Stabilitate

STABILITATEASTABILITATEA• StabilitateStabilitate:: calitatea nautică calitatea nautică carecare presupune presupune redresarearedresarea navei anterior înclinate de o navei anterior înclinate de o cauză cauză

exterioară exterioară, atunci când cauza exterioară care a provocat înclinarea îşi încetează acţiunea., atunci când cauza exterioară care a provocat înclinarea îşi încetează acţiunea.

RedresareRedresare semnifică micşorarea unghiului de înclinare semnifică micşorarea unghiului de înclinare..

Cauză exterioarăCauză exterioară semnifică un fenomen fizic de natură mecanică sau semnifică un fenomen fizic de natură mecanică sau meteorologică ce poate provoca înclinarea temporară a navei ( meteorologică ce poate provoca înclinarea temporară a navei (bandăbandă) dar care, ) dar care,

prin prin natura sa, nu modifică distribuţia greutăţilor de la bord (greutăţile se presupun natura sa, nu modifică distribuţia greutăţilor de la bord (greutăţile se presupun fixe).fixe). Exemple: rafală de vânt, val izolat, giraţie, parâmă de remorcă la travers Exemple: rafală de vânt, val izolat, giraţie, parâmă de remorcă la travers (remorchere), salvă de artilerie la travers. (remorchere), salvă de artilerie la travers.

Cauză interioarăCauză interioară semnifică un fenomen fizic de natură mecanică ce modifică semnifică un fenomen fizic de natură mecanică ce modifică prin prin natura sa distribuţia greutăţilor de la bord, provocând înclinarea permanentă a natura sa distribuţia greutăţilor de la bord, provocând înclinarea permanentă a

navei ( navei (canarisirecanarisire).). Exemple: deplasarea transversală a mărfii, inundarea asimetrică.Exemple: deplasarea transversală a mărfii, inundarea asimetrică.

• Stabilitatea Stabilitatea sse asigură e asigură totaltotal la unele ambarcaţiuni (“nerăsturnabile” – self uprighting ) sau la unele ambarcaţiuni (“nerăsturnabile” – self uprighting ) sau parţialparţial (până la o anumită înclinare) la restul navelor, în modul următor: (până la o anumită înclinare) la restul navelor, în modul următor:

- - constructivconstructiv: : printr-o distribuţie iniţială de greutăţi care să conducă la un printr-o distribuţie iniţială de greutăţi care să conducă la un centru de centru de greutate cât mai coborât; greutate cât mai coborât;

- - în exploatareîn exploatare: : printr-o manevră adecvată de greutăţi (încărcare / descărcare) printr-o manevră adecvată de greutăţi (încărcare / descărcare) respectând cu stricteţe instrucţiunile de la bord ( respectând cu stricteţe instrucţiunile de la bord (Stability Stability

BookletBooklet))

• Pierderea stabilităţii (răsturnarea navei) trebuie evitată cu orice preţ deoarece, o dată amorsat, Pierderea stabilităţii (răsturnarea navei) trebuie evitată cu orice preţ deoarece, o dată amorsat, fenomenul este rapid (cca. 10 fenomenul este rapid (cca. 10 ÷÷ 15 15 secsec. ) . ) şi ireversibil, atrăgând de asemenea inexorabil şi şi ireversibil, atrăgând de asemenea inexorabil şi pierderea flotabilităţii (scufundarea navei).pierderea flotabilităţii (scufundarea navei).

STABILITATEA – generalităţiSTABILITATEA – generalităţiExemple de Exemple de cauze exterioarecauze exterioare::

Bandă din rafală de vânt (Bandă din rafală de vânt (Gorch FochGorch Foch pe briză tare) pe briză tare)

Bandă din val izolat Bandă din val izolat ((Ho Tsai FoHo Tsai Fo pe brizanţi la coastă) pe brizanţi la coastă)

Bandă din giraţie (U.S.S. Bandă din giraţie (U.S.S. NimitzNimitz în probă de în probă de giraţie la viteză maximă)giraţie la viteză maximă)

STABILITATEA – generalităţiSTABILITATEA – generalităţi

Exemple de Exemple de cauze exterioarecauze exterioare::

Bandă din parâmă de remorcă la travers Bandă din parâmă de remorcă la travers ((VSP Boxer VSP Boxer în manevră)în manevră)

Bandă din salvă de artilerie Bandă din salvă de artilerie ((USS IowaUSS Iowa – bordee la tribord)– bordee la tribord)

STABILITATEA – generalităţiSTABILITATEA – generalităţi

• Exemple de Exemple de cauze interioarecauze interioare::

Canarisire (cca. 40 Canarisire (cca. 40 ºº) ) din deplasarea mărfii din deplasarea mărfii ((Ice PrinceIce Prince – 2008) – 2008)

Canarisire (cca. 75 Canarisire (cca. 75 ºº) din inundare asimetrică) din inundare asimetrică ((Cougar AceCougar Ace – 2006) – 2006)

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţi Asigurarea totală a stabilităţii (unghiuri de înclinare nelimitate)Asigurarea totală a stabilităţii (unghiuri de înclinare nelimitate)

Este posibilă la nave de mici dimensiuni (ambarcaţiuni) care sunt astfel autoredresabileEste posibilă la nave de mici dimensiuni (ambarcaţiuni) care sunt astfel autoredresabile((self uprighting). self uprighting). SeSe realizeazărealizează printr-o distribuţie adecvată a greutăţilor şi a volumelorprintr-o distribuţie adecvată a greutăţilor şi a volumeloretanşe, astfel încât nava răsturnată este instabilă şi prin urmare se redresează.etanşe, astfel încât nava răsturnată este instabilă şi prin urmare se redresează.

Test de auto – redresare Test de auto – redresare (velier de cursă oceanică)(velier de cursă oceanică)

Test de auto – redresare Test de auto – redresare (ambarcaţiune tip (ambarcaţiune tip SARSAR: : Search Search And Rescue – And Rescue – căutare / salvare)căutare / salvare)

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţi

Asigurarea Asigurarea parparţială a stabilităţiiţială a stabilităţii (unghiuri de înclinare limitate)(unghiuri de înclinare limitate)Gama unghiurilor de inclinare se limitează prin realizarea unei distribuţii controlate de greutăţiGama unghiurilor de inclinare se limitează prin realizarea unei distribuţii controlate de greutăţi(cazuri de încărcare tipizate), element care asigură predicţia gamei de unghiuri de înclinare în(cazuri de încărcare tipizate), element care asigură predicţia gamei de unghiuri de înclinare înlimitele admisibile. Controlul distribuţiei de greutăţi este efectuat prin respectarea strictă alimitele admisibile. Controlul distribuţiei de greutăţi este efectuat prin respectarea strictă ainstrucţiunilor de la bord privind încărcarea / descărcarea (instrucţiunilor de la bord privind încărcarea / descărcarea (Stability BookletStability Booklet sau software de sau software deîncărcare dedicat).încărcare dedicat).

StabilitStability Booklet (y Booklet (M/VM/V Bittar Express Bittar Express) – Caz tip de încărcare) – Caz tip de încărcare

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţiAsigurarea Asigurarea parparţială a stabilităţiiţială a stabilităţii (unghiuri de înclinare limitate)(unghiuri de înclinare limitate)

Software de încărcare dedicatSoftware de încărcare dedicat(Tanc (Tanc ASC AquariusASC Aquarius))

Software de încărcare dedicatSoftware de încărcare dedicat(RO-RO (RO-RO ASC ProviderASC Provider))

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţiFaze ale pierderii stabilităţii (răsturnare)Faze ale pierderii stabilităţii (răsturnare)

Faza iniţială (canarisire persistentă Faza iniţială (canarisire persistentă şi rezistentă la contramăsuri) şi rezistentă la contramăsuri)

Faza finală (înclinare majoră asociată Faza finală (înclinare majoră asociată cu inundarea corpului etanş)cu inundarea corpului etanş)


Consecinţe ale pierderii stabilităţiiConsecinţe ale pierderii stabilităţii

Răsturnare fără pierderea Răsturnare fără pierderea flotabilităţii (caz rarisim !!!)flotabilităţii (caz rarisim !!!)

Răsturnare asociată cu Răsturnare asociată cu pierderea flotabilităţiipierderea flotabilităţii

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţiTipologia înclinărilor naveiTipologia înclinărilor navei

După direcţie (separare d.p.v. pur academic):După direcţie (separare d.p.v. pur academic):

─ Înclinări Înclinări transversaletransversale (tribord – babord); (tribord – babord);─ Înclinări Înclinări longitudinalelongitudinale (prova – pupa); (prova – pupa);─ Înclinări Înclinări realereale (transversale + longitudinale). (transversale + longitudinale).

După caracterul temporal:După caracterul temporal:

─ Înclinare temporară (transversală – Înclinare temporară (transversală – bandăbandă, longitudinală – , longitudinală – ambardeeambardee););─ Înclinare permanentă (transversală – Înclinare permanentă (transversală – canarisirecanarisire, longitudinală – , longitudinală – asietăasietă););─ Înclinare temporară oscilatorie (transversală – Înclinare temporară oscilatorie (transversală – ruliuruliu, longitudinală – , longitudinală – tangajtangaj).).

După amplitudine:După amplitudine:

─ Înclinări la Înclinări la unghiuri miciunghiuri mici (maxim 10 – 15 (maxim 10 – 15 °°););─ Înclinări la Înclinări la unghiuri mariunghiuri mari (de la 30 (de la 30°° până la răsturnare sau rotaţie completă). până la răsturnare sau rotaţie completă).

După modul de acţiune a cauzei perturbatoare:După modul de acţiune a cauzei perturbatoare:

─ Înclinări staticeÎnclinări statice (acţiune cu intensitate gradată, lentă şi fără acceleraţii); (acţiune cu intensitate gradată, lentă şi fără acceleraţii);

─ Înclinări dinamiceÎnclinări dinamice (acţiune brutală, rapidă şi cu suprasarcini accentuate). (acţiune brutală, rapidă şi cu suprasarcini accentuate).


Tipologia înclinărilor navei – exempleTipologia înclinărilor navei – exemple

Înclinări temporareÎnclinări temporare

Înclinare temporară transversalăÎnclinare temporară transversală(bandă din val izolat)(bandă din val izolat)

Înclinare temporară longitudinalăÎnclinare temporară longitudinală(ambardee pe hulă scurtă)(ambardee pe hulă scurtă)

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţiTipologia înclinărilor navei – exempleTipologia înclinărilor navei – exemple

Înclinări permanenteÎnclinări permanente

Înclinare transversală permanentă Înclinare transversală permanentă (canarisire funcţională – velier în marş)(canarisire funcţională – velier în marş)

Înclinare transversală permanentă Înclinare transversală permanentă (canarisire de avarie – deplasarea mărfii)(canarisire de avarie – deplasarea mărfii)

Înclinare longitudinală permanentă Înclinare longitudinală permanentă (asietă – apupare)(asietă – apupare)


Tipologia înclinărilor navei – exempleTipologia înclinărilor navei – exemple

Înclinări temporare cu caracter oscilatoriuÎnclinări temporare cu caracter oscilatoriu

Înclinare oscilatorie transversală – Înclinare oscilatorie transversală – ruliuruliu

Înclinare oscilatorie longitudinală – Înclinare oscilatorie longitudinală – tangajtangaj

STABILITATEA - generalităţiSTABILITATEA - generalităţiModaliModalităţi de abordare a studiului stabilităţiităţi de abordare a studiului stabilităţii Stabilitatea statică:Stabilitatea statică:

─ Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;─ Înclinările longitudinale / transversale au un caracter static;Înclinările longitudinale / transversale au un caracter static;─ Amplitudinea înclinărilor poate fi de la chilă dreaptă până la răsturnare.Amplitudinea înclinărilor poate fi de la chilă dreaptă până la răsturnare.

Stabilitatea dinamică :Stabilitatea dinamică :

─ Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;─ Înclinările longitudinale / transversale au un caracter dinamic;Înclinările longitudinale / transversale au un caracter dinamic;─ Amplitudinea înclinărilor poate fi de la chilă dreaptă până la răsturnare.Amplitudinea înclinărilor poate fi de la chilă dreaptă până la răsturnare.

Stabilitatea iniţială (la unghiuri mici) :Stabilitatea iniţială (la unghiuri mici) :

─ Înclinările au amplitudini moderate (maxim 10 – 15 Înclinările au amplitudini moderate (maxim 10 – 15 °°););─ Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii orizontale;Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii orizontale;─ Înclinările longitudinale / transversale au caracter static.Înclinările longitudinale / transversale au caracter static.

Stabilitatea la unghiuri mari (Stabilitatea la unghiuri mari (Ultimate StabilityUltimate Stability):):

─ Înclinări Înclinări au amplitudini au amplitudini mari (de la 30° până la răsturnare sau rotaţie completămari (de la 30° până la răsturnare sau rotaţie completă););

─ Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;Plutirile izocarene sunt trasate prin centrul de greutate al plutirii precedente;

─ Înclinările (numai transversale) au un caracter atât static cât şi dinamic.Înclinările (numai transversale) au un caracter atât static cât şi dinamic.

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂConsideraţii generale şi ipoteze preliminareConsideraţii generale şi ipoteze preliminare

Stabilitatea iniţială studiază comportamentul navei la înclinări mici produse de cauzeStabilitatea iniţială studiază comportamentul navei la înclinări mici produse de cauzeexterioare şi care au un caracter static. De asemenea, conform legii fundamentale a exterioare şi care au un caracter static. De asemenea, conform legii fundamentale a

flotabilităţii,flotabilităţii,dat fiind că deplasamentul navei este constant în timpul înclinării, rezultă că şi volumul careneidat fiind că deplasamentul navei este constant în timpul înclinării, rezultă că şi volumul careneiva fi de asemenea constantva fi de asemenea constant ( (DD = = γγ ·· V ). V ). Prin urmare se pot introduce următoarele noţiuni şiPrin urmare se pot introduce următoarele noţiuni şiipoteze simplificatoare:ipoteze simplificatoare:

Înclinări sunt Înclinări sunt izocareneizocarene: înclinările navei păstrează constant volumul carenei: înclinările navei păstrează constant volumul carenei VV. Se trasează. Se trasează conform teoremei lui conform teoremei lui EulerEuler (la unghiuri mici de înclinare) şi (la unghiuri mici de înclinare) şi RReguliloregulilor II şi şi IIII ale lui ale lui Krîlov Krîlov

(la unghiuri mari de înclinare).(la unghiuri mari de înclinare).

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂ

Consideraţii generale şi ipoteze preliminareConsideraţii generale şi ipoteze preliminare

UnghiuriUnghiurile le de înclinare sunt de înclinare sunt micimici . Unghiurile de înclinare se pot considera . Unghiurile de înclinare se pot considera micimici dacă dacă la la limitalimita superioară a gamei de valorisuperioară a gamei de valori a acestora a acestora::

─ Plutirea înclinată atinge puntea deschisă (bordul liber Plutirea înclinată atinge puntea deschisă (bordul liber FF mai mic decât pescajul mai mic decât pescajul TT););─ Plutirea înclinată atinge gurna emersă (bordul liber Plutirea înclinată atinge gurna emersă (bordul liber FF mai mare decât pescajul mai mare decât pescajul TT););─ Plutirea înclinată atinge cca. 15 Plutirea înclinată atinge cca. 15 °° (bordul liber (bordul liber FF comparabil cu pescajul comparabil cu pescajul TT);.);.

Bordul liber Bordul liber FF << pescajul pescajul TT Bordul liber Bordul liber FF >> pescajul pescajul TT Bordul liber F ≈ pescajul T


Înclinările navei au caracter staticÎnclinările navei au caracter static. Caracterul static al înclinărilor este definit de. Caracterul static al înclinărilor este definit de următoarele condiţii:următoarele condiţii:

─ Momentul de înclinare (exterior)Momentul de înclinare (exterior) este aplicat cu intensitate progresivăeste aplicat cu intensitate progresivă ( (MiMi22>Mi>Mi11>>

MiMi00)), la orice, la orice înclinare nava fiind în înclinare nava fiind în echilibru staticechilibru static (momentul exterior aplicat (momentul exterior aplicat MiMi

fiind în modfiind în mod continuu egal cu momentul de redresare continuu egal cu momentul de redresare Mr, Mr, moment crescător cumoment crescător cu

înclinarea);înclinarea);

─ Aplicarea progresivă a momentului exterior se face foarte lent (teoretic intr-un timpAplicarea progresivă a momentului exterior se face foarte lent (teoretic intr-un timp

infinit de lung) şi prin urmare mişcarea de rotaţie a navei se face fără acceleraţiiinfinit de lung) şi prin urmare mişcarea de rotaţie a navei se face fără acceleraţii

unghiulare, lipsind deci forţele de inerţie cu efectele asociate;unghiulare, lipsind deci forţele de inerţie cu efectele asociate;


Dependenţa momentului de redresare Dependenţa momentului de redresare MrMr cu unghiul de înclinare cu unghiul de înclinare θθ este este liniarăliniară. Variaţia. Variaţia momentului de redresare momentului de redresare MrMr cu unghiul de înclinare cu unghiul de înclinare θθ adică adică MrMr = f( = f(θθ ) ) are un caracterare un caracter cvasi-oarecare, fiind explicitată de diagrama de stabilitate statică. Dacă selectăm gamacvasi-oarecare, fiind explicitată de diagrama de stabilitate statică. Dacă selectăm gama de unghiuri de unghiuri θθ = 0 = 0 ÷÷ 15 15 °°, , se se poate afirmapoate afirma c că diagrama de stabilitate statică se suprapune ă diagrama de stabilitate statică se suprapune

cucu tangenta în origine în această porţiune şi deci variaţia momentului se poate consideratangenta în origine în această porţiune şi deci variaţia momentului se poate considera practic liniară cu înclinarea.practic liniară cu înclinarea.


În În gama de unghiuri gama de unghiuri θθ = 0 = 0 ÷÷ 15 15 °°, deplasarea transversală a centrului de carenă , deplasarea transversală a centrului de carenă BB se face se face pe un arc de cercpe un arc de cerc. Centrul cercului se numeşte . Centrul cercului se numeşte metacentru transversalmetacentru transversal MMTT iar raza iar raza

cercului se numeşte rază cercului se numeşte rază metacentrică transversalămetacentrică transversală BM BM T T . . Metacentrul transversal Metacentrul transversal MMTT

poate rezulta şi din intersecţia suportului forţei de flotabilitate poate rezulta şi din intersecţia suportului forţei de flotabilitate γγ ·· VV (perpendicular pe (perpendicular pe fiecare plutire înclinată) cu planul diametral (axa Oz).fiecare plutire înclinată) cu planul diametral (axa Oz).

ConsecinţăConsecinţă: la înclinări mici, raza metacentrică fiind constantă (arc de cerc),: la înclinări mici, raza metacentrică fiind constantă (arc de cerc),

metacentrul transversal metacentrul transversal MMT T are o are o poziţie fixăpoziţie fixă..


În În gama de unghiuri gama de unghiuri ψψ = 0 = 0 ÷÷ 10 10 °°, deplasarea longitudinală a centrului de carenă , deplasarea longitudinală a centrului de carenă BB se face se face de asemenea pe un arc de cercde asemenea pe un arc de cerc. Centrul cercului se numeşte . Centrul cercului se numeşte metacentru longitudinal Mmetacentru longitudinal MLL

iar raza cercului se numeşte rază iar raza cercului se numeşte rază metacentrică longitudinală metacentrică longitudinală BM BM L L . . Metacentrul Metacentrul

longitudinal longitudinal MML L poate rezulta şi din intersecţia suportului forţei de flotabilitate poate rezulta şi din intersecţia suportului forţei de flotabilitate γγ ·· VV cu cu verticala ridicată din centrul de carenă al plutirii orizontale.verticala ridicată din centrul de carenă al plutirii orizontale.

Consecinţă Consecinţă : Din aceleaşi motive, metacentrul longitudinal : Din aceleaşi motive, metacentrul longitudinal MML L are o are o poziţie fixăpoziţie fixă..

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂTrasarea plutirilor izocarene; Teorema lui Trasarea plutirilor izocarene; Teorema lui EulerEuler

Problema trasării plutirilor izocarene transversaleProblema trasării plutirilor izocarene transversale: Dacă considerăm o înclinare: Dacă considerăm o înclinare transversală caracterizată de unghiul de înclinare transversală caracterizată de unghiul de înclinare θθ, din infinitatea de plutiri izocline, din infinitatea de plutiri izocline (adică plutiri având aceeaşi înclinare (adică plutiri având aceeaşi înclinare θθ) posibile, doar una va fi izocarenă şi anume) posibile, doar una va fi izocarenă şi anume plutirea trasată prin centrul de greutate a plutirii orizontale plutirea trasată prin centrul de greutate a plutirii orizontale FF0 0 ,, construcţie geometricăconstrucţie geometrică conformă cu teorema lui conformă cu teorema lui EulerEuler..


Problema trasării plutirilor izocarene longitudinaleProblema trasării plutirilor izocarene longitudinale: Dacă considerăm o înclinare: Dacă considerăm o înclinare longitudinală caracterizată de unghiul de înclinare longitudinală caracterizată de unghiul de înclinare ψψ, din infinitatea de plutiri izocline, din infinitatea de plutiri izocline (adică plutiri având aceeaşi înclinare (adică plutiri având aceeaşi înclinare ψψ) posibile, doar una va fi izocarenă şi anume) posibile, doar una va fi izocarenă şi anume plutirea trasată prin centrul de greutate a plutirii orizontale plutirea trasată prin centrul de greutate a plutirii orizontale FF0 0 ,, construcţie geometricăconstrucţie geometrică conformă cu teorema lui conformă cu teorema lui EulerEuler..


Teorema luiTeorema lui Euler Euler (enunţ)(enunţ) :: Două plutiri izocarene înclinate succesive, diferenţiate deDouă plutiri izocarene înclinate succesive, diferenţiate de un unghi de înclinare infinit mic un unghi de înclinare infinit mic ddθθ , se intersectează după o axă ce trece prin centrele de , se intersectează după o axă ce trece prin centrele de greutate ale fiecăreiagreutate ale fiecăreia. Teorema este valabilă doar în următoarele condiţii:. Teorema este valabilă doar în următoarele condiţii:

─ Unghiul Unghiul de înclinare de înclinare este infinit miceste infinit mic ((dθdθ));;

─ ÎnclinareaÎnclinarea infinitinfinit mic mică are drept primă consecinţă faptul că plutirea orizontală ă are drept primă consecinţă faptul că plutirea orizontală WLWLOO şi şi

plutirea înclinată plutirea înclinată WLWLθθ sunt identice şi deci caracteristicile geometrice ale acestora sunt identice şi deci caracteristicile geometrice ale acestora (formă contur, arie, momente statice şi de inerţie, poziţie centru de greutate) sunt de(formă contur, arie, momente statice şi de inerţie, poziţie centru de greutate) sunt de asemenea similare;asemenea similare;

─ Bordajele se consideră preponderent verticale şi paralele (se neglijează influenţa Bordajele se consideră preponderent verticale şi paralele (se neglijează influenţa formelor evazate ale extremităţilor prova şi pupa ale navei).formelor evazate ale extremităţilor prova şi pupa ale navei).

─ ÎnclinareaÎnclinarea infinitinfinit mic mică are de asemenea drept consecinţă faptul că tangenta unghiuluiă are de asemenea drept consecinţă faptul că tangenta unghiului se poate aproxima cu unghiul în radiani (se poate aproxima cu unghiul în radiani (tg dtg dθθ ≈ ≈ θθ).).

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂTrasarea plutirilor izocarene; Teorema lui Trasarea plutirilor izocarene; Teorema lui EulerEuler Teorema luiTeorema lui Euler Euler (demonstraţie)(demonstraţie) :: Demonstraţia teoremei se face explicitând Demonstraţia teoremei se face explicitând matematic caracterul izocaren al celor două plutiri (volumul ongletului imers matematic caracterul izocaren al celor două plutiri (volumul ongletului imers vvii este egal este egal cu volumul ongletului emers cu volumul ongletului emers vvee ambele fiind egale cu un volum notat cu ambele fiind egale cu un volum notat cu vv). Prin urmare:). Prin urmare:

2

2

2/

2/

2

2/

2/

2

ddxyv

ddxyv

L

L

ee

L

L

ii

2/

2/

2/

2/

2/

2/

22/

2/

2

2

1

2

1

2

1

2

1 L

LMse

Se

e

le

e

L

LMsi

Si

i

li

i

L

L

e

L

L

iei dxyydxyydxydxyvv

2

ByyyMM eiSeSi

dxdydxdtgyydv

dxdydxdtgyydv

eeee

iiii

2

2

2

1

2

12

1

2

1

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂDeplasarea centruluiDeplasarea centrului de de carenă; Metacentre şi raze metacentricecarenă; Metacentre şi raze metacentrice Deplasarea centrului de carenă – consideraţii generaleDeplasarea centrului de carenă – consideraţii generale

La înclinări mici, volumul carenei işi păstrează constantă mărimea La înclinări mici, volumul carenei işi păstrează constantă mărimea ((DD = = γγ ·· V ) V ) însă îşi însă îşi schimbă forma. Schimbarea formei se face din cauză că partea care iese din apă (ongletul schimbă forma. Schimbarea formei se face din cauză că partea care iese din apă (ongletul emers) “migrează” către cea care intră în apă (ongletul imers). Consecinţa acestui transfer emers) “migrează” către cea care intră în apă (ongletul imers). Consecinţa acestui transfer de este aceea că centrul său de greutate (centrul de carenă de este aceea că centrul său de greutate (centrul de carenă BB00) se deplasează în aceeaşi ) se deplasează în aceeaşi direcţie. Deplasarea se face pe un arc de cerc cu centrul în metacentru şi având raza egală direcţie. Deplasarea se face pe un arc de cerc cu centrul în metacentru şi având raza egală cu raza metacentrică (transversală sau longitudinală).cu raza metacentrică (transversală sau longitudinală).

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂDeplasarea centruluiDeplasarea centrului de de carenă; Metacentre şi raze metacentricecarenă; Metacentre şi raze metacentrice Calculul propriu-zis al deplasării centrului de carenăCalculul propriu-zis al deplasării centrului de carenă

La înclinări transversaleLa înclinări transversale infinit mici, volumul infinit mici, volumul dvdv al ongletului emers se deplasează din al ongletului emers se deplasează din centrul său de greutate centrul său de greutate ggee în centrul de greutate în centrul de greutate ggii al ongletului emers. Corespunzător, al ongletului emers. Corespunzător, centrul de greutate al volumului centrul de greutate al volumului VV (centrul de carenă) se deplasează în acelaşi sens din (centrul de carenă) se deplasează în acelaşi sens din BBoo în în BBθθ , pe o dreaptă paralelă cu segmentul , pe o dreaptă paralelă cu segmentul ggee ggi,, i,, mărimile deplasărilor fiind invers mărimile deplasărilor fiind invers proporţionale cu volumele implicateproporţionale cu volumele implicate adic adică ă vv şi şi V V ((Teorema deplasăriiTeorema deplasării). Prin urmare:). Prin urmare:

)(1

ieoo

ie ggvV

BBv

V

BB

gg

yygg

dxyddxdyyv

ie

L

L

L

L

3

42

3

2

2

1

2

1 2

2

22

2

dBMBB

cercdearcBBsegmentBB

To

oo

)()(

2

2

2

2

32

3

2

3

4

2

1L

L

I

L

Lie

x

dxyddxyydggv

V

IBMfelLa

V

IMBdI

VdBMBB YF

Lx

TxTo .1


Deplasarea centruluiDeplasarea centrului de de carenă; Metacentre şi raze metacentricecarenă; Metacentre şi raze metacentrice

Calculul deplasării centrului de carenă – concluzii Calculul deplasării centrului de carenă – concluzii

─ La înclinări transversale mici, centrul de carenă La înclinări transversale mici, centrul de carenă BBOO se deplasează în sensul înclinării se deplasează în sensul înclinării pe un arc de cerc a cărui centru se numeşte pe un arc de cerc a cărui centru se numeşte metacemtru transversalmetacemtru transversal (sau (sau micul micul metacentrumetacentru) ) MMTT, raza cercului numindu-se , raza cercului numindu-se rază metacentrică transversalărază metacentrică transversală având având mărimea dată de expresia mărimea dată de expresia BMBMTT = = IIXX // VV; ;

─ La înclinări longitudinale, centrul de carenă La înclinări longitudinale, centrul de carenă BBOO se deplasează în sensul înclinării pe se deplasează în sensul înclinării pe un arc de cerc a cărui centru se numeşte un arc de cerc a cărui centru se numeşte metacemtru longitudinalmetacemtru longitudinal (sau (sau marele marele metacentrumetacentru) ) MMLL, raza cercului numindu-se , raza cercului numindu-se rază metacentrică longitudinalărază metacentrică longitudinală având având mărimea dată de expresia mărimea dată de expresia BMBMLL = = IIYFYF // VV;;

─ Dat fiind că la o navă cu proporţii geometrice normale raportul Dat fiind că la o navă cu proporţii geometrice normale raportul LL // BB = 4 = 4÷÷14, 14, momentul de inerţie momentul de inerţie IIYF YF este de ccaeste de cca. . 1010 ÷÷100 ori mai mare decât momentul de inerţie 100 ori mai mare decât momentul de inerţie IIXX şi prin urmare razele metacentrice au aceleaşi rapoarte de mărime. Astfel, raza şi prin urmare razele metacentrice au aceleaşi rapoarte de mărime. Astfel, raza metacentrică longitudinală are ordinul de mărime metacentrică longitudinală are ordinul de mărime BMBMLL = (1 = (1 ÷÷ 1,5) 1,5) ·· L L iar iar raza raza metacentrică transversală are valoarea metacentrică transversală are valoarea BMBMTT ≈ ≈ HH (în vecinătatea punţii navei). (în vecinătatea punţii navei).

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare; Înălţimi metacentriceMoment de redresare; Înălţimi metacentrice Calculul propriu-zis al momentului transversal de redresare Calculul propriu-zis al momentului transversal de redresare

La înclinări transversaleLa înclinări transversale produseproduse de de momentul momentul exterior exterior MMii , , deplasamentuldeplasamentul DD aplicat în aplicat în centrul de greutate centrul de greutate GG şi flotabilitatea şi flotabilitatea γγ ·· VV aplicată în centrul de carenă aplicată în centrul de carenă BBoo genereazăgenerează un un cuplu în plan transversal având expresia scalară:cuplu în plan transversal având expresia scalară:

Expresia Expresia M MRTRT == DD ·· GMGMTT ·· θθ se numeştese numeşte

formula metacentrică a stabilităţii transversaleformula metacentrică a stabilităţii transversale

iar iar GMGMT T este este înălţimea metacentrică transver – înălţimea metacentrică transver –

sală, măsura calitativă a stabilităţii transversale.sală, măsura calitativă a stabilităţii transversale.

kGkGDM RT

)(sin)( miciunghiuripentruGMaBMkG TT

TTTRT GMDGMDaBMDM sinsin)(

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare; Înălţimi metacentriceMoment de redresare; Înălţimi metacentrice Calculul propriu-zis al momentului longitudinal de redresareCalculul propriu-zis al momentului longitudinal de redresare

La înclinări longitudinaleLa înclinări longitudinale produseproduse de de momentul momentul exterior exterior MMii , , deplasamentuldeplasamentul DD aplicat în aplicat în centrul de greutate centrul de greutate GG şi flotabilitatea şi flotabilitatea γγ ·· VV aplicată în centrul de carenă aplicată în centrul de carenă BBoo genereazăgenerează un un cuplu în plan longitudinal, cuplu în plan longitudinal,

având expresia scalară:având expresia scalară:

Expresia Expresia M MRLRL == DD ·· BMBMLL·· ψψ se numeşte se numeşte formula metacentrică a stabilităţii longitudinale formula metacentrică a stabilităţii longitudinale iariar

GMGML L este este înălţimea metacentrică longitudinalăînălţimea metacentrică longitudinală, măsura calitativă a stabilităţii longitudinale., măsura calitativă a stabilităţii longitudinale.

kGkGDM RL

)(

sin)(

miciunghiuripentru

GMaBMkG LL

LRL

LLRL

GMDMsau

GMDaBMDM sinsin)(

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare; Cazuri de echilibruMoment de redresare; Cazuri de echilibru Echilibrul navei – consideraţii generale Echilibrul navei – consideraţii generale

Echilibrul navei este o stare mecanică de sorginte dinamică (realizarea acestuia Echilibrul navei este o stare mecanică de sorginte dinamică (realizarea acestuia presupune prin definiţie o mişcare sau acţiune). presupune prin definiţie o mişcare sau acţiune).

Putem enumera următoarele stări de echilibru:Putem enumera următoarele stări de echilibru:

─ Echilibru stabilEchilibru stabil: corpul scos din starea iniţială : corpul scos din starea iniţială manifestă natural tendinţa de revenire dacă manifestă natural tendinţa de revenire dacă cauza destabilizatoare îşi încetează acţiunea ;cauza destabilizatoare îşi încetează acţiunea ;

─ Echilibru instabilEchilibru instabil: corpul scos din starea iniţială : corpul scos din starea iniţială nu manifestă natural tendinţa de revenire ci pe nu manifestă natural tendinţa de revenire ci pe aceea de îndepărtare dacă cauza destabilizatoareaceea de îndepărtare dacă cauza destabilizatoare îşi încetează acţiunea ;îşi încetează acţiunea ;

─ Echilibru indiferentEchilibru indiferent: corpul scos din starea : corpul scos din starea iniţială nu manifestă natural nici o tendinţă iniţială nu manifestă natural nici o tendinţă de deplasare (rămâne nemişcat) dacă cauza de deplasare (rămâne nemişcat) dacă cauza destabilizatoare îşi încetează acţiunea (cazul destabilizatoare îşi încetează acţiunea (cazul echilibrului static) .echilibrului static) .

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibruMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibru Echilibrul stabil Echilibrul stabil

Echilibrul stabil presupune redresarea navei (valoare pozitivă la acţiunea momentului în sens Echilibrul stabil presupune redresarea navei (valoare pozitivă la acţiunea momentului în sens trigonometric). Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor trigonometric). Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor ((BBOO şi şi GG) precum şi a metacentrului ) precum şi a metacentrului MMTT ca mai jos, putem scrie: ca mai jos, putem scrie:

ConcluzieConcluzie: nava este considerată în echi – : nava este considerată în echi –

libru stabil dacă metacentrul libru stabil dacă metacentrul MMTT este situ – este situ –

at at deasupradeasupra centrului de greutate centrului de greutate G G şi decişi deci

înălţimea metacentrică înălţimea metacentrică GMGMTT este este pozitivăpozitivă. .

KGKBBMaBM

decişiGMşiDCum

GMDM

TT

T

TRT

)(0)(

:00

;00

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibruMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibru Echilibrul instabilEchilibrul instabil

Echilibrul instabil presupune continuarea înclinării navei navei (momentul de redresare Echilibrul instabil presupune continuarea înclinării navei navei (momentul de redresare devine moment de înclinare fiind deci negativ). Considerând poziţiile reciproce pe devine moment de înclinare fiind deci negativ). Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor (verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor (BBOO şi şi GG) precum şi a metacentrului ) precum şi a metacentrului MMTT ca ca mai jos, putem scrie:mai jos, putem scrie:

ConcluzieConcluzie: nava este considerată în echi – : nava este considerată în echi –

libru instabil dacă metacentrul libru instabil dacă metacentrul MMTT este si – este si –

tuat tuat dedesubtuldedesubtul centrului de greutate centrului de greutate G G şi deci şi deci

înălţimea metacentrică înălţimea metacentrică GMGMTT este este negativănegativă..

KGKBBMaBM

decişiGMşiDCum

GMDM

TT

T

TRT

)(0)(

:00

;00

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibruMoment transversal de redresare; Cazuri de echilibru Echilibrul indiferentEchilibrul indiferent

Echilibrul indiferent presupune absenţa înclinării sau redresării navei (momentul de Echilibrul indiferent presupune absenţa înclinării sau redresării navei (momentul de redresare devine nul – forţele sunt coliniare), Dacă momentul exterior redresare devine nul – forţele sunt coliniare), Dacă momentul exterior MMii îşi încetează îşi încetează acţiunea, nava rămâne canarisită la înclinarea respectivă iar dacă continuă să acţioneze, acţiunea, nava rămâne canarisită la înclinarea respectivă iar dacă continuă să acţioneze, înclinarea devine mişcare de rotaţieînclinarea devine mişcare de rotaţie ( (θθ = = ∞∞)). Considerând poziţiile reciproce pe verticală . Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor (ale punctelor de aplicaţie ale forţelor (BBO O şi şi GG) precum şi poziţia metacentrului ) precum şi poziţia metacentrului MMTT ca ca mai jos, putem scrie:mai jos, putem scrie:

ConcluzieConcluzie: nava este considerată în echilibru in – : nava este considerată în echilibru in –

diferent dacă poziţia metacentrului diferent dacă poziţia metacentrului MMTT coincidecoincide

cu poziţia centrului de greutate cu poziţia centrului de greutate G G şi deci înălţimea şi deci înălţimea

metacentrică metacentrică GMGMTT este este nulănulă ..

KGKBBMaBM

decişiGMşiDCum

GMDM

TT

T

TRT

)(0)(

:00

;00

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment Moment longitudinallongitudinal de redresare; Cazuri de echilibru de redresare; Cazuri de echilibru Echilibrul stabil Echilibrul stabil

Echilibrul stabil presupune redresarea navei (valoare pozitivă la acţiunea momentului în Echilibrul stabil presupune redresarea navei (valoare pozitivă la acţiunea momentului în sens trigonometric). Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie sens trigonometric). Considerând poziţiile reciproce pe verticală ale punctelor de aplicaţie ale forţelor (ale forţelor (BBOO şi şi GG) precum şi a metacentrului ) precum şi a metacentrului MMLL ca mai jos, putem scrie: ca mai jos, putem scrie:

ConcluzieConcluzie: nava este considerată în echilibru stabil dacă metacentrul : nava este considerată în echilibru stabil dacă metacentrul MMLL este situat este situat deasupradeasupracentrului de greutate centrului de greutate G G şi decişi deci înălţimea metacentrică înălţimea metacentrică GMGMLL este este pozitivăpozitivă..

NotNotă:ă: dată fiind mărimea razei metacentrice longitudinale dată fiind mărimea razei metacentrice longitudinale BMBMLL , la o navă cu proporţii , la o navă cu proporţiigeometrice normale (geometrice normale (LL / / BB >> 4), 4), apariţia echilibrului instabil longitudinal nu este posibilă,apariţia echilibrului instabil longitudinal nu este posibilă,nava pierzându-şi mai întâi stabilitatea transversală (stabilitate longitudinală asigurată).nava pierzându-şi mai întâi stabilitatea transversală (stabilitate longitudinală asigurată).

KGKBBMaBM

decişiGMşiDCum

GMDM

LL

L

LRL

)(0)(

:00

;00

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare; Cazuri de echilibru - concluziiMoment de redresare; Cazuri de echilibru - concluzii

Echilibrul transversal al naveiEchilibrul transversal al navei

Starea de echilibru transversal a navei poate avea mai multe ipostaze şi anume:Starea de echilibru transversal a navei poate avea mai multe ipostaze şi anume:

─ Echilibru transversal stabilEchilibru transversal stabil: nava este în echilibru stabil dacă metacentrul : nava este în echilibru stabil dacă metacentrul MMTT este este situat deasupra centrului de greutate situat deasupra centrului de greutate G G , înălţimea metacentrică , înălţimea metacentrică GMGMTT fiind pozitivă; fiind pozitivă;

─ Echilibru transversal instabilEchilibru transversal instabil: nava este echilibru instabil dacă metacentrul : nava este echilibru instabil dacă metacentrul MMTT este este situat dedesubtul centrului de greutate situat dedesubtul centrului de greutate G G , înălţimea metacentrică , înălţimea metacentrică GMGMTT fiind negativă; fiind negativă;

─ Echilibru transversal indiferentEchilibru transversal indiferent: nava este în echilibru indiferent dacă poziţia : nava este în echilibru indiferent dacă poziţia metacentrului metacentrului MMTT coincide cu poziţia centrului de greutate coincide cu poziţia centrului de greutate G G , înălţimea metacentrică , înălţimea metacentrică GMGMTT fiind deci nulă; fiind deci nulă;

Atenţie ! Atenţie ! : la un deplasament dat, volumul carenei este clar definit şi deci şi poziţia metacen : la un deplasament dat, volumul carenei este clar definit şi deci şi poziţia metacen –– trului este univocă, acesta fiind deci fix. Prin urmare, starea de echilibru este definită de fapt detrului este univocă, acesta fiind deci fix. Prin urmare, starea de echilibru este definită de fapt depoziţia variabilă a centrului de greutate poziţia variabilă a centrului de greutate G G , poziţie rezultată în urma operaţiunilor de încărcare /, poziţie rezultată în urma operaţiunilor de încărcare /descărcare şi nu de poziţia variabilă a metacentrului descărcare şi nu de poziţia variabilă a metacentrului MMTT, aşa cum ar putea rezulta din expresiile, aşa cum ar putea rezulta din expresiilede mai sus ! de mai sus !

Echilibrul longitudinal al naveiEchilibrul longitudinal al navei

Starea de echilibru longitudinal a navei nu are decât ipostaza echilibrului stabil, din cauzaStarea de echilibru longitudinal a navei nu are decât ipostaza echilibrului stabil, din cauza poziţiei foarte ridicate a metacentrului longitudinal poziţiei foarte ridicate a metacentrului longitudinal MMLL faţă de cel transversal faţă de cel transversal MMT T ..

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare – componenteMoment de redresare – componente Definirea componentelor momentului de redresareDefinirea componentelor momentului de redresare

Luând în considerare cuplurile forţelor ca în figura de mai jos precum şi expresiile Luând în considerare cuplurile forţelor ca în figura de mai jos precum şi expresiile momentului de redresare deduse anterior, putem scrie :momentului de redresare deduse anterior, putem scrie :

MMRTRT = M = Mf f + M + Mg g unde:unde:

MMff : momentul stabilităţii de formă:: momentul stabilităţii de formă:

MMgg : momentul stabilităţii de greutate: : momentul stabilităţii de greutate:

gf MM

vRT

XRT

XTvXX

TRT

TRT

TTRT

aVlvM

sauKBKGVIMavemÎnlocuind

V

IBMşilvIdIVDDar

KBKGDBMDM

sauKGKBBMDM

decişiGMDaBMDM

sin

)(:

;,

)(

)(

:sin)(

Tvf BMDlvM

sin aDM g

gfRT MMM


Moment de redresare – componenteMoment de redresare – componente

Momentul stabilităţii de formă Momentul stabilităţii de formă MMff

Momentul stabilităţii de formă Momentul stabilităţii de formă MMff depinde strict de geometria corpuluidepinde strict de geometria corpului navei pentru un navei pentru un anumit pescaj (deplasament)anumit pescaj (deplasament) fiind deci adoptat în faza de proiectare şi are următoarele fiind deci adoptat în faza de proiectare şi are următoarele particularităţi:particularităţi:

─ Momentul stabilităţii de formă Momentul stabilităţii de formă M Mff este întotdeauna pozitiv, acţiunea sa tinzând să este întotdeauna pozitiv, acţiunea sa tinzând să redreseze nava;redreseze nava;

─ Expresia numerică este Expresia numerică este MMff = D = D ·· B BMTMT ·· θθ

─ O stabilitate de formă de valoare ridicată se obţine adoptând carene cu rază metacen – O stabilitate de formă de valoare ridicată se obţine adoptând carene cu rază metacen – trică transversală trică transversală BBMTMT mare, adică carene cu raport mare, adică carene cu raport BB / / TT mare (carenă tip “tigaie”) sau mare (carenă tip “tigaie”) sau carene cu fund stelat.carene cu fund stelat.

─ Momentul stabilităţii de formăMomentul stabilităţii de formă M Mff apare numai dacăapare numai dacă nava se află pe suprafaţa de nava se află pe suprafaţa de separaţie apă / aer adică dacă există onglet imers / emers. Dacă nava este complet separaţie apă / aer adică dacă există onglet imers / emers. Dacă nava este complet imersă (submarin sau batiscaf în imersiune) momentul stabilităţii de formă imersă (submarin sau batiscaf în imersiune) momentul stabilităţii de formă MMff dispare dispare nemaiavând sursa de generare, stabilitatea asigurându-se numai pe baza momentului nemaiavând sursa de generare, stabilitatea asigurându-se numai pe baza momentului stabilităţii de greutate stabilităţii de greutate MMgg care care va fi pozitiv în acest caz.va fi pozitiv în acest caz.

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare – componenteMoment de redresare – componente Stabilitate de formă de valoare ridicatăStabilitate de formă de valoare ridicată (veliere sau nave cu arie velică apreciabilă – (veliere sau nave cu arie velică apreciabilă –

portcontainere sau RO –RO –uri): modalităţi de realizareportcontainere sau RO –RO –uri): modalităţi de realizare

Stabilitate de formă ridicatăStabilitate de formă ridicată(raport B / T mare)(raport B / T mare)

Stabilitate de formă ridicatăStabilitate de formă ridicată(fund cu stelare accentuată)(fund cu stelare accentuată)

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare – componenteMoment de redresare – componente

Momentul stabilităţii de greutate Momentul stabilităţii de greutate MMgg

Momentul stabilităţii de greutate Momentul stabilităţii de greutate MMgg depinde de distribuţia greutăţilor la bord şi are depinde de distribuţia greutăţilor la bord şi are următoarele particularităţi:următoarele particularităţi:

─ Momentul stabilităţii de greutate Momentul stabilităţii de greutate M Mgg este de regulă negativ (este de regulă negativ (KGKG >>KBKB)), acţiunea sa , acţiunea sa tinzând să mărească înclinarea navei (la limită până la răsturnare);tinzând să mărească înclinarea navei (la limită până la răsturnare);

─ Expresia numerică esteExpresia numerică este MMgg = = –– DD · · aa · · sin sin θθ unde unde aa = = KGKG – – KB KB >> 0 0 ; ;

─ O stabilitate de greutate de valoare ridicată (valoare absolută minimă) se obţine O stabilitate de greutate de valoare ridicată (valoare absolută minimă) se obţine constructiv adoptând distribuţii de greutăţi care să ducă la un centru de greutate constructiv adoptând distribuţii de greutăţi care să ducă la un centru de greutate GG cât cât mai coborât (mai coborât (aa de valoare minimă). De asemenea, în exploatare, manevrele de greutăţi de valoare minimă). De asemenea, în exploatare, manevrele de greutăţi mobile (încărcarea / descărcarea navei) trebuie să respecte aceleaşi cerinţe; mobile (încărcarea / descărcarea navei) trebuie să respecte aceleaşi cerinţe;

─ Momentul stabilităţii de greutate Momentul stabilităţii de greutate M Mgg poate fi şi pozitiv dacă poate fi şi pozitiv dacă aa << 00 ( ( KGKG << KB)KB). . Situaţia poate apărea la velierele puternic lestate (nerăsturnabile) sau la submarinul în Situaţia poate apărea la velierele puternic lestate (nerăsturnabile) sau la submarinul în imersiune, caz în care imersiune, caz în care momentul stabilităţii de greutate este cel care redresează nava momentul stabilităţii de greutate este cel care redresează nava (atât transversal cât şi longitudinal), ambele momente ale stabilităţii de formă (atât (atât transversal cât şi longitudinal), ambele momente ale stabilităţii de formă (atât transversală cât şi longitudinală) fiind nule (corp scufundat adică fără onglete imerse / transversală cât şi longitudinală) fiind nule (corp scufundat adică fără onglete imerse / emerse). emerse).

STABILITATEA STABILITATEA INIINIŢIALĂŢIALĂMoment de redresare – componenteMoment de redresare – componente Stabilitate de greutate de valoare excesivăStabilitate de greutate de valoare excesivă (veliere puternic lestate - nerăsturnabile)(veliere puternic lestate - nerăsturnabile)

Stabilitate de greutate de valoare excesivăStabilitate de greutate de valoare excesivă

((aa << 00 →→ KB KB >> KG KG →→ BBoo deasupra lui deasupra lui GG))

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂMoment de redresare – componenteMoment de redresare – componente Stabilitate de greutate cu acţiune singularăStabilitate de greutate cu acţiune singulară (submarin în imersiune)(submarin în imersiune)

Stabilitatea la suprafaţăStabilitatea la suprafaţă: : MMRTRT ≠≠MMRLRL == MMff ++ MMgg cu cu MMgg << 00

Stabilitatea în imersiuneStabilitatea în imersiune: : MMRTRT = = MMRLRL == MMgg == D D ·· a a ·· sin sin θθ == D D ·· a a ·· sin sin ψψ cu cu MMff == 0 0 !!!!!!

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂ

Variaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici

Deplasarea de greutăţi mici – considerente generaleDeplasarea de greutăţi mici – considerente generale

─ Greutăţi mici suntGreutăţi mici sunt considerate acele greutăţi cu valoarea maximă considerate acele greutăţi cu valoarea maximă p =p = 10 %10 % ·· D. D. ÎnÎn această situaţie variaţia mărimilor implicate poate fi considerată liniară şi prin urmare această situaţie variaţia mărimilor implicate poate fi considerată liniară şi prin urmare

se pot utiliza formulele metacentrice ale stabilităţii;se pot utiliza formulele metacentrice ale stabilităţii;

─ Greutăţile se consideră ambarcate şi prin urmare deplasamentul Greutăţile se consideră ambarcate şi prin urmare deplasamentul DD va fi constant; va fi constant;

─ Poziţia navei (unghiurile de înclinare transversală şi longitudinală) se determină din Poziţia navei (unghiurile de înclinare transversală şi longitudinală) se determină din condiţia de echilibru condiţia de echilibru MMipip == MMR R undeunde MMip ip este momentul de înclinareeste momentul de înclinare generat de generat de deplasarea greutăţii pe direcţia arătată iar deplasarea greutăţii pe direcţia arătată iar MMRR este momentul de redresare aleste momentul de redresare al navei navei pentru înclinarea respectivă;pentru înclinarea respectivă;

─ Variaţia stabilităţii (adică a înălţimilor metacentrice transversală şi longitudinală) se Variaţia stabilităţii (adică a înălţimilor metacentrice transversală şi longitudinală) se determină din explicitarea deplasării centrului de greutate determină din explicitarea deplasării centrului de greutate GG pe direcţiile amintite, pe direcţiile amintite, utilizând în acest scop utilizând în acest scop Teorema deplasăriiTeorema deplasării;;

─ La deplasarea greutăţilor mici se aplică principiul suprapunerii efectelor, prin urmare La deplasarea greutăţilor mici se aplică principiul suprapunerii efectelor, prin urmare studiul poate fi efectuat separat pe cele trei direcţii principale (verticală, orizontal – studiul poate fi efectuat separat pe cele trei direcţii principale (verticală, orizontal – transversală şi orizontal – longitudinală). transversală şi orizontal – longitudinală).

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici Deplasarea de greutăţi mici pe direcţie verticalăDeplasarea de greutăţi mici pe direcţie verticală

ConcluzieConcluzie: : Deplasarea pe verticală nu influenţează poziţia navei (înclinările sunt nule) însăDeplasarea pe verticală nu influenţează poziţia navei (înclinările sunt nule) însă modificămodificăstabilitatea navei (îmbunătăţită la manevra de coborârea a greutăţii şistabilitatea navei (îmbunătăţită la manevra de coborârea a greutăţii şi înrăutăţită la manevraînrăutăţită la manevrade ridicare a acesteia)de ridicare a acesteia)..

12

12

:

:

zzD

pGMGM

adicăKGGMGMşi

zzD

pl

D

pKG

undedeKGDlp

deplasariiTeorema

LT

LT

z

z

121

12

12

LLLL

LLL

TTT

GMGMGMGMCum

GMGMGM

şiGMGMGM

00

:

Rip MM

verticalăDeplasare

12

12 0

:

TT

T

GMGMşi

GMzz

Ridicare

12

12 0

:

TT

T

GMGMşi

GMzz

Coborâre


Variaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici

Deplasarea de greutăţi mici pe direcţie orizontal - transversalăDeplasarea de greutăţi mici pe direcţie orizontal - transversală

ConcluzieConcluzie::

Deplasarea pe direcţie orizontal – transversală Deplasarea pe direcţie orizontal – transversală

nu influenţează stabilitatea navei (cota centrului nu influenţează stabilitatea navei (cota centrului

de greutate de greutate GG rămâne constantă) dar modifică rămâne constantă) dar modifică

poziţia navei (înclinările transversale sunt poziţia navei (înclinările transversale sunt

diferite de zero – pozitive la tribord)diferite de zero – pozitive la tribord)

12

sincos

00

:

yyGMD

pl

GMD

ptg

GMDMşilpM

GMdecişiKG

lătransversaorizontalDeplasare

Ty

T

TRyip

T

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici

Deplasarea de greutăţi mici pe direcţie orizontal - longitudinalăDeplasarea de greutăţi mici pe direcţie orizontal - longitudinală

ConcluzieConcluzie: : Deplasarea pe direcţie orizontal – longitudinală nu influenţează stabilitatea navei (cotaDeplasarea pe direcţie orizontal – longitudinală nu influenţează stabilitatea navei (cotacentrului de greutate centrului de greutate GG rămâne constantă) dar modifică poziţia navei (înclinările longitudinale rămâne constantă) dar modifică poziţia navei (înclinările longitudinale sunt diferite de zero – pozitive la aprovare)sunt diferite de zero – pozitive la aprovare)

12

sincos

00

:

xxGMD

pl

GMD

ptg

GMDMşilpM

GMdecişiKG

alălomgitudinorizontalDeplasare

Lx

L

LRxip

L

tgxL

TT

tgxL

TT

decişiGMD

lpLtgLTTT

Fopp

Fopv

L

xpppv

2

2


Influenţa greutăţilor suspendate asupra poziţiei şi stabilităţii naveiInfluenţa greutăţilor suspendate asupra poziţiei şi stabilităţii navei

ConcluzieConcluzie: : Efectul unei greutăţi suspendate asupra stabi – Efectul unei greutăţi suspendate asupra stabi – lităţii navei este echivalent cu acela produs de lităţii navei este echivalent cu acela produs de aceeaşi greutate deplasată fictiv în punctul de aceeaşi greutate deplasată fictiv în punctul de suspensie al cablului, corecţia fiind negativă !!suspensie al cablului, corecţia fiind negativă !!

n

i

iiT

TTT

zT

zT

T

GM

TRT

TiiRT

i

D

lpGMavemnDacă

GMGMGM

şilD

pl

D

pGM

decişizzD

pl

D

pGMAvem

lD

pGMl

D

pGMDM

saulpGMDMMM

decişimiciunghiuripentrulpM

T

1

12

1

)(!

::

:

:)(

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici Influenţa greutăţilor rostogolitoare asupra poziţiei şi stabilităţii naveiInfluenţa greutăţilor rostogolitoare asupra poziţiei şi stabilităţii navei

ConcluzieConcluzie: : Efectul unei greutăţi rostogolitoare asupra stabi – Efectul unei greutăţi rostogolitoare asupra stabi – lităţii navei este asemănător cu acela produs de lităţii navei este asemănător cu acela produs de o greutate suspendată, punctul fictiv de suspensie o greutate suspendată, punctul fictiv de suspensie fiind însă situat cu mult mai sus iar corecţia înălţimii fiind însă situat cu mult mai sus iar corecţia înălţimii metacentrice fiind de asemenea negativă dar având ometacentrice fiind de asemenea negativă dar având ovaloare mult mai ridicată.valoare mult mai ridicată.

)(

:

:

bordînborddindeplasaretg

B

GMGMGM

decişiD

pGM

avemlcăconsideramDacă

MAX

TTT

T

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi miciVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la deplasarea de greutăţi mici Influenţa suprafeţelor libere de lichid asupra poziţiei şi stabilităţii naveiInfluenţa suprafeţelor libere de lichid asupra poziţiei şi stabilităţii navei

ConcluzieConcluzie: : Efectul unei suprafeţe libere de lichid (carenă interioară) este acela de reducere a înălţimiiEfectul unei suprafeţe libere de lichid (carenă interioară) este acela de reducere a înălţimiimetacentrice metacentrice GMGMTT, amploarea reducerii fiind independentă de volumul lichidului şi depinzând, amploarea reducerii fiind independentă de volumul lichidului şi depinzânddoar de momentul de inerţie doar de momentul de inerţie iiX X al suprafeţei libere şi de greutatea specifică a lichidului din tanc, al suprafeţei libere şi de greutatea specifică a lichidului din tanc,

TTT

n

iiXi

T

XT

XT

TTT

T

T

T

GMGMGM

şiD

iGMnDacă

D

iGM

decişiv

ibmDar

D

vbm

bb

GGbmGM

undedebm

GM

bb

GG

bbmcuasemeneaGGGIID

v

bb

GG

deplasariiTeoremaI

1

1

1

11

11

1

:

:

'.

:.


Reducerea influenţei suprafeţelor libere de lichid asupra poziţiei şi stabilităţii naveiReducerea influenţei suprafeţelor libere de lichid asupra poziţiei şi stabilităţii navei

─ Excluderea formării supra –Excluderea formării supra – feţelor libere (“presarea” feţelor libere (“presarea” tancurilor de balast sau apă);tancurilor de balast sau apă);

─ Gestionarea apariţiei supra – Gestionarea apariţiei supra – feţelor libere prin transfer feţelor libere prin transfer judicios între tancurile par – judicios între tancurile par – ţial pline;ţial pline;

─ Fragmentarea suprafeţei Fragmentarea suprafeţei libere (diafragme de ruliu).libere (diafragme de ruliu).

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcareaVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcarea şi debarcarea de greutăţi micişi debarcarea de greutăţi mici

Ambarcarea şi debarcarea de greutăţi mici – consideraţii generaleAmbarcarea şi debarcarea de greutăţi mici – consideraţii generale

─ Greutatea ambarcată / debarcată de mărimeGreutatea ambarcată / debarcată de mărime pp se ambarcă / debarcă în / din punctul se ambarcă / debarcă în / din punctul A A de coordonatede coordonate ((x;y;zx;y;z) şi se consideră pozitivă la ambarcare şi negativă la debarcare;) şi se consideră pozitivă la ambarcare şi negativă la debarcare;

─ Ambarcarea / debarcarea greutăţii modifică deplasamentul (Ambarcarea / debarcarea greutăţii modifică deplasamentul (DD→ → DD ±± pp) şi prin urmare ) şi prin urmare volumul carenei se va modifica corespunzător (volumul carenei se va modifica corespunzător (VV→ → VV ±± vv) prin apariţia unei variaţii a ) prin apariţia unei variaţii a pescajului de valoare pescajului de valoare ±± δδT;T;

─ Ambarcarea / debarcarea greutăţii ca atare precum şi variaţia pescajului conduc la Ambarcarea / debarcarea greutăţii ca atare precum şi variaţia pescajului conduc la deplasarea centrului de greutate deplasarea centrului de greutate GG şi a centrului de carenă şi a centrului de carenă BB cu consecinţa modificării cu consecinţa modificării stabilităţii (schimbarea înălţimilor metacentrice stabilităţii (schimbarea înălţimilor metacentrice MMTT şi şi MMLL) precum şi a apariţiei ) precum şi a apariţiei înclinărilor transversale şi longitudinale;înclinărilor transversale şi longitudinale;

─ Variaţia Variaţia ±± δδTT a pescajului se consideră mică şi prin urmare caracteristicile geometrice a pescajului se consideră mică şi prin urmare caracteristicile geometrice ale plutirilor de înainte şi de după ambarcare / debarcare se consideră neschimbateale plutirilor de înainte şi de după ambarcare / debarcare se consideră neschimbate (S(SCWLCWL =ct. =ct. de exemplude exemplu););

─ La analiza fenomenului se aplică principiul suprapunerii efectelor şi prin urmare La analiza fenomenului se aplică principiul suprapunerii efectelor şi prin urmare procesul ambarcării / debarcării greutăţii se descompune în trei faze distincte:procesul ambarcării / debarcării greutăţii se descompune în trei faze distincte:

─ FAZAFAZA I I : se : se ambarcă greutatea la cota finală ambarcă greutatea la cota finală zz într-un punct într-un punct AAII astfel încât să nu astfel încât să nu

existe înclinări şi se analizează modificarea pescajului şi a stabilităţii;existe înclinări şi se analizează modificarea pescajului şi a stabilităţii;

─ FAZAFAZA II II : se deplasează longitudinal greutatea la abscisa : se deplasează longitudinal greutatea la abscisa xx şi se determină asieta; şi se determină asieta;

─ FAZAFAZA IIIIII: se deplasează transversal greutatea la ordonata : se deplasează transversal greutatea la ordonata yy şi se determină banda. şi se determină banda.


Variaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcareaVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcarea şi debarcarea de greutăţi micişi debarcarea de greutăţi mici

FAZA IFAZA I (înclinări transversale nule) (înclinări transversale nule)

Concluzie:Concluzie:Pentru a avea înclinare transversală Pentru a avea înclinare transversală nulă, greutatea se ambarcă în planulnulă, greutatea se ambarcă în planuldiametral diametral P.D.(YP.D.(YII = 0). = 0).

0

:00

coscos

Iy

ip

Iyip

yl

decişiMPentru

yDlDM

STABILITATEASTABILITATEA INIŢIALĂINIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcareaVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcarea şi debarcarea de greutăţi şi debarcarea de greutăţi

micimici

FAZA IFAZA I (înclinări longitudinale nule) (înclinări longitudinale nule)

Concluzie:Concluzie:

Pentru a avea înclinări longitudinale şi transversale nule, greutatea se ambarcă deasupraPentru a avea înclinări longitudinale şi transversale nule, greutatea se ambarcă deasupra

centrului de greutate centrului de greutate FF00 al plutirii iniţiale, într-un punct al plutirii iniţiale, într-un punct AAoo de coordonate ( de coordonate (xxFF; ; 00; ; zz). ).

FoIFoIy

ipFoIxip

xxadicăxxl

decişiMPentruxxDlDM

0)(

:00;cos)(cos


FAZA IFAZA I: variaţia pescajului: variaţia pescajului şi a stabilităţii transversaleşi a stabilităţii transversale

─ Variaţia pescajuluiVariaţia pescajului

─ Variaţia înălţimii metacentriceVariaţia înălţimii metacentriceWLWLWL

WL

S

pTsau

S

p

S

vT

decişiTSvşivpAvem

)2

(

)2

(

)2

(

:)(

);2

()2

(

;

:

TT

GM

TT

TT

Txxx

T

TT

GMzKBT

TpD

pGM

adicăKGKBBMzKBT

TpD

pGM

sauKGzKBT

TBMpD

pGM

decişiKGzpD

pKG

KBT

TpD

pKB

TT

vV

vKB

BMpD

p

V

I

vV

v

V

I

vV

IBM

decişiKGKBBMGMAvem

T


FAZA IFAZA I: variaţia pescajului: variaţia pescajului şi a stabilităţii longitudinaleşi a stabilităţii longitudinale

─ Variaţia înălţimii metacentriceVariaţia înălţimii metacentrice

LLLLL

LyFyFyF

L

LL

GMpD

pGMzKB

TTGMDeoareceGMzKB

TT

pD

pGMdecişi

KGzpD

pKGKB

TT

pD

pKBBM

pD

p

V

I

vV

v

V

I

vV

IBM

decişiKGKBBMGMAvem

2);

2(

)();2

(;

:


FAZA IFAZA I: variaţia pescajului: variaţia pescajului şi a stabilităţii - concluziişi a stabilităţii - concluzii

─ Variaţia pescajuluiVariaţia pescajului

─ Variaţia stabilităţii transversaleVariaţia stabilităţii transversale

─ Variaţia stabilităţii longitudinaleVariaţia stabilităţii longitudinale

WLWLWL

WL

S

pTsau

S

p

S

vT

decişiTSvşivpAvem

LLL

LL

BMpD

pGMzKB

TTBMDeoarece

BMzKBT

TpD

pGM

2

);2

(

;02

;02

;02

)2

(

TT

TT

TT

TT

GMGMT

TzDacă

GMGMT

TzDacă

GMGMT

TzDacă

GMzKBT

TpD

pGM

TzT

GMCum

itaplanplanunuiecuatiaesteGMT

TzEcuatia

T

T

2

)lim(2


FAZA IIFAZA II: deplasare longitudinală – determinarea unghiului de asietă: deplasare longitudinală – determinarea unghiului de asietă

tgxL

TTTtgxL

TTT

şixxGMpD

pl

GMpD

ptg

FoppFopv

FoL

xL

2;

2

)()(


FAZA IIIFAZA III: deplasare transversală – determinarea unghiului de canarisire: deplasare transversală – determinarea unghiului de canarisire

yGMGMpD

ptgdecişi

yGMGMpD

pl

GMGMpD

ptg

TT

TTy

TT

)()(

)0()()()()(

STABILITATEA INIŢIALĂSTABILITATEA INIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcareaVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcarea şi debarcarea de greutăţi şi debarcarea de greutăţi

marimari

Ambarcarea şi debarcarea de greutăţi mari – consideraţii generaleAmbarcarea şi debarcarea de greutăţi mari – consideraţii generale

─ Greutatea ambarcată / debarcată de mărimeGreutatea ambarcată / debarcată de mărime pp > 10 % · > 10 % · DD se ambarcă / debarcă se ambarcă / debarcă direct direct în / din punctulîn / din punctul AA de coordonatede coordonate ((x;y;zx;y;z) şi se consideră pozitivă la ambarcare şi ) şi se consideră pozitivă la ambarcare şi negativă la debarcare;negativă la debarcare;

─ Ambarcarea / debarcarea greutăţii Ambarcarea / debarcarea greutăţii are are aceleaşi efecte (seaceleaşi efecte (se modifică deplasamentul din modifică deplasamentul din DD→ → DD ±± pp) iar volumul carenei din ) iar volumul carenei din VV→ → VV ±± vv prin apariţia unei variaţii a pescajului de prin apariţia unei variaţii a pescajului de valoare valoare ±± δδT, T, de asemenea se modifică stabilitatea (înălţimile metacentrice de asemenea se modifică stabilitatea (înălţimile metacentrice MMTT şi şi MMLL) ) şi apar înclinările transversale şi longitudinale;şi apar înclinările transversale şi longitudinale;

─ Variaţia Variaţia ±± δδTT a pescajului nu se mai poate considera ca fiind mică şi prin urmare a pescajului nu se mai poate considera ca fiind mică şi prin urmare variaţiile mărimilor implicate nu mai sunt liniare, formulele metacentrice fiind deci variaţiile mărimilor implicate nu mai sunt liniare, formulele metacentrice fiind deci inutilizabile. Variaţiile mărimilor implicate în calcului stabilităţii se determină direct inutilizabile. Variaţiile mărimilor implicate în calcului stabilităţii se determină direct din DIAGRAMA DE CARENE DREPTE iar unghiurile de asietă se determină cu din DIAGRAMA DE CARENE DREPTE iar unghiurile de asietă se determină cu aceleaşi relaţii ca la ambarcarea / debarcarea de greutăţi mici.aceleaşi relaţii ca la ambarcarea / debarcarea de greutăţi mici.

STABILITATEA INIŢIALĂSTABILITATEA INIŢIALĂVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcareaVariaţia poziţiei şi stabilităţii navei la ambarcarea şi debarcarea de greutăţi şi debarcarea de greutăţi

marimari

Ambarcarea şi debarcarea de greutăţi mari – calculul variaţiei parametrilor implicaţiAmbarcarea şi debarcarea de greutăţi mari – calculul variaţiei parametrilor implicaţi

─ Variaţia pescajului:Variaţia pescajului:

─ Variaţia stabilităţii transversale:Variaţia stabilităţii transversale:

─ Variaţia stabilităţii longitudinale:Variaţia stabilităţii longitudinale:

DREPTECARENEDEDIAGRAMADinT

ypGMpD

ptgşiGMGMpGM

urmareprinşiKGzpD

pKG

DREPTECARENEDEDIAGRAMADinKB

DREPTECARENEDEDIAGRAMADinBM

decişiKGKBBMGMAvem

T

TTT

T

TT

)()()(

:)(

;

;

:

FoL

LL

L

LL

xxGMpD

ptgşiGMGMpLGM

urmareprinşiKGzpD

pKG

DREPTECARENEDEDIAGRAMADinKB

DREPTECARENEDEDIAGRAMADinBM

decişiKGKBBMGMAvem

)()(

:)(

;

;

:

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARIConsideraţii generaleConsideraţii generale

Stabilitatea la unghiuri mari studiază comportamentul navei la o gamă de înclinări (numaiStabilitatea la unghiuri mari studiază comportamentul navei la o gamă de înclinări (numaitransversale !) cuprinsă între zero (chilă dreaptă) şi răsturnare, de regulă cel puţin până latransversale !) cuprinsă între zero (chilă dreaptă) şi răsturnare, de regulă cel puţin până la9090°°. Studiul stabilităţii se face în următoarele accepţiuni:. Studiul stabilităţii se face în următoarele accepţiuni:

Înclinările, produse atât de cauze exterioare cât şi de cauze interioare, se studiază ca Înclinările, produse atât de cauze exterioare cât şi de cauze interioare, se studiază ca având fie un caracter static (acţiune progresivă a cauzei exterioare) fie un caracter având fie un caracter static (acţiune progresivă a cauzei exterioare) fie un caracter dinamic (acţiune brutală, la valoarea nominală, a cauzei exterioare);dinamic (acţiune brutală, la valoarea nominală, a cauzei exterioare);

Din cauza variaţiei cu înclinarea a momentelor de inerţie (Din cauza variaţiei cu înclinarea a momentelor de inerţie (IIxx şi şi IIyFyF) ale plutirii, razele ) ale plutirii, razele metacentrice nu mai sunt constante şi deci traiectoria centrului de carenă metacentrice nu mai sunt constante şi deci traiectoria centrului de carenă BB nu mai este nu mai este un arc de cerc (un arc de cerc (BMBMTT = = ctct) ci este o curbă asemănătoare unui sfert de elipsă () ci este o curbă asemănătoare unui sfert de elipsă (Curba BCurba B););

În această situaţie (În această situaţie (Curba BCurba B având o curbură variabilă), metacentrul transversal având o curbură variabilă), metacentrul transversal MMTT nunu mai are o poziţie fixă (centrul cercului descris de centrul de carenă mai are o poziţie fixă (centrul cercului descris de centrul de carenă BB)) ci acesta poate fici acesta poate fi definit ca fiind definit ca fiind centrul instantaneucentrul instantaneu de curbură de curbură MMTTθθ al al Curbei BCurbei B, raza metacentrică, raza metacentrică

asociată asociată BMBMTTθθ fiind în acest caz fiind în acest caz raza instantaneeraza instantanee de curbură a de curbură a Curbei BCurbei B. Variaţia. Variaţia

razelor metacentrice are drept consecinţă imediată deplasarea metacentrului razelor metacentrice are drept consecinţă imediată deplasarea metacentrului MMTTθθ pe o pe o traiectorie denumită traiectorie denumită evoluta metacentricăevoluta metacentrică, , Curba BCurba B fiind denumită în acest caz fiind denumită în acest caz evolută.evolută.

Teorema lui Teorema lui EuleEuler nu mai este valabilă direct (aplicată la unghiul de înclinare considerat)r nu mai este valabilă direct (aplicată la unghiul de înclinare considerat) ci este valabilă din aproape in aproape (la incremente unghiulare de 5 ci este valabilă din aproape in aproape (la incremente unghiulare de 5 ÷÷ 10 10°°), situaţie care ), situaţie care

permite trasarea plutirilor izocarene printr-un procedeu mai laborios (Regula a II-a a lui permite trasarea plutirilor izocarene printr-un procedeu mai laborios (Regula a II-a a lui KrîlovKrîlov).).

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARIConsideraţii generaleConsideraţii generale

Relaţia evolută - evolventăRelaţia evolută - evolventă; O curbă se numeşte ; O curbă se numeşte evolventaevolventa altei curbe (denumită în acest altei curbe (denumită în acest caz caz evolutăevolută) dacă, în punctele corespondente (având acelaşi argument – unghiul de ) dacă, în punctele corespondente (având acelaşi argument – unghiul de

înclinare înclinare θθ în acest caz), tangentele la evolventă sunt normale (perpendiculare) la evolută în acest caz), tangentele la evolventă sunt normale (perpendiculare) la evolută şi invers.şi invers.

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARICalculul momentului de redresareCalculul momentului de redresare

Generarea momentului de redresareGenerarea momentului de redresare M MRTRT; ;

staticeiistabilitătbratullGk

undeGkDM

sauGMDMAvem

s

RT

TRT

:sin)(

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARICalculul momentului de redresare şi al braţului stabilităţii staticeCalculul momentului de redresare şi al braţului stabilităţii statice

Calculul braţului Calculul braţului llss al stabilităţii statice al stabilităţii statice

.sin

;sin)(cos)(

sinsin)(cos)(

sin,

.sin)(cos)(

sin)(

;cos)(

00

0

00

0000

greutatedeiistabilitatbratulal

formadeiistabilitatbratulzyl

undelllsauazylGk

avemdecişiaEBEGBdinasemeneaDe

zyHB

decişizPBSPBDin

yIBSIBDin

PBIHcuIHICHBiarEBHBEHGk

şilDGkDMAvem

g

f

gfs

ll

s

sRT

gf

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARICalculul coordonatelor traiectoriei centrului de carenă (evolventa)Calculul coordonatelor traiectoriei centrului de carenă (evolventa)şi ale traiectoriei metacentrului (evoluta metacentrică)şi ale traiectoriei metacentrului (evoluta metacentrică)

Calculul coordonatelorCalculul coordonatelor y( y(θθ); z(); z(θθ) ) ale traiectoriei centrului de carenăale traiectoriei centrului de carenă B B; ;

Calculul coordonatelorCalculul coordonatelor Y( Y(θθ); Z(); Z(θθ) ) ale traiectoriei metacentruluiale traiectoriei metacentrului M MTT ;;

KBzz

yycu

dIV

z

dIV

y

decişiV

IBMDar

dBMdzz

dBMdyy

urmareCadBMBBdz

dBMBBdy

deciavândşidBMcoardăBBarcBB

decişimicăînclinareMBMBAvem

K

K

x

x

x

d

d

dd

TddT

)(

)(

sin)(1

)(

cos)(1

)(

)()(.

sin)()(

cos)()(

:.sinsin

coscos

)()(

).inf(

00

00

KBZZ

YYcu

BMzZ

BMyY

K

K

)(

)(

cos)()(

sin)()(

STABILITATEA LA UNGHIURI MARISTABILITATEA LA UNGHIURI MARIDiagrama polară a stabilităţii staticeDiagrama polară a stabilităţii statice

Reprezentarea grafică Reprezentarea grafică aa coordona – coordona – telor cartezienetelor carteziene y( y(θθ); z(); z(θθ) ) ale traiecto – ale traiecto – riei centrului de carenăriei centrului de carenă B (Curba B) B (Curba B); ;

Reprezentarea grafică Reprezentarea grafică aa coordona – coordona – telortelor cartezienecarteziene Y( Y(θθ); Z(); Z(θθ) ) ale traiec – ale traiec – toriei metacentruluitoriei metacentrului M MTT ((Evoluta me – Evoluta me – tacentricătacentrică););

Reprezentarea grafică în coordona – Reprezentarea grafică în coordona – te polare a variaţiei braţului stabili – te polare a variaţiei braţului stabili – tăţii statice tăţii statice Gk.Gk.

Date post:	30-Oct-2014
Category:	Documents
Upload:	mihailescu-iulian
View:	137 times
Download:	4 times

Stabilitate

Documents