............................................. ....... L N O W N I TEORETICE INTRODUCTIVE ..;. 1 1 .............................................................. ~ l . S i t c ~ ~huctu 4 a m t o t S ~ ~ I I C ~ U ~ 11 ................................... . 1.1.2.C&eri&Ci gametrice . Mommt static Moment de inMe 16

......................................................................... 1.1.3.Acfiuni. Schemi de incircare 26 ................................................................................. I . 1.4.Clasificarea at$unilor 28

............................................... 1.1.5. G& de b i p t e . R m . cal& rea4unilor 32 1.2.Efo1t~ri in scefiqnp Diagram dt eforturi la bare drepC rt.* determinate a~tionatc & fo* eepl rm ., ..-....,,.. ,., ........................................................ ......... 39 1.2.1 .Forte in ter im .. J'dF totrlll, rmsiune n'ormall . Tensiune tangen$.& ................. 39 I . 2 . 2 . T o d de gf-r ioterioare in raport cu un punct al m u n i i . Eforturi in hw ........................................................................................................ 42 . . . . . . .

......................................................................... I.2.3.Sobcjfi simple gi #- 46 1 .2 .4 .~wl~di8a~5r i&* Nunii repartizate .$ cornponentele torsorului

.................................. eforturilor pe@u bprq.dra& . Stwliul kctiilor N(x), M(x), V(x) 48 ..................................................................... 1 . 2 . s . D i p e M l e h ~ . N ; ~ ~ M 48

Robleme ..........

............................................................ I unui pun ct 76

................................................................................ 86 ................................................... stbii spatiale de tensiune 88

..................................................................... 92

........ : ..................................................................... %

.............................................................................. 98 .................................................... p b 8 dc defomatic 101 .................................................................................. 101

. .............................. or specifice Deformafii specifice principale 102 ......................................................... e stHrii de &fom$e 106 . n.3.4.legea lui Hooke generdi t i . C m l materialului omogen, izotrop $ elastic ................ 109

II.3.S.Lucnrl m e k c interior . Eqergia potenfialll de defonnafie . ' Teorane $i princjpii energetice ............................................................................. 114

D.3.6.Tani d o r de tensiune timiti .................................................................. 118 hbkw ............... ; ..................................................................................... 127 UL INTINDEREA $1 COMPRESIUNEA CENTRICA & ELASTIC .......................... 142 . IILl.~otiuni gcnenlc Tcnsiumi Defornugi speeif~c .............................................. 142 HI . 1.1 . Defmifia solicitHtii . Diagrama efortului axial .................................................... 142

. IIL 1 2.Tensiuni gi defonnafii specifice . Deplassri Energie potenfia@.de deformfie .............. 145 m.hflocnt . greutiei propr ii. Bars de eyK misten@ .. : ....................... ... ............. 151 IIL3.Cdcd de niatent t Cakul dc rigiditate ........................................................ 155 m.3.1 . hpectele caladului de reziste* .................................................................. 155

'

III.3.2.Verifi- condifiei de rigiditate . Determinarea incHrcHrii capabile din wndi* de rigiditate ....................................................................................................... 159 IIL+Bue qi shteme dt bare static ncdeterminatc solicitate h intiodere mu compraiune -&i .. ; .................................................................................................. 160 .................................................................... m.Idt #i tuburi cu pmti ruwri 1613 . ! . ., ...= ode eoergcticc ut i l i te pcntru an.liu sistcmelor de bare duticc articulrte

i. . . . . . diehate intindm u u h compreaiunc ccntriei .................................................. 170 *c ..................................................................................................... 172 .m .@~R~%cAREA PURL CALCULUL ~MBIN~ULOR ....................................... 194 *.fJ*ni Tmsiuni Deformatii specifice .............................. .............. 194

........................................................................ * . l . l . ~ ~ f i ~ . ~ ~ 194 N . 1 . 2 . T m . DefomtIii s~ecifice ..................................................................... 195

. l.3.Tensiuni prihcipale . Cercul lui ~ o h r .............................................................. 195 rV- c.dculdui de misten* ................................................................. 191) N.2.1.v- ............................................................................... I98

IV.2.2.Dimensionarea din conditia de rezistenfi.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-. . . . . . 198 I IV.2.3.Determinarea capacititii portante a sect;unii solicitate la forfecare puri. Capacitatea

portanti a elementului.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 I N.3.Calculul imbiuirilor ........ .. . .. ... . .. . ..... . ... . . . . . . . ......... . . . . . 199 I N.3.1 .Imbiniiri nituite.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 I IV.3.2.ImbinM sudate.. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 I N.3.3.Imbini5ri cu suruburi.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 I IV.3.4.ImbbiIri lipite.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 I N.3.5.Imbinauidinlemn ................................. ....... ............. ... ... ............ ...... 211

I N.4. Energia potential5 de dcfonnatie. Lucrul mecanic exterior ............. .... ..... . .. . ... ... 2 15 ProMeme .......................................................... ......................................... 216

I V. ToRSIUNEA LIBERA .............................................................................. 227 I V.1. D&~ni$ia solicitir& Rel.tia diferenflal5 in tn momentul de torsiune qi intensitaten I cupldui de toniune dktribuit ....... ....................... ................ . . ................... 227 I V.2. Barn cu scctiunc cimnhri mu tubular4 solicitati la toniune in domeniul liniar I elastic de comportare a mstcrWului ....................................... . . . ......... , ........ 229 I V.2.1 .Considerafi generale.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 I V.2.2.Aspecte ale dculului de rezistentg p t r u bara cu secpiune circulari sau tubulara

I solicitat& la torsiune.. . . . . . . . . .: . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 23 1 I

V.2.3. Cdculul unghiului de rssueire ûrtre doui seqiuni Bata de egalH rezistenw solicitati la torsime.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . :. . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 233

1 V.2.4.Energia potential& de beforina$e lab& cu sec$une circularit.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 I V.3.Toniunt. bado'r cu mtltmer o a r r u n ........................ ...................... . . . 237 I V.3.1 .Consider* generale.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .?: . . . . . . . . . . . . .: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 I V.3 .Z.Torsiunea liberi a barei igeefiurre dqmghiular&.. . . . . :.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 I V.4.Toniunea l i M a bardor cu pew sub* ...................................................... 242 I V.4.1.Barecu~sub~riprofiideschis ................................................................ 242 I V.4.2.Bare cu pereti subHri protil Inchis.. . . . .i:. . . . :.':. : . r . .'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 I V.5.Bare static ndeterminate solicMQi8 todufie W.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 , ' ..., I

ProMeme ..................................................................................................... 248 vl. BARA DREAPTA SOLICITATA LA ~NCOVOIERE ................. : .......... ............ 262

1 VI.1. kcovoierea ppri h domenid clantic ............................................................ 262 VL. 1.1 Notiuni generale. Ipoteze.. . .. . .. . . .. . . . ... ... . . . ... . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . 262 VL. 1.2. Defonnatii specifice. Temiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 VI I 3 Tensiuni n o k e maxime Calculul de +es@ al barei solicitate la incovoiere puri 266 VI 1 4 Awectele calcululu~ de mishmti h'&'dWnnnCla sdicitate la 7ncovoim our6 269 M 1 5 ~ ~ \ ~ r a m a de moment incovoieior capabd Fonna ra$onalH a secftunii barei &licitate la incovo~ere pu13 Brawl cupMui el& imrior ." '? ' ' 273 VI 1 6 Bare neomogene sol~crtate la incowbk'phYt &fa a l W i t i dm materiale diferite nesolidarizate 278 \'I I 7 Concentrib de tensruni 28 1 VI 1 8 L~rmteIe de aplicabllitate ale legb l ~ u Navk 282 VI 1 9-Starea de tensiune pe o w$me inc1'iatl Tensiurri prindpde tinii imstatice 282 V1.2. Incovoicra cu fortcum ........................................................................... 2E4 VI 2 1 Nopuni generale Ipoteze Deflflifia sohdtkii 284 VI 2 2 Tensluni tangenpale in xcpma bardor cu petep sub$ri 288 VI 2 3 Analiza stibl de tenslune Tens~ni principale 2% VI 2 4 Calm1 de rezistent8 301 V12 5 Bara de eg& rensten@ 304 VI 2 6 Forp de lunecare IonynudtnalH 306 VI.3.Bare din otel cu seetiune compud sdicitate la incmoiere cu forfecm ................... 309 VI 3 1 Nopuni generde Aldturre 309 VI 3 2 Calculul de renstenp Calculul imb~niinlor 31 1 V13 3 Gr id expandate Calcuhl hngimir de intrerupere a platbandelof fwcazul barei cu secome variab'di in trepte 313 W.4.Eneqh potenfldi de deformatie in cam1 b a d drepte rdkihte b hcwaicrc cu fodcure ................................. . ........... ................................................ 3 15 I'f@bblC......... ........................ . ............ . .......... ..................... . ................... 317

L NOTIONS THEORIQUES INTRODUCTIVES ................................................... 11 .............................................................. ~ . ~ . s ~ s t t m c s t ~ c t u r c l E I C ~ ~ U ~ S ~ ~ U C ~ I I ~ ~ I li

........................ 1.1.2.Caracteristiques ghmktriques . Moments statiques . Moments d'inertie 16 ...................................................................... 1.1.3.Actions. Schema de chargement 26

...................................................... ...................... I . 1.4.Classification des charges A. 28 ................................................... . 1.1.5. Degres de liberte Appuis . Calcul des rhtions 32

I.2.Effortr dans la resign. Digramma d'efforts pour les barns droitm h t a t i q u a chamCcr mr dee forcm c o d r u i ra. ......................................... .......................... 39 I 2 I ?or& i n t h w e s ~ o k p i n t e totale, Contrainte normale Contrainte tangentidle . 39 1 2 2 Torwr de redudion des forces i n t e r i m par rapport a un point de la section Efforts

. . . . . . ................................................................... dans la section ....... :.. .. ::. ..... r . .., i .. s* 42

.................................................................. 1.2.3.Sollicitations simpks.et compos8es 46 1.2.4.Relations diff6enWa~ ontrj YjaadCde la charge r@artie et los composantes du

..................... torseur des efforts pour la barre.&&. Etude des fonctions N(x), M(x) et V(x) 48 1.2.5.Di-des&ortsN,V,M .............................. : ...................................... 48 P r ~ b l h ~ ....... .; ........ i..~'&,~.i++j.i~~r.ii ............................... 59

........................ 11 . ETAT DE CONTRAINTk E'PBE DEFORMATION VOLUMIQUE 76 ............................................................... ~.t.Et.tdeoommimwv&mtqawe~.~ 76 ........................................................ I I . l . I . V l t i a t i o f t & s ~ ~ d ' u n p o i n t 76

..................... s de l ' h t de contrainte volumique 79 ................................................................. 84

........................................................................... 86 ................................................ contrainte volumique 88

. ............... c I.'& de contrainte volumique Cercles de Mohr 89 ......................................................................... 92

................................................................. nincWe 92 ................................................................................ 93

...................................................................................... 96 ............................................... n.z.&--~maxima.. .................. : 97 g.s .................................................................................... 98

-&&at plm de dtformation ................ ................................... 101 v 11.3.l.l&bons introductives .................................................................................. 101 11.3.2.'hbur des Motmations sukifiaues . D6fonnations s&cifiaues mincipales ................ 102

II.3.5.h tr&Wi& . L'6nergie potentielle de d6foktion . ~k et hncipes kg&iques ................................................................................................... lI.3.6.Thkh der etatale mtrainte limlte .............................................................. h a h ...................................................................................................... m TWCTION ET COMPRESSION CENTRIQUE EN ELASTIQUE ................................... . III.1.Notionr &Ma . Contraintes Dfformations a p 6 e i a I11 . I . I.Wfinitim & Ir sotliitntion . l+r~mme de I'etfort axial ...................................... 111.1 . 2.Contraintes a d6fmations spbfiques . Dkphcements . Energie . potentide de dt%ormation .................................................................................................... IIL2 . hiflueace du poids pro pre. Barn d'tlple & i c e ........................................ ..................................... .*.................... III.3.Cdcul dc M i Cdcul de rigidit6 lI1.3.l Aspects du cald de rQistance ...................................................................... III.3.2.V~cation de la condition de rigidite . Dktermination de la charge capable, P partir de la ~ n d i i o n de rigidite .................................................................... m?.*rrm et ryat&.a bypm(rcqua molliciiCcr en bnctior ou . en wmpruaion -* ...................................................................................................... ILLS-homus et tubs t paroia minces ................................... , ...............................

CnnlJCtiqna utilbks posr I'andyse dm syrt*ma dw b a r n (lutiques IrtkSICLrc W i t h en traction et en coanprmsion ceotrique ...................................... mwhw. ........................ ,; ................... * .............,....................................... IV . ~ N T PUR CALCUL DES ASSEMBLAGES .................................... W - l - ~ s t l w gidlrlcr . Contrain tea. JMformationr s p l e i f ~ w .................................... IV . l.t.%%fiPition de la sollicitation . H y p o t h b ......................................................... I v . 1.z.ConhiiAte~. Dcfonnations sp6~56~ues ............................................................ IV . 1.3.- principales . Cercle de Mohr .......................................................... WJApcetr dm uleul de r b i o c e ..................................................................... N.2.1 . V ~ a t i o n de rtsistance ............................................................................

......................................... N.2.2.Dimensiomcment a partir de la condition de r&istance 198 N.2.3.D&cmi&on de la capacitC portante de la section sollicit& en cisaillement pur . ClprcitCportentedeI'Clement .............................................................................. 199 IV3.Cdd da maan bhgm ............................................................................... 199 N.3.1.Assembl~rivis .................................................................................... 199 IV.3.2.Assemblagessoudk ................................................................................. 204 N . 3 . 3 . ~ ~ p a r b o u l o n n a g e ........................................................................ 209 l V . 3 . 4 . ~ a g e a m I I C s ................................................................................... 211 N.3.5.-enbois ................................................................................. 211 IV.4. Energit potentide de dCCw0utiaa . Tnvail extCrieur ......................................... 215

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 ....................................................................................... V . TORSION IdBRE 227 V.1. Mmition de I. rdlkit.tioa Rehion diffkntklk mtre k moment de tonioa ct I'intecuitC du coulpk de tonhi QMrlb.C ............................................................. 227 V.2. Burr de section c h U b h n tnbdah sollicit& en tarlioll d.. s k dom.iile h s t i q ~ c de c e a p o m 8. a;*tbiri ..................... , ..,.. ............................. 229 V.2.1. Consi&ation!i g & i & h ............................................................................ 229 V.2.2.Aspeds du caldde rkbtmcc pour la barre de section circukm ou tubdaire sollicitb en torsion ................................................................... .!. .................................. 231 V.2.3.Ctlcul de I'm@ de tomion sabe dam sections . Barre d'Cgrk mbiatum M i t b e en torsion ........................................................................................................... 233 V . 2 . 4 . E n e r g i e p o t M d e ~ p o r v l a h d e s e c t i o n e i r a r l r i r e ......................... 235 V 3 . To* d a bunn dc ndi..q-o e. ......................... . ................ . . . 237 V . 3 . l . C ~ m ~ . ............................................................................. a7 V.3.2.Torsion hire de la bms& rsctioa 237

..................... :.'.'A. : ...+.'. I .! .??I> ............................................................ V.4.TanknUbndab.n*r.Apurlr.lil.ca ...................................................... - 242 r V . 4 . 1 . ~ A p a r o i s ~ p m 5 l ~ ............................................................... 242 V.4.2.BamshparoistnincepPofnTtrmC ................................................................. 243 V.S.BurrrLypentstiqpadlkMmab#tlolrlibre ........................................... I ..... 243 ProMtatr ................................ . . - 248

. n BARRE D R O I T E ' S O ~ ~ FLEXION ................................................ w V I . l . F k r i o n p t l r r d . u I t ~ ( b & l l m ......................................................... 262 VI . I . 1 Notions g t h k d e . HypothQes ......... 1. ........................................................... 262 VI.2. D6hmutions sp6citIq&ki . -L ...... 3. ................................................. ,. 263 VI . 1.3 . Contraintea nomaales nnxima . edad de dsistaoce de l b r m adlicit& en flexion pure 266

.... VI.1.4.b aspects du & & &nsbay& ~ ~ e e f l a d o n p l a 269 VI.1.5. Le dirlpanrme da manet &&hat q m b k Fdrmc ntiormsllt & h scdion de h barre sollicit& en flexion pun . du couple Clastique intiriatr .................................... 273 VI.1.6. Barns non hcmog&s edticitCa en f l e X h pure . &ws C~W&W& dC3 m&kux

................................................................ ............... . diffCraas non solidarisds ..> . d . 278 VI.1.7. ~ ~ ~ w d e s ~ ' .................. :t.. ...... ....:.. ................................... 281 VI.l.8. L i m i ~ d ' ~ & L f h m d e b c N N i s r .................................................. 282 VI . 1 9.Etat de conbahte sur me section incb;n6e . Caatnhraes prkiples . bsWiqws ... 282 w.2. pkrioa avu rb.i&mt!al .. : ...................................................................... 284

................................. VI.2.l.Notiomg~es~tra.Definition&kso~on 284 ....................... VI.2.2.Contraintes daim la d o n desbmra cunr psrois minas 288

....................................... VI.2.3.AnalysedeI'&de&e.Contnintaprincipala 2% VI.2.4.CalculderCsistance ................................................................................. 301

.............................................................................. VI.2.5.Barre d'Cgale 304 .................................................................. VI.2.6.Forcedeglissementlo~ 306

V U . B u r r r & u i t ~ d e s a t i ~ ~ ~ i e u ~ l l ~ ~ ~ ... .......... .. 30) VI.3.1 . Notions ghirrdes . ConatiMh ..................................................................... 309 ~ . 3 . Z . C a l c u l d e r C s i ~ . C J a r l d e s ~ l a g e s .................................................... 311 VI.3.3.Poutns~arpafisckss. Cald de k longueur d'intsrupioa dea pktca brndes dras k u s & la bam & d o n variable (barre A gndirrs) .............................................................. 313 ~ A E . v g i c p o t c n t * l l c d t M ~ n p o m r L b u r r d r o i t e ~ m ~ m c ~ . ..... chiP*.tIIt ...................................... ; .................~- - . . as P r o b h .................................................................................................... 317 ANNEXES ............................................................................................... " 315

Ramurd a Mecanicii corpului solid defonnabil, cu pondere deosebitd in

formarea inginerului de orice specialitate: Rezist- materialelor pune accentul

atdt pe infelegerea sensului jzic a1 fenomenelor, analizhd starea de tensiune ~i

defonnafie din structurile gi elementele de rezistenpi, c&t ,vi pe insu~irea

metodelor de calcul avansate din acest domeniu.

Lucrarea de fa@ prezinta urt pronunfat caracter sintetc, aplicativ,

adreshdu-se indeosebi studenfilor din projlul construclii gi instalafii precum ~i

inginerilor proiectanJi. S-D renunpt la prezentarea majorit@ii demonstrafiilor,

in fmoarea expIWrii fenomenelor ~i nofiunilor prawn gi in mantajul

prezentwi al.n'#hilor metodelor de calcul, a studiilor de caz ~i a exemplelor

rezolvate, bogat iltcstrate.

Volumnl L conpe capitolele introductive $1 situdiul simple, predate L--- -

in primul semestrn din anul ZZ la facultiifile de coostmcfli gi hidrotehnicd. - - Redactarea bilingvit permite at& insqirea tenngnilor specifici in limba

franiwd, cmtn'buind la inlesnirea consultdrii bibliograjlei existente cdt ~i a

comunacdrii &?re speciali~ti, in aceastd limbd

Notqiile gi unitdfile de m2lsurd adoptate fn lucrare sunt confonne cu

standardele europene existente in prezent.

Autoarele igi exprimd pe aceask2 cale intreaga recunoftinpi rejkrenfilor

ale cdror observqii competente au contribuit la $mbundtdfirea materialului

$i sperd cd lucrarea va deveni un instrument util, completat in viitor cu aplicafii

asistate de calculator.

Za~i, decembrie 2000

Zoana Missir Mad Rodica Boazu