21
TESTE DE INIŢIERE EDIŢIA 2014-2015 Teste pentru Concursul Şcolar Naþional de Competenþă şi Performanþă ComPer Matematică Clasa a V-a
1
TESTE DE INIŢIERE EDIŢIA 2014-2015
Teste pentru Concursul Şcolar Naþional de
Competenþă şi Performanþă ComPer
Matematică
Clasa a V-a
2
Etapa I (semestrul I)
Testul 1 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.
STANDARD
1. Împreună cu cei şapte nepoţi ai săi, bunicul culege mere. Cel mai mic
dintre nepoţi a cules 8 mere, următorul a cules 15 mere, următorul 22 de mere şi, tot aşa, fiecare nepot a cules cu 7 mere mai multe decât cel născut înaintea sa. Câte mere a cules cel mai mare dintre nepoţi ? a. 43; b. 50; c. 58; d. 48.
2. Scris ca o singură putere, numărul 16500 · 82 · 42 · 2 este:
a. 22011; b. 42012; c. 22011; d. 41010. 3. Ultimele două cifre ale numărului n = 1 · 2 · 3 · ... · 11 + 2011 sunt:
a. 2 şi 2; b. 1 şi 1; c. 2 şi 1; d. 3 şi 3. 4. În şirul de numere 5, 9, 13, 17, … (aşadar, fiecare termen se obţine prin
adunarea numărului 4 la termenul anterior), numărul de pe locul 2 011 este: a. 8 040; b. 8 041; c. 8 045; d. 8 049.
5. Determinaţi cifra x din egalitatea 5 1 903.x x x a. 6; b. 7; c. 8; d. 9.
6. Cel mai mare număr natural care împărţit la 32 dă câtul 15 este:
a. 480; b. 511; c. 481; d. 501. 7. Ultima cifră a numărului b = 92012 – 82011 este:
a. 9; b. 2; c. 0; d. 1. 8. Pentru scrierea numerelor naturale de la 1 la 111, cifra 5 se foloseşte de:
a. 20 ori; b. 19 ori; c. 21 ori; d. 18 ori.
3
9. Dacă 77xy yx , atunci valoarea sumei x + y este:
a. 7; b. 9; c. 10; d. 11. 10. Cel mai mare dintre numerele a = 260, b = 340, c = 520, d = 4910 este:
a. a; b. b; c. c; d. d. 11. Dacă dublul unui număr natural este cu 5 mai mic decât triplul său, atunci
acel număr este egal cu: a. 5; b. 8; c. 10; d. 15.
12. Numărul x din ecuaţia 405 308 2 x este:
a. 10; b. 20; c. 23; d. 30. 13. Care este suma numerelor pare consecutive cuprinse între 8 şi 58?
a. 792; b. 812; c. 752; d. 802. 14. Ana şi Dan sunt fraţi. Suma vârstelor celor doi fraţi este 41 de ani. În urmă
cu 10 ani, vârsta lui Dan era jumătate din vârsta Anei. Acum vârsta lui Dan este de: a. 24 ani; b. 17 ani; c. 15 ani; d. 13 ani.
15. Pentru a elibera un coleg ţinut ostatic într-o închisoare situată la 130 km,
o echipă de militari parcurge zilnic 30 km; în timpul fiecărei nopţi, echipa este nevoită să se retragă 5 km. În a câta zi de la plecarea în misiunea de recuperare va ajunge echipa la prizonier? a. a şasea; b. a cincea; c. a patra; d. a şaptea.
16. Andrei primeşte de la părinţii săi, la fiecare 30 de zile, 500 de lei; la
fiecare 20 de zile, el cheltuieşte 300 de lei. Suma economisită de Andrei după 300 de zile este: a. 800 lei; b. 600 lei; c. 500 lei; d. 1 500 lei.
4
EXCELENȚĂ
17. La un concurs de tir cu arcul, se acordă 10 puncte pentru o lovitură în primul cerc (roşu), 7 puncte pentru o lovitură în exteriorul acestuia, dar în interiorul celui de-al doilea cerc (galben) şi 4 puncte pentru o lovitură în exteriorul celui de-al doilea cerc, dar în interiorul celui de-al treilea (albastru).
După 10 lovituri, fără să rateze vreuna, Andrei a obţinut 85 de puncte. Dacă a reuşit să nimerească cercul roşu de şase ori, numărul loviturilor de câte 7 puncte a fost egal cu: a. 2; b. 3; c. 4; d. 5.
18. Ce concluzie rezultă din următoarele afirmaţii?
(1) Dacă numărul n este galben, atunci 1n este albastru. (2) Dacă numărul m este verde, atunci 1m este galben. (3) Dacă numărul p este albastru, atunci 1p este verde.
(4) Numărul 7 este verde.
a. Numărul 400 este roşu. b. Numărul 300 este verde. c. Numărul 200 este galben. d. Numărul 100 este albastru.
10
7
4
5
Testul 2 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.
STANDARD
1. Într-o tabără de matematică sunt 80 de elevi. Dacă numărul fetelor partici-
pante este cu 20 mai mic decât numărul băieţilor, câţi băieţi participă în tabără? a. 45; b. 40; c. 50; d. 60.
2. Câte submulţimi cu două elemente are mulţimea {1, 2, 3, ..., 10}?
a. 45; b. 100; c. 55; d. 10.
3. Numerele naturale de forma 5ab sunt în număr de: a. 90; b. 100; c. 20; d. 50.
4. Ordonarea crescătoare a numerelor: a = (12 · 3 – 24 : 4) · 3, b = (1258 – 2 · 503) : 3 şi c = (a + b) : 2 este:
a. a, c, b; b. b, c, a; c. b, a, c; d. a, b, c. 5. Dacă a b = 20, atunci:
a. 10 < a + b < 20; c. 11 < a + b < 19;
b. 9 ≤ a + b ≤ 21; d. a + b = 10.
6. Numerele prime x, y, z care verifică relaţiile: y + z = 18, xy = 35, xz = 55
sunt: a. 3, 5, 7; b. 5, 7, 11; c. 3, 7, 11; d. 7, 11, 13.
7. Dacă ab – ac = 450 şi b – c = 30, atunci a este egal cu:
a. 12; b. 13; c. 14; d. 15. 8. Dacă a = 20 şi b + c = 17, atunci 3a + 2b + 2c este egală cu:
a. 94; b. 37; c. 54; d. 57.
6
9. Dacă a + b = 24 şi a = 12 + 5b, atunci b este egal cu: a. 10; b. 6; c. 2; d. 4.
10. Suma S240 = 1 + 2 + 3 + ... + 240 este egală cu:
a. 240; b. 24 920; c. 2 892; d. 28 920. 11. Suma 2 + 4 + 6 + ... + 28 este divizibilă cu:
a. 19; b. 21; c. 11; d. 13. 12. Media aritmetică a numerelor a şi b, unde a = 1 + 2 + 3 + ... + 30 şi
b = 15 + 16 + 17 + ... + 40, este egală cu: a. 540; b. 590; c. 600; d. 650.
13. Cel mai mare număr natural care împărţit la 12 dă câtul 31 este:
a. 372; b. 379; c. 380; d. 383. 14. Numărul care, după ce se scade 2 din câtul împărţirii la 3 a dublului său
micşorat cu 5 dă 1, este: a. 7; b. 5; c. 2; d. 6.
15. Cel mai mic număr natural care împărţit la 8 dă restul 6 şi împărţit la 6 dă
restul 4 este: a. 20; b. 21; c. 22; d. 24.
16. Numărul divizorilor numărului 2 010 este egal cu:
a. 12; b. 14; c. 16; d. 18.
EXCELENȚĂ
17. Dacă numerele naturale x, y şi z satisfac egalitatea 7x + 4y = 3z, atunci restul împărţirii numărului n = (x + y)(y + z)(z + y) + 3 la 42 este egal cu: a. 0; b. 1; c. 41; d. 3.
18. Cifra zecilor numărului A = (1 + 3 + 5 + ... + 2 013)2013 este egală cu:
a. 3; b. 4; c. 2; d. 5.
7
Etapa a II-a (semestrul al II-lea)
Testul 1 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.
STANDARD
1. Dacă la numărul x adunăm jumătatea lui plus 2, obținem rezultatul 20.
Care este valoarea lui x? a. 4; b. 6; c. 18; d. 12.
2. Un număr adunat cu dublul lui și respectiv o treime din el ne dă 30. Care
este numărul? a. 90; b. 9; c. 5; d. 0,9.
3. Suma 2 3 4 5
5 6 7 8 9
10 10 10 10 10S este egală cu:
a. 56,789; b. 56789; c. 0,56789; d. 0,056789.
4. Numărul 33
2 33 10 7 10 3
10 10 scris sub formă de fracție zecimală
este: a. 373,23; b. 373,203; c. 3073,23; d. 3073,203.
5. Media aritmetică a numerelor 2,35; 12,65; 6 este egală cu:
a. 10,5; b. 7,2; c. 7; d. 21.
6. Al 51-lea termen al mulțimii A = 2012 2013 2014
, , ,...51 52 53
este:
a. 2065
102; b.
2062
101; c.
2061
100; d.
2072
111.
8
7. O fracție de forma 7
5
x
y, echivalentă cu
3
5, este:
a. 27
45; b.
17
15; c.
27
15; d.
47
35.
8. Cardinalul mulțimii A = 35
3 1n
n
este egal cu:
a. 4; b. 5; c. 3; d. 2. 9. Câte perechi de cifre nenule (x, y) verifică relația: , , 7,7?x y y x
a. 5; b. 6; c. 3; d. niciuna.
10. Rezultatul calculului 1 1 1 1
...1 2 2 3 3 4 9 10
este:
a. 1
2; b. 1; c.
9
10; d.
1
10.
11. Aria unui dreptunghi cu lungimea de 22,05 cm și lățimea de trei ori mai
mică este: a. 162,0675 cm2; c. 162,675 cm2;
b. 1620,675 cm2; d. 16,20675 cm2.
12. Dacă numărul a = 0,1 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15, atunci numărul a · 105
este egal cu: a. 11111; b. 11011; c. 111,11; d. 11110.
13. Fracția ireductibilă echivalentă cu fracția 11 22 33 ... 110
13 26 39 ... 130
este:
a. 1
3; b.
11
13; c.
11
3; d.
13
11.
14. Un biciclist parcurge o distanță în 4 zile astfel: în prima zi parcurge un
sfert din toată distanța, a doua zi jumătate din drumul rămas, a treia zi o treime din cât a parcurs în prima zi, iar în ultima zi i-au mai rămas 12 km. Distanța totală parcursă de biciclist în ziua a treia este egală cu:
a. 288 km; b. 288
7 km; c.
144
4 km; d. 41 km.
9
15. Un teren are forma unui triunghi cu laturile de lungimi 5,4 m, 207 cm, respectiv 80 dm. Cât costă împrejmuirea lui, dacă un metru de gard costă 10 lei? a. 1547 lei; b. 154,7 lei; c. 15,47 lei; d. 154,07 lei.
16. Considerăm numerele:
x = 1 1 1 1 1
1 1 2 3 4 ... 992 3 4 5 100
și y = 1 1 1 1 1
1 ...2 3 4 5 100
.
Atunci diferența x – y este egală cu:
a. 4950; b. 9900; c. 0; d. 1
100.
EXCELENȚĂ
17. Dacă fracția 2
2
3 9 10
3
n n
n n
reprezintă un număr natural, unde n *, atunci
valoarea lui n este egală cu: a. 1; b. 3; c. 4; d. 2.
18. Valoarea maximă a sumei numerelor naturale x, y și z, pentru care fracția
1 2 3 ... 40
2 3 7x y z
, este egală cu:
a. 60; b. 61; c. 62; d. 63.
10
Testul 2 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.
STANDARD
1. Câte numere pare de forma 5 3x y există ?
a. 90; b. 100; c. 45; d. 50. 2. Cel mai mare număr natural x care verifică inegalitatea 4 · (x – 3) < 15 este:
a. 5; b. 4; c. 6; d. 7. 3. Dacă xz + yz = 104 și z = 8, atunci rezultatul calculului x + y este:
a. 11; b. 13; c. 15; d. 17. 4. Călin şi Roxana stau la rând la o casă de bilete. Câte persoane aşteaptă la
casă dacă între ei doi sunt 7 persoane, Călin are în spate 9 persoane, iar Roxana are în faţă 12 persoane şi, în plus, Călin este mai aproape de casă? a. 14; b. 28; c. 30; d. 19.
5. Suma numerelor 7 + 14 + 21 + 28 + … + 273 este:
a. 5640; b. 8200; c. 5460; d. 4535. 6. Pătratul perfect dintre numerele 321; 421; 221; 821 este:
a. 221; b. 321; c. 821; d. 421. 7. Media aritmetică a numerelor a, b, c și d este 20, iar media aritmetică a
numerelor a, c și d este 20. Media aritmetică a numerelor x, y, z, t, unde x = a; y = 6b; z = 2c și t = d – c, este: a. 80; b. 40; c. 20; d. 45.
8. Numerele naturale a, b, c verifică simultan egalitățile: a · b = 21; b · c = 56
și a · c = 24. Produsul a · b · c este egal cu: a. 1176; b. 168; c. 112; d. 1344.
11
9. Suma tuturor cifrelor din care este format numărul: A = 1223334444...999999999 este:
a. 315; b. 305; c. 295; d. 285. 10. Diferența dintre jumătatea și sfertul numărului 28 este:
a. 64; b. 2; c. 12; d. 32. 11. Al 2012-lea termen al șirului 0, 7, 14, 21, 28, ... este:
a. 14084; b. 14077; c. 14070; d. 14091. 12. Ultima cifră a numărului a = 20122011 + 20111012 este:
a. 3; b. 5; c. 7; d. 9.
13. Soluția număr natural a ecuației 10 11 12 .... 99 9810x x x x este: a. 2; b. 0; c. 1; d. 3.
14. Dacă 3a + 3b + 3c = 63, atunci X = 2011abc bca cab este egal cu: a. 330; b. 320; c. 230; d. 420.
15. După simplificarea fracției:
11111 22222 33333 44444 55555 66666
77777 88888 99999
obținem:
a. 7
8; b.
1
7; c.
3
8; d.
8
7.
16. Pentru orice numere naturale x şi y se notează x ○ y = 2x + 3xy + 4y.
Numărul natural a pentru care a ○ 5 = 785 este: a. 78; b. 54; c. 49; d. 45.
EXCELENȚĂ
17. Suma cifrelor numărului (2 · 5)2012 – 89 este:
a. 24 000; b. 18 092; c. 18 000; d. 18 235. 18. Dacă x + z + y = 8 și 5x + 3y + z = 26, atunci produsul (2x + y) · (3x + 2y + z)
este egal cu: a. 153; b. 208; c. 629; d. 624.
12
Etapa Naţională
Testul 1 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 de minute.
STANDARD
1. Rezultatul calculului (2 + 4 + 6 + ... + 2012) – (1 + 3 + 5 + ... + 2013) este
egal cu: a. 1005; b. 1006; c. 2011; d. 2012.
2. Dacă x3 + 2x = 72, unde x , atunci valoarea expresiei x2 + 2 este egală
cu: a. 18; b. 36; c. 48; d. 24.
3. Dacă reuniunea mulțimilor A = {13, p + 7} și B = {14, 2p + 1} are trei
elemente, atunci valoarea numărului natural p este egală cu: a. 5; b. 6; c. 7; d. 8.
4. Ultima cifră a numărului n = 2013 2013 2013 20131 2 3 4 este egală cu:
a. 0; b. 2; c. 4; d. 6. 5. Numărul natural a care verifică egalitatea a + 3a + 5a + ... + 2013a + 3021 =
= 2a + 4a + ... + 2014a este egal cu: a. 2; b. 3; c. 4; d. 5.
6. Rezultatul calculului (100 – 12)(100 – 22)...(100 – 102)(112 – 100)(122 –
– 100) ... (192 – 100) este egal cu: a. 0; b. 103; c. 104; d. 106.
7. Un grup de 10 prieteni cumpără o piscină gonflabilă. Dacă în grup ar mai
veni 5 persoane, pe fiecare l-ar costa cu 100 de lei mai puțin. Care este prețul piscinei? a. 1500 lei; b. 2000 lei; c. 3000 lei; d. 4000 lei.
13
8. Dacă 12 2 1536x x , atunci valoarea expresiei 2 2x x este egală cu: a. 56; b. 63; c. 72; d. 100.
9. Dacă trei numere naturale a, b, c dau, la împărțirea cu 17, resturile 5, 7 și
respectiv 10, atunci numărul n = 3a + 2b + c va da, la împărțirea cu 17, restul egal cu: a. 5; b. 6; c. 7; d. 8.
10. Figura geometrică de mai jos are perimetrul egal cu 264 cm. Aria sa este
egală cu:
a. 2763 cm2; b. 2772 cm2; c. 2781 cm2; d. 2790 cm2. 11. Produsul vârstelor a trei frați școlari este egal cu 336. Suma vârstelor lor
este egală cu: a. 19 ani; b. 20 ani; c. 21 ani; d. 22 ani.
12. Suma numerelor naturale nenule a, b, c, d, e şi n, care verifică relaţia
2a + 8 · 3b · 5c · 7d · 11e = n!, este egală cu: a. 20; b. 8; c. 0; d. 23.
13. Suma elementelor mulțimii A = *2
36n
n n
este egală cu:
a. 5; b. 6; c. 7; d. 8.
14. Valoarea sumei 1 1 1
...1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2013
S
este egală cu:
a. 2012
2013; b.
1006
2014; c.
2013
2014; d.
1006
1007.
14a
12a
7a
9a
7a
7a
12a
9a
14
15. Suma numerelor naturale de forma abc , pentru care 99
abc a b c
,
este egală cu: a. 1000; b. 10450; c. 990; d. 1045.
16. Restul împărţirii numărului A = 1 · 3 · 5 · 7 · ... · 1 003 + 4 la 8 este egal cu:
a. 7; b. 5; c. 6; d. 3.
EXCELENȚĂ 17. Dacă numerele naturale nenule x, y şi z verifică egalitatea 2xy + 13z = 52,
atunci suma x + y + z este egală cu: a. 16; b. 13; c. 18; d. 14.
18. Dacă 1 1 1 3
,2013 2 2013 3 2013 2014a b c
atunci valoarea expresiei
2 3
2013 2 2013 3 2013
a b c
a b c
este egală cu:
a. 3
2013; b.
3
2014; c.
1
2013; d.
9
2014.
15
Testul 2 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 de minute.
STANDARD
1. Dacă 2n divide produsul 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 25, atunci cea mai mare valoare
a numărului n este: a. 22; b. 25; c. 12; d. 13.
2. Numărul A = 23 · 35 · 5 · 72 · a, cu a * . Cel mai mic număr natural a,
pentru care numărul A este pătrat perfect, este egal cu: a. 40; b. 30; c. 42; d. 70.
3. Dacă 225 : 4x + 1 – 8 = 0, atunci valoarea lui x este:
a. 12; b. 11; c. 9; d. 10. 4. Mulțimea A = {5n − 1, 3n + 11} are un singur element, dacă n are valoarea:
a. 5; b. 6; c. 7; d. nu se poate. 5. Dacă un număr natural a este divizibil cu 4, atunci restul împărțirii (a + 3)2 : 4
este: a. 0; b. 1; c. 3; d. 2.
6. Se dă mulțimea 2 2100 200, .A x x x Suma elementelor mulțimii A
este triplul numărului: a. 2 · 3 · 52; b. 2 · 3 · 52; c. 22 · 3 · 5 · 7; d. 22 · 32 · 5.
7. Numerele a și b sunt consecutive și a < b. Suma 0ab ab este divizibilă cu 17 dacă valoarea lui a este: a. 1; b. 3; c. 5; d. 6.
8. Într-o cutie sunt 15 bile numerotate de la 1 la 15. Câte bile trebuie extrase,
pe rând, câte una pentru a fi siguri că numărul înscris pe bilă este par? a. 9; b. 7; c. 15; d. 8.
16
9. Dacă (x − 1) · (y + 3) = 7, x , y , atunci produsul x · y are valoarea: a. 7; b. 8; c. 3; d. 2.
10. Suma a trei numere naturale a, b, c este 380. Dacă din fiecare scădem
același număr n, se obțin numerele 107, 115, 98. Valoarea numărului n este: a. 20; b. 30; c. 40; d. 60.
11. Fiecărei litere dintr-un cuvânt i se asociază ca valoare un număr. Dacă
valoarea cuvântului GOOGLE este 78 și valoarea cuvântului GOL este 49, atunci valoarea cuvântului GOE este numărul: a. 39; b. 20; c. 29; d. 19.
12. Adrian a primit trei pachete de la o editură. Primele două pachete
cântăresc împreună 10 kg, al doilea şi al treilea pachet cântăresc împreună 13 kg, iar primul şi al treilea 11 kg. Cele trei pachete cântăresc împreună: a. 17 kg; b. 20 kg; c. 18 kg; d. 14 kg.
13. Câte numere naturale cuprinse între 10 şi 10 000 au suma cifrelor 3?
a. 14; b. 15; c. 18; d. 19. 14. Bogdan a observat că de acasă şi până la şcoală face 800 de paşi,
aproximativ egali, iar de la şcoală până la primărie face încă 640 de paşi. Dacă Bogdan parcurge distanţa de acasă până la şcoală în 30 de minute, atunci distanţa de la şcoală la primărie o parcurge în: a. 26 de minute; b. 25 de minute; c. 24 de minute; d. 22 de minute.
15. Se notează cu a numărul elementelor unei mulţimi A şi cu b numărul
elementelor unei mulţimi B; dacă A B are 7 elemente, A \ B are 2 elemente şi B \ A are 3 elemente, atunci numărul a + b este egal cu: a. 7; b. 5; c. 9; d. 11.
16. Valoarea sumei s = 1 + 3 + 5 + ... + 2011 – 2 – 4 – 6 – ... – 2010 este
numărul natural: a. 1005; b. 1006; c. 2009; d. 1004.
17
EXCELENȚĂ 17. Tamara a cumpărat de la piaţă 7 kg de roşii şi 3 kg de castraveţi şi a plătit
37 de lei. Alina a cumpărat, din acelaşi loc, 5 kg de roşii şi 1 kg de castraveţi şi a plătit 23 de lei. Dacă Ramona a cumpărat 4 kg de roşii şi 4 kg de castraveţi, atunci suma plătită de Ramona este: a. 34 de lei; b. 32 de lei; c. 28 de lei; d. 24 de lei.
18. Dacă atunci valoarea numărului a este:
a. 190; b. 105; c. 99; d. 115.
= 38, = 61, = a,
18
Răspunsuri
Etapa I
Întrebarea Testul 1 Testul 2
1 b c
2 a c
3 b a
4 c b
5 c b
6 b b
7 a d
8 c a
9 a c
10 b d
11 a b
12 b b
13 a d
14 b a
15 b c
16 c c
17 b d
18 c b
19
Etapa a II-a
Întrebarea Testul 1 Testul 2
1 d d
2 b c
3 c b
4 d a
5 c c
6 b d
7 a d
8 d b
9 b d
10 c a
11 a b
12 a d
13 b a
14 b b
15 b a
16 a d
17 d b
18 b a
20
Etapa Naţională
Întrebarea Testul 1 Testul 2
1 b a
2 a b
3 c d
4 a b
5 b b
6 a b
7 c b
8 b a
9 a b
10 b a
11 c c
12 d a
13 c d
14 b c
15 b c
16 a b
17 a c
18 b d
21
Cuprins
Etapa I (semestrul I) .......................................................................... 2 Testul 1 ................................................................................................................. 2 Testul 2 ................................................................................................................. 5
Etapa a II-a (semestrul al II-lea) ......................................................... 7 Testul 1 ................................................................................................................. 7 Testul 2 ............................................................................................................... 10
Etapa Naţională ................................................................................ 12 Testul 1 ............................................................................................................... 12 Testul 2 ............................................................................................................... 15
Răspunsuri ....................................................................................... 18 Etapa I ................................................................................................................ 18 Etapa a II-a ......................................................................................................... 19 Etapa Naţională .................................................................................................. 20
