REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
CONTRIBUȚII LA ANALIZA UNOR REGIMURI
TRANZITORII PARTICULARE LA
TRANSFORMATOARELE DE MARE PUTERE
PREŞEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Sergiu IVANOV Universitatea din Craiova
COORDONATOR
ŞTIINŢIFIC: Prof. dr. ing. Petre-Marian Nicolae Universitatea din Craiova
MEMBRI
REFERENŢI: Prof. univ. dr. ing. Loránd SZABÓ Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca
Prof. univ.dr. ing. Elena HELEREA Universitatea Transilvania din Brașov
Prof. univ. dr. ing. Sorin ENACHE Universitatea din Craiova
DOCTORAND:
Ing. Niţu Maria Cristina
Craiova
-2019-
IOSUD – UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA
SCOALA DOCTORALA DE INGINERIE
ELECTRICA SI ENERGETICA
i
CUPRINS
Capitolul 1
INTRODUCERE ........................................................................................................................ 1
1.1. Stadiul actual al cercetării efectuate în domeniu. .................................................................. 1
1.2. Structura tezei de doctorat, obiective şi rezultate majore obţinute ....................................... 3
Capitolul 2
SUPRATENSIUNI DE TIP IMPULS DE TRĂSNET TRANSMISE ÎNTRE
ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI ....................................................................... 4
2.1.Noțiuni generale privind analiza supratensiunilor de tip impuls de trăsnet transmise între
înfășurările transformatorului ................................................................................................ 4
2.2. Concepte teoretice cu privire la supratensiunile transmise între înfășurările
transformatorului la impuls de trăsnet ................................................................................... 4
2.3.Rezultatele simulării pentru determinarea supratensiunilor transmise între
înfășurările transformatorului la impuls de trăsnet ................................................................ 8
2.4.Rezultatele experimentale pentru determinarea supratensiunilor transmise între
înfășurările transformatorului la impuls de trăsnet ................................................................ 11
Capitolul 3
CALCULUL SUPRATENSIUNILOR TRANSMISE ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE
TRANSFORMATORULUI FOLOSIND MODELUL CIRCUITELOR CUPLATE ......... 12
3.1. Concepte teoretice privind supratensiunile transmise între înfășurările transformatorului
folosind modelul circuitelor cuplate. ..................................................................................... 13
3.2. Modelul miezului magnetic cu parametrii concentrați .......................................................... 16
3.3. Validarea relațiilor de calcul a parametrilor și a modelului transformatorului ..................... 18
Capitolul 4
METODE PENTRU DETERMINAREA SOLICITĂRILOR DIELECTRICE DIN
ÎNFĂȘURĂRILE UNUI AUTOTRANSFORMATOR SUPUS LA IMPULS DE
TRĂSNET ................................................................................................................................... 19
4.1. Determinarea parametrilor ce influențează solicitările dielectrice ce apar în înfășurările
unui autotransformator supus la impuls de trăsnet ................................................................ 21
4.2. Calculul parametrilor unui autotransformator trifazat ATUS-OFAF
400/400/80mva; 400/231±8x1.25%/22kv ............................................................................. 22
4.2.1.Calculul inductanțelor proprii ............................................................................. 22
4.2.2.Calculul capacităților față de pământ ................................................................. 22
4.2.3.Capacitate între bobina de reglaj și bobina secundară (JT) ............................... 22
ii
4.2.4. Calculul capacității între cele două straturi ala bobinei de reglaj în zona
capătului liber .................................................................................................. 23
4.2.5.Calculul capacității serie a înfășurării de reglaj .................................................. 23
4.2.6. Calculul rezistenței înfășurării de reglaj ............................................................ 23
4.3. Determinarea supratensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj al unui
autotransformator când acesta este încercat cu impuls de trăsnet cu ATP/EMTP ................ 24
4.4. Validarea modelului analitic a supratensiunilor care se propagă la capătul liber al
înfășurării de reglaj a unui autotransformator supus la impuls de trăsnet de joasă tensiune
prin încercării de labolator ..................................................................................................... 24
Capitolul 5
PREDETERMINAREA CURENTULUI LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA REȚEA .................................................................. 30
5.1. Concepte teoretice privind predeterminarea curentului de conectare a transformatorului
în gol la rețea ......................................................................................................................... 31
5.2. Aplicația software dezvoltată în labview pentru determinarea curenților ce apar la
conectarea transformatorului în gol la rețea .......................................................................... 35
5.3. Rezultate obținute prin simulare la conectarea transformatorului în gol la rețea ................. 37
5.4. Rezultate experimentale obținute la conectarea transformatorului în gol ............................ 38
Capitolul 6
CONCLUZII FINALE ............................................................................................................... 40
6.1. Concluzii teoretice ................................................................................................................. 41
6.1.1. Modele de transformator implementate în programe specializate ............................... 41
6.1.2. Supratensiuni de tip impuls de trăsnet transmise între înfășurările
transformatorului ......................................................................................................... 41
6.1.3. Predeterminarea curentului la conectarea transformatorului în gol la rețea ................ 42
6.2. Concluzii privind simulările .................................................................................................. 43
6.3. Concluzii privind testele de laborator ................................................................................... 43
6.4. Contrubuții personale ............................................................................................................ 44
6.5. Diseminarea rezultatelor obţinute ......................................................................................... 45
6.6. Utilizarea rezultatelor pentru continuarea studiilor ............................................................... 45
6 .7. Direcţii noi de cercetare rezultate ......................................................................................... 46
BIBLIOGRAFIE ........................................................................................................................ 46
LISTĂ DE LUCRĂRI PUBLICATE .................................................................................... 55
1
1. INTRODUCERE
Transformatorul este echipamentul cel mai important din sistemul de transmitere și
distribuție a energiei electrice. Importanța lui rezultă atât din costul lui ridicat cât și din faptul că
asigură o bună funcționare a sistemului energetic național.
Din acest motiv transformatorul este supus la metode de mentenanță speciale în funcție
de importanța funcțională a stației în care este amplasat.
Metodele de mentenanță trebuie să asigure funcționarea sigură a transformatorului,
pentru că ieșirea intempestivă din funcționare produce pagube mari utilizatorilor industriali și
casnici de energie electrică.
Un defect intern al transformatorului care nu a fost depistat în stare incipientă evoluează
rapid și se finalizează prin scurtcircuit între părțile componente aflate la potențiale electrice
diferite. Scurtcircuitul poate provoaca explozia iar apoi incendierea acestuia. Pe lângă
întreruperea alimentării cu energie electrică, este afectat și mediul înconjurător, prin poluarea
atât aerului cât și terenului din jurul transformatorului prin scurgerea uleiului.
Asigurarea unei durate de funcționare sigură se realizează printr-o construcție care a ținut
cont de solicitările dielectrice, termice și mecanice posibile la care este supus transformatorul și
printr-o mentenanță adecvată, prin dotarea cu mijloace de semnalizare, monitorizare a
parametrilor interni critici și printr-o intervenție rapidă în caz de defect.
Solicitările dielectrice și mecanice extreme apar în cazul regimurilor tranzitorii cum sunt:
supratensiuni provocate de impulsul de trăsnet, conectarea la mersul în gol și scurtcircuitul bi sau
trifazat.
1.1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRII EFECTUATE ÎN
DOMENIU
Deoarece supratensiunile tranzitorii pot cauza defecte importante în transformator este de
mare interes să se perfecționeze modelele pentru simularea asistată de calculator a fenomenelor
din transformator având ca scop o predicție corectă pentru eliminării consecințelor nefavorabile.
Studiul fenomenelor tranzitorii și propagarea undelor de tensiune atât la nivelul rețelei
electrice cât şi în transformatoare permite obţinerea unor informaţii în ceea ce priveşte nivelul de
solicitare a izolaţiilor, factorii care influenţează forma şi amplitudinea supratensiunilor şi chiar
eficienţa schemelor de protecţie adoptate.
Complexitatea schemelor în care au loc fenomenele tranzitorii impune elaborarea unor
metode specifice de studiu.
Analiza propagării supratensiunilor și a curenților ce apar în urma fenomenelor tranzitorii
întâlnite atât în reţelele electrice cât și în echipamentele electrice, se poate face în domeniul timp
sau în domeniul frecvenţă.
Metodele clasice de analiză utilizate până în prezent pentru analiza regimurilor tranzitorii
sunt:
- metode de analiză în domeniul frecvenţă:
metodă bazată pe tansformata Laplace [1-10];
metodă bazată pe transformata Fourier [1- 6], [11-14];
- metode de analiză în domeniul timp:
metoda integrării directe a ecuaţiilor lui Kirchhoff [1];
metoda răspunsului tranzitoriu –integrala Duhamel [1], [5], [15];
metoda variabilelor de stare [1], [5], [16-17];
- metode de analiză numerică:
metoda diferenţelor finite [18-20];
2
metoda elementelor finite [21-23];
metoda elementelor de frontieră [19], [21].
În ultimele decenii pe baza metodelor clasice de analiză a regimurilor tranzitorii, au fost
dezvoltate programe software specializate de analiza, deci putem spune că anumite fenomene
electromagnetice specifice transformatorului pot fi rezolvate rapid cu programe software
dedicate.
Calculatorul joacă un rol important încă din primele faze ale concepţiei şi pană la etapa
finală a unui produs sau echipament electric [24]. Deci simularea sistemelor mecanice/electrice
merge până la modelarea fidelă atât a componentelor sistemului cât şi a condiţiilor de
funcţionare ale acestuia, ceea ce permite testarea rapidă a mai multor variante constructive, în
vederea optimizării sistemului.
Operaţiile de comutare, scurtcircuitele, trăsnetul şi perturbaţiile în timpul funcţionării
normale produc adesea supratensiuni temporare şi oscilaţii de înaltă frecvenţă. Sistemul trebuie
să poată suporta supratensiunile fără deteriorări ale componentelor sale. Simularea tensiunilor şi
curenţilor tranzitorii este foarte importantă pentru coordonarea izolaţiei, funcţionarea corectă şi
intervenţia adecvată a protecţiei sistemului.
Programele specializate folosite la scara largă, pentru modelarea şi simularea
fenomenelor tranzitorii ce apar la transformatoarele de mare putere sunt:
- ANSYS - este un program de analiză bazat pe metoda elementului finit și este utilizat
pe scara larga in industrie si cercetare cu scopul de a simula raspunsul unui sistem fizic solicitat
mecanic, termic sau electromagnetic [25-28].
- EMTP - EMTP-RV este potrivit pentru o mare varietate de studii de sistem de
alimentare, dacă acestea se referă la proiect de design şi inginerie, sau la rezolvarea problemelor
şi fenomenelor inexplicabile. Programul de fenomene tranzitorii alternative ATP este un sistem
de programe universal pentru simularea digitală a fenomenelor tranzitorii de natură
electromagnetică şi electromecanică [29-44].
- MATLAB permite efectuarea cu uşurinţă şi precizie foarte ridicată a unor calcule
matematice complexe, oferind performanţe de excepţie în ceea ce priveşte calculul numeric.
SIMULINK este o componentă a programului MATLAB, ce poate fi utilizată pentru modelarea,
simularea şi analizarea sistemelor dinamice. Pot fi simulate atât sisteme liniare cât şi neliniare,
modelate în timp continuu sau discret sau în combinaţia celor două [45], [46].
- LabVIEW este un mediu de dezvoltare produs de firma National Instruments, fiind un
mediu de programe pentru dezvoltare aplicaţii, ca orice alt limbaj de nivel înalt precum C, C++,
Visual C, Visual BASIC, etc. Pentru analiza fenomenelor tranzitorii ce apar în funcționarea
transformatorului au fost realizate aplicații software în acest mediu de dezvoltare [38], [47-49].
Astfel dacă acestea se bazează pe scrierea de linii sursă, aşa numite limbaje bazate pe
text, programul LabVIEW este un limbaj de programare grafic, G, ce permite crearea
programelor sub formă de diagrame.
Această teză de doctorat abordează analiza solicitărilor dielectrice și mecanice
extreme ce apar în cazul regimurilor tranzitorii cum sunt: supratensiuni provocate de
impulsul de trăsnet și curenții tranzitorii la conectarea transformatorului în gol la rețea.
Propune modele analitice de predeterminare şi implementarea acestora cu ajutorul unor
programe de analiză specializate.
Necesitatea determinării supratensiunilor transmise între înfășurările transformatorului, a
zonelor din înfășurările transformatorului cu solicitări dielectrice mari în cazul unei lovituri de
trăsnet directe sau transmisă prin rețeaua electrică și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea
transformatorului în gol la rețea este actuală atât pentru proiectanții de transformatoare în scopul
dimensionării izolației cât și pentru utilizatorii transformatorului pentru corelarea dispozitivelor
de protecție cu nivelele de tensiune care pot să se manifeste după implementarea noului
transformator în stație.
3
1.2. STRUCTURA TEZEI DE DOCTORAT, OBIECTIVE ŞI
REZULTATE MAJORE OBŢINUTE
Teza de doctorat este organizată în următoarele părţi principale:
1. Modele de transformator implementate în programe specializate. În acest capitol
este prezentată structura transformatorului și trecerea în revistă a modelelor de
transformator implementate cu ajutorul programelor specializate de analiză a
fenomenelor tranzitorii ce apar în funcționarea transformatorului.
2. Supratensiuni de tip impuls de trăsnet transmise între înfășurările
transformatorului .
Acest capitol tratează următoarele obiective:
I. Identificarea parametrilor implicați în transmiterea supratensiunilor de tip impuls de
trăsnet între înfășurările transformatorului, care permite, descrierea fenomenului
tranzitoriu provocat de impulsul de trăsnet în înfășurările transformatorului;
II. Realizarea de modele matematice pentru calcul analitic al supratensiunilor transmise
între înfășurările transformatorului și pentru predeterminarea solicitărilor dielectrice
din izolația transformatorului ce apar la impuls de trăsnet.
III. Elaborarea unei aplicații software pentru analiza supratensiunii de tip impuls de
trăsnet transmisă între înfășurările transformatorului. Pentru analiza supratensiunii de
tip impuls de trăsnet transmisă în înfășurările transformatorului am dezvoltat o
aplicații software în medii de dezvoltare (programe) precum LabVIEW, Matlab și
EMTP care să permită calculul numeric şi analiză statistică. Mediile de programare
folosite dispun de capacităţi de manipulare a matricilor, de vizualizare a funcţiilor, de
implementare a algoritmilor, de creare de interfeţe.
IV. Validarea modelului analitic al tensiunilor transmise între înfășurările
transformatorului la impuls de trăsnet prin comparație cu rezultatele încercărilor de
labolator.
3. Predeterminarea curentului la conectarea transformatorului în gol la rețea.
Acest capitol prezintă:
I. Identificarea parametrilor necesari descrierii fenomenului tranzitoriu provocat de
conectarea transformatorului în gol la rețea.
II. Realizarea modelului matematic care să permită determinarea valorii maxime a
curentului la conectarea transformatorului în gol la rețea.
III. Elaborarea aplicației software pentru predeterminarea prin calcul a curentului la
conectarea transformatorului în gol la rețea.
IV. Validarea modelului analitic pentru predeterminarea valorii maxime a curentului la
conectarea transformatorului în gol la rețea prin comparație cu rezultatul încercării de
labolator.
În concluzie, în această teză de doctorat este prezentată analiza supratensiunilor de
tip impuls de trăsnet transmise între înfășurările transformatorului, a solicitărilor
dielectrice din izolația transformatorului ce apar la impuls de trăsnet și a curenților
tranzitorii ce apar la conectarea transformatorului în gol la rețea. Determinarea
parametrilor ce descriu aceste fenomene tranzitorii dezvoltate la nivelul înfășurărilor
transformatorului precum și aproximarea prin calcul analitic a valorilor critice este
realizată pe baza modelelor matematice propuse, implementate în programe de analiză
specializate.
Modelele analitice propuse pentru determinarea supratensiunilor la impuls de
trăsnet transmise între înfășurările transformatorului, a solicitărilor dielectrice din izolația
4
transformatorului ce apar la impuls de trăsnet și a curenților tranzitorii ce apar la
conectarea transformatorului în gol la rețea sunt validate de rezultatele experimentale.
În consecinţă, în secţiunile următoare vor fi prezentate soluţii analitice, modele și
programe prezentate în literatură de specialitate, adaptate pentru analiza fenomenelor tranzitorii
ce apar în funcționarea transformatorului.
2. SUPRATENSIUNI DE TIP IMPULS DE TRĂSNET
TRANSMISEÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI
2.1 NOȚIUNI GENERALE PRIVIND ANALIZA SUPRATENSIUNILE DE TIP
IMPULS DE TRĂSNET TRANSMISE ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE
TRANSFORMATORULUI
Necesitatea determinării prin calcul a supratensiunilor transmise între înfășurările
transformatorului este actuală atât pentru proiectanții de transformatoare în scopul dimensionării
izolației cât și pentru utilizatorii transformatorului pentru corelarea dispozitivelor de protecție
existente cu nivelele de tensiune care pot să se manifeste după implementarea noului
transformator în stație.
În literatura de specialitate sunt propuse diverse modele pentru simularea (analiza)
fenomenelor tranzitorii din transformatoare, fiecare folosind parametrii electrici specifici
fenomenului studiat.
Pentru modelarea fenomenelor tranzitorii care implică performanțele miezului magnetic se
folosește modelul bazat pe inductanțele proprii și mutuale.
Au fost propuse diverse modele [62-68], care folosesc ca elemente principale
inductanțele transformatorului.
Un alt tip de model bazat pe inductanța de scăpări, este prezentat în [69-71], folosind
pentru simularea fenomenulor de scurt circuit și variația bruscă a sarcinii transformatorului.
O altă abordare a fenomenelor tranzitorii la nivelul transformatorului s-a realizat pe baza
unui model ce se bazează pe principiul dualității [72-74], care implică variația în timp a fluxului
magnetic și a tensiunilor din înfășurare s-a aplicat pentru aprecierea variației în timp a curentului
la energizarea bruscă a transformatorului și la repartiția tensiunilor în interiorul înfășurărilor
solicitate cu supratensiuni de comutație sau impuls de trăsnet [50], [75-79].
2.2. CONCEPTE TEORETICE CU PRIVIRE LA SUPRATENSIUNILE
TRANSMISE ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI LA
IMPULS DE TRĂSNET
A. Calculul supratensiunilor transmise între înfășurările transformatorului
Pentru obținerea unei relații analitice a tensiunilor transmise între înfășurarea energizată
a unui impuls de trăsnet și înfășurarea care are un terminal liber și celălalt cu potențialul
pământului, fenomenul a fost analizat în doua etape:
-prima etapă se referă la transmisia inductivă când dispersia magnetică este neglijabilă și
schimbul de energie între capacitătile și inductanțelele înfășurării excitate este neglijabil;
- a doua etapă se referă la transmisia capacitivă între înfășurarea excitată și înfășurarea
către care are loc transmisia analizându-se oscilația acesteia prin schimbul de energie între
capacitatea serie și inductanța proprii înfășurării.
Transmiterea de tensiune prin inducție electromagnetică Circuitul analizat are următoarea configurație (Fig .2.1.) :
5
Fig. 2.1. Circuitul pentru evaluarea tensiunii transmise prin inducție electromagnetică[38]
unde:
- )(1 te reprezintă impulsul de trăsnet standard s50/2.1 , expresia analitică a acestuia
este dată de relația (2.1) [80];
tteeUte
21
01 )( (2.1)
- 1 , 2 sunt constante de timp specifice impulsului de trăsnet;
- 0Ueste amplitudinea maximă a impulsului de trăsnet;
- ITR - rezistența înfășurării de înaltă tensiune;
- ITL -inductanța înfășurării de înaltă tensiune;
- MTR - rezistența înfășurării de medie tensiune;
- MTL -inductanța înfășurării de medie tensiune;
- MTIT LLM , inductanța mutuală între înfășurările de înaltă tensiune și medie
tensiune.
Ecuațiile care descriu funcționarea circuitului din Fig. 2.1 sunt:
dt
diLiRte ITIT 1
(2.2)
dt
diMtuMT (2.3)
Expresie în domeniul timp pentru tensiunea transmisă prin inducție electromagnetică:
t
τ
IT
tα
IT
tτ
IT
tα
IT
ITIT
MTindITIT e
τeα
τα
eτ
eα
τα
Rτ
MUtU
1
2
2
1
1
1
0 1
1
11
1
121
(2.4)
-unde: ITITIT RL / este constanta de timp.
De precizat că valoarea lui ITR are o valoare până la st 2 (valoare determinată prin
calcul) și altă valoare după acest timp ITR având valoarea obținută prin măsurarea ei în curent
continuu.
La terminalul înfășurării neenergizate se transmite impulsul de trăsnet divizat de raportul
între capacitatea dintre înfășurări ( TITC M ) și suma capacităților față de pământ a înfășurării
neenergizate notată cu eMTC .
Capacitatea echivalentă eMTC este formată din capacitatea serie a înfășurării sMTC ;
capacitatea înfășurării față de miezul magnetic miezMTC - ; capacitatea înfășurării față de cuva
transformatorului cuvăMTC ; capacitatea înfășurării energizate față de cuvă cuvăITC și capacitatea
serie a înfășurării energizate față de pământ ITsC .
6
MTITeMT
MTIT
CC
CUU
-
-0
*
0
(2.5)
tteeUu
21*
0intrare
(2.6)
B. Calculul componentei oscilante a tensiunii transmise între înfășurările
transformatorului
Pentru calculul componentei oscilante se va determina răspunsul circuitului echivalent al
înfășurării la aplicarea unei unde treaptă cu amplitudinea *
0U . Circuitul analizat are următoarea
configurație:
Fig. 2.2. Configurația circuitului analizat pentru calculul componentei oscilante a tensiunii din înfășurarea
energizată cu impuls de treaptă [38] Pentru a determina expresia componentei oscilante a tensiunii transmise între înfășurări
care conține atât funcția de răspuns tranzitoriu la o energizare cu o tensiune de impuls treaptă,
liberoscJTu, cât și funcția care definește tensiunea reală care energizează înfășurarea de medie
tensiune tt
eeUU
21*
0intrare
, s-a folosit integrala Duhamel pentru suprapunerea unei
mulțimi finite de funcții treaptă cu amplitudini și retardări (întârzieri) convenabil alese conform
relației:
dtttutuututu
T
liberoscMTliberoscMToscMT 0
'
intrareintrareintrare 0 (2.7)
unde „T” este durata semnificativă a tensiunii de intrare.
Deoarece liberoscJTu are valoarea zero pentru t=0, relația (2.7) devine:
dtttututu
T
liberoscMTeoscMTiesir 0
'
intrare)( (2.8)
Rezultă expresia tensiunii oscilante la bornele înfășurării secundare [1-2]:
tItututu liberoscMTiiesireoscMT intrare (2.9)
7
tωωtωδα
ωδα
etωUα
tωωtωδαωδα
etωUα
tωωtωδαωδα
etωUα
tωωtωδαωδα
etωUαtI
δα
δα
δα
δα
00022
0
2
2
002
00022
0
2
2
002
00012
0
2
1
001
00012
0
2
1
001
sincossin
cossincos
sincossin
cossincos
2
2
1
1
(2.10)
-unde: ML
Rδ
MT
MT
2 (2.11)
SMTMT CML
ω
1
0 (2.12)
Tensiunea transmisă între înfășurarea primară și cea secundară
Tensiunea care apare la bornele înfășurării secundare (MT) când înfășurarea primară (IT)
este energizată cu tensiune tip impuls de trăsnet este dată de expresia:
jiesireoscMTjindusăITjMT tututu (2.13)
unde : -jt este timpul rezultat din eșantionarea impulsului de trăsnet;
- j=1, 2, ....., N; tTN / , numărul de pași de eșantionare.
Tensiunea transmisă către înfășurarea terțiară
Deoarece înfășurarea secundară (MT) este potențializată la unul din capete la pământ
(vezi Fig 2.3.) ea joacă rolul unui ecran parțial între înfășurarea primară (IT) și înfășurarea
terțiară (T).
În aceste condiții tensiunea transmisă în terțiar este rezultatul transferului inductiv între
înfășurarea secundară (MT) și cea terțiară.
Fig. 2.3. Circuitul pentru măsurarea tensiunilor transmise între înfășurările transformatorului
8
În aceste condiții tensiunea transmisă în terțial este rezultatul transferului inductiv între
înfășurarea secundară (MT) și cea terțială.
Fig. 2. 4. Configurația circuitului analizat pentru calculul tensiunii transmise înfășurării terțiare
MTMT
MTTjωωR
jωωuu
(2.14)
deoarece MTMT ωLR
MT
T
MT
MT
T
MT
MT
TMT
MTTw
wtu
L
Ltu
L
LLtutu , (2.15)
unde Tw și MTw reprezintă numărul de spire ale înfășurărilor terțiare respectiv secundare (MT).
2.3. REZULTATELE SIMULĂRII PENTRU DETERMINAREA
SUPRATENSIUNILOR TRANSMISE ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE
TRANSFORMATORULUI LA IMPULS DE TRĂSNET
Determinarea supratensiunilor ce apar în înfășurările transformatorului la impuls de
trăsnet și formele lor de undă prezentate ân cele ce urmează, studiul s-a realizat pe un
transformator TTUS-ONAN, de 50/67 MVA, 132/13.8/6.6 kV, CONEXIUNEA Ynynd1.
Aplicația software realizată pentru modelarea fenomenelor analizate a fost dezvoltată în
LabVIEW [88-89]. LabVIEW este un sistem complet pentru programare științifică, și include
posibilități extinse de analiza, utile într-o arie largă de aplicații, oferă o multitudine de funcții
integrate și module adiționale dedicate special analizei măsurărilor și procesării semnalelor. Cu
aceste unelte, putem analiza măsurările în timp real pe măsură ce le efectuăm, extrage și procesa
date, deci putem înzestra aplicațiile cu capacitatea de a lua decizii bazate pe rezultatele
măsurărilor. Folosind aceste funcții, nu mai este necesar să scriem propriul nostru algoritm
pentru transformarea datelor brute în informație utilizabilă.
Deşi limbajul LabVIEW [90-91] are în componenţă toate elementele necesare scrierii de
programe, există şi posibilitatea scrierii de linii sursă în limbajul C, prin intermediul unei
structuri speciale, “Formula Node”, structura de nod. O altă structură specială, “MathScript
Node” permite introducerea de linii de cod similare programului MATLAB. Acest lucru lărgeşte
considerabil posibilităţile de programare, permiţând utilizatorului scrierea de secvenţe de cod
proprii şi extinderea facilităţilor standard oferite de mediul LabVIEW. Deci se poate afirma că
acesta este un mediu deschis, astfel crescând performanţele acestuia.
Aplicația software are încorporat “MathScript RT Modul” [88-91] ce permite preluarea codului
scris în limbaj C din programul MATLAB, cod scris în scopul reprezentării grafice a tensiunilor
transmise între înfășurările transformatorului.
Aplicația realizată în LabVIEW permite generarea unui raport de tip word, această are
următoarele funcții:
- crearea de fișier: doc;
- definirea caracteristicilor paginii fișierului word (margini, tip, format);
9
-inserare text- titlul raportului, data curentă;
-inserarea graficelor cu atributele corespunzătoare;
-inserarea tabelului cu valori ale tensiunii în funcție de timp;
-închiderea procedurii de generare raport word.
Fig. 2.5 . Bloc pentru realizarea calculului supratensiunilor transmise și reprezentarea grafică a formelor de undă
Fig. 2.6. Interfața aplicației software dezvoltată în LabVIEW
10
Fig. 2.7. Interfața LabVIEW după rularea programului
Fig. 2.8. Forma de undă a impulsului de trăsnet.
Fig. 2.9. Tensiunile transmise în înfășurările transformatorului (U (albastru)- tensiunea pe înfășurarea de medie
tensiune; U (verde) tensiunea pe înfășurarea terțiară)
Tensiunea aplicată pentru energizarea înfășurarea primară a transformatorului este de 200
kV (v. Fig. 2.8), iar valoarea maximă a tensiunii transmise de la înfășurarea de înaltă tensiune
către înfășurarea de medie tensiune rezultă prin suprapunerea tensiunilor transmise inductiv și
capacitiv, MTU , este de 19,840 kV; tensiunea transmisă înfășurării terțiare atinge valoarea de
9.483 kV (v. Fig. 2.9).
11
2.4. REZULTATELE EXPERIMENTALE PENTRU DETERMINAREA
SUPRATENSIUNILOR TRANSMISE ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE
TRANSFORMATORULUI LA IMPULS DE TRĂSNET
Circuitul de măsură realizat [92-93] în Laboratorul de Înaltă Tensiune al ICMET Craiova
pentru măsurarea tensiunilor transmise este redat în Fig. 2.10.
Fig. 2.10. Circuitul de măsură pentru tensiunile transmise
Echipamente și aparate de măsurare conținute în circuitul de măsurare pentru tensiuni
transmise sunt:
Generator de impulsuri repetate (GIT), tip 48, 100W/220V, 50Hz HAEFELY;
Generatorul de impulsuri repetate de tensiune joasă (GIT) [94], este echivalentul al unui
generator de impulsuri de înaltă tensiune;
Osciloscop tip AGILENT 54624A [95-96];
Laptop Hewlett Packard tip NX-5000.
Osciloscopul AGILENT are o interfață relativ simplă. Se afișează baza de timp
divs /20 în partea superioară a ecranului și amplitudinea formei de undă divV /10 și
divV /50 (v. Fig. 2.11), iar în partea inferioară a ecranului se afișează valorile maxime pentru
tensiunea transmisă la înfășurarea MT (20,3 V) și valoarea maximă a tensiunii de impuls aplicată
înfășurării de înaltă tensiune (200 V).
Fig. 2.11. Formele de undă înregistrate pentru tensiunea transmisă la înfășurarea MT (jos) a transformatorului și la
impulsul de trăsnet (sus).
Comparativ cu valoarea obținută în cadrul simulării, 19.8402 V, este relativ apropiată
12
(v.§ 3.5.4). Valoarea maximă a tensiunii transmisă înfășurării terțiare a transformatorului la un
impuls de 200V, este de 8.1V. Comparativ cu valoarea obținută în cadrul simulării, 9.4836 V, se
observă că sunt diferențe mici între rezultate (v. § 3.5.5.).
Fig. 2.12. Forme de undă înregistrate pentru tensiunea transmisă la înfășurarea terțiară a transformatorului
(jos) și la impulsul de trăsnet (sus).
În urma comparației semnalelor măsurate cu cele rezultate din calcul se constată:
-amplitudinea maximă a semnalelor transmise este aceiași, la fel și timpul după care se
obține această valoare;
-frecvența de oscilație a semnalelor transmise este aproximativ aceiași;
-atenuarea în timp a semnalelor este diferită, aceasta fiind cauzată de următoarele
aproximări introduse în calculul analitic al semnalelor transmise între înfășurările
transformatorului:
neglijarea pierderilor în miezul magnetic;
neglijarea pierderilor de tip Joule datorate fluxului de scăpări,
aproximarea variației în timp a rezistenței conductoarelor înfășurărilor
transformatorului, ca urmare a variației frecvenței în timp a câmpului
electric produs de impulsul de trăsnet.
Din punct de vedere practic modelul matematic dezvoltat întrunește cerințele atât ale
proiectantului de transformatoare cât și ale viitorului cumpărător pentru că:
- se pot anticipa solicitările dielectrice din înfășurările transformatorului, atât cele ale
izolației longitudinale cât și cele ale izolației față de pământ;
- deoarece tensiunea maximă este bine determinată de modelul astfel încât sunt realizate
condițiile necesare optimizării proiectării izolației transformatorului;
- se poate anticipa înainte de livrarea transformatorului dacă protecțiile și semnalizările
existente în stația electrică sunt compatibile cu nivelele asigurate de performanțele dielectrice ale
transformatorului.
Rezultatele experimentale rezultate la măsurarea tensiunilor transmise între înfășurările
transformatorului la impuls de trăsnet validează studiul teoretic şi sunt în concordanţă cu
rezultatele de simulare.
3. CALCULUL SUPRATENSIUNILOR TRANSMISE ÎNTRE
ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI FOLOSIND
MODELUL CIRCUITELOR CUPLATE
Fenomenul tranzitoriu provocat de impulsul de trăsnet în înfășurările unui transformator
este dificil de încadrat într-un model, deoarece atât amplitudinea cât și frecvența tensiunii de
energizare sunt variabile în timp. În plus nu există un consens în ceea ce privește contribuția
miezului magnetic la stabilirea amplitudinii, frecvenței de oscilație și atenuării semnalului
rezultat în diverse porțiuni ale înfășurărilor.
13
Din acest motiv s-a ales modelul de circuite cuplate, unde inductanțele de scăpări
introduse în circuitul magnetic ca parametri de concentrație asigură magnitudinea fluxului
magnetic având ca surse, în circuit, tensiunile magnetomotive a căror magnitudine depinde de
magnitudinea curentului electric generat în circuitul electric. La rândul său, derivata fluxului
magnetic asigură magnitudinea curentului electric, care alimentează circuitul electric, care
conține rezistențe și capacități.
Avantajul modelului este acela că permite obținerea cu ușurință a parametrilor
concentrați din cele două circuite. Inconvenientul este că, pentru determinarea inductanțelor de
scăpări și a capacităților, este nevoie de proiectul transformatorului pentru exploatarea
dimensiunilor geometrice interne.
Modelul elaborat în această secțiune ca scop determinarea valorii maxime a tensiunii
transmise între înfășurările transformatorului supus impulsului de trăsnet, iar încercările au fost
realizate în conformitate cu standardele în vigoare [92-93], pentru un transformator de 40MVA,
123 / 6.3 kV, fără înfășurare reglabilă, cu conexiunea Yo d-11.
3.1. CONCEPTE TEORETICE PRIVIND SUPRATENSIUNILE TRANSMISE
ÎNTRE ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI FOLOSIND
MODELUL CIRCUITELOR CUPLATE
I. Calculul parametrilor modelului circuitului electric
A. Înfășurarea de joasă tensiune (JT)
Rezistenței înfășurării i se atribuie valoarea rezistenței măsurată în curent
continuu și care poate fi calculată cu relația [15], [50], [97-98]:
pJTcuJT
mJTJTcuJT
nS
DnR
1
(3.1)
unde: mcu 81075.1 reprezintăre zistivitatea cuprului; nJT - numărul de spire al înfășurării
de JT; DmJT - diametrul mediu al unei spire JT; ScuJT -aria secțiunii conductorului înfășurării de
JT; npJT - numarul de conductori în paralel.
La frecvențe înalte impedanța conductorului de cupru crește ca urmare a efectului
pelicular, dar considerăm că ponderea principală în realizarea constantei de amortizare o are
rezistența echivalentă a pierderilor în fier. Această aproximare este făcută pentru a introduce o
mărime care poate fi determinată experimental.
În ceea ce privește capacitățile introduse în modelul circuitului electric vor fi luate în
considerare numai capacitățile bobinelor față de miezul magnetic.
S-a adoptat expresia capacității între doi cilindrii concentrici [50]:
i i
i
ri
oJTJT
D
DHC
1ln
1
2
(3.2)
unde: JTH reprezintă înălțimea bobinei;
iD - diametrul cilindrilor care alcătuiesc izolația între bobine și miez;
ri - permitivitatea relativă a mediului izolant.
Au fost neglijați următorii parametrii:
-capacitatea între spire pentru că la frecvențe înalte are o impedanță foarte scăzută
(neglijabilă) în raport cu rezistența conductorului de cupru;
- capacitățile față de cuvă și între înfășurările de joasă tensiune învecinate pentru că au
valori neglijabile în comparație cu valorile capacității față de miezul magnetic.
B. Înfășurarea de înaltă tensiune(IT)
Rezistența înfășurării poate fi calculată cu relația [50], [97-98]:
14
pITcuIT
mITITcuIT
nS
DnR
1
(3.3)
unde: ITn reprezintă numărul de spire al înfășurării de IT;
mITD - diametrul mediu al unei spire IT;
cuITS - aria secțiunii conductorului înfășurării de JT;
pITn - numărul de conductori în paralel.
Capacitățile care se iau în considerare sunt ale bobinajului de înaltă tensiune față de cuvă
și față de bobinele înfășurării de joasă tensiune.
În Fig. 3.1 se prezintă așezarea înfășurăriide IT față de cuva transformatorului.
Fig. 3.1. Așezarea înfășurăriide IT față de cuva transformatorului
Au fost propuse următoarele relații de calcul:
- capaciatatea fazelor externe față de cuvă [50], [97-98]:
12
12
2
1
ddDHC extITroCITL
(3.4)
- capacitatea fazei centrale față de cuvă:
1
1
2
1
dDHC extITroCITC (3.5)
- capacitatea neutrului înfășurării de înaltă tensiune față de cuvă [50], [97-98]:
nCITCITN CCCC
CL 2 , (3.6)
unde nC este capacitatea conductorului de nul în raport cu cuva.
- capacitatea între faza centrală și fazele laterale [50], [97-98]:
f
extITrITITd
DHCLC
1
2
10 (3.7)
- capacitatea între înfășurarea de înfășurarea de înaltă tensiune și înfășurarea de joasă
tensiune ( JTITC )este calculată cu relația (3.2).
Deoarece repartiția tensiunii de-a lungul înfășurării de înaltă tensiune este neliniară la
energizarea acesteia cu impuls de trăsnet (a se vedea § 3.2) în modelul circuitului electric se
reprezintă o capacitate cu valoarea de 1/3 din valoarea capacității JTITC plasată între intrările
înfășurărilor de înaltă respectiv joasă tensiune.
II. Calculul parametrilor modelului circuitului magnetic
Liniile de câmp magnetic produc în secțiunea transversală a miezului magnetic un flux
fascicular . Acest flux asociat cu numărul de spire al înfășurării de înaltă tensiune ITn și cu
numărul de spire al înfășurării de joasă tensiune JTn reprezintă fluxul total [50], [97]:
ITtIT n (3.8)
JTtJT n (3.9)
15
Liniile câmpului magnetic de dispersie ale înfășurării de înaltă tensiune față de
înfășurarea de joasă tensiune se închid parțial prin miezul magnetic. Aceste linii realizează un
flux total de dispersie JTtIT .
Aplicând legea inducției electromagnetice se obține:
JTtITtITITITITdt
duiR (3.10)
unde: ITi reprezintă curentul care circulă prin înfășurarea de IT;
ITu -tensiunea la bornele înfășurării de IT luând în considerare că:
Fe
JTJTITIT
R
inin (3.11)
unde RFe este reluctanța miezului magnetic.
Următoarele aproximări au fost făcute pentru a calcula reluctanțele de scăpări:
I.Prima ipoteză este că liniile de câmp sunt paralele cu generatoarele înfășurărilor și au o
lungime egală cu înălțimea ferestrei miezului magnetic. Această aproximare este acceptabilă
dacă luăm în considerare faptul că liniile care se închid prin rezervor nu afectează semnificativ
magnitudinea inductanței de scăpări [62].
II.A doua ipoteză este că liniile câmpului magnetic traversează numai canalul dintre
bobinele înfășurărilor de înaltă respective joasă tensiune, considerând că fluxul nu pătrunde
interiorul bobinelor. Ultima ipoteză presupune că umplerea canalului dintre bobina de IT și
bobina de JT se face în mod egal de liniile câmpului magnetic produs de înfășurarea de JT. Cu
aceste aproximări se propune calculul reluctanței de dispersie dintre înfășurări cu relațiile [50],
[97-98]:
22
20
aaD
a
lR
JTFe
FedJT
(3.12)
2
32
20
aaD
a
lR
JTFe
FedIT
(3.13)
Fig. 3.2. Spectrul simplificat al câmpului magnetic de dispersii la transformatorul cu două înfășurări cilindrice
concentrice
16
Modelul circuitelor cuplate este prezentat în figura 3.3.
Fig. 3.3. Circuitul modelului cuplat
3.2. MODELUL MIEZULUI MAGNETIC CU PARAMETRII CONCENTRAȚI
Modelul miezului magnetic implementat în circuitul magnetic cuplat cu circuitul electric
a fost propus în lucrarea [97-98] constând din:
-o inductanță FeL care înlocuiește reluctanța magnetică mR ;
17
m
FeR
NL
2
(3.14)
-o rezistență FeR care înlocuiește inductanța magnetică L ;
L
NRFe
2
(3.15)
unde N este numărul de spire al înfășurării primare.
Fe
Fem
S
lR
(3.16)
Fel reprezintă lungimea circuitului magnetic;
FeS -secțiunea miezului magnetic;
r 0 - cu permeabilitatea relativa 100r a tolelor miezului magnetic.
10
11
04,1
11
I
U
I
UL NN
(3.17)
reprezintă pulsația tensiunii de energizare a transformatorului, se calculează luând în
considerare că frecvența corespunzătoare frontului standard al impulsului de trăsnet este
aproximativ 15 kHz (a se vedea § 3.5.3);
NU1 - tensiunea nominală a înfășurării primare;
1004,1 I - curentul de mers în gol corectat cu o creștere determinată de lucrarea [65],
referitoare la pierderile în fier suplimentare, provocate de impulsul de trăsnet.
Un alt parametru introdus în modelul circuitului magnetic este reluctanța omopolară 0R .
Calculul exact al reluctanței omopolare nu este posibil din cauza reluctanței cuvei, care este în
serie cu reluctanța traseului fluxului prin ulei.
Relația de calcul propusă nu include reluctanța cuvei [50], [97-98]:
cmcm
cmcv
Ll
hhR
0
0
(3.18)
unde: cvh reprezintă înălțimea medie a cuvei;
cmh - înălțimea medie a circuitului magnetic;
cml - lățimea circuitului magnetic;
cmL - lungimea circuitului magnetic.
3.3. VALIDAREA RELAȚIILOR DE CALCUL A PARAMETRILOR ȘI A
MODELULUI TRANSFORMATORULUI
Prin modificarea diferiților parametri ai circuitelor cuplate, a fost evidențiată influența lor
asupra rezultatelor și s-au putut ajunge la următoarele concluzii:
- influența permitivității relative a miezului magnetic se manifestă prin modificarea
amplitudinii tensiunii transmise, adică creșterea acesteia duce la scăderea amplitudinii;
- frecvența răspunsului este indicată de inductanța de scăpări a înfășurării HV (care este
alimentată de impulsul de trăsnet) și de capacitatea sa la pământ.
În Laboratorul ed Înaltă Tensiune a ICMET Craiova, a fost realizată încercarea unui
transformator cu parametrii: putere 40MVA; grupa de conexiuni Yo d-11, Tensiuni:123/6,3kV
pentru determinarea supratensiunilor transmise în înfășurarea cu tensiune nominală 6,3kV când
înfășurareacu tensiunea nominală 123kV a fost energizată cu impuls de trăsnet (100kV).
Parametrii undei de impuls de tensiune aplicată circuitului 1.2/50μs .
Parametrii calculați pentru acest transformator sunt prezentate prescurtat în tabelul
următor:
18
TABEL3.1.
kRIT
31064.0 nFC ITITN3.2
kRJT
61067.3 nFCN 56.2
843ITn nFC CJT 44.3
72ITn kRdJT
4108.2
nFC ITITc 05.1 kRdIT
4107.2
nFC CIT 48.02 kRFe 176
nFC ITIT 47.01 mHLF 300
nFC ITIT 59.03 kRo 6.183
nFC JTIT 1
Observație: calculul detaliat al parametrilor prezentați în TABEL 3.1, nu a fost prezentat
deoarece nu am primit autorizația producătorului transformatorului de a publica detalii cu privire
la detaliile constructive ale transformatorului.
În figura 3.4 sunt prezentate rezultatele calculului și cele determinate experimental.
Din compararea formei undelor răspuns obținute prin calcul și măsurate la energizarea cu
impuls de trăsnet se observă că:
- la primele microsecunde unda calculată are un front mult mai rapid spre deosebire de
cea măsurată ceea ce înseamna că rețeaua capacitivă a modelului are valoare mai mare decât cea
reală. O cauză posibilă este neincluderea capacității serie a înfășurării de înaltă tensiune în
modelul creat;
- diferența de amplitudine maximă și timpul de apariție a ei este minoră între răspunsul
calculat și cel măsurat. Acest parametru este esențial, atât pentru proiectantul de transformatoare,
cât și pentru proiectantul stației electrice în care va fi implementat transformatorul, pentru
dimensionarea protecțiilor;
- frecvențele joasă și cea înaltă sunt practic aceleași;
- atenuarea semnalului calculat este similară cu cea a semnalului măsurat.
Se constată că modelul realizat implementabil în programul MATLAB, permite predeterminarea
tensiunilor transmise între înfășurările transformatorului cu acuratețe acceptabilă.
Modelul elaborat are avantajul că a folosit parametrii care se pot calcula cu ușurință, fără
a necesita cunoștiințe teoretice deosebite.
Deși cele două tehnici de modelare, prezentate în acest capitol, folosesc concepte teoretice
diferite, se constată că rezultatele livrate sunt asemănătoare și utile în proiectarea și exploatarea
transformatoarelor.
Fenomenul tranzitoriu produs de energizarea înfășurării unui transformator cu un impuls
cu front rapid crescător, este complex și diferit în funcție de construcția transformatorului. Astfel
la transformatoare cu raport de transformare mare, modelul circuitelor duale, dă rezultate
apropiate de răspunsul real, în schimb la transformatoarele bine cuplate electromagnetic (cu flux
de scăpări redus) metoda analitică dă rezultate corespunzătoare.
19
a. Um=23,09 kV; Uc=22,98 kV; eroarea procentuală dintre metode este de 0,47%
b.Um=23,96 kV; Uc=24,03 kV; eroarea procentuală dintre metode este de 0,29%
c. Um=23,2 kV; Uc=22,93 kV; eroarea procentuală dintre metode este de 1,16%
Fig. 3.4. Forma de undă a tensiunii obținută prin calcul (Uc) și forma de undă a tensiunii măsurată în
timpul energizării cu impulsul de trăsnet (Um)
4. METODE PENTRU DETERMINAREA SOLICITĂRILOR
DIELECTRICE DIN ÎNFĂȘURĂRILE UNUI
AUTOTRANSFORMATOR SUPUS LA IMPULS DE TRĂSNET
Deoarece abordarea pe cale analitică a determinării răspunsului înfășurărilor la solicitarea
cu impuls de trăsnet a devenit complicată odată cu trecerea de la înfășurările uniforme la
înfășurările întrețesute, această problemă a fost transferată spre rezolvare metodelor numerice de
20
rezolvare a ecuațiilor diferențiale care definesc fenomenele electromagnetice din transformator.
În același timp s-a trecut de la teoriile undelor staționare respectiv undelor călătoare aplicate
pentru determinarea răspunsului înfășurărilor transformatorului la solicitarea cu supratensiuni la
modelarea înfășurării cu circuite cu parametrii concentrați. Analiza unei astfel de rețele divizată
într-un număr finit de secțiuni uniforme, folosind transformata Laplace a fost prezentată în [99].
Aplicarea metodei Runge-Kutta pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale de ordinul doi în
scopul determinării distribuției impulsului de tensiune de-a lungul înfășurării unui transformator
a fost redată în [86].
În [100] este abordată rețeaua echivalentă a unui transformator trifazat care este
caracterizată de o ecuație de ordinul al doilea cu coeficienți matrici. Această ecuație este
rezolvată prin metoda Milne [101]. Același tip de ecuație este rezolvată în [64] și [102] prin
convertirea ei într-un sistem de două ecuații de ordinal 1, care la rândul au fost soluționate prin
integrări recursive.
Programul MATLAB are în present o funcție standard, construită pentru rezolvarea
sistemelor de ordin 1 [50]. În cazul în care circuitul echivalent al înfășurărilor conține și
inductanțe mutuale, acestea sunt înlocuite cu elemente necuplate folosind relațiile analitice
prezentate în [103]. În acest fel circuitul poate fi analizat folosind metodele descrise anterior,
deoarece este un circuit pur rezistiv.
Dificultatea realizării circuitului echivalent este dată de existența în timpul regimului
tranzitoriu, atât a câmpului electric cât și a celui magnetic variabil în timp.
Cele două câmpuri influențează valoarea capacităților, inductanței proprii și mutuale și pe
cea a rezistenței. Pentru a reduce dificultatea rezolvării ecuațiilor diferențiale parțiale, înfășurarea
analizată este descrisă prin secțiuni în care inductanțele și capacitățile sunt reprezentate prin
parametrii concentrați, iar ecuațiile diferențiale parțiale sunt aproximate prin ecuații diferențiale
ordinare care se rezolvă prin analiză numerică.
Una dintre cele mai precise descrieri a circuitului echivalent constă în descrierea
înfășurării prin capacitatea între spire, rezistențe și inductanțele aferente [104].
Un alt model propus [98], [105] constă în reprezentarea transformatorului prin două
circuite cuplate electromagnetic. În acest model fluxul magnetic variabil în timp induce în
circuitul electric o tensiune care stabilește un nivel al curentului electric care prin solenația
rezultată constituie în circuitul magnetic o sursă care în funcție de reluctanțele magnetice
stabilește un nou nivel al fluxului magnetic.
Modelele bazate pe inductanța și capacitatea proprie a unei zone din înfășurare interfațate
cu un model al miezului magnetic folosind principiul dualității sunt descriese în [71-72], [106].
Având la bază principiul circuitelor cuplate electric și magnetic Dommel a realizat prima
variant a programului ATP/EMTP [51].
În lucrarea [107] se face o comparație între rezultatele obținute folosind un model al unei
faze a transformatorului dezvoltat în programul ATP/EMTP și un model cu elemente distribuite
rezultat din ecuațiile telegrafiștilor aplicate unei linii de transmisie, analizat în domeniul
frecvență. Pentru a se obține rezultatele în domeniul timp s-a aplicat programul NLT
(Transformata Laplace Numerică).
Lucrarea [108] folosește metoda elementului finit (FEM) pentru determinarea atât a
inductanțelor proprii și mutuale cât și a capacităților. În scopul introducerii lor în schema
echivalentă a înfășurării de reglaj pentru determinarea supratensiunii transmise la capătul liber a
acesteia. Reprezentarea supratensiunii transmise și parametrii acesteia au fost obținuți cu
programul ATP/EMTP.
21
4.1. DETERMINAREA PARAMETRILOR CE INFLUENȚEAZĂ
SOLICITĂRILE DIELECTRICE CARE APAR ÎN ÎNFĂȘURĂRILE UNUI
AUTOTRANSFORMATOR SUPUS LA IMPULS DE TRĂSNET
Circuitul de încercare cu impuls de trăsnet al autotransformatorului este prezentat în fig.
4.1, iar amplasarea bobinei de reglaj în raport cu bobinele terțiarului (T), secundarului (JT) și
primarului (IT) în figura 4.2.
Fig. 4.1. Circuitul de încercare cu impuls de trăsnet
Înfășurarea de reglaj este executată din conductor CTC (Continuously Transposed
Conductor); tipul de bobinaj este continuu în două straturi .
Conductorul transpus continuu (CTC) este cel mai folosit pentru înfăşurările
transformatoarelor de putere. Este alcătuit dintr-un set de conductoare dreptunghiulare emailate,
de obicei cu email PVF, care sunt torsadate pentru a crea un cablu dreptunghiular. În acest set
fiecare fir ia succesiv şi în mod repetat fiecare poziţie posibilă în interiorul secţiunii transversale
a conductorului.
Fig. 4.2 Amplasarea bobinei de reglaj
Firele în ansamblu sunt învelite cu benzi de hârtie din celuloza pură. Acest conductor este
folosit pentru fabricarea înfăşurărilor cu pierderi mici pentru transformatoarele de mare putere.
Creşterea puterii transformatoarelor a sporit necesitatea unei eficiente crescute.
22
Conform Directivei Europene"Ecodesign" se impune reducerea drastică a pierderilor care
apar la funcționarea unui transformator și utilizarea înfăşurărilor de tip CTC a îmbunătăţit
această caracteristică importantă a construcției transformatoarelor.
Adoptarea CTC prezintă un mare avantaj prin reducerea pierderilor prin curenți turbionari, mai
ales la capatul înfășurărilor.
În plus, este posibila o creştere considerabilă a factorului de umplere al înfașurării,
datorită grosimii foarte mici a izolației conductorilor separați şi obținerea unei distribuţii mai
uniforme a temperaturii de la un capăt la celalalt al înfășurării.
4.2. CALCULUL PARAMETRILOR UNUI AUTOTRANSFORMATOR
TRIFAZAT ATUS-OFAF 400/400/80MVA; 400/231±8x1.25%/22kv
4.2.1. CALCULUL INDUCTANȚELOR PROPRII
Inductanța stratului așezat pe cilindru izolant al bobinei [50]:
l
aNL 12
014
(4.1)
unde: 1L reprezintă reprezintă inductanța unei secțiuni din cele patru care formează primul
strat;
mH /104 7
0
- permeabilitatea magnetică a aerului;
N-numărul de spire al primului strat;
1a - raza medie a bobinajului;
l-lungimea bobinei între două trepte consecutive ale bobinei de reglaj.
4.2.2. CALCULUL CAPACITĂȚILOR FAȚĂ DE PĂMÂNT
Capacitatea între bobina de reglaj și bobina terțiarului [50]
et
ir
ruTR
R
R
lC
ln
2 0
(4.2)
0 -permitivitatea electrică a vidului.
ru -permitivitatea electrică relativă a uleiului
l-lungimea bobinei de reglaj
irR -raza interioară a bobinei de reglaj
etR -raza exterioară bobinei terțiarului
Fig. 4.3. Reprezentarea unei trepte din înfășurarea de reglaj
23
4.2.3. CAPACITATE ÎNTRE BOBINA DE REGLAJ ȘI BOBINA SECUNDARĂ (JT)
iJTR reprezintă raza interioară a bobinei secundare
erR - raza exterioară a bobinei de reglaj
er
iJT
ru
JTR
R
R
lC
ln
2 0
(4.3)
4.2.4. CALCULUL CAPACITĂȚII ÎNTRE CELE DOUĂ STRATURI ALA BOBINEI
DE REGLAJ ÎN ZONA CAPĂTULUI LIBER
1
2
091
ln
2
es
is
rru
R
R
lC
(4.4)
rl -lungimea segmentului din bobinajul înfășurării de reglaj care conține capătul
nepotențializat al acesteia.
Datorită faptului că primul strat are 8 segmente, fiecare a câte 8 spire, 8/llr :
4.2.5. CALCULUL CAPACITĂȚII SERIE A ÎNFĂȘURĂRII DE REGLAJ
Înfășurarea de reglaj are 8 circuite electrice cu 8 spire pe circuit. Aproximăm că tensiunea
este uniform distribuită de-a lungul cdelor 64 de spire.
Dacă notăm cu “U” tensiunea aplicată la capătul înfășurării rezultă că tensiunea pe spiră
este de “U/64”.
Luând în considerare că în momentul trecerii de pe o poziție a comutatorului de reglaj sub
sarcină, pe următoarea poziție se creează supratensiuni de până la 20 de ori mai mari decât
tensiunea pe o spiră, se mărește izolația, de exemplu: de două ori izolația între spirele vecine
ieșirii către comutator de la fiecare treaptă de reglaj.
O izolație de hartie mai mare înseamnă reducerea capacității între spire, care este
compensată prin creșterea capacității prin efect de capăt.
Energia înmagazinată în înfășurarea de reglaj are următoarea expresie:
222
647
2
17
648
2
1
64
28
2
168
UC
UC
UCWR (4.5)
unde C reprezintă capacitatea între două spire;
În ecuația 4.5, prin creșterea de două ori a grosimii izolației la 6 perechi de spire vecine
ieșirii unei trepte de reglaj, pentru conservarea energiei s-a dublat tensiunea pe spiră. De obicei
se crește izolația pentru următoarele 3 trepte de reglaj, în ambele sensuri, vecine treptei de reglaj
corespunzătoare tensiunii nominale.
2
2
22
2
22
2
22
222
6.164
7
2
7
64
8
2
8
64
16
2
48
64
7
2
7
64
8
2
1
64
16
2
168
UCU
CU
CU
C
UC
UC
UCER
(4.6)
Dacă notăm cu Cs capacitatea serie totală a unei trepte din înfrășurarea de reglaj, rezultă
din egalitatea dintre energia înmagazinată că [50]:
24
22
2.3 22 UCUC s
(4.7)
deci CCs 2.3
Capacitatea între două spire se calculează cu relația [50]:
h
cmh
t
khDC
0 (4.8)
unde: 0 reprezintă este permitivitatea vidului;
h -permitivitatea relativă a hârtiei impregnată cu ulei;
mD -diametrul mediu al înfășurării de reglaj;
ch -înălțimea conductorului în direcția radială;
ht -grosimea izolației de hârtie;
k- coeficient efect de capăt(k=0,025).
Capacitatea totală între spire este :
CCtotal 4 (4.9)
Capacitatea serie totală a unei trepte de reglaj a înfășurării este dată de relația:
totals CC 2.3 (4.10)
4.2.6. CALCULUL REZISTENȚEI ÎNFĂȘURĂRII DE REGLAJ
Rezistența măsurată în curent continuu a unei trepte de reglaj este de 0.0145 . Pentru
schema echivalentă a înfășurării de reglaj se va calcula rezistența luând în considerare
pătrunderea câmpului electric cu frecvența de 15 kHz în conductorul înfășurării. În § 3.2.5 s-a
stabilit că adâncimea de pătrundere a câmpului electric este de 0.6 mm.
Secțiunea conductorului este 244.424 mmSCu , iar secțiunea echivalentă pentru
frecvență înaltă este2* 44.311.1346.0 mmS .
Rezultă că rezistența echivalentă pentru o treaptă de reglaj este:
*S
SRR cu
cc (4.11)
4.3. DETERMINAREA SUPRATENSIUNII TRANSMISE LA CAPĂTUL LIBER
AL ÎNFĂȘURĂRII DE REGLAJ AL UNUI AUTOTRANSFORMATOR
CÂND ACESTA ESTE ÎNCERCAT CU IMPULS DE TRĂSNET CU
ATP/EMTP
ATP/EMTP este potrivit pentru o mare varietate de studii referitoare la sistemul de
alimentare, dacă acestea se referă la proiectarea lor sau la rezolvarea problemelor şi fenomenelor
inexplicabile.
Programul ATP/EMTP permite realizarea analizei amănunțite a regimurilor tranzitorii
din transformatoare și anume:
- studiul efectelor produce de supratensiunile generate de trăsnet;
- studiul fenomenelor tranzitorii şi defectelor de comutare;
- studii statistice şi sistematice ale supratensiunilor pentru evaluarea tipurilor de defecte
provocate de parametrii supratensiunilor;
- urmărirea şi gestionarea fenomenelor tranzitorii foarte rapide;
- studiul ferorezonanţei;
- analiza armonică şi a rezonanţelor în reţea;
- testarea dispozitivelor de protecţie.
Programul de fenomene tranzitorii alternative ATP este un sistem de programe universal
pentru simularea digitală a fenomenelor tranzitorii de natură electromagnetică şi
25
electromecanică. Cu ajutorul acestui program digital pot fi simulate reţele complexe şi sisteme
de control de structură arbitrară, dispunând de facilităţi extinse de modelare.
ATP/EMTP ("Alternative Transient Program – Electromagnetic Transient Program") este
utilizat în întreaga lume pentru analiza fenomenelor de comutare şi propagării undei de trăsnet pe
liniile de transport sau distribuție a energiei electrice, coordonarea izolaţiei reţelei şi studiul
oscilaţiilor de tensiune, modelarea protecţiei cu relee, studiul armonicilor şi calităţii energiei
electrice [109-110].
Pachetul de programe ATP/EMTP este un foarte puternic mijloc software de analiză a
regimurilor tranzitorii din rețelele electrice de tensiuni înalte, care dă utilizatorului
posibilitateade a de modela reţele polifazate a reţelelor extinse [111-112] precum şi investigarea
defectelor din rețeaua electrică [113], le este asociată şi o viteză de calcul mare .
Programul de simulare ATP/EMTP cunoscut pentru utilizarea sa în aplicaţii clasice de
electrotehnică se dovedeşte un instrument foarte performant pentru optimizarea
transformatorului.
Din toate modulele software existente în programul ATP/EMTP s-a ales STC, pentru
determinarea supratensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj a
autotransformatorului analizat.
Această alegere s-a făcut luând în considerare rezultatele statistice ale defectelor apărute
în urma încercării în laborator cu impuls de trăsnet de tensiune înaltă (pentru tensiunea nominală
400 kV nivelul de tensiune de impuls este de 1425 kV, iar pentru tensiunea nominală de 231 kV
nivelul de tensiune de impuls este de 1050 kV, conform standardelor IEC60076-3/2013 [93]).
Supratensiunea care apare la capătul nepotențializat al înfășurării de reglaj se
datoreazăoscilției libere a acesteia.
Modelul înfășurării de reglaj energizată direct de impulsul de trăsnet (vezi Fig. 4.1 este o
rețea R-L-C, cu parametrii concentrați invariabili în timp (Fig. 4.4).
Pentru validarea modelului propus s-a executat această încercare cu impuls de trăsnet de
joasă tensiune.
Circuitul propus pentru a fi implementat în programul ATP/EMTP, este pentru un
autotransformator în ulei trifazat ATUS-OFAF 400/400/80MVA; 400/231±8x1.25%/22kV (vezi
Fig. 4.4):
unde: 3
JTRC și 3
TRC - reprezintă capacitățile dinamice între înfășurarea de reglaj și înfășurarea
secundară cu neutrul legat la pământ, respectiv între înfășurarea terțiară și pământ.
Programul dispune de o bibliotecă de simboluri electrice cuprinzătoare și o interfață
interactivă care permite realizarea schemei electrice și analiza regimurilor de funcționare fără
întârzieri.
Rezultatele obținute cu programul ATP/EMTP pentru autotransformator trifazat ATUS-
OFAF 400/400/80MVA; 400/231±8x1.25%/22kV sunt prezentate în figurile 4.5, 4.6, 4.7.
Din analiza rezultatelor rezultă că este important ca valoarea capacității de intrare în
înfășurarea de reglaj să fie mai mare decât capacitatea dinamică între înfășurarea de reglaj și
pământ. Valoarea capacității de intrare nu poate fi crescută suficient de mult din motive de
asigurare a izolației între spirele de intrare și între straturi. Din acest motiv se face un compromis
între nivelul de izolație al sfârșitului liber de potențial al înfășurării de reglaj. Aceste nivele de
izolație sunt influențate de nivelul de izolație între spirele înfășurării. Pentru optimizarea acestor
nivele este necesară utilizarea programului specializat ATP/EMTP.
26
Fig. 4.4.Circuitul propus pentru a fi implementat în programul ATP/EMTP
Fig. 4.5. Forma de undă a supratensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj a unui
autotransformatorului (EMTP)
impulstransmis UU maxmax 28.1 ; st transmisU 5.5max ; kHzf 93 .
27
Pentru a evidenția importanța alegerii tipului de întrețesere și a amplasării reciproce a
celor două trepte de bobinaj au fost simulate alte două cazuri în care capacitatea 91C a avut
valorile: nF34.0 și nF78.9 .
Fig. 4.6.Forma de undă a supratensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj a unui
autotransformatorului când nFC 34.091 (ATP/EMTP)
impulstransmis UU maxmax 45.1 ; st transmisU 23max ; kHzf 111
Fig. 4.7. Forma de undă a supratensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj a unui
autotransformatorului când nFC 78.991 (ATP/EMTP)
impulstransmis UU maxmax 26.1 ; st transmisU 5.5max ; kHzf 3.94 .
28
4.4. VALIDAREA MODELULUI ANALITIC A SUPRATENSIUNILOR CARE
SE PROPAGĂ LA CAPĂTUL LIBER AL ÎNFĂȘURĂRII DE REGLAJ A
UNUI AUTOTRANSFORMATOR SUPUS LA IMPULS DE TRĂSNET DE
JOASĂ TENSIUNE PRIN ÎNCERCĂRII DE LABOLATOR
Structura circuitului pentru determinarea experimentală a supratensiunilor care se
propagă la capătul liber al înfășurării de reglaj a unui transformator supus la impuls de trăsnet de
joasă tensiune este prezentat în figura 4.8.
Fig. 4.8.Circuitul pentru determinarea experimentală a supratensiunilor care se propagă la capătul liber al înfășurării
de reglaj a unui transformator supus la impuls de trăsnet de joasă tensiune
Echipamente și aparate de măsurare conținute în circuitul de măsurare pentru tensiuni
transmise sunt:
I.- Generator de impulsuri repetate (GIR), tip 48, 100W/220V, 50Hz HAEFELY
(descriere în § 3.6);
II.- Osciloscop tip AGILENT 54624A, (descriere în § 3.6);
III.- Calculator Pentium 4. Cu transformatorul decuvat s-au aplicat impulsuri singulare de joasă tensiune pe poziția 8
a înfășurării de reglaj o tensiune de tip impuls de trăsnet cu amplitudinea maximă de 120 V și
parametrii de timp 1.2/100 µs și s-a înregistrat supratensiunea transmisă poziției 1, care
reprezintă capătul liber al înfășurării de reglaj.
Osciloscopul a fost programat pentru afișarea valorilor maxime ale celor două fenomene
înregistrate precum și bazele de timp (comună pentru ambele fenomene) și de amplitudine ( două
scale 20V/div, respectiv 50V/div).
Rezultatele obținute în laboratorul de încercări pentru un autotransformator trifazat 400
MVA /400kV sunt prezentate în figura 4.9.
Comparativ cu rezultatele obținute în urma simulării, (vezi Fig. 4.5, 4.6, 4.7) diferențele
sunt foarte mici.
Predeterminarea prin simulare numerică a supratensiunilor care apar în înfășurările unui
transformator de înaltă tensiune are aplicabilitate în activitatea de proiectare a transformatoarelor
29
cu consecințe referitoare la optimizarea atât a izolației longitudinale (pe direcția axială a bobinei)
cât și a izolației față de elementele transformatorului cu potențialul pământului (cuva, miez
magnetic, schela metalică de susținere a miezului și a bobinelor).
Fig. 4.9. Forma de undă înregistrată a tensiunii transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj a unui
transformatorului 400MVA/400kV când aceasta a fost supusă la impuls de trăsnet (poziția 1)
impulstransmis UU maxmax 28.1 ; st transmisU 5.5max ; kHzf 100
Optimizarea proiectării conduce la reducerea cheltuielilor de fabricație prin
folosirea cantității minimale de ulei, hârtie, carton, oțel inoxidabil, conductor de cupru și tabla
electromagnetică, dar și scăderea ratei de insuccese în timpul încercărilor de validare a
performanțelor tehnice. Folosirea tehnicilor avansate de modelare a circuitelor electric și
magnetic implementate în programe performante de rezolvare numerică a acestora (cum este
programul specializat ATP/EMTP) asigură instrumente de cercetare atât pentru conceperea
structurii înfășurărilor cât și amplasarea lor în spațiu pentru obținerea unor supratensiuni uniform
distribuite pe direcția axială și radială a ansamblului de bobine. De exemplu, folosirea tipului de
înfășurări întrețesute ajută atât la uniformizarea tensiunii de impuls pe direcție axială cât și la
reducerea curenților electrici paraziți.
Aceste consecințe tehnice asigură un raport putere/greutate crescut și îndeplinirea
cerințelor Directivei Europene Ecodesign prin reducerea pierderilor.
La prima analiză se poate trage concluzia că utilizarea acestui tip de înfășurare este
perfectă, dar luând în considerare dificultatea executării acestui tip de înfășurare și durata
necesară realizăriiei apare problema productivității reduse. Prin modelarea numerică a
fenomenelor tranzitorii care se manifestă în înfășurări se pot implementa soluții noi cum este de
exemplu înfășurarea întrețesută în trepte la care elementul supus optimizării este lungimea
secțiunii de bobinaj realizată întrețesut și restul realizat cu bobinaj continuu si de asemenea cum
se realizează racordul cu înfășurarea de reglaj realizată parțial întrețesut.
În studiul de caz prezentat s-a analizat importanța dimensionării izolației axiale la
capetele înfășurării de reglaj și importanța legăturilor între firele din componența conductorului
transpus (CTC).
Modificarea izolației longitudinale și a celei radiale dintre straturile bobinei a condus la
obținerea de valori diferite a supratensiunilor transmise la capătul liber al înfășurării de reglaj.
Pentru obținerea unei valori a constantei de distribuție a tensiunii s
m
C
C , cât mai apropiată
de valoarea “1”, s-a imaginat un sistem original de potențializare a elementelor conductoare din
componența conductorului CTC.
Rezultatele soluțiilor propuse au fost obținute prin implementarea circuitului electric cu
parametrii concentrați realizat de autor în programul ATP/EMTP.
30
Pentru validarea circuitului electric propus cât și a formulelor de calcul a parametrilor
concentrați din componența circuitului electric s-a ales soluția comparării rezultatului modelării
cu rezultatul măsurării directe a supratensiunilor transmise către capătul liber al unei înfășurări
de reglaj reale (din construcția unui autotransformator cu puterea de 400 MVA și tensiunea
nominală 400 kV) prin injectarea unui impuls cu parametrii de timp 1.2/100µs și amplitudinea
maximă 120V.
Rezultatul comparației a fost bun și asigură aplicarea tehnicii de calcul realizată în
activitatea de proiectare a transformatoarelor.
5. PREDETERMINAREA CURENTULUI LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA REȚEA
Din primele faze ale concepţiei şi pană la etapa finală (execuţia) a unui produs,
calculatorul a înlocuit uneltele clasice. Astfel s-a putut beneficia de metode eficiente de lucru.
Adevărate prototipuri virtuale sunt create cu ajutorul calculatorului, având în vedere obţinerea
unor produse care să corespundă funcţional cerinţelor impuse pe piaţă. Deci simularea sistemelor
mecanice/electrice merge până la modelarea [114] fidelă atât a componentelor sistemului cât şi a
condiţiilor de funcţionare ale acestuia, ceea ce permite testarea rapidă a mai multor variante
constructive, în vederea optimizării sistemului. Spre deosebire de alte echipamente electroenergetice, transformatorul de putere, este un
sistem oscilant complex, ce poate fi deteriorat, pentru anumite tipuri de energizări cum sunt:
cuplarea bruscă la rețea, supratensiuni de comutație sau supratensiuni atmosferice.
În cazul conectării transformatorului de putere la reţea în părţile active (bobinele) ale
transformatorului se dezvoltă curenţi foarte mari care depăşesc cu mult valoarea maximă a
curentului în regim permanent [47-48], [115-119].
Securitatea sistemului energetic este o problemă de interes naţional și în acest context,
transformatorul care reprezintă cel mai scump echipament al sistemului energetic trebuie să aibă
o siguranță în exploatare mai mare decât celelalte echipamente. Din acest motiv consecințele
regimului tranzitoriu care apare la cuplarea la rețea a transformatorului, trebuiesc predeterminate
prin calcul prin simulare numerică pe modele virtuale. Dacă se ia în considerare mărimea și
durata curentului care apar la cuplarea unui transformator la rețea se constată că solicitările
electrice sunt puțin mai mici dar cele mecanice sunt mai mari decât cele provocate de curentul de
scurtcircuit [49].
Datorită faptului că producătorul de transformatoare nu poate să furnizeze informaţii cu
privire la comportamentul acestora la conectarea şi deconectarea de la reţea, este necesară
asigurarea acestuia prin predeterminarea mărimii curentului tranzitoriu.
Pentru limitarea consecinţelor apariţiei unui curent tranzitoriu cu amplitudine mare sunt
posibile de implementat în sistemul energetic soluţii tehnice speciale cum sunt: conectarea
controlată a fazelor transformatorului fixarea protecţiilor la nivel înalt pe durata conectării dar şi
soluţii referitoare la proiectare, prin care se asigură siguranța transformatorului pentru un niel
calculat al curentului tranzitoriu.
Proiectanţii autohtoni de transformatoare nu au în prezent software-uri personalizate
pentru evidenţierea solicitărilor electrice şi/sau mecanice în cazul unor astfel de regimuri
tranzitorii. Din aceste considerente am elaborat și realizat unu program care să permită
predeterminarea mărimii curentului tranzitoriu ce apare la conectarea transformatorului de putere
la reţea.
31
5.1. CONCEPTE TEORETICE PRIVIND PREDETERMINAREA
CURENTULUI DE CONECTARE A TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA
REȚEA
Următoarea este o analiză a fenomenelor tranzitorii cauzate de conectarea
transformatorului la rețea, ceea ce duce la supraîncărcarea.
Se constată că atunci când transformatorul funcționează fără încărcătură, curentul de
intrare staționar la starea de echilibru este scăzut comparativ cu curentul nominal, ajungând la 3-
10% din curentul nominal [97]. În cazul regimului tranzitoriu care rezultă din închiderea
întreruptorului care conectează transformatorul la rețea, curentul poate ajunge până la de cinci
ori valoarea nominală a curentului.
Pentru a determina curentul de conectare a transformatorului, se aplică o tensiune
sinusoidală la borne, cum ar fi.
)sin(2 11 tUu (5.1)
unde: - sin2 11 Uu reprezintă tensiunea aplicată în primarul transformatorului la momentul
0t ;
- - unghiul de fază inițial.
Mărimea curentului ce apare la conectarea transformatorului la reţea este condiţionată de
momentul conectării transformatorului la reţea, adică de valoarea unghiului de fază iniţial .
Ecuația de funcționare a primarului este [97]:
dt
dwIru 1
1011
(5.2)
unde: reprezintă rezistența primară;
- - curentul de conectare în gol;
- - numărul de spire din înfășurarea primară;
- - fluxul de conexiune a transformatorului fără sarcină (flux fascicular), pentru
simplitate vom considera că acest flux trece prin toate spirele serie ale înfășurării și
că acesta este localizat în aer.
Ecuația (5.2) poate fi scrisă ca relație de legătură între curentul de conectare și flux,
facând referire la inductanță.
110 wLI (5.3)
unde: - reprezintă inductanța totală, care ar trebui considerată variabilă în anumite limite, în
funcție de saturația magnetică a fierului.
I. Determinarea )(If din curba de magnetizare
Identificând coordonatele punctelor ce corespund curbei de magnetizare a miezului
magnetic [97], [118-119] (Fig. 5.1), respectiv valori ce corespund inducţiei magnetice (B) pe axa
orizonală şi intensitatea câmpului magnetic (H) pe axa vericală, vom putea determina curba de
magnetizare a circuitului magnetic, )(If .
-A. Determinarea fluxului magnetic ce apare la conectarea transformatorului la reţeaua
de alimentare
Pentru detreminarea fluxului magnetic ce apare la conectarea transformatorului la reţea
utilizăm valorile inducţiei magnetice generate de curba de magnetizare [121], [122], [123],
procurată de la producător [120-122]. Valorile fluxului magnetic se obţin pe baza relaţiei (5.4):
cSB (5.4)
-unde Sc este secţiunea coloanei miezului magnetic.
32
-B. Determinarea curentului ce apare la conectarea transformatorului la reţeaua de
alimentare Pentru determinarea curentului ce apare la conectarea transformatorului la reţea
utilizăm valorile intensităţii câmpului magnetic obținute din curba de magnetizare.
Valorile curentului se obţin pe baza relaţiei (5.5):
1
0w
lHI med (5.5)
-unde lmed reprezintă lungimea medie a liniei de câmp magnetic;
H- intensitatea câmpului magnetic;
w1-numărul de spire din primar.
Fig. 5.1.Caracteristica de magnetizare a acestuia (H)
. Fig. 5.2.Circuitul magnetic al transformatorului
unde: lj-lungimea jugului,
lc-lungimea coloanei,
w1-numărul de spire din primar.
Lungimea medie a liniei de câmp se determină pe baza relaţiei [97]:
33
jcmed llHl 23 (5.6)
-II Determinarea parametrilor transformatorului
-determinarea curentului de linie
1
13U
SI N
N A (5.7)
-determinarea curentului de mers în gol
NIkI 10 % (5.8)
-dacă înfășurarea primară are conexiunea YN, atunci curentul de fază este egal cu curentul de
linie, iar în cazul în care, infăsurarea primară are conexiunea , curentul prin laturile
triunghiului este dat de relația (5.9):
3
1N
Nf
II (5.9)
-unde NfI este curentul prin înfășurarea unei faze.
-determinarea valorii fluxului magnetic 0 pentru funcționarea în gol a transformatorului
)( 00 If (5.10)
-determinarea reactanţei de scăpări
2
1100
%
N
Nk
I
SUX
(5.11)
-determinarea inductanței de scăpări
f
XLs
2
3/ (5.12)
- determinarea inductanței de magnetizare [97], [119]:
2
10 wl
SL
med
crm (5.13)
unde: 0 reprezintă permeabilitatea magnetică absolută ( 7
0 104 H/m);
r - permeabilitatea relativă( HBr 0/ ;)
cS - secțiunea ariei transversale a miezului magnetic 2m ;
Mărimea inductanței de magnetizare variază în timp în funcție de variația fluxului
magnetic și a curentului prin înfășurarea transformatorului. Pentru fiecare valoare a fluxului i
rezultă o valoare a permeabilității relative ri corespunzătoare momentului it de desfășurare a
procesului tranzitoriu [47], [97].
i
med
c
i
i
iri
Iw
l
SH
B
100
(5.14)
Pentru momentul it valoarea tranzitorie a lui mL este dată de relația :
i
i
med
c
i
med
c
imi
I
ww
l
S
Iw
l
SL 12
1
10
0
(5.15)
- determinarea rezistenţei echivalente pierderilor în fier
Puterea 0P , preluată de transformator de la rețeaua de alimentare este practic egală cu
pierderile în fier ( FePP 0 ).
0
2
1
P
URFe (5.16)
34
Pierderile în fier se modifică în funcție de starea de magnetizare a miezului magnetic.
Presupunând că pierderile miezului magnetic sunt proporționale cu pătratul inducției magnetice
(B) rezultă că între două momente de timp din desfășurarea regimului tranzitoriu există relația:
2
2
002
2
0
0
B
BPP
B
B
P
P ii
ii
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
0
i
i
i
ii
iFei
I
P
B
B
I
P
I
PR (5.17)
-determinarea rezistenţei echivalente pierderilor prin efect Joule
La mersul în gol curentul 0I este mult mai mic decât curentul nominal NI1 . Înfășurarea
secundară nu este strabătută de curent și în consecință pierderi prin efect Joule (pierderi în Cu)
din această înfășurare sunt neglijabile [97].
Pierderile în Cu rezultă din pierderile măsurate la încercarea de scurtcircuit a
transformatorului .
2
1NCuk IRP (5.18)
2
1
3/
N
kCuf
I
PR (5.19)
Calculul rezistenţei totale
CufFe RRR (5.20)
Datorită faptului că pierderile în fier se modifică în funcție de starea de magnetizare a
miezului magnetic, pentru realizarea unui program de calcul vom folosi relația (5.21) [47], [97]:
CufFei FRR (5.21)
Calculul inductanței totale
sm LLL (5.22)
Mărimea inductanței de magnetizare variază în timp, în funcție de variația fluxului
magnetic și a curentului prin înfășurarea transformatorului, din aceste considerente vom aplica
relația (5.23) pentru determinarea inductanței totale.
smi LLL (5.23)
Calculul constantei de timp a înfăşurării [47], [97]:
R
LL sm (5.24)
Valorile pentru inductanțe, pierderi în fier și constanta de timp a înfășurării variază în
timp, necesitând astfel un calcul iterativ.
R
LL smi
i
(5.25)
Valoarea fluxului maxim[47], [97]:
1
11
2
2
fw
Um
(5.26)
Dacă transformatorul a mai fost pus sub tensiune în prealabil, la momentul iniţial 0t , la
conectarea transformatorului la reţea, vom avea un flux remanent ( rem1 ) în miezul feromagnetic,
iar variaţia fluxului magnetic este dată de relaţia [97]:
rem
tt
m etet 11 coscos)(
(5.29)
35
În cazul lucrării am considerat că transformatorul nu a mai fost pus sub tensiune în
prealabil, prin urmare fluxul remanent va fi egal cu zero.
S-a stabilit că situația cea mai favorabilă din punctul de vedere al regimului tranzitoriu
apare când 01 rem și; 2/ în acest caz, componenta aperiodică nu există, iar fluxul
fascicular instantaneu depinde numai de curentul de conexiune (într-o situație de echilibru) și, în
consecință, situația cea mai nefavorabilă are loc când 0 și mrem 112
1 . Pentru această
situație, transformatorul este conectat când tensiunea trece prin zero și fluxul rezidual este
semnul opus fluxului permanent.
5.2. APLICAȚIA SOFTWARE DEZVOLTATĂ ÎN LABVIEW PENTRU
DETERMINAREA CURENȚILOR CE APAR LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA REȚEA
Pe baza datelor prezentate anterior, am realizat un program in limbaj C, ce permite
determinarea valorii maxime şi formele de undă ale curentului ce apare în transformator, la
conectarea acestuia la reţea. Programul este compatibil cu programele Matlab şi Labview.
LabVIEW conține un set complet de instrumente pentru achiziționarea, analiza, afișarea
și stocarea de date, precum și instrumente prietenoase cu operatorul, în scopul intervenției pentru
depanarea codului.
Interfața aplicației software sa bazat pe MathScript RT Modulul [88-91] inclus în
programul Lab VIEW în scopul de a facilita introducerea datelor și, în scopul de a obține
rezultate imediate.
LabVIEW MathScript RT, modulul adaugă-matematica orientată, programare textuale la
LabVIEW. "Nodul MathScript" oferind astfel un mijloc intuitiv de a combina codul grafic cu cel
textual din cadrul LabVIEW [90-91].
Interfața aplicației software s-a bazat pe MathScript RT Modul, inclus în programul
LabVIEW în scopul de a facilita introducerea datelor și de a obține rezultate imediate Fig. 5.3.
Figure 5.3. Interfața aplicației sofware pentru determinarea curentului de conectare în gol
Un beneficiu de a lucra cu "MathScript Nodul" este abilitatea de a folosi ca instrumente
algoritmii scriși în codul de programare C, prin utilizarea acestei facilități implementată în
LabVIEW se pot realiza interfețe personalizate interactive.
Vom defini intrările și ieșirile de pe frontiera "MathScript Nod" (Fig. 5.4) pentru a
specifica datele de transfer între mediul grafic LabVIEW și codul textual "MathScript".
36
Fig .5.4. Diagrama bloc cu codul "MathScript Nod"
Blocul ce generază grafice cu formele de undă ale caurentului de conectare a
transformatorului în gol la rețea Fig. 5.5.
Fig. 5.5. Blocul ce generază grafice cu formele de undă ale caurentului de conectare a transformatorului în gol la
rețea
37
5.3. REZULTATE OBȚINUTE PRIN SIMULARE LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA REȚEA
Simularea fenomenului tranzitoriu care apare la conectarea transformatorului în gol la
rețea s-a realizat pentru un transformator de 15 MVA, 10.5/6.3 kV transformer, cu conexiunea
triunghi/ triunghi.
Fenomenul a fost modelat/simulat cu ajutorul unei aplicații software dezvoltată în
LabVIEW.
Detreminând valorile fluxului magnetic ce apare la conectarea transformatorului la reţea,
utilizăm valorile inducţiei magnetice generate de curba de magnetizare procurată de la
producător.
Identificând coordonatele punctelor ce corespund curbei de magnetizare a miezului
magnetic, respectiv valori ce corespund inducţiei magnetice (B) pe axa orizonală şi intensitatea
câmpului magnetic (H) pe axa verticală, vom putea determina curba de magnetizare a circuitului
magnetic, )(If (Fig. 5.6),.
Valoarea curentului de conectare a transformatorului la rețea ajunge la 3723 A pe faza
A, când unghiul de fază este zero și tensiunea trece prin zero (v. Fig. 5.7).
Rezultatele obținute cu ajutorul aplicației software realizate în LabVIEW pentru cele trei faze ale
transformatorului sunt prezentate în figurile de mai jos.
Fig. 5.7. Curba de magnetizare aproximată
Curentul de conectare pe faza B ajunge la valoarea The inrush current on phase B reaches
values of approximately 1507 A, and 11/4 (ca în Fig. 5.8). Pe faza C curentul ajunge la o
valoare maximă de 1411 A, and 3/2 (v.Fig. 5.9).
Fig. 5.7.Forma de undă a curentului la conectarea transformatorului la rețea pe faza A
38
Fig. 5.8. Forma de undă a curentului la conectarea transformatorului la rețea pe faza B
Fig. 5.9. Forma de undă a curentului la conectarea transformatorului la rețea pe faza C
5.4. REZULTATE EXPERIMENTALE OBȚINUTE LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL
Schema este formată din: transformatoare pentru măsurarea de tensiune, cordoane
Rogowski (CWT), pentru măsurarea curentului echipamente pentru înregistrarea si
achiziţionarea datelor din sistem (Digital recorder Genesis HV 6600 TRAS HBM Genesis).
Fig 5.10. Schema de încercare a transformatorului
39
În figura 5.11 sunt prezentate formele de undă pentru tensiune şi curent pe faza A,
transformatorul a fost conectat la trecerea prin zero a tensiunii, valoarea maximă a curentului
este de 3734 A. Se poate observa că valoarea maximă se înregistrează la 2/ .
Valoarea maximă a curentului ce apare la conectarea transformatorului la rețea, pe faza B
este de 1512 A pentru 114 , iar pe faza C se înregistrează un curent de 1427A, pentru
valoarea unghiului de fază inițial de 3/2 .
În urma probelor realizate în laborator pentru conectarea transformatorului la reţea s-au
obţinut următoarele forme de undă pentru tensiune și curent la rețea.
Fig. 5.11. Formele de undă pentru tensiune și de curent pe faza A
Fig .5.12. Formele de undă pentru tensiune și de curent pe faza B
Fig 5.13. Formele de undă pentru tensiune și de curent pe faza C
40
Rezultatele obținute ca urmare a simulării prezentate în § 4.5, sunt foarte apropiate ca
valoare de rezultatele experimentale:
-curentul de conectare atinge valoarea maximă de 3723 A, pe faza A, unde unghiul de
fază este zero şi tensiunea la conectarea transformatorului la reţea trece prin zero.
-valoarea maximă atinsa pe faza B este aproximativ 1507 A, când unghiul de fază
este 114 );
-pe faza C, valoarea maximă a curentul este de1411 A, când unghiul de fază este
32 .
Ca urmare a comparației rezultatelor obținute în urma simulării cu cele obținute la testele
de laborator se constată următoarele:
- se observă că regimul tranzitoriu ce apare la conectarea transformatorului la reţea
durează câteva secunde, după care se amortizează după o lege exponenţială, ce depinde de
rezistenţa înfăşurării primare, de variaţia în timp a fluxului.
- la cuplarea transformatorului la bornele fazei A la momentul iniţial tensiunea este
apropiată de zero şi se înregistrează şocul de curent cel mai important, fapt ce a fost demonstrat
atât prin simularea fenomenului cu aplicația software dezvoltată în LabVIEW cât şi
experimental.
- mărimea curentului ce apare la conectarea transformatorului la reţea este condiţionată
de momentul conectării transformatorului la reţea, adică de valoarea unghiului de fază iniţial .
Rezultatele experimentale prezentate pentru predeterminarea curentului de conectare a
transformatorului de mare putere la rețea, validează studiul teoretic şi sunt în concordanţă cu
rezultatele de simulare.
Predeterminarea prin calcul a mărimii curentului în situația cea mai defavorabilă adică
cuplarea la rețea când tensiunea acesteia trece prin zero și miezul magnetic are o inducție
magnetică remanentă este necesară pentru calcul forțelor electrodinamice care solicită bobinele
și legăturile electrice între acestea și permite dimensionarea corectă a acestora.
Pentru validarea modelului analitic prezentat în lucrare am avut șansa să se facă măsurări
a acestui curent la cuplarea la rețea a unui transformator din dotarea Laboratorului de Mare
Putere pentru stabilirea nivelului de protecție.
Înregistrarile realizate au permis specialistilor laboratorului să detemine nivelul maxim al
curentui și să-l coreleze cu nivelul de protecție adecvat echipamentelor energizate de acest
transformator. În lucrare s-au folosit înregistrarile care corespundeau cu condițiile impuse
modelului adică: cuplarea s-a făcut la trecerea tensiunii prin zero și miezul magnetic nu era
magnetizat.
Când acele condiții au fost realizate, nivelul protecției a fost sub nivelul curentului
maxim și s-a declanșat deconectarea de la rețea ceea ce a dus la înregistrarea incompleta a
desfășurării în timp curentului tranzitoriu, dar care conține valoarea maximă a curentului și
suficiente oscilații pentru determinarea constantei de timp a fenomenului tranzitoriu.
Totdeauna între modelul virtual adaptat fenomenului studiat și construcția reală a
transformatorului există o diferență datorată abaterilor obiective existente între dimensiunile din
proiectul de concepție al transformatorului și cele reale rezultate în urma realizării acestuia .
6. CONCLUZII FINALE
Această teză de doctorat abordează analiza solicitărilor dielectrice extreme ce apar în
cazul regimurilor tranzitorii cum sunt: supratensiuni provocate de impulsul de trăsnet și curenții
tranzitorii la conectarea transformatorului în gol la rețea.
Concluziile acestei lucrări se împart în trei categorii, și anume: concluzii teoretice,
concluzii privind partea de simulări și concluzii privind testele de laborator.
41
6.1. CONCLUZII TEORETICE
6.1.1. MODELE DE TRANSFORMATOR IMPLEMENTATE ÎN PROGRAME
SPECIALIZATE
Pentru a înlesni perceperea fenomenelor tranzitorii ce apar în fucționarea
transformatorului este necesară cunoașterea structurii transformatorului și noțiunilor teoretice ce
descriu aceste fenomene tranzitorii (Cap.2).
În scopul facilitării analizei regimurilor tranzitorii provocate de impulsul de trăsnet, dar și
de manevre de comutare au fost dezvoltate numeroase programe software, care să permită
crearea unei viziunii de ansamblu în ceea ce privește starea de funcționare a transformatorului și
pentru micșorarea timpului necesar calculului analitic de predeterminare a supratensiunilor și
curenților tranzitorii.
O analiză detaliată a regimurilor tranzitorii care apar la funcționarea transformatorului
implică cunoașterea particularităților fiecărui fenomen în parte, dar și o bună cunoaștere a
instrumentelor (programe software) de analiză aflate pe piață la momentul actual.
Un prim pas în analiza regimurilor tranzitorii constă în realizarea schemelor electrice și
determinarea parametrilor electrici și/sau magnetici care sunt utilizați ca date de intrare în
programele software existente sau în curs de dezvoltare.
Principala problemă în implementarea detaliată a parametrilor specifici modelului de
transformator ales, este lipsa de date referitoare atât la performanțele transformatorului cât și în
ceea ce privește detaliile constructive. Trebuie de asemenea menționat că nu există un standard
internațional care să sugereze cum se măsoară și se calculează parametrii necesari modelării
fenomenelor tranzitorii specifice transformatorului.
6.1.2. SUPRATENSIUNI DE TIP IMPULS DE TRĂSNET TRANSMISE ÎNTRE
ÎNFĂȘURĂRILE TRANSFORMATORULUI
I. Pentru determinarea supratensiunilor care apar la impuls de trăsnet și care se propagă în
înfășurările transformatorului este necesară identificarea parametrilor implicați în transmiterea
supratensiunilor între înfășurările transformatorului, ceea ce permite descrierea fenomenului
tranzitoriu provocat de impulsul de trăsnet în înfășurările transformatorului (§ 3.2; § 4.2; § 4.3;
§ 5.2).
Când un impuls de trăsnet energizează înfășurările unui transformator au loc fenomene
tranzitorii care se derulează rapid atât în domeniul timp cât și în domeniul spațiu, solicitând
dielectric, cu nivele de tensiune diferite în funcție de timp, izolația înfășurăriilor.
Deasemenea fenomenul tranzitoriu provocat de impulsul de trăsnet în înfășurările de
înaltă tensiune ale transformatorului se propagă prin câmpurile magnetic și electric către celelalte
înfășurări afectând izolația acestora.
Dacă durata impulsului de trăsnet este sufiecient de mare (după unii autori mai mare de
40µs) prin inductanțe începe să circule curent electric provocând uniformizarea distribuției
tensiunii de-a lungul înfășurării. Acest fenomen tranzitoriu se datorează schimbului de energie
între câmpurile electric și magnetic, acesta având un caracter oscilant, puțin amortizat.
II. Realizarea de modele matematice pentru calculul analitic al supratensiunilor transmise
între înfășurările transformatorului.
Cazul 1 - pentru obținerea unei relații analitice a tensiunilor transmise între înfășurarea
energizată a unui impuls de trăsnet și înfășurarea care are un terminal liber și celălalt cu
potențialul pământului, fenomenul a fost analizat în mai multe etape (Cap.3, §3.3.):
prima etapă se referă la transmisia inductivă când dispersia magnetică este
neglijabilă și schimbul de energie între capacitătile și inductanțele înfășurării
energizate este neglijabil;
42
a doua etapă se referă la transmisia capacitivă între înfășurarea energizată și
înfășurarea către care are loc transmisia, analizându-se oscilația acesteia prin
schimbul de energie între capacitatea serie și inductanța proprie a înfășurării;
a treia etapă a constat în suprapunerea tensiunii transmisă inductiv peste cea
transmisă capacitiv.
Cazul 2 - Fenomenul tranzitoriu provocat de impulsul de trăsnet în înfășurările unui
transformator este dificil de încadrat într-un model, deoarece atât amplitudinea cât și frecvența
tensiunii de energizare sunt variabile în timp. În plus nu există un consens în ceea ce privește
contribuția miezului magnetic la stabilirea amplitudinii, frecvenței de oscilație și atenuării
semnalului transmis către înfășurările neenergizate direct (Cap.4).
Din acest motiv s-a ales modelul de circuite cuplate, unde inductanțele de scăpări
introduse în circuitul magnetic ca parametri concentrați asigură amplitudinea fluxului magnetic
având ca surse, în circuit, tensiunile electromotoare a căror amplitudine depinde de mărimea
curentului electric generat în circuitul electric. La rândul său, derivata fluxului magnetic
furnizează mărimea curentului electric.
Avantajul modelului este acela că permite obținerea cu ușurință a parametrilor
concentrați din cele două circuite. Inconvenientul este că, pentru determinarea inductanțelor de
scăpări și a capacităților, este nevoie de proiectul transformatorului pentru exploatarea
dimensiunilor geometrice interne (§4.3.).
Cazul 3 - abordează determinarea solicitărilor dielectrice din înfășurările unui
transformator supus la impuls de trăsnet (Cap.5). Deoarece abordarea pe cale analitică a
determinării răspunsului înfășurărilor la solicitarea cu impuls de trăsnet a devenit complicată
odată cu trecerea de la înfășurările uniforme la înfășurările întrețesute, această problemă a fost
transferată metodelor numerice de rezolvare a ecuațiilor diferențiale care definesc fenomenele
electromagnetice specifice energizării cu impuls de trăsnet a unui transformator. S-a trecut de la
teoriile undelor staționare respectiv undelor călătoare aplicate pentru determinarea răspunsului
înfășurărilor transformatorului la solicitarea cu impuls de trăsnet, la modelarea înfășurării cu
circuite cu parametrii concentrați.
6.1.3. PREDETERMINAREA CURENTULUI LA CONECTAREA
TRANSFORMATORULUI ÎN GOL LA REȚEA
I. Pentru determinarea curentului tranzitoriu care apare la conectarea transformatorului în
gol la rețea se realizează identificarea parametrilor care descriu acest fenomen tranzitoriu (§ 6.3).
II. Realizarea modelului matematic care să permită determinarea valorii maxime a
curentului la conectarea transformatorului în gol la rețea.
Predeterminarea mărimii curentului tranzitoriu care apare la conectarea la rețeaua de
înaltă tensiune a unui transformator fără sarcină este o cerință actuală a firmelor care cumpără
aceste echipamente pentru a aprecia solicitările mecanice la care este supus transformatorul și a-
și concepe programul de mentenanță optim.
Pentru limitarea consecinţelor apariţiei unui curent tranzitoriu cu amplitudine mare sunt
posibile de implementat în sistemul energetic soluţii tehnice speciale cum sunt: conectarea
controlată a fazelor transformatorului; fixarea protecţiilor la un nivel optim pe durata conectării,
dar şi soluţii referitoare la proiectare, prin care se asigură siguranța transformatorului pentru un
nivel calculat al curentului tranzitoriu.
Datorită faptului că producătorul de transformatoare nu poate să furnizeze informaţii cu
privire la comportamentul acestora la conectarea la reţea, este necesară determinarea prin calcul
analitic a mărimii curentului tranzitoriu.
Modelul dezvoltat ține cont de influența și cuantumul parametrilor ce influențează
valoarea maximă a curentului de conectare în gol a transformatorului la rețea (§ 6.3.).
43
6.2. CONCLUZII PRIVIND SIMULĂRILE
Pentru a obține o imagine de ansamblu mai amplă în ceea ce privește fenomenele
tranzitorii care se propagă în înfășurările transformatorului am elaborat aplicații software pentru
fiecare caz analizat în parte, după cum urmează:
I. Pentru analiza supratensiunii de tip impuls de trăsnet transmise între înfășurările
transformatorului de mare putere TTUS-ONAN, cu puterea de 50/67 MVA, 132/13.8/6.6 kV,
conexiunea Ynynd1 s-a realizat o aplicație în mediul de dezvoltare LabVIEW (Cap.3). Aplicația
folosește ca date de intrare, parametrii transformatorului, iar calculul supratensiunilor transmise
se realizează pe baza relațiilor teoretice dezvoltate în secțiunea 3.3, care au fost implementate în
aplicație folosind limbajul C++. Aplicația are o structură de afișare grafică, ce permite
reprezentarea supratensiunilor determinate analitic. Pentru eficientizarea analizei
supratensiunilor tranzitorii s-a realizat o structură care permite generarea unui raport care
cuprinde atât valorile supratensiunilor în tabele cât și reprezentarea grafică a acestora în funcție
de timp.
II. În cazul supratensiunilor transmise între înfășurările transformatorului folosind
modelul circuitelor cuplate, s-a dezvoltat un program software în programul MATLAB pentru un
transformator de putere 40MVA; grupa de conexiuni Yo d-11; tensiuni:123/6,3 kV. Programul
permite calculul supratensiunilor utilizând modelul circuitelor cuplate bazându-se pe relațiile
analitice prezentate în Cap. 4.
III. Pentru determinarea solicitărilor dielectrice din înfășurările unui autotransformator
supus la impuls de trăsnet s-a realizat implementarea circuitului echivalent al unui
autotransformator de tip ATUS-OFAF 400/400/80MVA; 400/231±8x1.25%/22kV utilizând
programul ATP/EMTP (Cap.5). Programul dispune de o bibliotecă de simboluri electrice
cuprinzătoare și de o interfață interactivă care permite realizarea schemei electrice și analiza
regimurilor de funcționare.
IV. Aplicația dezvoltată în LabVIEW pentru predeterminarea curentului la conectarea
transformatorului în gol la rețea, se bazează pe relațiile teoretice care descriu regimul tranzitoriu
ce apare la conectarea transformatorului în gol. Aplicația are o secțiune care permite
introducerea datelor de intrare, o secțiune care permite realizarea calculului analitic și o secțiune
care realizează reprezentarea grafică a curenților tranzitorii ce apar pe fiecare fază (Cap.6.)
6.3. CONCLUZII PRIVIND TESTELE DE LABORATOR
S-au realizat teste de laborator pentru cuantificarea mărimilor tranzitorii ce apar la nivelul
înfășurărilor transformatorului ca urmare a fenomenelor tranzitorii în cadrul D.I.T. (Divizia de
Înaltă Tensiune), respectiv D.M.P. (Divizia de Mare Putere), ICMET (Institutul Național de
Cercetare – Dezvoltare și Încercări pentru Electrotehnică), Craiova.
Pentru fiecare caz analizat am realizat un set de măsurători, conform standardelor și
protocoalelor în vigoare:
I. Testele exeprimentale pentru măsurarea supratensiunilor transmise între înfășurările
transformatorului la impuls de trăsnet au fost realizate în cadrul D.I.T pe un transformator
TTUS-ONAN, cu puterea de 50/67 MVA, 132/13.8/6.6 kV. Echipamentele și aparatele de
măsurare componente ale circuitului de testare pentru tensiuni transmise sunt:
- Generator de impulsuri repetate (GIT), tip 48, 100W/220V, 50Hz HAEFELY;
- Osciloscop tip AGILENT 54624A;
- Laptop Hewlett Packard tip NX-5000.
Valoarea maximă înregistrată între înfășurarea de medie tensiune și masă la un impuls de
200 V, este de 20.3 V. Comparativ cu valoarea obținută în cadrul simulării, 19.8402 [V], este
44
relativ apropiată (vezi Fig. 3.21 secțiunea 3.5.3). Eroarea procentuală dintre valoarea tensiunii
obținută prin modelare și cea rezultată din măsurare, pentru înfășurarea de medie tensiune și
masă este de 2,26%.
Valoarea maximă a tensiunii transmisă înfășurării terțiare a transformatorului la un
impuls de 200 V, este de 8.1 V. Comparativ cu valoarea obținută în cadrul simulării, 9.4836 [V],
se observă că sunt diferențe mici între rezultate (vezi fig 3.22, secțiunea 3.5.4.). Eroarea
procentuală dintre valoarea tensiunii obținută prin modelare și cea rezultată din măsurare, pentru
tensiunea transmisă înfășurării terțiare este de 14,15%.
II. În cadrul D.I.T, a fost realizată încercarea unui transformator cu parametrii: putere
40MVA; grupa de conexiuni Yo d-11; tensiuni:123/6,3 kV, pentru determinarea supratensiunilor
transmise în înfășurarea cu tensiune nominală 6,3 kV când înfășurarea cu tensiunea nominală
123 kV a fost energizată cu impuls de trăsnet (100 kV). Eroarea relativă dintre rezultatele
obținute prin metoda analitică și rezultatele obținute la testele de laborator este de aproximativ
1% (§ 4.5).
III. Determinarea experimentală a supratensiunilor care se propagă la capătul liber al
înfășurării de reglaj a unui transformator supus la impuls de trăsnet de joasă tensiune au fost
realizate, tot în cadrul D.I.T, iar echipamente și aparate de măsurare utilizate sunt:
- Generator de impulsuri repetate (GIR), tip 48, 100W/220V, 50Hz HAEFELY;
- Osciloscop tip AGILENT 54624A;
- Calculator Pentium 4.
Cu transformatorul decuvat s-au aplicat impulsuri singulare de joasă tensiune pe poziția 8
a înfășurării de reglaj cu amplitudinea maximă de 120 V și parametrii de timp 1,2/100 µs și s-a
înregistrat supratensiunea transmisă poziției 1, care reprezintă capătul liber al înfășurării de
reglaj. Comparativ cu rezultatele obținute în urma simulării, (§ 5.3) diferențele sunt foarte mici.
Eroarea procentuală dintre valoarea tensiunii obținută prin modelare și cea rezultată din măsurare
este de 0,77%.
IV. Măsurătorile pentru determinarea curentului la conectarea transformatorului în gol la
rețea, s-a realizat în cadrul D.M.P, pentru transformatorul de tip TTOS-OFAF, de 15 MVA,
10.5/6.3 kV. Schema este formată din:
- transformatoare de măsură de tensiune;
- cordoane Rogowski (CWT) pentru măsurarea curentului;
- echipamente pentru înregistrarea și achiziţionarea datelor din sistem ("Digital Recorder
Genesis HV 6600 TRAS HBM Genesis").
Înregistrările realizate au permis specialistilor laboratorului să detemine nivelul maxim al
curentului și să-l coreleze cu nivelul de protecție adecvat echipamentelor energizate de acest
transformator. În lucrare s-au folosit înregistrarile care corespund condițiilor impuse modelului,
adică: cuplarea s-a făcut la trecerea tensiunii prin zero și miezul magnetic nu era magnetizat. Din
păcate când acele condiții au fost realizate, nivelul protecției a fost sub nivelul curentului maxim
și s-a declanșat deconectarea de la rețea ceea ce a dus la înregistrarea incompleta a desfășurării în
timp a curentului tranzitoriu, dar care conține valoarea maximă a curentului și suficiente oscilații
pentru determinarea constantei de timp a fenomenului tranzitoriu. Eroarea procentuală dintre
valoarea tensiunii obținută prin modelare și cea rezultată din măsurare este de 0,29%.
6.4. CONTRUBUȚII PERSONALE
Dintre contribuțiile personale aduse în cadrul prezentei teze de doctorat se pot menționa
următoarele:
determinarea parametrilor ce influențează fenomenele tranzitorii;
adaptarea soluțiilor analitice din literatura de specialitate, pentru determinarea
supratensiunilor la impuls de trăsnet transmise între înfășurările transformatorului și a
curenților tranzitorii ce apar la conectarea transformatorului în gol la rețea;
45
dezvoltarea de programe (aplicații software) pentru analiza regimurilor tranzitorii ce
apar la nivelul înfășurărilor transformatorului;
participarea la teste de laborator pentru cuantificarea supratensiunilor și curenților
tranzitorii realizate în cadrul D.I.T. (Divizia de Înaltă Tensiune), respectiv D.M.P.
(Divizia de Mare Putere), ICMET (Institutul Național de Cercetare – Dezvoltare și
Încercări pentru Electrotehnică), Craiova. Pentru realizarea probelor de laborator au
fost realizate schemele de montaj, conform standardelor în vigoare;
validarea modelelor analitice și a rezultatelor obținute prin simularea regimurilor
tranzitorii (supratensiuni la impuls de trăsnet transmise între înfășurările
transformatorului și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea transformatorului în
gol la rețea) s-a realizat prin teste de laborator.
În concluzie, în această teză de doctorat este prezentată analiza supratensiunilor de tip
impuls de trăsnet transmise între înfășurările transformatorului, a solicitărilor dielectrice pe care
le produce impulsul de trăsnet și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea transformatorului în
gol la rețea. Determinarea parametrilor ce descriu aceste fenomene tranzitorii dezvoltate la
nivelul înfășurărilor transformatorului precum și aproximarea prin calcul analitic a valorilor
critice este realizată pe baza modelelor matematice propuse, implementate în programe de
analiză specializate.
Modelele analitice propuse pentru determinarea supratensiunilor la impuls de trăsnet
transmise între înfășurările transformatorului și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea
transformatorului în gol la rețea sunt validate de rezultatele experimentale.
6.5. DISEMINAREA REZULTATELOR OBŢINUTE
Rezultatele obținute în timpul elaborararii tezei au fost incluse în 6 articole publicate în
reviste indexate BDI, un articol în curs de publicare într-o revistă cotată ISI (Scientific Bulletin -
C series: Electrical Engineering and Computer Science). S-au susținut 15 articole la conferințe
internaționale și 3 la conferințe naționale, organizate în Croația, Spania, Ungaria și România.
Parte din cercetările prezentate în cadrul tezei au fost realizate pe parcursul proiectelor de
cercetare din cadrul Programului Nucleu lansat de Ministerul Cercetării și Inovării. Proiectele au
fost elaborate în cadrul Diviziei Cercetare-Dezvoltare Echipamente Electrotehnice și Eficiență
(ICMET Craiova), cu colectivul Laboratorului Cercetare-Dezvoltare Eficiență Energetică și
Calitatea Energiei la care am participat în calitate de responsabil de proiect:
- PN 09 01 01 35 - "Asigurarea securităţii sistemului energetic prin predeterminarea
mărimii curentului tranzitoriu la cuplarea şi decuplarea transformatoarelor de putere";
- PN 16 15 01 09 - "Implementarea tehnicilor statistice în managementul exploatării
transformatoarelor de putere".
6.6. UTILIZAREA REZULTATELOR PENTRU CONTINUAREA
STUDIILOR
Rezultatele obţinute în cadrul tezei cu privire la analiza supratensiunilor de tip impuls de
trăsnet transmise între înfășurările transformatorului, a solicitărilor dielectrice pe care le produce
impulsul de trăsnet și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea transformatorului în gol la
rețea prin simulari numerice vor constitui baza de plecare pentru:
anticiparea solicitărilor dielectrice din înfășurările transformatorului, atât cele ale
izolației longitudinale cât și cele ale izolației față de pământ, ceea ce permite o
reproiectare optimă a acestora;
determinarea tensiunii maxime prin modele propuse astfel încât să fie realizate
condițiile necesare optimizării proiectării izolației transformatorului;
optimizarea protecțiilor și semnalizărilor existente în stația electrică, unde
transformatorul va fi amplasat, în funcție de performanțele tehnice ale
46
transformatorului;
elaborarea de programe de mentenanță personalizate;
implementarea modelelor propuse pentru determinarea supratensiunilor transmise
între înfășurările transformatorului și a curenților tranzitorii ce apar la conectarea
transformatorului fără sarcina la rețea, în faza de proiectare, pentru reducerea
cheltuielilor de fabricație și scăderea ratei de insuccese în timpul încercărilor de
validare a performanțelor tehnice.
calculul forțelor electrodinamice ce apar în înfășurările transformatorului, care sunt
dependente de valoarea maximă a curentului ce apare la conectarea transformatorului
la rețea;
limitarea consecinţelor apariţiei unui curent tranzitoriu cu amplitudine mare prin
adoptarea de soluţii tehnice speciale cum sunt: conectarea controlată a fazelor
transformatorului; fixarea protecţiilor la nivel înalt pe durata conectării dar şi soluţii
referitoare la proiectare, prin care garantează siguranța transformatorului pentru un
nivel calculat al curentului tranzitoriu.
6.7. DIRECŢII NOI DE CERCETARE REZULTATE
În urma cercetărilor realizate, au reieşit noi direcţii de cercetare:
îmbunătățirea procesului de proiectare, modelele propuse în cadrul tezei permit
predeterminarea valorilor maxime de tensiune/curent ce apar în transformator, pe
durata regimului tranzitoriu și care pot periclita buna funcționare a acestuia;
realizarea de programe specializate complexe, care să permită o analiză riguroasă a
evoluției fenomenului tranzitoriu ce poate apărea în funcționarea transformatorului,
pentru evitarea insucceselor în timpul încercărilor de validare a performanțelor
tehnice;
optimizarea construcției izolației între potențialul înalt al bobinelor transformatorului
de mare putere și elementele constructive cu potențial zero (cuva, miez magnetic).
BIBLIOGRAFIE
[1] Viorel Varvara, "Lecții de teoria circuitelor electrice", Editura PIM, Iași 2010.
[2] Dana Constantinescu- „Matematici Speciale”- Departamentul de Matematici Aplicate Universitatea din
Craiova.
[3] Ion Crăciun, - "Transformarea Laplace-Aplicaţii ale transformatei Laplace"- Departamentul de Matematică
şi Informatică -Universitatea Tehnică "Gheorghe Asachi" din Iaşi, 2012.
[4] C. Mocanu, „Teoria circuitelor electrice”- Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1979.
[5] M. Preda, P. Cristea, "Bazele electrotehnicii –Circuite electrice", vol II, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti , 1980.
[6] Şora C. , "Bazele electrotehnicii", Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
[7] Ioan C. POPA, Ioan I. CAUTIL, Dan FLORICAU, "Modele numerique electrotermique pour l’optimisation
des contacts demontables de forts courant", Annals of the University of Craiova, electrical Engineering
series, No. 30, 2006.
[8] Han-Taw Chen, Jae-Yuh Lin, "Application of the Laplace transform to nonlinear transient problems", Appl.
Math. Modelling, Vol. 15, March 1991.
[9] Hwa Joon Kim, "The solution of Euler-Cauchy equation expressed by differential operator using Laplace
transform", International Journal of Pure and Applied Mathematics, Volume 84 No. 4 2013.
[10] Saeed Kazem, "Exact Solution of Some Linear Fractional Differential Equations by Laplace Transform",
International Journal of Nonlinear Science, Vol. 16, No. 1, 2013.
[11] Sorin Larionescu, "Teoria sistemelor, management, automatizare şi procese"-draft-2008.
[12] Larry Hardesty, "The Discrete Fourier Transform", MIT News Office, 2009.
47
[13] Ştefan Schonstein, Sebastian Istrate, Gabriel Fodor, "Program de analiză armonică cu transformata Fourier
rapidă", Cluj- zeus.east.utcluj.ro/mec/termo/confstud07/lucrari/schonstein.doc
[14] D. N. Vizireanu, R. M. Udrea, “Aplicaţii ale procesoarelor de semnal în comunicaţii– Elemente
fundamentale”, Editura Electronica 2000, ISBN 973-7860-04-7, 2006.
[15] ATimotin, V. Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, "Lecții de Bazele Electrotehnicii", Intreprinderea Poligrafică
București, 1967.
[16] Adrian BUTA , Adrian PANĂ, Eugen TICULA, "Aplication of the state variables method in the analysis of
the distribution networks containing filtering-compensation devices", International Power Systems
Conference, Timişoara, 2003.
[17] N.Balabarian, Th. A. Bickart, "Teoria modernă a circuitelor(rețelelor)", Editura tehnică, 1974.
[18] M. Popa, R. Militaru , "Analiză numerică-note de curs", Editura Sitech, Craiova, 2003.
[19] A. Hadăr, C. Petre, C. Marin, A Voicu, "Metode numerice în inginerie", Editrura Politehnica PRESS,
Bucureşti, 2004.
[20] Mihaela MUNTEAN, "Consideratii privind metoda elementelor de frontiera", Revista Informatica
Economica, nr. 1(25)/2003.
[21] Constantin Viorel Marin, Doina Marin, "Contributions at the determination of the coefficient of heat
transmission by conduction and convection for dry transformers", E. E. A. , vol. 47, nr. 11-12, 1999.
[22] Dan M. Ionel, Mircea Popescu, "Finit Element Surrogate Model for Electric Machines With Revolving Fild –
Application", IEEE Trans on Industriey Application , vol 46, no 6, nov-dec 2010.
[23] Katsumi Yamazaki, Yuji Kanou, Shunji Ohki, Akira Nezu, Takeshi Ikemi, Ryoichi Mizokami, "Reduction of
Magnet Eddy-Current Loss in Interior Permanent-Magnet Motors With Concentreted Widings", IEEE
Transaction on Industry Applications vol. 46, no. 6, nov-dec 2010
[24] Cătălin Alexandru, "Simularea şi optimizarea sistemelor mecanice utilizând o platformă de prototipare
virtuală", Simpozionul naţional cu participare internaţională-P R A S I C ' 02 Vol. III – Design de Produs
Braşov, 2002.
[25] Dorinel Constantin, Petre-Marian Nicolae, Maria Cristina NIȚU, "2D Electromagnetic Transient and
Thermal Modeling of a Three Phase Power Transformer", IYCE, June 2013, Siófok, Hungary.
[26] Dorinel Constantin, Petre-Marian Nicolae, Maria Cristina NIȚU, "3D Finite Element Analysis of a Three
Phase Power Transformer", EuroCon , July 2013 , Zagreb, Croatia.
[27] Mihail-Iulian ANDREI, "Modelarea electromagnetică a inductoarelor integrate pe sisteme multiprocesor", -
teză de doctorat-Bucureşti , 2012.
[28] Dorinel CONSTANTIN, Petre-Marian NICOLAE, "Analiza comparativă privind utilizarea unor programe
de specialitate pentru validarea proiectării unor transformatoare de mare putere", SNET-Bucureşti , 2012.
[29] Istrate M., Gusa M., Buca C., "Aplicaţie didactică pentru coordonarea protectiei de la distanţă din reţelele
de înaltă tensiune prin simulare ATP", http://www. et. upt. ro/cee/ro/psc/PSC2005/index_files/Papers/L47.
pdf .
[30] Istrate M., Guşă M., Viziteu I., Miron A., "ATP Model for Distance Relaying of High Voltage Lines,
International Conference on Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory", XXV IC-SPETO,
Poland, 2002, vol. I, pp. 517-520.
[31] M. M. Saha, J. Izykowski, E. Rosolowski, "ATP-EMTP study of current differential protection with
synchronization and fault location functions", International Conference on Power Systems Transients
(IPST2013) in Vancouver, Canada, June 2013.
[32] Murari Mohan Saha, Eugeniusz Rosolowski, Jan Izykowski, Piotr Pierz, Przemyslaw Balcerek, Marek
Fulczyk , "ATP-EMTP Investigation of Distance Protection and High-Speed Phase Selection Algorithms for
Series-Compensated Transmission Line", International Conference on Power Systems Transients (IPST2011)
in Delft, the Netherlands, pp.1-8, June 2011.
[33] M. M. Saha, E. Rosolowski, J. Izykowski, "ATP-EMTP Investigation for Fault Location in Medium Voltage
Networks", International Conference on Power Systems Transients (IPST’05) in Montreal, Canada, pp.1-6,
June 2005.
[34] A. Borghetti, F. Napolitano, C. A. Nucci, M. Paolone, M. Sultan, N. Tripaldi, "Transient Recovery Voltages
in Vacuum Circuit Breakers Generated by the Interruption of Inrush Currents of Large Motors",
48
International Conference on Power Systems Transients (IPST2011) in Delft, the Netherlands, pp.1-8, June
2011.
[35] Matthias K. Bucher, Christian M. Franck, "Analysis of Transient Fault Currents in Multi-Terminal HVDC
Networks during Pole-to-Ground Faults", International Conference on Power Systems Transients
(IPST2013) in Vancouver, Canada, pp.1-7, July 2013.
[36] R. B. Rodrigues, V. M. F. Mendes and J. P. S. Catalão, "EMTP-RV Analysis of Lightning Surges on Wind
Turbines", International Conference on Renewable Energies and Power Quality(ICREPQ’10) Granada
(Spain), March 2010.
[37] Marcel ISTRATE, Mircea GUSA, " Aspects of the power grids’ impedance relaying in an atp-models
approach", International Conference and Power Systems, Chișinău, Rep. Moldova,pp. 1-4 , Oct. 2007.
[38] Maria Cristina Niţu, Claudiu Ionel Nicola, Dorin Popa, Viorica Voicu, Marian Duţă, Lightning Impulse
Type Overvoltage Transmitted between the Windings of the Transformer, Proceedings of the International
Symposium on Fundamentals of Electrical Engineering (ISFEE), Bucharest, Romania, 30 June- 2 July, 2016,
pp. 1-5, DOI: 10.1109/ISFEE.2016.7803167.
[39] Ioan Roşca, "Cercetări privind stabilitatea tensiunii din reţeaua electrică de joasă tensiune" - teză doctorat,
Braşov, 2011.
[40] P.-M. NICOLAE, D.-L. POPA, I.-D. NICOLAE , "Analiza unor regimuri de avarie de la un generator
sincron de putere utilizând programe software dedicate"- http://snet.elth.pub.ro/snet2012/volume/O1.01.pdf,
București 2012.
[41] Petre-Marian Nicolae, Dinuț-Lucian Popa , Constantin Gheorghe, "Simulation of Transient Regimes from a
Naval Power System Using EMTP-RV", EUROCON IEEE, 2013.
[42] P. Purkait, S. Charkravorti, "Time and Frequenciy Domain Analyses Based Expert System for Impulse Fault
Diagnosis in Transformers", IEEE Trans on Dielectric and Electrical Insulation, vol 9, no. 3, june 2002.
[43] C. Morin, B. Khodabakhchian, "65 KV Power transformer losses upon energizations: a comparison between
field test measurements and EMTP-RV simulations", Power Systems Transients (IPST2013) in Vancouver,
BC, Canada July 18-20, 2013.
[44] Baris Kovan, Francisco de León, Dariusz Czarkowski, Zivan Zabar, Leo Birenbaum, "Mitigation of Inrush
Currents in Network Transformers by Reducing the Residual Flux With an Ultra-Low-Frequency Power
Source", IEEE Transactions On Power Delivery, 2011.
[45] P. M. Nicolae, L. Mandache, D. L. Popa, M. Voinea, "Analiza regimurilor de funcţionare ale unui
transformator de MT/JT ce alimentează o reţea de distribuţie pentru transport urban", EPE-PEMC 2012.
[46] Okan OZGONENEL, Kamil Rıfat Irfan GUNEY, Omer USTA, Hasan DIRIK, "A novel three-phase
transformer hysteresis model in MATLAB Simulink", Turk J Elec Eng & Comp Sci, Vol. 20, No. 4, 2012.
[47] Maria-Cristina Nițu, Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, Marian Duță, "Determination of Inrush Current
to High Power Transformers using the LabVIEW Environment", Journal of Mechanical Engineering and
Automation, Vol. 7, No. 2, 2017, pp. 46-52, USA, p-ISSN: 2163-2405, e-ISSN: 2163-2413, DOI: 10. 5923/j.
jmea. 20170702. 03
[48] Maria Cristina NIȚU, Marian DUȚĂ, Claudiu-Ionel NICOLA, "Predetermining the size of inrush current
in power transformers coupling using LabVIEW", Proceedings of International Conference on Hydraulics
and Pneumatics HERVEX – 22nd edition, Băile Govora, 9-11 November 2016, pp. 271-279, ISSN: 1454-
8003
[49] Michael Streuer, Klaus Fröhlich, "The Impact off Inrush Currents on the Mechanical Stress of High Voltage
Power Transformer Coils", In : IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 17, No. 1, pp. 155-160, Ianuary
2002.
[50] S. V. Kulkarni, S. A. Khaparde, "Transformer Engineering: Design and Practice", Marcel Dekker, 2004.
[51] H. W. Dommel with S. Bhattacharya, V. Brandwajn, H. K. Lauw and L. Martí, "Electromagnetic Transients
Program Reference Manual" (EMTP Theory Book), Bonneville Power Administration, Portland, USA, 1992
– 2nd Edition.
[52] O. Einarsson, ''EMTP: Art of Modelling'' ASEA Internal Technical Report, RM KZEB 87-010, pp. 1-20,
attachments 1-6, July 7, 1987.
[53] P. S. S. Holenarsipur, N. Mohan, V. D. Albertson, J. Cristofersen, ''Avoiding the use of negative inductances
and resistances in modeling three-winding transformers for computer simulations'', In. :IEEE Power
Engineering Society 1999 Winter Meeting, New York, USA, 31 January-4 February 1999
49
[54] V. Brandwajn, H. W. Donnel, I. I. Dommel, "Matrix Representation of Three-Phase N-Winding
Transformers for Steady-State and Transient Studies", In. IEEE Transactions on Power Apparatus and
Systems, Vol.:PAS-101, no. 6, pp. 1369-1378, June 1982.
[55] M. H. J. Bollen,“The Search for a General Transformer Model'', 16th European EMTP Users Group
Meeting, paper 89-07, pp. 1-20, May 28-30, 1989.
[56] E. Collin Cherry, “The Duality Between Interlinked Electric and Magnetic Circuits and the Formation of
Transformer Equivalent Circuits”, Proceedings of the Physical Society, Part B, Vol. 62, 1949, pp. 101-111.
[57] G. R. Slemon, “Equivalent Circuits for Transformers and Machines Including NonLinear Effects”,
Proceedings Institution of Electrical Engineers, Vol. 100, Part IV, pp. 129-143, 1953.
[58] C. Fluerașu, "Operation Manual of the RESEL Program", Paper of the Polytechnical Institute București,
1980.
[59] G. M. Stein, "A Study of the Initial Surge Distribution in Concentric Transformer Windings", In. : IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. : 83, no. : 9, Sept. 1964, pp. 877-893.
[60] Miklós Danyek, Péter Handl, Dávid Raisz, "Comparison of simulation tools ATP-EMTP and MATLAB-
SIMULINK for time domain power system transient studies", European EMTP-ATP Users Group (EEUG)
Conference, Sopron, Hungary, 2002, pp. 1-14.
[61] ***CIGRE Working Group 02(SC33), “Guidelines for Representation of Network Elements when
calculating Transients”, 1990.
[62] C. M. Arturi, “Transient Simulation and Analysis of a Five-Limb Step-Up Transformer Following and Out-
of-Phase Synchronization”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 6, No. 1, January 1991, pp. 196-207.
[63] L. Robins, "Transformer Reactances Calculations with Digital Computer", In: AIEE Transactions, vol. 75,
pp. 261-267, July 1956.
[64] P. I. Fegerstad, T. Henriksen, "Transient Oscillations in Multiwinding Transformer", In: IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-93, pp. 500-509, March/April 1974.
[65] P. I. Fegerstad, T. Henriksen, "Inductance for the Calculation of Transient Oscillation in Transformers",
In:IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-93, pp. 510-517, March/April 1974.
[66] D. J. Wilcox, M. Conlon, W. G. Hurley, "Calculation of Self and Mutual Impedances for Coils on
Feromagnetic Cores", In: Proceedings, vol. 135, Part. A, No. 7, pp. 470-476, September 1988.
[67] D. J. Wilcox, W. G. Hurley, M. Conlon, "Calculation of Self and Mutual Impedances Between sections of
Transformer Windings", In: Proceedings, vol. 136, Part. C, No. 5, pp. 308-314, September 1989.
[68] R. C. Degeneff, M. R. Gutierrez, P. J. McKenny, "A Method for Constructing Reduced Order Transformer
Models for System Studies from Detailed Lumped Parameter models", In: IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 7, no. 2, pp. 649-655, April 1992.
[69] J. H. Whirter, C. D. Fahmkopf, J. H. Steele, "Determination of Impulse Stressed Within Transformer
Windings by Computers", In: AIEE Transactions on Power Apparatus and Systems, pp. 1267-1274, February
1957.
[70] H. W. Dommel, "Transformer Models in the Simulation of Electromagnetic Transients", In: Proceding 5-the
Power Systems Computation Conference paper 3. 1/4, 1-5 September 1975.
[71] Zhong Yuan Zhang, Xin Ge, Zeng Chao Wang, "Research on Nonlinear Modeling for Power Transformer
over Wide Frequency Range", Applied Mechanics and Materials, vol. 446-447, pp. 832, 2013.
[72] Makram Khelil, Mohamed Elleuch, " High Frequency Transformer Model based on duality principle and
finite element method analysis", In: International Multi-Conferences on Systems, Signals & Devices, pp. 1-3,
Hammamet, Tunisia, March 2013.
[73] M.W. Humphrey Davies, G. R. Slemon, " Transformer-analogue network analyser", In: Journal of the
Institution of Electrical Engineers, vol.1953, pp. 328, October 1953.
[74] H. Edelman, "Anschauliche Emittlung von Transformator-Ersatz-schaltbildem", In: Arch. elektr
Ubertransburg, vol. 13, pp. 253-261, 1959.
[75] L. Krähenbühl, B. Kulicke, A. Weles, "Simulation Modell eines Mehrwicklungstransformators zur
Untersuchung von Sättigungsvorgänghen", In: Siemens Forschung und Enwicklungs Berichtm Band 12, Nr.
4, pp. 232-235, 1983.
50
[76] C. M. Arturi, "Transient Simulation and Analysis of a Three-Phase Step-Up Transformer Following on Out-
of-Phase Syncronization", In: IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 6, No. 1, pp. 196-207, January
1991.
[77] S. Cristina, M. D'Amore, M. Salermo, "Digital Simulator Transformer Windings Subject to impulse Voltage",
In: IEE Proceedings, vol. 129, Part. C, No. 4, pp. 172-176, July 1982.
[78] A. T. Chadwik, J. M. Ferguson, D. H. Ryder, G. F. Stearn, "Design of Power Transformers to Withstand
Surges due to Lightning, with Secial Referance to a New Type of Winding", In: Proceedings IEE, Part II, vol.
97, pp. 737-750, 1950.
[79] P. Chowdhuri, "Calculation of Serie Capacitance for Transient Analysis of Windings", In: IEEE Transactions
on Power Delivery, vol. PWRD-2, No. 1, pp. 133-139, January 1987.
[80] M. Khalifa, "High-Voltage Engineering- Theory and Practice", In:Marcel Dekker, NewYork, 1990.
[81] L. F. Blume, A. Boyajin, "Abnormal voltages within transformers", In: AIEE Transactions, vol. 38, pp. 577-
614, February 1919.
[82] B. N. Jayaram, "Determination of impulse distribution in transformers with a digital computer", In:
Elektrotechnische Zeitschrift A, vol. 82, pp. 1-9, January 1961.
[83] A. Marinescu, "Comportarea transformatoarelor la supratensiuni de comutație", Editura Tehnică, București,
1988.
[84] R. M. Del Vecchio, B. Poulin, R. Ahuja, "Calculation and measurement of winding disk capacitance with
wound-in-shield", In: IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 13, No. 2, pp. 503-509, April1998.
[85] F. W. Grover, "Inductance calculations: Working formulae and tables", In:Van Nostrand Company, Inc,
1947.
[86] K. A. Okunyama, "A numerical analysis of impulse voltage distribution in transformer windings", In:
Electrical Engineering in Japan, vol. 87, pp. 80-88, 1967.
[87] G. Korn, T. Korn, "Mathematical Handbook for Scientists and Engineers".In:Mc.Graw-Hill New York
720p.,1961.
[88] ***LabVIEWTM Basics I Course Manual, March 1998 Edition.
[89] ***LabVIEW tutorial - http://www. ni. com/tutorial
[90] ***Hans-Petter Halvorsen - LabVIEW MathScript -
http://home. hit. no/~hansha/documents/LabVIEW/LabVIEW%20MathScript. htm.
[91] ***LabVIEW MathScript RT Module - http://www. ni. com/LabVIEW/mathscript/
[92] ***IEC 60076-1:2011-Power Transformer. Part. 1-General
[93] ***IEC 60076-3:2013-Power Transformer. Part. 3-Insulation levels, dielectric tests and external clearances
in air
[94] ***https://www.yumpu.com/en/document/read/5490547/recurrent-surge-generator-rsg-482-haefely-test-ag
[95] ***http://www.testequipmenthq.com/datasheets/Agilent-54624A-Datasheet.pdf
[96] ***https://ese.wustl.edu/undergraduate/Documents/lab_support/Agilent_54622D_Oscilloscope_User.pdf
[97] I. Gheorghiu, A. Fransua, "Mașini electrice", vol. II. Editura Academiei Republicii Socialiste Romania,
1970.
[98] Maria Cristina Nițu, Marian Duţă, "Calculation of Surges Transmitted Between Transformer Windings
Using the Coupled Circuit Model", Proceedings of the International Conference on Applied and Theoretical
Electricity (ICATE), Craiova, Romania, 4-6 October, 2018, pp. 1-6, DOI: 10. 1109/ICATE. 2018. 8551475.
[99] T. J. Lewis, "The transient behaviour of ladder networks of the type representing transformer and machine
windings", Proceding IEE, vol. 101, Pt. II, pp. 541-553, 1954.
[100] A. Miki, T. Hasoya, K. Okunyama, "A Calculation Method for Impulse Voltage Distribution and Transferred
Voltage in Transformer Windings", Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-97, No. 3, pp.
930-939, May/June1978.
[101] K. S. Kunz, " Numerical Analysis ", In: McGraw-Hill Book Company Inc. , 1957.
[102] R. Kasturi, G. R. K. Murty, "Computation of impulse-voltage stresses in transformer windings", Proceding:
IEE, Vol. 126, No. 5, pp. 397-400, May 1979.
51
[103] H. J. Carlin, A. B. Giordano, "Network Theory", Proceding: Prentice- Hall Inc. , 1964.
[104] F. De Leon, A. Semlyen, "Complete transformer model for electromagnetic transients", IEEE Transactions
on Power Delivery, vol. 9, No. 1, pp. 231-239, January 1994.
[105] A. Țugulea, C. Fluerașu, D. Daniel, D. Popa, "Physical and Matematical Modellind of Transients within the
Transformer Windings ", Proceding I. C. P. Electroputere Craiova, 1978.
[106] F. De Leon, A. Semlyen, "Reduced order model for transformer transients", IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 7, No. 1, pp. 361 - 369, January 1992.
[107] J. C. Escamilla Sánchez, C. Tejada Martínez, P. Gómez Zamorano, "Single-phase transformer modeling for
analyzing transient overvoltages distribution and transference", IEEE Latin America Transactions, vol. 7,
No. 5, pp. 545-551, September 2009.
[108] G. Cividjan, Gh. Călin, D. Popa, A. Dolan, "Modeling Lighting Surges in Power Transformers", Proceding:
International Symposium on High Voltage and High Power Tests, Measurements and Qualification of
Electric Power Equipment(SIMC – EE), October 2004.
[109] Marcel Istrate, Mircea Guşă, Claudiu Bucă, "Analiză prin simulare ATP a nivelului supratensiuniulor de
comutaţie într-o reţea de transport a energiei electrice", International Conference Energy of Moldova
Chisinau, Rep. Moldova, September 2005.
[110] Yuan Zhou ; Cuiru Yang ; Wenxia Sima ; Linglong Cai ; Xiaochuan Li ; Tao Yuan ; Yonglai Liu, " A Model
Considering Deep Saturation of the Iron Core for 10 kV Potential Transformers", IEEE International
Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), pp. 1-4, ATHENS, Greece, 2018.
[111] Shampa De, Abhinandan De, " Low cost surge voltage linearization methods for small rating power
transformers", IEEE Calcutta Conference (CALCON), pp. 69-73, Kolkata, India, December 2017.
[112] Mujtaba Ali, M. Asghar Saqib, " Transient analysis of a distribution transformer using ATP-EMTP",
International Conference on Power, Energy and Smart Grid (ICPESG), pp.1-6, Mirpur Azad Kashmir,
Pakistan, April 2018.
[113] Zulkurnain Abdul Malek, S.J. Mirazimi, Kamyar Mehranzamir, Behnam Salimi, "Effect of shunt capacitance
on ferroresonance model for distribution Voltage Transformer", IEEE Symposium on Industrial Electronics
and Applications, pp.124-129, Bandung, Indonesia, September 2012.
[114] L. Mandache, D. Topan, M. Iordache, I. G. Sirbu, “SPICE model for effective and accurate time domain
simulation of power transformers”, In Proc. of Nonlinear Dynamics and Synchronization (INDS) & 16th Int'l
Symposium on Theoretical Electrical Engineering (ISTET), Klagenfurt, pp. 1-6, July 2011.
[115] Yu Cui, Sami G. Abdulsalam, Shiuming Chen, Wilsun Xu, “A sequential phase energization technique for
transformer inrush current reduction- Part I: Simulation and experimental results”, IEEE Trans. on Power
Delivery, vol. 20, no. 2, pp. 943-949, April 2005.
[116] Wilsun Xu, Sami G. Abdulsalam, Yu Cui, Xian Liu, “A sequential phase energization technique for
transformer inrush current reduction- Part II- Theoretical analysis and design guide”, IEEE Trans. on
Power Delivery, vol. 20, no. 2, pp. 950-957, April 2005.
[117] Wilsun Xu, Sami G. Abdulsalam, “A sequential phase energization method for transformer inrush current
reduction- transient performance and practical considerations”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 22, no.
1, pp. 208-216, January 2007.
[118] M. G. Vanti, S. L. Bertoli, S. H. Cabral, A. G. Gerent, P. Kuo-Peng, “Semianalytic solution for a simple
model of inrush currents in transformers ”, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 6, pp. 1270-1273, June
2008.
[119] Maria Cristina NIȚU, V. Voicu, M. Duță, P.-M. Nicolae, "Ensuring the Security of the Energy System by
Predetermining the Size of Inrush Current at Power Transformers Coupling ", In Proc. of 16th - International
Conference on Computer as a Tool- EUROCON, Salamanca, Spania, pp. 1-4, September 2015.
[120] C. E. Lin, C. L. Cheng, C. L. Huang, J. C. Yeh, "Investigation of magnetizing inrush current in transformers
Part I-Numerical Simulation " , IEEE Trans. on Power Delivery, vol 8, no. 1, pp. 246-253, January 1993.
[121] C. E. Lin, C. L. Cheng, C. L. Huang, J. C. Yeh, "Investigation of magnetizing inrush current in transformers
Part II-Harmonic Analysis”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol 8, no. 1, pp. 255-263, January 1993.
[122] P. Rafajdus, P. Bracinik, V. Hrabovcova, J. Saitz, L. Kankula, “Current transformer analysis under transient
conditions", In Proc. of XIX International Conference on Electrical Machines(ICEM), Rome, pp. 1-5,
September 2010.
52
[123] *** http://www.pemuk.com/products/cwt-current-probe/cwt.aspx
[124] *** http://www.pemuk.com/Userfiles/CWT/cwt_1110.pdf
[125] ***https://www.hbm.com/en/1448/genesis-high-speed-data-acquisition-system/
[126] D. C. Ioan, "Equivalent circuits of solid inron core for transient problems", Compumag 78, Grenouble, 1978.
[127] P. A. Abetti, G. E. Adams, F. L. Maginnis, "Oscillations of couplet windings", Tansactions AIEE, part. III,
pp. 12-15, 1955.
[128] A. Medina, A. M. Maldonado, I. Sanchez, "Experimental determination of magnetic saturation and
hysteresis characteristics in power transformers with the WVAV method", In:Proc. IEEE Power Engineering
Society Summer Meeting, Vol. 4, pp. 2434-2438, July 2000.
[129] N. Chiesa, B. A. Mork, H. Haidalen, "Transformer model for inrush current calculation : Simulation,
measurements and sensitivity analysis", In : IEEE Trans. Power Del., 2010.
[130] J. Naidoo, A.G. Swanson, " Validation of model for medium voltage distribution transformer under inrush
current conditions ", IEEE International Magnetics Conference (INTERMAG), pp.1-2, Dublin, Ireland,
2017.
[131] Abhay W. Rawool, S.V. Kulkarni, P.P. Vaidya, "LabVIEW based electrical partial discharge measurement
system", International Journal of Electrical and Electronics Research, vol.3, pp. 76-80, April-June 2015.
[132] José Aquiles Baesso Grimoni, Osvaldo Shigueru Nakao, " Using LabVIEW in a Mini Power System Model
Allowing Remote Accessand New Implementations", In Proc. of International Conference on Engineering
Education – ICEE, Coimbra, Portugal, , pp.1-5, September 2007.
[133] Baloi A., Molnar-Matei F., Pana A., Baloi F., Dilertea F., "LabVIEW implementation for three-phase voltage
dip classification", Electric Power Engineering (EPE)- 16th International Scientific Conference on, Kouty
nad Desnou, pp.116-121, May 2015.
[134] Shuping Dang, Kakimzhanov R., Min Zhang ,Gholamzadeh A., "Smart grid-oriented graphical user
interface design and data processing algorithm proposal based on LabVIEW", Environment and Electrical
Engineering (EEEIC)-14th International Conference on, Krakow,pp. 323 - 327, May 2014.
[135] M. Costea, B. Nicoara, "Influehce Factors on Transmitted Overvoltages from High Voltage Networks",
In:U.P.B. Sci.Bull., Series C, Vol.32, Iss.1, 2010.
[136] N. A. Sabiha, M. Lehtonen, "Lightning –Induced Overvoltages Transmitted Over Distribution Transformer
with MV Spark-Gap Operation", In: IEEE Transactions on Power Delivery,Vol.25, Issue: 4, pp. 2472-2480,
Oct.2010.
[137] D. Debnath, A. De ,A. Chakrabarti, "Lumped parameter electromagnetic modelling approach for transient
analysis in EHV transformers", In:World Journal of Modelling and Simulation,Vol. 8, No. 3, pp. 231-240,
2012.
[138] G. Preininger, E. Schopper, E. Wenger, "Voltage Stresses Produced by Aperodic and Oscillating System
Overvoltages in Transformer Windings", In: IEEE Transactions on Apparatus and Systems,Vol.PAS-100,
No.1, pp. 431-441, January 1981.
[139] E. Styvaktakis, M. H. Y. Bollen, "Transformer saturation after a voltage dip", In: IEEE Power ENG.Rev.
Vol. 20, No. 4, pp. 62-64, Apr.2000.
[140] L. B. Viena, F. A. Moreira, N. R. Ferreira, A. C. de Castro, N. C. de Jesus, "Analysis and application of
transformer models in the ATP program for the study of ferroresonance", In: IEEE/PES Transmission and
Distribution Conference and Exposition: Latin America (T&D-LA), pp. 738 - 744, Sao Paulo, Brazil, Nov.
2010.
[141] Mohamed Hassan Hashem, Ahdab Mohamed Elmorshedy, Ahmed Mohamed Emam, " Attenuation
of Transformer Inrush Current Using Controlled Switching System on Delta-Star Transformer", In:
Twentieth International Middle East Power Systems Conference (MEPCON), pp. 882 - 886, Cairo, Egypt ,
December 2018.
[142] Frederico Oliveira Passos, José Maria de Carvalho Filho, "Power flow estimation based
on power transformer plate data and voltage measurement ", 16th International Conference on Harmonics
and Quality of Power (ICHQP), pp. 352 - 356, Bucharest, Romania, May 2014.
[143] Todor Filchev, Jon Clare, Fabio Carastro, Pat W. Wheeler, Bob Richardson, " Design considerations for a
high voltage compact power transformer ", IEEE International Power Modulator and High Voltage
Conference, pp. 102 - 105, Atlanta, GA, USA, May 2010.
53
[144] Yu-sheng Quan, Zi-sen Ning, Shu-yong Chen, Wei Li, Tie-ying Xu, " Study on the methodology of detection
for transformer winding insulation defects based on applied voltage test ", IEEE International Symposium on
Electrical Insulation , pp. 153 - 155, San Juan, PR, USA, June 2012.
[145] J. A. B. Grimoni, O. S. Nakao, " Using LabVIEW in a Mini Power System Model Allowing Remote
Accessand New Implementations", Proceding in International Conference on Engineering Education – ICEE,
Coimbra, Portugal, pp.1-5, September 2007.
[146] R.W. Larsen, "LabVIEW for Engineers, Pearson Education", Inc., publishing as Prentice Hall, New Jersey,
USA, 2010.
[147] ***Introduction to Modern Data Acquisition with LabVIEW and MATLAB
http://www.phys.utk.edu/labs/modphys/Introduction_to_Modern_Data_Acquisition[1].pdf
[148] Maria Cristina NIȚU - PN 09 01 01 35- "Asigurarea securităţii sistemului energetic prin predeterminarea
mărimii curentului tranzitoriu la cuplarea şi decuplarea transformatoarelor de putere”, 2015.
[149] Maria Cristina NIȚU - PN 16 15 01 09- "Implementarea tehnicilor statistice în managementul exploatării
transformatoarelor de putere", 2016-2017.
[150] Nehmdoh A. Sabiha, Matti Lehtonen,"Lightning-Induced Overvoltages Transmitted Over Distribution
Transformer With MV Spark-Gap Operation—Part I: High-Frequency Transformer Model", IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. 25 ,pp. 2472-2480, Oct. 2010.
[151] Marek Florkowski, Jakub Furgał , Maciej Kuniewski, "Simulation of overvoltages transferred through
transformers in EMTP-ATP software", Poceding in International Scientific Conference on Electric Power
Engineering (EPE), Kouty nad Desnou, Czech Republic, pp.1-5, May 2017.
[152] Marek Florkowski, Jakub Furgał, Maciej Kuniewski, Piotr Pająk, "Comparison of transformer winding
responses to standard lightning impulses and operational overvoltages", IEEE Transactions on Dielectrics
and Electrical Insulation, vol. 25,pp. 965-974, June 2018.
[153] Yunfei Wang, Sami G. Abdulsalam, Wilsun Xu, "Analytical Formula to Estimate the Maximum Inrush
Current", IEEE Transactions on Power Delivery , vol. 23 , pp. 1266-1268, April 2008.
[154] Manisha Wani, Kalyani Kurundkar , M. P. Bhawalkar, "Use of power electronic converters to suppress
transformer inrush current ", Proceding in International Conference on Power Electronics, Drives and
Energy Systems (PEDES), pp. 1-5, Bengaluru, India, Dec. 2012.
[155] Saeed Jazebi, Ashkan Farazmand, Brahadeesh Peinkolam Murali, Francisco Leon, "A Comparative Study on and T Equivalent Models for the Analysis of Transformer Ferroresonance", IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 28, pp. 526-528, Jan 2013.
[156] Saeed Jazebi, Rasim Doğan, Baris Kovan, Francisco de León, "Reduction of Inrush Currents in Toroidal
Transformers by Sector Winding Design ", IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 31, pp.6776-6780,
Oct.2016.
[157] Saeed Jazebi, Francisco de León, Nicholas Wu, " Enhanced Analytical Method for the Calculation of the
Maximum Inrush Currents of Single-Phase Power Transformers ", IEEE Transactions on Power Delivery
vol.30,pp. 2590 - 2599 , Dec. 2015.
[158] L.V. Baginsky, L.B. Bykova, V.V. Ivanov, "Influence of current-transformer's interaction on transient
processes in currents of high-voltage transmission lines' high-speed protection", Proceedings in The 4th
Korea-Russia International Symposium On Science and Technology (KORUS), vol. 2, pp 282 - 288, Ulsan,
South Korea, South Korea, July 2000.
[159] Afshin Rezaei-Zare, Reza Iravani, "On the Transformer Core Dynamic Behavior During Electromagnetic
Transients", IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 25, pp. 1606 - 1619, July 2010.
[160] S. Venkatesan, S. Usa, K. Udayakumar, "Unconditionally sequential approach to calculate the impulse
strength of air for nonstandard impulse voltages", IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and
Exhibition, vol.2, pp. 1236 - 1240, Yokohama, Japan, Oct. 2002.
[161] Maria Cristina NIȚU, V. Voicu, C.I. Nicola, M. Duță D. Popa, "Asigurarea securității sistemului energetic
prin predeterminarea mărimii curentului tranzitoriu la cuplarea transformatoarelor de putere", Conferinţa
Naţională şi Expoziţia de Energetică, Sinaia, 21-23 Octombrie 2015, ISSN: 1843-6005.
[162] Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, Ion Pătru, Maria Cristina NIȚU, Viorica Voicu, Sebastian Popescu,
"Application software for reactor sizing calculation", Proceedings of the International Conference on
Hydraulics and Pneumatics HERVEX – 23nd
edition, Băile Govora, Romania, 8-10 November, 2017, pp.
264-273, ISSN: 1454-8003.
54
[163] W. Schmidt, "Vergleich der groesstwert de Kurzschluss ubd Einschaltstromes von
Einphasentransformatoren", Proceding in ETZ-A, vol.79, no.21, pp.801-806, 1958.
[164] A. White, " The desired properties and their effect on the life history of insulating papers used in a fluid-
filled power transformer", In: IEE Colloquium on Assessment of Degradation Within Transformer Insulation
Systems, pp. 1-4, London, UK, 1991.
[165] HAŞ VIOREL, "Randamentul electronic în construcłia magnetroanelor de 1,5kw, frecvenłă 2,45GHz, mod
de oscilałie π. Modernizarea şi optimizarea transformatorului cu şunt magnetic pentru alimentarea
magnetronului de 1,5kw, frecvenłă 2,45GHz"-Teză de doctorat, Oradea , 2008.
[166] Haoyan Xue,"Analysis of Switching Transient Overvoltage in the Power System of Floating Production
Storage and Offloading Vessel", Master of Science Thesis, 2012.
[167] V. Oiring de Castro Cezar, P. Lombard, A. Charnacé, O. Chadebec, L-L. Rouve, J-L. Coulomb, F-X.
Zgainski, B. Caillault, "Numerical simulation of inrush currents in single-phase transformers using the Jiles-
Atherton model and the finite element method", IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation
(CEFC), Miami, FL, USA, Nov. 2016.
[168] Ning Chen, Chuanyong Wang, Jian Zhang, Fengwen Yang, Yuchen Chen, Wei Hong, "The inrush current
analysis and restraining method of energizing no-load transformer ", International Conference on Systems
and Informatics (ICSAI), pp. 204-207, Shanghai, China, Nov. 2016.
[169] Chen Hong, Liu Haifeng, Leng Hua, Zhu Jiran, Tang Haiguo, Zhang Zhidan, "Waveform Complexity
Analysis of Differential Current Signal to Detect Magnetizing Inrush in Power Transformer", Proceding
Measuring Technology and Mechatronics Automation (ICMTMA),pp. 120 - 123, Changsha, China,
Nov.2017.
[170] Adelicio Maximiano Sobrinho, Jose Roberto Camacho, Juliana A Malagoli, Ana Camila F Mamede,
"Analysis of the Maximum Inrush Current in the Otimal Design of a Single Phase Transformer", IEEE Latin
America Transactions, vol.14, pp. 4706 - 4713, dec 2016.
[171] P.S. Moses, M.A.S. Masoum, H.A. Toliyat, "Dynamic Modeling of Three-Phase Asymmetric Power
Transformers With Magnetic Hysteresis: No-Load and Inrush Conditions", IEE Trans on Energy
Convention, vol 25, no.4, Dec. 2010.
[172] K. Yokotsu, Y. Shirasaka, Y. Ebisawa, H. Murakami, “On-site Measurement, Suppressing and Assessment of
Inrush Currents in a 1000 kV UHV Transformer, with Consideration of Core Saturation”, pp.1-7,
CIGRE,A2-305-2012.
[173] Nilanga Abeywickrama, Yuriy V. Serdyuk ; Stanislaw M. Gubanski, " High-Frequency Modeling of Power
Transformers for Use in Frequency Response Analysis (FRA)", IEEE Transactions on Power Delivery, vol.
23 , pp. 2042 - 2049, Oct. 2008.
[174] Franco Moriconi, Franco De La Rosa, Frank Darmann, Albert Nelson, Larry Masur, ”Development and
Deployment of Saturated Core Fault Current Limiters in Distribution and Transmission Substations", IEEE
Transactions on Applied Superconductivity, vol. 21, pp. 1288 - 1293, June 2011.
[175] Shigemitsu Okabe, Jun Takami, "Evaluation of breakdown characteristics of oil-immersed transformers
under non-standard lightning impulse waveforms - method for converting non-standard lightning impulse
waveforms into standard lightning impulse waveforms", IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical
Insulation, vol. 15, pp. 1288 - 1296, October 2008.
[176] Mircea Paul Mihai, Boruz Mircea Alexandru, Mircea Ion, "Transient phenomena in power transformers
theoretical and practical approach", International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering
(ATEE), pp. 848 - 854, Bucharest, Romania, March 2017.
[177] Boruz Mircea Alexandru, Mircea Paul Mihai, Ciontu Marian, Mircea Ion, "Calculation methods for lightning
impulse voltage distribution in power transformers", International Conference on Optimization of Electrical
and Electronic Equipment (OPTIM), pp. 71 - 76, Bran, Romania, May 2014.
[178] Marian Ciontu, Mircea Alexandru Boruz, "Preventive maintenance optimization for power transformers in
use", International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE), pp.1-5, Craiova, Romania,
Oct. 2012.
[179] Boruz Mircea Alexandru, Mircea Paul Mihai, Mihai Catalin, "Lighting impulse voltage distribution vs.
transformer insulation design", Intl Aegean Conference on Electrical Machines & Power Electronics
(ACEMP), 2015 Intl Conference on Optimization of Electrical & Electronic Equipment (OPTIM) & 2015
Intl Symposium on Advanced Electromechanical Motion Systems (ELECTROMOTION), pp. 750-755, Side,
Turkey, Sept. 2015.
55
[180] G. Curcanu, " Considerations regarding the behaviour of power transformers in transient regimes at no-load
and short-circuit connection", International Conference on Electrical Machines - ICEM, pp.1-4, Rome, Italy,
Sept. 2010.
[181] Marcel Nicola, Claudiu-Ionel Nicola, Dumitru Sacerdoțianu, Iulian Hurezeanu, Marian Duță, "System for
Monitoring of Hot Spot Temperature of Power Transformer Windings Using Fiber Optic Sensors, Kalman
Filter and SCADA Integration", Proceedings of the 14th International Conference on Development and
Application Systems (DAS), pp. 99-104, Suceava, Romania, May, 2018.
[182] S.D. Nedelcuţ, D.Sacerdoţianu, G. Tănăsescu, "Monitoring and diagnosis of 110 kV power transformers",
Proceedings in International Symposium on High Voltage and High Power Tests, Measurements and
Certification of Electrical Power Equipment (third edition) and Symposium on Progress in Electrical Power
Equipment Monitoring and Diagnosis (first edition), Baile Olanesti, Noiembrie 2007.
[183] Boruz Mircea Alexandru,"Tehnici de modelare si investigare a transformatoarelor electrice", teză de
doctorat, Facultatea de Inginerie Energetica, Craiova, 2015.
LISTĂ DE LUCRĂRI PUBLICATE
I. Listă lucrări publicate în perioada studiilor doctorale
A1. Articole în reviste cotate ISI
[1.] Maria-Cristina Nițu, Ancuța-Mihaela Aciu, Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, "Fuzzy logic
system based on dissolved gas analysis and furan analysis for power transformer fault diagnosis",
Scientific Bulletin - C series: Electrical Engineering and Computer Science, 2019.
A2. Articole în volume proceedings cotate ISI
[1.] Maria Cristina Nițu, Mircea Alin Benea, Marian Duță, "Methods for determining dielectric
stresses in the windings of a transformer subjected to lightning impulse", 12th International
Conference and Exhibition on Electromechanical and Energy Systems - SIELMEN 2019, Chișinău,
Moldova- în curs de publicare.
[2.] Maria Cristina NIȚU, Ancuța-Mihaela ACIU, Claudiu-Ionel NICOLA, Marcel NICOLA, "Fuzzy
Controller vs. Classical Methods for Determining the Degree of Polymerization", 12th
International Conference and Exhibition on Electromechanical and Energy Systems - SIELMEN
2019, Chișinău, Moldova- în curs de publicare.
[3.] Ion Pătru, Marcel Nicola, Camelia Marinescu, Laurențiu Vlădoi, Maria Cristina Nițu,
"Applications of voltage pulse generator to achieve current pulses of high amplitude", 12th
International Conference and Exhibition on Electromechanical and Energy Systems - SIELMEN
2019, Chișinău, Moldova- în curs de publicare.
[4.] Maria-Cristina Nițu, Marian Duţă, "Calculation of Surges Transmitted Between Transformer
Windings Using the Coupled Circuit Model", Proceedings of the International Conference on
Applied and Theoretical Electricity (ICATE), Craiova, Romania, 4-6 October, 2018, pp. 1-6, DOI:
10.1109/ICATE.2018.8551475.
[5.] Maria-Cristina Nițu, Ancuța-Mihaela Aciu, Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, "Power
Transformer Fault Diagnosis Using Fuzzy Logic Technique Based on Dissolved Gas Analysis and
Furan Analysis", Proceedings of the Joint International Conference Optimization of Electrical &
Electronic Equipment and Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (OPTIM-
ACEMP), Brașov, Romania, 25-27 May, 2017, pp. 184-189, DOI: 10.1109/OPTIM.2017.7974968.
[6.] Silviu Andreescu, Maria-Cristina Niţu, Viorica Voicu, Marian Duţă, Daniela Iovan,
"Unconventional technologies for achieving the contacts for the current paths", Proceedings of the
56
Joint International Conference Optimization of Electrical & Electronic Equipment and Aegean
Conference on Electrical Machines and Power Electronics (OPTIM-ACEMP), Brașov, Romania, 25-27
May, 2017, pp. 233-238, DOI: 10.1109/OPTIM.2017.7974976.
[7.] Claudiu Nicola, Adrian Vintilă, Marcel Nicola, Viorica Voicu, Maria Cristina Niţu, Marian
Duţă, "System and method for controlled vibration stress relief of metal parts with residual internal
stresses", Proceedings of the International Conference on Applied and Theoretical Electricity
(ICATE), Craiova, Romania, 6-8 October, 2016, pp. 1-4, DOI: 10.1109/ICATE.2016.7754660.
[8.] Claudiu Nicola, Viorica Voicu, Sebastian Popescu, Maria Cristina Niţu, Daniela Iovan, Marian
Duţă, Alin Benea, Silviu Andreescu, "Quality analysis of electric energy using an interface
developed in LabVIEW environment", Proceedings of the International Conference on Applied and
Theoretical Electricity (ICATE), Craiova, Romania, 6-8 October, 2016, pp. 1-6, DOI:
10.1109/ICATE.2016.7754669.
[9.] Maria Cristina Niţu, Claudiu Nicola, Viorica Voicu, Sebastian Popescu, Marcel Nicola, "Analysis
using virtual instrumentation of perturbations induced in the network to supply a consumer from a
UPS", Proceedings of the International Conference on Applied and Theoretical Electricity
(ICATE), Craiova, Romania, 6-8 October, 2016, pp. 1-6, DOI: 10.1109/ICATE.2016.7754656.
[10.] Hurezeanu, C. I. Nicola, D. Sacerdoţianu, M. Nicola, A. M. Aciu, M. C. Niţu, "Temperature
control and monitoring system for power transformer windings using fiber optic sensors",
Proceedings of the International Symposium on Fundamentals of Electrical Engineering (ISFEE)
2016, Bucharest, Romania, 30 June - 2 July, 2016, pp. 1-4, DOI: 10.1109/ISFEE.2016.7803151.
[11.] Maria Cristina Niţu, Claudiu Ionel Nicola, Dorin Popa, Viorica Voicu, Marian Duţă, "Lightning
Impulse Type Overvoltage Transmitted between the Windings of the Transformer", Proceedings of
the International Symposium on Fundamentals of Electrical Engineering (ISFEE), Bucharest,
Romania, 30 June- 2 July, 2016, pp. 1-5, DOI: 10.1109/ISFEE.2016.7803167.
[12.] Maria Cristina Niţu, Viorica Voicu, Marian Duţă, Petre - Marian Nicolae, "Ensuring the security
of the energy system by predetermining the size of inrush current at power transformers coupling",
Proceedings of the International Conference on Computer as a Tool (EUROCON), Salamanca,
Spain, 8-11 Sept. 2015, pp. 1-4, DOI: 10.1109/EUROCON.2015.7313772.
[13.] M. Duta, V. Voicu, M.C. Nițu, S. Andreescu, D. Iovan, "Constructive solutions for achieving
paths of current from aluminum round bars with copper contacts", Proceedings of the International
Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE), Craiova, Romania, 23-25 October,
2014, pp. 1-4, DOI: 10.1109/ICATE.2014.6972665, ISBN: 978-1-4799-4161-2.
[14.] Dorinel Constantin, Petre-Marian Nicolae, Cristina-Maria Nițu, "3D Finite element analysis of a
three phase power", Proceedings of the International Conference on Computer as a Tool
(EUROCON), Zagreb, Croatia, 1-4 July 2013, pp. 1548 - 1552, DOI:
10.1109/EUROCON.2013.6625184.
[15.] P. M. Nicolae, D. Constantin, M. C. Nițu, "2D electromagnetic transient and thermal modeling of
a three phase power transformer", Proceedings of the International Youth Conference on Energy
(IYCE), Siofok, Hungary, 6-8 June 2013, pp. 1 - 5, DOI: 10.1109/IYCE.2013.6604148, ISBN:
978-1-4673-5556-8.
[16.] P. M. Nicolae, M. C. Nițu, D. Constantin, "Direct flux vector control for dual-three phase
induction motor drives", Proceedings of the International Youth Conference on Energy (IYCE),
Siofok, Hungary, 6-8 June 2013, pp. 1 - 5, DOI: 10.1109/IYCE.2013.6604190, ISBN: 978-1-4673-
5556-8.
57
B1. Articole în reviste indexate în baze de date internaţionale (BDI)
[1.] Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, Viorica Voicu, Maria Cristina Niţu, Sebastian Popescu,
"Modern Techniques for Power Quality Analysis using LabVIEW Environment", International Journal
of Energy Engineering, Volume 7, No. 3, 2017, pp. 79-89, Rosemead (Los Angeles), USA, p-ISSN:
2163-1891, e-ISSN: 2163-1905, DOI: 10.5923/j.ijee.20170703.03.
[2.] Claudiu Nicola, Marcel Nicola, Viorica Voicu, Maria Cristina Nițu, Sebastian Popescu, "Causes
and methods of eliminating the disturbances which occur in the network when supplying a consumer
from an UPS using virtual instrumentation", International Journal of Engineering Technology and
Scientific Innovation (IJETSI), Volume 2, Issue 3, May - June 2017, pp. 652-670, INDIA, ISSN :
2456-1851.
[3.] Maria-Cristina Nițu, Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, Marian Duță, "Determination of Inrush
Current to High Power Transformers using the LabVIEW Environment", Journal of Mechanical
Engineering and Automation, Volume 7, No. 2, 2017, pp. 46-52, Rosemead (Los Angeles), USA, p-
ISSN: 2163-2405, e-ISSN: 2163-2413, DOI: 10.5923/j.jmea.20170702.03.
[4.] Claudiu-Ionel NICOLA, Viorica VOICU, Sebastian POPESCU, Maria Cristina NIŢU, Daniela
IOVAN, Marian DUŢĂ, Alin BENEA, Silviu ANDREESCU, "Monitoring and Analysis of the
Electrical Parameters for an Industrial Consumer using LabVIEW Environment", Annals of the
University of Craiova - Electrical Engineering Series, No. 40, 2016, pp. 94-100, ISSN 1842-4805.
B2. Articole în volume proceedings cotate în baze de date internaţionale (BDI)
[1.] Claudiu-Ionel NICOLA, Marcel NICOLA, Ion PĂTRU, Maria Cristina NIȚU, Viorica VOICU,
Sebastian POPESCU, "Application software for reactor sizing calculation", Proceedings of the
International Conference on Hydraulics and Pneumatics HERVEX – 23nd
edition, Băile Govora,
Romania, 8-10 November, 2017, pp. 264-273, ISSN: 1454-8003.
[2.] Maria Cristina NIȚU, Marian DUȚĂ, Claudiu-Ionel NICOLA, "Predetermining the size of inrush
current in power transformers coupling using LabVIEW", Proceedings of the International
Conference on Hydraulics and Pneumatics HERVEX – 22nd
edition, Băile Govora, 9-11 November
2016, pp. 271-279, ISSN: 1454-8003.
C. Articole publicate în volumele unor manifestări ştiinţifice naţionale
[1.] Claudiu-Ionel Nicola, Marcel Nicola, Viorica Voicu, Cristina Maria Nițu, "Arhitectura sistemelor
scada bazată pe servere OPC", Simpozionul National de “Informatica, Automatizari si
Telecomunicatii in Energetica” - SIE 2016, aflat la a XI-a editie, Sinaia, 26 - 28 octombrie 2016,
ISSN: 1842-4392, Editura SIER.
[2.] M.C. NIȚU, V. VOICU, C.I. NICOLA, M. DUȚĂ D. POPA, "Asigurarea securității sistemului
energetic prin predeterminarea mărimii curentului tranzitoriu la cuplarea transformatoarelor de
putere", Conferinţa Naţională şi Expoziţia de Energetică, Sinaia, 21-23 Octombrie 2015, ISSN: 1843-
6005.
[3.] V. VOICU, M. C. NIŢU, S. POPESCU, S. ANDREESCU, M. DUŢĂ, D. IOVAN, N. P.
VĂCUȚI, "Study for Monitoring the Quality of Electricity in Industrial Consumers", oct. 2015,
CNEE, Sinaia, România.
[4.] Ion Pătru, Marcel Nicola, Camelia Marinescu, Laurențiu Vlădoi, Maria Cristina Nițu, "Aplicații ale
generatorului de impulsuri de tensiune pentru a obține impulsuri de curent de amplitudine ridicată",
oct. 2019, CNEE, Sinaia, România - în curs de publicare.
58
[5.] Maria Cristina NIȚU, Ancuța-Mihaela ACIU, Claudiu-Ionel NICOLA, Marcel NICOLA, "Sistem
de determinare al gradului de polimerizare dezvoltat pe baza logicii fuzzy", oct. 2019, CNEE, Sinaia,
România - în curs de publicare.
[6.] Ancuța-Mihaela ACIU, Maria Cristina NIȚU, Dumitru Sacerdoțianu, "Creșterea acurateței în
diagnosticarea stării izolației celulozice din unitățile de transformare prin analiza și implementarea
unui nou marcăr", oct. 2019, CNEE, Sinaia, România - în curs de publicare.
II. Listă lucrări publicate înainte de perioada studiilor doctorale
[1.] Denisa VIERU, Maria Cristina NIŢU, Adriana CONSTANTINESCU, "L’utilisation de quelques
paquets de logiciels dedies pour la determination des caracteristiques de directivite d’antennes de
gamme de frequence 30-300 Mhz avec des aplications dans le domain CEM", -Annals of the
University of Craiova, series Electrical Engineering.– ICATE 2010
III. Contracte de cercetare
Granturi/proiecte câștigate prin competiție
[1.] PN 09 01 01 35 - "Asigurarea securităţii sistemului energetic prin predeterminarea mărimii
curentului tranzitoriu la cuplarea şi decuplarea transformatoarelor de putere”, 2015.
[2.] PN 16 15 01 09 - "Implementarea tehnicilor statistice în managementul exploatării
transformatoarelor de putere", 2016-2017.
[3.] Parteneriate - contract 161/2012, "Tehnici de comandă numerică și hibridă a convertizoarelor
pentru acționări reglabile", 2012-2016.
[4.] PN 16 15 03 03 - "Dezvoltarea competențelor aplicative în vederea acreditării în domeniul calității
energiei termice cu respectarea cerințelor normelor și standardelor europene în vigoare", 2016-
2017.
[5.] PN 16 15 03 01 - "Evaluarea performanțelor și omologare tunuri și microtunuri pneumatice tip
Big-Blaster, pentru îmbunătățirea calității și a menținerii pe piață", 2016-2017.
[6.] PN 09 01 02 42 - "Evaluarea capacităților de implementare a cerințelor Directivei Europene
Ecodesign - 2009/125/EC (Directiva de instituire a unui cadru pentru stabilirea cerințelor în
materie de proiectare ecologică aplicabile produselor cu impact energetic) pentru domeniul
Fabricarea echipamentelor electrice (Diviziunea 27 CAEN rev. 2)", 2012-2014.
[7.] PN 09 01 01 35 - "Tehnologie şi sistem de control al presiunii pentru sertizarea izolatoarelor
compozite, cu autodiagnosticare", 2015.
[8.] PN 09 01 02 51 - "Generatoare pneumatice turbionare neadiabate pentru răcire/încălzire, fără
Freon", 2015.
[9.] PN 09 01 01 27 - "Dezvoltarea competenţelor aplicative în vederea acreditării în domeniul calităţii
energiei electrice pentru respectarea cerinţelor normelor şi standardelor europene în vigoare",
2015.
[10.] PN 09 01 02 50 - "Cercetări privind realizarea unui sistem de compensare locală a energiei
reactive la un stand de încercare la încălzire a echipamentelor electrice", 2015.
59
[11.] PN 16 15 03 02 - "Eficientizarea procesului de promovare a activității și infrastructurii de CDI a
ICMET Craiova pe piețele naționale și internaționale", 2016-2017.
[12.] PN 16 15 02 05 - "Cercetări privind creşterea eficienţei energetice la consumatorii industriali, cu
respectarea legislaţiei naţionale şi europene în vigoare", 2016-2017.
[13.] PN 16 15 01 08 - "Dezvoltarea competenţelor aplicative a laboratorului prin implementarea unei
metode noi de evaluare a camerelor anechoice în vederea maximizării caracteristicilor de
absorbție a undelor electromagnetice", 2016-2017.
[14.] PN 16 15 02 04 - "Cercetări privind construcția contactelor din aluminiu, realizate din radiatoare
de răcire, pentru celulele de distribuție de joasăa tensiune", 2016-2017.
[15.] PN 19 38 01 02 - "Cercetări privind modificarea spectrului de frecvență al accelerațiilor pentru
piese cu tensiuni interne și piese tratate prin procedeul de detensionare prin vibrații controlate",
2019-2022.
[16.] PN 19 38 02 02 - "Cercetări aplicative privind dezvoltarea unor metode, tehnologii și produse
inovative în domeniul echipamentelor electropneumatice cu funcționare gazodinamică", 2019-
2022.
[17.] PN 09 01 02 03 - "Cercetări şi soluţii constructive de realizare a căilor de curent din bare rotunde
de aluminiu cu din cupru necesare celulelor de medie tensiune", 2013.
[18.] PN 09 01 02 37 - "Cercetări şi soluţii privind prototiparea cu ajutorul tehnologiei ALM (Additive
Layer Manufacturing) şi implementarea în procesul de proiectare şi producere de modele 3D",
2014.
[19.] PN 19 38 01 03 - “Cercetari privind controlul inteligent al motoarelor sincrone tip PMSM cu
magneti permanenti si al motoarelor sincrone tip EESM cu execitatie externa cu transfer wireless
de energie, utilizand algoritmi de tip neuro-fuzzy, genetici, iterative-learning, estimatoare de stare
si traductoare soft, pentru cresterea fiabilitatii si eficientei in exploatare”, 2019-2022.
Contracte de cercetare/ consultanţă
[1.] Contract 705.2/3339/2014 - Audit energetic global la SC ARTEGO SA Tg. Jiu, 2014 -2015.
[2.] Contract 705.2/5213/2007, act ad. 7/2014 - Elaborare bilanț energetic CCH la punctul de lucru
Timișoara SC COCA-COLA HBC ROMANIA SRL București, 2014.
Contracte de cercetare aplicativă pentru dezvoltare produse
[1.] Contract 3333/2013 - Cercetarea, proiectarea, realizarea și încercarea conform CEI 60282-1 a
elementelor de înlocuire de 36 kV, (6,3, 10, 16, 20, 25, 31,5, 40, 50, 63) A, Ik ≤ 25 kA, gabarit tip I,
categoria ØA=45±1, clasa “siguranță fuzibilă asociată”, elementele fuzibile și contactele fiind
proiectate și realizate fără consum de argint- EKESIS ELEKTRIK SAN VE TIC. A.S. Turcia.