SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a IV-a

Problema 1 Fie numărul 122333444455555...2020...20.a

a) Câte cifre are numărul a? b) Care este cifra de pe locul 50?

*** Problema 2 Un om urcă un șir de trepte ale unei scări după următoarea regulă: urcă trei trepte, apoi coboară două trepte, urcă din nou cinci trepte și coboară o treaptă.

a) Pe ce treaptă se afla omul după 736 de pași? b) După câți pași ajunge omul pe treapta 736?

(Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.) *** Problema 3 Suma a patru numere naturale este egală cu cel mai mare număr natural de patru cifre. Aflaţi numerele ştiind că primul este jumătate din al doilea, al doilea este o treime din al treilea , iar al treilea este un sfert din al patrulea.

Marcela Marin, profesor, Rm. Sărat Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct

SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a V-a

Problema 1 Dacă la litere diferite corespund cifre diferite, atunci determinați toate cifrele , ,a b c care verifică relația .ab ba cbac D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti Neculai Stanciu, Buzău Problema 2 Arătați că numărul 1 2 3 ... 2013 6p p p pA este divizibil cu 5, unde p este un număr natural prim impar.

E:14561, GM 11/2013, George Florin Şerban, Brăila

Problema 3 Determinați toate tripletele de numere naturale prime , , ,x y z x y care verifică relația: yx y y z . E:14591, GM 1/2014, D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti

Neculai Stanciu, Buzău

Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct.

SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a VI-a Problema 1 Se consideră ABC în care 036)( BACm . Punctul D este situat în interiorul ABC pe bisectoarea BAC . Dacă 035)( ABDm și

037)( ACDm , determinați măsurile unghiurilor ACBABC , . E:14643, GM 4/2014, N. Fota şi I. Fota, Izbiceni

Problema 2 Rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația:

1 1x y xyz . E:14591, GM 1/2014, D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti

Neculai Stanciu, Buzău Problema 3 Determinați cinci numere naturale consecutive care au suma egală cu 2015 și sunt direct proporționale cu cinci numere naturale consecutive. Marin Simion, Rm. Sărat

Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 puncte.

SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a VII-a

Problema 1 Să se afle Nba , astfel încât 22 23 baba să fie număr prim. Constantin Rusu, Rm. Sărat Problema 2

a) Arătaţi că există un triunghi ale cărui înălțimi au lungimile egale cu 3

2cm,

6 3 3 cm și 6 3 3 cm. b) Determinaţi măsurile unghiurilor acestui triunghi.

Constantin Apostol,Rm. Sărat

Problema 3 Fie yx, numere naturale nenule astfel încât yxyx 3299 22 . Demonstraţi că yx 33 se divide cu 41 . E:14375, GM 6-7-8/2012, Luca Tuţă, Buzău

Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.

SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a VIII-a

Problema 1 Fie triunghiul echilateral ABC cu latura de 12 cm. Pe perpendiculara construită pe planul (ABC), în centrul O al cercului circumscris triunghiului ABC, se consideră segmentul OM de 2 6 cm. Calculați distanța de la mijlocul lui BC la MA. Marin Simion, Rm. Sărat

Problema 2

Să se arate că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel dacă și numai dacă:

4

a b abS

(Notațiile sunt cele obișnuite.)

D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti Neculai Stanciu, Buzău

Problema 3 Determinați numerele naturale n pentru care numărul 16 4 3n n se poate scrie ca sumă de două numere prime. E:14524, GM 6-7-8/2013, Cristina Vijdeliuc, Baia Mare Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct.

SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a IX-a Problema 1 Fie *,, Rcba . Să se arate că:

cbaac

accbcb

baba 111

20162016

20152015

20162016

20152015

20162016

20152015

Costică Ambrinoc, Rm. Sărat Problema 2 Fie şirurile 2)( nna , 2)( nnb , 2)( nnc definite astfel

2,2

,2 ,2 ,2 ,3 22

2

122

122

nba

bcbabbaabann

nnnnnnnn .

Demonstraţi că şirul 2)( nnc are toţi termenii numere naturale. D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti Neculai Stanciu, Buzău

Problema 3 Fie ABC un triunghi înscris într-un cerc de centru O . Fie P şi Q simetricele ortocentrului şi a vârfului A faţă de mijlocul laturii BC . Să se arate că OPOCOBOQ . E:26888, GM 3/2014, Mihaela Berindeanu, Bucureşti

Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte

SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a X-a Problema 1 Să se determine minimul expresiei: RxxxxxxE ,256136)( 22 Mihai Neagu, Rm. Sărat Problema 2 Rezolvaţi ecuaţia: xx 2log31 , Rx .

Supliment GM 12/2014, Dan Dragoş Popa, Reşiţa

Problema 3 Fie CZnmnimiZ },|{][ şi ],[, iZba ,44 ia ib 3 . Arătaţi că există ][, iZrq cu br astfel încât rbqa . Costică Ambrinoc, Rm. Sărat

Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.

SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015

Clasa a XI-a

Problema 1

Să se calculeze 2,,11...111lim14 33 2

0

nNn

arctgxxxxx n n

x.

Constantin Rusu, Rm. Sărat Problema 2 Fie 1n nx

un șir de numere reale cu 1 2 4x x și

2 12 3 1 0, 1.n n nx x x n Să se calculeze 1

lim ln .n

kn kx k

Ovidiu Ţâţan, Rm. Sărat Problema 3 Fie numerele reale naaa ...21 şi funcţia :

))...()(()(,: 21 naxaxaxxfRRf . Să se demonstreze egalităţile:

a) ,))(('

1...))(('

1))((

1)(

1

2211'

nn axafaxafaxafxf

pentru orice

},...,,{\ 21 naaaRx

b)

1daca01daca1

)('1...

)('1

)('1

21 nn

afafaf n

Marcel Ţena, Bucureşti Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.

SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a XII-a

Problema 1

Să se demonstreze că: )1cos1(21sin

1

0

2

edxxe x

Justificaţi de ce nu avem egalitate. Constantin Rusu, Rm. Sărat

Problema 2 Fie CZnmnimiZ },|{][ şi ],[, iZba ,44 ia ib 3 .

a) Arătaţi că există ][, iZrq cu br astfel încât rbqa . b) Arătaţi că pe },|{][ ZnmnimiZ avem împărţire, adică ][,,0],[, iZrqbiZba astfel încât rbqa şi br c) Cu această regulă de împărţire şi cu algoritmul lui Euclid aflaţi c.m.m.d.c. al numerelor complexe a şi b.

Costică Ambrinoc, Rm. Sărat

Problema 3 Fie ecuația Raaxxxx ,016124 234

i) să se rezolve ecuația pentru 32;a ii) să se rezolve ecuația și să se discute în funcție de Ra natura rădăcinilor ei.

Ovidiu Ţâţan, Rm. Sărat Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Sorescu Dragos 4 Sc Gim 6 RmS 14 I2 Rezmeriță Andrei 4 Sc Gim G. Tutoveanu Barlad Botoș Georgiana 13 II3 SPITA MARIA 4 Sc V. Crist. RmS Popescu Vasilica 13 II4 Glodianu Denisa 4 Sc Gim 6 RmS 10 III5 Teodorescu Mihai 4 Sc Gim 6 RmS 10 III6 Chintoiu Vladut 4 Sc Gim 6 RmS 9 III7 Horia Robert 4 Sc Gim G. Tutoveanu Barlad Botoș Georgiana 9 III8 Borcea Aura 4 Sc Gim 6 RmS 8 M9 Pirvu Oana 4 Sc Gim 6 RmS 5 M

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 BULANCEA CEZAR 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 14 I2 Grigore Vlad 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 13 II3 MERISCA DRAGOS 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 10 III4 TOMA CATALINA 5 Sc Vadu Pasii Iarca Daniel 10 III5 Resmeriță Matei 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 7 M6 Constantin Gabriel 5 CNAV Neagu Mihai 47 ENE OANA 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 48 Nistoroiu Daria Elena 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Roșu Valerica 49 Apostol Diana Flavia 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad 3

10 Cocos Cosmina Maria 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 311 DRAGULIN DENISA 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 312 Hrițuc Cosmin 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 313 Mănescu Vlad 5 Șc Gimn nr. 79 București 314 Popa Niculescu Alina 5 CNAV Neagu Mihai 315 Băbuță Beatrice 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 216 Chiriță Răzvan 5 CNAV Neagu Mihai 217 ILIE MIRUNA 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 218 JOSAN ALEXANDRA 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 219 LIMIŞCĂ DIANA 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 220 MIRICA LUCIAN 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 221 Mocanu David 5 CNAV Neagu Mihai 222 Negraru Celestin 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 223 OPINCARU DENISA 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 224 PETREA ALEXANDRU 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 225 RADU GABRIEL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 226 Răscol Eduard 5 CNAV Neagu Mihai 227 Spânu Ioan 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 228 SUNAL ALEXANDRU 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 2

29 SURDU ELENA 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 230 VISAN DRAGOS 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 231 Bolache Maria 5 Sc Gen Nr 6 Ghiuru Cristina 232 COSTEA VLADUT 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 133 Cruceru Alexandru 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S 134 HARBUZ IONUT 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 135 IALINA DECEBAL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 136 LUCA MARIUS DANIEL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 137 Medeleanu Ștefan 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 138 MUNTEANU RADU 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 139 Muşat Alexandra 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 140 Piron Lavinia 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Roșu Valerica 141 POPESCU ALEXANDRU 5 G.E. Palade Buzău Oprea Cătălina 142 RUSIN CRINA 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 143 TOMA ANDREEA 5 Sc Gimn Nr 2 Rm S Marin Marian 144 Vasile Mirel 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 1

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 ASANACHE ALEXANDRU 6 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 11 I2 Nanu Ana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 10 II3 GRIGORE FLORIN 6 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 8 III4 DRĂGULESCU ŞTEFANIA 6 Sc G. E. Palade Buzau Ignatescu Viorel 7 III5 Mircea Bianca 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 7 III6 Alexa Riana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 5 M7 Modiga Miruna 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 5 M8 Sîrbu Dragoș 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Opaiț Maximilian 5 M9 IUSTIN SILVIU 6 Sc G. E. Palade Buzau Ignatescu Viorel 4

10 Jegu Miruna 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 411 Răteanu Sabin 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 412 Grosu Cosmin 6 Sc G. E. Palade Buzau Oprea Cătălina 313 Necula Diana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 314 ŞERBAN TUDOR 6 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 315 ANDONE ANDRA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 116 AVRAM SEBASTIAN GEORGIAN 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 117 BĂLAN GEANINA GEORGIANA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 118 DOGĂRESCU MĂDĂLINA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 119 ENE VICTOR 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 120 Lazăr Ionuţ 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 121 NEMTEANU GEORGIANA 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 122 TUDOSE DANIEL IONUȚ 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 123 Tudurache Alexandra 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 124 Vavilov Andrei 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 125 VLAD ALEXANDRU 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 1

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 KULLMAN ROBERT 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 19 I2 Mihai Raluca 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 12 II3 VASILE MIHAI 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 12 II4 DRAGANOIU ANDREEA 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 9 III5 NEAGU IRINA 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 9 III6 Stefan Alexandru 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 8 III7 Carp Bogdan 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 6 M8 MORTU ADRIAN 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 59 POTARNICHE FLORINA 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 5

10 Țâțan Miruna Maria 7 CNAV Neagu Mihai 511 DRAGU PATRIZIA 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 412 Vasile Cristiana 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Marieana 413 Brutaru Andrei 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 214 Coman Matei 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 215 Ioniţă Roxana 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 216 Panait Casian 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 217 CALOIAN RADU 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 118 CHELARU DENISA 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 119 Coman Cristina 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 120 Mihai Alexandru 7 CNAV Neagu Mihai 121 Proca Andreea 7 CNAV Neagu Mihai 122 Stanciu Vladut 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 123 Voidescu Alin 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 124 Apostu Andreea Simina 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 0

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Dumitru Cătălin 8 CN BP Hașdeu Buzău Țîrlea Violeta 20.5 I2 MANOLE ANDREI COSMIN 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 15.5 II3 Sava Daniel 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 14.5 II4 Lungu Stefania 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 14 III5 MUŞAT ALEXANDRA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 14 III6 Lăzărescu Vlad 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 13.5 III7 RĂDUNĂ DANIEL FLORIN 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 13 III8 MOISE ELENA OTILIA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 12.5 III9 Cibotaru Matei 8 Șc. Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 10.5 M

10 Isopencu Dragos 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 10.25 M11 SĂCUIU ADINA ELENA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 9.8 M

12 STÎNGĂ ALEXANDRA TEODORA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 9.25 M13 Comănescu Vlad 8 Șc. Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 8 M14 Tănase Sorin 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 8 M15 Valcu Bogdan 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 8 M16 CÎRSTIAN DRAGOS 8 Sc G.E Palade Buzau Oprea Cătalina 7.517 Niscoveanu Andreea 8 Sc G.E Palade Buzau Oprea Cătalina 7.518 Bercea Bogdan 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 619 CREŢU OCTAVIAN CLAUDIU 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 620 Dumitrașcu Cosmin 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 221 RADU LEONARD 8 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 122 Spiridon Erik 8 LTSM Tănase Georgeta 0.523 RADU ROXANA 8 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 0

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Huhulia Diana 9 CN Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Tetiva Marian 21 I2 Odobeșteanu Alexandru 9 CN Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 16 II3 Pavel Silviu 9 CNAV Ambrinoc Costică 12 II4 Râileanu Manuel 9 CNAV Lăzărescu Dragoș 8 III5 Vasilache Violeta 9 CNAV Ambrinoc Costică 8 III6 Frîncu Eduard 9 CNAV Ambrinoc Costică 5 M7 Gociu Bogdan 9 CNAV Ambrinoc Costică 48 David Alin 9 LTSM Trandafir Elena 39 Oprea Razvan 9 LTSM Trandafir Elena 3

10 Pardos Silviu 9 CNAV Lăzărescu Dragoș 311 Renciu Alina 9 LTSM Trandafir Elena 312 Dobre Laurantiu 9 LTSM Trandafir Elena 213 Feraru Robert 9 CNAV Ambrinoc Costică 214 Jercan Adrian 9 CNAV Ambrinoc Costică 215 Măcsinoiu Venera 9 CNAV Ambrinoc Costică 216 Mocanu Diana 9 LTSM Trandafir Elena 217 Raducu Liviu 9 LTSM Trandafir Elena 218 Simion Dragos 9 LTSM Trandafir Elena 219 Bucur Andra 9 LTSM Trandafir Elena 120 Drăghia Andrei 9 CNAV Ambrinoc Costică 121 Pletea Andrei 9 CNAV Lăzărescu Dragoș 122 Sava Ionuț 9 CNAV Ambrinoc Costică 1

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Suru Alexandru 10 CNVA Galati Dragos Tatolici 21 I2 Vasile Mitrut 10 CNAV Lăzărescu Dragoș 11 II3 Albină Oana 10 CNAV Lăzărescu Dragoș 9 III4 Crăciun Ioana 10 CN BP Hașdeu Buzău Enescu Bogdan 9 III5 Sandu Andrei 10 CNAV Lăzărescu Dragoș 9 III6 Popescu Madalina 10 LTSM Țâțan Ovidiu 8 M7 Iuga Bogdan 10 CNAV Lăzărescu Dragoș 48 Ilie Cristudor Elena 10 LTSM Țâțan Ovidiu 39 Costianu Nicolae 10 LTSM Țâțan Ovidiu 1

10 Vlad Mihai 10 LTSM Țâțan Ovidiu 1

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Neagu Robert 11 CNBPH Enescu Bogdan 18 12 Sandu Alexandra 11 CNAV Neagu Mihai 13 23 Iordache Andrei 11 CNBPH Enescu Bogdan 10 34 Nuțu Bogdan 11 CNBPH Enescu Bogdan 9 35 Sandu Mădălin 11 CNAV Neagu Mihai 6 Mentiune6 Troscot Silviu 11 CNAV Ambrinoc Costică 5 Mentiune7 Stanciu Cristian 11 CNAV Ambrinoc Costică 38 Vlad Oana 11 LTSM Tânase Georgeta 39 Chintoiu Beatris 11 LTSM Tânase Georgeta 2

10 Cîrîc Adriana 11 CNAV Ambrinoc Costică 211 Coman Denisa 11 CNAV Neagu Mihai 112 Lențoiu Ionuț 11 CNAV Ambrinoc Costică 113 Tudor Cristian 11 CNAV Neagu Mihai 114 Gavrilă Gabriela 11 CNAV Ambrinoc Costică 015 Oprea Alin 11 CNAV Ambrinoc Costică 016 Radu Andruța 11 CNAV Ambrinoc Costică 017 Suflea Eduard 11 CNAV Ambrinoc Costică 0

Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Icătoiu Cosmin 12 CNAV Ambrinoc Costică 14 I2 Cheorpec Alexandru 12 CNAV Ambrinoc Costică 6 M3 Dibu Cristian 12 CNAV Ambrinoc Costică 6 M4 Pleștiu Mihaela 12 CNAV Ambrinoc Costică 5 M