deziderat este
realizabil dacă f o>100 f mM . Dacă aceast ă condi ţie nu poate fi îndeplinită se adaug ă celulede filtrare suplimentare.
In condiţiile de mai sus se determină tensiunea detectat ă
Definind randamentul detecţiei (în acest caz denumirea mai potrivită ar fi aceea de factor de detec ţ ie) ca raportul între amplitudinea semnalului demodulat şi amplitudineacompenentei în fază a semnalului modulat rezult ă
t]V 2
mf(t)U -[1
2
(t) I 2(t)i o
T
ooC ω cos≈ (7.99)
R
V - E = I t];
I R
U +[1 I =(t) I
oeoo
o
1oo ω cos (7.100)
Figura 7.20
f(t)V R
RU U
8
1(t) z f(t)
V R
U U
8
1(t)u
T
oo2o
T
o2e ≈⊗≈ (7.101)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 134/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
32
Din expresia (7.101) rezultă c ă acest parametru variaz ă propor ţional cuamplitudinea semnalului generat local, atâta timp cât U 2< E e-V o.
Procedând similar, pentru varianta în care cele două generatoare î şi schimbă locul
între ele, se deduce
expresie care, din punctul de vedere al fitrului trece- jos, este valabilă în acelea şicondiţii. Dacă amplitudinea U 2 cre şte, apare un fenomen de limitare a creşterii
amplitudinii semnalului demodulat funcţie de această m ărime, fenomen care sedesăvâr şeşte pentru U 1≥ 4V T , când rezult ă
Determinând, factorul de detecţie se obţine
mărime care creşte atunci când U 1 cre şte tinzând spre valoarea limită (figura 7.21)
Aşadar factorul de detecţie realizat cu noua schemă este de cca U 2/V T ori mai micdecât în cazul anterior; cum generarea unui semnal local, sinusoidal, de amplitudinemare nu este dificilă aceast ă sc ădere poate fi considerabilă.
V8R
UR =K
T
1oD (7.102)
2
V <U f(t);
V 2R
U RU (t)u
T 2
T
2ome ≈ (7.103)
f(t)U R
R1(t)u o
oe
π ≈ (7.104)
V8R
UR =K
T
2oD (7.105)
R π
R =K
oD (7.106)
Figura 7.21
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 135/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
33
b) Schema unui detector de produs realizat cu ajutorul circuitului integrat
MC 1495 este dat ă în figura 7.22.; semnalele aplicate sunt date de expresiile (7.95) şi(7.96) iar semnalul detectat poate fi extras fie în mod diferenţial, fie între o ieşire şi
masă. Semnalul modulat este aplicat pe intrarea care admite o gamă dinamic ă mare pentru a evita distorsiunile neliniare care ar putea să apar ă la semnale recep ţionate mari.
Conform analizei din paragraful 6.3.4 atunci când R x>>1/ g m, se obţine
unde
iar rezistenţele sunt exprimate în k Ω.
In limitele condiţiei (7.107) semnalul detectat, creşte propor ţional cu
amplitudinea U 2 ca în cazul ultimei variante din paragraful precedent; la valori mai mari
(U 2≥4V T ) se poate scrie
];VIR 2
(t)u(t)u _ +[1I¡Ö
¡]V2
(t)uth
IR
(t)u _ +[1I=(t)i
Tox
21o
T
1
ox
2o1,2
(7.107)
2
V<Uiar
0.6+R
V-E=I
T1
oeo (7.108)
Figura 7.22
......)]+tωcos55π
4+tωcos3
3π
4-
-tωcosπ
4(
IR
(t)u _ +[1I=(t)i
oo
oox
1o1,2
(7.109)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 136/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
34
In cazul ieşirii diferenţiale, tensiunea detectată este
cu condiţia ca filtrul trece-jos să fie caracterizat prin f 3dB>f mM . Rezult ă c ă factorul dedetecţie depinde de amplitudinea semnalului conform diagramei din figura 7.21. adicămărirea amplitudinii U 1 peste 4V T nu se justific ă dar nici nu are implica ţii negative.
c) Pentru detectoarele de produs cu comutator (chopper) semnalul demodulat poate fi determinat prin relurea calculelor din paragraful 6.2.1, semnalele fiind date prinexpresiile (7.95) şi (7.96). Considerând că filtrul trece jos este ideal şi are H o=1 şi f t ≥ f mM
rezultă
pentru detectoarele cu comutator simplu, şi
pentru detectoarele cu comutator dublu.
f(t) R
U R4(t) z f(t)
R
U 4(t)u
x
ooo
x
oe
π π ≈⊗≈ (7.110)
f(t)Uπ1=(t)u oe (7.111)
f(t)Uπ
2=(t)u oe (7.112)
Figura 7.23
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 137/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
35
Se constată c ă aceste detectoare sunt caracterizate prin factor de detec ţiesubunitar (-10dB, respectiv -4dB). Totuşi detectoarele de produs având comutatorulrealizat cu diode au avut şi mai au, încă multe aplica ţii deoarece pot lucra până la
frecvenţe foarte înalte şi pot prelucra semnale mari f ăr ă s ă creasc ă pericolul perturbaţiilor de interferenţă.
Dintre variantele existente, în figura 7.23 sunt date trei scheme de detector de produs cu comutator dublu mai des folosite. Prima schemă (figura 7.23-a) provine dinmodulatorul în inel. Observând acest detector se remarcă un alt avantaj al circuitului:reversibilitatea. Intr-adevăr dacă la bornele 11
, se aplic ă semnalul local şi la bornele 33 ,
semnal de joasă frecven ţă, se va obţine semnal modulat la bornele 22 ,; dacă se men ţine
semnalul local la bornele 11 , dar se aplic ă semnal modulat la bornele 22
, rezult ă
semnalul demodulat la bornele33
,. Aceastăcaracteristic ă a f ăcut ca modulatorul în inelsă fie folosit, cu acest dublu rol, în instala ţiile de emisie recepţie portabile.
Celelalte două scheme reprezint ă solu ţii economice, la care se evită folosirea adouă transformatoare. Din p ăcate, prin eliminarea transformatorului Tr2, se reducegradul de separare între poarta 2 şi poarta 3, singurul bloc care acţionează în acest sens
fiind filtrul trece jos.
7.3 Procedee de refacere a purtătoarei pentru demodularea sincronă
Aşa cum a rezultat din paragrafele precedente, în sistemele moderne decomunicaţii, demodularea semnalelor cu ML se face folosind detec ţ ia de produs.
Principala problemă care trebuie rezolvat ă constă în generarea semnalului local avândaceeaşi frecvenţă şi fază cu semnalul purt ător, adică refacerea purt ătoarei. De remarcatcă semnalul ref ăcut poate fi sinusoidal sau dreptunghiular, demodularea fiind corectă înambele cazuri, rezultând numai o diferenţă la factorul de detec ţie.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 138/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 139/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
37
bine determinată, dependentă de tipul comparatorului de faz ă. Se va observa că dac ă laintrare se aplică un semnal complex, controlul buclei este preluat de componenta ceamai puternică, restul semnalului fiind tratat ca zgomot. In consecinţă un astfel de circuit
poate fi o soluţie convenabilă pentru refacerea purt ătoarei în cazul semnalelor caretransmit o informaţie despre aceasta.
7.3.2 Semnale MA-PS
Semnalele MA-PS sunt date prin expresia
Deoarece componenta medie a semnalului modulator este nulă, extragere directăa purtătoarei, ca în cazul semnalelor MA, nu este posibilă.
Se va ar ăta mai departe că schema bloc dat ă în figura 7.25 poate fi o solu ţie pentru refacerea purtătoarei prin prelucrarea semnalului recepţionat.
Primul bloc funcţional este un circuit neliniar cu caracteristică p ătratică; la ieşireaacestuia rezultă semnalul
Filtrul trece bandă (FTB), elimin ă componenta de joas ă frecven ţă re ţinândsemnalul cu frecvenţa 2 f o, care reprezintă un semnal cu modula ţie de amplitudine cu
0=tωf(t)cosU=(t)u
f(t)
~~~~
ooi (7.113)
tωcos2(t)f K +2(t)f K =(t)u o2
2
1
2
11 (7.114)
Figura 7.25
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 140/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
38
purtătoare (se observă c ă g 2(t ) are o componentă medie diferit ă de zero, func ţia neputând
să fie negativ ă). Deci semnalul la ieşirea filtrului poate fi scris
unde g 2(t ) are variaţii mici în jurul unei valori medii. Pentru ca variaţiile să fie micifiltrul trebuie să aib ă o band ă de trecere cât mai redus ă ( B3dB<<2 f mM ). Limitatorul,divizorul de frecvenţă (cu 2) şi filtrul trece bandă conduc, la ie şire, la semnalul
care este cel dorit. Evident, semnalul u1(t ) putea fi prelucrat şi cu ajutorul unui circuit
PLL. Sunt întâlnite soluţii care folosesc un oscilator pentru care urmează s ă fiecorectate frecvenţa şi faza, f ăr ă a fi vorba de circuite PLL. In figura 7.26 este dat ă oschemă bloc care permite realizarea semnalelor de comand ă pentru corec ţiile defrecvenţă şi de fază, oscilatorul local producând iniţial semnalul cos(ω1t +φ).
In diferite puncte ale schemei semnalele sunt:
tω(t)cos2f 2U=(t)u o2o2 (7.115)
tωAcos=(t)u oe (7.116)
Figura 7.26
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 141/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
39
]+ )t -[( g(t)21=(t)u
]+ )t -[( g(t)2
1+ ]+ )t +[( g(t)
2
1=(t)u
o1 sF
o1o1 s
ϕ ω ω
ϕ ω ω ϕ ω ω
sin
sinsin
]+ )t -[( g(t)
2
1=(t)u
]+ )t -[( g(t)2
1+ ]+ )t +[( g(t)
2
1=(t)u
o1cF
o1o1c
ϕ ω ω
ϕ ω ω ϕ ω ω
cos
coscos
La ieşirea ultimului filtru trece-jos se obţine semnalul de eroare
]2+ )t -[2( (t) g g(t)8
1+
+ ]2+ )t -[2( (t) g )-( 8
1+
+(t) g )-( 8
1=(t)u(t)u=(t)u
]+ )t -[( (t) g
2
1+
+ ]+ )t -[( )g(t)-( 2
1=(t)u
o1
o1
2
o1
2
o1 sd cF
o1
o111 sd
ϕ ω ω
ϕ ω ω ω ω
ω ω
ϕ ω ω
ϕ ω ω ω ω
ω
sin
cos
sin
cos
&
&
unde (t)g2~~~~
(119) reprezintă valoarea medie a semnalului g 2(t ).
(t) g )-( 8
1=r
2
~~~~~~
o1 ω ω ω (7.117)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 142/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
40
Semnalul r ω este folosit pentru a corecta eroarea de frecven ţă a oscilatorului local.
Pentru corecţia de fază se ob ţineiar semnalul de eroare, considerând frecvenţa corectă, este
Semnalul r φ _ , folosit pentru corec ţia erorii de fază a oscilatorului local, variaz ămonoton cu eroarea de fază şi are valoare nulă dac ă aceasta este nul ă ( φ=0).
7.3.3 Semnale cu RBL
In schema care va fi prezentată în continuare, refacerea purt ătoar ei se face prin
transmiterea unor informaţii suplimentare cu privire la parametrii purtătoarei cu ajutorula două semnale sinusoidale de frecven ţe f 1 şi f 2 situate la marginile spectrului semnaluluiRBL. In figura 7.27 este reprezentată densitatea spectral ă a semnalului RBL complexcare conţine şi componentele auxiliare menţionate.
]2+ )t -[2( (t) g 8
1=
=(t)u(t)u=(t)u
o1
2
sF cF
ϕ ω ω
ϕ
sin (7.120)
)=( ,2 g
8
1=r o1
2
~~~~~~
(t) ω ω ϕ ϕ sin (7.121)
Figura 7.27
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 143/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
41
La emisie, semnalul complex RBL are expresia
La recepţie, datorită schimb ărilor de frecvenţă şi caracteristicilor de frecvenţă ale
circuitelor selective, semnalul devine
unde θ(t) reprezint ă un defazaj lent variabil în timp.
Pentru demodular ea coerentă este necesar ca la recep ţie să se refac ă purt ătoarea
sub forma
In figura 7.28 este dată schema bloc care permite realizarea acestui deziderat.Semnalele la ieşirea primelor filtre trece-bandpă sunt
în care fazele φ2 şi φ3 incorporeaz ă şi contribuţia acestor filtre.La ieşirea primului circuit de înmulţire rezultă
)+t ( a+ )+t ( a+
+t (t) g +t g(t)=u(t)
‘
32
‘
21
o1o
ϕ ω
ϕ ω
ω ω
coscos
sincos(7.122)
]+(t)+ )t +[( b+
+ ]+(t)+ )t +[( b+
+ ]+(t)+ )t +[( (t) g +
+ ]+(t)+ )t +[( g(t)=(t)u
32
21
1o1
1or
ϕ θ ω ω
ϕ θ ω ω
ϕ θ ω ω
ϕ θ ω ω
∆
∆
∆
∆
cos
cos
sin
cos
(7.123)
Figura 7.28
]+(t)+ )t +[( A=(t)u 1oo ϕ θ ω ω ∆cos (7.124)
]+(t)+ )t +[( b=(t)u 211 ϕ θ ω ω ∆cos (7.125)
]+(t)+ )t +[( b=(t)u 322 ϕ θ ω ω ∆cos (7.126)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 144/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
42
Filtrul trece-jos permite să treac ă numai componenta
In urma divizării frecvenţei acestui semnal prin q,
unde raportul B/ f o1 se alege a fi num ăr întreg, rezultă
La ieşirea ultimului operator de produs semnalul este
Se observă c ă
Reţinând la ieşirea ultimului filtru trece-bandă aceast ă component ă se ob ţine
]-+ )t -[( 2
b+
+ ]++(t)2+ )t 2++[( 2
b=
=(t)u(t)u=(t)u
2312
2
3221
2
213
ϕ ϕ ω ω
ϕ ϕ θ ω ω ω
cos
cos ∆ (7.127)
]-+ )t f 2+(B[22
b=
= ]-+ )t -[( 2
b=(t)u
23o1
2
2312
2
4
ϕ ϕ π
ϕ ϕ ω ω
cos
cos(7.128)
f
B+2=q
1o
(7.129)
).q
-+t f (2b=(t)u
23
o115
ϕ ϕ π cos (7.130)
]q
--+(t)+ )t f 2-+[(
2
bb+
+ ]q
-++(t)+ )t f 2++[(
2
bb=
=(t)u(t)u=(t)u
232o11
1
23
2o111
156
ϕ ϕ ϕ θ π ω ω
ϕ ϕ ϕ θ π ω ω
∆
∆
cos
cos (7.131)
ω ω π ω ω ∆∆ += f 2++ oo11 (7.132)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 145/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
43
Acest semnal, cu excepţia unui defazaj care trebuie compensat, defazaj datorat practic circuitelor de la recepţie, îndeplineşte condiţiile impuse pentru demodulareacoerentă.
7.3.4 Demodularea semnalelor modulate care transmit semnale audio stereofonice
In acest paragraf va fi prezentat ă una dintre solu ţiile utilizate în acest scop,soluţie care se constituie ca un exemplu de demodulare coerentă a semnalelor cumodulaţie liniar ă (figura 7.30). Reconstituirea purt ătoarei se face cu un circuit cu fază blocată (Phase Locked Loop-PLL) pe baza unui semnal pilot care poart ă informa ţia cu privire la frecvenţa şi faza acesteia.
Pentru a înţelege funcţionarea demodulatorului se va prezenta mai întâi formarea
semnalului transmis. Captarea semnalului pentru transmiterea stereo a sunetului se facecu două microfoane, A şi B, amplasate în mod adecvat; rezultă semnalele g A şi gB
In vederea asigurarea compatibilităţii sistemelor de radiodifuziune stereofonicecu cele monofonice, prin modulaţie directă, se transmite un semnal obţinut prin
însumarea semnalelor de la cele dou ă microfoane
].q
-++(t)+ )t +[(
2
bb=(t)u
232o
1e
ϕ ϕ ϕ θ ω ω ∆cos (7.133)
Figura 7.29
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 146/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
44
iar informaţia pentru refacerea celor două semnale ( g A şi g B ) se transmite cu ajutorul
semnalului diferen ţă
Semnalul g 2(t ) modulează - MA-PS - o subpurt ătoare de 38KHz. Informaţia cu privire la parametrii acestei subpurtătoare, se transmite cu ajutorul unui semnal pilotavând frecvenţa f P = f 0/2=19KHz. Prin însumarea celor trei componente se formează
semnalul stereo complex (figura 7.29).Procesul de refacere a subpurtătoarei, ca şi procesele de demodulare şi de refacere
a semnalelor originale poate fi urmărit pe schema bloc simplificată dat ă în figura 7.30
care corespunde circuitului integrat ßA 758, un decodor stereo cu circuit PLL.
Se poate considera că circuitul analizat are trei sec ţiuni:I. Secţiunea pentru prelucrarea semnalului recepţionat în scopul refacerii
semnalelor g A(t) şi g B(t), adic ă decodorul stereo propriu-zis. Această opera ţiune serealizează cu un operator de produs modificat. Modificarea este f ăcută în a şa fel încâtdacă pe intrarea 2 se aplic ă subpurt ătoarea, operatorul realizează atât demodulareasemnalului MA-PS, cât şi combinarea adecvatpă a semnalelor sum ă şi diferenţă adic ădecodarea propriu-zisă; dacă pe intrarea 2 se aplic ă o component ă continu ă atuncioperatorul lucrează ca simplu amplificator diferen ţial, livrând pe ambele ieşiri semnalul
(t)g+(t)g=(t)gBA1 (7.134)
(t)g-(t)g=(t)gBA2 (7.135)
Figura 7.30
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 147/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
45
audio monofonic.II. Secţiunea pentru refacerea subpurtătoarei care este necesar ă pentru
demodularea coerentă a semnalului MA-PS; aceast ă sec ţiune extrage informaţia cu
privire la parametrii subpurtătoarei prin prelucrarea semnalului pilot. In acest scop sefoloseşte un circuit PLL; oscilatorul controlat în tensiune este constituit dintr-unoscilator RC cu frecvenţa de oscilaţie liber ă de cca 78 kHz, urmat de dou ă divizoare defrecvenţă fiecare divizor având un factor de divizare egal cu 2. Comparatorul de faz ă
este un operator de produs iar filtrul trece-jos este de tip RC cu toate componentele înexteriorul CI. Tinând cont de cele precizate mai sus, la sincronism, semnalul la ieşireaultimului divizor va avea frecvenţa de 19 kHz şi va fi defazat cu 90° (mai corect spus,fiind vorba de semnale dreptunghiulare, decalat cu ∆t=T/4) faţă de semnalul pilot. Inconsecinţă dup ă primul divizor se ob ţine un semnal drepunghiular cu frecvenţa de 38kHz adecvat detecţiei sincrone.
III. Secţiunea pentru detectarea prezenţei semnalului sterefonic; această sec ţiuneeste necesar ă având în vedere c ă dac ă semnalul este monofonic şi este tratat ca semnalstereo creşte zgomotul la ieşire. Pentru a evita acest efect, s-a introdus un comutator careaplică decodorului fie subpurt ătoarea de 38 kHz pentru semnale stereo, fie ocomponentă continu ă, pentru semnale mono. Decizia cu privire la poziţia comutatoruluise ia prin detectarea prezenţei semnalului pilot. Această detec ţie se realizează printr-un
detector de produs sincron. Semnalul local pentru acesta poate fi semnalul de 19 kHz
livrat de circuitul PLL cu condiţia de a-l defaza cu 90°; acest rol revine divizor care este,de fapt, un circuit combinaţional. Evident, după detectorul sincron urmeaz ă un filtrutrece-jos integrat, iar comutatorul este un trigger Schmidt care comandă şi indicatorul
mono/stereo.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 148/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
46
8 PERFORMANŢE DE RAPORT SEMNAL ZGOMOT LA COMUNICAŢIILE
CU MODULAŢIE LINIAR Ă
8.1 Introducere
In cadrul unui sistem de comunicaţii, extragerea nealterată a informa ţiei de către
demodulatorul receptorului, nu se poate realiza, datorit ă însum ării la intrarea în receptor a semnalului util cu perturbaţii de diferite tipuri.
Principalele tipuri de perturbaţii sunt:- perturbaţii de interferenţă, datorate emisiunilor având frecvenţa purtătoare
învecinată cu cea a semnalului recep ţionat;- perturbaţii de impulsuri, datorate impulsurilor produse de instalaţii industriale;- perturbaţii de fluctuaţii, datorate în principal zgomotului produs de partea
rezistivă a impedan ţei de intrare la receptor şi de primul element activ al receptorului.In cazul perturbaţiilor de interferenţă, în ipoteza că la intrarea în demodulator
semnalul perturbator este de nivel mic în raport cu cel util, performanţele de raport
semnal-zgomot se determină f ăr ă dificultate. Realizarea unui receptor având ocaracteristică de selectivitate apropiat ă cât mai mult de cea a unui filtru trece-band ă idealeste principala modalitate de reducere a efectului perturbaţiilor de interferenţă, corelată bineînţeles cu o justă repartizare a frecven ţelor purtătoare pentru staţiile de emisie
apropiate.Analiza generală a efectului perturba ţiilor de impulsuri este dificilă deoarece ele
generează, la intrarea în demodulator, un semnal foarte asemănător cu semnalul util.
In continuare se va analiza efectul perturbaţiilor de fluctuaţii. Performanţele deraport semnal-zgomot se vor determina având la bază urm ătoarele:
- Se ia în consideraţie schema bloc idealizată dat ă în figura 8.1.
- Raportul semnal-zgomot la intrare se va considera raportul dintre puterea desemnal şi puterea de zgomot la intrarea în demodulator. Se va nota acest raport prin
P si /P zi.
- Raportul semnal-zgomot la ieşire, P se /P ze , se va considera raportul dintre puterea
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 149/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
47
de semnal la ieşirea filtrului trece-jos, în lipsa zgomotului şi puterea de zgomot, înacelaşi punct, în cazul în care semnalul util este nemodulat.
In ceea ce priveşte zgomotul de fluctuaţii, se presupune că acesta este de tip
gaussian cu densitatea spectrală de putere constant ă (zgomot alb) şi că se însumeaz ă cusemnalul util. Densitatea spectrală de putere a zgomotului se raporteaz ă la nivelulintr ării în demodulator, se notează cu N o (W/Hz) şi se consider ă numai în domeniulfrecvenţelor pozitive. De asemenea, expresia semnalului cu modulaţie liniar ă este dat ăcorespunzător nivelului la intrarea în demodulator.
In aceste condiţii, factorul de transfer al amplificatorului selectiv se consider ă
normat, în sensul că valoarea sa maxim ă este egal ă cu unitatea. Pentru simplificare,amplificatorul selectiv se consider ă având caracteristica de frecven ţă a unui filtru idealcu lărgimea de bandă strict egal ă cu cea necesar ă trecerii nedistorsionate a semnalului
modulat.Dat fiind amplificatorul selectiv care precede demodulatorul, zgomotul la ieşirea
sa va fi un zgomot de bandă îngust ă care poate fi scris:
în care:- x(t) şi y(t) sunt zgomote albe, gaussiene, de valoare medie nul ă, necorelate, de joasă frecven ţă;
- f c este frecven ţa centrală a amplificatorului selectiv.Dacă se noteaz ă W x( ω ), W y( ω ) - densit ţăile spectrale de putere pentru x(t) şi y(t)
atunci se poate scrie:
Figura 8.1
t y(t)-t x(t)= z(t) cc ω ω sincos (8.1)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 150/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
48
unde B reprezintă l ărgimea de bandă a amplificatorului selectiv.Zgomotul poate fi pus şi sub forma
în care:
In cele de mai sus θ(t) ia valori egal probabile în intervalul (-π ,π ) iar R(t) satisface distribu ţia Rayleigh, conform căreia probabilitatea ca R<Ro este
La ieşirea din demodulator se presupune conectat un filtru trece jos ideal avândfrecvenţa de tăiere egală cu frecven ţa maximă de modula ţie ( f mM ) şi factorul de transfer egal cu unitatea în banda de trecere. Puterile de semnal şi de zgomot de la ieşirea
demodulatorului se evaluează dup ă acest filtru.In figura 8.1 este reprezentată schema conven ţională a receptorului care lucreaz ă
în prezenţa zgomotului, conform consideraţiilor de mai sus.
Condensatorul C elimin ă eventuala component ă de curent continuu, care nu este purtătoare de informaţie.
8.2 Detecţia de anvelopă a semnalelor MA
La intrarea demodulatorului de anvelopă , în prezen ţa zgomotului, semnalul este:
în care zgomotul de bandă îngust ă are expresia (8.1). L ărgimea de bandă a
amplificatorului selectiv este B=2f mM iar frecvenţa centrală, f c=f o.
Se determină mai în tâi raportul semnal-zgomot la intrare.
≤≤
B> 0
B0 N 2= )( W = )( W
o
y xπ ω
π ω ω ω (8.2)
θ(t)]+tωR(t)cos[=z(t) c (8.3)
x(t)
y(t)arctg=θ(t) ,(t)y+(t)x=R(t)
22 (8.4)
B N=σ ,e-1=)R <P(R o2σ/2R -
o
22o (8.5)
t mf(t)]+[1U =(t)u z(t),+(t)u=(t)u oo MA MAi ω cos (8.6)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 151/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
49
Considerând că semnalul este m ăsurat pe rezistenţe de 1Ω, puterea semnalului de
intrare este
unde s-a ţinut cont că 0= f(t)~~~~
.
Puterea zgomotului la intrare se determină u şor dacă se ia în consideratie c ă
provine din zgomotul alb gaussian, cu densitatea de putere N o , trecut prin amplificatorulselectiv
Raportul semnal-zgomot la intrare este deci
In scopul determinării raportului semnal-zgomot la ieşire, se va considera, mai
întâi, ipoteza semnalului util de amplitudine mare în raport cu zgomotul pentru cea maimare parte a timpului (cu maxim de probabilitate):
Sub altă form ă ipoteza se scrie
Semnalul la intrarea demodulatorului este
şi poate fi pus sub forma
] f m+[1U 2
1= ]U
2
1=u= P (t)mf(t)+[1(t) 2
~~~~
22o2
2o2 MA
si
_ __________ ______
(8.7)
B=d N N 2
1=
P oo
B+
B7 - zi
c
c ω
π ω
π ω π ∫ (8.8)
B N 2
] f m+[1U
= P
P
o
2
~~~~~
22o
zi
si
(t)(8.9)
(t) y+(t) x= )mf(t)]«R(t +[1U =(t)U 22
0o (8.10)
| y(t)(t)«|U |, x(t)(t)«|U oo (8.11)
t y(t)-t x(t)]+(t)U [ =(t)u oooi ω ω sincos (8.12)
(t)]+t [ (t)U =(t)u oii ϕ ω cos (8.13)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 152/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
50
în care
iar
La ieşirea detectorului de anvelopă, după condensatorul care elimin ă componentacontinuă, se obţine
unde ηd reprezint ă randamentul detectorului de anvelop ă (v. figura 8.1).
Deoareceu
JF (t)=u
eo(t) se determin ă, conform conveniilor stabilite:
unde bara deasupra lui x2(t) reprezint ă medierea statistic ă (procesul a fost considerat
ergodic).
Raportul semnal-zgomot la ieşire este
](t)U
x(t)+(t)[1U ]
(t)U
R(t)[ -
(t)U
x(t)2+1(t)U =
=(t) y+ ] x(t)+(t)U [ =(t)U
o
o
2
oo
o
22
oi
≈(8.14)
. x(t)+(t)U
y(t)arctg =(t)
0
ϕ (8.15)
x(t)]+mf(t)U [ =(t)u od eo η (8.16)
B N =(t) x= x= P
f mU = P
o
2
d
22
d 2
~~~~~~
2
d ze
2
~~~~~
22o
2
d se
(t)
(t)
η η η
η
(8.17)
B N
f mU
= P
P
o
2
~~~~~
22o
ze
se
(t)(8.18)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 153/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
51
Modificarea ra portului semnal-zgomot la ieşire faţă de raportul semnal-zgomotde la intrare este apreciată prin factorul de îmbun ătăţire:
Se obţine
In cazul în care f(t)=cosωmt iar gradul de modula ţie este maxim (m=1) sedetermină ρ MA=2/3.
Se va analiza în continuare cazul în care zgomotul este mult mai mare decâtsemnalul în cea mai mare parte a timpului: R(t)>>U o(t).
Semnalul la intrarea demodulatorului se va scrie
Punând semnalul ui(t) sub forma (8.13) se ob ţine după calcule simple:
La ieşirea demodulatorului semnalul este
Este evident că mesajul nu poate fi recuperat deoarece el apare înmul ţit cucosθ (t), în care θ poate lua orice valori în intervalul (- π,π) cu aceeaşi probabilitate. Inaceastă situa ţie, se consider ă c ă recep ţia a fost captat ă de c ătre zgomot.
Se admite că exist ă un prag de la care începând are loc captarea recep ţiei de către
zgomot (cca 0 dB).
P
P / P
P =
zi
si
ze
se
ρ (8.19)
(t)
(t)
f m+1
f m2
=2
~~~~~~
2
2
~~~~~~
2
ρ (8.20)
(t)]+t [ (t)(t)U +
+(t)]+t [ (t)](t)U +[R(t)=
=t (t)U +(t)]+t [ R(t)=(t)u
oo
oo
oooi
θ ω θ
θ ω θ
ω θ ω
sinsin
coscos
coscos
(8.21)
(t)(t)U + R(t)
(t)(t)U arctg -(t)=(t)
(t)(t)U + R(t)(t)U
o
o
oi
θ
θ θ ϕ
θ
cos
sin
cos _
(8.22)
(t)mf(t)]+[1U + R(t) =(t)u od e θ η cos (8.23)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 154/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
52
8.3 Detecţia de produs coerentă a semnalelor MA-PS
La intrarea demodulatorului de produs (figura 7.2) semnalul este
Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B=2f mM iar frecven ţa centrală
f c=f o.
Puterea semnalului la intrare este
iar puterea zgomotului, la fel ca în paragraful precedent
Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia
In ipoteza detecţiei coerente (semnal local având faza şi frecvenţa egale cu celeale purtătoarei), detectorul de produs extrage mesajul care modulează componenta înfază, deci la ieşirea sa se obţine
unde ηd reprezint ă randamentul detectorului de produs.Puter ea semnalului la ieşire este
iar puterea zgomotului:
t g(t)=u z(t),+(t)u=(t)u o PS - BLD PS - BLDi ω cos (8.24)
(t)(t) g 2
1=t g = P
2
~~~~~~~
o22
~~~~~~~~~~~~~~~~~
si ω cos (8.25)
B N =(t) z = P o2
zi (8.26)
B N /2 g = P / P o2
~~~~~~~
zi si (t) (8.27)
x(t)]+[g(t)=(t)u d eo η (8.28)
(t) g = P 2
~~~~~~~
2
d se η (8.29)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 155/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
53
Rezultă raportul semnal-zgomot la ie şire
Factorul de îmbunătăţire, conform definiţiei (8.19) este
Trebuie remarcat faptul că în rela ţiile de mai sus nu s-a introdus nici o ipoteză privind raportul dintre semnalul util şi zgomot. Cu alte cuvinte, fenomenul de prag nuapare; la un raport semnal-zgomot mic la intrare, raportul semnal-zgomot la ieşire estemic dar nu are loc captarea recepţiei de către zgomot.
Performanţele demodulatorului cu însumare sunt identice.
8.4 Detecţia de produs coerentă a semnalelor modulate cu BLU
Se consider ă un detector de produs la intrarea c ăruia semnalul este
în care s-a presupus că semnalul MA-BLU transmite banda lateral ă superioar ă, decifrecvenţa f o este legat ă de frecven ţa centrală f c a amplificatorului selectiv prin rela ţia
B N =(t) x= x= P o
2
d
22
d 2
~~~~~~
2
d ze (t) η η η (8.30)
B N / g = P / P o2
~~~~~~
ze se (t) (8.31)
2= PS - BLD ρ (8.32)
t (t) g 2
1-t g(t)
2
1=(t)u
z(t),+(t)u=(t)u
oo BLU
BLU i
ω ω sinˆcos(8.33)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 156/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
54
Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B≈ f mM .
Puterea semnalului la intrarea demodulatorului este
Puterea zgomotului la intrarea demodulatorului este
Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia
Semnalul aplicat la intrarea detectorului de produs poate fi scris
In ipoteza detecţiei coerente, la ieşirea detectorului de produs se obţine un semnal propor ţional cu amplitudinea componentei în fază
Puterea semnalului la ieşire este
iar cea a zgomotului
2
B- f = f
co(8.34)
(t)(t) g 4
1=u= P
2
~~~~~~
2 BLU
~~~~~~~~
si (8.35)
f N N N
2
1=(t) z = z = P mM ooo
B2+
22
~~~~~~
zi = B=d (t)o
o
ω π ω
ω π ∫ (8.36)
B N 4
g
= P
P
o
2
~~~~~~
zi
si
(t)(8.37)
t Bt] y(t)+ Bt x(t)+(t) g [1/2-
-t Bt] y(t)- Bt x(t)+[1/2g(t)=(t)u
o
oi
ω π π
ω π π
sincossinˆ
cossincos(8.38)
Bt] y(t)- Bt x(t)+ g(t)
2
1[ =(t)u d eo π π η sincos (8.39)
(t) g 4
1= P
2
~~~~~~
2
d se η (8.40)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 157/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
55
Raportul semnal-zgomot la ieşire are expresia
Factorul de îmbunătăţire este
In analiza efectuată nu trebuie pierdut din vedere faptul c ă l ărgimea benzii B este jumătate în comparaţie cu valorile corespunzătoare recepţiei semnalelor cu MA sauMA-PS. Se remarcă faptul c ă efectul de prag nu apare.
Se precizează c ă pentru demodulatorul cu însumare se ob ţin performanţe identice.
8.5 Comparaţie privind performanţelede raport semnal-zgomot la diferite
tipuri de comunicaţii cu modulaţie liniară
De la început, trebuie remarcat că fenomenul de prag, adic ă de existen ţă a uneivalori a raportului semnal- zgomot de intrare, sub care are loc captarea recepţiei de cătrezgomot, este caracteristic numai transmisiei cu modulaţie de amplitudine, în cazulutilizării detecţiei de anvelopă.
B N =d N 22
1=
=(t) x= ] Bt 2 x(t)y(t)-
- Bt (t) y+ Bt (t) x[ =
= ]= P
o
2
d o
B
0
2
d
22
d
22222
d
2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2
d ze Bt y(t)- Bt [x(t)
η ω π
η
η π
π π η
η
π
π π
∫
sin
sincos
sincos
(8.41)
B N 4
g
= P
P
o
2
~~~~~~~
ze
se
(t)(8.42)
1= BLU ρ (8.43)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 158/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
56
O observaţie care se impune, apoi, este aceea că utilizarea demodul ării coerenterealizată fie prin însumare fie prin produs, conduce la performan ţe identice din punct devedere al raportului semnal-zgomot. Nu trebuie pierdut din vedere faptul că în ambele
cazuri s-a presupus existenţa informaţiei complete privind faza şi frecvenţa purtătoarei.Aceasta reprezintă o explica ţie a lipsei fenomenului de prag.
Comparând factorul de îmbunătăţire pentru diferitele tipuri de modulaţie seconstată superioritatea transmisiei cu semnal MA-PS pentru care ρ=2 faţă de ρ=1 lasemnalul modulat cu BLU şi ρ=2/3 la semnalul modulat în amplitudine.
Un alt criteriu de comparaţie corespunde raportului semnal-zgomot la ieşire în
cazul în care puterea semnalului la intrare ( P si) şi densitatea spectrală de putere a
zgomotului ( N o) sunt aceleaşi.Pentru a facilita această compara ţie este necesar ca cel puţin în cazul semnalului
cu modulaţie în amplitudine să se precizeze m=1 şi f(t)=cosωmt . In aceste condiţii seobţin rezultatele:
Se constată c ă transmisiunule cu MA-PS şi BLU sunt superioare în raport cu celecu modulaţie în amplitudine (MA). Având în vedere că la emisie este în mod obi şnuitlimitată puterea de vârf, se compar ă rapoartele semnal-zgomot la ie şire, în cazulsemnalului modulator sinusoidal, în funcţie de nivelul de vârf al semnalului modulat,densitatea spectrală de zgomot ( N o) fiind aceeaşi.
La semnalele modulate în amplitudine, dacă m=1 şi f(t)=cosωmt nivelul de vârf este V =2U o iar
La semnalele MA-PS, dacă g(t)=U ocosωmt , valoarea de vârf este V=U o, şi
f N
P =|
P
P
; f N
P =|
P
P ;
f N
P
3
1=|
P
P
mM o
si
BLU
ze
se
mM o
si
PS - MA
ze
se
mM o
si
MA
ze
se
(8.44)
V 16
3=U
4
3= P
22o si (8.45)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 159/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
57
In cazul semnalelor modulate cu BLU, dacă g(t)=U ocosωmt se ob ţine
valoarea de vârf fiind V=U o/2 şi
Având în vedere rezultatele de mai sus şi relaţiile (8.44) se obţin:
Concluzia imediată este c ă sistemele cu modula ţie cu BLU ar fi cele mai bune,urmate în ordine de cele cu MA-PS şi apoi cu MA. Concluzia este valabilă numai pentru
semnalul modulator considerat. In cazul altor semnale (vezi paragraful 5.6) valoarea devârf a semnalelor cu BLU este foarte mare, puterea emiţătorului nu poate fi eficientutilizată, deci raportul semnal-zgomot la ieşire scade în mod corespunzător.
4
V =U
4
1= g
2
1= P
22o
2
~~~~~~
si (t) (8.46)
)t +( 2
U =(t)u mo
o BLU ω ω cos (8.47)
V 3
1=U
8
1= g
4
1= P
22o
2
~~~~~~
si (t) (8.48)
f N
V
2
1=|
P
P
; f N
V
4
1=|
P
P ;
f N
V
16
1=|
P
P
mM o
2
BLU
ze
se
mM o
2
PS - MA
ze
se
mM o
2
MA
ze
se
(8.49)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 160/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot
58
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 161/362
9 SEMNALE CU MODULAŢ IE EXPONEN Ţ IAL Ă
9.1 Semnale cu modulaţie în frecvenţă (MF)
Un semnal cu modulaţie în frecvenţă are expresia [3],[4]
în care:
ωo este frecvenţa unghiular ă purtătoare;
g(t) - semnalul modulator;
k MF - constanta de conversie a modulatorului în frecvenţă.
ţinând seama de reprezentarea semnalului modulator sub forma
în care: U m este amplitudinea semnalului modulator iar f(t) - semnalul
modulator normat.
Semnalul modulat în frecvenţă poate fi scris
(9.1)
(9.2)
]dcos θθω ) g( k +t [ U =(t) s
t
MF oo MF ∫
1|= f(t)| f(t),U = g(t) m max
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 162/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
2
Deviaţia de frecvenţă unghiular ă
este propor ţională cu amplitudinea U m a semnalului modulator. Frecvenţa instantanee
a semnalului este:
In cazul semnalului modulator sinusoidal
semnalul modulat în frecvenţă se scrie sub forma
în care parametrul
se numeşte indicele de modulaţie în frecvenţă.
Cu notaţia
se scrie anvelopa complexă a semnalului MF
având evident expresia
(9.3)
U k = m MF ω∆ (9.4)
f(t)+=(t)oi ωωω ∆
(9.5)
t = f(t) t,U = g(t) mmm ωω coscos (9.6)
t)+t ( U =(t) s moo MF ωβω sincos (9.7)
ω
ωβ
m
= ∆
(9.8)
θθωϕ d ) f( =(t)
t
v ∫∆ (9.9)
eU =(t)S o MF (t) j vϕ (9.10)
t j oe(t)S Re =(t) s MF MF ω
(9.11)
]dcos θθωω ) f( +t [ U =(t) s
t
oo MF ∫∆
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 163/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
3
Tinînd seama că [4]
unde J k (a) reprezintă funcţia Bessel de speţa I-a, de ordin k şi argument a, pentru
semnalul modulator sinusoidal (9.6), rezultă
Se obţine descompunerea în componente a semnalului modulat în frecvenţă
(9.7)
Funcţiile Bessel de speţa a I-a, J k (ß), de ordin k şi argument ß au proprietatea
motiv pentru care spectrul de amplitudine corespunzător descompunerii (9.14) este
simetric în raport cu frecvenţa purtătoare. Pe de altă parte numărul de componente
care formează spectrul semnalului modulat este infinit.
ţinând seama de relaţia
eJ= jkbk
=k
jasinb (a)
∑
∞
∞ _
e (9.12)
eJU= t jk k
=k
otsin j mm )( ωωβ β∑
∞
∞ _
eU =(t)S o MF (9.13)
)t]k +[( )( mok
=k
o MF J U =(t) s ωωβ cos∑∞
∞ _
(9.14)
)( J )(-1= )( J k k
k - ββ (9.15)
Figura 9.1
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 164/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
4
se constată că puterea semnalului (9.7) este U o2/2. Lărgimea de bandă ocupată de
semnal se defineşte pe considerente energetice ca fiind domeniul de frecvenţe axat în
jurul frecvenţei purtătoare care cuprinde componentele care determină 99% din
puterea semnalului.
Pentru calculul lărgimii de bandă (B) ocupată de semnalul MF (9.7) se
utilizează o formulă de aproximare datorată lui Carson [3],[10]
In cazul unei transmisiuni cu modulaţie în frecvenţă pentru care f m∈[ f mm, f mM ] şi
∆ f ≤ ∆ f M ( ∆ f M se numeşte deviaţia de frecvenţă maximă) se defineşte indicele de
modulaţie în frecvenţă al transmisiunii
Lărgimea de bandă ocupată de transmisiune se determină cu relaţia (9.17)
In cazul transmisiunii monofonice pe unde ultrascurte, cu modulaţie în
frecvenţă, pentru care ∆ f M =50 kHz şi f mM =15 kHz se obţine ßtr =3,33 şi Btr =184 kHz.
9.2 Semnale cu modulaţie în fază(MP)
Un semnal cu modulaţie în fază poate fi scris
unde k MP reprezintă panta modulatorului de fază, iar celelalte mărimi au aceeaşi
1= )( J 2k
=k
β∑∞
∞ _
(9.16)
)++(1 f 2= Bm ββ (9.17)
f
f =
mM
M tr
∆β (9.18)
)++(1 f 2= B tr tr mM tr ββ (9.19)
g(t)]k +t [ U = s(t) MP oo ωcos (9.20)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 165/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
5
semnificaţie ca la semnale MF. Folosind scrierea semnalului modulator sub forma
normată (9.2) şi notând
deviaţia maximă de fază, expresia (9.20) poate fi scrisă
Ca şi pentru semnale MF analiza proprietăţilor spectrale se face pentru cazul
semnalelor modulatoare sinusoidale, când expresia (9.22) poate fi scrisă
In aceleaşi condiţii ca în paragraful precedent se obţine descompunerea în
componente a semnalului (9.23)
Observând relaţiile care descriu semnalele cu modulaţie în fază prin comparaţie
cu cele cu modulaţie în frecvenţă, în cazul în care semnalul modulator este analogic,
ca şi dezvoltările în componente corespunzătoare, rezultă următoarele concluzii:
- banda ocupată este aceeaşi atâta timp cât se poate realiza β=∆ϕ, dar
distribuţia energiei în spectru pentru semnale nesinusoinale este diferită;
- semnalele cu modulaţie în fază nu pot realiza ∆ϕ>3, deci nu pot fi utilizate
pentru transmisiuni cu bandă foarte largă;
- procedeele de prelucrare folosite pentru unul dintre cele două semnale pot fiextinse pentru celălalt cu modificări minime; de exemplu un semnal MP poate fi
prelucrat cu un demodulator MF dacă după acesta se adaugă un integrator (figura
9.2).
U k = m MF ϕ∆ (9.21)
f(t)]+t [ U = s(t) oo ϕω ∆cos (9.22)
t)+t ( U = s(t) mom ωϕω coscos ∆ (9.23)
]2
k + )t k +[( )( mok
=k
o MF J U =(t) sπβ ωωcos∑
∞
∞ _
(9.24)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 166/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
6
9.3 Semnale cu modulaţie în frecvenţă folosite pentru transmiterea
semnalelor numerice
Aspectul caracteristic pentru aceste semnale constă în faptul că pe durata
afectată transmiterii unui bit sau unui grup de biţi, durată cunoscută sub denumirea de
perioad ă de semnalare, se transmite un semnal sinusoidal cu frecvenţă fixă, fie
aceasta f k . Valoarea frecvenţei f k se alege dintr-un set de 2m valori preselectate;
varianta folosită cel mai des este varianta binar ă când setul are două valori şi când perioada de semnalare coincide cu durata unui bit. Dacă în perioada considerată
semnalul numeric are valoarea "0" se transmite un semnal cu frecvenţa f 1 iar dacă are
valoarea "1" se transmite un semnal cu frecvenţa f 2 (figura 9.3-b). Din acest motiv
semnalele analizate sunt cunoscute sub denumirea de semnale cu deplasare de
frecven ţă (MDF), semnale cu frecven ţ e comutate (CMF) sau, în literatura de limba
engleză, semnale Frequency Shift-Keying (FSK).
Pentru precizarea aspectelor prezentate, în acest capitol se va considera că
semnalul numeric este exprimat prin cuvinte de cod binare, în care simbolurile "0" şi
"1" apar cu egală probabilitate. Acest semnal poate fi scris
Figura 9.2
)- p(t nT a= g(t) sn
nΣ (9.25)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 167/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
7
unde:
- an = (...a-1 ,ao ,a1 ,...) reprezintă secvenţa binar ă de date;
-
T s- perioada de semnalare;
- p(t) - un impuls dreptungiular de amplitudine unu şi durată T s.
In condiţiile precizate semnalele FSK au expresia
în care:
- ω1=2π f 1 este frecvenţa unghiular ă corespunzătoare simbolului "0";
- ∆ω=ω2-ω1 - diferenţa între cele două frecvenţe unghiulare folosite pentru
semnalare.
Dacă defazajele θ n sunt alese în aşa fel încât să se asigure continuitatea fazei latrecerea de la un simbol la altul atunci relaţia (9.26) reprezintă clasa semnalelor FSK
cu fază continuă (Continnous Phase Frequency Shift Keying -CPFSK). A fost pus în
evidenţă [19],[24] faptul că această clasă de semnale prezintă o serie de avantaje cum
ar fi: banda ocupată mai redusă, o comportare bună în procesul de demodulare, care
fac ca ele să fie utilizate în foarte multe aplicaţii. La rândul lor semnalele CPFSK se
Figura 9.3
)]+d ncos θ ω ω τ τ ) p( a( +t [ U = s(t) n
nT
T 1)-(n=n
1o
s
s
∫Σ∞
∞
∆ _
(9.26)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 168/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 169/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
9
Au fost alese pentru indicele de modulaţie valori care permit următoareleobservaţii:
- pentru valori mici ale indicelui de modulaţie energia semnalului este
concentrată în jurul frecvenţei medii şi densitatea spectrală scade
monoton conform obervaţiei de mai sus;
- atunci când indicele de modulaţie se apropie de unitate (mai general,
este un număr întreg) apar maxime din ce în ce mai pronunţate în
jurul frecvenţelor F =±0.5 ( F = ±0.5⋅n), maxime care la limită tind să
devină funcţii Dirac; aceasta implică existenţa unor componente
sinusoidale importante;
- la indici de modulaţie mai mari energia se concentrează în jurul celor
două frecvenţe de semnalare.
Figura 9.4
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 170/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
10
9.4 Semnale cu modulaţie în fază folosite pentru transmiterea informaţiei
numerice
Făcând o paralelă cu semnalele FSK, în cazul de faţă, semnalul purtător are
frecvenţa constantă, iar la trecerea într-o altă perioadă de semnalare se modifică, dacă
este cazul, valoarea fazei trecând la o altă valoare dintr-un set de 2m valori (figura 9.3-
c). Si în acest caz se foloseşte foarte mult varianta binar ă; totuşi soluţiile cu 4 sau
chiar mai multe faze au, la rândul lor multe aplicaţii. Semnalele corespunzătoare sunt
cunoscute sub denumirea de semnale cu deplasare în faz ă(MPD), semnale cu faz ă
Comutat ă (CMP) sau, în literatura de limbă engleză, semnale Phase Shift-Keying
(PSK).
Luând în consideraţie semnalul modulator dat prin expresia (9.25), semnalele
PSK pot fi descrise prin
unde ϕn reprezintă o secvenţă de faze cu valori discrete în intervalul [0,2π], iar p(t)
un impuls dreptunghiular de amplitudine şi durată Ts.
Dezvoltând cosinusul relaţia (9.29) devine
Notând
)- p(t nT +t [ U = s(t) sn
noo φ ω Σcos (9.29)
] )nT -[p(t t U -
- ] )nT -[p(t t U = s(t)
n s
n
oo
n s
n
oo
φ ω
φ ω
sinsin
coscos
Σ
Σ(9.30)
b-
a
nn
nn
→
→
φ
φ
sin
cos(9.31)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 171/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
11
semnalele PSK pot fi scrise
Expresia (9.32) pune în evidenţă posibilitatea de a interpreta semnalul cu
modulaţie de fază ca un semnal cu modulaţie liniar ă de tip MA-PS în cuadratur ă. In
cazul particular când φn∈180' r ămâne numai componenta în fază. Această observaţie
simplifică mult analiza semnalelor PSK în domeniul frecvenţă conducând la
concluzia că banda ocupată de ele este comparabilă cu cea a semnalelor OOK. La
rîndul lor semnalele OOK sunt de fapt semnale MA-PS pentru care semnalul
modulator este dat de expresia (9.25), deci densitatea spectrală de putere se obţine
prin translaţia, în jurul frecvenţei ωo, a funcţiei corespunzătoare a semnalului din
banda de bază. De aici rezultă ca semnalele PSK ocupă o bandă de frecvenţă mult
mai îngustă decât semnale FSK.
Pe de altă parte se poate ar ăta [17,18,24] că, din punctul de vedere al detecţiei
coerente a semnalului transmis în prezenţa zgomotului alb, gaussian, semnalele PSK
binare sunt optime.
Aspectele menţionate explică varietatea mare de modemuri PSK folosite pentru
transmisiuni numerice sau de date.
9.5 Ecuaţia Integro-Diferenţială (EID) a semnalelor MF
Abordarea semnalelor MF ca fiind soluţii ale unei ecuaţii diferenţiale prezintă
interes din punctul de vedere al procedeelor folosite pentru producerea acestor
semnale.
)T n- p(t bt U +
+ )nT - p(t at U = s(t)
sn
n
oo
sn
n
oo
ΣΣω
ω
sin
cos
(9.32)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 172/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
12
S-a constatat că ecuaţia diferenţială căutată este de ordinul doi; această ecuaţie
trebuie să fie satisf ăcută de
în care ωi(t) este frecvenţa instantanee,
Sub formă integro-diferenţială ecuaţia este
sau, sub formă diferenţială
Soluţia generală a ecuaţiei (9.36) este
unde A1, A2, C , _ sunt constante care se determină din condiţiile iniţiale.
Presupunând cunoscute aceste condiţii la t =0 soluţia (9.37) se scrieDacă: u(0)=U o, u(0)=0 rezultă:
In cazul semnalelor modulate pentru care frecvenţa instantanee este
expresia (9.39) devine
(t)+=(t) voi ω ω ω (9.33)
(9.34)
0=(t)
(t)u+
(t)
(t)(t)u-u(t)
2i
3i
i
ω ω
ω &&&&
(9.35)
]+dcos ϕ θ θ ω )( i
t
2211 [ C =(t)u A+(t)u A=u(t) ∫ (9.36)
0 t],+dcos ≥∫ ϕ θ θ ω )( i
t
0
[ C =u(t)
]dcos θ θ ω )( i
t
0
o [ U =u(t) ∫ f(t)+=(t) oi ω ω ω ∆ (9.39)
]d)(sin[=u]dcos i
t
2 , θ θ ω θ θ ω ∫∫ )( [ =(t)u i
t
1
0=/(t)u+d (t) ) )u( ( ii
t
ω θ θ θ ω &∫
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 173/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
13
9.6 Aproximarea EID în regim cvasistaţionar
Forma generală a EID este mai puţin folosită. Dacă termenul de ordinul unu
este neglijabil ecuaţia diferenţială (9.36) poate fi pusă sub una din formele cunoscute
sub denumirea de aproximări de regim cvasistaţionar.
Determinarea condiţiilor de valabilitate a aproximărilor date se face pentru
semnal modulator sinusoidal. Dacă
termenul care trebuie să fie neglijabil este
Evident că primul şi ultimul termen din ecuaţia diferenţială (9.36) trebuie să fie
de acelaşi ordin de mărime, motiv pentru care condiţia de aproximaţie poate fi scrisă
]dcos θ θ ω ω ) f( +t [ U =u(t)
t
0
oo ∫∆
0=(t)
(t)u+u(t)
2iω
&&
(9.41)
0=(t)
(t)u+
(t)
(t)(t)u2-u(t)
2i
3i ω ω
ω &&&&
(9.42)
t)+t ( U =u(t) m
m
oo ω ω
ω ω sincos ∆
(9.43)
t)+t ( )t +(
t U =
(t)
(t)(t)um
m
o2mo
mmo
3i
iω
ω
ω ω
ω ω ω
ω ω ω
ω
ω sinsin
cos
sin ∆
∆
∆&&
(9.44)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 174/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
14
Aşadar, EID poate fi scrisă sub una din formele (9.42), (9.43) dacă este
îndeplinită condiţia de regim cvasistaţionar (9.46) care în cazul analizat poate fi
simplificată la
(9.45)
(9.46)
1 )-(
<|u|
1u2
o
m
3i
i <<∆
∆
ω ω
ω ω
ω
ω
maxmax
&&
ω ω ω ω om si <<<<∆ o
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 175/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 176/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
16
derivaţia realizată de modulatoare are valoarea dorită.
Este evident că procedeul prezintă dezavantajul unei stabilităţi reduse a
frecvenţei centrale având în vedere că unul dintre parametrii care determină aceastăvaloare trebuie să poată fi controlat de semnalul modulator, deci poate fi influenţat şi
de unele variaţii nedorite. Pentru a ameliora performanţele procedeului, din acest
punct de vedere, se introduce un sistem de control automat al frecven ţ ei (CAF).
Pentru a realiza acest sistem, cu ajutorul unui demodulator MF se extrage un semnal
dependent de valoarea frecvenţei instantanee (figura 10.1). Acest semnal conţine atât
informaţia cu privire la mesajul transmis cât şi o informaţie referitoare la instabilitatea
frecvenţei centrale. Cum acest termen este lent variabil în timp, el poate fi separat de
termenul corespunzător modulaţiei cu ajutorul unui filtru trece jos şi este folosit, într-
o buclă de reacţie, pentru a comanda în mod corespunzător oscilatorul modulat.
Procedeele "indirecte" de producere a semnalelor MF, al căror principiu este
ilustrat de schema bloc dată în figura 10.2, evită acest dezavantaj.
Figura l0.1
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 177/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
17
Schema dată corespunde procedeului de producere a semnalelor MF prin
intermediul modulaţiei de fază, procedeu care va fi analizat în paragraful 10.6.2.
Semnalul generat este un semnal MP, dar semnalul aplicat modulatorului de fază
(MP) fiind
la ieşirea limitatorului rezultă
unde U(t) este amplitudinea semnalului MF care pune în evidenţă existenţa
modulaţiei amplitudine parazită. Semnalul generat este, deci, modulat în frecvenţă,
modulaţia realizându-se f ăr ă a afecta stabilitatea oscilatorului. Se va ar ăta, însă
(paragraful 10.6.2), că deviaţia de frecvenţă rezultată este foarte mică fiind necesare
etaje suplimentare pentru a se ajunge la valorile curent folosite.
10.2 Generarea semnalelor MF prin simularea EID
Generarea semnalului modulat în frecvenţă exprimat prin, (9.35) poate fi f ăcută
folosind principiile model rii cunoscute din tehnica realizării calculatoarelor
analogice. Schema bloc dată în figura 10.3, reprezintă o soluţie posibilă. Trebuie
Figura l0.2
θ θ d ) f( U =(t)u m1 ∫ (l0.1)
]dcos θ θ ω ) f( U k +t [ U(t)=(t)U m MP 0mf ∫ (l0.2)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 178/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
18
precizat că semnalul v(t) reprezintă suma dintre o componentă continuă şi semnalul
modulator ponderat.
Notând prin u(t) semnalul în nodul A şi efectuând bilanţul semnalelor la por ţile
D şi C ale inversorului din schemă rezultă
deviaţia de frecvenţă fiind ∆ω.
Practic, utilizând circuite integrate MSI s-au realizat generatoare MF pe acest
principiu care pot lucra până la frecvenţa purtătoare f o=10MHz. Condiţiile iniţiale pot
fi eliminate şi înlocuite prin circuite de comparaţie şi reacţie care asigur ă amplitudinea
U o dorită pentru semnalul generat.
Figura 10.3
K
(t)u-=)d(
I
&θ θ θ ) )u( v( v(t) K K
t
I 2 M ∫ (l0.3)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 179/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
19
10.3 Generarea semnalelor MF prin modelarea EID în regim
cvasistaţionar
In acest subcapitol vor fi abordate două tipuri de oscilatoare MF care se
bazează pe modelarea EID:
- oscilatoarele MF cu generator de curent comandat;
- oscilatoarele MF cu diodă varicap.
10.3.1 Schema echivalentă a oscilatoarelor MF cu generator de curent
comandat
Schema echivalent a oscilatoarelor MF care au la bază modelarea EID în
regim cvasistaţionar este dată în figura 10.4. Generatorul de curent i x(t) corespunde
dispozitivului activ din schema reală a oscilatorului şi are rolul de a compensa
pierderile circuitului rezonant; deci, considerând că se îndeplinesc condiţiile de
amorsare a oscilaţiilor, se poate scrie
Scriind ecuaţia conservării curenţilor în nodul 1 şi ţinând cont de (10.4) rezultă:
unde
unde A(t) reprezintă o funcţie dependentă de semnalul modulator care va fi precizată
. R
u(t)=(t)i=(t)i
o
Ro x (l0.4)
0=i A(t)+i+i+i cco Lc (l0.5)
dt
duC=i ,
dt
duC=i ,d oCoCτ τ )u(
L
1=i L ∫ (l0.6)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 180/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
20
în continuare.
Din (10.5) se deduce
în care
Ecuaţia (10.7) este echivalentă ecuaţiei diferenţiale (9.43), după cum se poate
verifica prin derivare.
Considerând
în care f(t) reprezintă semnalul modulator normat, se poate efectua dezvoltarea în
serie
Figura l0.4
0=(t)
(t)
+d2i
u
ω θ θ
_
)u(
t
∫ (l0.7)
A(t))]+C(1+C L[
1=(t)
o
2iω (l0.8)
f(t) A+ A= A(t) 1o (l0.9)
»1 ....],+ f(t)-[1=(t)oo
oiω
ω
ω
ω ω ω
∆∆(l0.10)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 181/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
21
unde
iar
Condiţia de convergenţă rapidă a seriei (10.10) se transpune parametrilor
schemei prin relaţia (10.12).
10.3.2 Oscilator MF care are la bază schema echivalentă analizată
Schema oscilatorului modulat în frecvenţă este dată în figura 10.5. Se observă
că este un oscilator LC cu cuplaj magnetic realizat cu tranzistorul T 3 din perechea
diferenţială T 3T 4. Deoarece circuitul modelează ecuaţia diferenţială aproximativă (în
regim cvasistaţionar) a oscilaţiilor MF, cu ajutorul unui circuit rezonant derivaţie este
de aşteptat să apar ă şi o modulaţie de amplitudine nedorită [10]. In scopul eliminării
sale, semnalul este extras din colectorul tranzistorului T 4, perechea diferenţială fiind
adusă în regim de limitare (semnalul de intrare mai mare decât 4V T ≈100mV).
Totodată, circuitul de sarcină al tranzistorului T 4 fiind un circuit rezonant RLC acordat
pe frecvenţa f o , semnalul obţinut are un conţinut redus de armonici.
Perechea diferenţială T 1T 2 are rolul de a crea generatorul de curent A(t)ic.
Rezistenţa r, care permite preluarea unei tensiuni propor ţionale cu ic, se alege de
valoare mică astfel încât factorul de calitate al circuitului acordat să fie micşorat
acceptabil de grupul C-r. Se pot scrie relaţiile:
)] A+C(1+C L[
1=|=
oo
0= f(t)io ω ω (l0.11)
)] A+C(1+C 2[
AC =| )
2
1(
f -=
oo
1
0= f(t)2i
o
ω ω
ω ln
∂∂∆
(l0.12)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 182/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 183/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
23
10.3.3 Oscilatoare MF cu diodă varicap
Schema echivalent a unui oscilator cu diodă varicap este dată în figura 10.6.
Se va ar ăta că şi acest circuit realizeaz_ simularea EID în regim cvasistaţionar (9.43).
Dioda varicap este polarizată de tensiunea continuă U p peste care se suprapune
semnalul modulator Umf(t). Dacă se impune U m << U p, capacitatea diodei, Cd(t), este
dată de expresia:
unde Cdo este capacitatea diodei pentru Um=0, γ un exponent care poate fi determinat
cu datele din catalog şi care depinde de tehnologia de realizare a diodei. Celelalte
mărimi sunt conforme cu scema dat_ în figura 10.6.
De remarcat că pe diodă se aplică şi tensiunea generată la bornele circuitului
rezonant. Pentru o funcţionare corectă este necesar şi :
u(t)<<E p
Dacă aceste condiţii sunt îndeplinite, iar circuitul este adus în regim de oscilaţie
prin compensarea pierderilor de către dispozitivul activ (i =-i ), ecua ia de
]V +U
f(t)U +[1
C =C
0 p
m
d0d γ
(l0.17)
Figura l0.6
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 184/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
24
conservare a curenţilor în nodul 1 este
adică
Notând:
şi derivând, se obţine
Parametrii semnalului modulat şi condi iile de lucru cu distorsiuni limitate se
deduc procedând la fel ca în paragraful 10.3.1. In cursul calculelor, pentru capacitatea
diodei varicap se va folosi expresia exactă (10.17).
Rezultă:
0=i+i+i Cd C0 L (l0.18)
0=u(t)]C +C [ + )d u( L
1d 0 &τ τ ∫ (l0.19)
(t)]C +C L[
1=(t)
d 0
iω (l0.20)
0=u
+u2
-u2i
3i
i
ω ω
ω &&&&(l0.21)
Figura l0.7
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 185/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
25
Schema unui oscilator MF care corespunde schemei echivalente analizate este
dată în figura 10.7.
10.4 Metoda generatorului de undă triunghiulară de producere a
semnalelor MF
Se consider ă expresia tensiunii modulate în frecvenţă
pentru care frecvenţa instantanee este
Introducând notaţia
funcţia τ(t) este crescătoare de argument t .
Tensiunea MF poate fi scrisă
şi se constată a fi periodică în raport cu argumentul τ (cu perioada T=2π / ωo ).
Se consider ă realizabilă o tensiune triunghiular ă v( τ ) periodică în raport cu τ,
având amplitudinea V , ca în figura 10.8.
)C +C 2(
C
V +U
U =
]C +C L[
1=
doo
do
o p
m
o
d00
0
γ
ω
ω
ω
∆(l0.22)
]dcos θ θ ω )( i
t
0
o [ U =u(t) ∫ (l0.23)
0> f(t)+=(t) oi ω ω ω ∆ (l0.24)
θ θ ω
ω τ d ) f( +t =(t)
t
o∫
∆(l0.25)
(t)][ U =u oo τ ω cos (l0.26)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 186/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
26
Introducând această tensiune printr-un circuit neliniar caracterizat de relaţia
intrare-ieşire
se obţine la ieşire chiar semnalul (10.27) care reprezint tensiunea modulată în
frecvenţă.
Realizarea tensiunii triunghiulare v( τ ) se poate face cu ajutorul schemei bloc
care este reprezentată în figura 10.9.
Funcţionarea este următoarea: La momentul t i detectorul de prag sesizează
tensiunea la ieşire v egală cu +V şi comandă trecerea comutatorului K pe poziţia 2.
Pentru t ≥ t i tensiunea la ieşirea integratorului va fi
şi are legea de variaţie liniar scăzătoare în τ, dacă
Figura l0.8
)2V
v( U =u o
π sin (l0.27)
)]t(-(t)[UK iiIV-=d τ τ θ θ )( u K -V =v i
t
t
I
i
∫ (l0.28)
0>(t)U +U =(t)U mf ii (l0.29)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 187/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
27
La momentul t i+1 tensiunea v atinge nivelul -V şi la comanda detectorului de
prag, comutatorul K trece în poziţia 1. Expresia tensiunii v pentru t ≥t i+1 devine
In această situaţie tensiunea este liniar crescătoare în τ.
Următoarea comutare are loc la momentul t i+2 pentru care tensiunea v atinge
nivelul +V.
Se constată că semnalul v este periodic în τ, de perioada T determinată de
Frecvenţa purtătoare a semnalului MF, la ieşirea circuitului neliniar caracterizatde legea (10.28) este
Circuitul neliniar realizat cu 6 diode cu siliciu şi rezistenţe cu toleranţe 1%,
conduce pentru semnalul la ieşire, în lipsa modulaţiei, la distorsiuni armonice sub
Figura l0.9
)]t ( -(t)[ U K u K +-V =v 1+ii I i
t
t
I +-V = )d ( 1+i
τ τ θ θ ∫ (l0.30)
2V =2
T U K i I (l0.31)
2V
U K =
T
2= i I
o
π π ω (l0.32)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 188/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
28
nivelul de 50 dB.
Un comentariu din care să reiasă că semnalul poate fi modulat în frecvenţă,
având în vedere că frecvenţa ei poate fi negativă este că Um<Uo _i Ui(t)=Uo+Umf (t).
10.5 Metoda generatorului de undă dreptunghiulară de producere a
semnalelor MF
Se consider ă că semnalul modulat în frecvenţă
este trecut printr-un limitator ideal cu caracteristica de transfer reprezentată în figura
10.10-a.
Semnalul de la ieşirea limitatorului (figura 10.10-b) poate fi dezvoltat în serie
Fourier
θ θ ω
ω τ τ ω dcos ) f( +t =(t) (t)],[ U =u(t)
t
o
oo ∫∆
(l0.33)
Figura l0.10
]1)-[(2k o1-2k
1=k
a= )v( τ ω τ cos∑∞
(l0.34)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 189/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 190/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
30
Pentru analiza funcţionării se admite, mai întâi, că f (t )=0, adică I (t )= I o.
Principalele forme de undă din schemă sunt reprezentate în figura 10.12.
Corectitudinea formelor de undă se stabileşte considerând, mai întâi, corecte
reprezentările pentru t ∈(0,t 1). In acest domeniu:
- corespondenţele vi1-vi2 sunt în conformitate cu caracteristicile din figura
10.12;
- tensiunea vi1 este liniar crescătoare cu panta I o /C datorită încărcării sub
curentul I(t)=I o a condensatorului C 1 care are o bornă la masă prin ve2=0. In acelaşi
timp etajul A1 nu absoarbe curent deoarece s-a presupus vi1<V d .
La momentul t =t 1 are loc ieşirea din blocare a etajului A1 deoarece nivelul
tensiunii de intrare atinge nivelul V δ . Simultan are loc ieşirea din saturare a etajului A2
deoarece scăderea tensiunii ve2 atrage după sine şi scăderea tensiunii vi2. Prin bucla de
reacţie pozitivă existentă, procesul este cumulativ conducând într-un timp foarte scurt
la:
- intrarea în saturare a etajului A1 şi deci obţinerea unei tensiuni ve1=0;- intrarea în blocare a etajului A2 deoarece micşorarea cu V 2 a tensiunii ve1 este
transmisă prin condensatorul C 2 la intrarea etajului A2.
Conform considerentelor prezentate, pentru t ∈(0,t 1), formele de undă
reprezentate în figura 10.13 sunt corecte.
Figura l0.12
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 191/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
31
Fenomenul se repetă având ca efect apariţia semnalelor periodice
dreptunghiulare la ieşirea etajelor A1 şi A2.
In cazul în care curentul I(t) are expresia (10.37) iar etajul în blocare este A1,
pentru t ε(t k ,t k+1), se poate scrie
La momentul t k+1, rezultă
Cu notaţia (10.33) din relaţiile (10.37) şi (10.38) se obţine
Rezultă, pentru perioada, purtătoarei expresia
sau
Figura l0.13
θ θ ω ω
δ d )] f( +[1o
o
t
t
2i I C 1+V -V =1(t)v
k
∆∫ (l0.37)
V = )t 1( v 1+k i δ (l0.38)
V = )]t ( - )t ( [ C
I 2k 1+k
o τ τ (l0.39)
I
C V 2= )]t ( - )t ( 2[ =T
o
2k 1+k τ τ (l0.40)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 192/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
32
care reprezintă frecvenţa fundamentală pentru v(τ).
10.6 Producerea semnalelor MF prin metode indirecte
10.6.1 Metoda Armstrong de producere a semnalelor MF
Fie semnalul modulat în frecvenţă
Se poate scrie
Dacă
atunci, cu o bună aproximare, rezultă
C V
I =
2
oo
π ω (l0.41)
)]d(cos θ θ ω ω ) f( +t [ U =u(t)
t
oo ∫∆ (l0.42)
]d)f(sin[tsinU-
-]dcoscos
t
oo θ θ ω ω
θ θ ω ω
∫
∫
∆
∆ ) f( [ t U =u(t)
t
oo
(l0.43)
radiani 0,2<| )d f( |
t
θ θ ω ∫∆ (l0.44)
tsin]dcos oω θ θ ω ω ) f( [ U -t U =u(t)
t
ooo ∫∆ (l0.45)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 193/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 194/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
34
continu E p peste care se suprapune semnalul modulator U m f(t). Dac_ (U m<<E p ,
u(t)<<E p ) capacitatea echivalentă diodei (10.17) poate fi aproximată prin
Aşadar, capacitatea de acord a circuitului variază în ritmul semnalului
modulator. In mod corespunzător se modifică şi frecvenţa de rezonanţă. Aceasta se
traduce printr-o modulaţie de fază şi de amplitudine a semnalului amplificat.
Presupunând că acordul este realizat în absenţa semnalului modulator (U m=0),
semnalul obţinut la ieşirea amplificatorului poate fi scris
unde U(t), amplitudinea semnalului de ieşire, evidenţiază modulaţia parazită de
amplitudine, iar
dacă ∆ _ ≤π/4.
Pentru a elimina modulaţia de amplitudine urmează un amplificator limitator,
după care
U K =C f(t);C +C (t)C md0d ∆∆≈ (l0.48)
Figura l0.15
(t)]+t [ U(t)=u(t) 0 ϕ ω cos (l0.49)
U K = (t); f U K (t) m11m1 p ϕ ϕ ∆≈ (l0.50)
f(t)]+t [ U =u(t) 00 ϕ ω ∆cos (l0.51)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 195/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
35
în care Uo reprezintă amplitudinea semnalului limitat.
Schema bloc analizată poate fi utilizată pentru producerea de semnale MF
dacă, în prealabil, semnalul modulator este trecut printr-un integrator (figura 10.15-
a). In acest caz, semnalul aplicat la intrarea modulatorului devine
iar semnalul de la ieşirea limitatorului
Expresia (10.52) este similar ă cu (10.42), deci schema bloc permite generarea
unor semnale MF cu frecvenţă stabilă. Principalul dezavantaj constă, ca şi în cazul
metodei Armstrong, în imposibilitatea de a realiza deviaţii mari de frecvenţă. Intr-
adevăr, se poate considera că faza variază propor ţional cu semnalul modulator, adică
se introduc distorsiuni mici, dac
Variaţia maximă a fazei este determinată de amplitudinea semnalului
modulator, g1(t).
Dacă semnalul modulator g(t) are componente în domeniul ω∈[ωmm, ωmM],
amplitudinea maximă a semnalului g1(t) rezultă la ω=ωmm. Intr-adevăr presupunând
cazul particular:
se obţine:
In consecinţă deviaţia de frecvenţă realizabilă este limitată la
τ τ d ) f( U =(t) g
t
m1 ∫ (l0.52)
]dcos τ τ ϕ ω ) f( +t [ U =(t)u
t
00e
∫∆ (l0.53)
ϕ ϕ max∆≤∆ (l0.54)
t U = g(t) mm ω cos (l0.55)2
.U
=1U t;U
=(t) g m
mmm
m
m
1ω
ω ω
sin (l0.56)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 196/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
36
De exemplu la ∆ϕ=π/4 rad şi f mm=100Hz se obţine ∆ f =78,4 Hz.
Deoarece sistemele de comunicaţie necesită deviaţii de frecvenţă mult mai mari
în schema bloc apare multiplicatorul de frecvenţă a cărui funcţionare este discutată în
subcapitolul următor.
10.7 Multiplicarea deviaţiei de frecvenţă a semnalelor MF
Intr-o serie de aplicaţii, şi nu numai în cazul procedeelor indirecte de producere
a semnalelor MF, este utilă multiplicarea deviaţiei de frecvenţă a semnalului modulat
în frecvenţă.
Introducând semnalul modulat în frecvenţă reprezentat sub forma (10.33) într-
un circuit neliniar, se obţine la ieşire un semnal periodic în raport cu variabila τ, care
dezvoltat în serie Fourier poate fi scris
O componentă a semnalului rezultat este, de fapt, un semnal modulat în
frecvenţă
având frecvenţa purtătoare kf o şi deviaţia de frecvenţă k ∆ f .
Extragerea componentei dorite la care multiplicarea deviaţiei de frecvenţă s-a
efectuat de k ori se face cu un filtru trece-bandă care să aibă lărgimea de bandă
corespunzătoare semnalului MF (9.19) şi care atenuează suficient componentele
f f m minmaxϕ ∆≤∆ (l0.57)
τ ω τ ok
1=k
k d = )v( cos∑∞
(10.58)
]dcoscos θ θ ω ω τ ω τ ) f( k +t [k d =k d = )( v
t
ok ok k ∫∆ (l0.59)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 197/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă
37
spectrale corespunzătoare semnalelor nedorite.
Deoarece amplitudinea componentelor din dezvoltarea (10.58) scade cel
puţin cu ordinul k şi deoarece odată cu creşterea valorii parametrului k filtrareacomponentei dorite devine dificilă, în practică se utilizează multi-plicatoare cu doi
(dubloare) sau cu trei (triploare).
O soluţie de realizare a multiplicatorului corespunde folosirii unui etaj cu
tranzistor bipolar în regim de semnal mare (vezi Anexa 1), având sarcină un circuit
acordat derivaţie sau circuite cuplate. Multiplicarea de ordin mare se obţine conectând
în cascadă dubloare şi triploare.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 198/362
DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE IN
FRECVENŢĂ
1 Principiile demodulării semnalelor MF
In general etajele de demodulare a semnalelor cu modulaţie de
frecvenţă sunt precedate de limitatoare care elimină eventuala modulaţie
în amplitudine nedorită ce apare la trecerea semnalului prin etajele
selective ale receptorului sau datorită însumării acestuia cu zgomotul.
In principiu, limitatorul este format dintr-un circuit neliniar urmat deun circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer
din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de forma
unde Uo(t) pune în evidenţă modulaţia parazită de amplitudine, conduce laieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvoltarea în
serie Fourier
0>(t)U ,d
cos
oθθω
ωτ
τω
) f( +t =(t)
(t)][ (t)U =(t)ut
o
oo MF - MA
∫∆ ( 1)
1)-(2k
4V = ,1)-(2k aa= )v( 1-2k o1-2k
1=k πτωτ cos∑
∞
( 2)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 199/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
2
Extr ăgând spectrul corespunzător componentei fundamentale
se obţine un semnal f ăr ă modulaţie în amplitudine dar cu modulaţia de
frecvenţă a semnalului MA-MF.
Pentru cele ce urmează se consider ă semnalul modulat în frecvenţă
f ăr ă modulaţie de amplitudine.
Schema bloc care se află la baza celor mai multe tipuri de
demodulatoare MF este dată în figura 1.
Dacă semnalul de intrare este
la ieşirea din circuitul de derivare se obţine
iar la ieşirea detectorului de anvelopă
Se constată că semnalul la ieşire este propor ţional cu frecvenţa
instantanee a semnalului MF. Dacă se elimină componenta continuă din
]dcoscos θθωωπτω ) f( +t [
4V
=a=v
t
oo11
∫∆ ( 3)
Figura ll.1
θθω
ωττω dcos ) f( +t =(t) (t)];[ U =u(t)
t
o
oo ∫∆ ( 4)
(t) f(t)]+[ U K =(t)u oood d τωωω sin∆ ( 5)
(t)U K K = f(t)]+[ U K K =(t)u iod Aood Ae ωωω ∆ ( 6)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 200/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 201/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 202/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
5
Figura 11.2
Componenta care trece prin filtrul trece-jos (FTJ) este
Notând cu B2 lărgimea de bandă ocupată de semnalul modulat în
frecvenţă, cu frecvenţa centrală 2f o şi cu deviaţia de frecvenţă 2∆ f M (unde
∆ f M este deviaţia maximă de frecvenţă a semnalului MF recepţionat) şi cu
f mM frecvenţa de modulaţie maximă a semnalului modulator, cei doi
termeni ai semnalului ( 8) ocupă domeniile de frecvenţă: primul f ∈[0, f mM ]
iar al doilea f ∈[2 f o- B2/2- f mM , 2 f o+ B2/2+ f mM ]. Pentru ca filtrul trece-jos să
poată separa primul termen este necesar ca cele două domenii de frecvenţă
să nu se suprapună .
Rezultă condiţia
Detecţia prin mediere se poate realiza trecând semnalul derivat ud
printr-un circuit neliniar, care efectuează redresarea monoalternanţă, urmat
f(t)]+[ U U K K 2
1
=(t)u oo1 D M e ωω ∆ ( 9)
f 2< f 2+2
BomM
2 ( 10)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 203/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
6
de un filtru trece-jos (figura 3-a).
Semnalul la ieşirea circuitului neliniar cu caracteristica de transfer
reprezentată în figura 3-b este
în care σ( x) este funcţia salt treaptă unitate.
Pe de altă parte, funcţia σ(ud ) fiind o funcţie periodică în τ rezultă
dezvoltarea
Semnalul ur (t) devine
în care nu s-au mai scris termenii care corespund unor semnale modulate
având frecvenţa purtătoare mai mare sau egală cu 2ωo. Cu ajutorul unui
filtru trece jos se poate extrage din semnalul ur (t) componenta
Figura 3
(t)]u[ (t)u=(t)u d d r σ ( 11)
...+33
2+
2+
2
1= )u( ood τω
πτω
πσ sinsin ( 12)
...+ f(t)]+[ U K 1
+
+(t)][ f(t)]+[ U K 2
1=(t)u
ood
oood r
ωωπ
τωωω
∆
∆ sin
( 13)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 204/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
7
Notând cu B1 banda ocupată de semnalul MF recepţionat, condiţia
de separare cu ajutorul filtrului trece jos este
Detecţia de vârf se realizează cu schema reprezentată în figura 4.
Pentru o funcţionare în bune condiţiuni, legată de posibilitatea
alegerii condensatorului C d , este necesar ă îndeplinirea condiţiei
Comparaţie între demodulatoarele de anvelopă
Pentru diversele scheme de demodulare a semnalelor MF se alege
varianta de detector MA care este mai potrivită realizării.
Intre cele trei modalităţi MA reluate mai sus există diferenţe dictate
de valorile maxime acceptate pentru parametrul D= ∆ f M /f o. In figura 5 sunt
trasate curbele valorilor maxime ale lui D în funcţie de ß=∆ f M / f m.
f(t)]+[ U K 1
=(t)u ood e ωωπ
∆ ( 14)
f < f 2+2
BomM
2 (15)
f 100|> f - f |mM M o
∆ (16)
Figura 3
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 205/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
8
Curbele din figur ă se obţin din relaţiile ( 10),( 15),( 16) completate
cu formula de calcul a benzii ocupate de semnalul MF.
Se constată faptul că detecţia de vârf impune condiţia cea mai
restrictivă pentru D. In majoritatea aplicaţiilor (spre exemplu în
radiodifuziunea MF) restricţiile pentru parametrul D nu sunt esenţiale; ele
intervin în cazul aplicaţiilor care utilizează frecvenţa purtătoare f o mică şi
deviaţia de frecvenţă ∆ f M de valoare apropiată de f o.
3 Demodulatoare MF cu circuite care efectuează direct
derivarea
3.1 Demodulatorul neechilibrat
Exemplul clasic de demodulator MF cu efectuarea directă a derivării
este demodulatorul Clarke-Hess (figura 6-a). Acest demodulator provine
Figura 4
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 206/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
9
din detectorul de valori medii analizat în paragraful 7.2.1 prin eliminarea
rezistenţei R şi alegerea unei valori corespunzătoare derivării pentru
condensatorul C.
Tranzistorul T şi dioda D se consider ă cu germaniu. In schemaechivalentă din figura 6-b dioda D şi joncţiunea bază-emitor a
tranzistorului au fost reprezentate simplificat, Di fiind o diodă ideală iar V o
tensiunea de deschidere a joncţiunii reale. Neglijând rezistenţa în
conducţie a diodei Di şi presupunând că semnalul MF are amplitudinea
suficient de mare astfel încât se poate considera V o≈0, se obţine
Curentul prin condensator are expresia
Figura 5
E -u(t)=(t)u cc (17)
dt
duC =
dt
ud C =i(t) c (18)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 207/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
10
deci este propor ţional cu derivata tensiunii MF, u(t), care este aplicată la
intrarea demodulatorului.
Dacă se ia în consideraţie rezistenţa echivalentă diodei Di şi dacă
suma între aceasta şi rezistenţa internă a generatorului se notează prin r g ,
pentru ca relaţia ( 18) să fie valabilă cu eroare mai mică de 1% este
necesar ca
Conform relaţiei ( 18) se determină
Curentul de colector al tranzistorului poate fi scris şi asigur ă
demodularea de anvelopă prin mediere.
Filtrul trece-jos realizat cu grupul Ro-C o elimină componentele de
radiofrecvenţă, rezultând tensiunea la ieşire
unde prin z o(t) s-a notat funcţia pondere a impedanţei grupului Ro-C o.
Dacă se pot elimina componentele de radiofrecvenţă îndeplinind,
simultan, condiţia
C
0,1<r
o
g ω
(19)
(t)][ f(t)]+C[ U -=i(t) ooo τωωω sin∆ (20)
[i(t)]i(t)=(t)ic σα (21)
(t) z f(t)]+C[ U
=(t)u ooo
e ⊗∆
πωωα (22)
C R2
1< f
oomM π
(23)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 208/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
11
atunci semnalul la ieşire ( 22) poate fi aproximat prin
Aşa cum rezultă din caracteristica statică de demodulare reprezentată
în figura 7-a, valoarea maximă a semnalului la ieşire este limitată de
tensiunea de alimentare E c . Partea utilă a semnalului de ieşire este
Dacă ∆ω<<ωo valoarea maximă a semnalului util rezultă mult mai
mică decât tensiunea de alimentare
3.2 Demodulatorul echilibrat
Pentru a elimina inconvenientul evidenţiat de expresia ( 26) s-a
conceput varianta echilibrată a cărei schemă este dată în figura 8.
f(t)]+[ RC U
(t)u ooo
e ωωπ
α∆≈ (24)
Figura 6
f(t) RC U
=(t)uoo
eo ωπ
α∆ (25)
E » E +
|=(t)u| cc
o
eo ωω
ω∆
∆max (26)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 209/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
12
Condensatorul C c se alege de capacitate mare pentru a fi scurt-circuit
la frecvenţa purtătoare (f o ). In acest mod ramura de jos lucrează ca un
detector de valori medii. Curentul i R este
iar în colectorul tranzistorului T 2 rezultă
Componenta de joasă frecvenţă a curentului ic2 este
Curenţii ic1 şi ic2 parcurgând grupul Ro-C o în ipoteza ( 23) dau
tensiunea la ieşire
R
u(t)-=(t)i R (27)
Figura 7
[-u(t)] R
u(t)-=(t)]i[
R
u(t)-=2(t)i Rc σασα (28)
πα R
U =i
o JF |c2 (29)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 210/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
13
Impunând condiţia
se obţine
De această dată întreaga zonă liniar ă a caracteristicii de demodulare
(figura 7-b) cuprinsă între -E c şi +E c poate fi folosită pentru extragerea
semnalului util , având ca efect posibilitatea realizării unor nivele mari ale
semnalului demodulat.
4 Demodulatoare MF cu circuite având caracteristicile de
frecvenţă adecvate realizării derivării 4.1 Principiul de realizare a derivării
Dacă la intrarea unui circuit având factorul de transfer H (ω)=jω se
aplică un semnal, la ieşire se obţine semnalul derivat. Pornind de la
această observaţie se analizează posibilitatea utilizării unui circuit cu
caracteristica de amplitudine liniar variabilă cu frecvenţa numai în
domeniul de interes; se evaluează performanţele unui asemenea circuit în
cazul că se urmăreşte obţinerea unei modulaţii de amplitudine atunci când
semnalul de intrare este un semnal MF.
] RC
1- f(t)+[
RC U =(t)u o
ooe ωω
πα
∆ (30)
1= RC oω (31)
f(t) RC U
=(t)uoo
e ωπ
α∆ (32)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 211/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
14
Se consider ă circuitul având factorul de transfer H( ω ), conform
caracteristicilor de frecvenţă reprezentate în figura 9.
Expresia factorului de transfer, în domeniul ocupat de spectrul
semnalului MF, definită numai pentru frecvenţe pozitive este
Semnalului modulat în frecvenţă
i se asociază reprezentarea sub formă complexă
Transformata Fourier a semnalului complex se notează cu V(ω):
Figura 8
e-
= ) H( ]t )-( + )( j[ 1 ooo ωωωψ
αωωω
ω (33)
]dcos θθωω ) f( +t [ U =u(t)
t
oo ∫∆ (34)
eU =(t)U oc]d)f(
t
t+ j[ o θθωω ∫∆ (35)
)V( =(t)U _ c ω (36)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 212/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
15
La ieşirea circuitului cu factorul de transfer H( ω ) semnalul va fi
Se poate scrie
unde ω1, ωα şi to, au semnaificaţiile din figura 9 iar ωi(t) este frecvenţa
instantanee corespunzătoare semnalului MF.
Se remarcă efectul caracteristicii de fază asupra semnalului complex
: introducerea unui defazaj ψ(ωo) şi întârzierea, cu timpul de întârziere de
grup, a termenului corespunzător modulaţiei. Semnalul la ieşire este
şi se caracterizează printr-o modulaţie în amplitudine în ritmul semnalului
modulator, gradul de modulaţie fiind controlabil prin parametrii ω1 şi ωα.
Operaţiunea similar ă derivării trebuind să fie realizată numai în banda
ocupată de semnal se mai numeşte derivare de band ă îngust ă
4.2 Analiza demodulatorului neechilibrat
)] )H( [V( _ Re =(t)u1-
d ωω (37)
eU - )t -(t
= ) )H( V( _ o1oi1- )](+df(
o
tt-
t+ j[
o
o ωψθθω
ωωωω ωω
α∫∆ (38)
)](+dcos oωψθθωω
ω
ω
ωωω
αα
) f( +t [
)]t - f(t +-
[ U =(t)u
)t -(t
o
o1o
od
o
∫∆•
•∆
(39)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 213/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
16
Cea mai simplă variantă de deriv re de bandă îngustă utilizează un
circuit derivaţie, cu frecvenţa de rezonanţă diferită de f o.
Calculul r ăspunsului unui astfel de circuit, la semnalul MF ( 34) în
condiţiile de regim cvasistaţionar, se efectuează cu ajutorul relaţiei
Condiţiile de regim cvasistaţionar se reduc la
unde B este lărgimea de bandă la o atenuare cu 3 dB pentru circuitul
derivaţie.
Schema de principiu a demodulatorului MF neechilibrat este dată în
figura 10-a iar schema echivalentă în figura 10-b.
]d)f(t
t+ j[ oe(t)]H[ ReU =(t)u ioeθθω ωω ∫∆ (40)
B» , ) B( < mM 2
mM M πωπωω∆ (41)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 214/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
17
Notând cu U d (t) anvelopa tensiunii ud (t), conform relaţiei generale (
40), se obţine
în care:
iar Rin reprezintă rezistenţa de intrare a detectorului MA.
Pentru a pune în evidenţă neliniaritatea circuitului de conversie, prin
dezvoltarea în serie Taylor, se poate scrie
Figura 9
| f(t)]+ Z[ |U g |=(t)] Z[ |U g =(t)U oomiomd ωωω ∆ (42)
LC
1= , R|| R= R ,
) B( )-( +1
R|= ) Z( | r ind
2
2
r
d ω
π ωω
ω (43)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 215/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
18
In cazul că semnalul modulator este sinusoidal
expresia ( 44) permite calculul distorsiunilor neliniare introduse în
procesul de conversie.
Pentru ca distorsiunile de armonica a doua să fie nule se impune
condiţia
In acest caz semnalul demodulat rezultă
unde ηd este randamentul detectorului de anvelopă.
Calculând distorsiunile datorate armonicii a treia se obţine [15]
S-a constatat ca acest demodulator se comportă acceptabil pentru
semnale cu deviaţie mică de frecvenţă.
...+ )-(
2!
| ) Z( |+
+ )-( | ) Z( |+| ) Z( |=| ) Z( |
2o
(2)o
o(1)
0o
ωωω
ωωωωω(44)
t =- mo ωωωω cos∆ (45)
2
1+=
B
)-( 0,=| ) Z( | r o(2)
o _ π
ωωω (46)
...]+ f(t) B3
2+[1 R
3
2U g =(t)U =(t)u oomd d d e _ _
πω
ηη ∆ (47)
) B
f (
9
4=
U
U =d
2
1
33
∆ (48)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 216/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
19
4.3 Demodulatorul echilibrat
O schemă de principiu, pentru varianta echilibrată a demodulatorului
MF cu circuit rezonant dezacordat studiat în paragraful precedent, este
dată în figura 11-a, iar schema echivalentă în figura 11-b.
Frecvenţele de rezonanţă f r 1 şi f r 2 se aleg egal depărtate, de o parte şi
de alta, faţă de frecvenţa purtătoare f o; ceilalţi parametri ai celor douăcircuite rezonante sunt identici.
Tinând cont de relaţiile ( 42),( 47) tensiunea la ieşire poate fi scrisă
Figura 10
|(t)][ Z |-|(t)][ Z |U g =(t)u i2i1omd d e ωωη (49)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 217/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
20
în care ( 43):
Deoarece:
impunând condiţia de anulare a distorsiunilor de armonica a 3-a,
care conduce la:
se obţine pentru semnalul de ieşire, expresia:
Varianta demodulatorului echilibrat cunoscută sub denumirea de
discriminator de amplitudine are schema dată în figura 12. Cu mici
corecţii rezultatele de mai sus sunt valabile şi în acest caz.
1,2=k , R|| R= R ;
) B
-( +1
R|= )( Z | ink dk
2rk
dk k
πωω
ω (50)
1,2,.....=k ,| )( Z =|| )( Z |(2k)
o2(2k)
o1 ωω (51)
,0=| )( Z =|| )( Z |
(3)
o2
(3)
o1 ωω (52)
.2
3+=
B
- rk o _ π
ωω (53)
...]+ f(t)
B
[
5
3
5
R4U g =(t)u
oomd d e
π
ωη
∆ (54)
Figura 11
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 218/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
21
5 Demodulatoare MF la care derivarea se realizează prin
întârziere
5.1 Analiza semnalului MF derivat prin întârziere; Schema bloc
a demodulatorului neechilibrat
Pornind de la relaţia
se constată că derivarea se poate aproxima cu un circuit care întârzie
semnalul. Schema bloc de realizare a derivării prin acast procedeu estedată în figura 13.
O valoare mică pentru t o nu este convenabilă , deoarece necesită
după sumator un amplificator cu factor de amplificare mare . Este indicat
ca valoarea pentru t o să fie cât mai mare posibilă, asigurând totuşi o bună
aproximare a derivării.
Realizarea întârzierii se face cu un circuit având factorul de transfer
H( ω ) pentru care caracteristicile de frecvenţă în domeniul ocupat de
semnalul MF sunt cele reprezentate în figura 14.
t
)tu(t--u(t)=
dt
du
o
o
0tlim
o→
(55)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 219/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
22
Semnalul la ieşirea acestui circuit este
După sumator se obţine
Figura 12
Figura 13
)](+)d(cos oωψθθωω ) f( +t [ U =(t)u
t -t
ooh
o
∫∆ (56)
)](-)d()f([2
1-)d()f(t+sin
)](-)d(sin
o
t
tt-
t
o
o
o
ωψθθωθθωω
ωψθθω
∫∫
∫∆∆•
•∆ ) f( [ 2
1
U -2=
=(t)u-u(t)=(t)ut
t -t
o
h s
o( 57)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 220/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
23
Deoarece acest semnal va fi aplicat unui detector de anvelopă
interesează în ce măsur ă anvelopa
variază propor ţional cu semnalul modulator ( ∆ω f(t)).
Se consider ă, mai întâi, funcţia
care intervine în relaţia precedentă.
Se pune întrebarea în ce condiţii k(t) reprezintă o variantă
nedistorsionat ă a semnalului ∆ω f(t).
Se notează transformatele Fourier:
Rezultă :
unde
Adică semnalul k(t) se obţine prin prelucrarea semnalului f(t) cu un
|)](-)d(sin oωψθθω ) f( [ 2
1 |U 2=(t)U
t
t -t
o s
o
∫∆ (58)
)d()f(2
-)d()f(2
=)d(
tt-
t
o
θθω
θθω
θθω
∫∫∫ ∆∆∆
) f( 2
=k(t)
t
t -t o
(59)
) F( f(t) ), K( k(t) ωω ↔↔ (60)
)(H)F(=)e-(1 j
Dt j- o ωω
ωωω
ω ω ) F(
2= ) K(
∆ (61)
e /2t
/2)t (
2
t = )( H
-
o
oo D
2/t j osin ω
ωωω
ω ∆ (62)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 221/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
24
circuit liniar având factorul de transfer H D( ω ). Caracteristicile de
frecvenţă pentru H D( ω ) sunt reprezentate în figura 15.
Se constată că pentru ω<2/t o, funcţia H D( ω ) realizează o bună
aproximare a funcţiei de transfer a unui circuit de întârziere cu t o/2.
dacă la frecvenţa de modulaţie maximă se îndeplineşte condiţia:
din relaţiile ( 61) şi ( 62) se obţine:
Cu acest rezultat, anvelopa ( 58) poate fi pusă sub forma:
t/2|>| pentru oωω 0= ) F( (63)
,2/ <t mM o ω (64)
, )2
t - f(t
2
t =k(t) ;e
2
t )( H
oo /2t j-o D
oωω
ω ω ∆∆≈ (65)
|2
)( )]2t - f(t
2t [ -
-2
)( )]
2
t - f(t
2
t [ |U 2=(t)U
ooo
oooo s
ωψω
ωψω
sincos
cossin
∆
∆
(66)
Figura 14
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 222/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
25
Dacă
ceea ce se îndeplineşte pentru
expresia anvelopei ( 66) devine:
Pentru ca anvelopa să aibă forma semnalului modulator (întârziat cu
t o/2) este necesar ca expresia din care se ia modulul în relaţia ( 69) să nu
îşi schimbe semnul. Rezultă condiţia
Tinând seama de restricţia ( 68), condiţia de mai sus este îndeplinită
dacă :
In mod obişnuit se lucrează cu ψ(ωo)=±π/2, expresia anvelopei ( 69)
devenind:
semnul pozitiv corespunzând situaţiei ψ(ωo)=-π/2.
0,2|< )2
t - f(t
2
t | ooω∆ (67)
ω∆0,4
<t o (68)
|2
)( U 2-
2
)( )
2
t - f(t t |U =(t)U
oo
oooo s
ωψωψω sincos∆ (69)
|
2
)( |t |
2
)( |2 o
oo ωψ
ωωψcossin ∆≥ (70)
rad0,4|> )( | oωψ (71)
)]2
t - f(t
2
t +[12
U =(t)
U
oo
o s
ω∆ _
(72)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 223/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
26
In conformitate cu rezultatele de mai sus se obţine schema bloc a
demodulatorului MF dată în figura 16. Blocul care realizează întârzierea
este un circuit trece tot cu timpul de întârziere de grup t o şi faza ψ ( ωo )
introdusă la frecvenţa purtătoare.
Respectând condiţiile ( 64) şi ( 68) expresia semnalului la ieşire este:
Procedeul de demodulare analizat apare indicat la frecvenţe foarte
înalte unde întârzierile se obţin cu linii sau ghiduri. Acest gen de
demodulator se foloseşte şi la demodularea fascicolului laser modulat în
frecvenţă.
5.2 Discriminatorul de fază
O schemă bloc echilibrată a demodulatorului la care derivarea se
realizează prin întârziere este dată în figura 17. Semnalul la ieşire are
Figura 15
)2
t - f(t t
2
2U =(t)u
oood e ωη ∆ (73)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 224/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
27
expresia:
Dacă se ţine seama că defazarea pe frecvenţa purtătoare egală cu -
π /2 se poate obţine uşor cu linii şi că defazarea cu π /2 este echivalentă cu o
schimbare de semn (defazaj cu π) plus o defazare cu -π /2, rezultă o
variantă mai convenabilă de demodulator echilibrat, având schema bloc
din figura 18.
In cazul utilizării unei linii coaxiale obişnuite pentru care t o=5ns/m,
la f o=10MHz este necesar ă o lungime de linie de 5 m pentru a asigura
defazajul de -π /2. Linii de construcţie specială permit obţinerea unei
întârzieri de 30ns/cm astfel încât pe acest principiu se realizează comod
demodulatoare şi la frecvenţa f o=1 MHz.
)2
t - f(t t 2U =(t)u
ooo
d e ωη ∆ (74)
Figura 16
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 225/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
28
Circuitul care implementează schema bloc din figura 18 este
cunoscut sub denumirea de discriminator de faz ă sau demodulator Foster-
Seeley (figura 19).
Condensatorul C c se alege de valoare mare astfel încât la bornele
bobinei de şoc L s să se regăsească tensiunea u1(t). In acest mod se constată
că tensiunile aplicate la intr ările celor două demodulatoare de anvelopă
Figura17
Figura 18
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 226/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
29
sunt
In acelaşi timp semnalul la ieşire este
Prin urmare, circuitul corespunde schemei bloc din figura 18 dacă
se precizează în ce condiţii circuitele cuplate aproximează, în banda de
frecvenţă ocupată de semnalul MF, circuitul de întârziere descris în
paragraful precedent.
Se ştie [16] că
în care f r 2=ωr 2/2π reprezintă frecvenţa de acord, Q2= f r 2/ B2 - factorul de
calitate iar B2 lărgimea benzii de trecere la o atenuare cu 3 dB
corespunzătoare circuitului secundar, Rin rezistenţa de intrare a
detectorului de anvelopă, g =k (Q1Q2)½ - indicele de cuplaj iar k = M /( L1 L2)
½
- coeficientul de cuplaj al circuitelor.
Se determină
2
u-u=2u ;
2
u+u=1u
21d
21d (75)
2(t)u-1(t)u=(t)u D De (76)
B
2-
= x
; R2
1+
R
1=G ;
R
1=G ;
G
G
x j+1
jg +=
U
U
2
r
2
in2
2
1
1
2
1
21
2
πωω
′
_
(77)
C
C Qk =
G
G g
2
12
2
1 (78)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 227/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
30
Factorul de transfer, de la bornele circuitului primar la priza
circuitului secundar, este
Se vor acorda circuitele cuplate astfel încât ωr 1=ωr 2=ωo. Pentru ca
circuitele cuplate să lucreze cât mai asemănător cu o linie de întârziereideală este necesar ca | H D(ω)|=1 în domeniul de frecvenţă ocupat de
semnalul MF.
Dacă lărgimea de bandă ocupată de semnalul MF este B MF atunci se
impune condiţia
caz în care se poate scrie
Dacă este îndeplinită şi relaţia:
factorul de transfer devine
)B
2-(+1
e
C
C
2
Qk +
C
C
)x j+2(1
Q jk
2
2
r
]2
+B
2- j[arctg-
2
12
2
1
2
2
2
r
πωω
ω
ππ
ωω
_
_
≈
≈+
=U
/2U = )( H
1
2
D
(79)
B5 B MF 2 ≥ (80)
eC
C
2
Qk + )( H
]2
+ B
1 )- j[( -
2
12 D 2
oπ
πωωω _ _ (81)
1=C
C
2
Qk
2
12 (82)
B
1=t ,e+ )( H
2
o /2]+t )- j[( -
Doo
πω πωω _ ≈ (83)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 228/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
31
In consecinţă demodulatorul funcţionează corect dacă sunt
îndeplinite simultan condiţiile ( 62), ( 66), ( 78) şi ( 80).
Tensiunea de ieşire, conform relaţiei ( 72), este
Practica a evidenţiat că aceste demodulatoare sunt caracterizate prin
amplitudini relativ mari ale semnalului demodulat, prin distorsiuni mici şi
reglaje nu prea complicate.
Trebuie precizat faptul că pentru analiza funcţionării
discriminatorului de fază se pot adopta şi alte puncte de vedere [36], care
pot fi mai convenabile, funcţie de scopul urmărit.
5.3 Detectorul de raport
Detectorul de raport a rezultat prin modificarea discriminatorului de
fază, urmărindu-se obţinerea unui demodulator MF care să facă şi o
limitare a semnalului prelucrat. Aşa cum va rezulta mai departe, nu este
vorba de o limitare în sensul curent folosit, ci de o acţiune menită să evite
variaţii rapide ale amplitudinii semnalului MF. Acest tip de limitare este
cunoscut sub denumirea de limitare dinamică şi se bazează pe
înmagazinarea unei informaţii cu privire la amplitudinea semnalului
modulat.
) B2
1- f(t U
B
2=(t)u
2
o
2d e
πω
πη ∆ (84)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 229/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
32
Schema bloc a detectorului de raport este dată în figura 20. Se
constată că faţă de schema similar ă a discriminatorului de fază au fost
operate două modificări:
- detectorul de anvelopă din ramura inferioar ă are randamentul de
detecţie -ηd , altfel spus extrage anvelopa inferioar ă;
- semnalul rezultat la ieşirea sumatorului este aplicat unui
condensator C 4 de capacitate mare.
Tinând cont de modificarea detectorului de anvelopă semnalul la
ieşire devine
deci o tensiune continuă propor ţională cu amplitidinea semnalului MF.
Această tensiune înmagazinată în condensatorul C 4 reprezintă informaţia
pe care se bazează procesul de limitare dinamică.
Aşadar semnalul de ieşire nu mai reprezintă semnalul demodulat;
acesta poate fi extras de la ieşirea unuia dintre detectoarele de anvelopă;
Figura 19
U 22=(t)u od o η (85)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 230/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
33
demodulatorul MF va fi însă de tip neechilibrat cu dezavantajele asociate.
Aşa cum se va vedea în continuare, este posibilă crearea unei ieşiri
echlibrate prin modificări suplimentare.
Există mai multe variante de implementare a detectorului de raport,
dintre care cea mai simplă constă din modificarea schemei
discriminatorului de fază în conformitate cu precizările de mai sus. Pentru
a fi prezentată în acest paragraf a fost aleasă o schemă îmbunătăţită,
cunoscută sub denumirea de detector de raport cu bobină ter ţ iar ă (figura
21).
Semnalul modulat, neîntârziat, este preluat printr-un cuplaj inductiv
şi reprezintă o fracţiune α, din semnalul u1(t ):
Condensatorul C 3 fiind de capacitate mare, deci putând fi considerat
scurtcircuit pentru semnalul RF, la intrarea detectoarelor de anvelopă se
aplică:
Prin dimensionarea adecvată a cuplajelor se poate realiza
revenindu-se la condiţiile de lucru din paragraful 5.2. Realizarea celor doi
coeficienţi egali dar diferiţi de unitate, are ca efect introducerea unui factor
corespunzător în expresiile care dau valorile semnalelor de ieşire. In
(t)u=(t)u 1’ 1 α (86)
2
(t)u-(t)u=(t)u ;
2
(t)u+(t)u=(t)u
21d2
21d1 αα (87)
1=C
C
2
kQ=
2
12α (88)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 231/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
34
concluzie, din punctul de vedere al semnalului uo(t ) schema analizată
reprezintă o transpunere în practică a schemei bloc din figura 20.
Realizarea efectului de limitare poate fi înţeleasă dacă se ia în
consideraţie circuitul dat în figura 22. Este evident că atunci când
tensiunea la bornele circuitului rezonant creşte depăşind tensiunea E o,
dioda se deschide. Presupunând că factorul de calitate al circuitului
selectiv este mare (>10), cu o serie de calcule simple [8,pp 186-188] se
arată că semnalul u(t) este un semnal sinusoidal cu amplitudinea egală cu
E o, atâta timp cât amplitudinea curentului de intrare nu scade sub o
anumită limită.
Figura 20
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 232/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
35
Revenind la detectorul analizat, rolul sursei de tensiune E o revinegeneratorului echivalent condensatorului încărcat C 4. Tensiunea la care
este încărcat condensatorul fiind propor ţională cu amplitudinea semnalului
MF, circuitul are tendinţa de a nu permite variaţii rapide ale acesteia.
Viteza variaţiilor la care apare acest efect depinde de capacitatea
condensatorului C 4 şi de elementele rezistive din circuit. O analiză
aprofundată a efectului de limitare şi a condiţiilor de funcţionare corectă
este dată în [33],[34],[35].
In sfâr şit, pentru a analiza ieşirea de semnal, se observă că curenţii
prin diodele de detecţie care crează semnalele detectate pe grupurile RoC o,
încarcă condensatorul C 3 circulând în sensuri opuse; în consecinţă efectele
lor, din punctul de vedere al tensiunii de joasă frecvenţă obţinută pe acest
condensator, se însumează rezultând
relaţie care confirmă faptul că acest demodulator este echilibrat şi în care η
Figura 21
2(t)]u+1(t)u[ =(t)u D De η (89)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 233/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
36
este un coeficient care depinde de relaţia existentă între C o şi C 3.
Detectorul de raport a prezentat un deosebit interes în acea fază de
dezvoltare a sistemelor de comunicaţii, în care dispozitivele active (tuburi,
tranzistoare) erau scumpe, deci economia realizată prin eliminarea
limitatorului era interesantă.
6 Demodulatorul MF în cuadratură
6.1 Principiul de funcţionare
Demodulatorul MF în cuadratur ă, întâlnit uneori şi sub denumirea de
detector de coincidenţă este, aşa cum rezultă din schema bloc dată în
figura 23, un demodulator cu circuit de întârziere şi detector de produs.
Presupunând că semnalul la intrare esteFigura 22
)]d(cos θθωω ) f( +t [ U =u(t) oo ∫∆ (90)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 234/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
37
atunci după blocul de întârziere rezultă
Componenta de joasă frecvenţă, obţinută în urma filtr ării semnalului
obţinut la ieşirea operatorului de produs este
Conform analizei efectuate în paragraful 5.1. aproximaţia este
valabilă dacă se îndeplinesc condiţiile:
6.2 Circuite de întârziere
In figura 24 sunt date trei circuite de întârziere mai des folosite în
demodulatoarele MF în cuadratur ă. Prin calcule simple se obţine factorul
de transfer
unde:
]2
-)d(sin π
θθωω ) f( +t [ U =(t)u
t -t
ooh
o
∫∆ (91)
(t)uu(t) K =(t)u h M 2 (92)
)2
tf(t-t
2
UK ]dsin o
o
2o
M ωθθω ∆≈∆ ∫ ) f( [ 2
U K =(t)u
t
t -t
2o
M e
o
(93)
ωω M
o
mM
o
0,2<t ;
2<t
∆(94)
e x+1
)( H =
U
U = )( H
2
o
i
hi
x)arctg-2
j(πω
ω (95)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 235/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
38
-
f r =ωr /2π reprezintă frecvenţa de rezonanţă a circu-itului selectiv;
expresia frecvenţei de rezonanţă funcţie de elementele din
circuit este dată în tabelul 1;
-
Q - factorul de calitate;
-
B - banda la 3 dB, iar
-
H o( ω ) - un factor care depinde de circuitul considerat conform
tabelului 1.
In expresia ( 96) aproximaţia este valabilă pentru frecvenţe apropiate
de frecvenţa de rezonanţă; pentru aplicaţia considerată semnalele
prelucrate respectă această restricţie.
Dacă este îndeplinită şi condiţia
factorul de transfer ( 94) poate fi exprimat
deci aproximează un circuit de întârziere caracterizat prin
Pentru demodulatoarele în cuadratur ă faptul că H o este diferit de 1
nu are efecte negative.
B
- )Q-( = x r r
r π
ω ω
ω
ω
ω
ω ≈ (96)
B0,2<Badica MF 0,2< x (97)
e )( H )( H -
oi)
B
--
2 j( r
π
ω ω π
ω ω ≈ (98)
)( H )( H = H ;
B
1=t ;
2
+= )( r oooor ω ω
π
π ω ϕ ≈ _ (99)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 236/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
39
Dintre variantele de realizare a circuitului de întârziere care nu sunt
abordate în această lucrare se remarcă cele care în locul circuitului
derivaţie folosesc o pereche de circuite cuplate. Acestea sunt mai
complexe dar realizează performanţe mai bune din punctul de vedere al
liniarităţii caracteristicii de fază [48],[49].
Figura 23
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 237/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
40
Tabelul 1
Circuitul Ho(ω) ωr
a
L L
MR+
co
o
ω _
-
b ωCcR o Co=C'o+Cc
c
L
R
-c
o
ω
; L+ L
L L
= L ’ o
’ o
o
6.3 Regimuri de lucru ale demodulatorului în cuadratură
Funcţie de semnalele aplicate la intr ările operatorului de produs sedisting trei situaţii:
a.
Semnale sinusoidale aplicate pe ambele intr ări;
b.
Semnale dreptunghiulare aplicate pe ambele intr ări;
c.
Semnal sinusoidal aplicat pe o intrare, semnal dreptunghiular
aplicat pe cea de a doua.
Prezintă interes analiza acestor alternative în condiţii reale de lucru.
Se va considera că blocul de întârziere este realizat cu unul dintre
circuitele prezentate în paragraful precedent iar operatorul de produs este
un operator integrat de tipul celui analizat în paragraful 6.3.4, în varianta
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 238/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
41
R x=0. In aceste condiţii cele trei aternative pot apărea la acelaşi
demodulator funcţie de nivelul semnalului MF. Prin analiza lor se poate
pune în evidenţă dependenţa performanţelor detectorului funcţie de acest
parametru. Luând drept criteriu distorsiunile neliniare care afectează
procesul de demodulare se poate demonstra [37] că performanţele cele
mai bune se obţin în cazul că ambele intr ări lucrează în limitare (b).
Pentru a ilustra procedeul folosit se descriu etapele parcurse pentru
analiza regimului (a) şi se dau rezultatele obţinute pentru celelalte.
Distorsiunile neliniare se determină considerând că semnalul
modulator este
şi că blocul de întârziere este descris de expresia exactă ( 93).
Presupunând că sunt îndeplinite condiţiile de lucru în regim
cvasistaţionar ( 41) semnalul la ieşirea circuitului de întârziere este
unde Uo reprezintă amplitudinea semnalului de intrare Ui(t).
Având în veder e că, de regulă, B MF <<f o , se poate considera
H( ω )≈ H( ω
r ).
Semnalul de joasă frecvenţă obţinut după operatorul de produs,
semnal care poate fi separat cu ajutorul unui filtru trece-jos, este
t = f(t) mω cos (100)
)2
x+arctg-dcos π
θ θ ω ω ω
) f( +t ( x+1
)( H U =(t)u
t
o2
ooh ∫∆ (101)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 239/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
42
unde s-a introdus notaţia
Distorsiunile sunt puse în evidenţă dezvoltând expresia ( 102) în
serie în jurul valorii x=0
Cu calcule simple rezultă
Pentru semnalele MF considerate
şi expresia ( 104) pune în evidenţă faptul că există numai armonici de
ordin impar. Având în vedere că
se obţine pentru coeficientul de distorsiuni de ordinul 3 expresia
Procedând asemănător, dar uneori cu calcule ceva mai complicate,
se deduc:
v(x)U)H(K =x)arctgsin 2or m ω
ω (
x+1
U ) H( K =(t)u
2
2or m
2 (102)
)x+(1
x=
x+1
x)arctgsin
322
( =v(x) (103)
....)+x|dx
vd
3!
1+x|
dx
vd
2!
1+
x+|dx
dv
30=x3
32
0=x2
2
0=x1!
1+(v(0)U ) H( K =(t)u 2or m2 ω
(104)
....)+ x-(xU ) H( K =(t)u32
or m2 ω (105)
t B
f 2=t
B=
B
- x mm
oω ω
π
ω
π
ω ω coscos
∆∆≈ (106)
3z)+ z (34
1= z 3 coscoscos (107)
∆ B
f =d
2
3 (108)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 240/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
43
-
pentru cazul că se lucrează în regim de limitare pe ambele intr ări
-
pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul întârziat nu
lucrează în limitare
-
pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul neîntârziat nu
lucrează în limitare
Rezultatele de mai sus arată că demodulatoarele în cuadratur ă
realizează performanţe optime dacă ambele semnale implică funcţionarea
operatorului de produs în regim de limitare. Dacă nivelul semnalului MF
scade sub valoarea necesar ă limitării pe oricare din cele două intr ări,
distorsiunile neliniare cresc, ajungând să fie de cca 3 ori mai mari atunci
când ambele intr ări lucrează în regim liniar.
; B
f
3
1
=d
2
3
∆
(109)
; B
f =d
2
3
∆ (110)
. B
f
2
1=d
2
3
∆ (111)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 241/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
44
In încheiere, în figura 25 este dată schema simplificată a
demodulatorului folosit în echipamentele de recepţie realizate cu circuite
integrate.
Semnalul u1(t ) este limitat şi are amplitudinea E (de exemplu pentru
CI-TAA661, E =140mV). Dacă generatorul de tensiune echivalent
amplificatorului limitator este caracterizat prin R g <<|X c|, amplitudinea
semnalului defazat, pentru ω=ωr , conform ( 95), este
Pentru ca operatorul de produs să lucreze în limitare este necesar
Cunoscând parametrii semnalului modulat ( f mM , ∆ f ), capacitatea
impunând valoarea maximă a distorsiunilor neliniare şi alegând din alte
considerente C ' o, din expresiile ( 109), ( 113) şi din condiţia de acord
(Tabelul 1), se determină banda de trecere a circuitului (deci factorul de
Figura 25
QC +C
C 2E =
2E RC =U
oc
cocr h
π π ω (112)
mV130V 4U T h ≈≥ (113)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 242/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea
semnalelor MF
45
calitate), valoarea componentei de cuplaj şi inductanţa bobinei L. La
rândul lui, factorul de calitate este dat de expresia
unde Ro este rezistenţa de pierderi a circuitului iar R o rezistenţă
adiţională; în general trebuie luată în consideraţie şi contribuţia rezistenţei
R g .
R+ R
R R )C +C ( =Q
o
oc
’ or ω (114)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 243/362
12. PERFORMANŢE DE RAPORT SEMNAL ZGOMOT LA
TRANSMISIUNILE CU MODULAŢIE IN FRECVENŢĂ
12.1 Introducere
Pentru cele ce urmează, r ămân valabile consideraţiile generale din
capitolul 8. Abordând problema raportului semnal-zgomot în cazul
zgomotului de fluctuaţii, definiţiile pentru rapoartele P si /P zi şi P se /P ze se
menţin. Expresia semnalului modulat este dată corespunzător nivelului la
intrarea în demodulator.
In cadrul schemei convenţionale a receptorului în prezenţa
zgomotului reluată în figura 12.1 frecvenţa centrală a amplificatorului
selectiv este egală cu frecvenţa purtătoare f o iar lărgimea de bandă egală cu
cea a semnalului modulat B MF .
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 244/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 245/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
3
Evident, există legătura
Inaintea demodulatorului MF se consider ă plasat un limitator care
elimină modulaţia nedorită de amplitudine.
Semnalul la ieşirea demodulatorului MF se consider ă egal cu partea
variabilă a frecvenţei instantanee a semnalului de la intrarea limitatorului
( K d =1).
12.2 Efectul de captare
La ieşirea amplificatorului selectiv se consider ă semnalul modulat în
frecvenţă, având expresia
şi zgomotul de bandă îngustă
La intrarea în limitator se aplică deci semnalul
Este necesar să se determine legea de variaţie a fazei din care rezultă
partea variabilă a frecvenţei instantanee şi deci semnalul la ieşirea
demodulatorului şi se obţine
(t) R(t)= y(t) (t), R(t)= x(t) θ θ sincos (12.5)
τ τ ω ω )d f( =(t) (t)],+t [ U = s(t)t
oo ∫∆ΦΦcos ( 12.6 )
(t)]+t [ R(t)= z(t) o θ ω cos ( 12.7 )
(t)]+t [ (t)S = z(t)+ s(t)=(t) s r or r Ψω cos ( 12.8 )
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 246/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
4
Este convenabil să se însumeze anvelopele complexe ale semnalelor
(12.6) şi (12.7):
de unde rezultă
Dacă în majoritatea timpului (sau cu maximum de probabilitate)
semnalul modulat este mare faţă de zgomot, U o>>R(t), din diagrama
vectorială reprezentată în figura 12.2, se obţine:
Figura 12.2
dt
(t)d r Ψ=(t)=(t)u vie ω ( 12.9 )
eR(t)=(t)Z , (t) j(t) j θ eU =(t)S o
Φ ( 12.10 )
(t)Z+(t)S=(t)S (t),Sarg r r =(t)r Ψ ( 12.11 )
(t)]-(t)sin[U
R(t)+(t)
(t)]-(t)cos[R(t)+U
(t)]-(t)sin[R(t)arctg
o
o
ΦΦ≈
≈
Φ
ΦΦΨ
θ
θ
θ +(t)=(t)r
( 12.12 )
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 247/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
5
Notând
se poate scrie
Semnalul la ieşirea demodulatorului va fi
Se constată că în afara primului termen propor ţional cu semnalul
modulator, se însumează un termen care corespunde efectului zgomotului.
Dacă zgomotul este mare în raport cu semnalul, în majoritatea
timpului (sau cu maxim de probabilitate) adică:
diagrama vectorială a însumării anvelopelor complexe arată ca în figura
12.3.
(t)]-(t)[ R(t)=v(t) Φθ sin ( 12.13 )
U
v(t)+(t)=(t)
o
r ΦΨ ( 12.14 )
dt
dv(t)
U
1
+f(t)=dt
dv(t)
U
1
+(t)=dt
(t)d
oo
r
ω ∆ΦΨ
=(t)ue ( 12.15 )
1 )U > P(R o ≈ ( 12.16 )
Figura 12.3
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 248/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 249/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
7
unde ∆ωM reprezintă deviaţia maximă de frecvenţă. Puterea zgomotului la
ieşire, în lipsa modulaţiei (Φ=0) este:
unde s-a ţinut seama de relaţia (12.5). Având în vedere şi efectul filtruluitrece jos, pentru care frecvenţa de tăiere este f mM <0,5⋅ B MF se obţine
Raportul semnal-zgomot la ieşirea filtrului situat după demodulator
este:
Dacă semnalul modulator este sinusoidal, se obţine
La intrarea în demodulator puterea semnalului este
(t) f(t)][ f == P 2
~~~~~~
2 M M
~~~~~~~~~~
2
se ω ω ∆∆ ( 12.19 )
]dt
dy(t)[
U
1=]
U
1=]
2
2o
2
~~~~~~~~~
2o
2
~~~~~~~~~~
dt
dy(t)[
dt
dv(t)
U
= P
o
ze
1[ ( 12.20 )
ω ω π
ω ω
2mM 2
o
mM o
o2
0
2o
zeU
f N N
2
1
U
1= P
3
2=d 2
mM
∫ ( 12.21 )
f
f = ,
f N 2
f U
3= P
P
mM
M tr
mM o
2
~~~~~~
2o
2
tr ze
se
(t)∆
β β ( 12.22 )
f N 4U 3=
P P ;
21= f
mM o
2
o2tr
ze
se2
~~~~~~
(t) β ( 12.23 )
U 2
1= P
2o si ( 12.24 )
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 250/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
8
iar puterea zgomotului
Raportul semnal-zgomot la intrare va fi deci
Factorul de îmbunătăţire ρ MF , în cazul semnalului modulator
sinusoidal, rezultă
Este utilă o comparaţie a performanţelor de raport semnal-zgomot
între sistemele de transmisiune cu modulaţie în amplitudine şi cu
modulaţie în frecvenţă. Se consider ă semnalul modulator sinusoidal.
Presupunând pentru semnalul modulat în amplitudine acelaşi nivel de
semnal, U o, în lipsa modulaţiei şi aceeaşi frecvenţă maximă modulatoare
ca în cazul semnalului modulat în frecvenţă, precum şi aceeaşi densitate
spectrală de putere a zgomotului N o, rezultă
Există deci un factor de îmbunătăţire de valoare cca 3⋅ßtr 2 al
raportului semnal-zgomot, la transmisiunile cu MF faţă de cele cu MA.
σ 2
MF o22
~~~~~~~
si = B N =(t) z = z = P (t) ( 12.25 )
B N 2
U =
P
P
MF o
2o
zi
si ( 12.26 )
f 2
B3=
P / P
P / P =
mM
MF 2
tr zi si
ze se
MF β ρ ( 12.27 )
| P
P 3=|
P
P MA
ze
se2
tr MF ze
se β (12.28)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 251/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
9
12.4 Accentuarea şi dezaccentuarea la transmisiunile cu
modulaţie de frecvenţă
In cazul în care raportul semnal-zgomot la intrarea în demodulator
are valoare mare, semnalul demodulat are expresia (12.15). Termenul
datorat zgomotului (în lipsa modulaţiei) este
Densitatea spectrală de putere wzd(ω) a componentei de zgomot se
determină , având în vedere relaţia (12.2), ca fiind:
Considerând valoarea eficace a zgomotului determinată într-o bandă
foarte mică, dar aceeaşi, la diferite frecvenţe, aceasta va fi propor ţională
cu )( w zd ω 31 deci liniar crescătoare cu ω.
In ceea ce priveşte semnalul modulator, el are în mod obişnuit
energia concentrată în domeniul frecvenţelor joase. Rezultă că, după
demodulare, raportul semnal-zgomot este mult mai mic la frecvenţe înalte
faţă de cel de la frecvenţe joase.
Pornind de la aceste observaţii, la emisie se accentuează frecvenţele
înalte ale semnalului modulator, lăsând frecvenţele joase nemodificate cu
dt
dy(t)
U
1=(t) z
o
d (12.29)
∈
B> 0,
] B[0, ,U
N 2
= )( w
MF
MF 2o
o2
zd
π ω
π ω ω ω (12.30)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 252/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
10
tendinţa de a egaliza distribuţia energiei în întreaga bandă de frecvenţe a
semnalului modulator. Prin această accentuare nu există pericolul depăşirii
deviaţiei maxime de frecvenţă a semnalului emis date fiind proprietăţile
distribuţiei energiei semnalului modulator în funcţie de frecvenţă.
La recepţie, pentru refacerea semnalului transmis, se conectează,
după demodulator, un circuit de dezaccentuare care să compenseze funcţia
de transfer a circuitului de accentuare. In acelaşi timp componentele
spectrale ale zgomotului în domeniul frecvenţelor înalte se reduc, aceasta
având ca efect o îmbunătăţire a raportului semnal-zgomot în acest
domeniu şi global.
Reţeaua de accentuare este reprezentată în figura 12.4-a, iar
caracteristica de transfer Bode în figura 12.4-b.
Figura 12.4
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 253/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
11
Deoarece r>>R, rezultă τ = rC şi τ'= RC cu τ'<< τ. Inradiodifuziune se alege τ=75 s şi deci f 1= 2,1 KHz. Pentru τ' valoarea
convenabilă îndeplineşte condiţia ω2=ωmM .
Reţeaua de dezaccentuare este reprezentată în figura 12.5-a,
împreună cu caracteristica de transfer Bode (figura 12.5-b).
Factorul de transfer al reţelei de dezaccentuare este
Puterea de zgomot P zed la ieşirea filtrului trece-jos, ţinând seama de
efectul reţelei de dezaccentuare, este
Făr ă reţeaua de dezaccentuare puterea de zgomot era
Figura 12.5
ωτ ω
j+1
1= )( H d (12.31)
]arctg-[
U
NmMmM
32o
2
o
2
2=
=d
τ ω τ ω
τ π
π ω ω ω
ω
| H w2
1= P
2d zd
0
zed )( | )( mM
∫
(12.32)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 254/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
12
Raportul celor două puteri exprimă factorul de îmbunătăţire a
raportului semnal-zgomot, prin utilizarea circuitelor de accentuare şi
dezaccentuare:
In cazul în care ωmM>>1, se poate face aproximaţia
şi deci
Pentru transmisiunile de radiodifuziune cu MF la care τ = 75µs şi f mM =15 kHz, rezultă ρdez ≈20 adică 13 dB.
In principiu, procedeul accentuare-dezaccentuare se poate aplica şi
la transmisiunile cu MA date fiind proprietăţile statistice ale semnalului
modulator; cu observaţia că, de această dată, zgomotul are densitatea
spectrală de putere constantă. La transmisia de radio-difuziune cu MA cu
f mM = 4,5 kHz rezultă ρdez =3 dB deci o valoare nesemnificativă.
32
2=d
3mM
2o
o
U
N ω
π π
ω ω ω
)( w
2
1= P zd
0
ze
mM
∫ (12.33)
)arctg mMτ ω τ ω
τ ω ρ
-3( =
P
P =
mM
33mM
zed
ze
dez (12.34)
1« ;arctg mMmMmM τ ω τ ω τ ω τ ω ≈-mM (12.35)
3=
22mM
dez
τ ω ρ (12.36)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 255/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
13
12.5 Performanţe globale de raport semnal-zgomot la
transmisiunile cu modulaţie de frecvenţă
Din rezultatele precedente, pentru raport semnal-zgomot mare la
intrarea demodulatorului se reţine relaţia
Pentru a stabili domeniul de valabilitate al acestei relaţii se face apella distribuţia amplitudinii zgomotului R(t). Astfel, probabilitatea ca R<U o
este
Procesul fiind ergodic se poate interpreta P(R<U o ) ca reprezentând
fracţiunea dintr-o unitate de timp (aleasă suficient de mare) pentru care
R<U o. Dacă
adică raportul semnal-zgomot la intrare este de 10 dB se obţine
ceea ce arată că relaţia R(t) < U o nu este îndeplinită numai 0,45.10-2% din
timp.
Se consider ă prag de îmbunătăţire deplină raportul semnal-zgomot
de la intrare egal cu 10 dB. Peste acest prag relaţia (12.37) este valabilă.
P
P
f 2
B3=
P
P
zi
si
mM
MF 2
tr ze
se β ( 12.37 )
P = B N = ,e-1= )U < P(R zi MF o2 /2U -
o
22o σ σ (12.38)
10[dB]= P
P 10=
2
U 10
zi
si
2
2o loglogσ
(12.39)
100,45-1= )U < P(R -4o • (12.40)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 256/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
14
In cazul când raportul semnal-zgomot la intrarea demodulatorului
este mic are loc captarea recepţiei de către zgomot. La ieşirea receptorului
se obţine un semnal neinteligibil pentru cel mai mare procentaj de timp,
dat de :
Probabilitatea ca semnalul să capteze recepţia este dată de P(R<U o )
conform relaţiei (12.38). Se poate considera că semnalul util captează
recepţia pentru o fracţiune de timp egală cu P(R<U o ) din unitatea de timp.
In acest sens puterea semnalului se poate scrie
în care pentru ultima egalitate s-a presupus semnalul modulator sinusoidal.
Dacă P si /P zi = 1 (0 dB), se consider ă atins cel de al doilea prag, subcare relaţia (12.42) obţinută în urma unei dezvoltări în serie poate fi scrisă
Pe de altă parte puterea de zgomot la ieşire, dacă P si /P zi este sub 0
dB, se poate considera, independent de raportul P si /P zi , egală cu
conform relaţiei (12.18) în care Φ(t)=0.
Rezultă o relaţie de forma
%e100= )U >100P(R22
o /2U -o
σ (12.41)
]e-[12
= ] )U <[P(R f = P 2 P / P -
22
o2
~~~~~
2 se
zi si(t) ω ω
∆∆ (12.42)
) P
P (
2 P
2
zi
si2
seω ∆
≈ (12.43)
)dt
(t)d2
θ ( = P ze (12.44)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 257/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
15
Intre cel de al doilea prag (0 dB) şi primul prag (10 dB) un calcul
mai dificil arată o variaţie cu 30 dB pentru P se /P ze [13]. Considerând
această variaţie (pentru simplitate) liniar ă se poate reprezenta diagrama
din figura 12.6.
Importanţa pragului I - de îmbunătăţire deplină, se pune în evidenţă
comparând performanţele de raport semnal-zgomot pentru sistemul detransmisiune cu MF şi cele pentru sistemele cu modulaţie liniar ă.
Se ştie că la modulaţia liniar ă (ML) raportul semnal-zgomot la ieşire
este
în vreme ce în cazul modulaţiei în frecvenţă (MF), deasupra pragului I
1< P
P , )
P
P ( k =
P
P
zi
si2
zi
si1
ze
se (12.45)
,2]3
2[ ,|
P
P =|
P
P ML MA
zi
si
ML ML ze
se ∈ ρ ρ ( 12.46 )
f N 4
U =|
P
P ;|
P
P 3=|
P
P
mM o
2o
MA zi
si
MA zi
si2
tr MF ze
se β (12.47)
Figura 12.6
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 258/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
16
Pe de altă parte
Relaţiile de mai sus permit prezentarea diagramei din figura 12.7.
Superioritatea comunicaţiilor cu modulaţie de frecvenţă se constată a
fi evidentă deasupra pragului de îmbunătăţire deplină. Sub acest prag este
posibil ca modulaţia de frecvenţă să conducă la performanţe inferioare
modulaţiei liniare.Au fost dezvoltate o serie de tehnici care să conducă la coborârea
pragului I, astfel încât să se beneficieze şi la rapoarte semnal-zgomot mici
de îmbunătăţirea raportului semnal-zgomot la ieşire realizată de
transmisiunile cu MF. Dintre aceste tehnici de coborâre a pragului de
îmbunătăţire deplină se remarcă: demodulatoarele cu PLL şi receptoarele
cu reacţie
| P P
B f 2=|
P P
MA zi
si
MF
mM MF
zi
si (12.48)
Figura 12.7
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 259/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru
sistemele MF
17
negativă în MF (FLL).
In încheiere este interesant de precizat faptul, pus în evidenţă de
Rice [12], că odată cu micşorarea raportului semnal-zgomot la intrare,
începând din jurul pragului de îmbunătăţire deplină, la ieşirea receptorului
apare suplimentar un zgomot de impulsuri (declicuri). Explicând apariţia
declicurilor, Rice a elaborat un procedeu mai simplu pentru calculul
performanţelor de raport semnal-zgomot între cele două praguri
[12,11,13].
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 260/362
SEMNALE CU MODULAŢIE NUMERICĂ
1. INTRODUCERE
•
Semnalele de transmis sufer ă o prelucrare prealabilă;
•
Purtătoarea - semnalul de tact, parametrul controlat - codul transmis.• Etape:
a) eşantionare;
b) cuantizare + codare numerică.
a) eşantionarea –are rolul de a transforma semnalul continuu în domeniul timp
într-o secvenţă discontinuă; numai valorile semnalului la câteva momente
discrete, nu neapărat uniform dispuse în timp, vor face obiectul modulaţiei. La
baza eşantionării se află teorema eşantinării a lui Nyquist conform căreia nu se pierde informaţie în cursul acestui proces cu condiţia ca semnalul să fie de
bandă limitată:
ωωω Max|>| pentru 0=u(t)= )U( ℑ (1)
iar eşantioanle sunt extrase la intervale care respectă condiţia:
T e ≤ π / ω M .
c)
Cuantizarea reprezintă elementul original pentru transmiterea digitală asemnalelor analogice; această operaţie transformă valoarea eşantion
Figura 1
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 261/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
R )nT u( e ∈ (1)
în valori discrete bk la care se asociază numere întregi k:
Β∈∈→⇒ M k k e b ; M 1,k k,b )nT u( (2)Restrângerea la un număr finit de valori face ca o serie de detalii să fie pierdute
iremediabil; În consecinţă prcesul introduce o eroare sistematică care se manifestă
ca un zgomot care nu mai poate fi eliminat,
• zgomotul de cuantizare;
•
La destinaţie - demodulare: numerele sunt extrase din semnalul
recepţionat prin regenerare şi decodare.
•
imperfecţiunile canalului de comunicaţie, zgomotul care intervine în
procesul de transmisiune precum şi zgomotului de cuantizare ⇒ erori;
•
secvenţa de numere - valorile eşantioanelor cuantizate şi, în final, cu un
filtru trece jos se reconstituie semnalul modulator.
• erorile pot fi reduse oricât de mult dar nu pot fi eliminate total;
•
marele merit al modulaţiei numerice constă în realizarea unei punţi între
domeniul analogic şi cel numeric.
•
transmiterea informa ţ iei analogice (audio, video etc.) poate beneficia de
avantajele transmisiei semnalelor numerice eliberându-se, într-o mare
mă sur ă , de problemele legate de nelinearit ăţ i, distorsiuni, perturba ţ ii.
2. Procedee de modulaţie numerică
•
opera ţ ia prin care se asociaz ă coduri binare numerelor şi un suport
fizic codurilor reprezint ă modula ţ ia propriu-zisă.
• simbolul .
• Procedeul tipic - modula ţ ia impulsurilor în cod ( MIC sau PCM de la
Pulse Code Modulation ) - A.H. Reeves - 1938.
• Alte procedee:
1.
Procedee de modula ţ ie numerică diferen ţ ial ă (DNUM)
modula ţ ia diferen ţ ial ă a impulsurilor în cod (DPCM)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 262/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
modula ţ ia delta ( ∆ M));
2. Procedee de modula ţ ie numerică adaptivă; realizează corespondenţa de
la eşantion la alfabet funcţie de istoria semnalului, starea S n:
• parametri: R s - simboluri/secund ă sau baud şi Ri - bi ţ i/secund ă.
3. Eşantionarea
•
eşantionare "cu menţinere" ( sample-and-hold ) în care durata impulsului
dreptunghiular p1(t ) este egală cu perioada de eşantionare (T e ).
• T e îndeplineşte condiţia T e< π / ω M .
S fs(nT),=b
]T 1)- s[(n ,S g =S
nk
e1-nn(3)
MlogR = biti/s] 2s[ Ri (4)
Figura 2
)( P )T -(t -(t)=(t) p 1e1 ωσσ ↔ (5)
)nT -(t p )nT u( = Ε u(t)=(t)u e1e
=n
e ∑∞
∞ _ (6)
T
2= ),n-U( )( P
T
1 = )( U
eee
=n
1e
e
πωωωωω ∑
∞
−∞(7)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 263/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
Figura 3
•
distorsiuni liniare, inacceptabile - circuit de corecţie:
. )( P
T = )( H
1
cω
ω (9)
Figura 4
4. Cuantizarea
adică
u(t)Q=(t)uQ (10)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 264/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
dacă
• ak apar ţine unui set A M +1 de M +1 valori care delimitează intervalele de
cuantizare:
•
se precizează setul A M+1;
• Tipuri de cuantizare: uniformă şi neuniformă,
•
secvenţă de numere rezultă pe baza unei cod ări numerice M 1,k k,b=(t)u k Q ∈⇒ (12)
b N =k k (14)
Figura 6
• Semnalul originar se reconstituie prin decodare numerică; astfel pentruintervalul de timp t∈ R, în care se transmite numărul k, semnalulreconstituit este:
(t)u=(t)u=b=k N Qk -1 ~ (13)
In prezenţa zgomotului se estimează numărul transmis şi se obţine:
(11)
a<u(t)a k -1k ≤ (10)
1- M 1,k ,a<a<a ; Aa 1+k k 1-k 1+ M k ∈∈ (11)
Figura 5
2)( 1 k k
k Q
aabt U
+== −
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 265/362
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 266/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
• iar pentru a doua
(t)u E =(t)uQu(t)=(t)uu(t) QQeQ →→ (21)
• Operatorii Q ⋅ şi E ⋅ pot comuta.
(t)u=(t)u QeeQ (22)
zgomotul de cuantizare:
Qu(t)-u(t)=(t)u-u(t)=(t) z QQ (23)
6.
ZGOMOTUL DE CUANTIZARE PENTRU SISTEMELE CU
CUANTIZARE UNIFORMĂ
6.1 Caracteristica de cuantizare
pasul de cuantizare:
M 1,k ,a-a= 1-k k k ∈∆ (24)
• cuantizarea este uniformă dacă:∆∆ =constant=k
•
dacă semnalul este caracterizat prin: ]U ,U [-u(t) maxmax∈
•
Este necesar
M
U 2= max∆
• deci:
M ,k ,2
1)-(2k =ak 0∈∆
(26)
2-a=b k k
∆
respectiv:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 267/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
M 1,k ,2
M)-1-(2k =bk ∈∆
(27)
distorsiunea de cuantizare este caracterizată prin:
∆≤ 2
1 z Q
•
dacă se depăşesc cele două valori maxime (|u(t )|>u MAX ) are loc o limitare la
u=±0.5( M -1)∆.
Figura 9
6.2 Analiza zgomotului de cuantizare
•
determinarea raportului semnal-zgomot de cuantizare la ieşireasistemului de regenerare;
Figura 8
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 268/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
• se va evalua puterea de zgomot folosind funcţia densitate spectrală de
putere a zgomotului de cuantizare.
•
în cazul că semnalul numeric este format prin eşantionare prealabilă
distorsiunea de cuantizare z EQ(t ) este de forma MIA-uniform:
2|| );-(t xnT p x=
= )nT -(t p ))nT Qu( - )nT (u( =
=(t)u-(t)u(t) z
ne1n
n
e1ee
n
eQeeQ
∆
≤∑
∑
≡
(28)
•
sunt necesare proprietăţile statistice ale secvenţei aleatoare xn.
• acestea depind de semnalul prelucrat;
• Ipoteze simplificatoare:
1. xn are o distribuţie uniformă în intervalul de cuantizare
∆1
= ) x p( n (159)
2. valoarea medie: 0;= x E n (30)
3. valori necorelate în intervale vecine:
mn pentru ≠ 0= x x E mn (31)
4. valoarea medie pătrată:
12=dx
2∆∆∫
∆
∆ x
1= x E 2
2
2-
2n (32)
•
calculul funcţiei densitate spectrală de putere:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 269/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
dacă procesul este sta ţ ionar - perechea Fourier a funcţiei de
autocorelaţie;
dacă procesul nu este staţionar se foloseşte acelaşi procedeu
numai că se ia în consideraţie func ţ ia de autocorela ţ ie medie.
Aici funcţia de autocorelaţie este:
)-(t )-+(t nT pnT p
12
=
= )nT -(t p )nT -+(t p x x E =
=(t) z )+(t z E = )r(t,
e1e1
n
2
e1e1mn
m
n
eQeQ
τ
τ
ττ
∑
∑∑
∆
(33)
•
se observă că
)r(t,= ) ,T +r(t e ττ (34)
• deci procesul analizat este ciclosta ţ ionar.
•
în acest caz:
dt)( p)(t+ p12T
1=dt 11
2T
0e
e
ττττ ∆≡ ∫∫ )r(t,T
1 )r(
T
0e
e
(35)
•
rezultă:
≤∆
T |>| 0
T || )T
||
-(112= )r(
e
ee
2
ττ
τ
τ (36)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 270/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
Figura 10
•
de unde rezultă funcţia densitate spectrală medie de putere,
∆ℑ= 2
Tsinc e2 ωτω12
T = )r( )W( e
2
(37)
•
Efectul zgomotului se evaluează la ieşirea sistemului de refacere deci după
filtrul trece jos de recuperare care are frecvenţa de tăiere f e/2 şi după circuitul de
corecţie care are caracteristica de frecvenţă
, )( P
T =
)( P
(0) P = )( H
1
e
1
1c
ωωω (38)
• aici:
2TsincTe=)e-(1
je
e2T j-T j- e
e
T (o)= P
1= )( P
e1
1
ωω
ω ω
ω
(39)
•
Conform teoremei Wiener-Hincin, după filtrare DSmP devine
2|| ,
12
T =
| )( P
P(0)| )W( = )(
W
e2
2
1 f
ω
ωωωω ≤
∆ (40)
•
aşadar este vorba de un zgomot alb; zgomotul de cuantizare nu este, însă , şi
Gaussian deoarece |z eQ(t)|≤ ∆ /2 deci este limitat !
6.3 Raportul semnal-zgomot rezultat datorită cuantizării
puterea zgomotului care apare în urma cuantizării:
11 222 ∆∆∫∫
πω
Te
e f
e
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 271/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
Puterea semnalului
P s=U ef 2
semnal sinusoidal u(t )=U cos ωm t, pentru care
notînd U MAX = 1/2 M ∆ adică ∆ = 2U MAX / M, rezultă:
cu valoarea maximă
se poate interpreta ca un semnal distorsionat cu distorsiunea
Tabelul 1
M 8 16 32 64 128 256
δQm % 10,2 5,1 2,55 1,28 0,64 0,32
6.4 Raportul semnal-zgomot instantaneu
raportul între puterea instantanee P s(t) a semnalului analogic şi puterea medie
∆2
2ef
ZQ
S Q
U 12=
P
P =ξ (41)
2
U =U ef (42)
)U
U ( M
2
3=
U 4
M
2
U 12=
22
2
22
QMAXMAX
ξ (43)
U= pentru U MAXMAX M 2
3=| 2
QQmax ξξ = (44)
)U=U. pt MAX( = M
0,82=
1
P
P = Qm
QM S
ZQQ δ
ξδ ≥ (45)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 272/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
P zQ (constantă şi independentă de semnalul transmis) a distorsiunii de cuantizare:
∆≡
2
2
zQ
sQ
(t)u12=
P
(t) p(t)ξ (46)
ţinând cont de relaţia pentru pasul de cuantizare se deduce
M U
u(t)3=(t) 2
2
Q
MAX
ξ (47)
logaritmic:
[dB] +4,7|U
u(t)|lg20lgM+20=(t)lg
MaxQξ10 (48)
concluzii:
raportul semnal-zgomot creşte cu puterea a doua a amplitudinii normate
liniar a semnalului;
•
dublând numărul de nivele de cuantizare, M, şi păstrând semnalul
constant, raportul semnal-zgomot creşte cu 6 dB.
Figura 11
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 273/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
Efectul limit ării
raportul semnal-zgomot rezultant
P + P
P =
d ZQ
S rez ξ (49)
P d reprezintă puterea componentelor armonice datorate limitării;
Efectul subiectiv al distorsiunilor rezultate în urma cuantiz ării este foarte
diferit de cel al distorsiunilor rezultate prin efectul de limitare!
7. Cuantizarea neuniformă
dacă pasul de cuantizare este constant eroarea absolută maximă este 0,5 ∆ la
orice nivel de semnal.
deci raportul semnal-zgomot de cuantizare scade dramatic la semnale mici.
soluţie - cuantizarea neuniformă, ∆ = ∆ (u) .
Figura 12 RSZ cu limitare pentru semnal sinusoidal
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 274/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
7.1 Cuantizarea neuniformă ideală
scopul urmărit:
u(t) constant, ∀=Qξ (50)
dacă se ţine cont de relaţia pentru RSZ:
)u
12( =2
Q ∆ξ (51)
rezultă că este necesar
constant=
|u|
(u)∆(52)
concluzie - pentru u→0 , ∆(u)→0, deci, în varianta ideal ă , scopul propus nu
poate fi atins!
7.2 Cuantizarea cu compandor-expandor
realizarea sistemelor de cuantizare cu pas dependent de semnalul prelucrat este
dificilă.
soluţie: schema bloc cu compandor – expandor dată în figura 13.
compandorul;
Figura 13
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 275/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
refacere semnal - expandorul .
7.3 Caracteristica de compresie ideală
evoluţie semnal în schema bloc dată în figura 13:
compresie semnal analogic cu legea neliniar ă a compandorului, F [⋅]:
[u(t)] F =(t)uc
transmisie numerică a semnalului comprimat, ( pasul constant ∆o );considerând canalul f ăr ă zgomot, la recepţie se obţine
revenire la gama dinamică iniţială a semnalului reconstituit
(t)]u[ F =(t)u c-1 ~~
unde F -1[⋅] reprezintă legea neliniar ă a expandorului.
•
Observaţii:
Figura 14
Figura 15
(t)]u Q[E =(t)u=(t)u cceQc~ (53)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 276/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
• ]U,U[-u 0,>du
dF(u)maxmax∈ (54)
• se va considera t=nT , astfel încât operatorul E nu are nici un efect.
(timpul nu va mai fi precizat).•
Dorim să explicităm operatorul Q[⋅] al cuantizării uniforme.
• Conform legii de cuantizare:
M0,k ,2
M)k-(2= unde ok ∈∆
∆∈ a ),+a ,a[ x ok k (55)
•
rezultă
.2+a=Q[x] ok ∆
(56)
•
Cuantizarea se aplică semnalului comprimat, deci pentru
)+a ,a[ u ok k c ∆∈ (57)
•
rezultă
•
Conform figurii 16 se pot scrie corespondenţele:
2+a=u= )uQ( o
k cc∆~ (58)
uc
an+1
∆(u)Uc
∆0
an
Figura 16
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 277/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
∆↔∆
↔
ok 2ok c
k 1k c
+a= )u F( +a=u
a= )u F( a=u
2
1(59)
•
din care rezultă
u ,u u (u), F =u-u
)u F( - )u F( 21
12
12 ∈& (60)
• respectiv:
)u( F )u(
11
o &≈∆
∆ (61)
•
ideal este necesar:
k =constant 1-=|u|
(u)∆
•
deci relaţia (60) poate fi scrisă
0>k , ,|u|
k =(u) F o
o ∆∆&
•
Prin integrare, pentru u>0 rezultă legea de compresie ideală
0>u ,U
u k +C = F(u) o1
MAX
ln∆
•
Tinând cont de condiţia la limită
U = )U F( MAXMAX
•
rezultă
U u k +U = F(u)=u oc
MAXMAX ln∆
• similar pentru u<0 se deduce
U
u- k +U -= F(U)=u oc
MAXMAX ln∆
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 278/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică
• normând
x=u/U MAX şi y=uc /u MAX
• se obţine :
xU
k += y
MAX
o ln1 ∆
Figura 16
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 279/362
PROCEDEE DE TRANSMITERE NUMERICĂ A SEMNALELOR
Vor fi prezentate:
schemele bloc ale unor echipamente utilizate pentru producerea şi
demodularea semnalelor cu modulaţie numerică şi
aspecte cu privire la performanţele realizate,
particularităţile unor tipuri de semnale şi
domeniile lor de aplicaţie.
• Se începe cu Modula ţ ia Impulsurilor în Cod (MIC, PCM),
• Vor mai fi abordate:
♦
procedee de modulaţie diferenţială:
Modula ţ ia Diferen ţ ial ă a Impulsurilor în Cod (DMIC, DPCM),
Modula ţ ia Delta ( ∆ M), Modula ţ ia Delta-Sigma ( ∆Σ M) şi,
♦
Un procedeu de modulaţie adaptivă, Modula ţ ia Delta Adaptivă (A ∆ M).
1. MODULAŢIA IMPULSURILOR ÎN COD
•
MIC implică:
- eşantionarea cu frecvenţă f e=1/T e;
-
cuantizarea, în general neuniformă, cu M =2 p
nivele;- codarea, în general binar ă, a celor M numere.
•
Rezultă o transmisie binar ă cu debitul:
biti/s]log [ f p= M f = R e2ei (1)
•
Semnalele de referinţă – semnalele vocale telefonice caracterizate prin:
-
componete spectrale cuprinse în banda [300Hz,3400Hz];
raport semnal zgomot de eşantionare necesar pentru o transmisiune
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 280/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
dB]log 35[ 10Q
≥ξ (2)
- gama dinamică de cca 40 dB;
-
semnalele de valori mici sunt preponderente (figura 1);
•
Plecând de la aceşti parametri, normele CCITT prevăd:
- frecvenţa de eşantionare, f e=8 kHz;
- cuantizare neuniformă cu 256 nivele;
- legea de compresie - aviz CCITT G711: pentru Europa, legea A (figura
2) iar pentru SUA, legea µ.
•
Ambele soluţii reprezintă aproximări ale legii ideale de compresie;
1.1 LEGEA A DE COMPRESIE
• expresie:
∈
∈
,1] A
1[ x ;
A+1
(Ax)+1
] A
1[0, x x;C =
A+1
Ax
= y
ln
lnln
(2)
• unde:
- x şi y reprezintă variabilele normate:
U u= y ;
U u= x c
maxmax(3)
Figura 1
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 281/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
- C este coeficientul de compresie;
- s-a ales C =16, deci din
, A+1
A=C
ln(5)
rezultă A=87,6.
1.2 RAPORTUL SEMNAL-ZGOMOT DE CUANTIZARE
INSTANTANEU
• În capitolul precedent s-a dedus:
2
22
)(1212
x
xU
(u)
(t)u=(t) Max
2
2
Q ∆=
∆ξ (4)
•
∆(u) se determină în raport cu pasul de referin ţă ∆ 0
. M
U 2=o
max∆ (5)
•
normând relaţia obţinută în cursul deducerii caracteristicii ideale de compresiese obţine:
Figura 2
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 282/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1)d
d( −
∆
∆ x
y=
(x)
o(6)
•
Pentru zona liniar ă rezultă:
constant1
; =C
=(x)C dx
dyo∆∆= (7)
• Respectiv:
xC M 3=(t) 222Qξ (8)
Concluzie: M 1 = C • M
•
Similar pentru zona logaritmică
∆+∆+
= o A x=(x) A xdx
dy)ln1(;
ln111
constant2
= M A
C 3=
(x)
xU 12=(t) 2
2
2
2
Max
2
Q∆
ξ (9)
•
gama dinamică specifică semnalelor telefonice este de cca 40 dB, deci
x∈[0.01,1] deci pentru
Figura 3
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 283/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
2=256 = M 35dB 8Q
⇒≥ξ (10)
(aviz CCITT G711).
•
Observaţie: definiţia pentru legea µ valabilă în USA
)+(1
x)+(1= y
µ
µ
ln
ln(11)
- are performanţe similare cu legea A,
- dar nu mai bune pentru semnale vocale;
- istoric anterioar ă legii A.
- Ambele sînt agreate de CCITT.
Figura 4
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 284/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1.3 CODAREA
•
cuantizarea înlocuieşte valoarea exactă a eşantionului printr-un număr care
reprezintă intervalul de cuantizare în care se află acea valoare.
• codarea reprezintă transcrierea numerelor în expresii logice, denumite cuvinte
de cod,.
•
Expresiile logice sunt, în mod curent, binare şi au un format de, cel puţin,
log2M biţi.
•
Asocierea unui cuvânt de cod pentru fiecare număr se face pe baza unui tabel
de coresponden ţă care reprezintă codul.
•
De regulă cuantizarea şi codarea, se realizează într-un singur dispozitiv,
codorul.
•
Acesta compar ă eşantionul prelucrat cu combinaţii de etaloane,
corespunzătoare reprezentării binare, până se obţine aproximaţia cea mai bună.
•
Se disting trei tipuri fundamentale de codoare:
- Codorul serial - un etalon - maximum M comparaţii;
- Codorul paralel - M etaloane - o singur ă comparaţie.
- Codorul iterativ - compar ă valoarea eşantionului, prin aproximaţii
succesive, cu combinaţii de etaloane; compromis;
•
Pentru transmiterea numerelor asociate eşantioanelor trebuie ales unul dintre
cele M! coduri de reprezentare posibile.•
această alegere nu influenţează calitatea procedeului de modulaţie numerică.
• Criteriile ce se au în vedere în acest scop:
- avantaje în realizarea operaţiei de codare;
- avantaje în realizarea operaţiei de decodare;
- avantaje din punctul de vedere al procesului de transmitere a
semnalelor numerice (de exemplu: extragerea comodă a frecvenţei detact, limitarea benzii de frecvenţă care este necesar ă etc.).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 285/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
•
Vom exemplifica prin două coduri mai des folosite:
- codul binar pur;
- codul binar repliat .
Tabelul 1
Cod binar pur Cod binar repliat
+ 127 1 1 1 1 1 1 1 1 +127 1 1 1 1 1 1 1 1
.... ......... .... ..........
+ 2 1 0 0 0 0 0 1 0 + 2 1 0 0 0 0 0 1 0
+ 1 1 0 0 0 0 0 0 1 + 1 1 0 0 0 0 0 0 1
+ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 + 0 1 0 0 0 0 0 0 0
- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 1 0 1 1 1 1 1 1 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 1- 2 0 1 1 1 1 1 1 0 - 2 0 0 0 0 0 0 1 0
.... ............ .... ..........
- 127 0 0 0 0 0 0 0 0 - 127 0 1 1 1 1 1 1 1
•
Observaţii:
-
codul binar pur convine codoarelor de tip serial (prin numărare);- la codul binar repliat bitul cel mai semnificativ = bit de semn; la trecerea
prin zero nu se schimbă toţi biţii ca la codul binar pur.
• La semnalele telefonice valorile mici au o pondere mare;
•
Ambele coduri prezintă secvenţe lungi de 1 sau de 0;
•
Este dificilă refacerea tactului;
•
Adesea se foloseşte codul binar repliat cu inversarea bi ţ ilor de rang par ;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 286/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1.4 Codarea neuniformă
•
In sistemele MIC cuantizarea neuniformă cu compandor-expandor (legea A) şi
codarea se pot realiza prin:
1)
Compresie analogică + cuantizare uniformă şi codare pe 8 biţi;
dezavantaje;
2)
Cuantizare uniformă pe CM nivele corespunzătoare părţii
liniare a caracteristicii de compresie (CM = 212) + compresie
numerică (transcodare) la 8 biţi.
3)
Codare neuniformă cu 8 biţi având caracteristica de compresie
numerică încorporată în codor.
Figura 5
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 287/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1.5 Compresia numerică
•
cel mai des: aproximarea legea A printr-o caracteristică poligonală cu 13
segmente.
•
Caracteristica poligonală este adaptat ă prelucr ării numerice
•
analizăm x≥0;
•
modul de divizare pe x şi y; (fiecare segment pe x corespunde variaţiei cu o
octavă a semnalului);
• se alege panta primului segment C =16 iar A=64 (analogic: A=87,6).
•
primul segment al caracteristicii poligonale acoper ă primele două domenii peaxa y;
• panta celorlalte segmente scade cu 2 astfel încât segmentul 7 are p=1/4.
•
∆ ( x) se dublează la trecerea de la un segment la altul în sensul creşterii
semnalului.
Figura 6
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 288/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1.6 Prelucrarea semnalelor prin codare uniformă şi compresie numerică
•
schema bloc dată în figura 5-b - etape:
a) codare uniformă repliat ă cu 12 bi ţ i;
b) compresie numerică la 8 bi ţ i;
c) reconstituirea semnalului numeric pe 8 bi ţ i;
d) extensie numerică la 12 bi ţ i.
Tabelul 2 Exprimarea binar ă a semnalului cu marcarea biţilor ce se reţin
exponent 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
segment 0 x 0 0 0 0 0 0 0 x3 x2 x1 x0
segment 1 x 0 0 0 0 0 0 1 x3 x2 x1 x0
segment 4 x 0 0 0 1 x3 x2 x1 x0 Detaliu ce
segment 5 x 0 0 1 x3 x2 x1 x0 se va pierde
Tabelul 3 Constituirea cuvintelor de cod pentru diverse segmente
+/- m2 m1 m0 x3 x2 x1 x0
segment 0 1/0 0 0 0 x x x x
segment 1 1/0 0 0 1 x x x xsegment 4 1/0 1 0 0 x x x x
semn Număr segment codare uniformă 16 nivele
• pentru segmentele având m∈[2,7] se renunţă la ultimii (m-1) biţi, se reţin
următorii patru biţi care corespund unei codări uniforme pe 16 nivele în
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 289/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
•
Următorii 3 biţi sunt folosiţi pentru identificarea segmentului.
•
Se poate arata ca operatiunea este echivalentă compresiei cu 13 segmente din
p.d.v. al numărului de nivele de cuantizare echivalente.
Exemple:
1.Pentru segmentul 4 definit pe intervalul x∈[1/16,1/8]:
- lungimea normată a domeniului este 1/16;
- pasul de cuantizare ∆(m=4)=1/(16*16)=1/256 ;
- numărul de nivele de cuantizare: 256;
-
număr echivalent nivele de cuantizare M e=256x2=512 (înmulţirea cu
2 se impune deoarece se cunoaşte semnul);
2.Segmentul 0 este definit pentru x∈[0,1/128]:
- lungimea normată a domeniului este 1/128
- ∆ (m=0)=1/128⋅16=1/2048;
- M (echivalent)=2048x2=4096.
•
Revenirea la semnalul numeric pe 12 biţi se face prin rotunjire.
•
Biţii pierduţi, în număr egal cu (m-1) pentru m∈[2,7], din faţa lui x3 se
înlocuiesc cu 00...01.
•
Cu alte cuvinte biţii care îl preced pe x3 sunt:
- un bit egal cu 0 dacă m=0
- un bit egal cu 1 dacă m∈[1,7].
-
ceilalţi biţi până la bitul de semn egali cu 0.•
Concluzie: s-a realizat o compresie numerică la 8 bi ţ i şi apoi extensia
numerică la 12 bi ţ i.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 290/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
1.7 Raportul semnal-zgomot instantaneu de cuantizare pentru compresia
numerică
•
Pe domeniul unui segment semnalul este tratat prin cuantizare uniformă cu un
număr de nivele M e.
•
Deci pe fiecare segment RSZ instantaneu de cuantizare variază liniar
reproducând por ţiunea corespunzătoare numărului de nivele echivalent M e ;
•
Concluzie: RSZ variază cu 6dB în jurul valorii de 40dB, deci este mai mare de
35dB în întreaga gamă dinamică;
1.8 Aplicaţii ale sistemelor MIC
Fi ura 7
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 291/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
Tabelul 4
Frecv. de
eşant. f e
Tip de
cuanti-zare
Nr. de
nivele M
Lungim
e cuvîntde cod
Viteza
de trs. ainf.
Legea de
compresie
kHz - - biţi kbit/s
Transmitere
semnale
telefonice
8
neuni-
formă 256 8 64
A, aprox.
13 segm.
uniformă 16384 14 448
-
Transmitere
semnale
audio
(muzicale)
32 neuni-
formă
1024 10 320 A, aprox.
13 segm.
Neuni-
formă
4096 12 384 compresie
num. cu 5
segm.
Transmiteresemnale
video
13300 Uniformă
256sau
512
8sau
9
106400sau
119700
-
Inregistrare
semnale
muzicale
44,1 Uniformă 65536 16 700 -
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 292/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
După cum se observă din tabelul 4, pe lângă transmiterea semnalelor
telefinice, MIC are aplicaţii şi pentru transmiterea semnalelor audio sau video.
Având în vedere frecvenţa maximă specifică se modifică frecvenţa de eşantionare.
Pornind de la caracteristicile statistice ale acestor semnale s-a ales numărul de
nivele de cuantizare şi legea de compresie.
De asemenea se utilizează MIC pentru stocarea semnalelor audio pe CD.
2. Modulaţia numerică diferenţială (DNUM)
2.1 Principiu
•
Conform schemei bloc din figura 8 semnalul transmis reprezintă diferenţa
dintre semnalul u(t), de intrare, şi un semnal, v(t), extrapolat (prezis).
•
Extrapolatorul (predictorul) analizează istoria semnalului pe baza eşantioanelor
precedente şi, funcţie de proprietăţile statistice ale acestuia, prezice valoarea
eşantionului curent.
•
Notând: u(nT e)=un şi v(nT e)=vn se poate scrie
Figura 8 Modulaţia numerică diferenţială a semnalelor: a. Schema bloc iniţială a modulatorului; b. Schema bloc a demodulatorului
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 293/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
,....)u ,u f( =v 2-n1-nn ,....)u ,u f( =v 2-n1-nn (12)
•
Cunoaşterea proprietăţilor statistice ale semnalului de intrare.
•
Deficienţă; semnalul v' eQ este afectat de zgomotul de cuantizare pe când ve nu
este; soluţie.
•
debitul de transmitere a informaţiei Ri [biţi/s] depinde de proprietăţile statistice
ale mesajului transmis;
• Ri este mai mic decât la sistemele MIC.
• Variantele cel mai des întâlnite sunt:
- sisteme cu modulaţie delta (∆M);
- sisteme cu modulaţie diferenţială a impulsurilor în cod diferenţială
(DMIC).
Figura 9 Schema bloc a unui modulator perfecţionat
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 294/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
2.2 Modulaţia DELTA (∆M)
• Caracteristici:
- extrapolare de ordin zero: vn= un-1 deci, extrapolatorul = un circuit de
întârziere cu T e;
- cuantizare cu un singur bit pentru semnalul diferenţă
u(nT e )-veQ(nT e )
- cuantizarea exprimă rezultatul comparaţiei:
∆→→≤
∆→→
-=v-u 0 vu
=v-u 1 v>u
’ nQ
’ nQ
’ nQn
’ nQ
’ nQ
’ nQn
(13)
(∆ reprezintă pasul de cuantizare)
CI
CI
Figura 9-1 Modulaţia Delta: Schemele bloc pentru modulator şidemodulator
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 295/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
• semnalul reconstituit ueQ(t) este un semnal în scar ă;
•
distorsiunea de cuantizare este caracterizată prin
∆≤|(t)u-u(t)|=|(t) z | eQeQ (14)
•
viteza de transmisiune a informaţiei
Ri = f e [biţi/s]
• saturarea de pant ă - distorsiunile de neurmărire.
•
Acest fenomen apare dacă
∆∆
f =T
|>dt
due
e
| (15)
• Pentru semnale sinusoidale
Informaţie binar ă
Fig. 10 Prelucrarea unui semnal prin modulaţie delta
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 296/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
t U =u(t) 1ωcosmax (16)
•
panta maximă este
U f 2= p 1 maxmax π (17)
•
se evită distorsiunile de neurmărire dacă
π2
f U f e
1
∆≤max (18)
•
când cre şte frecven ţ a trebuie ca amplitudinea să scad ă (în general, aşa se
comportă semnalele telefonice).
• Pentru alte semnale se poate folosi dezaccentuarea semnalului analogic.
•
Exemplu sistemele cu modulaţie Delta-Sigma,
2.3 Raportul semnal-zgomot de cuantizare la semnalele cu modulaţie DELTA
• Ipoteze simplificatoare:
- semnalul modulator este de bandă limitată
;|>| pentru emax ωωωωω <<⇔ 0,= )U( ),U( u(t)
- nu apar distorsiuni de neurmărire;
- distorsiunea z eQ(t) - de tip MIA-uniform
- amplitudini în domeniul [-∆,∆]
- densitate de probabilitate uniform distribuită
Figura 11 Fenomenul de saturare de pantă
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 297/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
∆2
1= p(z)
- extinzând rezultatul de la cuantizarea uniformă se deduce că densitatea
spectrală medie de putere (DSmP) este constantă până la ωe/2.
•
Cu aceste precizări rezultă
3=dz
2∆∆∫
∆
∆ z
2
1= z E 2
-
2(19)
• respectiv
2 ,T
3= )( W ee
2
ωωω ≤∆ (20)
•
filtrul trece-jos de ieşire este caracterizat prin f t =f max<<f e , deci:
f
f 2
3= P
e
3
z max∆
(21)
•
Se analizează semnale sinusoidale cu amplitudinea U, deci, P s=U 2/2;
•
RSZ de cuantizare ξQ este
. f 2
f U
2
3=
P
P = e
2
2
z
s
Q
MAX∆ξ (22)
•
RSZ este maxim dacă semnalul sinusoidal are valoarea maximă f ăr ă a ajunge la
distorsiuni de neurmărire:
f 2
f =U
1
e
π
∆max (23)
• Deci
) f
f ( )
f
f (
16
3=
2
1
3e
2Qmax
maxMAX
πξ (24)
• Concluzii: U<Umax RSZ scade liniar atunci când semnalul scade cu o pantă de
20 dB/decadă (figura 12).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 298/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
• U > U max efectul de limitare şi distorsiunile asociate.
2.4 Modulaţia DELTA-SIGMA (∆ΣM)
•
Reducerea efectului de neurmărire: filtrare cu H 1(ω)=1/ω înainte de
modulatorul ∆.
•
La recepţie, corecţie cu H 2(ω)=ω.
• H 1(ω) - integrare a semnalului u(t); H 2(ω) - derivare
•
Semnalul este eşantionat, integrarea = însumare algebrică a eşantioanelor
u(nT e ) .
ξ ξ QMaxξQMax
Figura 12
Figura 13
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 299/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
Figura 14 Modulaţia Delta-Sigma: a. Schema bloc pentru implementarea numerică amodulatorului; b. schema bloc a demodulatorului
• Se va preciza semnalul prelucrat în diverse puncte ale modulatorului
•
se poate demonstra că semnalul original poate fi ref ăcut cu ajutorul unui
filtru trece-jos (figura 14-b).
•
Semnalul eşantionat şi cuantizat, la ieşirea modulatorului:
)-(t ][ kT pk v=(t)v e1Q
0=k
eQ ∑∞
(25)
•
dacă nu există zgomot acest semnal apare şi la intrarea filtrului trece-jos din
demodulator.
•
predicţia este de ordin 0 deci este o întârziere cu T e.
•
Cu notaţiile din figura 14, lat=nT e , se poate scrie:
1]-[nr +[n]v=[n]r
1]-[nr -1]-W[n=v[n]
1]-W[n+u[n]=W[n]
QQQ
Q (26)
(f [n]= f (nt e) )
• semnalul modulat este, în mod uzual, definit prin:
sgnv[n]=Qv[n]=[n]vQ ∆ (27)• Aplicând transformata z rezultă
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 300/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
(z)] R-[W(z) z =V(z) z -1
(z)V =(z) R
z -1
U(z)=W(z)
Q1-
1-
1-
(28)
• respectiv
(z)]V -[U(z)1- z
z = zV(z) Q (29)
• Prin transformare z -inversă (31) devine
[k]v-u[k]=
=k]-[n[k])v-(u[k]=
=[n][n])v-(u[n]=1]+v[n
Q
n
0=k
n
0=k
Q
0=k
Q
∑∑
∑∞
⊗
σ
σ
(30)
•
Revenind la eşantionul v[n], se poate scrie
u[k]vv
1-n
0=k
n
0=k
=[n]-v[n]+[k] ∑∑ (31)
•
de unde, ţinând cont că
∆≤|[n]v-v[n]|=|[n]| Qvε (32)
•
rezultă
∆≤∑∑ |[k]v-u[k]| Q
n
0=k
1-n
0=k
(33)
•
Considerând o schemă în care eşantionarea cu perioada T e<1/2 f max, are locdupă o integrare analogică şi notând
θθ d )u( T
1= y(t)
t
0e∫ (34)
• se poate scrie
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 301/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
u[k]=]Tk -T1))[(k+kTu(T
1
=
=d
1n-
0=k eee
1n-
0=k e ∑∑
∫ θθ )u( T
1= )T y(n= y[n]
T n
0e
e
e
(39)
• Fie
qy[n]=[n] yq (35)
• Aici operatorul q⋅ realizează o cuantizare uniformă cu pasul ∆ dar, în
comparaţie cu operatorul convenţional, prezintă o modificare: nu permite
men ţ inerea nivelului de la un interval la altul (figura 15);
• cu alte cuvinte este obligatoriu
∆±=1]-[n y-[n] y qq (36)
•
In acelaşi timp este valabilă şi condiţia
∆≤|[n]v- y[n]| q (37)
•
Se constată că
[k]v=[n] y Q
n
0=k
q ∑ (38)
• deci
)-(t [k] kT p y=(t) y e1qeq ∑∞
(39)
Figura 15 Prelucrarea unui semnal analogic sinusoidal
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 302/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
este replica eşantionată şi cuantizată a lui y(t).
•
Pe de altă parte
y(t)dt
dT =u(t) e (40)
•
Deci pentru recepţie se poate folosi una dintre schemele bloc:
Figura 16 Modulaţia Delta-Sigma, două variante pentru reconstituirea semnalului original
•
Aproximând:
)( p1])[k-y-[k]y(=
=T
)(y-)(yT)(
dt
d
1qq0=k
e
eqeqe
kT t-
T t-t t yT = x(t)
e
e
eqe
∑∞
≅
(41)
•
rezultă
(t)kT t p= x(t) v= )-( v eQe1Q0=k
[k]∑∞
(42)
• Semnalul veQ(t), ca şi x(t), trecut printr-un FTJ corespunzător conduce la
semnalul u(t).
2.5 Modulaţia DELTA adaptivă (A∆M)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 303/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
•
simbolurile "1" şi "0" au pondere diferită, în reconstituirea semnalului, după
cum sunt izolate sau în secvenţe.
•
pentru primul simbol sistemul r ăspunde cu o cuantă ∆, pentru al doilea cu 2∆,
pentru al treilea cu 4∆, în general, pentru al n-lea simbol din secvenţă, cu 2n-1∆.
•
Nu se modifică performanţele în cazul semnalelor lente dar creşte capacitatea
sistemului de a urmări semnalele cu variaţii rapide;
2.6 Modulaţia impulsurilor în cod diferenţială (DMIC)
•
îmbină caracteristicile modula ţ iei delta cu cele ale MIC
• Astfel:
-
extrapolare de ordin zero, adică se transmite diferenţa între eşantionulcurent şi cel precedent;
- cuantizarea eşantionului (ue-veQ)(nT e) se face cu un număr M de nivele
(la ∆ M, M =2).
- cuantizarea poate fi uniformă sau neuniformă.
•
Numărul de nivele şi tipul cuantizării se stabilesc funcţie de semnalele ce
urmează a fi transmise.•
performanţe notabile pentru semnale caracterizate printr-o asemănare între
Figura 17 Modulaţia Delta adaptivă: a. Prelucrarea semanlului treaptă unitate, b. prelucrarea unuisemnal oarecare
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 304/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
formele de undă care sunt transmise la intervale de timp succesive.
•
Exemplu: semnale video (în special dacă este vorba de imagini fixe - facsimile,
telecopii etc.).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 305/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
EFECTUL ZGOMOTULUI LA TRANSMISIILE MIC
1. Introducere
•
semnalul analogic ref ăcut la recepţie este afectat de:
- zgomotul de cuantizare;
- zgomotul introdus în procesul de transmisiune.
• zgomotul de cuantizare apare în procesul de formare a semnalului numeric.
•
Dacă se impune banda de trecere a sistemului de comunicaţie, el poate fi
minimizat (cuantizarea neuniformă) dar nu poate fi anulat.
•
Acţiunea indirectă a zgomotului introdus în procesul de transmisiune este
specifică sistemelor de transmisiune numerică;
Zgomotul acţionează asupra semnalului numeric;
semnalul analogic transmis este afectat numai prin intermediul
semnalului numeric;
•
de aici rezultă unul dintre principalele avantaje ale acestor sisteme: capacitatea
de a acoperi distan ţ e foarte mari f ăr ă reducerea calit ăţ ii.
•
Efectul zgomotului asupra semnalului numeric se materializează la
reconstituirea acestuia la recepţie.
•
Aici se compar ă semnalul recepţionat (semnal+zgomot), simbol cu simbol, cu
un set de valori de prag.
•
Datorită zgomotului este posibil ca decizia cu privire la simbolul transmis să
fie eronată;
• Efectul este evaluat prin probabilitatea de eroare.
•
Pentru ilustrare se iau în consideraţie semnale numerice binare.
probabilitatea de eroare a unui simbol coincide cu probabilitatea de eroare aunui bit, P e, din cuvântul de cod.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 306/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
Presupunând că:
- zgomotul este gaussian, de valoare medie nulă,
- simbolurile "1" şi "0" sunt transmise cu egală probabilitate
- transmiterea are loc în banda de bază
se obţine:
)2
erfc(σ
V
2
1= P e (1)
unde V = jumătate din distanţa între nivelele asociate pentru 0 şi 1 iar
dte2=erfc(x) t-
x
2
∫∞
π (2)
Figura 1 Probabilitatea de eroare P e realizată în cazul transmsiunilor binare în banda de bază
Expresii asemănătoare se obţin în cazul transmiterii informaţiei numerice cu
ajutorul semnalelor FSK sau PSK.
•
Biţii alteraţi conduc la modificarea valorilor eşantioanelor.
•
Această modificare dă naştere la distorsiuni care pot fi interpretate ca un
zgomot adi ţ ional (zgomot de tip "impulsuri false") care se suprapune peste
zgomotul de cuantizare.
•
Particularităţi remarcabile:
Dependen ţ a de probabilitatea de eroare;
P i i ă d 10-7 f t l t i t t lij bil î ţi
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 307/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
cu efectul zgomotului de cuantizare.
- P e redusă - zgomotul–adi ţ ional are forma unor impulsuri (pocnituri în
cazul transmisiunilor telefonice) care apar la intervale relativ mari (cca
2,6 minute pentru P e=10-7 şi o rată a transmisiunii de 64kbiţi / secundă);
- P e mai mare - zgomotul adi ţ ional se poate asimila cu zgomotul de
fluctuaţii;
- Dar P e depinde de raportul semnal-zgomot calculat la intrarea sistemului
de recepţie ca mai sus;
- Deci dacă se menţine RSZ peste o anumită limită, semnalul analogic
este afectat numai de către zgomotul de cuantizare.
- Rezultă efectul menţionat la sistemele de comunicaţie cu mai multe
secţiuni separate prin staţii intermediare;
Dependen ţ a efectului produs prin eronarea unui bit asupra semnalului
analogic reconstituit de pozi ţ ia bitului în cuvântul de cod.
- Fie un cod binar cu 8 biţi,
-
inversarea MSB modifică valoarea eşantionului de 128 de ori maimult decât dacă s-ar inversa LSB.
- Se impune utilizarea unor coduri care măresc rezistenţa la perturbaţii
a biţilor mai semnificativi.
2. Evaluarea zgomotului adiţional la cuantizarea uniformă
•
se defineşte raportul semnal-zgomot asociat comunicaţiei analogice
echivalente:
ξδξ Q zeQ
s 1= P + P
P = (3)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 308/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
• aici:
- P ze = puterea de zgomot datorată deformării semnalului prin eronarea
de bit;
- δ = factor de deteriorare al RSZ datorită eronării de bit.
•
Pentru a exemplifica se ia în consideraţie cazul în care sunt valabile
următoarele ipoteze:
- cuantizarea este uniformă cu M =2 p iar M >>2;
- se foloseşte codul binar repliat;
- P e<<1 deci se modifică cel mult un bit pe cuvânt de cod;
-
orice bit este egal probabil să fie eronat.
•
Aşadar zgomotul adi ţ ional poate duce la apariţia numai a unuia dintre
evenimentele E k (tabelul 1)
Tabelul 1
Eveniment E p E p-1 E i E 1 E 0
Rang bit eronat p p-1 ...i... 1 Făr ă eroare
Pondere bit +/- 2 p-2 2i-1 2o
Valoare e(t ) 2ueQ ±1/2 U max ±2i/ M U max ±2/ M U max 0
Probabilitate P e P e P e P e 1-p⋅ P e
•
Se defineşte semnalul eroare:
(t)u-(t)u=e(t) eQeQ~ (4)
• Puterea de zgomot este
]++=
= ]
3
U u[4 P ]
3
4-2
M
U u[ P
2 M
U +u[4 P =(t)e E = P
2
2eQe
2p
2
2
2eQe
2i1- p
1=i2
22eQe
2 ze
maxmax
max
4 ≅
∑(5)
ţinând cont de
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 309/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
P
P +1==
Q
zeQ
ξ
ξδ (6)
• unde
) M 12
U 4=
12(
M 3
U = P 2
22
2
2
Qmaxmax ∆
(7)
• deci
1)+U
u(12 P M +1=
2
2eQ
e2
max
δ (8)
•
dacă este valabilă ipoteza M>>2 rezultă ueQ≈u respectiv
δξξ lg10-lg10=lg Q10 (9)
ξ
3. Efectul zgomotului adiţional la cuantizarea neuniformă
•
efectul erorilor depinde în mod deosebit de proprietăţile statistice şi de nivelul
semnalului de intrare.
•
pentru semnale telefonice, cuantizate neuniform după legea A de compresie, cu
256 de nivele, prin simulare, variaţia RSZ (figura 3).
Figura 2. Efectul erorilor datorate transmisiunii în prezenţa zgomotului lacuantizarea uniformă cu
M=256 nivele
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 310/362
Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul
zgomotului la transmisiile MIC
4. Concluzii•
avantajele procedeelor de transmisiune numerică a semnalelor:
- rezistenţă la perturbaţii;
- rezistenţă la distorsiuni neliniare;
- posibilitatea multiplexării cu diviziune în timp;
• confirmate de sistemele realizate.
•
Progresele tehnologice au permis ca astfel de sisteme să fie competitive şi sub
aspect economic;
•
Tot mai multe sisteme de comunicaţie folosesc tehnologie numerică:
sistemele de radiotelefonie celular ă numerică (GSM),
telefonia dedicată (trunking) TETRA,
radiodifuziunea şi televiziunea digitală (DAB, DAT, DVB),
sistemul integrat de telecomunicaţii ISDN etc.
Figura 3 Efectul erorilor datorate transmisiunii în prezenţa zgomotului la
cuantizarea neuniformă cuM=256 nivele
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 311/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite
CIRCUITE PLL
Circuitul PLL( Phase Locked Loop) - 1932
Conceput pentru implementarea unui procedeu de realizare a recepţiei sincrone a
unui semnal de radiofrecvenţă modulat în amplitudine.
Realizarea sa sub formă de circuit integrat, (analogică sau digitală, DPLL) a
permis o largă aplicare a circuitului pentru:
•
demodularea semnalelor MF în prezenţa perturbaţiilor
•
realizarea sintetizoarelor de frecvenţă,
• realizarea sincronizării de bit la transmisiuni cu MIC etc.
Configuraţia circuitului PLL:
Structur ă simplă dar analiza completă a circuitului necesită tratarea funcţionării sale
neliniare care, în condiţiile în care semnalul aplicat la intrare este însumat cu
zgomot, conduce la dificultăţi majore.
Fig. 1 Structura circuitului PLL
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 312/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
1. Principiul de funcţionare şi elementele componente ale PLL
faza unui oscilator propriu, numit oscilator comandat în tensiune (OCT ), este
obligată să urmărească faza unui semnal aplicat la intrare.
Oscilatorul comandat în tensiune (OCT) = un oscilator MF, de semnalul de
comandă, c(t), şi având la ieşire semnalul, d(t).
Se poate scrie:
(t)]+t [
X
2-=d(t)
r r
o
ϕωsin (1)
în care :
• f r =ωr /2π este frecvenţa centrală a OCT = valoarea medie a frecvenţei
instantanee;
• ϕr (t) - modulaţia de fază a OCT.
• Xo - este amplitudinea semnalului a(t) precizat mai departe
Observaţii:
• Pentru amplitudinea lui d(t) a fost aleasă o valoare convenabilă calculelor;
nu are importanţă în modul de tratare a circuitului;
•
Frecvenţa centrală, f r , este egală cu frecvenţa de oscilaţie liber ă, f ro , dacă
semnalul de comandă c(t) este nul.
Legea de funcţionare a OCT este:
c(t) K t t ωt
r 3ror =-)](+[
dd ωϕ (2)
• Aici K 3[rad/s⋅V] = panta OCT, măsurată în zona liniar ă a caracteristicii.
Amplificatorul şi filtrul de bucl ă (AFB):
• Factorul de transfer, K 2 F ( s) unde K 2 este câştigul amplificatorului.
•
In majoritatea aplicaţiilor funcţia F ( s) există şi F (0)=1;
•
Filtrul este de tipul TJ; în general are o configuraţie simplă.
Se notează : F(s)=(t)h f-1L (3)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 313/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Detectorul de faz ă (DP)
•
are la cele două intr ări:
- Un semnal extern
(t)]+t [ X =a(t) iio ϕωcos (4)
Observa ţ ie: amplitudinea X o nu joacă nici un rol, deoarece semnalul a(t)
ajunge la intrarea DP după o limitare.
- semnalul d(t) furnizat de OCT.
•
Semnalul de la ieşire depinde monoton de eroarea de fază:
(t)-(t)+)t-(=(t)r i
r ie
ϕϕωωϕ (5)
•
Variante de realizare detector de fază:
1. circuit de multiplicare analogic,
2. sumator modulo 2 cu limitare prealabil ă ,
3. medierea ie şirii unui bistabil comandat de fronturile semnalelor
limitate.
1. Pentru circuitul de multiplicare analogic se poate scrie
(t)]+(t)+ )t +[( K -
-(t) K =a(t)d(t) K =b(t)
r ir i1
e11
ϕϕωω
ϕ
sin
sin(6)
După AFB :
(t) K =b(t)e1 ϕsin (7)
Caracteristică sinusoidal ă (figura 2-a).
Dacă ωi=ωr , (circuit PLL la sincronism) pentru |ϕe(t )|<<1 rad.
(t) K =b(t)e1ϕ (8)
Panta K 1[V/rad] a DP poate fi definită:
[rad]
V]
eϕ∆∆b[
= K 1 (9)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 314/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Fig. 2 Caracteristica detectorului de fază: a) de tip sinusoidal, b) de tip
triunghiular, c) de tip dinte de fier ă str ău.
2. Sumator modulo doi precedat de circuite de limitare:
(t)][ K
=b(t)e1
ϕsinarcsin (10)
Caracteristică triunghiular ă (figura 2-b).
3. Medierea ieşirii unui circuit bistabil comandat de fronturile semnalelor a(t) şi d(t)
limitate:
)2)+(2k ,(2k ],1)+(2k -(t)[K = b(t)ee1 ππϕπϕ ∈ (11)
Caracteristică - dinte de fier ă str ău (figura 2-c)
Pentru a urmări FUNCŢIONAREA CIRCUITULUI PLL se admite la început
că sistemul este nesincronizat, (ex. bucla este întreruptă).
Semnalul la intrarea PLL
)+t(cosX=a(t) 0iio ϕω (12) La ieşirea OCT
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 315/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
)+t(sinX
2-=d(t)
0r ro
o
ϕω (13)
fazele ϕio şi ϕro sunt constante.
Pentru un DP cu caracteristică sinusoidală, semnalul de ieşire este
]-+ )t -[( K =b(t)roioroi1 ϕϕωωsin (14)
Dacă |ωi-ωro| nu depăşeşte o anume valoare, după închiderea buclei urmează un
regim tranzitoriu, până când ωr =ωi , - sincronizarea.
Semnalul d(t) devine
)+t ( X
2
-=d(t) r io ϕωsin (15)
la ieşirea AFB se obţine
)-( F(0) K K =c(t)r io21 ϕϕsin (16)
Pentru OCT este valabilă legea
c(t)K =-)t+(
dt
d3ror i ωϕω (17)
Deci:
)-( F(0) K K K =-r io321roi ϕϕωω sin (18)
Adică eroarea de fază |ϕ io-ϕr | scade atunci când |ωi-ωro| scade şi atunci
când câştigul buclei, K = K 1 K 2 K 3 F (0) creşte.
Se observă că diferenţa de fază tinde (aici) la de π/2 - sinfazare.
2. Ecuatia de funcţionare a circuitului PLL. Modelul liniar
Pentru circuitul PLL analizat, se consider ă că semnalele a(t ) şi d (t ) au expresiile:
)+t(cosX=a(t)0iio ϕω (19)
)+t(sinX
2-=d(t)
0r ro
o
ϕω (20)
semnalul b(t), este
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 316/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
(t)]+(t)+ )t +[( K -
-(t) K =a(t)d(t) K =b(t)
r ir i1
e11
ϕϕωω
ϕ
sin
sin(21)
iar la ieşirea AFB rezultă
(t)(t)h K K =c(t)e f 21 ϕsin⊗ (22)
Conform relaţiei (2) se poate scrie
(t)sin(t)hK K K =-+dt
(t)def 321ror
r ϕωωϕ
⊗ (23)
Notând:
K K K K 321=dt
(t)d (t).
ϕϕ =
din relaţia (20) se obţine:
(t)-(t)+ )t -( =(t)
(t)(t)h K =-+(t)
r ir ie
e f ror r
ϕϕωωϕ
ϕωωϕ sin.
⊗(24)
Ecuaţiile (23) sunt ecuaţiile de funcţionare ale circuitului PLL.
Circuitul este sincronizat dacă ω i = ωr . ;
La sincronism folosind notaţia
ωωω roii -=∆ (25)
ecuaţiile (23) devin:
(t)-(t)=(t)
(t)(t)h
K =+(t)
r ie
e f ir
ϕϕϕ ϕωϕ sin⊗∆&
(26)
Dacă se pune în evidenţă o componentă constantă ϕro a fazei OCT:
,-(t)=(t) 0r 1 ϕϕϕ r r (27)
respectiv eroarea dinamică de fază:
(t),-(t)=(t)1r i1 ϕϕϕ e (28)
relaţia (28) devine
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 317/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
]-(t)sin[(t)hK =+(t) ro1ef i1 ϕϕωϕ ⊗∆&r (29)
Dacă prin proiectarea circuitului PLL se asigur ă
rad1|»(t)1ϕ e| (30)
şi se ţine seama că
ϕϕ⊗ roro f F(0)=(t)h sinsin (31)
ecuaţia (31) devine
ϕ
ϕϕωϕ
ro
1ef roi1r
sinKF(0)-
-(t)(t)hKcos=+(t) ⊗∆&
(34)
Din relaţia (34) se obţin ecuaţiile corespunzătoare modelului liniar al PLL în
sincronism:
(t)(t)h K =(t)
-KF(0)=
el f rorl
roi
ϕϕϕ
ϕω
⊗
∆
cos
sin
&(35)
A doua ecuaţie exprimă funcţionarea dinamică a circuitului PLL.
Eroarea constantă de fază a OCT este
KF(0) arcsin-= i
ro
ωϕ ∆
(36)
Din condiţia evidentă
1|< KF(0)
| iω∆
se determină valoarea maximă permisă pentru ∆ ω i:
| KF(0)|1
=1
= f 2= B iiuπ
ωπ
∆∆
Bu , banda de urmărire a circuitului PLL
Banda de prindere sau banda de captur ă , Bc ,
Calculul Bc se poate face numai prin analiza ecuaţiei neliniare.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 318/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
3. Caracterizarea circuitelor PLL
Se consider ă ecuaţia care descrie funcţionarea dinamică a circuitului PLL la
sincronism:
(t)(t)h K =(t) el f rorl ϕϕϕ ⊗cos&
Introducem transformatele Laplace
(t)=(s)
(t)=(s)
(t)=(s)
ii
1e1e
1r 1r
ϕ
ϕ
ϕ
L
L
L
Φ
Φ
Φ
(32)
se obţine
F(s) K + s
F(s) K =
(s)
(s)= H(s)
s s s F K s s
o
o
i
rl
r iror
ΦΦ
Φ−Φ=Φ )()()((cos)( 11 ϕ
(33)
Aici:
- K o= K cosϕro, este câştigul modificat al buclei;
- H(s)= func ţ ia de transfer cu bucla închisă a circuitului PLL.
Rezultă schema bloc:
Fig. 3 Banda de urmărire (Bu) şi banda de captur ă (Bc).
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 319/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Fig. 4 Circuitul echivalent modelului liniar pentru regimul dinamic.
Deschidem bucla prin întrerupererea intr ării Φr 1(s) şi se obţine func ţ ia de transfer
cu bucla deschisă (BD) a circuitului PLL:
.s
F(s)K =|
(s)
(s)=G(s) o
BDi
1r
Φ
Φ
Se observă legătura: .
G(s)+1
G(s)= H(s)
CIRCUITELE PLL se pot clasifica după ORDIN şi după TIP;
• Ordinul circuitului PLL = numărul de poli pentru G(s).
• Tipul circuitului PLL = numărul de poli în origine pentru G(s).
Tipul şi ordinul circuitului PLL sunt determinate de structura FB.
Exemplu un PLL f ăr ă filtru trece jos este de ordin 1 tip 1 iar structurile de filtreanalizate mai departe determină circuite de ordinul doi.
Abordând PLL cu diferite filtre se vor analiza următoarele aspecte:
•
stabilitatea circuitului, determinată de poziţia polilor funcţiei H(s)
•
parametrii funcţiei de transfer H ( s),
•
parametrii funcţiei de transfer determinată pentru eroarea de fază;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 320/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
H(s)-1=(s)
(s)
i
1
ΦΦe
e =(s) H
•
caracteristicile de frecvenţă ( H (jω) şi H e(jω) - modul şi argument).
Circuit PLL f ăr ă FTJ (mai precis cu un FTJ care să permită numai eliminarea
componentelor nedorite de la ieşirea CP):
1= F(s) (34)
şi se determină
0.> K , K + s
K
= H(s) oo
o
(35)
Deci circuitul este de tipul unu şi ordinul unu
este necondi ţ ionat stabil.
Observa ţ ie: semnul lui K o .
Circuite PLL de ordinul 2:
Cel mai simplu filtru (figura 5-a) are funcţia de transfer
Fig. 5 Structuri de filtru trece-jos utilizate în componenţa
circuitelor PLL.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 321/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
)(1
)()(;
)()(
sG
sG s H
s
s F K sG
RC,= , s+1
1= F(s) 1
1
+==
ττ
Circuit PLL corespunzător de ordinul doi şi tipul unu .
Se determină
ωωξωξ
ττ
ωωξω
τ
2nn
2
n2
o2
1
21
e
2nn
2
n
o2
1
o
+ s2+ s
s2+ s=
K + s+ s
s+ s=(s) H
+ s2+ s=
K + s+ s
K = H(s)
(36)
în care
τω
1
on
K =
τωξ
1
n
1=2
Circuitul este necondi ţ ionat stabil .
Structura de filtru din figura 5-b, are funcţia de transfer
)C R+ R( = C, R= , s+1
s+1= F(s) 21122
1
2 τττ
τ(37
Circuit de ordinul doi şi tipul unu.
Se determină
ωωξω
ωωξωωωξ
2nn
2
o2n
2
e
2nn
2
2no
2nn
+ s2+ s
)s K / ( + s=(s) H
+ s2+ s
+ )s K / -(2= H(s)
(38)
unde
τ
τωξ
τω
1
2on
1
on
K +1=2 ,
K = (39)
Circuitul este necondi ţ ionat stabil.
Structura de filtru activ din figura 5-c ; funcţia de transfer
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 322/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
)C R+ R F + R( = C, R=
, s+1
s+1 F -= F(s)
21o1122
1
2o
ττ
ττ
(40)
Este interesantă dacă câştigul F o al AO este suficient de mare şi:
CR = C,R =
s
s+1-
FCR s+1
s+1F-=F(s)
2211
1
2
o1
2o
ττ
τ
ττ ≈(41)
Circuit PLL de ordin doi şi tip doi.
Introducând notaţiile
ττ
ωξτ
ω1
2on
1
o2n
K =2 ,
K = (42)
se determină funcţiile de transfer
ωωξ
ωωξωωξ
2nn
2
2
e
2nn
2
2nn
+ s2+ s
s=(s) H
+ s2+ s
+ s2= H(s)
(43)
Circuitul este necondi ţ ionat stabil .
Observa ţ ie: Nu s-a ţ inut cont de elementele parazite în studiul stabilit ăţ ii;
4. Comportarea tranzitorie a circuitului PLL sincronizat
Circuit PLL este la sincronism - circuitul echivalent liniarizat în regim dinamic.
Se studiază cazurile când semnalul de intrare este modulat cu:
•
salt treapt ă de faz ă ,
•
salt treapt ă de frecven ţă
•
rampă de frecven ţă.
Rezultă:
•
pentru salt treaptă de fază
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 323/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
; s
=(s)(t),=(t) ioiioi
ϕσϕϕ Φ (44)
•
pentru salt treaptă de frecvenţă
s=(s) (t),=(t)
2
oioi
ωσωϕ ∆Φ∆& (45)
•
pentru rampă de frecvenţă
s
R=(s) (t), Rt =t)
3ii Φσϕ (& (46)
Se va determina ϕr1(t ) respectiv ϕe1(t ) pentru a verifica dacă este valabilă condiţia
pentru liniarizare.
Intr-o primă etapă prezintă interes valoarea finală pentru ϕe1(t )
)( = el el (t)
t ∞
∞→ϕϕlim
Dacă:
• |ϕe1( ∞ )|<1 rad, în func ţ ie de parametrii buclei, tipul şi ordinul său este
posibil ca circuitul PLL să se men ţ ină în sincronism. Este necesar ă
determinarea concret ă a fazei ϕel (t) şi verificarea dacă |ϕel (t)|<1 rad pentru
t>0;
• |ϕel ( ∞ )|>1 rad, modelul liniar nu este valabil şi este probabil ă ie şirea din
sincronism datorit ă modula ţ iei semnalului aplicat.
Din expresiile de mai sus se deduce o expresie generală
1,2,3.k , s
=(s)k i ∈Φ
α
Din teorema valorii finale se poate scrie
G(s)+1
1(s)slim=(s)H(s)slim=)( i
0sei
0s1e ΦΦ∞
→→ϕ
Deci pentru circuit PLL de tip n rezultă
=G(s) β
limlim şiα
ϕ s= )( k -1+nel lim∞
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 324/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Adică:
• pentru k = n+1, ϕe1(inf) = α /ß are valoare finită;
• pentru k > n+1, ϕe1(∞) = ∞ , circuitul iese din sincronism,
•
pentru k < n+1, ϕe1(∞) = 0 se poate păstra sincronismul şi se poate realiza o
urmărire bună a semnalului de intrare.
Exemplu: circuit PLL de tipul doi (n=2):
♦
Pentru salt de fază (k =1) şi pentru salt de frecvenţă (k =2), eroarea final ă
este nul ă
Fig. 6 ϕe1(t)/ϕio pentru PLL de ordin doi şi tip doi (parametrii ξ şi ωn); ϕi(t)= ϕioσ(t).
♦ Pentru rampa de frecv. (k =3), eroarea de faz ă ϕe1(∞) este finită;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 325/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Fig. 7 ω nϕ e1(t)/∆ ω o pentru PLL de ordin doi şi tip doi la semnal modulat cu salt de frecvenţă
In ambele cazuri se constată că eroarea de fază este nulă în final.
Cu toate acestea la o alegere neconvenabilă a parametrilor ξ şi ωn este posibil, ca
la un moment dat o valoare mare pentru eroarea dinamică de fază ϕe1(t ) ( figura 7)
care să scoată circuitul din sincronism.
5. R ăspunsul circuitului PLL sincronizat la semnal modulat armonic
Se presupune valabil modelul liniar al circuitului PLL sincronizat.
Pentru semnalul aplicat la intrare se consider ă expresia
tcos=(t) mii ωϕϕ ∆ (47)
se obţine:
)(jHarg=
),H(jarg=
|)(jH|=
|,)H(j|=
)t+cos(=(t)
);t+cos(=(t)
mee
mr
meie
mir
eme1e
r mr 1
ωθ
ωθ
ωϕϕ
ωϕϕ
θωϕϕ
θωϕϕ
∆∆
∆∆
∆
∆r
(50)
f iil ( ) i d di l i i l b l i
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 326/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Din analiza diagramelor rezultă:
•
dacă ωm este mai mică decât ωn, replica OCT are faza ϕr 1(t ) practic identică
cu faza ϕi(t) a semnalului aplicat. Eroarea de fază ϕe1(t ) este de amplitudine
mică;
•
dacă ωm este mai mare decât ωn, modulaţia semnalului de intrare nu este
transferată semnalului furnizat de OCT iar eroarea de fază ϕe1(t ) poate lua
valori mari în funcţie de ∆ϕi şi parametrii circuitului.
Cu ajutorul caracteristicilor reprezentate fig. 9, se determină parametrii circuitului
în funcţie de semnalul aplicat astfel încât eroarea de fază să ia valori acceptabile.
O eroare de fază mică face ca semnalul la ieşirea OCT să fie similar semnalului de
Fig. 8 Caracteristica de amplitudine a funcţiei de transfer H (j x), x=ω/ωn, pentru
modelul liniar al circuitului PLL având FB din fi ura 5-a.
Fig. 9 Caracteristica de amplitudine a funcţiei de transfer H e(j x), x=ω/ωn, pentru modelul liniar al
circuitului PLL cu FB din fig. 5-a.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 327/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Semnalul de comandă a OCT fiind propor ţional cu derivata fazei ϕr 1(t ), se
realizează demodularea semnalelor modulate în frecvenţă, prin extragerea
semnalului c(t).
6. Funcţionarea neliniară; Intrarea în sincronism
Notăm semnalul aplicat circuitului PLL la momentul t=0
ωωϕ
ϕωω
ioiio
ioiroo
+t=(t)
0,t),+t+t(cosX=a(t)
∆
≥∆(48)
iar semnalul la ieşirea OCT
t (t)],+t [ X
2-=d(t)
roroo
∀ϕωsin (49)
unde
0t =(t)ro ≤,0ϕ (50)
Pentru DP cu caracteristică de tip sinusoidal rezultă:
(t)-(t)=(t)(t),=b(t)
b(t)(t)h K K
=c(t)
roioeoeo
f 21
ϕϕϕϕsin
⊗ (51)
Conform ecuaţiei de funcţionare a OCT, se poate scrie
K K K = K (t),(t)h K =(t) 321eo f ro ϕϕ sin⊗& (52)
Ţinând seama de expresia semnalului de intrare:
(t)(t)h-K =-(t) eo f ieo ϕωϕ sin⊗∆& (53)
Introducând operatorul de derivare p=d/dt :
(t)-KF(p)=-(t)eoieo ϕωϕ sin∆& (54)
Deoarece F(p) este un raport de două polinoame
p b+ b
pa+a=F(p)
1o
1o(55)
relaţia (54) poate fi rescrisă
(t)p)a+aK(=](t)p)[b+b( ϕωϕ sin∆& (56)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 328/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Analiza prin metoda planului fazelor ),( ϕϕ &eoeo ;
Traiectoria descrisă de sistem conform ecuaţiei analizate se determină pornind din
punctul de coordonate
ϕϕϕϕ ioroio
0t eo
=(t)]-(t)[ =(0) lim→
(73)
(t)lim=(0)eo
0teo ϕϕ &&
→ (74)
traiectoria descrisă se determină prin metoda creşterilor finite.
Punctul vecin celui de plecare are coordonatele:
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
eo0=t
e
e |d
d∆
∆
&&& +(0)= )t (
,+(0)= )t (
eo1eo
eoeo1eo
(75)
Fig. 10 Exemplu de traiectorie în planul fazelor (dϕeo/dt, ϕeo)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 329/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Se observă că pentru 0>eoϕ& deplasarea se face în sensul creşterii fazei ϕeo , iar
pentru 0<eoϕ& în sensul scăderii fazei ϕeo.
Pentru 0=eoϕ& se poate obţine o stare de echilibru stabil.
Timpul necesar deplasării dintr-un punct al traiectoriei în altul se determină prin
relaţia evidentă
ϕ
ϕϕ
ϕ &
o
)t (
)t (
12
2eo
1eo
=t -t
e
eod
∫ (76)
Exemplu: circuitul PLL de ordin 1 şi tip 1 pentru care F ( s)=1.
Ţinând cont că
bo=ao=1, b1=a1=0 (77)
se obţine
ωϕϕ ieoeo+(t)-K =(t) ∆sin&
Fi 11 T i t i di l l f l t i it l PLL d di i ti ) l
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 330/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
S-a presupus:
πϕϕ 2n==(0) ioeo (78)
şi a rezultat
ωϕ ie =(0) ∆& (79)
A. | ∆ ω i | < K; punctele stabile de funcţionare:
0= 0,<
d
deo
eo
eo ϕϕ
ϕ&
&
(80)
Punctul stabil către care tinde sistemul este caracterizat de
/K)arcsin( iωπϕ ∆∞ +2n= )( eo (81)
Timpul necesar parcurgerii traiectoriei din ϕeo(0), în ϕeo(t 2) este
ϕω
ϕϕ
ϕ eoi
eo)t2(eo
(0)eo
2
sinK-
d=t
∆
∫ (82)
Dacă limita superioar ă se înlocuieşte prin valoarea corespunzătoare punctului
stabil, integrala devine improprie şi rezultă t 2 infinit.
Cu alte cuvinte timpul de sincronizare t s este infinit.
Timpul de sincronizare se determină considerând o vecinătate oricât de mică a
punctului de echilibru stabil
δϕϕ |< )( - )t ( | eo2eo ∞ (83)
)( K
)(2/ 2=t
eo
2 ∞ϕ
δcos
ln(84)
B. | ∆ ω i | > K ; 0>eoϕ& permanent; nu există un punct de echilibru.
Circuitul PLL nu se sincronizează.
De remarcat că pentru circuitul PLL de ordin unu şi tip unu banda de urmărire esteegală cu banda de prindere în sincronism.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 331/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Pentru circuitele PLL de ordinul doi reprezentarea traiectoriilor din planul
fazelor nu se poate face decât cu ajutorul unui calculator numeric sau analogic.
In figura 12 este reprezentată traiectoria din planul fazelor pentru factorul de
amortizare ξ=√2/2
Reprezentarea este efectuată prin reducerea erorii de fază ϕeo în domeniul [-π,π].
Punctul stabil de echilibru corespunzător este dat de coordonatele:
0= ,2n=eoeo ϕπϕ&
şi este atins indiferent de condiţiile iniţiale.
Banda de prindere în sincronism este infinită (rezultatul trebuie încadrat condiţiilor
în care modelul adoptat este valabil)
nu depinde de câştigul K al buclei (vezi integratorul "perfect").
S-a calculat că timpul de sincronizare este:
ωξω
3n
2i
s2
=t ∆ (85)
Fig. 12 Traiectoria din planul fazelor, redusă în domeniul ϕeo∈(-π,π) pentru
un circuit PLL de ordin doi i ti doi având factorul de amortizare = 2/2.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 332/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Pentru circuitul PLL având filtrul de buclă cu funcţia de transfer cu un zero şi cu
detector de fază cu caracteristică de tip sinusoidal:
π
ωξπτ
ωξπ
K = B
, K 2
)2
1+ K(
2= B
u
n
1
nc ≈
(86)
7. Funcţionarea circuitului PLL în prezenţa zgomotului
Se consider ă semnalul la intrarea circuitului PLL format din:
•
semnalul util
• zgomot alb gaussian n(t) ( N 0)
n(t)+ )+t ( X =a(t)iio ϕωcos (87)
Se presupune că circuitul PLL este precedat de un FTB ideal cu frecvenţa centrală
ωi şi lărgimea benzii de frecvenţă B[Hz].
Zgomotul n(t ) poate fi scris
t (t) y+t (t) x=n(t) ii ωω sincos (88)
x(t ) şi y(t ) sunt zgomote de joasă frecvenţă reprezentând procese aleatoare de tip
gaussian, staţionare, statistic independente, cu valoarea medie nulă şi densitatea
spectrală a puterii 2 N o[W/Hz] constantă în domeniul de frecvenţe f ∈(0, B/2).
Procese sunt ergodice mediile temporare sunt egale cu cele statistice deci:
B N =(t)n=(t) y=(t) x o222 (89)
Circuitul PLL fiind în sincronism, semnalul furnizat de OCT este
)+t ( X
2-=d(t) r i
o
ϕωsin (90)
Semnalul obţinut la ieşirea DP ţinând cont de prezenţa AFB este
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 333/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
)(sin
sincossin
0 t n K + )-( K
X
x K -
X
y K + )-( K =b(t)
1r i1
r o
1r o
1r i1
ϕϕ
ϕϕϕϕ
=
=(91)
ϕϕ r o
r o
o X
x(t)-
X
y(t)=(t)n sincos (92)
Se presupune că variaţia fazei ϕr este mult mai lentă decât a zgomotelor x(t ) şi y(t ).
Valabil dacă B este mult mai mare ca B z (definită mai departe).
Mediile temporare (egale cu cele statistice)
X
B N =(t)n 0,=(t)n 2
0o2oo (93)
no(t) este un zgomot echivalent de joasă frecvenţă, de tip gaussian, cu valoare
medie nulă şi densitate spectrală a puterii
N o /X o2 pentru f ∈(- B/2, B/2).
Relaţia
(t)n K + )-( K =b(t) o1r i
1 ϕϕsin
conduce la schema echivalentă liniar ă a circuitului PLL în prezenţa zgomotului
c(t
n0(t)
Sumator Sumator K1K
2F(p)
K3/p
ϕi(t)
ϕr(t)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 334/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Dacă ϕi(t )=0 atunci ϕr 1(t ) este datorat în exclusivitate zgomotului.
Se obţine
) j F
F1 ω
ϕ H( =
(t)n
(t)
o
r
S-a considerat cosϕro≈1.
Circuitul echivalent cu factorul de transfer H(jω ) fiind liniar, rezultă că ϕr 1(t ) este
zgomot staţionar gaussian de valoare medie nulă şi densitate spectrală a puterii
S r 1( f ) [rad2/Hz] pentru f ∈(- B/2, B/2) dată de
| f) H(j2| X
N =(f)S
2
20
or π1
Se determină valoarea medie pătratică σr 12 a fazei ϕr 1(t ) din relaţia
B X
N 2df | f) H(j2|
X
N =1 n2
o
o2W/2
W/2-
2o
o2r ≈∫ πσ (94)
unde Bn este banda de zgomot a circuitului PLL cu definiţia
df |f)2H(j|=df |f)2 j2
0
2 ππ ∫∫∞∞
∞
H( |2
1= B
-
n (95)
Se găsesc valorile benzilor de zgomot după cum urmează:
•
circuitul de ordinul doi şi tipul unu
4
K = B
on (96)
•
circuitul de ordinul doi şi tipul doi
)4+(18
=B2n
n ξξ
ω(97)
•
Circuitul de ordinul doi şi tip unu:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 335/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
4
K = B
on (98)
•
circuitul de ordinul doi şi tipul unu
] ) K
-(2+[18
= B2
o
nnn
ωξξ
ω (99)
8. Filtru de urmărire realizat cu un circuit PLL
Un filtru de urmărire este un filtru trece-bandă a cărui frecvenţă centrală urmăreşte
valoarea frecvenţei instantanee a semnalului prelucrat.
Circuitele PLL reprezinta o modalitate foarte convenabilă pentru a implementa
asemenea filtre.
Fie un semnal care conţine componenta utilă modulată în fază
(t)]+t [ X =(t)a iio ϕωcos1 (100)
datorită prezenţei zgomotului n(t) de bandă îngustă.
Extragerea semnalului util se realizează optimal, după Wiener [18] dacă se
minimizează abaterea medie pătratică dintre semnalul filtrat şi semnalul util.
Pentru circuitul PLL având semnalul a1(t ) aplicat la intrare ieşirea OCT poate fi
considerată ca o variantă a componentei utile filtrată optim, dacă se minimizează
abaterea medie pătratică
(t)]-(t)2
i
2
1 ϕϕ r [ (101)
Folosind modelul liniar se defineşte semnalul de intrare
(t)n+(t)= y(t) oiϕ (102)
Densitatea spectrală de putere a semnalului y(t) poate fi scrisă
(t) = )( );( )( = )( S i y*
y y y ϕωωωω ℑΦΦΦ (103)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 336/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Tinînd seama că densitatea spectrală a puterii zgomotului no(t), considerată pentru
frecvenţe pozitive şi negative, este N o /X o2 , rezultă funcţia de transfer optimă
)(
X
N
-1=) jH(y
2o
o
ωω
Φ(104)
EXEMPLE:
1. Salt de faz ă
(t)=(t)ii
σϕϕ ∆ (105)
se obţine
X
N +
2= )( S
2o
o
2
i y
ϕω
∆(106)
Se deduce funcţia de transfer a filtrului optim
N
X=B ,
B+ j B=) jo
2o
2
io
o
o ϕωω
∆( H o (107)
Comparând cu funcţia de transfer obţinută pentru modelul liniar al circuitului PLL
de ordin unu şi tip unu, se obţine relaţia K=Bo.
Se constată că valoarea optimă K depinde de valoarea saltului de fază şi de
raportul semnal-zgomot la intrare.
La raport semnal-zgomot mic trebuie micşorat K , astfel încât banda de zgomot să
fie mai mică.
2. Salt de frecven ţă
(t)=(t)i
ωσϕ ∆& (108)
se determină
X
N +
4= )( S 2
o
o2
y
ωω ∆
(109)
funcţia de transfer a filtrului optim este
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 337/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
N
X
=B ,B2 j+-B
B2 j+B
=) j o
2o2
11
221
121
ωωω
ω
ω ∆( H o (110)
Această funcţie de transfer corespunde modelului liniar al circuitului PLL de ordin
doi şi tip doi (53). Prin comparare se obţin parametrii
B= ,2
2= 2
12nωξ (111)
CONCLUZII:
Este evident că filtrarea optimală în sensul adoptat de Wiener poate fi f ăcută
pentru anume categorii de semnale de intrare, structura circuitului PLL depinzând
de semnal.
Discutând la modul general de realizarea unei cur ăţiri a semnalului util a1(t ) de
zgomotul aditiv, cu alte cuvinte de obţinerea filtrului de urmărire cu ajutorul
circuitului PLL sunt valabile următoarele recomandări:
• Cu cât ωn este mai mic cu atât banda de zgomot este mai mică, deci
efectul zgomotului micşorat.
•
Valoarea frecvenţei naturale ωn nu se micşorează oricât pentru a asigura
o bandă de captur ă (88) corespunzătoare aplicaţiei date.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 338/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
1
9.
REALIZAREA DEMODULATOARELOR MF CU CIRCUITE PLL
Principiu: prelucrarea semnalului;
Ieşirea demodulatorului MF = c(t).
În general urmează un FTJ suplimentar având f t = f mM care reduce efectul zgomotului.
Fie, într-o primă etapă, semnalul MF f ăr ă a fi însoţit de zgomot:
)d()f(UK =d)f(=(t) t
mF
t
i θθθθωϕ ∫∫∆ (1)
Din modelul liniar se găseşte
LL 1(t) K
s=(t)c r
3
o ϕ (2)
Deci
F(s)] K +[s K
F(s) K s= H(s)
K
s=
(t)
(t)c
o3
o
3i
o
ϕLL
(3)
Deoarece
(t),= f(t) iϕω &∆ (4)
rezultă funcţia de transfer asociată demodulatorului MF:
H(s) K
1=
f(t)
(t)c =(s) H
3
o MF
ω∆LL
(5)
Dacă semnalul modulat în frecvenţă este însoţit de zgomot:
n(t)+ )+t ( X =a(t)iio ϕωcos
Din schema echivalentă liniar ă în prezenţa zgomotului se determină funcţia de transfer
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 339/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
2
pentru zgomot:
H(s) K
s=(s) H
3
n (6)
Pentru zgomotul de intrare avem N o /X o2 , f ∈(- B MF /2, B MF /2), deci la ieşirea OCT:
| ) H(j| K X
N = ) N(
2
23
2
2o
o ωωω (7)
Dacă
,|<| pentru1=) j
mMo
mM
ω
ωωω
>> K
F( (8)
la ieşirea FTJ suplimentar rezultă puterea de zgomot
K X 3
f N 8= )d N(
2
1= P 2
32o
mM o2
-
z
mM
mM
πωω
π
ω
ω∫ (9)
Puterea de semnal, pentru semnal modulator sinusoidal
K 2
1=(t) f
K
=(t)c= P 2
3
22
2
3
22o s
ωω ∆∆(10)
Deci, RSZ la ieşirea demodulatorului realizat cu circuitul PLL este:
f N 2
X )3( =
P
P
mM o
2o2
mM z
c
ω
ω∆(11)
Concluzii
Acest rezultat este corect dacă este valabilă schema echivalentă liniar ă;
Aceasta implică un raport semnal-zgomot mare.
Avantajul principal provine însă din aceea că în condiţiile proiectării optime, pragul de
îmbunătăţire deplină se reduce cu 5-6 dB;
Pragul de îmbunătăţire deplină = raportul semnal-zgomot la intrare pentru care raportul
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 340/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
3
semnal-zgomot la ieşire determinat f ăr ă a folosi aproximarea de model liniar difer ă cu 1
dB de valoarea dată de relaţia de mai sus.
Echivalent, se compar ă valoarea medie pătratică a fazei OCT determinată folosind
modelul liniar
BX
N2=(t)= n2
o
o21r
21 ϕσ r (12)
cu valoarea limită de valabilitate a modelului liniar;
la circuitul PLL de ordinul unu se găseşte valoarea de prag
]rad0,25[= 221σ r (13)
In cazul în care semnalul aplicat este modulat, se notează
0;=(t) 0,n(t) pentru(t)-=(t)
0;=n(t) pentru
irlen ϕϕϕ
ϕϕϕ
≠
(t)-(t)=(t)r ies
(14)
eroarea totală de fază este
(t)+(t)=(t)enese ϕϕϕ (17)
având valoarea medie pătratică egală cu :
(t)+(t)=(t) 2
en
2
es
2
e ϕϕϕ
Se atinge pragul de îmbunătăţire deplină atunci când această valoare medie patratică ia
valoarea de prag corespunzătoare lipsei modulaţiei adică
]rad 0,25[ =(t)+(t)=(t) 22
en
2
es
2
e ϕϕϕ (15)
Pentru o proiectare optimă a demodulatorului este necesar ă cunoaşterea densităţii
spectrale S i(f) a puterii semnalului ϕi(t).
Cel mai des sunt luate în consideraţie două situaţii:
• modulaţie de frecvenţă cu semnal asimilat zgomotului alb:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 341/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
4
)f (0,f W/Hz], mM∈[ N
=(f)S 2
mi
ω(16)
• modulaţie de frecvenţă cu un singur canal vocal:
)f ,f (f W/Hz], mMmm∈[ N
=(f)S 4
mi
ω(17)
Pentru a concretiza se consider ă un circuit PLL de ordin doi şi tip unu:
Se urmăreşte determinarea parametrilor Bn şi ωn pentru funcţionare optimă;
în ipoteza K o>ωn banda de zgomot, este minimă pentru ξ=0,5.
Se obţin:
1+)(s/+)(s/
)(s/=H(s)
,2
=B
n2
n
2n
nn
ωω
ω
ω
(18)
Având în vedere că:
df,) j |2ωϕ
ωϕ
( |(f) H S =(t)
,
2 X
N 2=(t)
ei
f
0
2
es
n
2
o
o2
en
mM
∫(19)
cu aproximaţia
ω
ω
ω
ωω
2n
22
n
=| j
|=|) j( H | e (20)
se găseşte
y1
+ X
N =(t)
2n
2o
no2
eω
ωϕ (21)
unde s-a notat
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 342/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
5
df (f)S = y i4
f
0
mM
ω∫ (22)
Minimizând valoarea medie patratică a erorii de fază se determină condiţia
ωω
4n
2o
no 4y=
X
N (23)
valoarea minimă fiind
X
N
4
5=|(t)
2o
no2
e
ωϕ min (24)
Folosind proiectarea optimă s-a constatat că valoarea medie pătratică a erorii de fază la prag este datorată în propor ţie de 20% semnalului şi 80% zgomotului.
Dată fiind condiţia limită (15) şi relaţiile (23) şi (24), se determină
) y4
5( =
2= B
1/4nn
ω(25)
Notând cu ßef indicele de modulaţie în frecvenţă efectiv definit prin:
,df (f)S 1= i2
f
02mM
2ef
mM
ωω
β ∫ (26)
pentru primul semnal modulator se găseşte
βω
ω 1/2
ef mM
n 1,86 = (27)
iar pentru al doilea:
βωω 1/2
ef 1/4
mM
mm
mM
n ) f f 2,12( = (28)
Cunoscând frecvenţa naturală a buclei ωn se poate încheia proiectarea optimă a
circuitului PLL ca demodulator MF cu prag coborât.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 343/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
6
10. Aplicaţii ale circuitelor PLL în sinteza de frecvenţă
10.1 Introducere
Sinteza de frecvenţă - sintetizoarele de frecven ţă,
Oscilatoare de referinţă - oscilatoare cu cuar ţ.
Variante iniţiale – evoluţie;
generarea unui număr cât mai mare de frecvenţe plecând de la un număr cât mai mic de
oscilatoare (sau cristale) de referinţă.
Obiective:
• semnalul generat să fie însoţit de cât mai puţine componente nedorite,
•
parametri săi să se stabilizeze într-un interval cât mai scurt de la aplicarea uneicomenzi iar
• sintetizorul să fie caracterizat prin consum, complexitate, preţ de cost şi
dimensiuni cât mai reduse.
Rezultă parametri caracteristici pentru un sintetizor:
a) Puritatea spectral ă a semnalului generat, două categorii:
• componente situate la distanţă relativ mare de componenta sintetizată şi care
provin, în primul rând, din operaţii de multiplicare şi mixare;
• componente situate în apropierea acesteia care sunt, în principal, de tip
zgomot de fază.
b) Timpul de comutare.
Procedee folosite pentru sinteza de frecvenţă:
• procedee directe;
• procedee indirecte.
Procedeele directe de sinteză - combinarea semnalelor de referinţă sau a unor armonici
ale acestora:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 344/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
7
• multiplicări, divizări, mixări, filtr ări etc.
• Clasificare (după numărul de oscilatoare de referinţă):
• procedee directe coerente;
• procedee directe necoerente.
Limitări performanţe procedee directe; compromis între:
• puritatea spectrală bună - filtre cât mai selective;
• timpul de comutare redus - filtre cu selectivitate redusă.
Procedeele indirecte de sinteză - circuite PLL:
•
circuite PLL analogice,• circuite PLL digitale (DPLL).
elimină problema produselor de intermodulaţie.
Pentru a argumenta o scurtă analiză a comportării circuitelor PLL în prezenţa
zgomotului.
Se evidenţiază:
•
zgomotul care însoţeşte semnalul de referinţă, notat cuϕ
r,z ;
• zgomotul generat de către OCT, notat cu ϕo,z .
Fig. 14 Schema echivalentă liniar ă a circuitului PLL în prezenţa zgomotului.
Ex. bucla de ordinul 1, cînd F ( s)=1,
Pentru o realizare oarecare a zgomotului ϕr,z
+SUM.-
+SUM.-
K1
K2F(s) K
3/s
+SUM.-
i(t)
rz(t)
ϕoz
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 345/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
8
sK
1+1
1=
)s(
)s(
zr,
o
ϕ
ϕ(29)
acest zgomot este prelucrat cu un FTJ cu constanta de timp 1/ K .
Similar, pentru o realizare oarecare a zgomotului ϕo,z se deduce
K
s+1
K
s
= z o,
o
ϕ
ϕ(30)
adică o funcţie de transfer de tip TS cu aceeaşi constantă de timp, 1/ K .
Modulaţia OCT cu componente provenite de la DP – diminuare – reducere banda FTJ-compromis cu timpul de achiziţie;
* * *
sintetizoarele moderne, profesionale - structur ă modular ă.
Fiecare modul generează, o frecvenţă având o valoare aleasă dintr-un set restrâns de
valori;
frecvenţa semnalului de ieşire se obţine prin combinarea corespunzătoare a frecvenţelor
generate de către fiecare modul în parte.
Exemplu: sinteza pe decade – se generează o valoare din 10;
Convenţie: "1" decada cu ponderea cea mai mare, "N" decada cu ponderea cea mai
mică.
Frecvenţa generată de o decadă se noteză cu (∆ f 0-9)n, n∈[1, N ]. Se observă că
.10)f (=f n- Nn9-0
N
1=n•∆∑ (31)
exemplu f = (1 … 9999) kHz, pasul de 1 kHz, patru decade.
f o=4972 kHz
.MHz2=)f (MHz;7=)f (
MHz;9=)f (MHz;
49-039-0
29-0
∆∆
∆∆ 4= ) f ( 19-0 (32)
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 346/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
9
valori apropiate deci structuri şi condiţii de lucru identice.
10.2 Sintetizoare de frecvenţă realizate cu circuite PLL analogice
După modul în care se combină semnalele generate de cele N decade:
a) sintetizoare cu injec ţ ie serie;
b) sintetizoare cu injec ţ ie paralel.
a) Funcţionarea sintetizoarelor cu injecţie serie
b)
de la semnalul generat de OR de mare stabilitate – se alege un set de 10 componente,
t )( A=(t) s 19)-(0ion
9
=0n
1 + ]cos[ ωω ∆Σ (33)
unde ωio corespunde frecvenţei care este generată la selectarea valorii (∆ωo)1.
Semnal de corecţie
t)10
( A=(t) s io
2
ωcos (34)
Structura unei decade (excepţie decada N )
Fig. 15 Sinteza de frecvenţă prin "injecţie" serie;
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 347/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
10
Fig. 16 Sinteza de frecvenţă prin injecţie serie. Schema bloc a decadei n(n≠n').
Se obţine un semnal având frecvenţa:
) f ( +10
f + f = f 9-o n
1+no,
io
’
no, ∆ (35)
Rolul mixării cu s2(t ).
Rezultă:
10
)f (+...+
10
)f (+)f (+f =f =f
10)f (+...+
10)f (+)f (+f =f
10
)f (+...+
10
)f (+)f (+f =
1 N- N9o-29o-
19-0iooo,1
2 N- N9o-39o-
29-0ioo,2
3 N- N9-049-0
39-0io3
∆∆∆
∆∆∆
∆∆∆
∆∆
∆
f
...............................
10
) f ( + ) f ( + f = f
) f ( + f = f
o,
N 9-0
1- N 9-0io1- N o,
N 9-0io N o,
(36)
Concluzie: sunt uşor adaptabile pentru a genera un număr foarte mare de frecvenţe.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 348/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
11
b) Funcţionarea sintetizoarelor cu injecţie paralel
Fig. 17 Sintetizor de frecvenţă cu "injecţie" paralel;
OR - semnalul de referinţă propriu-zis:
t nU =(t) s r r 2 ωcos (37)
Semnalele aplicate celor N decade (câte zece componente) pot fi diferite:
r(t)+ )(k A=(t) s t r k
k
k =k
1
2
1
ωcos∑ (38)
unde r (t ) reprezintă suma celorlalte componente.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 349/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
12
Fig. 18 Sinteza de frecvenţă prin "injecţie" paralel; schemele bloc pentru:
a) decada n; b) generatorul de digit n.
primul generator de digit - mixat prin scădere f ăr ă divizare cu semnalul de la ieşirea
OCT;
dacă este îndeplinită condiţia
) f ( + f > f 19-0io ∆1 (39)
f in, n= 0,.. N , reprezintă frecvenţa generată la alegerea valorii (∆ f o)n,
rezultă un semnal cu frecvenţa
; ] ) f ( + f [ - f = f 19-0i1oo ∆1
Cu alte cuvinte, frecvenţa OCT satisface relaţia
. ) f ( + f + f = f 19-0io,1o ∆1 (44)
După mixerul asociat celei de a doua decade rezultă:
10
)f (+f >f ],
10
)f (+2f [-f = 29-0
2io,129-0
io,12
∆∆ f o, (45)
Respectiv
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 350/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
13
10
)f (+)f (+f +f + 29-0
19-02i1i2
∆∆ f = f o,o (46)
In final, la sincronism, rezultă:
10
) f ( + f > f ; ]
10
) f ( + f [ - f = f
1- N
N 9-0iN 1- N o,1- N
N 9-0iN 1- N o,r
∆∆(47)
şi se deduce:
]10
) f ( +...+
10
) f ( + ) f [( +
+ ) f + f +...+ f + f + f ( = f
1- N
N 9-029-019-0
r iN i3i2i1o
∆∆∆
(48)
f i1, f i2... f r , vor fi alese pentru a permite sinteza limitei inferioare
EXEMPLU: gama (200-209,99)MHz cu pasul de 10 kHz.
sunt necesare 3 decade; cunoscând pasul se determină:
MHz1=f si MHz1=f
adica
kHz
r 1∆
∆∆10=
10
) f ( =
10
) f ( 2
31
1- N
N 1
(49)
se vor selecta 10 armonici astfel încât să se poată genera:
.MHz9=)f ...(MHz2=)f ( MHz; 1912 ∆∆∆∆ 1= ) f ( 0;= ) f ( 111o (50)
Pentru a preciza armonicele care trebuie utilizate se ţine cont că
f + f + f + f = f r i3i2i1omin (51)
Se aleg cele zece armonici pentru digiţii 2 şi 3 în domeniul:
f ∈[100,..,109] MHz;
rezultă:
f 2=10 MHz şi f 1=1 MHz
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 351/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
14
respectiv
f i1=188 MHz
deci decada 1 selectează una dintre armonicele având k ∈[188,..,197].
Testul de acoperire a gamei impuse:
209,99MHz =0,09+0,9+9+1+1+10+188=
=10
) f ( +
10
) f ( + ) f ( + f + f + f + f = f
2
39-029-019-0r i3i2i1omax
∆∆∆
10.3 Aspecte specifice pentru circuitele PLL digitale (DPLLl)
tandemul oscilator controlat în tensiune divizor programabil = un oscilator echivalent
caracterizat prin constanta K '3= K 3/ N ; rezultă funcţiile de transfer:
•
pe buclă deschisă
s
F(s) K =
s
F(s)
N
K K K =|
(s)
(s)=G(s) ’ 321
BD
i
r π
φ
φ(52)
unde s-a folosit notaţia K '=π K 1 K 2 K 3/ N ; şi
• pe buclă închisă
Fig. 19 Circuite PLL digitale: schema bloc simplificată.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 352/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
15
F(s) K + s
F(s) K =|
(s)
(s)= H(s)
’
’
BI
i
r
φ
φ(53)
10.4 Comparatoare de fază folosite la realizarea circuitelor DPLL
Echivalentul digital al comparatorului de fază analogic de tip operator de produs este
realizat cu un circuit sau-exclusiv;
acesta prezintă o caracteristică trunghiular ă;
Soluţia, deşi foarte economică, nu este folosită, prea mult, deoarece semnalul
proportional cu eroarea de fază este dreptunghiular, cu amplitudine mare.
Acest semnal depinde de factorul de umplere al semnalelor comparate şi alături de
componenta medie, folosită pentru controlul OCT, conţine componente nedorite care nu
pot fi eliminate, în condiţii satisf ăcătoare, de către filtrul de buclă.
Dintre nenumăratele comparatoare de fază digitale perfecţionate, a fost ales pentru a fi
prezentat, în acest paragraf, comparatorul a cărui schemă este dată în figura 21-a şi care
este folosit în unele circuite PLL realizate în tehnologie CMOS [50].
Fig. 20 Schema echivalentă liniarizată a circuitelor PLL digitale.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 353/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
16
Fig. 10.21 Schema logică a unui comparator de fază digital
Se observă că este un comparator de fază cu memorie, controlat de fronturile
crescătoare ale semnalelor de intrare. El este realizat cu patru bistabili RS, logica decontrol asociată şi doi tranzistori MOS, unul cu canal p şi celălalt cu canal n, conectaţi
pe post de comutatoare pe ieşire. Cei doi tranzistori pot fi:
• unul în stare de conducţie şi celălalt în stare de blocare;
• amîndoi în stare de blocare (ieşirea în stare de impedanţă mare).
Când tranzistorul cu canal p este în conducţie condensatorul de filtrare C se încarcă prin
rezistenţa R; când conduce tranzistorul cu canal n, C se descarcă cu aceeasi constantă de
timp; când ambele sunt în stare de blocare tensiunea pe condensator se conservă.
Presupunând că semnalul sv are frecvenţa mai mare decât sr atunci, în cea mai mare
parte a timpului, este deschis tranzistorul cu canal p şi condensatorul se încarcă. Dacă
frecvenţele au devenit egale dar există un defazaj între cele două semnale se deschide
unul din cei doi tranzistori, funcţie de semnul defazajului, pe o durată propor ţională cu
valoarea sa absolută. Deci, pe măsur ă ce circuitul PLL se apropie de condiţia de
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 354/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
17
sincronism, care în acest caz se exprimă prin frecvenţe egale şi defazaj nul, impulsurile
aplicate condensatorului sunt tot mai scurte. In acest mod la sincronism componentele
care trebuie filtrate au o pondere redusă în semnalul de ieşire. Funcţionarea este similar ă
dacă relaţia între frecvenţele semnalelor comparate este inversă.
Pentru circuitele PLL folosite în sinteza de frecvenţă, cu aplicaţie în sistemele de
comunicaţie, se cere, adeseori, o puritate spectrală mai bună decât cea care poate fi
realizată cu comparatorul de fază descris. Pentru asemenea situaţii au fost concepute
comparatoare de fază cu eşantionare şi memorare (S&H). Schema unui astfel de
comparator este dată în figura 21. Se constată că schema dată poate fi împăr ţită în trei
secţiuni:• blocul digital de control, care formează semnalul întârziat sv
' şi care generează
semnalele de comandă pentru întrerupătoare;
• comparatorul analogic;
• blocul care sesizează ieşirea comparatorului din zona de funcţionare corectă şi o
semnalizează.
Fi . 22 Schema sim lificată a com aratoarelor analo ice S&H.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 355/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
18
Funcţionarea comparatorului de fază S&H poate fi urmărită cu ajutorul diagramelor date
în figura 22-a. Semnalele analizate sunt sv şi sr . Blocul logic de control generează
semnalul sv' printr-o întârziere a semnalului ∆t a semnalului sv (v. şi figura 27). Frontul
scăzător al semnalului sv' (sau frontul crescător al semnalului sv) comandă închiderea
comutatorului k 2 , producând descărcarea condensatorului C A. Frontul pozitiv deschide
comutatorul k 2 şi închide comutatorul k 1. Condensatorul C A se încarcă, sub curent
constant, până la apariţia frontului crescător al semnalului sr . In acest mod tensiunea U CA
este propor ţională cu defazajul existent între cele două semnale. Frontul crescător a
semnalului sr deschide comutatorul k 1, închide comutatorul k 3 şi tensiunea U CA se
transfer ă pe condensatorul de memorare C C .
Fig. 23 Comparatorul analogic S&H; a) formele de undă ale principalelor semnale, b) variaţia tensiunii de
ieşire funcţie de eroarea de fază.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 356/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
19
Din cele prezentate rezultă că tensiunea de comandă variază în trepte mici; deci
componentele nedorite sunt mult reduse în comparaţie cu comparatoarele digitale. De
asemenea se constată că panta comparatorului depinde de condensatorul C A şi de
rezistenţa care controlează generatorul de curent. Valoarea pantei poate fi foarte mare,
rezultând o caracteristică trapezoidală (figura 22-b). Dacă eroarea de fază este prea
mare, tensiunea pe condensatorul C A depăşeşte tensiunea V EOR ( EOR de la end of ramp =
sfâr şit de rampă) comparatorul ralizat cu amplificatorul operaţional A1 comută şi blocul
de semnalizare avertizează circuitul PLL că s-a ieşit din zona de funcţionare corectă
(semnalul EOR).
10.5 Sintetizoare de frecvenţă realizate cu circuite PLL digitale
f N = f ; f = N
f = f r or
ov (55)
modificarea N, sintetiza frecvenţelor care să acopere o gamă oarecare cu pasul f r .
Fig. 24 Schema bloc a celui mai simplu sintetizor cu circuite DPLL.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 357/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
20
Limitele gamei acoperite pe această cale depind de parametrii buclei (OCT, comparator
de fază) şi de performanţele impuse semnalului generat.
Avantaje: dimensiuni reduse şi consum mic.
Este interesant de precizat că soluţia prezentată mai sus este rareori folosită ca atare.
Un prim motiv constă în limitele care caracterizează divizoarele programabile.
Nf)+f (N=f f);- N
f ( N
1=f 2r o
2
ov (56)
dezavantaje;
Banda îngustă a filtrului de buclă implică timp de achiziţie (timp de intrare în
sincronism) mare etc.
divizoare de prescalare cu factor de divizare cu câteva valori comutabile;
exemplu: divizor de prescalare cu coeficientul N 2=10/11.
Fig. 25 Folosirea circuitelor DPLL pentru sinteza de frecvenţă; o schemă bloc perfecţionată.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 358/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
21
Fig.13.26 Divizoare programabile cu divizor de prescalare cu factor de divizare controlabil
Divizoarele N şi N' sunt programabile şi lucrează prin decrementare. Se consider ă că
au fost aleşi coeficienţii de divizare:
9< N ;10 A= N m- M m
M
1=m
′∑ (57)
Unde
0,1,..,9 , Am ∈ (58)
Dacă divizorul de prescalare are factorul de divizare fix şi egal cu 10 se obţine:
10Af = Nf N=f 1+m-Mm
M
1=mr 2r o ∑ (59)
deci pasul minim este 10 f r .
Divizorul cu pas controlabil 10/11 lucrează cu N 2=11 cît timp divizorul N '≠0 şi cu
N 2=10 în rest; se deduce
N +10 A= ] N -10 A10[ + N 11= N 1+m- M m
M
1=m
m- M m
M
1=m
′′′ ∑∑ (60)
aşadar prin factorul de divizare N', al divizorului auxiliar se controlează digitul care
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 359/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
22
este mascat de divizorul de prescalare şi, pe ansamblu, se realizează un pas egal cu f r .
De menţionat că există divizoare de prescalare decadice cu mai mulţi indici ( de
exemplu DP111 care are N 2=100/110/111) precum şi divizoare de prescalare binare
(de exemplu N 2=30/32).
Un al doilea motiv pentru care structura sintetizorului analizat nu este, totdeauna,
satisf ăcătoare constă în necesitatea evitării modulaţiei parazite care se realizează cu
componente provenite de la comparatorul de fază, deci componente având frecvenţa
semnalului de referinţă sau frecvenţa unei armonici a acestuia.
Aceste componente având frecvenţe mult mai mici decât frecvenţa OCT pot produce,
chiar la amplitudini foarte mici, indici de modulaţie în frecvenţă semnificativi. Pentrua reduce acest efect se pot folosi două procedee:
• introducerea unui filtru de rejecţie, în cascadă cu filtrul de buclă, axat pe
frecvenţa componentei corespunzătoare;
• folosirea unor comparatoare de fază perfecţionate.
In cele ce urmează se va insista, puţin, asupra celui de al doilea procedeu.
Aşa cum s-a ar ătat în paragraful 10.3 prelucrarea unor semnale logice a permis
realizarea unei mari varietăţi de comparatoare de fază.
Sinteza de frecvenţa implică acoperirea unor game largi de frecvenţă cu timpi de
comutare reduşi şi cu puritate spectrală cât mai ridicată.
Având în vedere contradicţia existentă între aceste cerinţe se ajunge la concluzia că
trebuie combinate calităţile mai multor comparatoare de fază:
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 360/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
23
Fig. 27 Comparator de fază complex: a) schema bloc;
b)formele de undă care evidenţiază funcţionarea modulatorului de fază.
• un comparator cu panta redusă care să permită realizarea benzii de prindere
impuse cu timp de achiziţie bun;
•
un comparator cu panta mare şi ondulaţii mici ale tensiunii de ieşire, care să
menţină bucla în sincronism cu modulaţie parazită redusă
O astfel de soluţie se poate obţine folosind două comparatoare dintre cele prezentate
anterior cu o logică adecvată de control (figura 27-a).
Atunci cînd bucla este în afara sincronismului, acţionează comparatorul digital cu panta
relativ mică dar care acoper ă domeniul (-2π,2π) şi permite realizarea sigur ă a
sincronizării.
Apropierea buclei de sincronism este sesizată prin logica de control care comandă
blocarea comparatorului digital şi controlul este preluat de comparatorul analogic cu
eşantionare şi menţinere (S&H).
Panta acestuia fiind foarte mare rezultă o bună stabilitate a sincronismului;
de asemenea, aşa cum s-a ar ătat în paragraful 10.3 semnalul de comandă livrat de acesta
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 361/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
24
este tensiunea de pe condensatorul de memorare C c, tensiune a cărei valoare se modifică
în trepte corespunzătoare erorii de fază ;
de aici ondulaţii mici ale tensiunii de comandă a OCT şi modulaţie parazită redusă.
Semnalele de la ieşierile celor două comparatoare de fază sunt însumate prin intermediul
filtrului de buclă.
Schema bloc dată în figura 27 pune în evidenţă o altă caracteristică specifică acestor
sintetizoare: posibilitatea modulaţiei de fază în buclă.
Această posibilitate este extrem de interesantă atunci cînd sintetizorul este folosit în
sisteme de comunicaţie MF, oferind o modalitate performantă de producere indirectă a
modulaţiei în frecvenţă.
Pentru realizarea modulaţiei de fază semnalul comparat nu este cel original ci o replică a
sa, întîrziată, creată de către modulatorul de fază.
Acesta este un circuit logic care, aşa cum se observă din diagramele date în figura 27-b,
funcţionează în felul următor:
• la frontul pozitiv al semnalului sv comută în starea "0":
• simultan condensatorul C M începe să se încarce:
• încărcarea se realizează sub curent constant, pînă cînd tensiunea pe
condensator devine egală cu tensiunea U m aplicată pe intrarea de modulaţie.
• In acel moment apare frontul pozitiv al semnalului aplicat comparatoarelor de
fază sv'.
• Cum aceste comparatoare lucrează pe fronturile pozitive, între semnalul
generat de OCT şi semnalul comparat apare o întîrziere controlată prin
tensiunea U m.
• Din punctul de vedere al semnalului generat de OCT aceasta se traduce printr-
o modulaţie de fază realizată cu semnalul aplicat pe intrarea modulatorului.
Dacă performanţele care se obţin folosind sintetizoare cu un circuit PLL nu satisfac
cerinţele impuse, se poate folosi soluţia cu mai multe circuite. O schemă bloc care
ilustrează modul de lucru al unui astfel de sintetizor este dată în figura 28.
7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale
http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 362/362
Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL
Fig. 28 Sintetizor de frecvenţă realizat cu două circuite DPLL.
Circuitul PLL din ramura superioar ă reprezintă circuitul principal şi este caracterizat
prin valoarea ridicată a frecvenţei de referinţă. In acest fel se pot filtra corespunzător
componentele care ar putea conduce la modulaţia de fază nedorită. Circuitul din ramura
inferioar ă lucrează la frecvenţe mult mai coborâte şi are rolul de a asigura explorarea
domeniului de frecvenţă cu pasul impus.
La sincronismul celor două circuite sunt valabile relaţiile:
N)f +f N(=f ;f N=f 21o2r101o1r202o2 (61)
Adică
) f N + f N ( N = f r202r10121o1 (62)
unde
f =f
f =f roro
(63)