Convertoare numerice analogice

2. CONVERTOARE NUMERIC ANALOGICE

2.1. Generalitãþi

Prelucrarea numericã a informaþiei prezintã douã aspecte esenþiale: discretizarea semnalului analogic, care constã în prelevarea de eºantioane din semnal ºi asocierea fiecãrui eºantion a unei secvenþe numerice, ºi (celãlalt aspect) reconstituirea semnalului analogic din totalitatea secvenþelor numerice. Atribuirea unei secvenþe numerice unui eºantion se realizeazã prin intermediul convertorului analog-numeric, iar reconstituirea unui eºantion dintr-o secvenþã numericã se realizeazã cu ajutorul convertorului numeric-analogic. Deoarece convertoarele analog-numerice sunt în general circuite mai complexe având uneori în structura lor incluse ºi convertoare numeric-analogice, în scopul de a face o prezentare mai corectã se vor studia pentru început convertoarele numeric-analogice. Un convertor numeric-analogic tipic, este constituit din urmãtoarele patru elemente importante: - circuitul logic (interfaþa numericã); - o reþea de rezistenþe; - sursa de tensiune de referinþã sau curent de referinþã; - comutatoare statice pentru comutarea tensiunii de referinþã (curentului de referinþã) la terminalele reþelei de rezistenþe. Comutatoarele statice sunt închise sau deschise în funcþie de valoarea cuvântului digital. Accesul informaþiei se face printr-o interfaþã numericã.

a) b)

Fig. 2.1. Convertor N/A. a). Simbol reprezentând caracterul mãrimilor de intrare-ieºire. b). Simbol reprezentând accesul informaþiei la borne

Observaþie: Unele scheme de convertoare N/A includ ºi un element de adunare care poate fi, în cele mai multe cazuri, realizat cu un amplificator operaþional. În fig.2.1. sunt prezentate simbolic reprezentãrile unui convertor N/A: a). reprezentând caracterul mãrimilor de intrare ºi ieºire ºi b). reprezentând accesul informaþiei la bornele de intrare ºi ieºire. Astfel "mãrimea de intrare" este o expresie numericã (secvenþã numericã) de forma:

b,...,b,b]D[ n21n ≡ (2.1) unde bi sunt cifre binare (biþi):

Tipuri reprezentative de convertoare N/A unipolare 75

n1,=i },0,1{bi ∈ (2.2) Bitul b1 se numeºte "cel mai semnificativ bit", (MSB) sau bit de semnificaþie maximã (BS Max); bitul bn se numeºte "cel mai puþin semnificativ bit" (LSB) sau bit de semnificaþie minimã (BS Min). Numãrul n reprezintã numãrul de biþi ai convertorului N/A ºi reprezintã rezoluþia relativã a acestuia. La modul general se poate spune cã un convertor N/A asociazã fiecãrui bit din secvenþa numericã de la intrare un anumit nivel de tensiune corespunzãtor ponderii sale în expresia numericã ºi realizeazã o însumare a acestor nivele furnizând la ieºirea nivelului de tensiune U0 - corespunzãtor secvenþei date [Dn] (expresia U0[Dn] se va citi U0 funcþie de secvenþa de intrare [Dn]).

U21

b=U:= (MSB) b ref111

……………………….

U2

1b+U:= (LSB) b refnnnn (2.3)

unde: Uref reprezintã tensiunea de referinþã, care determinã intervalul de variaþie a mãrimii de ieºire. Astfel nivelul de ieºire al tensiunii, U0 este :

UD=U2bU=]D[U refnrefi-

i

n

=1ii

n

=1in0 = ∑∑ (2.4)

(În cele ce urmeazã se va nota simplu U0 - precizându-se numai când este necesar secvenþa numericã [Dn]). Expresia (2.4) exprimã relaþia de conversie a unui convertor N/A. Dn este numãr fracþionar reprezentat binar prin secvenþa [Dn] = b1, b2, ... , bn ºi va avea în sistemul zecimal de numeraþie valoarea exprimatã prin relaþia:

2b...++2b+2b=D -nn

-22

-11n (2.5)

Spre exemplu, numãrul fracþionar binar 0,101 reprezintã în sistemul de numeraþie zecimalã urmatoarea valoare:

1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 5/8 = 0,625

În majoritatea convertoarelor se foloseºte forma binar fracþionarã fãrã a se mai reprezenta virgula zecimalã. Aceastã formã de codificare este convenabilã deoarece valoarea tensiunii de ieºire corespunzãtoare unei secvenþe numerice de intrare este interpretatã ca o fracþiune din domeniul maxim al ieºirii (capãtul de scalã). Valoarea maximã a tensiunii analogice de ieºire corespunde secvenþei de intrare 11 ... 1 ; se obþine astfel:

Convertoare numeric analogice 76

)2-(1=2= D n-i-n

1=in ∑max (2.6)

ºi U)2-(1=U D= U ref

-nrefn0 maxmax (2.7)

Valoarea U0 min se obiºnuieºte sã se mai numeascã nivel LSB (sau simplu LSB). De remarcat cã variaþia mãrimii analogice de ieºire corespunzãtoare la o variaþie între douã valori succesive a mãrimii de intrare este un nivel LSB. În acelaºi timp se observã cã nivelul maxim de tensiune la ieºire diferã de Uref cu un nivel LSB (din (2.7)).Pentru un convertor dat se considerã nivelul de variaþie a tensiunii de ieºire:

UU refFS ≡ (2.9)

Cu toate cã valoarea Uref (UFS capãt de scalã) nu este atinsã decât teoretic pentru un convertor cu un numãr infinit de biþi. Pentru un convertor numeric analogic cu domeniul de ieºire {0; 10 V}, având n=10 biþi, valoarea maximã pentru secvenþa 11 1111 1111 (numãr din 10 biþi) va fi (1-2-10)*10=9,990235 V, având deci o diferenþã de 9,765 mV faþã de valoarea capãtului de scalã de 10 V. Aceastã diferenþã este tocmai nivelul de tensiune atribuit bitului de semnificaþie minimã. Se constatã deci, cã valoarea corespunzãtoare unei secvenþe numerice depinde de o valoare aleasã aprioric (Uref în exemplul de mai sus). Astfel valoarea analogicã atribuitã unei secvenþe nu se cunoaºte atâta timp cât nu sunt definite codul ºi relaþia de conversie. În unele cazuri se procedeazã în impunerea unui nivel "rotund" pentru bitul cel mai puþin semnificativ. Astfel, pentru un convertor de 10 biþi se alege ULSB=2-

10Uref=10 mV (cu Uref de valoare 10,24 V). Forma cea mai întâlnitã de convertor N/A este cu intrare în cod binar natural. Acesta, aºa cum este ºtiut, este un cod unipolar. Fiecare bit din structura cuvântului de la intrare are o pondere unicã: b1 (MSB):=1/2; b2 :=1/4, ... , bn :=1/2n. Expresia (2.4) exprimã relaþia de conversie numeric analogicã pentru intrãri în cod binar natural. Se obiºnuieºte sã se exprime adeseori relaþia (2.4) sub o formã de proporþionalitate cu numãrul zecimal considerat la intrare (chiar dacã acesta este prezent într-o serie binarã). Astfel, fie cuvântul binar la intrare 1011, ceea ce în formã zecimalã fracþionalã este 1/2=0+1/8+1/16=11/16. Nivelul analogic la ieºirea convertorului este: 11/16Uref=11[Uref/16]=11ULSB . Generalizând relaþia (2.4) se poate scrie:

UZ=U2

2b+...+2b+2b=2b=U LSBrefn

0n

2-n2

1-n1i-

i

n

=1i0 ∑ (2.10)

unde: Z este numãrul natural (echivalat din conversia binar zecimalã) aflat la intrarea convertorului N/A. Cu alte cuvinte tensiunea de ieºire a unui C N/A este o pondere din Uref sau un multiplu de ULSB . Secvenþa numericã de intrare a unui convertor N/A


este în cel mai general caz bipolarã. Numerele binare bipolare se exprimã cu ajutorul codurilor bipolare (descrise în Anexa 3). Se va vedea la sfârºitul acestui capitol cã un convertor N/A bipolar se obþine cu uºurinþã cu adaptarea unui convertor N/A obiºnuit, unipolar. În cele ce urmeazã se vor discuta cele mai reprezentative convertoare N/A unipolare. 2.2. Tipuri reprezentative de convertoare N/A unipolare

2.2.1. Convertorul numeric-analogic cu rezistenþe ponderate (tensiuni ponderate)

Se considerã un CN/A de patru biþi - fig.2.2. Se distinge reþeaua de rezistenþe ponderate: R, 2R, 4R, 8R care sunt conectate la sursa de referinþã Uref prin intermediul comutatoarelor statice CS1, CS2, CS3, CS4. Aceste comutatoare sunt comandate de secvenþa numericã de intrare b1, b2, b3, b4. Astfel: comutatorul CS1 este închis dacã bi=1 (ºi deschis dacã bi=0). Într-o variantã simplã comutatoarele statice pot fi considerate tranzistoare bipolare în starea limitã de saturaþie pentru situaþia "închis" (bi=1) ºi în starea limitã de blocare pentru "deschis" (bi=0). Cu alte cuvinte secvenþa numericã de intrare comandã acþionarea comutatoarelor statice - de cele mai multe ori acest lucru nu se realizeazã direct ci prin intermediul unei interfeþe.

Fig. 2.2. Convertor N/A de 4 biþi cu rezistente ponderate.

Valoarea tensiunii de ieºire pentru secvenþa de intrare b1, b2, b3, b4 - oarecare este:

U2b-=)16

Ub+

8U

b+4

Ub+

2U

b-(=

=2

R)

8RU

b+4R

Ub+

2RU

b+R

Ub-(=R)I-(=]b b b b[U

refi-

i

4

1

ref4

ref3

ref2

ref1

ref4

ref3

ref2

ref1Li

n

=1i43210

∑

∑ (2.11)

adicã o expresie de forma (2.4). Nivelul de tensiune U=U0min. asociat bitului de semnificaþie minimã (corespunzãtor secvenþei de intrare 0001) este


U0[0001]=-I4RL=-{[Uref/8R][R/2]}=Uref/24.

Nivelul de tensiune maxim la ieºire corespunzãtor secvenþei de intrare 1111 este:

)2-(1U-=2

R)

8RU

+4R

U+

2RU

+R

U-(=[1111]U 4-

refrefrefrefref

0 (2.12)

Acest tip de convertor prezintã dezavantajul rezistenþelor ponderate care se obþin foarte greu mai ales pentru un convertor cu un numãr de biþi ridicat. Prezintã ºi dezavantajul unei rezistenþe echivalente variabile a reþelei pentru diverse secvenþe numerice la intrare (respectiv pentru diverse poziþii ale comutatoarelor CSi) ceea ce produce o solicitare inegalã a sursei de referinþã Uref. De exemplu rezistenþa echivalentã a reþelei pentru urmãtoarele combinaþii la intrare este:

etc...

8R=R 1 0 0 0

R15

8=)

8R

1+

4R

1+

2R

1+

R

1(=R 1 1 1 1

R7

4=)

4R

1+

2R

1+

R

1(=R 0 1 1 1

R32

=)2R1

+R1

(=R 0 0 1 1

R=R 0 0 0 1

e

1-e

1-e

1-e

e

(2.13)

2.2.2. Convertor numeric analogic cu generatori de curenþi ponderaþi.

[2.1, 2.10]. În schema precedentã de fapt curenþii care intrã la borna de însumare a

amplificatorului operaþional sunt ponderaþi invers proporþional cu rezistenþele R, 2R, 4R, etc. În fig.2.3 este prezentatã schema identicã în principiu cu cea din fig.2.2, a unui convertor N/A cu generator de curenþi ponderaþi, în care curenþii I, I/2, I/4, etc., sunt furnizaþi de generatoare de curent exterioare (în general module integrate). Tensiunea de ieºire în funcþie de secvenþa de intrare b1 b2 b3 b4 este:

(IR)D-=)(IR)2b-(=

=16IR

b+8IR

b+4IR

b+2IR

b-=2R

)I-(=]bbbb[U

42-

j

4

j=1

4321j

4

j=143210

∑

∑ (2.14)

relaþie ce pune în evidenþã conversia numeric analogicã - identicã cu relaþia (2.4).


Fig. 2.3. Convertor N/A cu generator de curenþi ponderaþi .

2.2.3. Convertorul numeric analogic în scarã R-2R 2.2.3.1. Convertorul numeric analogic în scarã R-2R cu reþea neinversatã

Este cel mai reprezentativ convertor numeric analogic ºi cel mai utilizat în realizarea modulelor integrate. În fig.2.4.a este reprezentatã reþeaua unui convertor N/A în scara R - 2R de 3 biþi având la intrare secvenþa numericã 100 (CS1 închis, CS2 ºi CS3 deschise), RL este rezistenþa de sarcinã. Rezistenþa echivalentã a reþelei este aceeaºi indiferent de poziþia comutatoarelor statice (cu condiþia ca sursa de tensiune Uref sã prezinte o impedanþã internã scãzutã faþã de masã).

În cele ce urmeazã vom verifica relaþia de conversie numericã analogicã (2.4) pentru diferite secvenþe numerice la intrare. a) Pentru secvenþa numericã 100, starea convertorului este cea reprezentatã în fig.2.4.a. S-au reprezentat succesiv în fig. 2.4.b ºi 2.4.c schemele echivalente. Din fig. 2.4.b, rezultã:

ref

L

L

L

L

O U

RR

RRR

RR

RR

U

++

+=

2

22

2

2

pentru RL>>R rezultã U0[100]=Uref/2, valoare asociatã celui mai semnificativ bit.


Fig. 2.4 a) Convertor N/A cu rezistenþe în scara R-2R. (Cuvântul digital 100).

Fig. 2.4.b), c). Schema echivalentã pentru circuitul corespunzãtor cuvântului 100.

Rezistenþa RL de valoare ridicatã se obþine prin intermediul unui repetor ca în fig.2.4.d.

Fig. 2.4 d) Realizarea rezistenþ ei de sarcinã ridicatã

a). Sã calculãm tensiunea care se asociazã la ieºirea secvenþei 010. Acestã stare a convertorului N/A este reprezentatã în fig.2.5.a. În fig.b, c, d, sunt reprezentate succesiv schemele echivalente. b). Sã calculãm tensiunea care se asociazã la ieºirea secvenþei 010. Aceastã stare a convertorului N/A este reprezentatã în fig. 2.5.a. În fig. b, c, d sunt reprezentate succesiv schemele echivalente.


Fig. 2.5 a) Convertor N/A în scara R-2R.(Cuvântul digital 010).

Fig. 2.5.b) Circuitul rearanjat; c) schema echivalentã.

Fig. 2.5.d) Schema echivalentã a circuitului pentru cuvântul digital 010.


Urmãrind fig.2.5.b ºi 2.5.d, se deduce:

U83

=

5R10

+5R6

5R6

U=V refrefI

Aplicând teorema substituþiei (fig.2.5.c) rezultã pentru RL>>R :

U41

=)U83

(32

=V

+R2R

2R=[010]U

refrefI

0

(2.16)

adicã ceea ce era de aºteptat.

c). ªi în sfârºit pentru ultimul bit (LSB). Corespunzãtor secvenþei numerice de intrare 001 schemele de rezolvare

sunt arãtate în fig.2.6.a, b, c.

Fig. 2.6. Schemele echivalente corespunzãtoare convertorului N/A pentru 001

Considerând din nou RL>>R din fig.2.6.b, rezultã potenþialele nodurilor (6) ºi (5) faþã de masã V1 ºi V2:

U3211

=UR

2122+2R

21R22

=V refref1

apoi aplicând teorema substituþiei:

U326

=V+R

5R65R

6

=V ref12


Aplicând din nou teorema substituþiei rezultã:

refrefO UUVRR

RU

8

1

32

6

3

2

2

2]001[ 2 ==

+= (2.17)

adicã ceea ce se aºtepta pentru nivelul de tensiune asociat celui mai puþin semnificativ bit. Dacã secvenþa numericã de intrare este 111, prin teorema superpoziþiei se poate gãsi tensiunea de ieºire pentru întreg domeniul de intrare, adunând contribuþia fiecãrui bit:

refrefOO UUUU )21()8

1

4

1

2

1(]111[ 3

max−−=++== (2.18)

Observaþie: În proiectarea convertoarelor N/A în scara R-2R, un prim criteriu de proiectare constã în alegerea judicioasã a comutatorilor CS. Cunoscând care este rezistenþa lor în stare închisã, aceastã valoare trebuie sã se scadã din rezistenþa 2R. Se cere [2.6] ca rezistenþa în stare închisã a comutatoarelor sã nu depãºeascã 0,1% din valoarea rezistenþei 2R considerabil din punct de vedere al realizãrii reþelei. Cele douã valori fiind în raportul 2/1 permit o bunã "urmãrire" a coeficienþilor de variaþie cu temperatura ºi o îmbãtrânire uniformã. Un alt avantaj major, din punct de vedere al utilizatorului, este acela cã rezistenþa vãzutã la orice combinaþie numericã este relativ constantã - înspre amplificatorul operaþional. ªi un alt avantaj al reþelei este cã poate fi folositã ºi comandatã în curent (generator cu impedanþã de ieºire mare). Acest lucru este recomandabil în situaþia în care este necesarã o vitezã de conversie mare, lucrul în curent fiind preferabil atât pentru reþea cât ºi pentru amplificatorul operaþional. 2.2.3.3. Convertorul numeric analogic cu comutare de curent în reþea

R-2R inversatã. [2.1].

În fig.2.7 este prezentatã una din cele mai întâlnite scheme de convertoare N/A în reþea R-2R. Se observã în primul rând cã faþã de schema din fig.2.4, intrarea ºi ieºirea sunt plasate una în locul celeilalte. (Aici curenþii intrã prin noduri ºi ies prin comutatoare spre amplificatorul operaþional, adicã invers faþã de fig.2.4.).

Reþeaua este alimentatã de generatorul de curent I0 (poate fi ºi de la o sursã de teniune Uref). Comutatorii CSi (i=1÷4) în fig.2.7, pot conecta rezistorii 2R fie la masã, fie la punctul de potenþial zero virtual al amplificatorului operaþional. Astfel prin fiecare din rezistorii 2R circulã în permanenþã curenþi, indiferent de poziþia comutatoarelor CSi. Mai mult, terminalele rezistenþelor 2R pot fi considerate în permanenþã conectale la acelaºi "potenþial". Din aproape în aproape se observã: în nodul (4) curentul injectat se împarte în douã pãrþi egale; în nodul (3) curentul se împarte de asemenea, în douã pãrþi


egale deoarece cele douã ramuri care ies din nod au o rezistenþa 2R direct legatã la masã ºi respectiv rezistenþa echivalentã 2R. Analog se divide curentul ºi în nodul (2) ºi în nodul (1).

Fig. 2.7. Convertor N/A de 4 biþi în reþea R-2R inversatã cu comutator în curent.

Astfel curenþii care circulã prin rezistenþele 2R corespunzãtoare comutatoarelor CSi comandate de biþii bi (bi=1,0) sunt:

16I

b=I ;8I

b=I ;4I

b=I ;2I

b=I0

440

330

220

11 (2.19)

ºi tensiunea de ieºire este:

RI)2bRI(-=U L0i-

i

4

=1iLi

n

=1i0 (-=) ∑∑ (2.20)

relaþie ce ilustreazã conversia numeric analogicã. Avantajul esenþial al acestui mod de funcþionare constã în disipaþia continuã de putere în reþea, ceea ce permite obþinerea unei temperaturi uniforme pe toatã reþeaua. [2.1, 2.6]. 2.3. Convertoare N/A cu funcþii speciale


2.3.1. Convertoare N/A cu intrarea în codul BCD

În paragrafele precedente s-a vorbit despre conversia cuvintelor din cod binar în mãrime analogicã. Folosind patru module de reþele R-2R într -o conexiune ca în fig.2.8, se obþine un convertor numeric analogic în codul BCD pentru 4 decade.

Fig. 2.8. Convertor N/A pentru numere în codul BCD obþinut prin

conectarea în scarã a rezistenþelor R-2R.

Rezistenþele de conectare au valorile: R=8, 1R; Rp=9R, unde R este rezistenþa echivalentã a unei reþele R-2R. În felul acesta ponderile de conversie introduse în fiecare unitate corespund puterilor lui 10. Pentru 4 decade se obþine tensiunea de ieºire:

∑=

−∗∗∗∗∗

∗∗∗∗

=+++−=

=+++−=+++−=

n

i

iik

refL

refrefrefrefLLO

bBundeBBBBR

UR

R

UB

R

UB

R

UB

R

UBRIIIIRU

1432

21

3

43214321

2]101010[1000

)100010010

()(

(2.21)

respectiv: Bk* ≡ [b1 b2 b3 b4]k - este combinaþie binar zecimalã corespunzãtoare

decadei indice k (B1 este decada miilor, B2 a sutelor, B3 a zecilor ºi B4 a unitãþilor).

Observaþie: Dimensionarea rezistenþelor Re ºi Rp se face simplu, punând condiþia ca în fiecare din nodurile (1), (2), (3), (4), curentul sã se împartã în raportul 1/9 (adicã prin fiecare reþea R-2R sã treacã a 10-a parte din curentul injectat în nod) ºi tensiunile de referinþã pentru fiecare modul R-2R sã fie în raportul 1/10.

2.3.2. Convertorul N/A de tip multiplicator


Pentru convertoarele N/A mai sus amintite, tensiunea de ieºire este proporþionalã cu produsul dintre o tensiune de referinþã ºi un numãr. Tensiunea de referinþã pãstrându-se constantã s-a stabilit cã are loc o conversie numeric analogicã a numãrului aflat la intrarea circuitului. Dacã tensiunea de referinþã ia nivele variabile, convertorul N/A poate fi utilizat ºi ca un circuit de înmulþire numeric analogic, deci ca multiplicator. Domeniul de înmulþire este limitat de excursia valorilor pe care le poate lua curentul asociat celui mai puþin semnificativ bit, respectiv celui mai semnificativ bit în condiþiile unor erori impuse convertorului. Folosind intrãri numerice în coduri bipolare ºi tensiuni de referinþã de dublã polaritate se pot obþine multiplicãri numeric analogice în douã, respectiv patru cadrane. [2.1, 2.2]. 2.3.3. Convertor N/A împãrþitor

În fig.2.9 se reprezintã schema unui convertor N/A care realizeazã împãrþirea unei mãrimi analogice cu un numãr.

Fig. 2.9. Convertor N/A de tip divizor.

Circuitul funcþioneazã antagonist circuitului din fig.2.7, prin faptul cã aici Iref se aplicã pe acelaºi lanþ de rezistenþe în paralel. Din figurã rezultã tensiunea la ieºirea repetorului:

RI=U echref0

Rech fiind rezistenþa echivalentã a reþelei ponderate: ∗

∗ Notãm în continuare R1 paralel cu R2 prin simbolul R1_R2


Z

RIUdeci

Z

RR

R

bbbb

R

b

R

b

R

b

R

b

R

RbRbRbRbR

refech

ech

ech

88

8

248

842

1

);8(_)4(_)2(_)(

0

43214321

4321

==

+++=+++=

=

(2.22)

Z este numãrul zecimal rezultat din combinaþia binarã de la intrare (b1 b2 b3 b4). 2.3.4. Convertor N/A utilizat ca generator de funcþii [2.8]

Tensiunea de ieºire a convertoarelor N/A este proporþionalã cu numãrul aplicat la intrare, conform relaþiei de conversie (2.4), U0=DnUref. Dacã în loc de aceasta dorim sã realizãm o tensiune U0=f(Dn), mai întâi trebuie realizatã funcþia x=f(Dn) ºi pe urmã sã aplicãm convertorului numãrul x.

Pentru situaþii simple existã urmãtorul mod de soluþionare a problemei: cu numãrul [Dn] comandãm numeric un multiplexor analogic dupã un anumit algoritm furnizat de un generator secvenþial la o anumitã frecvenþã. La ieºirea convertorului se obþine tensiunea U0=f(Dn). Figura 2.10 prezintã o soluþie posibilã în care rezistenþele din reþea au o pondere arbitrarã, SI fiind comutatoarele unui multiplexor analogic.

Fig. 2.10. Convertor N/A cu pondere arbitrarã.

Convertor N/A cu pondere arbitrarã

Numai unul din comutatoarele ªI este închis la un moment dat, astfel este selectatã rezistenþa Ri ºi la ieºire se regãseºte tensiunea:


8,7,6,5

4,3,2,1

=+=

=−=

iR

RUU

iR

RUU

i

LrefO

i

LrefO

Astfel circuitul are caracterul unui multiplexor analogic. Pentru o înþelegere mai bunã se va prezenta modul de obþinere a unui semnal sinusoidal, aproximat în 16 trepte. Rezistenþele din fig. 2.10 au valorile:

R1=R5=51 K; R2=R6=56 K; R3=R7=91 K; R4=R8=240 K ºi R L= 20 K. [2.8]. Rezistenþele R1-R4 vor fi selectate pentru partea negativã a semnalului sinusoidal; rezistenþele R5-R8 pentru partea pozitivã a undei. În tab.2.1, este sintetizat modul de lucru al convertorului N/A pentru generarea semnalului sinusoidal.

Ieºirile numãrãtorului Intrãrile multiplexorului

N b1 b2 b3 b4 bC bB bA

Comuta-

tor închis

Nr.

treptei

Tensiunea de ieºire raportatã U0/Uref

0 0 0 0 0 0 0 0 S8 1 0,20 1 0 0 0 1 0 0 1 S7 2 0,56 2 0 0 1 0 0 1 0 S6 3 0,83 3 0 0 1 1 0 1 1 S5 4 0,98 4 0 1 0 0 0 1 1 S5 5 0,98 5 0 1 0 1 0 1 0 S6 6 0,83 6 0 1 1 0 0 0 1 S7 7 0,56 7 0 1 1 1 0 0 0 S8 8 0,20 8 1 0 0 0 1 0 0 S4 9 -0,20 9 1 0 0 1 1 0 1 S3 10 -0,56 10 1 0 1 0 1 1 0 S2 11 -0,83 11 1 0 1 1 1 1 1 S1 12 -0,98 12 1 1 0 0 1 1 1 S1 13 -0,98 13 1 1 0 1 1 1 0 S2 14 -0,83 14 1 1 1 0 1 0 1 S3 15 -0,56 15 1 1 1 1 1 0 0 S4 16 -0,20

Tab.2.1.

În prima rubricã sunt trecute numerele de intrare în codul zecimal, în rubrica a doua aceleaºi numere în codul binar, în rubrica a treia intrãrile multiplexorului care activeazã comutatorul ªI potrivit, din coloana a patra. În coloana a cincea este prezentatã ordinea treptei de ieºire ºi în rubrica a ºasea nivelul acestei trepte.


Se remarcã faptul cã pentru numerele de la 0 la 7 având în scriere binarã bitul cel mai semnificativ de valoare 0, tensiunea de ieºire este pozitivã (este conectatã, în figurã, sursa - Uref). Pentru numerele de la 8 la 16 având bitul de semnificaþie maximã de valoare 1, tensiunea de ieºire este negativã. Adicã s-ar putea considera ca ºi bit de semn, bitul de semnificaþie maximã. (Este o situatie particularã, în general bitul de semn nu are pondere în structura numãrului binar - aºa dupã cum se va vedea). Dezavantajul metodei constã în faptul cã tensiunea de ieºire este compusã din semnale dreptunghiulare. Ea poate fi transformatã în semnal sinusoidal dacã se repereazã armonica de bazã cu ajutorul unui filtru trece-jos sau trece bandã. Acest filtru trebuie mereu acordat la frecvenþa corespunzãtoare. Cu toate aceste dezavantaje, tehnica expusã de obþinere a semnalelor sinusoidale cu ajutorul convertoarelor N/A este mult folositã din motivul cã frecvenþa semnalului obþinut se poate foarte uºor prescrie dintr-o comandã numericã. Astfel, pentru cazul prezentat cu aproximarea semnalului în 16 trepte - fiecare treaptã comandatã de cei 4 biþi de ieºirea unui numãrãtor binar cu 4 biþi, numãrãtorul va fi încãrcat cu o frecvenþã de 16 ori mai mare decât frecvenþa semnalului sinusoidal - fig. 2.11.

Fig. 2.11. Aproximarea semnalului sinusoidal prin 16 trepte.

Pe de altã parte se poate face un control exact amplitudine fazã a semnalului sinusoidal cu posibilitãþi de corelare cu alte comenzi. 2.4. Convertoare numeric analogice bipolare


2.4.1. Convertor N/A bipolar în codul complement faþã de 2

Acest tip de convertor lucreazã cu informaþie numericã de intrare cu semn. Pentru prelucrarea numerelor cu semn sunt necesare câteva completãri. Forma obiºnuitã de reprezentare a numerelor binare cu semn este complementul faþã de 2. Dupã cum este arãtat în paragraful intitulat "Coduri numerice bipolare", anexa 3, complementul faþã de 2 se obþine din codul binar deplasat prin complementarea bitului de semn. Codul complement faþã de 2 se foloseºte datoritã compatibilitãþii lui cu calculatoarele numerice, codul binar deplasat se utilizeazã datoritã facilitãþii de lucru în conversia numeric analogicã. Astfel numãrul binar de intrare în complementul faþã de 2 este convertit prin simplã negare a bitului de semnificaþie maximã în binar deplasat. Conversia numeric analogicã are loc exact cum a fost descrisã în paragrafele precedente. Dar din nivelul de ieºire (tensiunea de ieºire, curentul de ieºire) se scade o valoare egalã cu cea asociatã celui mai semnificativ bit. Pentru o mai bunã înþelegere sã dãm exemplul urmãtor:

Un convertor N/A de 4 biþi cu intrare în codul binar - natural se transformã într-un convertor bipolar cu intrare în codul complement faþã de 2 (respectiv binar deplasat). Astfel pentru cazul iniþial domeniul de intrare era de la 0÷15 (0000-1111) ºi domeniul de ieºire prezentând 15 nivele (plus nivelul de zero). Noului convertor nu i se pot aplica decât tot 16 combinaþii binare reprezentând în zecimal numerele de la -8 la 7 (inclusiv zero), domeniul de ieºire prezentând 8 nivele negative ºi 7 pozitive (+ zero). Primul convertor având domeniul de ieºire 0-Uref bitului LSB i se asociazã valoarea Uref/16 ai bitul MSB, Uref/2. Valoarea maximã pentru intrarea 1111 este [15/16]Uref. Convertorul bipolar are domeniul de ieºire Uref/2; -Uref/2. Unei trepte de ieºire elementarã ULSB îi revine nivelul Uref/16 ºi bitului MSB Uref /2.

Pentru o mai bunã înþelegere, sã considerãm tabelul de mai jos format din trei coloane.

Privind primele douã coloane, se remarcã faptul cã ele corespund intrãrii (coloana a doua) respectiv ieºirii (coloana întâi) a unui CNA de 4 biþi unipolar. Coloana a doua ºi a treia corespund intrãrii, respectiv ieºirii unui convertor N/A de trei biþi, bipolar în codul binar deplasat. Rezultã urmatoarea regulã:

Un CN/A de trei biþi bipolar cu intrare în codul binar deplasat se obþine dintr-un convertor N/A de 4 biþi unipolar cu intrare în codul binar natural, scazând din nivelul de ieºire al CNA de 4 biþi treapta corespunzãtoare bitului de semnificaþie maximã.

CNA de 4 biþi Numãr CNA de 3 biþi


unipolar binar bipolar

15/16*Uref

14/16 13/16 12/16 11/16 10/16 9/16 8/16 7/16 6/16 5/16 4/16 3/16 2/16 1/16 0/16

1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000

7/16*Uref 6/16 5/16 4/16 3/16 2/16 1/16

0 -1/16 -2/16 -3/16 -4/16 -5/16 -6/16 -7/16 -8/16

Tab.2.2 a). Sã considerãm numãrul 1101 - scris în codul binar deplasat (în zecimal +5); secvenþã binarã care va comanda comutatoarele convertorului N/A. La ieºirea acestuia va apare nivelul de tensiune:

U5+U=U16

5+U

2

1=U)

16

1+1

8

1+1

4

1+0

2

1(1 LSBMSBrefrefref

Dar cum numãrul de intrare în zecimal este 5, nivelul tensiunii de ieºire trebuie sã fie un multiplu a nivelelor LSB, adicã 5 LSB. Rezultã cã din tensiunea de ieºire este necesar sã se scadã nivelul UMSB. b). Sã considerãm numãrul de intrare acum 0011 în binar deplasat (în zecimal -5) secvenþã numericã ce comandã comutatoarele convertorului N/A. Nivelul tensiunii de ieºire este:

U5-U=U165

U21

=U163

=U)161

+181

+141

+021

(0 LSBMSBrefrefrefref

Rezultã ºi din acest exemplu cã pentru ca nivelul tensiunii de ieºire sã fie egal ºi de semn contrar cu 5 nivele LSB (numãrul de intrare fiind -5) este necesar sã se scadã nivelul corespunzãtor bitului de semnificaþie maximã. În fig.2.12 este prezentatã schema unui convertor numeric analogic bipolar de 4 biþi realizat prin adaptarea unui convertor N/A obiºnuit unipolar. [2.8].


Fig. 2.12. Convertor numeric analogic de 4 biþi bipolar.

Presupunem cã relaþia de conversie numeric analogicã a convertorului este de forma:

16RU

b+8R

Ub+

2RU

b+2R

Ub=I=I

ref4

ref3

ref2

ref1i

4

10 ∑

adicã curentul asociat celui mai semnificativ bit este de valoarea UMSB= Uref/2R. Prin intermediul amplificatorului A1 se realizeazã inversarea tensiunii de referinþã Uref. Astfel curentul I0' este:

R

Ub

R

Ub

R

Ub

R

UbIII

refrefrefrefMSBOO

16842)1( 4321

' +++−=−= (2.23)

De remarcat cã b1 este 1 pentru numere pozitive ºi 0 pentru numere negative, secvenþa de intrare fiind de forma b1 b2 b3 b4 - în cazul complement faþã de 2.

Observaþii: a. Domeniul de ieºire al convertorului numeric analogic bipolar poate fi dublat (în figura 2.12 prin simpla dublare a rezistenþei de reacþie a ampificatorului A2), în acest caz rezoluþia absolutã ULSB este [1/8]Uref, deci de doua ori mai mare, ceea ce corespunde de fapt unui convertor de 3 biþi. b. Dacã utilizãm un convertor N/A care funcþioneazã cu tensiuni de referinþã pozitive ºi negative, rezultã un convertor N/A de tipul unui circuit de înmulþire în patru cadrane. c. Dezavantajul soluþiei este faptul cã tensiunea de ieºire nulã rezultã din diferenþa unor tensiuni mari, deci stabilitatea punctului de zero este slabã. O


îmbunãtãþire se poate realiza dacã curentul de compensare este realizat de convertorul propriu-zis, în felul acesta realizându-se o compensare termicã mai bunã. d. În codul binar deplasat ºi complementul faþã de 2, ieºirea convertorului este asimetricã, deoarece capãtul de scalã pentru valori negative este -1=-8/8, dar capãtul de scalã pentru valori pozitive este 1=1LSB=1-[1/8] (în cazul general 1-2-

n+1). 2.4.2. Corecþia caracteristicii de transfer a unui CN/A bipolar

În cazul transmiterii de date este de dorit a se reþine informaþia în toate codurile ºi de a se realiza simetria caracteristicii de transfer. Acesta se poate realiza prin polarizarea semnalului analogic cu Uref /(2

n-1) (pentru un convertor de 3 biþi 1/(1-2-3)=8/7).Singurul dezavantaj al acestei metode este cã ieºirea unui convertor N/A, deºi are o excursie simetricã, nu va avea o stare stabilã de zero-analogic. În fig.2.13 este arãtatã corecþia fãcutã pentru simetrizarea caracteristicii de transfer a unui convertor N/A de 3 biþi.

Fig. 2.13. Convertor bipolar corectat.

Din scrierea ecuaþiei dreptei 2 - care trece prin douã puncte de coordonate cunoscute


A(-4, -1), B(3, 1) se gãseºte tãietura cu axa coordonatelor 1/7, deci o nouã polarizare analogicã. Tãietura cu axa absciselor este -[1/2] (deci o deplasare cu -[1/2]LSB). Coeficientul unghiular al dreptei 1 este:

41

=3-4-43

-1-=

X-XY-Y=m

BA

BA1

′

′

Coeficientul unghiular al dreptei 2 este:

1-2

2=

7

2=

3-4-

1-1-=

X-X

Y-Y=m 3BA

BA2

Raportul m2/m1 este:

7

8=

2-1

1=

m

m3-

1

2

adicã referinþa convertorului trebuie multiplicatã cu factorul 8/7 - aºa dupã cum se anticipa. Într-un sistem de achiziþie a datelor în care se foloseºte un microsistem de calcul problema corecþiei (simetrizãrii caracteristicii de transfer) se poate reduce la o operaþie de software.

2.5. Principalii parametri ai CN/A [2.1, 2.12]

2.5.1. Caracteristica de transfer a convertorului N/A

Reprezintã dependenþa între mãrimea analogicã de ieºire ºi mãrimea numericã de intrare.

Fig. 2.14. Caracteristica idealã a unui convertor N/A de 3 biþi.

Deoarece mãrimea de intrare variazã discret, caracteristica de transfer are o


variaþie în trepte. În fig 2.14 este ilustratã caracteristica de transfer a unui convertor N/A de 3 biþi. Pe abscisã s-au reprezentat secvenþele numerice succesive de intrare, iar pe ordonatã nivele analogice de ieºire corespunzãtoare. Tensiunea de ieºire pentru o secvenþã numericã oarecare este datã de relaþia de conversie numeric-analogicã (2.4). Numãrul nivelelor de ieºire este 2n-1 (plus nivelul de zero). În fig. 2.14 sunt 7 nivele pentru n=3. Înãlþimea unei trepte între douã nivele este egalã cu ULSB. (Pentru un convertor de 10 biþi sunt prezentate la ieºire 1023 nivele, depãºite prin trepte de înãlþime 2-10Uref).

Caracteristica idealã a unui convertor N/A

Dupã cum s-a afirmat, caracteristica de transfer a unui convertor N/A este discontinuã - o scarã în jurul unei drepte de referinþã. Acestã dreaptã este impusã prin proiectare astfel încât sã treacã prin douã puncte iniþial alese. De cele mai multe ori, aceste douã puncte sunt: originea, unde secvenþa numericã are valoarea zero ºi punctul corespunzãtor secvenþei numerice maxime ºi tensiunii de ieºire maxime (la capãt de domeniu). Ecuaþia acestei drepte:

y = mx (2.24) unde y are caracterul unei mãrimi de ieºire continue; x are caracterul unei mãrimi de intrare discontinue, (trecerea la valori continue este strict teoreticã ºi se obþine în urma unui proces limitã de reducere la zero a treptelor de ieºire, ceea ce corespunde la o intrare numericã "nediscretã"; m reprezintã panta dreptei. Dacã treptele caracteristicii de transfer sunt dispuse uniform în jurul unei drepte de referinþã, descrise riguros de relaþia (2.24), caracteristica de transfer a convertorului se numeºte idealã. 2.5.2. Erori datorate abaterii caracteristicii de transfer de la caracteristica idealã Eroarea de câºtig - se datoreºte modificãrii pantei dreptei de referinþã realã faþã de panta dreptei de referinþã ideale - dreapta realã fiind rotitã în jurul originii. Astfel, înãlþimea treptei corespunzãtoare unui LSB creºte (fig.2.15) sau scade, ceea ce face ca numãrul nivelelor la ieºire sã fie mai mic sau mai mare pentru o valoare datã la ieºire. Prin urmare, nivelului maxim de ieºire nu-i mai corespund 2n-1 nivele - cazul ideal - ci un numãr de nivele mai mic sau mai mare. Din aceastã cauzã, aceastã eroare se mai numeºte ºi eroare de domeniu. În fig. 2.15 este ilustrat prin comparaþie cu caracteristica idealã, modul de apariþie a erorii de câºtig pentru un convertor N/A de 3 biþi.


Fig. 2.15. Eroarea de câºtig a unui convertor N/A.

Se remarcã faptul cã tensiunea maximã de ieºire este atinsã imediat dupã secvenþa 011, ceea ce de fapt corespunde unui convertor de 2 biþi. Eroarea de câºtig se datoreazã variaþiei câºtigului amplificatorului de ieºire a CN/A. Valoarea erorii de câºtig se apreciazã în raport cu U0max, ºi se exprimã în funcþie de ULSB în p.p.m. sau unitãþi de curent sau de tensiune.

Eroarea de offset - se datoreazã abaterii dreptei de referinþã faþã de origine. Ecuaþia dreptei în acest caz este:

b+mx=y (2.25) unde b reprezintã valoarea ordonatei la origine, independentã de mãrimea de intrare, adicã eroarea de offset. Caracteristica de transfer realã se deplaseazã într-un sens sau altul, mãrimea erorii de offset fiind aceeaºi pe tot domeniul. În fig. 2.16 eroarea de offset corespunde unei deplasãri spre dreapta a caracteristicii de transfer egalã cu 1 LSB ºi exprimã faptul cã nivelul "b" la ieºire se atribuie secvenþei numerice 000 la intrare.


Fig. 2.16. Eroarea de offset a convertorului N/A.

De regulã, eroarea de offset se datoreazã curenþilor ºi tensiunilor de offset ºi poate fi compensatã printr-un reglaj de offset extern. Aceastã eroare se exprimã în fracþiuni din nivelul unei trepte de ieºire - (1/2 LSB, 1 LSB, etc), procente din valoarea maximã de ieºire, în unitãþi de curent sau tensiune. Eroarea de liniaritate - apare atunci când dreapta de referinþã a convertorului N/A se modificã devenind, de obicei, o curbã cu concavitate în sus faþã de dreapta de referinþã idealã. Abaterea de la liniaritate se aprecieazã din douã unghiuri de vedere: Eroarea de liniaritate diferenþialã - exprimã abaterea unei trepte Ui date, faþã de treapta idealã (egalã cu "ULSB"). Pentru treapta i eroarea de liniaritate diferenþialã se exprimã cu relaþia:

U-U=U=d LSBiiiε (2.26)

sau sub formã de eroare relativã procentualã din treapta idealã:

100UU=d

LSB

iiε (2.27)

În fig. 2.16 s-a reprezentat caracteristica de transfer a unui CN/A prezentând o accentuatã neliniaritate. Treptele de ieºire nu mai sunt egale între ele. Erorile de liniaritate diferenþialã s-au reprezentat în fig. 2.17.c.


b) c)

Fig. 2.17. Caracteristica de transfer neliniarã a unui convertor N/A

Eroarea de liniaritate integralã - reprezintã diferenþa dintre ordonata caracteristicii reale ºi ordonata caracteristicii ideale corespunzãtoare aceleiaºi abscise (aceleaºi secvenþe numerice). În fig. 2.17.a - corespunzãtor secvenþei numerice de intrare 100, eroarea de liniaritate integralã este datã de segmentul aa'. În fig. 2.17.b sunt reprezentate erorile de liniaritate integralã pentru fiecare secvenþã de intrare. În acest caz aceste erori sunt pozitive ºi mai mari decât 1 LSB.

Fig. 2.18. Caracteristica de transfer N/A cu erori de neliniaritate la capete nule


Faptul cã eroarea corespunzãtoare secvenþei maxime este diferitã de zero face ca numãrul treptelor de ieºire realizate de convertor sã fie mai mic decât cel iniþial, - deci convertorul sã nu mai corespundã numãrului de biþi cu care a fost proiectat. 2.5.3. Rezoluþia Este parametrul care caracterizeazã numãrul de nivele (stãri) care pot fi deosebite la ieºirea convertorului. Rezoluþia se exprimã în biþi. Un convertor de n biþi are la ieºire un numãr de stãri egal cu 2n biþi. Rezoluþia absolutã - exprimã valoarea analogicã de ieºire atribuitã bitului de semnificaþie minimã - este înãlþimea unei trepte de pe caracteristica de transfer. Pentru un convertor de 8 biþi având domeniul de ieºire de 10 V rezoluþia absolutã este 2-8*10 V. Rezoluþia relativã - se exprimã în procente ºi reprezintã rezoluþia absolutã raportatã la domeniul de ieºire - pentru un convertor de 10 biþi rezoluþia relativã este de aproximativ 0,1%. Pentru un convertor proiectat corect rezoluþia este determinatã de numãrul biþilor prevãzuþi ca datã de proiectare. Dar în cazul unui convertor cu caracteristici de transfer prezentând abateri grosolane de la caracteristica idealã, convertorul real poate fi cu un numãr de biþi mai mic ºi prin urmare cu o altã rezoluþie.

2.5.4. Timpul de conversie Timpul de conversie este egal în cazul unui CN/A cu timpul de comutare al comutatoarelor statice plus timpul de stabilire al amplificatorului (timpul necesar conversiei numeric analogice). De cele mai multe ori în cazul unui CN/A viteza sau rata de conversie se exprimã ca frecvenþa maximã la care poate fi comandat convertorul pentru a executa trepte de valoarea celui mai puþin semnificativ bit. Un convertor N/A este limitat în ceea ce priveºte viteza de conversie atât prin timpul finit de comutare al comutatoarelor cât ºi prin viteza finitã de variaþie a mãrimii de ieºire. 2.5.5. Fenomenul de "ciupituri" - (glitch-uri) Fenomenul de “ciupituri” constã în apariþia unor vârfuri de tensiune la ieºire pe durata de comutaþie a comutatorilor statici datoritã nesincronizãrii lor sau a unor timpi diferiþi de comutaþie. Exemplul urmãtor va lãmuri în ce constã efectul "glitch". Sã presupunem cã secvenþa de intrare este 011, careia îi corespunde la ieºire un anumit nivel de tensiune. La modificarea intrãrii în secvenþã 100, ieºirea ar trebui sã ajungã la nivel mai ridicat cu 1 ULSB . Dar se poate întâmpla ca schimbarea din 011 în


100 sã nu se facã sincron, ci în felul urmãtor: 011 - 111 - 100, adicã comutatorul corespunzãtor celui mai semnificativ bit sã comute înaintea celorlalþi comutatori - asta înseamnã cã la ieºire are loc un salt faþã de nivelul aºteptat cu 1 UMSB. Pentru evitarea acestor fenomene CN/A poate fi prevãzut cu circuite suplimentare care menþin ieºirea constantã pînã când schimbarea secvenþei numerice de la intrare s-a stabilizat ºi implicit nivelul tensiunii de ieºire a devenit stabil.

BIBLIOGRAFIE 2.1. Daniel Sheingold - Analog Digital Conversion handbook. Analog Devices

INC.1976.

2.2. Daniel Sheingold - Analog Digital Conversion Notes, Analog Devices INC.1977

2.3. Analog Devices - Integrated Circuit Converters Data Aquisitions System and Analog Signal Conditioning Components , Analog Devices INC.1979.

2.4. Analog Devices - Application Guide to CMOS Multipling. D/A Converters.

2.5. Analog Devices -Data Aquisition Products Catalog 1978-1988.

2.6. Sampaleanu M. -Circuite pentru conversia datelor. Editura Tehnicã, 1980.

2.7. Ionescu F. - Mãsurãri Electrice ºi Electronice, partea a -II-a, vol.I ºi II, Litografia I. P. Bucureºti,1981.

2.8. Tietze U, Schenk Ch,- Holbleiter-Scholtungstechnik Berlin, Springer Verlag, 1980.

2.9. Pop E., s.a. - Tehnici moderne de mãsurare, Timiºoara, Editura Facla,1983.

2.10. Pop E, s.a. - Principii ºi metode de mãsurare numericã , Timisoara, Editura Facla, 1976.

2.11. Bodea M. s.a. - Aparate electronice pentru mãsurare ºi control , Editura Didacticã ºi Pedagogicã, Bucureºti, 1985.

2.12. IPRS Bãneasa - Circuite integrate liniare. Manual de utilizare, vol. IV.

2.13. Lazarovici, C. - Mãsurãri electrice ºi electronice ºi traductoare . Partea a 3-a. Litografia I.P.Bucuresti, 1981

2.14 Todoran,Gh., Copîndean,R., Dragan,F.,Holonec,Rodica. Mãsurãri numerice . Editura UT PRES, Cluj Napoca 1997. ISBN.973-98380-3-0.

2.15 Munteanu,R.,Todoran Gh.. Teoria ºi practica prelucrãrii datelor de mãsurare.Editura Mediamira, Cluj Napoca 1997. ISBN 973-9358-09-8.

2.16 Microelectronica-Circuite integrate CMOS, Catalog 1991.


Date post:	21-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	elcobistrita
View:	138 times
Download:	11 times

Convertoare numerice analogice

Documents